Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.
Например, `x=3`, `y=4` является решением уравнения `2x+3y=18`, будем эту пару чисел записывать так `(3;4)`. Очевидно, что пара чисел `(4;3)` не является решением уравнения, т. к. `2*4+3*3=17!=18`. При нахождении решений с двумя переменными на первом месте в паре чисел пишем значение для переменной `x`, а на втором месте – значение переменной `y`.
Если каждое решение одного уравнения является решением второго уравнения и обратно, то данные уравнения называются равносильными. Например, решения уравнений `2x+y=3` и `4x+2y=6` совпадают, следовательно, эти уравнения равносильные.
Рассмотрим координатную плоскость `Oxy` и отметим на ней все точки `(x,y)`, для которых пара чисел `x` и `y` является решениями уравнения. Например, рассмотрим уравнение `y=2`. Этому уравнению удовлетворяют все пары чисел `(x;2)`.
Рассмотрим уравнение `x=3`. Каждая пара чисел, являющаяся решением данного уравнения, изображается точкой с координатами `x` и `y` на координатной плоскости `Oxy`. Решениями данного уравнения являются пары чисел `(3;y)`. Точки с координатами `x=3` и `y` лежат на прямой `x=3`, эта прямая параллельна оси `Oy` и проходит через точку `(3;0)` (см. рис. 2).
Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями данного уравнения.
На рис. 1 графиком уравнения является прямая `y=2`, на рис. 2 графиком уравнения является прямая `x=3`.
Рассмотрим теперь уравнение `2x+3y-1=0`. Выразим переменную `y` через `x`, получаем `y=1/3-2/3x`, это уравнение задаёт линейную функцию, и нам известно, что её графиком является прямая.
Чтобы построить эту прямую, достаточно рассмотреть две точки, координаты которых удовлетворяют уравнению, а затем через эти две точки провести прямую. При `x=0` `y=1/3` и при `x=1/2` `y=0`. График данного уравнения приведён на рис. 3.
Рассмотрим уравнение `(x-4)(x+y-4)=0`. Произведение двух скобок равно нулю, каждая скобка может равняться нулю. Наше уравнение распадётся на два уравнения: `x=4` и `x+y-4=0`. Графиком первого уравнения является прямая, параллельная оси `Oy` и проходящая через точку `(4;0)`. Графиком второго уравнения является график линейной функции `y=4-x`, эта прямая проходит через точки `(4;0)` и `(0;4)`. График данного уравнения приведён на рис. 4.
Уравнение прямой
Уравнение прямой обычно записывается так:
у = мх + б
(или «y = mx + c» в Великобритании, см. ниже)
Что это означает?
| Наклон или Градиент | y значение, когда x=0 (см.  Пересечение Y) |
y = how far up
x = how far along
m = Slope or Gradient (how steep the line is)
b = value of y when х=0
Как найти “м” и “б”?
- b легко: просто посмотрите, где линия пересекает ось Y.
- м (Уклон) нуждается в расчете:
м =
Зная это, мы можем составить уравнение прямой линии:
Пример 1
м = 2 1 = 2
b = 1 (значение y , когда x=0)
Подставляя это в y = mx + b , получаем:
y = 2x + 1
Теперь с помощью этого уравнения мы можем …
… выберите любое значение для x и найдите соответствующее значение для y
Например, когда x равно 1:
y = 2× 1 + 1 = 3
Убедитесь сами, что x=1 и y=3 на самом деле находится на линии.
Или мы могли бы выбрать другое значение для x, например 7:
y = 2× 7 + 1 = 15
Таким образом, когда x=7, у вас будет y=15
Положительный или отрицательный наклон?
Двигаясь слева направо, велосипедист должен P проехать по P положительный наклон:
Пример 2
м = −3 1 = −3
b = 0
Это дает нам:
y = −3x + 0
Нуль нам не нужен! Итак:
y = −3x
Пример 3: Вертикальная линия
Какое уравнение составляет вертикальная линия?
Наклон undefined … и где он пересекает ось Y?
На самом деле это частный случай
Вот так:
x = 1,5
Каждая точка на прямой имеет координату x 1,5 ,
, поэтому ее уравнение x = 1,5
Вставай и беги
Иногда употребляются слова “вставать” и “бежать”.
- Подъем — это то, насколько высоко
- Бежать – это как далеко
Таким образом, наклон “м” равен:
м = подъем пробег
Возможно, вам будет легче это запомнить.
Теперь поиграйте с графиком!Вы можете увидеть влияние различных значений м (наклон) и b (пересечение по оси y) в разделе Исследование прямолинейного графика |
Другие формы
Мы смотрели на форму “наклон-пересечение”. Уравнение прямой можно записать многими другими способами .
Другой популярной формой является уравнение точки-наклона прямой линии.
358 359 517 518, 1156, 1157, 3204, 3205, 3206, 3207
Сноска
Страна Примечание:
В разных странах учат разным «обозначениям» (присланным мне добрыми читателями):
| В США, Австралии, Канаде, Эритрее, Иране, Мексике, Португалии, Филиппинах и Саудовской Аравии обозначение: | у = мх + б |
| В Великобритания, Австралия (также), Багамы, Бангладеш, Бельгия, Бруней, Болгария, Кипр, Египет, Германия, Гана, Индия, Индонезия, Ирландия, Ямайка, Кения, Кувейт, Малайзия, Малави, Мальта, Непал , Новая Зеландия, Нигерия, Оман, Пакистан, Перу, Сингапур, Соломоновы острова, Южная Африка, Шри-Ланка, Турция, ОАЭ, Замбия и Зимбабве | |
| В Афганистан, Албания, Алжир, Бразилия, Китай, Чехия, Дания, Эфиопия, Франция, Ливан, Нидерланды, Косово, Кыргызстан, Норвегия, Польша, Румыния, Южная Корея, Суринам, Испания, Тунис и Вьетнам Имя: | у = топор + б |
| В Азербайджан, Китай, Финляндия, Россия и Украина : | у = кх + б |
| В Греция : | ψ = αχ + β |
| В Италия : | у = мх + q |
| В Япония : | у = мх + д |
| В | у = мх + п |
| В Румыния : | у = гА + С |
| В Латвии и Швеции : | у = кх + м |
| В Сербия и Словения : | у = кх + п |
| В вашей стране: | дайте нам знать! |
.
.. но все это означает одно и то же, только разные буквы.
Как найти уравнение прямой
Все ресурсы по алгебре 1
10 Диагностические тесты 557 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept
← Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 Следующая →
Алгебра 1 Помощь » Функции и линии » Уравнения прямых » Уравнения наклона и линии » Как найти уравнение прямой
Для двух точек (5, –8) (–2, 6) каково уравнение прямой, содержащей их обе?
Возможные ответы:
y = (–2/7)x + 8
y = (2/7)x – 8
Нет решения 2
Правильный ответ:
y = –2x + 2
Объяснение:
Во-первых, вы должны подставить заданные точки (5, –8) (–2, 6) в формулу наклона, чтобы найти наклон линии.
Затем подставьте наклон в формулу наклона, y = mx + b, где m — уклон.
y = –2x + b
Подставьте одну из заданных точек (5, –8) или (–2, 6) в уравнение, чтобы найти точку пересечения с осью y (b).
6 = –2(–2) + b
6 = 4 + b
2 = b
Подставьте наклон и точку пересечения по оси y в форму точки пересечения наклона.
y = –2x + 2
Сообщить об ошибке
Каково уравнение прямой с наклоном 3 и точкой пересечения с осью y, равной –5?
Возможные ответы:
y = 5x – 3
y = –5x + 3
y = 3x + 5
y = (3/5)x + 2
y = 3x – 5
Пояснение:
Эти строки записываются в виде y = mx + b, где m — наклон, а b — точка пересечения с осью y. Из вопроса мы знаем, что наш наклон равен 3, а точка пересечения по оси y равна –5, поэтому, подставив эти значения, мы получим уравнение нашей линии: y = 3x – 5,
m = 3 и b = –5
Сообщить об ошибке
Строка содержит точки (8, 3) и (-4, 9).
Что такое уравнение прямой?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
– это форма уравнения прямой с наклоном и точкой пересечения.
Наклон равен между точками или .
Итак.
В точке (8, 3) уравнение принимает вид
Итак,
Сообщить об ошибке
Имея две точки и , найдите уравнение прямой, проходящей через точку и параллельной прямой, проходящей через точки и .
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Наклон линии, проходящей через точки и , можно вычислить следующим образом:
Теперь новая линия, поскольку она параллельна, будет иметь такой же наклон.
Чтобы найти уравнение этой новой линии, мы используем форму точка-наклон:
, где — наклон, а — точка, через которую проходит линия.
После перестановки получается
Сообщить об ошибке
Найдите уравнение в форме для прямой, содержащей точки и .
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
При нахождении уравнения линии по некоторым ее точкам проще всего сначала найти наклон линии или .
Чтобы найти наклон, разделите разницу значений на разницу значений . Это дает нам деление на , или .
Далее нам просто нужно найти , который является точкой пересечения линии. Подставив одну из точек в уравнение , мы получим значение 11 и окончательное уравнение
Сообщить об ошибке
Какое уравнение прямой линии, соединяющей точки, указанные в таблице?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Мы можем найти уравнение линии th в форме пересечения наклона, найдя и .
Сначала рассчитайте наклон для любых двух точек. Мы будем использовать первые два.
Затем, используя наклон и любую точку на линии, вычислите точку пересечения по оси y, . Мы будем использовать первый пункт.
Правильное уравнение в форме пересечения наклона .
Сообщить об ошибке
Каково уравнение прямой с наклоном и точкой пересечения ?
Возможные ответы:
Ни один из перечисленных выше Объяснение:
Когда линия имеет формат , это ее наклон, а – ее пересечение. В этом случае уравнение с наклоном и -перехватом равно .
Сообщить об ошибке
В 1990 году стоимость одной акции General Vortex составляла 27,17 доллара. В 2000 году стоимость составляла 48,93 доллара. Если стоимость акций росла в основном линейно между этими двумя годами, какое из следующих уравнений наиболее точно моделирует цену акций в зависимости от года ?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Мы можем рассматривать цену акции как значение и год как значение, заставляя любые точки принимать форму , или .
Этот вопрос задает строку, которая включает точки и .
Чтобы найти уравнение, во-первых, нам нужен наклон.
Теперь используйте формулу точка-наклон с этим наклоном и любой точкой (мы выберем вторую).
Отчет о ошибке
Возможные ответы:
Правильный ответ:
. Объяснение:
Сообщить об ошибке
Какая из этих линий имеет наклон 5 и точку пересечения 6?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Когда уравнение находится в форме, символ указывает на его наклон, а символ указывает на точку пересечения.