Способы умножения двузначных чисел: Математическая мастерская «Интересное умножение двузначных чисел»

Необычные способы умножения

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Дураев  А.В. 1

---

1МБОУ “Намская СОШ №2”

Новгородова Л.Г. 1

---

1МБОУ “Намская СОШ №2”

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке “Файлы работы” в формате PDF

Введение

Однажды мама показала мне интересное видео, в котором один профессор показывал метод умножения двузначных чисел. Так как мы еще не умножаем двузначные числа, мне было интересно посмотреть, как это происходит. Тем более, что многие дети не учат таблицу умножения и поэтому возникают трудности в вычислениях.

Чтобы привлечь внимание учащихся к математике и ответить на вопрос «Надо ли знать таблицу умножения?» я выбрал тему «Необычные способы умножения».

Гипотеза: Надо ли знать таблицу умножения современному ученику?

В нашем современном мире постоянное применение вычислительной техники приводит к тому, что учащиеся затрудняются производить какие-либо расчеты. Знание упрощенных приемов вычислений дает возможность не только быстро производить простые расчеты в уме, но и контролировать, оценивать, находить и исправлять ошибки в результате механизированных вычислений. Кроме того, освоение вычислительных навыков развивает память, повышает уровень математической культуры мышления, помогает полноценно усваивать предметы физико-математического цикла

В разное время разные народы владели разными способами умножения натуральных чисел. Но в настоящее время все народы применяют один способ умножения «столбиком». У меня возникли вопросы:

Почему люди отказались от старых способов умножения в пользу современного? Имеют ли забытые способы умножения право на существование в наше время?

Цель работы: выявить наиболее удобный способ умножения.

Задачи:

Найти необычные способы умножения;

Научиться их применять;

Провести эксперимент и найти самый удобный и быстрый способ.

II. Необычные способы умножения

2.1. Немного истории

Те способы вычислений, которыми мы пользуемся сейчас, не всегда были так просты и удобны. В старину пользовались более громоздкими и медленными приемами. И если бы школьник 21 века мог перенестись на пять веков назад, он поразил бы наших предков быстротой и безошибочностью своих вычислений. Молва о нем облетела бы окрестные школы и монастыри, затмив славу искуснейших счетчиков той эпохи, и со всех сторон приезжали бы учиться у нового великого мастера.

Особенно трудны в старину были действия умножения и деления. Тогда не существовало одного выработанного практикой приема для каждого действия. Напротив, в ходу была одновременно чуть не дюжина различных способов умножения и деления – приемы один другого запутаннее, запомнить которые не в силах был человек средних способностей. Каждый учитель счетного дела держался своего излюбленного приема, каждый «магистр деления» (были такие специалисты) восхвалял собственный способ выполнения этого действия.

В книге В. Беллюстина «Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики» изложено 27 способов умножения, причем автор замечает: «весьма возможно, что есть и еще способы, скрытые в тайниках книгохранилищ, разбросанные в многочисленных, главным образом, рукописных сборниках».

И все эти приемы умножения – «шахматный или органчиком», «загибанием», «крестиком», «решеткой», «задом наперед», «алмазом» и прочие соперничали друг с другом и усваивались с большим трудом.

Давайте рассмотрим наиболее интересные и простые способы умножения.

2. 2. Умножение на пальцах.

Древнерусский способ умножения на пальцах является одним из наиболее употребительных методов, которым успешно пользовались на протяжении многих столетий российские купцы. Они научились умножать на пальцах однозначные числа от 6 до 9. При этом достаточно было владеть начальными навыками пальцевого счета “единицами”, “парами”, “тройками”, “четверками”, “пятерками” и “десятками”. Пальцы рук здесь служили вспомогательным вычислительным устройством.

Для этого на одной руке вытягивали столько пальцев, на сколько первый множитель превосходит число 5, а на второй делали то же самое для второго множителя. Остальные пальцы загибали. Потом бралось число (суммарное) вытянутых пальцев и умножалось на 10, далее перемножались числа, показывавшие, сколько загнуто пальцев на руках, а результаты складывались.

Например, умножим 7 на 8. В рассмотренном примере будет загнуто 2 и 3 пальца. Если сложить количества загнутых пальцев (2+3=5) и перемножить количества не загнутых (2•3=6), то получатся соответственно числа десятков и единиц искомого произведения 56 . Так можно вычислять произведение любых однозначных чисел, больше 5.

2.3. Умножение на 9.

Умножение для числа 9 – 9·1, 9·2 … 9·10 – легче выветривается из памяти и труднее пересчитывается вручную методом сложения, однако именно для числа 9 умножение легко воспроизводится “на пальцах”. Растопырьте пальцы на обеих руках и поверните руки ладонями от себя. Мысленно присвойте пальцам последовательно числа от 1 до 10, начиная с мизинца левой руки и заканчивая мизинцем правой руки (это изображено на рисунке).

Допустим, хотим умножить 9 на 6. Загибаем палец с номером, равным числу, на которое мы будем умножать девятку. В нашем примере нужно загнуть палец с номером 6. Количество пальцев слева от загнутого пальца показывает нам количество десятков в ответе, количество пальцев справа – количество единиц.

Слева у нас 5 пальцев не загнуто, справа – 4 пальца. Таким образом, 9·6=54. Ниже на рисунке детально показан весь принцип “вычисления”.

По ходу дела скажем, что в качестве “счетной машинки” не обязательно могут выступать пальцы рук. Возьмите, к примеру, 10 клеточек в тетради. Зачеркиваем 8-ю клеточку. Слева осталось 7 клеточек, справа – 2 клеточки. Значит 9·8=72. Все очень просто.

7 клеток 2 клетки.

2.4. Умножение чисел методом «ревность» или «решетка».

Данный способ носит романтическое название «ревность», или «решётчатое умножение».

Сначала рисуется прямоугольник, разделённый на квадраты, причём размеры сторон прямоугольника соответствуют числу десятичных знаков у множимого и множителя. Затем квадратные клетки, делятся по диагонали, и «…получается картинка, похожая на решётчатые ставни-жалюзи, – пишет Пачоли. – Такие ставни вешались на окна венецианских домов, мешая уличным прохожим видеть, сидящих у окон дам и монахинь».

Умножим этим способом 347 на 29. Начертим таблицу, запишем над ней число 347, а справа число 29.

В каждую строчку запишем произведение цифр, стоящих над этой клеткой и справа от нее, при этом цифру десятков произведения напишем над косой чертой, а цифру единиц – под ней. Теперь складываем числа в каждой косой полосе, выполняя эту операцию, справа налево. Если сумма окажется меньше 10, то ее пишем под нижней цифрой полосы. Если же она окажется больше, чем 10, то пишем только цифру единиц суммы, а цифру десятков прибавляем к следующей сумме. В результате получаем искомое произведение 10063.

3 4 7

6	8	1 4
2 7	3 6	6 3

2

 

10

9

0 6 3

2. 5. Умножение графическим методом (линейным, китайским)

Пе ремножим два двузначных числа: 15*23

Шаг 1. первое число 15:

Рисуем первую цифру – одной линией.

Рисуем вторую цифру – пятью линиями.

Шаг 2. второе число 23:

Рисуем первую цифру – двумя линиями.

Рисуем вторую цифру – тремя линиями.

Шаг 3. Подсчитываем количество точек в группах.

Шаг 4. Результат – 345

2.6. Новый способ умножения.

Интересен новый способ умножения, о котором недавно появились сообщения. Изобретатель новой системы устного счёта предлагает следующее:

к примеру, умножим число 97 на 88 .

З аписываем: 97 * 88 =

(100-3)*(100-12)= 8536

85 36

Вначале от 100 отнимаем разность первого множителя от 100, это число 3. То же самое делаем со вторым множителем. Данные разности умножаем. Дальше от множителя 97 отнимаем 12 или от второго множителя 88 отнимаем 3, в обоих случаях получается 85. Потом остается умножить из двух скобок 3 на 12, получится 36. Получаем ответ 8536.

Попробовав разные случаи умножения двузначных чисел, пришли к выводу, что удобно умножать числа, когда можно быстро переумножить числа в скобках.

Проведем эксперимент

Изучив разные способы умножения, я решил провести эксперимент и выяснить какой из них удобнее и быстрее решается. С помощью секундомера установим, сколько времени затрачивается на решение примера, каждым рассмотренным способом.

Например, 97* 84

Сравним результаты:

Умножение способом «Ревность» (метод решетки) – 48 сек.

Умножение графическим методом (линейным, китайским) – 1мин 12 сек

Новый способ – 30 сек.

В столбик – 1 мин 18 сек.

Вывод:

Графический методы удобны для использования тем, кто никак не может выучить таблицу умножения!

«Метод решетки», ничем не уступает современному способу умножения столбиком. И я думаю, он стал бы хорошим помощником школьникам при умножении натуральных чисел. Но здесь надо хорошо знать таблицу умножения.

Самое меньшее время у меня заняло умножение новым способом.

Умножение в столбик заняло больше времени, так как я еще хорошо не научился умножать данным способом.

Заключение

Работая над этой темой, я узнал, что существует порядка 30 различных, забавных и интересных способов умножения. Некоторыми в различных странах пользуются до сих пор. Я выбрал для себя некоторые интересные способы. Но не все способы удобны в использовании, особенно при умножении многозначных чисел.

Научившись считать всеми представленными способами, я пришел к выводу: что самые простые способы это те, которые мы изучаем в школе, может быть они для нас более привычны.

Из всех найденных мною необычных способов счета более интересным показался способ «решетчатого умножения или ревность». Я показал его своим одноклассникам, и он им тоже очень понравился.

Заинтересовал меня новый способ умножения, но им можно пользоваться не во всех случаях.

Я думаю, что и наш способ умножения в столбик не является совершенным и можно придумать еще более быстрые и более надежные способы.

В общем, таблицу умножения все-таки знать нужно!

Использованная литература:

Депман И. «Рассказы о математике». – Ленинград.: Просвещение, 1954. – 140 с.

Корнеев А.А.  Феномен русского умножения. История. http://numbernautics.ru/

Олехник С. Н., Нестеренко Ю. В., Потапов М. К. «Старинные занимательные задачи». – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. – 160 с.

Перельман Я.И. Быстрый счет. Тридцать простых приемов устного счета. Л., 1941 — 12 с.

Перельман Я.И. Занимательная арифметика. М.Русанова,1994–205с.

Энциклопедия «Я познаю мир. Математика». – М.: Астрель Ермак, 2004.

Энциклопедия для детей. «Математика». – М.: Аванта +, 2003. – 688 с.

Просмотров работы: 2588

Урок математики 2 класс Нестандартные способы умножения двузначных чисел

2 класс Математика

Учебник Л. Г. Петерсон

МБОУ СОШ №137 г. Уфа

Учитель Бикмухаметова Р. А.

Тема урока.

Цель: познакомить с простым (занимательным) способом изучения таблицы умножения.

Ход урока.

І. Организационный момент.

-Записать дату, рассказать всё, что знают о числе 13.

ІІ. Чистописание.

102003000…

-Установить закономерность и продолжить ряд чисел.

-Кто сможет прочитать эти числа?

ІІІ. Актуализация знаний.

-Ответьте на вопросы программированного опроса самостоятельно. Если утверждение истинное, ставим «+», если ложное – «-».

Программированный опрос (тест у каждого ребёнка).

1. Уменьшаемое 245, вычитаемое 45, разность 200.

2. Первый множитель 2, второй множитель 8, произведение 16.

3. Площадь прямоугольника равна сумме всех сторон.

4. Жи, ши пиши с буквой «и».

5. Моржи живут в зоне ледяных пустынь.

6. Произведение 7 и 2 равно 15.

7. 3·4=12

8. 98·94=9212

9. Сумма чисел 707 и 23 равна 800.

10. 8·7=56

Самопроверка.

-Кто допустил одну ошибку, 2, 3?

-У кого нет ошибок?

-Почему вы не согласны с утверждениями 3, 6, 9?

-Какие пункты теста вызвали наибольшие затруднения? Какие из них вы не смогли сделать? Как вы думаете, почему вы не справились с этими заданиями?

-Хотите, я научу вас считать устно такие примеры, только зная состав числа и таблицу умножения на 2 и 3?

ІV. Устный счёт.

-Но прежде чем я вас научу считать устно такие трудные примеры на умножение, мне хочется проверить, как вы помните свойства сложения и умеете их применять на практике. Конечно же, вспомним таблицу умножения на 2 и 3.

1. Вычислить удобным способом.

7+8+3235-(135+86)

56-39-1(739+12)-735

(18, 16, 14, 12)

-Что вы замечаете? (Табличные случаи умножения на 2 в порядке убывания).

-Продолжите, называя множители.

2. Догадайтесь по ответу данного примера, каков ответ предыдущего и последующего примера.

5·4=…6·6=3614·5=7038·19=…

5·5=256·7=…14·6=…38·20=760

5·6=…6·8=…

-Прочитайте выделенный пример разными способами.

3. №6, стр. 87 (текст задачи в учебнике)

-Что означают выражения?

x+yx·7x·7+y·2

y-xy·2x·7-y·2

V. Работа над «проблемой».

1. Разбор пункта 8 из теста.

-Вернёмся к примеру из теста. Возможно, пункт 10 кто-то из вас сделал… А как быть с пунктом 8? Я знаю, что там истинное выражение.

-Задайте любой пример на умножение, где числа от 90 до 100. Я смогу быстро получить ответ.

97·94=9118

^{3 6}

– Проверьте, пожалуйста, на калькуляторе (присутствующим).

-Кто догадался, какие числа я подписала снизу? (Опорное число 100, 97 до 100 – 3, 94 до 100 – 6. Вычитаем накрест. Эта первая часть ответа. Что делаем затем? Перемножаем выделенные числа. 3·6=18. Эта последняя часть ответа. Сам ответ 9118.)

-Давайте проверим вместе со мной пример из теста.

2. Разбор пункта 10 из теста.

-А теперь десятый пункт из программированного опроса. Мы пока не знаем таблицу умножения полностью (на 2, 3).

8·7=56 (опорное число 10)

^{2 3}

3. Ребёнок у доски.

9·5=45

VІ. Работа в группах.

9·98·88·99·47·98·8

5·99·69·78·69·99·8

7·87·78·77·78·76·7

(Дополнительные карточки: 99·93, 98·92, 97·93, 98·95)

VІІ. Итог урока.

-Теперь, когда вы овладели методом перемножения чисел, значит ли это, что вам не нужно учить таблицу умножения? У нас много других чисел, которые нужно перемножать. Этот способ умножения вам понравился? Способ интересный. Он поможет вам быстрее выучить таблицу умножения. Понравился ли урок? Что сможете рассказать родителям дома? А кто хотел бы поискать ещё какие-то способы умножения, научиться находить произведения 14 и 16, умножать такие числа, как 126 и 8, 96 и 389, и всё быстро и устно? Тогда можно включиться в работу над проектом «Считаем как компьютер» или «Наперегонки с компьютером».

VІІІ. Домашнее задание.

Закрепить таблицу умножения на 2 и 3. Показать родителям, как умножить 98 на 97. Подготовиться к самостоятельной работе.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/10671-urok-matematiki-2-klass-nestandartnye-sposoby

Умножение двузначных чисел | Как умножать, методы, примеры

Введение

Умножение — одна из четырех основных математических операций, а остальные три — сложение, вычитание и деление. Прежде чем мы перейдем к изучению того, как умножать двузначные числа, давайте вспомним, что мы подразумеваем под умножением.

Как определить умножение?

Умножение определяется как процесс нахождения произведения двух или более чисел. Полученный таким образом результат называется продукт . Предположим, вы купили 6 ручек в один день и 6 ручек на следующий день. Всего ручек, которые вы купили, теперь 2 умножить на 6 или 6 + 6 = 12.

Это также можно записать как 2 x 6 = 12

Не тот символ, который используется для умножения. Символ (x) обычно используется для обозначения умножения. Другими распространенными символами, которые используются для умножения, являются звездочка (*) и точка (.)  

Символ умножения

Обратите внимание на символ, используемый в приведенном выше примере для умножения. Символ (x) обычно используется для обозначения умножения. Другими распространенными символами, которые используются для умножения, являются звездочка (*) и точка (.)  

Теперь давайте рассмотрим некоторые важные термины, которые используются при умножении двух чисел.

Важные термины при умножении

Некоторые важные термины, используемые при умножении: –

Множимое – Число, которое нужно умножить, называется множимым.

Множитель — Число, на которое мы умножаем, называется множителем.

Произведение – Результат, полученный после умножения множителя на множимое, называется произведением.

Связь между множителем, множимым и произведением может быть выражена как –

Множитель ×  Множитель = Произведение

Давайте разберемся с этим на примере.

Предположим, у нас есть два числа 9 и 5. Мы хотим умножить 9 на 5.

Итак, мы выражаем это как 9 x 5, что дает нам 45.

Следовательно, 9 x 5 = 45

Здесь 9 равно множимое, 5 — множитель, 45 — произведение.

Теперь, когда мы поняли, что мы подразумеваем под умножением и терминами, связанными с ним, давайте перейдем к изучению умножения однозначных чисел.

Теперь давайте разберемся, как выполнять умножение, когда у нас есть многозначные числа.

Как умножать двузначные числа?

Прежде чем мы приступим к пониманию умножения двузначных чисел, важно вспомнить, что подразумевается под двузначными числами?

Напомним, что каждая цифра числа имеет разрядное значение. Например, число 5 — это однозначное число, где 5 стоит на месте единицы. Точно так же в числе 27 цифра 2 стоит на месте десятков, а цифра 7 — на месте единиц. Итак, как мы определяем двузначные числа? Двузначные числа — это числа, состоящие из 2 цифр, т. е. числа, состоящие из цифр только на разрядах единиц и десятков. Например, числа 55 и 67 двузначные.

Теперь давайте перейдем к изучению умножения двузначных чисел. Когда дело доходит до умножения двузначных чисел, есть два метода умножения чисел. Этими методами являются метод расширенной записи и метод столбца. Давайте разберемся в обоих методах.

Метод расширенной записи

В методе расширенной записи мы расширяем множимое по разрядным значениям, а затем умножаем каждое число на множитель. Затем мы суммируем все полученные результаты, чтобы получить окончательный ответ. Давайте разберемся на примере.

Например, умножить 35 на 40

Решение

Мы решим это шаг за шагом.

Шаг 1 – Запишите число (множимое) в развернутом виде. Получаем,

35 = 30 + 5

Шаг 2 – Умножаем каждое число на заданное число (множитель) один за другим. Получаем,

30 х 40 + 5 х 40 = 1200 + 200

Шаг 3 — Складываем полученные результаты. Получаем,

1200 + 200 = 1400

Отсюда 35 х 40 = 1400

Этот метод, хотя и простой, может не подходить для больших чисел. Но он используется для понимания основных понятий умножения.

Метод столбца

В этом методе мы разбиваем числа на столбцы и умножаем числа на множимое одно за другим. Есть два сценария использования этого метода.

Давайте разберемся с ними один за другим

Умножение без перегруппировки

Этот метод вступает в силу, когда у нас есть меньшие числа, которые не требуют переноса каких-либо чисел на разряд следующего разряда. Давайте разберемся на примере.

Например, умножьте 21 на 32

 Решение

Мы будем использовать следующие шаги, чтобы получить наш результат.

Шаг 1. Сначала мы записываем множимое и множитель в столбцах. Здесь у нас есть 21 как множимое и 32 как множитель.

Шаг 2. Теперь умножаем число, стоящее на месте множимого, т. е. 1, на число, стоящее на месте множителя, которое в данном случае равно 2. Получаем

. Шаг 3. Теперь умножаем число в десятом месте множимого на 2. Получаем

Шаг 4. Теперь нам нужно поставить 0 на место единиц в следующей строке в качестве заполнителя. Мы получим

Шаг 5. Поскольку мы завершили умножение множимого на первую цифру множителя, мы выполняем те же действия, что и выше для умножения множимого на следующее число множителя, а затем пишем результатом будет строка напротив 0, которую мы поместили в качестве заполнителя на предыдущем шаге. Получим –

Шаг 6 Теперь, когда мы перемножили все цифры множителя с множимым, сложим полученные цифры по вертикали. мы получим

Полученный результат и есть наш ответ. Следовательно, 21 x 32 = 672

Умножение с перегруппировкой

В приведенном выше случае у нас есть небольшие умножения, которые не требуют двузначных результатов ни на одном шаге. Но в случае больших чисел потребуется перенести число на число со следующим значением разряда. Это называется умножением с перегруппировкой. Давайте разберемся на примере.

Например, умножить 25 на 34

Решение

Мы будем использовать следующие шаги, чтобы получить наш результат.

Шаг 1. Сначала мы записываем множимое и множитель в столбцах.

Шаг 2. Умножьте цифру единицы множимого на 4. У нас 4 x 5 = 20. Запишите 0 в столбце единиц и перенесите 2 в столбец десятков.

Шаг 3 – Умножаем десятый разряд множимого на 4. Получаем 2 x 4 = 8. Прибавляем к нему перенесенные 2, получаем 8 + 2 = 10. Теперь запишем 0 в столбце десятков и перенесем 1 в сто столбик.

Шаг 4 Теперь нам нужно поставить 0 на место единиц в следующей строке в качестве заполнителя. Мы получим

Шаг 5. Поскольку мы завершили умножение множимого на первую цифру множителя, мы выполняем те же действия, что и выше для умножения множимого на следующее число множителя, а затем пишем результатом будет строка напротив 0, которую мы поместили в качестве заполнителя на предыдущем шаге. Получим –

Шаг 6 Теперь, когда мы перемножили все цифры множителя с множимым, сложим полученные цифры по вертикали. мы получим

Полученный результат и есть наш ответ. Следовательно, 25 x 34 = 850

Вышеуказанные шаги могут быть обобщены для определения умножения, которое обычно известно как длинное умножение. Определим эти шаги.

Длинное умножение

Длинное умножение похоже на метод столбца, за исключением того факта, что здесь мы умножаем большие числа. Этот метод используется, когда множимое больше 9, т. е. множимое больше однозначного числа. Этот метод включает в себя следующие этапы –

1. Сначала запишем множимое и множитель столбцами.
2. Сначала умножьте число, стоящее на месте единицы множителя, на все числа множимого и запишите их горизонтально.
3. Убедитесь, что вы записываете числа справа налево и каждое число находится под соответствующим разрядом множимого.
4. Теперь перейдите к следующей строке.
5. Поставьте 0 на месте единицы в этой строке.
6. Теперь найдите цифру в разряде десятков множителя. Умножьте число, стоящее в десятом разряде множителя, на все числа множимого и запишите их горизонтально в той строке, где вы отметили 0,9.0188
7. Снова перейти на следующую строку.
8. Поставьте 0 на месте единиц и десятков в этой строке.
9. Теперь найдите цифру в разряде сотен множителя. Умножьте число, стоящее в сотенном разряде множителя, на все числа множимого и запишите их горизонтально в той строке, где вы отметили два нуля.
10. Продолжайте в том же духе, добавляя дополнительный ноль в каждую строку, пока не дойдете до конца множителя 
11. Сложите числа по вертикали в соответствии с их разрядностью.
12. Полученное таким образом число и есть ваш результат.

Давайте разберем это на примере

Например, Умножьте 32 на 13

Решение

1. Сначала мы запишем множимое и множитель в столбцах.

2. Затем умножьте число, стоящее на месте единицы множителя, на все числа множимого и запишите их горизонтально.

3. Поместите 0 на место единиц следующей строки

4. Теперь найдите цифру в разряде десятков множителя. Умножьте число, стоящее в десятом разряде множителя, на все числа множимого и запишите их горизонтально в строке, где вы отметили 0.

5. В множимом больше нет числа. Теперь сложите числа по вертикали в соответствии с их разрядностью.

Окончательный ответ: 416. Следовательно, 32 x 13 = 416

Давайте посмотрим на другой пример, где мы 3 цифры в множимом.

Например, Умножить 53 на 25

Решение

1. Сначала запишем множимое и множитель в столбцы

2. Затем умножим число, стоящее на месте единицы, на все числа множителя множимое и запишем их горизонтально.

3. Поставьте 0 на месте единицы следующей строки

4. Теперь найдите цифру в разряде десятков множителя. Умножьте десятичное число множителя на все числа множимого и запишите их горизонтально в строке, где вы отметили 0.

5. Теперь, когда мы умножили все цифры множителя на множимое, мы добавит полученные цифры по вертикали. Получим

Следовательно, 53 х 25 = 1325

Решенные примеры

Пример 1 В кинозале 58 рядов по 25 мест в каждом ряду. Сколько человек может разместиться в зале?

Решение Нам дано, что в кинозале 58 рядов и в каждом ряду 25 мест. Нам нужно найти количество человек, которое может разместиться в зале. Подытожим предоставленную нам информацию.

Количество рядов в кинозале = 58

Количество мест в каждом ряду = 25

Количество человек, которые могут разместиться в зале = ?

Количество человек, которые могут разместиться в зале, можно найти, умножив количество рядов на количество мест в каждом ряду. Это означает, что – 

Количество человек, которые могут разместиться в зале =  (Количество рядов в кинозале) x (Количество мест в каждом ряду) ……………………… ( 1 )

Подставляя данное значения в приведенном выше уравнении, мы будем иметь,

Количество человек, которые могут быть размещены в зале = 58 x 25

Теперь

Отсюда количество человек, которое может разместиться в зале = 1450

Пример 2 Ресторан приобрел 81 коробку пакетов с кетчупом. В каждой коробке было 49 пакетов кетчупа. Сколько всего пакетов с кетчупом купил ресторан?

Решение Нам сообщили, что ресторан приобрел 81 коробку пакетов с кетчупом. В каждой коробке было 49 пакетов кетчупа. Нам нужно узнать, сколько всего пакетов кетчупа купил ресторан. Подытожим предоставленную нам информацию.

Количество коробок кетчупа, купленных рестораном = 81

Количество пачек кетчупа в каждой коробке = 49

Общее количество пачек кетчупа, купленных рестораном = ?

Чтобы найти значение количества упаковок кетчупа, купленных рестораном, нам нужно будет умножить количество упаковок кетчупа, купленных рестораном, на количество упаковок кетчупа в каждой коробке. Это означает, что

Общее количество упаковок кетчупа, купленных рестораном = (Количество упаковок кетчупа, купленных рестораном) x (Количество упаковок кетчупа в каждой коробке) ……………………………. ( 1 )

Подставив данные значения в приведенное выше уравнение, мы получим,

Общее количество пакетов кетчупа, купленных рестораном = 81 x 49

Теперь,

Следовательно, общее количество пакетов кетчупа, купленных рестораном ресторан = 3969.

Пример 3 Уильям купил 60 упаковок бумажных салфеток. В каждой упаковке было 56 салфеток. Сколько салфеток купил Уильям?

Решение Нам сообщили, что Уильям купил 60 упаковок бумажных салфеток. В каждой упаковке было 56 салфеток. Нам нужно найти количество салфеток, купленных Уильямом. Подытожим предоставленную нам информацию.

Количество упаковок бумажных салфеток, купленных Уильямом = 60

Количество салфеток в каждой упаковке = 56

Общее количество салфеток, купленных Уильямом = ?

Чтобы найти общее количество салфеток, купленных Вильямом, нам нужно будет умножить количество упаковок бумажных салфеток, купленных Вильямом, на количество салфеток в каждой упаковке. Это означает, что

Общее количество салфеток, купленных Вильямом = (Количество упаковок бумажных салфеток, купленных Вильямом) x (Количество салфеток в каждой упаковке) ………. ( 1 )

Подставив данные значения в приведенное выше уравнение, мы получим,

Общее количество тканей, купленных Уильямом = 60 x 56

Теперь,

Следовательно, общее количество тканей, купленных Уильямом = 3360

Основные факты и резюме

1. Умножение определяется как процесс нахождения произведения двух или более чисел.
2. Число, которое нужно умножить, называется множимым.
3. Число, на которое мы умножаем, называется множителем.
4. Результат, полученный после умножения множителя на множимое, называется произведением.
5. Двузначные числа — это числа, состоящие из двух цифр, одной цифры на месте десятков и одной цифры на месте единиц.
6. В методе расширенной записи мы расширяем множимое по разрядным значениям, а затем умножаем каждое число на множитель. Затем мы суммируем все полученные результаты, чтобы получить окончательный ответ.
7. В методе столбца мы разбиваем числа на столбцы и умножаем числа на множимое одно за другим.

Рабочие листы по умножению двузначных чисел (на тему путешествий и туров)
Рабочие листы по вычитанию двузначных чисел (на тему больницы)
Рабочие листы по свойствам умножения (на тему недвижимости)

информация на этом сайте. Если вы сочтете это полезным в своем исследовании, используйте приведенный ниже инструмент, чтобы правильно указать ссылку Helping with Math в качестве источника. Мы ценим вашу поддержку!

2-значное умножение — шаги

LearnPracticeDownload

Двузначное умножение или двузначное умножение выполняется путем расположения чисел таким образом, что заданные числа располагаются одно под другим. Двузначное число можно умножить на однозначное, на другое двузначное число, на трехзначное число и так далее. Давайте узнаем больше о двузначном умножении, шагах для умножения и решим несколько примеров, чтобы лучше понять концепцию.

1.	Что такое двузначное умножение?
2.	2-значное умножение на 2-значное
3.	2-значное умножение с перегруппировкой
4.	Часто задаваемые вопросы по двузначному умножению

Что такое двузначное умножение?

Двузначное умножение — это метод умножения двузначных чисел, расположенных в двух разрядах, т. е. единиц и десятков. Способ умножения чисел такой же, как и умножения однозначных цифр. Однако в двузначных числах мы умножаем каждую цифру по одной на множитель. Это означает, что множитель сначала умножается на разряд единиц множимого, а затем на разряд десятков множимого. Давайте узнаем об умножении 2 цифр на 1 цифру и 2 цифры на 2 цифры умножения в следующих разделах.

Умножение 2-значных чисел на 1-значное

Умножение 2-значных чисел на 1-значные очень просто. Давайте разберемся в этом, используя следующие шаги и пример.

Пример: Умножить 23 × 2

• Шаг 1: Поместите однозначное число под двузначным. Это делает однозначное число множителем. Умножьте однозначное число (множитель) на единицу множимого. Здесь 2 — это множитель, а единица множимого равна 3. Таким образом, 2 × 3 = 6. Это частичное произведение (6) будет помещено под колонку единиц.
• Шаг 2: Теперь умножьте множитель на разряд десятков множимого. Здесь 2 — это множитель, а цифра десятков множимого равна 2. Это означает, что 2 × 2 = 4. Это частичное произведение (4) будет помещено в столбец десятков. Следовательно, 23 × 2 = 46 
.

Теперь давайте научимся умножать двузначные числа на двузначные числа.

2-значное умножение на 2-значное

Умножение 2 цифр на 2 цифры означает, что оба числа, которые нужно умножить, состоят из двух цифр. Умножение начинается с разряда единиц, а затем переходит к разряду десятков. Цифры располагаются одна под другой. Хотя любое из двух чисел можно поместить сверху или снизу, предпочтительнее поместить меньшее число снизу, потому что это облегчает умножение. Давайте разберемся с этим умножением с помощью следующего примера. Умножим 34 × 12. В этом случае пусть 34 будет множимым, а 12 — множителем.

• Шаг 1: Поместите множимое (34) сверху, а множитель (12) под ним, как показано на рисунке выше. Умножьте цифру единиц множителя на множимое. Здесь 34 — множимое, а цифра единиц 12 — 2. Это даст 34 × 2 = 68. Это первое частичное произведение, которое будет помещено в одну строку.
• Шаг 2: Умножьте множимое на разряд десятков множителя. Здесь 34 — это множимое, а цифра десятков множителя равна 1. Это будет 34 × 1 = 34. Следует отметить, что нам нужно поместить ноль под цифрой единиц частичного произведения, а затем записать второе частичное произведение. товар. (Этот 0 помещен здесь, потому что мы на самом деле умножаем 34 на 10 на этом шаге). Таким образом, мы получаем 340 здесь.
• Шаг 3: Добавьте оба частичных продукта, чтобы получить конечный продукт. Это будет 68 + 340 = 408.

Теперь давайте изучим двузначное умножение, в котором у нас есть переносы.

2-значное умножение с перегруппировкой

Двузначное умножение с перегруппировкой или переносом происходит при переносе числа вперед. Давайте поймем это на следующем примере и шагах. Умножим 45 × 6,

• Шаг 1: Умножьте множитель на единицу множимого. Здесь множимое равно 45, цифра единиц в числе 45 равна 5, а множитель равен 6. Таким образом, это будет 6 × 5 = 30.
• Шаг 2: Поскольку произведение, полученное на шаге 1, равно 30, мы перенесем 3 в предыдущий столбец десятков и запишем 0 под столбцом единиц как частичное произведение.
• Шаг 3: Теперь мы умножим множитель на разряд десятков множимого. Здесь разряд десятков множимого равен 4, а множитель равен 6. Таким образом, это будет 6 × 4 = 24. На этом этапе нам нужно добавить число, которое было перенесено на предыдущем шаге. Это означает 24 + 3 = 27. Таким образом, конечный продукт равен 270,9.0188

Двузначное умножение с десятичными дробями очень похоже на обычное умножение с использованием нескольких правил десятичных чисел. Давайте узнаем больше об этом в следующем разделе.

Двузначное умножение с десятичными дробями

Двузначное умножение с десятичными дробями выполняется так же, как и обычное умножение двузначных цифр с учетом правил десятичных чисел. При умножении таких чисел мы можем игнорировать десятичную точку, пока не получим окончательный результат. После получения окончательного результата подсчитываем количество знаков после запятой в обоих числах, складываем их и в соответствии с этим ставим запятую. Разберем это на примере и умножим 2,5 × 1,1

• Шаг 1: Расположите числа вертикально в соответствии со значением разряда. Не выравнивайте числа по десятичной точке.
• Шаг 2: Умножьте единицу множителя на множимое. Здесь 25 × 1 = 25,
.
• Шаг 3: Поставьте ноль под цифрой единиц частичного произведения.
• Шаг 4: Умножьте разряд десятков множителя на множимое. Это будет 25. Поместите это рядом с 0 под частичным произведением.
• Шаг 5: Добавьте два продукта, чтобы получить конечный продукт. Здесь 25 + 250 = 275,
.
• Шаг 6: Поместите десятичную точку через 2 знака справа в конечном продукте. Поскольку множимое и множитель имеют по 1 десятичному знаку, получается 1 + 1 = 2 десятичных знака. Поэтому ставим запятую через 2 знака справа и получаем 2,5 × 1,1 = 2,75·
.

☛ Связанные темы

• Вычитание 2 цифр
• 2-значное дополнение
• 3-значное дополнение
• 3-значное вычитание
• 3-значное умножение
• 4-значное дополнение
• 4-значное вычитание
• Умножение и деление целых чисел

 

Примеры двузначного умножения

1. Пример 1: Найдите произведение 67 × 20.

   Решение: Давайте разберемся с этим двузначным умножением, используя следующие шаги.

   • Умножить 0 на 7 и 6.
   • Поместите ноль под цифрой единиц частичного произведения.
   • Умножить 2 на 7 и 6.
   • Добавьте продукты, чтобы получить окончательный ответ.

   Следовательно, 67 × 20 = 1340.

2. Пример 2: Умножить 31 × 7

   Решение: Выполним это двузначное умножение, используя следующие шаги.

   • Умножить 7 на 1, то есть 7 × 1 = 7
   • Теперь умножьте 7 на 3, то есть 7 × 3 = 21
   • Запишите их вместе как 217
   .
   • Следовательно, 31 × 7 = 217

3. Пример 3: Укажите истинное или ложное значение умножения 2-значного числа.

   а.) 10 × 11 = 110

   б.) 20 × 20 = 40

   Решение:

   а.) Верно, 10 × 11 = 110

   б.) Ложь, 20 × 20 = 400

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.

Записаться на бесплатный пробный урок

Практические вопросы по умножению двузначных чисел

 

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о двузначном умножении

Что такое двузначное умножение?

Двузначное умножение — это метод умножения двузначного числа на другое число. Числа располагаются друг под другом для выполнения умножения. Число, написанное сверху, называется множимым, а число, написанное ниже, — множителем. Двузначные числа можно умножать на однозначные числа, двузначные числа и так далее.

Как выполнить двузначное умножение?

Следующие шаги объясняют процесс двузначного умножения. Например, давайте умножим 42 × 3

• Расположите числа одно под другим так, чтобы большее число (42) было сверху, а меньшее (3) — под ним. Итак, 3 становится множителем, а 42 — множимым.
• Начните умножать множитель с разряда единиц множимого. Здесь 3 будет умножено на 2, что даст 3 × 2 = 6. Это 6 будет записано как частичное произведение.
• Затем умножьте 3 на разряд десятков множимого, то есть на 4, что будет 3 × 4 = 12. Теперь, записав оба произведения вместе, конечный продукт будет 42 × 3 = 126

Как выполнить двузначное умножение с переносом?

Двузначное умножение с переносом выполняется, когда произведение одного столбца больше 9. Лишняя цифра переносится в следующий столбец и прибавляется к этому конкретному произведению. Например, давайте умножим 45 × 7.

• Поместите 45 сверху и 7 под ним, чтобы 45 стало множимым, а 5 стало множителем.
• Умножьте 7 на 5, и вы получите 7 × 5 = 35. Поскольку произведение представляет собой двузначное число 35, мы перенесем 3 в столбец десятков и запишем 5 под столбцом единиц как частичное произведение.
• Теперь умножьте множитель на разряд десятков множимого. Здесь разряд десятков множимого равен 4, а множитель равен 7. Таким образом, это будет 7 × 4 = 28. На этом этапе нам нужно добавить число, которое было перенесено на предыдущем шаге. Это означает 28 + 3 = 31. Таким образом, конечный продукт равен 315.

Как умножить 2-значное на 1-значное?

Умножение 2-значного числа на 1-значное выполняется так же, как и умножение однозначного числа. Например, умножим 13 × 2,9.0007

• Двузначное число (13) записывается сверху, а однозначное (2) — снизу, поэтому 13 становится множимым, а 2 — множителем.
• Начинаем умножать младшую цифру (множитель) на единицу множимого. Здесь мы умножим 2 на 3, что будет 2 × 3 = 6. Мы запишем это 6.
• Затем мы идем дальше и умножаем нижнюю цифру (множитель) на разряд десятков множимого. Здесь 2 × 1 = 2. Это также будет записано вместе с произведением, полученным на предыдущем шаге. Итак, это даст произведение 13 × 2 = 26,9.0188

Как выполнить двузначное умножение на двузначное?

Умножение двух цифр на две цифры — это процесс умножения, при котором двузначное число умножается на другое двузначное число. Например, давайте умножим 23 × 14.

• Поместите 23 сверху и 14 под ним, чтобы 23 стало множимым, а 14 стало множителем.
• Умножьте разряд единиц множителя на множимое. Здесь 23 — множимое, а цифра единиц 14 — 4. После умножения 23 на 4 мы получаем 23 × 4 = 9.2. Это первый неполный товар, который будет размещен в одной строке.
• Умножьте множимое на разряд десятков множителя. Это означает, что мы умножим 23 на 1, и получится 23 × 1 = 23. Следует отметить, что нам нужно поставить ноль под цифрой единиц частичного произведения, а затем написать рядом с ним второе частичное произведение. (Этот 0 помещен здесь, потому что мы фактически умножаем 23 на 10 на этом шаге.) Таким образом, мы получаем здесь 230.
• Теперь мы добавим оба частичных произведения, чтобы получить конечный продукт. это будет 92 + 230 = 322.
• Таким образом, конечный результат равен 23 × 14 = 322.

Как умножить 3-значное на 2-значное?

Умножение 3-значного на 2-значное означает, что мы умножаем 3-значное число на 2-значное число. Правила, которые соблюдаются для умножения двузначного числа на другие числа, применимы и к этому умножению. Например, давайте умножим 243 × 45.

• Мы поместим трехзначное число (243) сверху, а двузначное число (45) под ним, так что 243 станет множимым, а 45 — множителем.
• Умножьте разряд единиц множителя на множимое. Здесь 243 — множимое, а цифра единиц 45 — 5.