Умножение в уме двузначных чисел: Математическая мастерская «Интересное умножение двузначных чисел»

Как быстро умножать двузначные числа в уме?

Содержание материала

1. Несколько полезных советов
2. Видео
3. Умножение чисел в уме
4. Секреты умножения
5. Вычитание в уме
6. Правила устного деления чисел
7. Вам нужна только математика начальной школы
8. Как научиться умножать в уме
9. Умножаем однозначные числа на многозначные
10. Умножаем двузначные числа
11. Счет на пальцах
12. Быстрое умножение в уме больших чисел
13. Второй способ арифметические подгонки
14. Частные ики умножения двузначных чисел до
15. Квадрат суммы, квадрат разности
16. Опорное число
17. Высчитывание процентов

Несколько полезных советов

Зачем нужен устный счет, если на дворе 21 век, и всевозможные гаджеты способны едва ли не молниеносно производить любые арифметические операции? Можно даже не тыкать в смартфон пальцем, а дать голосовую команду – и немедленно получить правильный ответ. Сейчас это успешно проделывают даже школьники младших классов, которым лень самостоятельно делить, умножать, складывать и вычитать.

Читайте также: «Килограм», «килограмм» или «килограммов» как пишется?

Но у этой медали есть и обратная сторона: ученые предупреждают, что если мозг не тренировать, не нагружать работой и облегчать ему задачи, он начинает лениться, его мыслительные способности снижаются. Точно так же без физических тренировок слабеют и наши мышцы.

Видео

Умножение чисел в уме

Умножение – это многократное повторение числа. Если нужно умножить 8 на 4, это значит, что число 8 нужно повторить 4 раза.

8*4=8+8+8+8=32

Читайте также: Как нарисовать белку поэтапно карандашом для начинающих и детей? Белка

Так как все сложные задачи сводятся к более простым, нужно уметь умножать все однозначные числа. Для этого существует отличный инструмент – таблица умножения. Если вы не знаете эту таблицу на зубок, то мы настоятельно рекомендуем первым делом выучить ее и только потом приниматься за практику устного счета. К тому же учить там, по сути, нечего.

Секреты умножения

Вот человеку нужно посчитать, находясь возле кассы, сколько же будет стоить 4 килограмма клубники по 183 рубля. Для этого он вытаскивает из кармана телефон и долго ищет в меню калькулятор. Однако куда быстрее будет посчитать все в уме. Самое главное — знать методику, которая позволяет это делать максимально правильно, а также как можно больше практиковаться. Алгоритм действий выглядит следующим образом.

• Разложить основное число, как и в случае с умножением: 183=100+80+3.
• Умножить число 4 на каждое имеющееся слагаемое: 100*4=400, 80*4=8*4*10=32*10=320, 3*4=12.
• Сложить все имеющиеся числа: 400+320+12=700+32=732.

Читайте также: Как нам остановить время в жизни или замедлить восприятие времени

Ничего сложного в этом нет, не говоря уже о том, что в умножении существует довольно много приемов, позволяющих провести операцию гораздо быстрее. К примеру, если человеку необходимо умножить какое-то число на 25, то достаточно просто разделить его на 4, после чего умножить на 100. Вот небольшой пример: 400*25=400/4*100=100*100=10000. Почему именно 4 и 100? Просто число 25 было замещено десятичной дробью ¼, ведь 25 — это 1 часть из 4 у сотни. Так что подобным приемом можно пользоваться, если необходимо быстро умножить что-то на «четвертак».

Вычитание в уме

С вычитанием немного другой метод, не нужно разбивать оба числа на разряды, достаточно будет разбить вычитаемое. Пусть Вы решили из 1024 вычесть 256, как это проще всего сделать? Разбиваем 128 на разряды. 128=100 + 20 + 8. И теперь производим вычитание.

1024 – 128 = 1024 – 100 – 20 – 8 = 924 – 20 – 8 = 904 – 8 = 796.

Правила устного деления чисел

При делении многозначного числа на однозначное из первого выделяем максимально возможную часть, которая делится на наше число без остатка (для этого нужно знать на уровне автоматизма таблицу умножения).

К примеру, делим 7136 на 8. Из 7136 выделяем 6400 – это самое больше число, которое без остатка делится на 8:

7136 : 8 = (6400 + 736) : 8 = 800 + 736:8

Читайте также: 👌 Яичница с беконом, 100 вкусных рецептов с фото 👌 Алимеро

Теперь аналогично поступаем с числом 736, выделяя из него 720:

736 : 8 = (720 + 16) : 8 = 90 + 16 : 2.

Нам остается разделить последнее звено на 8, а затем сложить все результаты последовательных делений:

16 : 8 = 2

7136 : 8 = 800 + 90 + 2 = 892

Читайте также: Как научить ребенка ползать на четвереньках в 5-6 месяцев

«Правило последней цифры результата при перемножении двух чисел» действует при делении какого-либо большого числа на двузначное. Надо запомнить следующий факт: если умножать два многозначных числа, то последняя цифра произведения всегда равна последней цифре перемножения двух цифр, на которые эти числа заканчиваются.

Например, сколько будет 3344 : 38? Сначала пользуемся методом «подгона» и интуитивно находим более-менее «круглое» число, которое при умножении на 38 даст результат, приближенный к 3344. Попробуем число 90.

38 х 90 = 3420

Значит, нужное нам число меньше 90, но больше 80. Определяем его последнюю цифру – ее произведение на 8 (окончание числа 38) должно заканчиваться цифрой 4 (окончание числа 3344). Нам подходят числа 3 и 8, то есть общим результатом могут быть либо 83, либо 88. Проверяем:

38 х 88 = 3344

Решение найдено! А если бы вариант 88 не подошел, верным оказалось бы число 83.

Вам нужна только математика начальной школы

Чтобы умножать без бумаги, нужно на уровне рефлекса освоить два навыка:

I. Знать таблицу умножения II. Складывать числа

Пункты важны, потому что будете десятки раз повторять операции. Получается просто, но много.

Отточить умножение поможет приложение УмноЖатель

Уделяйте тренировке не больше пяти минут за подход. Потом запоминать сложнее, а после тройки долгих сессий цифры начнут раздражать.

Быстро складывать получится точно таким же постоянным запоминанием.

Почти нигде не просят знать таблицу сложения, а она есть. Если до десяти цифры знают почти все, то после этого порога начинается ступор.

На лету вспомнить, какое число будет в следующем десятке полезнее в жизни, чем любое другое вычисление. Поэтому качайте и запоминайте.

Ещё один способ сложения, которого некоторые стесняются – довод до десятка. Это когда к одному числу сначала добавляют до круглого значения часть из второго, а потом плюсуют остаток:

8+5 = 8+2+3 = 10+3 = 13

В этом способе нет ничего стыдного, он эффективен, и с практикой доводится до автоматизма.

Когда научитесь на лету умножать и складывать элементарные значения, вставайте на продвинутый уровень: расчёты четырёхзначных чисел.

Операции с умножением тысячей в уме можно разделить на два типа: умножение на однозначные и многозначные числа.

Как научиться умножать в уме

Лайфхакер уже писал о том, как быстро освоить таблицу умножения.

Добавим, что наибольшие трудности и у детей, и у взрослых вызывает умножение 7 на 8. Есть простое правило, которое поможет вам никогда не ошибаться в этом вопросе. Просто запомните: «пять, шесть, семь, восемь» — 56 = 7 × 8.

А теперь перейдём к более сложным случаям.

Умножаем однозначные числа на многозначные

По сути, здесь всё элементарно. Разбиваем многозначное число на разряды, перемножаем каждый на однозначное число и суммируем результаты.

Разберём на конкретном примере: 759 × 8.

• Разбиваем 759 на разрядные части: 700, 50 и 9.
• Умножаем каждый разряд по отдельности: 700 × 8 = 5 600, 50 × 8 = 400, 9 × 8 = 72.
• Складываем результаты, разбивая их на разряды: 5 600 + 400 + 72 = 5 000 + (600 + 400) + 72 = 5 000 + 1 000 + 72 = 6 000 + 72 = 6 072.

Умножаем двузначные числа

Тут уже рука сама тянется к калькулятору или хотя бы к бумаге и ручке, чтобы воспользоваться старым добрым умножением в столбик. Хотя ничего сверхсложного в этой операции нет. Просто нужно немного потренировать краткосрочную память.

Попробуем умножить 47 на 32, разбив процесс на несколько шагов.

• 47 × 32 — это то же, что и 47 × (30 + 2) или 47 × 30 + 47 × 2.
• Сначала умножим 47 на 30. Проще некуда: 47 × 3 = 40 × 3 + 7 × 3 = 120 + 21 = 141. Приписываем справа нолик и получаем: 1 410.
• Поехали дальше: 47 × 2 = 40 × 2 + 7 × 2 = 80 + 14 = 94.
• Осталось сложить результаты: 1 410 + 94 = 1 500 + 4 = 1 504.

Этот принцип можно применять и к числам с большим количеством разрядов, но удержать в уме столько операций не каждому под силу.

Счет на пальцах

Сегодня еще можно встретить много защитников «пальчиковой гимнастики» и методики устного счета на пальцах. Нас убеждают, что учиться складывать и отнимать, загибая и разгибая пальцы — это очень наглядно и удобно. Диапазон таких вычислений очень ограничен. Как только расчеты выходят за рамки одной операции возникают трудности: надо осваивать следующий прием. Да и загибать пальцы в эпоху айфонов как-то несолидно.

Например, в защиту «пальчиковой» методики приводится приём умножения на 9. Хитрость приёма такова:

• Чтобы умножить любое число в пределах первой десятки на 9, надо развернуть ладони к себе.
• Отсчитывая слева направо, загнуть палец, соответствующий умножаемому числу. К примеру, чтобы умножить 5 на 9, надо загнуть мизинец на левой руке.
• Оставшееся количество пальцев слева будет соответствовать десяткам, справа — единицам. В нашем примере — 4 пальца слева и 5 справа. Ответ: 45.

Да, действительно, решение быстрое и наглядное! Но это — из области фокусов. Правило действует только при умножении на 9.  А не проще ли, для умножения 5 на 9 выучить таблицу умножения?  Этот фокус забудется, а хорошо выученная таблица умножения останется навсегда.

Также существует еще множество подобных приемов с применением пальцев для каких-то единичных математических операций, но это актуально пока вы этим пользуетесь и тут же забывается при прекращении применения. Поэтому лучше выучить стандартные алгоритмы, которые останутся на всю жизнь.  

Быстрое умножение в уме больших чисел

Математики всех времен искали простые методы быстрого устного счета. Умножение и деление, в отличие от сложения и вычитания, являются более сложными операциями. Поэтому производить такие подсчеты в уме без должной подготовки сложно, тем более когда речь идет о многозначных числах. Проблема устного умножения в том, что не существует какого-либо универсального способа, который бы подходил вне зависимости от ситуации.

Мозг обычного человека не способен работать также быстро, как калькулятор. Мы склонны терять концентрацию, сбиваться, забывать результаты промежуточных операций. Поэтому стандартные способы устного умножения мало пригодны для повседневных задач. Они скорее являются хорошей разминкой для мозга, чем удобным инструментом. Но что делать, если быстро считать без подручных средств все же хочется?

Благодаря интернету можно найти немало информации по этому вопросу. Сегодня существует множество методик, позволяющих научиться складывать, вычитать, умножать и даже делить с моментальной скоростью. Но самым популярным направлением устного счета является ментальная арифметика. Ее неоспоримым плюсом является то, что она дается детям даже легче, чем взрослым.

Второй способ арифметические подгонки

Приведение примера к удобному виду является достаточно распространенным способом счета в уме. Подгонять пример удобно, когда вам нужно быстро найти примерный или точный ответ. Желание подгонять примеры под определенные математические закономерности часто воспитывается на математических кафедрах в университетах или в школах в классах с математическим уклоном. Людей учат находить простые и удобные алгоритмы решения различных задач. Вот некоторые примеры подгонки:

Пример 49*49 может решаться так: (49*100)/2-49. Сначала считается 49 на сто – 4900. Затем 4900 делится на 2, что равняется 2450, затем вычитается 49. Итого 2401.

Произведение 56*92 решается так: 56*100-56*2*2*2. Получается: 56*2= 112*2=224*2=448. Из 5600 вычитаем 448, получаем 5152.

Этот способ может оказаться эффективнее предыдущего только в случае, если вы владеете устным счетом на базе перемножения двузначных чисел на однозначные и можете держать в уме одновременно несколько результатов. К тому же приходится тратить время на поиск алгоритма решения, а также уходит много внимания за правильным соблюдением этого алгоритма.

Вывод. Способ, когда вы стараетесь умножить 2 числа, раскладывая их на более простые арифметические процедуры, отлично тренирует ваши мозги, но связан с большими мысленными затратами, а риск получить неправильный результат выше, чем при первом методе.

Частные ики умножения двузначных чисел до

Преимуществом трех способов умножения двузначных для устного счета состоит в том, что они универсальны для любых чисел и при хорошем навыке устного счета, они могут позволить вам достаточно быстро прийти к правильному ответу. Однако эффективность умножения некоторых двузначных чисел в уме может быть выше за счет меньшего количества действий при использовании специальных алгоритмов.

Квадрат суммы, квадрат разности

Для того чтобы возвести в квадрат двузначное число, можно воспользоваться формулами квадрата суммы или квадрата разности. Например:

23²= (20+3)2 = 202 + 2*3*20 + 32 = 400+120+9 = 529

69² = (70-1)2 = 702 – 70*2*1 + 12 = 4 900-140+1 = 4 761

Возведение в квадрат чисел, заканчивающихся на 5.Чтобы возвести в квадрат числа, заканчивающиеся на 5. Алгоритм прост. Число до последней пятерки, умножаем на это же число плюс единица. К оставшемуся числу дописываем 25.

25² = (2*(2+1)) 25 = 625

85² = (8*(8+1)) 25 = 7 225

Это верно и для более сложных примеров:

155² = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24 025

Методика умножения чисел до 20 очень проста:

16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288

Доказать правильность этого метода просто: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+8) +6*8. Последнее выражение и является демонстрацией описанного выше метода. По сути, этот метод является частным способом использования опорных чисел . В данном случае опорным числом является 10. В последнем выражении доказательства видно, что именно на 10 мы умножаем скобку. Но в качестве опорного числа можно использовать и любые другие числа, из которых наиболее удобными являются 20, 25, 50, 100…

Опорное число

Посмотрите на суть этого метода на примере умножения 15 и 18. Здесь удобно использовать опорное число 10. 15 больше десяти на 5, а 18 больше десяти на 8.

Для того, чтобы узнать их произведение, нужно совершить следующие операции:

15*18

1. К любому из множителей прибавить число, на которое второй множитель больше опорного. То есть прибавить 8 к 15, или 5 к 18. В первом и втором случае получается одно и то же: 23. 2. Затем 23 умножаем на опорное число, то есть на 10. Ответ: 230 3. К 230 прибавляем произведение 5*8. Ответ: 270.

Опорное число при умножении чисел до 100.Наиболее популярной методикой умножения больших чисел в уме является прием использования, так называемого, опорного числа Опорное число при умножении – это число, к которому близко находятся оба множителя и на которое удобно умножать. При умножении чисел до 100 опорными числами удобно использовать все числа кратные 10, а особенно 10, 20, 50 и 100. Методика использования опорного числа зависит от того, являются ли множители больше или меньше опорного числа. Тут возможны три случая. Покажем, все 3 методики на примерах. Оба числа меньше опорного (под опорным). Допустим, мы хотим умножить 48 на 47. Эти числа находятся достаточно близко к числу 50, а следовательно удобно использовать 50 в качестве опорного числа. Чтобы умножить 48 на 47, используя опорное число 50, нужно:

47*48

1. Из 47 вычесть столько, сколько не хватает 48 до 50, то есть 2. Получается 45 (или из 48 вычесть 3 – это всегда одно и то же) 2. Дальше 45 умножаем на 50 = 2250 3. Затем прибавляем 2*3 к этому результату – 2 256

50 (опорное число)

47                          48

3(50-47)            2(50-48)

(47-2)*50+2*3=2250+6=2256

Если числа меньше опорного, то из первого множителя вычитаем разность между опорным числом и вторым множителем. Если числа больше опорного, то к первому множителю прибавляем разность опорного числа и второго множителя .

50(опорное число)

51                         63

1                           13

(51+13)*50+(13*1)=3200+13=3213

Одно число под опорным, а другое над.Третий случай использования опорного числа – когда одно число больше опорного, а другое меньше. Такие примеры решаются не сложнее, чем предыдущие. Меньший множитель увеличиваем на разность между вторым множителем и опорным числом, результат умножаем на опорное число и вычитаем произведение разностей опорного числа и множителей. Или больший множитель уменьшаем на разность между вторым множителем и опорным числом, результат умножаем на опорное число и вычитаем произведение разностей опорного числа и множителей.

50(опорное число)

45                                   52

5(50-45)                    2(52-50)

(52-5)*50-5*2=47*50-10=2340 или (45+2)*50-5*2=47*50-10=2340

При умножении двузначных чисел из разных десятков в качестве опорного числа удобнее брать круглое число , которое больше большего множителя.

27*89

90(опорное число)

27                             89

63 (90-27)             1 (90-89)

(89-63)*90+63*1=2340+63=2403

Таким образом, с помощью использования одного опорного числа можно умножать большую комбинацию двузначных чисел. Описанные выше методики можно разделить на универсальные (подходящие для любых чисел) и частные (удобные для конкретных случаев).

В крайнем случае, можно воспользоваться «крестьянским» счетом. Чтобы умножить одно число на другое, допустим 21*75, нам нужно записать числа в две колонки. Первое число левой колонки 21, первое число правого столбика 75. Затем числа стоящие в левой колонке делить на 2 и отбрасывать остаток, пока не получим единицу, а числа в правой колонке умножаем на 2. Все строчки, имеющие четные числа в левой колонке вычеркиваем, а оставшиеся числа в правой колонке складываем, у нас получается точный результат.

21*75

21     75

10                    150

5                      300

2                      600

1                    1200

Чтобы научиться быстро считать в уме, нужна практика, нет волшебных методик, чтобы с первого раза начать быстро считать в голове, необходимо постоянно тренировать свой мозг и заставлять его быстро работать и считать.

Высчитывание процентов

Многие люди впадают в ступор, когда их просят найди 6 процентов от 253. Однако если знать основные математические правила, то в этом нет абсолютно ничего сложного. Причем, чтобы научиться проводить все действия в уме, не потребуется нескольких лет практики. Достаточно лишь следовать определенному алгоритму действий:

• Найти 1% от имеющегося числа. Для этого его необходимо разделить на 100: «253:100=2,53».
• Разложить получившиеся число на слагаемые, которые будет легко умножить на 6: 2,53=2+0,5+0,03.
• Провести умножение: 2*6=12, 0,5*6=½*6=3, 0,03*6=0,18.
• Сложить получившиеся значения: 12+3+0,18=15+0,18=15,18.

Чтобы научиться считать числа в уме, вовсе не обязательно быть вундеркиндом или потратить годы практики. Достаточно просто знать основные правила и формулы, которые позволяют упростить те или иные действия, а также уметь грамотно заменить некоторые переменные. Ну и, пожалуй, важнее всего — концентрироваться на выполнении определенной задачи. Если решать такие примеры каждый день, то со временем от калькулятора можно будет отказаться вовсе, что очень удобно, ведь даже в век информационных технологий полностью положиться на машины нельзя.

Теги

Вопросы итаким вопросом.бытовых вопросов Задавай вопрос контрольные вопросы Appleваш вопрос Вопрос принят Вопрос неМного вопросов поступаетэтом вопросе.

тестыстатьеумножьтевидинтереснаисходногообучениеновостисодержаниемартакраткийотнимите

умножение двузначных чисел до 100

Самым эффективным способом умножения в уме больших чисел считается методика опорного числа. После того, как вы освоите его – возможности вашего интеллекта станут безграничны

В предыдущей статье, когда была продемонстрирована системы умножения чисел до 20, мы фактически использовали 10 – своеобразное опорное число.
Основные закономерности применения опорного числа

Основные закономерности применения опорного числа

Наибольшая польза применения опорного числа достигается при попытке находящихся близко друг к другу чисел, а также при необходимости возвести некоторое число в квадрат. Сущность применения такой методик подсчета подробно описывалась в ЭТОЙ статье, теперь же постараемся пересказать только самое существенное.

При умножении X на Y опорным для них будет такое число, с которым наиболее близко соседствуют и тот и другой множители. Если привести пример, то в процессе умножения двух двузначных чисел в качестве своеобразной опоры имеет смысл использовать кратные 10 числа (100, 50, 40, 20 и 10 особенно).

На применение способа опорного числа во много влияет тот факт – являются ли оба множителя (или один из них) меньше (или наоборот больше) числа, на которое опираемся. В связи с этим возможные следующие варианты умножения.

1. Если опорное число больше обоих множителей

Например, нужно умножить 98 и 97. Так как оба числа находятся буквально «впритык» к 100, то, как опорное, лучше его и взять
Чтобы умножить 48 на 47, используя опорное число 50, нужно:

1. От 97 отнять ровно столько, сколько не достает 98, чтобы достичь 100.
   Речь идет о числе 2. После нехитрой операции получаем 95 (можно, кстати, пойти альтернативным методом и от 48 отнять 3-ку – разницы особой не будет)
2. Полученное число – 95 умножаем на опорное число 100 и получаем = 9500
3. Ну и завершающий штрих: добавляем к такому результату 3 помноженное на 2 (это разница обоих чисел при вычете их из опорного числа)
4. В результате получаем – 9506! (можете проверить по калькулятору!)

Схематично в уме удобно представлять приведенную ниже табличку.

100 «опорное число»	97	*	98	(97-2)*100 = 95*100 =9500 (или (98-3)*100 = 95*100
	3	*	2	прибавляем 6
Итого:				9500 + 6 =9506

Вот как мы наполняли представленную выше таблицу. Слева от произведения написали опорное число. Так как в нашем случае все числа меньше, чем опорное, то разница между опорным числом и ними заносится строго под этими числами. Справа же от 97*98 вписываем расчет, произведенный с опорным числом. В правой ячейке от «остатков» 3 и 2 заносим их произведение.

Упрощенная схема умножения без таблицы записывается таким образом: 98*97=95*100 + 6= 9506

А вот другие примеры:

Умножаем 98*95

50 «опорное число»	48	*	45	(45-2)*50 =2150
	2	*	5	прибавляем 10
Итого:				2160

Решение одной строкой:48*45 = 50*43 + 10 = 2160

Умножаем 39*38

40 «опорное число»	39	*	38	(38-1)*40 =1480
	1	*	2	прибавляем 2
Итого:				1482

Решение одной строкой:39*38 = 40*37+2 = 1482

Умножаем 97*73

100 «опорное число»	97	*	73	(73-3)*100 =7000
	3	*	27	прибавляем 81
Итого:				7081

Решение одной строкой:97*73 = 100*70 + 81 = 7081

2.

Если опорное число меньше обоих множителей

Например, нужно нам перемножить 55 и 54. И то и другое число располагаются неподалеку от 50, а значит в качестве опорного числа удобнее и быть не может. Если раньше мы рассматривали примеры, когда числа были меньше опорного, то в данном случае все наоборот. Однако пугаться не стоит, так как модель их умножения сохранится. Только теперь придется не отнимать остатки, а наоборот – добавлять их.

1. К 55 нужно добавить такое число, на которое 54 больше 50-ти. Добавляем 4 и получаем 59 (можем пойти по обратному пути и к 54 прибавить 5 – разницы особой не будет)
2. Потом 59 перемножаем на 50 и получаем 2950
3. Ну и остается последний штрих: умножаем 5 и 4, чтобы добавить к 2950

В вот результат: 2970

	5	*	4	прибавляем 20
50 «опорное число»	55	*	54	(55+4)*50 =2950 или (54+5)*50 = 59*50
Итого:				2970

Решение в одну строчку выглядит следующим образом: 50*59+20 = 2970

А вот другие примеры:

Умножаем 22*26

	2	*	6	прибавляем 12
20 «опорное число»	22	*	26	(22+6)*20 =560
Итого:				572

Решение одной строкой: 22*26 = 20*28 + 12 = 572

Умножаем 52*65

	2	*	15	прибавляем 30
50 «опорное число»	52	*	65	(65+2)*50 =3350
Итого:				3380

Решение одной строкой: 52*65 = 67*50 + 15 = 3380

3.

Если одно из чисел больше опорного, а другое меньше

Вот и подошли мы к последнему из возможных вариантов применения опорного числа при умножении. Такие задачи, когда одно число меньше опорного, а другое больше – только кажутся сложными. На самом деле в них действуют все те же элементарные принципы.

1. Постараемся умножить 46 на 53. Выглядеть это будет так:
2. Из 53 вычитаем 4 (ровно столько, сколько не хватает 46, чтобы добраться до расположенного НАД ним опорного числа) или к 46 прибавляем 3 (именно столько нужно вычесть из 53, чтобы добраться до расположенного ПОД ним опорного числа). В любом из этих случаев получаем цифру 49
3. Потом 49 умножаем на 50 м получаем 2450
4. Ну и напоследок вычитаем продукт умножения 4 и 3 (НЕ прибавляем, как было ранее!)

В результате имеем 2438

			3
50 «опорное число»	46	*	53	(46+3)*50 =2450
	4			вычитаем 12
Итого:				2438

Решение одной строкой: 46*53 = 49*50-12 = 2438

А вот другой пример:

Умножаем 92*104

			4
100 «опорное число»	92	*	104	(92+4)*100 =9600
	8			вычитаем 28
Итого:				9628

Решение одной строкой: 92*104 = 96*100-28 = 9628

4.

Когда одно число близко к опорному, а другое далеко от него

Уже рассмотренные примеры показали, что особенно удобно пользоваться опорным числом даже тогда, когда только один из множителей близок к нему. Тем не менее было бы неплохо подбирать такие опорные числа, чтобы разница с ним составляла не более 3-x. А еще было бы лучше, если б она равнялась числу, с котором удобно решать задачи на умножение (имеются ввиду числа по типу 25, 10 или 5). Однако не всегда желаемое является действительным. Постараемся порешать примеры более сложноые.

Умножаем 49*74

			24
50 «опорное число»	49	*	74	(74-1)*50 =3650
	1			вычитаем 24
Итого:				3626

Решение одной строкой: 49*74 = (74-1)*50 – 24*1 = 3626

Умножаем 22*68

	2		48	96
20 «опорное число»	22	*	68	(2+68)*20 =1400
Итого:				1496

Решение одной строкой: 22*68 = (2+68)*20 + 96 = 1496 – чуть сложнее

Умножаем 97*42

100 «опорное число»	97	*	42	(42-3)*100 =3900
	3	*	58	прибавляем 174
Итого:				4074

Решение одной строкой: 97*42 = 100*(42-3) + 174 = 4074

Со временем, если потренироваться, вы научитесь неплохо умножать, используя такие опорные числа, как 80, 70, 60, 40 или 30. Когда это произойдет (а без небольшой практики в этом вопросе не обойтись), вы приобретете полезнейший навык совершать умножение чисел до 100 и больше.

5. Применение сразу двух опорных чисел

Умножать можно, используя два опорных числа одновременно. Порою это можно сделать для удобства, особенно такой финт актуален при задаче выразить опорное число одного множителя через опорное число другого. Так при умножении 88 и 23 имеет смысл использовать опорное число 80 для 88 и 20 для 23. Почему нужно использовать сразу два опорных числа? Да дело в том, что 20 это в действительность 80 деленное на 4.

Способ сразу двух опорных чисел характерен тем, что первым делом нам следует разделить 88 на 4. Получив таким образом 22, умножаем это число на 23 (второе участвовавшее в умножении число), то, что получится, умножаем 4. Иными словами, первым делом мы разделили произведение на 4-ку, и затем умножили результат на туже 4-ку. Вот решение одной строкой: 22*23=250*2+6=506. И последний штрих 506 умножаем на 4 и получаем 2024. Вот и вся наука!

Для лучшего понимания описанной выше схемы пройдемся по привычной для нас схеме из нескольких пунктов. Итак, когда нужно умножить 88 на 23, мы поступаем следующим образом:

• Заносим в таблицу «20» – очень красивое опорное число, добавив рядышком множитель 4 (именно посредством мы выразим опорное число 80 через 20).
• А потом по заведенному распорядку. Пишем в соответствующую ячейку таблицы «3» – это то, насколько 23 превышает опорное число 20. Тоже самое проделываем с числом 88 по отношению к 80 (в данном случае разница ровно 8).
• Над 3-ой вставляем произведение 3-х и 4-х (на множитель опорного умножаем число три).
• Затем к 88 добавляем полученное произведение 3-х и 4-х, совершаем умножение полученного результата на опорное число 20. Имеем 100*20, а это у нас – 2000
• Под конец к 2000 подставляем полученный при умножении 3-ки и 8-ки результат. Итого: 2024

			3*4=12
	8	*	3	добавляем 24
20*4 «опорное число»	88	*	23	(88+12)*20 =2000
Итого:				2024

Решение одной строкой:88*23=(88+3*4)*20+24=2024

Напоследок умножим 88 на 23 с помощью других опорных чисел. Для числа 88 пусть это будет 100, а для 23-х – 25. В таком случае 100 – основное опорное числом, при этом 25 мы представляем в таблице вот таким образом: 100:4 = 25

100:4 «опорное число»	88	*	23	(23-3)*100 =2000
	12		2	добавляем 24
	12:4=3
Итого:				2024

Решение одной строкой: 88*23=(23 – 12:4)*100+24=2024

Рассмотрев два представленных выше примера, резюмируем: опорные числа разные, но результат один и тот же.

Конечно, применение сразу 2-х опорных чисел – задача более сложная, чем одного, так как для осуществления нужно осуществлять дополнительные операции. С одной стороны, от вас требуется понять, какие два опорных числа подойдут вам больше всего. С другой – следует организовать определенные измышления, чтобы обнаружить для умножения на опорное необходимое число. Так что к работе сразу с двумя опорными числами лучше прибегайте в том случае, когда неплохо освоили работу с одним из них.

Хитрости умножения в уме любых чисел до 100
Теперь, когда мы разобрали с вами теорию опорных чисел, важно бегло отметить другие математические полезные приемы, которые могут помочь вас существенным образом облегчить задачу умножения в уме. О них подробнее можно прочесть, перейдя по ссылкам ниже

 

 

Похожие статьи

 

Please enable JavaScript to view the comments powered by Disqus.

Рабочие листы по длинному умножению

На этой странице представлены рабочие листы по длинному умножению для учащихся, которые освоили основные факты умножения и учатся умножать 2-, 3-, 4-значные и более числа. Вопросы на этих рабочих листах, которые иногда называют длинным умножением или многозначным умножением, требуют, чтобы учащиеся усвоили факты умножения от 0 до 9. решеточное умножение (которое мы представляем на этой странице), ментальные стратегии, манипулятивное использование, технологии и различные другие алгоритмы бумаги и карандаша. Многозначное умножение может быть разочаровывающим опытом для многих учащихся. Попробуйте научить многозначному умножению, используя более одной стратегии.

Самые популярные рабочие листы для умножения длинных чисел на этой неделе -Digit Numbers (

152 просмотра на этой неделе )Умножение 3-значных чисел на 3-значные числа ( 140 просмотров на этой неделе )Умножение 3-значных чисел на 1-значные числа ( 129 просмотров на этой неделе )

Длинные рабочие листы умножения

Длинные рабочие листы для практики умножения, включая различные размеры чисел и варианты для различных числовых форматов.

Двузначное умножение является естественным началом после того, как учащиеся усвоили факты умножения. Концепция умножения двузначных чисел требует знания места и значения места, особенно если учащиеся должны полностью понимать, чего они достигают с помощью различных стратегий, которые они используют. Такой вопрос, как 24 × 5, можно рассматривать как (20 + 4) × 5. Умственно это становится намного проще, когда учащиеся умножают 20 на 5, затем 4 на 5 и складывают два произведения. Хороший способ понять значение разряда — использовать блоки с основанием 10. Эти манипуляции также очень хорошо переносятся на бумагу, карандаш и математические стратегии в уме.

Дополнительная цифра может сбить с толку одних учеников, но усложнить задачу другим. Всегда следите за тем, чтобы ученики были готовы к трехзначному умножению, иначе и вы, и ваш ученик будете разочарованы. Рабочие листы для трехзначного умножения требуют овладения фактами однозначного умножения и знания стратегии многозначного умножения, которая позволит учащимся как понять вопрос, так и получить правильный ответ. Четырехзначное умножение было изобретено в 350 г. до н.э. как способ наказания детей, укравших хлеб с рынка. Просто шучу! На самом деле это большая проблема для студентов, которые добились успеха в своих фактах умножения и хорошо разбираются в длинной стратегии умножения. Что вы даете ученикам, которые освоили факты умножения и длинное умножение и которым нравится решать сложные задачи? Не смотрите дальше пяти-восьмизначного умножения. Наслаждаться!

Длинные рабочие листы умножения

В числах на этих листах нет разделителей тысяч. Это немного усложняет чтение чисел, но иногда лучше не мешать слишком многим вещам, когда учащиеся изучают длинное умножение. Ключи ответов включают ответы с показанными шагами, поэтому учащиеся и учителя могут диагностировать любые проблемы в шагах, которые они предприняли, чтобы ответить на вопросы. В ответах используется алгоритм бумаги и карандаша, который обычно используется в США и других странах.

Умножение 2 цифр на 1 цифру Умножение 2-значный на 2-значный Умножение 3-значное на 1-значное Умножение 3-значное на 2-значное Умножение 3-значный на 3-значный Умножение 4-значное на 1-значное Умножение 4-значное на 2-значное Умножение 4-значное на 3-значное Умножение 4-значный на 4-значный Умножение 5-значный на 1-значный Умножение 5-значное на 2-значное Умножение 5-значное на 3-значное Умножение 5-значное на 4-значное Умножение 5-значный на 5-значный Умножение 6-значное на 1-значное Умножение 6-значное на 2-значное Умножение 6-значное на 3-значное Умножение 6-значное на 4-значное Умножение 6-значный на 5-значный Умножение 6-значный на 6-значный Умножение 7-значное на 1-значное Умножение 7-значное на 2-значное Умножение 7-значное на 3-значное Умножение 7-значное на 4-значное Умножение 7-значное на 5-значное Умножение 7-значное на 6-значное Умножение 7-значный на 7-значный Умножение 8-значное на 1-значное Умножение 8-значное на 2-значное Умножение 8-значное на 3-значное Умножение 8-значное на 4-значное Умножение 8-значное на 5-значное Умножение 8-значное на 6-значное Умножение 8-значное на 7-значное Умножение 8-значное на 8-значное Умножение 2 цифры на 1 цифру Умножение ( Крупный шрифт ) 2 цифры на 2 цифры Умножение ( крупный шрифт ) 3 цифры на 1 цифру Умножение ( Крупный шрифт ) 3 цифры на 2 цифры Умножение ( Крупный шрифт ) 3 цифры на 3 цифры Умножение ( Крупный шрифт ) 4 цифры на 1 цифру Умножение ( Крупный шрифт ) 4-значный на 2-значный Умножение ( Крупный шрифт ) 4 цифры на 3 цифры Умножение ( Крупный шрифт ) 4 цифры на 4 цифры Умножение ( Крупный шрифт ) 5 цифр на 1 цифру Умножение ( Крупный шрифт ) 5-значный на 2-значный Умножение ( Крупный шрифт ) 5-значный на 3-значный Умножение ( Крупный шрифт ) 5-значный на 4-значный Умножение ( Крупный шрифт ) 5 цифр на 5 цифр Умножение ( Крупный шрифт ) 6 цифр на 1 цифру Умножение ( Крупный шрифт ) 6-значный на 2-значный Умножение ( Крупный шрифт ) 6-значный на 3-значный Умножение ( Крупный шрифт ) 6-значный на 4-значный Умножение ( Крупный шрифт ) 6-значный на 5-значный Умножение ( Крупный шрифт ) 6-значный на 6-значный Умножение ( Крупный шрифт )

Длинное умножение с

тысячами, разделенными запятыми

Запятые включены в качестве разделителей тысяч для чисел на этих рабочих листах. Запятые используются в США и других англоязычных странах для облегчения чтения чисел. Как и в других длинных листах умножения на этой странице, ключи ответов включают шаги.

2-значный на 2-значный Умножение (тысячи, разделенные запятыми) 3-значное на 1-значное Умножение (тысячи, разделенные запятыми) 3-значное на 2-значное Умножение (тысячи, разделенные запятыми) 3-значный на 3-значный Умножение (тысячи, разделенные запятыми) 4-значное на 1-значное Умножение (тысячи, разделенные запятыми) 4-значное на 2-значное Умножение (тысячи, разделенные запятыми) 4-значное на 3-значное Умножение (тысячи, разделенные запятыми) 4-значный на 4-значный Умножение (тысячи, разделенные запятыми) 5-значное на 1-значное Умножение (тысячи, разделенные запятыми) 5-значное на 2-значное Умножение (тысячи, разделенные запятыми) 5-значное на 3-значное Умножение (тысячи, разделенные запятыми) 5-значное на 4-значное Умножение (тысячи, разделенные запятыми) 5-значный на 5-значный Умножение (тысячи, разделенные запятыми) 6-значный на 1-значный Умножение (тысячи, разделенные запятыми) 6-значное на 2-значное Умножение (тысячи, разделенные запятыми) 6-значное на 3-значное Умножение (тысячи, разделенные запятыми) 6-значное на 4-значное Умножение (тысячи, разделенные запятыми) 6-значное на 5-значное Умножение (тысячи, разделенные запятыми) 6-значный на 6-значный Умножение (тысячи, разделенные запятыми) 7-значное на 1-значное Умножение (тысячи, разделенные запятыми) 7-значное на 2-значное Умножение (тысячи, разделенные запятыми) 7-значное на 3-значное Умножение (тысячи, разделенные запятыми) 7-значное на 4-значное Умножение (тысячи, разделенные запятыми) 7-значное на 5-значное Умножение (тысячи, разделенные запятыми) 7-значное на 6-значное Умножение (тысячи, разделенные запятыми) 7-значный на 7-значный Умножение (тысячи, разделенные запятыми) 8-значный на 1-значный Умножение (тысячи, разделенные запятыми) 8-значное на 2-значное Умножение (тысячи, разделенные запятыми) 8-значное на 3-значное Умножение (тысячи, разделенные запятыми) 8-значное на 4-значное Умножение (тысячи, разделенные запятыми) 8-значное на 5-значное Умножение (тысячи, разделенные запятыми) 8-значное на 6-значное Умножение (тысячи, разделенные запятыми) 8-значный по 7-значный Умножение (тысячи, разделенные запятыми) 8-значный на 8-значный Умножение (тысячи, разделенные запятыми) 2-значный на 2-значный Умножение ( Крупный шрифт ) (Тысячи, разделенные запятыми) 3-значный на 1-значный Умножение ( Крупный шрифт ) (Тысячи, разделенные запятыми) 3-значный на 2-значный Умножение ( Крупный шрифт ) (Тысячи, разделенные запятыми) 3-значный на 3-значный Умножение ( Крупный шрифт ) (тысячи, разделенные запятыми) 4-значный на 1-значный Умножение ( Крупный шрифт ) (Тысячи, разделенные запятыми) 4-значный на 2-значный Умножение ( Крупный шрифт ) (Тысячи, разделенные запятыми) 4-значное на 3-значное Умножение ( Крупный шрифт ) (Тысячи, разделенные запятыми) 4-значный на 4-значный Умножение ( Крупный шрифт ) (Тысячи, разделенные запятыми) 5-значный на 1-значный Умножение ( Крупный шрифт ) (Тысячи, разделенные запятыми) 5-значный на 2-значный Умножение ( Крупный шрифт ) (Тысячи, разделенные запятыми) 5-значный на 3-значный Умножение ( Крупный шрифт ) (Тысячи, разделенные запятыми) 5-значный на 4-значный Умножение ( Крупный шрифт ) (Тысячи, разделенные запятыми) 5-значный на 5-значный Умножение ( Крупный шрифт ) (тысячи, разделенные запятыми) 6-значный на 1-значный Умножение ( Крупный шрифт ) (Тысячи, разделенные запятыми) 6-значный на 2-значный Умножение ( Крупный шрифт ) (Тысячи, разделенные запятыми) 6-значный на 3-значный Умножение ( Крупный шрифт ) (Тысячи, разделенные запятыми) 6-значный на 4-значный Умножение ( Крупный шрифт ) (Тысячи, разделенные запятыми) 6-значный на 5-значный Умножение ( Крупный шрифт ) (Тысячи, разделенные запятыми) 6-значный на 6-значный Умножение ( Крупный шрифт ) (Тысячи, разделенные запятыми)

Длинное умножение с

тысячами, разделенными пробелом

Разделение тысяч пробелами позволяет избежать путаницы с запятыми и точками. Различные числовые форматы в разных странах и языках используют запятые и точки как для десятичных знаков, так и для разделителей тысяч, но пробел всегда используется только как разделитель тысяч. Это более распространено в некоторых странах, таких как Канада и Франция, но чаще применяется в других частях мира.

2-значное на 2-значное Умножение (тысячи, разделенные пробелами) 3-значное на 1-значное Умножение (тысячи, разделенные пробелами) 3-значное на 2-значное Умножение (тысячи, разделенные пробелами) 3-значное умножение на 3-значное (тысячи, разделенные пробелами) 4-значное на 1-значное Умножение (тысячи, разделенные пробелами) 4-значное на 2-значное Умножение (тысячи, разделенные пробелами) 4-значное на 3-значное Умножение (тысячи, разделенные пробелами) 4-значное умножение на 4-значное (тысячи, разделенные пробелами) 5-значное на 1-значное Умножение (тысячи, разделенные пробелами) 5-значное на 2-значное Умножение (тысячи, разделенные пробелами) 5-значное на 3-значное Умножение (тысячи, разделенные пробелами) 5-значное на 4-значное Умножение (тысячи, разделенные пробелами) 5-значный на 5-значный Умножение (тысячи, разделенные пробелом) 6-значное на 1-значное Умножение (тысячи, разделенные пробелами) 6-значное на 2-значное Умножение (тысячи, разделенные пробелами) 6-значное на 3-значное Умножение (тысячи, разделенные пробелами) 6-значное на 4-значное Умножение (тысячи, разделенные пробелами) 6-значное на 5-значное Умножение (тысячи, разделенные пробелами) 6-значный по 6-значный Умножение (тысячи, разделенные пробелом) 7-значное на 1-значное Умножение (тысячи, разделенные пробелами) 7-значное на 2-значное Умножение (тысячи, разделенные пробелами) 7-значное на 3-значное Умножение (тысячи, разделенные пробелами) 7-значное на 4-значное Умножение (тысячи, разделенные пробелами) 7-значное на 5-значное Умножение (тысячи, разделенные пробелами) 7-значное на 6-значное Умножение (тысячи, разделенные пробелами) 7-значный на 7-значный Умножение (тысячи, разделенные пробелами) 8-значное на 1-значное Умножение (тысячи, разделенные пробелами) 8-значное на 2-значное Умножение (тысячи, разделенные пробелами) 8-значное на 3-значное Умножение (тысячи, разделенные пробелами) 8-значное на 4-значное Умножение (тысячи, разделенные пробелами) 8-значное на 5-значное Умножение (тысячи, разделенные пробелами) 8-значный на 6-значный Умножение (тысячи, разделенные пробелом) 8-значное на 7-значное Умножение (тысячи, разделенные пробелами) 8-значное на 8-значное Умножение (тысячи, разделенные пробелами) 2-значный на 2-значный Умножение ( Крупный шрифт ) (Тысячи, разделенные пробелами) 3-значный на 1-значный Умножение ( Крупный шрифт ) (Тысячи, разделенные пробелами) 3-значное на 2-значное Умножение ( Крупный шрифт ) (тысячи, разделенные пробелом) 3-значный на 3-значный Умножение ( Крупный шрифт ) (Тысячи, разделенные пробелами) 4-значный на 1-значный Умножение ( Крупный шрифт ) (Тысячи, разделенные пробелами) 4-значное на 2-значное Умножение ( Крупный шрифт ) (Тысячи, разделенные пробелами) 4-значное на 3-значное Умножение ( Крупный шрифт ) (Тысячи, разделенные пробелами) 4-значный на 4-значный Умножение ( Крупный шрифт ) (Тысячи, разделенные пробелами) 5-значный на 1-значный Умножение ( Крупный шрифт ) (Тысячи, разделенные пробелами) 5-значный на 2-значный Умножение ( Крупный шрифт ) (Тысячи, разделенные пробелами) 5-значный на 3-значный Умножение ( Крупный шрифт ) (Тысячи, разделенные пробелами) 5-значный на 4-значный Умножение ( Крупный шрифт ) (Тысячи, разделенные пробелами) 5-значный на 5-значный Умножение ( Крупный шрифт ) (Тысячи, разделенные пробелами) 6-значный на 1-значный Умножение ( Крупный шрифт ) (Тысячи, разделенные пробелами) 6-значный на 2-значный Умножение ( Крупный шрифт ) (Тысячи, разделенные пробелами) 6-значный на 3-значный Умножение ( Крупный шрифт ) (Тысячи, разделенные пробелами) 6-значный на 4-значный Умножение ( Крупный шрифт ) (тысячи, разделенные пробелом) 6-значный на 5-значный Умножение ( Крупный шрифт ) (Тысячи, разделенные пробелами) 6-значный на 6-значный Умножение ( Крупный шрифт ) (Тысячи, разделенные пробелами)

Длинное умножение с

тысячами, разделенными точкой

В некоторых местах точки используются как разделители тысяч, а запятые — как десятичные дроби. Это очень сбивает с толку людей, которые привыкли к номерам в формате США.

2-значное на 2-значное Умножение (тысячи, разделенные точкой) 3-значное на 1-значное Умножение (тысячи, разделенные точкой) 3-значное на 2-значное Умножение (тысячи, разделенные точкой) 3-значное на 3-значное Умножение (тысячи, разделенные точкой) 4-значное на 1-значное Умножение (тысячи, разделенные точкой) 4-значное на 2-значное Умножение (тысячи, разделенные точкой) 4-значное на 3-значное Умножение (тысячи, разделенные точкой) 4-значное на 4-значное Умножение (тысячи, разделенные точкой) 5-значное на 1-значное Умножение (тысячи, разделенные точкой) 5-значное на 2-значное Умножение (тысячи, разделенные точкой) 5-значное на 3-значное Умножение (тысячи, разделенные точкой) 5-значное на 4-значное Умножение (тысячи, разделенные точкой) 5-значное на 5-значное Умножение (тысячи, разделенные точкой) 6-значное на 1-значное Умножение (тысячи, разделенные точкой) 6-значное на 2-значное Умножение (тысячи, разделенные точкой) 6-значное на 3-значное Умножение (тысячи, разделенные точкой) 6-значное на 4-значное Умножение (тысячи, разделенные точкой) 6-значное на 5-значное Умножение (тысячи, разделенные точкой) 6-значный на 6-значный Умножение (тысячи, разделенные точкой) 7-значное на 1-значное Умножение (тысячи, разделенные точкой) 7-значное на 2-значное Умножение (тысячи, разделенные точкой) 7-значное на 3-значное Умножение (тысячи, разделенные точкой) 7-значное на 4-значное Умножение (тысячи, разделенные точкой) 7-значное на 5-значное Умножение (тысячи, разделенные точкой) 7-значное на 6-значное Умножение (тысячи, разделенные точкой) 7-значный на 7-значный Умножение (тысячи, разделенные точкой) 8-значное на 1-значное Умножение (тысячи, разделенные точкой) 8-значное на 2-значное Умножение (тысячи, разделенные точкой) 8-значное на 3-значное Умножение (тысячи, разделенные точкой) 8-значное на 4-значное Умножение (тысячи, разделенные точкой) 8-значное на 5-значное Умножение (тысячи, разделенные точкой) 8-значное на 6-значное Умножение (тысячи, разделенные точкой) 8-значное на 7-значное Умножение (тысячи, разделенные точкой) 8-значное на 8-значное Умножение (тысячи, разделенные точкой) 2-значный на 2-значный Умножение ( Крупный шрифт ) (Тысячи, разделенные точкой) 3-значный на 1-значный Умножение ( Крупный шрифт ) (тысячи, разделенные точкой) 3-значный на 2-значный Умножение ( Крупный шрифт ) (Тысячи, разделенные точкой) 3-значный на 3-значный Умножение ( Крупный шрифт ) (Тысячи, разделенные точкой) 4-значный на 1-значный Умножение ( Крупный шрифт ) (Тысячи, разделенные точкой) 4-значное на 2-значное Умножение ( Крупный шрифт ) (Тысячи, разделенные точкой) 4-значный на 3-значный Умножение ( Крупный шрифт ) (Тысячи, разделенные точкой) 4-значный на 4-значный Умножение ( Крупный шрифт ) (Тысячи, разделенные точкой) 5-значный на 1-значный Умножение ( Крупный шрифт ) (Тысячи, разделенные точкой) 5-значный на 2-значный Умножение ( Крупный шрифт ) (Тысячи, разделенные точкой) 5-значный на 3-значный Умножение ( Крупный шрифт ) (Тысячи, разделенные точкой) 5-значный на 4-значный Умножение ( Крупный шрифт ) (Тысячи, разделенные точкой) 5-значный на 5-значный Умножение ( Крупный шрифт ) (Тысячи, разделенные точкой) 6-значный на 1-значный Умножение ( Крупный шрифт ) (Тысячи, разделенные точкой) 6-значный на 2-значный Умножение ( Крупный шрифт ) (Тысячи, разделенные точкой) 6-значный на 3-значный Умножение ( Крупный шрифт ) (тысячи, разделенные точкой) 6-значный на 4-значный Умножение ( Крупный шрифт ) (Тысячи, разделенные точкой) 6-значный на 5-значный Умножение ( Крупный шрифт ) (Тысячи, разделенные точкой) 6-значный на 6-значный Умножение ( Крупный шрифт ) (Тысячи, разделенные точкой)

Решетчатое умножение

Решетчатое умножение Рабочие листы для изучения и использования этой длинной стратегии умножения.

Различные цифры

Умножение на решетку Рабочие листы с включенными решетками

Решетчатое или решетчатое умножение — отличная стратегия, которую учащиеся могут использовать для вычисления длинных задач на умножение карандашом и бумагой. Мы упростили первый шаг подготовки решетки, так как на рабочих листах ниже они предварительно нарисованы. Немного попрактиковавшись, учащиеся смогут использовать миллиметровую бумагу или рисовать решетки от руки. Первый фактор разделен разрядным значением в верхней части решетки, что дает каждому разрядному значению собственный столбец. Второй множитель отделяется таким же образом, но по правой стороне с одним разрядным значением в строке. Одноразрядные номера столбца и строки перемножаются, и их произведение записывается в соответствующее поле, разделяя разряды десятков и единиц по обе стороны от диагонали. Наконец, диагональные «строки» суммируются и перегруппировываются, начиная с диагонали в правом нижнем углу, в которой будет только одна цифра. Ключи ответов, которые мы предоставили, должны дать вам хорошее представление о том, как выполнить решеточное умножение, как профессионал. После того, как учащиеся немного попрактикуются, вы можете обнаружить, что это их предпочтительный метод вычисления произведений больших чисел. Этот метод легко масштабируется, что означает простую задачу умножения 10-значного числа на 10-значное число и т. д.

2-разрядное × 2-разрядное решеточное умножение 2-значное × 3-значное умножение решетки 3-значное × 2-значное умножение решетки 3-разрядное × 3-разрядное решеточное умножение 4-разрядное × 2-разрядное решеточное умножение 4-разрядное × 3-разрядное решеточное умножение 4-разрядное × 4-разрядное решеточное умножение 4-значное × 5-значное решеточное умножение 5-значное × 4-значное решеточное умножение 5-разрядное × 5-разрядное решеточное умножение

Распределительное свойство

Рабочие листы Распределяющее свойство, чтобы помочь учащимся научиться мысленно умножать целые числа, не полагаясь на методы бумаги/карандаша.

Рабочие листы по умножению для изучения распределительного свойства

умножения

2-значное × 1-значное умножение 3-значное × 1-значное умножение

Умножение с поддержкой сетки

Умножение на миллиметровой бумаге помогает учащимся «выстраивать» свои числа при выполнении длинных вопросов на умножение. Эти рабочие листы включают настраиваемые сетки, в которых достаточно места для одного вопроса.

Умножение с поддержкой сетки рабочих листов

2-разрядный × 1-разрядный Умножение с поддержкой сетки 3-разрядный × 1-разрядный Умножение с поддержкой сетки 4-разрядный × 1-разрядный Умножение с поддержкой сетки 2-разрядный × 2-разрядный Умножение с поддержкой сетки 3-значный × 2-значный Умножение с поддержкой сетки 4 цифры × 2 цифры Умножение с поддержкой сетки 3-значный × 3-значный Умножение с поддержкой сетки 4-разрядный × 3-разрядный Умножение с поддержкой сетки

Умножение с поддержкой сетки Заготовки

Если вы или ваши ученики хотите составить свои вопросы, эти поля должны ускорить процесс.

2-разрядный × 1-разрядный Умножение с опорой на сетку Пробелы 3-разрядный × 1-разрядный Умножение с опорой на сетку Пробелы 4-разрядный × 1-разрядный Умножение с опорой на сетку Пробелы 2-значный × 2-значный Умножение с опорой на сетку Пробелы 3-значный × 2-значный Умножение с опорой на сетку Пробелы 4-разрядный × 2-разрядный Умножение с опорой на сетку Пробелы 3-значный × 3-значный Умножение с опорой на сетку Пробелы 4-значный × 3-значный Умножение с пробелами поддержки сетки

Умножение в других системах счисления

Умножение чисел в системах счисления, отличных от десятичных, включая двоичные, четверичные, восьмеричные, двенадцатеричные и шестнадцатеричные числа.

Умножение на другие базовые системы

Умножение двоичных чисел (основание 2) Умножение троичных чисел (основание 3) Умножение Четвертичный Числа (Основание 4) Умножение пятеричных чисел (основание 5) Умножение порядковых чисел (основание 6) Умножение восьмеричных чисел на (основание 8) Умножение двенадцатеричных чисел (основание 12) Умножение шестнадцатеричных чисел (основание 16) Умножение десятичных чисел (основание 20) Умножение шестнадцатеричных чисел (основание 36) Умножение различных чисел (различные основания)

Как умножать на счетах с двузначным множителем? – Блог SumoMath

Перейти к содержимому

Опубликовано 6 февраля 2020 г. 6 февраля 2020 г. от terry

Давайте обобщим то, что мы сделали с Умножение с однозначным множителем , на многозначный множитель. В этом случае мы рассмотрим умножение 2 цифр на 2 цифры. Мы снова превратим задачи на умножение в серию сложений, используя заученные 9×9 фактов умножения, когда мы перемещаем обе цифры множителя через цифры множимого. Техника, которую мы изучим здесь, позволит нам умножать множимое любого размера на множитель любого размера.

Таким же образом определим стартовый стержень, просуммировав количество цифр множимого и множителя. По мере того, как мы работаем с цифрами множителя, наша начальная палочка сдвинется на 1 палочку вправо, когда мы перейдем к следующей цифре множителя. Опять же, это простой механизм, используемый для обеспечения того, чтобы все добавления выполнялись в правильном разрядном значении, работающем над проблемой.

Стартовый стержень = количество цифр множимого + количество цифр множителя

Давайте рассмотрим следующий пример:

 52 x 63 = 3 276

Сначала мы определяем начальное положение стержня, чтобы начать ввод нашего первого продукта. Так как количество цифр множимого равно 2, а количество цифр множителя равно 2, наш начальный стержень находится на 4 стержня левее выбранного единичного стержня. Включая выбранный нами единичный стержень, мы считаем 4 стержня слева и вводим первое произведение, умножая 5 из 52 на 6 из 63, 5×6 = 30. Вводим 63 на счетах на 4-м стержне.

Затем мы умножаем 2 из 52 на 6 из 63, 2×6=12. Так как мы переместили одну цифру вправо в множимом, мы также переместим один стержень вправо на счетах до 3-го стержня. Добавьте произведение 6×2 = 12 на 3-й стержень от единичного стержня на счетах.

Теперь, когда мы умножили каждую цифру множителя на первую цифру множителя, мы переходим ко второй цифре множителя 3 из 63. Поскольку мы перешли к следующей цифре множителя, мы также перемещаем нашу начальную ветвь на одну стержень вправо. Таким образом, для второй цифры множителя мы вводим первый продукт на стержне 3 вместо стержня 4. Пожалуйста, поймите, что причиной корректировки начального стержня для каждой цифры множителя является простая механика, используемая на счетах, чтобы гарантировать, что мы всегда сохраняем правильное значение разряда.