Спин атома: Что такое спин? — все самое интересное на ПостНауке

Рис. 5.10. Сэмюэл Абрахам Гаудсмит 1902–1978

Рис. 5.11. Джо́рдж Ю́джин Уленбе́к 1900–1988

Его существование остается загадкой, если находиться только в рамках квантовой механики Гейзенберга — Шредингера. Естественное объяснение спин получил только в релятивистской квантовой теории П. Дирака, соединившей теорию относительности с квантовой механикой.

Рис. 5.12. Поль Адриен Морис Дира́к, 1902–1984

Из опытов следовало, что электрону надо приписать спиновое квантовое число s = 1/2, имеющее те же свойства (см.  формулу (5.5)), что и квантовое число l. Принято для краткости спиновое квантовое число называть спином. В дальнейшем мы тоже будем использовать эту, общепринятую терминологию.

Соответственно, существует единственное собственное значение оператора квадрата спина

а проекция спина на какую-то ось (пробегая через единицу ħ все значения от максимального до минимального) записывается в виде

где  принимает лишь два значения

Число  называют магнитным спиновым квантовым числом.

Откуда же взялось расщепление спектральных линий? Попытаемся понять это с помощью полуклассических рассуждений. В классической физике любое вращение электрического заряда создает магнитное поле. Вращающийся по орбите радиусом R классический электрон можно представить как виток с током силой l, охватывающий площадь , то есть как магнитный диполь с магнитным моментом

(Эту формулу знал еще Ш.  Кулон).

Рис. 5.13. Модель спина и магнитного момента электрона в рамках классической физики

Классическая оценка: электрон на орбите радиусом R и скоростью v имеет период обращения

Возьмем какую-нибудь точку на орбите. За время T через нее проходит заряд е, то есть сила тока по определению равна

Кроме того, электрон имеет орбитальный момент

так что ток можно выразить через орбитальный момент, исключив скорость электрона:

Тогда орбитальный магнитный момент, создаваемый электроном, равен

Рис. 5.14. Классическая модель электрона на круговой орбите

Заменим теперь в соответствии с правилами квантования

и получим выражение для орбитального магнитного момента, которое может быть выведено и более строго:

Отсюда следуют выводы:

Эксперименты показали, что спин электрона обладает двойным магнетизмом: собственный магнитный момент электрона, связанный со спином, равен

то есть гиромагнитное отношение для него оказалось в два раза большим . Это — лишнее доказательство того, что электрон нельзя представлять себе как заряженный шарик, вращающийся вокруг собственной оси: в таком случае должно было бы получиться обычное гиромагнитное отношение. Для проекции собственного магнитного момента имеем

и поскольку

то

В итоге для проекции спинового магнитного момента снова получились целые кратные магнетона Бора, как и для орбитального движения. По какой-то причине природа предпочитает иметь дело с целым магнетоном Бора, а не с его частями. Поэтому полуцелое значение собственного момента количества движения она компенсирует двойным гиромагнитным отношением.

Рис. 5.15. Иллюстрация орбитального и спинового моментов электрона

Теперь можно понять, почему наличие у электрона собственного магнитного момента приводит к появлению какого-то неучтенного до сих пор взаимодействия. Для этого опять перейдем на полуклассический язык. Орбитальное движение электрона создает магнитное поле, которое действует на собственный магнитный момент электрона. Подобным образом магнитное поле Земли воздействует на стрелку компаса. Энергия этого взаимодействия сдвигает энергетические уровни атома, причем величина сдвига зависит, вообще говоря, от спинового и орбитального моментов количества движения.

Важный вывод:

Пример 1. Оценим расщепление уровней энергии вследствие взаимодействия спинового и орбитального магнитного моментов электрона в атоме водорода.

Круговой виток радиусом R с током силой I порождает в центре магнитное поле

В этой главе было показано, что вращающийся по орбите электрон можно представить как виток с током

Здесь для оценки мы положили

Тогда получаем для магнитного поля, создаваемого орбитальным движением электрона в атоме, величину порядка

Энергия взаимодействия собственного магнитного момента электрона с этим магнитным полем равна по порядку величины

Для оценки положим R равным боровскому радиусу первой орбиты . Подставляя сюда выражения для  и  и учитывая, что

получаем оценку сдвига энергетических уровней

где  — введенная выше (см. (3.3)) постоянная тонкой структуры. Энергия первого уровня атома водорода, как известно, равна

так что (3.13) можно переписать как

Поскольку

a E = 13 6эВ, то

а относительный сдвиг уровней

что соответствует экспериментальным данным.

Это и есть оценка (не расчет) искомого расщепления уровней. В сущности, расщепление уровней — это релятивистский эффект: по Бору скорость электрона на первой орбите

и

Поэтому не удивительно, что до конца свойства спина могут быть поняты только в релятивистской квантовой теории. Мы не ставим себе такую задачу, но просто будем учитывать наличие у электрона этого удивительного свойства.

Экспериментальное доказательство существования спина электрона было дано в опыте Штерна — Герлаха в 1922 г. Идея опыта состоит в том, что в магнитном поле, неоднородном по оси z, на электроны действует смещающая сила, направленная вдоль поля. Происхождение этой силы проще уяснить сначала на примере электрического диполя, помещенного в электрическое поле. Электрический диполь представляет собой пару противоположных зарядов , расположенных на малом расстоянии l друг от друга. Величина электрического дипольного момента определяется как

причем вектор l считается направленным от отрицательного заряда к положительному.

Пусть положительный заряд находится в точке r, а отрицательный — в точке , так что

Пусть диполь помещен в электрическое поле с напряженностью . Найдем силу, действующую на диполь. На положительный заряд действует сила

на отрицательный —

Результирующая сила будет

Так как расстояние между зарядами мало, то поле в точке расположения отрицательного заряда можно приближенно записать как

Подставляя это разложение в выражение для силы F, находим

Если поле однородно (Е не зависит от ), то на заряды диполя действуют равные и противоположно направленные силы и результирующая сила равна нулю, как и следует из уравнения (5.14). Как известно, такая пара сил не смещает диполь (который в целом электрически нейтрален), но лишь поворачивает его вдоль поля (магнитный аналог — стрелка компаса). В неоднородном же поле результирующая сила отлична от нуля. В частном случае, когда поле зависит только от координаты z, в уравнении (5.14) отлична от нуля лишь производная по z

где  — проекция электрического момента на ось z. Неоднородное поле стремится втянуть диполь в область, где оно сильнее.

Магнитных зарядов не существует, но магнитный диполь реализуется витком с током, и его свойства аналогичны свойствам электрического диполя. Поэтому в формуле (5.15) надо заменить электрическое поле на магнитное, электрический момент — на магнитный и написать для силы, действующей на электрон в опыте Штерна — Герлаха, аналогичное выражение

Схема опыта: пучок атомов пролетает сквозь неоднородное магнитное поле, направленное поперечно к скорости атомов. Сила, действующая на магнитные моменты атомов, отклоняет их. Соответственно возможным значениям проекции магнитного момента на направление поля первоначальный пучок расщепляется на несколько пучков. Если полный магнитный момент атома определяется только спином электрона, то первоначальный пучок расщепится на два. Для многоэлектронных атомов расщепленных пучков может быть больше. Для своего эксперимента Штерн и Герлах использовали серебро, которое испарялось в электрической печке. Численные значения расщепления составляли доли миллиметра. Авторы подчеркнули в своих выводах, что неотклоненных атомов не было зарегистрировано. Ниже мы увидим, что это — специфика опытов с элементами первой группы.

Рис. 5.16. Схема опыта Штерна и Герлаха

Главный результат опытов Штерна и Герлаха — прямое экспериментальное доказательство квантования направления магнитного момента атомов. Согласно классической физике, первоначальный пучок должен не расщепиться, а размазаться в соответствии с произвольностью проекции магнитного момента на направление магнитного поля. Соответственно, на экране за прибором вместо двух раздельных линий, оставленных атомами серебра, должна была бы наблюдаться размытая полоска.

Рис. 5.17. Отто Штерн, 1888–1969

Рис. 5.18. Ва́льтер Ге́рлах, 1889–1979

Пример 2. Узкий пучок атомов со скоростью  и массой n пропускается через поперечное неоднородное магнитное поле, в котором на них действует сила  (рис. 5.19). Протяженность области поля , расстояние от магнита до экрана . Определим угол отклонения  следа пучка атомов на экране от его положения при выключенном магнитном поле.

Рис. 5.19. Отклонение атомов магнитным полем

Здесь мы имеем дело с задачей классической механики, которая позволяет подготовиться к количественному рассмотрению опыта Штерна — Герлаха. Время пролета атома через магнит равно

Все это время на атом действует поперечная сила , придающая ему поперечное ускорение

За время пролета атом отклонится на расстояние

и приобретет поперечную скорость

Это значит, что из магнита атом вылетает под углом  к первоначальному направлению движения, причем

Следовательно, при пролете расстояния l₂ до экрана атом отклонится еще и на расстояние

Складывая отклонения  и , получаем искомое отклонение следа атома на экране

Часто в задаче стоит вопрос об отклонении пучка атомов при выходе из магнита. В таком случае надо положить  в полученной формуле (5.16).

Пример 3. Узкий пучок атомов серебра при прохождении магнитного поля с неоднородностью

протяженностью см расщепился на два пучка. Экран для наблюдения установлен на расстоянии  см, скорость атомов  км/с. Определим расстояние b между компонентами расщепленного пучка на экране.

Заполненные оболочки дают нулевой вклад в магнитный момент атома. Атом серебра имеет один валентный электрон (в основном состоянии l = 0) и потому его магнитный момент равен собственному магнитному моменту электрона. В неоднородном поле на атом действует сила

где  — магнетон Бора. Знаки  соответствуют двум возможным направлениям магнитного момента электрона, и потому пучок расщепляется на два. На экране наблюдаются две полоски, находящиеся на расстоянии b друг от друга. Если в формулу (5.16) подставить выражение для силы , то получим два отклонения s, отличающиеся знаком. Поэтому искомое расщепление b = 2s. В результате приходим к выражению

Массу атома серебра легко найти по таблице Менделеева: молярная (атомная) масса М = 107,868 г/моль. Чтобы найти массу атома, надо молярную массу М разделить на число Авогадро:

Подставим теперь в (5.17) численные значения:

Такое расщепление вполне наблюдаемо в опытах.

Рис. 5.20. Мемориальная доска во Франкфуртском университете, посвящённая опыту Штерна и Герлаха

Улица с односторонним движением для вращающихся атомов | Новости Массачусетского технологического института

Элементарные частицы обладают свойством, называемым «спин», которое можно рассматривать как вращение вокруг своей оси. В работе, опубликованной на этой неделе в журнале Physical Review Letters , физики Массачусетского технологического института наложили строгий набор правил движения на атомные частицы в газе: частицы, вращающиеся по часовой стрелке, могут двигаться только в одном направлении, а те, которые вращаются против часовой стрелки, могут двигаться только в другое направление.

Физические материалы с этим отличительным свойством могут быть использованы в «спинтронных» схемных устройствах, в которых для передачи информации используется вращение, а не электрический ток. Корреляция между вращением и направлением движения имеет решающее значение для создания так называемой топологической сверхтекучести, ключевого ингредиента некоторых предложений по квантовым вычислениям.

Команда Массачусетского технологического института под руководством Мартина Цвирляйна, адъюнкт-профессора физики и главного исследователя Исследовательской лаборатории электроники (RLE), получила эту корреляцию скорости вращения в ультрахолодном разбавленном газе атомов. Как и электроны, атомы в газе — это фермионы, частицы, которые не могут находиться в одном и том же квантовом состоянии; как следствие, каждый атом должен иметь различную комбинацию спина и скорости.

В процессе сортировки себя по отдельным квантовым состояниям атомы, движущиеся очень быстро влево, в конечном итоге вращаются в одну сторону, а те, которые очень быстро движутся вправо, в конечном итоге вращаются в другую сторону. «А как насчет атомов, движущихся со скоростью между этими крайностями?» — спрашивает Цвирляйн. «Квантовая механика дает удивительный ответ: они могут одновременно вращаться в обе стороны».

Физические системы, которые связывают вращение и скорость, могут открыть дверь для нового подхода к квантовым компьютерам, в основном гипотетическим устройствам, которые будут выполнять некоторые типы вычислений экспоненциально быстрее, чем обычные компьютеры. Они получают это преимущество в скорости, используя суперпозицию, способность крошечных частиц — таких как атомы, вращающиеся в обоих направлениях одновременно — находиться более чем в одном физическом состоянии одновременно.

Главное препятствие в создании квантовых компьютеров состоит в том, что суперпозицию очень сложно поддерживать. Теоретически топологические сверхтекучие жидкости должны порождать частицы, называемые майорановскими фермионами, которые гораздо труднее вывести из суперпозиции, чем другие частицы.

В предыдущих экспериментах исследователи RLE создали сверхтекучую жидкость — газ без трения — из атомов лития. В своем новом эксперименте исследователи использовали лазерные лучи, чтобы поймать облако атомов лития диаметром около 50 микрометров. Атомы были охлаждены всего до нескольких миллиардных долей градуса выше абсолютного нуля. При таких низких температурах поведение газа описывает квантовая механика.

Исследователи осветили газ парой лазерных лучей, разделив атомы на две дорожки, каждая из которых состоит из атомов с одинаковым спином, движущихся в одном направлении. Впервые в атомной системе эта корреляция спинов атомов с их скоростями была измерена напрямую.

«Объединенная система ультрахолодных атомов и света, который мы излучаем на них, образует материал с уникальными свойствами», — говорит Лоуренс Чеук, ведущий автор статьи и аспирант физического факультета Массачусетского технологического института. «Газ действует как квантовый диод, устройство, которое регулирует поток спиновых токов».

В исследовательскую группу Цвирляйна, помимо Чеука, входили аспирант Массачусетского технологического института Ариэль Соммер и постдоки Тарик Йефсах и Васим Бакр — все члены Центра ультрахолодных атомов Массачусетского технологического института — а также приглашенный профессор Зоран Хадзибабик из Кембриджского университета.

Топологические сверхтекучие жидкости — это экзотическое состояние материи, которое можно отличить по топологии, которая является очень общим описанием их геометрии. Например, любой объект с дыркой, такой как пончик, топологически идентичен любому другому объекту с дыркой, независимо от того, насколько они искажены, но объект с одной дыркой топологически отличен от объекта. без отверстия или с двумя. «Топологические свойства квантовых состояний снижают их восприимчивость к шуму из окружающей среды, что должно сделать их бесценным ресурсом для квантовой памяти и информационных процессоров», — говорит Цвирляйн.

Ян Спилман, физик из Национального института стандартов и технологий и Объединенного квантового института Университета Мэриленда, ранее продемонстрировал корреляцию спина и скорости в бозе-газах, или газах бозонов. (Все основные частицы материи — это либо бозоны, либо фермионы.) «Бозе-газы прекрасны, но для них не существует топологической сверхтекучести», — говорит Спилман. «Вам нужны фермионы».

В своих новых экспериментах исследователи Массачусетского технологического института «продемонстрировали новую изящную технику измерения, противоположную тому, что можно делать в обычных системах с конденсированным веществом», — говорит Спилман. В традиционной схеме измерения «вы используете свет, чтобы выбить электроны и измерить энергию и импульс электрона, который вы вытолкнули», — говорит Спилман. «То, что Мартин сделал, что на самом деле было довольно хитро, было обратным — они взяли атомы и наполнили их интересным состоянием, и спросили: «Какова энергия и импульс атома, в который мы вложили?»

Другие исследователи пытаются создать топологические системы в физических материалах, таких как сверхпроводящие провода, а не в газах. Но метод измерения исследователей Массачусетского технологического института не работает с материалами, говорит Спилман. Более того, «то, что мы действительно хотим сделать, — это создать расширенные области топологической сверхтекучести», — говорит Спилман. «В материальной системе, которая сильно неупорядочена, у вас есть не просто большой сгусток топологической сверхтекучести; у тебя целая куча луж. И, вероятно, в конце каждой из этих луж вы найдете маленькие майорановские фермионы — это красиво, но это чрезвычайно сложная, беспорядочная установка. И это то, что холодные атомы не беспокоят».

Исследование Массачусетского технологического института частично финансировалось Национальным научным фондом, Управлением научных исследований ВВС, Управлением военно-морских исследований, Управлением армейских исследований при финансовой поддержке программы DARPA Optical Lattice Emulator и Фонда Дэвида и Люсиль Паккард. .

Первое изображение, сделанное из вращающегося атома

Живая наука поддерживается своей аудиторией. Когда вы покупаете по ссылкам на нашем сайте, мы можем получать партнерскую комиссию. Вот почему вы можете доверять нам.