Теория механика: Механика (объяснение явлений; интерпретация результатов опытов) | ЕГЭ по физике

Содержание

Учебные планы, рабочие планы, спецкурсы, самообследования по специальности “Фундаментальные математика и механика”.

Учебные планы (текущие):

Учебный план специализации “Фундаментальная математика” / Приложения к учебному плану по специализации “Фундаментальная математика” :  2011/2017 уч. годы , 2017/2018 уч.г. , 2018/2019 уч.г. , 2019/2020 уч.г.

Учебный план специализации “Фундаментальная механика” / Приложения к учебному плану по специализации “Фундаментальнаямеханика”: 2011/2017 уч. годы , 2017/2018 уч.г. , 2018/2019 уч.г. , 2019/2020 уч.г.

Учебный план специализации “Математические методы экономики” / Приложения к учебному плану по специализации “Математические методы экономики”:  2011/2017 уч. годы , 2017/2018 уч.г. , 2018/2019 уч.г. , 2019/2020 уч.г.

Учебный план специализации “Математика и экономическая теория” / Приложения к учебному плану по специализации “Математика и экономическая теория”: 2017/2018 уч.

г.  , 2018/2019 уч.г. , 2019/2020 уч.г.

Календарный учебный график – таблицы находятся в учебных планах.


Протокол утверждения специализаций “Фундаментальная математика”, “Фундаментальная механика”, “Математические методы экономики” специальности “Фундаментальная математика и механика”

Протокол утверждения специализации “Математика и экономическая теория” специальности “Фундаментальная математика и механика”


Архив учебных планов (на старом сайте).


Рабочие планы:

2020/2021 2019/20202018/2019

2017/20182016/2017; 2015/2016; 2014/2015; 2013/2014; 2012/2013; 2011/2012


Расписание для специалистов за последние годы


Спецкурсы:

Внимание! Списки спецкурсов на очередной учебный год вывешиваются в сентябре и регулярно обновляются, следите за изменениями.

Списки спецкурсов2011/2017  ; 2017/2018 ; 2018/2019 ; 2019/2020

Внимание: спецкурсы по выбору студента разные для отделений

Спецкурсы по выбору кафедр математики:  2011/2017

 ; 2017/2018   Последующие годы в общих списках.

Спецкурсы «по выбору кафедр» отделения Математики являются дисциплинами специализации, поэтому студенты отделения Механики их сдавать не могут (даже в качестве спецкурсов «по выбору студента»)

Спецкурсы по выбору кафедр механики: 2011/2017 ;  2017/2018  Последующие годы в общих списках.

Спецкурсы «по выбору кафедр» отделения Механики являются дисциплинами специализации, поэтому студенты отделения Математики и Экономического потока их сдавать не могут (даже в качестве спецкурсов «по выбору студента»)

План по спецкурсам


Самообследования факультета


Рабочие программы дисциплин 

Методические материалы на сайтах кафедр  

Материалы научно-исследовательской работы студентов на сайтах кафедр  


Численность студентов (специалисты) по специализациям и видам финансирования на 12. 12.2019г.

Численность переводов, восстановления, отчисления студентов (специалисты)

Приказ об установлении размеров оплаты за обучение

Индивидуальный учебный план “Иностранцы специалисты Фундаментальная математика”

Индивидуальный учебный план “Иностранцы специалисты Фундаментальная механика”


Обеспечение образовательного процесса оборудованными учебными кабинетами, объектами для    проведения практических занятий по основной образовательной программе: “Фундаментальная математика“, “Фундаментальная механика“, “Математические методы экономики“, “Математика и экономическая теория

Кафедра строительной механики | ВГТУ

Кафедра ведёт подготовку бакалавров, специалистов, магистров и аспирантов. На кафедре читаются курсы прочностного цикла, основные из которых: техническая механика; сопротивление материалов; строительная механика; основы теории упругости, пластичности и ползучести; теория расчёта пластин и оболочек; динамика и устойчивость сооружений; нелинейные задачи строительной механики и т.

д.

Основными направлениями научной работы кафедры являются:

  • расчёты автодорожных мостов на динамическое действие подвижных нагрузок;

  • теория надёжности и вероятностные методы расчёта строительных конструкций;

  • геомеханика и фундаментостроение;

  •  расчёты наплавных мостов;

  • теория стержней;

  • метод конечных элементов.

Производственная деятельность кафедры связана с обследованиями и испытаниями автодорожных мостов, зданий и сооружений, проведение расчётов строительных конструкций.

История кафедры

Кафедра строительной механики организована в 1930 году вместе с созданием строительного факультета. Первым заведующим кафедрой был к.т.н., доцент Борисов М.Д., который одновременно исполнял обязанности заместителя директора по научной работе.

С 1937 по 1941 год кафедрой заведовал к.т.н., доцент Каргашинский В.Н., издавший в 1938 году книгу «Основы динамического расчета сооружений».

В довоенное время кафедра строительной механики была немногочисленной и после возвращения из эвакуации института в 1944 году заново сформирована. Возглавил ее к.т.н., доцент Романов В.В., являющийся автором четырех монографий по строительной механике: «Расчет клепаной балки», «Деформация изогнутой балки», «Расчет мостовых кранов», «Пособие по расчету рам».
Из преподавателей кафедры, работавших в 1941 году, не осталось никого. Предстояла большая работа по организации преподавания курсов сопротивления материалов, теории упругости, а также статики и динамики сооружений. Для проведения лабораторных работ по сопротивлению материалов имелись только 4-тонная рычажная машина ИМ-4Р и ручной пресс Бринелля.

Кафедра строительной механики в начале 50-х годов бурно развивалась. Большая заслуга в этом принадлежит к.т.н., проф. В.С. Костромину, ставшему заведующим в 1948 году и руководившему кафедрой 29 лет по 1977 год. За эти годы в лаборатории появились современные испытательные машины, приборы и измерительная техника. Студенты стали выполнять лабораторные работы в полном объеме, установленном учебным планом. В 1972 году доцентом Проcановым С.В. издано учебное пособие «Лабораторные работы по курсу сопротивление материалов». Пополнение преподавательского состава в 40-50 годы осуществлялось как за счет аспирантуры ВИСИ (Попов Б.Г. и Антипов В.Н.), так и за счет приезда из ведущих вузов страны молодых преподавателей (Львин Я.Б., Барченков А.Г., Мальцев Р.И., Успенский М.М.).

Наиболее стремительно развивалась кафедра строительной механики в 70-80 годы. После защиты докторских диссертаций Я.Б. Львиным (1963 г.) и А.Г. Барченковым (1974 г.) на кафедре появилась аспирантура. Ряд выпускников ВИСИ прежних лет закончили аспирантуру, защитили кандидатские диссертации и стали преподавателями кафедры Баранов В.А., Ананьин А.И., Сафронов В.С., Котуков А.Н., Синозерский А.Н., Хмыров А.Ф., Биджиев Р.Х. В эти годы кафедра насчитывала 22-24 преподавателя (3 профессора, 9 доцентов, 3 ст. преподавателя, 7 ассистентов). Развивается научно-исследовательская работа по заказу предприятий, где основное место занимают обследования и испытания автодорожных мостов.

Основополагающие результаты профессора Я.Б. Львина вошли в справочник проектировщика и в энциклопедию «Строительство», которыми пользуются инженеры-строители всей страны. Научный авторитет Я.Б. Львина признается за рубежом.

Исследования по динамике автодорожных мостов, выполнявшиеся под руководством проф., д.т.н. Барченкова А.Г., являвшегося заведующим кафедрой с 1977 по 1987 годы, получили признание как в СССР, так и за рубежом. Монография Барченкова А.Г. «Динамический расчет автодорожных мостов» была удостоена в 1977 году диплома имени Н.

С. Стрелецкого. За 20 лет преподавателями кафедры опубликовано более 200 научных статей. Много внимания кафедра строительной механики уделяла совершенствованию учебно-методической работы. Ежегодно преподавателями издавалось 5-6 методических указаний, помогавших студентам осваивать сложные разделы предметов кафедры. Издан учебник «Динамика сооружений» под грифом Минвуза РСФСР, авторы А.И. Ананьин, В.А. Баранов, А.Г. Барченков.

С 1987 года и по 2009 год кафедру возглавлял чл. – корр. АЕ, д.т.н., проф. В.С. Сафронов. Под его руководством защитили диссертации Шитикова М.В., Ефрюшин С.В., Варнавский В.С., Петранин А.А., Петреня Е.Н., Барченкова Н.А., Гриднев С.Ю., Габриелян Г.Е., а также гр-н Сирии Ш. Галаиини и гр-н АНДР А. Джахра. В конце 90-х годов защитили докторские диссертации Шитикова М.В., Биджиев Р.Х.

С 2009 года по 2018 год кафедру возглавлял к.т.н., доцент Ефрюшин С.В.

В 2018 году произошло объединение кафедр Строительной механики и Теоретической механики. С этого момента кафедру возглавляет д.т.н., профессор Козлов В.А.

Кафедра теоретической механики образована в момент создания Воронежского инженерно-строительного института в 1930 году. Первым зав. кафедрой был к.т.н., доцент С.Е. Дольский, преподавателями – С.А. Веретенников, А.И. Оселедько. Как самостоятельная кафедра просуществовала до 1933 года. С 1933 по 1938 год теоретическая механика (как отдельная дисциплина) входила в состав кафедры прикладной механики и машиноведения (зав. кафедрой С.Е. Дольский) и строительной механики и сопротивления материалов (зав. кафедрой В.Н. Картишинский). В 1936 году по инициативе и при непосредственном участии А.И. Оселедько был организован кабинет прикладной и теоретической механики. В 1938 году организована кафедра теоретической механики и гидравлики (и.о. зав. кафедрой А.И. Оселедько), преподаватели: профессор Загустин, доцент Н.Н. Гвоздков (совместители из ВГУ). В 1941 году кафедра перешла в Воронежский авиационный институт, созданный на базе Строительного института, и в октябре этого же года была эвакуирована в Ташкент. В довоенном периоде истории кафедры следует отметить следующие моменты: на кафедре сформировался вполне современный курс лекций, а практическим занятиям придана соответствующая профилю вуза направленность; был создан хорошо оборудованный кабинет; областью научных исследований была избрана прикладная теория упругости. В 1944 – 1954 годах теоретическая механика как самостоятельная дисциплина входила в объединенную кафедру высшей математики и теоретической механики. В 1944 – 1945 годах кафедрой по совместительству заведовал к. ф.-м. н., доцент М.Ф. Федосеев (ВГУ). В 1945 году заведование кафедрой передается возвратившемуся в порядке перевода из Ташкента на прежнюю постоянную работу к.т.н., доценту А.И. Оселедько, который возглавлял сначала объединенную, а затем, с 1954 по 1974 год, – самостоятельную кафедру теоретической механики. До начала 1970-х годов основными направлениями конкретных научных исследований кафедры были колебания и устойчивость криволинейных тонких стержней, а также расчет пластин и оболочек. С 1974 по 1977 год кафедрой заведует д.ф.-м.н., профессор А.Д. Чернышев. В это время начинает функционировать научный семинар, организована очная и заочная аспирантура. С 1977 по 1979 год кафедру вновь возглавляет А.И. Оселедько. С 1979 по 1981 год по совместительству кафедрой заведует к.т.н., доцент кафедры строительно-дорожных машин Ю.Ф. Устинов. В 1981 году зав. кафедрой назначается доцент кафедры строительной механики В.С. Сафронов. Под его руководством выполняются работы по внедрению ЭВМ в учебный процесс. В 1985 году В.С. Сафроновым была защищена докторская диссертация на тему «Статика и динамика автодорожных мостов». В 1987 году профессор В.С. Сафронов переходит на кафедру строительной механики. С 1987 по 1988 год кафедру возглавляет к.ф.-м.н. А.А. Буренин, в последующем д.ф.-м.н., член-корреспондент РАН. С 1988 по 1990 год кафедрой заведует д.ф.-м.н., профессор С.И. Мешков. С 1990 года зав. кафедрой избран В.Д. Коробкин, проработавший на этой должности более 20 лет. В 1991 году Ю. А. Россихиным защищена диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук «Методы возмущений в задачах волновой динамики анизотропных сред». В 1995 году доцент М.Н. Кирсанов защитил диссертацию на соискание ученой степени доктора физико-математических наук «Выпучивание конструкций при неограниченной ползучести». В 1997 году доцент С.Н. Булатов защитил диссертацию на соискание ученой степени доктора технических наук по расчету оболочек неканонических форм, в 1998 году ему присвоено ученое звание профессор. В 1999 году зав. кафедрой В.Д. Коробкиным защищена диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук «Некоторые вопросы математического анализа задач теории пластичности». В 2004 году доцент В.А. Козлов защитил диссертацию на соискание ученой степени доктора физико-математических наук «Теория и расчет конических оболочек сложной геометрической структуры». Защита состоялась в Казанском государственном университете. С 2012 по 2014 год кафедра теоретической механики входила структурным блоком в состав кафедры строительной техники и инженерной механики. В 2015 году на базе кадрового состава этого структурного блока образована кафедра теоретической и прикладной механики. На должность зав. кафедрой избран д.ф.-м.н. В.А. Козлов. В настоящее время на кафедре работают два доктора физико-математических наук (зав. кафедрой В.А. Козлов и профессор В.Д. Коробкин), доктор технических наук (профессор С.С. Глазков), два кандидата физико-математических наук (доценты В.В. Волков и М.Г. Ордян), старший преподаватель В.Н. Горячев. Ведется активная работа по совершенствованию учебного процесса преподавания фундаментальных дисциплин физико-математического цикла с сохранением преемственности наработок предыдущих десятилетий, проводятся научные исследования, разрабатываются направления образовательного процесса, позволяющие сделать кафедру выпускающей.

Паспорт специальности 01.02.04 Механика деформируемого твердого тела

Шифр специальности:

01.02.04 Механика деформируемого твердого тела

Формула специальности:

«Механика деформируемого твердого тела» — область науки и техники, изучающая закономерности процессов деформирования, повреждения и разрушения материалов различной природы, а также напряженно-деформированное состояние твердых тел из этих материалов, при механических, тепловых, радиационных, статических и динамических воздействиях в пассивных и активных, газовых и жидких средах и полях различной природы.

Целью механики деформируемого твердого тела являются:

  • установление законов деформирования, повреждения и разрушения материалов;
  • разработка методов постановки и методов решения краевых задач для прогноза поведения деформируемых твердых тел различной природы при разнообразных воздействиях;
  • выявление новых связей между структурой материалов, характером внешних воздействий и процессами деформирования и разрушения;
  • решения технологических проблем деформирования и разрушения, а также предупреждения недопустимых деформаций и трещин в конструкциях различного назначения;
  • планирование, проведение и интерпретация экспериментальных данных по изучению деформирования, повреждения и разрушения материалов.

Область исследования:

  1. Законы деформирования, повреждения и разрушения материалов, в том числе природных, искусственных и вновь создаваемых.
  2. Теория моделей деформируемых тел с простой и сложной структурой.
  3. Мезомеханика многоуровневых сред со структурой.
  4. Механика композиционных и интеллектуальных материалов и конструкций.
  5. Теория упругости, пластичности и ползучести.
  6. Теория накопления повреждений, механика разрушения твердых тел и критерии прочности при сложных режимах нагружения.
  7. Постановка и решение краевых задач для тел различной конфигурации и структуры при механических, электромагнитных, радиационных, тепловых и прочих воздействиях, в том числе применительно к объектам новой техники.
  8. Математические модели и численные методы анализа применительно к задачам, не допускающим прямого аналитического исследования.
  9. Экспериментальные методы исследования процессов деформирования, повреждения и разрушения материалов, в том числе объектов, испытывающих фазовые структурные превращения при внешних воздействиях.

Смежные специальности:

01. 02.05 — «Механика жидкости, газа и плазмы»
01.04.06 — «Акустика»
01.04.17 — «Химическая физика, в том числе физика горения и взрыва»
05.13.18 — «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
05.23.17 — «Строительная механика»
25.00.03 — «Геотектоника и геодинамика»
05.07.03 — «Прочность и тепловые режимы летательных аппаратов»
05.02.04 — «Трение и износ в машинах»
05.02.11 — «Методы контроля и диагностики в машиностроении»
05.03.01 — «Технологии и оборудование механической и физико-технической обработки»
05.03.05 — «Технологии и машины обработки давлением»
05.04.11 — «Атомное реакторостроение, машины, агрегаты и технология материалов атомной промышленности»
05.16.05 — «Обработка металлов давлением»
05.16.06 — «Порошковая металлургия и композиционные материалы»

К смежным могут быть отнесены те специальности физико-математических (код 01. 00.00) и технических (05.00.00) наук, которые определяют специфику материалов, внешних воздействий, практических приложений, либо методологию исследований. Исследования по смежным специальностям носят подчиненный, вспомогательный характер. В соответствии с этим список смежных специальностей может быть расширен.

Родственные специальности:

01.01.07 — «Вычислительная математика»
01.02.01 — «Теоретическая механика»
01.02.06 — «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры»
01.02.08 — «Биомеханика»
01.04.02 — «Теоретическая физика»
01.04.19 — «Физика и механика полимеров»
05.02.01 — «Материаловедение» (по отраслям)»

Отрасли наук:

  • технические науки (для работ преимущественно прикладного направления)
  • физико-математические науки (для работ преимущественно фундаментального направления)

Научная школа академика Юрия Николаевича РАБОТНОВА «Наследственная теория ползучести, механика рассеянного разрушения и механика композитов»

академик Юрий Николаевич Работнов
1914-1985

Институт машиноведения в начале 60-х годов одним из первых начал исследования в области механики и технологии волокнистых композитов.
Работы проводились под общим руководством акад. Ю.Н.Работнова и охватывали широкий круг вопросов от исследования микроструктуры волокон до создания основ расчетов на прочность и ползучесть элементов конструкций.
Ю.Н.Работнов был избран вице-президентов, а в дальнейшем – почетным Президентом Международного конгресса по разрушению.

Школа Ю.Н.Работнова существует и в настоящее время. В неё входят его ученики, работающие в Институте машиноведения РАН, на механико-математическом факультете МГУ им. Ломоносова, в Сибирском отделении РАН и во многих научных центрах России.

Академик Юрий Николаевич Работнов (1914-1985) – выдающийся ученый современности в области механики деформируемого твердого тела. Ему принадлежат фундаментальные результаты практически во всех направлениях науки о прочности: в инженерной теории оболочек, в теории устойчивости, в механике разрушения, в наследственной теории ползучести, в механике композитов, в теории пластичности. Его последняя книга – учебник для университетов “Механика деформируемого твердого тела” – фактически служит энциклопедией для студентов, аспирантов, специалистов. Она  стоит на книжной полке практически каждого преподавателя “Сопромата”. Высокая общая и математическая культура, широчайшая эрудиция, разумное сочетание строгого теоретического обоснования и тщательного эксперимента еще при жизни поставили Ю.Н. Работнова в один ряд с такими признанными классиками как  С.П. Тимошенко, А.Н. Крылов, Н.И. Мусхелишвили, В.В. Новожилов и др. Подтверждением тому – неослабевающий интерес к его идеям и книгам. По-прежнему развивается наследственная теория ползучести, широко используется предложенный им вариант технической теории оболочек, огромный пласт исследований, целое направление, получившее во всем мире название Damage Mechanics, механика роста поврежденности, фактически вышел из основополагающих работ Качанова и Работнова, предложивших введение структурных параметров в  определяющие соотношения. Отличал Ю.Н. Работнова и особый дар ученого-педагога.   Умение упростить, не упрощая, а выделяя суть, отбрасывая лишнее – вот что всю жизнь привлекало к Ю.Н. Работнову и научную молодежь, и зрелых ученых. Недаром и первая, и последняя книги его были, по сути, учебниками: учебник “Сопротивление материалов” (по словам В.В. Новожилова – “жемчужина среди книг по прочности”), отмеченный как один из лучших наряду с аналогичной книгой В.И. Феодосьева, и упомянутая уже монография – учебное пособие по механике деформируемого твердого тела. Наряду с всемирно известной книгой “Ползучесть элементов конструкций” – это основные вехи, указывающие ту огромную область в науке, которую осветил и прояснил своим талантом ученого Юрий Николаевич Работнов.

Ю.Н. Работнов родился 24 февраля 1914 года в Нижнем Новгороде в семье учителя гимназии, члена Петербургского астрономического общества. По-видимому, от матери он унаследовал интерес к изучению иностранных языков: в дальнейшем во Франции он читал лекции на блестящем, “нюансированном” французском, в Канаде делал доклады на английском, в Германии – на немецком.  А его владение родным языком до сих пор восхищает музыкальностью, блеском выражений, точностью формулировок. Чего только стоит его научная полемика, служащая незабываемым примером владения словом и мыслью. “Понятие механико-математической культуры трудно поддается точному определению, однако ее отсутствие для специалиста всегда очевидно” – писал он в рецензии на книгу одного не в меру плодовитого и неразборчивого в соавторах ученого. Будучи потомственным русским интеллигентом, Ю.Н. Работнов сам очень серьезно относился к своему научному языку. В последние годы жизни, отвечая на некоторые замечания по своей книге, Ю.Н. Работнов всерьёз объяснял, что сознательно предпочитает сложносочиненные предложения сложноподчиненным, относя эту традицию ещё к литературному языку Гоголя и Щедрина.

Прекрасное образование и математический талант, сочетаемые с увлеченностью и упорством, позволили Ю.Н. Работнову после окончания  механико-математического факультета МГУ в 32 года защитить докторскую диссертацию и стать профессором МГУ. В 38 лет он становится деканом мех.-мата МГУ и создает там кафедру теории пластичности, которую возглавлял до последних дней  жизни. В 39 лет Ю.Н. Работнов избирается членом-корреспондентом АН СССР, а в 44 года – академиком.

Важная часть научной жизни Ю.Н. Работнова была связана с Новосибирским Академгородком Сибирского отделения АН СССР, где он был заместителем руководителя научного центра, возглавлял лабораторию в Институте гидродинамики и кафедру в Новосибирском университете. Сочетание научной деятельности и работы со студентами, привлечение их в лабораторию и долголетняя персональная работа с молодыми учеными позволили Ю.Н. Работнову воспитать несколько десятков талантливых ученых, докторов наук, многие из которых и сейчас успешно трудятся в науке, с гордостью относя себя к признанной научной школе Ю.Н. Работнова. Среди них И.Ф. Образцов, Б.Д. Аннин, С.А. Шестериков, Н.И. Малинин, О.В. Соснин, Ю.В. Немировский, С.Т. Милейко, Ю.М. Тарнопольский, В.П. Тамуж, Е.В. Ломакин, Ю.В. Суворова, В.И. Астафьев, Г.И. Брызгалин, А.В. Березин, А.А. Мовчан, А.Н. Полилов, Л.П. Исупов и многие другие. Вернувшись в 1965 г. в МГУ на свою кафедру теории пластичности, Ю. Н. Работнов сохранил верность идее плодотворного сочетания эксперимента и теории, «интеграции» Академии наук и Университета, и поэтому с 1965 г. он возглавляет в Институте машиноведения им. А.А. Благонравова РАН лабораторию прочности машиностроительных материалов, которую затем переименовал  в лабораторию механики разрушения, а потом в лабораторию механики композитных материалов, в соответствии с теми научными проблемами, которые казались ему тогда наиболее интересными. Удивительное чувство нового, понимание перспективности интересных красивых задач позволили Ю.Н. Работнову еще на заре становления новых научных направлений предсказать, что именно механика разрушения и механика композитов станут наиболее плодотворными и востребованными областями механики твердого тела.

Уже после ухода из жизни Ю.Н. Работнова в Институте машиноведения была издана книга его избранных трудов “Проблемы механики деформируемого твердого тела”, в которую вошли несколько его работ, отобранных по простому принципу – без соавторов, написанные только его рукой. Поразительно, но практически каждая статья стала основой для целого научного направления. Обычно он долго вынашивал свои идеи, тщательно шлифовал изложение материала, строгость построения моделей, а затем – щедро отдавал свои работы ученикам, у которых они и получали дальнейшее развитие.

Многократно писалось в материалах, посвященных Ю.Н. Работнову, о его вкладе в техническую теорию оболочек, в выявление краевого эффекта и локальной неустойчивости упругих оболочек, безмоментное состояние которых может быть рассмотрено путем специального выбора системы координат, не совпадающей в общем случае с главными кривизнами. Для упругопластических сред им сформулирована двумерная модель и в качестве фундаментального примера решена задача об изгибе трубки, что моделирует упрочняющийся материал с сингулярной (конической) поверхностью нагружения. Им исследована потеря устойчивости стержней за пределом упругости, предложена модель с запаздывающим пределом текучести и решены соответствующие задачи о распространении волн в таких средах. Одним из главных результатов научной деятельности Ю.Н. Работнова общепринято считать создание современной наследственной теории ползучести с применением интегральных соотношений типа Вольтерра-Больцмана с ядрами разностного типа. Им предложено дробно-экспоненциальное ядро, являющееся резольвентным (обратимым) и разработана алгебра операторов для таких ядер. Результаты изложены в переведенной на английский язык монографии “Элементы наследственной механики твердых тел”, которая дополняет изданные ранее “Таблицы дробно-экспоненциальной функции отрицательных параметров и интеграла для нее”. Эти таблицы  служат рабочим инструментом для расчетов  на ползучесть и релаксацию. Многие практические приложения и изложение  наследственной теории ползучести с учетом нелинейной диаграммы мгновенного деформирования изложены в книге Ю.Н. Работнова и С.Т. Милейко “Кратковременная ползучесть”. Маленькая (и с малым тиражом), но блестящая по своему лаконизму и смысловой насыщенности брошюрка “Введение в механику разрушения” выпущена обратным переводом его лекций во Франции. В МГУ были изданы также “Лекции по теории упругости”, наиболее современное и строгое тензорное изложение теории с упором на вариационные принципы. Последний интерес Ю.Н. Работнова был связан с задачами о структурных механизмах разрушения композитов: о торможении трещины поверхностью раздела, о модели ромба из нерастяжимых волокон, описывающей зависимость прочности от углов намотки, о разрушении при сжатии композитных труб по форме “китайского фонарика”. Он удивительно умел увидеть красоту  таких кажущихся простыми  задач.

Ю.Н. Работнов был истинным русским интеллигентом и  ученым, не очень заботящимся о служебной карьере. Тем не менее, признание его было чрезвычайно велико и в нашей стране, и во всем мире. Он несколько лет исполнял обязанности академика-секретаря  Отделения механики и процессов управления АН СССР, работал в комитете по Ленинским премиям, возглавлял редколлегии нескольких академических журналов, Ученый совет в Институте машиноведения и Научно-технический совет АН СССР по конструкционной прочности. Мировое признание, как это часто бывает с истинными учеными, было еще выше. Он был в избран Вице-президентом и одним из Директоров Международного конгресса по разрушению, а в конце жизни получил звание Почетного президента этого конгресса за выдающиеся  результаты в области механики накопления повреждений.

Научные и педагогические заслуги Ю.Н. Работнова были отмечены  орденами, медалями,   Государственной премией. Но, видимо, главная признательность его таланту ученого и педагога осталась в сердцах учеников, соратников, всех, кто с ним работал. Научная школа Ю.Н.Работнова признана и существует – официально, и фактически. В неё входят многие действующие ученые разного возраста и званий: и в МГУ, и в Институте машиноведения РАН, и в ИФТТ РАН и в институтах новосибирского академгородка. Это школа по механике твердого тела – академического, университетского уровня.

Кафедра наземного транспорта и механики

Выпускающая кафедра

И.о. заведующего кафедрой

Литвинов Артем Евгеньевич
Профессор кафедры. Доктор технических наук, доцент

  • Член регионального экспертного совета Российского фонда фундаментальных исследований
  • Член экспертного совета Кубанского научного фонда
  • Член экспертного совета по грантам Президента Российской Федерации
  • Руководитель исследований в рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» по направлению «Станкостроение»
  • Руководитель гранта Президента Российской Федерации (МК-6201.2018.8) для молодых (до 35 лет) ученых, осуществляющих перспективные научные исследования и разработки по приоритетным направлениям модернизации российской экономики.
  • Получатель стипендии Президента Российской Федерации (СП-5806.2013.1) для молодых (до 35 лет) ученых и аспирантов, осуществляющих перспективные научные исследования и разработки по приоритетным направлениям модернизации российской экономики.
  • Член диссертационного совета по защите диссертаций на соискание учёной степени кандидата наук, доктора технических наук
  • Председатель комиссии ученого совета университета по научной деятельности, член ученого совета университета, член ученого совета института
  • Автор свыше 150 научных трудов, из них 4 монографии, 3 учебных пособия, более 30 статей в журналах, рекомендованных ВАК РФ, более 20 статей, входящих в базы WoS Scopus, более 20 патентов РФ.

Адрес: 350006, г. Краснодар, ул. Красная, д. 135, каб. 271.
Телефон: (861) 255-97-43
Эл. почта: [email protected]

Направления подготовки

Кафедра ведет подготовку по специальности 23.05.01 — Наземные транспортно-технологические средства, специализация — Подъемно-транспортные, строительные дорожные средства и оборудование. В аспирантуре — по направлению 15.06.01 «Машиностроение» профили: Машиноведение, системы приводов и детали машин; Теория механизмов и машин. По направлению 01.06.01 — Математика и механика

Персональный состав педагогических работников

Бережной Сергей Борисович
Профессор кафедры. Доктор технических наук, профессор

Преподаваемые дисциплины:
  • Детали машин и основы конструирования
  • Прикладная механика
  • Сопротивление материалов

Повышение квалификации: ФГБОУ ВО «КубГТУ», 2018

Общий стаж работы 44 года, в том числе научно-педагогический — 41 год.

Смелягин Анатолий Игоревич
Профессор кафедры. Доктор технических наук, профессор

Преподаваемые дисциплины:
  • Теоретическая механика
  • Кинематическое и динамическое исследование компрессоров и насосов

Повышение квалификации: АНО ДПО «МИРО», 2020, ФГБОУ ВО «КубГТУ», 2018

Стаж работы (общий)/(педагогический): 43 / 43 года.

Литвинов Артем Евгеньевич
Профессор кафедры. Доктор технических наук, доцент

Преподаваемые дисциплины:
  • Автоматизация управления жизненными циклами продукции
  • Методы организации конструкторского обеспечения систем управления
  • Оборудование машиностроительных производств
  • Организация конструкторского обеспечения станкостроительных производств
  • Ресурсосберегающие технологии эксплуатации и ремонта наземных транспортно-технологических средств
  • Управление качеством
  • Эксплуатационные материалы
  • История развития транспортной техники
  • Календарное планирование технического обслуживания и ремонта транспортно-технологических средств
  • Основы научных исследований
  • Расчет и конструирование технологического оборудовани

Повышение квалификации: Профессиональная переподготовка ФГБОУ ВО «КубГТУ», 2020, ФГБОУ ВО «КубГТУ», 2019

Стаж работы (общий)/(педагогический): 15 / 10 лет.

Балаев Этибар Юсиф Оглы
Старший преподаватель кафедры

Преподаваемые дисциплины:
  • Детали машин и основы конструирования
  • Механика. Детали машин
  • Основы компьютерной графики
  • Основы САПР
  • Прикладная механика
  • САПР технологических процессов ремонта наземных транспортно-технологических средств

Стаж работы (общий)/(педагогический): 5 / 4 год.

Повышение квалификации: ФГБОУ ВО КубГТУ, 2020 г.

Белина Наталия Николаевна
Доцент кафедры. Кандидат технических наук

Преподаваемые дисциплины:
  • Теоретическая механика
  • Детали машин и основы конструирования
  • Механика
  • Основы проектирования
  • Теория механизмов и машин
  • Прикладная механика

Повышение квалификации: Профессиональная переподготовка ФГБОУ ВО «КубГТУ» 2019 г.

Стаж работы (общий)/(педагогический): 14/8 лет.

Война Андрей Александрович
Доцент кафедры. Кандидат технических наук, доцент

Преподаваемые дисциплины:
  • Техническая механика
  • Теория механизмов и машин
  • Прикладная механика
  • Детали машин и основы конструирования

Повышение квалификации: Профессиональная переподготовка ФГБОУ ВО КубГТУ, 2019 г.

Общий стаж работы, как и научно-педагогический, составляет 18 лет.

Журавлева Светлана Николаевна
Доцент кафедры. Кандидат технических наук, доцент

Преподаваемые дисциплины:
  • Техническая механика
  • Прикладная механика
  • Механика

Повышение квалификации: стажировка в ФГБОУ ВО КубГТУ, 2019 г, АНО ДПО «Академия ГлавСпец» 2019 г.

Общий стаж работы 32 года, в том числе научно-педагогический — 26 лет.

Иосифов Валерий Викторович
Доцент кафедры. Кандидат технических наук, доцент
Аккредитованный эксперт Рособрнадзора

Преподаваемые дисциплины:
  • Организация технологической подготовки ремонта наземных транспортно-технологических средств
  • Математическое моделирование процессов и систем
  • Технология восстановления деталей и узлов наземных транспортно-технологических средств
  • Технология производства подъемно-транспортных, строительных, дорожных средств и оборудования
  • Научно-исследовательская работа

Направление подготовки или специальности: 23. 05.01.

Повышение квалификации: стажировка в 2019 г., МОАО «Седин». Стажировка в ООО «Региональный учебно-инженерный центр «Лифтгрузмаш», 2018 г. ФГБОУ ВО «КубГТУ», 2019 г.

Педагогический стаж — 46 лет.

Кегелес Валерий Леонидович
Доцент кафедры. Кандидат технических наук, доцент

Преподаваемая дисциплина:
  • Теоретическая механика.

Повышение квалификации: ФГБОУ ВО «КубГТУ» 2020 г.

Стаж работы (общий)/(педагогический): 55 / 44 года.

Кичкарь Илья Юрьевич
Доцент кафедры. Кандидат технических наук

Преподаваемые дисциплины:
  • Конструкции подъемно-транспортных, строительных, дорожных средств и оборудования
  • Нормирование работ по эксплуатации и ремонту наземных транспортно-технологических средств
  • Детали машин и основы конструирования
  • Проектирование подъемно-транспортных, строительных, дорожных средств и оборудования
  • Ремонт и утилизация подъемно-транспортных, строительных, дорожных средств и оборудования

Стаж работы (общий)/(педагогический): 17/8 лет.

Повышение квалификации: ФГБОУ ВО КубГТУ, 2020 г.

Круглая Оксана Сергеевна
Старший преподаватель кафедры

Преподаваемая дисциплина:
  • Конструкционные и защитно-отделочные материалы
  • Прикладная механика
  • Детали машин и основы конструирования
  • Теоретические основы нанотехнологий

Повышение квалификации: ФГБОУ ВО КубГТУ 2020 г.,

Общий стаж работы 10 лет, в том числе научно-педагогический — 9 лет.

Курапов Георгий Владимирович
Доцент кафедры. Кандидат технических наук

Преподаваемые дисциплины:
  • Детали машин и основы конструирования
  • Механика
  • Прикладная механика

Стаж работы (общий)/(педагогический): 3/1 год.

Повышение квалификации: ФГБОУ ВО КубГТУ, 2020 г.

Куюков Вадим Вадимович
Доцент кафедры. Кандидат технических наук, доцент

Преподаваемые дисциплины:

  • Диагностика состояния наземных транспортно-технологических средств
  • Испытания наземных подъемно-транспортных, строительных, дорожных средств и оборудования
  • Проектирование производственных структур для ремонта наземных транспортно-технологических средств
  • Теория подъемно-транспортных, строительных, дорожных средств и оборудования
  • Тепловые процессы в технических системах
  • Технологическая оснастка для ремонта и обслуживания наземных транспортно-технологических средств
  • Технологическое оборудование для ремонта наземных транспортно-технологических средств
  • Эксплуатация подъемно-транспортных, строительных, дорожных средств и оборудования
  • Энергетические установки подъемно-транспортных, строительных, дорожных средств и оборудования

Повышение квалификации: ФГБОУ ВО «КубГТУ», 2020 г.

Общий стаж работы, как и научно-педагогический — 46 лет.

Мевша Николай Витальевич
Доцент кафедры. Кандидат технических наук, доцент

Преподаваемые дисциплины:
  • Теория механизмов и машин
  • Техническая механика
  • Прикладная механика
  • Механика. Детали машин
  • Надежность технических систем

Повышение квалификации: Профессиональная переподготовка ФГБОУ ВО КубГТУ 2019 г.

Общий стаж работы 14 лет, в том числе научно-педагогический — 11 лет.

Мхитарьянц Георгий Арамович
Доцент кафедры. Кандидат технических наук, доцент

Преподаваемая дисциплина:
  • Теоретическая механика
  • Аналитическая механика

Повышение квалификации: АНО ДПО «Строительный учебный центр «Основа»«2018 г.

Стаж работы (общий)/(педагогический): 55 / 49 лет.

Приходько Александр Александрович
Доцент кафедры. Кандидат технических наук

Преподаваемые дисциплины:
  • Механизация и автоматизация процессов ремонта и обслуживания наземных транспортно-технологических средств
  • Надежность механических систем
  • Теоретическая механика

Стаж работы (общий)/(педагогический): 4/3 года.

Повышение квалификации: ФГБОУ ВО КубГТУ, 2020 г.

Сутокский Виталий Геннадьевич
Доцент кафедры. Кандидат технических наук, доцент

Преподаваемые дисциплины:
  • Прикладная механика
  • Детали машин и основы конструирования

Повышение квалификации: ФГБОУ ВО КубГТУ, 2017 г.

Общий стаж работы 38 лет, в том числе научно-педагогический — 36 лет.

Хомутов Максим Павлович
Доцент кафедры. Кандидат технических наук
Аккредитованный эксперт Рособрнадзора

Преподаваемые дисциплины:
  • Теоретическая механика
  • Механика. Теоретическая механика.

Повышение квалификации: ФГБОУ ВО КубГТУ, 2018 г. ООО Компания IPR Media, 2020 г., Академия Русского Регистра, 2018 г.

Стаж работы (общий)/(педагогический): 18/18 лет.

Чумак Павел Васильевич
Доцент кафедры. Кандидат технических наук

Преподаваемая дисциплина:
  • Детали машин и основы конструирования
  • Лазерные технологии обработки материалов

Повышение квалификации: ФГБОУ ВО КубГТУ, 2020 г. ФГБОУ ВО «КубГАУ» 2018 г.

Общий стаж работы 9 лет, в том числе научно-педагогический — 5 лет.

Юнин Владимир Владимирович
Старший преподаватель кафедры

Преподаваемые дисциплины:
  • Прикладная механика
  • Теория механизмов и машин
  • Детали машин и основы конструирования
  • Основы проектирования

Повышение квалификации: Профессиональная переподготовка ФГБОУ ВО КубГТУ 2019 г.

Общий стаж работы, как и научно-педагогический, — 20 лет.

Материально-техническая база

В распоряжении коллектива кафедры имеются учебные и научно-исследовательские лаборатории, оснащенные оригинальными стендами для испытания механических передач и приводов, современным лабораторно-технологическим оборудованием, станочным парком, а также современный вычислительный центр.

Научно-исследовательская работа

На кафедре работает научная школа по исследованию цепных передач, транспортирующих машин и приводов, получившая признание в нашей стране и за рубежом. Известностью среди специалистов пользуются монографии: И.П. Глущенко — «Основы проектирования цепных передач с втулочно-роликовыми цепями»; «Цепные передачи», написанная И.П. Глущенко и профессором А.А. Петриком; «Проектирование открытых цепных передач», изданная коллективом авторов: А.А. Петриком, С.А. Метильковым, А.В. Пунтусом, С.Б. Бережным; «Надежность цепных передач машин» С.А. Метилькова; «Роликовые цепные передачи общемашиностроительного применения» С.Б. Бережного.

Экспериментальные исследования и производственные испытания

Разработана принципиально новая классификация цепных передач и выполнены работы в соответствии с координационным планом научно-исследовательских работ НИИ, КБ и вузов по унификации и стандартизации методов расчета нагрузочной способности и геометрии деталей и узлов машин, утвержденным Госстандартом СССР. В результате разработано четыре государственных стандарта.

В нефтяной компании «Роснефть-Туапсинский нефтеперерабатывающий завод» внедрены специальные скребковые транспортеры на нефтеловушках и применен специальный способ очистки сточных вод.

На кафедре в разные годы проводились научные исследования центрифуг (М.И. Ильин, С.В. Данилин, Г.М. Чудаков), прессового оборудования для пищевой промышленности (В.П. Бородянский, Н.Н. Довгаль), подвесных канатных дорог (В.В. Скобей, Н.А. Журавлев, В.Н. Сухинин, И.С. Щука), гидроциклонов для очистки масел (В.А. Лебедев), приводов систем азимутальной ориентации груза при монтаже оборудования вертолетами (В.Н. Сухинин, С.Б. Бережной и др.).

За последние 10 лет кафедрой выиграно 10 грантов в том числе: Министерства образования и науки РФ, Российского фонда фундаментальных исследований (рук. Иосифов В.В., Приходько А.А.), грант Президента РФ (рук. Литвинов А.Е.), 3 стипендии Президента РФ (Балаев Э.Ю.О., Приходько А.А., Литвинов А.Е.)

В 2012-2017 годах научная работа под руководством профессора С.Б. Бережного проводилась по комплексной теме «Исследование, расчёт и проектирование приводов и деталей машин с целью повышения технического уровня механического оборудования и подъёмно-транспортных устройств». В период 2016-2020 годы научная работа ведется по комплексной теме «Исследование машин, станочных комплексов, сельскохозяйственной техники и приводов», которую выполняют доценты А.А. Война, В.В. Китаин, Н.В. Мевша, А.В. Пунтус, В.Г. Сутокский, С.Н. Журавлева, старшие преподаватели В.В. Юнин, П.В. Чумак.

В последние годы коллективом получены следующие основные научные результаты:
  • На современном научном уровне разработана методика проектирования открытых цепных передач по критерию износостойкости приводных роликовых цепей. Методика учитывает нагрузочные и скоростные режимы, конструктивные особенности передач, эксплуатационные условия, достигнутый отечественный уровень качества изготовления цепей и позволяет прогнозировать надежность цепных передач.
  • Создана методика проектирования специальных оригинальных передач с гибкой связью, защищенных патентами Российской Федерации.
  • Разработаны конструкции высокопроизводительных (до 500 т /ч) цепных конвейеров с погруженными скребками, позволяющие транспортировать сыпучие грузы на значительные расстояния.
  • Спроектированы различные варианты конструкций приводных и натяжных станций двухконтурных цепных конвейеров, обеспечивающих повышение их долговечности и надежности.
  • Выполнена конструкторская разработка проекта дорна для гибки толстостенных нефтяных и газовых труб диаметром 500 и 700 мм.
  • Разработаны покрытия из коррозионностойких, износостойких и высокотвердых материалов и сплавов в зависимости от эксплуатационных особенностей работы деталей с возможным изменением их конструкции с целью повышения эксплуатационных характеристик и срока службы деталей и ресурса узлов, изделий и машин.
  • Разработаны способы и конструкции повышения производительности и работоспособности технологического оборудования и способы снижения шума и вибрации станочного оборудования
Признание научно-педагогического коллектива кафедры подтверждается следующими последними достижениями:
  • серебряная медаль за разработку изобретения, XVΙ Московский международный Салон изобретений и инновационных технологий «АРХИМЕД-2013, Бережной С. Б., Пунтус А.В., Скорюнов А.А.
  • Золотая медаль за разработку изобретения, CONCOURS LEPINE LE´ALON IN TERNATIONAL de L´INVENTION DE PARIS, Бережной С.Б., Пунтус А.В., Скорюнов А.А.
  • золотая медаль международного салона изобретений и инноваций «Гран-при Эйфель» (Франция, г. Париж, 2018 г.) Приходько А.А., Смелягин А.И.
  • золотая медаль и диплом «АРХИМЕД», XVIII Московский международный салон изобретений и инновационных технологий, Война А.А., Бережной С.Б., Тарасенко Н.Н.
  • золотая медаль и диплом CONCOURS LEPINE, Международный конкурс молодых изобретателей во Франции CONCOURS LEPINE DE PARIS, Война А.А., Бережной С.Б., Тарасенко Н.Н.
  • бронзовая медаль и дипломом за разработку «Мукомольный валец», XXI Московский международный Салон изобретений и инновационных технологий «Архимед-2018», г. Москва;
  • золотая медаль и диплом Международного салона изобретений «INVETICA-2017», г. Яссы, Румыния. За разработку «Рекуператор транспортного средства, оснащенный маховиком и упругими элементами» А. А. Война, С.Б. Бережной, А.Э. Каплюхин, 2017 г
  • серебряная медаль и диплом за разработку: «Рекуператор транспортного средства, оснащенный упругими элементами», на XXII Московском международном Салоне изобретений и инновационных технологий «Архимед» Война А.А., Бережной С.Б., Козловский М.Д., Писарев А.А. (Россия, г. Москва, 2019 г.)
  • Серебряная медаль и диплом за разработку «Центробежная муфта с клещевым захватом» на XVI Международном салоне изобретений и новых технологий «Новое время» Война А.А., Бережной С.Б., Юнин В.В., Козловский М.Д., Лавренков В.А. (Россия, г. Севастополь, 24-26 сентября 2020 года).
  • диплом третьей степени за разработку «Способ нанесения покрытий на рабочие детали грунтового насоса» на губернаторском конкурсе молодежных инновационных проектов «Премия IQ-года 2018» Балаев Э.Ю.О., г. Краснодар;
  • диплом первой степени за разработку «Способ нанесения износостойких наноструктурированных покрытий на режущий инструмент ленточно-отрезного станка и повышение вибростойкости ленточно-отрезного станка» на губернаторском конкурсе молодежных инновационных проектов «Премия IQ-года 2019» Балаев Э. Ю.О., г. Краснодар;
  • золотая медаль и диплом за разработку «Ленточно-отрезной станок» на XXII Московском международном Салоне изобретений и инновационных технологий «Архимед-2019», Балаев Э.Ю.О., Литвинов А.Е., Чукарин А.Н. г. Москва.
  • серебряная медаль и диплом. на международном салоне изобретений и новых технологий «Global Invention Forum in Cyprus» г. Лимассол (Кипр) награжден проект «Бурильный замок» Балаев Э.Ю.О., в 2019 г.
  • золотая медаль и диплом на выставке инновационных технологий INVENTICA в г. Ясы (Румыния), разработка «Способ нанесения износостойкого покрытия на поверхности рабочего колеса грунтового насоса», Балаев Э.Ю.О., 2019 г.;
  • золотая медаль и диплом на XV международном Салоне изобретений и новых технологий «Новое время» г. Севастополь за разработку «Способ получения керамической пластины для режущего инструмента», Балаев Э.Ю.О., Корниенко В.Г. 2019 г.;
  • золотая медаль и диплом на XV международном Салоне изобретений и новых технологий «Новое время» г. Севастополь за разработку «Возвратно-псотупательное перемешивающее устройство», Приходько А.А., Смелягин А.И. 2019 г.;
  • золотая медаль и диплом на XXIII Московском международном Салоне изобретений и инновационных технологий «Архимед-2020» награжден проект «Способ получения наноструктурированного износостойкого покрытия»; Балаев Э.Ю.О., Лимтвинов А.Е., Бузько В.Ю., Горячко А.И.
  • золотая медаль и диплом на XVI международном Салоне изобретений и новых технологий «Новое время» г. Севастополь, 2020 г. награжден за разработку «Аддитивная технология (технология 3D-печати).
  • Балаев Эътибар Юсиф Оглы стал лауреатом XXI Всероссийского конкурса «Инженер года — 2020» и конкурса молодых ученых и специалистов на соискание молодежной премии в области науки и техники «Надежда России» по версии «Инженерное искусство молодых».
  • Приходько Александр Александрович стал лауреатом XX Всероссийского конкурса «Инженер года — 2019» и конкурса молодых ученых и специалистов на соискание молодежной премии в области науки и техники «Надежда России» по версии «Инженерное искусство молодых».
  • Приходько Александр Александрович награждён дипломом лауреата молодежной премии Всероссийского общества изобретателей и рационализаторов (ВОИР) в 2019 г.
  • диплом «Лучший научно-исследовательский проект» по направлению «Производственные технологии», XIV Всероссийская выставка научно-технического творчества молодежи НТТМ-2014, ВВЦ, г. Москва, асп. Курапов Г.В.
  • дипломы 1, 2 и 3-ей степеней, IV Конкурс молодежных и инновационных проектов InnoTech 2014, асп. Скорюнов А.А., Курапов Г.В., Чумак П.В.
  • премия «IQ года» 2016, диплом III степени, Департамент молодежной политики Краснодарского края, «Лучший инновационный проект в сфере транспорта, строительства, и жилищно-коммунального хозяйства», Чумак П.В

Цикл теоретической механики ведет научную деятельность по структурному анализу, динамике и прочности машин и механизмов; разработке и исследованию виброударных и импульсных машин и механизмов.

За последние пять лет коллектив выпустил 4 учебных пособия с грифом учебно-методического объединения, 9 методических указаний, 68 статей и тезисов, получил 14 патентов РФ на изобретения, 3 свидетельства о регистрации программ для ЭВМ, представил 15 докладов на научных, всероссийских и международных конференциях и съездах. Учебное пособие А.И. Смелягина «Структура механизмов и машин» награждено дипломом «300 лучших учебников для высшей школы в честь 300-летия Санкт-Петербурга». А.И. Смелягин является членом Российского Национального Комитета Международной Организации IFToMM (Теория машин и механизмов), и постоянным членом организационных комитетов всероссийских конференций «Проблемы механики современных машин» и «Проблемы динамики и прочности исполнительных механизмов и машин».

Преподаватели осуществляют руководство научной деятельностью студентов. В 2011 году команда Кубанского государственного технологического университета в составе Приходько А.А., Тарана Д.А., Ерохина Е.В. заняла 2 место среди технологических вузов во Всероссийской студенческой олимпиаде по теоретической механике. В 2015 году аспирант Приходько А.А. стал победителем Всероссийской программы «УМНИК». В 2016 году научная работа студента Цыбина А.Д. «Планетарные передачи с эллиптическими колесами» награждена дипломом за лучшую научную работу по направлению «Робототехника и комплексная автоматизация» на Всероссийской конференции молодых ученых и специалистов «Будущее машиностроения России», проходившей в МГТУ имени Н. Э. Баумана. Совместно с лабораторией 3D моделирования и быстрого прототипирования КубГТУ разработаны и изготовлены модели оригинальных планетарных механизмов с некруглыми зубчатыми

Сотрудничество

Совместно с кафедрами института машиностроения и автосервиса на базе ФГБОУ ВО КубГТУ была проведена Международная конференция по теории механизмов и механике машин, посвященная 100-летию со дня рождения академика И.И. Артоболевского.

Кафедра многие годы поддерживает творческие связи с МГТУ им. Н.Э. Баумана, Донским государственным техническим университетом, Ростовским государсвтенным университетом путей сообщения, Институтом машиноведения им. А. А. Благонравова Российской академии наук; Южно-Российским государственным политехническим университетом (НПИ) имени М. И. Платова; Волгоградским государственным техническим университетом; Сибирским федеральным университетом; Научно-исследовательским и технологическим институтом угольного машиностроения (Москва), Научно-исследовательским институтом применения авиации в народном хозяйстве, другими ведущими вузами страны, АО «Седин» ООО «Южный завод тяжелого станкостроения» (Краснодар), Туапсинским нефтеперерабатывающим заводом, Туапсинским морским портом, ООО «Кавжелтранс». ООО «Прогресс» АО «Нефтемаш», ЗАО «Элеватор стройдеталь» , и др.

Кафедра располагает современным оборудованием и вычислительной техникой в своих лабораториях и на представительствах кафедры, которые находятся на таких предприятиях, как: МАО «Седин», АО «КАСКАД», АО «КЛААС», АО Краснодарский компрессорный завод «КОСМА», АО «Краснодар газстрой» АО «Майкопский редукторный завод», ООО «Ильский НПЗ», АО«Сатурн», АО «СКБ АЛМС», и др., что позволяет широко привлекать студентов и аспирантов к выполнению реальных научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ в области новейших технологий. Научное направление кафедры — совершенствование технологических процессов производства, ремонта и модернизации машин. Профессорско-преподавательским составом выполнено более 30 хоздоговорных научно-исследовательских тем, защищенных авторскими свидетельствами и патентами, которые были внедрены в народное хозяйство. За эти разработки шестеро преподавателей кафедры награждены нагрудным знаком «Изобретатель России». Выпускники занимают руководящие должности на ведущих предприятиях и организациях г.Краснодара, Краснодарского края и России.

С 2014 года кафедра на конкурсной основе участвует в реализации программ развития системы подготовки кадров для оборонно-промышленного комплекса «Новые кадры для Оборонно-промышленного комплекса».

Электронные учебники и электронные учебные пособия

1. А.А. Война «Проектирование привода транспортера» — электронное учебное пособие.
2. А.А. Война «Построение эвольвентных профилей зубьев методом обкатки» (виртуальная лабораторная работа) — электронное учебное пособие.
3. А.А. Война «Расчет балок на прочность при изгибе» — электронное учебное пособие.
4. А.А. Война «Кинематическое и силовое исследование кривошипно-ползунного механизма» — электронное учебное пособие.
5. А.А. Война «Кинематический и силовой расчет механического привода общего назначения» — электронное учебное пособие.
6. А.А. Война «Проектирование зубчатой цилиндрической передачи с проработкой эскизной компоновки» — электронное учебное пособие.
7. А.А. Война «Курсовое проектирование двухступенчатого механического привода общего назначения» (Грант Ученого совета КубГТУ, 2011 г.) — электронное учебное пособие.
8. А.А. Война «Техническая механика» — электронный учебник (Грант Ученого совета КубГТУ, 2013 г.)
9. А.А. Война «Структурное, кинематическое и силовое исследование механизма поршневого компрессора»: электронное учебное пособие (грант ученого совета КубГТУ 2014 г.)
10. А.А. Война «Выбор электродвигателя, кинематический и силовой расчет двухступенчатого механического привода общего назначения» — электронное учебное пособие.
11. А.А. Война «Проектирование механизмов прерывистого движения» — электронное учебное пособие.
12. В.В. Китаин «Механика. Часть 1 — Теоретическая механика» — электронное учебное пособие (грант ученого совета КубГТУ 2014 г.)

Повышение квалификации «Проектирование в САПР Компас»

На кафедре с 2013 года организованы курсы повышения квалификации по программе «Проектирование в системе автоматизированного проектирования (САПР) Компас».

Цель: приобретение навыков проектирования с применением системы автоматизированного проектирования Компас.

Компьютерный класс (ауд. К-370)

Система автоматизированного проектирования Компас является отечественной разработкой, обладающей мощным функционалом, простотой освоения и работы, поддержкой российских стандартов, широчайшим набором отраслевых приложений.

Слушатели курсов по окончании обучения:
  • знают основные возможности САПР Компас,
  • умеют применять функционал САПР Компас при разработке технических проектов для различных отраслей промышленности,
  • владеют навыками проектирования изделий с использованием САПР Компас.

Категория слушателей — студенты КубГТУ, руководители и специалисты предприятий.
Срок обучения 32 часа (1 месяц).
Форма обучения — очная, без отрыва от работы.

По окончании курсов слушателям выдается удостоверение государственного образца о повышении квалификации.
Занятия проводятся в компьютерном классе Кафедры наземного транспорта и механики (ауд. 372, ул. Красная, 135), оснащенном современным мультимедийным проекционным оборудованием и 10-ю компьютерами с лицензионным программным обеспечением.

История кафедры

Кафедра наземного транспорта и механики образована 01.09.2017 года в результате объединения кафедр: Технической механики и гидравлики, Теоретической механики и кафедры Машиностроения и автомобильного транспорта.

Кафедра технической механики и гидравлики (до 09.2013 — кафедра технической механики) — одна из старейших в университете — была основана в 1930 году при образовании Северо-Кавказского института пищевой промышленности.

Ее организатором и первым заведующим был профессор А. А. Серебренников, один из родоначальников отечественного самолётостроения, под руководством И.И. Сикорского принимавший участие в создании знаменитых российских самолетов «Русский витязь» и «Илья Муромец». В период работы на кафедре Серебренников А. А. был удостоен высшей правительственной награды — ордена Ленина.

В разное время коллективом кафедры руководили доцент А. И. Хрипунов — специалист в области сопротивления материалов; доцент Ю. Н. Будыка — защитивший диссертацию в МВТУ им. Баумана, занимавшийся вопросами систематизации и структурного синтеза траекторно-программных механизмов; доцент В. Г. Кораблин — исследовавший гидроприводы универсальных испытательных машин. В 1963 году из состава кафедры выделилась кафедра сопротивления материалов (с 2002 года Динамики и прочности машин).

В 1967 году заведующим кафедрой был избран профессор, доктор технических наук И. П. Глущенко — ведущий ученый в области цепных передач, в это время формируется коллектив исследователей в области цепных передач и открывается новое научное направление в работе кафедры — исследование и совершенствование механических передач и систем с гибкими связями.

С 1987 года по сентябрь 2010 г. кафедрой руководил ректор, а с 2007 года первый президент университета А. А. Петрик, доктор технических наук, профессор, Герой труда Кубани, заслуженный работник высшей школы Российской Федерации, почетный гражданин города Краснодара.

С сентября 2010 г. кафедру возглавил доктор технических наук, профессор С. Б. Бережной.

С сентября 2013 года кафедра технической механики и кафедра гидравлики и гидравлических машин объединены в кафедру технической механики и гидравлики.

Кафедра гидравлики и гидравлических машин была организована в 1963 году, путём выделения из кафедры процессов и аппаратов пищевых производств при реорганизации Краснодарского института пищевой промышленности в Краснодарский политехнический институт.

В момент образования кафедры гидравлики и гидравлических машин штат кафедры был представлен: зав. кафедрой, к.т.н., доцент С. А. Гросс, к.т.н., доценты — Г. В. Польский, М. Т. Терещенко, ассистенты — М. Т. Еремин и Ю. И. Кочубей. Под руководством С.А. Гросса разработаны оптимальные режимы работы магистральных нефтепроводов, конденсатопроводов и крупных перевалочных нефтебаз. Результаты научных исследований были внедрены на объектах Комигазпром, Кубаньгазпром, Черноморского управления «Главтранснефти».

С 1978 по 1988 г. кафедрой гидравлики и гидравлических машин руководил профессор М. И. Ильин. При нем получило развитие научное направление — исследование и разработка центробежных разделительных устройств (центрифуг).

Ответственным исполнителем этих работ был кандидат технических наук, доцент С.В. Данилин. В результате получено 35 авторских свидетельств и пять патентов за рубежом: в США, Великобритании, Германии, Франции, Японии. В 1978-1992 годах на кафедре было сформировано межкафедральное научное направление по исследованию и разработке методов, критериев и средств обеспечения длительной работоспособности замкнутых гидравлических систем, действующих в сложных условиях эксплуатации, в том числе и в космосе. Исследованиями, связанными с разработкой эжектирующих устройств при очистке сточных вод с системой аэрации «затопленной струей», занимался доцент А. П. Сальников. Полученные им устройства рекомендованы для использования в винодельческой промышленности.

С 1989 по 1993 г. кафедрой гидравлики и гидравлических машин руководил к.т.н., доцент В. С. Терещенко, который возглавил научное направление — «Разработка блочных фильтров для рисовых чеков». Разработку фильтров для водозаборных скважин и дренажных сооружений рисовых систем возглавлял доцент B.C. Терещенко.

С 1993 года кафедрой гидравлики и гидравлических машин заведовал д.т.н., профессор В. И. Рябченко, возглавивший научное направление по исследованию и разработке буровых растворов для нефтегазовой отрасли.

С 2007 года до 2013 года кафедрой гидравлики и гидравлических машин руководила к.т.н., доцент Л. Л. Ганижева, которая возглавила научное направление по разработке технологий очистки промышленных сточных вод машиностроительных предприятий от ионов тяжелых металлов и очистки природной воды подземных источников водоснабжения от радионуклидов, в частности радона.

По результатам исследований сотрудниками кафедры технической механики защищены 22 кандидатские и семь докторских диссертаций. В числе докторов наук — В.П. Бородянский, С.Б. Бережной, С.В. Данилин, М.И. Ильин, С.А. Метильков, А.А. Петрик, Г.М. Чудаков.

С 1970 года кафедра проводила научно-исследовательские работы по ряду государственных программ: «Стандартизация по надежности, прочности и износостойкости», «Система стандартов по надежности в технике», по научно-технической программе Министерства образования и науки России «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники», по темам «Проблема обеспечения работоспособности и повышение показателей надежности цепных передач машин» и «Разработка научных основ проектирования и технологии изготовления специальных передач в машиностроении». За последние годы подготовлено десять монографий по цепным передачам и приводам и четыре учебных пособия с грифами учебно-методического объединения.

Преподавателями и сотрудниками кафедры по результатам научных исследований получено более 100 патентов и авторских свидетельств на изобретения,

Возглавляемая кандидатом технических наук В. В. Скобеем, группа сотрудников кафедры (старший преподаватель В.Н. Сухинин, старшие научные сотрудники И.С. Щука и Н.А. Журавлёв) занималась разработкой и внедрением подвесных канатных дорог и установок. Эта группа создала и внедрила девять типов канатных дорог и установок, в том числе для горной трелёвки леса в Леселидзевском лесопромышленном хозяйстве Грузии, для механизации выемки скального грунта в ущелье при строительстве Ингурской гидроэлектростанции, на строительстве лавинозащитных сооружений высокогорного стадиона Медео (г. Алма-Ата), для механизации погрузочно-разгрузочных, штабелёвочных и транспортных работ на стройдворах, складах и предприятиях животноводческого комплекса Краснодарского края. Всего было внедрено более тридцати канатных дорог и установок, благодаря надёжности конструкций многие из них работают и по настоящее время.

Все научные разработки по канатным системам выполнены на уровне изобретений и защищены авторскими свидетельствами.

В производство приняты новые типы приводных и тяговых звездочек, натяжные устройства для цепных скребковых конвейеров, оригинальные приводы к цепным конвейерам и ковшовым элеваторам, приводы к механизмам ориентации груза для вертолетов.

Кафедра теоретической механики образована в 1963 году. Первым ее руководителем был доцент П.М. Данилюк (1963-1974). Затем кафедру возглавляли кандидаты технических наук, доценты В.П. Бородянский (1974-1977), В.С. Сескутов (1977-1987), Л.И. Драйко (1987-1998), В.Л. Кегелес (1998-2005). В 2005-2017 гг. кафедру возглавлял доктор технических наук, профессор А.И. Смелягин. Область его научных интересов — структурный анализ, синтез, динамика и кинематика машин и механизмов различного технологического назначения.

Значительный вклад в работу кафедры внесли ее ветераны кандидаты технических наук, доценты Мельников В.Ф., Иосифова Л.В., Двадненко В.И., Пелькин А.В., Суруханов Б.Б., Забудский В.Г., доцент, кандидат физико-математических наук Мартынова Т.Н., ст. преподаватели Красильников Г.Н., Трембач Б.В. и др.

Кафедра машиностроения и автомобильного транспорта основана в 1967 году как кафедра лауреатом премии имени С.И. Мосина доктором технических наук, профессором В. И. Гомозовым. К преподавательской работе им были привлечены доценты Л.Ф. Мелехин, Т.А. Сильницкий, Н.Н. Черня, а также старшие преподаватели В.В. Иосифов, Ю.И. Кривченко, Ю.А. Козьмин, Б.В. Крупнов, Б.Е. Науменко, которые впоследствии стали доцентами, ведущими преподавателями специальных дисциплин. С 1979 по1985 год кафедру возглавлял доцент Ю.С. Звягольский. С 1986-го по 1998-й ею руководил доцент В.Н. Очагов, с 1999 по 2017 г. кафедрой заведовал профессор В.В. Иосифов. Кафедрой выпущено более 3800 инженеров-механиков по специальности «Технология машиностроения, металлорежущие станки и инструменты» и более 1500 инженеров по специальности «Технология машиностроения» со специализациями: «Компьютерное проектирование», «Технология ремонта и эксплуатации автотракторной техники», «Технология автоматизированного сборочно-сварочного производства». С 2000 года кафедра подготовила более 500 инженеров по специальности «Автомобили и автомобильное хозяйство» со специализацией «Ремонт автомобилей».

С 2020 г. и.о. заведующего кафедрой назначен профессор кафедры, доктор технических наук, доцент А.Е. Литвинов, выпускник Кубанского государственного технологического университета. Лауреат конкурса «100 лучших товаров России», победитель конкурса УМНИК, стипендиат Президента РФ», руководитель НИОКР в рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» по направлению «Станкостроение», руководитель НИОКР в рамках реализации гранта президента РФ, лауреат конкурса «Архимед».

Контакты кафедры

350072, г. Краснодар, ул. Красная, 135, ауд. 277.
Телефон: (861) 255-97-43.
Эл. почта: [email protected]

Кафедра «Теоретическая механика» | РУТ (МИИТ)

Теоретическая механика наряду с математикой и физикой относится к циклу фундаментальных учебных дисциплин, лежащих в основе высшего инженерно-технического образования. Ее преподавание с первых дней существования института находилось в руках выдающихся ученых – механиков, которые активно участвовали в научных исследованиях, как связанных непосредственно с проблемами транспорта, так и имеющими общий характер. Эта традиция была продолжена и развита всеми последующими поколениями руководителей и сотрудников кафедры.

Кафедру теоретической механики Московского Инженерного Училища (МИУ) с момента его открытия в 1896 году и до 1910 года возглавлял С.А. Чаплыгин.

С.А. Чаплыгин

За период работы в МИУ он защитил свою знаменитую докторскую диссертацию «О газовых струях», которая опередила науку более чем на тридцать лет и получила мировое признание, когда авиация перешагнула рубеж сверхзвуковых скоростей. Позднее, в 20-х годах, профессор С.А. Чаплыгин создает ряд классических работ, связанных с борьбой со снегом на железных дорогах. Впоследствии он был избран академиком, получил почетное звание Героя Социалистического Труда; с 1921 по 1942 год являлся научным руководителем ЦАГИ.

С 1910 по 1929 год кафедрой заведовал ученик профессора Н.Е. Жуковского И.В. Станкевич. Следует отметить, что Н.Е. Жуковский, который с 1910 года был почетным членом Училища, оказал значительное влияние на работу кафедры, так как все ее преподаватели были его учениками по Московскому университету и работали под его руководством в других учебных заведениях. Сам же профессор Н.Е. Жуковский на кафедре «Теоретическая механика» в нашем институте не преподавал.

Значительный вклад в научную работу кафедры сделал профессор А.Ф. Маслов. С 1929 по 1931 год кафедрой заведовал крупный механик, профессор А.П. Котельников.

А.П. Котельников

Общеизвестна его докторская диссертация «Проективная теория векторов» (1899 год), в которой содержатся основы неэвклидовой механики.

С середины 30-х годов кафедра стала участвовать в научно-технических конференциях института. С этого же времени начинается более активное приближение ее научных исследований к транспортной тематике. На 1-й научно-технической конференции (1936 год) выступили: доцент А.Ф. Мостовский, доцент А.М. Богданов-Черрин (заведовал кафедрой с 1932 по 1941 год), доцент М.П. Раевский.

А.М. Богданов-Черрин

Период войны 1941 – 1945 годов был тяжелым испытанием для всего института, и кафедра в полной мере разделяла эти трудности. В самом начале войны доцент кафедры А. Ф. Мостовский и ассистент Г.А. Коляда добровольно вступили в шестую дивизию народного ополчения. В октябре 1941 года они погибли в боях на дальних подступах к Москве. Участниками войны были работавшие в разное время на кафедре профессор Е.С. Сорокин, доценты И.П. Крешков и Б.В. Зылев. В 1942 году в условиях эвакуации доцент П.И. Горьков защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Позднее он опубликовал ряд работ по проблемам механики транспорта, а в 1955 году защитил докторскую диссертацию.

С 1948 по 1960 год кафедрой руководил доктор технических наук, профессор Я.А. Пратусевич.

Я.А. Пратусевич

Он являлся выпускником МИИТа и многие годы работал на кафедре строительной механики. К моменту перехода на кафедру теоретической механики он уже был известным специалистом по применению вариационных методов в строительной механике. С его приходом на кафедре была активизирована научная и методическая работа. Профессор Я.А. Пратусевич организовал систематический выпуск сборников научных трудов кафедры. В 1954 году он открыл при кафедре аспирантуру. Первые ученики его школы (из выпускников факультета «Мосты и тоннели) успешно защитили кандидатские диссертации. Один из них, В.Ф. Яшин, работает доцентом в Гомеле (Беларусь), трое являются докторами наук, профессорами (В.Б. Мещеряков – на родной кафедре, А.М. Горлов – в США на кафедре механики Северо-восточного Университета в Бостоне, В.В. Багреев – на заслуженном отдыхе).

Заметный вклад в научную работу кафедры внес профессор А.У. Галеев. Он занимался в основном динамикой поезда, его работы примыкали к исследованиям Н.Е. Жуковского и С.А. Чаплыгина. В 1947 году ученую степень кандидата физико-математических наук получил И.П. Крешков (за исследование движения шестого спутника Юпитера). Доцент кафедры С.В. Помилуйко занимался исследованием силового взаимодействия деталей автосцепки грузовых вагонов.

С 1961 по 1966 год кафедрой заведовал доктор физико-математических наук, профессор М.И. Гуревич.

М.И. Гуревич

Работая с 1931 по 1951 год в ЦАГИ, он долгое время сотрудничал с академиком С. А. Чаплыгиным. За книгу «Теория струй идеальной жидкости» (1967 год) он получил престижную премию имени академика С.А. Чаплыгина. Следует особо отметить цикл научных работ профессора М.И. Гуревича, посвященных аэродинамике скоростных поездов. По этой тематике успешно вели научные исследования его аспиранты Г.И. Верников, А.А. Якушев, П.М. Белоцерковский.

Доктор технических наук, профессор Е.С. Сорокин работал на кафедре с 1961 по 1983 год и заведовал кафедрой с 1966 по 1981 год. Он был известным специалистом по динамике инженерных сооружений. За период работы на кафедре он опубликовал книгу «Расчет перекрытий на импульсивные нагрузки» (1966 год) и большое количество статей.

Е.С. Сорокин

Исследования в области динамики сооружений, начатые профессором Е.С. Сорокиным, успешно продолжили его ученики: А.С. Архипов, Ю.А. Ермолин, И.И. Иванченко, Е.Н. Курбацкий, А.Л. Емельянов, Б.А. Альтшуль, Л.Ф. Кочнева, А.И. Бондаренко. Заслуги профессора Е.С. Сорокина были по достоинству отмечены: он являлся лауреатом премии имени академика Б. Г. Галеркина, в 1981 году ему присвоено почетное звание «Заслуженный деятель науки и техники Российской Федерации».

Доцент, кандидат технических наук Ж.Л. Правдин работал в области, относящейся к конструированию и расчёту на прочность железнодорожных вагонов. Доцент, кандидат технических наук Б.В. Зылев в 1950 году опубликовал статью «Давление льда на наклонные ледорезы», которая имела отклик в научной литературе, посвященной ледотехнике и мостостроению. Он опубликовал ряд работ, посвященных движению переменных гироскопов, а также исследовал влияние гироскопических сил на движение локомотива.

Большой вклад в развитие теории расчета сооружений на деформируемом основании (в частности, железнодорожного пути) при действии подвижных и гармонических нагрузок внес своими работами профессор, доктор технических наук Г.Б. Муравский. За многие годы работы на кафедре он создал школу, успешно развивающую его научные идеи. Среди учеников профессора Г.Б. Муравского следует отметить И.Р. Вульф, В.В. Найвельта, А.X. Соболевского, Ю.Д. Каплунова, Е.Г. Калашник.

Особняком выделяются работы профессора, доктора технических наук М.Л. Кемпнера с учениками (И.А. Алейников, Г. С. Назаренко, Р. В. Вострова), посвященные исследованию динамических процессов в тепловозных двигателях. Результаты этих работ внедрялись, в частности, на Коломенском локомотивостроительном заводе.

Значительный вклад в развитие научных расследований внес профессор Г.П. Бурчак. Его научные интересы весьма широки: устойчивость и колебания стержневых систем, в частности, мостовых пролетных строений, автоматизация прочностного расчета рам тележек подвижного состава, применение теории случайных процессов для создания методики виброзащиты железнодорожных экипажей, безотказность транспортных машин и оптимизация параметров подвески, совершенствование расчета устойчивости движения рельсовых экипажей. Исследовательскую работу профессор Г.П. Бурчак проводил в тесном взаимодействии со специалистами выпускающих кафедр, консультируя многочисленных учеников и сотрудников. Результаты сотрудничества находили отражение в учебной литературе, нормативных документах, а также в успешных защитах кандидатских диссертаций (В.С. Плоткин, А.Д. Гершгорин, Е.В. Сердобинцев, О.Л. Никольский, М.В. Вольнов, И.И. Вучетич и другие).

Исследованиями доктора технических наук, профессора В.В. Багреева существенно обогатилась наука об ударном нагружении упругих стержней, балок, пластин, в том числе и на деформируемом основании. В последние годы он занимался синтезом динамометрических систем, в частности, разработкой высокоточной весоизмерительной и тензометрической аппаратуры.

Перспективным является разработанный доктором технических наук, профессором И.И. Иванченко метод расчета стержневых и комбинированных систем на неустановившиеся воздействия, включая импульсивные, подвижные и сейсмические. Метод нашел применение в расчетах мостов на высокоскоростную железнодорожную нагрузку, в задачах надвижки ферменных пролетных строений и телескопических мостов, при расчетах башенных и козловых строительных кранов. Профессором И.И. Иванченко разработан вычислительный комплекс для динамического расчета стержневых и комбинированных систем, включающий программы для изучения динамических процессов в системе «железнодорожный состав – мост». Под его руководством работали доцент Г.С. Назаренко и аспиранты Т.А. Иноземцева, С.Н. Шаповалов.

Кандидат технических наук, доцент Н.М. Криворучко посвятила свои научные работы вопросам динамики и прочности подвижного состава. Некоторые ее разработки, выполненные совместно с кафедрами «Электрическая тяга», «Вагоны» и отделением динамики и прочности ВНИИЖТа, были использованы при создании нормативных документов МПС.

Многие годы занимался разработкой теории расчета несимметричной прокатки металлических полос кандидат технических наук, доцент Е.Б. Горбачев. С ним активно сотрудничала кандидат технических наук, доцент Р.М. Клюшникова. Результаты их исследований успешно внедрялись на ряде металлургических комбинатов страны.

Разработанные кандидатами технических наук, доцентами Ю.А. Ермолиным и Ю.А. Горьковым новые математические модели динамического взаимодействия пантографа и контактного провода использованы в дальнейшем в целях совершенствования соответствующих конструкций и устройств. Интересное исследование выполнил В.Д. Богацкий: им установлены динамические закономерности процесса разгрузки сыпучих грузов, найдены значения параметров конструкции вагона и рессорного подвешивания, при которых обеспечивается устойчивость вагона при учете боковой ветровой нагрузки.

С 1981 по 1997 год кафедрой заведовал доктор технических наук, профессор В.Б. Мещеряков.

В.Б. Мещеряков

В период с 1959 по 1977 год в работах профессора В.Б. Мещерякова была построена теория расчёта тонкостенных стержней открытого профиля с учетом деформаций сдвига в срединной поверхности. Исследования в этой области продолжаются, в них участвовали аспиранты Ю.Ю. Сорин (1987 год), А.О. Шимановский (1992 год), Е.В. Чефанова (2004 год).

Начиная с 1969 года, в содружестве с Семибратовским филиалом НИИОГАЗа было развернуто экспериментально-теоретическое исследование динамики механического оборудования промышленных электрофильтров. В этом исследовании (в разные годы) принимали участие А.С. Архипов, И.И. Иванченко, Е.Н Курбацкий, А.Л. Емельянов, С.А. Курнавин, О.Н. Соболева, Ю.Ю Сорин, А.О. Шимановский, В.И. Исаев, В.И. Курачев, Им Чхол Су (аспирант Им Чхол Су – гражданин КНДР – трагически погиб 28 мая 1995 года), а также студенты различных факультетов. Тремя сотрудниками Семибратовского филиала НИИОГАЗа (А.И. Завьялов, Е.Н. Рудометов, В.А. Гузаев) под руководством В.Б. Мещерякова были защищены кандидатские диссертации. По результатам исследований был сделан ряд докладов на Международных симпозиумах (1973 год – Москва, 1977 год – Вашингтон, 1979 год – Суздаль; 1982, 1993 и 1994 годы – Москва).

Начиная с 1992 года, под руководством В. Б. Мещерякова проводились теоретические исследования ударного взаимодействия колесных пар, имеющих дефекты в виде ползунов, с рельсовым путем. В этой работе участвовали В.И. Исаев, Г.А. Емельянова, Е.И. Кравцева, А.В. Кузнецов.

Впоследствии состоялись защиты кандидатских диссертаций: А.В. Кузнецов (2000 год), Г.А. Емельянова (2001 год), В.И. Исаев (2006 год).

С 1997 по 2002 год кафедрой заведовал доктор технических наук, профессор Е.Н. Курбацкий.

Е.Н. Курбацкий

Профессор Е.Н. Курбацкий разработал метод решения задач строительной механики и теории упругости, основанный на свойствах изображений Фурье финитных функций. Применение метода к решению практических задач в ряде отраслей промышленности позволило построить эффективные расчетные алгоритмы. Под его руководством активно работали доценты А.С. Архипов, О.Н. Соболева, С.П. Седунова, А.И. Бондаренко. Совместно с С.А. Курнавиным профессор Е.Н. Курбацкий построил метод расчета защитных экранов и прогнозирования уровней вибрации в зданиях, расположенных вблизи линий метрополитена мелкого заложения; за последние годы он решил целый ряд задач, связанных с сейсморазведкой. С 2002 года Е.Н. Курбацкий заведовал кафедрой «Тоннели и метрополитены» (с 2007 года после слияния этой кафедры с кафедрой «Основания и фундаменты» Е.Н. Курбацкий возглавил кафедру «Подземные сооружения»).

Начиная с 1992 года, фундаментальные исследования ученых МИИТа получали финансовую поддержку от внебюджетного фонда НИОКР МПС Российской Федерации. В этих исследованиях принимали участие профессора Г.П. Бурчак, И.И. Иванченко, В.Б. Мещеряков; результаты докладывались на конференциях и симпозиумах, а также публиковались в трудах этих форумов.

Многие научные результаты сотрудников кафедры имеют международный уровень. Книга М.И. Гуревича «Теория струй идеальной жидкости» была переведена на английский язык. Е.С. Сорокин выступал с докладом на международной конференции в Польше. Публиковали свои результаты в зарубежных журналах В.В. Багреев, Д.Д. Захаров, В.Э. Наумов, В.Б. Мещеряков. Участвовали в международных симпозиумах: в рамках СЭВа в 1973 году А.С. Архипов, И.И. Иванченко, Е.Н. Курбацкий, В.Б. Мещеряков; в трех советско-американских (1977, 1979, 1982 годы) – Е.Н. Курбацкий, В.Б. Мещеряков. Д.Д. Захаров принимал участие в работе симпозиума IUTAM (1990 год, Прага). В.Э. Наумов участвовал в пяти международных симпозиумах: 1988 год – Польша, 1990 год – Румыния, 1991 год –Тбилиси (международный симпозиум, посвященный 100-летию академика. Н. И. Мусхелишвили), 1991 год – Англия, 1992 год – США.

На традиционной, проводящейся в Днепропетровске конференции «Проблемы механики железнодорожного транспорта» (с 1992 года она стала международной) выступали с докладами профессора Г.П. Бурчак, И.И. Иванченко, В.Б. Мещеряков с аспирантами. Профессор Г.П. Бурчак выступал неоднократно на международных конференциях, в 1994 году опубликован на английском языке его доклад в Иокогаме (Япония). В октябре 1994 года в Лос-Анджелесе (США) была доложена на международном семинаре работа профессора Е.Н. Курбацкого с аспирантом В. Никитенко (и с еще двумя соавторами).

Коллектив кафедры поддерживает тесные связи с кафедрой строительной механики МИИТа, с учеными выпускающих кафедр и с ведущими специалистами целого ряда отраслевых научных институтов. Такое сотрудничество благотворно сказывается на качестве научной продукции сотрудников и естественным образом отражается на методическом уровне педагогического процесса.

С 2002 года кафедру возглавляет доктор технических наук, профессор, академик Академии проблем качества Российской Федерации С.Б. Косицын.

С.Б. Косицын

Он выпускник МИИТа, ученик академика РААСН, профессора А.В. Александрова, многие годы работал на кафедре строительной механики и является известным специалистом, развивающим теорию метода конечных элементов. Профессор С.Б. Косицын успешно применяет этот метод в механике пространственных систем. При его непосредственном участии проведены прочностные расчеты уникального вантового моста через реку Обь в г. Сургуте; вантового моста с арочным пилоном в г. Москве; тоннеля «Лефортово», реставрируемых зданий Государственного Академического Большого Театра, Государственного Исторического музея и некоторых объектов исторического ансамбля Кремля в г. Москве. Им опубликовано более 130 научных и методических работ.

Большое внимание уделяется на кафедре методической работе. За последние годы арсенал методических разработок пополнился новыми изданиями: В.Б. Мещеряков «Курс теоретической механики» (учебник, 2006 год), С.Б. Косицын, Г.А. Емельянова «Расчет ферм с шарнирными узлами методом конечных элементов с использованием комплекса MSC.visual NASTRAN for Windows» (учебное пособие, 2005 год), И.И. Иванченко, С.Н. Шаповалов «Основы теории для расчета составных конструкций и сборник заданий для самостоятельной работы по теоретической механике с элементами УИРС (статика)» (учебное пособие, 2006 год), В.М. Романова «Общие теоремы динамики механической системы» (конспект лекций, 2004 год) и другими.

Ряд сотрудников кафедры избраны академиками (С.Б. Косицын – в Академию проблем качества РФ, В.Б. Мещеряков – в Международную Академию наук экологии и безопасности жизнедеятельности). Профессора И.И. Иванченко и Г.П. Бурчак являются членами международной организации механиков EUROMECH.

Помимо основной работы на кафедре сотрудники участвуют в работе диссертационных советов: С.Б. Косицын (Д 218.005.05 при МИИТе, зам. председателя, Д 218.005.03 при МИИТе, Д 212.138.12 при МГСУ), И.И. Иванченко (при ЦНИИСе), В.Б. Мещеряков (Д 218.005.03 при МИИТе и Д 218.005.05 при МИИТе).

Доцент Н.М. Криворучко руководит отделом качества обучения в Учебном управлении МИИТа, профессор В.Б. Мещеряков с 1995 года является главным редактором научно-технического журнала «Вестник МИИТа».

В 2008 году профессорско-преподавательский состав кафедры включал 15 штатных сотрудников: С.Б. Косицын – заведующий кафедрой, доктор технических наук, профессор; И.И. Иванченко – доктор технических наук, профессор; В.Б. Мещеряков – доктор технических наук, профессор, почетный железнодорожник, почетный профессор МИИТа; А.С. Архипов – кандидат технических наук, доцент; А.И. Бондаренко – кандидат технических наук, доцент; Ю.А. Горьков – кандидат технических наук, доцент; Г.А. Емельянова – кандидат технических наук, доцент; Н.М. Криворучко – кандидат технических наук, доцент, почетный железнодорожник; Г.С. Назаренко – кандидат технических наук, доцент; В.М. Романова – кандидат технических наук, доцент; Р.М. Салихов – кандидат физико-математических наук, доцент; А.В. Скворцов – кандидат технических наук, доцент; А.Н. Телых – кандидат технических наук, доцент; О.Р. Баган – старший преподаватель; А.А. Лукьянова – ассистент.

Преподаватели кафедры читают лекции и проводят практические занятия по теоретической механике для студентов 20 специальностей в 6 институтах университета, а также в РАПСе и в группах вечерней и очно-заочной форм обучения.

Коллектив кафедры в 2008 году.

Кафедрой ежегодно проводится олимпиада по теоретической механике, в которой принимают участие наиболее подготовленные студенты всех подразделений университета, По результатам университетской олимпиады формируется сборная команда МИИТа, принимающая участие в городской олимпиаде (в 2008 году сборная команда МИИТа заняла почетное четвертое место среди пятнадцати представленных ВУЗов г. Москвы).

При кафедре работает студенческое научное общество (СНО). Здесь студенты углубленно изучают различные разделы теоретической механики, наиболее близко примыкающие к выбранным специальностям. Ежегодно проводятся студенческие научные конференции, на которых студенты выступают с интересными научными докладами. За последние пять лет прошло пять конференций, на которых с докладами выступили более 50 студентов.

Для проведения лекционных занятий по дисциплине «Теоретическая механика» используются лекционные аудитории, оборудованные мультимедийным оборудованием. Для практических занятий используются аппаратные комплексы с программным обеспечением Nastran, Patran – системы прочностного расчета конструкций.

Образовательные программы: Механика и математическое моделирование

Описание программы:


01.03.03
Механика и математическое моделирование
Математические и естественные науки
Институт естественных наук и математики
Бакалавриат
2015-2018

Студенты, обучающиеся по данному профилю, овладевают  знаниями по теоретическим и прикладным разделам механики: 

  • теоретической механике,
  • теории управления,
  • теории устойчивости и стабилизации движения,
  • механике деформируемого твердого тела,
  • гидроаэромеханике,
  • теории колебаний,
  • прикладной механике,
  • робототехнике и другим.

Наряду с теоретическими знаниями осваивают экспериментальные и вычислительные методы исследования движения и состояния материальных тел. Большое внимание уделяется изучению базовых математических дисциплин и компьютерных наук. Выпускники имеют возможность продолжить обучение в аспирантуре университета и институтов УрО РАН. В процессе обучения студенты активно участвуют в научно-исследовательской работе, во Всероссийских олимпиадах, научных конкурсах и конференциях.

Студенты специализируются в следующих областях: математическое моделирование, теория устойчивости и управления, механика деформируемого твердого тела, компьютерная механика, а также в решении с помощью высокопроизводительных технологий задач разработки современной техники, задач экономики и финансов, экологии и биотехнологий, управления.

Наличие универсальных знаний позволяет выпускникам работать не только в научно-исследовательских институтах, вузах и конструкторских бюро крупных промышленных организаций, но и в структурах экономики и бизнеса. Среди выпускников не только известные ученые, в том числе Президент Российской академии наук, руководители научно-исследовательских организаций, промышленных фирм и вузов, высококвалифицированные специалисты, в том числе в сфере компьютерных технологий, но и бизнесмены и топ-менеджеры коммерческих структур.Популярный видеоклип о направлении “Механика и математическое моделирование” с картинками и музыкой.

 

Контакты



Осипов Сергей Иванович
Руководитель образовательной программы

к. ф.-м. н

Доцент, Ведущий инженер
Аудитория: ул. Тургенева, 4, 618
Телефон: +7 (343) 3507521
Электронная почта: [email protected] Осипов Сергей Иванович
доцент
Адрес: Тургенева 4
Аудитория: 614
Электронная почта: [email protected]

Первый шаг к поступлению –
регистрация в
личном кабинете абитуриента

(PDF) Теоретическая механика. Теория и приложения

Механика – одна из фундаментальных наук о природе с очень обширными исследованиями. область, и это связано с механическим движением материальных систем. Со временем механика подразделяется на три отдельные ветви: классическая механика, релятивистская механика и квантовая механика. Классическая механика (ньютоновская), у итальянского ученого Галилео Галилея (1564-1642) и британский физик, математик и астролог Исаак Ньютон (1642- 1727) как основатели, заключает в себе законы движения макрообъектов со скоростью что мала по сравнению со скоростью электромагнитных волн в вакууме.В Механика Ньютона считается первой теоретической наукой о природе. это делится, в свою очередь, на две ветви: классическую механику и прикладную механику. Объект настоящей работы – теоретическая механика – также называется общая или рациональная механика, имеет дело с движением материальных систем, состоящих из объекты, деформации которых на практике незначительны. Работа представляет собой первое издание курса теоретической механики. подарен автором студентам Морского университета Констанцы, а также поддержка занятий на семинарах, но также может использоваться промышленностью и исследователями. технический персонал, студенты высших технических учебных заведений или по отраслям учителя школ.Предмет представлен в обычной последовательности: статика, кинематика и динамика. Каждая из 16 глав состоит из четырех разделов. Первый посвящен к теоретическим представлениям, относящимся к обсуждаемым темам. За ним следует набор представительные проблемы полностью решены, структурированы в тесной связи с теоретические решения, представленные ранее. Третий раздел содержит проблемы, которые необходимо решить. решены, и в конце главы даются указания и решения для этих Приложения.Таким образом, читателю предоставляется возможность легко углубить знания и поставить на практике теоремы и методы расчета механики. Этот структурированный подход также соответствует потребностям других дисциплин, напрямую использующих механику знания: сопротивление материалов, элементы машин, теория механизмов и Меры и др. Автор прилагал все усилия, чтобы идти по пути «румынской школы искусства». Механика », характеризующаяся четкой, систематической и математически строгой презентация, открытая Спиру Харет (1851-1912), Траяном Лалеску (1882-1929) и др., продолжены Виктором Валковичем (1885-1969), Гаем Якобом (1912-1991) и целой серией живые механики в полной силе творения, активизирующиеся с большим отречением перед прогресс этой науки.Мы надеемся, что настоящий текст не только окажется полезным для студенты готовятся к экзаменам, но чтобы пробудить интерес некоторых или поддержать интерес других для того, чтобы пролить свет на тайну и очарование Теоретического Механика. Автор выражает особую благодарность инженеру Елене Богдан за грамотному настольному издательскому делу и за то, что вложила свое сердце в издание этой книги.

Относительность против квантовой механики: битва за вселенную | Физика

Это самая большая проблема, самая маленькая из проблем.В настоящее время у физиков есть два отдельных свода правил, объясняющих, как устроена природа. Существует общая теория относительности, которая прекрасно объясняет гравитацию и все, что она определяет: вращение планет, сталкивающиеся галактики, динамику расширяющейся Вселенной в целом. Это здорово. Затем есть квантовая механика, которая управляет тремя другими силами – электромагнетизмом и двумя ядерными силами. Квантовая теория чрезвычайно искусна в описании того, что происходит, когда атом урана распадается, или когда отдельные частицы света попадают в солнечный элемент.Это мало.

А теперь о проблеме: теория относительности и квантовая механика – принципиально разные теории, которые имеют разные формулировки. Это не просто вопрос научной терминологии; это столкновение действительно несовместимых описаний реальности.

Конфликт между двумя половинами физики назревает уже более века – спровоцированный парой работ Эйнштейна 1905 года, одна из которых описывает теорию относительности, а другая – квантовую, – но недавно он вступил в интригующую, непредсказуемую новую фазу. .Два известных физика заняли крайние позиции в своих лагерях, проводя эксперименты, которые, наконец, смогли решить, какой из подходов является первостепенным.

В принципе, вы можете думать о разделении между теорией относительности и квантовыми системами как о «гладком» и «коротком». В общей теории относительности события непрерывны и детерминированы, что означает, что каждая причина соответствует определенному локальному следствию. В квантовой механике события, вызванные взаимодействием субатомных частиц, происходят скачками (да, квантовыми скачками) с вероятностными, а не определенными результатами.Квантовые правила разрешают связи, запрещенные классической физикой. Это было продемонстрировано в недавно широко обсуждаемом эксперименте, в котором голландские исследователи опровергли местный эффект. Они показали, что две частицы – в данном случае электроны – могут мгновенно влиять друг на друга, даже если они находятся на расстоянии мили. Когда вы пытаетесь интерпретировать гладкие релятивистские законы в коротком квантовом стиле или наоборот, все идет ужасно неправильно.

Относительность дает бессмысленные ответы, когда вы пытаетесь уменьшить ее до квантового размера, в конечном итоге опускаясь до бесконечных значений в своем описании гравитации.Точно так же квантовая механика сталкивается с серьезными проблемами, когда вы раздуваете ее до космических размеров. Квантовые поля несут определенное количество энергии даже в кажущемся пустом пространстве, и количество энергии увеличивается по мере того, как поля становятся больше. Согласно Эйнштейну, энергия и масса эквивалентны (это сообщение E = mc 2 ), поэтому накопление энергии в точности похоже на накопление массы. Достаточно большой, и количество энергии в квантовых полях станет настолько большим, что создаст черную дыру, которая заставляет Вселенную складываться сама по себе.Ой.

«Квантовая механика предоставила концептуальные инструменты для Большого адронного коллайдера.» Фотография: Rex Features

Крейг Хоган, астрофизик-теоретик из Чикагского университета и директор Центра астрофизики элементарных частиц в Фермилабе, переосмысливает квантовую сторону с помощью новая теория, в которой квантовые единицы пространства сами по себе могут быть достаточно большими для непосредственного изучения. Тем временем Ли Смолин, член-основатель Института теоретической физики Периметра в Ватерлоо, Канада, стремится продвинуть физику вперед, возвращаясь к философским корням Эйнштейна и расширяя их в интересном направлении.

Чтобы понять, о чем идет речь, взгляните на прецеденты. Когда Эйнштейн открыл общую теорию относительности, он не только заменил теорию гравитации Исаака Ньютона; он также представил новый взгляд на физику, который привел к современной концепции Большого взрыва и черных дыр, не говоря уже об атомных бомбах и корректировке времени, необходимой для GPS вашего телефона. Точно так же квантовая механика сделала гораздо больше, чем просто переформулировала уравнения электричества, магнетизма и света из учебника Джеймса Клерка Максвелла.Он предоставил концептуальные инструменты для Большого адронного коллайдера, солнечных элементов, всей современной микроэлектроники.

То, что выходит из пылающей пыли, может быть не чем иным, как третьей революцией в современной физике с ошеломляющими последствиями. Он мог бы сказать нам, откуда пришли законы природы и построен ли космос на неопределенности или он является фундаментально детерминированным, когда каждое событие окончательно связано с причиной.

Маленький – красивый

Хоган, поборник квантового взгляда, можно назвать физиком на фонарных столбах: вместо того, чтобы бродить в темноте, он предпочитает сосредоточить свои усилия там, где яркий свет, потому что именно там вы скорее всего, удастся увидеть что-нибудь интересное.Это руководящий принцип его нынешнего исследования. Он отмечает, что столкновение между теорией относительности и квантовой механикой происходит, когда вы пытаетесь проанализировать, что делает гравитация на чрезвычайно коротких расстояниях, поэтому он решил действительно хорошо взглянуть на то, что происходит прямо здесь. «Я уверен, что есть эксперимент, который мы можем провести, и мы сможем увидеть что-то в том, что происходит, в этом интерфейсе, чего мы до сих пор не понимаем», – говорит он.

Основное предположение в физике Эйнштейна – предположение, восходящее к Аристотелю, на самом деле – состоит в том, что пространство непрерывно и бесконечно делимо, так что любое расстояние можно разделить на еще меньшие.Но Хоган сомневается, правда ли это. Он утверждает, что точно так же, как пиксель – это наименьшая единица изображения на вашем экране, а фотон – наименьшая единица света, может существовать нерушимая наименьшая единица расстояния: квант пространства.

Грубое пространство не вполне соответствует идеям теории струн или любой другой предложенной физической модели.

По сценарию Хогана было бы бессмысленно спрашивать, как гравитация ведет себя на расстояниях, меньших, чем один кусок пространства.У гравитации не было бы возможности работать в самых маленьких масштабах, потому что таких масштабов не существовало бы. Иными словами, общая теория относительности была бы вынуждена примириться с квантовой физикой, потому что пространство, в котором физики измеряют эффекты теории относительности, само было бы разделено на неразрывные квантовые единицы. Театр реальности, в которой действует гравитация, разворачивается на квантовой сцене.

Хоган признает, что его концепция звучит немного странно даже для многих его коллег по квантовой стороне вещей.С конца 1960-х группа физиков и математиков разрабатывала структуру, называемую теорией струн, чтобы помочь согласовать общую теорию относительности с квантовой механикой; с годами она превратилась в стандартную мейнстримную теорию, даже несмотря на то, что она не смогла выполнить большую часть своих ранних обещаний. Как и решение в виде кусочков пространства, теория струн предполагает фундаментальную структуру пространства, но оттуда они расходятся. Теория струн утверждает, что каждый объект во Вселенной состоит из колеблющихся струн энергии.Подобно короткому пространству, теория струн предотвращает гравитационную катастрофу, вводя во Вселенную конечный наименьший масштаб, хотя единичные струны значительно меньше даже пространственных структур, которые пытается найти Хоган.

Коренастое пространство плохо согласуется с идеями теории струн – или любой другой предложенной физической модели, если на то пошло. «Это новая идея. Этого нет в учебниках; это не предсказание какой-либо стандартной теории, – говорит Хоган без тени озабоченности.«Но ведь стандартной теории нет, правда?»

Если он прав насчет кусочков пространства, это выбьет из строя многие текущие формулировки теории струн и вдохновит на новый подход к переформулировке общей теории относительности в квантовых терминах. Это предложит новые способы понимания внутренней природы пространства и времени. И, что самое странное, возможно, это укрепило бы представление о том, что наша, казалось бы, трехмерная реальность состоит из более основных, двумерных единиц. Хоган серьезно относится к метафоре «пиксель»: подобно тому, как телевизионное изображение может создавать впечатление глубины из множества плоских пикселей, он предполагает, что само пространство может возникать из набора элементов, которые действуют так, как будто они обитают только в двух измерениях.

Как и многие идеи из далекого края современной теоретической физики, рассуждения Хогана могут подозрительно походить на ночное философствование в общежитии первокурсников. Что отличает их друг от друга, так это то, что он планирует подвергнуть их жесткому экспериментальному испытанию. Прямо сейчас.

Начиная с 2007 года, Хоган начал думать о том, как создать устройство, которое могло бы измерять чрезвычайно мелкую зернистость пространства. Как оказалось, у его коллег было много идей о том, как это сделать, опираясь на технологии, разработанные для поиска гравитационных волн.В течение двух лет Хоган составил предложение и работал с сотрудниками из Fermilab, Чикагского университета и других учреждений над созданием машины для обнаружения фрагментов, которую он более изящно называет «голометром». (Название представляет собой эзотерический каламбур, отсылающий к геодезическому инструменту 17-го века и теории о том, что двумерное пространство может казаться трехмерным, по аналогии с голограммой.)

Под слоями концептуальной сложности голометр технологически немногим больше, чем лазерный луч, полуотражающее зеркало для разделения лазера на два перпендикулярных луча и два других зеркала для отражения этих лучей по паре 40-метровых туннелей.Лучи откалиброваны для регистрации точного положения зеркал. Если пространство короткое, места расположения зеркал будут постоянно блуждать (строго говоря, блуждание совершает само пространство), создавая постоянные случайные вариации в их разделении. Когда два луча объединены, они будут немного рассинхронизированы, и величина расхождения покажет масштаб кусков пространства.

Для шкалы фрагментов, которую надеется найти Хоган, ему необходимо измерить расстояния с точностью 10 -18 м, что примерно в 100 м меньше, чем атом водорода, и собрать данные со скоростью около 100 м показаний в секунду. .Удивительно, но такой эксперимент не только возможен, но и практичен. «Мы смогли сделать это довольно дешево из-за достижений в фотонике, множества готовых деталей, быстрой электроники и тому подобного», – говорит Хоган. «Это довольно умозрительный эксперимент, поэтому вы бы не стали его проводить, если бы он не был дешевым». Голометр сейчас гудит, собирая данные с целевой точностью; он рассчитывает получить предварительные показания к концу года.

У Хогана есть своя доля яростных скептиков, включая многих в сообществе теоретиков-физиков.Причину разногласий легко понять: успех голометра означал бы провал многих работ, выполняемых в теории струн. Однако, несмотря на этот поверхностный спор, Хоган и большинство его коллег-теоретиков разделяют глубокое убеждение: они в целом согласны с тем, что общая теория относительности в конечном итоге окажется подчиненной квантовой механике. Остальные три закона физики подчиняются квантовым правилам, поэтому вполне логично, что гравитация тоже должна.

Однако для большинства современных теоретиков вера в примат квантовой механики еще глубже.На философском – эпистемологическом – уровне они рассматривают крупномасштабную реальность классической физики как своего рода иллюзию, приближение, которое возникает из более «истинных» аспектов квантового мира, действующего в чрезвычайно малых масштабах. Коренастое пространство, безусловно, соответствует этому мировоззрению.

Хоган сравнивает свой проект с знаменательным экспериментом Майкельсона-Морли 19 века, в ходе которого проводились поиски эфира – гипотетической субстанции пространства, которая, согласно ведущей теории того времени, передавала световые волны через вакуум.Эксперимент ничего не нашел; Этот озадачивающий нулевой результат вдохновил Эйнштейна на создание специальной теории относительности, которая, в свою очередь, породила общую теорию относительности и в конечном итоге перевернула весь мир физики с ног на голову. В дополнение к исторической связи эксперимент Майкельсона-Морли также измерил структуру пространства с помощью зеркал и расщепленного луча света, следуя установке, очень похожей на установку Хогана.

«Мы делаем голометр в таком духе. Если мы чего-то не видим или видим что-то, в любом случае это интересно.Причина проведения эксперимента состоит в том, чтобы просто посмотреть, сможем ли мы найти что-то, что руководствовалось бы теорией », – говорит Хоган. «Вы узнаете, из чего сделаны ваши коллеги-теоретики, по тому, как они отреагируют на эту идею. Существует целый мир математического мышления. Я надеюсь на экспериментальный результат, который заставит людей направить теоретическое мышление в другом направлении ».

Независимо от того, найдет он свою квантовую структуру пространства или нет, Хоган уверен, что голометр поможет физике решить ее большие и малые проблемы.Он покажет правильный (или исключит неправильный путь) понимание лежащей в основе квантовой структуры пространства и того, как это влияет на протекающие через него релятивистские законы гравитации.

Расширенное видение

Если вы ищете совершенно другое направление, Смолин из Института периметра – ваш человек. Там, где Хоган мягко идет против течения, Смолин – полный несогласный: «Ричард Фейнман сказал мне кое-что, когда я был аспирантом. Примерно он сказал: «Если все ваши коллеги пытались доказать, что что-то правда, но потерпело неудачу, это могло быть связано с тем, что это неправда.«Что ж, теория струн существует уже 40 или 50 лет без определенного прогресса».

И это только начало более широкой критики. Смолин считает, что маломасштабный подход к физике по своей сути неполон. Текущие версии квантовой теории поля прекрасно объясняют, как ведут себя отдельные частицы или небольшие системы частиц, но они не принимают во внимание то, что необходимо для разумной теории космоса в целом. Они не объясняют, почему реальность похожа на , а не на что-то еще.В терминах Смолина квантовая механика – это просто «теория подсистем Вселенной».

Более плодотворный путь вперед, по его мнению, – это рассмотрение Вселенной как единой огромной системы и построение теории нового типа, которая может применяться ко всему этому. И у нас уже есть теория, которая обеспечивает основу для этого подхода: общая теория относительности. В отличие от квантовой модели, общая теория относительности не допускает места для внешнего наблюдателя или внешних часов, потому что нет «внешнего».Вместо этого вся реальность описывается в терминах отношений между объектами и между различными областями пространства. Даже такую ​​простую вещь, как инерция (сопротивление вашей машины движению до тех пор, пока ее не заставит двигатель, и ее тенденция продолжать движение после того, как вы уберете ногу с акселератора), можно считать, что она связана с гравитационным полем любой другой частицы. во вселенной.

«Что, если бы Вселенная была полностью пустой, за исключением двух астронавтов, один из которых вращался, а другой неподвижен?» Фотография: НАСА / Рейтер

Это последнее утверждение достаточно странно, поэтому стоит остановиться на мгновение, чтобы рассмотреть его более внимательно.Рассмотрим проблему мышления, тесно связанную с той, которая изначально привела Эйнштейна к этой идее в 1907 году. Что, если бы Вселенная была полностью пуста, за исключением двух астронавтов? Один из них крутится, другой неподвижен. Вращающийся чувствует головокружение, делая в космосе колеса телеги. Но какой из двух крутится? С точки зрения любого космонавта, вращается другой. Эйнштейн утверждал, что без какой-либо внешней ссылки невозможно сказать, какой из них правильный, и нет причин, по которым один должен ощущать эффект, отличный от того, который испытывает другой.

Различие между двумя астронавтами имеет смысл только тогда, когда вы повторно вводите остальную вселенную. Таким образом, в классической интерпретации общей теории относительности инерция существует только потому, что вы можете измерить ее относительно всего космического гравитационного поля. То, что верно в этой мыслительной проблеме, верно для каждого объекта в реальном мире: поведение каждой части неразрывно связано с поведением любой другой части. Если вы когда-нибудь чувствовали, что хотите стать частью чего-то большого, что ж, это правильный вид физики для вас.Это также, по мнению Смолина, многообещающий способ получить более подробные ответы о том, как на самом деле работает природа, во всех масштабах.

«Общая теория относительности – это не описание подсистем. Это описание всей вселенной как закрытой системы », – говорит он. Поэтому, когда физики пытаются разрешить противоречие между теорией относительности и квантовой механикой, для них кажется разумной стратегией последовать примеру Эйнштейна и достичь как можно большего.

Смолин остро осознает, что он выступает против преобладающей приверженности мелкомасштабному, квантовому мышлению.«Я не хочу мешать; просто так бывает. Моя роль состоит в том, чтобы четко обдумать эти сложные вопросы, изложить свои выводы и дать осесть пылью », – радушно говорит он. «Я надеюсь, что люди примут участие в аргументации, но я действительно надеюсь, что аргументы приведут к проверяемым предсказаниям».

На первый взгляд идеи Смолина кажутся прекрасной отправной точкой для конкретных экспериментов. Он предполагает, что хотя все части Вселенной связаны в пространстве, они также могут быть связаны во времени.Его аргументы привели его к гипотезе о том, что законы физики меняются на протяжении всей истории Вселенной. За прошедшие годы он разработал два подробных предложения о том, как это может произойти. Его теория космологического естественного отбора, которую он выработал в 1990-х годах, рассматривает черные дыры как космические яйца, из которых вылупляются новые вселенные. Совсем недавно он разработал провокационную гипотезу о появлении законов квантовой механики, названную принципом приоритета, и эту гипотезу гораздо легче проверить.

Принцип приоритета Смолина возникает как ответ на вопрос, почему физические явления воспроизводимы. Если вы проведете эксперимент, который проводился ранее, вы ожидаете, что результат будет таким же, как и в прошлом. (Чуть спичкой, и она загорится; зажгите другую спичку таким же образом, и… вы поняли идею.) Воспроизводимость – настолько знакомая часть жизни, что мы обычно даже не задумываемся о ней. Мы просто приписываем последовательные результаты действию естественного «закона», который действует одинаково во все времена.Смолин предполагает, что эти законы действительно могут проявиться со временем, поскольку квантовые системы копируют поведение аналогичных систем в прошлом.

Один из возможных способов уловить появление в действии – провести эксперимент, который никогда раньше не проводился, поэтому нет прошлой версии (то есть прецедента), которую можно было бы скопировать. Такой эксперимент может включать создание очень сложной квантовой системы, содержащей множество компонентов, находящихся в новом запутанном состоянии. Если принцип приоритета верен, первоначальный ответ системы будет по существу случайным.Однако по мере повторения эксперимента приоритет возрастает, и реакция должна стать предсказуемой… теоретически. «Систему, с помощью которой Вселенная создает прецедент, было бы трудно отличить от шума экспериментальной практики, – признает Смолин, – но это не невозможно».

Хотя приоритет может проявляться в атомном масштабе, его влияние будет общесистемным, космическим. Это связано с идеей Смолина о том, что маломасштабное редукционистское мышление кажется неправильным способом решения больших головоломок.Заставить два класса физических теорий работать вместе, хотя и важно, но тоже недостаточно. Он хочет знать – все мы хотим знать – почему Вселенная такая, какая она есть. Почему время движется вперед, а не назад? Как мы оказались здесь, с этими законами и этой вселенной, а не с некоторыми другими?

Отсутствие сколько-нибудь значимого ответа на эти вопросы в настоящее время указывает на «что-то глубоко неправильное в нашем понимании квантовой теории поля», – говорит Смолин. Как и Хоган, его меньше беспокоит результат любого эксперимента, чем более обширная программа поиска фундаментальных истин.Для Смолина это означает возможность рассказать полную, связную историю о Вселенной; это означает способность предсказывать эксперименты, но также и объяснять уникальные свойства, которые создали атомы, планеты, радуги и людей. Здесь он снова черпает вдохновение у Эйнштейна.

«Урок общей теории относительности снова и снова является триумфом реляционализма», – говорит Смолин. Наиболее вероятный способ получить важные ответы – это взаимодействовать со Вселенной в целом.

А победитель есть?

Если вы хотели выбрать рефери в дебатах между большими и малыми, вы вряд ли могли бы сделать лучше, чем Шон Кэрролл, эксперт по космологии, теории поля и гравитационной физике из Калифорнийского технологического института.Он хорошо разбирается в теории относительности, разбирается в квантовой механике и имеет здоровое чувство абсурда: он называет свой личный блог «Нелепой Вселенной». Сразу же Кэрролл присуждает большую часть очков квантовой стороне. «Большинство из нас, участвующих в этой игре, считает, что квантовая механика гораздо более фундаментальна, чем общая теория относительности», – говорит он. Это было преобладающей точкой зрения с 1920-х годов, когда Эйнштейн пытался и неоднократно не мог найти недостатки в противоречивых предсказаниях квантовой теории.Недавний голландский эксперимент, демонстрирующий мгновенную квантовую связь между двумя широко разделенными частицами – событие, которое Эйнштейн высмеивал как «жуткое действие на расстоянии», – только подчеркивает силу доказательств.

Иллюстрация Оуэна Гилдерслива

Если смотреть шире, реальная проблема заключается не в противопоставлении общей теории относительности и квантовой теории поля, как объясняет Кэрролл, а против классической динамики и квантовой динамики. Относительность, несмотря на кажущуюся странность, является классической в ​​том, что касается причин и следствий; квантовая механика определенно не так.Эйнштейн был оптимистичен в отношении того, что некоторые более глубокие открытия откроют классическую детерминированную реальность, скрывающуюся за квантовой механикой, но такой порядок еще не обнаружен. Продемонстрированная реальность жутких действий на расстоянии доказывает, что такого порядка не существует.

«Во всяком случае, люди недооценивают степень, в которой квантовая механика полностью отбрасывает наши представления о пространстве и локальности [представление о том, что физическое событие может влиять только на свое непосредственное окружение]. Этого просто нет в квантовой механике », – говорит Кэрролл.Они могут быть крупномасштабными впечатлениями, которые возникают из очень разных мелкомасштабных явлений, таких как аргумент Хогана о трехмерной реальности, возникающей из двумерных квантовых единиц пространства.

Несмотря на это кажущееся одобрение, Кэрролл считает голометр Хогана долгим, хотя и признает, что он исключен из области его исследований. С другой стороны, он не особо считает попытки Смолина начать с космоса как фундаментальную вещь; он считает, что эта идея столь же абсурдна, как и попытки доказать, что воздух более фундаментален, чем атомы.Что касается того, какая квантовая система может вывести физику на новый уровень, Кэрролл остается в целом оптимистичным в отношении теории струн, которая, по его словам, «кажется очень естественным продолжением квантовой теории поля». Во всех этих аспектах он верен господствующему в современной физике квантовому мышлению.

И все же постановление Кэрролла, хотя и почти полностью про-квантовое, не является чисто одобрением мелкомасштабного мышления. По-прежнему есть огромные пробелы в том, что может объяснить квантовая теория. «Наша неспособность выяснить правильную версию квантовой механики смущает», – говорит он.«И наш нынешний способ мышления о квантовой механике – это просто полный провал, когда вы пытаетесь думать о космологии или всей Вселенной. Мы даже не знаем, сколько времени “. И Хоган, и Смолин поддерживают это мнение, хотя и расходятся во мнениях относительно того, что им делать в ответ. Кэрролл предпочитает восходящее объяснение, согласно которому время возникает из мелкомасштабных квантовых взаимодействий, но объявляет себя «полностью агностиком» в отношении конкурирующего предположения Смолина о том, что время является более универсальным и фундаментальным.Что касается времени, то все еще не решено.

Какими бы ни были теории, большой масштаб неизбежно важен, потому что это мир, в котором мы живем и наблюдаем. По сути, вселенная в целом – это ответ, и задача физиков состоит в том, чтобы найти способы сделать так, чтобы она выскочила из их уравнений. Даже если Хоган прав, его кусочки пространства должны соответствовать гладкой реальности, с которой мы сталкиваемся каждый день. Даже если Смолин ошибается, существует целый космос с уникальными свойствами, которые необходимо объяснить – то, что, по крайней мере, на данный момент, одна квантовая физика не может сделать.

Расширяя границы понимания, Хоган и Смолин помогают физике установить эту связь. Они подталкивают его к примирению не только между квантовой механикой и общей теорией относительности, но и между идеей и восприятием. Следующая великая теория физики, несомненно, приведет к новой прекрасной математике и невообразимым новым технологиям. Но лучшее, что он может сделать, – это создать более глубокий смысл, связанный с нами, наблюдателями, которые могут определить себя как фундаментальный масштаб Вселенной.

Это эссе впервые появилось в 29-м выпуске Nautilus. Чтобы узнать больше, посетите nautil.us

Следите за долгим чтением в Twitter по адресу @gdnlongread или подпишитесь на длинное еженедельное электронное письмо здесь.

Мягкий вопрос – Различия между классической, аналитической, рациональной и теоретической механикой

Мое понимание использования этих терминов явно не идеально, но я все же могу попробовать. Заранее должен признать, что я никогда не встречал термина «рациональная механика», может быть, кто-нибудь более знающий сможет расширить его.

Это термин, используемый для различия между экспериментальной механикой (отскакивание маленьких шариков друг от друга) и теоретической механикой (попытка вывести уравнения того, как маленькие шарики отскакивают друг от друга). Как таковая, она включает в себя классическую механику, аналитическую механику и рациональную механику.

Классическая механика используется в двух разных контекстах: во-первых, это антоним квантовой механики . Таким образом, мы обычно предполагаем строго детерминированный мир, управляемый определенными дифференциальными уравнениями (в одной из многих формулировок классической механики, см. Ниже), в отличие от квантово-механической точки зрения, в которой плотности вероятности развиваются в соответствии с уравнением Шредингера / Гейзенберга ($ i \ hbar \ partial_t \ Psi = H \ Psi $ или $ \ dot A = \ frac {i} {\ hbar} [H, A] + \ partial_t A $).

С другой стороны, термин «классическая механика» иногда используется для описания ньютоновской механики в отличие от более поздних разработок Эйлера, Лагранжа, Гамильтона и Якоби. Ньютоновская механика полагается на уравнение $ F = \ dot p = m a $ (при условии, что $ \ dot m = 0 $) для описания движения точечной частицы массы m. Поскольку $ a = \ ddot x $, для определения траектории частицы обычно требуется два интегрирования.

Аналитическая механика – это «другая» ветвь классической механики, основанная на механике Ньютона. {t_2} \ delta \ mathcal {L} dt = 0 $$

, где $ \ delta X $ описывает изменение $ X $ своими аргументами (в нашем случае координатами и скоростями).Как оказалось, существует уравнение, которое описывает, когда данная величина удовлетворяет этому требованию, а именно уравнения Эйлера-Лагранжа. Это:

$$ \ partial_ {q_i} \ mathcal {L} – \ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t} \ partial _ {\ dot q_i} \ mathcal {L} = 0 $$

, где $ \ partial_x = \ frac {\ partial} {\ partial x} $, и я отбросил аргументы $ \ mathcal {L} $. Обратите внимание, что эти уравнения имеют первый порядок по $ \ {q_i, \ dot q_i \} $, в отличие от $ F = \ ddot p $ Ньютона. Кроме того, обратите внимание, что я использовал $ q_i $ для обозначения координат $ i $ -й частицы, а не $ x_i $: это потому, что лагранжева механика позволяет очень легко реализовать обобщенных координат .2 – m \ cdot g \ cdot l \ cos (q) $$

и, следовательно,

$$ m \ cdot g \ cdot l \ sin (q) – \ frac {\ textrm {d}} {\ textrm {d} t} \ frac {1} {m} l \ dot q = 0. $$

Вы могли заметить, что там все еще спрятан $ \ ddot q $. Вот где приходит на помощь Гамильтонова механика .

Гамильтонова механика

Гамильтон заметил, что лагранжева механика по-прежнему остается механикой Ньютона с более красивой одеждой, но, применив преобразование Лежандра к $ \ mathcal {L} $, мы действительно можем избавиться от $ \ dot q $ (и, следовательно, от $ \ ddot q $ ).

С этой целью мы вводим «канонически сопряженный импульс» $ p_j = \ partial _ {\ dot q_j} \ mathcal {L} $ и гамильтониан $ \ mathcal {H} $, который является функцией $ q $, $ p $ (и, реже, $ t $), определяется по:

$$ \ mathcal {H} (q_1, q_2, \ ldots, q_N, p_1, p_2, \ ldots, p_N, t) = \ sum_i \ dot q_i p_i – \ mathcal {L} \ quad = T + U. $ $

Вы можете проверить, что $ \ mathcal {H} $ не зависит от $ \ dot q_i $, а только от канонически сопряженных координат и их импульсов $ \ {q_i, p_i \} $.Затем мы можем переписать уравнения Эйлера-Лагранжа следующим образом:

$$ \ точка q_i = \ partial_ {p_i} \ mathcal {H} \ quad; \ quad \ dot p_i = – \ partial_ {q_i} \ mathcal {H} \ quad. $$

Вы можете запомнить их, установив $ H (q, p, t) = T (p) + U (q) $, тогда второй член станет «чем-то вроде» $ \ nabla U = -F = – \ dot p_i $ .

Эти уравнения все еще асимметричны (отсюда и правило выше), но если ввести Скобки Пуассона:

$$ \ {A, B \} = \ sum_i [\ partial_ {q_i} A \ partial_ {p_i} B – \ partial_ {p_i} A \ partial_ {q_i} B] $$

, мы можем это исправить.Наблюдать:

$$ \ точка q_i = \ {q_i, H \} \ quad; \ quad \ dot p_i = \ {p_i, H \} $$

, поскольку $ \ partial_ {q_i} p_j = 0 \ quad \ forall i, j $.

Кроме того, теперь мы можем сравнительно легко перейти к квантовой механике: просто добавьте «шляпу» к $ \ mathcal {H} $ и замените $ \ {\ cdot, \ cdot \} $ на $ – \ frac {i} { \ hbar} [\ cdot, \ cdot] $, где $ [A, B] = AB – BA $ обозначает коммутатор 🙂

Если вы чувствуете себя особенно противно, посмотрите уравнение Гамильтона-Якоби, оно действительно неприятное (или самое прекрасное, что когда-либо видели, в зависимости от вашей точки зрения).

Бомовская механика (Стэнфордская энциклопедия философии)

1. Полнота квантово-механического описания

Концептуальные трудности преследовали квантовую механику с момента ее появления. начало, несмотря на его выдающиеся предсказательные успехи. Базовый Проще говоря, проблема заключается в следующем: совсем не ясно, какой квантовый механика вот примерно. Что, собственно, описывает квантовая механика?

Это может показаться, поскольку широко распространено мнение, что любая квантово-механическая система полностью описывается своей волновой функцией, что квантовая механика в основном занимается поведением волновых функций.Довольно естественно, ни один физик не хотел, чтобы это было правдой, больше, чем Эрвин Шредингер, отец волновой функции. Тем не менее, В конце концов Шредингер обнаружил, что в это невозможно поверить. Его трудность мало связана с новизной волновой функции:

То, что это абстрактная, не интуитивно понятная математическая конструкция, является щепетильность, которая почти всегда выступает против новых средств мышления и это не несет большого послания. (Шредингер [1935] 1980: 327)

Скорее, это было то «размытие», которое распространилось характер волновой функции предполагает «макроскопически влияет на осязаемые и видимые предметы, для которых термин «размытие» кажется просто неправильным ».

Например, в той же статье Шредингер, повторяя Эйнштейна в дискуссиях Сольвея 1927 года (стр. 440–41 в Bacciagaluppi & Valentini 2009), отметил, что это может происходят в радиоактивном распаде, что

возникающая частица описывается … как сферическая волна … Который постоянно падает на окружающий люминесцентный экран на всем своем пространстве. Однако на экране больше не отображается или менее постоянное равномерное свечение поверхности, а загорается при одно мгновение на одно место ….(Шредингер [1935] 1980: 327–328)

И он заметил, что можно легко организовать, например, включив кот в системе «довольно нелепые дела» с

\ (\ psi \) – функция всей системы, имеющей в себе живое и мертвый кот (простите за выражение) смешанный или размазанный в равных части. (Шредингер [1935] 1980: 328)

Таким образом, из-за «проблемы измерения», макроскопические суперпозиции, которые Шредингер счел затруднительным рассматривать волновую функцию как «представление реальности».Но тогда что делает? С явным неодобрением Шредингер замечает что

господствующая доктрина спасает себя или нас, прибегая к эпистемология. Нам говорят, что не следует делать различия между состояние природного объекта и то, что я знаю о нем, или, возможно, лучше, что я могу знать об этом, если у меня возникнут проблемы. На самом деле, как они говорят, существует только внутреннее осведомленность, наблюдение, измерение. (Шредингер [1935] 1980: 328)

Многие физики на словах признают копенгагенскую интерпретацию, согласно которой квантовая механика в основе своей наблюдение или результаты измерения.Но (за исключением сторонников QBism) он становится все более трудно найти кого-либо, кто при нажатии будет защищать это интерпретация. Кажется очевидным, что квантовая механика фундаментально об атомах и электронах, кварках и струнах, а не о конкретных макроскопические закономерности, связанные с тем, что мы называем измерений свойств этих вещей. Но если эти сущности как-то не отождествляются с волновой функцией сам по себе – и если разговор о них – это не просто сокращение для тщательно продуманных заявления об измерениях – тогда где их можно найти в квантовое описание?

Возможно, есть очень простая причина, по которой так трудно различать в квантовом описании объекты, которые мы считаем квантовыми механику описывать надо.Возможно, квантово-механический описание – это еще не вся история, возможность наиболее заметна связан с Альбертом Эйнштейном. (Для общего обсуждения Научная философия Эйнштейна и, в частности, его подход к конфликтующим позициям реализма и позитивизма, см. запись на Философия науки Эйнштейна.)

В 1935 году Эйнштейн, Борис Подольский и Натан Розен защищали эту возможность в их знаменитой статье EPR. Они заключили с этим наблюдение:

Таким образом, мы показали, что волновая функция не дает полное описание физической реальности, мы оставили открытой вопрос о том, существует ли такое описание.Мы верим, однако, что такая теория возможна. (Эйнштейн и др. 1935: 780)

Аргумент, выдвинутый в статье EPR в поддержку этого вывода вызывает квантовые корреляции и предположение о локальности. (См. записи на аргумент Эйнштейна-Подольского-Розена в квантовой теории и дальше квантовая запутанность и информация.)

Позже, исходя из более или менее тех же соображений, что и Шредингера, цитируемого выше, Эйнштейн снова пришел к выводу, что волновая функция не дает полного описания отдельных системы, идея, которую он назвал «почти очевидной интерпретация »(Эйнштейн 1949: 672).По отношению к теории включив более полное описание, Эйнштейн заметил, что

статистическая квантовая теория … потребовала бы приблизительно аналогичное положение статистической механике в рамках классической механики. (Эйнштейн 1949: 672)

Мы отмечаем здесь и покажем ниже, что бомовская механика точно соответствует этому описание.

2. Невозможность скрытых переменных… или неизбежность нелокальности?

Джон фон Нейман, один из величайших математиков двадцатого века. века, утверждал, что он доказал, что мечта Эйнштейна о детерминированное завершение или переосмысление квантовой теории было математически невозможно.Он пришел к выводу, что

Следовательно, это не вопрос, как это часто предполагается. переосмысление квантовой механики – нынешней системы квантовая механика должна быть объективно ложной, чтобы другое описание элементарных процессов, чем статистическое один быть возможным. (фон Нейман [1932] 1955: 325)

Физики и философы науки почти повсеместно признавали фон Заявление Неймана. (Заметным исключением была философ Грета Германн.) Например, Макс Борн, сформулировавший статистическая интерпретация волновой функции, заверила нас, что

Невозможно ввести скрытые параметры, с помощью которых недетерминированное описание может быть преобразовано в детерминированное один. Следовательно, если будущая теория должна быть детерминированной, она не может быть модификация нынешней, но должна быть существенно иной. (Родившийся 1949: 109)

Бомовская механика – контрпример к утверждениям фон Неймана и Борна.Таким образом, аргумент фон Неймана неверен. Фактически, согласно Джон Белл, предположения фон Неймана (об отношениях среди значений квантовых наблюдаемых, которые должны выполняться в теория скрытых переменных, см. Bell 1966) настолько неразумны, что «доказательство фон Неймана не просто ложь, но глупо ! » (Мермин 1993: 805, сноска 8, цитата из интервью в Omni , май, 1988: 88). Тем не менее, некоторые физики продолжают полагаться на фон Доказательство Неймана.

Однако в последнее время физики все чаще ссылаются на Теорема Кохена-Шпекера и даже чаще Неравенство Белла в поддержку утверждения, что детерминированное завершение квантовая теория невозможна.Мы все еще находим, четверть века после повторного открытия бомовской механики в 1952 г. такие утверждения, как эти:

Доказательство, которое он [фон Нейман] опубликовал… более убедительно позже Кохен и Спекер (1967), все еще использует предположения, которые, на мой взгляд, вполне могут быть подвергнуты сомнению. … На мой взгляд, наиболее убедительный аргумент против Теория скрытых переменных была представлена ​​Дж. Белл (1964). (Вигнер [1976] 1983: 291)

Теперь есть еще много утверждений аналогичного характера, которые мы мог процитировать.Эта цитата важна, потому что Вигнер был одним из ведущие физики своего поколения. В отличие от большинства его современников, кроме того, он также глубоко озабочен концептуальные основы квантовой механики и писал на эту тему с большой ясностью и пониманием.

Однако был один физик, который писал по этому поводу даже большей ясности и проницательности, чем сам Вигнер: тот самый Дж. С. Белл которого Вигнер хвалит за демонстрацию невозможности детерминированное завершение квантовой теории, такой как бомовская механика.Вот как сам Белл отреагировал на открытие Бома:

Но в 1952 году я увидел невозможное. Это было в газетах Дэвида Бом. Бом явно показал, как параметры действительно могут быть введены в нерелятивистскую волновую механику с помощью которую недетерминированное описание можно преобразовать в детерминированный. Что еще важнее, на мой взгляд, субъективность ортодоксальной версии, необходимая ссылка на «Наблюдатель», может быть устранен. …

Но почему же тогда Борн не сказал мне об этой «пилотной волне»? Если только для того, чтобы указать, что с этим не так? Почему фон Нейман не считать это? Более того, почему люди продолжали производить Доказательства «невозможности» после 1952 г. и совсем недавно 1978? … Почему изображение пилотной волны игнорируется в учебниках? Если этому не учат, не как единственный способ, а как противоядие от преобладающее самодовольство? Чтобы показать нам эту неопределенность, субъективность, и индетерминизм, навязываются нам не экспериментальными фактами, а осознанный теоретический выбор? (Bell 1982, перепечатано в 1987c: 160)

Несмотря на противоположное, Вигнер не установил невозможность детерминированной переформулировки квантовой теории, ни он когда-либо утверждал, что делал это.Напротив, до его безвременного смерти в 1990 году, Белл был главным сторонником этого период почти единственный сторонник самой теории, Бома механика, которую якобы снёс.

Бомовская механика, конечно, в такой же мере контрпример к Аргумент Кохена-Шпекера о невозможности скрытых переменных как это один из фон Неймана. Очевидно, это контрпример к любой такой аргумент. Какими бы разумными ни были предположения такого Можно утверждать, что некоторые из них не подходят для бомовской механики.

Вигнер был совершенно прав, предполагая, что предположения Кочена и Шпекеры более убедительны, чем у фон Неймана. Они появляются в на самом деле, чтобы быть вполне разумным. Однако это не так. В впечатление, что они есть, возникает из-за повсеместной ошибки, некритического реализма в отношении операторов, который мы обсудим ниже в разделах, посвященных квантовые наблюдаемые, вращаться, и контекстуальность.

Джон Белл заменил «произвольные аксиомы» (Bell 1966, перепечатано 1987c: 11) Кохена-Шпекера и других на основании предположения местность, бездействие на расстоянии.Было бы сложно спорить против разумности такого предположения, даже если бы так смелая, чтобы сомневаться в ее неизбежности. Белл показал, что любой формулировка скрытых переменных квантовой механики должна быть нелокальной, как, собственно, и бомовская механика. Но он показал гораздо больше. (Для более подробно о предположении Белла о местонахождении см. Goldstein et al. 2011 и Norsen 2011.)

В знаменитой статье, опубликованной в 1964 году, Белл показал, что квантовый сама теория неприводимо нелокальна.(Точнее, Bell’s анализ применим к любой одномировой версии квантовой теории, т. е. любая версия, для которой измерения имеют результаты, которые, хотя они могут быть случайными, тем не менее однозначными и определенными, в отличие от ситуация с многомировой версией квантовой теории Эверетта теории.) Этот факт о квантовой механике, основанный на коротком и математически простой анализ, мог быть вскоре признан после открытия квантовой теории в 1920-х гг. Что это не произошло, несомненно, частично из-за неясности ортодоксальная квантовая теория и неоднозначности его обязательств.(Это почти случилось: Шрёдингер 1935 в своей знаменитой статье о кошках подошел очень близко к открытию аргумента типа Белла в пользу квантовой нелокальности. Для подробности см. в Hemmick and Shakur 2012, глава 4.) Фактически, это был его исследование бомовской механики, которое привело Белла к его нелокальности анализ. В ходе исследования бомовской механики он заметил, что:

в этой теории существует явный причинный механизм, посредством которого расположение одного устройства влияет на полученные результаты с дальней штукой.…

Бом, конечно, хорошо знал об этих особенностях своей схемы и уделял им много внимания. Однако необходимо подчеркнуть, что знания нынешнего автора, доказательств того, что любой счет скрытых переменных квантовой механики должен иметь этот необычный характер. Поэтому было бы интересно, возможно, продолжить некоторую дальнейшую «невозможность доказательства », заменив произвольные аксиомы, возражаемые выше, на какое-то условие локальности или отделимости далеких систем.(Bell 1966: 452; перепечатано в 1987c: 11)

В сноске Белл добавил, что «С момента завершения этого в статье такое доказательство было найдено »(1966: 452, прил. 19). Он опубликовал это в своей статье 1964 года «Об теории Эйнштейна-Подольского-Розена. Парадокс”. В этой статье он выводит неравенство Белла, Основа его вывода о квантовой нелокальности. (См. Запись на Теорема Белла. Для обсуждения того, как нелокальность возникает в бомовской механике, см. Раздел 13.)

Стоит подчеркнуть, что анализ Белла действительно показывает, что любой (единый мир) учет квантовых явлений должен быть нелокальным, а не просто любая учетная запись скрытых переменных.Белл показал, что предсказания Сама стандартная квантовая теория подразумевает нелокальность. Таким образом, если эти предсказания управляют природой, тогда природа нелокальна. [Такая природа даже в решающих экспериментах по ЭПР-корреляции, к настоящему времени было установлено великим множеством экспериментов. Первый скорее убедительный такой эксперимент был проведен Аспектом (Аспект, Далибард и Роджер 1982). Еще более убедительным является эксперимент Вейса. и другие. 1998. Совсем недавно было несколько «лазеек». бесплатные »тесты неравенства Белла (Giustina et al.2015; Hensen et al. 2015; и Shalm et al. 2015. См. Также запись о Теорема Белла.]

Белл тоже подчеркивал этот момент (под детерминизмом Белл здесь подразумевает скрытые переменные):

Важно отметить, что в той ограниченной степени, в которой детерминизм играет роль в аргументе EPR, это не предполагалось, но предполагало . Священным считается принцип «Местная причинность» – или «отсутствие действий в расстояние ”…

Удивительно трудно донести эту мысль, что детерминизм не является предпосылкой анализа.(Bell 1981a, перепечатано 1987c: 143)

Несмотря на то, что я настаивал на том, что детерминизм был выведен, а не предполагается, вы все еще можете подозревать, что это озабоченность с детерминизмом, который создает проблему. Обратите внимание, что Следующий аргумент ничего не говорит о детерминизме. … Наконец, вы можете подозревать, что само понятие частицы и орбита частиц… каким-то образом сбила нас с пути. … Так что в следующем аргументе не будут упоминаться ни частицы, ни даже поля, ни любая другая конкретная картина того, что происходит на микроскопическом уровне.Также здесь не будут использоваться слова «квантово-механический система », что может отрицательно сказаться на обсуждении. Сложность не создается ни одной такой картинкой или любым подобным терминология. Он создается предсказаниями о корреляциях. в видимых результатах некоторых мыслимых экспериментальных установок. (Bell 1981a, перепечатано в 1987c: 150)

«Проблема» и «трудность», к которым Белл выше – это конфликт между предсказаниями квантовой теории. и что можно вывести, назовем это \ (C \), исходя из предположения местность в версии Бома аргумента EPR, конфликт установлено неравенством Белла.\ (C \) касается наличие определенного вида скрытых переменных, которые можно было бы назвать локальные скрытые переменные, но этот факт мало существенен важность. Важна не столько идентичность \ (C \), сколько тот факт, что \ (C \) несовместим с предсказаниями квантовой теория. Однако идентичность \ (C \) имеет большое историческое значение. значение: это ответственно за заблуждение, которое Белл доказал что скрытые переменные невозможны, вера в то, что физики до недавно почти повсеместно поделились, а также для просмотра, даже сейчас почти повсеместно считается, что результат Белла из локальных скрытых переменных, представление, которое вводит в заблуждение.

Здесь снова Белл, выражающий логику своего , состоящего из двух частей, . демонстрация квантовой нелокальности, первая часть которой Версия Бома аргумента EPR относительно корреляций EPRB:

Позвольте мне еще раз резюмировать логику, которая ведет в тупик. В Корреляции EPRB таковы, что результат эксперимента на одном сторона немедленно предсказывает, что с другой стороны, всякий раз, когда анализаторы оказываются параллельными. Если мы не принимаем вмешательство по одному стороны как причинное влияние на другого, мы, кажется, вынуждены признать, что результаты с обеих сторон в любом случае определены заранее, независимо от вмешательства с другой стороны, по сигналам от источником и настройкой местного магнита.Но это имеет последствия для непараллельных настроек, которые противоречат настройкам квантового механика. Итак, мы, , не можем отклонить вмешательство одной стороны как причинное влияние на другого. (Bell 1981a, перепечатано в 1987c: 149)

Как и все остальное в основах квантовой механики, остаются значительные разногласия по поводу того, что именно Об этом свидетельствует анализ Белла. (Для дальнейшего понимания различные разногласия см. Maudlin 2014 и Goldstein et al.2011. См. Также запись о Теорема Белла.) Тем не менее, мнение самого Белла о том, что он показал, является совершенно ясно. См. Norsen 2011 для хорошего обзора Bell’s мнения по этому поводу.

3. История

Подход волны-пилота к квантовой теории был инициирован Эйнштейном, еще до открытия самой квантовой механики. Эйнштейн надеялся что интерференционные явления с участием частиц-подобных фотонов могут быть объяснил, если движение фотонов каким-то образом управлялось электромагнитное поле, которое, таким образом, будет играть роль того, что он называется Führungsfeld или путеводным полем (см. Wigner [1976] 1983: 262 и Bacciagaluppi, Valentini 2009: Ch.9). Пока представление об электромагнитном поле как направляющем поле оказалось быть довольно проблематичным, Макс Борн исследовал возможность того, что волновая функция могла бы играть эту роль, ведущего поля или пилотной волны, для системы электронов в его ранней статье, основавшей квантовую теория рассеяния (Родился в 1926 г.). Гейзенберг глубоко несимпатичный.

Вскоре после открытия Шредингером волновой механики в 1926 г., т. Е. Уравнения Шредингера, открытие, вдохновленное работой Луи де Бройля 1924 г.Докторская диссертация, де Бройль в открыл бомовскую механику: в 1927 году де Бройль обнаружил уравнение движения частицы эквивалентно ведущее уравнение для скалярной волновой функции (de Broglie 1928: 119), и он объяснил на Сольвеевском конгрессе 1927 г., как это движение могло объяснить квантовую явления интерференции. Однако, несмотря на то, что предлагает Bacciagaluppi и Valentini (2009), де Бройль ответили очень плохо на возражение Вольфганга Паули (Pauli 1928) относительно неупругого рассеяние, несомненно оказавшее довольно плохое впечатление на прославленных аудитория на съезде.

Борн и де Бройль очень быстро отказались от подхода экспериментальной волны и стали горячими сторонниками стремительно развивающегося консенсуса в пользу копенгагенской интерпретации. Дэвид Бом (1952) заново открыл Теория пилотной волны де Бройля в 1952 году. Он был первым человеком чтобы искренне понять его значение и последствия. Джон Белл стал его основным сторонником в шестидесятые, семидесятые и восьмидесятые.

За очень хорошее обсуждение истории квантовой механики дебаты о его основах и о приеме Бомиана механики, в частности, см. Bricmont 2016 и Becker 2018.См. Также Beller 1999.

4. Определяющие уравнения бомовской механики

В бомовской механике волновая функция, подчиняющаяся Уравнение Шредингера не дает полного описание или представление квантовой системы. Скорее, он управляет движение фундаментальных переменных, положения частицы: в бомовской механической версии нерелятивистской квантовая теория, квантовая механика в основном о поведении частиц; частицы описываются своим положением, а Бомовская механика предписывает, как они меняются со временем.В этом В смысле, для бомовской механики частицы первичны, или примитивны, в то время как волновая функция является вторичной или производной. (Бомян Таким образом, механика, как и классическая механика, является теорией, основанной на примитивная онтология , для бомовской механики одна из частиц описаны их позиции. Эта терминология была введена в Dürr et al. 1992a. Для получения дополнительной информации о понятии примитивной онтологии, см. Allori et al. 2008 и Аллори 2015.)

Предупреждение: это положение частиц в бомовской механике. это его «скрытые переменные», к сожалению, терминология.Как пишет Белл, имея в виду бомовскую механику и похожие теории,

Как ни странно, такие теории известны как «скрытая переменная». теории. Нелепо, потому что волновая функция не является находит изображение видимого мира и результаты экспериментов, но в дополнительных «скрытых» (!) переменных. Конечно дополнительные переменные не ограничиваются видимым «Макроскопический» масштаб. Поскольку нет четкого определения такого масштаб можно было сделать. «Микроскопический» аспект дополнительные переменные действительно скрыты от нас.Но признать вещи не видимым грубым созданиям, что мы, на мой взгляд, проявлять достойное смирение, а не просто жалкое пристрастие к метафизика. В любом случае, самая скрытая из всех переменных, в пилотная волновая картина, это волновая функция, которая проявляется к нам только своим влиянием на дополнительные переменные. (1987a, перепечатано 1987c: 201–202)

Бомовская механика – это минимальное завершение Уравнение Шредингера для нерелятивистской системы частиц, к теории, описывающей истинное движение частиц.Для В бомовской механике состояние системы \ (N \) частиц есть описывается его волновой функцией \ (\ psi = \ psi (\ boldsymbol {q} _1, \ ldots , \ boldsymbol {q} _N) = \ psi (q) \), комплексная (или спинорно-значная) функция на пространстве возможных конфигураций \ (q \) системы вместе с его фактической конфигурацией \ (Q \), определяемой фактическими позициями \ (\ mathbf {Q} _1, \ ldots, \ mathbf {Q} _N \) его частиц. * \ psi}} (\ mathbf {Q} _1, \ ldots , \ mathbf {Q} _N) \]

для \ (Q (t) \) – простейшего эволюционного уравнения первого порядка для положения частиц, совместимые с галилеевым (и с обращением времени) ковариация эволюции Шредингера (Дюрр, Гольдштейн и Занги 1992a: 852–854).Здесь \ (\ hslash \) – постоянная Планка, деленная на \ (2 \ pi \), m \ (_ k \) – масса \ (k \) – й частицы, а \ (\ partial_k = (\ partial / \ partial x_k, \ partial / \ partial_k, \ partial / \ partial z_k) \) – градиент относительно общего координаты \ (\ boldsymbol {q} _k = (x_k, y_k, z_k) \) \ (k \) – го частица. Если \ (\ psi \) спинорозначное, два произведения, включающие \ (\ psi \) в уравнении следует понимать как скалярные произведения (включая суммы произведений спинорных компонентов).Когда внешний магнитных полей, градиент следует понимать как ковариантная производная, включающая векторный потенциал. (Поскольку знаменатель в правой части ведущего уравнения обращается в нуль при узлы \ (\ psi \), глобальное существование и единственность бомиана динамика – дело нетривиальное. Это доказано у Берндла, Дюрра и др. al. 1995 и в Teufel and Tumulka 2005.)

Для системы \ (N \) – частиц эти два уравнения (вместе с подробное описание гамильтониана, включая все взаимодействия вносящие вклад в потенциальную энергию) полностью определяют бомовский механика.Эта детерминированная теория движущихся частиц учитывает для всех явлений нерелятивистской квантовой механики, от эффекты интерференции спектральных линий (Bohm 1952: 175–178) спин (Bell 1964: 10). И делает это совершенно обычным образом, поскольку мы объясните в следующих разделах.

Для скалярной волновой функции, описывающей частицы без спина, форма ведущее уравнение выше немного сложнее, чем необходимо, так как сложный сопряженная волновая функция, которая фигурирует в числителе и знаменатель, отменяет.Если искать уравнение эволюции для конфигурация, совместимая с пространственно-временными симметриями Уравнение Шредингера, почти сразу приходит к ведущее уравнение в этой более простой форме как простейшее возможность.

Однако у приведенной выше формы есть два преимущества: во-первых, она имеет смысл для частицы со спином – и, фактически, бомовская механика без дальнейшие суждения объясняют все кажущиеся парадоксальными квантовые явления, связанные со спином. Во-вторых, и это очень важно для тот факт, что бомовская механика эмпирически эквивалентна ортодоксальной В квантовой теории правая часть ведущего уравнения имеет вид \ (J / \ varrho \), отношение квантового вероятностного тока к квантовая плотность вероятности.Это показывает, что не требуется воображение, чтобы угадать ведущее уравнение из Уравнение Шредингера, при условии, что кто-то его ищет, поскольку классическая формула для тока – это плотность, умноженная на скорость. Более того, из квантового уравнения неразрывности следует \ (\ partial \ varrho / \ partial t + \ textrm {div} J = 0 \), немедленное следствие уравнения Шредингера, что если в какой-то момент (скажем, начальный момент времени) конфигурация \ (Q \) нашей системы случайна, с распределение, заданное как \ (\ lvert \ psi \ rvert ^ 2 = \ psi * \ psi \), это будет всегда быть верным (при условии, что система не взаимодействует со своим окружающая обстановка).

Это показывает, что неверно утверждать, что предсказания квантовая теория несовместима с существованием скрытых переменных, с лежащей в основе детерминированной моделью, в которой квантовые случайность возникает из-за усреднения по незнанию. Бомовская механика предоставляет нам именно такую ​​модель: для любого квантового эксперимента мы просто возьмите в качестве релевантной бомовской системы комбинированную систему, включая систему, на которой проводится эксперимент, а также все измерительные инструменты и другие устройства, используемые для выполнения экспериментируйте (вместе со всеми другими системами, с которыми они значительное взаимодействие в ходе эксперимента).2 \). Управляющее уравнение для большой системы затем преобразуется исходную конфигурацию в окончательную конфигурацию на завершение эксперимента. Отсюда следует, что этот последний конфигурация большой системы, включая, в частности, ориентация указателей инструментов, также будет распределена в квантово-механический способ. Таким образом, наша детерминированная модель Бома дает обычные квантовые предсказания результатов эксперимента.

Как следует из предыдущего абзаца и как мы обсудим более подробно позже бомовская механика не нуждается ни в каком «измерении постулаты »или аксиом , управляющих поведением других «Наблюдаемые».Любые подобные аксиомы были бы в лучшем случае излишними. и может быть непоследовательным.

Кроме ведущее уравнение, есть и другие формулы скорости с хорошими свойствами, в том числе Галилееву симметрию и теории, которые эмпирически эквивалент ортодоксальной квантовой теории и бомовской механики (Деотто и Гирарди 1998). Бомовский выбор, возможно, самый простой. Более того, Wiseman (2007) показал, что это бомовский формула скорости, заданная ведущее уравнение, что, согласно ортодоксальной квантовой теории, можно найти в «Слабое измерение» скорости частицы.(Мариан, Zanghì и Oriols 2016 недавно предложили явное порядок проведения такого измерения.) И, в некоторой степени, как ни парадоксально, но это можно показать (Dürr, Goldstein, & Zanghì 2009), что согласно бомовской механике такая измерение действительно является истинным измерением скорость – несмотря на существование эмпирически эквивалентных формулы скорости! Точно так же можно использовать слабые измерения для измерить траектории. Фактически, совсем недавно Kocsis et al. (2011) использовали слабые измерения для восстановления траекторий одиночных фотоны «как они претерпевают двухщелевую интерференцию», обнаружив «Предсказанные в интерпретации Бома-де Бройля квантовая механика”.И Малер и др. 2016 экспериментально с помощью слабых измерений нашли «бомовские траектории» для запутанные фотоны, иллюстрирующие квантовую нелокальность и явление «сюрреалистических бомовских траекторий».

Для отдельной частицы ведущее уравнение определяет движение частица направляется волной в физическом трехмерном пространстве. Можно ожидайте, что аналогичные движения могут возникнуть классически. Couder & Fort (2006) показали, исследуя интерференционные явления в движение подпрыгивающих капель масла в жидкости, что это действительно так.Буш (2015) дополнительно исследовал такую ​​возможность возникновение бомовской версии квантовой механики из чего-то как классическая гидродинамика. Серьезное препятствие на пути к успеху такая программа – квантовая запутанность и нелокальность характеристика многочастичных квантовых систем.

Подход «многих взаимодействующих миров» Холла, Декерта, & Wiseman (2014), независимо продвинутая Себенсом (2015), сохраняет траектории частиц, но пытается избавиться от волновой функции на уровень фундаментальной онтологии.2 \). Скорости мировые частицы должны быть хотя бы приблизительно связаны к их конфигурациям через некоторую гладкую функцию на конфигурации пространство. Это условие было бы довольно неожиданным для сортов больших систем, изучаемых в статистической механике. Даже больше немотивированная с классической точки зрения функция скорости должна быть градиентом многозначной функции, которая подчиняется Квантовое условие типа Бора-Зоммерфельда.

Подчеркнем, что бомовскую механику следует рассматривать как теорию в ее собственном понимании. владеть правом.Его жизнеспособность не зависит от того, может ли он быть получен из какая-то другая теория, классическая или нет.

5. Квантовый потенциал

Бомовская механика, представленная здесь, представляет собой теорию первого порядка, в которой это скорость, скорость изменения положения, то есть фундаментальный. 2 \) и модифицированное уравнение Гамильтона-Якоби для \ (S \).2 П / П), \] наряду с классический термин потенциальной энергии.

Затем Бом использовал модифицированное уравнение Гамильтона-Якоби для определения траектории частиц так же, как и для классических Уравнение Гамильтона-Якоби, т. Е. Отождествляя \ (\ partial_k S \) с \ (m_k \ boldsymbol {v} _k \), т.е. установив \ [ d \ mathbf {Q} _k / dt = \ partial_k S / m_k. \] Это эквивалентно ведущее уравнение для частиц без спина. [В этой форме (до Шредингера уравнение) соотношение де Бройля \ (\ boldsymbol {p} = \ hslash \ boldsymbol {k} \), а также уравнением эйконала классического оптика, уже предлагают основное уравнение.] Результирующее движение именно то, что было бы получено классически, если бы частицы были под действием силы, создаваемой квантовым потенциалом, в вдобавок к обычным силам.

Формулировка квантового потенциала теории де Бройля-Бома такова: до сих пор довольно широко используется. Например, монографии Бома и Хили и Холланд представляют теорию таким образом. И независимо от независимо от того, считаем ли мы квантовый потенциал фундаментальным, он может на самом деле будет весьма полезно. Чтобы яснее увидеть, что ньютоновский следует ожидать, что механика возникнет из бомовской механики в в классическом пределе теорию удобно преобразовать в Форма Гамильтона-Якоби Бома.Тогда (размер) кванта потенциал обеспечивает меру отклонения бомовской механики в его классическом приближении. Более того, квантовый потенциал равен также полезен для разработки схем аппроксимации решений Уравнение Шредингера (Nerukh & Frederick 2000, Wyatt 2006).

Однако переписывание Бомом уравнения Шредингера в терминах переменных, которые кажутся интерпретируемыми в классических терминах, не без затрат. Наиболее очевидным является увеличение сложности: Уравнение Шредингера довольно простое и линейное, тогда как модифицированное уравнение Гамильтона-Якоби несколько сложно, и очень нелинейный.Более того, последний, поскольку он включает \ (R \), требует уравнения неразрывности для его замыкания. Квантовый сам по себе потенциал не является ни простым, ни естественным. Даже Бому казалось «Довольно странно и произвольно» (Bohm 1980: 80). И это не очень приятно думать о квантовой революции как о понимание того, что природа в конце концов классическая, за исключением того, что есть по своей природе то, что кажется скорее ad hoc дополнительной силой член, возникающий из квантового потенциала.Искусственность квантовый потенциал – это цена, которую платят за отливку в высшей степени неклассическую теорию в классическую форму.

Более того, связь между классической механикой и бомовской механика, предлагаемая квантовым потенциалом, скорее вводит в заблуждение. Бомовская механика – это не просто классическая механика с дополнительным срок силы. В бомовской механике скорости не зависят от позиции, как и в классическом, но ограниченные направляющими уравнение.(В классической теории Гамильтона-Якоби мы также имеем уравнение для скорости, но там функция Гамильтона-Якоби \ (S \) можно полностью исключить, и описание в терминах \ (S \) упрощено и сведено к конечномерному описанию с базовыми переменные положения и (неограниченные) импульсы всех частицы, заданные уравнениями Гамильтона или Ньютона.)

Возможно, самый серьезный недостаток в формулировке квантового потенциала Бомовской механики состоит в том, что она дает совершенно ложное впечатление о длины, на которые мы должны пойти, чтобы преобразовать ортодоксальный квантовый теория в нечто более рациональное.Квантовый потенциал предполагает, как часто утверждается, трансформация взглядов Шредингера уравнение в теорию, которая может объяснить “реалистично” термины для квантовых явлений, многие из которых резко нелокальны, требует добавления в теорию сложного квантового потенциала грубо нелокальный характер. Должно быть ясно, что это мнение неприличный. В конце концов, квантовый потенциал даже не нужно упоминается в формулировке Бомовской механики , а в в любом случае просто отражает волновую функцию, которую механика Бома разделяет с ортодоксальной квантовой теорией.

6. Эксперимент с двумя щелями

По словам Ричарда Фейнмана, эксперимент с двумя щелями для электронов

явление, которое невозможно, абсолютно невозможно, чтобы объяснить любым классическим способом, и в этом суть квантового механика. На самом деле содержит только загадку . (Фейнман, Leighton, & Sands 1963: 37–2)

Этот эксперимент

был разработан, чтобы вместить всю тайну квантовой механики, выставить вас против парадоксов, загадок и особенностей природа на все сто процентов.(Фейнман 1967: 130)

Что касается вопроса, то

Как это на самом деле работает? Какая техника на самом деле производит это предмет? Никто не знает никакой техники. Никто не может дать вам глубже объяснение этого явления, чем я дал; это описание этого. (Фейнман 1967: 145)

Но бомовская механика – это как раз более глубокое объяснение. Это решает довольно прямо дилемма появления свойства частиц и волны в одном и том же явлении: Бомовская механика – это теория движения, описывающая частицу (или частицы), ведомые волной.Вот у нас семья Бомян траектории для двухщелевого эксперимента.

Рисунок 1: Ансамбль траекторий для двухщелевого эксперимента, равномерный по щелям.
(адаптировано Гернотом Бауэром из Philippidis, Dewdney, & Hiley, 1979 г .: 23, рис. 3)

Пока каждая траектория проходит только через одну щель, волна проходит через оба; профиль интерференции, который, следовательно, развивается в волна генерирует аналогичную картину в траекториях, ведомых волна.

Сравните презентацию Фейнмана с презентацией Белла:

Неужели не понятно по малости мерцания на экране что мы имеем дело с частицей? И разве не ясно, из дифракционные и интерференционные картины, что движение частицы направляется волной? Де Бройль подробно показал, как движение частица, проходящая через одно из двух отверстий в экране, могла быть под воздействием волн, распространяющихся через оба отверстия.И так повлиял что частица не движется туда, где волны сокращаются, а привлечены туда, где они сотрудничают. Эта идея кажется мне такой естественной и просто, чтобы разрешить дилемму волна-частица в таком ясном и обычным образом, что для меня большая загадка, что это было так вообще игнорируется. (Bell [1989] 1987c: 191)

Возможно, самый загадочный аспект эксперимента с двумя щелями – это следующее: Если каким-либо образом можно определить щель, через которую проходит частица, интерференционная картина будет уничтожен.Этот драматический эффект наблюдения на самом деле простое следствие бомовской механики. Чтобы увидеть это, нужно рассмотрим смысл определения щели, через которую частица проходит. Это должно включать взаимодействие с другой системой что должен включать бомовский механический анализ.

Разрушение интерференции связано, естественно, с Бомовский механический анализ квантовых измерений (Бом, 1952). Это происходит через механизм, который в бомовской механике приводит к «Коллапс волновой функции».

Для доступного представления поведения бомовских траекторий по явлениям рассеяния и туннелирования см. Norsen 2013.

7. Задача измерения

В проблема измерения это наиболее часто упоминаемая из концептуальных трудностей, которые мешают квантовая механика. (Это более или менее похоже на парадокс Кот Шредингера.) Действительно, для многих физиков проблема измерения – это не просто одна концептуальная трудность квантовой механика; это концептуальная трудность .

Проблема в следующем. Предположим, что волновая функция любого индивидуальная система дает полное описание этой системы. Когда мы анализируем процесс измерения с точки зрения квантовой механики, мы найти, что волновая функция после измерения для системы и устройства которое возникает из уравнения Шредингера для композитного система обычно включает в себя суперпозицию членов, соответствующих то, что мы хотели бы рассматривать как различные возможные результаты измерение – e.g., разная ориентация указателя. В этом описание ситуации после измерения трудно различать фактический результат измерения – например, некоторые конкретные ориентация указателя. Но вся суть квантовой теории и причина, по которой мы должны в это верить, состоит в том, что он должен обеспечивать убедительный или, по крайней мере, эффективный отчет о наших наблюдениях, то есть результатов измерений. Короче говоря, измерение Проблема заключается в следующем: квантовая теория подразумевает, что измерения обычно не иметь результатов, для которых была создана теория объяснять.

Напротив, если мы, подобно Эйнштейну, рассмотрим описание, данное волновая функция как неполная, проблема измерения исчезает: Нет никаких проблем с измерением теории или интерпретации в что, как и в бомовской механике, описание послеизмерительная ситуация включает, помимо волны функции, по крайней мере, значения переменных, которые регистрируют результат. В бомовской механике указатели всегда указывают.

Часто проблема измерения выражается несколько иначе.Учебник квантовой теории предлагает два правила эволюции волновая функция квантовой системы: детерминированная динамика, заданная формулой Уравнение Шредингера, когда система не «Измеренный» или наблюдаемый, а случайный коллапс волны функции собственного состояния «измеренного наблюдаемый », когда он есть. Однако возражение продолжается, учебник квантовой теории не объясняет, как примирить эти два очевидно несовместимые правила.

Эта постановка задачи измерения и предыдущая более или менее эквивалентны, должно быть достаточно ясно: если волна функция обеспечивает полное описание последующего измерения ситуации результат измерения должен соответствовать волне функция, описывающая фактический результат, то есть «Схлопывающаяся» волновая функция.Отсюда правило коллапса. Но это трудно серьезно отнестись к мысли о том, что законы, отличные от этих управление всеми другими взаимодействиями должно управлять этими взаимодействиями между системой и устройством, которое мы называем измерениями. Отсюда очевидная несовместимость двух правил.

Вторая постановка задачи измерения, хотя в основном эквивалентно первому, поднимает важный вопрос: может ли Бомиан сама механика согласовывает эти два динамических правила? Как работает Бомян механика оправдывает использование «свернутой» волновой функции вместо оригинала? На этот вопрос был дан ответ в Первые работы Бома по бомовской механике (Bohm 1952: Part I, Раздел 7 и Часть II, Раздел 2).Что бы в наши дни называлось эффекты декогеренции, вызванные взаимодействием с окружающей средой (молекулы воздуха, космические лучи, внутренние микроскопические степени свободы, и т. д.), очень затрудняют развитие значительного перекрытия между составляющей волновой функции после измерения соответствующий фактическому результату измерения и другой компоненты волновой функции после измерения. (Это перекрытие относится к пространству конфигурации очень большой системы, которая включает все системы, с которыми поставляется исходная система и оборудование во взаимодействие.) Но без такого перекрытия этот компонент все по сам генерирует с высокой степенью точности будущую эволюцию конфигурация системы и аппарата. Таким образом, замена оправдано с практической точки зрения (см. также Dürr, Goldstein & Zanghì 1992a: Раздел 5).

Многие сторонники ортодоксальной квантовой теории считают, что декогеренция как-то решает саму проблему измерения. Это непросто понять это убеждение. В первой постановке измерения проблема, нам ничего не мешает включить в аппарат все источники декогеренции.Но тогда декогеренции уже не может быть ни в каком способ, имеющий отношение к аргументу. Как бы то ни было, Бом (1952) дал один лучших описаний механизмов декогеренции, хотя он не использовал само слово. Он признал ее важность в нескольких за десятилетия до того, как это стало модным. (См. Также статью в энциклопедии на Роль декогеренции в квантовой механике.)

8. Коллапс волновой функции

В предыдущем разделе мы указали, что коллапс волны функция может рассматриваться в бомовской механике как прагматическое дело, что коллапс волновой функции – это эффективных крах.Однако есть смысл, в котором коллапс волны функция в бомовской механике – это больше, чем просто удобство, смысле, в котором коллапс актуален, а не просто эффективный. Действительно, если сосредоточиться на соответствующем понятии волны функции, а не совокупности системы и аппарата, которые строго говоря, остается суперпозицией, если композиция рассматривается как закрытые в процессе измерения – но системы мы обнаруживаем, что для бомовской механики эта волновая функция коллапс факта, в точности как говорит квантовый формализм.Ключ элемент здесь – понятие условная волновая функция подсистемы более крупной системы, которые мы кратко описываем в этом разделе, и что Dürr, Goldstein, & Zanghì 1992a: Раздел 5, обсудите в некоторых детали вместе с соответствующим понятием эффективной волны функция.

Одно из определяющих уравнений бомовской механики – Уравнение Шредингера, определяющее эволюцию волны функция. Среди определяющих уравнений нет дополнительных эволюционное уравнение, предсказывающее коллапс волновой функции.Тем не менее, правило краха учебника является следствием бомовского динамика. Чтобы оценить это, сначала следует отметить, что, поскольку наблюдение подразумевает взаимодействие, наблюдаемая система не может быть закрытая система, а должна быть подсистемой более крупного закрытого система, которую мы можем принять за всю Вселенную или любую меньшую более или менее закрытая система, содержащая наблюдаемую систему, подсистема . Конфигурация \ (Q \) этой более крупной системы естественным образом распадается на \ (X \), конфигурацию подсистемы и \ (Y \), конфигурация среды из подсистема.

Предположим, что большая система имеет волновую функцию \ (\ Psi = \ Psi (q) = \ Psi (x, у) \). Согласно бомовской механике, тогда большая система полностью описывается \ (\ Psi \), эволюционируя согласно Уравнение Шредингера вместе с \ (X \) и \ (Y \). В тогда возникает вопрос – и это критический вопрос – относительно того, что следует понимать под волновой функцией подсистемы.

На это есть довольно очевидный ответ – естественная функция от \ (x \) который надлежащим образом включает в себя имеющуюся объективную структуру, а именно условная волновая функция \ [\ psi (x) = \ Psi (x, Y) \] получается путем подключения фактическая конфигурация окружающей среды в волновую функцию большая система.(Это определение подходит только для скалярных волновые функции; для частиц со спином ситуация была бы немного сложнее.) Отсюда сразу следует, что конфигурация подсистемы подчиняется ведущее уравнение с условной волновой функцией в правой части.

Более того, учитывая, что условная волна функция зависит от времени \ (t \) \ [\ psi_t (x) = \ Psi_t (x, Y_t) \] через временную зависимость \ (Y \), а также \ (\ Psi \), нетрудно увидеть (Dürr, Goldstein, & Zanghì 1992a) следующие два вещи об эволюции условной волны: во-первых, что она подчиняется уравнению Шредингера для подсистемы, когда это система должным образом отделена от окружающей среды.Часть того, что есть Под этим разделением подразумевается, что \ (\ Psi \) имеет особую форму, что можно назвать эффективной формой продукта (аналогично, но в более общем смысле чем суперпозиция, созданная в «идеальном квантовом измерения »), и в этом случае условная волновая функция подсистема также называется ее эффективной волновой функцией . Во-вторых, используя гипотеза квантового равновесия, что он случайно схлопывается в соответствии с обычным квантово-механическим правил именно при этих условиях взаимодействия между подсистема и ее окружение, которые определяют идеальный квантовый измерение.

Возможно, стоит отметить, что в ортодоксальной квантовой теории отсутствует ресурсы, позволяющие определить условную волну функция, а именно фактическая конфигурация \ (Y \) окружения. Действительно, с ортодоксальной точки зрения, что следует понимать под волновая функция подсистемы совершенно неясна.

9. Квантовая случайность

Согласно квантовому формализму для системы с волновой функцией \ (\ psi \) плотность вероятности нахождения его конфигурации \ (q \) – это \ (\ lvert \ psi (q) \ rvert ^ 2 \).2 \). Теперь статус и обоснование этой гипотезы о квантовом равновесии является довольно деликатный вопрос, который был исследован в значительной деталь (Dürr, Goldstein, & Zanghì 1992a). Вот несколько важных моментов.

В наши дни это довольно известный факт, что динамические системы довольно обычно вызывают поведение статистического характера, с статистика, заданная (или) стационарным распределением вероятностей для динамика. То же самое и с бомовской механикой, за исключением того, что Стационарность бомовской системы – не совсем верное понятие.2 \)

примерно аналогично (классическому)

термодинамическое равновесие , \ (\ varrho = \ textrm {exp} (-H / kT) / Z \),

распределение вероятностей точки фазового пространства системы в равновесие при температуре \ (Т \). (\ (Z \) – нормировочная константа называется статистической суммой, а \ (k \) – это функция Больцмана. константа.) Эта аналогия имеет несколько аспектов: в обоих случаях распределения вероятностей естественным образом связаны с их соответствующие динамические системы.В частности, эти распределения стационарный или, что то же самое в рамках Бомовская механика, эквивариантная. В обоих случаях кажется естественным попробовать чтобы обосновать эти равновесные распределения с помощью перемешивания, аргументы сходимости к равновесию (Bohm 1953; Valentini & Вестман 2005). Однако утверждалось, что в обоих случаях окончательное обоснование этих распределений вероятностей должно быть в с точки зрения статистических закономерностей, представленных ансамблями реальных подсистем в пределах типичных индивидуальных вселенных (Bell 1981b, перепечатано 1987c: 129; Дюрр, Гольдштейн и Занхи 1992а).И в обоих случаях статус и обоснование равновесное распределение остается спорным (Dürr & Струйве 2020; см. также Goldstein 2012).

Тем не менее, это можно показать (Dürr, Goldstein, & Zanghì 1992a), что вероятности позиций, заданные квантовой равновесное распределение естественно возникает из анализа «Равновесие» для детерминированной динамической системы, которая Бомовская механика определяет – во многом так же, как Максвелловское распределение скоростей вытекает из анализа классических термодинамическое равновесие.(Подробнее о термодинамической стороне аналогию см. Goldstein 2001.) Таким образом, с бомовской механикой статистическое описание в квантовой теории действительно принимает, как Эйнштейн предполагалось, «примерно аналогичное положение статистическая механика в рамках классической механика ».

Также возможно Стоит отметить, что обоснованное типичностью объяснение квантовой случайность в бомовской механике очень похожа на Отчет Эверетта (Everett 1957) о квантовой случайности для «Множество миров», несмотря на огромные метафизические различия которые существуют между этими двумя версиями квантовой теории.

10. Квантовые наблюдаемые

Ортодоксальная квантовая теория дает нам вероятности не только для позиции, но для огромного класса квантовых наблюдаемых. Таким образом, это могло бы кажется, что это гораздо более богатая теория, чем бомовская механика, которая кажется, занимается исключительно позициями. Однако внешность вводящие в заблуждение. В этом отношении, как и во многом другом в основах в квантовой механике Белл сделал важное наблюдение:

[В] физике единственные наблюдения, которые мы должны учитывать, это положение наблюдения, хотя бы положения указателей приборов.Это большая заслуга картины де Бройля-Бома, заставляющая задуматься этот факт. Если делать аксиомы, а не определения и теоремы, об «измерении» чего-либо еще, то вы совершаете избыточность и несогласованность рисков. (Bell 1982, перепечатано в 1987c: 166)

Сначала рассмотрим классическую механику. Наблюдаемые – это функции на фазовое пространство, функции положения и импульса частиц. Аксиомы, регулирующие поведение основных наблюдаемые – уравнения Ньютона для положений или Гамильтон для положений и импульсов – определите теорию.Какой смысл делать дополнительные аксиомы для других наблюдаемые? В конце концов, поведение основных наблюдаемых полностью определяет поведение любого наблюдаемого. Например, для классических в механике принцип сохранения энергии – это теорема, не аксиома.

Может показаться, что в квантовой механике ситуация иная, как обычно. истолковано. Здесь нет небольшого набора основных наблюдаемых, имеющих свойство, что все остальные наблюдаемые являются их функциями.Кроме того, никакие наблюдаемые вообще не воспринимаются всерьез как описывающие объективные свойства, как фактически имеющие значения, независимо от того, являются они или имеют был измерен. Скорее, все разговоры о наблюдаемых в квантовой механике бесполезны. следует понимать как разговор об измерении наблюдаемые.

Но если это так, то ситуация с другими наблюдаемыми в квантовая механика не сильно отличается от классической механики. механика. Что бы квантовая механика ни имела в виду под измерением ( значения) наблюдаемых – что, как мы убеждены, на самом деле не имеют ценностей – должны хотя бы относиться к некоторым эксперимент с взаимодействием между «измеряемыми» система и «измерительный» прибор, ведущий к узнаваемый результат, который потенциально может быть задан, скажем, указателем ориентация.Но тогда, если некоторых аксиом достаточно для поведения ориентации указателя (по крайней мере, когда они соблюдаются), правила о измерения других наблюдаемых должны быть теоремами, вытекающими из эти аксиомы, а не дополнительные аксиомы.

Это должно быть ясно из обсуждения ближе к концу раздела 4 и на начало раздела 9 что, если предположить гипотезу квантового равновесия, любой анализ измерение квантовой наблюдаемой ортодоксальной квантовой теория – что бы это ни значило и как бы то ни было проведен соответствующий эксперимент – ipso facto на по крайней мере, столь же адекватное объяснение бомовской механики.Единственная часть ортодоксальной квантовой теорией, имеющей отношение к анализу, является Schrödinger evolution, и его разделяет с Bohmian механика. Основное различие между ними заключается в том, что ортодоксальный квантовый теория встреч проблема измерения прежде, чем он придет к удовлетворительному заключению, в то время как бомовская механика не. Это различие, конечно, проистекает из того, что бомовская механика добавляет к ортодоксальной квантовой теории: актуальные конфигурации.

В оставшейся части этого раздела мы обсудим значение квантовой наблюдаемые для бомовской механики.(Из сказанного следует в трех предыдущих абзацах то, что мы делаем здесь в заключение о квантовые наблюдаемые для бомовской механики справедливы для ортодоксальной квантовой теория тоже.)

Бомовская механика дает естественную связь между экспериментом и так называемые обобщенные наблюдаемые , задаваемые положительно-операторные меры (Дэвис, 1976), или POVM, \ (O (dz) \), на пространствах значений результатов экспериментов (Berndl, Даумер и др. 1995). Эта ассоциация такова, что вероятность распределение результата \ (Z \) эксперимента при выполнении система с волновой функцией \ (\ psi \) задается выражением \ (\ langle \ psi | O (dz) \ psi \ rangle \) (где \ (\ langle | \ rangle \) – обычный внутренний продукт между векторами квантового состояния).

Причем этот вывод сразу следует из самого смысла эксперимента с бомовской точки зрения: соединение системы с аппарат, приводящий к результату \ (Z \), который является функцией финального конфигурация всей системы, например, ориентация указателя. Анализируемый в терминах Бомовской механики, эксперимент определяет карту от начальной волновой функции системы к распределению результат. Непосредственно из структуры Бома следует механики, и от того факта, что квантово-равновесное распределение квадратично по волновой функции, что это отображение является билинейным (или, более точнее, полуторалинейной, в том смысле, что она зависит от одного фактора волновая функция антилинейна, связана с комплексным сопряжением, скорее чем линейный).Такая карта эквивалентна POVM.

Простейший пример POVM – стандартная квантовая наблюдаемая, соответствующему самосопряженному оператору \ (A \) в гильбертовом пространстве квантовые состояния (т.е. волновые функции). Для бомовской механики больше или меньше связано с каждым экспериментом, похожим на измерение с этим особенным видом POVM. Знакомая аксиома квантовых измерений что распределение результата «измерения наблюдаемая \ (A \) ”задается спектральной мерой для \ (A \) относительно волновой функции (в простейших случаях просто абсолютные квадраты так называемых амплитуд вероятности ) таким образом получается.

По разным причинам после открытия квантовой механики быстро стало почти универсальным, чтобы говорить об эксперименте, связанном с с оператором \ (A \) способом, только что набросанным как измерение из наблюдаемое \ (A \) – как если бы оператор каким-то образом соответствовал свойству системы, что эксперимент в каком-то смысле меряет. Утверждалось, что это предположение, которое было названо наивным реализмом о операторов , был источником значительной путаницы в смысл и следствия квантовой теории (Daumer et al.1997а).

11. Отжим

Случай вращения прекрасно иллюстрирует оба пути, по которым бомовская механика рассматривает неконфигурационные квантовые наблюдаемые, а некоторые из трудности, связанные с упомянутым выше наивным реализмом в отношении операторов причины.

Спин – это каноническая квантовая наблюдаемая, не имеющая классических аналог, который, по общему мнению, невозможно понять неквантовым способом. В трудность не совсем в том, что спин квантован в том смысле, что его допустимые значения образуют дискретный набор (для частицы со спином 1/2, \ (\ pm \ hslash / 2 \)).В этом смысле можно квантовать и энергию. И это не так именно то, что компоненты вращения в разных направлениях выходят из строя ездить на работу – и поэтому нельзя одновременно обсуждать, измерять, воображаемые, или что-то еще, что нам советуют не делать с некоммутирующие наблюдаемые. Скорее проблема в том, что нет обычная (неквантовая) величина, которая, как и наблюдаемая спина, является 3-вектор и который также таков, что его компоненты во всех возможных направления принадлежат одному и тому же дискретному набору. Проблема в другом слов, состоит в том, что обычные векторные отношения между различными компоненты вектора спина несовместимы с квантованием условия на значения этих компонентов.

Для частицы со спином-1 проблема еще более серьезна. В компоненты вращения в разных направлениях не одновременно измеримый. Таким образом, невозможные векторные соотношения для спина компоненты квантовой частицы не наблюдаемы. Белл (1966), и, независимо друг от друга Саймон Кохен и Эрнст Спекер (1967) показали, что для частица спина 1 квадраты компонент спина в различных направления удовлетворяют, согласно квантовой теории, набору отношения, каждое в отдельности наблюдаемые, вместе взятые невозможно: отношения несовместимы с идеей, что измерения этих наблюдаемых просто показывают их существовавшие ранее ценности, а не их создание, поскольку квантовая теория побуждает нас полагать.Многие физики и философы физики продолжают считать Теорема Кохена-Шпекера поскольку исключает возможность скрытых переменных.

Таким образом, мы можем естественно задаться вопросом, как бомовская механика справляется со спином. Но мы уже ответили на этот вопрос. Бомская механика делает смысл для частиц со спином, т. е. для частиц, волна которых функции спинорные. Когда такие частицы надлежащим образом направлены к магнитам Штерна-Герлаха они появляются, двигаясь более или менее дискретный набор направлений – 2 возможных направления для спина-1/2 частица, имеющая 2 компоненты спина, 3 для спина-1 с 3 спинами компоненты и так далее.Это происходит потому, что магниты Штерна-Герлаха сконструированы и ориентированы так, что волновой пакет (локализованная волна функция с достаточно хорошо определенной скоростью), направленная в сторону магнит будет, в силу эволюции Шредингера, отделять на отдельные пакеты, соответствующие компонентам спина волновая функция и движущиеся в дискретном наборе направлений. В сама частица, в зависимости от своего начального положения, оказывается в одном пакетов, движущихся в одном из направлений.

Распределение вероятностей результата такой Эксперимент Штерна-Герлаха удобно выразить через квантово-механический спин операторы – для частицы со спином 1/2, задаваемой некоторыми 2 на 2 матрицы, называемые спиновыми матрицами Паули – в манере, упомянутой в выше.С точки зрения Бома, ни в одном из них нет намека на парадокс. это – если мы не предположим, что операторы спина соответствуют подлинные свойства частиц.

Для дальнейшего обсуждения и более подробных примеров Бома взгляд на спин см. Norsen 2014.

12. Контекстность

В Теорема Кохена-Шпекера, более ранняя теорема Глисона (Gleason 1957 и Bell 1966) и другие результаты без скрытых переменных, включая неравенство Белла (Bell 1964), показывают, что любая формулировка квантовой механика должна быть контекстной .Это должно нарушать допущение неконтекстности «это измерение наблюдаемого должны давать одно и то же значение независимо от того, что другие измерения могут производиться одновременно »(1964, перепечатано в 1987c: 9). Слишком много физикам и философам науки контекстуальность кажется слишком большой цена, которую нужно заплатить за довольно скромные выгоды – в основном психологический, как они сказали бы, – которые обеспечивают скрытые переменные.

Даже многие бомиане предполагают, что контекстуальность значительно отходит от классических принципов.Например, Бом и Хили пишут, что

Контекстная зависимость результатов измерений является дальнейшим указание на то, что наша интерпретация не подразумевает простого возврата к основные принципы классической физики. (1993: 100)

Однако, чтобы понять контекстуальность в бомовской механике почти ничего объяснять не нужно. Рассмотрим оператор \ (A \), который коммутирует с операторами \ (B \) и \ (C \) (которые, однако, не ездят друг с другом). То, что часто называют «результатом для \ (A \) »в эксперименте по« измерению \ (A \) вместе с \ (B \) »обычно не согласуется с« результатом для \ (A \) » в эксперименте по «измерению \ (A \) вместе с \ (C \) ».Это потому, что эти эксперименты разные и разные. эксперименты обычно дают разные результаты. Вводящая в заблуждение ссылка к измерению, что предполагает, что существовавшее ранее значение \ (A \) равно раскрываясь, контекстуальность кажется чем-то большим, чем она есть на самом деле.

При правильном взгляде контекстуальность – это не более чем скорее ничем не примечательное наблюдение, что результаты экспериментов должны зависеть от того, как они выполняются, даже когда эксперименты связаны с тем же оператором, как указано в выше.Дэвид Альберт (1992: 153) дал особенно простой и поразительный пример этой зависимости для экспериментов Штерна-Герлаха «Измерение» \ (z \) – компоненты спина. Обращение вспять полярность в магните для «измерения» \ (z \) – компоненты вращения при сохранении той же геометрии дает еще один магнит для «Измерение» \ (z \) – компоненты спина. Использование одного или другой из этих двух магнитов часто приводит к противоположным выводам о «значении \ (z \) – компоненты спина» до «измерение» (для того же начального значения положение частицы).

Как настаивает Белл:

Последняя мораль касается терминологии. Почему такие серьезные люди взяли так серьезно аксиомы, которые теперь кажутся такими произвольными? Я подозреваю что они были введены в заблуждение пагубным неправильным употреблением слова «Измерение» в современной теории. Это слово очень настоятельно предполагает установление некоторого ранее существовавшего свойства что-то, любой инструмент играет чисто пассивную роль. Квантовые эксперименты совсем не такие, как мы особенно узнали. от Бора.Результаты следует рассматривать как совместный продукт «Система» и «аппарат», полный экспериментальная установка. Но неправильное употребление слова «Измерение» позволяет легко забыть об этом, а затем ожидать, что «результаты измерений» должны подчиняться некоторым простая логика, в которой аппарат не упоминается. Результирующий трудности вскоре показывают, что любая такая логика не является обычной логикой. Это у меня сложилось впечатление, что вся обширная тема «Квантового Логика »возникла таким образом из неправильного употребления слова.я убеждены, что слово «измерение» теперь стало таким злоупотребляли тем, что область может быть значительно продвинута, запретив ее использовать все вместе, например, в пользу слова «Эксперимент». (Bell 1982, перепечатано в 1987c: 166)

13. Нелокальность

Бомовская механика явно нелокальна. Скорость, выраженная в ведущее уравнение, любой частицы системы многих частиц обычно будет зависеть от положения других, возможно, далеких частиц, когда волновая функция системы запутана, т.е.е., не продукт одночастичные волновые функции. Это верно, например, для Волновая функция ЭПР-Бома, описывающая пару частиц со спином 1/2 в синглетное состояние, проанализированное Беллом и многими другими. Таким образом, Бомян механика проясняет наиболее драматическую особенность квантовой теории: квантовая нелокальность, как обсуждалось в разделе 2.

Следует подчеркнуть, что нелокальность бомовской механики происходит исключительно из нелокальности, обсуждаемой в Раздел 2, встроен в структуру стандартной квантовой теории.Эта нелокальность происходит из волновой функции в конфигурационном пространстве, абстракции который, грубо говоря, объединяет – или связывает – далекие частицы в единую несводимую реальность. Как подчеркнул Белл,

Что ведущая волна в общем случае распространяется не в обычном Трехмерное пространство, но в пространстве многомерной конфигурации является происхождение пресловутой «нелокальности» квантовой механика. Заслуга версии де Бройля-Бома заключается в том, что это настолько явно, что его нельзя игнорировать.(Bell 1980, перепечатано 1987c: 115)

Таким образом, нелокальное соотношение скоростей в ведущем уравнении всего лишь одно. аспект нелокальности бомовской механики. Также есть нелокальность или несепарабельность, заложенная в самой волновой функции, который присутствует даже без структуры – актуальный конфигураций – которые бомовская механика добавляет к ортодоксальной квантовой теория. Как показал Белл, используя связь между волнами функция и предсказания квантовой теории об экспериментальных Таким образом, устранение этой нелокальности, если вообще возможно, чрезвычайно сложно (см. Раздел 2).

Нелокальность бомовской механики можно оценить, пожалуй, больше всего. эффективно во всех аспектах, сосредоточив внимание на условная волновая функция. Предположим, например, что в эксперименте ЭПР-Бома частица 1 проходит через магнит Штерна-Герлаха до того, как частица 2 достигает его магнит. Тогда ориентация магнита Штерна-Герлаха для частица 1 существенно повлияет на условную волновую функцию частица 2: Если магнит Штерна-Герлаха для частицы 1 ориентирован так что касается «измерения \ (z \) – компоненты спина», то после частица 1 прошла через свой магнит условную волновую функцию частицы 2 будет собственный вектор (или собственное состояние) \ (z \) – компоненты спина (фактически принадлежащей собственное значение, которое является отрицательным по отношению к «измеренному» для частицы 1), и то же самое верно для любого другого компонента вращаться.Вы можете продиктовать вид собственного спинового состояния, произведенного для частицы 2, правильно подобрав ориентацию произвольно удаленный магнит. Что касается будущего поведения частицы 2, в частности, как его магнит влияет на него, это, конечно, очень сильно зависит многое о характере его условной волновой функции; следовательно выбор ориентации дальнего магнита сильно влияет такое поведение.

Этот нелокальный эффект на условную волновую функцию частицы 2 следует из объединения стандартного анализа эволюции волновая функция в эксперименте ЭПР-Бома с определением условная волновая функция.(Для простоты мы игнорируем перестановку симметрии.) До достижения каких-либо магнитов волновая функция ЭПР-Бома представляет собой сумма двух членов, соответствующих ненулевым значениям для двух из четыре возможных компонента совместного спина для двух частиц. Каждый термин является продуктом собственного состояния для компонента спина в данном направление для частицы 1 с противоположным собственным состоянием (т. е. принадлежащей к собственному значению, которое является отрицательным по отношению к собственному значению частицы 1) для компоненты спина в том же направлении для частицы 2.Более того, в силу своей симметрии относительно вращений волна ЭПР-Бома функция обладает тем свойством, что любой компонент спина, т. е. любой направление, можно использовать в этом разложении. (Это свойство очень интересно.)

Разложение волновой функции ЭПР-Бома с использованием компоненты спина в направление, связанное с магнитом для частицы 1, эволюция волновой функции при прохождении частицы 1 своего магнита легко схвачено: эволюция суммы определяется (с помощью линейность уравнения Шредингера) по его индивидуальным условиям, и эволюция каждого члена по это каждого из его факторов.Эволюция фактора частицы-1 приводит к смещению вдоль магнитной оси в направлении определяется (знаком) спиновой составляющей (т. е. собственным значением), как описано в четвертом абзаце Раздел 11. Как только это смещение произошло (и станет достаточно большим), условной волновой функции для частицы 2 будет соответствовать член в сумме, выбранной фактическим положением частицы 1. В в частности, это будет собственное состояние компоненты спина «Измеряется» магнитом для частицы 1.(Для более подробное и подробное обсуждение см. Norsen 2014.)

У нелокальности бомовской механики есть замечательная особенность: она экранирован квантовым равновесием. Это следствие гипотеза квантового равновесия что нелокальные эффекты в бомовской механике не дают наблюдаемые последствия, которые можно контролировать – мы не можем используйте их для отправки мгновенных сообщений. Это следует из того, что что, учитывая гипотезу квантового равновесия, наблюдаемая Следствия бомовской механики такие же, как и у ортодоксальных квантовая теория, для которой мгновенная связь основана на квантовой нелокальность невозможна (см. Эберхард, 1978).Валентини (1991) подчеркивает важность квантового равновесия для затемнения нелокальность бомовской механики. (Валентини [2010a] также предложил возможность поиска и использования квантовых неравновесный. Однако в отличие от термодинамического неравновесный, мы в настоящее время не знаем, какие квантовые неравновесность, если бы она существовала, выглядела бы так, несмотря на заявления и аргументы об обратном.)

14. Лоренц-инвариантность

Подобно нерелятивистской квантовой теории, одной из разновидностей которой она является, бомовская механика несовместима со специальной теорией относительности, центральная Принцип физики: Бомовская механика не является инвариантом Лоренца.Ни можно ли его легко изменить, чтобы приспособить его к Лоренцу? инвариантность. Конфигурации, определяемые одновременно положения всех частиц, играют слишком важную роль в ее формулировка, с ведущее уравнение определяя эволюцию конфигурации space. (Лоренц инвариантные расширения бомовской механики для отдельной частицы, описывается уравнением Дирака (Bohm & Hiley 1993; Dürr et al. al. 1999) или уравнение Клейна-Гордона (Берндл и др., 1996; Николич 2005), может быть легко достигнута, хотя для частицы Клейна-Гордона есть несколько интересных тонкостей, соответствующих тому, что может кажутся частицей, движущейся назад во времени.)

Эта трудность с лоренц-инвариантностью и нелокальностью в боме механика тесно связана. Поскольку сама квантовая теория в силу просто от характера его предсказаний относительно EPR-Bohm корреляций, является неприводимо нелокальным (см. Раздел 2), можно ожидать значительных трудностей с лоренц-инвариантностью ортодоксальной квантовой теории, а также с бомовской механикой. Для Например, правило коллапса квантовой теории из учебников явно нарушает лоренц-инвариантность.По сути, внутренняя нелокальность квантовой теории представляет огромные трудности для разработка любой (многочастичной) лоренц-инвариантной формулировки, которая избегает расплывчатости ортодоксальной квантовой теории (см. Модлин 1994).

Белл сделал несколько неожиданную оценку важности проблема лоренц-инвариантности. В интервью философу Рене Вебер, незадолго до своей смерти, он сослался на парадоксов квантовой механики и заметил, что

Эти парадоксы просто устранены теорией Бома 1952 года: оставив за вопрос , вопрос о лоренц-инвариантности.Итак, одна из моих жизненных миссий – показать людям, что если они хочу поговорить о проблемах квантовой механики – настоящих проблемы квантовой механики – они, должно быть, говорят о Лоренце инвариантность. (Интервью с Джоном Беллом в Weber 1989 [Другой Интернет Ресурсы])

Наиболее распространенное мнение по этому поводу – подробное описание микроскопические квантовые процессы, такие как предполагаемые расширение бомовской механики на релятивистскую область, должно нарушают лоренц-инвариантность.С этой точки зрения лоренц-инвариантность в таком теория была бы возникающей симметрией, которой подчиняются наши наблюдения – для бомовской механики статистическое следствие квантовое равновесие, определяющее результаты квантовых экспериментов. Это мнение Бома и Хили (1993), Голландии (1993) и Валентини (1997).

Однако – в отличие от нелокальности – нарушение лоренц-инвариантности не неизбежно. Похоже, можно было бы построить полностью Теория инвариантов Лоренца, дающая подробное описание микроскопические квантовые процессы.Один из способов сделать это – использовать дополнительная лоренц-инвариантная динамическая структура, например подходящее времяподобное 4-векторное поле, которое позволяет определять слоение пространства-времени на пространственно-подобные гиперповерхности, обеспечивающие Лоренц-инвариантное понятие «эволюционирующей конфигурации» и по которому передаются нелокальные эффекты. См. Dürr et al. 1999 г. за игрушечную модель. Другая возможность состоит в том, что полностью Лоренц инвариантный учет квантовой нелокальности может быть достигнут без вызов дополнительной структуры, используя только то, что уже есть рука, например, волновая функция Вселенной или световой конус структура.Подробнее о последней возможности см. Goldstein and Модель Тумулки (2003), в которой они согласовывают относительность и нелокальность через взаимодействие противоположных стрел времени. Для обсуждение первой возможности см. Dürr et al. 2014. В теория, обсуждаемая там, волновая функция Вселенной дает ковариантный рецепт желаемого слоения. Такой теория была бы явно инвариантной Лоренца. Но не так ясно, что его следует рассматривать как релятивистский.

Как бы то ни было, лоренц-инвариантная нелокальность остается в некоторой степени загадочный.Проблемы очень тонкие. Например, Белл справедливо нашел бы

беспокоит… невозможность «сообщения» быстрее чем свет, который следует из обычной релятивистской квантовой механики постольку, поскольку он однозначен и адекватен процедурам \ (мы \) [курсив добавлен] действительно может работать. Точное выяснение такие понятия, как «сообщение» и «мы», были бы грозный вызов. (1981a, перепечатано в 1987c: 155)

В то время как квантовое равновесие и связанная с ним абсолютная неопределенность (Dürr, Goldstein, & Zanghì 1992a) могут помочь здесь ситуация остается загадочной.

15. Идентичные частицы

Фундаментальные частицы одного вида, например электроны, являются рассматриваются в квантовой механике, как будто они в чем-то идентичны или неотличимы. Эта обработка отражается в симметрии свойства волновой функции системы многих частиц при перестановки координат этих частиц. Для электронов и для других фермионов волновая функция должна изменить знак когда меняются координаты пары частиц; это должно быть антисимметричным .Для фотонов и других бозонов it должен быть симметричным, без каких-либо изменений.

Обычно это оправдывается тем, что единственный способ сохранить отслеживать отдельные частицы и тем самым сохранять их индивидуальность заключается в следовании их траекториям, что, конечно, не может и не должен делать и ни в коем случае не должен в стандартных квантовая механика. (Как и многие аргументы, используемые для оправдания различных претензий в квантовой механике, такого рода аргументы с его позитивистский уклон, слабоват.Его вывод, однако, довольно твердое.) На этом основании часто можно услышать утверждение, что Бомиан механика, потому что ее частицы имеют траектории (детерминированные к тому же), не может иметь дело с идентичными частицами.

Однако нет никаких проблем с включением бозонов и фермионов в бомовскую механику. Просто оговаривается, что волна функция в бомовской механике обладает теми же свойствами симметрии относительно перестановки, как в стандартной квантовой механике. Еще раз, в Бомиане механика не меняет волновую функцию или ее эволюцию уравнение; к нему просто добавляется фактическая конфигурация частицы и его ведущее уравнение.

Фактически, если серьезно относиться к конфигурации в бомовской механике, один, возможно, приходит даже более естественно, чем в стандартном квантовом механики при классификации фундаментальных квантовых частиц как бозоны и фермионы, с волновыми функциями соответствующих симметрии. Это потому, что естественная конфигурация пространства для система \ (N \) частиц, скажем электронов, описываемая тем же динамические параметры, такие как заряд, состоит из \ (N \) – точечных подмножеств физического пространства, а не \ (N \) – наборы точек в физическом пространстве. пространство.Другими словами, естественно рассматривать маркировку, которую мы назначать частицам как нефизическое удобство и использовать на немаркированные конфигурации базового уровня, а не помеченные единицы. Волновые функции в этом естественном конфигурационном пространстве действуют. симметричный, банально так.

Более того, естественное конфигурационное пространство имеет нетривиальную топология. При этом учитывается возможность антисимметричные волновые функции фермионов, естественно появляется. (Дюрр и др., 2006, вслед за Нельсоном 1985 для стохастической механика.Для аналогичного раннего анализа, более традиционного квант, см. Leinaas and Myrheim 1977.)

16. Квантовое движение в пространстве форм

Иногда можно услышать естественную мысль о том, что Бомиан механика, для которой частицы с четко определенным положением в пространстве играет центральную роль, не может легко приспособиться к реляционной структуре, наиболее видным образом отстаивал Джулиан Барбур (1999). С таким каркас, расположение в пространстве не является фундаментальным физическим понятие.Скорее это формы, образованные расположением частиц, формы, определяемые относительными положениями, которые являются физическими.

Бомовская механика естественным образом может быть расширена до реляционной структуры, что также приводит к реляционному представлению о времени. В рамках этого рамки, более знакомые описания с точки зрения абсолютного пространства и время появляется просто как соответствующее выбору шкалы (Дюрр и др., 2020a). Таким образом, вместо того, чтобы быть регрессом к устаревшие методы физики, Бомовская точка зрения предполагает возможность того, что многое из того, что мы считаем фундаментальным в физике на самом деле может быть навязано нами через наш выбор калибра.

17. Возражения и ответы

Бомовская механика никогда не была широко распространена в мейнстриме. сообщество физиков. Поскольку это не является частью стандартной физики учебной программы, многие физики – вероятно, большинство – являются просто не знаком с теорией и принципами ее работы. Иногда теория отвергается без подробного обсуждения причин отказ. Также встречаются возражения, основанные на простых недоразумения; среди них есть утверждения, что некоторая непроходимая теорема, такие как теорема фон Неймана, теорема Кохена-Шпекера или Теорема Белла показывает, что теория не может работать.Такой возражения здесь рассматриваться не будут, так как ответ на них будет очевидно для тех, кто понимает теорию. Только в дальнейшем возражения, не основанные на элементарных недоразумениях, будут обсуждали.

Распространенное возражение состоит в том, что бомовская механика слишком сложна или неэлегантно. Чтобы оценить это возражение, нужно сравнить аксиомы Бомовская механика и стандартная квантовая механика. К Уравнение Шредингера, бомовская механика добавляет ведущее уравнение; стандартная квантовая механика вместо этого требует постулатов о экспериментальные результаты, которые могут быть сформулированы только в терминах различие между квантовой системой и экспериментальной установкой.И, как отмечает Хилари Патнэм,

В Патнэме ([1965]) я отверг интерпретацию Бома для нескольких причины, которые мне больше не кажутся хорошими. Даже сегодня, если вы посмотрите на энциклопедия Википедии в Интернете, вы обнаружите, что Теория Бома математически неэлегантна. К счастью, я не укажите , что причина в Патнэме ([1965]), но в любом случае это не правда. Формула для поля скорости предельно проста: вы в любом случае имеют ток вероятности в теории, и вы берете вектор скорости должен быть пропорционален току.Ничего нет особенно неэлегантно об этом; во всяком случае, это замечательно элегантно! (2005: 262)

Одно частое возражение состоит в том, что бомовская механика, поскольку она делает точно такие же предсказания, что и стандартная квантовая механика (постольку, поскольку поскольку предсказания стандартной квантовой механики недвусмысленны) не отдельная теория, а просто переформулировка стандартной квантовой теория. В этом ключе, писал Гейзенберг,

Интерпретацию Бома нельзя опровергнуть экспериментально, и это верно для всех встречных предложений в первой группе.Из принципиально «позитивистский» (возможно, было бы лучше чтобы сказать «чисто физическая») точки зрения, мы, таким образом, не озабочены контрпредложениями копенгагенской интерпретации, но с его точным повторением на другом языке. (Гейзенберг 1955: 18)

Совсем недавно сэр Энтони Леггетт подтвердил это обвинение. Ссылаясь к проблеме измерения, он говорит, что бомовская механика обеспечивает «Немного больше, чем словесная демонстрация основных парадокс »(Leggett 2005: 871).И в связи с эксперимент с двумя щелями, пишет он,

Из [предположения о определенные траектории частиц] кроме стандартных предсказаний формализм QM, так что можно ли рассматривать его как существенный разрешение кажущегося парадокса или всего лишь его переформулировка, без сомнения, дело личного вкуса ( Автор склоняется к последней точке зрения). (Леггетт 2002: R419)

Теперь бомовская механика и стандартная квантовая механика ясно обеспечивают различные описания того, что происходит на микроскопическом квантовом уровень.Так что только при чисто инструментальном отношении к научные теории, которые Бомовская механика и стандартная квантовая механику можно рассматривать как разные формулировки точно такая же теория. Но даже если бы они были, почему бы это было возражение против бомовской механики? Даже если бы они были, мы все равно должны спросить какая из двух формулировок лучше. Те, кто впечатлен Возражение “неотличимой-теории” предположительно дает значительный вес в том, что стандартная квантовая механика пришла первый.Сторонники бомовской механики придают большее значение ее большей простота и ясность.

Однако позицию Леггетта очень трудно понять. Для физика с чисто физическим умением не должно возникнуть проблем с измерением. инструменталистское понимание квантовой механики. Но более чем тридцать лет Леггетт убедительно доказывал, что квантовая механика действительно страдает от проблемы измерения. Для Леггетта проблема настолько серьезен, что заставил его предположить, что квантовая механика может потерпеть неудачу на макроскопическом уровне.Таким образом, Леггетт не инструменталист, и трудно понять, почему он так бесцеремонно отвергает теорию вроде бомовской механики, которая, очевидно, не страдает проблемой измерения, с которой он так долго обеспокоенный.

Сэр Роджер Пенроуз, похоже, тоже сомневается в том, что Бомиан механика действительно решает проблему измерения. Он пишет, что

мне кажется, что действительно нужна какая-то мера масштаба, чтобы определение того, когда классическое поведение начинает вытеснять мелкомасштабная квантовая активность.Вместе с другими квантовыми онтологии, в которых нет измеримых отклонений от стандартной квантовой механика ожидается, точка зрения (д) [бомовская механика] не обладают такой масштабной мерой, поэтому я не вижу, что она может адекватно ответить на парадокс кошки Шредингера. (2005: 811)

Но вопреки тому, что он пишет, его настоящая озабоченность, похоже, связана с появление классического поведения, а не проблема измерения как таковой . В связи с этим отметим, что бомовский эволюция частиц, которая всегда определяется волновой функцией и всегда фундаментально квантовый, оказывается приблизительно классический, когда соответствующая длина волны де Бройля, определенная частично волновой функцией, намного меньше масштаба, на котором член потенциальной энергии в уравнении Шредингера варьируется (см. Allori et al., 2002). При нормальных обстоятельствах это состояние будет для движения центра масс макроскопического объект.

Возможно, стоит упомянуть, что, несмотря на эмпирическую эквивалентность между бомовской механикой и ортодоксальной квантовой теорией существует множество экспериментов и экспериментальных задач, которые не подходят удобно в рамках стандартного квантового формализма, но легко обрабатывается бомовской механикой. Среди них жилые и туннельные. время (Leavens 1996), время выхода и позиции выхода (Daumer et al.1997b), теории рассеяния (Dürr et al., 2000) и квантового хаоса. (Кушинг 1994; Дюрр, Гольдштейн и Занги 1992b). Более того, дополнительные ресурсы, представленные в Bohmian механика, в частности понятие условной волновой функции определены в Разделе 8, были полезны для разработки аппроксимационные схемы для практических квантовых приложений (Oriols & Mompart 2012, Struyve 2020).

Особенно проблематичным с ортодоксальной точки зрения является квантовая космологии, для которой соответствующая квантовая система является всей Вселенная, и, следовательно, вне системы нет наблюдателя, который мог бы вызвать коллапс волновой функции при измерении.В этой обстановке Бомовские модели прояснили вопрос о неизбежности наличие особенностей в теориях квантовой гравитации (Фальчано, Pinto-Neto, & Struyve 2015). Для обсуждения того, как Бомиан перспектива может устранить некоторые концептуальные трудности, возникающие в квантовая гравитация, такая как проблема времени и проблема отсутствие достаточно многих диффеоморфизм-инвариантных наблюдаемых, см. Goldstein & Teufel 2001.

Еще одно утверждение, ставшее популярным в последние годы, – это то, что Бомиан механика – эвереттианская, или «много миров», замаскированная интерпретация (см. многомировая интерпретация квантовой механики для обзора таких интерпретаций).Идея состоит в том, что Бомианцы, подобно эвереттинцам, они должны воспринимать волновую функцию как физически реальную. Более того, поскольку бомовская механика не предполагает коллапса волновой функции (для волновой функции Вселенной) все ветви волновая функция, а не только та, которая занята фактическая конфигурация частиц, сохраните. Это те ветви, которые Эвереттианцы считают параллельные миры. Как Дэвид Дойч выражает обвинение,

«незанятые канавки» должны быть физически реальными.Кроме того они подчиняются тем же законам физики, что и «занятые» канавка », которая должна быть« вселенной ». Но это просто еще один способ сказать, что они тоже вселенные. … Короче говоря, теории пилотных волн – это теории параллельных вселенных. в состоянии хронического отрицания. (Deutsch 1996: 225)

См. Расширенную версию этого аргумента в Brown and Wallace (2005). Неудивительно, что бомовцы не согласны с тем, что ветви волны функцию следует рассматривать как представление миров.Для одного Бома ответ см. Maudlin (2010). Были даны и другие бомовские ответы Льюисом (2007) и Валентини (2010b).

Заявление Дойча, Брауна и Уоллеса носит новый характер, нам, возможно, следует сделать паузу, чтобы изучить. С одной стороны, для всех, кто, как Уоллес, принимает жизнеспособность функционалистских многомиров понимание квантовой механики – и, в частности, принимает что из функционального и структурного анализа следует, что когда волновая функция формирует подходящие сложные паттерны, эти ipso фактически описать то, что мы должны рассматривать как миры – утверждение должно быть убедительным.С другой стороны, для тех, кто отвергает функционал анализировать и рассматривать многие миры как онтологически неадекватные (см. Модлин 2010), или кто, как Вайдман (см. Запись SEP на многомировая интерпретация квантовой механики), принимает многие миры на нефункционалистских основаниях, утверждение должно кажется пустым. Другими словами, нужно в принципе уже принять сильная версия многих миров и уже отвергла Бома, чтобы почувствуйте силу претензии.

Еще один интересный аспект утверждения: кажется, что один мог бы рассматривать, по крайней мере, как логическую возможность, мир, состоящий из частиц, движущихся согласно некоторым хорошо определенным уравнениям движения, и в частности согласно уравнениям Бома механика.Кажется совершенно неправдоподобным, что должна быть логическая проблема с этим. Мы должны крайне скептически относиться к любым аргумент, подобный утверждению Дойча, Брауна и Уоллеса, который предполагает что там есть. Так что, защищая многие миры, Дойч, Браун, и Уоллес, возражающий против бомовской механики, должен возможно, вместо этого его можно рассматривать как возражение против многих миров.

Есть одна поразительная особенность бомовской механики, которая часто в качестве возражения: в бомовской механике волновая функция действует на положения частиц, но, развиваясь, как это происходит автономно через уравнение Шредингера, он не действует на частицах.Это рассматривается некоторыми бомианцами, а не как нежелательная особенность теории, но как важный ключ к пониманию смысл квантово-механической волновой функции. Дюрр, Goldstein, & Zanghì (1997) и Goldstein & Teufel (2001) обсуждают этот момент и предполагают, что с более глубокой точки зрения чем это предусмотрено стандартной бомовской механикой или квантовой теорией, волновую функцию следует рассматривать как номологическую, как объект для удобно выражая закон движения, несколько аналогичный закону Гамильтониан в классической механике, и это зависящее от времени Уравнение типа Шредингера, отсюда более глубокое (космологическое) перспектива, чисто феноменологическая.

Бомовская механика не учитывает такие явления, как частицы рождение и уничтожение характеристики квантовой теории поля. Этот не возражение против бомовской механики, а просто признание того, что квантовая теория поля объясняет гораздо больше, чем нерелятивистская квантовая механика, будь то ортодоксальная или бомовская форма. Однако это подчеркивает необходимость поиска адекватного, если не убедительная, бомовская версия квантовой теории поля и калибровочного теории в частности.Некоторые довольно предварительные шаги в этом направлении можно найти в Bohm & Hiley 1993, Holland 1993, Bell 1987b) и в некоторых статьях в Cushing, Fine, & Goldstein 1996.

Ключевой вопрос заключается в том, основывается ли квантовая теория поля на фундаментальном поля или частицы – или что-то совсем другое. Хотя большинство общий выбор – это поля (см. Struyve 2010 для оценки разнообразие возможностей), Bell’s – это частицы. Его предложение фактически основа канонического расширения бомовской механики на общие квантовые теории поля, и эти «квантовые теории поля »(Dürr et al.2004 и 2005) описывают стохастическая эволюция частиц, которая включает создание частиц и уничтожение. (Для общего обсуждения этого вопроса и смысл и значение бомовской механики, см. обмен письмами между Гольдштейном и Вайнбергом, перейдя по ссылке, приведенной в Другие Интернет-ресурсы раздел ниже.)

Вдохновленный структурой квантовых теорий поля типа Белла, Тумулка разработал новый подход к проблеме ультрафиолета. расхождения квантовой теории поля, основанные на том, что он вызывает внутренние граничные условия .(См. D. Dürr et. al. 2020b и ссылки в нем.)

Краткое введение в бомовскую механику см. В Тумулке 2021. Для более доступные презентации см. Bricmont 2016, Norsen 2017, Брикмонт 2018 и Модлин 2019.

Теория измерений в классической механике | Успехи теоретической и экспериментальной физики

Аннотация

Мы исследуем теорию измерения в классической механике в формулировке классической механики Купмана и фон Неймана (KvN), которая использует гильбертово пространство.Мы показываем разницу между классической и квантовой механикой в ​​«относительной интерпретации» состояния объекта измерения и состояния измерительного устройства. Мы также выводим соотношение неопределенностей в классической механике.

1. Введение

Чтобы обсудить принципиальное различие между квантовой и классической механикой, необходимо сравнить их, используя один и тот же формализм. Бом описал квантовую систему в терминах классической механики [1] и обнаружил, что наличие или отсутствие квантового потенциала характеризует разницу между квантовой системой и классической системой. 1

Однако есть явное различие между сравнением в квантовой системе и сравнением в классической системе. Отличие заключается в некоммутативности оператора. В отличие от классической механики, квантовая механика описывается q-числами, то есть некоммутативными физическими величинами. Это различие очевидно в теориях измерения, таких как принцип неопределенности Гейзенберга [2].

Другими словами, квантовая механика – это мир q-чисел.С другой стороны, классическая механика – это мир c-чисел, т.е. коммутативный мир. Однако такой аргумент затушевывается тем фактом, что они представлены в разных формализмах.

Чтобы прояснить это, важно переписать классическую механику на квантовую и сравнить их.

Купман и фон Нейман [3,4] на ранних этапах квантовой механики переписали классическую систему в форме квантовой механики, используя уравнения KvN. Позже Гоцци и Мауро подробно изучили этот формализм [5,6,7].Здесь мы будем называть квантово-теоретическое описание классической механики уравнениями KvN формализмом KvN. Сударшан рассмотрел формализм KvN как модель квантово-классического взаимодействия [8].

В формализме KvN классическая механика описывается с помощью некоммутативных операторов, как в квантовой механике. Там классическая механика задается новыми переменными, некоммутативными по отношению к положению и импульсу, а временная эволюция выполняется с помощью унитарных операторов, состоящих из положения и импульса, а также этих новых переменных.

Если введенная новая переменная не включена в гамильтониан, этот формализм эквивалентен классической механике. При таком операторном формализме разница между классической механикой и квантовой механикой заключается не в некоммутативности операторов, а в форме соотношений коммутации.

Подводя итог, нормальный случай можно проиллюстрировать следующим образом:

$ \ begin {align} \ begin {array} {cc} \ mathrm {QM} & \ mathrm {CM} \\ \ mathtt {q-числа} & \ mathtt {c-числа} \ end {массив} \ end {align}

долл. США (1.1) но в аргументе Бома это

$ \ begin {align} \ begin {array} {cc} \ mathrm {QM (Bohm)} & \ mathrm {CM} \\ \ mathtt {c-числа} & \ mathtt {c-числа} \ end {массив} \ end {align}

$ (1.2), а это

$ \ begin {align} \ begin {array} {cc} \ mathrm {QM} & \ mathrm {CM} (\ mathrm {KvN}) \\ \ mathtt {q-числа} & \ mathtt {q-числа} \ end {массив} \ end {align} $

(1.3) в формализме КВН.

В этой статье мы применяем квантовую теорию измерения, которая изначально была сформулирована для квантовых систем, к классическим системам и исследуем, как мы описываем измерения классических систем.Мы показываем разницу между классической и квантовой механикой в ​​«относительной интерпретации» состояния объекта измерения и состояния измерительного устройства.

Далее мы выводим соотношение неопределенностей в классической механике. До сих пор измерения в классической механике рассматривались недостаточно. 2 Йенс, Вилкенс и Левенштейн обнаружили, что формализм квантовой механики полезен не только для квантовой механики [9]. Это заставляет нас ожидать, что формализм KvN получит новое значение и применение в классической механике.

Данная статья имеет следующую структуру. Сначала мы рассмотрим формализм KvN в разд. 2. Затем мы распространяем формализм KvN на квантовую механику и показываем, что это эквивалентно квантовой теории. После рассмотрения проблемы наблюдения с использованием модели фон Неймана в разд. 4, мы обсуждаем в разд. 5 теория измерения в классической механике. В разд. В разделе 6 мы строим классическую механическую версию соотношения неопределенностей. В последней главе дается резюме и обсуждение.

Приложения включают следующее.В Приложении A мы отмечаем, что формализм KvN для свободных частиц можно рассматривать как модель фон Неймана. Затем, в Приложении B, мы обсуждаем модель фон Неймана в формализме, который расширяет формализм KvN на квантовую механику, которая обсуждается в разд. 3. В Приложении C мы вводим оператор Крауса. В Приложении D мы обсуждаем случай, когда начальное условие является единственной известной вероятностью. В Приложении E мы комментируем оператор Планка. В Приложении F мы подробно описываем эволюцию времени в модели фон Неймана.

2. Формализм КВН

В этом разделе кратко представлен формализм KvN. В квантовой механике коммутационное соотношение между оператором положения и импульса частицы задается выражением,

$ \ begin {уравнение} [\ hat {x}, \ hat {p}] = i \ hbar. \ end {equal} $

(2.1) Состояние можно записать | $ | \ psi \ rangle $ | в виде разложения с использованием состояний собственных значений положения и импульса,

$ \ begin {Equation} | \ psi \ rangle = \ int dx | x \ rangle \ langle x | \ psi \ rangle = \ int dp | p \ rangle \ langle p | \ psi \ rangle.\ end {Equation} $

(2.2) Эволюция состояния во времени описывается с помощью гамильтонова оператора | $ H (\ hat {x}, \ hat {p}) $ | как

$ \ begin {уравнение} я {{\ hbar}} \ frac {\ partial} {\ partial t} | \ psi \ rangle = {{\ hat {H}}} | \ psi \ rangle. \ end {Equation} $

(2.3)

Волновая функция (амплитуда вероятности) | $ \ psi (x) $ | является функцией | $ x $ | только и | $ \ psi (p) $ | его преобразование Фурье. Таким образом, это не функция фазового пространства.

Суть формализма KvN заключается во введении операторов | $ \ hat {\ pi} _ {x}, \ hat {\ pi} _ {p} $ | в дополнение к | $ \ hat {x}, \ hat {p} $ | и требуют некоммутативности между | $ \ hat {x}, \ hat {p} $ | и | $ \ hat {\ pi} _ {x}, \ hat {\ pi} _ {p} $ | пока | $ \ hat {x} $ | и | $ \ hat {p} $ | сделаны коммутативными.

$ \ begin {уравнение} [\ hat {x}, \ hat {p}] = [\ hat {\ pi} _ {x}, \ hat {\ pi} _ {p}] = 0, [\ hat {x}, \ hat { \ pi} _ {x}] = [\ hat {p}, \ hat {\ pi} _ {p}] = i. \ end {Equation} $

(2.4) Поскольку позиция и импульс коммутативны, состояние | $ | \ psi \ rangle $ | может быть расширен одновременными собственными состояниями положения и импульса как

$ \ begin {уравнение} | \ psi \ rangle = \ int dxdp | x, p \ rangle \ langle x, p | \ psi \ rangle. \ end {Equation} $

(2.5)

То есть в формализме KvN волновая функция (амплитуда вероятности) | $ \ psi (x, p) = \ langle x, p | \ psi \ rangle $ | является сложной функцией в фазовом пространстве.

Следует отметить, что | $ \ psi (x, p) $ | не псевдовероятность, как функция Вигнера [15] или функция Хусими [16], а амплитуда вероятности.

По преобразованию Фурье | $ | \ psi \ rangle $ | можно описать как

$ \ begin {align} | \ psi \ rangle & = \ int dxd \ pi_ {p} | x, \ pi_ {p} \ rangle \ langle x, \ pi_ {p} | \ psi \ rangle \\ \ end {align} $

(2,6)

$ \ begin {align} & = \ int d \ pi_ {x} dp | \ pi_ {x}, p \ rangle \ langle \ pi_ {x}, p | \ psi \ rangle = \ int d \ pi_ {x} d \ pi_ {p} | \ pi_ {x}. \ pi_ {p} \ rangle \ langle \ pi_ {x}, \ pi_ {p} | \ psi \ rangle.\ end {align} $

(2.7) Кроме того, будет введен лиувиллиан в соответствии с гамильтонианом 3

$ \ begin {уравнение} \ hat {L} = \ frac {\ partial H} {\ partial \ hat {p}} \ hat {\ pi} _ {x} – \ frac {\ partial H} {\ partial \ hat {x}} \ шляпа {\ pi} _ {p}. \ end {уравнение} $

(2.8) Уравнение КВН, соответствующее уравнению Шредингера, вводится как

$ \ begin {уравнение} i \ frac {\ partial} {\ partial t} | \ psi \ rangle = \ hat {L} | \ psi \ rangle. \ end {уравнение} $

(2.9) Применяя | $ \ langle x, p | $ | слева:

$ \ begin {Equation} i \ frac {\ partial} {\ partial t} \ psi (x, p, t) = i \ frac {\ partial H} {\ partial p} \ frac {\ partial \ psi (x, p, t)} {\ partial x} -i \ frac {\ partial H} {\ partial x} \ frac {\ partial \ psi (x, p, t)} {\ partial p} \ end {Equation}

долл. США (2.{2}} / ({2m}) $ | [5]. Используя лиувиллиан

$ \ begin {уравнение} \ hat {L} = \ frac {\ hat {p}} {m} \ hat {\ pi} _ {x}, \ end {уравнение} $

(2.11) уравнение КВН дает

$ \ begin {уравнение} i \ frac {\ partial} {\ partial t} | \ psi \ rangle = \ frac {\ hat {p}} {m} \ hat {\ pi} _ {x} | \ psi \ rangle. \ end {уравнение} $

(2.12) Теперь применяем | $ \ langle \ pi_ {x}, p | $ | слева получаем

$ \ begin {Equation} i \ frac {\ partial} {\ partial t} \ langle \ pi_ {x}, p | \ psi \ rangle = \ frac {p} {m} \ pi_ {x} \ langle \ pi_ {x}, p | \ psi \ rangle.{i \ hat {L} t} | x_ {0}, p_ {0} \ rangle = \ delta \ left (x- \ frac {p} {m} t \ right). \ end {Equation} $

(2.16)

Это решение воспроизводит линейную орбиту свободной частицы в классической механике.

Поскольку KvN – это переписывание классической механики на формализм квантовой механики, естественно, что гамильтониан | $ H $ | включает только | $ x $ | и | $ p $ | ⁠. Однако это не означает, что это две независимые свободные частицы. Это можно понять из лувильского вида | $ \ hat {L} $ | ⁠:

| $ \ hat {L} = \ frac {\ partial H} {\ partial \ hat {p}} \ hat {\ pi } _ {x} – \ frac {\ partial H} {\ partial \ hat {x}} \ hat {\ pi} _ {p}.{2} $ | ⁠. Это представляет собой флуктуации, как это часто бывает с операторными формами в термодинамике [17].

В квантовой механике эта флуктуация эквивалентна добавлению квантового эффекта. Наш аргумент состоит в том, чтобы обсуждать классическую механику в форме квантовой механики, и не включает такой термин.

Однако квантовый эффект выражается добавлением | $ \ pi_ {x}, \ pi_ {p} $ | представляет интерес как способ обсуждения пограничной области между классической механикой и квантовой механикой и изучается как обобщенная классическая механика [7].

3. Отношение к квантовой механике

Теперь мы рассмотрим связь между формализмом KvN и квантовой механикой.

В квантовой механике, позиция | $ \ hat {x} _ {q} $ | и импульс | $ \ hat {p} _ {q} $ | удовлетворяют каноническому коммутационному соотношению,

$ \ begin {align} [\ hat {x} _ {q}, \ hat {p} _ {q}] = i \ hbar. \ end {align} $

(3.1) Ту же алгебру можно построить, используя | $ \ hat {x}, \ hat {\ pi} _ {x}, \ hat {p}, \ hat {\ pi} _ { p} $ | ⁠. Если мы определим операторы | $ \ hat {x} _ {\ hbar} $ | и | $ \ hat {p} _ {\ hbar} $ | как

$ \ begin {align} \ hat {x} _ {\ hbar} & = \ hat {x} – \ frac {1} {2} \ hbar \ hat {\ pi} _ {p}, \\ \ end {align}

долл. США (3.2)

$ \ begin {align} \ hat {p} _ {\ hbar} & = \ hat {p} + \ frac {1} {2} \ hbar \ hat {\ pi} _ {x}, \ end {align} $

(3.3) тогда получаем

$ \ begin {align} [\ hat {x} _ {\ hbar}, \ hat {p} _ {\ hbar}] = i \ hbar. {2} H (\ hat {x}, \ hat {p})} { \ partial \ hat {x} \ partial \ hat {p}} \ hat {\ pi} _ {x} \ hat {\ pi} _ {p} \ right) + {{\ dotsb}}.\ end {align} $

(3.7)

Тогда в пределе | $ \ hbar \ to0 $ | это уравнение возвращается к формализму KvN.

Мы комментируем, что состояние | $ | x_ {q} \ rangle $ | в квантовой механике соответствует | $ | x, \ pi_ {p} \ rangle $ | ⁠, а не | $ | x, p \ rangle $ | ⁠. Следовательно, | $ | x, \ pi_ {p} \ rangle $ | и | $ | p, \ pi_ {x} \ rangle $ | в формализме KvN имеют связь с квантовой теорией вопреки классической механике.

4. Модель фон Неймана как теория измерений квантовой механики

4.1. Модель фон Неймана

В этом разделе мы представляем модель фон Неймана как простой пример модели измерения [19].

Система состоит из объекта измерения и измерительного устройства, а также соответствующих физических величин | $ \ {\ hat {x}, \ hat {p} \}, \ {\ hat {X}, \ hat {P} \ } $ | удовлетворяют каноническим коммутационным соотношениям

$ \ begin {align} & [\ hat {x}, \ hat {p}] = i \ hbar, \\ \ end {align} $

(4. {- ix \ hat {P}} | \ eta \ rangle.\ end {уравнение} $

(4.10) Уравнение (4.6) затем переписывается как

$ \ begin {уравнение} | \ psi _ {\ mathrm {after}} \ rangle = \ int dx \ langle x | \ phi \ rangle | x \ rangle \ otimes | \ eta [x] \ rangle. \ end {уравнение} $

(4.11)

| $ | x \ rangle \ otimes | \ eta [x] \ rangle $ | называется относительным состоянием. В интерпретации относительного состояния | $ | x \ rangle \ otimes | \ eta [x] \ rangle $ | интерпретируется как измерительный прибор, наблюдающий за своим положением как | $ x $ | ⁠. 7

С другой стороны, | $ | \ psi _ {\ mathrm {after}} \ rangle $ | можно разложить следующим образом:

$ \ begin {Equation} | \ psi _ {\ mathrm {after}} \ rangle = \ int dP \ langle P | \ eta \ rangle | \ phi [P] \ rangle \ otimes | P \ rangle.\ end {уравнение} $

(4.12)

Это отличается от предыдущего, и его можно интерпретировать, как цель измерения наблюдала импульс измерительного устройства как | $ P $ | ⁠.

Обратите внимание, что эти два утверждения не сохраняются в относительном состоянии одновременно.

Напротив, эти два утверждения будут сохраняться в относительном состоянии одновременно в теории измерений в классической механике.

5. Теория измерений в классической механике

В этом разделе мы обсуждаем теорию измерения в классической механике с использованием формализма KvN и модели фон Неймана.

Как и в предыдущем разделе, система состоит из объекта измерения и измерительного устройства, а также соответствующих физических величин | $ \ {\ hat {x}, \ hat {p}, \ hat {\ pi} _ {x} , \ hat {\ pi} _ {p} \} $ | ⁠, | $ \ {\ hat {X}, \ hat {P}, \ hat {\ pi} _ {X}, \ hat {\ pi} _ {P} \} $ | удовлетворяют каноническим коммутационным соотношениям

$ \ begin {align} [\ hat {x}, \ hat {p}] & = 0, [\ hat {x}, \ hat {\ pi} _ {x}] = i, [\ hat {p}, \ hat {\ pi } _ {p}] = i, \\ \ end {align} $

(5.1)

$ \ begin {align} [\ hat {X}, \ hat {P}] & = 0, [\ hat {X}, \ hat {\ pi} _ {X}] = i, [\ hat {P}, \ hat {\ pi } _ {P}] = я. {- i \ left (\ hat {P} \ hat {\ pi} _ {p} – \ hat {x} \ hat {\ pi} _ {X} \ right)}.{-i \ left (\ hat {P} \ hat {\ pi} _ {p} – \ hat {x} \ hat {\ pi} _ {X} \ right)} | \ phi \ rangle \ otimes | \ эта \ рангл \\ \ end {align} $

(5.6)

$ \ begin {align} & = \ int dx \: dP | \ phi (p \ to p-P) \ rangle \ otimes | \ eta (X \ to X + x) \ rangle \\ \ end {align} $

(5.7)

$ \ begin {align} & = \ int dp \: dx \: dX \: dP \ phi (x, p) \ eta (X, P) | x, p [-P] \ rangle \ otimes | X [x], P \ rangle, \ end {align} $

(5.8) где

$ \ begin {align} | \ phi (p \ to p-P) \ rangle & \ Equiv \ int dp \ phi (x, p) | x, p [-P] \ rangle, \\ \ end {align}

долл. США (5.9)

$ \ begin {align} | \ eta (X \ to X + x) \ rangle & \ Equiv \ int dX \ eta (X, P) | X [x], P \ rangle. \ end {align} $

(5.10)

Важное отличие от квантовой механики состоит в том, что в интерпретации относительного состояния два утверждения держать в относительном состоянии при этом. 9 10

  • (1) измерительное устройство зафиксировало положение цели измерения как | $ x $ | ⁠,

  • (2) цель измерения зафиксировала импульс измерительного устройства как | $ P $ | ⁠,

6.Соотношения неопределенностей в классической механике

6.1. Соотношение неопределенности в классической механике с | $ \ hat {x} $ | и | $ \ hat {p} $ |

Здесь мы исследуем взаимосвязь между ошибкой и помехой. Неравенство Одзавы является относительным выражением ошибки и возмущения [23]. Мы обсуждаем, как мы можем получить неравенство Одзавы в классической механике.

Мы вводим оператор ошибки | $ \ hat {N} (t) = \ hat {X} (t) – {{\ hat {x}}} $ | и оператор возмущения | $ \ hat {D} (t) = \ hat {p} (t) – \ hat {p} $ | ⁠.{2} $ | ⁠. Использование соотношений неопределенностей Кеннарда – Робертсона [24,25]

$ \ begin {Equation} \ sigma (\ hat {N}) \ sigma (\ hat {D}) \ geq \ frac {1} {2} \ langle [\ hat {N}, \ hat {D}] \ rangle, \ end {уравнение} $

(6.3) получаем

$ \ begin {уравнение} \ epsilon \ eta \ geq \ frac {1} {2} \ langle [\ hat {N}, \ hat {D}] \ rangle. \ end {Equation} $

(6.4) Далее, | $ [\ hat {N} (t), \ hat {D} (t)] $ | рассчитывается как

$ \ begin {уравнение} [\ hat {N} (t), \ hat {D} (t)] = [\ hat {X} (t), \ hat {p} (t)] – [\ hat {X} (t), \ hat {p}] – [\ hat {x}, \ hat {p} (t)] + [\ hat {x}, \ hat {p}].\ end {уравнение} $

(6.5) При разумном предположении | $ [\ hat {X} (t), \ hat {p} (t)] = 0 $ | ⁠, это уравнение дает

$ \ begin {уравнение } \ langle [\ hat {N}, \ hat {D}] \ rangle + \ langle [\ hat {X} (t), \ hat {p}] + [\ hat {x}, \ hat {p} (t )] \ rangle = \ langle [\ hat {x}, \ hat {p}] \ rangle. \ end {Equation} $

(6.6) Поскольку | $ \ hat {x} $ | и | $ \ hat {p} $ | коммутируем в классической механике, получаем

$ \ begin {Equation} \ langle [\ hat {N}, \ hat {D}] \ rangle + \ langle [\ hat {X} (t), \ hat {p}] \ rangle + \ langle [\ hat {x}, \ hat {p } (t)] \ rangle = 0 \ end {Equation}

долл. США (6.7) и его временное дифференцирование

$ \ begin {Equation} \ frac {d} {dt} \ langle [\ hat {N}, \ hat {D}] \ rangle + \ langle [\ dot {X} (t), \ hat {p}] \ rangle + \ langle [\ hat {x}, \ dot {\ hat {p}} (t)] \ rangle = 0. \ end {уравнение} $

(6.8) Поскольку лиувиллиан равен

$ \ begin {align} \ hat {L} & = \ frac {\ partial \ hat {H}} {\ partial \ hat {p}} \ hat {\ pi} _ {x} – \ frac {\ partial \ hat {H}} { \ partial \ hat {x}} \ hat {\ pi} _ {p} + \ frac {\ partial \ hat {H}} {\ partial \ hat {P}} \ hat {\ pi} _ {X} – \ frac {\ partial \ hat {H}} {\ partial \ hat {X}} \ hat {\ pi} _ {P}, \ end {align}

долл. США (6.9) получаем

$ \ begin {Equation} \ langle [\ dot {\ hat {X}} (t), \ hat {p}] \ rangle + \ langle [\ hat {x}, \ dot {\ hat {p}} (t)] \ rangle = 0 . \ end {Equation} $

(6.10) Ведь получаем

$ \ begin {eqnarray} & \ langle [\ hat {N}, \ hat {p}] \ rangle + \ langle [\ hat {x}, \ hat {D}] \ rangle = -C, & \\ \ end {eqnarray} $

(6.11)

$ \ begin {eqnarray} & \ langle [\ hat {N}, \ hat {D}] \ rangle = C & \ end {eqnarray} $

(6.12) где | $ C $ | – некоторая постоянная, не зависящая от времени. Тогда для | $ t = 0 $ | ⁠,

$ \ begin {уравнение} \ langle [\ hat {N} (0), \ hat {D} (0)] \ rangle = 0 = C.\ end {уравнение} $

(6.13) Тогда получаем

$ \ begin {уравнение} \ langle [\ hat {N}, \ hat {p}] \ rangle = \ langle [\ hat {D}, \ hat {x}] \ rangle, \ langle [\ hat {N}, \ hat {D} ] \ rangle = 0. \ label {eq: classic} \ end {уравнение} $

(6.14) Обратите внимание, что

$ \ begin {уравнение} \ epsilon \ eta \ geq0, \ epsilon \ sigma (\ hat {p}) + \ eta \ sigma (\ hat {x}) \ geq0 \ label {eq: cl_ozawa} \ end {Equation} $

(6.15) – тривиальные неравенства. Теперь обсудим условие знака равенства. Из уравнения Гейзенберга для | $ \ hat {L} = \ hat {P} \ hat {\ pi} _ {p} – \ hat {x} \ hat {\ pi } _ {X} $ | ⁠, получаем

$ \ begin {align} \ frac {d \ hat {x}} {dt} & = 0, \ frac {d \ hat {p}} {dt} = – \ hat {P}, \\ \ end {align}

долл. США (6.16)

$ \ begin {align} \ frac {d \ hat {X}} {dt} & = \ hat {x}, \ frac {d \ hat {P}} {dt} = 0, \\ \ end {align}

$ (6.17)

$ \ begin {align} \ frac {d \ hat {\ pi} _ {x}} {dt} & = \ hat {\ pi} _ {X}, \ frac {d \ hat {\ pi} _ {p}} {dt} = 0, \\ \ end {align}

$ (6.18)

$ \ begin {align} \ frac {d \ hat {\ pi} _ {X}} {dt} & = 0, \ frac {d \ hat {\ pi} _ {P}} {dt} = – \ hat {\ pi} _ { п}. \ end {align} $

(6.19) Следовательно, с начальными условиями | $ \ hat {x} (0) = \ hat {x} _ {0}, \, \ hat {p} (0) = \ hat {p} _ {0}, \, \ hat {\ pi} _ {x} (0) = \ hat {\ pi} _ {x0}, \, \ hat {\ pi} _ {p} (0 ) = \ hat {\ pi} _ {p0} $ | ⁠, | $ \ hat {X} (0) = \ hat {X} _ {0}, \, \ hat {P} (0) = \ hat {P} _ {0}, \, \ hat {\ pi} _ {X} (0) = \ hat {\ pi} _ {X0} $ | и | $ \ hat {\ pi} _ {P} (0) = \ hat {\ pi} _ {P0} $ | ⁠, получаем

$ \ begin {align} \ hat {x} (t) & = \ hat {x} _ {0}, \ hat {p} (t) = \ hat {p} _ {0} -t \ hat {P} _ {0}, \\ \ end {align}

долл. США (6.20)

$ \ begin {align} \ hat {X} (t) & = \ hat {X} _ {0} + t \ hat {x} _ {0}, \ hat {P} (t) = \ hat {P} _ {0}, \\ \ end {align}

$ (6.21)

$ \ begin {align} \ hat {\ pi} _ {x} (t) & = \ hat {\ pi} _ {x0} + t \ hat {\ pi} _ {X0}, \ hat {\ pi} _ {p} (t ) = \ hat {\ pi} _ {p0}, \\ \ end {align}

$ (6,22)

$ \ begin {align} \ hat {\ pi} _ {X} (t) & = \ hat {\ pi} _ {X0}, \ hat {\ pi} _ {P} (t) = \ hat {\ pi} _ {P0} -t \ hat {\ pi} _ {p0}. \ end {align} $

(6.23) Используя эти результаты, | $ \ hat {N} $ | и | $ \ hat {D} $ | выражаются как

$ \ begin {eqnarray} & \ hat {N} (t) = \ hat {X} _ {0} + (t-1) \ hat {x} _ {0}, & \\ \ end {eqnarray}

долл. США (6.24)

$ \ begin {eqnarray} & \ hat {D} (t) = – t \ hat {P} _ {0}. & \ end {eqnarray} $

(6.25)

Эти уравнения совпадают с результатом, полученным с помощью модели фон Неймана квантовой механики.

Затем

$ \ begin {eqnarray} & \ langle x, p, X, P | \ hat {N} (t) | x, p, X, P \ rangle = X + (t-1) x, & \\ \ end {eqnarray} $

(6,26)

$ \ begin {eqnarray} & \ langle x, p, X, P | \ hat {D} (t) | x, p, X, P \ rangle = -tP. & \ end {eqnarray} $

(6.27) Следовательно, условие несмещенности задается формулой

$ \ begin {формула} Х = (1-t) х, Р = 0.{2} = 0. & \ end {eqnarray} $

(6.30) Тогда в этом условии мы получаем

$ \ begin {align} \ epsilon & = \ eta = 0, \\ \ end {align}

$ (6.31)

$ \ begin {align} \ sigma (p) & = \ sigma (x) = 0. \ end {align} $

(6.32) Если условие несмещенности не выполняется, при | $ t = 1 $ | получаем

$ \ begin {Equation} \ epsilon = X, \ eta = P. \ end {формула} $

(6.33)

Представляет собой начальную калибровку устройства. В таком случае | $ X = 0 $ | или | $ P = 0 $ | является условием знака равенства уравнения.(6.15). Случай, когда начальное условие является единственной известной вероятностью, обсуждается в Приложении D.

6.2. Соотношения неопределенностей в классической механике с | $ \ hat {\ pi} _ {x} $ | и | $ \ hat {\ pi} _ {p} $ |}

Мы разъясняем роль | $ \ hat {\ pi} _ {x} $ | и | $ \ hat {\ pi} _ {p} $ | в классической механике. Хотя | $ \ hat {\ pi} _ {x} $ | и | $ \ hat {\ pi} _ {p} $ | являются скрытыми переменными в классической механике, их можно выразить как физические величины, объединив квантовую механику и классическую механику.

Как подтверждено в Разд. 3, | $ \ hat {\ pi} _ {x} $ | и | $ \ hat {\ pi} _ {p} $ | описываются

$ \ begin {align} \ hat {\ pi} _ {x} & = – \ frac {2} {\ hbar} (\ hat {p} _ {\ hbar} – \ hat {p}), \\ \ end {align}

$ (6.34)

$ \ begin {align} \ hat {\ pi} _ {p} & = \ frac {2} {\ hbar} (\ hat {x} _ {\ hbar} – \ hat {x}). \ end {align} $

(6.35)

В этих выражениях отношения мы можем определить | $ \ hat {\ pi} _ {x} $ | и | $ \ hat {\ pi} _ {p} $ | с использованием как классических, так и квантовых наблюдаемых. 11

Следовательно, помимо обычного возмущения | $ \ hat {D} $ | ⁠, мы должны рассмотреть еще одно возмущение,

$ \ begin {уравнение} \ hat {D} _ {\ pi_ {x}} (t) = \ hat {\ pi} _ {x} (t) – \ hat {\ pi} _ {x}.\ end {уравнение} $

(6.36) По аналогичному аргументу, например

$ \ begin {уравнение} [\ hat {N} (t), \ hat {D} _ {\ pi_ {x}} (t)] = [\ hat {X} (t), \ hat {\ pi} _ {x} (t )] – [\ hat {X} (t), \ hat {\ pi} _ {x}] – [\ hat {x}, \ hat {\ pi} _ {x} (t)] + [\ hat {x}, \ hat {\ pi} _ {x}], \ end {Equation} $

(6.37) с использованием соотношений неопределенностей Кеннарда-Робертсона, некоммутативности | $ \ hat {x} $ | и | $ \ hat {\ pi} _ {x} $ | дает неравенство типа Одзавы:

$ \ begin {Equation} \ epsilon \ eta _ {\ pi_ {x}} + \ epsilon \ sigma (\ hat {\ pi} _ {x}) + {\ sigma} ({\ hat {x}}) {{\ eta}} _ { \ pi_ {x}} \ geq \ frac {1} {2}, \ end {Equation}

долл. США (6.38) где | $ \ eta _ {\ pi_ {x}} = \ sqrt {\ langle \ hat {D} _ {\ pi_ {x}} \ rangle} $ | ⁠. Поскольку постоянная Планка в этом неравенстве не фигурирует, оно выполняется даже в классическом механическом пределе.

7. Обсуждение

Мы построили измерительную теорию классической механики.

В отличие от квантовой механики, мы обнаружили, что два утверждения сохраняются в относительном состоянии одновременно.

Это различие в одновременности соответствует результату обсуждения соотношений неопределенностей, и неравенство Одзавы становится тривиальным в классической механике.Если начальное состояние плохо известно, мы можем получить реляционное выражение для ошибки и возмущения в модели фон Неймана.

Мы распространили формализм KvN на квантовую теорию и определили | $ \ hat {\ pi} _ {x} $ | и | $ \ hat {\ pi} _ {p} $ | используя как классические, так и квантовые наблюдаемые. Затем мы также ввели еще одно нарушение в | $ \ hat {\ pi} _ {x} $ | и получили соотношение неопределенностей типа Одзавы. Поскольку это соотношение не зависит от постоянной Планка, оно выполняется в классической механике.Лечение | $ \ hat {\ pi} _x $ | и | $ \ hat {\ pi} _p $ | в качестве наблюдаемых известна как обобщенная классическая механика [7]. В этом случае лувиллиан становится наблюдаемой, а его собственные значения тесно связаны в условиях эргодической теории [26]. Как уже упоминалось, | $ \ hat {\ pi} _x $ | и | $ \ hat {\ pi} _p $ | тесно связаны с эффектом квантовой флуктуации. Это соотношение неопределенностей может иметь значение в теории промежуточной шкалы между классической теорией и квантовой теорией.

Применение этих выражений отношения к поведенческой экономике в последние годы поразительно.Благодаря этим приложениям можно по-новому понять роль фазы в классической механике.

В качестве приложения теории измерения в классической механике можно аналитически сформулировать мысленные эксперименты в классической механике, такие как демон Максвелла и оптические часы Эйнштейна [27]. Хотя многие обсуждали это в прошлом, наше исследование может внести вклад в концептуальное обсуждение науки. Дальнейшие исследования покажут это.

Благодарности

Автор благодарит Такахиро Цучиду за то, что он прочитал статью и пригласил его на встречу.Он глубоко благодарен Цукасе Юмибаяси за раннюю обратную связь. Он признателен Акио Сугамото и Широ Комате за чтение этой статьи и полезные комментарии. Он искренне благодарит Изуми Цуцуи, Ли Джэха и Юичиро Мори, Юки Иноуэ за полезные комментарии. Он благодарит Фумио Хиросиму за указание на теорему единственности фон Неймана.

Приложение А

Интерпретация измерений классической механики

Отметим, что формализм KvN для свободной частицы можно рассматривать как модель фон Неймана.{-i \ frac {\ hat {p}} {m} \ hat {\ pi} _ {x} t} | p \ rangle | x \ rangle = | p \ rangle | x + \ frac {p} {m} t \ rangle \ end {Equation} $

(A.2) можно рассматривать как наблюдение за положением | $ x $ | по импульсу | $ p $ | ⁠.

Обратите внимание, что помеха в этом случае равна | $ \ hat {D} _ {\ hat {\ pi} _ {p}} = \ hat {\ pi} _ {p} (t) – \ hat {\ pi} _ {p} $ | ⁠. | $ \ hat {D} _ {\ hat {\ pi} _ {p}} $ | определено в разд. 6.

Приложение Б. Теория измерений в расширенном формализме KvN

Мы обсуждаем модель фон Неймана в формализме, который расширяет формализм KvN на квантовую механику, которая обсуждается в разд.{ix _ {\ hbar} Pt} | x, \ pi_ {p} \ rangle \ otimes | X + \ frac {1} {2} x _ {\ hbar} t, \ pi_ {P} + x _ {\ hbar} / \ хбар \ рангл. \ end {align} $

(9.7) Обратите внимание, что | $ | X + \ frac {1} {2} x _ {\ hbar} t, \ pi_ {P} + x _ {\ hbar} / \ hbar \ rangle $ | является собственным состоянием | $ \ hat {X} _ {\ hbar} $ | ⁠:

$ \ begin {align} \ hat {X} _ {\ hbar} | X + \ frac {1} {2} x _ {\ hbar} t, \ pi_ {P} + x _ {\ hbar} / \ hbar \ rangle & = \ left (\ hat {X} + \ frac {\ hbar} {2} \ hat {\ pi} _ {P} \ right) | X + \ frac {1} {2} x _ {\ hbar} t, \ pi_ {P} + x_ {\ hbar} / \ hbar \ rangle. \\ \ end {align}

$ (9,8)

$ \ begin {align} & = x _ {\ hbar} | X + \ frac {1} {2} x _ {\ hbar} t, \ pi_ {P} + x _ {\ hbar} / \ hbar \ rangle \ end {align}

долл. США (9.9)

Как описано выше, квантовое измерение также влияет на | $ \ hat {\ pi} _ {P} $ | боковая сторона.

Приложение C. Оператор Крауса

Мы обсуждаем оператор Крауса в классической механике, который используется в более современной теории измерений. 12

До сих пор это не обсуждалось в формализме KvN.

Оператор Крауса получается путем интеграции измерительного устройства.

В квантовой механике состояние | $ | \ psi (t) \ rangle $ | дается

$ \ begin {уравнение} | \ psi (t) \ rangle = \ int dX | X \ rangle \ langle X | \ hat {U} (t) | \ phi \ rangle | \ eta \ rangle = \ int dX \ hat {M} (X, t) | \ phi \ rangle | X \ rangle, \ end {Equation}

долл. США (К.{\ dagger} (X, t) \ hat {M} (X, t). \ end {align} $

(C. {- i \ hat {x} P} \ langle P | \ eta \ rangle \ end {Equation}

долл. США (К.6) В классической механике состояние | $ | \ psi (t) \ rangle $ | дается

$ \ begin {уравнение} | \ psi (t) \ rangle = \ int dXdP | X, P \ rangle \ langle X | \ hat {U} (t) | \ phi \ rangle | \ eta \ rangle = \ int dXdP \ hat {M} ( X, P, t) | \ phi \ rangle | X, P \ rangle, \ end {уравнение} $

(C.7) где

$ \ begin {align} \ hat {M} (X, P, t) & \ Equiv \ langle X, P | \ hat {U} (t) | \ eta \ rangle = \ int dxdp \ langle Xx, P | \ eta \ rangle | x , p \ rangle \ langle x, pP |. \ end {align}

$ (C.8) Таким же образом

$ \ begin {align} \ hat {M} (X, \ pi_ {P}, t) & = \ int dxd \ pi_ {p} \ langle X + x, \ pi_ {P} – \ pi_ {p} | \ eta \ rangle | x , \ pi_ {p} \ rangle \ langle x, \ pi_ {p} |, \\ \ end {align}

долл. США (C.{iP \ hat {\ pi} _ {p} -i \ hat {x} \ pi_ {X}} \ langle \ pi_ {X}, P | \ eta \ rangle, \\ \ end {align}

$ (C.10)

$ \ begin {align} \ hat {M} (\ pi_ {X}, \ pi_ {P}, t) & = \ int dxd \ pi_ {p} \ langle \ pi_ {X}, \ pi_ {P} – \ pi_ {p} | \ eta \ rangle | x, \ pi_ {p} \ rangle \ langle x + \ pi_ {X}. \ pi_ {p} |. \ end {align} $

(C.11)

Судя по форме этих выражений, | $ \ hat {M} (X, t) $ | в квантовой механике соответствует | $ \ hat {M} (X, \ pi_ {P}, t) $ | в классической механике и | $ \ hat {M} (P, t) $ | в квантовой механике соответствует | $ \ hat {M} (\ pi_ {X}, P, t) $ | ⁠.{2} = t \ langle P \ rangle _ {\ eta}. & \ end {align} $

(D.4) Тогда условие несмещенности равно

$ \ begin {Equation} \ langle X \ rangle _ {\ eta} = (1-t) \ langle x \ rangle _ {\ phi}, \ langle P \ rangle _ {\ eta} = 0. \ end {Equation}

$ (D.5) При этом условии

$ \ begin {align} \ epsilon & = \ eta = 0, \\ \ end {align} $

(D.6)

$ \ begin {align} \ sigma (p) & = \ sigma (x) = 0. \ end {align} $

(D.7) Если условие несмещенности не выполняется, при | $ t = 1 $ | получаем

$ \ begin {eqnarray} & \ epsilon = \ langle X \ rangle _ {\ eta}, \ eta = \ langle P \ rangle _ {\ eta}, & \\ \ end {eqnarray} $

(Д.8)

$ \ begin {eqnarray} & \ langle X \ rangle _ {\ eta} \ sigma (p) + \ langle P \ rangle _ {\ eta} \ sigma (x) = 0. & \ end {eqnarray} $

(D.9)
Приложение E. Оператор Планка
В квантовой механике | $ \ hat {x} _ {q} $ | и | $ \ hat {p} _ {q} $ | коммутативно связаны;

$ \ begin {уравнение} [\ hat {x} _ {q}, \ hat {p} _ {q}] = i \ hbar, \ end {Equation} $

(E.1), а время развития состояния составляет

$ \ begin {Equation} я \ hbar \ frac {d} {dt} | \ psi \ rangle = \ hat {H} | \ psi \ rangle, \ end {Equation}

долл. США (Е.2) где | $ \ hat {H} $ | гамильтоново. Обычно постоянная Планка | $ \ hbar $ | постоянно. Предлагаем новую квантовую алгебру

$ \ begin {Equation}. [\ hat {x} _ {q}, \ hat {p} _ {q}] = i \ hat {h}, \ end {Equation} $

(E.3) где | $ \ hat {h} $ | оператор. Мы называем | $ \ hat {\ hbar} $ | оператор Планка. Мы вводим сопряженный оператор | $ \ hat {\ hbar} $ | | $ \ hat {I} $ | ⁠, затем

$ \ begin {уравнение} [\ hat {\ hbar}, \ hat {I}] = я. \ end {Equation} $

(E.4)

Мы рассматриваем постоянную Планка как оператор, потому что она естественным образом вводит связь между квантовой механикой и классической механикой.

Мы вводим операторы классической механики | $ \ hat {x}, \ hat {p}, \ hat {\ pi} _ {x}, \ hat {\ pi} _ {p} $ | ⁠ и коммутативные отношения

$. \ begin {align} [\ hat {x}, \ hat {p}] & = 0, \\ \ end {align}

$ (E.5)

$ \ begin {align} [\ hat {x}, \ hat {\ pi} _ {x}] & = i, \\ \ end {align}

$ (E.6)

$ \ begin {align} [\ hat {p}, \ hat {\ pi} _ {p}] & = i. \ end {align} $

(E.7)

Они составляют формализм KvN классической механики.

В классической механике время развития состояния составляет

$ \ begin {Equation}. i \ frac {d} {dt} | \ psi_ {c} \ rangle = \ hat {L} | \ psi_ {c} \ rangle, \ end {Equation}

долл. США (Е.8) где | $ \ hat {L} $ | лиувиллиан. Теперь мы вводим коммутативные отношения | $ \ hat {I} $ | и | $ \ hat {x} _ {q} $ | например

$ \ begin {eqnarray} & [\ hat {I}, \ hat {x} _ {q}] = \ hat {\ pi} _ {p}, & \\ \ end {eqnarray} $

(E.9)

$ \ begin {eqnarray} & [\ hat {I}, \ hat {p} _ {q}] = – \ hat {\ pi} _ {x}, & \\ \ end {eqnarray} $

(E.10)

$ \ begin {eqnarray} & [\ hat {I}, \ hat {x}] = [\ hat {I}, \ hat {p}] = [\ hat {I}, \ hat {\ pi} _ {x}] = [\ hat {I}, \ hat {\ pi} _ {p}] = 0. & \ end {eqnarray}

$ (E.11) Получаем

$ \ begin {align} \ hat {x} _ {q} & = \ hat {x} + \ hat {\ hbar} \ hat {\ pi} _ {p} \\ \ end {align}

долл. США (E.{- \ hat {\ hbar} \ hat {\ pi} _ {p} \ hat {\ pi} _ {x}} \\ \ end {align}

$ (E.18)

$ \ begin {align} & = \ frac {\ partial \ hat {H} (\ hat {x}, \ hat {p})} {\ partial x} \ hat {\ pi} _ {p} – \ frac {\ partial \ hat { H} (\ hat {x}, \ hat {p})} {\ partial p} \ hat {\ pi} _ {x} = \ hat {L}. \ end {align} $

(E.19)

Мы также можем ввести тепловые колебания. Мы можем одновременно описать тепловую флуктуацию и квантовую флуктуацию.

Приложение F. Эволюция модели фон Неймана во времени

Здесь мы обсуждаем зависимость модели фон Неймана от времени, явно следуя [5].[28].

$ \ begin {уравнение} V = \ epsilon g (t) xP, \ end {уравнение} $

(F.1) и если взаимодействие происходит только при | $ t = t_ {1} $ | ⁠, | $ g (t) $ | можно приблизительно представить как

$ \ begin {уравнение} г (т) = \ дельта (т-т_ {1}). \ end {Equation} $

(F.2) Следовательно, в квантовой теории, используя

$ \ begin {Equation} \ hat {V} (t) = \ epsilon g (t) \ hat {x} \ hat {P}, \ end {уравнение} $

(F.3) получаем гамильтониан как

$ \ begin {уравнение} \ hat {H} = \ hat {H} + \ hat {V} (t), \ end {Equation} $

(Ф.4) и эволюция во времени как

$ \ begin {Equation} i \ hbar \ frac {\ partial} {\ partial t} | \ psi (t) \ rangle = \ hat {H} | \ psi (t) \ rangle. \ end {уравнение} $

(F.5) Мы устанавливаем начальное состояние на

$ \ begin {уравнение} | \ psi (0) \ rangle = | \ phi \ rangle | \ eta \ rangle. \ end {Equation} $

(F.6) Поэтому мы описываем временную эволюцию состояния как

$ \ begin {align} | \ psi \ rangle_ {I} & = \ hat {U} _ {0} | \ psi (t) \ rangle \ Equiv \ hat {U} _ {I} (t) | \ psi (0) \ rangle, \\ \ end {align} $

(F. {\ dagger} (t) \ hat {U} (t), \\ \ end {align}

долл. США (Ф.{- \ frac {i} {\ hbar} \ epsilon \ hat {x} \ hat {P}} \ hat {U} _ {0} (t_ {1}). \ end {Equation} $

(F.13)

Мы можем понять | $ \ hat {U} _f $ | что свободное движение до | $ t = t_ {1} $ | ⁠, то взаимодействие | $ t = t_1 $ | и, наконец, выполняется свободное движение.

Это обсуждение может быть повторено в классической механике формализма KvN.

В этом случае лиувиллиан | $ \ hat {L} $ |

$ \ begin {align} \ hat {L} & = \ hat {L} _ {0} + \ hat {L} _ {1}, \\ \ end {align} $

(F.14)

$ \ begin {align} \ hat {L} _ {0} & = \ frac {\ partial H_ {0}} {\ partial \ hat {p}} \ hat {\ pi} _ {x} – \ frac {\ partial H_ {0} } {\ partial \ hat {x}} \ hat {\ pi} _ {p} + \ frac {\ partial H_ {0}} {\ partial \ hat {P}} \ hat {\ pi} _ {X} – \ frac {\ partial H_ {0}} {\ partial \ hat {X}} \ hat {\ pi} _ {P}, \\ \ end {align}

долл. США (Ф.{- \ frac {i} {\ hbar} \ epsilon \ left (\ hat {P} \ hat {\ pi} _ {p} – \ hat {\ pi} _ {X} \ hat {x} \ right) } \ hat {U} _ {0} (t_ {1}). \ end {Equation} $

(F.17)

Это показывает, что, как и в квантовой механике, мы можем рассматривать | $ U_f $ | как выполнение свободного движения до | $ t = t_ {1} $ | ⁠, взаимодействие в | $ t = t_ {1} $ | ⁠, а после этого выполнение свободного движения.

Список литературы

[1]

Bohm

D.

,

Phys. Ред.

85

,

166

(

1952

).() [2]

Heisenberg

W.

,

Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik

, в

Original Scientific Papers Wissenschaftliche Originalarbeiten

(

Springer

)

478

. [3]

Koopman

B.O.

,

Proc. Nat. Акад. Sci. США,

17

,

315

(

1931

). () [4]

фон Неймана

Дж.

,

Ann. Математика.

33

,

587

(

1932

). () [5]

Мауро

D.

,

Внутр. J. Mod. Phys. А

17

,

1301

(

2002

). () [6]

Gozzi

E.

,

и Д. Мауро. Int. J. Mod. Phys. А

19

,

1475

(

2004

). () [7]

Мауро

,

D.

2002

.

Темы по теории Купмана-фон Неймана.Кандидатская диссертация, Università degli Studi di Trieste

. arXiv: квант / 0301172 [квант-ф].

[8]

Сударшан

Э.С.Г.

,

Прамана

6

,

117

(

1976

). () [9]

Eisert

J.

,

Wilkens

M.

и

Lewenstein

M.

,

Phys. Rev. Lett.

83

,

3077

(

1999

). () [10]

Холево

А.С.

,

Пробл. Перед. Инф.

9

,

3

(

1973

). ()

[11]

Hausladen

P.

et al.

Phys. Ред. A

54

,

1869

(

1996

). () [12]

Holevo

A. S.

,

IEEE Trans. Инф. Теория

44

,

269

(

1998

). () [13]

Schumacher

B.

и

Westmoreland

M.Д.

,

Физ. Ред. A

56

,

131

(

1997

). () [14]

Macchiavello

C.

и

Sacchi

M. F.

,

Phys. Rev. Lett.

123

,

0

(

2019

). () [15]

Wigner

E.

,

Phys. Ред.

40

,

749

(

1932

). () [16]

Husimi

K.

,

Proc.Физико-математический Соц. Япония

22

,

264

(

1940

).

[17]

Aibara

N.

,

Fujimoto

N.

,

Katagiri

S.

,

Saitou

M.

,

Sugamoto

A. T.

,

Yumibayashi

T.

[OUJ Tokyo Bunkyo Field Theory Collaboration],

Prog. Теор. Exp. Phys.

2019

,

073A02

(

2019

).() [18]

Бондарь

Д. И.

et al. ,

Phys. Rev. Lett.

109

,

1

(

2012

). () [19]

фон Неймана

J.

,

Математические основы квантовой механики

(

Princeton University Press

,

Princeton, NJ

,

1955

), No. 2. [20]

Родился

М.

,

З. Phys.

38

,

803

(

1926

).() [21]

Everett

H.

, III,

Rev. Mod. Phys.

29

,

454

(

1957

). () [22]

Zurek

W. H.

and

Paz

J. P.

,

Phys. Rev. Lett.

72

,

2508

(

1994

). () [23]

Ozawa

M.

,

Phys. Ред. A

67

,

042105

(

2003

). () [24]

Кеннард

Э.H.

,

Z. Phys.

44

,

326

(

1927

). () [25]

Робертсон

Х. П.

,

Phys. Ред.

34

,

163

(

1929

). () [26]

Arnold

V. I.

и

Avez

A.

,

Эргодические задачи классической механики

(

Benjamin

,

New York

,

1968

). [27]

Эйнштейн

А.

,

Ann. Phys.

322

,

891

(

1905

). () [28]

Мелло

П. А.

,

Модель измерения фон Неймана в квантовой механике

. В:

AIP Conference Proceedings

.

Американский институт физики

,

2014

. С.

136

165

.

© Автор (ы) 2020. Опубликовано Oxford University Press от имени Физического общества Японии.

Это статья в открытом доступе, распространяемая в соответствии с условиями лицензии Creative Commons Attribution License (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/), которая разрешает неограниченное повторное использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии, что оригинал работа правильно процитирована.

Вот почему квантовая теория поля более фундаментальна, чем квантовая механика

Дерек Лайнвебер

Если вы хотите ответить на вопрос о том, что действительно фундаментально во Вселенной, вам нужно будет исследовать материю и энергию в минимально возможных масштабах.Если вы попытаетесь разделить частицы на все меньшие и меньшие составляющие, вы начнете замечать некоторые чрезвычайно забавные вещи, когда вы перейдете на расстояние меньше нескольких нанометров, где все еще применяются классические правила физики.

В еще меньших масштабах реальность начинает вести себя странным, нелогичным образом. Мы больше не можем описывать реальность как состоящую из отдельных частиц с четко определенными свойствами, такими как положение и импульс. Вместо этого мы попадаем в сферу кванта: где правит фундаментальный индетерминизм, и нам нужно совершенно новое описание того, как работает природа.Но даже у самой квантовой механики есть свои недостатки. Они с самого начала обрекли на провал величайшую мечту Эйнштейна – о полном детерминированном описании реальности. Вот почему.

Wikimedia Commons пользователи MichaelMaggs и (отредактированный) Ричардом Барцем

Если бы мы жили в полностью классической неквантовой Вселенной, разобраться в вещах было бы легко. Разделяя материю на более мелкие и мелкие куски, мы никогда не достигнем предела. Не было бы фундаментальных неделимых строительных блоков Вселенной.Вместо этого наш космос будет сделан из непрерывного материала, и если мы построим пресловутый более острый нож, мы всегда сможем разрезать что-то на все меньшие и меньшие куски.

Эту мечту осуществили динозавры в начале 20 века. Эксперименты Планка, Эйнштейна, Резерфорда и других показали, что материя и энергия не могут состоять из непрерывного вещества, а могут быть разделены на дискретные части, известные сегодня как кванты. Первоначальная идея квантовой теории имела слишком много экспериментальных подтверждений: Вселенная в конечном итоге не была классической по своей сути.

Институт периметра

В течение, возможно, первых трех десятилетий 20-го века физики изо всех сил пытались разработать и понять природу Вселенной в этих маленьких, загадочных масштабах. Нужны были новые правила, а для их описания – новые противоречащие интуиции уравнения и описания.Представления об объективной реальности улетучились, заменив их такими понятиями, как:

  • распределения вероятностей, а не предсказуемые результаты,
  • волновые функции, а не положения и импульсы,
  • Отношения неопределенностей Гейзенберга, а не отдельные свойства.

Частицы, описывающие реальность, больше нельзя было описывать исключительно как частицы, подобные. Вместо этого в них были элементы как волн, так и частиц, и они вели себя в соответствии с новым набором правил.

Э. Сигель / пользователь Wikimedia Commons Maschen

Изначально эти описания очень беспокоили физиков.Эти проблемы возникли не просто из-за философских трудностей, связанных с принятием недетерминированной Вселенной или измененным определением реальности, хотя, безусловно, многих беспокоили эти аспекты.

Вместо этого трудности были более серьезными. Специальная теория относительности была хорошо изучена, и все же квантовая механика в том виде, в котором она была первоначально разработана, работала только для нерелятивистских систем. Преобразуя такие величины, как положение и импульс, из физических свойств в квантово-механические операторы – особый класс математических функций – эти странные аспекты реальности можно было бы включить в наши уравнения.

Стив Бирнс / Sbyrnes321 из Wikimedia Commons

Но то, как вы позволяли вашей системе развиваться, зависело от времени, и понятие времени у разных наблюдателей разное. Это был первый экзистенциальный кризис, с которым столкнулась квантовая физика.

Мы говорим, что теория релятивистски инвариантна, если ее законы не меняются для разных наблюдателей: для двух людей, движущихся с разной скоростью или в разных направлениях. Формулировка релятивистски инвариантной версии квантовой механики была проблемой, на преодоление которой величайшие умы физиков потребовалось много лет, и наконец была решена Полем Дираком в конце 1920-х годов.

Пользователь Wikimedia Commons Krea

Результатом его усилий стало то, что теперь известно как уравнение Дирака, которое описывает реалистичные частицы, такие как электрон, а также учитывает:

  • антивещество,
  • собственный угловой момент (a.к.а., отжим),
  • магнитных моментов,
  • свойства тонкой структуры материи,
  • и поведение заряженных частиц в присутствии электрического и магнитного полей.

Это был большой скачок вперед, и уравнение Дирака прекрасно описало многие из самых первых известных фундаментальных частиц, включая электрон, позитрон, мюон и даже (в некоторой степени) протон, нейтрон и нейтрино.

Аманда Йохо

Но он не мог учесть всего.Фотоны, например, нельзя полностью описать уравнением Дирака, поскольку они обладают неправильными свойствами частиц. Электрон-электронные взаимодействия были хорошо описаны, а фотонно-фотонные взаимодействия – нет. Объяснение таких явлений, как радиоактивный распад, было совершенно невозможно даже в рамках релятивистской квантовой механики Дирака. Даже при таком огромном прогрессе не хватало главного компонента истории.

Большая проблема заключалась в том, что квантовая механика, даже релятивистская квантовая механика, не была достаточно квантовой, чтобы описать все в нашей Вселенной.

Дж. Белчер, Массачусетский технологический институт

Подумайте, что произойдет, если поместить два электрона близко друг к другу.Если вы мыслите классически, вы будете думать об этих электронах как о каждом, генерирующем электрическое поле, а также как о магнитном поле, если они находятся в движении. Затем другой электрон, видя поле (я), созданное первым электроном, будет испытывать силу при взаимодействии с внешним полем. Это работает в обоих направлениях, и таким образом происходит обмен силой.

Это будет работать для электрического поля так же хорошо, как и для любого другого типа поля: например, для гравитационного поля. У электронов есть масса, а также заряд, поэтому, если вы поместите их в гравитационное поле, они будут реагировать на основе своей массы так же, как их электрический заряд заставит их реагировать на электрическое поле.Даже в общей теории относительности, где пространство кривых массы и энергии, это искривленное пространство непрерывно, как и любое другое поле.

Ray Shapp / Mike Luciuk; модифицирован Э. Сигелем

Проблема с этим типом формулировок состоит в том, что поля находятся на том же основании, что и положение и импульс при классической трактовке.Поля давят на частицы, расположенные в определенных положениях, и изменяют их импульс. Но во Вселенной, где положения и импульсы неопределенны и должны рассматриваться как операторы, а не как физическая величина со значением, мы сокращаем себя, позволяя нашей трактовке полей оставаться классической.

Это был большой шаг вперед идеи квантовой теории поля или связанного с ней теоретического прогресса: вторичного квантования. Если рассматривать само поле как квантовое, оно также становится квантово-механическим оператором. Внезапно, процессы, которые не были предсказаны (но наблюдаются) во Вселенной, например:

  • создание и уничтожение материи,
  • радиоактивных распадов,
  • квантовое туннелирование для создания электрон-позитронных пар,
  • и квантовые поправки к магнитному моменту электрона,

все имело смысл.

de Carvalho, Vanuildo S. et al. Nucl.Phys. B875 (2013) 738-756

Хотя физики обычно думают о квантовой теории поля с точки зрения обмена частицами и диаграмм Фейнмана, это всего лишь вычислительный и визуальный инструмент, который мы используем, чтобы попытаться добавить некоторый интуитивный смысл в это понятие.Диаграммы Фейнмана невероятно полезны, но они представляют собой пертурбативный (то есть приближенный) подход к вычислениям, а квантовая теория поля часто дает захватывающие, уникальные результаты, если вы принимаете непертурбативный подход.

Но мотивация для квантования поля более фундаментальна, чем аргумент между сторонниками пертурбативного или непертурбативного подходов. Вам нужна квантовая теория поля, чтобы успешно описывать взаимодействия не только между частицами и частицами или частицами и полями, но также между полями и полями.Благодаря квантовой теории поля и дальнейшему развитию ее приложений все, от фотон-фотонного рассеяния до сильного ядерного взаимодействия, стало теперь объяснимым.

В то же время сразу стало ясно, почему подход Эйнштейна к объединению никогда не сработает. Вдохновленный работой Теодра Калуцы, Эйнштейн был очарован идеей объединить общую теорию относительности и электромагнетизм в единую структуру. Но общая теория относительности имеет фундаментальное ограничение: это классическая теория по своей сути с ее понятием непрерывного неквантованного пространства и времени.

Если вы отказываетесь квантовать свои поля, вы обрекаете себя на упущение важных, внутренних свойств Вселенной. Это было роковой ошибкой Эйнштейна в его попытках объединения и причиной того, что его подход к более фундаментальной теории был полностью (и оправданно) отвергнут.

SLAC Национальная ускорительная лаборатория

Вселенная снова и снова демонстрирует квантовую природу. Эти квантовые свойства проявляются в самых разных приложениях, от транзисторов до светодиодных экранов до излучения Хокинга, которое вызывает распад черных дыр.Причина, по которой квантовая механика является фундаментально несовершенной сама по себе, заключается не в странности, которую принесли новые правила, а в том, что она не зашла достаточно далеко. Частицы действительно обладают квантовыми свойствами, но они также взаимодействуют через поля, которые сами по себе являются квантовыми, и все это существует релятивистски-инвариантным образом.

Возможно, мы действительно достигнем теории всего, в которой каждая частица и взаимодействие будут релятивистскими и квантованными. Но эта квантовая странность должна быть частью каждого ее аспекта, даже тех частей, которые мы еще не квантовали.По бессмертным словам Холдейна: «Я лично подозреваю, что Вселенная не только причудливее, чем мы думаем, но и еще причудливее, чем мы можем предположить».

Newtonian Mechanic – обзор

I Классическая математическая физика

(i) Ньютоновская механика частиц Рассмотрим систему N частиц p i массы m i ( i = 1,…, Н ) движется по ℝ 3 под действием сил, полученных из потенциальной функции U { x 1 ,…, x 3 N ).Движения этих частиц находятся как решения дифференциальной системы

(1.1.9) mix..i + ∂U∂xi = 0 (i = 1,…, 3N).

Эта система явно нелинейна, если U не является квадратичной функцией своих аргументов, а зависит от своих аргументов до некоторого более высокого порядка.

В настоящее время фундаментальной проблемой для классической механики является определение периодических движений (1.1.9) для различных разумных потенциальных функций U. Важность периодических движений заключается в их наблюдении для многих разнообразных природных явлений, управляемых уравнениями форма (1.1.9). Более того, Пуанкаре предположил, что периодические решения уравнения (1.1.9) (при подходящем ограничении U ) «плотны» во множестве всех решений. Здесь плотность означает, что для любого решения x ( t ), тогда существует периодическое решение, лишь немного отличающееся от x ( t ) для заданного отрезка времени.

Когда силы, действующие на частицы, имеют чисто гравитационную природу, закон тяготения Ньютона подразумевает

U (x1,…, xN) = ∑k

и получившаяся система (1.1.9) представляет собой основные уравнения классически сложной задачи о теле N . В небесной механике хорошо известная проблема двух тел или Кеплера может быть решена довольно явно и, следовательно, важна, поскольку многие проблемы астрономии можно рассматривать как ее возмущения. Действительно, одно из таких возмущений, известная ограниченная задача трех тел, Пуанкаре считал типичным для общих динамических систем. В качестве еще более простого примера можно записать уравнения движения, определяющие автономное возмущение ɛf ( x ) задачи Кеплера:

(1.1.10) x .. + x | x | 3 + εf (x) = 0, x∈ℝN

При x = 0 член x / | x | 3 имеет особенность. Устранение присущих этому факту трудностей привело к довольно сложной теории «регуляризации», в которой анализ (1.1.10) в области x = 0 избегается путем соответствующих изменений координат в (1.1.10) на неподвижная энергетическая поверхность (см. главу 6). Тогда система (1.1.10) приводится к виду

y .. + grad W (y) = 0, 12y.2 + W (y) = const.

, где W ( y ) – сглаженная функция, исчезающая при y = 0 до второго порядка.

Классические методы исследования периодических решений таких нелинейных систем, как (1.1.9), часто выходят из строя из-за «резонансных» эффектов (в том числе). Этот факт породил множество новых попыток использовать топологические методы для изучения таких задач, и мы обсудим эту тему в главах 4 и 6.

(ii) Упругость Деформируемое тело B называется упругим, если это возможно. деформироваться приложением заданного класса сил к детали B , но возвращается в исходное состояние после снятия сил.Простейшая классическая формулировка упругости основана на двух предположениях: о линейном законе «напряжение-деформация» (закон Гука) и о бесконечно малых перемещениях. Эти предположения подразумевают линейные управляющие уравнения. Однако, если принять во внимание возможные большие деформации, возникающие при сохранении закона Гука, результирующие уравнения, управляющие состояниями равновесия упругого тела B , будут нелинейными. Таким образом, уравнения состояний равновесия одномерного упругого тела B (стержня) под действием сжимающих сил величиной λ, приложенных к его концам, можно записать в виде краевой задачи

(1.1.11) wss + λw (1 – ws2) 1/2 = 0, w (0) = w (1) = 0.

Здесь w – это мера горизонтального прогиба, создаваемого в B силой сжатия. Эта классическая система известна как проблема Эйлера elastica , поскольку она была полностью решена им в 1744 году. Ее двумерный аналог (обсужденный фон Карманом в 1910 году) касается деформаций, возникающих в двумерном упругом теле B произвольной формы Ω ⊂ ℝ 2 (тонкая упругая пластина), на ее границу действуют сжимающие силы величины λ.Эта задача значительно сложнее одномерного случая. Используя современные методы, описанные в дальнейшем, исследования только недавно начали давать адекватную математическую трактовку проблемы. Результирующие деформации управляются системой двух связанных дифференциальных уравнений в частных производных, так называемых уравнений фон Кармана, определенных на Ω, и могут быть записаны (после подавления определенных физических параметров)

(1.1.12) Δ2F = −12 [w, w], ε2Δ2w = [f, w],

DαF | ∂Ω = λψ0, Dαw | ∂Ω = 0,} | α | ≤1,

где Δ 2 обозначает бигармонический оператор, а

[f, g] = fxxgyy + fyygxx − 2fxygxy.

Здесь ɛ 2 – это мера толщины тонкой пластины, w представляет собой вертикальное отклонение B от его недеформированного состояния, а F представляет функцию напряжения Эйри, из которой все компоненты напряжения деформация может быть обнаружена. Хотя деформации, предсказанные из (1.1.11), могут быть явно найдены в терминах эллиптических функций, интегрирование (1.1.12), в общем, может быть понято только путем тщательного качественного анализа с использованием методов, которые будут описаны в дальнейшем. .Уравнения (1.1.12) обладают множеством тонких свойств, и мы будем использовать их в дальнейшем как конкретный нетривиальный пример наших теоретических разработок.

(iii) Идеальные несжимаемые жидкости Распределение скоростей и идеальной несжимаемой жидкости определяется (нелинейными) уравнениями движения Эйлера и уравнением неразрывности. Обозначая компоненты скорости как і , плотность жидкости, а давление – , и предполагая, что на жидкость действуют силы і , эти уравнения имеют вид

(1.1.13) ∂ui∂t + ∑juj∂ui∂xj = −1ρ∂p∂xi + Fi (i = 1,2,3)

(1.1.14) div u = 0.

Предполагая, что (i) поток является безвихревым, так что вектор скорости является градиентом потенциала скорости ζ; (ii) гравитация – единственная сила, действующая на жидкость; (iii) течение стационарное; и (iv) поток двумерный; система (1.1.13) имеет первый интеграл

(1.1.15) 12 (ζx12 + ζx22) + gx2 = const. на ∂Γ,

и (1.1.14) принимает вид

(1.1.16) Δζ = 0 на Γ.

Нелинейный аспект этой задачи двоякий. Граница ∂Γ кривой Γ неизвестна, и граничное условие, наложенное на ∂Γ, является нелинейным. Решения системы (1.1.15) – (1.1.16) имеют большое значение в теории волн на воде, предмете, известном своими многочисленными интересными локальными и глобальными нелинейными явлениями (см. Раздел 5.5).

Вихревые движения идеальной несжимаемой жидкости (изучение которой было начато Гельмгольцем в 1858 году) демонстрируют особенно поразительные нелинейные явления. Рассмотрим, например, вихревые кольца постоянной формы, которые можно наблюдать в такой жидкости.Под вихревым кольцом мы понимаем непрерывное осесимметричное соленоидальное векторное поле q , определенное на ℝ 3 , и подмножество Σ из 3 (гомеоморфное полному тору) такое, что (принимая оси, закрепленные в Σ), обе q и Σ не меняются со временем, завихренность ω = rot q исчезает вне Σ (но не в Σ) и, кроме того, удовлетворяет уравнениям движения Эйлера (1.1.13) и соответствующему граничному условию на бесконечности. В дальнейшем (раздел 6.4) мы выведем и изучим следующее полулинейное эллиптическое уравнение в частных производных для «функции тока Стокса» ψ, связанной с q :

(1.1.17) ψrr − 1rψr + ψzz = {0in ℝ3 − Σ, −λr2f (ψ) в Σ ‘

Здесь заданная функция f управляет распределением завихренности в Σ, при этом как ψ, так и ее градиент должны быть непрерывными по всей длине граница Σ, ∂Σ. Опять же, как и в (1.1.15) – (1.1.16), уравнение (1.1.17) нелинейно в двух отношениях: как ψ, так и Σ должны определяться из него и соответствующих граничных условий. Классически были известны два крайних явных решения (1.1.17). Проблема поиска однопараметрического семейства вихревых колец, соединяющих эти крайности, требует глобальных методов и будет обсуждаться в главе 6.(См. Рис. 1.1.)

Рис. 1.1. Распределения вихревых колец в ℝ 3 , иллюстрирующие промежуточные полные торообразные вихревые кольца переменного сечения, интерполирующие между классическим сингулярным вихревым кольцом Гельмгольца и сферическим вихрем Хилла.

(iv) Вязкая несжимаемая жидкость Уравнения, описывающие распределение скоростей вязкой несжимаемой жидкости, так называемые уравнения Навье – Стокса, следующие:

(1.1.18) ∂ui∂t + ∑juj∂ui∂xj = 1ρ∂p∂xi + vΔui + Fi (i = 1,2,3),

(1.1.19) div u = 0,

и поэтому отличаются от уравнений Эйлера только добавлением членов v Δ u i .

Оставить комментарий