Теорема ома: Законы Ома для участка цепи и для полной цепи

Законы Ома для участка цепи и для полной цепи

Автор Alexey На чтение 4 мин. Просмотров 6.3k. Опубликовано 02.12.2015 Обновлено 10.01.2016

В 1826 году немецкий ученый Георг Ом совершил открытие и описал
эмпирический закон о соотношении между собой таких показателей как сила тока, напряжение и особенности проводника в цепи. Впоследствии, по имени ученого он стал называться закон Ома.

В дальнейшем выяснилось, что эти особенности не что иное, как сопротивление проводника, возникающее в процессе его контакта с электричеством. Это внешнее сопротивление (R). Есть также внутреннее сопротивление (r), характерное для источника тока.

Закон Ома для участка цепи

Согласно обобщенному закону Ома для некоторого участка цепи, сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах участка и обратно пропорциональна сопротивлению.

I = U/ R

Где U – напряжение концов участка,I– сила тока, R– сопротивление проводника.

Беря во внимание вышеприведенную формулу, есть возможность найти неизвестные значенияUиR, сделав несложные математические операции.

U = I*R

R = U / I

Данные выше формулы справедливы лишь когда сеть испытывает на себе одно сопротивление.

Закон Ома для замкнутой цепи

Сила тока полной цепи равна ЭДС, деленной на сумму сопротивлений однородного и неоднородного участков цепи.

Замкнутая сеть имеет одновременно сопротивления внутреннего и внешнего характера. Поэтому формулы отношения будут уже другими.

I = E/ Rвн+r

Где E – электродвижущая сила (ЭДС), R- внешнее сопротивление источника, r-внутреннее сопротивление источника.

Закон Ома для неоднородного участка цепи

Замкнутая электрическая сеть содержит участки линейного и нелинейного характера. Участки, не имеющие источника тока и не зависящие от стороннего воздействия являются линейными, а участки, содержащие источник – нелинейными.

Закон Ома для участка сети однородного характера был изложен выше. Закон на нелинейном участке будет иметь следующий вид:

I = U/ R = f1 – f2 + E/ R

Где f1 – f2 – разница потенциалов на конечных точках рассматриваемого участка сети

R – общее сопротивление нелинейного участка цепи

ЭДС нелинейного участка цепи бывает больше нуля или меньше. Если направление движения тока, идущего из источника с движением тока в электрической сети, совпадают, будет преобладать движение зарядов положительного характера и ЭДС будет положительная.

В случае же совпадения направлений, в сети будет увеличено движение отрицательных зарядов, создаваемых ЭДС.

Закон Ома для переменного тока

При имеющейся в сети емкости или инертности, необходимо учитывать при проводимых вычислениях, что они выдают свое сопротивление, от действия которого ток приобретает переменный характер.

Закон Ома для переменного тока выглядит так:

I = U/ Z

  где Z – сопротивление по всей длине электрической сети. Его еще называют импеданс. Импеданс составляют сопротивления активного и реактивного характера.

Закон Ома не является основным научным законом, а лишь эмпирическим отношением, причем в некоторых условиях оно может не соблюдаться:

• Когда сеть обладает высокой частотой, электромагнитное поле меняется с большой скоростью, и при расчетах необходимо учитывать инертность носителей заряда;
• В условиях низкой температуры с веществами, которые обладают сверхпроводимостью;
• Когда проводник сильно нагревается проходящим напряжением, отношение тока к напряжению становится переменным и может не соответствовать общему закону;
• При нахождении под высоким напряжением проводника или диэлектрика;
• В светодиодных лампах;
• В полупроводниках и полупроводниковых приборах.

В свою очередь элементы и проводники, соблюдающие закон Ома, называются омическими.

Закон Ома может дать объяснение некоторым явлениям природы. Например, когда мы видим птиц, сидящих на высоковольтных проводах, у нас возникает вопрос – почему на них не действует электрический ток? Объясняется это довольно просто. Птицы, сидя на проводах, представляют собой своеобразные проводники. Большая часть напряжения приходится на промежутки между птицами, а та доля, что приходится на сами «проводники» не представляет для них опасности.

Но это правило работает лишь при единичном соприкосновении. Если птица заденет клювом или крылом провод или телеграфный столб, она неминуемо погибнет от огромного количества напряжения, которое несут в себе эти участки. Такие случаи происходят повсеместно. Поэтому в целях безопасности в некоторых населенных пунктах установлены специальные приспособления, защищающие птиц от опасного напряжения. На таких насестах птицы находятся в полной безопасности.

Закон Ома также широко применятся на практике. Электричество смертельно опасно для человека при одном лишь касании к оголенному проводу. Но в некоторых случаях сопротивление человеческого тела может быть разным.

Так, например, сухая и неповрежденная кожа обладает большим сопротивлением к воздействию электричества нежели рана или кожа, покрытая потом. В следствие переутомления, нервного напряжения и опьянения, даже при небольшом напряжении тока человек может получить сильный удар током.

В среднем, сопротивление тела человека – 700 Ом, значит, для человека является безопасным напряжение в 35 В. Работая с большим напряжением, специалисты используют специальные средства защиты.

простое объяснение для чайников с формулой и понятиями

 

Говорят: «не знаешь закон Ома – сиди дома». Так давайте же узнаем (вспомним), что это за закон, и смело пойдем гулять.

Основные понятия закона Ома

Как понять закон Ома? Нужно просто разобраться в том, что есть что в его определении. И начать следует с определения силы тока, напряжения и сопротивления.

Сила тока I

Пусть в каком-то проводнике течет ток. То есть, происходит направленное движение заряженных частиц – допустим, это электроны. Каждый электрон обладает элементарным электрическим зарядом (e= -1,60217662 × 10^-19 Кулона). В таком случае через некоторую поверхность за определенный промежуток времени пройдет конкретный электрический заряд, равный сумме всех зарядов протекших электронов.

Отношение заряда к времени и называется силой тока. Чем больший заряд проходит через проводник за определенное время, тем больше сила тока. Сила тока измеряется в

Амперах.

Напряжение U, или разность потенциалов

Это как раз та штука, которая заставляет электроны двигаться. Электрический потенциал характеризует способность поля совершать работу по переносу заряда из одной точки в другую. Так, между двумя точками проводника существует разность потенциалов, и электрическое поле совершает работу по переносу заряда.

Физическая величина, равная работе эффективного электрического поля при переносе электрического заряда, и называется напряжением. Измеряется в Вольтах. Один Вольт – это напряжение, которое при перемещении заряда в 1

Кл совершает работу, равную 1 Джоуль.

Сопротивление R

Ток, как известно, течет в проводнике. Пусть это будет какой-нибудь провод. Двигаясь по проводу под действием поля, электроны сталкиваются с атомами провода, проводник греется, атомы в кристаллической решетке начинают колебаться, создавая электронам еще больше проблем для передвижения. Именно это явление и называется сопротивлением. Оно зависит от температуры, материала, сечения проводника и измеряется в Омах.

 

Памятник Георгу Симону Ому

 

Формулировка и объяснение закона Ома

Закон немецкого учителя Георга Ома очень прост. Он гласит:

Сила тока на участке цепи прямо пропорционально напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению.

Георг Ом вывел этот закон экспериментально (эмпирически) в 1826 году. Естественно, чем больше сопротивление участка цепи, тем меньше будет сила тока. Соответственно, чем больше напряжение, тем и ток будет больше.

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы

Данная формулировка закона Ома – самая простая и подходит для участка цепи. Говоря “участок цепи” мы подразумеваем, что это однородный участок, на котором нет источников тока с ЭДС. Говоря проще, этот участок содержит какое-то сопротивление, но на нем нет батарейки, обеспечивающей сам ток.

Если рассматривать закон Ома для полной цепи, формулировка его будет немного иной.

Пусть  у нас есть цепь, в ней есть источник тока, создающий напряжение, и какое-то сопротивление.

Закон запишется в следующем виде:

Объяснение закона Ома для полой цепи принципиально не отличается от объяснения для участка цепи. Как видим, сопротивление складывается из собственно сопротивления и внутреннего сопротивления источника тока, а вместо напряжения в формуле фигурирует электродвижущая сила источника.

Кстати, о том, что такое что такое ЭДС, читайте в нашей отдельной статье.

Как понять закон Ома?

Чтобы интуитивно понять закон Ома, обратимся к аналогии представления тока в виде жидкости. Именно так думал Георг Ом, когда проводил опыты, благодаря которым был открыт закон, названный его именем.

Представим, что ток – это не движение частиц-носителей заряда в проводнике, а движение потока воды в трубе.  Сначала воду насосом поднимают на водокачку, а оттуда, под действием потенциальной энергии, она стремиться вниз и течет по трубе. Причем, чем выше насос закачает воду, тем быстрее она потечет в трубе.

Отсюда следует вывод, что скорость потока воды (сила тока в проводе) будет тем больше, чем больше потенциальная энергия воды (разность потенциалов)

Сила тока прямо пропорциональна напряжению.

Теперь обратимся к сопротивлению. Гидравлическое сопротивление – это сопротивление трубы, обусловленное ее диаметром и шероховатостью стенок. Логично предположить, что чем больше диаметр, тем меньше сопротивление трубы, и тем большее количество воды (больший ток) протечет через ее сечение.

Сила тока обратно пропорциональна сопротивлению.

Такую аналогию можно проводить лишь для принципиального понимания закона Ома, так как его первозданный вид – на самом деле довольно грубое приближение, которое, тем не менее, находит отличное применение на практике.

В действительности, сопротивление вещества обусловлено колебанием атомов кристаллической решетки, а ток – движением свободных носителей заряда. В металлах свободными носителями являются электроны, сорвавшиеся с атомных орбит.

 

Ток в проводнике

 

В данной статье мы постарались дать простое объяснение закона Ома. Знание этих на первый взгляд простых вещей может сослужить Вам неплохую службу на экзамене. Конечно, мы привели его простейшую формулировку закона Ома и не будем сейчас лезть в дебри высшей физики, разбираясь с активным и реактивным сопротивлениями и прочими тонкостями.

Если у Вас возникнет такая необходимость, Вам с удовольствием помогут сотрудники нашего студенческого сервиса. А напоследок предлагаем Вам посмотреть интересное видео про закон Ома. Это действительно познавательно!

Закон Ома – это… Что такое Закон Ома?

V — напряжение,
I — сила тока,
R — сопротивление.

Зако́н О́ма — физический закон, определяющий связь электродвижущей силы источника или электрического напряжения с силой тока и сопротивлением проводника. Экспериментально установлен в 1826 году, и назван в честь его первооткрывателя Георга Ома.

В своей оригинальной форме он был записан его автором в виде : ,

Здесь X — показания гальванометра, т.е в современных обозначениях сила тока I, a — величина, характеризующая свойства источника тока, постоянная в широких пределах и не зависящая от величины тока, то есть в современной терминологии электродвижущая сила (ЭДС) , l — величина, определяемая длиной соединяющих проводов, чему в современных представлениях соответствует сопротивление внешней цепи R и, наконец, b параметр, характеризующий свойства всей установки, в котором сейчас можно усмотреть учёт внутреннего сопротивления источника тока r^[1].

В таком случае в современных терминах и в соответствии с предложенной автором записи формулировка Ома (1) выражает

Закон Ома для полной цепи:

, (2)

где:

Из закона Ома для полной цепи вытекают следствия:

• При r<<R сила тока в цепи обратно пропорциональна её сопротивлению. А сам источник в ряде случаев может быть назван источником напряжения
• При r>>R сила тока от свойств внешней цепи (от величины нагрузки) не зависит. И источник может быть назван источником тока.

Часто^[2] выражение:

(3)

(где есть напряжение или падение напряжения, или, что то же, разность потенциалов между началом и концом участка проводника) тоже называют «Законом Ома».

Таким образом, электродвижущая сила в замкнутой цепи, по которой течёт ток в соответствии с (2) и (3) равняется:

(4)

То есть сумма падений напряжения на внутреннем сопротивлении источника тока и на внешней цепи равна ЭДС источника. Последний член в этом равенстве специалисты называют «напряжением на зажимах», поскольку именно его показывает вольтметр, измеряющий напряжение источника между началом и концом присоединённой к нему замкнутой цепи. В таком случае оно всегда меньше ЭДС.

К другой записи формулы (3), а именно:

(5)

Применима другая формулировка:

Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна электрическому сопротивлению данного участка цепи.

Выражение (5) можно переписать в виде:

(6)

где коэффициент пропорциональности G назван проводимость или электропроводность. Изначально единицей измерения проводимости был «обратный Ом» — Mо^[3], впоследствии переименованный в Си́менс (обозначение: См, S).

Мнемоническая диаграмма для Закона

Схема, иллюстрирующая три составляющие закона Ома Диаграмма, помогающая запомнить закон Ома. Нужно закрыть искомую величину, и два других символа дадут формулу для её вычисления

В соответствии с этой диаграммой формально может быть записано выражение:

(7)

Которое всего лишь позволяет вычислить (применительно к известному току, создающему на заданном участке цепи известное напряжение), сопротивление этого участка. Но математически корректное утверждение о том, что сопротивление проводника растёт прямо пропорционально приложенному к нему напряжению и обратно пропорционально пропускаемому через него току, физически ложно.

В специально оговорённых случаях сопротивление может зависеть от этих величин, но по умолчанию оно определяется лишь физическими и геометрическими параметрами проводника:

(8)

где:

•  — удельное сопротивление материала, из которого сделан проводник,
•  — его длина
•  — площадь его поперечного сечения

Закон Ома и ЛЭП

Одним из важнейших требований к линиям электропередач (ЛЭП) является уменьшение потерь при доставке энергии потребителю. Эти потери в настоящее время заключаются в нагреве проводов, то есть переходе энергии тока в тепловую энергию, за что ответственно омическое сопротивление проводов. Иными словами задача состоит в том, чтобы довести до потребителя как можно более значительную часть мощности источника тока = при минимальных потерях мощности в линии передачи = , где , причём на этот раз есть суммарное сопротивление проводов и внутреннего сопротивления генератора, (последнее всё же меньше сопротивления линии передач).

В таком случае потери мощности будут определяться выражением:

= (9)

Отсюда следует, что при постоянной передаваемой мощности её потери растут прямо пропорционально длине ЛЭП и обратно пропорционально квадрату ЭДС. Таким образом желательно всемерное её увеличение, что ограничивается электрической прочностью обмотки генератора. И повышать напряжение на входе линии следует уже после выхода тока из генератора, что для постоянного тока является проблемой. Однако, для переменного тока эта задача много проще решается с помощью использования трансформаторов, что и предопределило повсеместное распространение ЛЭП на переменном токе. Однако при повышении напряжения в ней возникают потери на коронирование и возникают трудности с обеспечением надёжности изоляции от земной поверхности. Поэтому наибольшее, практически используемое, напряжение в дальних ЛЭП не превышает миллиона вольт.

Кроме того, любой проводник, как показал Дж. Максвелл, при изменении силы тока в нём, излучает энергию в окружающее пространство, и потому ЛЭП ведёт себя как антенна, что заставляет в ряде случаев наряду с омическими потерями брать в расчёт и потери на излучение.

Закон Ома в дифференциальной форме

Сопротивление зависит как от материала, по которому течёт ток, так и от геометрических размеров проводника.

Полезно переписать закон Ома в так называемой дифференциальной форме, в которой зависимость от геометрических размеров исчезает, и тогда закон Ома описывает исключительно электропроводящие свойства материала. Для изотропных материалов имеем:

где:

Все величины, входящие в это уравнение, являются функциями координат и, в общем случае, времени. Если материал анизотропен, то направления векторов плотности тока и напряжённости могут не совпадать. В этом случае удельная проводимость является тензором ранга (1, 1).

Раздел физики, изучающий течение электрического тока в различных средах, называется электродинамикой сплошных сред.

Закон Ома для переменного тока

Вышеприведённые соображения о свойствах электрической цепи при использовании источника (генератора) с переменной во времени ЭДС остаются справедливыми. Специальному рассмотрению подлежит лишь учёт специфических свойств потребителя, приводящих к разновремённости достижения напряжением и током своих максимальных значений, то есть учёта фазового сдвига.

Если ток является синусоидальным с циклической частотой , а цепь содержит не только активные, но и реактивные компоненты (ёмкости, индуктивности), то закон Ома обобщается; величины, входящие в него, становятся комплексными:

где:

• U = U₀e^iωt — напряжение или разность потенциалов,
• I — сила тока,
• Z = Re^−iδ — комплексное сопротивление (импеданс),
• R = (R_a² + R_r²)^1/2 — полное сопротивление,
• R_r = ωL − 1/(ωC) — реактивное сопротивление (разность индуктивного и емкостного),
• R_а — активное (омическое) сопротивление, не зависящее от частоты,
• δ = − arctg (R_r/R_a) — сдвиг фаз между напряжением и силой тока.

При этом переход от комплексных переменных в значениях тока и напряжения к действительным (измеряемым) значениям может быть произведён взятием действительной или мнимой части (но во всех элементах цепи одной и той же!) комплексных значений этих величин. Соответственно, обратный переход строится для, к примеру, подбором такой что Тогда все значения токов и напряжений в схеме надо считать как

Если ток изменяется во времени, но не является синусоидальным (и даже периодическим), то его можно представить как сумму синусоидальных Фурье-компонент. Для линейных цепей можно считать компоненты фурье-разложения тока действующими независимо.

Также необходимо отметить, что закон Ома является лишь простейшим приближением для описания зависимости тока от разности потенциалов и от сопротивления и для некоторых структур справедлив лишь в узком диапазоне значений. Для описания более сложных (нелинейных) систем, когда зависимостью сопротивления от силы тока нельзя пренебречь, принято обсуждать вольт-амперную характеристику. Отклонения от закона Ома наблюдаются также в случаях, когда скорость изменения электрического поля настолько велика, что нельзя пренебрегать инерционностью носителей заряда.

Трактовка закона Ома

Закон Ома можно просто объяснить при помощи теории Друде:

Здесь:

См. также

Примечания

Ссылки

Закон Ома для переменного тока

К источнику переменного напряжения последовательно подключены катушка индуктивности, активное сопротивление и конденсатор. В источнике тока напряжение поддерживается согласно гармоническому закону.

u = Um*sin(ω*t).

При отдельном подключении каждого из этих элементов амплитуды силы тока определялись по следующим формулам:

Im = Um/R,

Im = Um/(ω*L) = Um/ XL,

Im = Um*C*ω = Um/Xc.

Амплитуды напряжений на этих элементах будут вычисляться по формулам:

Um = Im*R,

Um = Im/(C*ω),

Um = Im* ω*L.

В цепи постоянного тока падение напряжения на всей цепи будет равняться сумме падений напряжений на каждом её участке. Если же попробовать сделать так же и здесь, то получим разные значения.

Тут дело в том, что напряжения на разных участках цепи сдвинуты по фазе относительно друг друга. Поэтому чтобы их складывать, необходимо учитывать этот факт. Самый простой способ это сделать — это использовать векторные диаграммы.

Сила тока одинакова во все цепи, следовательно, построение начнем с неё. Нарисуем её в виде вектора направленного вверх. Напряжение на активном сопротивлении совпадает по фазе с силой тока, следовательно, его рисуем сонаправленным с вектором силы тока. Модуль вектора равен:

Um = Im*R.

Колебание напряжения на катушке опережает колебания силы тока на pi/2. Вектор этого напряжения поворачиваем относительно вектора силы тока, на указанный угол. Модуль вектора равен:

Um = Im* ω*L.

Колебание напряжения на конденсаторе отстает по фазе на pi/2 от колебания силы тока. Этот вектор рисуем на указанный угол. Если в прошлый раз направление положительного угла взяли против часовой стрелки, то значит этот вектор необходимо нарисовать вправо.2) = Z будет называться полным сопротивлением цепи.

Закон Ома для однородного участка цепи. Сопротивление проводников.

Между падением потенциала – напряжением U и силой тока в проводнике I существует функциональная зависимость , называемаявольтамперной характеристикой данного проводника (ВАХ). Вид этой зависимости для разных проводников и устройств может быть самым разнообразным.

Как показывает опыт, для многих проводящих материалов выполняется зависимость: , получившая название закона Ома (Ohm G., 1787-1854) для однородного участка цепи. (ВАХ приведена на рис. 3.1.).

Коэффициент пропорциональности R называется сопротивлением проводника. Сопротивление однородного проводника зависит от материала, из которого он изготовлен, его формы, размеров, а также от температуры.

Рисунок 3.1 Вольтамперная

характеристика.

Размерность сопротивления: [R] = .

Кратные единицы измерения: 1кОм = 10³Ом ; 1Мом = 10⁶Ом.

ρ – удельное сопротивление. Размерность ρ в СИ: [ρ] = Ом∙м.

Для многих веществ зависимость сопротивления от температуры в широком интервале температур вблизи Т≈300К определяется эмпирической зависимостью от температуры их удельного сопротивления:

,

где α – температурный коэффициент сопротивления; – значение при .

Для металлов , поэтому сопротивление металлов в указанной области температур пропорционально температуре (рис. 3.2.).

Рисунок 3.2. Зависимость сопротивления от температуры (для металлов).

Для электролитов α<0, зависимость их сопротивления от температуры имеет вид, изображенный на рис.. Для разных электролитов α различно.

Рис. 3. Зависимость сопротивления от температуры (для электролитов).

Дифференциальная форма закона Ома.

Если проводник неоднороден по своему составу и/или имеет неодинаковое сечение, то для характеристики тока в различных частях проводника используют закон Ома в дифференциальной форме. Для его вывода выделим внутри проводника элементарный цилиндрический объем с образующими, параллельными вектору плотности тока . Если выделенный объем достаточно мал, его можно считатьоднородным и применить к нему закон Ома:

, где

, откуда

Или в векторном виде:

Величина называетсякоэффициентом электропроводности или проводимостью материала. Единицей измерения σ в СИ является (Ом∙м)^-1=См (сименс).

Работа и мощность постоянного тока. Закон Джоуля – Ленца.

При протекании по проводнику электрического тока проводник нагревается. Нагревание происходит за счет работы, совершаемой силами поля над носителями заряда:

,

Джоуль (Joule J., 1818-1889) и независимо от него Э.Х.Ленц (1804-1865) установили экспериментально, что количество теплоты, выделяющейся в проводнике, пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению проводника и времени протекания тока:

Если сила тока изменяется со временем, то за промежуток времени Δt = t₂ – t₁ выделится теплота:

Написанные соотношения выражают собой закон Джоуля – Ленца.

Если теплоту измерять в калориях, то: .

Количество теплоты, выделяющееся в единице объема проводника за единицу времени, называется удельной мощностью:

, где – плотность тока.

Это соотношение представляет собой закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме:

Работа, производимая током за единицу времени, называется мощностью:

.

Размерность мощности в СИ: (ватт).

Сопротивление, проводимость и закон Ома

Электрическое сопротивление – физическая величина, характеризующая способность проводника препятствовать прохождению по нему электрического тока.

Сопротивление часто обозначается через R или r и в Международной системе единиц (СИ) измеряется в Омах.

В зависимости от среды проводника и носителей зарядов, физическая природа сопротивления может отличаться. Так, например, в металле движущиеся под действием поля электроны рассеиваются на неоднородностях ионной решетки, теряют свой импульс, и энергия их движения преобразуется во внутреннюю энергию кристаллической решетки (то есть становится меньше).

Сопротивление проводника при прочих равных условиях зависит от его геометрии и от удельного электрического сопротивления материала, из которого он выполнен.

Сопротивление однородного проводника постоянного сечения зависит от свойств вещества проводника, его длины, сечения и определяется согласно зависимости

где ρ – удельное сопротивление вещества проводника, Ом·м, l  — длина проводника, м, а S — площадь сечения, мм².

Удельное сопротивление ρ – скалярная физическая величина, численно равная сопротивлению однородного цилиндрического проводника единичной длины и единичной площади сечения (рисунок 1). При расчетах это значение выбирается из таблицы.

Рис. 1. Удельное сопротивление проводника, ρ

Сопротивление проводника R зависит от внешнего фактора – температуры T, но для разных групп веществ эта зависимость имеет различные зависимости. Так, при снижении температуры металлов их сопротивление снижается (то есть способность проводить ток увеличивается). Если температура металла достигает низких значений, он переходит в состояние так называемой свехрпроводимости и его сопротивление R стремится к 0. Поведение полупроводников под воздействием температур обратное – при снижении температуры T сопротивление R растет, а при его росте наоборот падает (рисунок 2).

Рис. 2. Зависимость сопротивления R от температуры T для металлов и полупроводников

Закон Ома

В 1826 году немецкий физик Георг Ом открыл важный в электронике закон, названный впоследствии его фамилией. Закон Ома определяет количественную зависимость между электрическим током и свойствами проводника, характеризующими его способность противостоять электрическому току.

Существует несколько интерпретаций закона Ома.

Закон Ома для участка цепи (рисунок 3) определяет величину электрического тока I в проводнике как отношение напряжения на концах проводника U и его сопротивления R

Рис. 3. Закон Ома для участка цепи

Интерпретировать закон Ома для участка цепи можно следующим образом: если к концам проводника сопротивлением R = 1 Ом приложено напряжение U = 1 В, тогда величина тока I в проводнике будет равна 1 А

На представленном выше простом примере разберем физическую интерпретацию закона Ома, используя аналогию электрического тока и воды. В качестве аналога проводника электрического тока возьмем воронку, сужение в которой возникает из-за наличие в проводнике сопротивления R (рисунок 4). Пусть в воронку из некоторого источника поступает вода, которая просачивается через узкое горлышко. Усилить поток воды на выходе горлышка воронки можно за счет давления на воду, например, силой поршня. В аналогии с электричеством, поршень будет являться аналогом напряжения – чем сильнее на воду давит поршень (то есть чем больше значение напряжения), тем сильнее будет поток воды на выходе из воронки (тем больше будет значение силы тока).

Рис. 4. Интерпретация закона Ома для участка цепи с использованием водной аналогии

Закон Ома может быть применен не всегда, а лишь в ограниченном числе случаев. Так закон Ома «не работает» при расчете напряжения и тока в полупроводниковых или электровакуумных приборов, содержащих нелинейные элементы. В этом случае зависимость тока и напряжения можно определить только с помощью построение так называемой вольтамперной характеристики (ВАХ). К категории нелинейных элементов относятся все без исключения полупроводниковые приборы (диоды, транзисторы, стабилитроны, тиристоры, варикапы и т.д.), а также электронные лампы.

Проводимость

Величина обратная сопротивлению, называется проводимостью:

G = 1/R.

Единица проводимости называется сименс (См): G, (g) = 1/Ом = См.

#1. Формула закона для участка цепи Ома

#2. Найдите сопротивление участка цепи использую закон Ома, если к концам проводника приложено U = 12 В, и в нем протекает ток I = 6 А.

Закон Ома гласит I=U/R, следовательно R = U/I = 12/6 = 2 Ом.

#3. В чем измеряется удельное сопротивление?

#4. Сопротивление участка цепи равно 10 Ом. Найдите проводимость участка.

Величина обратная сопротивлению, называется проводимостью:

G = 1/R.

Так как сопротивление участка цепи R = 10 Ом, следовательно G = 1/10 = 0,1 См.

Результат

Отлично!

Попытайтесь снова(

Закон Ома понятным языком | Инженерные знания

Рубрики: #электрофизика (inznan) , #основы физики (inznan) , #школьникам (inznan)

Один из фундаментальных законов, который всегда изучают в курсе физике – это закон Ома. Он относительно простой, но при этом весьма важен для корректного понимания. Давайте изучим его в режиме “для чайников”.

С пониманием как такового физического явления, обуславливающего появление закона Ома, обычно проблем не возникает. Но вот с вариантами формулировки и записи самого закона, а также аспектами, связанными с особенностями его применения в разных случаях, сложности частенько появляются.

В основе закона Ома лежит некая физическая штука, которая называется сопротивление.

Понятие сопротивление доходчиво

Электрическое сопротивление – это величина, которая определяет способность проводника пропускать электрический ток. Полезно также освежить знания про электрический ток (писали в этой статье).

Представить это проще всего, исходя из строения металлов.

По классической теории металл состоит из кристаллической решетки, а между структурными элементами этой решетки путешествуют свободные электроны.

Внешнее электрическое поле заставляет их перемещаться и образуется электрический ток, т.е. направленное упорядоченное движение частиц.

Решетка металла мешает им двигаться по своему объему. Электроны трутся об её узлы и не могут протиснуться. Вот это явление и образует сопротивление. Это “сила”, которая мешает перемещению.

Ситуация аналогично ситечку на раковине. Вода проходит, но медленнее, чем проходила бы без ситечка.

Аналогичная ситуация присутствует во всех материалах, правда род и тип частичек может меняться. Тип строения тоже разный. Но условно можно принять, что всегда структура мешает им двигаться что в дереве, что в металле.

В некоторых телах вообще таких частичек не будет, там сопротивление бесконечное (некоторые виды резин, например).

Обратите внимание, что мы не рассматриваем тут понятие электрического тока и напряжения, т.к. это отдельные темы и если есть непонимание, обязательно напишите об этом в комментариях. Правда про электрический ток есть наше видео. Эти вещи нужно четко понимать.

Ну и из сказанного очевидно, что сопротивление будет зависеть от геометрических параметров проводника (т.е. площадь сечения S, длина l) и типа проводника (который тут описывается понятием удельное сопротивление и является табличной величиной). Ещё оно зависит от температуры (чем выше тем больше для большинства тел), но это мы совсем от самого закона уходим… Для задачек на закон Ома знаний уже вполне достаточно.

Формулировка закона Ома

В результате множества экспериментов Ом вывел зависимость, которая определяет связь между силой тока в проводнике, напряжением и тем самым сопротивлением, которое мы описали выше.

Звучит закон так: Cила тока на участке электрической цепи прямо пропорциональна напряжению на концах участка и обратно пропорциональна его сопротивлению

Вроде как все слова тут понятные, если знать все определения. Сопротивление мы разобрали. Сила тока – это, грубо говоря, количество частичек, которое окажется в проводнике. Понятие сила тока подробно я разбирал в этой статье, обязательно прочитайте её.

Напряжение – это “поток”, который эти частицы несет. Вот вроде бы всё и увязали.

Если рассматривать цепь, то сопротивление по элементам распределяется согласно их техническим характеристикам и вычисляется согласно закону Ома. Т.е. мы не можем утверждать, что на каждом элементе есть одинаковое сопротивление.

Например, если в цепи с последовательным подключением две лампочки, т омы помним что сила тока во всей цепи при таком соединении одинаковая, а вот напряжение на элементах разное. Замеряем его на точках подключения лампочек, записываем и запихиваем в закон Ома. Вот всё и посчитали :)…

Закон Ома для участка цепи

Когда закон ома записан в такой форме, как мы привели выше, то он называется закон ома для участка цепи.

Почему для участка цепи? Для участка, потому что тут не учитывается сопротивление всей цепи. Можно измерить сопротивление на каждом участке исходя из приведенных характеристик.

Закон Ома для полной цепи

Полной цепью (в отличие от участка цепи, применительно к которому мы излагали всё выше) называется цепь с учетом источника тока.

Почему это важно?

Именно потому, что если мы представим себе электрическую цепь условно как систему труб для воды, то участок цепи это будет незамкнутый кусок трубы, а полная цепь – зацикленная система.

Из примера может показаться, что участок цепи есть незамкнутая в электрическом смысле цепь. Нет, пример приведен не для этого. И там, и там электрическая цепь замкнута.

Просто нам нужно обозначить, что без учета источника тока и его внутреннего сопротивления (r) цепь не полная, а расчёт не всегда способен учитывать все значимые характеристики.

Ну а внутреннее сопротивление, как вы наверное догадались – это то сопротивление, которым обладает источник тока. Да, току в цепи сложно проходить и через сам источник! Даже сам источник провоцирует энергетические потери. А вот считать его аналогично расчёту для участка цепи нельзя.

Получается, что в закон Ома добавится ещё и внутренне сопротивление. И всё! Ничего страшного.

Формулировка закона Ома для полной цепи немного изменится. Теперь у нас слово напряжение заменится словом ЭДС (электродвижущая сила), а слово сопротивление заменится суммой внешнего сопротивления цепи и внутреннего сопротивления источника тока. Ну и формула будет такая:

Добавилось понятие электродвижущая сила (ЭДС), обозначенная в формуле E прописное. Что это за зверь?

ЭДС – это, по сути дела, и есть напряжение.

Разница в том, что если мы опять сравним напряжение с напором воды в водопроводе, то напряжением будет являться разница напора между двумя произвольными точками в водопроводе, а ЭДС – это напор на насосе, который качает воду.

При использовании термина ЭДС мы вспоминаем, что у источника есть внутреннее сопротивление, как оно есть и у насоса, который препятствует движению воды через самого себя. Если же мы считали бы именно напряжение источника, то мы бы приняли, что система идеальная и источник движению тока сам не препятствует.

Закон Ома в дифференциальной и интегральной формах

При изучении закона Ома могут выплывать ещё и такие понятия, как закон Ома в дифференциальной и интегральной формах.

Всё это большие темы, поэтому мы рассмотрим их в отдельных статьях.

Тут отметим лишь то, что в дифференциальной форме закон Ома применяется для определения параметров для ничтожно малого участка цепи. Ведь превалирует слово дифференциал или производная.

В интегральной же форме мы рассматриваем цепь с учетом источника тока или без него. Аналогично тому, как мы писали выше. Помним, что интеграл по своей сути – есть сумма.

Если статья оказалась для вас полезной, то обязательно поддержите наш проект лайком и подпиской 😉!

Советую прочитать:

Что такое закон Ома – формульное уравнение »Электроника Примечания

Закон Ома – один из самых фундаментальных законов теории электричества. Формула или уравнение закона Ома связывает напряжение и ток со свойствами проводника, то есть с его сопротивлением в цепи.

---

Учебное пособие по сопротивлению Включает:
Что такое сопротивление Закон Ома Омические и неомические проводники Сопротивление лампы накаливания Удельное сопротивление Таблица удельного сопротивления для распространенных материалов Температурный коэффициент сопротивления Электрическая проводимость Последовательные и параллельные резисторы Таблица параллельных резисторов

---

Закон Ома – один из самых фундаментальных и важных законов, регулирующих электрические и электронные схемы.Он связывает ток, напряжение и сопротивление для линейного устройства, так что, если известны два, можно вычислить третье.

Поскольку ток, напряжение и сопротивление являются тремя основными величинами цепи, это означает, что закон Ома также чрезвычайно важен.

Закон Ома используется во всех областях электротехники и электроники. Он используется для расчета номинала резисторов, необходимых в цепях, а также может использоваться для определения тока, протекающего в цепи, где напряжение может быть легко измерено на известном резисторе, но более того, закон Ома используется в огромное количество вычислений во всех формах электрических и электронных схем – практически везде, где течет ток.

Открытие закона Ома

Существует математическая зависимость, связывающая ток, напряжение и сопротивление. Немецкий ученый Георг Ом провел множество экспериментов, пытаясь показать связь между ними. В те дни, когда он проводил свои эксперименты, не было счетчиков в том виде, в каком мы их знаем сегодня.

Только после значительных усилий и со второй попытки ему удалось разработать то, что мы сегодня знаем как закон Ома.

Примечание о Георге Оме:

Родившийся в Эрлангене, примерно в 50 милях к северу от Мюнхена в 1879 году, Георг Ом стал одним из тех, кто много исследовал новую науку, связанную с электричеством, обнаружив взаимосвязь между напряжением и током в проводнике – теперь этот закон действует. назвал Закон Ома, отдавая должное проделанной им работе.

Подробнее о Георг Ом.

Что такое закон Ома?

Закон

Ома описывает способ протекания тока через материал при приложении различных уровней напряжения. Некоторые материалы, такие как электрические провода, имеют небольшое сопротивление току, и этот тип материала называется проводником. Следовательно, если этот провод, например, проложить прямо напротив батареи, будет протекать большой ток.

В других случаях другой материал может препятствовать прохождению тока, но все же пропускать его. В электрических схемах эти компоненты часто называют резисторами. Однако другие материалы практически не пропускают ток, и эти материалы называются изоляторами.

Посмотрите наше видео о законе Ома

Ом посмотрел на то, как ток течет в различных материалах, и смог разработать свой закон, который мы теперь называем законом Ома.

Чтобы получить первое представление о том, что происходит, можно сравнить электрическую ситуацию с течением воды в трубе.Напряжение представлено давлением воды в трубе, ток представлен количеством воды, протекающей по трубе, и, наконец, сопротивление равно размеру трубы.

Можно представить, что чем шире труба, тем больше будет течь воды. Причина этого в том, что большему количеству воды легче течь по более широкой трубе, чем по более узкой – более узкая труба оказывает большее сопротивление потоку воды. Также, если в e-трубе больше давления, то по той же трубе будет течь больше воды.

Ом определил, что для обычных материалов удвоение напряжения удваивает ток, протекающий для данного компонента. Различные материалы или одни и те же материалы с разной формой будут иметь разные уровни сопротивления току.

Определение закона Ома

Закон Ома гласит, что ток, протекающий в цепи, прямо пропорционален приложенной разности потенциалов и обратно пропорционален сопротивлению в цепи.

Другими словами, удвоив напряжение в цепи, удвоится и ток. Однако если сопротивление увеличится вдвое, ток упадет вдвое.

В этом математическом соотношении единица сопротивления измеряется в Ом.

Формула закона Ома

Формула или уравнение закона Ома очень проста.

Закон Ома можно выразить в математической форме:

Где:
В = напряжение, выраженное в вольтах
I = ток, выраженный в амперах
R = сопротивление, выраженное в омах

Формулой можно манипулировать так, чтобы, если известны любые две величины, можно было вычислить третью.

Треугольник закона Ома

Чтобы помочь запомнить формулу, можно использовать треугольник с одной стороной, горизонтальной, и вершиной наверху в виде пирамиды. Иногда это называют треугольником закона Ома.

В верхнем углу треугольника закона Ома находится буква V, в левом углу – буква I, а в правом нижнем углу – R.

Чтобы использовать треугольник, закройте неизвестное количество, а затем вычислите его по двум другим. Если они выстроены в линию, они умножаются, но если один находится поверх другого, их следует разделить.Другими словами, если необходимо рассчитать ток, напряжение делится на сопротивление, то есть V / R и так далее.

Если необходимо рассчитать напряжение, оно определяется путем умножения силы тока на сопротивление, т. Е. I x R.

Пример расчета закона Ома

Если на резистор 500 Ом подается напряжение 10 В, определите величину тока, который будет протекать.

Глядя на треугольник закона Ома, ток неизвестен, а напряжение и сопротивление остаются известными значениями.

Таким образом, ток определяется делением напряжения на сопротивление.

I = VR = 10500 = 0,02 A = 20 мА

Пример 2
Аналогичным образом можно использовать закон Ома для определения сопротивления, если известны ток и напряжение. Возьмем, например, напряжение 10 вольт, а ток 0,1 А. Используя треугольник закона Ома, можно увидеть, что:

Пример 3
Наконец, другая комбинация состоит в том, что если сопротивление и ток известны, то можно рассчитать ожидаемое напряжение на сопротивлении.Возьмем, к примеру, расстояние 250 Ом, через которое протекает ток 0,1 А, тогда напряжение можно рассчитать следующим образом:

V = I R = 0,1 × 250 = 25 вольт

Проводники омические и неомические

Используя закон Ома, можно увидеть, что если бы напряжение и ток были нанесены на график для фиксированного резистора или отрезка провода и т. Д., То была бы прямая линия.

Видно, что удвоение напряжения удваивает ток, который проходит через конкретный элемент схемы.

График напряжения и тока для линейного сопротивления

На графике есть две линии, одна для более высокого сопротивления – эта требует приложения большего напряжения для данного протекающего тока. Соответственно, у него должно быть более высокое сопротивление. И наоборот, кривая для более низкого сопротивления показывает компонент, который требует приложения более низкого напряжения для данного тока.

Компоненты с линейной или прямой линией подчиняются закону Ома и известны как омические проводники.Однако не все электрические электронные компоненты имеют прямолинейный график для напряжения и тока. По разным причинам они могут иметь разные вольт-амперные характеристики. Эти проводники часто называют неомическими.

Закон Ома – одно из самых основных понятий в электротехнике и электронной технике. Концепция элемента, имеющего определенное сопротивление, которое определяет количество тока, протекающего через него при определенном напряжении, является ключом к работе практически всех цепей.

Другие основные концепции электроники:
Напряжение Текущий Мощность Сопротивление Емкость Индуктивность Трансформеры Децибел, дБ Законы Кирхгофа Q, добротность Радиочастотный шум
Вернуться в меню «Основные понятия электроники». . .

10.11: Возвращение к теореме Миллмана – Workforce LibreTexts

Возможно, вам интересно, откуда мы взяли это странное уравнение для определения «напряжения Милмана» в параллельных ветвях цепи, где каждая ветвь содержит последовательное сопротивление и источник напряжения:

Части этого уравнения кажутся знакомыми уравнениям, которые мы видели ранее.Например, знаменатель большой дроби заметно похож на знаменатель в нашем уравнении параллельного сопротивления. И, конечно же, члены E / R в числителе большой дроби должны давать цифры для тока, в соответствии с законом Ома (I = E / R).

Теперь, когда мы рассмотрели эквивалентность источников Тевенина и Нортона, у нас есть инструменты, необходимые для понимания уравнения Миллмана. Фактически уравнение Миллмана рассматривает каждую ветвь (с ее последовательным источником напряжения и сопротивлением) как эквивалентную схему Тевенина, а затем преобразует каждую из них в эквивалентные схемы Нортона.

Таким образом, в приведенной выше схеме батарея B ₁ и резистор R ₁ рассматриваются как источник Тевенина, который должен быть преобразован в источник Norton на 7 ампер (28 вольт / 4 Ом), подключенный параллельно с резистором 4 Ом. Крайняя правая ветвь будет преобразована в источник тока 7 А (7 В / 1 Ом) и резистор 1 Ом, включенный параллельно. Центральная ветвь, вообще не содержащая источника напряжения, будет преобразована в источник Norton 0 ампер параллельно с резистором 2 Ом:

Поскольку источники тока напрямую добавляют свои токи параллельно, общий ток цепи будет 7 + 0 + 7, или 14 ампер.Это добавление токов источника Нортона и есть то, что представлено в числителе уравнения Миллмана:

Все сопротивления Norton параллельны друг другу, а также в эквивалентной схеме, поэтому они уменьшаются, создавая общее сопротивление. Это уменьшение сопротивления источников и выражается в знаменателе уравнения Миллмана:

В этом случае общее сопротивление будет равно 571,43 миллиом (571.43 мОм). Теперь мы можем перерисовать нашу эквивалентную схему как одну с одним источником тока Norton и сопротивлением Norton:

Теперь закон

Ома может сказать нам напряжение на этих двух компонентах (E = IR):

Подведем итог тому, что мы знаем о схеме на данный момент. Мы знаем, что полный ток в этой цепи определяется суммой всех напряжений ветви, деленной на их соответствующие сопротивления. Мы также знаем, что полное сопротивление определяется путем взятия обратных величин всех сопротивлений ответвлений.Кроме того, мы должны хорошо знать тот факт, что полное напряжение на всех ветвях можно найти, умножив общий ток на общее сопротивление (E = IR). Все, что нам нужно сделать, это составить два уравнения, которые у нас были ранее для полного тока цепи и общего сопротивления, и умножить их, чтобы найти полное напряжение:

Уравнение Миллмана – это не что иное, как преобразование Тевенина в Нортон, согласованное вместе с формулой параллельного сопротивления для определения общего напряжения на всех ветвях цепи.Так что, надеюсь, часть тайны теперь ушла!

Как использовать теорему Тевенина | ОРЕЛ

Существует множество доступных методов анализа сложных электрических цепей, таких как анализ сетки, узловой анализ или законы Кирхгофа для цепей. Проблема в том, что при проектировании сети постоянного тока у вас будет нагрузка, значение которой будет меняться по мере развития процесса проектирования. Вместо того, чтобы пересчитывать ток и напряжение всей вашей цепи каждый раз при изменении нагрузки, вы можете упростить этот процесс с помощью теоремы Тевенина.В этом блоге мы рассмотрим, как упростить любую сложную линейную схему до единого источника напряжения и последовательного сопротивления. Оттуда мы можем использовать нашу эквивалентную схему Тевенина для быстрого расчета тока и напряжения. Давай начнем.

Что такое теорема Тевенина?

Как и все другие математические и научные теории / законы, теорема Тевенина была изобретена самим человеком, Леоном Шарлем Тевенином, французским телеграфным инженером, родившимся в Мо, Франция. После службы в корпусе инженеров-телеграфистов Тевенин был назначен инспектором по обучению в Высшей школе телеграфии в 1882 году.Именно здесь он заинтересовался измерением электрических цепей двумя доступными в то время методами – Законом Кирхгофа и Законом Ома.

Леон Шарль Тевенин (Источник изображения)

Стремясь упростить анализ сложных схем для каждого инженера, Тевенин разработал свою теперь известную теорему Тевенина, которая сводит сложные схемы к упрощенным эквивалентным схемам Тевенина.

Эта теорема утверждает, что вы можете взять любую линейную схему, которая может содержать несколько ЭДС и резистивных компонентов, и упростить схему до одного источника напряжения и последовательного сопротивления, подключенного к нагрузке.

Упрощенная эквивалентная схема Тевенина с одним источником напряжения и сопротивлением. (Источник изображения)

В данном случае линейная цепь – это цепь, которая включает в себя пассивные компоненты, такие как резисторы, катушки индуктивности и конденсаторы. Однако если вы работаете со схемой, которая включает газоразрядные или полупроводниковые компоненты, то у вас нелинейная схема. Теорема Тевенина не для этого годилась. Так зачем использовать эту теорему для анализа линейных цепей?

• КПД .Теорема Тевенина обеспечивает простой метод анализа силовых цепей, в которых обычно есть нагрузка, которая меняет значение в процессе анализа. Эта теорема обеспечивает эффективный способ вычисления напряжения и тока, протекающих через нагрузку, без необходимости заново рассчитывать всю схему.
• Фокус . Теорема Тевенина также предоставляет эффективный способ сосредоточить анализ на определенной части схемы. Это позволяет вам рассчитать напряжение и ток на конкретном терминале, упростив остальную часть схемы с помощью эквивалента Тевенина.

Посмотрите на приведенный ниже пример схемы. Здесь у нас есть резистор R2 в качестве нагрузки. Мы хотим рассчитать напряжение и ток, протекающие через этот резистор, без необходимости использовать трудоемкие методы анализа, такие как Branch Current, Mesh Current и т. Д., Каждый раз, когда изменяется значение резистора нагрузки.

(Источник изображения)

Чтобы упростить эту задачу, мы можем использовать теорему Тевенина для удаления сопротивления нагрузки и напряжений. Затем мы упрощаем остальную часть схемы как единый источник напряжения и последовательное сопротивление.В этой упрощенной схеме Тевенина два резистора R1 и R3 вместе с вторичным напряжением B2 упрощены до единого источника напряжения и последовательного сопротивления. Что касается нагрузочного резистора, то упрощенные напряжение и сопротивление будут работать так же, как и наша оригинальная схема. Теперь у нас есть только две простые переменные, с которыми мы будем работать в наших расчетах.

(Источник изображения)

Теорема Тевенина в действии

Давайте посмотрим на пример схемы и вычислим ток, протекающий через нагрузочный резистор между двумя выводами.Процесс анализа цепи постоянного тока с использованием теоремы Тевенина требует следующих шагов:

1. Найдите сопротивление Тевенину, удалив все источники напряжения и нагрузочный резистор.
2. Найдите напряжение Thevenin, подключив напряжение.
3. Используйте сопротивление и напряжение Тевенина, чтобы найти ток, протекающий через нагрузку.

Вот пример схемы, с которой мы будем работать:

(Источник изображения)

Шаг 1 – Thevenin Resistance

Сначала нам нужно снять нагрузочный резистор 40 Ом, соединяющий клеммы A и B, вместе со всеми источниками напряжения.Это даст нам разомкнутую цепь при нулевом напряжении, в результате чего останется только два резистора, подключенных последовательно.

(Источник изображения)

Чтобы рассчитать общее сопротивление тевенину, мы можем использовать следующий процесс:

Шаг 2 – Напряжение Thevenin

Затем мы можем использовать закон Ома для вычисления полного тока, протекающего по цепи, следующим образом:

Поскольку эти резисторы соединены последовательно, они будут иметь одинаковый 0.33 ампера. Мы можем использовать эти значения резисторов и наш ток для расчета падения напряжения, которое составляет:

Шаг 3 – Ток нагрузки

Теперь, когда у нас есть сопротивление и напряжение Тевенина, мы можем соединить эквивалентную схему Тевенина с нашим исходным нагрузочным резистором, как показано ниже.

Отсюда мы можем использовать закон Ома для расчета полного тока, протекающего через нагрузочный резистор, следующим образом:

Готовы проверить свои навыки? Используйте теорему Тевенина, чтобы найти iload и vload для схемы ниже!

Запомните трехэтапный процесс:

1. Найдите сопротивление Тевенину, отключив все источники напряжения и нагрузку.
2. Найдите напряжение Thevenin, повторно подключив источники напряжения.
3. Используйте сопротивление и напряжение Тевенина, чтобы найти общий ток, протекающий через нагрузку.

Сохраняйте простоту

Планируете разработать схему питания постоянного тока? Скорее всего, вы включите нагрузку, значение которой изменится во время анализа схемы. Вместо того, чтобы пересчитывать всю схему каждый раз, когда вы меняете значение этой нагрузки, теперь у вас есть теорема Тевенина, которая упрощает вашу работу.

Эта теорема позволяет вам взять любую сложную линейную схему с множеством резистивных компонентов и ЭДС и упростить ее до эквивалентной схемы Тевенина. С помощью этой упрощенной схемы вы можете легко рассчитать общий ток и напряжение, протекающие через нагрузку. Это огромная экономия времени для любого инженера, которому необходимо эффективно анализировать схемы для силовых схем и других сложных приложений.

Тем из вас, кто изучает визуальное / кинестетическое мышление, обязательно посмотрите видео ниже, в котором показано, как использовать теорему Тевенина шаг за шагом.

Готовы спроектировать свою первую силовую цепь? Попробуйте Autodesk EAGLE бесплатно сегодня!

Цепи переменного тока серии

– Engineer-Educators.com

Если цепь переменного тока состоит только из сопротивления, значение импеданса такое же, как и сопротивление, и закон Ома для цепи переменного тока, I = E / Z, точно соответствует то же, что и для цепи постоянного тока. На рисунке 126 проиллюстрирована последовательная цепь, содержащая лампу с сопротивлением 11 Ом, подключенную к источнику. Чтобы определить, сколько тока будет протекать, если приложено 110 В постоянного тока, и сколько тока будет протекать, если приложено 110 В переменного тока, решаются следующие примеры:

Когда цепи переменного тока содержат сопротивление и либо индуктивность, либо емкость, полное сопротивление Z, это не то же самое, что сопротивление, Р.Импеданс цепи – это полное сопротивление цепи протеканию тока. В цепи переменного тока это противостояние состоит из сопротивления и реактивного сопротивления, индуктивного или емкостного, либо их элементов.

Сопротивление и реактивное сопротивление нельзя сложить напрямую, но их можно рассматривать как две силы, действующие под прямым углом друг к другу. Таким образом, соотношение между сопротивлением, реактивным сопротивлением и импедансом можно проиллюстрировать прямоугольным треугольником. [Рисунок 127]

Рисунок 127. Треугольник импеданса.

Поскольку эти величины могут быть связаны со сторонами прямоугольного треугольника, формулу для определения импеданса или полного противодействия току в цепи переменного тока можно найти, используя закон прямоугольных треугольников. Эта теорема, называемая теоремой Пифагора, применима к любому прямоугольному треугольнику. В нем говорится, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух других сторон. Таким образом, значение любой стороны прямоугольного треугольника можно найти, если известны две другие стороны.Если цепь переменного тока содержит сопротивление и индуктивность, как показано на рисунке 128, соотношение между сторонами может быть указано как:

Рисунок 128. Цепь, содержащая сопротивление и индуктивность.

Корень квадратный из обеих частей уравнения дает

Эту формулу можно использовать для определения импеданса, если известны значения индуктивного реактивного сопротивления и сопротивления. Его можно изменить для определения импеданса в цепях, содержащих емкостное реактивное сопротивление и сопротивление
, путем замены XC в формуле.В цепях, содержащих сопротивление как с индуктивным, так и с емкостным реактивным сопротивлением, реактивные сопротивления можно комбинировать, но поскольку их эффекты в цепи прямо противоположны, они объединяются вычитанием:

На рисунке 128 последовательная цепь, состоящая из сопротивления и индуктивности, соединенных между собой. последовательно подключается к источнику 110 вольт при 60 циклах в секунду. Резистивным элементом является лампа с сопротивлением 6 Ом, а индуктивным элементом – катушка с индуктивностью 0,021 Генри.Каково значение импеданса и силы тока через лампу и катушку?

Решение:

Сначала вычисляется индуктивное реактивное сопротивление катушки:

Затем вычисляется полное сопротивление:

Затем протекает ток,

Падение напряжения на сопротивлении (E ^R ) равно

Падение напряжения на индуктивности (EX _L ) равно

Сумма двух напряжений больше приложенного напряжения.Это происходит из-за того, что два напряжения не совпадают по фазе и, как таковые, представляют максимальное напряжение. Если напряжение в цепи измеряется вольтметром, оно будет примерно 110 вольт, подаваемое напряжение. Это может быть доказано уравнением

На рисунке 129 показана последовательная схема, в которой конденсатор емкостью 200 мкФ соединен последовательно с лампой на 10 Ом. Какое значение имеет импеданс, ток и падение напряжения на лампе?

Рисунок 129. Цепь, содержащая сопротивление и емкость.

Решение:

Сначала емкость изменяется с микрофарад на фарады. Так как 1 миллион микрофарад равен 1 фараду, тогда

Чтобы найти импеданс,

Чтобы найти ток,

Падение напряжения на лампе (E ^R ) составляет

Падение напряжения на конденсаторе (EX _C ) равно

Сумма этих двух напряжений не равна приложенному напряжению, поскольку ток опережает напряжение.Чтобы найти приложенное напряжение,

Когда цепь содержит сопротивление, индуктивность и емкость, для определения полного сопротивления используется уравнение

.

Пример: Каков импеданс последовательной цепи, состоящей из конденсатора с реактивным сопротивлением 7 Ом, катушки индуктивности с реактивным сопротивлением 10 Ом и резистора с сопротивлением 4 Ом? [Рисунок 130]

Рисунок 130. Цепь, содержащая сопротивление, индуктивность и емкость.

Решение:

Предполагая, что реактивное сопротивление конденсатора составляет 10 Ом, а реактивное сопротивление катушки индуктивности составляет 7 Ом, тогда XC больше, чем XL. Таким образом,

Теорема о максимальной передаче мощности (MPTT)

В этом руководстве мы узнаем о теореме о максимальной передаче мощности (MPTT). Это один из основных, но важных законов, который устанавливает необходимое условие для передачи максимальной мощности (не путать с максимальной эффективностью).

Введение

В любой электрической цепи электрическая энергия от источника питания доставляется к нагрузке, где она преобразуется в полезную работу.Практически вся подаваемая мощность не будет присутствовать на нагрузке из-за теплового эффекта и других ограничений в сети. Следовательно, существует определенная разница между способностями рисования и доставки.

Размер нагрузки всегда влияет на количество мощности, передаваемой от источника питания, то есть любое изменение сопротивления нагрузки приводит к изменению мощности, передаваемой нагрузке. Таким образом, теорема о передаче максимальной мощности обеспечивает идеальные условия для передачи максимальной мощности на нагрузку.Посмотрим, «как».

Утверждение теоремы о максимальной передаче мощности

Теорема о максимальной передаче мощности утверждает, что в линейной двусторонней сети постоянного тока максимальная мощность подается на нагрузку, когда сопротивление нагрузки равно внутреннему сопротивлению источника.

Если это независимый источник напряжения, то его последовательное сопротивление (внутреннее сопротивление R _S ) или, если это независимый источник тока, его параллельное сопротивление (внутреннее сопротивление R _S ) должно равняться сопротивлению нагрузки R _L для передачи максимальной мощности на нагрузку.

Доказательство теоремы о максимальной передаче мощности

Теорема о максимальной передаче мощности обеспечивает значение сопротивления нагрузки, при котором на нагрузку передается максимальная мощность.

Рассмотрим нижеприведенную двухконтактную сеть постоянного тока (левая цепь). Условие максимальной мощности определяется путем получения выражения мощности, потребляемой нагрузкой, с использованием методов сетки или узлового тока, а затем получения результирующего выражения относительно сопротивления нагрузки R _L .

Это довольно сложная процедура. Но в предыдущих уроках мы видели, что сложную часть сети можно заменить эквивалентом Тевенина, как показано ниже.

Первоначальная двухконтактная схема заменена эквивалентной схемой Тевенина через переменное сопротивление нагрузки. Ток через нагрузку для любого значения сопротивления нагрузки составляет

. Сформируйте приведенное выше выражение, передаваемая мощность зависит от значений R _TH и R _L .Однако, поскольку эквивалент Тевенина является константой, мощность, передаваемая от этого эквивалентного источника к нагрузке, полностью зависит от сопротивления нагрузки R _L . Чтобы найти точное значение RL, мы применяем дифференцирование к P _L по отношению к R _L и приравниваем его нулю, как показано ниже:

Следовательно, это условие согласования нагрузки, при котором максимальная мощность передача происходит, когда сопротивление нагрузки равно сопротивлению Тевенина цепи.Подставляя R _TH = R _L в предыдущее уравнение, мы получаем:

Максимальная мощность, передаваемая на нагрузку, составляет,

Общая мощность, передаваемая от источника, составляет:

P _T = 2 * I _L ² R _L ……………. (2)

Следовательно, теорема о передаче максимальной мощности выражает состояние, при котором максимальная мощность передается на нагрузку, т. Е. Когда сопротивление нагрузки равно эквивалентному сопротивлению Тевенина цепи.На рисунке ниже показана кривая мощности, подаваемой на нагрузку, в зависимости от сопротивления нагрузки.

Обратите внимание, что подаваемая мощность равна нулю, когда сопротивление нагрузки равно нулю, поскольку в этом состоянии нет падения напряжения на нагрузке. Кроме того, мощность будет максимальной, когда сопротивление нагрузки равно внутреннему сопротивлению цепи (или эквивалентному сопротивлению Тевенина). Опять же, мощность равна нулю, поскольку сопротивление нагрузки достигает бесконечности, так как ток через нагрузку отсутствует.

Вернуться к началу

Эффективность передачи энергии

Мы должны помнить, что эта теорема утверждает только максимальную передачу мощности, но не максимальную эффективность. Если сопротивление нагрузки меньше, чем сопротивление источника, мощность, рассеиваемая на нагрузке, уменьшается, в то время как большая часть мощности рассеивается на источнике, тогда эффективность становится ниже.

Рассмотрим общую мощность, поставляемую из уравнения источника (уравнение 2), в котором мощность рассеивается в эквивалентном сопротивлении Тевенина R _TH источником напряжения V _TH .

Следовательно, КПД при условии передачи максимальной мощности составляет:

КПД = Выход / Вход × 100

= I _L ² R _L /2 I _L ² R _L × 100

= 50%

Следовательно, при условии передачи максимальной мощности КПД составляет 50%, это означает, что только половина генерируемой мощности передается на нагрузку, а в других условиях небольшой процент мощности составляет доставляется к нагрузке, как указано в приведенных ниже графиках эффективности и максимальной мощности.

Для некоторых приложений желательно передавать максимальную мощность на нагрузку, чем достижение высокого КПД, например, в усилителях и схемах связи.

С другой стороны, желательно достичь более высокого КПД, чем максимальная передача мощности в случае систем передачи энергии, где большое сопротивление нагрузки (намного большее значение, чем сопротивление внутреннего источника) помещается на нагрузку. Даже при высоком КПД в этих случаях мощность будет меньше.

Теорема о передаче максимальной мощности для цепей переменного тока

В активной сети можно констатировать, что максимальная мощность передается на нагрузку, когда полное сопротивление нагрузки равно комплексно-сопряженному эквивалентному сопротивлению данной сети, если смотреть со стороны клеммы нагрузки.

Рассмотрим приведенную выше эквивалентную схему Тевенина на клеммах нагрузки, в которой ток, протекающий по цепи, определяется как:

Следовательно, I = V _TH / (R _L + jX _L + R _TH + jX _TH )

I = V _TH / ((R _L + R _TH ) + j (X _L + X _TH ))

Мощность, передаваемая на нагрузка,

P _L = V ² _TH * R _L / ((R _L + R _TH ) ² + (X _L + X _TH ) ² ) …… (1)

Для максимальной мощности производная приведенного выше уравнения должна быть равна нулю, после упрощения мы получаем

Подставляя указанное выше соотношение в уравнение 1, получаем

P _L = V ² _{TH ×} R _L / ((R _L + R _TH ) ²

Опять же, для максимальной передачи мощности вывод приведенного выше уравнения должен быть равен нулю, и после упрощения мы получаем: Следовательно, максимальная мощность будет передаваться на нагрузку от источника, если R _L = R _TH и X _L = – X _TH в цепи переменного тока.Это означает, что полное сопротивление нагрузки должно быть равно комплексно-сопряженному эквивалентному сопротивлению цепи, Где Z _TH – комплексное сопряжение эквивалентного импеданса цепи.

Эта максимальная передаваемая мощность, P _MAX = V ² _TH /4 R _TH или V ² _TH /4 R _L

Пример применения максимальной передачи мощности к цепи постоянного тока

Рассмотрим схему ниже, для которой мы определяем значение сопротивления нагрузки, которое получает максимальную мощность от источника питания, и максимальную мощность в условиях передачи максимальной мощности.

Отсоедините сопротивление нагрузки от клемм «a» и «b». Чтобы представить данную схему как эквивалент Тевенина, мы должны определить напряжение Тевенина V _TH и эквивалентное сопротивление Тевенина R _TH .

Напряжение Thevenin или напряжение на клеммах ab равно V _ab = V _a – V _b

V _a = V × R2 / (R1 + R2)

= 30 × 20 / × (20 + 15)

= 17.14 В

В _b = V × R4 / (R3 + R4)

= 30 × 5 / (10 + 5)

= 10 В

В _ab = 17,14 – 10

= 7,14 В

В _TH = В _ab = 7,14 В

Вычислите эквивалентное сопротивление Тевенина R _TH , заменив источники их внутренними сопротивлениями (здесь предположим, что источник напряжения имеет нулевое внутреннее сопротивление, поэтому он становится коротким. схема).

Эквивалентное сопротивление Тевенина на выводах ab составляет

R _TH = Rab = [R1R2 / (R1 + R2)] + [R3R4 / (R3 + R4)]

= [(15 × 20) / (15 + 20)] + [(10 × 5) / (10+ 5)]

= 8.57 + 3,33

R _TH = 11,90 Ом

Эквивалентная схема Тевенина с вышеуказанными расчетными значениями путем повторного включения сопротивления нагрузки показана ниже.

Согласно теореме о передаче максимальной мощности, значение R _L должно равняться R _TH , чтобы обеспечить максимальную мощность нагрузки.

Следовательно, R _L = R _TH = 11,90 Ом

И максимальная передаваемая мощность при этом условии составляет

P _MAX = V ² _TH /4 R _TH

= (7.14) ² / (4 × 11,90)

= 50,97 / 47,6

= 1,07 Вт

Применение максимальной передачи мощности к цепи переменного тока

Приведенная ниже сеть переменного тока состоит из полного сопротивления нагрузки Z _L , из которых как реактивная, так и резистивные части могут быть разными. Следовательно, мы должны определить значение импеданса нагрузки, при котором максимальная мощность, передаваемая от источника, а также значение максимальной мощности.

Чтобы найти значение импеданса нагрузки, сначала мы находим эквивалентную схему Тевенина на клеммах нагрузки.Для определения напряжения Тевенина отключите сопротивление нагрузки, как показано на рисунке ниже.

По правилу делителя напряжения,

В _TH = 20∠0 × [j6 / (4 + j6)]

= 20∠0 × [6∠90 / 7,21∠56,3]

= 20∠ 0 × 0,825∠33,7

В _TH = 16,5∠33,7 В

Закорачивая источник напряжения, мы вычисляем эквивалентное сопротивление Тевенина цепи, как показано на рисунке.

Следовательно,

Z _TH = (4 × j6) / (4 + j6)

= (4 × 6∠90) / (7.21∠56,3)

= 3,33∠33,7 0r 2,77 + j1,85 Ом

Таким образом, эквивалентная схема Тевенина на клеммах нагрузки показана ниже.

Следовательно, для передачи максимальной мощности на нагрузку значение полного сопротивления нагрузки должно быть

Z _L = Z _TH

= 2,77 – j1,85 Ом

Максимальная передаваемая мощность, P _MAX

= V ² _TH /4 R _TH

= (16.5) ² /4(2,77)

= 272,25 / 11,08

= 24,5 Вт

Практическое применение теоремы о максимальной передаче мощности

Рассмотрим практический пример динамика с импедансом 8 Ом. Он управляется звуковым усилителем с внутренним сопротивлением 500 Ом. Эквивалентная схема Тевенина также показана на рисунке.

Согласно теореме о передаче максимальной мощности, мощность максимальна на нагрузке, если полное сопротивление нагрузки составляет 500 Ом (такое же, как внутреннее сопротивление).В противном случае внутреннее сопротивление необходимо изменить на 8 Ом для достижения условия максимальной передачи мощности. Однако изменить ни один из них невозможно.

Итак, это условие рассогласования импеданса, и его можно преодолеть, используя согласующий трансформатор импеданса с коэффициентом трансформации импеданса 500: 8.

Понимание теоремы о максимальной мощности

Теорема о максимальной мощности, более известная как теорема о максимальной мощности, является важным инструментом для обеспечения успешного проектирования системы.Проще говоря, эта теорема утверждает, что максимальная мощность, которая может быть передана от источника к нагрузке, составляет 50%, что происходит, когда полное сопротивление источника точно соответствует сопротивлению нагрузки. Однако эта теорема не так проста, как кажется на первый взгляд, и ее легко понять неправильно.

На самом деле, сам Джеймс Прескотт Джоуль не до конца понимал эту теорему. Во время первоначального проектирования современного двигателя он сказал, что мощность, подаваемая на электродвигатель, всегда будет такой же, как тепловыделение в системе, и, таким образом, никогда не сможет достичь эффективности более 50%.Хотя он был прав в своем первом утверждении, он ошибся в своих выводах об эффективности двигателя. В действительности максимальный КПД двигателя – или любой цепи в условиях максимальной передачи мощности согласования импеданса – составляет 50%, но это не максимально возможный КПД. Может быть достигнута более высокая эффективность.

Томас Эдисон осознал, что максимальная передача мощности и максимальная эффективность – разные сущности. Если сопротивление нагрузки увеличивается, может быть достигнут более высокий КПД.КПД – это процент входной мощности, рассеиваемой нагрузкой. Теорема о передаче максимальной мощности говорит нам о сопротивлении нагрузки, которое получит максимальную мощность, передаваемую ей источником. Однако входная мощность от источника зависит от нагрузки; если сопротивление нагрузки увеличивается, общая мощность уменьшается по величине, но процент входной мощности, передаваемой на нагрузку, увеличивается. Другими словами, когда сопротивление нагрузки увеличивается, в нагрузке рассеивается больше мощности, чем в импедансе источника. Следовательно, эффективность увеличивается.Однако величина общей мощности снижается из-за повышенного сопротивления. Точно так же, если сопротивление нагрузки уменьшается, меньший процент общей входной мощности рассеивается в нагрузке, и эффективность снижается.

Теорема о передаче максимальной мощности касается согласованного импеданса. И хотя это помогает в разработке эффективных схем, это совсем не совпадает с максимальной эффективностью потребляемой мощности. Так зачем нам согласование импеданса? Давайте посмотрим на детали.

Основы теоремы о максимальной передаче мощности

Цель теоремы о максимальной мощности – найти оптимальное отношение импеданса нагрузки к импедансу источника для передачи мощности.Теорема по существу утверждает, что максимальная величина мощности – а не КПД, который является соотношением – будет рассеиваться сопротивлением нагрузки, когда это сопротивление равно сопротивлению Тевенина-Нортона питающей сети. Когда напряжение и величина внутреннего сопротивления источника фиксированы, иногда идеально, чтобы на нагрузку передавалась максимальная мощность за счет оптимального КПД. Когда мощность ограничена, очень важно передать как можно больше, и согласование импеданса имеет важное значение.

Соответствующие таблицы и формулы

При решении в виде математической задачи и выражении в уравнениях закона Ома максимальная передаваемая мощность выглядит следующим образом:

Vs и Rs – это эквивалентное Тевенину напряжение и сопротивление источника соответственно. RL – сопротивление нагрузки. Ток через нагрузку

Мощность, рассеиваемая в нагрузке, определяется как:

Так как Vs и Rs являются эквивалентами Thevenin, и постоянная мощность зависит от RL.Чтобы найти значение RL, для которого мощность максимальна, приведенное выше выражение дифференцируется по отношению к RL и затем приравнивается к нулю. Полученное значение для R _L составляет:

Итак, мощность, рассеиваемая в нагрузке, является максимальной, когда сопротивление нагрузки равно сопротивлению источника. Или, когда мы говорим о цепях переменного тока, мы говорим, что полное сопротивление нагрузки равно комплексно сопряженному сопротивлению источника.

Практическое применение: условия согласования

В практических приложениях, как правило, безопасно применять правило согласованных условий: активное устройство или источник питания передает максимальную мощность на внешнее устройство, когда импеданс упомянутого устройства точно согласован с импедансом источника питания.

Для повседневных приложений это полезно, когда максимально возможная величина мощности должна передаваться от фиксированного источника. Для систем, в которых входное напряжение обычно не изменяется и требуется максимальная мощность, достижение максимальной эффективности не имеет значения. Например, импеданс усилителя согласован с громкоговорителем, чтобы получить максимальную передаваемую мощность и, таким образом, максимальную громкость звука.

Это играет ключевую роль в конструкции радиопередатчика, так как импеданс линии передачи или антенны должен точно соответствовать конечной мощности усилителя для максимальной выходной радиочастоты.

Непревзойденные условия: неэффективная схема

В то время как точное сбалансированное согласование импеданса в некоторых случаях может привести к желаемой максимальной передаче мощности, несогласованная система может привести к потерям. Чрезмерные потери мощности, рассеивание тепла и даже отказ цепи могут быть результатом неправильного согласования импеданса. В этих случаях снижение эффективности является результатом неправильного согласования, что приводит к чрезмерным потерям мощности.

Например, в линиях передачи импеданс согласовывается для предотвращения отражения.Отражение сигнала в линиях передачи приводит к дополнительным потерям мощности и потерям, зависящим от частоты. В этих случаях снижение эффективности напрямую не связано с рассогласованием импеданса, а связано с дополнительными потерями мощности, вызванными отражением, которое является следствием рассогласования импеданса. Здесь мощность рассеивается не только в источнике и нагрузке, но также за счет третьего коэффициента потерь мощности, что приводит к снижению эффективности.

Трансформаторы согласования импеданса

В случаях, когда требуется согласование импеданса, в игру вступают согласующие трансформаторы.

Трансформаторы согласования импеданса

предназначены для обеспечения максимальной передачи мощности от источника к нагрузке, изменяя импедансы цепи для обеспечения необходимого согласования. Применяя соответствующее соотношение витков к отношению импеданса нагрузки к выходному сопротивлению, эти устройства преобразуют сопротивление на одной стороне цепи в требуемое значение на другой стороне.

Чтобы проиллюстрировать это дальше, возьмем пример лампового усилителя. Лампы дают максимальную мощность при довольно высоких напряжениях (300-400 вольт) и малых токах, в то время как большинству динамиков требуется гораздо больший ток при гораздо более низких напряжениях.Например, для мощности 128 Вт на динамик на 8 Ом требуется 32 В (В) при 4 А (А). Если выходное напряжение лампы составляет 384 В, для поддержки 128 Вт требуется всего 0,333 ампера. Импеданс динамика 32 В / 4 А = 8 Ом; импеданс усилителя 384 В / 0,333 А = 1152 Ом. Для передачи максимальной мощности нам нужно «согласовать» 8 Ом с 1152 Ом. Мы можем сделать это, используя трансформатор для уменьшения напряжения в 12 раз (с 384 В до 32 В) и пропорционального увеличения тока в 12 раз (с 0.333 А до 4 А). Эти трансформаторы особенно полезны при работе с переменным напряжением. Обратите внимание, что отношение импеданса 1152: 8 Ом (отношение 144: 1) в точности равно квадрату отношения напряжений 384: 32 В (отношение 12: 1).

Эффективные решения от Triad Magnetics

Команда Triad Magnetics предлагает инновационные индивидуальные услуги по проектированию магнитных устройств и инженерные услуги, подтвержденные сертификатом ISO 9001: 2015. Мы поддерживаем складской каталог из более чем 1000 деталей и можем разработать индивидуальные решения по мере необходимости – независимо от того, требуются ли клиентам импульсные / высокочастотные или настенные варианты подключения, силовые трансформаторы, катушки индуктивности или звуковые трансформаторы.Имея более чем 50-летний опыт работы, мы гордимся тем, что являемся лидерами в этой области.

Чтобы узнать больше о важности теоремы о максимальной передаче мощности и о том, как надежно сбалансировать импеданс цепи, ознакомьтесь с нашей новой электронной книгой «Согласующие трансформаторы сопротивления».

Теоремы и законы | CsanyiGroup

• Notation
• Закон Ома
• Кирхгофа Законы
• Thevenin по теореме
• Нортона Теорема
• Thevenin и Нортон Эквивалентность
• Совмещение Теорема
• Взаимность Теорема
• Теорема компенсации
• Теорема Миллмана
• Закон Джоуля
• Теорема о максимальной передаче мощности
• Преобразование звезда-треугольник 903 Преобразование звезды в треугольник 903 Обозначение .Символьный шрифт используется для некоторых обозначений и формул. Если греческие символы для альфа-бета-дельта. Не отображаются здесь [a b d], необходимо установить символьный шрифт для правильного отображения нотации и формул. E G I R P . Источник напряжения. Проводимость. Ток. Сопротивление. Мощность. [Вольт, В]. [Siemens, S]. A]. [Ом, Вт]. [Вт] V X Y Z .падение напряжения. реактивность .доступность. импеданс. [вольт, В]. [ом, Вт]. [сименс, S]. [ом, Вт]

  Закон Ома

  При подаче напряжения E заставляет ток I течь через импеданс Z , значение полного сопротивления Z равно напряжению E , деленному на ток I

  .

  Импеданс = напряжение / ток

  Z = E / I

  Аналогично, когда напряжение E приложено к импедансу Z , результирующий ток I через полное сопротивление равно напряжению E , деленному на полное сопротивление Z .

  Ток = Напряжение / Импеданс

  I = E / Z

  Аналогично, когда ток I проходит через импеданс Z , результирующее падение напряжения В Импеданс равен току I , умноженному на полное сопротивление Z

  .

  Напряжение = Ток * Импеданс

  В = IZ

  В качестве альтернативы, используя полную проводимость Y , которая является обратной величиной импеданса Z :

  247 Напряжение V = I / Y

  Законы Кирхгофа

  Закон Кирхгофа В любой момент сумма всех токов, протекающих в любом узле схемы, равна сумме всех токов, вытекающих из этот узел: SI _in = SI _out Аналогично, в любой момент алгебраическая сумма всех токов в любом узле схемы равна нулю: SI = 0 Закон Кирхгофа В любой момент сумма всех источников напряжения в любой замкнутой цепи равно сумме всех падений напряжения в этой цепи: SE = SIZ Аналогично, на любом входе Если алгебраическая сумма всех напряжений вокруг любой замкнутой цепи равна нулю: SE – SIZ = 0

  Теорема Тевенина

  Любую сеть с линейным напряжением, которую можно рассматривать с двух выводов, можно заменить эквивалентной схемой источника напряжения, содержащей одиночный источник напряжения E и одиночный последовательный импеданс Z .Напряжение E – это напряжение холостого хода между двумя выводами, а полное сопротивление Z – полное сопротивление сети, если смотреть со стороны выводов, когда все источники напряжения заменены их внутренними сопротивлениями.

  Теорема Нортона

  Любую линейную токовую сеть, которую можно наблюдать с двух выводов, можно заменить эквивалентной схемой источника тока, состоящей из одного источника тока I и одного шунтирующего проводника Y .Ток I – это ток короткого замыкания между двумя выводами, а полная проводимость. Y – полная проводимость сети, если смотреть со стороны выводов, при этом все источники тока заменены их внутренними проводимостьми.

  Эквивалентность Thévenin и Norton

  Условия обрыва цепи, короткого замыкания и нагрузки модели Thévenin: V _oc = E I _sc = E / Z V _{нагрузка} = E – I _{нагрузка} Z I _{нагрузка} = E / (Z + Z _{нагрузка} ) Условия разомкнутой цепи, короткого замыкания и нагрузки модели Norton: В _oc = I / Y I _sc = I V _{нагрузка} = I / (Y + Y _{нагрузка} ) I _{нагрузка} = I – V _{нагрузка} Y Модель Тевенина от модели Norton

  Напряжение = Ток / Адмиттанс Импеданс = 1 / Адмиттанс E = I / Y Z = Y ^-1

  Модель Norton из модели Тевенина

  ---

  7 Напряжение / Полное сопротивление Полное сопротивление = 1 / Импеданс I = E / Z Y = Z ^-1

  При выполнении сокращения сети для модели Тевенина или Нортона обратите внимание, что: – узлы с нулевой разностью напряжений могут быть короткозамкнутым без влияния на распределение сетевого тока, – ветви, несущие нулевой ток, могут быть разомкнуты без влияния на распределение сетевого напряжения.

  Теорема суперпозиции

  В линейной сети с несколькими источниками напряжения ток в любой ветви представляет собой сумму токов, которые будут протекать в этой ветви из-за того, что каждый источник напряжения действует самостоятельно со всеми другими источниками напряжения, замененными их внутренними импедансами.

  Теорема взаимности

  Если источник напряжения E , действующий в одной ветви сети, вызывает протекание тока I в другой ветви сети, то тот же источник напряжения E , действующий во второй ветви, вызовет идентичный ток I течет в первой ветви.

  Теорема компенсации

  Если импеданс Z ветви в сети, в которой протекает ток I , изменяется на конечную величину dZ , то изменение токов во всех других ветвях сети может можно рассчитать, вставив источник напряжения -IdZ в эту ветвь с заменой всех других источников напряжения их внутренними сопротивлениями.

  Теорема Миллмана (теорема о параллельном генераторе)

  Если любое количество проводников Y ₁ , Y ₂ , Y ₃ ,… встречаются в общей точке P, а напряжения от другого точка N к свободным концам этих допусков: E ₁ , E ₂ , E ₃ ,… тогда напряжение между точками P и N равно: В _PN = (E ₁ Y ₁ + E ₂ Y ₂ + E ₃ Y ₃ +…) / (Y ₁ + Y ₂ + Y ₃ +…) V _PN = SEY / SY

  Токи короткого замыкания, доступные между точками P и N из-за каждого из напряжений E ₁ , E ₂ , E ₃ ,… действующее через соответствующие входы Y ₁ , Y ₂ 903 20, Y ₃ ,… are E ₁ Y ₁ , E ₂ Y ₂ , E ₃ Y ₃ ,… поэтому напряжение между точками P и N могут быть выражены как: V _PN = SI _sc / SY

  Закон Джоуля

  Когда ток I проходит через сопротивление R , результирующая мощность P рассеивается в сопротивление равно квадрату силы тока I , умноженного на сопротивление R : P = I ² R

  Путем подстановки с использованием закона Ома для соответствующего падения напряжения В (= IR) через сопротивление: P = V ² / R = VI = I ² R

  Теорема о максимальной передаче мощности

  Когда полное сопротивление нагрузки, подключенной к источнику питания, изменяется от разомкнутой цепи до короткого замыкания , мощность, поглощаемая нагрузка имеет максимальное значение при сопротивлении нагрузки, которое зависит от импеданса источника питания.Обратите внимание, что мощность равна нулю для разомкнутой цепи (нулевой ток) и для короткого замыкания (нулевое напряжение). Источник напряжения Когда сопротивление нагрузки R _T подключено к источнику напряжения E _S с последовательным сопротивлением R _S , максимальная передача мощности на нагрузку происходит, когда R _T равно R _S . В условиях передачи максимальной мощности сопротивление нагрузки R _T , напряжение нагрузки В _T , ток нагрузки I _T и мощность нагрузки P _T составляют: R _T = R _S V _T = E _S /2 I _T = V _T / R _T = E _S / 2R _S

  P _{T T T V T ² / R T = E S ² / 4R S} Источник тока Когда проводимость нагрузки G _T подключен к источнику тока I _S с параллельной проводимостью G _S , максимальная передача мощности на нагрузку происходит, когда G _T равно G _S .В условиях передачи максимальной мощности проводимость нагрузки G _T , ток нагрузки I _T , напряжение нагрузки В _T и мощность нагрузки P _T составляют: G _T = G _S I _T = I _S /2 V _T = I _T / G _T = I _S / 2G _S
  P T _{T T I T ² / G T = I S ² / 4G S Комплексные импедансы При импедансе нагрузки Z T (включая 9014 переменное сопротивление R} и переменное реактивное сопротивление X _T ) подключен к источнику переменного напряжения E _S с последовательным сопротивлением Z _S (включая сопротивление R _S и реактивное сопротивление X _S ), максимальная передача мощности к нагрузке происходит, когда Z _T равно Z _S ^* (комплексное сопряжение Z _S ), так что R _T и R _S равны, а X _T и X _S равны по величине, но имеют противоположный знак (один индуктивный, а другой емкостной).Когда полное сопротивление нагрузки Z _T (включающее переменное сопротивление R _T и постоянное реактивное сопротивление X _T ) подключено к источнику переменного напряжения E _S с последовательным сопротивлением Z _S (включая сопротивление R _S и реактивное сопротивление X _S ), максимальная передача мощности на нагрузку происходит, когда R _T равен величине полного сопротивления, составляющего Z _S последовательно с X _T : R _T = | Z _S + X _T | = (R _S ² + (X _S + X _T ) ² ) ^½ Обратите внимание, что если X _T равно нулю, максимальная передача мощности происходит, когда R _T равно величине Z _S : R _T = | Z _S | = (R _S ² + X _S ² ) ^½ Когда полное сопротивление нагрузки Z _T с переменной величиной и постоянным фазовым углом (постоянный коэффициент мощности) подключено к переменному напряжению источник E _S с последовательным сопротивлением Z _S , максимальная передача мощности к нагрузке происходит, когда величина Z _T равна величине Z _S : (R _T ² + X _T ² ) ^½ = | Z _T | = | Z _S | = (R _S ² + X _S ² ) ^½

  Преобразование звезда-треугольник Кеннелли

  Звездная сеть из трех импедансов Z _AN , Z _{B и Z CN , соединенные вместе в общем узле N, могут быть преобразованы в дельта-сеть из трех импедансов Z AB , Z BC и Z CA по следующим уравнениям: Z AB = Z AN + Z BN + (Z AN Z BN / Z CN ) = (Z AN Z BN + Z BN Z CN + Z CN Z AN ) / Z CN Z BC = Z BN + Z CN + (Z BN Z CN / Z AN ) = (Z AN Z BN + Z BN Z CN + Z CN Z AN ) / Z AN Z CA = Z CN + Z AN + (Z CN Z AN / Z BN ) = (Z AN Z BN + Z BN Z CN + Z CN Z AN ) / Z BN Аналогично, используя допуски: Y AB = Y AN Y BN / (Y AN + Y BN + Y CN ) Y BC = Y BN Y CN / (Y AN + Y BN + Y CN ) Y CA = Y CN Y AN / (Y AN + Y BN + Y CN ) В общих чертах: Z дельта = (сумма Z звезда пар продуктов ) / (напротив Z звезда ) Y треугольник = (смежный Y звезда парное произведение) / (сумма Y звезда}

  )

  Преобразование Дельта-звезда Кеннелли

  Дельта-сеть из трех импедансов Z _AB , Z _BC и Z _CA могут быть преобразованы в звездообразная сеть из трех импедансов Z _AN , Z _BN и Z _CN , соединенных вместе в общем узле N следующими уравнениями: Z _AN = Z _CA Z _AB / (Z _AB + Z _BC + Z _CA ) Z _BN = Z _AB Z _BC / (Z _AB + Z _BC + Z _CA ) Z _CN = Z _BC Z _CA / (Z _AB + Z _BC + Z _CA ) Аналогично, используя допуски: Y _AN = Y _CA + Y _AB + (Y _CA Y _AB / Y _BC ) = (Y _AB Y _BC + Y _BC Y _CA + Y _CA Y _AB ) / Y _BC Y _BN = Y _AB + Y _BC + (Y _AB Y _BC / Y _CA ) = (Y _AB Y _BC + Y _BC Y _CA + Y _CA Y _AB ) / Y _CA Y _CN = Y _BC + Y _CA + (Y _BC Y _CA / Y _AB ) = (Y _AB Y _BC + Y _BC Y _CA + Y _CA Y _AB ) / Y _AB В общих чертах: Z _звезда = (смежные Z _дельта парное произведение) / (сумма Z _дельта ) Y _звезда = (сумма Y _дельта пар продуктов) / (напротив Y _дельта )

  .