Приемы, облегчающие устный счет и запоминание таблицы умножения
Сколько вам нужно времени, чтобы выполнить довольно простое вычисление: например от 234 отнять 112? Девочки с фото решают от 70 до 90 примеров разной сложности за… 1 минуту.
Приемы быстрого счета: магия, доступная всем
Для того чтобы понять, какую роль в нашей жизни играют цифры, поставьте простой эксперимент. Попробуйте некоторое время обойтись без них. Без цифр, без вычислений, без измерений… Вы окажетесь в странном мире, где почувствуете себя абсолютно беспомощным, связанным по рукам и ногам. Как успеть на встречу вовремя? Отличить один автобус от другого? Позвонить по телефону? Купить хлеб, колбасу, чай? Сварить суп или картошку? Без чисел, а значит, без счета жизнь невозможна. Но как тяжело иногда дается эта наука! Попробуйте быстро перемножить 65 на 23? Не получается? Рука сама тянется за мобильником с калькулятором. А, между тем, полуграмотные русские крестьяне 200 лет назад спокойно делали это, пользуясь лишь первым столбиком таблицы умножения – умножением на два.
Не верите? А зря. Это – реальность.
“Компьютер” каменного века
Даже не зная чисел, люди уже пытались считать. Если нашим предкам, обитавшим в пещерах и носившим шкуры, нужно было поменяться чем-либо с соседним племенем, они поступали просто: расчищали площадку и выкладывали, например, наконечник стрелы. Рядом ложилась рыба или горсть орехов. И так до тех пор, пока не заканчивался один из обменных товаров, или глава “торговой миссии” не решал, что уже хватит. Примитивно, но по-своему очень удобно: и не запутаешься, и не обманут.
С освоением скотоводства задачи усложнились. Большое стадо нужно было как-то считать, чтобы знать, все ли козы или коровы на месте. “Счетной машиной” неграмотных, но умных пастухов стала долбленая тыква с камешками. Как только животное покидало загон, пастух клал в тыкву камешек. Вечером стадо возвращалось, и пастух вынимал по камешку с каждым входившим в загон животным. Если тыква пустела, он знал, что со стадом все в порядке. Если оставались камешки – шел искать потерю.
Когда появились цифры, дело пошло веселее. Хотя еще долго у наших предков в ходу было лишь три числительных: “один”, “пара” и “много”.
Можно ли считать быстрее компьютера?
Обогнать устройство, выполняющее сотни миллионов операций в секунду? Невозможно… Но тот, кто говорит так, жестоко лукавит, или просто кое-что умышленно упускает из вида. Компьютер – это лишь набор микросхем в пластике, он не считает сам по себе.
Поставим вопрос по-другому: может ли человек, считая в уме, обогнать того, кто выполняет вычисления на компьютере? И здесь ответ – да. Ведь, чтобы получить ответ от “черного чемоданчика”, данные в него необходимо сначала ввести. Это будет делать человек при помощи пальцев или голосом. А все эти действия имеют ограничения по времени. Непреодолимые ограничения. Сама природа поставила их человеческому телу. Всему – кроме одного органа. Мозга!
Калькулятор умеет выполнять лишь две операции: сложение и вычитание. Умножение для него – это множественное сложение, а деление – множественное вычитание.
Наш мозг поступает по-другому.
Класс, где учился будущий король математики, Карл Гаусс, как-то получил задание: сложить все числа от 1 до 100. Карл написал на своей доске абсолютно правильный ответ, как только учитель закончил объяснять задание. Он не стал прилежно складывать числа по порядку, как поступил бы любой уважающий себя компьютер. Он применил открытую им самим формулу: 101 х 50 = 5050. И это далеко не единственный прием, ускоряющий вычисления в уме.
Простейшие приемы быстрого счета
Их изучают в школе. Самое простое: если вам нужно прибавить к любому числу 9, прибавляете 10 и вычитаете 1, если 8 (+ 10 – 2), 7 (+ 10 – 3) и т.д.
54 + 9 = 54 + 10 – 1 = 63. Быстро и удобно.
Двухзначные числа складываются так же легко. Если во втором слагаемом последняя цифра больше пяти, число округляется до следующего десятка, а потом “лишнее” вычитается. 22 + 47 = 22 + 50 – 3 = 69. Если ключевая цифра меньше пятерки, то надо сложить сперва десятки, затем единицы: 27 + 51 = 20 + 50 + 7 + 1 = 78.
С трехзначными числами точно так же не возникает никаких трудностей. Складываем их, как читаем, слева на право: 321 + 543 = 300 + 500 + 20 + 40 + 1 + 3 = 864. Гораздо проще, чем в столбик. И гораздо быстрее.
А вычитание? Принцип тот же: вычитаемое округляем до целого и добавляем недостающее: 57 – 8 = 57 – 10 + 2 = 49; 43 – 27 = 43 – 30 + 3 = 16. Быстрее чем на калькуляторе – и никаких претензий от учителя даже во время контрольной!
Нужно ли учить таблицу умножения?
Дети этого, как правило, терпеть не могут. И правильно делают. Ни к чему ее учить! Но не спешите возмущаться. Никто не утверждает, что таблицу не нужно знать.
Ее изобретение приписывают Пифагору, но, скорее всего, великий математик лишь придал законченную, лаконичную форму тому, что уже было известно. На раскопках древней Месопотамии археологи нашли глиняные таблички с сакраментальным: “2 х 2”. Люди давно пользуются этой в высшей степени удобной системой вычислений и открыли множество способов, которые помогают постичь внутреннюю логику и красоту таблицы, понять – а не тупо, механически зазубрить.
В древнем Китае таблицу начинали учить с умножения на 9. Так проще, и не в последнюю очередь потому, что умножать на 9 можно “на пальцах”.
Положите обе руки на стол ладонями вниз. Первый слева палец – 1, второй – 2 и т.д. Допустим, вам нужно решить пример 6 х 9. Поднимите шестой палец. Пальцы слева покажут десятки, справа – единицы. Ответ 54.
“На пальцах” можно посчитать всю таблицу Пифагора, если умеешь умножать на 2, то есть удваивать число, а с этим, как правило, легко справляются даже дети не очень способные к математике.
Пример: 8 х 7. Левая рука – первый множитель, правая – второй. На руке пять пальцев, а нам нужно 8 и 7. Загибаем на левой руке три пальца (5 + 3 = 8), на правой 2 (5 + 2 = 7). Загнутых пальцев у нас пять, значит пять десятков. Теперь перемножим оставшиеся: 2 х 3 = 6. Это единицы. Всего 56.
Это лишь один из наипростейших приемов “пальцевого” умножения Их много. “На пальцах” можно оперировать числами до 10 000!
У “пальцевой” системы есть бонус: ребенок воспринимает ее как веселую игру.
Занимается охотно, испытывает массу положительных эмоций и в итоге очень скоро начинает проделывать все операции в уме, без помощи пальцев.
Делить так же можно при помощи пальцев, но это немного сложнее. Программисты до сих пор пользуются руками, чтобы перевести числа из десятичной системы в двоичную – это удобнее и гораздо быстрее, чем на компьютере. Но в рамках школьной программы научиться быстро делить можно даже без пальцев, в уме.
Допустим, нужно решить пример 91 : 13. Столбик? Нет нужды пачкать бумагу. Делимое заканчивается на единицу. А делитель – на тройку. Что там в таблице умножения самое первое, где задействована тройка, а заканчивается на единицу? 3 х 7 = 21. Семерка! Вот и все, мы ее поймали. Надо 84 : 14. Вспоминаем таблицу: 6 х 4 = 24. Ответ – 6. Просто? Еще бы!
Волшебство числа
Большинство приемов быстрого счета похоже на фокусы. Взять хотя бы известнейший пример умножения на 11. Чтобы, например, 32 х 11 нужно написать 3 и 2 по краям, а в середину поставить их сумму: 352.
Для умножения двузначного числа на 101 надо просто записать число два раза. 34 х 101 = 3434.
Для умножения числа на 4 нужно два раза умножить его на 2. Для деления – дважды разделить на 2.
Много остроумных и, главное, быстрых приемов помогают возводить число в степень, извлекать квадратный корень. Знаменитые “30 приемов Перельмана” для математически мыслящих людей будут покруче шоу Коперфильда, потому что они еще и ПОНИМАЮТ что происходит, и как оно происходит. Ну а остальные могут просто наслаждаться красивым фокусом. Например, нужно перемножить 45 на 37. Напишем числа на листе и разделим их вертикальной чертой. Левое число делим на 2, отбрасывая остаток, пока не получим единицу. Правое – умножаем до тех пор, пока число строчек в столбике не сравняется. Затем вычеркиваем из ПРАВОГО столбика все те числа, напротив которых в ЛЕВОМ столбике получился четный результат. Оставшиеся числа из правого столбика складываем. Получится 1665. Перемножьте числа привычным способом. Ответ сойдется.
“Зарядка” для ума
Приемы быстрого счета способны здорово облегчить жизнь и ребенку в школе, и маме в магазине или на кухне, и папе на производстве или в офисе. Но мы предпочитаем калькулятор. Почему? Не любим напрягаться. Нам тяжело держать числа, даже двухзначные, в голове. Почему-то не держатся.
Попробуйте выйти на середину комнаты и сесть на шпагат. Почему-то “не сажается”, да? А гимнаст делает это совершенно спокойно, не напрягаясь. Тренироваться нужно!
Самый простой способ тренировки и, одновременно, разминки мозга: устный счет вслух (обязательно!) через число до ста и обратно. Утром, стоя под душем, или готовя завтрак, посчитайте: 2.. 4.. 6.. 100… 98.. 96. Можно считать через три, через восемь – главное, делать это вслух. Всего через пару недель регулярных занятий вы удивитесь, насколько ПРОЩЕ станет обращаться с числами.
Таблица устного счета для детей в картинках
На этой странице представлена таблица устного счета в картинках для распечатки.
Дети легко воспринимают счет до 10 в виде таблицы, так как здесь они наглядно видят увеличение количества картинок с каждым последующим числом. Таблица подойдет как для домашнего использования в целях обучения счету дошкольников, так и в качестве дидактического материала для педагогов в детских садах и начальной школе.
Здесь вы можете скачать архив, в котором находится таблица устного счета для детей в двух вариантах – с числами от 1 до 10 и от 0 до 10. Распечатайте любую из них (или две сразу) на цветном принтере и используйте в обучении с детьми. Таблицу можно повесить на стену, чтобы она была всегда перед глазами ребенка. Так он сможет всегда возвращаться к ней, когда будет забывать порядок чисел или количество предметов в каждом числе.
Проведите урок с ребенком. Пусть он посчитает каждый столбик и ответит на вопрос: Что изменяется с каждым последующим столбиком? (Ответ – прибавляется 1 предмет). Только учтите, что ребенок это наблюдение должен сделать сам, без вашей подсказки! Таким же образом пусть подумает, что изменяется с каждым столбиком, если предметы считать справа налево (Ответ – на 1 предмет становится меньше).
Скачать архив – Таблица устного счета – вы можете во вложениях внизу страницы
Таблица 1
Таблица 2
Похожие задания, обучающие счету до 10, вы можете найти и в других материалах:
Счет до 10 для детей дошкольного возраста
Дети любят раскрашивать и обводить, поэтому данные задания сделают ваши занятия по обучению счету максимально эффективными.
Считаем до 20 – Задания в картинках для печати
Считаем до 20 с помощью веселых игровых заданий для распечатки! Все, что вам нужно – это выбрать любой набор задачек в картинках, скачать их во вложениях и распечатать на принтере.
Устный счет в пределах 10 – Картинки с заданиями
Кроме таблиц для обучения счету, вам также понадобятся наши веселые задания в картинках. Среди них вы найдете множество различных игровых заданий, которые потренируют навыки счета ребенка и привьют любовь к математике.
Раскраски с заданиями на счет в пределах 10
Чтобы дети могли быстро и с интересом освоить счет в пределах 10, мы подготовили для вас веселые раскраски с заданиями.
Каждое задание содержит в себе картинки для раскрашивания – это стимулирует ребенка правильно выполнить задание.
Задания с раскрасками – Порядковый счет до 10
В этих интересных заданиях дети узнают, что такое порядковый счет до 10. А те, кто уже знакомы с этим понятием, могут показать свои знания с помощью данного упражнения.
Счет до 5 – Картинки с заданиями для малышей
Здесь мы выложили для вас счет до 5 – картинки с математическими заданиями для малышей, благодаря которым ваши дети потренируют не только свои навыки счета, но и умение читать, писать, различать геометрические фигуры, рисовать и раскрашивать.
Прописи-цифры от 1 до 10 для распечатки – Скачай и обводи
Также очень важно учить детей правильному написанию цифр. Здесь вы найдете очень много различных прописей с игровыми заданиями на счет до 10, которые помогут детям научиться писать цифры, считать, находить сходства и, конечно же, раскрашивать веселые картинки.
А также в развивающих математических играх от лисенка Бибуши:
Игра “Счет от 1 до 10 – Посчитай картинки и выбери число”
В этой игре малыш должен посчитать количество предметов на игровом экране и нажать на соответствующее число. После этого он увидит и услышит порядковый счет до данного числа.
Игра “Найди числа на картинке” для малышей от 4 лет
Здесь ребенку нужно быть внимательным, чтобы найти все спрятанные числа на картинке. В игре также используется порядковый счет.
Математическая игра “Найди наибольшее и наименьшее число”
В этой игре ребенку необходимо выбрать среди предложенных чисел самое большое или самое маленькое. После правильного ответа он услышит порядковый счет до этого числа.
Игра “Сложение и вычитание до 10” – Задачки в картинках
Представляем вашему вниманию еще одну развивающую математическую игру “Сложение и вычитание до 10” для детей раннего возраста от Лисенка Бибуши, в которой малыш сможет решить восемь новых задачек на счет до 10.
Задачи-примеры для малышей в картинках
Математическая онлайн игра “Задачи-примеры для малышей в картинках” состоит из восьми задачек и подойдет детям, которые учатся считать до 10. В трех уровнях игры ребенок будет решать задачи на вычитание, а в пяти – складывать заданные предметы.
sql – самый быстрый способ подсчитать точное количество строк в очень большой таблице?
Буквально безумный ответ, но если у вас настроена какая-то система репликации (надеюсь, для системы с миллиардом строк), вы можете использовать приблизительную оценку (например, MAX(pk) ), разделите это значение на количество рабов, которые у вас есть, запустите несколько запросов параллельно.
По большей части вы разделяете запросы между ведомыми на основе лучшего ключа (или, я думаю, первичного ключа) таким образом (мы собираемся использовать 250000000 в качестве наших строк/ведомых):
-- Первый ведомый SELECT COUNT(pk) FROM t WHERE pk < 250000000 -- I-е подчиненное устройство, где 2 <= I <= N - 1 SELECT COUNT(pk) FROM t WHERE pk >= I*250000000 и pk < (I+1)*250000000 -- Последний раб SELECT COUNT(pk) FROM t WHERE pk > (N-1)*250000000
Но нужен только SQL.
Какой бюст. Ладно, допустим, ты садомазохист.
На главном (или ближайшем подчиненном) вам, скорее всего, потребуется создать для этого таблицу:
CREATE TABLE counter_table (целое число minpk, целое число maxpk, целое число cnt, целое число slaveid)
Таким образом, вместо того, чтобы запускать только выборки в подчиненных устройствах, вам придется выполнить вставку, подобную этой:
INSERT INTO counter_table VALUES (I*25000000, (I+1)*250000000, (SELECT COUNT( pk) ОТ ... ), @@SLAVE_ID)
Вы можете столкнуться с проблемами, когда ведомые устройства записывают данные в таблицу на ведущем устройстве. Возможно, вам понадобится еще больше сади-я имею в виду креатив:
-- Стол на раба! ВСТАВИТЬ В counter_table_slave_I ЗНАЧЕНИЯ (...)
Но к тому времени, когда вы закончите, вероятно, будут добавлены строки, поэтому вам придется вставить еще одну, компенсирующую записанный максимальный pk в вашей таблице counter_table и текущий максимальный pk.В этот момент вам нужно будет выполнить агрегатную функцию, чтобы выяснить, каково общее количество строк, но это проще, поскольку вы будете запускать ее не более чем для строк «количество ведомых устройств, которые у вас есть и которые вы изменили».
Если вы находитесь в ситуации, когда у вас есть отдельные таблицы в ведомых, вы можете UNION получить все нужные вам строки.
ВЫБЕРИТЕ СУММУ(цент) ИЗ (
ВЫБЕРИТЕ * ИЗ counter_table_slave_1
СОЮЗ
ВЫБЕРИТЕ * ОТ counter_table_slave_2
СОЮЗ
...
)
Или, знаете ли, будьте немного менее безумны и перенесите свои данные в систему распределенной обработки или, возможно, используйте решение Data Warehousing (которое также даст вам потрясающую обработку данных в будущем).
Обратите внимание, это зависит от того, насколько хорошо настроена ваша репликация. Поскольку основным узким местом, скорее всего, будет постоянное хранилище, если у вас плохое хранилище или плохо разделенные хранилища данных с сильным шумом соседей, это, вероятно, будет работать медленнее, чем простое ожидание одного SELECT COUNT(*) ...
Но если у вас хорошая репликация, то ваш прирост скорости должен быть напрямую связан с количеством рабов. На самом деле, если выполнение одного только запроса на подсчет занимает 10 минут, а у вас есть 8 ведомых устройств, вы сократите свое время до менее чем пары минут. Может быть, час, чтобы сгладить детали этого решения.
Конечно, вы никогда не получите удивительно точного ответа, так как это распределенное решение требует некоторого времени, в течение которого строки могут быть удалены и вставлены, но вы можете попытаться получить распределенную блокировку строк в одном и том же экземпляре и получить точное количество строк в таблице на конкретный момент времени.
На самом деле это кажется невозможным, так как вы в основном застряли с решением только для SQL, и я не думаю, что у вас есть механизм для мгновенного выполнения сегментированного и заблокированного запроса на нескольких подчиненных устройствах. Может быть, если бы у вас был контроль над файлом журнала репликации… это означает, что вы буквально раскручивали бы ведомые устройства для этой цели, что, без сомнения, медленнее, чем просто выполнение запроса подсчета на одной машине.
Вот мои две копейки 2013 года.
Спирент
-
Дом -
База знаний -
Форумы
Связаться со службой поддержки
Активация лицензии
Добро пожаловать в Центр обслуживания клиентов Spirent!
Новый контент каждый день, более мощный, чем когда-либо
Узнайте, что нового >Представляем нашу глобальную многоуровневую модель поддержки
Теперь легче получить необходимую поддержку от Spirent
Узнать больше >Ищете ответы?
Используйте эти советы по поиску, чтобы получить максимальную отдачу от поиска в базе знаний.
Покажи мне советы!Предыдущий Следующий
запомнить меня
забыл пароль зарегистрироваться
Сообщения
Влияние уязвимости Apache log4J (CVE-2021-44228, CVE-2021-45046, CVE-2021-45105) 16 декабря 2021 г.
Spirent знает и исследует влияние log4j (CVE-2021-44228, CVE-2021-45046, CVE-2021-45105), связанного с компонентом с открытым исходным кодом Apache Log4j. Мы разместили исправления для этой уязвимости на определенных платформах Spirent. Пожалуйста, заходите почаще, так как эта ситуация нестабильна. По мере поступления дополнительной информации о затронутых продуктах Spirent и соответствующих мерах по смягчению последствий мы будем предоставлять обновления на постоянной основе.