Тема производная: Производная функции – геометрический смысл и правила дифференцирования

Материал по теме “Производная” 11 класс

Вступление

Представим себе прямую дорогу, проходящую по холмистой местности. То есть она идет то вверх, то вниз, но вправо или влево не поворачивает.

Если ось Ox направить вдоль дороги горизонтально, а Oy – вертикально, то линия дороги будет очень похожа на график какой-то непрерывной функции:

Ось Ox – это некий уровень нулевой высоты, в жизни мы используем в качестве него уровень моря. Двигаясь вперед по такой дороге, мы также движемся вверх или вниз.

Также мы можем сказать: при изменении аргумента (продвижение вдоль оси абсцисс) изменяется значение функции (движение вдоль оси ординат).

А теперь давай подумаем, как определить «крутизну» нашей дороги? Что это может быть за величина?

Очень просто: на сколько изменится высота при продвижении вперед на определенное расстояние.

Ведь на разных участках дороги, продвигаясь вперед (вдоль оси абсцисс) на один километр, мы поднимемся или опустимся на разное количество метров относительно уровня моря (вдоль оси ординат).

Продвижение вперед обозначим Δx (читается «дельта икс»).

Греческую букву Δ (дельта) в математике обычно используют как приставку, означающую «изменение».

То есть Δx – это изменение величины x, Δy – изменение y; тогда что такое Δf? Правильно, изменение величины f.

Важно: выражение Δx – это единое целое, одна переменная. Никогда нельзя отрывать «дельту» от «икса» или любой другой буквы!

То есть, например, ΔxΔy≠xy.

Итак, мы продвинулись вперед, по горизонтали, на Δx. Если линию дороги мы сравниваем с графиком функции f(x), то как мы обозначим подъем?

Конечно, Δf. То есть, при продвижении вперед на Δx мы поднимаемся выше на Δf.

Величину Δf посчитать легко: если в начале мы находились на высоте f1, а после перемещения оказались на высоте f2, то Δf=f2−f1.

Если конечная точка оказалась ниже начальной, Δf будет отрицательной – это означает, что мы не поднимаемся, а спускаемся.

Вернемся к «крутизне»: это величина, которая показывает, насколько сильно (круто) увеличивается высота при перемещении вперед на единицу расстояния:

K=ΔfΔx.

Предположим, что на каком-то участке пути при продвижении на 1 км дорога поднимается вверх на 1 км. Тогда крутизна в этом месте равна 1.

А если дорога при продвижении на 100 м опустилась на 0,5км?

Тогда крутизна равна K=−500м100м=−5.

А теперь рассмотрим вершину какого-нибудь холма.

Если взять начало участка за полкилометра до вершины, а конец – через полкилометра после него, видно, что высота практически одинаковая.

То есть, по нашей логике выходит, что крутизна здесь почти равна нулю, что явно не соответствует действительности.

Просто на расстоянии в 1 км может очень многое поменяться.

Нужно рассматривать более маленькие участки для более адекватной и точной оценки крутизны.

Например, если измерять изменение высоты при перемещении на один метр, результат будет намного точнее. Но и этой точности нам может быть недостаточно – ведь если посреди дороги стоит столб, мы его можем просто проскочить.

Какое расстояние тогда выберем? Сантиметр? Миллиметр?

Чем меньше, тем лучше!

В реальной жизни измерять расстояние с точностью до миллиметра – более чем достаточно. Но математики всегда стремятся к совершенству.

Поэтому было придумано понятие бесконечно малого, то есть величина по модулю меньше любого числа, которое только можем назвать.

Например, ты скажешь: одна триллионная! Куда уж меньше?

А ты подели это число на 2 – и будет еще меньше. И так далее.

Если хотим написать, что величина x бесконечно мала, пишем так: x→0 (читаем «икс стремится к нулю»).

Очень важно понимать, что это число не равно нулю! Но очень близко к нему. Это значит, что на него можно делить.

Понятие, противоположное бесконечно малому – бесконечно большое (x→∞).

Ты уже наверняка сталкивался с ним, когда занимался неравенствами: это число по модулю больше любого числа, которое только можешь придумать.

Если ты придумал самое большое из возможных чисел, просто умножь его на два, и получится еще больше. А бесконечность еще больше того, что получится.

Фактически бесконечно большое и бесконечно малое обратны друг другу, то есть при x→0: 1x→∞, и наоборот: при x→∞: 1x→0.

Теперь вернемся к нашей дороге.

Идеально посчитанная крутизна – это крутизна, вычисленная для бесконечно малого отрезка пути, то есть:

K=ΔfΔx при Δx→0.

Замечу, что при бесконечно малом перемещении изменение высоты тоже будет бесконечно мало.

Но напомню, бесконечно малое – не значит равное нулю. Если поделить друг на друга бесконечно малые числа, может получиться вполне обычное число.

Например, 2. То есть одна малая величина может быть ровно в 2 раза больше другой.

К чему все это?

Дорога, крутизна… Мы ведь не в автопробег отправляемся, а математику учим. А в математике все точно так же, только называется по-другому.

Понятие производной

Производная функции — это отношение приращения функции к приращению аргумента при бесконечно малом приращение аргумента.

Приращением в математике называют изменение.

То, насколько изменился аргумент (x) при продвижении вдоль оси Ox, называется приращением аргумента и обозначается Δx.

То, насколько изменилась функция (высота) при продвижении вперед вдоль оси Ox на расстояние Δx, называется приращением функции и обозначается Δf.

Итак, производная функции f(x) – это отношение Δf к Δx при Δx→0.

Обозначаем производную той же буквой, что и функцию, только со штрихом сверху справа: f′(x) или просто f′.

Итак, запишем формулу производной, используя эти обозначения:

f′(x)=ΔfΔx при Δx→0

А бывает ли производная равна нулю? 

Как и в аналогии с дорогой здесь при возрастании функции производная положительна, а при убывании – отрицательна.

Конечно. Например, если мы едем по ровной горизонтальной дороге, крутизна равна нулю. И правда, высота ведь не совсем меняется. Так и с производной: производная постоянной функции (константы) равна нулю:

C′=0, C=const,

так как приращение такой функции равно нулю при любом Δx.

А еще?

Давай вспомним пример с вершиной холма. Там получалось, что можно так расположить концы отрезка по разные стороны от вершины, что высота на концах оказывается одинаковой, то есть отрезок располагается параллельно оси Ox:

Но большие отрезки – признак неточного измерения. Будем поднимать наш отрезок вверх параллельно самому себе, тогда его длина будет уменьшаться.

В конце концов, когда мы будем бесконечно близко к вершине, длина отрезка станет бесконечно малой.

Но при этом он остался параллелен оси Ox, то есть разность высот на его концах Δf равна нулю (не стремится, а именно равна).

Значит, производная

f′(xвершины)=ΔfΔx=0Δx=0.

Понять это можно так: когда мы стоим на самой вершине, меленькое смещение влево или вправо изменяет нашу высоту ничтожно мало.

Есть и чисто алгебраическое объяснение: левее вершины функция возрастает, а правее – убывает.

Как мы уже выяснили ранее, при возрастании функции производная положительна, а при убывании – отрицательна.

Но меняется она плавно, без скачков (т.к. дорога нигде не меняет наклон резко).

Поэтому между отрицательными и положительными значениями обязательно должен быть 0. Он и будет там, где функция ни возрастает, ни убывает – в точке вершины.

То же самое справедливо и для впадины (область, где функция слева убывает, а справа – возрастает):

Немного подробнее о приращениях

Итак, мы меняем аргумент на величину Δx. Меняем от какого значения? Каким он (аргумент) теперь стал?

Можем выбрать любую точку, и сейчас будем от нее плясать.

Рассмотрим точку с координатой x0. Значение функции в ней равно f(x0).

Затем делаем то самое приращение: увеличиваем координату x0 на Δx.

Чему теперь равен аргумент?

Очень легко: x0+Δx.

А чему теперь равно значение функции?

Куда аргумент, туда и функция: f(x0+Δx).

А что с приращением функции?

Ничего нового: это по-прежнему величина, на которую изменилась функция:

Δf=f(x0+Δx)−f(x0).

Потренируйся находить приращения

1.     1

Найди приращение функции f(x)=2x+3 в точке x0=2 при приращении аргумента, равном Δx;

2.     2

То же самое для функции y(x)=x2+2x−1 в точке x0=1.

В разных точках при одном и том же приращении аргумента приращение функции будет разным. Значит, и производная в каждой точке своя (это мы обсуждали в самом начале – крутизна дороги в разных точках разная).

Поэтому когда пишем производную, надо указывать, в какой точке:

f′(x0)=f(x0+Δx)−f(x0)Δx (1)

«Ну ладно, ладно, уже давно понятно, что такое производная! Но как ее применить на практике? Давайте уже возьмем и вычислим какую-нибудь производную, в конце концов!» – скажешь ты. Щас все будет 

 

 

 

 

 

 

 

Вычисление производных константы и степенной функции

Начнем с простого.

Производная константы

Это мы уже обсуждали: если функция y=f(x)=c, где c – некое постоянное число, то каким бы ни было приращение аргумента Δx, функция нисколько не изменяется: Δf=0. А значит,

Производная степенной функции

 

Производная функции первой степени

Производная квадратичной функции

Производная функции третьей степени

Производная функции больших степеней

Найди производную функций

Тема: “Производная” – Алгебра – Презентации

Тема: Производная

1. Определение производной, ее физический и геометрический смысл

1.1. Определение производной

1.2. Физический смысл производной

1.3 Геометрический смысл производной

2. Производные элементарных функций

2.1. Таблица производных элементарных функций

2.2. Правила дифференцирования

3. Производная сложной функции

4. Применение производной к исследованию функции

5. Дидактический материал

6. Тест

Содержание “

Определение производной

Пусть y=f (x) – непрерывная функция, определенная на интервале (a; b).

∆ x – приращение аргумента;

∆ у=f(x+∆ x )- f ( x ) – приращение функции в точке х.

Производной функции у=f (x) в точке х называется предел отношения приращения функции к соответствующему приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю.

Обозначение: у’ или f'(х).

У

f(b)

f(x+Δx)

f(x)

f(a)

Х

Х+Δх

Х

а

b

Функция, имеющая производную в точке х, называется дифференцируемой в этой точке; операция нахождения производной называется дифференцированием.

Функция, дифференцируемая в каждой точке некоторого интервала, называется дифференцируемой на этом интервале.

Пример. Функция f (x)=х дифференцируема при х R , и

назад

дальше

Содержание

“

Физический смысл производной

Пусть точка движется прямолинейно по закону S= S ( t ), где S – перемещение точки за время t.

S

S 2 (t 2 )

-средняя скорость точки за промежуток времени

Мгновенная скорость точки в данный момент в данный момент времени t, равна значению производной от закона движения:

S 1 (t 1 )

Δ t

T

0

t 2

t 1

Такие величины, как перемещение, скорость и ускорение, при движении точки связаны между собой.

(Производную от производной называют производной второго порядка или второй производной).

Содержание

назад

дальше

“

Геометрический смысл производной

Производная функции в точке х 0 равна тангенсу угла наклона касательной, проведенной к графику функции в точке с координатами ( x 0 ;f(x 0 ) )

y

f(x 0 )

α

x

0

x

k – угловой коэффициент касательной.

Уравнение касательной к графику y=f(x), проведенной в точке

с координатами

имеет вид:

Содержание

назад

дальше

“

Пример

Пример 1. Найти уравнение касательной к графику функции

y=-x²+1 в точке с абсциссой x 0 =1

Решение :

Содержание

назад

дальше

“

Таблица производных элементарных функций

Функция

С( const )

Производная

0

X

X n

1

nx n-1

1/x

-1/x 2

a n

a x ln a

e x

e x

Sin x

Cos x

Cos x

-Sin x

Функция

Производная

Содержание

назад

дальше

“

Правила дифференцирования

1. Постоянный множитель можно выносить за знак производной.

Примеры:

2. Производная алгебраической суммы функций равна сумме их производных (правило справедливо для любого конечного числа слагаемых).

Пример:

3. Производная произведения двух функций

Пример:

Решение:

4. Производная частного двух функций.

Пример :

Решение:

Содержание

назад

дальше

“

3. Производная сложной функции

Если у есть функция от u : y = F ( u ), где u = f ( x ), т.е. если у зависит от х через промежуточный аргумент u, то y = F ( u )= F ( f ( x )) называется функцией от функции или сложной функцией

Производная сложной функции равна произведению ее производной по промежуточному аргументу на производную этого аргумента по независимой переменной

y ‘( x )= F ’( u ) u ’( x )

Функция

Производная

Функция

Производная

Содержание

назад

дальше

“

Примеры

Найти производные следующих функций

Пример1.

Решение:

Пример 2.

Решение :

Пример 3.

Решение:

Пример 4.

Решение:

Пример 5.

Решение:

Содержание

назад

дальше

0) , то она возрастает на этом интервале, а если отрицательную производную ( f ’( x )Пример. Найти промежутки монотонности функции Решение . Область определения функции: ; ; ; Ответ : в промежутке (-∞; 0,3] – функция убывает, в промежутке [0,3;+∞] – функция возрастает. (Точка х=0,3 включается в промежутки монотонности, поскольку в этой точке функция определена и непрерывна). Решить примеры Содержание назад дальше “

4. Применение производной к исследованию функции

Промежутками монотонности функции y = f ( x ) называются промежутки, на которых функция возрастает или убывает

Теорема (о монотонности функции). Если функция f(x) во всех точках некоторого интервала имеет положительную производственную ( f ’( x )0) , то она возрастает на этом интервале, а если отрицательную производную ( f ’( x )

Пример. Найти промежутки монотонности функции

Решение . Область определения функции:

;

;

;

Ответ : в промежутке (-∞; 0,3] – функция убывает, в промежутке [0,3;+∞] – функция возрастает.

(Точка х=0,3 включается в промежутки монотонности, поскольку в этой точке функция определена и непрерывна).

Решить примеры

Содержание

назад

дальше

“

Задание:

Исследовать функции на возрастание и убывание:

а)

б)

в)

г)

Содержание

назад

дальше

5. Дидактический материал

5.1. Карточка №1

1. Найдите производные функции:

2. Найдите производные сложных функций:

3. Напишите уравнение касательной к графику функции :

5.2. Карточка №2

• Вариант №1

• Вариант №2

• Вариант №3

• Вариант №4

Содержание

назад

1. Найти производные функции:

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Содержание

назад

2. Найдите производные сложных функций:

назад

Содержание

3. Напишите уравнение касательной к графику функции:

а)

в точке с абсциссой

;

б)

;

в точке с абсциссой

в)

.

в точке с абсциссой

назад

Содержание

Карточка 2

Вариант 1

• Найдите производные функции:

а)

б)

в)

2. Напишите уравнение касательной к графику функции:

в точке с абсциссой

3. Найдите

если

Содержание

назад

Карточка 2

Вариант 2

• Найдите производные функции:

а)

б)

в)

2. Напишите уравнение касательной к графику функции:

в точке с абсциссой

3. Найдите

если

Содержание

назад

Карточка 2

Вариант 3

• Найдите производные функции:

а)

б)

в)

2. Напишите уравнение касательной к графику функции:

в точке с абсциссой

3. Найдите

если

назад

Содержание

Карточка 2

Вариант 4

• Найдите производные функции:

а)

б)

в)

2. Напишите уравнение касательной к графику функции:

в точке с абсциссой

3. Найдите

если

назад

Содержание

Вариант 1

6. Тесты

Вариант2

назад

Содержание

Ответы на тест

Вариант 1 Вариант 2

• В 1. А
• А 2.С
• В 3.А
• В 4.В
• С 5.С

Почему темы WordPress являются производными от WordPress — отметка на WordPress

В последние несколько дней WordPress оказался вовлеченным в дебаты о лицензировании темы WordPress. Он был специально сосредоточен вокруг Thesis, одной из последних известных проприетарных тем. Крис Пирсон, который разрабатывает и продает Thesis, отказывается лицензировать Thesis в соответствии с Стандартной общественной лицензией GNU, которая применяется к WordPress и всему коду, производному от WordPress.

Есть много аспектов продолжающейся шумихи вокруг WordPress и Thesis. Такие вещи, как уважение, авторское право, свобода, GPL, право собственности. Нет никаких сомнений в том, что Thesis взял строки кода и даже целые разделы кода непосредственно из WordPress. Разработчик Thesis, который сделал часть подъема, признался в этом (к его чести).

Некоторые изменили свое мнение по этому поводу, когда узнали о массовом копировании кода. То есть изменили свое мнение конкретно о Тезисе. Но эти разоблачения произошли позже, после обсуждения этого вопроса Крисом Пирсоном и Мэттом Малленвегом на Mixergy. Позиция разработчиков ядра WordPress заключается в том, что темы нельзя считать полностью оригинальными творениями, даже если они не копируют большие участки кода из WordPress. Код темы обязательно получен из WordPress и, следовательно, должен быть лицензирован в соответствии с GPL, если он распространяется.

Что такое тема WordPress?

Темы WordPress представляют собой набор файлов PHP, которые загружаются вместе с WordPress и используют функции WordPress и получают доступ к основным данным WordPress для вывода HTML. Тема может включать (и почти всегда включает) файлы CSS, файлы JavaScript и файлы изображений. Обратите внимание, что файлы PHP темы WordPress не являются «шаблонами» или «документами» в том смысле, в каком большинство людей думают об этих словах (хотя слово «шаблон» иногда используется, оно не совсем точно). Это файлы сценариев PHP, которые анализируются и запускаются на том же уровне и тем же процессом PHP, что и все основные файлы WordPress.

Является ли тема отдельной от WordPress?

Существует тенденция думать, что есть две вещи: WordPress и активная тема. Но они не работают отдельно. Они работают как единое целое. Они даже не работают в последовательном порядке. WordPress запускается, WordPress приказывает теме запустить свои функции и зарегистрировать свои перехватчики и фильтры, затем WordPress выполняет несколько запросов, затем WordPress вызывает соответствующий PHP-файл темы, а затем тема подключается к запрошенным данным WordPress и использует функции WordPress для отображения это, а затем WordPress выключается и завершает запрос. С этой простой точки зрения это выглядит как многослойный бутерброд. Но интеграция еще более амальгамирована, чем предполагает аналогия с бутербродом.

Вот один важный вывод: темы взаимодействуют с WordPress (и WordPress с темами) точно так же, как WordPress взаимодействует сам с собой. Прочтите это еще раз, а потом мы их переварим.

Те же основные функции WordPress, что и темы, используются самим WordPress. Та же система действий/фильтров, которую используют темы, используется самим WordPress. Таким образом, темы могут отключать основные функции WordPress или изменять основные данные WordPress. Не просто взять окончательный вывод WordPress и изменить его, но на самом деле проникнуть внутрь WordPress и изменить эти значения до того, как WordPress закончит с ними работать. Если вы думали, что код темы — это отдельная работа, потому что он содержится в отдельном файле, также учтите, что многие основные файлы WordPress работают одинаково. Они определяют функции, они используют систему хуков WordPress, чтобы вставлять себя в различные места кода, они выполняют различные функции сами по себе, но также взаимодействуют с остальной частью WordPress и т. д. Никто не станет спорить с тем, что эти основные файлы не имеют под лицензией GPL, но они работают так же, как и темы!

Неправильно думать о WordPress и теме как об отдельных объектах. Что касается кода, то они образуют одну функциональную единицу. Код темы не находится «поверх» WordPress. Он находится внутри него, во многих разных местах, с множеством взаимозависимостей. Это формирует сеть общих структур данных и кода, содержащихся в общем пространстве памяти. Если бы вы следили за выполнением кода для Thesis, когда он прыгал между основным кодом WordPress и кодом, специфичным для Thesis, у вас была бы головная боль, потому что вы бы прыгали туда-сюда буквально сотни раз. Но это искусственное различие, о котором вы узнаете только в зависимости от того, какой файл содержит конкретную функцию. Для парсера PHP это одно и то же. Нет основного кода WordPress и кода темы. Есть просто результирующий продукт, который анализируется как один объект кода.

Но это все еще в отдельных файлах!

Не думаю, что это имеет значение. Модули ядра Linux также находятся в отдельных файлах, но большинство считают их производными. Если этот аргумент вас не убеждает, обратите внимание, что подавляющее большинство тем основано на оригинальных основных темах WordPress. То, как они загружают различные подфайлы PHP, циклически просматривают сообщения, а также получают и взаимодействуют с данными WordPress, — все это описано в исходных основных темах WordPress, которые явно находятся под лицензией GPL. Но я не думаю, что нам нужно прибегать к этому аргументу из-за того, как темы сочетаются с WordPress для формирования измененной работы.

В API

В WordPress есть много внешних API, которые выдают данные. Взаимодействие с этими API , а не ставит ваш код на один уровень с основным кодом WordPress. Эти API включают Atom, RSS, AtomPub и XML-RPC. То, что взаимодействует с этими API, полностью находится вне WordPress. Google Reader не становится частью WordPress при доступе к вашей ленте, а MarsEdit не становится частью WordPress, когда вы используете его для публикации сообщения в своем блоге WordPress. Это отдельные приложения, работающие отдельно, на разных кодовых базах. Все, что они делают, это общаются. Приложения, взаимодействующие с WordPress таким образом, являются отдельными произведениями, и автор может лицензировать их любым способом, на который у него есть полномочия.

Это совершенно другая модель взаимодействия, чем с темами. Темы не являются самостоятельными приложениями. Это скрипты, которые становятся частью самого WordPress и взаимодействуют с ним на том же уровне, на котором WordPress взаимодействует сам с собой.

Не только наше мнение

Drupal и Joomla, приложения для веб-публикации GPL PHP, пришли к одному и тому же выводу. Цитата из Drupal:

Модули и темы Drupal являются производной работой Drupal. Если вы распространяете их, вы должны делать это на условиях GPL версии 2 или выше.

Юридический центр свободы программного обеспечения провел специальный анализ системы тем WordPress и определил, что код темы WordPress должен наследовать GPL.

Элементы PHP, взятые вместе, явно являются производными от кода WordPress. Шаблон загружается с помощью функции include(). Его содержимое объединяется с кодом WordPress в памяти для обработки PHP вместе (и совершенно неотличимо от) остальной части WordPress. PHP-код состоит в основном из вызовов функций WordPress и разреженной, минимальной логики для управления тем, какие функции WordPress доступны и сколько раз они будут вызываться. Они являются производными от WordPress, потому что каждая их часть определяется содержанием функций WordPress, которые они вызывают. Как авторские работы, они предназначены только для объединения с WordPress в более крупную работу.

Это также интерпретация Free Software Foundation, , которая написала GPL . Вот что FSF говорит в часто задаваемых вопросах GPL v2. Они написали лицензию, так что вам следует тщательно обдумать, что они говорят, пытаясь определить дух GPL:

Если модули включены в один и тот же исполняемый файл, они определенно объединены в одну программу. Если модули предназначены для совместной работы в общем адресном пространстве, это почти наверняка означает объединение их в одну программу.

Полужирным шрифтом показано, как темы работают в WordPress. Тот факт, что темы не поставляются в комплекте с WordPress, является просто результатом гибкой архитектуры плагинов/тем WordPress и того, как работают некомпилируемые языки сценариев, такие как PHP. Код операции PHP компилируется «на лету», поэтому вы можете распространять части приложения WP+Plugins+Theme по частям, и они будут динамически объединяться в одно приложение.

Часто задаваемые вопросы

Как насчет зарабатывания денег?

GPL не запрещает разработчикам взимать плату за свой код! Подавляющее большинство разработчиков премиальных тем продают свои темы под лицензией GPL (и зарабатывают на этом довольно много денег).

Мои JS/CSS/изображения на 100% оригинальны. Должны ли они быть GPL?

Нет, не знают. Если они не основаны на JavaScript, CSS или изображениях под лицензией GPL, вы не обязаны делать их GPL. Что вы можете сделать, так это предложить тему под раздельной лицензией. PHP будет находиться под лицензией GPL, но другие статические ресурсы могут находиться под какой-либо другой лицензией.

Люди не возьмут мою тему, не заплатив за нее?

Вам не обязательно предлагать его всем для открытой загрузки. Вы можете разместить его за платной стеной. Что касается людей, получающих его от друга или с торрент-сайта и т. д. — это может произойти даже с проприетарной лицензией. Поищите в Google «{имя собственной темы} торрент-загрузка», и вы поймете, что я имею в виду. Чего люди не могут получить бесплатно, так это вашей поддержки. Это огромная часть того, почему люди платят за премиальные темы — у них есть знающий ресурс, к которому можно обратиться, если что-то пойдет не так. Это то, что незаменимо, потому что никто не знает тему лучше, чем вы!

Как насчет лицензии разработчика?

PHP-код темы должен быть GPL. Вы можете разделить лицензию на CSS и JS и другие статические ресурсы, не относящиеся к GPL. Вы можете лицензировать эти элементы для одного сайта, но позволить людям с лицензией разработчика использовать их на нескольких сайтах. Или у вас может быть партнерская программа, открытая только для людей с лицензией разработчика. Вы можете пораньше отправить бета-версию разработчикам. Вы могли бы предложить эксклюзивный форум разработчиков. Вы могли бы предложить расширенную поддержку. Есть масса возможных моделей. Единственное, чего вы не можете сделать, — это ограничить использование людьми кода, производного от GPL.

Означает ли это, что пользовательская тема, которую я разработал для клиента, находится под лицензией GPL?

Нет. GPL инициируется распространением. Работа по найму для клиента не является распределением. В этом случае они будут иметь авторские права на код. Распространение будет зависеть от них. Пока они ее не распространяли, GPL не срабатывала. Вашим клиентам не о чем беспокоиться.

Могут ли мои сотрудники взять мою пользовательскую тему и распространять ее?

Нет, предоставление сотруднику доступа к коду под лицензией GPL не является распространением, и компания будет иметь авторские права на код. Компания считается одним юридическим лицом, поэтому передача темы в рамках этого юридического лица не является распространением.

Что насчет плагинов?

Все здесь относится как к плагинам, так и к темам. Единственная разница между ними заключается в том, что у вас обычно активна одна тема, но могут быть активны несколько плагинов. Что касается взаимодействия с WordPress, то оно работает одинаково.

Заключение

Код темы объединяется с кодом WordPress таким образом, что они составляют одну функциональную единицу. Именно это делает темы WordPress такими мощными и гибкими. Темы не могут работать сами по себе и зависят от глубокой интеграции своего кода с основным кодом WordPress, чтобы вообще функционировать. Их нельзя обоснованно считать оригинальными произведениями. Таким образом, код PHP темы (и любой код CSS/JS, производный от кода GPL) должен быть лицензирован под лицензией GPL, если он распространяется.

Если вы отказываетесь соблюдать это лицензионное требование, вы теряете право распространять расширения WordPress (темы или плагины). WordPress защищен авторским правом. Если вы не принимаете лицензию WordPress, вы все равно должны соблюдать наши авторские права. Существуют и другие платформы, не имеющие этого лицензионного ограничения (Drupal, Joomla, Movable Type Open Source и Textpattern — все они находятся под лицензией GPL, поэтому с ними у вас будет такая же проблема).

Обсуждение

Пожалуйста, помните, что речь идет об авторских правах и соблюдении лицензии, которую выбрали правообладатели WordPress. Дело не в деньгах. Премиум темы в порядке. Проблема заключается в темах, не подпадающих под GPL (также известных как проприетарные темы). Также помните, что WordPress не может изменить свою лицензию. Он навсегда привязан к GPL (версия 2). Аргументы вроде «WordPress должен разрешать проприетарные темы из-за X» бессмысленны. Мы так же связаны лицензией, как и разработчики тем!

Нравится:

Нравится Загрузка…

24 Вариации на тему: Выбираем правильную производную 911

Форд в настоящее время производит одиннадцать модификаций Мустанга, а Шевроле производит восемь модификаций Корвета (обе эти цифры включают купе и кабриолет вариации одной и той же отделки по отдельности). Это большой выбор от нации, известной своей кастомизацией и индивидуализацией. Что касается вариаций на тему, то с американцами нельзя считаться на одном дыхании с Порше. Есть двадцать четыре 9В настоящее время в продаже 11 деривативов, и выбор ошеломляет. Два колеса или четыре? Хардтоп, кабриолет или Targa? Даже выходная мощность почти удваивается при переходе от самой малой к самой мощной модели в линейке. К счастью, Porsche понимает, что полный модельный ряд 911 может сбить с толку, и аккуратно подводит итог менее чем за пять минут.

Для покупателей некоторые варианты выбора зависят от бюджета. Не каждый потенциальный покупатель Porsche может выложить 293 тысячи долларов за GT2 RS, да и не должен. Как видно из видео, не все модели Porsche созданы для одной и той же цели. Покупатель, который ищет удобный спортивный автомобиль для повседневного использования, вероятно, должен держаться подальше от славных од диапазона GT, стремящихся к скорости любой ценой. В то же время покупатели, которые проводят все возможные моменты на трассе, не будут так хорошо обслуживаться Carrera S, как один из наиболее целеустремленных 9. 11 вариантов.

Выбор 911

Давайте рассмотрим процесс принятия решений 991.2. Для целей этого упражнения назовем нашего гипотетического покупателя Эндрю. Чтобы не придумывать чисто теоретического человека с абсурдными потребностями, заставляющими его ежедневно ездить на GT3 RS в Саскачеване, я собираюсь взять за основу этого человека моего отца. Некоторое время он подумывал о покупке 911 или Cayman, а его нынешний ежедневный водитель — Golf GTI Autobahn.

Эндрю живет на Северо-Востоке и обладает сверхъестественной способностью находить шипованные зимние шины таких размеров, которые до сих пор были неизвестны простым смертным. Также известно, что у него есть зимние и летние тормоза для решения проблем с зимним зазором колес. Насколько мне известно, у него никогда не было автомобиля или грузовика с полным приводом, несмотря на то, что он жил глубоко в стране льда и снега. Он не большой поклонник кабриолетов.

Он также участвует в гонках на мотоциклах более тридцати лет, и когда он выходит на трек, он предпочитает два колеса четырем.