Уравнение найти: Решение квадратных уравнений онлайн

2=7`  являются уравнениями с двумя переменными.

Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.

Например, `x=3`, `y=4` является решением уравнения `2x+3y=18`, будем эту пару чисел записывать так `(3;4)`.  Очевидно, что пара чисел `(4;3)` не является решением уравнения, т. к. `2*4+3*3=17!=18`. При нахождении решений с двумя переменными на первом месте в паре чисел пишем значение для переменной `x`, а на втором месте – значение переменной `y`.

Если каждое решение одного уравнения является решением второго уравнения и обратно, то данные уравнения называются равносильными. Например, решения уравнений `2x+y=3` и `4x+2y=6` совпадают, следовательно, эти уравнения равносильные.

Рассмотрим координатную плоскость `Oxy` и отметим на ней все точки `(x,y)`, для которых пара чисел `x` и `y` является решениями уравнения. Например, рассмотрим уравнение `y=2`. Этому уравнению удовлетворяют все пары чисел `(x;2)`.

Точки, для которых `x` – любое число, а `y=2`, лежат на прямой `y=2`. Эта прямая параллельна оси `x` и проходит через точку `(0;2)`  (см. рис. 1).    

            

Рассмотрим уравнение `x=3`. Каждая пара чисел, являющаяся решением данного уравнения, изображается точкой с координатами `x` и `y` на координатной плоскости `Oxy`. Решениями данного уравнения являются пары чисел `(3;y)`. Точки с координатами `x=3` и `y` лежат на прямой `x=3`, эта прямая параллельна оси `Oy` и проходит через точку `(3;0)` (см. рис. 2).

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями данного уравнения.

На рис. 1 графиком уравнения является прямая `y=2`, на рис. 2 графиком уравнения является прямая `x=3`.

Рассмотрим теперь уравнение  `2x+3y-1=0`. Выразим переменную `y` через `x`, получаем `y=1/3-2/3x`, это уравнение задаёт линейную функцию, и нам известно, что её графиком является прямая. Чтобы построить эту прямую, достаточно рассмотреть две точки, координаты которых удовлетворяют уравнению, а затем через эти две точки провести прямую. При `x=0` `y=1/3` и при `x=1/2` `y=0`. График данного уравнения приведён на рис. 3.

  

Рассмотрим уравнение  `(x-4)(x+y-4)=0`. Произведение двух скобок равно нулю, каждая скобка может равняться нулю. Наше уравнение распадётся на два уравнения: `x=4` и `x+y-4=0`. Графиком первого уравнения является прямая, параллельная оси `Oy` и проходящая через точку `(4;0)`. Графиком второго уравнения является график линейной функции `y=4-x`, эта прямая проходит через точки `(4;0)` и `(0;4)`. График данного уравнения приведён на рис. 4.

Уравнение прямой

Уравнение прямой обычно записывается так:

у = мх + б

(или «y = mx + c» в Великобритании, см. ниже)

 

Что это означает?

Наклон или
Градиент
y  значение, когда x=0
(см. Пересечение Y)

y = how far up

x = how far along

m = Slope or Gradient (how steep the line is)

b = value of y when х=0

Как найти “м” и “б”?

  • b легко: просто посмотрите, где линия пересекает ось Y.
  • м (Уклон) нуждается в расчете:

м  =

Изменение Y Изменение X

Зная это, мы можем составить уравнение прямой линии:

Пример 1

м = 2 1 = 2

b = 1 (значение y , когда x=0)

Подставляя это в y = mx + b , получаем:

y = 2x + 1

Теперь с помощью этого уравнения мы можем …

… выберите любое значение для x и найдите соответствующее значение для y

Например, когда x равно 1:

y = 2× 1 + 1 = 3

Убедитесь сами, что x=1 и y=3 на самом деле находится на линии.

Или мы могли бы выбрать другое значение для x, например 7:

y = 2× 7 + 1 = 15

Таким образом, когда x=7, у вас будет y=15

Положительный или отрицательный наклон?

Двигаясь слева направо, велосипедист должен P проехать по P положительный наклон:

   

Пример 2

м = −3 1 = −3

b = 0

Это дает нам:

y = −3x + 0

Нуль нам не нужен! Итак:

y = −3x

 

Пример 3: Вертикальная линия

Какое уравнение составляет вертикальная линия?
Наклон undefined … и где он пересекает ось Y?

На самом деле это частный случай

, и мы используем другое уравнение, не “ y =…”, а вместо этого используем “ x =…”.

Вот так:

x = 1,5

Каждая точка на прямой имеет координату x 1,5 ,
, поэтому ее уравнение x = 1,5

Вставай и беги

Иногда употребляются слова “вставать” и “бежать”.

  • Подъем — это то, насколько высоко
  • Бежать – это как далеко

Таким образом, наклон “м” равен:

м = подъем пробег

Возможно, вам будет легче это запомнить.

 

Теперь поиграйте с графиком!

Вы можете увидеть влияние различных значений м (наклон) и b (пересечение по оси y) в разделе Исследование прямолинейного графика

 

Другие формы

Мы смотрели на форму “наклон-пересечение”. Уравнение прямой можно записать многими другими способами .

Другой популярной формой является уравнение точки-наклона прямой линии.

 

358 359 517 518, 1156, 1157, 3204, 3205, 3206, 3207

 

Сноска

Страна Примечание:

В разных странах учат разным «обозначениям» (присланным мне добрыми читателями):

В США, Австралии, Канаде, Эритрее, Иране, Мексике, Португалии, Филиппинах и Саудовской Аравии обозначение: у = мх + б
В Великобритания, Австралия (также), Багамы, Бангладеш, Бельгия, Бруней, Болгария, Кипр, Египет, Германия, Гана, Индия, Индонезия, Ирландия, Ямайка, Кения, Кувейт, Малайзия, Малави, Мальта, Непал , Новая Зеландия, Нигерия, Оман, Пакистан, Перу, Сингапур, Соломоновы острова, Южная Африка, Шри-Ланка, Турция, ОАЭ, Замбия и Зимбабве
у = мх + с
В Афганистан, Албания, Алжир, Бразилия, Китай, Чехия, Дания, Эфиопия, Франция, Ливан, Нидерланды, Косово, Кыргызстан, Норвегия, Польша, Румыния, Южная Корея, Суринам, Испания, Тунис и Вьетнам Имя: у = топор + б
В Азербайджан, Китай, Финляндия, Россия и Украина : у = кх + б
В Греция : ψ = αχ + β
В Италия : у = мх + q
В Япония : у = мх + д
В
Куба
и Израиль :
у = мх + п
В Румыния : у = гА + С
В Латвии и Швеции : у = кх + м
В Сербия и Словения : у = кх + п
   
В вашей стране: дайте нам знать!

. .. но все это означает одно и то же, только разные буквы.

Как найти уравнение прямой

Все ресурсы по алгебре 1

10 Диагностические тесты 557 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

← Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 Следующая →

Алгебра 1 Помощь » Функции и линии » Уравнения прямых » Уравнения наклона и линии » Как найти уравнение прямой

Для двух точек (5, –8) (–2, 6) каково уравнение прямой, содержащей их обе?

Возможные ответы:

y = (–2/7)x + 8

y = (2/7)x – 8

Нет решения 2

Правильный ответ:

y = –2x + 2

Объяснение:

Во-первых, вы должны подставить заданные точки (5, –8) (–2, 6) в формулу наклона, чтобы найти наклон линии.

Затем подставьте наклон в формулу наклона, y = mx + b, где m — уклон.

y = –2x + b

Подставьте одну из заданных точек (5, –8) или (–2, 6) в уравнение, чтобы найти точку пересечения с осью y (b).

6 = –2(–2) + b

6 = 4 + b

2 = b

Подставьте наклон и точку пересечения по оси y в форму точки пересечения наклона.

y = –2x + 2

Сообщить об ошибке

Каково уравнение прямой с наклоном 3 и точкой пересечения с осью y, равной –5?

Возможные ответы:

y = 5x – 3

y = –5x + 3

y = 3x + 5

y = (3/5)x + 2

y = 3x – 5

Пояснение:

Эти строки записываются в виде y = mx + b, где m — наклон, а b — точка пересечения с осью y. Из вопроса мы знаем, что наш наклон равен 3, а точка пересечения по оси y равна –5, поэтому, подставив эти значения, мы получим уравнение нашей линии: y = 3x – 5,

m = 3 и b = –5

Сообщить об ошибке

Строка содержит точки (8, 3) и (-4, 9). Что такое уравнение прямой?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

– это форма уравнения прямой с наклоном и точкой пересечения.

Наклон равен между точками или .

Итак.

В точке (8, 3) уравнение принимает вид

Итак,

Сообщить об ошибке

Имея две точки  и , найдите уравнение прямой, проходящей через точку  и параллельной прямой, проходящей через точки  и .

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Наклон линии, проходящей через точки  и , можно вычислить следующим образом:

Теперь новая линия, поскольку она параллельна, будет иметь такой же наклон. Чтобы найти уравнение этой новой линии, мы используем форму точка-наклон:

, где — наклон, а — точка, через которую проходит линия.

После перестановки получается

Сообщить об ошибке

Найдите уравнение в форме  для прямой, содержащей точки  и .

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

При нахождении уравнения линии по некоторым ее точкам проще всего сначала найти наклон линии или .

Чтобы найти наклон, разделите разницу значений  на разницу значений  . Это дает нам деление на , или .

Далее нам просто нужно найти , который является точкой пересечения линии. Подставив одну из точек в уравнение , мы получим значение  11 и окончательное уравнение

Сообщить об ошибке

Какое уравнение прямой линии, соединяющей точки, указанные в таблице?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Мы можем найти уравнение линии th в форме пересечения наклона, найдя и .

Сначала рассчитайте наклон для любых двух точек. Мы будем использовать первые два.

Затем, используя наклон и любую точку на линии, вычислите точку пересечения по оси y, . Мы будем использовать первый пункт.

Правильное уравнение в форме пересечения наклона .

Сообщить об ошибке

Каково уравнение прямой с наклоном  и точкой пересечения  ?

Возможные ответы:

Ни один из перечисленных выше Объяснение:

Когда линия имеет формат  ,  это ее наклон, а  – ее пересечение. В этом случае уравнение с наклоном  и -перехватом  равно .

Сообщить об ошибке

В 1990 году стоимость одной акции General Vortex составляла 27,17 доллара. В 2000 году стоимость составляла 48,93 доллара. Если стоимость акций росла в основном линейно между этими двумя годами, какое из следующих уравнений наиболее точно моделирует цену акций в зависимости от года ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Мы можем рассматривать цену акции как значение и год как значение, заставляя любые точки принимать форму , или . Этот вопрос задает строку, которая включает точки  и .

Чтобы найти уравнение, во-первых, нам нужен наклон.

Теперь используйте формулу точка-наклон с этим наклоном и любой точкой (мы выберем вторую).

Отчет о ошибке

Возможные ответы:

Правильный ответ:

. Объяснение:

Сообщить об ошибке

Какая из этих линий имеет наклон 5 и точку пересечения 6?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Когда уравнение находится в форме, символ указывает на его наклон, а символ указывает на точку пересечения.

Оставить комментарий