Главная
Упростите выражение 10 класс алгебра: Упростить выражение и найти его решение — задание. Алгебра, 10 класс.

Упростите выражение 10 класс алгебра: Упростить выражение и найти его решение — задание. Алгебра, 10 класс.

Содержание

Тесты по Алгебре 10 класс

Математика 10 класс.

Учебник: А.Н.Колмогоров, А. М. Абрамов и др.

60 минут. Базовый уровень.

до октября. Тест №1

Вариант-1

1.Найдите значение выражения при х = –

1) 2) 3) 4)

2.Сократите дробь

1) 2) 3)а 4)

3.Решите уравнение =

1) 5 2) 10 3) 11 4)-6

4.Какое выражение надо поставить вместо многоточия, чтобы было верным равенство.

2+5х-3=2(х+3)(…)?

1)х-0,5 2) х+4 3) х-7 4)х+2,5

5.Укажите наибольшее из чисел ; ; 0,5; 0,55.

1) 2) 3) 0,5 4) 0,55

6.Найдите значение выражения: 34

1) 30 2) 40 3)120 4)12

7.Вычислите:

1) 2)9 3)-9 4) –

8.Определите значение выражения +

1) 0,5 2) 3) 4)1

9.Найдите ,если = и 0

10.Упростите выражение и найдите значение выражения при

Математика 10 класс.

Учебник: А. Н.Колмогоров, А. М. Абрамов и др.

60 минут. Базовый уровень.

до октября. Тест №1

Вариант-2

1.Найдите значение выражения при х = -0,17

1) 0,07 2) 0,7 3)1,24 4)0,52

2.Сократите дробь

1) 2) 3) 4)2а

3.Решите уравнение =

1) 6 2) 3 3) -3 4)-6

4.Какое выражение надо поставить вместо многоточия, чтобы было верным равенство.

2+5х-2=3(х+2)(…)?

1)х+3 2) х-5 3) х- 4)х+4,5

5.Укажите наибольшее из чисел ; ; 0,67; 0,7.

1) 2); 3) 0,67 4) 0,7.

6.Найдите значение выражения: 32

1) 80 2) 90 3)100 4)54

7.Вычислите:

1) 2)-5 3) 4) –

8.Определите значение выражения +

1) 0,5 2) 3) 4)1

9.Найдите ,= и 0

10.Упростите выражение и найдите его значение при

Математика 10 класс.

Учебник: А.Н.Колмогоров, А. М. Абрамов и др.

60 минут. Базовый уровень.

до ноября. Тест №2

Вариант-1

1.Решите уравнение: 4

1) -1; 2 2) 0,25;-1 3)2,5;-2 4) 0;7

2.Какая из данных точек принадлежит графику функции у =

1) А(-6;3) 2) Б(8,2) 3) С(-3;-6) 4)Е(2,-8)

3.Какому из данных промежутков принадлежит число

1) [0,1; 0,2] 2) [0,2; 0,3] 3) [0,3; 0,4] 4) [0,4; 0,5]

4. Найдите значение выражения:

1) 50 2) 120 3) 80 4) 90

5. Упростите выражение:

1) 2) 3) 4)

6.Какое целое число заключено между числами и

1) 2 2) 3 3) 4 4) 9

7. Найдите значение выражения: при а=0,64 в=0,09.

1) – 2) 3) 4) 1

8.Какое из чисел не входит в область определения выражения .

1) 2 2) 0 3) -4 4) -2

9.Решите уравнение: 2

10. Упростите выражение: ++)

Математика 10 класс.

Учебник: А.Н.Колмогоров, А. М. Абрамов и др.

60 минут. Базовый уровень.

до ноября. Тест №2

Вариант-2

1.Решите уравнение: 3

1) 5; 2,5 2) 3;- 3)0; 8 4) 2,5 -2

2.Какая из данных точек принадлежит графику функции у =-

1) А(-4;6) 2) Б(-6;4) 3) С(4; 8) 4)Е(8,-4)

3.Какому из данных промежутков принадлежит число

1) [0,5; 0,6] 2) [0,6; 0,7] 3) [0,7; 0,8] 4) [0,8; 0,9]

4. Найдите значение выражения:

1) 90 2)84 3) 60 4) 53

5. Упростите выражение:

1) 2) 3) 4)

6.Какое целое число заключено между числами и

1) 3 2) 4 3) 16 4) 5

7. Найдите значение выражения: при в=0,04 с=0,16.

1) – 2) 3) 4)

8.Какое из чисел не входит в область определения выражения .

1) -6 2) 0 3) 4 4) 8

9.Решите уравнение: 6

10. Упростите выражение: ++

Математика 10 класс.

Учебник: С.М.Никольский, М.К.Потапов и др.

90 минут. Профильный уровень.

до декабря. Тест №3

Вариант-1

1. Найдите все решения неравенства (х-3)(2х+4)0

1) (-;-2][3;+) 2) (-2;3) 3) (-;-2)(3;+) 4)[-2;3]

2.Какое из чисел не входит в область определения функции у =

1)6 2)-5 3)0 4) 1

3. Найдите значение выражения

1) -0,7 2) 0,7 3)1,7 4) 1,7

4. Вычислите:

1) 5 2) -5 3) 4)-

5.Упростите выражение::(х – у)

6.Найдите значение выражения: 32

1) 80 2) 90 3)100 4)54

7.Найдите корень уравнения ( =

1) 2 2)4 3) 3 4)- 2

8.Найдите значение выражения 0,6х-1,5 при х=-1

1) -0,7 2)3 3) 0,9 4)2,5

9. +-12 =0

10.Найдите корень уравнения: = -1

Математика 10 класс.

Учебник: С.М.Никольский, М.К.Потапов и др.

90 минут. Профильный уровень.

до декабря. Тест №3

Вариант-2

1.Найдите все решения неравенства (х-5)(3х-12)0

1) (-;4][5;+) 2) (4; 5) 3) (-;4)(5;+) 4)[4; 5]

2.Какое из чисел не входит в область определения функции у =

1)-8 2)-0 3)6 4) 1

3. Найдите значение выражения

1) 12,2 2) -11,8 3) – 12,2 4) 11,8

4. Вычислите:

1) 9 2) -9 3) 4)-

5.Упростите выражение:а +3)

1) 2)а+3 3)а-3 4)

6.Найдите значение выражения: 2

1) 100 2) 260 3)54 30

7.Найдите корень уравнения ( =

1) 10 2)15 3)8 4)- 1

8.Найдите значение выражения 1,5 при х=-1

1) 0,5 2)0,9 3) 2 4)-1

9. -3-10 =0

10.Найдите корень уравнения: = 3

Алгебра 10 Никольский Контрольная 8 . Задания и ответы

Skip to content

  • Home Ответы
  • Алгебра 10 Никольский Контрольная 8
Алгебра 10 Никольский Контрольная 8

Контрольная работа № 8 по алгебре в 10 классе с ответами в форме итогового теста. Используется при работе по УМК Никольский. Цитаты из пособия «Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс : базовый и углубленный уровни / Потапов, Шевкин» использованы в учебных целях. Ответы адресованы родителям. Алгебра 10 Никольский Контрольная 8 + ответы.

Алгебра 10 класс (Никольский)


Итоговый тест. Вариант 1

Смотреть задания Варианта 1

К-8. Вариант 1 (транскрипт)

ЧАСТЬ I. К каждому из заданий А1–А13 дано 4 ответа, из которых только один верный. Для каждого задания запишите номер выбранного вами правильного ответа.

  • А1. Упростите выражение 4√a : а–1/2.
  • А2. Упростите выражение (b2/5 – 25) / (b1/5 + 5) – b1/5.
  • А3. Упростите выражение log3 18 – log3 2 + 5log5 2.
  • А4. Решите неравенство (1/2)x–2 > 1/8.
  • А5. Укажите промежуток возрастания функции у = f(x), заданной графиком (рис. 42).
  • А6. Упростите выражение 2 cos2 a/2 – cos а – 1.
  • А7. Решите уравнение log2 x = 1/2.
  • А8. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log2(x – 2) = 3.
  • А9. Найдите область определения функции у = √((x – 1)/(x + 1)).
  • А10. Решите неравенство 9x ≤ 1/3.
  • А11. Решите неравенство 2x+2 + 2x > 20.
  • А12. Найдите произведение корней уравнения lg2 х – 3 lg х – 10 = 0.
  • А13. Решите уравнение 2 cos2 x – 3 sin x = 0.

ЧАСТЬ II. К каждому из заданий В1–В7 укажите полученный вами ответ (только число).

  • В1. Найдите сумму корней уравнения 1/(6 • 2x – 11) = 1/(4x – 3).
  • В2. Найдите наибольшее целое решение неравенства (log0,3 (x + 1)) / (log0,3 100 – log0,3 9) < 1.
  • ВЗ. Вычислите (6√7 – 6√2)(6√7 + 6√2)((3√7 + 3√2)2 – 3√14).
  • В4. Сколько корней уравнения sin х + cos х = √2 принадлежит отрезку [–π; 2π]?
  • В5. На соревнованиях по кольцевой трассе первый лыжник проходил круг на 2 мин быстрее второго и через час обогнал его на целый круг. За сколько минут первый лыжник проходил один круг?
  • В6. Вычислите sin (π/6 + a), если sin а = √3/2 и 0 < а < π/2.
  • В7. Найдите значение выражения (1 + cos 2а – sin 2а) / (cos а + cos (π/2 + a)), если cos a = –1/2.

Алгебра 10 класс (Никольский)


Итоговый тест. Вариант 2

Смотреть задания Варианта 2

К-8. Вариант 2 (транскрипт)

ЧАСТЬ I. К каждому из заданий А1–А13 дано 4 ответа, из которых только один верный. Для каждого задания запишите номер выбранного вами правильного ответа.

  • А1. Упростите выражение 3√b : b–1/6.
  • A2. Упростите выражение (a2/3 – 4)/(a1/3 – 2) – a1/3.
  • АЗ. Упростите выражение log4 48 – log4 3 + 6log6 5.
  • A4. Решите неравенство (1/3)x–3 < 1/9.
  • А5. Укажите промежуток возрастания функции у = f(x), заданной графиком (рис. 43).
  • А6. Упростите выражение 2 sin2 a/2 + cos а – 1.
  • А7. Решите уравнение log5 х = –1.
  • А8. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log3(x + 1) = 2.
  • А9. Найдите область определения функции у = √((x + 1)/(x – 1)).
  • А10. Решите неравенство 4х ≥ 8.
  • А11. Решите неравенство 3х+2 – 3х < 24.
  • А12. Найдите произведение корней уравнения lg2 x + lg x – 12 = 0.
  • А13. Решите уравнение 2 sin2 x – 3 cos x = 0.

ЧАСТЬ II. К каждому из заданий В1–В7 укажите полученный вами ответ (только число).

  • В1. Найдите сумму корней уравнения 1/(5 • 2x – 9) = 1/(4x – 5).
  • В2. Найдите наибольшее целое решение неравенства (log0,2(x + 1,5)) / (log0,2 100 – log0,2 4) < 1.
  • ВЗ. Вычислите ((3√5 – 3√2)2 + 43√10)((3√5 – 3√2)2 + 3√10).
  • В4. Сколько корней уравнения sin х – cos х = –√2 принадлежит отрезку [–2π; 2π]?
  • В5. На соревнованиях по кольцевой трассе первый велосипедист проходил круг на 5 мин медленнее второго и через час отстал от него на целый круг. За сколько минут второй велосипедист проходил один круг?
  • В6. Вычислите cos (π/3 + a), если sin a = 1/2 и 0 < a < π/2.
  • В7. Найдите значение выражения (1 – cos 2a + sin 2a) / (cos a – sin (2π – a), если sin a = –1/2.

 

Ответы на итоговый тест

 

Вернуться к Списку контрольных работ по алгебре в 10 классе (Никольский)

Вы смотрели: Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Контрольная работа в форме итогового теста с ответами. Используется при работе по УМК Никольский. Цитаты из пособия Потапова и Шевкина использованы в учебных целях. Ответы адресованы родителям.
Алгебра 10 Никольский Контрольная 8 + ответы.

Итоговые тесты по алгебре и началам математического анализа 10 класс

Итоговые тесты

по алгебре и началам математического анализа

10 класс

Пояснительная записка

Промежуточная аттестация по алгебре и началам математического анализа в 10-х классах проводится в форме экзамена (тестовая работа).

Преподавание по математике проводится на основании Программы по алгебре и началам математического анализа Ю.М. Колягин и другие (составитель Т.А.Бурмистрова Программы общеобразовательных учреждений Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы) Москва «Просвещение» 2009

Учебник- Алгебра и начала математического анализа 10 класс (базовый и профильный уровень) Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова и др. под редакцией А.Б.Жижченко. Москва «Просвещение» 2013 г Рекомендовано Министерством образования и науки РФ.

Работа состоит из 10 заданий.

Задания 1-8 – базовый уровень сложности.

Задания 9-10 – повышенный уровень сложности.

Ответом на задания 1-8 должно быть некоторое целое число или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число надо записать в бланк ответов №1 справа от номера задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус отрицательного числа и запятую в записи десятичной дроби пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами.

Для записи ответа на задания 9-10 используйте обратную сторону бланка ответов №1. Запишите сначала условие задания, а затем обоснованное решение.

Время выполнения экзаменационной работы составляет 90 минут.

Критерии оценивания работы.

Каждое задание 1-8 оценивается 1 баллом.

Задания 9-10 – максимальный балл -2.

За работу в целом баллы суммируются.

Оценка «3» выставляется за 4- 6 набранных баллов.

Оценка «4» выставляется за 7-9 набранных баллов.

Оценка «5» выставляется за 10-12 набранных баллов.

Структура контрольной работы

№ задания

Элементы содержания, которые проверяет данное задание

1

Арифметический корень натуральной степени.

2

Свойства логарифмов.

3

Тригонометрические формулы. Формулы приведения.

4

Иррациональные уравнения.

5

Показательные уравнения.

6

График функции.

7

Тригонометрические формулы.

8

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции (без производной)

9

Тригонометрические уравнения. Нахождение корней уравнения на заданном промежутке.

10

Совместные действия с логарифмическими и тригонометрическими формулами.

Тест за курс 10 класса.

Вариант 1.

Ответом на задания 1-8 должно быть некоторое целое число или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число надо записать в бланк ответов №1 справа от номера задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус отрицательного числа и запятую в записи десятичной дроби пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами.

1. Вычислите значение выражения .

2. Вычислите

3. Вычислите sin 210º+tg2250.

4. Найдите корень уравнения, укажите сумму корней, если их несколько.

5. Найдите корень уравнения (½)х-6=4х

6. На рисунке изображен график функции, заданной на промежутке Укажите наибольшее значение этой функции

7. Найдите , если cosx=

8 . В какой точке х0 функция у=√х2-8х +17 принимает наименьшее значение?

Для записи ответа на задания 9-10 используйте обратную сторону бланка ответов №1. Запишите сначала условие задания, а затем обоснованное решение.

9.а) Решите уравнениеsin2х +2sin2х =0

б)Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

[-2π; -π/2].

10. Упростите выражение

Тест за курс 10 класса.

Вариант 2.

Ответом на задания 1-8 должно быть некоторое целое число или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число надо записать в бланк ответов №1 справа от номера задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус отрицательного числа и запятую в записи десятичной дроби пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами.

1. Вычислите значение выражения .

2. Вычислите

3. Вычислите cos 120º-tg3150.

4. Найдите корень уравнения, укажите сумму корней, если их несколько

5. Найдите корень уравнения (½)х-4=8х

6. На рисунке изображен график функции, заданной на промежутке Укажите наименьшее значение этой функции.

7 Найдите , если cosx=

8 . Найдите наибольшее значение функции у=√27+6х-х2

Для записи ответа на задания 9-10 используйте обратную сторону бланка ответов №1. Запишите сначала условие задания, а затем обоснованное решение.

9.а) Решите уравнение 2sin2х – √3sin2х =0

б)Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2;3π].

10 Упростите выражение

Ключи к тестам

№

1

2

3

4

5

6

7

8

Ответы

В 1

7

3

0,5

4

2

4

3

4

Ответы В 2

9

3

-1,5

6

1

-3

3

6

Критерии оценивания задания 10.

Вариант 1

10. Упростите выражение

Решение:

== =

= =-2

Вариант 2

10 Упростите выражение

=

=

= = =-2

Решение правильное. Получен верный ответ-2 балла.

Допущена вычислительная ошибка, которая привела к неправильному ответу – 1 балл.

Другие случаи-0 баллов

Адрес публикации: https://www.prodlenka. org/metodicheskie-razrabotki/207421-itogovye-testy-po-algebre-i-nachalam-matemati

Вопросы по алгебре с ответами для 10 класса

;” cwidth=”1001″> Вопросы по алгебре для 10 класса с ответами представлены внизу страницы, а несколько вопросов имеют подробные решения на видео.

  1. Какие действительные числа равны своим кубам?
    Решение на видео
  2. Запишите 410 -2 в виде десятичной дроби.
    Решение на видео
  3. Запишите 0,1210 -3 в виде десятичного числа.
  4. Запись 2 log
    3     x + log 3 5 как одно логарифмическое выражение.
    Решение на видео
  5. Разложите алгебраическое выражение 6x 2 – 21 x y + 8 x z – 28 y z.

    Решение на видео
  6. Фактор алгебраического выражения (x – 1) 2 – (y – 2) 2 .
    Решение на видео
  7. Разложите алгебраическое выражение x
    2     – z 4 .
    Решение на видео
  8. Вычислите алгебраическое выражение |-2 x – y + 3| для х = 3 и у = 5
    Решение на видео
  9. Упростите алгебраическое выражение -2(x – 3) + 4(-2 x + 8)
    Решение на видео
  10. Разверните и упростите алгебраическое выражение (x + 3)(x – 3) – (-x – 9)
    Решение на видео
  11. Какое свойство используется для записи a(x + y) = a x + a y
  12. Упростить (8 x 3 ) / (2 x
    -3     )
  13. Упростить (-a 2 b 3 ) 2 (c
    2     ) 0
  14. При каком значении k точка (-2, k) на линии с уравнением -3 x + 3 y = 4?
    Решение на видео
  15. При каком значении
    a     приведенная ниже система не будет иметь решений?
    2 х + 6 у = -2
    -3 х + а у = 4
    Решение на видео
  16. Какое уравнение лучше всего описывает связь между x и y в этой таблице?
    х г
    0    		 -4
    4 -20
    -4    		 12
    8 -36
    А) у = – х/4 – 4
    Б) у = – х/4 + ​​4
    В) у = – 4х – 4
    Г) у = – 4х + 4
  17. Какое уравнение лучше всего представляет площадь прямоугольника ниже?

    .
    А) площадь = 2(х+1) + 2(х-1)
    В) площадь = 4(х+1)(х-1)
    C) площадь = 2x 2
    D) площадь = x

    2 – 1

  18. Какая линия, заданная приведенным ниже уравнением, содержит точки (1, -1) и (3, 5)?
    А) -2у -6х = 0
    Б) 2у = 6х – 8
    В) у = 3х + 4
    Г) у = -3х + 4
  19. Решите уравнение 2|3x – 2| – 3 = 7.
    Решение на видео
  20. Решите для x уравнение (1/2)x 2 + mx – 2 = 0.
  21. При каких значениях k уравнение -x 2 + 2 k x – 4 = 0 имеет единственное действительное решение?
  22. При каких значениях b уравнение x 2 – 4x + 4 b = 0 имеет два действительных решения?
    Решение на видео
  23. Функция f описывается уравнением f (x) = -x 2 + 7. Каково множество значений f(x), соответствующее множеству для независимой переменной x, заданной {1, 5, 7, 12 }?
  24. Найдите длину и ширину прямоугольника, периметр которого равен 160 см, а длина втрое больше ширины.
  25. Упростить: |- х| + |3 х| – |- 2 х| + 3|х|
    Решение на видео
  27. Если (х 2 – у 2 ) = 10 и (x + y) = 2, найти x и y.
    Решение на видео

Ответы на вышеуказанные вопросы

  1. 0 , 1 , -1 равны соответствующим кубам.
  2. 0,04
  3. 0,00012
  4. = логарифм 3 x 2 + логарифм 3 5 = логарифм 3 (5x 2 )
  5. = 3x(2x – 7y) + 4z(2x – 7y) = (2x – 7y)(3x + 4z)
  6. = [(х – 1) – (у – 2)][(х – 1)+ (у – 2)] = (х – у + 1)(х + у – 3)
  7. = (х + z 2 )(х – z 2 )
  8. = |-2(3) – (5) + 3| = |-8| = 8
  9. = -2x + 6 -8x + 32 = -10x + 38
  10. = х 2 – 9 + х + 9 = х 2 + х
  11. распределительность
  12. 4 х 6
  13. а 4 б 6
  14. к = -2/3
  15. а = -9
  16. С. у = – 4х – 4
  17. D. площадь = (x + 1)(x – 1) = x 2 – 1
  18. Б. 2у = 6х – 8
    19. Набор решений
  19. : {7/3, -1}
  20. набор решений: {-m + sqrt(m 2 + 4) , -m – sqrt(m 2 + 4)}
  21. к = 2, к = -2
  22. все значения b меньше 1
  23. {6, -18, -42, -137}
  24. ширина = 20 см и длина = 60 см
  25. |-х| + |3x| – |-2x| + 3|х| = 5|х|
  26. х = 7/2, у = – 3/2

Больше математики в средней школе (10, 11 и 12 классы) — бесплатные вопросы и задачи с ответами
Дополнительная математика для средней школы (6, 7, 8, 9 классы) — бесплатные вопросы и задачи с ответами
Дополнительная математика для начальной школы (4 и 5 классы) с бесплатными вопросами и задачами с ответами
Автор — e-mail
Домашняя страница

сообщите об этом объявлении

Темы алгебры: Упрощение выражений

Урок 7: Упрощение выражений

выражение – это просто еще один способ сказать решение математической задачи . Когда вы упрощаете выражение, вы, по сути, пытаетесь записать его самым простым способом. В конце концов, не нужно больше ничего складывать, вычитать, умножать или делить. Например, возьмем это выражение:

4 + 6 + 5

Если вы упростите его, объединив термины до тех пор, пока не останется ничего, выражение будет выглядеть так:

15

Другими словами, 15 это простейший способ записать 4 + 6 + 5. Обе версии выражения равны одной и той же сумме; один просто намного короче.

Упрощение алгебраических выражений — это та же идея, за исключением того, что в вашем выражении есть переменные (или буквы). По сути, вы превращаете длинное выражение во что-то легко понятное. Таким образом, такое выражение…

(13x + -3x) / 2

…можно упростить следующим образом:

5x

Если это кажется большим скачком, не волнуйтесь! Все, что вам нужно для упрощения большинства выражений, — это базовая арифметика — сложение, вычитание, умножение и деление — и порядок операций.

Порядок операций

Как и в любой задаче, вам нужно следовать порядку операций при упрощении алгебраического выражения. Порядок операций — это правило, указывающее правильный порядок выполнения вычислений. Согласно порядку действий, вы должны решить задачу в следующем порядке:

  1. Скобки
  2. Показатель степени
  3. Умножение и деление
  4. Сложение и вычитание

Давайте рассмотрим задачу, чтобы увидеть, как это работает.

В этом уравнении вы должны начать с упрощения части выражения в скобках : 24 – 20.

2 ⋅ (24 – 20) 2 + 18 / 6 – 30

9 минус 24 20 равно 4. В соответствии с порядком операций далее мы упростим любые показателей степени . В этом уравнении есть один показатель степени: 4 2 , или четыре во второй степени .

2 ⋅ 4 2 + 18 / 6 – 30

4 2 равно 16. Далее нам нужно позаботиться о умножении и делении . Сделаем слева направо: 2 ⋅ 16 и 18 / 6.

2 ⋅ 16 + 18 / 6 – 30

2 ⋅ 16 равно 32, а 18 / 6 равно 3. Все, что слева последний шаг в порядке операций: сложение и вычитание .

32 + 3 – 30

32 + 3 равно 35, а 35 – 30 равно 5. Наше выражение упростилось — делать больше нечего.

5

Это все, что нужно! Помните, вы должны следовать порядку операций при выполнении вычислений, иначе вы можете не получить правильный ответ.

Все еще немного запутались или нужно больше практики? Мы написали целый урок о порядке действий. Вы можете проверить это здесь.

Добавление похожих переменных

Чтобы добавить одинаковые переменные, вы можете просто добавить коэффициенты . Таким образом, 3 х + 6 х равно 9 х . Вычитание работает точно так же, поэтому 5 y – 4 y = 1 y или просто y .

5y – 4y = 1y

Вы также можете умножить и разделить переменных с коэффициентами. Чтобы умножить переменные на коэффициенты, сначала умножьте коэффициенты, затем запишите переменные рядом друг с другом. Так 3 x ⋅ 4 y равно 12 xy .

3x ⋅ 4y = 12xy

Распределительное свойство

Иногда при упрощении выражений можно увидеть что-то вроде этого:

3(x+7)-5

внутри сначала круглые скобки. Однако в этом случае x+7 нельзя упростить, поскольку мы не можем добавить переменную и число. Итак, каков наш первый шаг?

Как вы помните, цифра 3 за скобками означает, что нам нужно умножить все внутри скобок на 3. В скобках две вещи: x и 7 . Нам нужно умножить их и на 3.

3(x) + 3(7) – 5

3 · x равно 3x и 3 · 7 равно 21 . Мы можем переписать выражение как:

3x + 21 – 5

Далее мы можем упростить вычитание 21 – 5. 21 – 5 равно 16 .

3x + 16

Поскольку складывать переменные и числа невозможно, мы не можем еще больше упростить это выражение. Наш ответ 3x + 16 . Другими словами, 3(х+7) – 5 = 3х+16.

Продолжать

Предыдущий: Написание алгебраических выражений

Далее:Решение уравнений

/en/atomic-topics/solving-equations/content/

Упрощение выражений – определение, с показателями, примеры

Упрощение выражений означает переписывание одного и того же алгебраического выражения без похожих членов и в компактной форме. Для упрощения выражений мы объединяем все подобные члены и раскрываем все заданные скобки, если они есть, и тогда в упрощенном выражении у нас останутся только непохожие члены, которые не могут быть сокращены дальше. Давайте узнаем больше об упрощении выражений в этой статье.

1. Как упростить выражения?
2. Упрощение выражений с помощью показателей
3. Упрощение выражений с помощью распределительного свойства
4. Упрощение выражений с помощью дробей
5. Часто задаваемые вопросы об упрощении выражений

Как упростить выражения?

Прежде чем изучать упрощение выражений, давайте быстро рассмотрим значение выражений в математике. Выражения относятся к математическим утверждениям, содержащим как минимум два термина, содержащих либо числа, либо переменные, либо и то, и другое, соединенные оператором сложения/вычитания между ними. Общее правило для упрощения выражений – PEMDAS – означает Скобки, Экспоненты, Умножение, Деление, Сложение, Вычитание. В этой статье мы больше сосредоточимся на том, как упростить алгебраические выражения. Давайте начнем!

Нам нужно научиться упрощать выражения, так как это позволит нам более эффективно работать с алгебраическими выражениями и упростить наши вычисления. Чтобы упростить алгебраические выражения, выполните шаги, указанные ниже:

  • Шаг 1: Решите скобки, добавляя/вычитая одинаковые члены внутри скобок и умножая члены в скобках на множитель, написанный снаружи. Например, 2x (x + y) можно упростить как 2x 2 + 2xy.
  • Шаг 2: Используйте правила экспоненты, чтобы упростить термины, содержащие экспоненты.
  • Шаг 3: Добавьте или вычтите одинаковые элементы.
  • Шаг 4: Наконец, запишите полученное выражение в стандартной форме (от высшей степени к низшей степени).

Давайте рассмотрим пример для лучшего понимания. Упростите выражение: х (6 – х) – х (3 – х). Здесь есть две круглые скобки, каждая из которых содержит два разных термина. Итак, сначала мы будем решать скобки, умножая x на члены, написанные внутри. x(6 – x) можно упростить как 6x – x 2 и -x(3 – x) можно упростить как -3x + x 2 . Теперь объединение всех условий даст 6x – x 2 – 3x + x 2 . В этом выражении 6x и -3x подобны термам, а -x 2 и x 2 подобны термам. Таким образом, сложение этих двух пар одинаковых членов даст (6x – 3x) + (-x 2 + x 2 ). Путем дальнейшего упрощения мы получим 3x, что и будет окончательным ответом. Следовательно, х (6 – х) – х (3 – х) = 3х.

Посмотрите на приведенное ниже изображение, показывающее еще один пример упрощенного выражения.

Правила упрощения алгебраических выражений

Основное правило упрощения выражений состоит в том, чтобы объединять одинаковые термины вместе и писать непохожие термины как есть. Некоторые из правил упрощения выражений перечислены ниже:

  1. Чтобы добавить два или более одинаковых термина, добавьте их коэффициенты и запишите с ними общую переменную.
  2. Используйте распределительное свойство, чтобы открыть скобки в выражении, которое говорит, что a (b + c) = ab + ac.
  3. Если сразу за скобками стоит знак минус, измените знак всех терминов, написанных внутри этой скобки, чтобы упростить ее.
  4. Если за скобками стоит знак «плюс» или положительный знак, просто снимите скобку и напишите термины как есть, сохранив их первоначальные знаки.

Упрощение выражений с помощью показателей

Упрощение выражений с показателями степени осуществляется путем применения правил показателей степени к терминам. Например, (3x 2 )(2x) можно упростить до 6x 3 . Таблица правил экспоненты, которую можно использовать для упрощения алгебраических выражений, приведена ниже:

Правило нулевой экспоненты а 0 = 1
Правило экспоненты идентичности 1 =
Правило продукта a m × a n = a m+n
Правило частных а м /а н = а м-н
Отрицательные степени Правило а -м = 1/а м ; (а/б) -м = (б/а) м
Сила силы Правило (а м ) н = а мн
Сила продукта Правило (ab) м = а м б м
Правило степени частного (a/b) м = а м /b м

Пример: Упростить: 2ab + 4b (b 2 – 2a).

Чтобы упростить это выражение, давайте сначала раскроем скобку, умножив 4b на оба слагаемых, написанных внутри. Отсюда следует, что 2ab + 4b (b 2 ) – 4б (2а). Используя правило произведения показателей, можно записать как 2ab + 4b 3 – 8ab, что равно 4b 3 – 6ab.

Вот как мы можем упростить выражения с показателями, используя правила показателей.

Упрощение выражений с помощью распределительного свойства

Распределительное свойство утверждает, что выражение, заданное в форме x (y + z), может быть упрощено как xy + xz. Это может быть очень полезно при упрощении выражений. Посмотрите на приведенные выше примеры и посмотрите, использовали ли мы это свойство для упрощения выражений и как. Возьмем еще один пример упрощения 4(2a + 3a + 4) + 6b с использованием дистрибутивного свойства.

Следовательно, 4(2a + 3a + 4) + 6b упрощается как 20a + 6b + 16. Теперь давайте узнаем, как использовать свойство дистрибутивности для упрощения выражений с дробями.

Упрощение выражений с дробями

Когда в выражении даны дроби, мы можем использовать распределительное свойство и правила экспоненты, чтобы упростить такое выражение. Например, 1/2 (x + 4) можно упростить как x/2 + 2. Давайте возьмем еще один пример, чтобы понять это.

Пример: Упростите выражение: 3/4x + y/2 (4x + 7).

Используя распределительное свойство, данное выражение можно записать как 3/4x + y/2 (4x) + y/2 (7). Теперь, чтобы умножить дроби, мы умножаем числители и знаменатели отдельно. Итак, y/2 × 4x/1 = (y × 4x)/2 = 4xy/2 = 2xy. И у/2 × 7/1 = 7у/2. Следовательно, 3/4x + y/2 (4x + 7) = 3/4x + 2xy + 7y/2. Все три не похожи друг на друга термины, поэтому это упрощенная форма данного выражения.

При упрощении выражений с дробями необходимо следить за тем, чтобы дроби были в простейшем виде и в упрощенном выражении присутствовали только непохожие члены. Например, (2/4)x + 3/6y не является упрощенным выражением, поскольку дроби не приводятся к наименьшей форме. С другой стороны, x/2 + 1/2y имеет упрощенную форму, так как дроби имеют сокращенную форму, и оба термина отличаются друг от друга.

► Похожие темы:

Ознакомьтесь с интересными статьями, посвященными концепции упрощения выражений в математике.

  • Калькулятор упрощения выражений
  • Упрощение рациональных выражений
  • Упрощение радикальных выражений

Часто задаваемые вопросы об упрощении выражений

Что такое упрощение выражений в математике?

В математике упрощение выражений — это способ записи выражения в самой низкой форме путем объединения всех похожих терминов вместе. Это требует от человека знакомства с понятиями арифметических операций над алгебраическими выражениями, дробями и показателями. Мы следуем тому же правилу PEMDAS для упрощения алгебраических выражений, что и для простых арифметических выражений. Наряду с PEMDAS, правила экспоненты и знания об операциях над выражениями также необходимо использовать при упрощении алгебраических выражений.

Какие математические понятия важны для упрощения выражений?

Математические понятия, важные для упрощения алгебраических выражений, приведены ниже:

  • Знакомство с похожими и разными алгебраическими терминами.
  • Требуется базовое знание алгебраических выражений.
  • Сложение и вычитание алгебраических выражений.
  • Умножение и деление выражений.
  • Понимание терминов с показателями степени и правил степени.
  • Алгебраические тождества и свойства.

Каковы правила упрощения выражений?

Ниже приведены правила упрощения выражений:

  • Следуйте правилу PEMDAS, чтобы определить порядок упрощения терминов в выражении.
  • Распределительное свойство можно использовать для упрощения умножения двух членов в алгебраическом выражении.
  • Правила экспоненты можно использовать для упрощения терминов с экспонентами.
  • Сначала раскрываем скобки, если они есть. Затем упростим члены, содержащие показатели.
  • После этого соедините все подобные термины.
  • Упрощенное выражение будет содержать только непохожие члены, связанные операторами сложения/вычитания, которые нельзя упростить дальше.

Как упростить выражения?

Следуйте приведенным ниже инструкциям, чтобы научиться упрощать выражения:

  • Раскройте скобки, если они есть. Если за скобкой стоит положительный знак, то снять скобку и записать все термины, сохраняя их первоначальные знаки. Если за скобкой стоит знак минус, то снять скобку и поменять знаки всех написанных внутри терминов с + на -, а – на +. И если есть число или переменная, написанная сразу за скобкой, то умножьте ее на все члены внутри, используя распределительное свойство.
  • Используйте правила экспоненты, чтобы упростить термины с экспонентами, если таковые имеются.
  • Добавить/вычесть все одинаковые термины.
  • Запишите упрощенное выражение в стандартной форме (от члена с наибольшей степенью к члену с наименьшей степенью).

Оставить комментарий