Умножение устный счет: как научиться считать в уме

умножение — Центр развития интеллекта «Пифагорка»

Статьи

22 августа 2017 4082

Он стал поэтом — для математика у него не хватало фантазии.
— Давид Гильберт

Современный мир с каждым днем становится все комфортнее и надежнее, в нашу жизнь уже давно вошли электронные машины, которые способны решить самые сложные примеры. Когда речь заходит об устном счете, хочется потянуться за калькулятором и не напрягать себя вычислениями. Сначала на долю калькулятора приходятся только серьезные задачи, со временем любое математическое действие выполняет машина, а не человек, потому что так проще и удобнее.

Зачем считать в уме, если существуют такие эффективные помощники? Специалисты выделяют множество преимуществ в пользу устного счета, главные среди них: развитие логики, памяти, образного мышления, тренировка мозга и даже уверенность в себе. Несмотря на это, многие люди относятся к устному счету с большим опасением. Кажется, что складывать или перемножать трехзначные числа — это задачка со звездочкой, не стоит и пытаться устно выполнять такие сложные математические операции.

На самом деле, быстро считать — не так трудно, как может показаться. Существует несколько эффективных приемов, с помощью которых устный счет превращается в понятную и простую схему решения разных вычислительных действий. Каждый из них заключается в небольшой магии — нужно всего лишь поколдовать над числами.

Умножение чисел от 10 до 20

Представим, что нам нужно решить вот такой пример: 16 × 12.

К одному из чисел надо прибавить количество единиц другого, умножить полученное на 10 и прибавить произведение единиц данных чисел.

Решение:
(16+2) × 10 = 180
180 + 6 × 2 = 192

Умножение на 11

Пользоваться этим способом можно в том случае, если число, умножаемое на 11, двузначное и сумма его цифр не превышает 10.

Например, необходимо выполнить такое вычисление: 72 × 11.

Для решения совершим небольшие магические действия с числом 72. Мы раздвигаем 7 и 2, вкладывая в освободившееся место сумму этих цифр.

Решение: 7 (7+2) 2 = 792.

Действия немного усложняются, если сумма цифр двузначного числа больше 10, но принцип решения остается прежним.

Новый пример: 94 × 11.

Здесь сохраняются все изначальные действия. Нужно между 9 и 4 вставить их сумму (9+4), а потом к первой цифре прибавить 1.

Решение: 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034

Умножение на «зеркальные» двузначные числа

Допустим, нам нужно решить пример: 66 × 29.

Двузначное число 66 представляем однозначным — 6. На первый взгляд, здесь снова не обойдется без магии, но ситуация легко исправляется, ведь восстанавливать справедливость придет другое число — 11.

Решение:
29 × 6 = 174
174 × 11 = 1914

Устный счет — великолепная гимнастика для мозга, она становится интереснее и проще, если владеть маленькими секретами, которые оставляют без изменений все математические знаки в условиях точной науки, но меняют восприятие человека, превращая сложные числа в понятные символы. Устные вычисления не так страшны, как это кажется, любой человек может составить конкуренцию калькулятору, необходимо тренировать навыки счета и находить полезные методики, которые помогут посмотреть на числа с необычной стороны.

Подобные секреты можно использовать в процессе деления, вычитания и сложения. В следующих статьях мы расскажем о других интересных способах вычислений.

Лидия Озерова

3000 примеров по математике. Устный счет. Табличное умножение и деление. 3 класс – МНОГОКНИГ.lt

3000 примеров по математике. Устный счет. Табличное умножение и деление. 3 класс – МНОГОКНИГ.lt – Книжный интернет-магазин

категории

книги

НовинкиАкции %АвтомобилиДетективы, боевикиДетская литератураДом, быт, досугИностранные языки, словариИстория, политикаКомпьютерные технологииЛюбовный романМедицина и здоровьеПодарочные изданияПсихология, философияПутеводители, атласыСовременная и классическая литератураСпорт, оружие, рыбалкаСувениры. АксессуарыФантастикаЭзотерика, астрология, магияЭкономическая литература

Подарочные карты

игры, игрушки

MNOGOKNIG Games Игрушки Книги-игры Настольные игры Развивающие игры

товары для малышей

Прорезыватели и пустышки Шезлонги и качели Автокресла Аксессуары для защиты ребенка Вигвам Детская мебель Детская одежда Детские кроватки Кровать для путешествий Купание малыша Матрасы Подушки для беременных Развивающие игрушки для малышей Текстиль Товары для кормления Уход за малышом Ходунки

товары для праздника

Все открытки Карнавальные костюмы, маски и аксессуары Одноразовая посуда Подарочные коробки Подарочные пакеты Свечи Шарики

товары для школы

Бумажная продукция Глобусы Канцелярские товары Папки Пеналы Товары для творчества Школьные ранцы

товары для живописи, рукоделия и хобби

Декорирование Жемчуг эффект для декупажа Живопись Контур по стеклу и керамике Контур по ткани Краски для свечей Маркеры для скетчинга Моделирование Прочее Рукоделие

традиционные товары

Костровые чаши и очаги Матрёшки Платки Самовары Фарфоровые фигурки

другие товары

Аксессуары для девочек Аксессуары для мальчиков Товары для пикника Фотоальбомы

издательство

Об издательстве Многоразовые наклейки Настольные игры Рабочие тетради для дошкольников Рабочие тетради для школьников Развивающее лото Раскраски для девочек Раскраски машины и техника Раскрась водой! Учебные пособия для дошкольников

Код: 9785170606603

К сожалению, этого товара нет в наличии. Когда товар снова появится у нас, мы обновим статус, и вы сможете сделать заказ.

Автор: УЗОРОВА О., НЕФЕДОВА Е.
Издательство: АСТ
Серия: Как научиться быстро считать
Год издания: 2012

Под заказ

Устному счету отведено несколько книг, включенных в общую серию «3000 примеров по математике». Каждая посвящена одной из важнейших программных тем, которые изучаются в 1-4-х классах начальной школы. В данном пособии представлен материал, направленный на формирование навыков устного счета по теме «Табличное умножение и деление» для 3-го класса.

Что такое счетчик пропусков? Определение, примеры, факты

Подсчет пропусков

Связанные игры

Что такое подсчет пропусков?

В математике счет с пропуском можно определить как метод прямого счета с использованием чисел, отличных от 1. Пропустить счет означает считать, пропуская определенное количество мест в последовательности счета. Например, когда мы пропускаем счет на 5, мы начинаем с 0, пропускаем следующее число и переходим к пятому числу, которое будет 5.

Таким образом, пропустить счет на 5 означает считать каждое пятое число, начиная с данного числа. Если мы начинаем с 0, мы считаем 0, 5, 10, 15, 20, 25. . . и так далее. Обратите внимание, что каждый раз мы пропускали промежуточные числа и сразу переходили к пятому числу от нашего текущего числа.

Подсчет с пропуском также может означать прибавление или вычитание определенного числа каждый раз к нашему предыдущему числу. Например, если мы хотим пропустить счет на 10, мы будем считать как 10, 20, 30, 40. . . и так далее. Обратите внимание, что каждое число в этой последовательности на 10 больше, чем предыдущее число.

Мы также можем пропустить счет в числовой строке, просто перейдя на определенное число, чтобы составить последовательность. Например, если мы пропустим счет на 2, начиная с 0, следующим числом будет $0 + 2 = 2$, затем $2 + 2 = 4$, затем $4 + 2 = 6$, затем $6 + 2. = 8$, а затем 10, 12, 14, 16, 18 и так далее.

Аналогично, пропуск счета до 3 будет выполняться путем прибавления 3 к каждому последующему числу. Результирующий ряд будет следующим:

3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60 и так далее.

Вы заметили, что результат подсчета пропусков дал те же ответы, что и таблица умножения 3?

Счет с пропуском в основном применяется в таблицах умножения, где вы пропускаете счет, чтобы получить ответ на определенное кратное. Например, если при чтении таблицы умножения числа 5 вам нужно найти число, кратное 30, вы будете пропускать счет на 5, пока не дойдете до 30, чтобы определить число, кратное 6.

Связанные рабочие листы

Типы подсчета пропусков

Прямой подсчет пропусков

Когда мы выполняем прямой подсчет пропусков, мы считаем или добавляем числа в прямом направлении к числу. Итак, если бы мы должны были пропустить счет до 10, мы бы следовали следующей схеме:

• $0 + 10 = 10 $
.
• 10$ + 10 = 20$
• 20$ + 10 = 30$
• 30$ + 10 = 40$
• 40$ + 10 = 50$

Подсчет с пропуском в обратном направлении

Когда мы выполняем подсчет с пропуском в обратном направлении, это означает вычитание определенного числа. Например, если мы начнем со 100 и пропустим обратный счет до 10, это будет означать вычитание 10 из каждого нового числа, и получится что-то вроде 100, 9.0, 80, 70 . . . и так далее.

Решенные примеры

1. Если бы вам нужно было сосчитать 20 ирисок, какой из следующих методов счета поможет вам сосчитать их все быстрее?

• Пропустить счет на 1
• Пропустить счет на 2

Решение: Правильный ответ: пропуск счета на 2. Это потому, что пропуск счета на 2 поможет вам сосчитать ириски быстрее, чем пропуск счета на 1.

2. Если в корзине 40 яблок и мы нужно пропустить счет на 5, сколько раз вам нужно будет сосчитать яблоки?

Решение: В данном вопросе нам дано всего 40 яблок.

Если мы пропустим счет на 5, то мы получим следующий ряд:

5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.

Таким образом, мы пропустим счет на 5 всего 8 раз. сосчитать все 40 яблок.

3. Какое число вы бы продолжали добавлять к ряду чисел, если хотите пропустить счет до 10?

Чтобы выполнить подсчет до 10, нам нужно будет продолжать добавлять 10 к предыдущему числу в ряду чисел.

Практические задачи

1

Предположим, у вас есть 100 шариков; сколько раз вам нужно будет пропустить счет до 20?

5

10

15

20

Правильный ответ: 5 добраться до 100.

2

Какой ряд обозначает пропуск счета на 9, начиная с 0?

5, 10, 15, 20, 25, 30

0, 9, 18, 27, 36, 45

9, 10, 11, 12, 13

0, 1, 2, 3, 4

Правильный ответ: 0, 9, 18, 27, 36, 45 мы получим таблицу умножения 9, которая равна 0, 9, 18, 27, 36, 45. . .

3

В каком варианте отображается обратный отсчет до 5, начиная со 100?

5, 10, 15, 20, 25, 30 . . .

0, 5, 10, 15, 20, 25 . . .

100, 99, 98, 97, 96 . . .

100, 95, 90, 85, 80 . . .

Правильный ответ: 100, 95, 90, 85, 80. . .
Когда мы делаем обратный счет на 5, начиная со 100, мы вычитаем 5 из каждого нового члена и получаем ряды 100, 95, 90, 85, 80, 75 и так далее.

Часто задаваемые вопросы

Полезен ли счет с пропусками для изучения математики?

Счет с пропусками может помочь учащимся понять математическую функцию умножения. Это может помочь студентам быстрее выучить таблицы.

Как мы выполняем подсчет пропусков?

Подсчет с пропуском — это метод подсчета чисел путем пропуска фиксированного числа в соответствии с предыдущим числом. Например, чтобы пропустить счет на 5, начиная с 0, мы считаем каждое пятое число и получаем 0, 5, 10, 15, 20. . .

Имеет ли какое-либо значение пропуск счета в повседневной жизни?

В математике пропуск счета является жизненно важным навыком, который, вероятно, поможет детям с легкостью выполнять умножение. Учащиеся могут использовать этот метод при пересчете денег определенного номинала или при подсчете предметов.

Стратегии и советы по ментальной арифметике, которые должен знать каждый ребенок

Когда мы думаем о стратегиях ментальной арифметики, мы, по сути, думаем о математических навыках, которые мы можем использовать в уме, не используя формальные письменные методы, которые мы использовали бы для более длинных вопросов. и стандартные методы алгоритма.

В этой статье мы познакомим вас с некоторыми стратегиями ментальной арифметики, которым вы можете научить своих учеников, чтобы развить их навыки ментальной арифметики в начальной школе.

Что такое математические стратегии в уме?

Стратегии ментальной арифметики — это принятые способы решения математических задач в уме, которые помогают нам срезать путь и эффективно находить правильный ответ.

Почему важны математические стратегии в уме?

Стратегии ментальной математики лежат в основе большинства областей математики, в которых используются числа. Без эффективных умственных стратегий дети часто не могут быстро и бегло считать.

Умственные стратегии также являются основой любого письменного или формального метода в математике. Ссылаясь на это как на умственную математику, это не означает, что вы вообще ничего не можете записать, но любая письменная работа будет представлять собой быстрые наброски, помогающие запомнить через многошаговые задачи.

По мере того, как дети начинают использовать более формальные методы, начиная примерно с 3-го класса, и по мере того, как числа, с которыми они работают, становятся все более ценными, навыки счета в уме жизненно важны для обеспечения беглости и точности в математике.

Развитие истинной беглости в математике

Эффективные мыслительные стратегии важны, если дети хотят развить «истинную» беглость

Истинная беглость лучше всего определяется как способность детей уверенно использовать и применять свои знания о числовых отношениях, числовых фактах и ​​наших знаниях. систему счисления для вычисления и решения задач.

Стоит помнить, что свободное владение математикой не ограничивается просто способностью вспоминать известные факты. Точнее, важно то, как дети могут использовать и применять эти факты, в том числе с помощью ряда умственных математических стратегий.

«Отстающие часто являются отстающими не потому, что они меньше знают, а потому, что они не могут гибко использовать числа». – Джо Боалер

Индивидуальное онлайн-обучение Third Space Learning уделяет большое внимание формированию у учащихся уверенности и беглости в математике. Наши еженедельные уроки с репетиторством, разработанные с учетом индивидуальных потребностей каждого ребенка, направлены на то, чтобы укрепить понимание учениками числовых фактов и способов их применения в широком круге вопросов.

Использование числовых фактов для решения больших вычислений на онлайн-уроке математики третьего класса Space Learning во 2-м классе.

Будьте осторожны, чтобы не ошибиться в обозначениях математических навыков в уме.

При работе над развитием «истинной» беглости речи важно помнить, что точность — это не то же самое, что беглость речи.

Например, рассмотрим следующие сценарии, которые, хотя и являются точными, не обязательно могут быть классифицированы как беглые:

• Первоклассник вычисляет 40 + 8, считая единицами;
• Третьеклассник, вычисляющий 1003 – 998 формальным письменным методом;
• Пятиклассник вычисляет 41,79 + 25,3 + 25,7 – 41,79сложив первые три числа, а затем вычтя четвертое.

Этот отрывок из исследовательской работы «Развитие вычислительной беглости с целыми числами», опубликованной в 2000 году С. Дж. Расселом, остается одним из лучших объяснений беглости:

«Беглость опирается на хорошо построенную математическую основу, состоящую из трех частей:

• понимание значения операций и их отношений друг к другу — например, обратное отношение между умножением и делением;
• знание большого репертуара числовых отношений, включая «факты» сложения и умножения, а также другие отношения, например, как 4 × 5 связано с 4 × 50;
• и глубокое понимание системы счисления с основанием 10, того, как числа структурированы в этой системе, и как система разряда чисел ведет себя в различных операциях — например, что 24 + 10 = 34 или 24 × 10 = 240′ .

Быстрое вспоминание и вычисления в уме с заметками

Когда мы обсуждаем вычисления в уме по математике в старших классах начальной школы, нам нужно четко понимать различие между фактами, которые дети должны уметь быстро вспоминать, и типами вычислений, которые дети должны уметь производить в уме, иногда с помощью заметок.

Практика припоминания и быстрого припоминания числовых фактов важна, потому что, если дети способны автоматически вспоминать числовые факты, это позволяет им высвободить свою рабочую память при столкновении с более сложными вопросами.

Они также способны более эффективно и точно решать проблемы, рассуждать и устанавливать связи, если им не приходится постоянно вычислять одни и те же «базовые» факты.

«Обучая процедурным и фактическим знаниям, убедитесь, что учащиеся доходят до автоматизма. Объясните учащимся, что автоматизм [с ключевыми фактами] важен, потому что он освобождает их разум для размышлений о концепциях». – Дэниел Уиллингем – когнитивист, в теме «Правда ли, что некоторые люди просто не умеют считать?»

Концепция должна быть понята, прежде чем вводить стратегию 

Прежде чем мы сможем ожидать быстрого припоминания и автоматизма числовых фактов с нашими стратегиями ментальной математики, нам необходимо научить основным математическим концепциям. Например, только когда у детей есть надежное концептуальное понимание числовых связей до 10, следует пытаться быстро вспоминать.

Исходя из этого понимания числовых связей до 10, можно использовать стратегию разделения. Например, к 5-му классу большинство детей должны быть в состоянии вычислить в уме 34 х 5 (30 х 5 + 4 х 5), используя разбиение и свои знания закона распределения, подкрепленные базовыми вычислениями.

Хотя учащиеся будут узнавать все больше и больше математических фактов, которые они могут запомнить «наизусть», жизненно важно, чтобы они понимали концепции. Работа с манипуляторами может помочь в этом, переходя к виртуальным манипуляторам на интерактивной доске, когда числа становятся слишком большими, чтобы удерживать их физически.

Оценка математических стратегий в уме, которые использует ваш класс

Один из действительно интересных способов проверить стратегии в устной арифметике — представить группам разные письменные версии одних и тех же математических задач.

1. Представьте одну задачу

Если вы представите задачу, например 64 + 17, в предложении, подобном этому, те дети, которые уверены в своих математических стратегиях в уме, решат ее в уме.

Как правило, даже подсознательно, если они свободно говорят, они разбивают числа и вычисляют 60 + 10, а затем 4 + 7, или 60 + 17, а затем добавляют 4. Некоторые делают 64 + 10, а затем добавляют 7. 

Некоторые могут округлять числа, например, 64 + 20, используя числовые связи, до 20 знаний, а затем минус 3. 

Некоторые могут снова использовать свои числовые связи, чтобы вычислить 64 + 17, добавив 63 + 17, чтобы получить 80, а затем добавить 1.

Вы ожидаете, что ваш класс даст ряд ответов относительно своего метода, но, надеюсь, все говорят бегло. и может найти правильный ответ, не более чем быстро записывая некоторые числа при добавлении нескольких шагов.

2. Создайте две версии одного и того же набора из 10 вопросов

Теперь составьте лист из 10 похожих вопросов с диапазоном сложения и вычитания, которые, как вы ожидаете, ваш класс сможет выполнить в уме. Создайте вторую версию этого, которая излагает те же вопросы, с теми же точными числами и тем же ожидаемым ответом, в стандартном формате метода алгоритма.

Раздайте половине класса первый лист в виде числового предложения, а другой половине — вторую версию, где вопросы представлены в формате стандартного метода алгоритма.

Не говорите группам, что у них разные листы, и раздавайте их за разные столы, чтобы они не видели другой формат тех же вопросов. Дайте им время, чтобы они индивидуально ответили на вопросы и записали свои ответы.

3. Попросите детей поделиться своими методами

Ответьте на первый вопрос и попросите кого-нибудь добровольно поделиться своим методом. Затем попросите кого-нибудь поделиться, затем еще кого-нибудь и так далее. Убедитесь, что вы получили пару примеров из таблиц с горизонтальным расположением вопросов и пару примеров из таблиц с вертикальным расположением столбцов.

Вы, скорее всего, обнаружите, что группы, у которых была горизонтальная схема, с гораздо большей вероятностью просто обдумывали ее в уме, в то время как группы с вертикальной структурой тратили время на поиск и запись ответов стандартным методом алгоритма. включая каждый шаг, хотя они могли бы легко решить эти задачи в уме.

Это упражнение является отличным напоминанием о том, что даже когда мы видим формальные вычисления, мы должны использовать наши стратегии ментальной математики, чтобы ускориться там, где мы можем.

Укрепление уверенности в умственных математических стратегиях

При введении любого нового математического понятия — от сложения до процентов и десятичных дробей — детям будет полезно показать физическое представление чисел (с использованием математических манипуляций) и операций перед использованием графических представлений (например, числовые линии или модели столбцов), а затем, наконец, написанные методы с использованием символов числа и операции.

Подробнее: Конкретный иллюстрированный абстрактный метод

По пути вам придется много повторять и тренироваться мысленно вспоминать факты. Мы надеемся, что по мере того, как дети становятся старше и переходят в старшие классы начальной школы, переход от физического к письменному будет происходить быстрее для новых концепций, поскольку они строятся на прочном фундаменте.

Разные дети могут переходить к мыслительным стратегиям в разных точках каждого блока. Некоторые могут перейти от физического к ментальному, если они быстро схватывают концепцию и уже имеют четкое понимание.

Другие, возможно, не смогут достичь беглости запоминания и применения, пока они не наберутся достаточной практики в написании ответов и не укрепят уверенность в этих новых числовых фактах и ​​стратегиях.

Возможно, вам также придется распаковать любые неправильные представления на этих этапах, и это может включать возвращение «назад» к физическому. Хорошей практикой является всегда иметь под рукой манипуляторы во время выполнения самостоятельных заданий, даже в 5-м классе и для всех способностей. Иногда быстрое сравнение с использованием палочек с основанием 10 или палочек Кюизенера может помочь ребенку «закрепить» эту стратегию в голове.

Также важно не учить детей делать математические трюки, например, «прибавлять ноль» при умножении на десять, так как это может вызвать проблемы в более позднем возрасте с пониманием разрядности. Однако можно надеяться, что дети заметят такие закономерности в своих ответах, и это должно привести к обсуждению и сравнению, а также предоставить детям возможность проверить свою теорию там, где они заметили возможную закономерность. Даже если вы знаете, что это неправильно/правильно, они выиграют от возможности проверить и применить это предположение.

Подробнее: Математические приемы, которых следует избегать и умственный труд, арифметика и рассуждение. Они фактически формируют прогрессию, начиная с 3-го класса, поэтому важно, чтобы в детском саду – 2-м классе уже была сделана основа, чтобы дети могли выполнять вычисления в уме.

Таким образом, эти навыки лучше всего рассматривать как прогрессию, а не как набор ожиданий годовой группы.

Как улучшать математику в уме из года в год

Наряду с расширением диапазона детских вычислений в уме по мере прохождения ими элементарных предметов, следите за тем, чтобы они каждый год фиксировали количество фактов.

Как развить в уме математические стратегии, необходимые для сложения и вычитания

В младших классах дети узнают основные сведения о числах, включая сложение и вычитание. Это будет включать количество облигаций до 20 к тому времени, когда они закончат 1-й класс. Они будут много работать с физическими объектами и играть в ролевые игры, поэтому в эти годы хорошей практикой является не только практиковать математические навыки во время уроков математики, но и создавать возможности для вопросов вне этих уроков.

Попросите детей подсчитать, сколько учеников сегодня отсутствовало, посчитав карандаши на каждом столе, чтобы увидеть, достаточно ли у них (или слишком много, или слишком мало), и пополнить словарный запас на уроках математики.

Как только дети усвоят концепцию фактов сложения и фактов вычитания, а также то, что они являются обратными операциями (хотя они могут еще не знать этого конкретного слова), они начнут закреплять свое быстрое запоминание числовых связей и применять их в своей работе.

Никогда не рано вводить различные стратегии для отработки своих расчетов, если базовое понимание правильное. Спросить их, есть ли другой способ, которым они могли бы найти ответ, можно задать на официальных уроках, в ролевой игре или в спорте.

Основные сведения о сложении, которые дети должны знать ко 2-му классу

Стратегии сложения в уме и стратегии вычитания в уме в старших классах

Счет в прямом и обратном порядке

Счет в прямом и обратном порядке впервые встречается в младших классах, начиная с единицы и считая до единиц .

Чувство числа у учащихся расширяется за счет того, что они начинают с разных чисел и считают в прямом и обратном порядке не только единицы, но и двойки, пятерки, десятки, сотни, десятые и так далее.

Прогресс в счете в прямом и обратном порядке

Вот способы, которыми вы можете помочь своему классу прогрессировать в счете в прямом и обратном порядке:

1. Счет в десятках или в обратном порядке от любого числа (например, работая над 27 + 60= ? путем подсчета десятками от 27)
2. Счет до пятерок или обратно от любого числа, кратного 5 (например, 35+15=? путем подсчета с шагом 5 от 35.) 570 + 300= ?, считая сотни от 570.)
3. Счет вперед или назад в десятых и/или сотых долях (например, 3,2 + 0,6 = ? при счете в десятых долях. 1,7 + 0,55=? в счете в десятых и сотых долях.)

   Разбиение для сложения и вычитания

   Стратегии разбиения учат детей разбивать большие числа на меньшие.

   Важно, чтобы дети знали, что числа могут быть разделены – как по границам разрядного значения (канонически), так и другими способами (неканонически).

   Затем они могут использовать свое разбиение, чтобы помочь им в вычислениях сложения и вычитания. Это может быть расширено по мере того, как дети продвигаются по старшим начальным классам.

   Прогресс в делении на части

   Вот способы, которыми вы можете помочь своему классу прогрессировать в делении на части:

   1. Вычисления с целыми числами, не требующие пересечения границ разрядных значений. Например. 23 + 45= ? на 40 + 5 +20 + 3 или 40 + 23 + 5
   2. Вычисления с целыми числами, включающие пересечение границ разрядного значения. Например. 49– 32= ? на 49 – 9 – 23 или 57 + 34 = ? на 57 + 3 + 31
   3. Вычисления с десятичными числами, не связанные с пересечением границ разрядного значения 5.6 + 3.7= ? на 5,6 + 3 +0,7 или 540 + 380= ? на 540 + 300 + 80 или 540 + 360 + 20
   4. Вычисления с десятичными числами, которые включают пересечение границ разрядного значения. Например. 1,4 + 1,7= ? на 1,4 + 0,6 + 1,1 и 0,8 + 0,35 = ? на 0,8 + 0,2 + 0,15

   Компенсация и корректировка

   Компенсация заключается в том, чтобы добавить больше, чем нужно, а затем вычесть лишнее.

   Эта стратегия полезна для сложения чисел, которые близки к кратным 10, например числам, оканчивающимся на 1 или 2, 8 или 9.

   Добавляемое число округляется до кратного 10 плюс или минус небольшое число.

   Например, добавление 9 осуществляется путем прибавления 10, а затем вычитания 1. Аналогичная стратегия работает для добавления десятичных дробей, близких к целым числам.

   Вот как вы можете помочь своему классу добиться прогресса в компенсации и корректировке:

   1. Компенсация и настройка на 10. (например, 34 + 9=? на 34 + 10 – 1 или 34 – 11= ? на 34 – 100 – 1 = ?)
   2. Компенсация и настройка, кратные 10. (например, 38 + 68 = ? на 38 + 70 – 2 или 45 – 29 = 45 – 30 + 1)
   3. Компенсация и корректировка, кратные 10 или 100. (например, 138 + 69= ? на 138 + 70 – 1 или 299 – 48 = 300 – 48 – 1)
   4. Компенсация и корректировка кратных с десятичными дробями. (например, 2 ½ + 1 ¾ на 2½ + 2 – ¼ или 5,7 + 3,9 на 5,7 + 4,0 – 0,1)

   Расчет с использованием почти двойных чисел

   Когда дети автоматически вспоминают основные двойные факты, они могут использовать эту информацию при сложении двух чисел, которые очень близки друг к другу.

   Вот способы, которыми вы можете помочь своему классу прогрессировать с почти двойными значениями:

   1. Почти двойные числа до 20. Например. 18 + 16 равно удвоению 18 и вычитанию 2 или удвоению 16 и прибавлению 2.
   2. Почти удвоение до кратного 10. Например. 60 + 70 — это удвоить 60 и прибавить 10, или удвоить 70 и вычесть 10, или 75 + 76 — это удвоить 76 и вычесть 1, или удвоить 75 и прибавить 1.
   3. Десятичное число почти удваивается до целых чисел. Например. 2,5 + 2,6 — это удвоить 2,5, добавить 0,1 или удвоить 2,6, вычесть 0,1.
   
   Как разработать математические стратегии в уме, необходимые для умножения и деления 

   По мере прохождения начальной школы учащиеся узнают факты умножения. Им потребуется свободное владение фактами умножения, чтобы они могли вспомнить их достаточно быстро для проверки сейчас и в высшем образовании. Опять же жизненно важно, чтобы они понимали концепцию умножения, а не просто повторяли факты наизусть.

   Тем не менее, практика имеет решающее значение, так как ежедневное вспоминание известных фактов жизненно важно, чтобы новые факты не вытесняли старые там, где они не полностью укоренились.

   Дети начинают понимать умножение с помощью удвоения и деления пополам в начальной школе. Это вводит понятия как умножения, так и деления, и они должны начать замечать их закономерности и применять это к математическим вопросам.

   Они также узнают факты умножения для 5 и 10, и это начинается со счета вперед и назад в 5s и 10s, что они также должны делать с любого заданного числа, а не только с нуля.

   Умственные математические факты, которые дети должны знать к концу 3-го класса

   К концу 3-го класса учащиеся должны уметь запоминать все произведения двух однозначных чисел. А потом в 4 классе факты умножения 11 и 12. Они также должны применять их к задачам со словами и многошаговым задачам по мере повышения уверенности, чтобы убедиться, что они могут применять числовые факты, а не просто повторять их.

   Эти навыки счета в уме и их беглость будут иметь жизненно важное значение в тестовых ситуациях. К тому времени, когда они пойдут в старшую школу, они должны иметь очень твердое представление о системе счисления, а также о известных фактах и ​​закономерностях.

   38 новых фактов об умножении (и делении), которые дети должны знать к концу 4-го класса. и факты деления на числа, кратные 10 и 100, чтобы мысленно рассчитать увеличивающийся диапазон вопросов на умножение.

   Вот способы, с помощью которых вы можете помочь своему классу повысить разрядность:

   1. Умножить двузначное число на однозначное путем разбиения. Например. 26 х 3 = 20 х 3 + 6 х 3
   2. Умножение десятичного числа, содержащего до 2 знаков после запятой, на одну цифру путем разбиения. Например. 3,42 x 4 = 3 x 4 + 0,4 x 4 + 0,02 x 4

   Стратегии удвоения и деления пополам

   Дети должны уметь распознавать деление пополам как действие, обратное удвоению, и уметь быстро вычислять двойные и половинные числа.

   Некоторые двойные и половинчатые факты скорее вспоминаются быстро, чем те, которые дети должны вычислять каждый раз, и они описаны в списках выше.

   Вот способы, которыми вы можете помочь своему классу прогрессировать в удвоении и делении пополам:

   1. Найдите двойные и половинные числа любого двузначного числа и любого числа, кратного 10 или 100. (например, половина 680 или двойное 73)
   2. Умножьте и разделите на 4, дважды удвоив/делив пополам, и на 8, снова удвоив/поделив пополам. (например, 34 x 4 = 34 x 2 x 2.)
   3. Найдите двойные числа и половинки любого числа до 10 000 путем разбиения. (например, половина от 32 202 за счет деления вдвое 3000, 2000, 200 и 2)
   4. Умножить на 50 путем умножения на 100 и деления пополам. (например, 8 x 50 = 8 x 100 разделить на 2)
   5. Разделить число, кратное 25, на 25, разделить на 100 и умножить на 4 (путем удвоения и повторного удвоения). (например, 350 ÷ 25 = 350 ÷ 100 x 2 x 2)
   6. Разделите число, кратное 50, на 50 путем деления на 100, а затем удвоения. (например, 450 ÷ 50= 450 ÷ 10 x 2)
   7. Двойное и половинное десятичное число с точностью до одного десятичного знака путем порционирования. (например, половина 8,4 путем уменьшения вдвое 8 и уменьшения вдвое 0,4)
   
   Стратегии вычисления в уме дробей, десятичных знаков и процентов

   По мере прохождения начальной школы дети должны лучше понимать дроби, десятичные числа и проценты, а также то, как они связаны с делением.

   Таким образом, к 5-му классу они должны уметь быстро вспоминать факты умножения и деления, чтобы вычислять в уме некоторые вопросы, связанные с дробями, десятичными знаками и процентами.

   Вот как вы можете помочь своему классу освоить дроби, десятичные числа и проценты:

   1. Найдите в уме дроби чисел в таблице умножения на 2, 3, 4, 5 и 10, используя известные факты умножения и деления. (например, 3/5 от 45 на 45 ÷ 5 x 3.)
   2. Проценты отзыва эквивалентны ½, 1/3, ⅕, ⅙, 1/10 и 1/100. (например, ¼ = 25%)
   3. Найдите 10% или кратные 10% целых чисел и величин. (например, 30% от 50 на 50 ÷ 10 x 3)
   4. Мысленно найдите 50% путем деления пополам и 25% путем деления чисел и величин на 4 или 2. (например, 25% от 150 на 150 ÷ ​​4)

   Взлом процентных вычислений в уме 

   Приведенный ниже твит — это то, что вы, возможно, видели в Твиттере в начале 2019 года, но он представляет собой полезную стратегию, помогающую вычислить сложные проценты.

   Этот вирусный твит — очень хороший пример математического трюка в уме. Это также отличный способ использовать математические трюки в уме, чтобы произвести впечатление на своих друзей!
   
   Лучшие советы по ментальной арифметике: как обучать стратегиям ментальной арифметики

   Мы достаточно подробно рассмотрели вопрос «что», но как мы на самом деле приступаем к обучению стратегиям ментальной арифметики? Вот краткое изложение наших лучших советов:

   1. Обучайте математическим приемам в уме и методам вычисления в уме, а не просто полагайтесь на то, что дети «соберут их». Важно, чтобы время урока было посвящено концептуальному обучению стратегиям и оказанию помощи детям в установлении связей между известными им фактами и расчетами в уме. Лучше всего это достигается с помощью моделирования и использования манипулятивных средств и т. д.
   2. Вовлекайте детей в обсуждение. Детей следует поощрять к обсуждению своих умственных стратегий друг с другом и всем классом, а взрослые в классе должны присоединиться к этому обсуждению. Дети будут видеть и подходить к вычислениям в уме разными (и в равной степени обоснованными) способами, и, делясь ими, они знакомят друг друга с разными способами мышления и «видения» вычисления.
   3. Обеспечьте регулярную практику умственного счета. Дети должны иметь регулярную практику умственного счета, которая фокусируется на стратегиях умственного счета. Наряду с обучением стратегиям на основном уроке математики, школы, где дети имеют высокий уровень компетентности и беглости в умственных стратегиях, часто посвящают 15-20 минут в день практике и развитию умственных стратегий и быстрому воспроизведению вне основного урока математики. .
   4. Не думайте, что тестирование по времени — единственный способ добиться быстрого отзыва. Многие исследования показали, что тестирование на время является одним из наименее эффективных способов развития быстрого припоминания. Вместо этого предоставьте детям множество возможностей использовать, применять и вспоминать факты, которые вы хотите, чтобы они могли быстро вспоминать.
   5. Играйте в игры и создавайте возможности для значимой деятельности. Если занятия будут веселыми и осмысленными, дети получат поддержку в развитии чувства числа и беглости в увеличивающемся диапазоне вычислений.
   6. Обеспечьте соблюдение «базовых» числовых фактов. Важно, чтобы вы не пренебрегали «базовыми» числовыми фактами, например, числовыми связями в пределах 10, 20 и 100 и таблицей умножения 1-12x. Часто такие факты, как числовые связи, практикуются только в начальных классах, но жизненно важно, чтобы они практиковались, и детей поощряют использовать эти факты в своих умственных вычислениях. Помните, если вы не предоставите им возможность ею воспользоваться, они ее потеряют!

   Подробнее:

   • Как учить факты умножения, чтобы ученики быстро запоминали
   • Что такое свободное владение математикой?

   Ссылки:

   Рассел, Сьюзан Джо (2007). Развитие вычислительной беглости с целыми числами в начальных классах

   Есть ли у вас учащиеся, которым нужна дополнительная помощь по математике?
   Предоставьте учащимся четвертого и пятого классов больше возможностей для закрепления навыков обучения и практики с помощью персонализированного обучения элементарной математике с их собственным онлайн-репетитором по математике.

   Каждый учащийся получает дифференцированное обучение, предназначенное для устранения индивидуальных пробелов в обучении, а организованное обучение гарантирует, что каждый учащийся учится в нужном темпе. Уроки соответствуют стандартам и оценкам вашего штата, плюс вы будете получать регулярные отчеты о каждом шаге.