Основная теорема физики
Бывают ли теоремы в физике? Да, мы знаем, что 1) учащимся и учителям непривычно воспринимать слово “теорема” применительно к физике. Но, что делать, если здесь будет много геометрии. 2) Мы знаем, что теорема – это суждение, справедливость которого требуется доказать и придется доказывать, потому что с нашей стороны доказательств не будет, мы лишь опишем те наблюдения, которые нам удалось сделать. 3) Задача, которую мы вам предложим, содержит геометрический чертеж, а это еще один мотив для нашего заголовка. Речь идет о задаче № 1.2 из “Сборника избранных задач по физике” М.П. Шаскольский и Э.А. Эльцина стр.(5, 67): “Какую экспозицию нужно делать при фотографировании автомобиля, движущегося со V=36 км/ч, чтобы его изображение на негативе не размывалось, если для этого смещение X изображения должно быть не более 0,1 мм (рис.1).
Рис. 1
Для автомобиля L=3м, а размер изображения на негативе
получается равным l=1,5 см.
• или
Если подменить слагаемое V•t другим , то равенство нарушится
Введем обозначение X‘ и запишем равенство
или
Предположим, что существует такое V‘, что справедливо равенство
Мы видим, что появление новой величины
влечет за собой
появление новой величины
.
Теперь получается формула
(1)
Если, теперь, открыть справочник по физике, содержащий данные по СТО, там найдется формула Эйнштейна
(2)
Как пишут в детективных в детективных романах “все совпадения считать случайными”. Но мы и не претендуем на многое, а всего лишь отмечаем, что оба равенства (1) и (2) имеют одинаковую структуру. “Основная теорема” теперь может быть сформулирована. Можно ли вывести (2) из (1), и наоборот (1) из (2)?
Если вам не нравятся новые элементы и , то заметим, что в их появлении состоит эвристический прием, который называется: введение вспомогательных элементов. Приведем пример: решим уравнение
+12•=10
Сразу видно, что выражение нельзя преобразовать в более простой вид. Однако, зная, что
+=1
и что 52+122=132, разделив все члены уравнения на 13, получим
+•=
Введем вспомогательный элемент , где 0<<90°
Тогда
.
Уравнение принимает
такой вид
+= или
Это один из методов решения задач. Всего их три: разбиение
задачи на подзадачи, преобразование (моделирование) задачи и уже упоминавшимся
методом вспомогательных элементов. Так, во всяком случае, утверждается в книге
Л.М. Фридмана и Е.Н. Турецкого “Как научиться решать задачи”. Процитируем из
книги Л.М. Фридмана и Е.Н. Турецкого: Психология уже свыше ста лет занимается
исследованием процессов решения задач человеком. В результате этих исследований
открыто много интересных закономерностей и найдены важные характеристики
процессов решения задач. Особый интерес представляет общая характеристика этого
процесса, данная известным советским психологом С.В. Рубинштейном (1889-1960).
Он характеризовал решение задач человеком как 
Естественно возникает вопрос: а в чем состоит это переформулирование? Что получаем? Какими средствами производится переформулирование?”. Речь в этом отрывке шла о моделировании, как методе решения задачи. Применительно к нашему случаю переформулирвание (моделирование) может осуществляться вращением фотоаппарата вокруг собственной оси (воображаемой конечно).
Но, что говорят авторы о подзадачах. Они приводят такой пример.
Найти чему равна разность
–
Подзадачи получаются из вопросов:
1. Почему под знаком первого квадратного корня стоит модуль разности ?
2. Нельзя ли избавиться от этого модуля, что для этого нужно сделать?
3. Каким числом: положительным или отрицательным является заданная разность?
Авторы исходят из концепции (способ понимания), что анализ
это задавание вопросов вычленяющих какую-либо особенность. Анализ и есть
вычленение.
Применительно к нашему случаю можно предложить подзадачу. Что будет,
если автомобиль будет двигаться по синусоидальному закону, а фотографирование
производится в произвольные промежутки времени, т.е. случайно? Так и хочется
забросить этот вопрос специалистам по квантовой механике (начинающим).
Подведем краткий итог нашему рассказу. На интересной проблемной задаче мы рассказали учащимся о средствах и приемах, которые помогут им осознанно ориентироваться в учебном материале.
10 нерешённых проблем современной физики | by Eggheado | Eggheado: Science
Ниже мы приведем список нерешенных проблем современной физики.
Некоторые из этих проблем носят теоретический характер. Это означает, что существующие теории оказываются неспособными объяснить определённые наблюдаемые явления или экспериментальные результаты.
Другие проблемы являются экспериментальными, а это означает, что имеются трудности в создании эксперимента по проверке предлагаемой теории или по более подробному исследованию какого-либо явления.
Некоторые из этих проблем тесно взаимосвязаны. Например, дополнительные измерения или суперсимметрия могут решить проблему иерархии. Считается, что полная теория квантовой гравитации способна ответить на бо́льшую часть из перечисленных вопросов.
Разгадка во многом зависит от тёмной энергии, которая остаётся неизвестным членом уравнения.
Тёмная энергия ответственна за ускоряющееся расширение Вселенной, но ее происхождение — тайна, покрытая мраком. Если тёмная энергия постоянна в течение долгого времени, нас, вероятно, ждёт «большое замораживание»: Вселенная продолжит расширяться всё быстрее, и в конечном счёте галактики настолько удалятся друг от друга, что нынешняя пустота космоса покажется детской забавой.
Если тёмная энергия возрастает, расширение станет настолько быстрым, что увеличится пространство не только между галактиками, но и между звёздами, то есть сами галактики будут разорваны; этот вариант называется «большим разрывом».
Ещё один сценарий состоит в том, что тёмная энергия уменьшится и уже не сможет противодействовать силе тяжести, что заставит Вселенную свернуться («большое сжатие»).
Ну а суть в том, что, как бы ни разворачивались события, мы обречены. До этого ещё, впрочем, миллиарды или даже триллионы лет — достаточно, чтобы разобраться в том, как же всё-таки погибнет Вселенная.
Несмотря на активные исследования, теория квантовой гравитации пока не построена. Основная трудность в её построении заключается в том, что две физические теории, которые она пытается связать воедино, — квантовая механика и общая теория относительности (ОТО) — опираются на разные наборы принципов.
Так, квантовая механика формулируется как теория, описывающая временну́ю эволюцию физических систем (например атомов или элементарных частиц) на фоне внешнего пространства-времени.
В ОТО внешнего пространства-времени нет — оно само является динамической переменной теории, зависящей от характеристик находящихся в нём классических систем.
При переходе к квантовой гравитации, как минимум, нужно заменить системы на квантовые (то есть произвести квантование). Возникающая связь требует какого-то квантования геометрии самого пространства-времени, причём физический смысл такого квантования абсолютно неясен и сколь-либо успешная непротиворечивая попытка его проведения отсутствует.
Даже попытка провести квантование линеаризованной классической теории гравитации (ОТО) наталкивается на многочисленные технические трудности — квантовая гравитация оказывается неперенормируемой теорией вследствие того, что гравитационная постоянная является размерной величиной.
Ситуация усугубляется тем, что прямые эксперименты в области квантовой гравитации, из-за слабости самих гравитационных взаимодействий, недоступны современным технологиям. В связи с этим в поиске правильной формулировки квантовой гравитации приходится пока опираться только на теоретические выкладки.
Бозон Хиггса объясняет, как все остальные частицы приобретают массу, но в то же время поднимает множество новых вопросов. Например, почему бозон Хиггса взаимодействует со всеми частицами по-разному? Так, t-кварк взаимодействует с ним сильнее, чем электрон, из-за чего масса первого намного выше, чем у второго.
Кроме того, бозон Хиггса — первая элементарная частица с нулевым спином.
«Перед нами совершенно новая область физики элементарных частиц, — говорит учёный Ричард Руис — Мы понятия не имеем, какова её природа».
Производят ли чёрные дыры тепловое излучение, как это предсказывает теория? Содержит ли это излучение информацию об их внутренней структуре или нет, как следует из оригинального расчета Хокинга?
Излучением Хокинга называют гипотетический процесс испускания разнообразных элементарных частиц, преимущественно фотонов, чёрной дырой. Температуры известных астрономам чёрных дыр слишком малы, чтобы излучение Хокинга от них можно было бы зафиксировать — массы дыр слишком велики. Поэтому до сих пор эффект не подтверждён наблюдениями.
Согласно ОТО, при образовании Вселенной могли бы рождаться первичные чёрные дыры, некоторые из которых (с начальной массой 1012 кг) должны были бы заканчивать испаряться в наше время. Так как интенсивность испарения растёт с уменьшением размера чёрной дыры, то последние стадии должны быть по сути взрывом чёрной дыры. Пока таких взрывов зарегистрировано не было.
Если бы Вселенную сотворил не Бог, а слепой случай, нас просто не было бы.
В этом высказывании есть доля истины. Действительно, галактики, звёзды, планеты, люди возможны только во Вселенной, которая первое время расширялась со строго определённой скоростью.
За расширение отвечает центробежное давление тёмной энергии, которое противостоит направленной внутрь силе тяготения, определяемой массой Вселенной, основную долю коей составляет нечто невидимое, названное тёмной материей.
Если бы соотношение этих сил было иным (если бы толчок тёмной энергии вскоре после рождения Вселенной оказался чуть более сильным) — пространство расширялось бы слишком быстро, и ни галактики, ни звёзды просто не смогли бы образоваться. Если бы тёмная энергия давила чуть слабее, Вселенная вновь свернулась бы.
Так почему же, спрашивает Эрик Рамберг из Национальной ускорительной лаборатории им. Энрико Ферми, они настолько хорошо уравновешены, что возникла та Вселенная, в которой мы живём?
«Нам неизвестна фундаментальная причина этого баланса, — подчёркивает специалист.
— Нет сомнений, что количество тёмной энергии во Вселенной — наиболее точно настроенный показатель во всей физике».
Существуют ли в природе дополнительные измерения пространства-времени, кроме известных нам четырёх? Если да, то каково их количество?
На сегодняшний день множество ученых физиков-теоретиков по всему миру исследуют вопрос многомерности пространства. В середине 1990-х Эдвард Виттен и другие физики-теоретики обнаружили веские доказательства того, что различные суперструнные теории представляют собой различные предельные случаи неразработанной пока 11-мерной М-теории.
А что, если и в самом деле мы воспринимаем всего 3 из 11 существующих измерений (M-теория)? В таком случае мы просто обречены на поедание крошек со стола космологии. Однако, всегда есть возможность описать то, что мы не можем воспринять непосредственно, с помощью математики.
Например, четвёртое измерение можно попытаться представить исходя из логики, что три воспринимаемых нами измерения являются относительно четвёртого тем же, что и два измерения плоскости относительно объемного восприятия.
Теория предсказывает, что чрезвычайно высокоэнергетические нейтрино порождаются столкновениями быстрых заряженных частиц (космических лучей) с частицами света (фотонами) в космическом микроволновом фоновом излучении, которым пронизана вся Вселенная.
Но что приводит этот процесс в движение и как космические лучи ускоряются — неизвестно. Ведущая гипотеза, у которой нет никаких доказательств, состоит в том, что начало космическим лучам даёт вещество, попадающее в голодные сверхмассивные чёрные дыры в центрах галактик.
Возможно, получившиеся в результате нейтрино летят настолько быстро, что у каждой крошки столько же энергии, сколько в бейсбольном мяче, хотя в последнем миллиарды миллиардов атомов. «
Мы ничего не знаем об их природе, — говорит Абигейл Вирегг из Института космологической физики им. Кавли Чикагского университета — Вот когда узнаем, тогда и наведём справки об источниках, которые разгоняют эти частицы до чрезвычайно высоких энергий».
Существуют ли физические причины существования других вселенных, которые принципиально ненаблюдаемы?
Различные гипотезы о существовании мультивселенной высказывались специалистами по космологии и астрономии, физиками, философами, фантастами.
Термин «мультивселенная» был создан в 1895 году философом и психологом Уильямом Джеймсом и популяризирован писателем-фантастом Майклом Муркоком. Часто используются также такие термины, как «альтернативные вселенные», «альтернативные реальности», «параллельные вселенные» или «параллельные миры».
Возможность существования мультивселенной порождает различные научные, философские и теологические вопросы. Данная идея активно используется, например, в теории струн. Предположение о существовании мультивселенной используется также в многомировой интерпретации квантовой механики.
Антиматерия — та же материя: она обладает точно такими же свойствами, как вещество, из которого состоят планеты, звёзды, галактики.
Отличие только одно — заряд. Согласно современным представлениям, в новорождённой Вселенной того и другого было поровну. Вскоре после Большого взрыва материя и антиматерия аннигилировали (прореагировали с взаимным уничтожением и возникновением других частиц друг друга).
Спрашивается, как так вышло, что некоторое количество материи всё-таки осталось? Почему именно материя добилась успеха, а антивещество проиграло «перетягивание каната»?
Чтобы объяснить это неравенство, учёные усердно ищут примеры нарушения CP-инвариантности, то есть процессов, при которых частицы предпочитают распадаться с образованием материи, но не антиматерии.
«Прежде всего хотелось бы понять, различаются ли нейтринные осцилляции (превращение нейтрино в антинейтрино) между нейтрино и антинейтрино, — говорит поделившаяся вопросом Алисия Мэрино из Колорадского университета. — Ничего подобного до сих пор не наблюдалось, но мы надеемся на следующее поколение экспериментов».
Существует ли теория, которая объясняет значения всех фундаментальных физических констант? Существует ли теория, которая объясняет, почему законы физики таковы, как они есть?
Теория всего — гипотетическая объединённая физико-математическая теория, описывающая все известные фундаментальные взаимодействия.
Первоначально данный термин использовался в ироническом ключе для обозначения разнообразных обобщённых теорий. Со временем термин закрепился в популяризациях квантовой физики для обозначения теории, которая бы объединила все четыре фундаментальные взаимодействия в природе.
В течение двадцатого века было предложено множество «теорий всего», но ни одна из них не смогла пройти экспериментальную проверку, или существуют значительные затруднения в организации экспериментальной проверки для некоторых из кандидатов.
Какова природа этого явления? Является ли шаровая молния самостоятельным объектом или подпитывается энергией извне? Все ли шаровые молнии имеют одну и ту же природу или существуют разные их типы?
Шаровая молния — светящийся плавающий в воздухе огненный шар, уникально редкое природное явление.
Единой физической теории возникновения и протекания этого явления к настоящему времени не представлено, также существуют научные теории, которые сводят феномен к галлюцинациям.
Существуют около 400 теорий, объясняющих явление, но ни одна из них не получила абсолютного признания в академической среде. В лабораторных условиях похожие, но кратковременные явления удалось получить несколькими разными способами, так что вопрос о природе шаровой молнии остаётся открытым. По состоянию на конец XX века не было создано ни одного опытного стенда, на котором это природное явление искусственно воспроизводилось бы в соответствии с описаниями очевидцев шаровой молнии.
Широко распространено мнение, что шаровая молния — явление электрического происхождения, естественной природы, то есть представляет собой особого вида молнию, существующую продолжительное время и имеющую форму шара, способного перемещаться по непредсказуемой, иногда удивительной для очевидцев траектории.
Традиционно достоверность многих свидетельств очевидцев шаровой молнии остаётся под сомнением, в том числе:
- сам факт наблюдения хоть какого-то явления;
- факт наблюдения именно шаровой молнии, а не какого-то другого явления;
- отдельные подробности явления, приводимые в свидетельстве очевидца.
Сомнения в достоверности многих свидетельств осложняют изучение явления, а также создают почву для появления разных спекулятивно-сенсационных материалов, якобы связанных с этим явлением.
По материалам: несколько десятков статей из wikipedia.org, computerra.ru
Курсы подготовки к ЕГЭ по физике
Преподаватель
Сергей Владимирович ЕфимовЭксперт ЕГЭ, учитель физики и математики Лицея № 5 г. Перми
В 2020 году проходил повышение квалификации по программе «Эффективная подготовка учащихся к сдаче ЕГЭ по физике».
Неоднократно был награжден благодарственными письмами за высокий профессионализм, вклад в профессиональное самоопределение учащихся.
Разработчик заданий по физике, математике, химии и информатике.
Чему вы научитесь:
По итогам освоения программы у учащегося появится системность знаний по всем основным содержательным разделам курса физики: механика, молекулярная физика и термодинамика, электродинамика, элементы СТО и квантовая физика.
Учащийся сможет:
понимать физический смысл моделей, понятий, величин;
объяснять физические явления, различать влияние различных факторов на протекание явлений, проявления явлений в природе или их использование в технических устройствах и повседневной жизни;
применять законы физики для анализа процессов на качественном и расчетном уровне;
анализировать условия проведения и результаты экспериментальных исследований;
анализировать сведения, получаемые из графиков, таблиц, схем, фотографий, и проводить, используя их, расчеты;
решать задачи различного уровня сложности.
Содержание курса
Введение. Научный метод познания в физике
Введение. Физические величины. Измерения физических величин.
Раздел I. Механика
Тема 1. Кинематика.
Тема 2. Законы динамики.
Тема 3. Основные теоремы динамики.
Раздел II. Основы молекулярно-кинетической теории и термодинамики
Тема 5. Молекулярная физика.
Тема 6. Термодинамика.
Раздел III. Основы электродинамики
Тема 7.
Электростатика.
Тема 8. Постоянный электрический ток.
Тема 9. Электромагнитные явления.
Тема 10. Механические и электромагнитные колебания.
Тема 11. Механические и электромагнитные волны.
Тема 12. Геометрическая и волновая оптика.
Раздел V. Элементы теории относительности. Основы квантовой механики и ядерной физики
Тема 13. Элементы теории относительности.
Тема 14. Основы квантовой механики и ядерной физики.
Раздел VI. Элементы астрофизики
Тема 15. Элементы астрофизики
Всем учащимся мы выдаем тетрадь по теории для записи формул, теорем, схем, алгоритмов решения типовых заданий и др.
Таким образом, после завершения курса у вас будет полный комплект материалов по основным темам школьной программы по физике.
Формат занятий
Мы подобрали оптимальное сочетание теоретических и практических занятий на курсе. Вы не только повторите школьную программу, но и узнаете новый материал, научитесь самостоятельно решать сложные задачи.
Вы можете выбрать оптимальный для себя вариант занятий – очно или онлайн. Очные занятия проходят в группах до 17 человек с соблюдением всех противоэпидемиологических норм безопасности.
Для онлайн-формата мы подобрали оптимальный набор инструментов, чтобы слушателем было комфортно учиться и сохранялось качество подготовки — Zoom, MC Teams, Webinar.ru, личный кабинет со всеми материалами, планами занятий и контролем успеваемости.
Как проходят онлайн-занятия — смотрите видео:
Подать заявку
Асимптотические теоремы – Физическая энциклопедия
АСИМПТОТИЧЕСКИЕ ТЕОРЕМЫ в физике
высоких энергий – общие утверждения о характере асимптотич.
поведения сечений
взаимодействия частиц при энергии
, строго доказываемых в квантовой теории поля (КТП) при наложении определ. условий
на соотв. амплитуды переходов. А. т. обычно формулируются в виде равенств или
неравенств для полных или дифференц. сечений взаимодействия частиц при высоких
энергиях.
Первой А. т. была Померанчука теорема [1], к-рая устанавливает равенство полных сечений взаимодействия частицы
(А) и античастицы (А) с одной и той же мишенью (В) при условии, что эти сечения
стремятся при высоких энергиях к отличным от нуля постоянным пределам:
(1) где
Предположение об асимптотич. постоянстве
взаимодействия частиц, положенное в основу теоремы Померанчука, не вытекает
из общих принципов теории. С вводом в строй новых ускорителей заряж. частиц
в 1970-х гг. было обнаружено возрастание полных сечений взаимодействия адронов
с ростом энергии.
Обобщением теоремы Померанчука на случай
монотонно возрастающих полных сечений при высоких энергиях является следующее
асимптотич.
равенство:
(2)
Аналогичное равенство установлено и
для дифференц. сечений упругого рассеяния при фиксированном значении квадрата
передачи 4-импульса (-t):
(3)
если амплитуда соотв. процессов принадлежит
к определ. классу функций. Утверждения (2), (3) были доказаны
А. А. Логуновым с сотрудниками и Л. Ван-Ховом [2-4].
Примером А. т., формулируемой в виде
неравенства, является Фруассара теорема [5]:
(4)
где
– масса пиона, ограничивающая возможный рост полных сечений взаимодействия при
высоких энергиях. Первонач. доказательство теоремы Фруассара было дано в предположении
справедливости Манделстама представления для амплитуды рассеяния
. Впоследствии было показано [6], что эта теорема вытекает из самых общих принципов
КТП – причинности, унитарности и полиномиальной ограниченности (см.
Аксиоматическая
квантовая теория поля).
Аналогичные ограничения могут быть строго
доказаны в рамках общих принципов КТП для дифференц. сечений как упругих, так
и инклюзивных процессов, напр. [7, 8]:
,
где
и
– соотв. полное и дифференц. сечения либо упругого двухчастичного ,
либо инклюзивного
процессов, где О – угол вылета частицы С в системе центра инерции (СЦИ) частиц
А и В, X – произвольная система адронов, образующихся вместе с частицей С в
конечном состоянии инклюзивной реакции, s – квадрат энергии сталкивающихся
частиц в СЦИ.
Значение А. т. для физики элементарных
частиц заключается в представляемой ими принципиальной возможности прямой (не
зависящей от модели) проверки первичных принципов, лежащих в основе КТП.
Лит.: 1) Померанчук И. Я., Равенство
полных сечений взаимодействия нуклонов и антинуклонов при больших энергиях,
“ЖЭТФ”, 1958, т.
34, с. 725; 2) Волков Г. Г., Логунов А. А., Мествиришвили
М. А., О равенстве полных сечений взаимодействия частиц и античастиц при высоких
энергиях, “ТМФ”, 1970, т. 4, с. 196; 3) Lоgunov A. А. и др., Asymptotic
relations between cross sections in local field theory, “Phys. Lett.”,
1963, v. 7, p. 69; 4) Van Hove L., An extension of Pomeranchuk’s theorem to
diffraction scattering, там же, 1963, v. 5, p. 252; 5) Froissart M., Asymptotic
behaviour and subtractions in Mandelstam representation, “Phys. Rev.”,
1961, v. 123, p. 1053; 6) Martin A., Extension of the axiomatic analyticity
domain of scattering amplitudes by unitarity 1. “Nuovo Cim.”, 1966,
v. 42 A, p. 930; 7) Logunov A., Mestvirishvili M., Nguyen Van Hieu, High energy
behaviour of inelastic cross sections, “Phys. Lett.”, 1967, v. 25B,
p. 611; 8) Общие принципы квантовой теории поля и их следствия, под ред. В.
А. Мещерякова, M., 1977.
В. А. Матвеев.
Предметный указатель >>
Теоремы, формулы, доказательства и учебные материалы по физике
Нет нужного материала?
Укажите материал, который Вы не нашли, и он будет добавлен в самое ближайшее время!
Название*:
Раздел науки:
———Математика > АрифметикаМатематика > Арифметика > Арифметические действияМатематика > Арифметика > Рациональные числаФизика > Атомная и ядерная физикаМатематика > Квадратные уравненияФизика > Колебания и волныФизика > Колебания и волны > Механические волныФизика > Колебания и волны > Механические колебанияФизика > Колебания и волны > Электромагнитные волныМатематика > ЛогарифмыФизика > МеханикаФизика > Механика > ДинамикаФизика > Механика > Импульс, энергияФизика > Механика > КинематикаФизика > Механика > Механика жидкостиФизика > Молекулярная физика и термодинамикаФизика > ОптикаГеометрия > ПланиметрияМатематика > ПределыМатематика > ПрогрессииМатематика > Прогрессии > Арифметическая прогрессияМатематика > Прогрессии > Геометрическая прогрессияМатематика > Производная функцииФизика > Специальная теория относительностиГеометрия > СтереометрияМатематика > Теория группМатематика > Теория чиселМатематика > ТригонометрияМатематика > Формулы сокращенного умноженияФизика > ЭлектричествоФизика > Электричество > МагнетизмФизика > Электричество > Переменный электрический токФизика > Электричество > Постоянный электрический токФизика > Электричество > Электрическое полеФизика > Электричество > Электронные и ионные явленияМатематика > Элементарная математика
Что такое h3O*:Данное поле ОБЯЗАТЕЛЬНО к заполнению, чтобы убедиться, что Вы человек
Теорема Нетер курсовая по физике
Министерство образования Украины Донбасский горно-металлургический институт Кафедра Общей и прикладной физики Курсовая работа на тему: Теорема Нётер выполнил: студент группы ПФ-99 Антропов Иван Иванович руководитель: доцент кафедры ОПФ Мурга В.
В. Алчевск 2001 1 Содержание 1 Введение………………………………………………………………………………………. 3 2 1. Асимптотическая аддитивность интегралов движения. Формулировка теоремы Нётер……………………………………………………………………………………….. 4 3 2. Доказательство теоремы Нётер…………………………………………………… 6 4 3. Некоторые замечания относительно теоремы Нётер……………………. 10 5 Вывод…………………………………………………………………………………………… 11 6 Список использованной литературы………………………………………………. 12 2 времени, зависящих от трех параметров пространственных сдвигов и зависящих от трех параметров вращения пространства. В соответствии с этим у всякой замкнутой системы должны существовать 7 сохраняющихся величин, отвечающих указанным преобразованиям. Если система такова, что она допускает еще и другие преобразования симметрии, то сохраняющихся величин может оказаться больше.
5 2. Доказательство теоремы Нётер Точно сформулируем и докажем теорему Нётер. Рассмотрим некоторую систему, описываемую функцией Лагранжа . (3) Форма уравнений Лагранжа-Эйлера, получаемых из вариационного принципа с такой функцией Лагранжа, инвариантна относительно преобразований вида , а также и относительно более общих преобразований (4) включающих замену независимой переменной. Однако конкретный вид для нового выражения для действия, как функционала новых координат, зависящих от нового времени, может претерпеть при таком изменении любые изменения. Теорема Нётер интересуется только тем случаем, когда таких изменений не происходит. Итак, будем считать, что мы ввели совокупность зависящих от (для простоты) одного параметра λ преобразований обобщенных координат и времени. Используя (4), получим: (5) Пусть преобразования такие, что (6) т.е. образующих однопараметрическую группу. Рассмотрим бесконечно малое преобразование, отвечающее параметру . Тогда (7) Собственно вариации обобщенных координат, происходящие при рассматриваемом преобразовании, – это разность значений новых координат в некоторый момент нового времени и значений старых координат в соответствующий момент старого времени, т.
е. . (8) 6 Наряду с ними удобно ввести в рассмотрение вариации формы (9) зависимости координат от времени, которые отличны от нуля, даже если наше преобразование затрагивает только время, а не координаты. Для любой функции справедливо соотношение: . Тогда между двумя введенными видами вариаций есть соотношение, которое можно получить следующим образом: вычтем из (8) уравнение (9), получим: , примем во внимание, что , тогда имеем: (10) Вариации без звездочек, относящиеся к одному значению аргумента, перестановочны с дифференцированием по времени , в то время, как для вариаций со звездочками это, вообще говоря, неверно. Соответствующие два вида вариаций можно ввести и для любой динамической переменной. Например, для функции Лагранжа (11) причем (12) где включает дифференцирование как по явно входящему времени, так и по времени, входящему неявно, через координаты и скорости. Потребуем теперь, чтобы интеграл действия не менялся бы при нашем преобразовании, – это и есть тот исключительный случай, который требуется условием теоремы, – т.
е. чтобы было , (13) где Т’ – та же область интегрирования, что и Т во втором интеграле, но выраженная через новые переменные. Тогда подставив (11) в (13), получим 7 3. Некоторые замечания относительно теоремы Нётер 1. Величина (21) еще не является динамической величиной – кроме обобщенных координат, скоростей и времени она зависит еще и от задающих преобразований функций . (21) станет динамическим законом только тогда, когда сами задающие (7) функции будут (помимо параметров) зависеть только от . 2. Обратим внимание на разный характер двух членов в (21). Первый из них включает саму функцию Лагранжа, поэтому обязательно перепутывает все степени свободы системы и поэтому может обладать самое большое асимптотической аддитивностью (2). Напротив, второй имеет явную форму суммы по отдельным степеням свободы. Таким образом, если преобразование, относительно которого действие инвариантно, затрагивает время, то мы можем надеяться на сохранение только асимптотически аддитивной величины, если же преобразование меняет лишь координаты, то сохраняться будет точно аддитивная величина.
10 Вывод Таким образом, была сформулирована и доказана теорема Нётер. Существенно то, что теорема Нётер позволяет, при заданном виде функции Лагранжа, найти аддитивные интегралы движения в виде явных функций координат и скоростей, не интегрируя никаких уравнений, ведь в общем случае каждый из интегралов движения находится только интегрированием системы, число уравнений которой только на одно меньше полной системы уравнений движения. 11 Список использованной литературы 1. Медведев Б.В. Начала теоретической физики. Механика. Теория поля. Элементы квантовой механики: Учебн. Пособие для вузов. – М.: Наука, 1977. – 496 с. 2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. Электродинамика: Краткий курс теоретической физики. Кн. 1. – М.: Наука, 1969 – 271 с. 3. Рымкевич П.А. Курс физики [Для физ-мат фак. пед. институтов] Изд. 2-е, перераб и доп. М.: Высшая школа, 1975. 12
Глупости школьной физики. Теоремы Карно. Часть 4 – О чём же эти “теоремы”? | Не верь стереотипам
Петр Иванович Дубровский, добросовестный инженер – исследователь, честный и непредвзятый частный научный детектив.
[email protected]
Основная проблема современной физики заключается в том, что программы обучения по физике разрабатывают ничего не понимающие в физике остолопы из Министерств просвещения, высшего образования и науки, школьные и вузовские учебники физики по физике переписывают друг у друга, не понимая смысла написанного, авторы-остолопы, тоже мало сведущие в физике, проверяют эти учебники, утверждают и дают “добро” на их использование в процессе обучения остолопы, и затем вдалбливают глупости, написанные в учебниках в головёнки школьников и студентов тоже остолопы – школьные учителя физики, доценты и профессора кафедр физики в вузах. И всё это происходит под неусыпным наблюдением остолопов из РАН.
Добавлю, что огромное число остолопов и среди моих читателей, особенно среди тех, кто лезет с “критическими замечаниями в мой адрес”, например (не забывайте, что я рассказываю про цикл Карно, состоящий из двух изотерм и двух адиабат):
Аноним: “Автор пишет, что изотермический процесс не существует в реальности и не описывается Бойлем-Мариоттом.
Тогда сжатие поршня шприца (медленное) – это какой процесс? Или надувание шарика – это какой процесс?”
Виктор Павлов: “Адиабатный процесс- это процесс, происходящий при постоянном давлении, а мы сжимаем газ. Где постоянное давление?”
Примечательно, что на обучение этих граждан физике тоже были затрачены определенные усилия. И это еще не самое дно. Самых тупоголовых я, разумеется, забанил, а их тупое блеяние – стёр.
ИТАК.
В 1824 году, сын опального наполеоновского министра, отставной военный инженер Николя Леонар Сади Карно путем «мысленного эксперимента» и, как ему казалось, неопровержимой логики, пришел, цитирую: «к следующему общему выводу: Движущая сила тепла не зависит от агентов, взятых для ее развития; ее количество исключительно определяется температурами тел, между которыми, в конечном счете, производится перенос теплорода.» В этом предложении и заключается так называемая “теорема Карно”
Несмотря на то, что с тех пор много воды утекло и много “упало теплорода”,* современные учёные из года в год продолжают “доказывать теоремы Карно, переписывая эти глупости из одной “умной книжки” в другую.
* ПРИМЕЧАНИЕ. Сади Карно сравнивал падение температуры, или, как он это называл “падение теплорода” с падением воды, приводящей в движение водяные мельницы:
«…можно с достаточным основанием сравнить движущую силу тепла с силой падающей воды: обе имеют максимум, который нельзя превзойти, какая бы ни была бы в одном случае машина для использования действия воды, и в другом – вещество, употребленное для развития силы тепла.
Движущая сила падающей воды зависит от высоты падения и количества воды; движущая сила тепла также зависит от количества употребленного теплорода и зависит от того, что можно назвать и что мы на самом деле и будем называть высотой его падения, – т. е. от разности температур тел, между которыми происходит обмен теплорода. При падении воды движущая сила строго пропорциональна разности уровней в верхнем и нижнем резервуаре. При падении теплорода движущая сила без сомнения возрастает с разностью температур между горячим и холодным телами…».
—
Почему теорема Карно – это глупость? Да потому что мне, как инженеру, а не бестолковому физико-теоретику, прекрасно известно, что КПД теплового двигателя, который работает по замкнутому циклу, напрямую зависит от свойств газа, который используется в качестве рабочего тела.
Я уже писал об этом в статье Зависимость КПД теплового двигателя от свойств используемого газа. Но так как многие читатели не любят ходить по ссылкам, повторю это простое доказательство нелепости вывода Карно.
Предположим, что нам необходимо при помощи идеального теплового двигателя системы Карно (см. рис. 1) выполнить некоторую полезную работу по подъему некоего груза массой m на высоту H (см. рис. 2А).
Рис. 1. Собственноручный рисунок Сади Карно, поясняющий работу теплового двигателя, как он это представлял.Рис. 1. Собственноручный рисунок Сади Карно, поясняющий работу теплового двигателя, как он это представлял.
То есть поднять груз из положения cd в положение gh.
Рис. 1. Расчётная схема для определения требуемого количества теплоты для выполнения различными реальными газами одинаковой работы по подъему груза.Рис. 1. Расчётная схема для определения требуемого количества теплоты для выполнения различными реальными газами одинаковой работы по подъему груза.
Условимся, что работу будем выполнять, используя в качестве рабочего тела различные реально существующие в природе газы, а не виртуальный идеальный газ Gi (Gaz idéal) и исключительно за счет передачи рабочему телу тепловой энергии.
В положении cd груз находится в равновесии (см. рис. 2В). Уравнение равновесия для груза можно представить так:
G + p_атм. S = p_cd S , где:
G – вес груза,
p_атм. – величина атмосферного давления,
p_cd – давление газа, заключенного в сосуде abcd,
S – площадь поршня.
Чтобы при помощи идеального теплового двигателя выполнить работу по подъему груза, мы поставим «холодный» двигатель на нагреватель (тело A, имеющее температуру T_A), см. рис. 2С. Именно нагреватель, так как это тело A будет использоваться нами именно в этом качестве – оно будет нагревать «холодное» рабочее тело внутри двигателя с температурой T_cd < T_A.
Так как температура нагревателя выше температуры рабочего тела, то будет иметь место процесс теплообмена. Тело A, имеющее температуру T_A, будет передавать теплоту (тепловую энергию, внутреннюю энергию) рабочему телу идеального двигателя, имеющего более низкую температуру T_cd. Температура рабочего тела начнет повышаться, что вызовет увеличение давления внутри цилиндра (в полном соответствии с законом Шарля, который иногда называют вторым законом Гей-Люссака, P / T = const), и поршень идеального теплового двигателя начнет двигаться вверх, выполняя работу по подъему груза.
Допустим, что именно в тот момент, когда поршень достиг положения gh, температура рабочего тела идеального двигателя T_gh сравнялась с температурой нагревателя T_A (см. рис. 2D):
T_gh = T_A
Уравнение равновесия груза в этом положение будет описываться уравнением:
G + p_атм. S = p_gh S [2]
Из сравнения уравнений [1] и [2], следует вывод, что p_cd = p_gh То есть во время подъема давление внутри идеального рабочего двигателя практически не меняется. А это значит, что весь процесс подъема груза происходит при изобарном расширении газа, выступающего в роли рабочего тела.
Предположим, что в качестве рабочего тела мы поочередно использовали 1 моль каждого газа, приведенного в таблице 1. Предположим, что первоначальная температура рабочего тела Т_cd = 400 K, конечная Т_gh = 600 K.
Смотрим таблицу 1.
Таблица 1.
Удельная и молярная изобарная теплоемкость газов при давлении 0,1 МПа,
а также количество теплоты, необходимой для выполнения одной и той же работы по подъёму грузов для оценки использования этих газов в качестве рабочего тела идеальной тепловой машины.
Из последней колонки таблицы 1 видно, что для выполнения одной и той же работы при использовании в качестве рабочего тела идеального теплового двигателя разных газов, необходимо передать рабочему телу совершенно разное количество теплоты. Причем существенно разное.
Так, наиболее эффективными являются аргон и неон – им на выполнение работы требуется около 4,16 кДж тепловой энергии, (а, вернее, 0,99 килокалории теплоты), азот, кислород и водород, с показателями от 5,84 до 6,22 кДж тепловой энергии занимают места в середнячках, весьма неэффективны водяной пар и углекислый газ, а абсолютный рекордсмен по растранжириванию тепла – хлор – 12,74 кДж.
То есть, для выполнения той же самой работы «хлорному» идеальному тепловому двигателю надо передать в три раза больше тепла, чем «аргонному» или «неонному».
Надеюсь, я наглядно продемонстрировал, что КПД теплового двигателя весьма существенно зависит от природы рабочего тела и что теорема Карно – это очевидная глупость?
Но, к сожалению, до мозгов остолопов, которых я перечислил в первом абзаце этой статьи, в том числе и в первую очередь – до мозгов академиков РАН этот простой факт никак не может дойти. И вместо того, чтобы искать ошибки в доказательствах теоремы Карно, остолопы продолжают впаривать детишкам в школах и вузах эту бестолковую “теорему”. Среди остолопов, не знающих и не понимающих основ реальных термодинамических процессов, которые силой своего гения тоже доказывали теоремы Карно, можно встретить и нобелевских лауреатов по физике. в частности:
1. Энрико Ферми, лауреат Нобелевской премии по физике 1938 года, в своей монографии «Термодинамика» – THERMODYNAMICS BY ENRICO FERMI, Professor of Physics the University of Rome, Italy, NEW YORK, PRENTICE-HALL, INC.
1937. В СССР она выходила в издательстве Харьковского университета в переводе кандидата технических наук Б.А. Вайсмана. Первое издание в СССР – в 1969 году, второе – в 1973.
2. Ричард Филлипс Фейнман, лауреат Нобелевской премии по физике 1965 года, который в соавторстве с Робертом Лейтоном и Мэтью Сэндзом написал в 60-ых годах прошлого века, по просьбе американской Академии наук (NAS) «Фейнмановские лекции по физике», которые и по сей день считаются одним из лучших учебников по общей физике для студентов.
Теорема Карно «доказывается» в книге «Feynman Lectures on Physics. Volume 1. Mainly mechanics, radiation, and heats». В русском переводе – Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. «Фейнмановские лекции по физике. Том 4: Кинетика. Теплота. Звук.»
3. Лев Давидович Ландау, лауреат Нобелевской премии по физике 1962 года. Его «доказательство» теоремы Карно есть, в частности, в «Курсе общей физики. Механика и молекулярная физика», написанной в соавторстве с А.
И. Ахиезером и Е.М. Лифшицем. Правда, среди физиков бытует убеждение, что во всех книгах, подписанных Л.Д. Ландау и Е.М. Лившицем, «нет ни одной идеи Лившица и ни одной строчки, написанной Ландау». Но, так или иначе, Л.Д. Ландау числится среди авторов указанного «Курса…».
И это не считая бесчисленного множества «доказательств» теоремы Карно в школьных учебниках и в различных других курсах общей физики для высших учебных заведений (Д.В. Сивухина, И.В. Савельева, А.Н. Матвеева, Б.Б. Кудрявцева, и многих других, в том числе и «импортных» авторов).
В школьных учебниках по физике вообще обычно никаких доказательств теоремы Карно не приводится. Так, в учебнике “Физика” У Г.Я. Мякишева, Б.Б. Буховцева, и Н.Н. Сотского просто констатируется факт:
«Карно (заметьте, Карно, а не Клаузиус, как у С.В. Громова) получил для КПД своей машины следующее выражение:
η_max = (T_1 – T_2) / T_1 = 1 – (T_1 / T_2)
Как и следовало ожидать, КПД машины Карно прямо пропорционален разности абсолютных температур нагревателя и холодильника».
Это вообще просто шедевр человеческой мысли. Кто может объяснить мне, почему, на каком основании, следовало ожидать именно такого вывода? Потому что так предположил 200 лет тому назад некий отставной французский капитан?
Если Вы вступили в спор с адептами цикла и теорем Карно, то Вы прежде всего должны уточнить, о каком именно КПД идёт речь. Потому что для адептов не важна суть диспута, для них самое главное – защитить свою истовую веру, даже если они не знают во что именно они веруют.
Дело в том, что в «наиболее продвинутой» современной учебной литературе по курсу физики часто указывается, что этот самый η_max – это вовсе не обычный КПД обычного теплового двигателя, а некий «термический» или «термодинамический» КПД, присущий исключительно идеальному тепловому двигателю Карно. Но в школьных учебниках и школьных программах этим тонкостям не придают абсолютно никакого значения. Этому различию не придавали значения даже в МГТУ им.
Баумана (не знаю, как сейчас).
Вот, например, преподаватель кафедры физики К.В. Глаголев и заведующий этой кафедрой А.Н. Морозов пишут:
«Приведенные выше рассуждения позволяют перейти к формулировке первой и второй теорем Карно. Их можно сформулировать в виде двух следующих утверждений:
1. Коэффициент полезного действия любой обратимой тепловой машины, работающей по циклу Карно, не зависит от природы рабочего тела и устройства машины, а является функцией только температуры нагревателя и холодильника:
η_обр = 1 – Ф(T_1, T_2)
2. Коэффициент полезного действия любой тепловой машины, работающей по необратимому циклу, меньше коэффициента полезного действия машины с обратимым циклом Карно, при условии равенства температур их нагревателей и холодильников:
η_необр = η_обр.
[К.
В. Глаголев, А.Н. Морозов, «Физическая термодинамика», 2 издание Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 2007. Текст также доступен в Интернете на следующей http-страничке: http://fn.bmstu.ru/phys/bib/physbook/tom2/ch4/texthtml/ch4_5.htm ]
А вот «Справочное руководство для поступающих в вузы». Б.М. Яворского и Ю.А. Селезнева. Цитирую:
«3°. Термический к. п. д. обратимого цикла Карно не зависит от природы рабочего тела и определяется только температурами нагревателя T_1 и холодильника Т_2:
η_к = (T_1 – T_2) / T_1 = 1 – (T_1 / T_2),
η_к < 1, ибо практически невозможно осуществить условие Т_1 -> к бесконечности и теоретически невозможно осуществить холодильник, у которого Т_2 = 0.
4°. Термический к. п. д. η_обр произвольного обратимого цикла не может превышать термический к. п. д. обратимого цикла Карно, осуществленного между теми же температурами Т_1 и Т_2 нагревателя и холодильника:
η_обр =< (T_1 – T_2) / T_1.
5°. Термический к. п. д. η_необр произвольного необратимого цикла всегда меньше термического к. п. д. обратимого цикла Карно, проведенного между температурами Т1 и Т2:
η_необр < (T_1 – T_2) / T_1.
Пункты 3° – 5° составляют содержание теоремы Карно.»
[Яворский Б.М., Селезнев Ю.А. Физика. Справочное руководство: Для поступающих в вузы. – 5-е изд., переработанное, Москва, ФИЗМАТЛИТ, 2004. ISBN 5-9221-0027-0. См. стр. 151-152.]
Единственное определение, что такое термический (термодинамический) коэффициент полезного действия я смог найти лишь в “Справочнике по физике” Яворского и Детлафа:
«Термическим (термодинамическим) коэффициентом полезного действия (к.п.д.) η_t, называется отношение теплового эквивалента А работы, совершенной рабочим телом в рассматриваемом прямом круговом процессе, к сумме Q_1 всех количеств теплоты, сообщенных при этом рабочему телу нагревателями:
η_t = A / Q_1 = (Q_1 – Q_2) / Q_1,
где Q_2 — абсолютная величина суммы количеств теплоты, отданных рабочим телом холодильникам.
Термический к.п.д. характеризует степень совершенства преобразования внутренней энергии в механическую, происходящего в тепловом двигателе, который работает по рассматриваемому циклу.»
Подитожив всё то “разумное” (на самом деле – не слишком разумное) и “вечное” (хотелось бы надеяться, что еще в этом десятилетии мы покончим с теоремами Карно), что понаписали физико-теоретики о цикле и теоремах Карно, можно сформулировать три основных догмата термодинамики:
№ 1. Термодинамический коэффициент полезного действия тепловой машины, работающей по циклу Карно, не зависит от устройства машины.
Проблемка только в том, что никакая тепловая машина не работала и никогда не будет работать по циклу Карно.
№ 2. Термодинамический коэффициент полезного действия тепловой машины, работающей по циклу Карно, не зависит от вида используемого рабочего тела.
Проблемка только в том, что никакая тепловая машина не работала и никогда не будет работать по циклу Карно.
А вот машина, которая может реально работать, которая реально может превратить тепло в полезную работу (см. рис. 2), но довольно далека от цикла Карно, демонстрирует, что термодинамический КПД «аргонной» или «неонной» тепловой машины в ТРИ РАЗА ВЫШЕ, чем “хлорной” – и это можно легко подтвердить опытом (если, конечно, в справочнике “Физические величины” приведены верные значения).
Я, кстати, как-то попросил Юлию и пару других адептов секты цикла Карно построить диаграммы циклов Карно для одноатомного и двухатомного “идеальных”газов и сравнить их на предмет равенства КПД. Похоже, ни один из адептов так и не смог справиться с этим простым заданием. Поэтому я как-нибудь напишу статью по этому вопросу.
№ 3. Термодинамический коэффициент полезного действия тепловой машины, работающей по циклу Карно зависит только от температуры Т_1 нагревателя и температуры Т_2 холодильника. Он определяется по формуле:
η_t = A / Q_1 = (Q_1 – Q_2) / Q_1.
Но что самое интересное, что в ЛЮБОМ ЗАМКНУТОМ ЦИКЛЕ, в том числе и в цикле Карно Q_1 = Q_2 и никак иначе!!! То есть
η_t = (Q_1 – Q_2) / Q_1 = 0 / Q_1 = 0
И этот ноль Вы называете максимально возможным термодинамическим КПД, граждане теоретики?
Почему в любом цикле Q_1 = Q_2, я объясню в следующих статьях.
Величайшая теорема физики, о которой вы никогда не слышали
Эта концепция сыграла в физике большую роль, чем теория относительности и квантовая теория, так почему же великая женщина, стоящая за ней, не достигла славы Эйнштейна?
Жизнь 22 апреля 2015 г.
Дэйв Голдберг
Stuart Franklin/Magnum Photos
МЫ, ФИЗИКИ, имеем привычку изображать нашу дисциплину как «красивую» или «изящную», тогда как постороннему может быть простительно то, что он видит не более чем бесконечную трясину уравнений.В идеальном мире эти уравнения были бы излишними; конечная цель физики — и науки в целом — состоит в том, чтобы описать мир как можно проще.
Сто лет назад один человек сделал нас на шаг ближе. В этот столетний год общей теории относительности Альберт Эйнштейн получает аплодисменты, и никто не станет ему возражать. Но в том же 1915 году ажиотаж вокруг теории относительности породил еще одну основополагающую работу. Однако даже среди физиков она далеко не так известна, как должна бы быть.Возможно, это связано со сложностью его математики, но, возможно, свою роль сыграли и пол автора, и, к сожалению, короткая жизнь.
Тем не менее, нет никаких сомнений в том, что Амалия «Эмми» Нётер изменила наши представления о Вселенной. Несмотря на громоздкую математику, ее великую первую теорему можно концептуально описать в коротком предложении: Симметрии порождают законы сохранения .
За этой простотой скрывается проницательная проницательность. Это обеспечило единый взгляд на физику, известную в то время, и заложило основу почти для каждого крупного фундаментального открытия с тех пор.
Эмми Нётер — это отдельная история. Несмотря на широкое признание ее очевидной гениальности, она была сбита с толку предрассудками немецкой академической традиции на рубеже 20-го века. Родившись в 1882 году в знатной математической семье — ее отец Макс был профессором Эрлангенского университета на севере Баварии — она сначала была запрещена …
Теоремы «нет»: нерушимые законы физики
Автор: Ханна Пелл Физика Физика многое говорит нам о том, что мы можем сделать.
Мы можем использовать его для предсказания движения звезд, самых фундаментальных составляющих материи и почти всего промежуточного; физика может стать для нас мощным инструментом для реализации новых возможностей, выходящих за рамки того, что мы знали раньше.Однако иногда полезно знать, чего мы не можем делать. Точно так же, как существуют правила, регулирующие нашу повседневную жизнь, ограничивающие дозволенное — никаких разговоров в библиотеке; не бегать у бассейна; ни рубашки, ни обуви, ни обслуживания — так же есть ограничения на то, что допустимо в физическом мире.Многие из этих правил можно сгруппировать просто как теоремы «нет».
Теоремы о невозможности и квантовая теория информации
Теорема о невозможности в теоретической физике — это именно то, на что она похожа, — теорема, описывающая ситуацию, которая физически невозможна. В математике способ показать, что что-то не может произойти, — это привести доказательство невозможности, что на самом деле сложнее, чем показать, что что-то на самом деле возможно.
В рамках квантовой теории информации есть несколько теорем, которые относятся к типу «запрещенных».Одной из них является теорема об «отсутствии связи» (или «отсутствия передачи сигналов»), которая показывает, что мгновенный обмен информацией между двумя наблюдателями невозможен. Эта теорема является важным квалификатором квантовой запутанности (более известной как «призрачное действие на расстоянии» Эйнштейна). Квантовая запутанность — это эффект, который может характеризовать далеко разнесенные, но потенциально коррелированные события, а теорема об «отсутствии связи» ограничивает информацию, которая может передаваться между двумя удаленными наблюдателями запутанного состояния.
Помните наших друзей-криптографов Алису и Боба? Теорема об «отсутствии связи» утверждает, что если Алиса и Боб — два независимых наблюдателя, производящих одновременные измерения частей квантово-механической системы, Алиса не может выполнить со своей стороны никаких действий, которые Боб мог бы обнаружить, наблюдая за своей частью.
(и наоборот).
Существуют также теоремы о «запрете клонирования», «запрета трансляции» и «запрета удаления». Согласно теореме о запрете клонирования, чистые квантовые состояния, которые можно описать одним вектором, нельзя скопировать идентично.Теорема о «нераспространении» распространяется на смешанные квантовые состояния или комбинации чистых квантовых состояний. Теорема «неудаления» утверждает, что если есть две копии квантового состояния, невозможно удалить одну из копий. Теоремы о запрете клонирования и о запрете удаления вместе подразумевают, что квантовая информация сохраняется — как и энергия, ее нельзя создать или уничтожить (это также описано в теореме «не скрывать»).
Теорема о запрете телепортации вытекает из запрета на клонирование и утверждает, что квантовая информация («кубиты») не может быть преобразована в классическую информацию, а затем реконструирована.Хотя сделать точную копию невозможно, физически допустимы несовершенные клоны квантовых состояний. Фактически, криптографы могут использовать этот принцип в распределении квантовых ключей для обнаружения перехвата.
Теорема об отсутствии бесплатных обедов и машинное обучение
«Бесплатных обедов не бывает». Возможно, вы уже слышали эту поговорку как напоминание о том, что вы не можете получить что-то просто так; всегда есть скрытые расходы. Поговорка восходит к концу 1800-х и началу 1900-х годов — салуны предлагали «бесплатный» обед любому клиенту, купившему хотя бы один напиток.Однако, поскольку предлагаемые продукты были с высоким содержанием соли, клиенты, как правило, покупали несколько напитков, поэтому «бесплатный» обед на самом деле не был бесплатным. Теорема «бесплатных обедов не бывает» в машинном обучении подразумевает нечто подобное. Теорема возникла в публикации 1997 года под названием «Теоремы о бесплатном обеде для оптимизации», авторами которой являются Дэвид Х. Вулперт и Уильям Дж. Макриди, которые писали, что никакие теоремы о бесплатном обеде «не доказывают, что для любого алгоритма любая повышенная производительность по сравнению с одним классом проблемы компенсируются производительностью по сравнению с другим классом.
Другими словами, Уолперт и Макриди показали, что вычислительные затраты на поиск решения одинаковы для любого метода решения при усреднении общих задач в конкретном классе. Даже когда целью является оптимизация, нет коротких путей к желаемому решению — нет бесплатного обеда.
Теорема об отсутствии волос и черные дыры
Теорема об отсутствии волос утверждает, что все черные дыры можно охарактеризовать только тремя внешне наблюдаемыми параметрами: массой, электрическим зарядом и угловым моментом.«Волосы» — это метафора, придуманная физиком-теоретиком Джоном Уилером для представления всей дополнительной информации о черной дыре, которая исчезает за горизонтом событий черной дыры.
Черные дыры были описаны как «безволосые», потому что нет никаких дополнительных «волосатых» признаков, отличающих их, кроме массы, электрического заряда и углового момента; если две черные дыры имеют одинаковые величины по каждому параметру, то они точно такие же. Однако недавно астрофизики обнаружили, что у одного особого типа черной дыры есть «волосы, которые можно расчесывать».
Их исследование предполагает, что гравитационные волосы могут быть измерены детекторами гравитационных волн как дополнительное свойство черной дыры, тем самым нарушая теорему об отсутствии волос. Так что вместо «без волос» правильнее было бы сказать «большую часть времени без волос».До сих пор нет доказательства обобщенной теоремы об отсутствии волос, и из-за этого математики называют ее «гипотезой об отсутствии волос». Гипотеза отличается от теоремы тем, что она математически недоказана, но считается истинной, в то время как истинность теоремы доказана.Хотя у теоремы об отсутствии волос нет строгого доказательства, она согласуется с общей теорией относительности, поэтому широко признана в сообществе физиков как действительная.
Законы природы (Стэнфордская философская энциклопедия)
Вот четыре причины, по которым философы исследуют, что значит быть законом
характер: во-первых, как указано выше, законы, по крайней мере, кажутся
центральную роль в научной практике.
Во-вторых, законы важны для
многие другие философские вопросы. Например, вызванный аккаунтом
контрфактуалов, защищаемых Чисхолмом (1946, 1955) и Гудманом
(1947), а также по инициативе Гемпеля и Оппенгейма (1948).
дедуктивно-номологической модели объяснения, задавались вопросом философы
что делает контрфактуальные и объяснительные утверждения истинными, думали
что законы играют некоторую роль, и поэтому также задавались вопросом, что отличает
законы от незаконов.В-третьих, Гудман классно предположил, что существует
связь между законностью и подтверждаемостью индуктивным
вывод. Итак, некоторые сочувствующие идее Гудмана приходят к
проблема законов в результате их интереса к проблеме
индукция. В-четвертых, философы любят хорошие головоломки. Предположим, что
здесь все сидят (ср., Langford 1941, 67). Тогда банально,
что все здесь сидят, это правда. Хотя это обобщение верно
вроде не закон. Это слишком случайно. Эйнштейна
принцип, согласно которому никакие сигналы не распространяются быстрее света, также является истинным
обобщение, а, напротив, мыслится как закон; Нет
почти случайно.
В чем разница?
Это может показаться не такой уж большой загадкой. Что все здесь сидят пространственно ограничен в том смысле, что речь идет об определенном месте; в Принцип относительности не имеет подобных ограничений. Таким образом, легко думать, что, в отличие от законов, случайно верные обобщения касаются конкретные места. Но разница не в этом. Есть истинные незаконы, не ограниченные в пространстве. Рассмотрим неограниченное обобщение, что все золотые сферы меньше единицы миля в диаметре.Нет золотых сфер такого размера и во всех вероятности никогда не будет, но это еще не закон. Там также кажутся обобщениями, которые могут выражать законы, ограниченный. Закон свободного падения Галилея является обобщением что, на Земле , свободно падающие тела ускоряются со скоростью 9,8 метра в секунду в квадрате. Запутанный характер головоломки ясно проявляется, когда обобщение золотой сферы сочетается с удивительно похожее обобщение об урановых сферах:
Все золотые сферы меньше мили в диаметре.Все урановые сферы меньше мили в диаметре.
Хотя первое не является законом, второе, возможно, таковым является. Последнее не так случайно, как первое, поскольку критическое значение урана масса такова, что гарантирует, что такой большой сферы никогда не будет (ван Фраассен 1989, 27). В чем разница? Что делает первое — случайное обобщение, а второе — закон?
Один популярный ответ связывает закон с дедуктивными системами. Идея
восходит к Миллю (1843, 384), но защищался в той или иной форме.
другой Рэмси (1978 [f.п. 1928]), Льюис (1973, 1983, 1986,
1994), Эрман (1984) и Лоуэр (1996). Дедуктивные системы
индивидуализируются своими аксиомами. Логические последствия этого
аксиомы – это теоремы. Некоторые настоящие дедуктивные системы будут сильнее
чем другие; некоторые будут проще, чем другие. Эти две добродетели,
сила и простота, конкурировать. (Легко составить систему
сильнее, жертвуя простотой: включите все истины как
аксиомы. Легко сделать систему простой, пожертвовав прочностью:
есть только аксиома, что 2 + 2 = 4.
) Согласно Льюису (1973, 73),
законы природы принадлежат всем истинным дедуктивным системам с лучшее сочетание простоты и прочности. Так, например,
мысль состоит в том, что это закон, что все урановые сферы меньше, чем
милю в диаметре, потому что это, возможно, часть наилучшего дедуктивного
системы; Квантовая теория — превосходная теория нашей Вселенной и
может быть частью лучших систем, и вполне правдоподобно думать, что
квантовая теория плюс истины, описывающие природу урана,
Логически следует, что не существует урановых сфер такого размера.
(Левер 1996, 112).Сомнительно, чтобы обобщение, что все
золотые сферы менее мили в диаметре были бы частью
лучшие системы. Его можно добавить как аксиому к любой системе, но
мало или совсем ничего интересного с точки зрения силы и
добавление этого пожертвовало бы чем-то с точки зрения простоты. (Льюис
позже внес значительные изменения в свой отчет, чтобы решить
проблемы, связанные с физической вероятностью (Lewis 1986, 1994).
Многие особенности системного подхода привлекательны.
Для одной вещи,
он имеет дело с вызовом, поставленным бессодержательными законами. Некоторые законы
ложно верно: первый закон движения Ньютона — это все
тела по инерции не имеют ускорения — это закон, хотя
нет инерционных тел. Но есть и много бессмысленного
истинные незаконы: все клетчатые панды весят 5 фунтов, все единороги
незамужние и т.д. При системном подходе не исключается
бессодержательные обобщения из области законов, а ведь только те
бессодержательные обобщения, принадлежащие лучшим системам, удовлетворяют требованиям (ср.,
Льюис 1986, 123). Кроме того, одна из целей научного теоретизирования
формулировка истинных теорий, хорошо сбалансированных с точки зрения
их простота и сила. Таким образом, системный подход представляется
подтвердить трюизм о том, что целью науки является открытие законов
(Ирман, 1978, 180; Лоуэр, 1996, 112). Последний аспект систем
точка зрения, привлекательная для многих (хотя и не для всех), состоит в том, что она находится в
придерживаясь широко юмовских ограничений разумной метафизики.
Нет явного обращения к тесно связанным модальным понятиям (например,г.,
контрфактические условные, причинно-следственные связи, диспозиции) и не явные
обращение к сущностям, обеспечивающим модальность (например, к универсалиям или Богу; для
предполагаемая необходимость обращения к Богу, см. Foster 2004). Действительно,
системный подход является центральным элементом защиты Льюиса Юмовская супервентность , «учение о том, что все
в мире есть обширная мозаика местных дел отдельных фактов,
всего одна мелочь, а потом еще» (1986, ix).
Другие аспекты системного подхода вызывают у философов настороженность.(Видеть,
особенно Армстронг 1983, 66–73; ван Фраассен 1989,
40–64; Carroll 1990, 197–206.) Некоторые утверждают, что это
подход приведет к неблагоприятным последствиям, заключающимся в том, что законы
неадекватно зависимый от разума в силу апелляции аккаунта
к понятиям простоты, прочности и наилучшего баланса, понятиям
реализация которых, по-видимому, зависит от познавательных способностей, интересов,
и целей.
Призыв к простоте вызывает дополнительные вопросы
проистекает из очевидной потребности в регламентированном языке, позволяющем
разумное сравнение систем (Lewis 1983, 367.) Более
В последнее время Робертс иногда подвергает сомнению системный подход.
считается силой взгляда: «У нас нет практики
взвешивание конкурирующих достоинств простоты и информативности для
целью выбора одной дедуктивной системы над другими, где все
предполагаются истинными» (2008, 10). Есть практика т.
подгонка кривой, которая включает в себя взвешивание конкурирующих достоинств
простота и близость посадки, но это практика, которая является частью
процесса обнаружения того, что является правдой .Кроме того, системы
подход не подходит для исключения широко распространенных и поразительных
закономерности как законы, даже такие, которые четко определяются
первоначальные условия. Что вселенная замкнута, что энтропия
в целом увеличивается, что планеты нашей Солнечной системы
копланарный, а другие (если они верны) могут быть добавлены к любому истинному дедуктивному
системы, значительно увеличивая прочность системы, с помощью всего лишь
небольшая стоимость с точки зрения простоты (Maudlin 2007, 16; Roberts 2008,
23).
Интересно, что иногда отказываются от просмотра систем , потому что удовлетворяет широко юмовским ограничениям
о законах природы; некоторые утверждают, что какие обобщения являются законами
не определяется местными делами конкретного факта.(см. раздел 4
ниже.) Хотя юмисты, такие как Льюис, обычно одобряют реализм в любой форме.
антиреализма (раздел 5 ниже), Беренстейн и Ледиман (2012 г.)
утверждали, что научный реализм несовместим с юмизмом
потому что реализм требует представления о естественной необходимости, не поддающейся
к юмовскому анализу.
В конце 1970-х годов у системного подхода появился конкурент. и все другие юмовские попытки сказать, что значит быть законом. Под руководством Армстронг (1978, 1983, 1991, 1993), Дрецке (1977) и Тули (1977, 1987), конкурирующий подход апеллирует к универсалиям (т.д., некоторые виды свойств и отношений), чтобы отличить законы от незаконов.
Сосредоточившись на развитии взглядов Армстронга, вот краткое изложение рамочной характеристики универсальный подход:
Предположим, что существует закон, согласно которому F с равны G с.F -ness и G -ness считаются универсалиями. А определенное отношение, отношение нелогического или случайного необходимости, находится между F -ness и G -ness.Этот состояние дел можно представить как « N ( F , G )» (1983, 85).
Этот фреймворк обещает решить знакомые головоломки и проблемы:
Может быть, разница между обобщением урановых сфер и
Обобщение золотых сфер заключается в том, что быть ураном действительно необходимо
быть менее одной мили в диаметре, но быть золотом – нет. заботы
о субъективной природе простоты, силы и лучшего баланса
не всплывать; нет никакой угрозы того, что правосудие зависит от разума, поэтому
пока необходимость не зависит от разума.Некоторые думают, что
framework поддерживает идею о том, что законы играют особую объяснительную роль
в индуктивных выводах, поскольку закон есть не просто всеобщее
обобщение, а является совершенно другим существом —
отношения между двумя другими универсалиями (Armstrong 1991, Dretske
1977).
Структура также согласуется с законностью, не
по местным делам конкретного факта; отрицание Юма
супервентность часто сопровождает принятие универсалий
подход.
Однако для того, чтобы эта отдача действительно имела место, необходимо сказать больше о что такое N .Это проблема, которую ван Фраассен называет проблема с идентификацией, , которую он связывает со вторым проблема, которую он называет проблемой вывода (1989, 96). То Суть этой пары проблем была схвачена Льюисом с самого начала. его обычное чутье:
Какими бы ни были N , я не понимаю, как это могло быть абсолютно невозможно иметь N ( F , G ) и Fa без Ga . (Если только N не является постоянным соединением, или постоянный союз плюс что-то еще, и в этом случае Теория Армстронга превращается в форму теории регулярности, которую он отвергает.) Тайна несколько скрыта Армстронгом. терминология. Он использует «необходимость» как название законодательный универсальный N ; и кто бы удивился, услышав что если F «вынуждает» G и у есть F , тогда у должно быть G ? Но я сказать, что N заслуживает названия «необходимость» только если каким-то образом он действительно может войти в необходимый реквизит соединения.Он не может войти в них, просто нося имя, не больше, чем у человека могут быть мощные бицепсы, просто потому что его называют «Армстронг» (1983, 366).
По сути, должна быть спецификация того, что законотворчество отношение есть (проблема идентификации). Тогда должен быть определение того, подходит ли он для задачи (вывод проблема): Задерживает ли N между F и G влечет за собой, что F s являются G s? Имеет ли его холдинг поддерживать соответствующие контрфакты? Действительно ли законы оказываются не супервентным, независимым от разума, объясняющим? Армстронг делает сказать больше о том, каково его правотворческое отношение.Он заявляет в ответ на ван Фраассен:
Я утверждаю, что именно в этот момент проблема идентификации была решена. решено. Требуемое отношение есть причинное отношение, … теперь выдвинул гипотезу о связи типов, а не токенов (1993, 422).
Остаются вопросы о природе этой причинной связи, понимаемой
как отношение, связывающее как символические события, так и универсалии.
(См. Ван
Fraassen 1993, 435–437, и Carroll 1994, 170–174.)
Вместо того, чтобы детализировать все критические вопросы, разделяющие системный подход и подход универсалий, внимание было обращено на спорный вопрос о супервентности (т.д., определение). Это касается действительно ли юмовские соображения определяют, что такое законы. Есть несколько важных примеров, которые, кажется, показывают, что они нет.
Предположим, что существует десять различных типов элементарных частиц. Итак, существует пятьдесят пять возможных видов взаимодействия двух частиц. Предположим, что пятьдесят четыре таких вида изучены и было открыто пятьдесят четыре закона. Взаимодействие X и Y не изучались, т.к. так что они никогда не будут взаимодействовать.Тем не менее, кажется, что это может быть законом, который, когда X частиц и Y частицы взаимодействуют, происходит P . Точно так же это может быть закон что при взаимодействии X и Y частиц Q имеет место.
Кажется, там нет ничего о местных делах конкретный факт в этом мире, который фиксирует, какой из этих обобщения — это закон (Tooley 1977, 669).
Нарушение супервентности возникает и в других случаях. Рассмотрим вероятность того, что есть одинокая частица, путешествующая через иначе пустое пространство с постоянной скоростью, скажем, один метр в секунду.Это кажется, что это может быть просто почти пустая ньютоновская Вселенная в что случайно верно, что все тела имеют скорость один метр в секунду; просто так получилось, что ничего не изменить движение частицы. Но может быть и так, что это мир не является ньютоновским и что это закон, которым обладают все тела. скорость один метр в секунду; может быть, это обобщение не случайно и было бы верным, даже если бы существовали другие тела, врезающиеся в одинокую частицу.(Эрман 1986, 100; Ланге 2000, 85–90.)
Модлин выдвигает аргумент против юмистов, сосредотачиваясь на общем
практика среди физиков рассмотрения моделей теории
законы.
Пространство-время Минковского, пространство-время специальной теории относительности, является моделью уравнений поля общей теории относительности (в частности, это вакуумный раствор). Итак, пустое пространство-время Минковского — это один из способов мир мог бы быть, если бы он управлялся законами общей теории относительности. Но является ли пространство-время Минковского моделью только генеральной Релятивистские законы? Конечно, нет! Можно, например, постулировать что специальная теория относительности является полным и точным описанием структуру пространства-времени и создать другую теорию гравитации, которая моделью по-прежнему будет вакуумное пространство-время Минковского.Итак, под предположение, что ни один возможный мир не может управляться законами Общая теория относительности и конкурирующая теория гравитации физическое состояние мира не всегда может определять законы (2007, 67).
Предположение здесь состоит в том, что существует возможность
Вселенная с законами общей теории относительности, а другая с законами
противоречивая теория гравитации.
(Дополнительные примеры см.
Кэрролл 1994, 60–80). Что Модлин видит в результате
стандартное научное рассуждение, юмисты увидят в качестве примера, разоблачающего
абсурдность несупервентности.
Юмисты утверждают, что различные пары так называемых возможных миров
действительно невозможны. Иногда это утверждение включает проблему
того, управляют ли законы, иногда на эпистемологических или онтологических
опасения, а иногда и опасения по поводу того, как наш язык
работает. Одно возражение против аргументов о несупервентности из теории Юма.
лагерь заключается в том, что если вступить в дискуссию с господствующей концепцией
в уме, вероятно, можно найти примеры антисупервентности
убедительно, но используя эту концепцию, чтобы отвергнуть юмовский анализ
законность – это как-то задавать вопрос или иначе быть неубедительным
потому что это концепция, которую юмисты отвергают (Beebee, 2000).(Также см
Loewer 1996 и Roberts 1998.) Напротив, некоторые симпатизируют
Гумизм и аспекты господствующей концепции (Schneider 2007,
Уорд, 2007 г.
, Робертс, 2008 г.). В частности, когда мы рассматриваем законы
управляющих нацией, законы ничего не делают с
управляемый. Управляет то правительство, которое создает и
исполняет законы. «Положение, которое мы называем законом, не
агент управления, а содержание управления»
(Робертс 2008, 46).
Некоторые утверждают, основываясь на скептических соображениях, что их бренд Юмовская супервентность верна (Earman and Roberts 2005ab).Другие отвергнуть скептические опасения (Schaffer 2008, 94–99, Carroll 2008, 75–79). Шаффер настаивает на онтологической проблеме в том смысле, что неконтролирующие законы являются необоснованными субъектами (Шаффер 2008, 84–85).
Оригинальная манера реагировать на явные контрпримеры
супервентность принимает семантический оборот. В примере с одиночной частицей
как сообщалось выше, существует мир, в котором одинокая частица движется со скоростью
один метр в секунду, хотя это не закон, согласно которому все частицы движутся
на этой скорости.Существует также мир, в котором путешествует одинокая частица.
со скоростью один метр в секунду, хотя по закону все частицы
едут с такой скоростью. Это рассуждение не противоречит
супервентность из-за контекстной чувствительности предиката,
«является законом». Хотя фраза «Это закон,
все частицы движутся со скоростью один метр в секунду» верно (i)
по отношению к одной паре контекст/мир и (ii) ложно по отношению к
другая пара контекст/мир. Эта разница в истинностных значениях может
быть просто результатом различия двух контекстов (Робертс
2008, 357–61).
Для Робертса возможный мир w , в котором существует только
одна частица, движущаяся с постоянной скоростью по всему
истории и по отношению к контексту, в котором выдающаяся теория, скажем,
Ньютоновская механика: «Это закон, согласно которому все частицы имеют
постоянная скорость один метр в секунду» верно на всякий случай
ссылка на оговорку «это» играет роль закона в
явная теория, которой в данном случае нет. Это может
играть роль закона по отношению к какой-либо другой теории, но это было бы
быть в другом контексте.
Одно обобщение не может
оба играют роль закона, а также не играют роль закона по отношению к
единая теория, и, следовательно, другая выдающаяся теория и, таким образом, другая
контекст требуется для «Это закон, что все тела путешествуют в
один метр в секунду», чтобы быть правдой (Roberts 2008, 357–361).
Что заманчиво в этом ответе, так это то, что он не отвергает
интуитивное утверждение о законах в различных возможных мирах. То
антисупервентные суждения о том, какие законы являются разумными
утверждения с учетом контекста.Просто есть неспособность
осознавать влияние контекста. Так, например, Модлин
так называемые две возможности будут рассматриваться Робертсом как описания
одной возможности, которые сделаны относительно двух контекстов с
различные выдающиеся теории: общая теория относительности и некоторые соперничающие теории
тяжести. (То же самое можно сказать и о Тули.
примеры, включающие 10 различных видов элементарных частиц.)
Ключ — это контекстная чувствительность, встроенная в правду.
условия законности приговоров.Другие взгляды, признающие законность
предложения, которые должны быть контекстно-зависимыми, также могут быть полезны
сами о вызове Робертса антисупервентному
Примеры. Что не убедительно в позиции Робертса,
тем не менее, таков его взгляд на зависимость от контекста приписывания законности.
Его точка зрения разработана для одной конкретной фразы английского языка:
«закон природы», но было бы лучше, если бы
контекстуальная трактовка «закона природы» аккуратно слилась
с контекстной зависимостью других слов естественного языка и
фразы.Мы должны попытаться понять контекстную зависимость нашего
говорить о законах природы, обращаясь к лингвистическим принципам,
и расследование должно руководствоваться соображениями
разговорная практика (Кэрролл 2018, 131–32). «Закон
природа» не должна быть изолированным уродством нашего языка
(ср., Unger 1971, 202) на глагол «знать».
Большинство современных философов реалистов о
законы; они считают, что некоторые отчеты о том, что такое законы, преуспевают в
описывающая реальность.
Однако есть антиреалистов , которые
не согласен.
Например, ван Фраассен, Гир, а также Мамфорд считают, что
нет законов. Ван Фраассен находит поддержку своей точки зрения в
проблемы, с которыми сталкиваются такие аккаунты, как у Льюиса и Армстронга, и
предполагаемая неспособность Армстронга и других описать адекватный
эпистемология, допускающая рациональную веру в законы (1989, с.
130, 180–181). Гир обращается к истокам использования
концепция права в истории науки (1999 [ф.п. 1995],
86–90) и утверждает, что обобщения, часто описываемые как
законы на самом деле неверны (90–91). Причины Мамфорда
более метафизический; он утверждает, что для того, чтобы управлять, законы должны быть
внешними по отношению к свойствам, которыми они управляют, но быть внешними в этом
образом, управляемые свойства не должны иметь надлежащих условий идентичности
(2004, 144–145). Другие принимают несколько иной вид
антиреализм. Хотя они будут произносить такие предложения, как «Это закон
что никакие сигналы не распространяются быстрее света», они антиреалисты
в силу того, что такие предложения не являются (чисто)
констатация фактов.
Является ли это эйнштейновское обобщение законом, неизвестно.
факт о вселенной; это не то, что ждет, чтобы быть
обнаруженный. Сообщения о том, что такое законы, только отражают определенное отношение
(помимо убеждения) о содержащихся обобщениях (Блэкберн
1984, 1986, Уорд 2002, 197). Уорд занимает позицию быть одним
относительно пригодности обобщения для предсказания и
объяснение.
Задача антиреализма состоит в том, чтобы свести к минимуму хаос беззаконной реальности.
будет играть с нашими народными и научными практиками.Что касается науки,
примеры и использование законов, описанных в начале этой статьи
свидетельствуют о том, что «право» играет заметную роль в науке,
ученые, похоже, готовы принять это как факт. Что касается нашего народа
практики, хотя «право» не часто является частью
заурядные разговоры, антиреализм о законности
до сих пор имеют далеко идущие последствия. Это связано с законностью
связи с другими концептами, особенно номическими , концептами
как контрфактическое условное, диспозиции и причинность.
За
например, кажется, что для того, чтобы иметь какое-либо интересное контрфактическое
истин, должен существовать по крайней мере один закон природы. Был бы обычный
спичка в обычных условиях светится, если ее чиркнули? Казалось бы, но
только потому, что мы предполагаем, что природа в определенном смысле регулярна. Мы думаем
этот контрфактический факт верен, потому что мы верим, что существуют законы. Мы
не было бы законов, не было бы того, что, если бы спичка была
ударил, он загорится. В итоге тоже не будет
что спичка была подожгла , ни тот случай, что
зажигание спички вызовет ее зажигание.
Мог ли антиреалист отклонить этот вызов, отрицая связи
между законностью и другими понятиями? Позволит ли это быть
антиреалистом в отношении законов и при этом быть реалистом в отношении, скажем,
контрфактики? Опасность, таящаяся здесь, заключается в том, что в результате
позиция, кажется, должна быть ad hoc . Такие понятия, как
контрфактические условные, диспозиции и причинно-следственная связь демонстрируют многие
тех же загадочных черт, что и законность; есть параллель
философские вопросы и загадки об этих понятиях.
Это трудно
увидеть, что оправдывает антиреализм в законности, но не другое
номические понятия.
Некоторые выступают за антиредукционистские, антисупервентистские взгляды (Carroll 1994,
2008, Исмаэль 2015, Ланге 2000, 2009, Модлин 2007, Вудворд
1992). Относительно вопроса о том, что значит быть законом, они
отвергнуть ответы, данные юмистами; они часто отрицают юмовский
супервентность, и они не видят преимущества в обращении к универсалиям.
Они отвергают все попытки сказать, что значит быть законом, который не
обращение к номическим понятиям.Тем не менее, они все еще верят, что на самом деле
законы природы; они не антиреалисты. Модлин берет
законности быть примитивным состоянием и законы быть онтологическими примитивами
— фундаментальные сущности в нашей онтологии. Его проект – показать
что могут сделать законы работы, определяя физическую возможность с точки зрения законов
и наброски основанных на законе счетов контрфактуальных условных и
объяснения. Анализ закона Кэрроллом находится в
термины каузальных/объяснительных понятий.
Отправной точкой является
интуиция, что законы не случайны, что они не
совпадения.Однако не совпадение — это еще не все.
быть законом. Например, может быть правда, что золота нет.
сфер диаметром более 1000 миль, потому что так мало
золото во Вселенной. В таком случае, строго говоря,
обобщение было бы истинным, достаточно общим, а не случайным.
Тем не менее, это не будет законом. Возможно, что мешает этому
обобщение из закона состоит в том, что что-то в природе
— действительно, начальное состояние мироздания, ограниченное
количество золота — счета для обобщения.Сравните это
с законом об отсутствии ускорения у инерциальных тел. С этим и
другие законы, кажется, что он держится из-за природы (самой).
Лечение Lange (2000, 2009) включает описание того, что это такое.
быть законом с точки зрения контрфактического понятия стабильности. То
общий счет сложен, но основная идея такова:
Логически замкнутое множество истинных предложений устойчиво тогда и только тогда, когда
члены набора останутся истинными, учитывая любой антецедент, который
соответствует самому набору.
Так, например, набор логических
истин тривиально стабильна, потому что логические истины были бы истинными не
от того, что. Набор, включающий случайное обобщение, которое
все люди в комнате сидят, но согласуется с
предположение, что кто-то в комнате кричит «Пожар!»
не быть устойчивым множеством; Если бы кто-то крикнул «Пожар», то
кто-то в комнате не будет сидеть. Ланге утверждает, что нет
стабильный набор субномических фактов — за исключением, может быть, набора всех
истины — содержит случайную истину.«По выявлению
законы как члены хотя бы одного немаксимального стабильного множества, мы
обнаружить, как закономерность субномического факта фиксируется
субномические факты и сослагательные факты о них» (2009,
43).
Попытки подорвать антиредукционизм часто включают вызовы
антисупервентность, подобные упомянутым в конце раздела 4.
Хильдебранд бросает вызов Кэрроллу и Модлину.
антиредукционизмы, основанные на неспособности примитивных законов объяснить
единообразие природы (Hildebrand, 2013).
Симпозиум по
Lange (2009) законов и законодателей включает, наряду с
Ланге, разнообразные критические замечания со стороны Кэрролла, Лёвера,
и Вудворд. (См. Lange et al. , 2011.) Demerest (2012)
бросает три вызова антиредукционизму Ланге, сосредоточенному на
на том, подходят ли сослагательные наклонения, чтобы играть роль законодателей.
Гудмен считал, что различие между законами природы и случайных истин было неразрывно связано с проблемой индукция.В своей «Новой загадке индукции» (1983 г., [ф.п. 1954], 73), Гудман говорит,
Только заявление, которое законопослушно — независимо от его истинность или ложность или ее научная значимость — способна получение подтверждения от его экземпляра; случайные заявления не.
(Терминология: P подобен закону, только если P является законом, если
верно.) Гудман утверждает, что если обобщение случайно (и, следовательно,
незаконным), то он не способен получить подтверждение от
один из его экземпляров.
Это вызвало много дискуссий, включая некоторые проблемы. За Например, предположим, что есть десять бросков честной монеты, и что первые девять земельных голов (Dretske 1977, 256–257). Первые девять случаи — по крайней мере, в некотором смысле — подтверждают обобщение, что все броски выпадут орлом; вероятность это обобщение вытекает из (.5) 10 до 5. Но это обобщение не законопослушный; если это правда, то это не закон. Стандартно отвечать на такие пример, утверждая, что это не уместное понятие подтверждение (что это всего лишь «сокращение содержания») и предполагая, что то, что действительно требует законоподобия, является подтверждением нерассмотренные случаи обобщения.Обратите внимание, что на монете В этом случае вероятность того, что орёл выпадет при десятом подбрасывании, не изменение после первых девяти бросков приземляется орлом. Однако есть, примеры, которые также создают проблемы для этой идеи.
Предположим, в комнате сто человек, и предположим, что вы попросите пятьдесят из них.им, являются ли они третьими сыновьями, и они отвечают, что они; конечно было бы разумно хотя бы несколько увеличить ваши ожидания что следующий, кого вы спросите, тоже будет третьим сыном (Джексон и Паргеттер 1980, 423)
Бесполезно пересматривать утверждение, чтобы сказать, что никакое обобщение считал случайным, можно подтвердить.О
случае третьего сына, можно было бы знать, что обобщение, даже если
правда, не было бы закона. Обсуждение продолжается. Фрэнк Джексон и
Роберт Паргеттер предложил альтернативную связь между
подтверждения и законы, на которых должны основываться определенные контрфактические истины.
удержание: наблюдение за A s, которые являются F -и- B подтверждает, что все не- F A являются B , только если A s по-прежнему были бы и A , и B .
если бы они не были F .(Это предложение подвергается критике со стороны
Elliott Sober 1988, 97–98.
) Lange (2000, 111–142) использует
разная стратегия. Он пытается уточнить релевантное понятие
подтверждение, характеризующее то, что он считает интуитивным понятием
индуктивного подтверждения, а затем утверждает, что только обобщения
которые не считаются незаконными, могут быть (в его смысле)
индуктивно подтверждается.
Иногда идея о том, что законы играют особую роль в индукции
служит отправной точкой для критики юмовского анализа.Дрецке (1977, 261–262) и Армстронг (1983, 52–59, и
1991) принять модель индуктивного вывода, которая включает в себя вывод
к лучшему объяснению. (См. также Foster 1983 и 2004.)
простейшая конструкция, модель описывает паттерн, который начинается с
наблюдение случаев обобщения, включает вывод о
соответствующий закон (это вывод к лучшему объяснению),
и завершается выводом к самому обобщению или к его
ненаблюдаемые экземпляры. Жалоба, поданная хумовцам, заключается в том, что на
их представления о том, что такое законы, законы не подходят для объяснения их
случаях и поэтому не может поддерживать требуемый вывод в лучшем случае.
объяснение.
Это та область, где необходимо работать над законами. Армстронг и
Дрецке делает существенные заявления о том, что можно и что нельзя
экземпляр подтвердил: грубо говоря, юмовские законы не могут,
законы-как-универсалии могут. Но, по крайней мере, эти претензии не могут быть
Совершенно верно. Законы Юма не могут? Как обсуждалось выше
иллюстрирует, Собер, Ланге и другие утверждали, что даже
обобщения, заведомо случайные, могут быть подтверждены их
экземпляры. Дрецке и Армстронгу нужны правдоподобные и подходящие
сильная предпосылка, связывающая законность с подтверждаемостью, и это не
ясно, что есть один, чтобы иметь.Вот основная проблема: как много
авторы отмечают (например, Sober 1988, 98; van Fraassen 1987, 255),
подтверждение гипотезы или ее неисследованных примеров будет
всегда будьте чувствительны к тому, какие фоновые убеждения существуют. Так много
так что, с фоновыми убеждениями правильного типа, примерно
что-либо может быть подтверждено независимо от его статуса закона или
законно ли это.
Таким образом, формулируя правдоподобный принцип, описывающий
связь между законами и проблемой индукции будет
трудный.
Философы обычно считали, что некоторые случайные истины являются (или
могут быть) законы природы. Более того, они думали, что если
является законом, что все F s являются G s, то не должно быть
любая (метафизически) необходимая связь между F -ness и G -ness, что (метафизически) возможно, что нечто
быть F , не будучи G . Например, любой возможный
мир, который с точки зрения закона подчиняется общим принципам
Ньютоновская физика — это мир, в котором действует первый закон Ньютона.
верно, и мир, содержащий ускоряющиеся инерциальные тела, является миром
в котором первый закон Ньютона неверен.Последний мир также
мир, где инерция инстанцируется, но не требует нуля
ускорение. Некоторые сторонников необходимости , однако, считают, что все
законы являются необходимыми истинами. (См. Shoemaker 1980 и 1998, Swoyer 1982,
Fales 1990, Bird 2005.
См. Vetter 2012 для критики Bird 2005 от
в лагере диспозиционных эссенциалистов.) Другие
что-то, что только немного отличается. Утверждая, что некоторые законы
являются единичными утверждениями об универсалиях, они допускают, что некоторые законы
условно верны.Итак, с этой точки зрения F -ness/ G -ness закон может быть ложным, если F -ness
не существует. Тем не менее, эта разница незначительна. Эти авторы считают
что для того, чтобы существовал закон F -ness/ G -ness, он должен
Обязательно верно, что все F являются G s. (Видеть
Твидейл, 1984 г., Бигелоу, Эллис и Льерс, 1992 г., Эллис и Льерс, 1994 г.,
и Эллис 2001, 203–228; 2009, 51–72.)
Можно привести две причины полагать, что закон не
зависят от любой необходимой связи между свойствами.Первое
разум есть мыслимость того, что он является законом в одном возможном мире
что все F s являются G s, хотя есть еще один
мир с F , который не является G .
Во-вторых, это
есть законы, которые можно открыть только в апостериори способ. Если необходимость всегда связана с законами природы, то она
непонятно, почему ученые не всегда могут обойтись а
априори методов. Естественно, эти две причины часто
бросил вызов.Потребитаристы утверждают, что мыслимость не есть
руководство к возможности. Они также апеллируют к Солу Крипке (1972).
аргументы, предназначенные для выявления определенных апостериорных необходимых
истин, чтобы утверждать, что апостериорная природа некоторых
законов не мешает их правомерности требовать необходимого
связь между свойствами. В подтверждение своей точки зрения,
сторонники необходимости утверждают, что их позиция является следствием их
излюбленная теория диспозиций, согласно которой диспозиции
их каузальные силы по существу.Так, например, по этой теории
Частью заряда является способность отталкивать подобные заряды.
Таким образом, законы вытекают из сущностей диспозиций (ср. Бёрд
2005, 356).
По мнению сторонников необходимости, это также является достоинством их
позиция, что они могут объяснить, почему законы поддерживают контрфактику;
они поддерживают контрфактуалы точно так же, как и другие необходимые
истины делают (Swoyer 1982, 209; Fales 1990, 85–87).
Первичное беспокойство для necessitarians касается их способности поддерживать
их игнорирование традиционных причин думать, что некоторые
законы условны.Проблема (см. Sidelle 2002, 311) в том, что они
также делать различия между необходимыми истинами и случайными,
и даже, похоже, полагаются на соображения представимости, чтобы сделать это.
На первый взгляд ничего особенно подозрительного в приговоре нет.
что возможно, что объект движется быстрее света. Как это
хуже, чем суждение о том, что, возможно, идет дождь в
Париж? Другой вопрос для эссенциарианцев заключается в том, соответствует ли их эссенциализм
относительно диспозиций может поддерживать все контрфактуалы, которые
явно поддерживается законами природы (Lange 2004).
Возвращаясь к Армстронгу (1983, 40), бросает вызов тем, кто придерживается юмовского понимания законов, и о являются ли законы Юма объяснительными. Совсем недавно Модлин поставьте вызов на видном месте:
Если кто-то юмист, то сама юмовская мозаика, по-видимому, допускает никаких дальнейших пояснений. Поскольку это онтологическая основа с точки зрения из которых должны быть объяснены все другие существующие вещи, ни одна из этих другие вещи действительно могут объяснить структуру Мозаики. сам.Эта жалоба высказывалась давно, обычно как возражение к любому юмовскому описанию законов. Если законы не что иное, как общие особенности юмовской мозаики, то есть смысл, в котором не может ссылаться на эти самые законы для объяснения особенностей сама Моисея: законы таковы, каковы они есть благодаря Моисееву а не наоборот (Maudlin 2007, 172).
Loewer (2012, 131) предлагает ответ на этот вопрос.
что подчеркивает Модлин. Ответ Лёвера состоит в том, что
великая юмовская мозаика делает законы природы истинными.
Ход, который он делает
чтобы избежать циркулярности, заключается в том, что законы Юма не метафизически объясняют элементы мозаики, но они научно объясняют аспекты мозаики, предполагая, что
есть два понятия объяснения и, таким образом, нет цикличности. Этот
шаг породил недавнее множество отличных журнальных статей о
жизнеспособность хода Лёвера (см., в частности, Lange 2013,
Миллер 2015, Роски 2018 и Шуменер 2017).
Все более популярный способ взглянуть на связь между законами и
их примеры принимают примеры как основные законы.Нет отдельных
экземпляр закона может полностью обосновать закон, но соединение
инстанции более полно обосновывают закон. Еще один верный способ
рассматривать отношения между законами и их экземплярами означает видеть законы
как заземление их экземпляров (Emery 2019). Потому что заземление
отношение несимметрично, оба эти взгляда не могут быть истинными. Путь
из этой дилеммы одна, которая освещает дискуссию о
объяснение в интересной форме.
Учтите, что пока ( P & Q ) является полным основанием для Q , кажется неправильным
утверждают, что ( P и Q ) объясняет, почему Q (Роски 2018).Это связано с тем, что содержание экспланандума (что такое
быть объясненным) встроено в содержание эксплананса (то, что
намеревался сделать объяснение), и что-то не может объяснить себя
(или быть существенной частью объяснения самого себя). Заметь
эта формулировка обнажает проблему: если объяснение включает в себя
explanandum как часть своего содержания, оно делает объяснение лишенным
понимание. Аудитория должна была уже иметь
понимание экспланандума. Успешные объяснения не
циркуляр, так что любой, кто принимает законы за основу для своих инстанций, должен
не думать, что отношение заземления является объяснительным.Смысл
здесь не для того, чтобы показать, что заземление не является объяснительным отношением, а
скорее показать, что законов природы не годятся для объяснения
их экземпляры.
Циркулярность также заражает модель DN
объяснения. Как указали авторы модели DN:
… содержание экспланандума содержится в поясняет. Это верно, поскольку экспланандум является семантическим следствие эксплананса (Гемпель и Оппенгейм, ср. 1948, 162; см. также Шуменер 2017, 793).
Проблема здесь подрывает важность роли объяснений обеспечить понимание. Требуемая валидность приносит семантическое цикличности, потому что тогда содержание экспланансов было бы достаточно для истинности экспланандума. В соответствии с обычным презентации модели ДН требуется хотя бы один закон природы быть предпосылкой в «объяснительном аргументе». Действительно, при по крайней мере один закон должен быть существенным для обоснованности аргумента, и законы, являющиеся частью эксплананса, явно являются фактором по поводу циркулярности.Чтобы добавить к этим проблемам, хорошо вспомнить, что Дрецке указывал относительно законов и объяснение.
Сказать, что закон есть универсальная истина, обладающая объяснительной силой, значит все равно что сказать, что стул — это глоток воздуха, на котором сидят люди.
Тебе нельзя сделать из свиного уха шелковый кошелек, даже не очень хороший свиное ухо; и нельзя обобщать, даже чисто универсальное обобщение, объясните его примеры. Дело в том, что каждое F есть G не может объяснить, почему любое F есть G, и оно не может объяснить не потому, что его объяснительные усилия слишком слабы, чтобы привлекло наше внимание, но поскольку попытка объяснения никогда не даже сделал… Подведение экземпляра под универсальный обобщение имеет ровно такую же объяснительную силу, как и вывод Q от P&Q.Нет (1977, 26).
Реакция Дрецке на эту цитату заключалась в том, что
законы природы не являются универсальными количественными условными выражениями; что они
не являются простыми обобщениями. Вместо этого считалось, что законы
должна была быть вещь другого рода: отношение между универсалиями,
физически необходимые обобщения, или истинная аксиома или теорема
идеальная система или даже метафизически необходимое обобщение.
Нужно рассмотреть другой подход, может быть, только может быть, законы
природы являются обобщениями и просто не объясняют ни в каком
очень существенный способ.
Это подход, который определяет, какие
сущностью является закон природы.
Два отдельных (но связанных) вопроса в последнее время получили широкое распространение. внимание в философской литературе, окружающей законы. Ни один имеет много общего с тем, что значит быть законом. Вместо этого они должны делать с природой обобщений, которые ученые пытаются обнаружить. Во-первых: пытается ли какая-либо наука обнаружить безупречные закономерности в его попытка открыть законы? Второе: даже если одна наука — фундаментальная физика — есть, другие?
10.1 Пытаются ли физики открыть безупречные закономерности?
Философы проводят различие между и строгим обобщений и при прочих равных условиях обобщений. То
противопоставление предполагается между универсальными обобщениями
вроде того, что обсуждалось выше (например, что все инерциальные тела не имеют
ускорение) и, казалось бы, менее формальные обобщения, подобные этому,
при прочих равных условиях курение вызывает рак.
Идея состоит в том, что
первому противоречил бы один контрпример, скажем, один
ускоряющее инерционное тело, хотя последнее согласуется с
быть единственным курильщиком, который никогда не заболеет раком.Хотя в теории это
различие достаточно легко понять, на практике часто
трудно отличить строгий от при прочих равных условиях обобщения. Это потому, что многие философы считают, что многие
высказывания, не содержащие явного пункта при прочих равных условиях неявно включать такой пункт.
По большей части философы думали, что если ученые
открыли какие-либо без исключения закономерности, являющиеся законами, они
сделано это на уровне фундаментальной физики.Несколько философов,
однако сомнительно, что существуют безусловные закономерности в
даже этот базовый уровень. Например, Картрайт утверждал, что
описательный и объяснительный аспекты коллизии законов.
«Представленные как описания фактов, они ложны; изменено, чтобы быть
правда, они теряют свою основную объяснительную силу» (1980, 75).
Рассмотрим гравитационный принцип Ньютона, F =
G мм ′/ r 2 .
Согласно Картрайту, правильно понятое, оно говорит, что для любых двух
тела сила между ними равна
G мм ′/ r 2 .Но
если так говорит закон, то закон не без исключений
регулярность. Это связано с тем, что на силу между двумя телами влияет
другими свойствами, а не только их массой и расстоянием между
их свойствами, такими как заряд двух тел, как описано
Закон Кулона. Формулировка гравитационного принципа может
изменить, чтобы сделать его верным, но что, согласно Картрайту, в
по крайней мере на некоторых стандартных способах сделать это, лишило бы его его
объяснительная сила. Например, если принцип принимается справедливым только
что F = G мм ′/ r 2 если нет других сил, кроме
действуют гравитационные силы, тогда, хотя это и было бы правдой, это было бы
применимы только в идеализированных обстоятельствах.Lange (1993) использует
другой пример, чтобы сделать то же самое.
Рассмотрим стандарт
выражение закона теплового расширения: «Всякий раз, когда
температура металлического стержня длиной L 0 меняется на T , длина стержня
изменяется на L = k L 0 T ,’
где к — это
постоянная, коэффициент теплового расширения металла. Если это
выражение использовалось для выражения строгого обобщения
прямо подсказывается его грамматикой, то такое высказывание
было бы ложным, так как длина стержня не меняется в пути
описывается в случаях, когда кто-то стучит молотком по концам стержня.Вроде бы закон потребует оговорок, но их столько, что только
явный способ учесть все необходимые оговорки
будет что-то вроде пункта при прочих равных условиях . потом
возникает опасение, что заявление будет пустым. Из-за
сложность установления правдоподобных условий истинности для при прочих равных условиях предложения, опасаются, что «при прочих равных условиях Л = кл 0 Т ’
может означать только
‘ л = кл 0 Т при условии, что L = кл 0 Т .
Даже те, кто согласен с аргументами Картрайта и Ланге иногда расходятся во мнениях относительно того, что в конечном счете аргументы говорят о законах. Картрайт считает, что истинные законы не лишены исключений. закономерности, а вместо этого являются утверждениями, описывающими причинные силы. Истолкованные таким образом, они оказываются и истинными, и объяснительными. Ланге заканчивает тем, что считает, что есть предложения, надлежащим образом принятые в качестве законов, хотя при этом не нужно также верить никаким без исключения регулярность; не должно быть ни одного.Giere (1999) может быть полезно интерпретируется как согласие с основными аргументами Картрайта, но настаивая на том, что положения закона не содержат имплицитных оговорок или неявные пункты при прочих равных условиях . Итак, он делает вывод, что существует нет законов.
Эрман и Робертс считают, что существуют без исключения и законные закономерности. Точнее, они утверждают, что ученые, занимающиеся Фундаментальная физика пытается сформулировать строгие обобщения, которые таковы, что были бы строгими законами, если бы были правдой:
Наше утверждение состоит лишь в том, что… типичные теории фундаментальных физики таковы, что если бы были правдой, то было бы точные оговорки свободные законы.Например, гравитационное поле Эйнштейна. поле закон утверждает – без обиняков, оговорок, при условии, при прочих равных условиях, пункт — что Риччи тензор кривизны пространства-времени пропорционален полному тензор энергии-импульса для материи-энергии; релятивистская версия Законы электромагнетизма Максвелла для свободной от заряда квартиры пространство-время утверждает — без оговорок и оговорок — что вихрь поля E пропорционален частная производная по времени и т. д. (1999, 446).
О гравитационном примере Картрайта думают (473, сн.
14), что правдоподобное понимание гравитационного принципа
как описание только гравитационной силы между двумя
массивные тела. (Картрайт утверждает, что такого компонента нет.
силы и поэтому считает, что такая интерпретация была бы ложной. Эрман и
Робертс не согласен.) Что касается примера Ланге, то они считают, что закон
следует понимать как имеющий единственную оговорку, что не должно быть
внешние напряжения на металлическом стержне (461).
Во всяком случае, гораздо больше
нужно сказать, чтобы установить, что все видимо строгие
и объяснительные обобщения, которые были или будут сформулированы
физики оказались или окажутся ложными. (Эрман, и др.
al ., 2003 включает более свежие статьи как Картрайта, так и
Lange, а также многие другие работы по при прочих равных условиях законы.)
10.2 Могут ли существовать специальные научные законы?
Предположим, что физики попытаются обнаружить без исключения
закономерности, и даже если предположить, что наши физики иногда будут
успешно, возникает еще один вопрос, является ли это целью какой-либо
науки, кроме фундаментальной физики, — любые так называемые специальные
наука — открывать безоговорочные закономерности и
у этих ученых есть надежда на успех.Рассмотрим экономический закон
предложения и спроса, который говорит о том, что, когда спрос увеличивается, а предложение
удерживается фиксированным, цена увеличивается. Обратите внимание, что в некоторых местах цена
бензина иногда остается прежним, несмотря на увеличение
спрос и фиксированное предложение, потому что цена бензина была
регулируется правительством.
Представляется, что закон следует понимать как
наличие пункта при прочих равных условиях , чтобы это было правдой. Этот
проблема очень общая. Как указал Джерри Фодор (1989, 78),
out, в силу того, что он изложен в словаре специальной науки,
очень вероятно, что будут ограничивающие условия —
особенно лежащие в основе физические условия — это подорвет
любое интересное строгое обобщение специальных наук,
условия, которые сами по себе не могут быть описаны в
специально-научная лексика.Дональд Дэвидсон вдохновил большую часть
недавний интерес к законам специальных наук с его «Ментальным
События» (1980 [f.p. 1970], 207–225). Он привел аргумент
специально направлено против возможности жесткого
психофизические законы. Что еще более важно, он высказал предположение, что
отсутствие таких законов может иметь отношение к тому, будут ли психические события когда-либо
вызывать физические явления. Это вызвало множество статей, посвященных
проблема примирения отсутствия строгих специально-научных законов с
реальность ментальной причинности (т.
г., Loewer and Lepore 1987 и
1989, Фодор, 1989, Шиффер, 1991, Пьетроски и Рей, 1995).
Прогресс в решении проблемы оговорок зависит от трех основных вопросов. быть выделенным. Во-первых, возникает вопрос, что должно быть закон, который по существу есть поиск необходимо истинного завершение: « P является законом тогда и только тогда, когда …». Очевидно, чтобы быть истинным завершением, оно должно выполняться для все P , является ли P строгим обобщением или при прочих равных один.Во-вторых, также необходимо определяют условия истинности обобщающих предложений, используемых ученые. В-третьих, есть апостериорных и научных вопрос о том, какие обобщения выражены предложениями, употребленными ученые правы. Второй из этих вопросов является тот, где действие должно быть.
В этом отношении поражает, как мало внимания уделяется
возможное влияние контекста. Не может ли быть так, когда
экономист произносит некоторое строгое обобщающее предложение в
«экономической обстановке» (скажем, в учебнике по экономике или на
экономическая конференция), контекстно-зависимые соображения, влияющие на ее
условия истинности заставят ли высказывание оказаться истинным?
Возможно, это так, несмотря на то, что одна и та же фраза произнесена
в другом контексте (скажем, в дискуссии между фундаментальными
физиков или еще лучше в философской дискуссии о законах)
привести к явно ложному высказыванию.
Эти изменяющиеся условия истины
может быть результатом чего-то столь же очевидного, как контекстуальный сдвиг в
область количественного определения или, возможно, что-то менее очевидное. Что бы ни
важно то, что этот сдвиг может быть функцией
не что иное, как лингвистическое значение предложения и знакомые
правила толкования (например, правило аккомодации).
Рассмотрим ситуацию, когда профессор инженерного дела произносит:
«При нагревании металлического стержня изменение его длины равно
пропорциональна изменению его температуры» и предположим, что
студент предлагает: «Не тогда, когда кто-то стучит молотком по обоим концам
бар.Показал ли ученик, что учитель
высказывание было ложным? Может быть нет. Обратите внимание, что студент отрывается
звучит немного нагло. Скорее всего, такая необычная ситуация
как бы кто-то не стучал по обоим концам раскаленного прута.
в игре, когда профессор сказал, что он сделал. На самом деле, причина
студент звучит дерзко, потому что кажется, что он должен
знали, что его пример неуместен.
Обратите внимание, что
предложение профессора не обязательно должно включать некоторые неявные при прочих равных условиях пункт, чтобы его высказывание было правдой;
как показывает этот пример, в обычных разговорах
строгие обобщающие предложения не всегда используются для полного охвата
круг реальных дел.Действительно, они редко используются таким образом. Если
специальные ученые делают истинные высказывания обобщающих предложений
(иногда при прочих равных обобщающих предложений,
иногда нет), то видимо им ничего не мешает
произносить истинные приговоры по закону специальной науки. Проблема здесь
была истиной специальных научных обобщений, а не каких-либо других
требования законности.
Как будут развиваться дела? Как философия может выйти за пределы
текущие споры о законах природы? Три проблемы
особенно интересные и важные.Первое касается
является ли законность частью содержания научных теорий. Этот
часто задают вопрос о причинно-следственной связи, но реже
обратился по поводу законности.
Робертс предлагает аналогию в поддержку
думал, что это не так: это постулат евклидовой геометрии, что
две точки определяют линию. Но это не входит в содержание
Евклидовой геометрии, что это положение является постулатом. Евклидово
геометрия — это не теория постулатов; это теория о
точки, линии и плоскости… (2008, 92).Это может быть
правдоподобный первый шаг к пониманию отсутствия некоторых
номические термины из формальных утверждений научных теорий. То
Второй вопрос заключается в том, существуют ли какие-либо случайные законы природы.
Несесситарианцы продолжают работать над наполнением своей точки зрения, в то время как
Хьюманы и другие относительно мало внимания уделяют тому, что они делают.
к; новая работа должна объяснять источник лежащих в основе обязательств
которые разделяют эти лагеря. Наконец, необходимо уделять больше внимания
платят за язык, используемый для сообщения, каковы законы и язык
используются для выражения самих законов, и являются ли законы
объяснять.Понятно, что недавние споры об обобщениях
в физике и специальных науках обращаются именно к этим вопросам,
но изучение их может также принести дивиденды по центральным вопросам, касающимся
онтология, реализм против антиреализма и супервентность.
Неверные теоремы и основы квантовой физики
Бейкер, Д. Дж. (2009). Против полевых интерпретаций квантовой теории поля. Британский журнал философии науки , 60 , 585–609.
Артикул Google Scholar
Барретт, Дж. А. (2002). Природа записей измерений в релятивистской квантовой теории поля. В М. Кульманн, Х. Лайр и А. Уэйн (редакторы), Онтологические аспекты квантовой теории поля (стр. 165–180). Сингапур: Мировой научный.
Глава Google Scholar
Барретт, Дж. А. (2014). Запутанность и распутанность в релятивистской квантовой механике. Исследования по истории и философии современной физики , 48 , 168–174.
Артикул Google Scholar
Бек, К., Мирвольд, В., Тумулка, Р., и Олдофреди, А. (2014). Физический смысл теоремы Маламента об операторах положения в релятивистской квантовой теории.
Неопубликованная рукопись, стр. 1–11.
Белл, Дж. С. (1964). О парадоксе Эйнштейна-Подольского-Розена. Физика , 1 (3), 195–200.
Артикул Google Scholar
Белл, Дж. С. (1975). Теория местных библей. TH 2053-CERN, стр. 1–14.
Белл, Дж. С. (1987). Выразимое и невыразимое в квантовой механике . Кембридж: Издательство Кембриджского университета.
Google Scholar
Бом, Д. (1953). Комментарии к статье Такабаяси о формулировке квантовой механики с классическими картинками. Успехи теоретической физики , 9 (3), 273–287.
Артикул Google Scholar
Брикмонт, Дж. (2016). Понимание квантовой механики . Берлин: Спрингер.
Книга Google Scholar
Колин С.
и Струйве В. (2007). Модель морской волны-пилота Дирака для квантовой теории поля. Journal of Physics A , 40 (26), 7309–7341.
Артикул Google Scholar
Коуэн, К., и Тумулка, Р. (2016). Эпистемология коллапса волновой функции в квантовой физике. Британский журнал философии науки , 67 (2), 405–434.
Артикул Google Scholar
Даумер, М., Дюрр, Д., Гольдштейн, С., и Занги, Н. (1996). Наивный реализм про операторов. Erkenntnis , 45 , 379–397.
Google Scholar
Дьюдни, К., и Хортон, Г. (2002). Релятивистски-инвариантное расширение теории квантовой механики де Бройля-Бома. Journal of Physics A: Mathematical and General , 35 , 10117–10127.
Артикул Google Scholar
Дюрр, Д.
, Гольдштейн, С., Норсен, Т., Струйве, В., и Занги, Н. (2013). Можно ли сделать бомовскую механику релятивистской? Proceedings of the Royal Society A , 470 (2162), 20130,699.
Артикул Google Scholar
Дюрр Д., Гольдштейн С., Тумулка Р. и Занги Н. (2004). Бомовская механика и квантовая теория поля. Письма о физическом обзоре , 93 , 090,402.
Артикул Google Scholar
Дюрр Д., Гольдштейн С., Тумулка Р. и Занги Н. (2005). Квантовые теории поля типа Белла. Journal of Physics A: Mathematical and General , 38 (4), R1–R43.https://doi.org/10.1088/0305-4470/38/4/R01.
Артикул Google Scholar
Дюрр, Д., Гольдштейн, С., и Занги, Н. (2004). Квантовое равновесие и роль операторов как наблюдаемых в квантовой теории. Журнал статистической физики , 116 , 959–1055.
Артикул Google Scholar
Дюрр Д., Гольдштейн С. и Занги Н.(2013). Квантовая физика без квантовой философии . Берлин: Спрингер.
Книга Google Scholar
Дюрр, Д., и Тойфель, С. (2009). Бомовская механика: физико-математические аспекты квантовой теории . Берлин: Спрингер.
Google Scholar
Фрейзер, Д. (2006). Теорема Хаага и ее последствия для основ квантовой теории поля. Erkenntnis , 64 , 305–344.
Артикул Google Scholar
Фрейзер, Д., и Эрман, Дж. (2008). Судьба «частиц» в квантовых теориях поля с взаимодействиями. Исследования по истории и философии современной физики , 38 , 841–859.
Артикул Google Scholar
Гисин Н.
(2011). Невозможность ковариантных детерминированных нелокальных расширений квантовой теории со скрытыми переменными. Physical Review A , 83 (2), 020,102(R).
Артикул Google Scholar
Халворсон, Х., и Клифтон, Р.К. (2002). В релятивистских квантовых теориях нет места частицам? Философия науки , 69 , 1–28.
Артикул Google Scholar
Хайли, Б., и Каллаган, Р. Э. (2010). Подход алгебры Клиффорда к квантовой механике B: частица Дирака и ее связь с подходом Бома.arxiv.org/abs/1011.4033.
Хортон Г. и Дьюдни К. (2001). Нелокальная, лоренц-инвариантная интерпретация релятивистской квантовой механики со скрытыми переменными, основанная на траекториях частиц. Journal of Physics A: Mathematical and General , 34 (46), 9871–9878.
Артикул Google Scholar
Кохен С.
и Спекер Э. П. (1967). Проблема скрытых переменных в квантовой механике. Журнал математики и механики , 17 (1), 59–87.
Google Scholar
Лаудиса, Ф. (2014). Против «запретной» философии квантовой механики. Европейский журнал философии науки , 4 , 1–17.
Артикул Google Scholar
Маккиннон, Э. (2008). Стандартная модель как философский вызов. Философия науки , 75 , 447–457.
Артикул Google Scholar
Маламент, Д. (1996). В защиту догмы: Почему не может быть релятивистской квантовой механики (локализуемых) частиц. В Р. Клифтоне (ред.), Перспективы квантовой реальности (стр. 1–11). Дордрехт: Клювер.
Google Scholar
Струйве В. (2010).Пилот-волновые подходы к квантовой теории поля.
Journal of Physics: Серия конференций , 306 , 012,047.
Google Scholar
фон Нейман, Дж. (1955). Математические основы квантовой механики . Принстон: Издательство Принстонского университета.
Google Scholar
Н-теорема в квантовой физике | Scientific Reports
В физике положительный прирост энтропии, согласно второму закону термодинамики, обеспечивается энергетической изоляцией эволюционирующей системы.В отличие от классической формулировки второго закона, согласно которой любая изолированная классическая система эволюционирует с неубывающей энтропией, его буквальное распространение на квантовый случай бессмысленно, поскольку энтропия любой изолированной квантовой системы не меняется. Следовательно, чтобы придать термодинамический смысл рассмотрению квантовой эволюции, необходимо допустить взаимодействие с окружающей средой и установить понятие квазиизолированной системы .
Однако допущение произвольного взаимодействия системы с окружающей средой вызывает немедленную проблему.Обмен энергией Δ E между системой и окружающей средой при температуре T и ее прирост энтропии связаны в классической термодинамике соотношением Δ S = Δ E / k B T T T T T Можно было бы ожидать, что и в квантовом случае подобное соотношение могло бы иметь место, если бы квантовая система взаимодействовала с макроскопическим резервуаром в течение достаточно длительного времени. Более того, длительная эволюция квантовой системы, которая обменивается энергией с окружающей средой, вообще не может быть описана унитарным каналом.В самом деле, рассмотрим конечномерную квантовую систему с N дискретными невырожденными энергетическими состояниями | E n 〉 изначально подготовлен в хаотичном состоянии. Тогда длительное взаимодействие с низкотемпературной средой переводит систему в низкоэнергетические состояния и, следовательно, результирующий квантовый канал становится неунитарным, .
Поэтому приходится ограничивать допустимые взаимодействия классом взаимодействий, обеспечивающих запутанность системы с внешней средой, но сохраняющих пренебрежимо малым обмен энергией с внешней средой.Такое взаимодействие, например, реализуется для специфического окружения ядерных спинов, обладающего сильно вырожденным по энергии основным состоянием. Для общей ситуации среды, наделенной низкоэнергетическими возбуждениями, можно использовать понятие квазиизолированной системы при условии, что существует временное разделение между временем расфазировки T 2 недиагональных элементов матрица плотности и время релаксации ее диагональных элементов, T 1 .Затем в промежуточном временном режиме эволюции система запутывается с окружающей средой, но ее энергообмен остается по-прежнему незначительным. Соответственно, в дальнейшем мы будем рассматривать системы, энергетически изолированные от резервуара. Кроме того, мы будем предполагать, что наши системы изначально отделены от резервуара.
Рассмотрим фиксированное энергетическое подпространство E системного гильбертова пространства, натянутое на ортонормированные базисные состояния | ψ i , E 〉, , , где индекс i обозначает все остальные степени свободы неэнергетической системы и является гамильтонианом системы.Удобно представить оператор эволюции большой системы (система плюс резервуар) в виде
, где s ji , E — компоненты матрицы рассеяния, соответствующие амплитуде перехода между квантовые состояния системы | ψ i , E 〉 → | ψ j , E 〉 (без учета взаимодействия с резервуаром), а операторы – семейство операторов, действующих в гильбертовом пространстве резервуара, с индексами i , j и 9001 1 E , определяющий состояния системы (подробнее см. Дополнительный раздел S1).Факторизация в s ji , E и не уникальна, поэтому мы будем выбирать наиболее подходящую для каждого конкретного случая.
Для энергоизолированной квантовой системы квантовые состояния при разных энергиях трансформируются независимо. Чтобы определить, принадлежит ли эволюция к классу канала единства, нужно проверить, подчиняется ли система соотношению. Используя унитарность, можно найти
, где 〈…〉 усреднение по отношению к начальному состоянию резервуара, и (доказательство представлено в дополнительном разделе S2).Это соотношение является нашим центральным результатом. Он устанавливает критерий единства энергоизолированной системы в терминах физических операторов, описывающих взаимодействие квантовой системы с резервуаром. Объединяя понятие униальности и соотношение (3), мы переформулируем квантовую H -теорему следующим образом.
Пусть квантовая система, взаимодействующая с резервуаром, изначально выпуталась из него и энергоизолирована в процессе эволюции . Пусть , где операторы и коэффициенты s ji , E определены как в Уравнение(2) , для энергий E , при которых система может быть найдена с конечной вероятностью , i .
и . . Тогда результирующий квантовый канал унитален в подпространстве, натянутом на состояния | ψ E , i 〉 с конечным и, следовательно, квантовая система эволюционирует с неотрицательным приростом энтропии .
Могут быть два основных сценария, по которым правая часть уравнения.(3) может исчезнуть: (i) «микроскопический» сценарий, когда операторы резервуара коммутируют по отдельности, ; и (ii) «макроскопический» сценарий, когда исчезают только усредненные коммутаторы , а индивидуальные операторы — нет. Ниже мы покажем, что сценарий (i) реализуется для электрона, взаимодействующего с фононной ванной, в условиях квазиупругого рассеяния, см. (12). Здесь единство квантового канала проявляется уже на микроскопическом уровне для каждого акта электрон-фононного столкновения.Сценарий (ii) реализуется, например, для электрона, взаимодействующего со случайным ансамблем трехмерных ядерных спинов, так что обращение в нуль усредненных коммутаторов происходит на макроуровне в термодинамическом пределе большого спинового ансамбля.
Важно отметить, что приведенная выше формулировка H -теоремы применима и к ситуации, когда обращение в нуль взвешенных коммутаторов происходит только в определенном диапазоне энергий и не выполняется для произвольных энергий системы. Например, в случае электрон-фононного взаимодействия динамика электрона может быть описана унитарным каналом только при больших энергиях электрона, превышающих энергию Дебая, см. ниже.
Полученная формулировка квантовой H -теоремы позволяет выявить принципиальное различие в проявлении второго закона термодинамики в квантовой и классической физике. В классической термодинамике энергоизолированная система неизбежно развивается с неубывающей энтропией. Мы видим, что в квантовой физике дело обстоит иначе. Чтобы продемонстрировать это, мы строим изолированную от энергии квантовую систему, для которой и которая, таким образом, эволюционирует с отрицательным приростом энтропии.Рассмотрим заряженную частицу, движущуюся в трехпроводном проводнике и взаимодействующую со спином через наведенное магнитное поле, см.
рис. 1, и, согласно нашей общей схеме, изначально высвободившуюся из спина. В отсутствие внешнего магнитного поля энергообмен отсутствует и частица является энергоизолированной. Совместные состояния рассеяния частицы и спина имеют вид
Частица, падающая с вывода 1, рассеивается на два других вывода 2 и 3.Распространяющаяся частица индуцирует магнитное поле, перпендикулярное направлению отведения. Спин находится в точке, где соответствующие поля, создаваемые частицами, распространяющимися по отведениям 2 и 3, перпендикулярны друг другу. Для упрощения рассмотрения выберем конструкцию установки, позволяющую пренебречь полем, наведенным частицей в отведении 1.
где – состояние прихода/ухода частицы в отведении α , s βα компоненты матрицы рассеяния трехотводной установки, | σ 0 〉 — начальное состояние спина и представляет собой унитарное вращение спина на 1/2 за счет вылетающего (входящего) электрона в свинце α .
Тогда операторы уравнения (3) определяются как .
Напомним теперь, что вращения спина вокруг разных осей вообще не коммутируют. Мы выбираем вращения со спином 1/2 как , и , где и – матрицы Паули, так что . Соответственно , и результирующий квантовый канал не унитален. Явный расчет дает (подробности вывода в дополнительном разделе S3)
Пусть начальное состояние спина будет чистым состоянием , так что все в уравнении. (5) равны 1/3.Следовательно, все недиагональные элементы кажутся конечными. Взяв все s = 2/3, при некоторой энергии E 0 , мы строим нормализованное начальное состояние частицы как , где f ( E ) является нормализованной к единице функцией распределения с центром вокруг E = 0 и быстро убывает как | Е | → ∞, и получаем Δ S ≈ −0,05 k B . Таким образом, мы показали, что даже энергетическая изоляция не гарантирует эволюции с неубывающей энтропией.Заметим, что в обсуждаемом примере резервуар действует как некий квантовый аналог классического демона Максвелла.
А именно, будучи подготовленным в особом состоянии, резервуар способен уменьшать энтропию системы без обмена с ней энергией, и его можно назвать «квантовым демоном Максвелла», обсуждавшимся в [2]. 14 в контексте извлечения работы в наноустройствах. Расширение второго закона, учитывающее классическую корреляцию между системой и информационным резервуаром, т.е.е. классический демон Максвелла недавно рассматривался в работах 15 и 16. В том, что обсуждалось выше, взаимодействие электрона с квантовым спином не индуцирует никаких корреляций между электроном и спином, и, следовательно, классические корреляции отсутствуют. Отсюда важное различие между тем, как действуют квантовые и классические демоны Максвелла.
Границы | Новый взгляд на теорему Белла: геометрические фазы в калибровочных теориях
1. Введение
Теорема Белла — одна из фундаментальных теорем, на которой основывается широко распространенное мнение о том, что квантовая механика — это окончательная математическая структура, в рамках которой должна быть сформулирована гипотетическая окончательная теория фундаментальных строительных блоков Природы и их взаимодействий.
Теорема утверждает через экспериментально проверяемое неравенство (неравенство Белла), что статистические модели скрытых переменных, которые имеют общие интуитивные черты, не могут воспроизвести предсказания квантовой механики для запутанных состояний поляризации двух частиц (состояний Белла) [1, 2]. Эти предсказания были подтверждены очень тщательно спланированными экспериментами [3-12].
В этих экспериментах источник испускает пары частиц, поляризации которых расположены в запутанном состоянии Белла:
|ΨΦ〉=12(|↑〉(A) |↓〉(B)−eiΦ |↓〉(A) |↑〉(B)), (1), где {|↑〉, |↓〉} ( A, B ) — собственные состояния операторов Паули σZ(A,B) вдоль локально определенных осей Z для каждой из двух частиц.Две испускаемые частицы движутся от источника в противоположных направлениях к двум далеко разнесенным детекторам, которые проверяют их поляризацию. Ориентацию каждого из детекторов можно свободно и независимо задавать в любом произвольном направлении в плоскости XY, перпендикулярной локально заданной оси Z.
При обнаружении каждая частица вызывает бинарный отклик своего детектора, либо +1, либо -1. Таким образом, каждая пара запутанных частиц производит исход в пространстве возможных событий P ≡ {(−1, −1), (−1, +1), (+1, −1), (+1, +1) }.Будем называть каждую обнаруженную пару одной реализацией эксперимента.
Квантовая механика предсказывает, что статистическая корреляция между бинарными результатами двух детекторов в длинной последовательности реализаций эксперимента определяется выражением:
E(Δ,Φ)=-cos(Δ-Φ), (2), где Δ — относительный угол между ориентациями двух детекторов. В частности, когда Δ − Φ = 0, мы получаем, что E = −1, так что все результаты в последовательности должны быть либо (−1, +1), либо (+1, −1).
Теорема Белла утверждает, что предсказание (2) не может быть воспроизведено ни одной моделью скрытых переменных, которая обладает некоторыми общими интуитивными свойствами. В частности, версия теоремы CHSH утверждает, что для указанных общих моделей скрытых переменных для любого набора значений (Δ 1 , Δ 2 , δ) выполняется следующее неравенство [13]:
|E(∆1)+E(∆2)+E(∆1-δ)-E(∆2-δ)|≤2.
(3)С другой стороны, согласно квантовой механике, величина в левой части неравенства достигает максимального значения 22, известного как граница Цирельсона [14], для некоторых значений Δ 1 , Δ 2 и δ — е.г., Δ1=-Δ2=12δ=π4. Как было отмечено выше, тщательно спланированные эксперименты подтвердили, что неравенство CHSH нарушается согласно предсказаниям квантовой механики и, следовательно, исключили все общие модели скрытых переменных, ограниченные неравенством Белла (3).
В этой статье, однако, мы показываем, что все общие модели скрытых переменных, ограниченные теоремой Белла, имеют одну общую важную особенность, которая не обязательно выполняется в реальных экспериментальных проверках неравенства Белла.Действительно, рассматриваемая особенность не может быть выведена из фундаментальных физических принципов и может даже противоречить фундаментальному принципу относительности. Более того, эта функция также не может быть должным образом реализована в рамках стандартной квантовой механики.
Мы следуем этому наблюдению, чтобы явно построить локальную модель скрытых переменных, которая не разделяет спорную особенность и, таким образом, способна воспроизвести предсказания квантовой механики для состояний поляризации Белла двух запутанных частиц.
Наша модель выдвигает на рассмотрение возможность того, что квантовая механика не может быть окончательной математической основой фундаментальной физики. На самом деле интересно отметить, что то, как наша модель решает кажущуюся «нелокальность», связанную с запутанностью в стандартном квантовом формализме, очень похоже на то, как Общая теория относительности решает «нелокальность» ньютоновской теории. гравитация: в нашей модели квантовая запутанность является результатом искривления метрики в пространстве, в котором живут гипотетические скрытые переменные.
2. Контур
Любая локальная статистическая модель скрытых переменных, предназначенная для описания эксперимента Белла, состоит из некоторого пространства S возможных скрытых конфигураций для пары запутанных частиц, обозначенных здесь как λ ∈ S, вместе с четко определенной (плотностью) вероятностью ρ (λ) для каждого из них в каждой отдельной реализации.
Модель также должна специфицировать четко определенные бинарные функции sΩA(A)(λ)=±1, sΩB(B)(λ)=±1 для описания результатов, которые будут получены на детекторах A и B, когда пара запутанных частиц происходит в скрытой конфигурации λ ∈ S и их поляризации проверяются по направлениям Ω A и Ω B соответственно.
Доказательство неравенства CHSH (3) включает две четко определенные возможные ориентации Ω A и ΩA′ для поляризационного теста частицы A и две четко определенные возможные ориентации Ω B и ΩB′ для поляризационный тест частицы B и предполагает, что рассматриваемая модель скрытых переменных сопоставляет каждой возможной скрытой конфигурации λ ∈ S четверку бинарных значений [sΩA(A)(λ),sΩA′(A)(λ), sΩB(B)(λ),sΩB′(B)(λ)]∈{-1,+1}4 для описания результатов, которые были бы получены в каждом из двух детекторов, если бы он был установлен вдоль каждого одной из двух доступных ориентаций.Отсюда легко получить, что для любого λ ∈ S
sΩA(A)(λ)·(sΩB(B)(λ)+sΩB′(B)(λ))+ sΩA′(A)(λ)·(sΩB(B)(λ)-sΩB′(B) (λ))=±2, (4), так как первый член отличен от нуля только тогда, когда sΩB(B)(λ) и sΩB′(B)(λ) имеют одинаковый знак, а второй член отличен от нуля только тогда, когда они имеют противоположные знаки.
Тогда неравенство CHSH (3) получается усреднением (4) по всему пространству S всех возможных скрытых конфигураций, начиная с
в то время как
∫dλ ρ(λ) sΩA(A)(λ) · sΩB(B)(λ)=E(∆1), (6) ∫dλ ρ(λ) sΩA(A)(λ) · sΩB′(B)(λ)=E(∆2), (7) ∫dλ ρ(λ) sΩA′(A)(λ) · sΩB(B)(λ)=E(∆1-δ), (8) ∫dλ ρ(λ) sΩA′(A)(λ) · sΩB′(B)(λ)=E(∆2-δ).(9) В этом аргументе ориентации Ω A , ΩA′, Ω B и ΩB′ кажутся фиксированными относительно некоторой внешней системы отсчета, предположительно предоставленной лабораториями. Тем не менее данные, собранные в такой экспериментальной установке, можно было бы альтернативно анализировать в системах отсчета, совмещенных, например, с магнитной осью Солнца или осью вращения Галактики, относительно которых ориентация детекторов для различных реализаций эксперимента больше не фиксируются.Очевидно, что выводы анализа должны оставаться одинаковыми, независимо от выбранной лабораторной рамки.
В самом деле, доказательство неравенства CHSH фактически требует только трех четко определенных углов: δ≡∠(ΩA′,ΩA), которые соответствуют, соответственно, относительным ориентациям Ω B , ΩB′ и ΩA′ относительно Ω A , которое служит опорным направлением.Направление отсчета Ω A служит также для определения скрытой конфигурации λ ∈ S пары запутанных частиц в каждой отдельной реализации эксперимента, поскольку описание физического состояния обязательно должно производиться относительно системы отсчета . В противном случае ориентация относительно какой-либо внешней лабораторной системы отсчета, будь то оптическая таблица или звезды на небе, этого опорного направления Ω A в разных одиночных реализациях эксперимента Белла абсолютно не имеет значения: это ложная калибровка. степени свободы, которую можно установить равной нулю (см. рис. 1).
Рисунок 1 . Ориентация опорного направления Ω A относительно выбранной лабораторной системы отсчета является ложной калибровочной степенью свободы.
Таким образом, доказательство неравенства CHSH кажется простым и неизбежным. Тем не менее, основное утверждение этой статьи состоит в том, что это доказательство, а также доказательства всех других версий неравенства Белла включают в себя тонкое, хотя и решающее, неявное предположение, которое не может быть выведено из фундаментальных физических принципов и, действительно, могло бы не выполняться в реальной экспериментальной установке, которая проверяет неравенство.А именно, в каждой реализации эксперимента Белла поляризация каждой из двух запутанных частиц проверяется в одном направлении. Следовательно, относительная ориентация Δ двух измерительных устройств в каждой отдельной реализации эксперимента представляет собой правильно определенную физическую величину, которая может быть установлена равной значениям Δ 1 , Δ 2 или любому другому желаемому значению. С другой стороны, определение угла δ, фигурирующее в доказательстве неравенства CHSH, требует сравнения глобальной жесткой ориентации измерительных устройств для разных реализаций эксперимента Белла и, таким образом, требует существования абсолютного предпочтительная система отсчета, относительно которой может быть определена эта глобальная ориентация.
В противном случае мы могли бы выбрать ориентацию, скажем, детектора А в качестве опорного направления для каждой отдельной реализации эксперимента и определить ориентацию другого детектора по отношению к нему, и в этом случае доказательство теоремы Белла не обязательно выполняется. как мы покажем позже. Очевидно, что такая абсолютно предпочтительная система отсчета не понадобилась бы, если бы поляризацию каждой из двух запутанных частиц можно было проверить одновременно в двух разных направлениях в каждой отдельной реализации эксперимента, но это, конечно, не тот случай.Подобные опасения относительно того, как сравниваются различные настройки детекторов в рамках теоремы Белла, и решающей роли, которую это сравнение играет в доказательстве неравенства, также высказывались Гессом в [15, 16] и гораздо раньше в другой, но родственный контекст у Hess and Philipp [17, 18] и Hess et al. [19].
Упомянутая предпочтительная система отсчета, необходимая для доказательства теоремы Белла, предположительно предоставлена лабораторией.
Однако условия, которым должна удовлетворять система отсчета, чтобы квалифицироваться как предпочтительная абсолютная система отсчета, далеко не очевидны, и в любом случае ее существование является слишком смелым предположением, выполнение которого никогда не исследовалось ни теоретически, ни экспериментально.На самом деле существование абсолютно предпочтительной системы отсчета явно противоречило бы принципу относительности Галилея. Более того, нетрудно показать, что это предположение также не может быть правильно реализовано в рамках стандартной квантовой механики. Аргумент состоит в следующем. Состояние Белла (1), описывающее пару запутанных частиц, определяется в терминах базисов {|↑ 〉, |↓ 〉 } ( A, B ) собственных состояний операторов Паули σZ(A,B) вдоль локально определенных осей Z для каждой из частиц.Поскольку эти собственные состояния определены с точностью до глобальной фазы, фаза Φ в выражении (1) не может быть правильно определена относительно лабораторной системы отсчета.
Чтобы правильно определить его, нам нужно выбрать произвольную настройку двух детекторов, которые проверяют поляризацию пары запутанных частиц, в качестве эталона. Этот эталонный параметр определяет параллельных направлений вдоль XY-плоскостей в местах обнаружения каждой из двух частиц. Затем фаза Φ запутанного состояния (1) может быть правильно определена по отношению к этой эталонной настройке с помощью измеренных корреляций между результатами двух детекторов, E = −cos(Φ).Кроме того, мы можем использовать эту опорную настройку для правильного определения относительного поворота Δ ориентаций двух измерительных устройств. С другой стороны, поскольку мы должны использовать произвольную настройку детекторов в качестве эталона, их абсолютная ориентация является нефизической калибровочной степенью свободы (см. рис. 2). Таким образом, чтобы описать настройку измерительных устройств в эксперименте Белла в рамках стандартной квантовой механики, нам необходимо указать как Φ, так и Δ по отношению к какой-либо произвольной эталонной настройке детекторов.Тем не менее, только их разность Δ − Φ не зависит от выбранной эталонной настройки, и, следовательно, корреляция между результатами двух устройств может зависеть только от этой разности (2).
Рисунок 2 . Два описания экспериментальной установки, необходимой для проверки неравенства Белла. В приведенном выше описании лабораторная рамка считается фиксированной, а в приведенном ниже описании ориентация детектора А считается фиксированной. Относительный угол между двумя детекторами устанавливается равным четырем возможным значениям Δ 1 , Δ 2 , Δ 1 − δ и Δ 2 − δ.При рассмотрении моделей, в которых гипотетические скрытые конфигурации пар запутанных частиц спонтанно нарушают симметрию при жестких поворотах ориентаций двух измерительных устройств, только последний выбор позволяет корректно сравнивать четыре разные настройки.
При отсутствии абсолютно предпочтительной системы отсчета глобальная жесткая ориентация двух детекторов является, как мы уже отмечали ранее, ложной (нефизической) калибровочной степенью свободы и, следовательно, доказательством неравенства CHSH (а также как и все другие варианты неравенства Белла) выполняется только для моделей, в которых рассматриваемые скрытые конфигурации симметрично инвариантны относительно жесткого вращения двух измерительных устройств.С другой стороны, ниже мы покажем, что доказательство неравенства не обязательно верно, когда эта симметрия (самопроизвольно) нарушается скрытой конфигурацией запутанных частиц, так как тогда при циклических калибровочных преобразованиях может появиться ненулевая геометрическая фаза . Действительно, решающая роль угла δ в доказательстве неравенства CHSH является очевидным указанием на то, что для его нарушения калибровочная симметрия при жестком вращении двух детекторов должна спонтанно нарушаться.
В самом деле, из соотношения (2) видно, что запутывание двух частиц явно нарушает симметрию системы при повороте относительной ориентации двух детекторов. Поскольку для нарушения этой симметрии необходимо опорное направление, калибровочная симметрия при жестком вращении двух детекторов также должна спонтанно нарушаться. С этой точки зрения фаза Φ, фигурирующая в описании источника (1), по-видимому, играет роль голдстоуновской моды, связанной со спонтанно нарушенной калибровочной симметрией, т. е. фаза Φ появляется вместо ложной калибровочной степени свободы δ это описывало бы глобальную жесткую ориентацию двух детекторов.В этих условиях невозможно сравнить различные настройки детекторов по отношению к внешней лабораторной системе отсчета: их можно сравнивать только по отношению к системе отсчета, в которой все они имеют одно и то же предпочтительное направление, например, система отсчета. определяется ориентацией одного из детекторов. Это требование можно объяснить следующим образом.
При доказательстве неравенства CHSH неявно предполагается, как мы уже отмечали выше, существование предпочтительной системы отсчета, определяющей множество координат λ ∈ S над пространством S всех возможных скрытых конфигураций, которые могут быть используется для описания функции отклика каждого из двух детекторов в каждой из двух его доступных ориентаций (определяемых относительно указанного предпочтительного кадра).Выше мы обозначили эти функции отклика как sΩA(A)(λ),sΩA′(A)(λ),sΩB(B)(λ),sΩB′(B)(λ). Тем не менее, вообще говоря, мы должны позволить каждому из двух детекторов определить свой собственный набор координат в пространстве S. Таким образом, для данного набора детекторов мы будем обозначать как λ A и λ B наборы координат, связанные с детектором A и детектором B, соответственно, так, чтобы их отклики были даны как универсальная функция s (·) локальной координаты скрытой конфигурации.Поскольку эти два набора координат параметризуют одно и то же пространство скрытых конфигураций S, должно существовать некоторое связывающее их обратимое преобразование:
λB=-L(λA; ∆-Φ), (10), который может параметрически зависеть от относительной ориентации Δ − Φ между двумя детекторами. Это преобразование должно удовлетворять ограничению
. dλA ρ(λA)=dλB ρ(λB), (11), чтобы гарантировать, что вероятность возникновения каждой скрытой конфигурации остается неизменной при замене координат, а (плотность) вероятности ρ(·) функционально инвариантна для обоих наборов координат.Однако эти ограничения не исключают возможности накопления в наборе координат ненулевой геометрической фазы α ≠ 0 за счет некоторых циклических калибровочных преобразований:
(-LΔ̄2)∘(-LΔ̄2-δ̄)∘(-LΔ̄1-δ̄)∘(-LΔ̄1)≠I, (12)В таком случае не существует единого набора координат, который можно использовать для определения функций отклика каждого из двух детекторов в его двух доступных ориентациях (определяемых относительно внешней системы отсчета), как того требует доказательство. неравенства (3).Следовательно, чтобы сравнить четыре разных эксперимента, связанных с неравенством CHSH, мы должны выбрать ориентацию одного из детекторов в качестве опорного направления, как мы делаем ниже в (13), чтобы все они могли быть описаны в рамках общего набора координат. Появление ненулевой геометрической фазы при циклическом преобразовании — хорошо известное явление в физических моделях, использующих калибровочные симметрии [20], поэтому не следует исключать возможности того, что оно имеет место и в моделях скрытых переменных для состояния Белла.Однако теорема Белла не может объяснить такие модели.
Следуя этим наблюдениям, мы смогли явно построить локальную модель скрытых переменных, которая воспроизводит предсказания квантовой механики для состояний поляризации Белла. В нашей модели скрытые конфигурации пары запутанных частиц описываются указателем , который задает произвольно ориентированное предпочтительное направление и тем самым самопроизвольно нарушает симметрию установки при жестких поворотах двух детекторов.Как мы только что заметили и покажем позже более подробно, для сравнения различных реализаций эксперимента в рамках такой модели мы должны выбрать общее направление отсчета, которое может быть либо ориентацией скрытой конфигурации, пары запутанных частиц или, альтернативно, ориентации одного из детекторов, скажем, детектора А. Поскольку первый может быть недоступен непосредственно экспериментально, нам остается только второй вариант. Таким образом, в такой модели нам нужно указать только бинарные значения для s (λ A ), s (λ B ), s(λB′), s(λB″) , и s(λB‴) для каждой возможной скрытой конфигурации λ A ∈ S пары запутанных частиц, где λ B = − L (λ A ); ), λB′=-L(λA;∆2), λB″=-L(λA;∆1-δ), λB‴=-L(λA;∆2-δ).Тогда легко заметить, что величина
s(λA) · (s(λB) + s(λB′) + s(λB″) – s(λB‴)), (13), которое приходит вместо (4), может принимать значения из интервала [−2, 2]. Следовательно, эти модели не ограничены неравенством CHSH (3). Упрощенная версия этих рассуждений представлена на рис. 3 с помощью игрушечной модели.
Рисунок 3 . Две тесно связанные, хотя и принципиально разные, случайные игры: игра в левой части ограничена неравенством Белла, а игра в правой части не обязательно ограничена неравенством.В обеих играх у нас есть опорные единичные векторы, помеченные соответственно как a→, b→ и c→, нарисованные в каждой из вершин треугольника, обозначенных как A , B и C . В игре слева треугольник нарисован на плоской поверхности, и опорные единичные векторы содержатся внутри плоскости, а в игре справа «треугольник» определяется на поверхности сферы сегментами трех больших кругов. и три опорных единичных вектора лежат в пределах соответствующих касательных плоскостей.Две копии случайно ориентированного единичного вектора λ→ генерируются случайным образом в центре одного из трех сегментов треугольника с плотностью вероятности ρ(λ→) и детектируются соответственно двумя детекторами, расположенными на концах треугольника. сегмент. В игре слева вектор λ→ содержится внутри плоской поверхности, а в игре справа вектор λ→ касается сферы. Бинарные отклики детекторов определяются локально путем параллельного переноса единичного вектора λ→ вдоль сегмента треугольника к его концу и сравнения его ориентации с ориентацией соответствующего опорного единичного вектора: A(a→,λ→)= знак(а→·λ→), B(b→,λ→)=знак(b→·λ→), C(c→,λ→)=знак(c→·λ→).Тогда нетрудно доказать неравенство Белла для игры слева, поскольку для любых установок a→,b→,c→ и любого случайного вектора λ→ выполняется равенство |A(a→,λ→)·B (b→,λ→)+A(a→,λ→)·C(c→,λ→)|=1+B(b→,λ→)·C(c→,λ→). Поэтому после интегрирования по всему пространству возможных скрытых конфигураций: |∫dλ→ ρ(λ→)[A(a→,λ→)·B(b→,λ→)+A(a→,λ→)·C(c→,λ→)]|≤∫dλ → ρ(λ→)|A(a→,λ→)·B(b→,λ→)+A(a→,λ→)·C(c→,λ→)|=∫dλ→ ρ(λ →)|A(a→,λ→)·B(b→,λ→)+A(a→,λ→)·B(b→,λ→)·B(b→,λ→)·C( c→,λ→)|=1+∫dλ→ ρ(λ→) B(b→,λ→)·C(c→,λ→), и, следовательно, |EA,B(a→,b→) +EA,C(a→,c→)|≤1+EB,C(b→,c→).αc→ обозначает поворот вектора c→ на угол α.
Эти аргументы можно сформулировать в более абстрактных терминах следующим образом. Квантовые предсказания для эксперимента Белла обычно описываются как набор условных вероятностей p ( a, b | A, B ), где a = ±1 и b = ±1 являются двумя возможными результаты на каждом из двух детекторов и A = ±1 и B = ±1 описывают два возможных варианта настройки каждого из двух детекторов.Затем доказывается, что эти условные вероятности не могут быть получены в терминах локальной модели скрытых переменных, определяемой ее конфигурационным пространством λ ∈ S, ее плотностью вероятности ρ(λ) и ее локальными функциями отклика a = f (λ, A ), b = f (λ, B ) [2].
Это утверждение можно наглядно проиллюстрировать с помощью игрушечной модели, описанной в табл. 1 [21], где условные вероятности каждого из четырех возможных результатов эксперимента с двумя бинарными исходами a, b = ±1 (столбцы ) задаются для каждой из четырех возможных настроек, определяемых двумя независимыми дискретными входами A, B = ±1 (строки).Для того, чтобы эти вероятности были правильно определены, мы требуем, чтобы Легко проверить, что для каждого набора входных значений (строк) сумма вероятностей всех возможных результатов эксперимента (столбцы) равна 1. Однако эти условные вероятности не могут быть получены в рамках базовой локальной модели скрытых переменных: условные вероятности, перечисленные в первых трех строках, подразумевают a = b , то есть результаты двух детекторов в любой из четырех возможных настроек должны иметь один и тот же знак, что явно несовместимо с условные вероятности, перечисленные в четвертой строке.
Таблица 1 . Условные вероятности для игрушечной модели с двумя бинарными входами и двумя бинарными исходами, которые не могут быть воспроизведены реалистичной и локальной базовой теорией [21].
Тем не менее, в этой абстрактной переформулировке теоремы Белла несложно обнаружить то же неоправданное неявное предположение, которое мы заметили выше, а именно наличие двух четко определенных вариантов настройки каждого из детекторов. Выше мы заметили, что мы можем правильно определить и измерить только условные вероятности p ( a, b | D ), где a = ±1 и b = ±1 по-прежнему являются результаты на каждом из двух детекторов, а D = 1, 2, 3, 4 определяет четыре возможные относительные ориентации между ними.Мы также заметили, что квантовая механика также делает теоретические предсказания только для этих условных вероятностей p ( a, b | D ). При этих более слабых ограничениях теорема Белла не обязательно выполняется.
Рассмотрим, например, игрушечную модель, описанную в таблице 2. Условные вероятности идентичны описанным в таблице 1 для каждого из четырех возможных результатов эксперимента, но настройка измерительных устройств теперь описывается одним параметр D = 1, 2, 3, 4.Каждое входное значение соответствует заданной относительной ориентации двух устройств. Новая модель просто утверждает, что когда устройства установлены на D = 1, 2, 3, их выходы должны иметь одинаковый знак, а когда они установлены на D = 4, их выходы должны иметь противоположные знаки. Очевидно, что эта последняя модель не обязательно противоречит базовой локальной модели скрытых переменных.
Таблица 2 . Условные вероятности для игрушечной модели с одним входом с четырьмя возможными значениями и двумя бинарными исходами.
Прямое доказательство неравенств, ограничивающих корреляции, которые могут быть получены в любой модели скрытых переменных с двумя бинарными входами и двумя бинарными исходами, представлено в Revzen [22] с использованием только булевой логики. Анализ основан на наблюдении, что любая такая модель делает прогноз для корреляций 〈 AB 〉, 〈 AB ′〉, 〈 A ′ B 〉 и 〈 A ′ 〉 , а также для корреляций 〈 AA ′〉 и 〈 BB ′〉, которые были бы получены в гипотетическом случае, когда поляризация каждой из двух запутанных частиц может быть проверена одновременно по двум различным ориентациям.Можно сразу заметить, что эти ограничения не выполняются для обсуждаемой в данной статье модели скрытых переменных, для которой соотношения 〈 AA ′〉 и 〈 BB ′〉 не могут быть ограничены совместно.
3. Модель
Теперь мы построим явно локальную статистическую модель скрытых переменных, которая воспроизводит предсказания квантовой механики для состояний Белла (1) и, следовательно, не ограничивается неравенством Белла (3). Фундаментальные идеи модели впервые обсуждались в Окнине [30].Как мы уже отмечали выше, суть модели заключается в спонтанном нарушении калибровочной симметрии экспериментальной установки при глобальных жестких поворотах ориентации детекторов. Симметрия нарушается скрытой конфигурацией пары запутанных частиц. Кроме того, мы допускаем накопление ненулевой геометрической фазы (12) посредством циклических калибровочных преобразований. В этих условиях не существует абсолютно предпочтительной системы отсчета, кроме ориентации одного из детекторов, к которой мы можем обратиться для сравнения различных реализаций эксперимента (см. рис. 3).
Калибровочная симметрия спонтанно нарушается, поскольку в рассматриваемой модели скрытая конфигурация пары запутанных частиц имеет выделенное направление, случайно ориентированное по единичной окружности S в плоскости XY. Эту ориентацию несет каждая из частиц запутанной пары. Каждый из двух детекторов определяет над этой окружностью S систему отсчета со своим собственным набором связанных координат, которые мы будем обозначать как λ A ∈ [−π, +π) для детектора A и λ B ∈ [−π, +π) для детектора B.Поскольку два набора координат параметризуют одно и то же пространство S, они должны быть связаны некоторым законом преобразования:
λB=-L(λA; ∆-Φ), (14), где Δ — относительный угол между двумя детекторами, а Φ — фаза, характеризующая источник запутанных частиц, как определено выше. Этот закон преобразования гласит, что скрытая конфигурация, предпочтительное направление которой ориентировано под углом λ A по отношению к детектору A, ориентирована под углом λ B по отношению к детектору B.
Закон преобразования (14) не нарушает ни локальности, ни причинности: он вполне может быть фундаментальным законом Природы. Действительно, понятия локальности и причинности в специальной теории относительности проистекают из аналогичного соотношения v ‘ = T ( v ; V ) между скоростями v и v ‘ точечной частицы относительно к двум различным инерциальным системам отсчета, движущимся с относительной скоростью V . Более того, (14) является лишь обобщением евклидовой линейной зависимости, утверждающей, что в плоском пространстве при наличии двух детекторов, ориентация которых образует угол Δ, указатель, ориентированный под углом ω по отношению к одному из них, ориентирован под углом ω−Δ относительно другого детектора.
Чтобы воспроизвести предсказания квантовой механики, определим закон преобразования (14) следующим образом:
• Если Δ̄∈[0,π),
L(λ;∆¯)={q(λ−∆¯)·arccos (−cos(∆¯)−cos(λ)−1),if−π≤λ<∆¯−π,q(λ−∆ ¯)·arccos (+cos(Δ¯)+cos(λ)−1), если Δ¯−π≤λ<0,q(λ−Δ¯)·arccos (+cos(Δ¯)−cos(λ )+1),если 0≤λ< ∆¯,q(λ−∆¯)·arccos (−cos(∆¯)+cos(λ)+1), если ∆¯≤λ<+π, (15)• Если Δ̄∈[-π,0),
L(λ;∆¯)={q(λ−∆¯)·arccos (−cos(∆¯)+cos(λ)+1), если−π≤λ<∆¯,q(λ−∆¯) ·arccos (+cos(Δ¯)−cos(λ)+1), если Δ¯≤λ<0,q(λ−Δ¯) · arccos (+cos(Δ¯)+cos(λ)−1) ,если 0≤λ<∆¯+π,q(λ−∆¯)·arccos (−cos(∆¯)−cos(λ)−1), если ∆¯+π≤λ<+π, (16)где
q (λ-Δ̄) = знак ((λ-Δ̄) mod ([-π, π))),Δ̄=Δ-Φ и функция y = arccos( x ) определена в своей основной ветви, так что y ∈ [0, π], а x ∈ [−1, +1].На рисунке 4 графически показано преобразование L(λ;Δ̄) для частного случая Δ̄=π/3. Несложно проверить, что закон преобразования (14) строго монотонен и удовлетворяет дифференциальному соотношению
|d(cos(λB))|=dλB|sin(λB)|=dλA|sin(λA)|=|d(cos(λA))|, (17), а параметр Δ̄ играет роль константы интегрирования.
Рисунок 4 . График закона преобразования λ → λ′ = L (λ; Δ) для Δ = π/3 (сплошная линия) по сравнению с соответствующим линейным преобразованием (пунктирная линия).
Локальность в явном виде обеспечивается в нашей модели, требуя, чтобы результат каждого из детекторов в ответ на скрытую конфигурацию пары запутанных частиц зависел только от ее локально определенной ориентации, то есть с (λ A ) = ±1 для детектора A и s (λ B ) = ±1 для детектора B, где λ B и λ A 7 ) s (·) — бинарная функция отклика детекторов, которую для простоты мы определяем здесь как
s(l)={+1, если l∈[0,+π),−1, если l∈[−π,0).(18)Чтобы завершить нашу статистическую модель, нам нужно также указать (плотность) вероятности ρ( l ) каждой скрытой конфигурации l ∈ S в пространстве S, которая появится в каждой отдельной реализации пары запутанных частиц . По соображениям симметрии эта плотность вероятности должна быть функционально одинаковой с точки зрения обоих детекторов, независимо от их относительной ориентации. Более того, условие «свободы воли» требует, чтобы вероятность появления каждой скрытой конфигурации в любой отдельной реализации эксперимента не зависела от параметризации пространства S, связанного с каждым из двух детекторов.Это условие может быть точно сформулировано как:
dλA ρ(λA)=dλB ρ(λB). (19)Из (17) легко показать, что это условие выполняется тогда и только тогда, когда плотность вероятности ρ( l ) определяется выражением:
ρ(l)=14|sin(l)|. (20)Теперь мы можем вычислить в рамках этой модели ожидаемые статистические корреляции между результатами двух детекторов в зависимости от их относительной ориентации. Двоичные результаты каждого из двух детекторов определяют разбиение фазового пространства S всех возможных скрытых конфигураций на четыре грубых подмножества,
(s(A)=+1;s(B)=+1)⇔λA∈[0,∆-Φ)(s(A)=+1;s(B)=-1)⇔λA∈[∆- Φ,π)(s(A)=-1;s(B)=+1)⇔λA∈[Δ-Φ-π,0)(s(A)=-1;s(B)=-1) ⇔λA∈[-π,∆-Φ-π),, где мы без ограничения общности предположили, что ∆ − Φ ∈ [0, π).Каждое из этих четырех грубых подмножеств происходит с вероятностью, определяемой:
p(+1,+1)=∫0Δ-Φρ(λA) dλA =14(1-cos(Δ-Φ)),p(+1,-1)=∫Δ-Φπρ(λA) dλA = 14( 1+cos(Δ-Φ)),p(-1,+1)=∫Δ-Φ-π0ρ(λA) dλA= 14(1+cos(Δ-Φ)),p(-1,-1) =∫-πΔ-Φ-πρ(λA) dλA= 14(1-cos(Δ-Φ)).Эти условные вероятности воспроизводят предсказания квантовой механики (2):
E(Δ,Φ)=p(+1,+1)+p(-1,-1)-p(+1,-1)-p(-1,+1) =-cos(Δ-Φ) .Наконец, заметим, что, несмотря на нетривиальный закон преобразования (14), наша модель удовлетворяет тривиальному требованию, согласно которому относительный поворот измерительного прибора на угол Δ с последующим относительным поворотом на угол Δ′ приводит к окончательный поворот на угол Δ + Δ′.Рассмотрим, например, начальную настройку эталона T 0 , в которой результаты двух измерительных устройств коррелируют на величину E = −cos(Φ). Угловые координаты скрытых конфигураций относительно каждого из двух измерительных устройств, λ A и λ B , будут связаны в этой базовой настройке соотношением:
λB=-L(λA;-Φ). (21)Теперь мы определяем новую настройку измерения T 1 , полученную из исходной настройки T 0 путем поворота относительной ориентации двух приборов на угол Δ.Угловые координаты λ A и λB′, определенные относительно этой новой настройки, будут связаны соотношением:
λB′=-L(λA;∆-Φ). (22)Третья настройка измерения T 2 получается из промежуточной настройки T 1 путем поворота относительной ориентации двух приборов на дополнительный угол Δ’. В промежуточной настройке T 1 , которая теперь используется в качестве эталона для определения второго вращения, пара частиц оказывается в состоянии поляризации, характеризуемом фазой Φ′ = −Δ + Φ.Следовательно, угловые координаты λ A и λB″, определенные относительно установки T 2 , будут связаны законом преобразования:
λB″=-L(λA;∆′-Φ′)=-L(λA;∆′+∆-Φ). (23)Сравнивая закон преобразования (21) для исходной установки T 0 и закон преобразования (23) для установки T 2 , мы понимаем, что последний получен из исходной установки вращением аппарата на угол Δ′ + Δ, как мы и требовали.
Чтобы завершить описание эксперимента Белла, определим две новые настройки T 3 и T 4 , которые получаются соответственно из T 1 и T 2 путем исключения фазы Φ в эталоне. настройка Т 0 . Следовательно, в этих настройках угловые координаты скрытых конфигураций относительно двух измерительных приборов связаны соотношениями:
λB‴=-L(λA;Δ). (24)и
λB′′′′=-L(λA;∆′+∆), (25)соответственно.Таким образом, мы можем интуитивно думать о четырех настройках детекторов, задействованных в эксперименте Белла, как о соответствующих двум возможным значениям относительного угла Δ и двум возможным значениям фазы Φ, в то время как все они имеют общую ориентацию одного из двух детекторов.=∫2π dΦ |ΨΦ〉〈ΨΦ| =|↑〉〈↑|(A)⊗|↓〉〈↓|(B)+|↓〉〈↓|(A)⊗|↑〉〈↑|(B), (26)
, нарушенная вращательная симметрия статистически восстанавливается, и результаты двух измерительных устройств становятся некоррелированными для всех настроек.Только тогда, когда вращательные симметрии восстановлены, мы можем смело определять отдельно ориентации каждого из измерительных устройств относительно некоторой внешней системы отсчета и, таким образом, описывать фазовое пространство его возможных установок с помощью этих двух углов. (Ом А , Ом В ).
4. Предложение по экспериментальному тесту
Статистическая модель скрытых конфигураций, описанная в предыдущем разделе, воспроизводит предсказание квантовой механики для корреляции (2) между бинарными результатами измерений проективной поляризации, выполненных для каждой из двух частиц каждой запутанной пары, как функцию углового параметр Δ − Φ, характеризующий экспериментальную постановку.Однако с помощью дополнительных измерений слабой поляризации предсказания этой статистической модели все еще можно экспериментально отличить от предсказаний стандартной структуры квантовой механики.
Рассмотрим по-прежнему источник пар запутанных частиц, приготовленных в состоянии Белла (1), и пару измерительных устройств, проверяющих их поляризации проективными измерениями под относительным углом Δ − Φ = π/4, так что корреляция между их бинарными исходами EA1,B2=E(π/4)=-1/2.По причинам, которые сразу станут понятны, мы обозначаем эту корреляцию как E A 1 , B 2 . Эта корреляция лишь очень незначительно изменится, если мы проведем на частице B очень слабое измерение поляризации перед тестом проективной поляризации [23, 24]. Если мы разработаем слабое измерение частицы B так, чтобы оно было ориентировано под относительным углом Δ − Φ = −π/4 по отношению к измерению проективной поляризации частицы A, корреляция между их результатами в длинной последовательности повторений будет определяется как EA1,B1=E(-π/4)=-1/2.
Теперь мы можем спросить себя, какой будет корреляция E B 1, B 2 между результатами слабого измерения, выполненного на частице B, и проективного измерения, выполненного на той же частице позже. Согласно квантовой механике их корреляция должна быть
EB1,B2QM=cos(π/2)=0, (27), тогда как в статистической модели, представленной в предыдущем разделе, их соотношение было бы [33]
EB1,B2SM=4(∫π/4π/2 ρ(λ) dλ – ∫0π/4 ρ(λ) dλ)= = ∫π/4π/2 |sin(λ)| dλ -∫0π/4 |sin(λ)| dλ= =-cos(0)+cos(π/4)-cos(π/2)+cos(π/4)= =2-1≃0.41≠EB1,B2QM. (28)5. Обсуждение
Теорема Белла является одним из столпов, на которых основывается широко распространенное мнение о том, что квантовая механика является конечной математической структурой, в рамках которой должна быть сформулирована гипотетическая окончательная теория фундаментальных строительных блоков Природы и их взаимодействий. Теорема доказывает с помощью экспериментально проверяемого неравенства (неравенство Белла), что предсказания квантовой механики для состояний поляризации Белла двух запутанных частиц не могут быть воспроизведены какой-либо базовой теорией скрытых переменных, которая обладает некоторыми общими интуитивными чертами.
В этой статье, однако, мы показали, что эти интуитивные особенности включают тонкое, хотя и решающее предположение, которое не требуется фундаментальными физическими принципами и, следовательно, оно не обязательно выполняется в реальной экспериментальной установке, проверяющей неравенство. На самом деле спорное предположение также не может быть реализовано в рамках стандартной квантовой механики.
А именно, доказательство теоремы Белла требует существования предпочтительной системы отсчета, предположительно предоставленной лабораторией, относительно которой можно независимо определить ориентацию каждого из двух измерительных устройств для каждой отдельной реализации эксперимента. .Этот предпочтительный кадр необходим для сравнения ориентации детекторов в последовательности повторений эксперимента, поскольку в каждой реализации поляризация каждой частицы может быть проверена по одной ориентации.
Тем не менее, существование предпочтительной системы отсчета противоречит фундаментальному принципу относительности Галилея и действительно не может существовать, когда скрытые конфигурации пары запутанных частиц спонтанно нарушают вращательную симметрию экспериментальной установки при жестком вращении два детектора и ненулевая геометрическая фаза накапливается посредством циклических калибровочных преобразований.В таком случае для сравнения различных реализаций эксперимента мы должны выбрать ориентацию одного из детекторов в качестве общего опорного направления, относительно которого определяется относительная ориентация второго детектора. В этих условиях теорема Белла может не выполняться (см. (13), рис. 2, 3).
Следуя этим идеям, мы в явном виде построили модель скрытых переменных для состояний Белла двух запутанных частиц, которая воспроизводит предсказания квантовой механики.Дальнейшие детали модели обсуждаются в Oaknin [30]. В двух дополнительных сопроводительных статьях мы использовали эти же идеи для построения явных локальных моделей скрытых переменных для ГХЦ-состояния трех запутанных частиц [31], а также для кутрита [32].
Вывод модели локальных скрытых переменных для запутанных состояний двух или более кубитов означает, что запутанность, квинтэссенция квантового явления, может быть полностью описана без квантового формализма. Действительно, модель показывает, что запутанность может быть описана в терминах классических статистических понятий с помощью хорошо понятных классических понятий искривленных пространств и калибровочных степеней свободы.Таким образом, модель доказывает, что между классическими и квантовыми корреляциями нет загадочных фундаментальных различий.
Более того, представленная здесь модель скрытых переменных открывает возможность существования неисследованной физической реальности, которая может лежать в основе законов квантовой механики [25], и, таким образом, может привести к совершенно новой области исследований в физике в поиск фундаментальных законов этой лежащей в основе реальности. Существование такой реальности было впервые предложено 85 лет назад Эйнштейном, Подольским и Розеном через их знаменитый ЭПР-парадокс [26, 27], но после аргументов Белла считалось, что лежащая в основе реальность несовместима с квантовой механикой [28, 29]. ].
Наконец, мы хотим отметить, что наша модель скрытых переменных построена на фундаментальных физических концепциях, разделяемых формализмом общей теории относительности, и, таким образом, она может в конечном итоге привести к единому описанию квантовых явлений и гравитации.
Заявление о доступности данных
Необработанные данные, подтверждающие выводы этой статьи, будут предоставлены авторами без неоправданных оговорок.
Вклад авторов
Автор подтверждает, что является единственным автором этой работы и одобрил ее публикацию.
Конфликт интересов
DO был нанят компанией RAFAEL Advanced Defense Systems.
Благодарности
Эта рукопись была выпущена в виде препринта по адресу https://arxiv.org/abs/1912.06349, DO [34].
Каталожные номера
1. Белл Дж.С. О парадоксе Эйнштейна-Подольского-Розена. Физика . (1964) 1 : 195–200.
Академия Google
2. Файн А. Скрытые переменные, совместная вероятность и неравенства Белла. Phys Rev Lett . (1982) 48 :291.
Академия Google
3. Hensen B, Bernien H, Dréau AE, Reiserer A, Kalb N, Blok MS, et al. Нарушение неравенства Белла без лазеек с использованием спинов электронов, разделенных расстоянием 1,3 км. Природа . (2015) 526 : 682–6. doi: 10.1038/nature15759
Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google
4. Аспект А., Далибард Дж., Роджер Г. Экспериментальная проверка неравенств Белла с использованием изменяющихся во времени анализаторов. Phys Rev Letter. (1982) 49 :1804. doi: 10.1103/PhysRevLett.49.1804
Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google
5. Титтель В., Брендель Дж., Збинден Х., Гизин Н. Нарушение неравенств Белла фотонами, удаленными друг от друга более чем на 10 км. Phys Rev Letter. (1998) 81 :3563. doi: 10.1103/PhysRevLett.81.3563
Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google
6. Weihs G, Jennewein T, Simon C, Weinfurter H, Zeilinger A. Нарушение неравенства Белла при строгих условиях локальности Эйнштейна. Phys Rev Letter. (1998) 81 : 5039–43. doi: 10.1103/PhysRevLett.81.5039
Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google
7. Роу М.А., Килпински Д., Мейер В., Сакетт К.А., Итано В.М., Монро С. и соавт. Экспериментальное нарушение неравенства Белла с эффективным обнаружением. Природа. (2001) 409 : 791–4. дои: 10.1038/35057215
Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google
8. Giustina M, Mech A, Ramelow S, Wittmann B, Kofler J, Beyer J, et al.Нарушение Белла с использованием запутанных фотонов без предположения о честной выборке. Природа . (2013) 497 : 227–30. doi: 10.1038/nature12012
Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google
9. Christensen BG, McCusker KT, Altepeter J, Calkins B, Gerrits T, Lita T, et al. Тест квантовой нелокальности без обнаружения лазеек и приложения. Phys Rev Letter. (2013) 111 :130406. doi: 10.1103/PhysRevLett.111.130406
Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google
10.Джустина М., Верстег М.А.М., Венгеровски С., Хандштайнер Дж., Хохрайнер А., Фелан К. и др. Проверка теоремы Белла без существенных лазеек с запутанными фотонами. Phys Rev Letter. (2015) 115 :250401. doi: 10.1103/PhysRevLett.115.250401
Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google
11. Шалм Л.К., Мейер-Скотт Э., Кристенсен Б.Г., Бирхорст П., Уэйн М.А., Стивенс М.Дж. и соавт. Сильный тест на местный реализм без лазеек. Phys Rev Lett .(2015) 115 :250402. doi: 10.1103/PhysRevLett.115.250402
Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google
13. Clauser JF, Horne MA, Shimony A, Holt RA. Предлагаемый эксперимент для проверки локальных теорий скрытых переменных. Phys Rev Letter. (1969) 23 : 880–4. doi: 10.1103/PhysRevLett.23.880
Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google
14. Цирельсон Б.С. Квантовые обобщения неравенства Белла. Lett Math Phys. (1980) 4 :93.
Академия Google
16. Вероятностные пространства Гесса К. Колмогорова для «запутанных» подмножеств данных экспериментов EPRB: отсутствие нарушения принципа разделения Эйнштейна. J Современная физика. (2020).
Академия Google
17. Гесс К., Филипп В. Теорема Белла и проблема разрешимости взглядов Эйнштейна и Бора. Proc Natl Acad Sci USA. (2001) 98 : 14228–33. дои: 10.1073/пнас.251525098
Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google
19. Гесс К., Де Рэдт Х., Михильсен К. От Буля к неравенству Леггета-Гарга: эпистемология неравенств типа Белла. Adv Math Phys. (2016) 2016 :4623040. дои: 10.1155/2016/4623040
Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google
20. Wilczek F, редакторы Shapere A. Геометрические фазы в физике. Сингапур: World Scientific (1989).
Академия Google
22.Ревзен М. Колмогоров Доказательство неравенств Клаузера-Хорна-Шимони-Хольта. Int J Quant Inform (2018) 16 :1850013. дои: 10.1142/S0219749
0132
Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google
23. White TC, Mutus JY, Dressel J, Kelly J, Barends R, Jeffrey E, et al. Сохранение запутанности при слабом измерении продемонстрировано с нарушением неравенства Белла-Легжетта-Гарга. НПЖ Квант Информ . (2016) 2 :15022. doi: 10.1038/npjqi.2015.22
Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google
24. Дрессель Дж., Коротков А.Н. Как избежать лазеек с гибридными неравенствами Белла-Легжетта-Гарга. Phys Rev A. (2014) 89 :012125. doi: 10.1103/PhysRevA.89.012125
Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google
26. Эйнштейн А., Подольский Б., Розен Н. Можно ли считать квантово-механическое описание физической реальности полным? Phys Rev. (1935) 47 : 777–80. дои: 10.1103/Phys.Rev.47.777
Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google
27. Бом Д. Квантовая теория . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Прентис-Холл (1951).
Академия Google
28. Белл Дж.С. К проблеме скрытых переменных в квантовой механике. Физика. (1966) 38 : 447–52.
Академия Google
29. Кохен С., Спекер Э.П. Проблема скрытых переменных в квантовой механике. J Math Mech . (1967) 17 : 59–87.
Академия Google
30. Окнин Д.Х. Решение парадокса ЭПР: явная статистическая локальная модель скрытых переменных для синглетного состояния. архив: 1411.5704.
Академия Google
31. Окнин Д.Х. Решение парадокса Гринбергера-Хорна-Цайлингера: явная локальная модель скрытых переменных для состояния GHZ. архив: 1709.00167.
Академия Google
32. Окнин Д.Х. Обход теоремы Кохена-Шпеккера: явная неконтекстная модель скрытых переменных для кутрита. архив: 1805.04935.
Академия Google
33. Oaknin DH, Comment on, ‘White T., Mutus J., Dressel J., et al. «Сохранение запутанности при слабом измерении продемонстрировано с нарушением неравенства Белла-Легжетта-Гарга». npj Квантовая инф. (2016) 2 :15022.
Академия Google
34. Окнин Д.Х. Новый взгляд на неравенство Белла: геометрические фазы в калибровочных теориях. архив: 1912.06349. doi: 10.3389/fphy.2020.00142
Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google
Философия и физика теорем Нётер // Новости и события// События // Факультет философии // Университет Нотр-Дам
Соня Делоне (1937) «Пропеллер»
5-6 октября 2018 г.
Скачать плакат
В 2018 году исполняется столетие важной вехи в математической физике: публикации теорем Амалии (“Эмми”) Нётер, касающихся симметрии и физических величин, которые продолжают быть источником вдохновения для “аргументов о симметрии” в физике и для интерпретация симметрии в философии.
Чтобы отметить наследие Нётер, Университет Нотр-Дам и Центр философии естественных и социальных наук Лондонской школы экономики совместно организуют конференцию, на которой соберутся ведущие математики, физики и философы физики, чтобы обсудить непреходящее влияние работы Нётер.
Расписание выступающих
“Мои методы – это на самом деле методы работы и мышления, поэтому они прокрались повсюду анонимно.
-Эмми Нётер
Организация
Организаторы: Брайан В. Робертс (LSE) и Николас Тех (Нотр-Дам)
Регистрация
Регистрация открыта через веб-портал конференц-центра и закрывается 28 сентября. Регистрация включает кофе-брейки, обеды и доступ к лекциям. До 15 июля мы рады предложить предварительную регистрационную плату в размере 50 долларов США для преподавателей и 20 долларов США для студентов. После 15 июля регистрационный взнос составит 75 долларов США для преподавателей и 30 долларов США для студентов.
Призыв к плакатам
Мы приглашаем участников представить плакат о теоремах Нётер и их связи с любой областью физики, математики и философии. Материалы должны сопровождаться кратким резюме (менее 1000 слов), на основе которого будут отобраны постеры. Плакаты должны быть стандартного формата (A0 или 48 x 36 дюймов). Срок: 1 августа 2018 г.
Отправить реферат сейчас
Местоположение
Конференция состоится в Fischer Hall, The University of Notre Dame, 1-4 Suffolk Street, Лондон, Великобритания.
Чтобы добраться туда, выйдите из станции метро Чаринг-Кросс и идите по Стрэнду до Саффолк-стрит. Идите на север по Саффолк-стрит; Fischer Hall находится в одном квартале справа на углу Suffolk Place.
Конференц-зал в Fischer Hall оборудован для гостей на инвалидных креслах. Участники, которые хотели бы спланировать доступное посещение, могут написать Брайану Клю, директору по объектам.
Программа
пятница, 5 октября 2018 г.
суббота, 6 октября 2018 г.
Проживание и уход за детьми
Информация о расположении конференц-отеля будет объявлена позже.
Рядом с Fischer Hall есть удобные службы по уходу за детьми, которые можно получить через Лондонскую школу экономики. Информация и ежедневные сборы доступны на их веб-сайте.
Об Эмми Нётер
Амалия (Эмми) Нётер родилась в Эрлангене в 1882 году. Хотя в то время женщинам не разрешалось поступать в университеты Германии, в 1900 году Нётер получила специальное разрешение на изучение математики в Эрлангенском университете и сдала экзамены в 1903 году. .Защитила диссертацию об инвариантах биквадратичных форм под руководством Пола Гордана в декабре 1907 года.
В 1915 году, уже имея несколько впечатляющих публикаций, Феликс Кляйн и Давид Гильберт пригласили Нётер на работу в престижный Математический институт в Геттингене. Существует печально известный отчет об этом опыте, описанный здесь ее племянником Готфридом Нётер (1983, Springer-Verlag, стр. 136):
.Вызвав Эмми Нётер в Геттинген, Гильберт и другие математики хотели, чтобы она получила постоянное место на факультете или, по крайней мере, чтобы ей было позволено получить Хабититацию и таким образом стать приват-доцентом.Но разрешение на обитание должно было быть получено голосованием всего философского факультета, куда входили не только ученые и математики, но и философы, филологи и историки, большинство из которых были категорически против того, чтобы допустить женщину к участию в конкурсе. Абитуляция…. Оппоненты спрашивали:“Как мы можем позволить женщине стать приват-доцентом? Став приват-доцентом, она может затем стать профессором и членом Сената Университета. Возможно ли, чтобы женщина прошла в Сенат? ” Далее они спросили: «Что подумают наши солдаты, когда вернутся в университет и обнаружат, что им предстоит учиться у ног женщины?»
Гильберт ответил прямо:
«Я не вижу, чтобы пол кандидатки был аргументом против ее приема в приват-доценты.В конце концов, университетский сенат — не баня».
Несмотря на все доводы, выдвинутые математиками, профессорско-преподавательский состав отверг выдвижение кандидатуры. Зимний семестр 1916-1917 гг. в Геттингене содержит следующую запись: “Семинар по математической физике: профессор Гильберт. При содействии доктора Э. Нётер, по понедельникам, с 4 до 6, бесплатно”.
Нётер быстро стала ведущей фигурой среди геттингенских математиков, где ее учеников часто называли «мальчиками Нётер».Натали Энджер сообщает о ней:
Нётер жила математикой и не заботилась ни о работе по дому, ни о вещах, и если ее длинные непослушные волосы начинали падать с шпилек, когда она взволнованно говорила о математике, она позволяла им упасть. Она часто смеялась и на фотографиях всегда улыбалась.
В 1918 г., в конце войны и монархии в Германии, Нётер опубликовал знаменитые «теоремы Нётер». Она также опубликовала основополагающие работы по алгебраическим инвариантам и обратной проблеме Галуа.В конце концов, в июне 1919 года она получила хабилитационную степень, но, несмотря на свою растущую известность, она продолжала годами бесплатно работать в университете, пока, наконец, не получила небольшую стипендию. В 1920-х гг. Нётер обратился к теории колец и топологии, а затем к теории представлений. В 1932 году Нётер получил Мемориальную премию Альфреда Аккермана-Тебнера за развитие математических знаний.
Карьера Нётер в Геттингене закончилась нацистской чисткой немецкой университетской системы.Известно, что Бернхард Руст после этого события спросил Гильберта: «Как поживает математика в Геттингене теперь, когда она свободна от еврейского влияния?» Гильберт ответил: «В Геттингене больше нет математики».
Эмми Нётер сбежала в Соединенные Штаты, где устроилась на работу в женский гуманитарный колледж Брин Мор. В 1935 году в возрасте 53 лет Нётер умерла от осложнений после операции на яичниках. Ее работа остается одним из самых влиятельных наследий математики и физики двадцатого века.В своем некрологе Эмми Нётер в году The New York Times Эйнштейн написал:
По мнению самых компетентных ныне живущих математиков, фройляйн Нётер была самым значительным математическим гением, когда-либо созданным с тех пор, как началось высшее образование женщин. В области алгебры, которой столетиями занимались наиболее одаренные математики, она открыла методы, оказавшие огромное значение в развитии современного молодого поколения математиков.
Ее работа по сей день сохраняет свою замечательную важность и актуальность.
— Брайан В. Робертс и Николас Тех, май 2018 г.
Рефераты
Джон Баэз, «Докопаться до сути первой теоремы Нётер»
В ее статье 1918 года первая теорема Нётер о симметрии и сохраняющихся величинах была сформулирована в терминах лагранжевой механики. Но если мы хотим, чтобы сущность этого отношения казалась как можно более очевидной, мы можем обратиться к формулировке в терминах скобок Пуассона, которая легко обобщается на квантовую механику с использованием коммутаторов.Этот подход также дает версию теоремы Нётер для марковских процессов. Тогда возникает ключевой вопрос: когда и почему наблюдаемые генерируют однопараметрические группы преобразований? Этот вопрос проливает свет на то, почему в квантовой механике появляются комплексные числа.
Джереми Баттерфилд , «О симметрии и двойственности»
Я начну с обзора “первой” теоремы Нётер в элементарных терминах. Затем я перейду к тому, как объяснение двойственности, отстаиваемое Де Аро и мной, связано с темой симметрий.Основная идея нашей теории заключается в том, что дуальные физические теории являются изоморфными представлениями общего ядра, которое само по себе является теорией. Я объясню, как это объяснение связано с симметриями. Главное будет заключаться в том, что различие между общим ядром и дуальными теориями подсказывает различие между тремя видами симметрии: которую мы называем «условной», «случайной» и «собственной».
Энн-Кристин Дэвис , Теорема Нётер в теории поля
Я буду обсуждать роль теоремы Нётер в лагранжевой теории поля, начиная с классической теории поля и затем переходя к квантовой теории поля, калибровочным теориям и суперсимметрии.Я покажу важность симметрии и тока Нётер в построении непротиворечивой теории.
Себастьян Де Аро , «Теорема Нётер и калибровочно-гравитационный дуализм»
После рассмотрения некоторых следствий теоремы Нётер в общей теории относительности, в частности существования различных псевдотензоров энергии-импульса, я рассмотрю определение голографического тензора энергии-импульса в калибровочно-гравитационных дуальностях в связи с этими неясностями .
Рут Грегори , «Природа и Нётер: фундаментальная роль симметрии в физике»
Несмотря на то, что в первую очередь он был чистым математиком, теоремы Нётер или, что более важно, лежащие в их основе идеи, оказали далеко идущее влияние на теоретическую физику и наш подход к ней. Я буду обсуждать влияние симметрии и Нётера на физику высоких энергий и гравитацию.
Иветт Косманн-Шварцбах , «Теоремы Нётер в контексте»
Целью этого доклада является краткое изложение содержания статьи Нётер ‘Invariante Variationsprobleme’, опубликованной в Göttingen Nachrichten в 1918 году, на фоне работ ее предшественников и в контексте вопроса сохранения энергии, возникшего в 1918 году. общая теория относительности.Насколько оригинальными, насколько современными, насколько влиятельными были ее результаты? Я прокомментирую любопытную передачу и более позднее признание широкой применимости теорем Нётер.
Питер Олвер , «Эмми Нётер и Симметрия»
Знаменитые две теоремы Нётер связывают вариационные симметрии с законами сохранения и дифференциальными тождествами, которым удовлетворяют уравнения Эйлера-Лагранжа. В этом докладе я хотел бы сосредоточиться на недооцененном, но тем не менее дополнительном фундаментальном вкладе ее основополагающей работы — понятии обобщенной симметрии, которое спустя полвека вновь появляется в современной теории интегрируемых систем.
Сабрина Пастерски , «Асимптотические симметрии и мягкая физика: супервращение для спиновой памяти»
Лоран Фрейдель , «Граница между калибровкой и симметрией»
Цель этого доклада — еще раз показать, что теоремы Нётер находятся в авангарде нашего современного понимания физики. Я расскажу, как теоремы и анализ Нётер позволяют нам различать два понятия симметрии в теориях поля: калибровочные преобразования, обозначающие избыточность описания, и глобальная симметрия, обозначающая эквивалентные, но разные состояния системы.Я также рассмотрю, как при наличии границ и углов это различие не то, чем кажется, и мы представим, каково современное понимание разницы между калибровкой и симметрией при наличии границ. Это позволит нам обсудить, является ли калибровочная симметрия просто избыточностью нашего описания или чем-то более фундаментальным? Это также позволит обсудить неуловимую природу краевых мод, и я покажу, как это новое понимание помогает решить некоторые ключевые вопросы физики, такие как: есть ли у черной дыры волосы? Является ли вакуум уникальным в релятивистской теории? Существуют ли инфракрасные расходимости? Какова природа запутанности в калибровочных теориях?
Тюдор Ратиу , TBD
Кася Рейзнер , «От теорем Нётер до квантования BV и далее»
В этом докладе я объясню, как прекрасные результаты Эмми Нётер привели к общей схеме квантования теорий с локальными симметриями, получившей название квантования БВ (Баталин-Вилковиски).В последние годы эта структура была успешно включена в математически строгий подход к основам КТП, называемый пертурбативной алгебраической квантовой теорией поля (пАКПТ). Это приводит к многочисленным приложениям, включая эффективную квантовую гравитацию и лучшее понимание связей между лоренцевым и евклидовым описанием КТП.
Роберт Спеккенс , «Обобщение теоремы Нётер и теоретико-информационный подход к изучению симметричной динамики»
В широком смысле теорема Нётер утверждает, что каждая симметрия динамики подразумевает закон сохранения, как классический, так и квантовый.Однако он несовершенен в нескольких отношениях: (i) он неприменим к квантовой динамике, когда система взаимодействует с окружающей средой, и (ii) даже в случае, когда система изолирована, если квантовое состояние смешанное, то Законы сохранения Нётер не охватывают всех следствий симметрии. Чтобы устранить эти недостатки, мы вводим меры степени, в которой квантовое состояние нарушает симметрию. Такие «меры асимметрии» приводят к новым ограничениям на переходы между состояниями: для неизолированных систем они не могут возрастать, тогда как для изолированных систем они сохраняются.Мы показываем, что проблема нахождения нетривиальных мер асимметрии может быть решена с использованием инструментов квантовой теории информации. Невозрастание мер асимметрии при симметричной динамике можно понимать как количественный вариант принципа Кюри (утверждающего, что всякая асимметрия в следствии должна быть обнаружена в ее причине). Наконец, поскольку коллапс, вызванный квантовым измерением, по-видимому, способен преобразовать симметричное состояние в состояние, нарушающее симметрию, на первый взгляд кажется, что это противоречит этому принципу.Однако мы показываем, как теоретико-информационная точка зрения на асимметрию разрешает очевидный парадокс. (Совместная работа с Иман Марвиан. На основе Nature Communications 5, 3821 (2014).
Спонсоров:
Международный Нотр-Дам
Институт стипендий в области гуманитарных наук
Фонд Джона Темплтона
LSE Центр философии естественных и социальных наук
Национальный научный фонд