Упростите выражение 10 класс алгебра: Упростить выражение и найти его решение — задание. Алгебра, 10 класс.

Содержание

Алгебра и начала анализа. 10 класс. Контрольные работы.

К-1 по теме «Действительные числа. Рациональные уравнения и неравенства»

(10 класс)

I вариант

К-1 по теме «Действительные числа. Рациональные уравнения и неравенства»

(10 класс)

II вариант

1.Упростите выражение:

.

2.Решите уравнение: .

3.Решите неравенство:

а) <0; б) .

4*. а) Упростите выражение:

.

б) Найдите значение полученного выражения при n= -1.

5*.Докажите справедливость неравенства:

а)

б) >0;

в) >.

6*.Решите уравнение :.

7*.К трехзначному числу приписали цифру 2 сначала справа, потом слева, получились два числа, разность которых равна 4113. Найдите это трехзначное число.

1.Упростите выражение:

.

2.Решите уравнение: .

3.Решите неравенство:

а) <0; б) .

4*. а) Упростите выражение:

.

б)

Найдите значение полученного выражения при n= -1.

5*.Докажите справедливость неравенства:

а)

б) >0;

в).

6*.Решите уравнение :.

7*.К трехзначному числу приписали цифру 3 сначала справа, потом слева, получились два числа, разность которых равна 3114. Найдите это трехзначное число.

К-1 по теме «Действительные числа. Рациональные уравнения и неравенства»

(10 класс)

III вариант

К-1 по теме «Действительные числа. Рациональные уравнения и неравенства»

(10 класс)

IV вариант

1.Упростите выражение:

.

2.Решите уравнение: .

3.Решите неравенство:

а) <0; б) .

4*. а) Упростите выражение:

.

б) Найдите значение полученного выражения при n= 2.

5*.Докажите справедливость неравенства:

а)

б) >0;

в) >.

6*. Решите уравнение: .

7*.К двузначному числу приписали цифру 4 сначала справа, потом слева, получились два числа, разность которых равна 432. Найдите это двузначное число.

1.Упростите выражение:

.

2.Решите уравнение: .

3.Решите неравенство:

а) <0; б) .

4*. а) Упростите выражение:

.

б) Найдите значение полученного выражения при n= 0.

5*.Докажите справедливость неравенства:

а)

б) >0;

в).

6*.Решите уравнение:.

7*.К двузначному числу приписали цифру 1 сначала справа, потом слева, получились два числа, разность которых равна 234. Найдите это двузначное число.

К-2 по теме «Корень степени n» (10 класс)

I

вариант

К-2 по теме «Корень степени n» (10 класс)

II вариант

1.Верно ли равенство:

а) ; б) ;

в) ; г) ?

2.Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби:

а) ; б) ; в) .

3.Вычислите:

а) ;

б)

4.Упростите выражение:

.

5*.Вычислите:

6*.Найдите значение выражения: при .

7*.Моторная лодка проходит расстояние между пристанями А и В по течению реки за 20 мин, а против течения за 1 ч. Во сколько раз собственная скорость моторной лодки больше скорости течения реки?

1. Верно ли равенство:

а) ; б) ;

в) ; г) ?

2.Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби:

а) ; б) ; в) .

3.Вычислите:

а) ;

б) .

4.Упростите выражение:

.

5*.Вычислите:

6*.Найдите значение выражения: при .

7*.Моторная лодка проходит расстояние между пристанями А и В по течению реки за 25 мин, а против течения за 50 мин. Во сколько раз собственная скорость моторной лодки больше скорости течения реки?

К-2 по теме «Корень степени n» (10 класс)

III вариант

К-2 по теме «Корень степени n» (10 класс)

IV вариант

1.Верно ли равенство:

а) ; б) ;

в) ; г) ?

2.

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби:

а) ; б) ; в) .

3.Вычислите:

а) ;

б) .

4.Упростите выражение:

.

5*.Вычислите:

6*.Найдите значение выражения: при .

7*.Велосипедист и мотоциклист отправились одновременно из пункта А в пункт В. Скорость мотоциклиста была в 3 раза больше скорости велосипедиста, но в пути он сделал остановку для устранения поломки мотоцикла и поэтому в пункт В прибыл на 5 мин позже велосипедиста, который на весь путь затратил 60 мин. Сколько минут мотоциклист устранял поломку мотоцикла?

1.Верно ли равенство:

а) ; б) ;

в) ; г) ?

2.Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби:

а) ; б) ; в) .

3.Вычислите:

а) ;

б)

4. Упростите выражение:

.

5*.Вычислите:

6*.Найдите значение выражения: при .

7*.Велосипедист и пешеход отправились одновременно из пункта А в пункт В. Скорость велосипедиста была в 2 раза больше скорости пешехода, но в пути он сделал остановку для устранения поломки велосипеда и поэтому в пункт В прибыл лишь на 5 мин раньше пешехода, который на весь путь затратил 40 мин. Сколько минут велосипедист устранял поломку велосипеда?

К-3 по теме «Степень положительного числа» (10 класс)

I вариант

К-3 по теме «Степень положительного числа» (10 класс)

II вариант

1.Найдите значение выражения: при .

2.Вычислите: .

3.Постройте график функции и перечислите свойства этой функции:

а) ; б) .

4.Упростите выражение:

.

5*.Упростите выражение

и найдите его значение при х=0,125.

6*. На четырех старых станках, работающих совместно с одинаковой производительностью, выполнили задание за некоторый срок. На одном новом и одном старом станках, работающих совместно, выполнили бы это задание за 0,8 того же срока. Во сколько раз производительность нового станка больше производительности старого станка?

1.Найдите значение выражения:

при .

2.Вычислите: .

3.Постройте график функции и перечислите свойства этой функции:

а) ; б) .

4.Упростите выражение:

.

5*.Упростите выражение

и найдите его значение при х=0,9919.

6*. Четыре ученика, работая совместно с одинаковой производительностью, выполнили задание за некоторый срок. Один мастер и один ученик, работая совместно, выполнили бы это задание за того же срока. Во сколько раз производительность мастера больше производительности ученика?

К-3 по теме «Степень положительного числа» (10 класс)

III вариант

К-3 по теме «Степень положительного числа» (10 класс)

IV вариант

1.Найдите значение выражения при .

2.Вычислите: .

3.Постройте график функции и перечислите свойства этой функции:

а) ; б) .

4.Упростите выражение:

.

5*.Упростите выражение

и найдите его значение при х=0,0125.

6*. Мотоциклист и велосипедист отправились одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу и встретились через некоторое время. Если бы они отправились одновременно из тех же пунктов в одном направлении, то, для того чтобы догнать велосипедиста, мотоциклисту потребовалось бы в 2 раза больше времени, чем они потратили до встречи при движении навстречу друг другу. Во сколько раз скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста?

1.Найдите значение выражения при .

2.Вычислите: .

3.Постройте график функции и перечислите свойства этой функции:

а) ; б) .

4.Упростите выражение:

.

5*.Упростите выражение

и найдите его значение при х=.

6*. Велосипедист и пешеход отправились одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу и встретились через некоторое время. Если бы они отправились одновременно из тех же пунктов в одном направлении, то, для того чтобы догнать пешехода, велосипедисту потребовалось бы в 5 раз больше времени, чем они потратили до встречи при движении навстречу друг другу. Во сколько раз скорость велосипедиста больше скорости пешехода?

К-4 по теме «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»

(10 класс)

I вариант

К-4 по теме «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»

(10 класс)

II вариант

1.Вычислите:

а) ;

б) .

2.Решите уравнение:

а) ; б) .

3.Решите неравенство:

а) <3;

б) .

4*.Докажите числовое равенство:

.

5*.Вычислите значение числового выражения:

.

6*.Решите уравнение: .

7*.Некоторое число деталей токарь должен обточить к намеченному сроку. За 4 ч он выполнил две трети задания, а остальные детали обточил его ученик, который обтачивал на 5 деталей в час меньше, чем токарь. В результате задание было выполнено на 1 ч 15 мин позже намеченного срока. Сколько деталей обточил токарь и его ученик вместе?

1.Вычислите:

а) ;

б) .

2.Решите уравнение:

а) ; б) .

3.Решите неравенство:

а) <7;

б) .

4*.Докажите числовое равенство

.

5*.Вычислите значение числового выражения:

.

6*.Решите уравнение: .

7*.Некоторое число деталей токарь должен обточить к намеченному сроку. За 6 ч он выполнил три четверти задания, а остальные детали обточил его ученик, который обтачивал на 6 деталей в час меньше, чем токарь. В результате задание было выполнено на 1 ч 20 мин позже намеченного срока. Сколько деталей обточил токарь и его ученик вместе?

К-4 по теме «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»

(10 класс)

III вариант

К-4 по теме «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»

(10 класс)

IV вариант

1.Вычислите:

а) ;

б) .

2.Решите уравнение:

а) ;

б) .

3.Решите неравенство:

а) <12;

б) .

4*.Докажите числовое равенство

.

5*.Вычислите значение числового выражения

.

6*.Решите уравнение .

7*.Проехав за 2 ч две трети расстояния между городами А и В, водитель уменьшил скорость на 15 км/ч, поэтому остаток пути он проехал за 1 ч 20 мин. Определите расстояние между городами А и В.

1.Вычислите:

а) ;

б) .

2.Решите уравнение:

а) ;

б) .

3.Решите неравенство:

а) <12;

б) .

4*.Докажите числовое равенство

.

5*.Вычислите значение числового выражения

.

6*.Решите уравнение

.

7*. Проехав за 1 ч три четверти расстояния между городами А и В, водитель увеличил скорость на 20 км/ч, поэтому остаток пути он проехал за 15 мин. Определите расстояние между городами А и В.

К-5 по теме «Синус, косинус, тангенс и котангенс угла» (10 класс)

I вариант

К-5 по теме «Синус, косинус, тангенс и котангенс угла» (10 класс)

II вариант

1.Вычислите:а) sin30°+cos45°sin60°-tg30°ctg150°+ctg45°;

б) .

2.Упростите выражение:

а) ;

б).

3.Вычислите:

а) ;

б) , если .

4. Найдите все такие углы , для каждого из которых выполняется равенство:

а) ; б) ;

в) ; г) .

5*.Вычислите:

а) , если ;

б) если .

6*.Вычислите: .

7*.Некоторое расстояние планировали проехать с постоянной скоростью, а проехали расстояние на 40% большее и со скоростью на 75% большей. На сколько процентов время движения оказалось меньше запланированного?

1.Вычислите:а) cos30°-cos30°sin45°-ctg30°tg150°-tg45°;

б) .

2.Упростите выражение:

а) ;

б).

3.Вычислите:

а) ;

б) , если .

4.Найдите все такие углы , для каждого из которых выполняется равенство:

а) ; б) ;

в) ; г) .

5*.Вычислите:

а) , если ;

б) если .

6*.Вычислите:

7*.Некоторое расстояние планировали проехать с постоянной скоростью, а проехали расстояние на 40% большее и со скоростью на 60% большей. На сколько процентов время движения оказалось меньше запланированного?

К-5 по теме «Синус, косинус, тангенс и котангенс угла» (10 класс)

III вариант

К-5 по теме «Синус, косинус, тангенс и котангенс угла» (10 класс)

IV вариант

1. Вычислите:а) sin60°+cos60°sin30°-tg45°ctg135°+ctg90°;

б) .

2.Упростите выражение:

а) ;

б).

3.Вычислите:

а) ;

б) , если .

4. Найдите все такие углы , для каждого из которых выполняется равенство:

а) ; б) ;

в) ; г) .

5*.Вычислите:

а) , если ;

б) если .

6*.Вычислите: .

7*.В пансионате в прошлом году отдыхали 700 мужчин и женщин и 100 детей. В этом году число мужчин уменьшилось на 10%, а число женщин увеличилось на 10%, число детей увеличилось на 10. В результате общее число отдыхающих не изменилось. Сколько мужчин и сколько женщин отдыхало в пансионате в этом году?

1.Вычислите:а) sin45°cos30°sin60°+

сtg30°tg135°-tg0°;

б) .

2.Упростите выражение:

а) ;

б).

3.Вычислите:

а) ;

б) , если .

4. Найдите все такие углы , для каждого из которых выполняется равенство:

а) ; б) ;

в) ; г) .

5*.Вычислите:

а) , если ;

б) если .

6*.Вычислите: .

7*.В прошлом году в городской думе заседали 50 депутатов от двух партий и 5 независимых депутатов. После выборов в этом году общее число депутатов не изменилось, но число депутатов первой партии увеличилось на 10%, число депутатов второй партии уменьшилось на 10%, число независимых депутатов увеличилось на 1. Сколько депутатов от каждой из этих партий избрано в городскую думу в этом году?

К-6 по теме: «Тригонометрические формулы»

1 вариант

К-6 по теме: «Тригонометрические формулы»

2 вариант

1. Упростите выражение:

а) sin(α-β) – 2cosαsinβ, если α + β = π;

б) , .

2.Вычислите:

.

3.Известно, что .

Вычислите: а)cos α; б)sin 2α;

в)cos 2α.

4.Постройте график функции: .

5.Вычислите: 2cos37°cos23˚-sin76˚.

6. Докажите справедливость равенства: .

7. Из города А в город В вышел пешеход. Через 3 ч после его выхода из города А в город В выехал велосипедист, а еще через час вслед за ним выехал мотоциклист. Все участники двигались равномерно и в какой-то момент времени оказались в одной точке маршрута. Мотоциклист прибыл в город В на 2 ч раньше велосипедиста. Через сколько часов после велосипедиста пешеход пришел в город В?

1. Упростите выражение:

а) sin(α+β) + 2sinβcosα, если α – β = ;

б) , .

2.Вычислите:

.

3.Известно, что .

Вычислите: а)sin α; б)sin 2α;

в)cos 2α.

4. Постройте график функции: .

5.Вычислите: .

6. Докажите справедливость равенства: .

7. Велосипедист и мотоциклист одновременно отправились навстречу друг другу из городов А и В. После встречи мотоциклист прибыл в город В через 1 ч, а велосипедист прибыл в город А через 9 ч. Во сколько раз скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста?

К-6 по теме: «Тригонометрические формулы»

3 вариант

К-6 по теме: «Тригонометрические формулы»

4 вариант

1. Упростите выражение:

а) cos(α+β) + 2sinαsinβ, если α – β = π;

б) ,

2.Вычислите:

.

3.Известно, что .

Вычислите: а)sin α; б)sin 2α; в)cos 2α.

4. Постройте график функции: .

5.Вычислите: 2sin34˚sin26˚-sin82˚.

6. Докажите справедливость равенства: .

7. Велосипедист выехал из города А в город В. Через час после этого навстречу ему выехал мотоциклист из города В в город А. Через час после своего выезда мотоциклист встретился с велосипедистом, а через 0,5 ч после встречи прибыл в город А. Сколько времени в пути был велосипедист?

1.Упростите выражение:

а) sin(α-β) + 2sinβcosα, если α + β = π;

б) ,

2. Вычислите:

.

3.Известно, что .

Вычислите: а)cos α; б)sin 2α; в)cos 2α.

4. Постройте график функции: .

5.Вычислите: sin10˚+2sin25˚cos35˚.

6. Докажите справедливость равенства: .

7. Пешеход вышел из города А в город В. Через час после этого навстречу ему выехал велосипедист из города В в город А. Через 2 ч после своего выезда велосипедист встретился с пешеходом, а через 1 ч после встречи прибыл в город А. Сколько времени был в пути пешеход?

К-7 по теме: «Тригонометрические уравнения и неравенства»

1 вариант

К-7 по теме: «Тригонометрические уравнения и неравенства»

2 вариант

Решите уравнения (1-5).

1. а) cos x = 1; б) sin x = ;

в) ctg x =.

2. а) ; б)

3. а) ;

б) .

4. а) sin x = -0,5; б) cos x = ; в) tg x = -3.

5. а) ; б) .

6. Решите неравенство:

а) sin x > 0,5; б) cos x < 0,5; в) tg x ≥ -3.

7. Из города А в город В вышел пешеход. Через некоторое время после выхода пешехода из города В в город А выехал велосипедист. Через час после выхода пешехода вслед за ним выехал мотоциклист. Все участники двигались равномерно и встретились в одной точке маршрута. Мотоциклист прибыл в город В через 3 ч после выезда из него велосипедиста, но за 2 ч до прибытия пешехода в город В. Через сколько часов после выезда мотоциклиста велосипедист прибыл в город А?

Решите уравнения (1-5).

1. а) sin x = 1; б) cos x = ;

в) tg x = .

2. а) ; б) .

3. а) ;

б) .

4. а) cos x = -0,5; б) sin x = ; в) tg x = 2.

5. а) ; б) .

6. Решите неравенство:

а) sin x < -0,5; б) cos x > -0,5; в) tg x ≤ 2.

7. Из города А в город В вышел пешеход. Через некоторое время после выхода пешехода из города В в город А выехал велосипедист, а еще через час вслед за ним выехал мотоциклист. Все участники двигались равномерно и встретились в одной точке маршрута. Пешеход пришел а город В через 6 ч после выезда мотоциклиста, а мотоциклист прибыл в город А через 4 ч после выхода пешехода из города А. Через сколько часов после мотоциклиста велосипедист прибыл в город А?

К-7 по теме: «Тригонометрические уравнения и неравенства»

3 вариант

К-7 по теме: «Тригонометрические уравнения и неравенства»

4 вариант

Решите уравнения (1-5):

1. а) cos x = -1; б) sin x = ;

в) ctg x = .

2. а) ;

б).

3. а) ;

б) .

4. а) sin x = -0,6; б) cos x = ;

в) tg x = -4.

5. а) ; б) .

6. Решите неравенство:

а) sin x < 0,5; б) cos x > 0,5; в) tg x ≤ -3.

7. Из города А в город В вышел пешеход. Через 3 ч после его выхода из города А в город В выехал велосипедист, а еще через 2 ч вслед за ним выехал мотоциклист. Все участники двигались равномерно и в какой-то момент времени оказались в одной точке маршрута. Велосипедист прибыл в город В на 1 ч раньше пешехода. Через сколько часов после мотоциклиста велосипедист приехал в город В?

Решите уравнения (1-5):

1. а) sin x = -1; б) cos x = ;

в) tg x = .

2. а) ;

б) .

3. а) ;

б) .

4. а) cos x = -0,7; б) sin x = ;

в) tg x = 5.

5. а) ; б) .

6. Решите неравенство:

а) sin x > -0,5; б) cos x < -0,5; в) tg x ≥ 2.

7. Из города А в город В вышел пешеход. Через 3 ч после его выхода из города А в город В выехал велосипедист, а еще через час вслед за ним выехал мотоциклист. Все участники двигались равномерно и в какой-то момент времени оказались в одной точке маршрута. Мотоциклист прибыл в город В на 2 ч раньше велосипедиста. Через сколько часов после велосипедиста пешеход пришел в город В?

Алгебра 10 Никольский Контрольная 5 . Задания и ответы

Алгебра 10 Никольский Контрольная 5

Контрольная работа № 5 по алгебре в 10 классе с ответами. Используется при работе по УМК Никольский. Цитаты из пособия «Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс : базовый и углубленный уровни / Потапов, Шевкин» использованы в учебных целях. Ответы адресованы родителям. Алгебра 10 Никольский Контрольная 5 + ответы.

Алгебра и начала анализа. 10 класс


Контрольная работа № 5 (Никольский)Алгебра 10 Никольский Контрольная 5

К-5. Вариант 3 (транскрипт)
  1. Вычислите: a) sin 30° + √6 cos 45° sin 60° – tg 30° ctg 150° + ctg 45°; б) cos π/3 – √2 sin 3π/4 + √3 tg π/3.
  2. Упростите выражение:
  3. Вычислите: а) (sin2 а – cos2 а)2+ 4 sin2 а cos2 а; б) tg a + ctg a, если sin a cos а = 0,3.
  4. Найдите все такие углы а, для каждого из которых выполняется равенство: а) sin a = –√3/2; б) cos a = √2/2; в) tg a = √3/3; г) ctg a = –√3.
  1. * Вычислите: а) tg2 a + ctg2 а, если tg a + ctg a = 4;
    б) 1 – 2/(tg a + ctg a), если cos a – sin a = –1/3.
  2. * Вычислите arcsin 1 – arccos √3/2 – (arctg (–√3/3)) / (arcctg (–√3).
  3. * Некоторое расстояние планировали проехать с постоянной скоростью, а проехали расстояние на 40% большее и со скоростью на 60% большей. На сколько процентов время движения оказалось меньше запланированного?
К-5. Вариант 4 (транскрипт)
  1. Вычислите: а) cos 60° – √6 cos 30° sin 45° + ctg 30° tg 150° – tg 45°;
    б) sin π/6 + √2 cos 3π/4 – √3 ctg π/3.
  2. Упростите выражение:
  3. Вычислите: а) (cos2 a – sin2 a)2 + 4 sin2 a cos2 a; б) tg a +ctg a, если sin a cos a = 0,6.
  4. Найдите все такие углы а, для каждого из которых выполняется равенство:
    a) sin a = √2/2; б) cos a –1/2; в) tg a = –√3/3; г) ctg a = √3.
  5. * Вычислите: а) tg2 a + ctg2 а, если tg a – ctg a = – 4; б) 1 – 2/(tg a + ctg a), если cos a + sin a = 1/3.
  6. * Вычислите arcsin √3/2 – arccos 1 + (arctg (–√3)) / (arcctg (–√3/3).
  7. * Некоторое расстояние планировали проехать с постоянной скоростью, а проехали расстояние на 40% большее и со скоростью на 75% большей. На сколько процентов время движения оказалось меньше запланированного?

 

Ответы на контрольную работу

 


Вернуться к Списку контрольных работ по алгебре в 10 классе (Никольский)

Вы смотрели: Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Контрольная работа с ответами. Используется при работе по УМК Никольский. Цитаты из пособия Потапова и Шевкина использованы в учебных целях. Ответы адресованы родителям.
Алгебра 10 Никольский Контрольная 5 + ответы.

ГДЗ по Алгебре за 10 класс Колягин Ю.М., Ткачева М.В. Базовый и углубленный уровень

Алгебра 10 класс Колягин Ю.М. базовый и углубленный уровень

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И.

«ГДЗ по алгебре за 10 класс, Базовый и углубленный уровень, Колягин (Просвещение)» было разработано лучшими педагогами страны. Авторы придерживались современной, но и не забывали о традиционной методики обучения, чтобы создать действительно полезный решебник. Школьники с любым уровнем подготовки могут использовать материалы ГДЗ для реализации собственных планов.

Алгебра в 10 классе

На предпоследней ступени изучения этого предмета учащиеся поближе познакомятся со следующими темами:

  1. Обратная функция.
  2. Длина дуги окружности.
  3. Синус и косинус.
  4. Тригонометрические функции углового аргумента и типовые задачи.
  5. Формулы понижения степени.
  6. Системы уравнений и неравенств.

На пути к получению хороших и отличных отметок будут возникать различные препятствия. Чтобы их с успехом преодолеть, необходимо заниматься не только по учебнику, но еще использовать сборник верных ответов к нему. Этих двух книг будет вполне достаточно, чтобы ученик сумел успешно освоить рабочую программу по данному предмету.

Достоинства решебника по алгебре 10 класс базовый и углубленный уровень Колягин

Одним из главных преимуществ готовых домашних заданий является то, что благодаря справочнику ученик значительно экономит время на подготовке к урокам. Свободные часы ребята могут потратить на:

  • отдых;
  • занятие любимым делом;
  • общение с друзьями и близкими;
  • подготовку к предстоящим экзаменам.

Так как старшеклассники испытывают серьезные нагрузки по всем предметам, то без надежного помощника им просто не обойтись. Если ребятам крайне тяжело дается изучение данной дисциплины, то благодаря этому замечательному справочнику с правильными ответами и решенными номерами они начнут прекрасно разбираться в материале.

Учителя и онлайн-пособие

Так как материалы «ГДЗ по алгебре за 10 класс, Базовый и углубленный уровень, Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И. (Просвещение)» соответствуют всем правилам и строгим требованиям Федерального компонента государственного образовательного стандарта, то пособием могут воспользоваться и преподаватели. Некоторым оно пригодится для составления поурочного и внеурочного планов. Другие могут воспользоваться решебником, чтобы сократить время проверки тетрадей учащихся с домашними заданиями. Остальные сумеют разработать собственную методику обучения. Каждый найдет в данном учебно-методическом комплексе много полезного и интересного для себя.

Контрольная Работа 10 Класс Алгебра Упростите Выражение – Telegraph


➡➡➡ ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ!

Контрольная Работа 10 Класс Алгебра Упростите Выражение
Опубликовано 17.11.2017 – 16:57 – Степанова Елена Борисовна
Контрольные работы по алгебре а началам анализа в нескольких вариантах по УМК Алимов и др. 10 класс
3. Известно, что 8 х = 5. Найдите 8 –х + 2.
4. Решите уравнение: 8 3х + 1 = 8 5 .
5. Записать в виде обыкновенной дроби число 0,3(6).
      3. Известно, что 12 х = 3. Найдите 12 2 х – 1.
      5. Записать в виде обыкновенной дроби   число 0,(43).
       3. Известно, что 1,2 х = 3. Найдите 1,2 3х + 1 .
    5. Записать в виде обыкновенной дроби число 0,2(7).
   3. Известно, что 0,7 х = 5. Найдите 0,7 2х +1 .
    5. Записать в виде обыкновенной дроби число 0,3(1).
Контрольная работа составлена в формате ЕГЭ за курс  алгебры и начала анализа 10 класса, рассчитана на 1 урок….
Итоговая контрольная работа представлена в виде теста на основе демонстрационных материалов ГИА. Данная работа может быть использована и при проведении вводного диагностического контроля по алгебре в …
Работа состоит из 2 вариантов, на 25 минут по теме “Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями”…
Данная методическая разработка содержит комплект по подготовке и проведению рейтинговых контрольных работ (РКР) по темам: «Рациональные и иррациональные уравнения, неравенства, системы», «Показательны. ..
Данная работа взята из авторской программы  по алгебре для 7-9классов издательства “Просвещение ” 2012года. Удобно  использовать   для рабочей программы ….
Предлагаемые вниманию учителей контрольные работы составлены в соответствии с программой по математике .  Могут быть использованы во всех типах учебных заведений….
Разноуровневая Контрольная работа по алгебре 10 класс (учебник Муравиных)  по теме “Показательная функция”. Может быть испольхована для учебников других авторов в 10-11 классе, а т…

контрольные работы по алгебре 10 класс
Алгебра 10 класс . Самостоятельные и контрольные
Контрольные работы по “Алгебре и начала математического…”
Контрольные работы по алгебре 10 класс скачать
Контрольные работы по алгебре 10 класс (базовый уровень)
Танец Дипломная Работа
В Каком Классе Пишут Эссе
Книга Лучший Друг Человека Сочинение
Описание Щенка Колли 3 Класс Сочинение
Влияние Социальных Сетей На Человека Реферат

Урок 40.

преобразование тригонометрических выражений – Алгебра и начала математического анализа – 10 класс

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс

Урок №40. Преобразование тригонометрических выражений.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме

  • различные приёмы преобразования тригонометрических выражений.
  • различные тригонометрические формулами и их использование при преобразовании тригонометрических выражений.

Глоссарий по теме

Преобразование тригонометрических выражений – это упрощение выражений, которое выполняется с помощью тригонометрических формул.

Основная литература:

Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 10 кл.– М.: Просвещение, 2014.

Открытые электронные ресурсы:

Решу ЕГЭ образовательный портал для подготовки к экзаменам https://ege. sdamgia.ru/

Теоретический материал для самостоятельного изучения

  • Преобразование тригонометрических выражений – это их упрощение, которое выполняется с помощью тригонометрических формул.

Вот некоторые правила, которые помогут нам преобразовывать тригонометрические выражения.

  1. Если в тригонометрических выражениях разные меры угла, то их следует привести к единой, применяя правила:

1))

Например:

2)

Например: .

  1. Если синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы содержат разные аргументы, (углы),стараемся привести к одному аргументу (углу).

Например, с помощью формул двойного аргумента(угла) заменяем на по формуле .

  1. Если в тригонометрическом выражении необходимо поменять синус на косинус, тангенс на котангенс, то применяем формулы приведения.

Например: , так как , синус меняется на косинус.

, так как , тангенс меняется на котангенс, угол в четвёртой четверти, здесь тангенс отрицательный.

  1. Если тригонометрические выражения содержат большое количество тригонометрических функций, то необходимо привести к минимальному количеству видов функций. Для этого используем формулы приведения, основное тригонометрическое тождество или другие формулы.

Например:

вычислить .

Заметим, что , , .

Тогда данное выражение примет вид: ;

в скобках формула косинуса двойного угла, т.е. , значит

  1. Если в тригонометрическом выражении нужно понизить степень входящих в него компонентов, применяем формулу понижения степени или формулу половинного аргумента. Только помните: степень понижается, аргумент удваивается.

, , ,

Данная группа формул позволяет перейти от любого тригонометрического выражения к рациональному.

Например: упростите выражение .

Применяем формулу понижения степени для косинуса и получаем:

.

Чтобы определить рациональность значения тригонометрического выражения, мы должны знать, что из всех углов, содержащих рациональное число, лишь углы вида ; ; , где k целое число, имеют рациональный косинус.

Например, число рациональное, так как .

Углы вида ; ; , где k целое число, имеют рациональный синус.

Углы вида ; , где k целое число, имеют рациональный тангенс.

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля:

Рассмотрим примеры преобразований тригонометрических выражений.

Пример 1.Вычислите: .

Заметим, что в знаменателе данной дроби у синусов разные углы и . Используем формулу приведения: и тогда наше выражение примет вид: , в знаменателе тригонометрическое тождество, равное 1. Нам осталось 24 разделить на 1, получаем 24.

Пример 2. Найдите , если .

Так как , то разделив числитель и знаменатель данной дроби на . Получаем:

, сократим и заменим на.

, по условию =3, подставим это число в наше выражение: .

Алгебра 10 класс Повторение курса алгебры 7-9 классов Приложение

1.      Упростите выражение:                                     

2. Выполните сложение

3. Решите уравнение

9х + 8х2 = -1.

4. Выполните вычитание

 

 

 

1.Упростите выражение:                                     

2.Выполните сложение

3. Решите уравнение

9х + 8х2 = -1.

4. Выполните вычитание

 

 

1.Упростите выражение:                                     

2.Выполните сложение

3. Решите уравнение

9х + 8х2 = -1.

4. Выполните вычитание

1.Упростите выражение:        2.Выполните вычитание                                                а –

3.Решите уравнение

3        + 3х2 = 4х.

4.Выполните вычитание

              

 

 

 

1.Упростите выражение:        2. Выполните вычитание                                                а –

3.Решите уравнение

3        + 3х2 = 4х.

4.Выполните вычитание

              

 

 

1.Упростите выражение:        2.Выполните вычитание                                                а –

3.Решите уравнение

3        + 3х2 = 4х.

4.Выполните вычитание

              

 

1.      Упростите выражение:

  

2.      Выполните сложение

 

3.Решите уравнение

          25 -10х + х2 = 0.

4.Выполните вычитание

            

 

 

 

1.Упростите выражение:

  

2.Выполните сложение

 

3.Решите уравнение

          25 -10х + х2 = 0.

4.Выполните вычитание

            

 

 

1. Упростите выражение:

  

2.Выполните сложение

 

3.Решите уравнение

          25 -10х + х2 = 0.

4.Выполните вычитание

            

 

1.      Упростите выражение:

                     

2.      Выполните вычитание:

              

3.      Решите уравнение

                     4х – 4х2 = 1.

4.Выполните вычитание

                  

 

 

 

1.      Упростите выражение:

                     

2.      Выполните вычитание:

              

3.      Решите уравнение

                     4х – 4х2 = 1.

4.Выполните вычитание

                  

 

 

1.      Упростите выражение:

                     

2.       Выполните вычитание:

              

3.      Решите уравнение

                     4х – 4х2 = 1.

4.Выполните вычитание

                  


 

Задачи на тригонометрические формулы, алгебра

Дата публикации: .

Задачи c ответами и рекомендациями по решению к учебнику Мордковича А.Г. на тему: “Тригонометрические формулы. Упрощение выражений. Доказательства тождеств”



Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.

Скачать: Тригонометрические формулы (PDF)

Ребята, мы предлагаем Вам решение некоторых типовых задач для 10 класса на тему: “Тригонометрические формулы”. Опираясь на приведенные решения, попробуйте решить аналогичные задачи под номерами 7–12 и сверьте с правильными ответами. 2(t)$.
8. $x=\frac{πn}{10}$; $x=\frac{πn}{2}$.
10. 0.
11. $x=\frac{π}{4}+2πn$; n∈Z.
12. $x=\frac{π}{20}+\frac{πn}{10}$; $x=±\frac{π}{9}+\frac{2πn}{3}$.

Упрощение выражений – приемы и примеры

Научиться упрощать выражение — самый важный шаг в понимании и освоении алгебры. Упрощение выражений — удобный математический навык, потому что он позволяет нам превращать сложные или неудобные выражения в более простые и компактные формы. Но перед этим мы должны знать, что такое алгебраическое выражение.

Алгебраическое выражение — это математическая фраза, в которой переменные и константы объединены с помощью операционных символов (+, -, × и ÷).Например, 10x + 63 и 5x – 3 являются примерами алгебраических выражений.

В этой статье мы изучим несколько трюков на , как упростить любое алгебраическое выражение.

Как упростить выражения?

Упрощение алгебраического выражения можно определить как процесс записи выражения в наиболее эффективной и компактной форме без изменения значения исходного выражения.

Процесс включает в себя сбор похожих терминов, что подразумевает добавление или вычитание терминов в выражении.

Напомним некоторые важные термины, используемые при упрощении выражения:

  • Переменная — это буква, значение которой неизвестно в алгебраическом выражении.
  • Коэффициент представляет собой числовое значение, используемое вместе с переменной.
  • Константа — это терм, который имеет определенное значение.
  • Подобные термины — это переменные с одинаковой буквой и мощностью. Одинаковые члены иногда могут содержать разные коэффициенты. Например, 6x 2 и 5x 2 подобны термам, потому что они имеют переменную с одинаковым показателем степени.Точно так же 7yx и 5xz не похожи друг на друга, потому что каждый термин имеет разные переменные.

Ниже приведены основные правила и шаги для упрощения любого алгебраического выражения:

  • Удалите все символы группировки, такие как квадратные и круглые скобки, путем умножения на множители.
  • Используйте правило экспоненты, чтобы удалить группировку, если термины содержат экспоненты.
  • Объединить подобные термины по добавлению или вычитании
  • Комбинированные константы

Пример 1

Упростите 3 x 2 + 5 x 2

Решение

оба члена в выражении имеют одинаковые показатели степени, мы их объединяем;

3 x 2 + 5 x 2 = (3 + 5) x 2 = 8 x 2

Пример 2

Упростить выражение : 2 + 2x [2(3x+2) +2)]

Решение

Сначала вычислите любые члены в скобках, перемножив их;

= 2 + 2x [6x + 4 +2] = 2 + 2x [6x + 6]

Теперь удалите скобки, умножив любое число за их пределами;

2 + 2x [6x + 6] = 2 + 12x 2 + 12x

Это выражение можно упростить, разделив каждый член на 2 as;

12x 2 /2 + 12x / 2 + 2/2 = 6 x 2 + 6x + 1

Пример 3

Упростите 3 x + 2 ( x – 4)

Решение

В этом случае нельзя объединять термины, пока они находятся в круглых скобках или любом знаке группировки. Следовательно, удалите круглые скобки, умножив любой множитель вне группы на все члены внутри нее.

отсюда, 3 x + 2 ( x – 4) = 3 x + 2 8 x – 8 8 x – 8

, когда знак минус находится перед группой , обычно это влияет на все операторы в круглых скобках. Это означает, что знак минус перед группой изменит операцию сложения на вычитание и наоборот.

Пример 4

Упростить 3 x – (2 – x )

Решение

3 x – (2 – x ) = 3 x + (- 1) [2 + (– x )]

= 3 x  + (–1) (2) + (–1) (– x )

= 3 x  – 201+ 

= 4 x  – 2

Однако, если перед группировкой стоит только знак плюс, то скобки просто стираются.

Например, , чтобы упростить 3 x  + (2 –  x ), скобки удаляются, как показано ниже: 5

Упрощение 5(3x-1) + x((2x)/ (2)) + 8 – 3x

Решение

15x – 5 + x(x) + 8 – 3x

15x 5 + х 2  + 8 – 3х.

Теперь объедините одинаковые члены, добавляя и вычитая члены;

x 2 + (15x – 3x) + (8 – 5)

x 2

0 + 12x + 3

Пример 6

Упростите x (4 – x) – x (3 – х)

Раствор

х (4 – х) – х (3 – х)

4х – х 2 – х (3 – х)

4х – х – х 2 – 9003 2 )

4x – x 2  – 3x + x 2  = x

Темы алгебры: Упрощение выражений

Урок 7: Упрощение выражений

/ru/алгебра-темы/написание-алгебраических-выражений/содержание/

Упрощение выражений

Упрощение выражения — это еще один способ сказать решение математической задачи .Когда вы упрощаете выражение, вы в основном пытаетесь записать его самым простым из возможных способов. В конце концов, не нужно больше ничего складывать, вычитать, умножать или делить. Например, возьмем это выражение:

4 + 6 + 5

Если вы упростите его, объединив термины до тех пор, пока не останется ничего, выражение будет выглядеть так:

15

Другими словами, 15 — это простейший способ записать 4 + 6 + 5.Обе версии выражения равны одной и той же сумме; один просто намного короче.

Упрощение алгебраических выражений — это та же идея, за исключением того, что в вашем выражении есть переменные (или буквы). По сути, вы превращаете длинное выражение во что-то легко понятное. Итак, такое выражение…

(13x + -3x) / 2

…можно упростить так:

5x

Если это кажется большим скачком, не волнуйтесь! Все, что вам нужно для упрощения большинства выражений, — это базовая арифметика — сложение, вычитание, умножение и деление — и порядок операций.

Порядок операций

Как и в любой задаче, вам нужно будет следовать порядку операций при упрощении алгебраического выражения. Порядок операций — это правило, которое говорит вам правильный порядок для выполнения вычислений. По порядку действий решать задачу следует в таком порядке:

  1. Скобки
  2. Показатель степени
  3. Умножение и деление
  4. Сложение и вычитание

Давайте рассмотрим задачу, чтобы увидеть, как это работает.

В этом уравнении вы должны начать с упрощения части выражения в скобках : 24 – 20.

2 ⋅ (24 – 20) 2 + 18 / 6 – 30

24 минус 20 равно 4. В соответствии с порядком операций далее мы упростим любые показателей . В этом уравнении есть один показатель степени: 4 2 , или четыре во второй степени .

2 ⋅ 4 2 + 18 / 6 – 30

4 2 равно 16.Далее нам нужно позаботиться об умножении на и делении на . Сделаем слева направо: 2 ⋅ 16 и 18 / 6.

2 ⋅ 16 + 18 / 6 – 30

2 ⋅ 16 равно 32, а 18/6 равно 3. Остался последний шаг в порядке операций: сложение и вычитание .

32 + 3 – 30

32 + 3 равно 35, а 35 – 30 равно 5. Наше выражение упростилось — делать больше нечего.

5

Это все, что нужно! Помните, вы должны следовать порядку операций при выполнении вычислений, иначе вы можете не получить правильный ответ.

Все еще немного запутались или нужно больше практики? Мы написали целый урок о порядке действий. Вы можете проверить это здесь.

Добавление похожих переменных

Чтобы добавить одинаковые переменные, вы можете просто добавить коэффициенты . Итак, 3 х + 6 х равно 9 х .Вычитание работает точно так же, поэтому 5 y – 4 y = 1 y или просто y .

5 лет – 4 года = 1 год

Вы также можете умножить и разделить переменных с коэффициентами. Чтобы умножить переменные на коэффициенты, сначала умножьте коэффициенты, затем запишите переменные рядом друг с другом. Итак, 3 x ⋅ 4 y равно 12 xy .

3x ⋅ 4y = 12xy

Распределительная собственность

Иногда при упрощении выражений можно увидеть что-то вроде этого:

3(х+7)-5

Обычно с порядком операций мы сначала упрощаем то, что внутри , в круглых скобках.Однако в этом случае x+7 нельзя упростить, поскольку мы не можем добавить переменную и число. Итак, каков наш первый шаг?

Как вы помните, цифра 3 за скобками означает, что нам нужно умножить все внутри в скобках на 3. В скобках два числа: x и 7 . Нам нужно умножить их и на 3.

3(х) + 3(7) – 5

3 · x равно 3x и 3 · 7 равно 21 .Мы можем переписать выражение как:

3x + 21 – 5

Далее мы можем упростить вычитание 21 – 5. 21 – 5 равно 16 .

3x + 16

Так как невозможно добавлять переменные и числа, мы не можем дальше упрощать это выражение. Наш ответ: 3x + 16 . Другими словами, 3(х+7) – 5 = 3х+16.

/ru/алгебра-темы/решение-уравнений/содержание/

(PDF) Проверка учащихся 10-х классов на наличие математических ошибок при упрощении алгебраических дробей

Нешер, П.(1987), «На пути к теории обучения: роль студентов»

заблуждения», For the Learning of Mathematics 7 (3), 33–9.

О’Коннор, М.С. и Майклс, С. (1996), «Смена рамок участников:

организация мыслительных практик в групповом обсуждении», в Д. Хикс (ред.),

Discourse, Learning and Schooling, Нью-Йорк : Издательство Кембриджского университета,

, стр. 63–103.

Оттен, С., Фигерас, Х. и Малес, Л. (2008), Упрощение студентов по алгебре

рациональных выражений, http://www.msu.edu/ottensam/RationalExpression

Simplification.pdf, по состоянию на 3 марта 2014 г.

Пол, Р. и Элдер, Л. (1997), Фонд критического мышления, www.

Criticalthinking.org.

Рахман, С. А. (2006), «Исследование понимания с помощью построения примера», документ

, представленный Британским обществом исследований в области обучения математике 26 (2),

Бристольский университет, июнь.

Редди, В. (2006), Достижения в области математики и естественных наук в школах Южной Африки в

TIMSS 2003, Кейптаун: Совет по исследованиям в области гуманитарных наук.

Рул, К., Балатти, Дж. и Белворд, С. (2011), «Ценность письменных размышлений в

понимании мышления учащихся: случай неправильного упрощения рационального

выражения», статья, представленная на конференции 2011 г. Совместная конференция Австралийской ассоциации учителей математики

и Исследовательской группы по математическому образованию

Австралии, Аделаида, ЮАР.

Сомюр, К. и Гивен, Л. (2010), Использование Skype в качестве исследовательского инструмента: уроки, извлеченные

из качественных интервью с дистанционными студентами в программе учителей-библиотекарей

, http://lrsv.umd.edu/abstracts/Saumure_Given.pdf, по состоянию на 2 сентября

2013 г.

Шульман, Л. (1986), «Те, кто понимает: рост знаний в обучении»,

Исследователь в области образования 15 (2), 4–14 .

Сильверман, Д. (1997), Качественные исследования: теория, метод и практика, Лондон:

Сейдж.

Синклер, Дж. М. и Култхард, М. (1975), На пути к анализу дискурса: английский язык

, используемый учителями и учениками, Лондон: Oxford University Press.

Скемп, Р. Р. (1976), «Реляционное понимание и инструментальное понимание»,

Преподавание математики 77, 22–6.

Smith, J.P., diSessa, S.A. and Roschelle, J. (1993). «Переосмысление заблуждений:

конструктивистский анализ знаний в переходный период», The Journal of Learning

Sciences 3 (2), 115–63.

Стейн, М., Гровер, Б. и Хеннингсен, М. (1996), «Развитие способностей учащихся к

математическому мышлению и рассуждениям: анализ математических задач, используемых в

классах реформирования», American Research Journal 33 ( 2), 455–88.

Ван де Валле, Дж. (2003), Преподавание математики, ориентированной на студентов, Лондон: Аллин и

Бэкон.

Властос, Г. (1983), «Сократический эленх», Оксфордские исследования древней философии

1, 27–58, Оксфорд: Издательство Оксфордского университета.

Voce, A. (2004), Введение в качественные исследования, Раздаточный материал для кафедры

студентов семейной медицины, Университет Квазулу-Наталь.

Уайт, Р. и Густон, Р. (1992), Исследование понимания, Лондон: The Falmer

Press.

Сяодуань, К. (2013), «Метаобучение: значение и стратегия», Africa Education

Review 10 (S.1), S63–74.

Инь, Р. К. (1994), Исследование конкретных случаев: дизайн и методы, Калифорния: Sage

Productions, Inc.

Research in Education No.

Раньше вы оцениваете алгебраическое выражение, вам нужно его упростить. Это сделает все ваши расчеты намного проще.Вот основные шаги, которые необходимо выполнить, чтобы упростить алгебраическое выражение:

  1. убрать скобки путем умножения коэффициентов
  2. использовать показатель степени правила удаления круглых скобок в терминах с показателями
  3. комбайн как условия путем добавления коэффициентов
  4. объединить константы

Проработаем пример.

При упрощении выражение, первое, на что следует обратить внимание, — это возможность очистки скобок.Часто вы можете использовать распределительное свойство для очистки круглых скобок путем умножения множители, умноженные на члены в скобках. В этом выражении мы можно использовать распределительное свойство, чтобы избавиться от первых двух наборов скобок.

Теперь мы можем получить избавиться от круглых скобок в члене с показателями степени с помощью показателя степени правила, которые мы узнали ранее. Когда член с показателем степени возводится в степень, мы умножаем показатели, поэтому (x 2 ) 2 становится x 4 .

Следующий шаг в упрощении нужно искать похожие термины и комбинировать их. Условия 5x и 15x похожи на термины, потому что они имеют одну и ту же переменную, возведённую в одно и то же значение. степень, а именно, первая степень, так как показатель степени считается равным 1. Мы можем объединить эти два термина, чтобы получить 20x.

Наконец-то мы искать любые константы, которые мы можем комбинировать. Здесь у нас есть константы 10 и 12.Мы можем объединить их, чтобы получить 22.

Теперь наше выражение упрощен. Еще одна вещь — обычно мы пишем алгебраическое выражение в определенном порядке. Начнем с членов, которые имеют наибольшие показатели и работать наш путь вниз к константам. Используя свойство коммутативности Кроме того, мы можем переставить члены и поставить это выражение в правильном порядке, так.

назад до

Расширение и упрощение алгебраических выражений — видео и расшифровка урока

Порядок действий

Точно так же, как удовольствие от вождения отличной машины не пришло бы, если бы вы не знали, как ее завести, настоящая математика невозможна без соблюдения некоторых основных, но важных правил.Эти правила и есть порядок действий.

Некоторые из вас, возможно, выучили аббревиатуру ”PEMDAS”, которая означает:

P – Круглые скобки (квадратные скобки)

E – Показатель степени

M & D – Умножение и деление, как они появляются (слева направо)

A & S – Сложение и вычитание по мере их появления (слева направо)

Это порядок, которому вы должны следовать при вычислении любого алгебраического выражения. Конечно, у вас может не быть всех этих операций одновременно в одном выражении.

Расширение алгебраических выражений

Когда мы расширяем алгебраическое выражение, мы объединяем более одного числа или переменной, выполняя заданные алгебраические операции. Мы делаем это, используя распределительное свойство, чтобы удалить любые круглые скобки или квадратные скобки, и комбинируя подобные термины.

Умножение

Чтобы расширить выражения, включающие умножение, следуйте правилам дистрибутивного свойства , которые гласят, что любое число можно умножить на любое число.Итак, числа можно умножать на переменную, на другое число или само на себя.

Когда мы расширяем термины по распределению, нам может понадобиться объединить похожие термины для упрощения. Подобные термины — это числа из одной и той же группы (4, 0, 5 или 89) или они имеют одну и ту же переменную и показатель степени (3 x 2 и 5 x 2 являются примерами подобных терминов). Давайте посмотрим на некоторые примеры.

Пример

Начнем с простого расширения, используя свойство распределения:

Используя PEMDAS, мы сначала начинаем со круглых скобок.Так как числа в скобках не похожи на члены ( x — это переменная, а 3 — число), мы не могли их объединить сложением, а показатели степени отсутствовали. Итак, мы воспользовались распределительным свойством, чтобы умножить все, что внутри скобок, на все, что снаружи. Поэтому мы умножили x и 3 в скобках на 5.

Другой пример

Вот еще один пример. Как видим имеем:

Опять же, используя PEMDAS и свойство распределения, мы видим, что числа в скобках подобны терминам, поэтому мы сначала объединяем их, а затем распределяем 5.

Правила знаков

Не забывайте свои правила знаков для умножения и деления:

  • Когда два знака совпадают, результат положительный, и
  • Если два знака разные, результат отрицательный

Вы можете увидеть примеры здесь:

Кроме того, когда вы распределяете отрицательное число, этот отрицательный знак меняет знаки каждого числа, на которое оно распределяется, что вы можете увидеть здесь:

Два набора скобок

Чтобы раскрыть два набора скобок или круглых скобок, нужно умножить каждый член в первой скобке на каждый член во второй. Затем вы будете комбинировать подобные термины. Не забывайте следить за знаками!

Деление

Теперь, когда дело доходит до деления, оно следует тем же правилам, что и умножение; в конце концов, они являются обратными операциями друг друга. Другими словами, если вы умножите число, скажем, 5 x на другое число, а затем разделите на то же число, вы все равно получите 5 x . Звучит маловероятно? Ну, взгляните сюда:

Деление может быть выражено с помощью символа деления, умножения на десятичную дробь от 0 до 1 или в виде дроби.Как мы видим:

Пример

В следующем примере у нас есть одинаковые термины в скобках, поэтому сначала мы объединим их. Затем мы делим каждое слагаемое в скобках на внешнее слагаемое. Как видите, это все получается просто 2/3. Просто, верно?

Показатель степени

Наконец, помните, что показатель степени — это математический символ, который выражается в виде небольшого числа в правом верхнем углу другого числа (его основания) и показывает, во сколько раз основание умножается само на себя.

Взгляните на эти три примера, приведенные здесь. Экспоненты могут быть такими же простыми, как первый пример простого умножения 5 на себя трижды и получения 125, или такими же сложными, как получение длинного выражения, такого как 4 x в квадрате минус 28 x плюс сорок девять.

Упрощение алгебраических выражений

Упрощение выражений означает, что вы комбинируете одинаковые термины, чтобы упростить выражения.

Помните, что при добавлении или вычитании терминов в выражении вы можете комбинировать только одинаковые термины. Давайте взглянем.

Пример

Как видите, 5 x и 2 x были похожими терминами, поэтому мы добавили их. Точно так же 12 и -4 были похожи на члены, и когда их вычли, результат был 8.

Комбинация операций

Когда алгебраическое выражение содержит более одной операции, вам обязательно нужно следовать порядку операций для обеих и упростить.Давайте посмотрим на эту таблицу, появляющуюся здесь. Как видите, у нас есть множество различных методов, основанных на различных примерах, приведенных здесь. Например:

Не стесняйтесь сделать паузу, чтобы внимательно рассмотреть другие примеры в этой таблице, пока не почувствуете, что выучили их.

Итоги урока

Хорошо, а теперь давайте на минутку повторим важную информацию, которую мы узнали. В этом уроке мы рассмотрели, как алгебраических выражений представляют собой математические выражения, созданные из целых чисел, переменных, букв и операторов (т. д., +, -, ÷, х). Мы также узнали, что при упрощении и расширении алгебраических операций соблюдайте порядок операций: PEMDAS.

Вы можете складывать и вычитать только , как члены , которые являются числами из одной группы или имеют одну и ту же переменную и показатель степени. Мы также узнали, что мы должны использовать дистрибутивное свойство для умножения каждого члена на каждый член, а также важное напоминание не забывать следить за знаками! И, наконец, мы узнали, что показатель степени — это математический символ, который выражается в виде небольшого числа в правом верхнем углу другого числа (его основания) и показывает, во сколько раз основание умножает само себя.

Десятый класс (10 класс) Вопросы по алгебраическим выражениям для тестов и рабочих листов

Из них можно создавать печатные тесты и рабочие листы. вопросов по алгебраическим выражениям для 10 класса вопросов! Выберите один или несколько вопросов, установив флажки над каждым вопросом. (n \ t)[/math], где [math]P[/math] равно первоначальная сумма инвестиций, [math]r[/math] — годовая процентная ставка, [math]n[/math] — период начисления процентов (например, если это месяц, то [math]n=12[/math] ]), а [math]t[/math] — количество времени, в течение которого деньги находились на счете.Если кто-то хочет вложить свои деньги в счет со сложными процентами, как изменится его баланс на счете через 3 года, если он вложил 1000 долларов против 2000 долларов?

  1. Если они инвестируют 2000 долларов, а процентная ставка меньше 1%, инвестиции увеличатся менее чем в два раза. Если процентная ставка составляет 1% или более, конечный баланс будет более чем в два раза.
  2. Окончательная сумма будет в 8 раз больше, если они вложат 2000 долларов, поскольку все остальные переменные сокращаются, и остается только показатель степени 3.
  3. Окончательная сумма будет удвоена, если они вложат 2000 долларов.
  4. Невозможно сказать, не зная периода начисления процентов.
Одним из способов моделирования скорости роста населения (насколько быстро или медленно население растет) является выражение [math]r N ((KN)/K)[/math], где [math]N[/math] — численность населения, [math]K[/math] — константа, описывающая максимальную численность населения, которую может поддерживать определенный географический регион, а [math]r[/math] — положительная константа, относящаяся к максимальному росту показатель. Если популяция определенного вида растет и становится очень близкой к несущей способности, что произойдет со скоростью роста и почему?
  1. Скорость роста населения уменьшится, потому что [математика]N~~K[/математика], и поэтому [математика](K-N)/K[/математика] будет приближаться к нулю.
  2. Население будет расти быстрее, поскольку и [math]N[/math], и [math]K[/math] становятся большими.
  3. Скорость роста населения останется прежней, поскольку параметр [math]K[/math] находится как в числителе, так и в знаменателе, и, таким образом, любое увеличение или уменьшение его значения компенсируется.
  4. Это невозможно определить, не зная конкретных числовых значений для [math]r, K,[/math] и [math]N[/math].

Оставить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.