Уравнение скорости формула: Написать уравнение скорости движения (3 октября 2011)

Содержание

Скорость движения в физике, теория и онлайн калькуляторы

Скорость движения в физике, теория и онлайн калькуляторы

Мгновенная скорость движения материальной точки

Пусть положение материальной точки в пространстве задано радиус-вектором $\overline{r}$. При движении этой точки этот радиус-вектор изменяется по величине и направлению. Допустим, что положение материальной точки в момент времени $t_1$ задано при помощи вектора ${\overline{r}}_1$, в момент времени $t_2$ положение этой же точки определяет вектор ${\overline{r}}_2$.

Тогда за время $\Delta t=t_2-t_1$, рассматриваемая нами материальная точка совершает перемещение, равное:

\[\Delta \overline{r}={\overline{r}}_2-{\overline{r}}_1\left(1\right).\]

Тогда предел отношения $\frac{\Delta \overline{r}}{\Delta t}$ при $\Delta t\to 0$ называют мгновенной скоростью ($\overline{v}$):

\[\overline{v}={\mathop{\lim }_{\Delta t\to 0} \frac{\Delta \overline{r}}{\Delta t}\ }\left(2\right). 2_z}\left(5\right).\]

Элементарный путь ($\Delta s$) в общем случае не равен модулю элементарного перемещения ($\left|\Delta \overline{r}\right|$), но если рассматривать отрезки пути и перемещения при $\Delta t\to 0$, то различие между этими параметрами будет тем меньше, чем ближе $\Delta t$ к нулю, поэтому можно считать, что:

\[\overline{v}={\mathop{\lim }_{\Delta t\to 0} \frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{ds}{dt}\ }\left(6\right).\]

Единицей скорости является скорость такого движения, при котором перемещение точки в единицу времени равно единице длины:

\[\left[v\right]=\frac{\left[s\right]}{\left[t\right]}.\]

В Международной системе единиц (СИ) единицей измерения скорости (в том числе и средней скорости) является метр в секунду:

\[\left[v\right]=\frac{м}{с}.\]

Средняя скорость движения тела

Физическая величина, равная отношению перемещения, которое совершило тело к этому промежутку времени движения называют средней скоростью ($\left\langle v\right\rangle $) материальной точки:

\[\overline{\left\langle v\right\rangle }=\frac{\Delta \overline{r}}{\Delta t}\left(7\right). \]

Иногда при вычислении средней скорости используют другое ее определение: среднюю скорость считают равной отношению всего пройдённого пути (s) ко времени (t) движения тела:

\[\left\langle v\right\rangle =\frac{s}{t}\left(8\right).\]

При таком определении средняя скорость – это скалярная величина.

Формулы для вычисления скорости при движении разных видов

Если тело движется равномерно, то его скорость постоянна. Ее вычисляют при помощи выражения:

\[v=\frac{s}{t}\left(9\right),\]

где $s$ – путь; $t$ – время движения. При равномерном прямолинейном движении у скорости постоянным является не только величина, но и направление, то есть можно записать:

\[\overline{v}=const.\]

Если известно ускорение точки как функция от времени ($\overline{a}(t)$) и начальная скорость движения тела (при $t=0$) (${\overline{v}}_0$), то скорость можно найти в любой момент времени применяя формулу:

\[\overline{v}={\overline{v}}_0+\int\limits^{t’}_0{\overline{a}(t)}dt\ \left(10\right). 2+Bt\ \right)=2At+B\ \left(2.3\right).\]

При $t=0$ мгновенная скорость рассматриваемого нами движения равна:

\[v\left(t=0\right)=B\ \left(2.4\right).\]

Конечная скорость при $t=t’$:

\[v\left(t=t’\right)=2At’+B\left(2.5\right).\]

Найдем среднее арифметическое начальной и конечной скоростей на заданном отрезке времени:

\[\frac{v\left(t=0\right)+v\left(t=t’\right)}{2}=\frac{2At’+B+B}{2}=At’+B.\ \]

Ответ: При данном в условии задачи законе движения материальной точки средняя скорость может быть найдена как среднее арифметическое начальной скорости и конечной ($\left\langle v\right\rangle =\frac{v\left(t=0\right)+v\left(t=t’\right)}{2}$).

   

Читать дальше: тело, брошенное под углом к горизонту.

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Уравнение движения точки – основная формула lzk материальной и определение кратко (10 класс)

4. 5

Средняя оценка: 4.5

Всего получено оценок: 53.

Обновлено 22 Июля, 2021

4.5

Средняя оценка: 4.5

Всего получено оценок: 53.

Обновлено 22 Июля, 2021

Кинематика — это раздел физики, который изучает движение без исследования его причин. С помощью кинематических закономерностей движения можно рассчитать, в каком месте будет находиться тело в тот или иной момент времени. Эти закономерности описываются с помощью математических формул, называемых «уравнения движения». Рассмотрим эту тему более подробно.

Движение материальной точки

Материальная точка — это тело, имеющее массу, размерами которого в данный момент можно пренебречь. Понятие материальной точки очень удобно в кинематике и динамике, поскольку позволяет исключить несущественные стороны исследуемого движения и сосредоточиться на основных параметрах.

Рис. 1. Материальная точка.

Материальная точка находится в некоторой системе отсчёта, поэтому ей можно приписать некоторые координаты — одну, две или три, в зависимости от числа координатных осей.

Движение материальной точки состоит в том, что некоторые из координат меняются с течением времени. Следовательно, для описания движения необходимо сопоставить каждому моменту времени соответствующие координаты. Сделать это можно различными способами, например, просто составив таблицу, в первом столбце которой стоят моменты времени, а в остальных столбцах — соответствующие координаты. Однако удобнее найти математическую формулу, в которой в качестве исходной независимой переменной берётся время, а результатом формулы является координата.

Рис. 2. Точка в системе координат

Уравнения движения точки

Математические формулы, с помощью которых можно найти координаты точки в любой момент времени, называются уравнениями движения материальной точки.

Примером самого простого уравнения движения точки является формула:

$$x(t)=0$$

Несмотря на крайнюю простоту, эта формула обладает всеми чертами уравнения движения. В ней есть координата $x$, и, подставляя разные моменты времени, можно её найти. В данном случае, какой бы момент времени не взять, координата всегда будет равна нулю, то есть точка покоится в начале координат.

Возьмём пример немного сложнее. Если точка движется с постоянной скоростью, то, как известно к 9 классу, умножив скорость на время движения, мы получаем пройденное расстояние. В виде формулы это выразится, например, следующим образом:

$$x(t)=5t$$

С помощью этой формулы мы можем выяснить, что в начальный момент времени точка находилась в начале координат (подставив нулевое время, мы получим нулевую координату). Подставляя другие значения времени, мы найдём соответствующую координату. Кроме того, из формулы можно получить и скорость, с которой движется материальная точка — 5 метров в секунду, или других единиц, принятых в системе отсчёта.

Если в начальный момент точка имела некоторую координату, допустим, 1 (метр), то её уравнение движения примет вид:

$$x(t)=5t+1$$

Часто в кинематических уравнениях движения используются буквы-обозначения, а для определения конкретных координат они заменяются конкретными числами. В последнем примере скорость можно заменить буквой $v$, а начальную координату — $x_0$. Уравнение движения примет вид:

$$x(t)=vt+x_0$$

Наконец, в системе отсчёта может быть не одна, а несколько координатных осей. В этом случае движение материальной точки описывается системой уравнений. Например:

$$\begin{cases}x=2t+1\\y=3t+3\\z=6t+5 \end{cases}$$

В данном случае описывается движение в трёхмерном пространстве точки, которая в начальный момент имела координаты (1; 3; 5) и скорость которой равна 7.

Для описания движения в системе отсчёта с несколькими координатами нередко используется векторный способ описания, когда все переменные в уравнении являются векторами. Записи получаются более компактными, хотя описывают те же самые координаты и движения.

Рис. 3. Векторный способ описания движения.

Что мы узнали?

Уравнения движения точки — это математические формулы, связывающие время в принятой системе отсчёта с координатами точки в ней. Подставляя в эти уравнения различные моменты времени, можно получить положения точки в эти моменты. Кроме того, из уравнений движения можно получить скорость, с которой движется точка.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда – пройдите тест.

    Пока никого нет. Будьте первым!

Оценка доклада

4.5

Средняя оценка: 4.5

Всего получено оценок: 53.


А какая ваша оценка?

задач на расстояние, время и скорость | GMAT GRE Maths

Прежде чем приступить к задачам на расстояние, время и скорость слов, потратьте несколько минут, чтобы сначала прочитать это и понять: Как построить свой кредитный рейтинг в США в качестве иностранного студента.

Задачи на время, расстояние и скорость решаются по одной простой формуле.

Расстояние = Скорость * Время

Отсюда следует, что →

Скорость = Расстояние / Время   и

Время = Расстояние / Скорость

Давайте рассмотрим несколько простых примеров задач на расстояние, время и скорость.


 
Пример 1. Мальчик идет со скоростью 4 км/ч. За какое время он пройдет расстояние 20 км?

Решение

Время = Расстояние / скорость = 20/4 = 5 часов.
 
Пример 2. Велосипедист проехал 15 миль за 2 часа. Вычислите его скорость.

Решение

Скорость = расстояние/время = 15/2 = 7,5 миль в час.
 
Пример 3. Автомобиль проезжает расстояние за 4 часа, если он движется со скоростью 40 миль в час. С какой скоростью он должен пройти то же расстояние за 1,5 часа?

Решение

Пройденное расстояние = 4*40 = 160 миль

Скорость, необходимая для преодоления того же расстояния за 1,5 часа = 160/1,5 = 106,66 миль/ч Пример 4. Если человек идет со скоростью 4 мили в час, он проходит определенное расстояние. Если он ходит в 9миль в час, он преодолевает еще 7,5 миль. Какое расстояние он фактически преодолел?

Теперь мы видим, что прямое применение нашей привычной формулы Расстояние = Скорость * Время или ее вариаций в данном случае невозможно и нужно приложить дополнительные усилия для расчета заданных параметров.

Посмотрим, как можно решить этот вопрос.

Решение

Для таких вопросов таблица, подобная этой, может облегчить решение.

Расстояние Скорость Время
д 4 т
д+7,5 9 т

 
Пусть расстояние, пройденное этим человеком, равно «d».

Ходьба со скоростью 4 мили в час и преодоление расстояния d выполняется за время d/4

ЕСЛИ он идет со скоростью 9 миль в час, он проходит на 7,5 миль больше, чем фактическое расстояние d, равное d+7,5 ‘.

Он делает это за время (d+7.5)/9.

Так как время одинаково в обоих случаях →

d/4 = (d+7.5)/9            →        9d = 4(d+7.5)   →        9d=4d+30        →        d = 6.

3

3 преодолел расстояние в 6 миль за 1,5 часа.
 
Пример 5. Поезд движется со скоростью 1/3 своей обычной скорости, и ему требуется 30 минут, чтобы добраться до места назначения. Найдите его обычное время, чтобы пройти то же расстояние.

Решение

Здесь мы видим, что расстояние одинаковое.

Предположим, что его обычная скорость равна «s», а время — «t», тогда

Расстояние Скорость Время
д с т мин
д С+1/3 т+30 мин

 
s*t = (1/3)s*(t+30)      →        t = t/3 + 10      →        t = 15.

Таким образом, фактическое время, необходимое для преодоления расстояния, составляет 15 минут.

Примечание: Обратите внимание, что время выражено в минутах. Когда мы выражаем расстояние в милях или километрах, время выражается в часах и должно быть преобразовано в соответствующие единицы измерения.

 

Решенные вопросы по поездам

Пример 1. X и Y — две станции, расстояние между которыми 320 миль. Поезд отправляется в определенное время из X и движется в направлении Y со скоростью 70 миль в час. Через 2 часа другой поезд отправляется из Y и движется в направлении X со скоростью 20 миль в час. В какое время они встречаются?

Решение

Пусть время, после которого они встретятся, будет «t» часов.

Тогда время, пройденное вторым поездом, становится «t-2».

Сейчас,

Расстояние, пройденное первым поездом + расстояние, пройденное вторым поездом = 320 миль часы.
 
Пример 2. Поезд отправляется со станции и движется с определенной скоростью. Через 2 часа с той же станции отходит еще один поезд и движется в том же направлении со скоростью 60 км/ч. Какова скорость первого поезда, если он догонит первый поезд через 4 часа?

Решение

Пусть скорость первого поезда равна «s».

Расстояние, пройденное первым поездом за (2+4) часа = расстояние, пройденное вторым поездом за 4 часа

Следовательно, 6s = 60*4

Решение дает s=40.

Итак, более медленный поезд движется со скоростью 40 миль в час.
 

Вопросы по лодкам/самолетам

Для задач с лодками и течениями:

Скорость лодки против течения (против течения) = скорость лодки в стоячей воде – скорость течения

[Поскольку течение препятствует скорости лодки в стоячей воде, ее скорость должна быть вычтена из обычной скорости лодки]

Скорость лодки по течению (вместе с течением) = Скорость лодки в стоячей воде вода + скорость течения

[Поскольку течение толкает лодку и позволяет лодке быстрее добраться до места назначения, необходимо добавить скорость течения]

Аналогично, для самолетов, летящих по ветру/против ветра,

Скорость самолета при ветре = скорость самолета + скорость ветра

Скорость самолета против ветра = скорость самолета – скорость ветра

 

Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1. Человек движется со скоростью 3 мили в час в стоячей воде. Если скорость течения 1 км/ч, то до места и обратно добираться за 3 часа. Как далеко это место?

Решение

Пусть расстояние равно «d» миль.

Время, затраченное на преодоление пути вверх по течению + Время, затраченное на преодоление пути вниз по течению = 3

Скорость вверх по течению = 3-1 = 2 мили в час

Скорость вниз по течению = 3+1 = 4 мили в час

Итак, наше уравнение будет d/2 + d/4 = 3 → решая которое, мы получим d = 4 мили.
 
Пример 2. При ветре самолет преодолевает расстояние 2400 км за 4 часа, против ветра за 6 часов. Какова скорость самолета и скорость ветра?

Решение

Пусть скорость самолета равна «а», а скорость ветра — «w».

Наша таблица выглядит так:
 

Расстояние Скорость Время
С ветром 2400 а+в 4
Против ветра 2400 а-в 6

 
4(a+w) = 2400 и 6(a-w) = 2400

Выражение одной неизвестной переменной через другую упрощает решение, что означает

a+w = 600 → w=600 -а

Подставляя значение w во второе уравнение,

a-w = 400

a-(600-a) = 400 → a = 500

Скорость самолета 500 км/ч, скорость ветра 100 км/ч .
 

Другие решенные примеры на скорость, расстояние и время

Пример 1. Мальчик ехал на поезде, который двигался со скоростью 30 миль в час. Затем он сел в автобус, который двигался со скоростью 40 миль в час, и добрался до места назначения. Все пройденное расстояние составило 100 миль, а вся продолжительность пути – 3 часа. Найдите расстояние, которое он проехал на автобусе.

Решение

Расстояние Скорость Время
Поезд д 30 т
Автобус 100-д ​​ 40 3-т

 

Пусть время движения поезда равно «t». Тогда у автобуса «3-т».

Все пройденное расстояние составило 100 миль

Итак, 30t + 40(3-t) = 100

Решение, которое дает t=2.

Подставив значение t в 40(3-t), получим расстояние, пройденное автобусом, равное 40 милям.

 

В качестве альтернативы мы можем добавить время и приравнять его к 3 часам, что непосредственно дает расстояние.

d/30 + (100-d)/40 = 3

Решение, которое дает d = 60, то есть расстояние, пройденное поездом. 100-60 = 40 миль – это расстояние, пройденное автобусом.
 
Пример 2. Самолет преодолел расстояние 630 миль за 6 часов. В первой части пути средняя скорость составляла 100 миль в час, а во второй части пути средняя скорость составляла 110 миль в час. сколько времени он пролетел на каждой скорости?

Решение

Наша таблица выглядит так.

Расстояние Скорость Время
1 ст часть пути д 100 т
2 nd часть пути 630-д 110 6-т

 

Если принять, что расстояние, пройденное в 1 st части пути, равно «d», то расстояние, пройденное во второй половине, будет равно «630-d».

Предположим, что время, необходимое для первой части пути, равно «t», время, необходимое для второй половины пути, равно «6-t».

Из первого уравнения d=100t

Второе уравнение: 630-d = 110(6-t).

Подставляя значение d из первого уравнения, мы получаем

630-100t = 110(6-t)

Решение этого дает t=3.

Итак, первую часть пути самолет пролетел за 3 часа, а вторую часть за 3 часа.
 
Пример 2. Два человека идут навстречу друг другу по пешеходной дорожке длиной 20 миль. Один идет со скоростью 3 км/ч, а другой со скоростью 4 км/ч. Через сколько времени они встретятся?

Решение

Расстояние Скорость Время
Первое лицо д 3 т
Второе лицо 20-д 4 т

 
Если предположить, что расстояние, пройденное первым человеком, равно «d», то расстояние, пройденное вторым человеком, равно «20-d».

Время «t» для них обоих, потому что, когда они встретятся, они пройдут одинаковое время.

Так как время одинаково, мы можем приравнять как

d/3 = (20-d)/4

Решение этого дает d = 60/7 миль (8,5 миль примерно)

Тогда t = 20/7 часов

Итак, два человека встречаются через 2 6/7 часов.
 

Practice Questions for you to solve


Problem 1: Click here

Answer 1: Click here


Problem 2: Click here

Answer 2: Click here



Есть ли у вас качества и навыки, чтобы стать успешным предпринимателем ? Посмотрите это видео, чтобы узнать

Песня MBA | Начните здесь | Истории успеха | проверка реальности | База знаний | Стипендии | Услуги

Скорость Расстояние Время – GCSE Математика

Введение

Как рассчитать скорость расстояние время

Лист скорости, расстояния, времени, треугольника

Распространенные заблуждения

Практикуйте скорость, расстояние, время, треугольник, вопросы

Скорость, расстояние, время, треугольник, вопросы GCSE

Контрольный список обучения

Следующие уроки

Все еще застрял

Индивидуальные занятия по математике, созданные для успеха KS4

Теперь доступны еженедельные онлайн-уроки повторения математики GCSE

Узнать больше

Введение

Как рассчитать скорость расстояние время

Лист скорости, расстояния, времени, треугольника

Распространенные заблуждения

Практикуйте скорость, расстояние, время, треугольник, вопросы

Скорость расстояние время треугольник GCSE вопросы

Контрольный список обучения

Следующие уроки

Все еще застрял

Здесь мы узнаем о треугольнике скорости, расстояния и времени, в том числе о том, как они соотносятся друг с другом, как вычислять каждый из них и как решать проблемы, связанные с ними.

Существуют также рабочие листы треугольника скорости, расстояния, времени, основанные на экзаменационных вопросах Edexcel, AQA и OCR, а также дополнительные рекомендации о том, что делать дальше, если вы все еще застряли.

Что такое скорость расстояние время?

Скорость, расстояние, время – это формула, используемая для объяснения взаимосвязи между скоростью, расстоянием и временем. Это скорость = расстояние ÷ время . Или, другими словами, расстояние, деленное на скорость, даст вам время. При условии, что вы знаете два входа, вы можете определить третий.

Например, если автомобиль едет 2 часа и преодолевает 120 миль, мы можем вычислить скорость как 120 ÷ 2 = 60 миль в час.

Единицы измерения расстояния и времени сообщают вам единицы измерения скорости.

Что такое треугольник скорости, расстояния и времени?

Треугольник скорости, расстояния и времени представляет собой способ описания взаимосвязи между скоростью, расстоянием и временем, как показано в формуле ниже.

\textbf{Скорость} \bf{=} \textbf{ Distance } \bf{\div} \textbf{ time}

«Скорость равна расстоянию, деленному на время»

Давайте рассмотрим пример расчета скорости .

Если автомобиль проезжает 66 км за 1,5 часа, мы можем использовать эту формулу для расчета скорости.

Скорость = расстояние \дел время = 66 \дел 1,5 = 44 км/ч

Эту формулу также можно изменить для расчета расстояния или времени с учетом двух других показателей. Простой способ запомнить формулу и различные перестановки — использовать этот треугольник скорости, расстояния, времени.

Из этого треугольника мы можем понять, как рассчитать каждую меру: мы можем «скрыть» то, что мы пытаемся найти, а формула треугольника подскажет нам, какие вычисления делать.

Давайте рассмотрим пример расчета времени.

За какое время автомобиль проедет 34 мили со скоростью 68 миль в час?

Время = расстояние \дел скорость = 34 \дел 68 = 0,5 \ час

Давайте рассмотрим пример расчета расстояния.

Какое расстояние преодолевает велосипед, если он движется со скоростью 7 метров в секунду в течение 50 секунд?

Расстояние = скорость х время = 7 х 50 = 350 м

Что такое треугольник скорости расстояние время?

Что такое формула скорость расстояние время?

Формула скорость-расстояние-время — это еще один способ обозначения треугольника скорости-расстояния-времени или расчета, который можно использовать для определения скорости, времени или расстояния.

т. е.

  • скорость = расстояние ÷ время
  • С = Д/Т
  • время = расстояние ÷ скорость
  • Т = Д/С
  • расстояние = скорость х время
  • Д = СТ

Проблема времени

Мы можем решать задачи, включающие время , запомнив формулу для скорость , расстояние и время .

Рассчитайте время, за которое автомобиль проедет 15 миль со скоростью 36 миль в час.

Время = расстояние ÷ скорость

Время = 15 ÷ 36 = 0,42 часа

0,42 ✕ 60 = 25,2 минуты

Напр.

Поезд проехал 42 км между двумя остановками со средней скоростью 36 км/ч.

Если поезд отправляется в 16:00, когда поезд прибывает?

Время = расстояние ÷ скорость

Время = 42 ÷ 36 = 1,17 часа

1,17 ✕ 60= 70 минут = 1 час 10 минут.

Средняя скорость самоката 18 км/ч, а средняя скорость велосипеда 10 км/ч.

Когда оба проехали 99 км, какая разница во времени?

Время = расстояние ÷ скорость

Время A = 99 ÷ 18 = 5,5 часа

Время B = 99 ÷ 10 = 9,9 часа

Разница во времени = 9,9 – 5,5 = 4,4 часа


4,4 часа = 4 часа 24 минуты

Единицы скорости, расстояния и времени

  • Скорость объекта — это величина его скорости.
    Мы измеряем скорость чаще всего в метров в секунду (м/с), миль в час (миль в час) и километров в час (км/ч).

Средняя скорость маленького самолета составляет 124 мили в час.

Средняя скорость ходьбы человека составляет 1,4 м/с.

  • Мы измеряем расстояние, которое объект прошел чаще всего в миллиметрах (мм), сантиметрах (см), метрах (м) и километрах (км).

Расстояние от Лондона до Бирмингема составляет 162,54 км.

  • Мы измеряем время в миллисекундах, секундах, минутах, часах, днях, неделях, месяцах и годах.

Время, необходимое Земле для обращения вокруг Солнца, составляет 1 год или 365 дней. Мы не измеряем это в более мелких единицах, таких как минуты часов.

Однако короткая поездка на автобусе будет измеряться минутами.

Скорость, расстояние и время пропорциональны.

Если мы знаем два измерения, мы можем найти другое.

Автомобиль проезжает 150 миль за 3 часа.

Рассчитайте среднюю скорость автомобиля в милях в час.

Расстояние = 150 миль

Время = 3 часа


Скорость = 150÷ 3= 50 миль в час , расстояние и время.

  • Примеры единиц измерения расстояния: мм, \ см, \ м, \ км, \ миль
  • Примеры единиц времени: секунды (сек), минуты, (мин) часы (часы), дни
  • Примеры единиц скорости: метры в секунду (м/с), мили в час (миль/ч)

Обратите внимание, что скорость является составной мерой и поэтому включает две единицы; сочетание расстояния по отношению ко времени.

При использовании формулы скорости, расстояния, времени необходимо убедиться, что каждая мера указана в соответствующих единицах, прежде чем выполнять вычисления. Иногда вам нужно будет преобразовать меру в другие единицы. Вот несколько полезных преобразований, которые следует запомнить.

Единицы длины

\begin{выровнено} &1см = 10мм \\\\ &1м = 100см \\\\ &1км = 1000м \\\\ &8км \приблизительно 5 миль \end{выровнено}

Единицы времени

1 минута = 60 секунд

1 час = 60 минут

1 день = 24 часа

Давайте рассмотрим пример.

Какое расстояние преодолевает велосипед, если он движется со скоростью 5 метров в секунду в течение 3 минут?

Обратите внимание, что скорость указана в секундах, а время указано в минутах. Итак, прежде чем использовать формулу, вы должны изменить 3 минуты на секунды.

1 минута = 60 секунд

3 минуты = 3 умножить на 60 = 180 секунд

Расстояние = скорость х время = 5 х 180 = 900 м

Также обратите внимание, что иногда вам может понадобиться преобразовать ответ в другие единицы измерения в конце расчета.

Постоянная скорость/средняя скорость

Для курса GCSE вам будет предложено рассчитать либо постоянную скорость , либо среднюю скорость . Оба они могут быть рассчитаны по той же формуле, что и выше.

Однако эта терминология используется потому, что в реальной жизни скорость меняется на протяжении пути. Вы также должны быть знакомы с терминами ускорение (ускорение) и замедление (замедление).

Постоянная скорость

Часть пути, на которой скорость остается неизменной.

Средняя скорость

Путешествие может включать множество различных постоянных скоростей и некоторое ускорение и замедление. Мы можем использовать формулу для скорости, чтобы вычислить среднюю скорость на протяжении всего пути.

Формула средней скорости

Средняя скорость — это общее расстояние, пройденное объектом, деленное на общее время. Для этого мы можем использовать формулу

Средняя скорость =\frac{Всего\, расстояние}{Всего\, время}

десятичное время, прежде чем мы делим.

Как рассчитать скорость расстояние время

Для расчета скорости, расстояния или времени:

  1. Запишите значения известных вам мер в единицах измерения.
  2. Запишите необходимую формулу для скорости, расстояния и временного треугольника.

  3. Убедитесь, что единицы совместимы друг с другом, при необходимости преобразуя их.
  4. Подставьте значения в выбранную формулу и выполните расчет.
  5. Напишите окончательный ответ в необходимых единицах.

Объясните, как рассчитать скорость расстояние время

Таблица скорости, расстояния, времени, треугольника

Получите бесплатную таблицу скорости, расстояния, времени, треугольника, содержащую более 20 вопросов и ответов. Включает рассуждения и прикладные вопросы.

СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО

Икс

Таблица скорости, расстояния, времени, треугольника

Получите бесплатную таблицу скорости, расстояния, времени, треугольника, содержащую более 20 вопросов и ответов. Включает рассуждения и прикладные вопросы.

СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО

Скорость, расстояние, время, треугольник, примеры

Пример 1: вычисление средней скорости

Вычислите среднюю скорость автомобиля, который проезжает 68 миль за 2 часа.

  1. Запишите значения известных вам мер в единицах измерения.

Скорость: неизвестна

Расстояние: 68 миль

Время: 2 часа

2 Запишите формулу, которую нужно использовать, исходя из скорости, расстояния, временного треугольника.

S=\frac{D}{T}

Скорость = расстояние \дел время

3 Убедитесь, что единицы измерения совместимы друг с другом, при необходимости преобразуя их.

Расстояние в миль и время в часов. Эти единицы совместимы, чтобы дать скорость в миль за часов.

4 Подставьте значения в формулу и выполните полученный расчет.

\begin{выровнено} &Скорость = 68 \дел 2 \\\\ &Скорость = 34 \end{выровнено}

5 Напишите окончательный ответ в необходимых единицах.

34 \ миль/ч

Пример 2: расчет времени

Беркут может летать со скоростью 55 километров в час. Вычислите время, за которое беркут пролетит 66 км, дав ответ в часах.

Запишите значения известных вам мер в единицах измерения.

Скорость: 55\км/час


Расстояние: 66\км


Время: неизвестно

Запишите необходимую формулу для скорости, расстояния и временного треугольника.


T=\frac{D}{S}


Время = расстояние \дел скорость

Убедитесь, что единицы совместимы друг с другом, при необходимости преобразуя их.

Скорость в км на час и расстояние в км , поэтому они совместимы, чтобы дать ответ для времени в часов.

Подставьте значения в выбранную формулу и выполните расчет.

\ начало {выровнено} &Время = 66 \дел 55 \\\\ &Время= 1,2 \end{align}

Напишите свой окончательный ответ в необходимых единицах.

1,2 часа

Пример 3: расчет расстояния

Рассчитайте расстояние, пройденное поездом, движущимся с постоянной скоростью 112 миль в час за 4 часа.

Запишите значения известных вам мер в единицах измерения.

Скорость: 112\миль/ч


Расстояние: неизвестно


Время: 4 часа

Запишите нужную формулу для скорости, расстояния и временного треугольника.


D= S х T


Расстояние = скорость х время

Убедитесь, что единицы совместимы друг с другом, при необходимости преобразуя их.

Скорость в миль за час. Время составляет часов. Эти единицы совместимы, чтобы найти расстояние в миль.

Подставьте значения в выбранную формулу и выполните расчет.

\begin{aligned} &Distance = 112 \times 4 \\\\ &Distance= 448 \end{aligned}

Напишите окончательный ответ в необходимых единицах.

448 миль

Пример 4: вычисление скорости с преобразованием единиц измерения

Автомобиль едет 1 час 45 минут, преодолев расстояние 63 мили. Вычислите среднюю скорость автомобиля, дав ответ, в милях в час (миль в час).

Запишите значения известных вам мер в единицах измерения.

Скорость: неизвестна


Расстояние: 63 мили


Время: 1 час 45 минут

Запишите формулу, которую нужно использовать, исходя из скорости, расстояния, временного треугольника.


S = \frac{D}{T}


Скорость = расстояние \дел время

Убедитесь, что единицы совместимы друг с другом, при необходимости преобразуя их.

Расстояние составляет миль . Время в часов и минут. Чтобы рассчитать скорость в миль на часов , время необходимо преобразовать только в часов .


1 час 45 минут = 1\frac{3}{4} часа = 1,75 часа

Подставьте значения в выбранную формулу и выполните расчет.

\begin{aligned} &Speed ​​= 63 \div 1.75\\\\ &Speed ​​= 36 \end{align}

Напишите окончательный ответ в необходимых единицах.

36 миль в час

Пример 5: расчет времени с преобразованием единиц измерения

Небольшой самолет может двигаться со средней скоростью 120 миль в час. Вычислите время, за которое этот самолет пролетит 80 миль, давая ответ в минутах.

Запишите значения известных вам мер в единицах измерения.

Скорость: 120 \ миль в час


Расстояние: 80 \ миль


Время: неизвестно

Запишите нужную формулу для скорости, расстояния, временного треугольника.


T = \frac{D}{S}


Время = расстояние \дел скорость

Убедитесь, что единицы совместимы друг с другом, при необходимости преобразуя их.

Скорость в миль за час и расстояние в миль . Эти единицы совместимы, чтобы найти время в часов.

Подставьте значения в выбранную формулу и выполните расчет.

\begin{aligned} &Time = 80 \div 120 \\\\ &Time = \frac{2}{3} \end{aligned}

Напишите свой окончательный ответ в необходимых единицах измерения.

\frac{2}{3} часов в минутах


\frac{2}{3} \times 60 = 40


40 минут

с постоянной скоростью 96 миль в час за 135 минут. Вычислите пройденное расстояние, дав ответ в милях.

Запишите значения известных вам мер в единицах измерения.

Скорость: 96 миль в час


Расстояние: неизвестно


Время: 135 минут

Запишите формулу, которую нужно использовать, исходя из скорости, расстояния, временного треугольника.


D = S х T


Расстояние = скорость х время

Убедитесь, что единицы совместимы друг с другом, преобразовав их при необходимости.

Скорость в миль за час , но время в минут. Чтобы сделать их совместимыми, время необходимо изменить на часов , а затем вычисление даст расстояние в миль .


135 минут


135 \div 60 = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25


2,25 часа

Подставьте значения в выбранную формулу и выполните расчет.

\begin{aligned} &Distance = 96 \times 2.25 \\\\ &Distance= 216 \end{aligned}

Напишите окончательный ответ в необходимых единицах.

216 миль

Распространенные заблуждения

  • Неправильная перестановка формулы Скорость = расстояние \дел время

Убедитесь, что вы правильно переставили формулу. Один из самых простых способов сделать это — использовать формулу треугольника. В треугольнике вы закрываете меру, которую хотите найти, а затем треугольник показывает вам, какие вычисления делать с двумя другими мерами.

  • Использование несовместимых единиц измерения в расчетах

При использовании формулы скорость-расстояние-время необходимо убедиться, что единицы измерения совместимы.

Например, если автомобиль едет со скоростью 80 км в час в течение 30 минут и вас просят рассчитать расстояние, распространенной ошибкой является подстановка значений прямо в формулу и выполнение следующего расчета.

Расстояние = скорость х время = 80 х 30 = 2400 х км

Правильный способ – заметить, что скорость указывается в часах, а время указывается в минутах. Поэтому вы должны изменить 30 минут на 0,5 часа и подставить эти совместимые значения в формулу и сделать следующий расчет.

Расстояние = скорость \ умножить на время = 80 \ умножить на 0,5 = 40 \ км

Практика скорость расстояние расстояние время треугольник вопросы

40 \ миль в час

360 \ миль в час

0,025 \

0 2 \ миль в час 0 90

6 выровнено} &Скорость = расстояние \дел время \\\\ &Скорость = 120 \дел 3 = 40 \\\\ &40 \ миль/ч \end{выровнено}

2000 часов

0,2 ​​часа

5 часов

12 часов

\begin{выровнено} &Время = расстояние \дел скорость \\\\ &Время = 100 \дел 20 \\\\ &Время= 5 \end{выровнено}

 

5 часов

1980 \ км

2,2 \ км

132 \ км

33 \ км

30 минут = 0,3 часа

\begin{выровнено} &Расстояние = скорость \умножить на время \\\\ &Расстояние = 66 \умножить на 0,5 = 33 \\\\ &33\км \end{выровнено}

36 миль в час

0,6 миль в час

81 миль в час

5184 миль в час

Сначала преобразуйте 90 минут в часы.
90 минут = 1,5 часа

\begin{выровнено} &Скорость = расстояние \дел время \\\\ &Скорость = 54 \дел 1.5 \\\\ &Скорость = 36 \ миль/ч \end{выровнено}

180 минут

45 минут

80 минут

75 минут

\begin{выровнено} &Время = расстояние \дел скорость \\\\ &Время = 90 \дел 120 \\\\ &Время= 0,75 \end{выровнено}

 

0,75 часа

 

Преобразовать 0,75 часа в минуты

0,75 х 60

45 минут

0,9 \ км/ч

1,1 \ км/ч

90 \ км/ч

54 \ км/ч

Сначала преобразуем 20 минут в часы.
20 минут составляют треть часа или \frac{1}{3} часа.
\begin{выровнено} &Скорость = расстояние \дел время \\\\ &Скорость =18 \div \frac{1}{3} \\\\ &Скорость = 54 \\\\ &54 \ км/ч \end{выровнено}

Скорость, расстояние, время, треугольник, вопросы GCSE

1. Коммерческий самолет совершает полет из пункта отправления в пункт назначения за 2 часа 15 минут. Путь 1462,5\км.

 

Какова средняя скорость самолета в км/ч?

 

(3 балла)

Показать ответ

2 часа 15 мин.

Скорость = расстояние \дел время = 1462,5 \дел 2,25

(1)

650

(1)

2. Джон проехал 30\км за 90 минут.

Надин проехала 52,5 км за 2,5 часа.

У кого была большая средняя скорость?

Вы должны показать свою работу.

 

(3 балла)

Показать ответ

Скорость = расстояние \дел время

90 минут = 1,5 часа

Джон = 30 \дел 1,5 = 20 \ км/ч

(1)

Надин = 52,5 \дел 2,5 = 21 \ км/ч

(1)

Надин имеет большую среднюю скорость.

(1)

3. Расстояние от Бирмингема до Регби составляет 40 миль.

Омар едет из Регби в Бирмингем со скоростью 60 миль в час.

Аюши едет из Регби в Бирмингем со скоростью 50 миль в час.

Насколько длиннее было путешествие Аюши по сравнению с путешествием Омара? Дайте ответ через несколько минут.

 

(3 балла)

Показать ответ

\begin{align} &Скорость = расстояние \дел время \\\\ &Omar = 40 \div 60 = \frac{2}{3} \ hours = \frac{2}{3} \times 60 = 40 \ минут \\\\ &Ayushi = 40 \div 50 = \frac{4}{5} \ hours = \frac{4}{5} \times 60 = 48 \ минут\\\\ &48-40=8 \ минут \end{выровнено}

 

Для расчета времени в часах для Омара или Аюши.

(1)

Для перевода часов в минуты для Омара или Аюши.

(1)

За правильный окончательный ответ 8 минут.

(1)

Учебный контрольный список

Теперь вы научились:

  • Использовать составные единицы, такие как скорость
  • Решать простую кинематическую задачу, включающую расстояние и скорость , длина) и составные единицы (например, скорость) в числовом контексте
  • Работа с составными единицами в числовом контексте

Следующие уроки

  • Расчет плотности
  • Расчет давления

Все еще застрял?

Подготовьте своих учеников KS4 к успешной сдаче выпускных экзаменов по математике с помощью программы Third Space Learning.

Оставить комментарий