Уравнение времени от скорости: «Формулы скорости, времени, расстояния?» – Яндекс.Кью

Содержание

Уравнение времени


Уравнение времени — разница между средним солнечным временем (ССВ) и истинным солнечным временем (ИСВ), то есть УВ = ССВ − ИСВ. Эта разница в каждый конкретный момент времени одинакова для наблюдателя в любой точке Земли. Уравнение времени можно узнать из специализированных астрономических изданий, астрономических программ или вычислить по формуле, приведённой ниже.

В таких изданиях, как «Астрономический календарь», уравнение времени определяется как разность часовых углов среднего экваториального солнца и истинного солнца, то есть при таком определении УВ = ССВ − ИСВ.

В англоязычных изданиях часто применяется «инвертированное» определение уравнения времени: УВ = ИСВ − ССВ, то есть разница между истинным солнечным временем и средним солнечным временем.

Пояснения к определению

Можно встретить определение уравнения времени как разницы «местного истинного солнечного времени» и «местного среднего солнечного времени» (в англоязычной литературе — local apparent solar time и local mean solar time). Данное определение формально более точно, но не влияет на результат, так как для любой конкретной точки на Земле эта разница одинакова.

Кроме того, не следует путать ни местное истинное, ни местное среднее солнечное время с официальным местным временем (standard time).

Неравномерность движения истинного Солнца

В отличие от звёзд, чьё видимое суточное движение практически равномерно и обусловлено только вращением Земли вокруг своей оси, суточное движение Солнца не равномерно, так как обусловлено и вращением Земли вокруг своей оси, и обращением Земли вокруг Солнца, и наклоном земной оси к плоскости орбиты Земли.

Влияние эллиптичности орбиты

Вращение Земли вокруг Солнца происходит по эллиптической орбите. Согласно второму закону Кеплера, такое движение неравномерно, оно быстрее в области перигелия и медленнее в области афелия. Для наблюдателя, находящегося на Земле, это выражается в том, что видимое движение Солнца по эклиптике относительно неподвижных звёзд то ускоряется, то замедляется.

Влияние наклона земной оси

Поскольку плоскость эклиптики наклонена к плоскости небесного экватора, имеет место следующее явление:

  • Солнце вблизи солнцестояний (зимнего и летнего) движется почти параллельно небесному экватору, и скорость его перемещения практически полностью вычитается из суточного движения небесной сферы — результирующая скорость изменения часового угла Солнца минимальна;
  • Солнце вблизи равноденствий (осеннего и весеннего) движется под максимальным углом к небесному экватору, и скорость его перемещения лишь частично вычитается из суточного движения небесной сферы — результирующая скорость изменения часового угла Солнца максимальна.

Уравнение времени как сумма составляющих

Кривая уравнения времени является суммой двух периодических кривых — с периодами 1 год и 6 месяцев. Практически синусоидальная кривая с годичным периодом обусловлена неравномерным движением Солнца по эклиптике. Эта часть уравнения времени называется уравнением центра или уравнением от эксцентриситета. Синусоида с периодом 6 месяцев представляет разность времён, вызванную наклоном эклиптики к небесному экватору и называется уравнением от наклона эклиптики.

Уравнение времени обращается в ноль четыре раза в году — приблизительно 15 апреля, 13 июня, 1 сентября и 25 декабря.

Соответственно, в каждое время года существует свой максимум уравнения времени: около 12 февраля — +14,3 мин, 15 мая — −3,8 мин, 27 июля — +6,4 мин и 4 ноября — −16,4 мин. Точные величины уравнения времени даются в астрономических ежегодниках.

Может применяться как дополнительная функция в некоторых моделях часов.

Расчёт

Уравнение можно аппроксимировать отрезком ряда Фурье как сумму двух синусоидальных кривых с периодами, соответственно, один год и шесть месяцев:

E = 7.53 cos ⁡ ( B ) + 1.5 sin ⁡ ( B ) − 9.87 sin ⁡ ( 2 B ) {displaystyle E=7.53cos(B)+1.5sin(B)-9.87sin(2B)} ,

где

B = 360 ( N − 81 ) / 365 {displaystyle B=360(N-81)/365} , если углы выражаются в градусах,

или

B = 2 π ( N − 81 ) / 365 {displaystyle B=2pi (N-81)/365} , если углы выражаются в радианах.

Там, где N {displaystyle N} — номер дня в году, например:

N = 1 {displaystyle N=1} на 1 января, N = 2 {displaystyle N=2} на 2 января,

и так далее.

Программа расчета на Ruby для текущей даты

#!/usr/bin/env ruby =begin Equation of Time calculation *** No guarantees are implied. Use at your own risk *** Written by E. Sevastyanov, 2017-05-14 Based on “Equation of time” WikiPedia article as of 2016-11-28 (which describes angles in a bewildering mixture of degrees and radians) and Del Smith, 2016-11-29 It appears to give a good result, but I make no claims for accuracy. =end pi = (Math::PI) # pi delta = (Time.now.getutc.yday – 1) # (Текущий день года – 1) yy = Time.now.getutc.year np = case yy #The number np is the number of days from 1 January to the date of the Earth’s perihelion. (http://www.astropixels.com/ephemeris/perap2001.html) when 2017 ; 3 when 2018 ; 2 when 2019 ; 2 when 2020 ; 4 when 2021 ; 1 when 2022 ; 3 when 2023 ; 3 when 2024 ; 2 when 2025 ; 3 when 2026 ; 2 when 2027 ; 2 when 2028 ; 4 when 2029 ; 1 when 2030 ; 2 else; 2 end a = Time.now.getutc.to_a; delta = delta + a[2].to_f / 24 + a[1].to_f / 60 / 24 # Поправка на дробную часть дня lambda = 23.4372 * pi / 180; # Earth’s inclination in radians omega = 2 * pi / 365.25636 # angular velocity of annual revolution (radians/day) alpha = omega * ((delta + 10) % 365) # angle in (mean) circular orbit, solar year starts 21. Dec beta = alpha + 0.03340560188317 * Math.sin(omega * ((delta – np) % 365)) # angle in elliptical orbit, from perigee (radians) gamma = (alpha – Math.atan(Math.tan(beta) / Math.cos(lambda))) / pi # angular correction eot = (43200 * (gamma – gamma.round)) # equation of time in seconds puts “EOT =” + (-1 * eot).to_s + ” секунд”

Формула времени в физике

Содержание:

Определение и формула времени

В понятие времени отражаются такие свойства мира как постоянное развитие, изменение его в сознании человека. Процессы идут в определенной последовательности, при этом имеют определённую продолжительность.

Определение

Время – физическая величина, отражающая свойство материальных процессов иметь определенную продолжительность, следовать друг за другом в установленной последовательности и развиваться этапно. Обозначают время буквой t.

Особенности времени как физической величины

Время неотделимо от материи и ее движения, так как является ее формой существования. Нет смысла говорить о времени самом по себе, так как в отрыве от материальных процессов течение времени становится бессодержательным. Только исследование процессов, происходящих в материальном мире и их взаимосвязей, делает понятие времени физически содержательным.

В череде процессов, происходящих в природе, особенное место занимают повторяющиеся процессы (повторение дней и ночей, дыхание, перемещение звезд по небосводу и т. д). Исследование и сравнение подобных процессов между собой ведет к идее о длительности материальных процессов, сравнение их длительности приводит к идее об их измерении.

Эталоном измерения является периодический процесс, который называют часами. Существуют системы отсчета, в которых возможно введение единого времени с достаточной для практики точностью. Введение единого времени хорошо подтверждается экспериментом. Теория дает возможность предсказать отклонения единого времени, что можно проверить эмпирически.

Длительность физического процесса, который происходит в некоторой точке, определяют при помощи часов, которые располагают в той же точке. При этом применяется прямое сравнение, сравниваются длительности процессов, которые текут в одной точке. Измерение длительности сводят к фиксации начала и окончания рассматриваемого процесса на шкале процесса, который принимают за эталонный. При этом говорят как о фиксации показаний часов в момент начала и окончания процесса, и это не имеет отношения к фактическому месту нахождения часов (процесса) в точке рассмотрения.

Синхронизация часов и изучения законов распространения физических сигналов развивались параллельно, при этом происходили взаимные уточнения и дополнения. Синхронизацию проводят при помощи сигналов, которые распространяются с конечной скоростью. Этот метод использует определение постоянной скорости: если из точки, в которой часы показывают t0, исходит сигнал, перемещающийся со скоростью v=const, то тогда, когда сигнал придет в точку на расстоянии s, часы в этой точке должны показать время:

$$t=t_{0}+\frac{s}{v}(1)$$

Такая синхронизация согласуется с синхронизацией с использованием световых сигналов. Тогда часы синхронизируются по формуле:

$$t=t_{0}+\frac{s}{c}(2)$$

где c=299792,4562 км/с – скорость света, которая не зависит от скорости источника и приемника по всем направлениям пространства одинакова.

Особенности времени как физической величины

Перемещение ($\bar{s}$), равно:

$$\bar{s}\left(t_{2}, t_{1}\right)=\bar{s}\left(t_{2}\right)-\bar{s}\left(t_{1}\right)(3)$$

где $\bar{s}(t_2)$ – радиус-вектор в момент времени $t_2, \bar{s}(t_1)$ – радиус-вектор в момент времени $t_1$ .

Мгновенная скорость ($\bar{v}$):

$$\bar{v}=\frac{d \bar{s}}{d t}(4)$$

Мгновенное ускорение ($\bar{a}$):

$$\bar{a}=\frac{d \bar{v}}{d t}(5)$$

Единицы измерения времени

Основной единицей измерения момента силы в системах СИ и СГС является: [t]=c

Единицы измерения времени основываются на периоде вращения Земли около своей оси и вокруг Солнца, Луни вокруг Земли. Внесистемные единицы измерения времени: час, минута, сутки и т.д.

Примеры решения задач

Пример

Задание. Движения двух тел заданы уравнениями: и s

1(t)=5t и s2(t)=150-10t. Найдите время встречи.

Решение. В точке встречи s1(t)=s2(t). Приравняем правые части функцийx(t), имеем:

$$5 t=150-10 t \rightarrow 15 t=150 \rightarrow t=10$$

Ответ. t=10 c

Слишком сложно?

Формула времени не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Пример

Задание. Движение материальной точки, задано уравнением: x=4t-0,05t2 . В какой момент времени, скорость точки равна нулю? Коэффициенты имеют размерности: 4 м/с, 0,05м/с

2 . Изобразите графики зависимости модуля ускорения от времени.

Решение. В условиях задачи задана функция x(t), скорость можно найти как:

$$v=\frac{d x}{d t}=4-0,1 t(2.1)$$

Приравняем скорость к нулю, найдем время:

$$4-0,1 t=0 \rightarrow t=\frac{4}{0,1}=40(c)$$

Определим, какова зависимость модуля ускорения от времени, для этого возьмем производную по времени от функции v(t) (2.1):

$$a(t)=\frac{d v}{d t}=-0,1(2.2)$$

Тогда график зависимости a(t) имеет вид:

Ответ. t=40 c

Читать дальше: Формула длины волны.

Онлайн калькулятор: Уравнение времени

Этот калькулятор отображает уравнение времени, то есть разницу между истинным солнечным временем и средним солнечным временем на каждый день для заданной даты плюс указанное число лет. График отображает разницу в минутах. Кроме того отображаются отдельные компоненты уравнения времени. Если график выше нуля, то солнечные часы спешат, если ниже нуля – отстают от среднего солнечного времени.

Уравнение времени
Начальная датаТочность вычисления

Знаков после запятой: 2

Уравнение времени

Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.

Загрузить close

Ссылка

Сохранить Виджет

Для отображения графика уравнения времени мы использовали приближенную формулу приведенную Рейнгольдом и Дершовицем в книге Календарные вычисления

Истинное солнечное время

Если при помощи точных часов измерить продолжительность солнечных суток, т.е. засечь разницу времени между двумя днями в момент когда солнце в зените (вертикальный предмет отбрасывает тень строго с севера на юг, или тени нет), мы обнаружим, что продолжительность солнечных суток отлична от 24 часов. В разные времена года эта продолжительность то увеличивается, то уменьшается. Отличие продолжительности солнечных суток от 24 часов может достигать 30 секунд. За несколько дней эти секунды разницы накапливаются и становятся заметны. В пределе разница времени на солнечных часах и обычных точных часах может достигать 16 минут. Таким образом

истинное солнечное время, отображаемое солнечными часами идет неравномерно и пользоваться им для измерения равных промежутков времени с секундной точностью нельзя.

Причины неравномерности истинного солнечного времени

У Птолемея можно найти две основные причины, приводящие к неравномерности солнечного времени:

Истинными же (неодинаковой продолжительности) сутками мы называем время одного оборота 360 временных градусов равноденственного круга и еще некоторой дуги, конец которой восходит или проходит через меридиан одновременно с Солнцем в неравномерном его движении. Вот эта дополнительная сверх 360 градусов дуга равноденственного круга будет необходимо неодинаковой вследствие видимого неравенства движения Солнца, а также вследствие того, что равные отрезки круга, проходящего через середины зодиакальных созвездий, не в одинаковые времена проходят через горизонт или через меридиан. Правда, каждая из этих причин в течение одних суток производит незаметную разницу между средним и истинным временем оборота, но она становится очень заметной, если взять большее количество суток.

В этом тексте 2 века нашей эры видим, что уже древние астрономы, несмотря на ошибочную (геоцентрическую) модель движения планет, смогли правильно установить две причины, оказывающие влияние на неравномерность солнечных суток: наклон земной оси и неравномерность движения Солнца (читай Земли) относительно звезд.

Наклон земной оси

Во время солнцестояний солнце движется почти параллельно небесному экватору и его скорость перемещения практически полностью вычитается из суточного движения небесной сферы.Поэтому вблизи солнцестояний продолжительность солнечных суток максимальна. Во время равноденствий солнце движется под максимальным углом к небесному экватору и скорость его перемещения вычитается из суточного движения в наименьшей степени. Это укорачивает продолжительность солнечных суток. График синусоиды выражающей влияние наклона оси имеет период пол года и проходит в нулевой точке близко к периодам солнцестояний и равноденствий.

Эксцентриситет орбиты Земли

Земля движется вокруг Солнца по эллипсоидальной орбите в одном из фокусов которой находится Солнце. Согласно второму закону Кеплера, скорость движения Земли в ближайшей точке к Солнцу (перигелии) максимальна. В противоположной точке (афелии) – минимальна. Соответственно в перигелии солнечные сутки удлиняются больше всего, в афелии – укорачиваются. На графике составляющей эксцентриситета орбиты точки близкие к нулю соответствуют афелию и перигелию орбиты Земли. Период этого графика один год.

Среднее время, Историческая справка

Несмотря на невозможность прямого измерения, необходимость введения среднего времени возникла уже у античных астрономов.
Снова цитируем Птолемея:

На каждой из упомянутых частей зодиакального круга получается наибольшее прибавление или убавление: от солнечного неравенства — приблизительно З 2/3 градуса, а от разности времен при прохождении через меридиан — приблизительно 4 2/3 градуса. Таким образом, из вышеуказанного соединения на каждом из этих отрезков получается наибольшая разность с равномерным движением в 8 1/3 временных градусов, или 1/2 1/18 часть часа (т.е. 33 минуты), а между собой — вдвое больше, т.е. 16 2/3 временных градусов, или 1 1/9 час. Если мы пренебрежем такой величиной при наблюдении Солнца или других светил, то это, пожалуй, и не произведет заметного вреда при исследовании происходящих с ними явлений. Что же касается Луны, то вследствие быстроты ее движения это дает уже заметную разность, достигающую трех пятых одного градуса.

Таким образом среднее время понадобилось древним астрономам для измерения точного движения Луны по небесной сфере. Луна в свою очередь выступала ориентиром, для нахождения звезд в звездном каталоге, поэтому точность ее движения была крайне важна.
Среднее время удобно, в отличие от солнечного, оно течет равномерно. Измерить его с высокой точностью могут сейчас любые электронные или механические часы.

Уравнение времени

В древности точных часов не было, много веков приходилось довольствоваться солнечными часами, проблемы которых обозначены выше. Примитивные приборы античных времен были заменены математическими расчетами. Так появилось уравнение времени – то есть разница показаний солнечных часов и среднего времени, рассчитанная на каждый день года. Зная эту разницу древние астрономы могли привести показания солнечных часов к среднему времени, которое удобно для расчета движения других наблюдаемых на небосводе тел. В настоящее время больше распространены часы, отмеряющие среднее время и зная уравнение времени, мы можем вычислить показания солнечных часов.

gaz.wiki – gaz.wiki

Navigation

  • Main page

Languages

  • Deutsch
  • Français
  • Nederlands
  • Русский
  • Italiano
  • Español
  • Polski
  • Português
  • Norsk
  • Suomen kieli
  • Magyar
  • Čeština
  • Türkçe
  • Dansk
  • Română
  • Svenska

Вертикальное круговое движение: time(x/y) в зависимости от уравнения скорости



Я хотел смоделировать следующее С помощью анимации :
Шар начинается с определенной скорости в самой нижней точке
вертикальной круговой петли и продолжает катиться в ней до тех пор, пока его скорость не позволит.2 = g * sin(theta)

Однако я не знаю аналитического решения этого дифференциального уравнения, и Mathematica тоже споткнулась, найдя его. Вы не можете просто переместить dt s на другую сторону и интегрировать, потому что тета-это функция t. Я бы рекомендовал решить ее численными средствами, такими как Рунга-Кутте или, возможно, метод Верле . Я решил ее, используя Mathematica для параметров, которые вы дали, но с мячом, движущимся так быстро, он не сильно замедляется в движении. Однако, когда я снизил начальную скорость, я смог увидеть ускорение и замедление, построив тета-график в зависимости от времени.

Добавление других вещей, таких как конечный радиус шара, энергия вращения и трение, безусловно, выполнимо, но я бы побеспокоился о том, чтобы решить этот первый случай, прежде чем двигаться дальше, потому что отсюда все становится только сложнее. Кстати, с трением вам придется выбрать некоторый кинетический коэффициент трения для ваших данных материалов, который, конечно, будет пропорционален нормальной силе, приложенной к шару дорожкой, которую можно решить, суммируя компоненты силы по радиусу круга, и не забудьте включить условие центростремительной силы.

Если вы раньше не занимались физикой такого рода, я определенно рекомендую вам получить вводную хорошую книгу по физике (с исчислением) и проработать ее. Вам нужно беспокоиться только о разделах, которые относятся к механике, хотя, вероятно, это очень большой раздел книги. Возможно, есть лучшие маршруты для поиска, хотя, как и некоторые ресурсы в этом вопросе .

Поделиться Justin Peel     15 июня 2010 в 20:19



1

Если нет ускорения (x,y) =(xstart+ vx*time ,ystart + vy*time) и скорость остаются прежними, и это не связано с радиусом

Поделиться Waleed A.K.     15 июня 2010 в 15:57


  • Обратное круговое движение

    У меня есть запрос, касающийся обратного кругового движения. У меня есть код ниже. случай 1-это круговое движение по часовой стрелке, а случай 2-против часовой стрелки. Переключение между корпусами 1 и 2 осуществляется одним касанием пользователя. Когда он переключается с часовой стрелки на против…

  • Равномерное круговое движение

    Мне нужно реализовать простую анимацию шара, движущегося в равномерном круговом движении. Я попробовал несколько формул, и следующая версия кажется мне пока лучшей. Тем не менее, есть еще 2 проблемы, и я действительно не могу понять, что не так. Во-первых, через пару секунд после начала программы…



1

Поскольку скорость постоянна, вы будете иметь скорость angular, равную omega = vel / radius . Вы получите, сколько радианов ваш шар будет двигаться в секунду по своей круговой траектории.

Чтобы получить позицию в момент времени t , вам просто нужно использовать полярные координаты:

x = x_center + sin( 3/2*PI + omega*t)*radius
y = y_center + cos( 3/2*PI + omega*t)*radius

Это потому, что вы начинаете с нижней точки круга (так что его 3/2*PI ) плюс количество излучений, которые вы перемещаете каждую секунду (мы получили его из тангенциальной скорости). Все умножается на радиус, в противном случае вы будете считать единичный круг.

EDIT: Поскольку вы задаетесь вопросом, как найти положение объекта, подверженного воздействию множества различных сил, я могу сказать вам, что обычно физический движок не заботится о поиске уравнений движущихся объектов. Он просто применяет силы к объектам с учетом их предполагаемого движения (например, кругового) или факторов окружающей среды (например, гравитации или трения) и вычисляет координаты шаг за шагом, применяя силы и используя интегратор, чтобы увидеть результаты.

Поделиться Jack     15 июня 2010 в 16:03



1

Игнорируя трение, силы, действующие на мяч, – это гравитация и дорожка.

Во – первых, есть два основных случая-достаточно ли скорости для того, чтобы мяч loop-the-loop или нет:

initial energy = 1/2 m v² = 0.5 * 5 * 200 * 200

potential energy = m g h = 5 * 9.8 * 20

таким образом, он будет проходить по всей петле.

Изначально шар находится в нижней части петли, тета = 0

Ускорение мяча-это составляющая g вдоль трассы

a = g⋅sin theta

Пройденное расстояние-это тета-радиус. Это также двойной интеграл ускорения от времени.

theta ⋅ radius = double integral of acceleration against time

Интегрирование ускорения один раз дает скорость, интегрирование скорости дает расстояние.

так что решите это для t:

theta ⋅ r = ∫(∫ g⋅sin theta.dt).dt

тогда ваши x и y являются тривиальными функциями тета.

Решите ли вы ее аналитически или численно, зависит от вас.

При динамическом трении трение обычно пропорционально нормальной силе, действующей на тела. Таким образом, это будет равно центростремительной силе, пропорциональной квадрату скорости angular, и компоненте гравитации, нормальной к треку (g sin theta)

Поделиться Pete Kirkham     15 июня 2010 в 16:33



0

Вы ничего не сказали о том, как вы хотите, чтобы ваша скорость изменилась.(1/3) , где rho -плотность материала. Для стали ( rho =7680) диаметр составляет dia =0.1075 метров. Поэтому радиус тангажа (радиус, по которому движется центр тяжести мяча) равен R=10-(dia/2) или R =9.9466 метрам.

Проблема становится немного сложнее, когда включается трение. Во-первых, вы должны учитывать направление трения (предполагая теорию сухого трения). Это зависит от величины вращения шара вокруг своей оси и от момента инерции шара.

Когда вы выполняете моделирование, вам может потребоваться контролировать общую кинетическую энергию + общей потенциальной энергии и убедиться, что вы не добавляете энергию в систему (или не забираете ее). [Не забудьте включить вращательную составляющую для кинетической энергии]

Получите стандартную книгу по динамике, и я уверен, что аналогичная проблема уже описана в книге. Я бы рекомендовал “Vector Mechanic for Engineers – Dynamics”.

Поделиться John Alexiou     21 июля 2010 в 12:47



Похожие вопросы:


Изменение скорости кругового движения

Я ищу способ плавно увеличивать или уменьшать скорость кругового движения. Используя параметрическое уравнение окружности, я могу перемещать объект по окружности с течением времени: x = center_x +…


Как построить график уравнения в виде z=x*y (требуется программа)

я хотел бы построить график такого рода уравнения, z=x*y. я хотел бы установить интервалы, такие как -n< x <-n и так далее, чтобы увидеть, как z изменяется в зависимости от x и y одновременно….


Круговое движение изображения в JAVA

Я хочу круговое движение изображения в JAVA, я думал, что у меня есть решение, но оно не работает, и теперь я немного невежествен. Для вычисления точек он должен идти с помощью Пифагора, чтобы…


круговое движение: простой математический алгоритм

Я должен вычислить dx и dy, чтобы игрок 1 имел круговое движение. Я думаю, что это связано с cos и грехом ! с уважением


Как обнаружить круговое движение с помощью UIGestureRecognizer

Я хочу быть в состоянии обнаружить, как чей – то палец рисует круговое движение на экране-как если бы они рисовали ‘O’. Возможно ли это с UIGestureRecognizer?


Обратное круговое движение

У меня есть запрос, касающийся обратного кругового движения. У меня есть код ниже. случай 1-это круговое движение по часовой стрелке, а случай 2-против часовой стрелки. Переключение между корпусами…


Равномерное круговое движение

Мне нужно реализовать простую анимацию шара, движущегося в равномерном круговом движении. Я попробовал несколько формул, и следующая версия кажется мне пока лучшей. Тем не менее, есть еще 2…


Регулирование скорости шага в игре

Я разрабатываю игру, и мне нужно создать метод, чтобы создать движение. Что ему нужно сделать, так это взять значения x y и target x y и создать float[] с движением внутри него, определенным на…


Круговое движение

Я разрабатываю небольшую видеоигру с использованием JAVA, в которой мне нужно сделать круговое движение, чтобы создать плавный переход объекта, но я не могу понять, как применить уравнение…


Найти (x,y) решения уравнения

Программа получает от пользователя положительное число k и должна проверить, сколько существует решений уравнения 3*x+5*y=k В случае многих решений функция принимает большее абсолютное значение…

Задачи на движение (ЕГЭ 2022)

Из пункта \( \displaystyle A\) в пункт \( \displaystyle B\), расстояние между которыми \( \displaystyle 30\) км, одновременно выехал велосипедист и мотоциклист. Известно, что в час мотоциклист проезжает на \( \displaystyle 65\) км больше, чем велосипедист.

Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт \( \displaystyle B\) на \( \displaystyle 156\) минут позже, чем мотоциклист.

Вот такая вот задача. Соберись, и прочитай ее несколько раз. Прочитал? Начинай рисовать – прямая, пункт \( \displaystyle A\), пункт \( \displaystyle B\), две стрелочки…

В общем рисуй, и сейчас сравним, что у тебя получилось.

Пустовато как-то, правда? Рисуем таблицу.

Как ты помнишь, все задачи на движения состоят из \( \displaystyle 3\) компонентов: скорость, время и путь. Именно из этих граф и будет состоять любая таблица в подобных задачах.

Правда, мы добавим еще один столбец – имя, про кого мы пишем информацию – мотоциклист и велосипедист.

Так же в шапке укажи размерность, в какой ты будешь вписывать туда величины. Ты же помнишь, как это важно, правда?

У тебя получилась вот такая таблица?

Скорость,
км/ч
Время t,
часов
Путь S,
км
велосипедист
мотоциклист

Теперь давай анализировать все, что у нас есть, и параллельно заносить данные в таблицу и на рисунок.

Первое, что мы имеем – это путь, который проделали велосипедист и мотоциклист. Он одинаков и равен \( \displaystyle 30\) км. Вносим!

Скорость,
км/ч
Время t,
часов
Путь S,
км
велосипедист\( \displaystyle 30\)
мотоциклист\( \displaystyle 30\)

Рассуждаем дальше. Мы знаем, что мотоциклист проезжает на \( \displaystyle 65\) км/ч больше, чем велосипедист, да и в задаче нужно найти скорость велосипедиста…

Возьмем скорость велосипедиста за \( \displaystyle x\), тогда скорость мотоциклиста будет \( \displaystyle x+65\)…

Если с такой переменной решение задачи не пойдет – ничего страшного, возьмем другую, пока не дойдем до победного. Такое бывает, главное не нервничать!

Скорость,
км/ч
Время t,
часов
Путь S,
км
велосипедист
\( \displaystyle x\)
\( \displaystyle 30\)
мотоциклист
\( \displaystyle x+65\)
\( \displaystyle 30\)

Таблица преобразилась. У нас осталась не заполнена только одна графа – время. Как найти время, когда есть путь и скорость?

Правильно, разделить путь на скорость. Вноси это в таблицу.

Скорость,
км/ч
Время t,
часов
Путь S,
км
велосипедист
\( \displaystyle x\)

\( \displaystyle \frac{30}{x}\)
\( \displaystyle 30\)
мотоциклист
\( \displaystyle x+65\)

\( \displaystyle \frac{30}{65+x}\)
\( \displaystyle 30\)

Вот и заполнилась наша таблица, теперь можно внести данные на рисунок.

Что мы можем на нем отразить?

Молодец. Скорость передвижения мотоциклиста и велосипедиста.

Еще раз перечитаем задачу, посмотрим на рисунок и заполненную таблицу.

Какие данные не отражены ни в таблице, ни на рисунке?

Верно. Время, на которое мотоциклист приехал раньше, чем велосипедист. Мы знаем, что разница во времени – \( \displaystyle 156\) минут.

Что мы должны сделать следующим шагом? Правильно, перевести данное нам время из минут в часы, ведь скорость дана нам в км/ч.

\( \displaystyle 156\) минут / \( \displaystyle 60\) минут = \( \displaystyle 2,6\) часа.

И что дальше, спросишь ты? А дальше числовая магия!

Уравнение времени и Vacheron Constantin Patrimony Traditionnelle «Calibre 2253»

Часы от женевской мануфактуры Vacheron Constantin обладают одним удивительнейшим свойством: в не зависимости от количества функций и усложнений они всегда остаются легко узнаваемыми с первого взгляда благодаря своей подчеркнутой изысканности и сдержанности стиля. Эти ключевые слова, безусловно, подходят всем без исключения моделям от великого женевского дома, представленным на SIHH-2010. И если для рекордно сверхтонких Historique Ultra-fine или художественных La Symbolique des Laques такая элегантность является обязательной, то мастерству оставить в рамках стиля очень сложные новинки коллекции Patrimony остается лишь аплодировать стоя.
  Все три новые модели Patrimony, пополнившие еще и виртуальную коллекцию Excellence Platine, в этом году идеально подходят под название своей коллекции («Наследие») еще и потому, что их Калибры являются результатом продолжения работы часовщиков Vacheron Constantin над ранее созданными на мануфактуре механизмами. В частности Калибр нового флагмана коллекции – модели Patrimony Traditionnelle «Calibre 2253», о которой сегодня и пойдет речь,  является «потомком» Калибра 2250 знаменитой модели Saint-Gervais. Часы Saint-Gervais были представлены публике в 2005 году в рамках пышного отмечания 250-летия марки Vacheron Constantin и на то время побили рекорд запаса хода для часов с турбийоном и установили его на отметке 250 часов. В новом Калибре 2253 были добавлены компликации, основанные на анализе орбитального движения Земли вокруг Солнца, а именно индикатор времени восхода и захода солнца и уравнение времени. И если с первым усложнением все более-менее понятно, то что это за уравнение и зачем вдруг швейцарским часовщикам вздумалось его решать необходимо детально разобраться. Тем более в 2010 году эта функция пользовалась особой популярностью среди производителей (модели с индикацией уравнения времени представили, например, Officine Panerai и Audemars Piguet), хотя ранее встречалась крайне редко в единичных экземплярах и поэтому по праву может называться самым редким представителем семейства Grande Complication.  

 —

Когда замолк последний звук, дверь мастерской отворилась, и мэтр Захариус задрожал, увидев вошедшего старичка, который сказал, пристально всматриваясь в него:
– Могу я несколько минут поговорить с вами?
– Кто вы? – спросил резко часовщик.
– Ваш собрат. Мне поручено регулировать солнце.
– А! Так это вы регулируете солнце? Ну, так я вас не поздравляю. Ваше солнце неправильно ходит, и мы должны из-за него передвигать все время часы то вперед, то назад.
– Вы, черт возьми, правы! – вскричал уродец. – Мое солнце не всегда показывает полдень одновременно с вашими часами; но настанет день, когда люди поймут, что это происходит от неправильного движения Земли; тогда они откроют способ определять среднее солнечное время, исправив все эти неправильности.

 

Жюль Габриэль Верн. «Мастер Захариус»

Неправильное солнце
Большая Советская Энциклопедия говорит нам, что под уравнением подразумевается разница между средним и истинным солнечным временем. Такое определение ясности вопросу особо не добавляет, поэтому для понимания сущности этого явления необходимо вспомнить, что все основные используемые человечеством единицы измерения времени связаны, так или иначе, с астрономическими явлениями, в частности движениями небесных тел. В глубокой древности наши предки стали отмечать периодичность тех или иных явлений в природе. Так для измерения длительного интервала времени стал использоваться год, который связан с полным циклом смены сезонов и определяется периодом полного обращения Земли вокруг Солнца. Цикл смены лунных фаз стал поводом для возникновения более мелкой единицы измерения времени – месяца, который соответственно определяется периодом вращения Луны вокруг Земли. Сутки же обусловлены вращением Земли вокруг своей оси и связаны с регулярным чередованием дня и ночи.
 

Из уроков истории нам хорошо известно, что для наблюдателя, неподвижного относительно Земли, вращение его планеты вокруг своей оси явление совсем не очевидное, а вот регулярное видимое движение Солнца – бесспорно. Каждый день светило проходит свой путь и момент, когда оно достигало высшей точки относительно наблюдателя, получил название полдень или, если быть астрономически точнее – истинный солнечный полдень. Время же отсчитывается от момента прохождения солнцем противоположной точки – истинной солнечной полночи, и называется истинным солнечным временем. Период между двумя соседними солнечными полуднями называется истинные солнечные сутки. Так человечество определило для себя самый простой регулярный измеряемый отрезок времени. Однако многочисленные наблюдения за движением нашей главной звезды позволили сделать вывод, что истинные солнечные сутки – величина непостоянная и изменяющаяся на протяжении года. Причин на то две:

 

1)    орбита Земли имеет форму эллипса, а не окружности. Как следствие скорость вращения нашей планеты вокруг Солнца неравномерна – чем ближе к звезде, тем скорость больше, а с удалением от нее скорость падает;
2)    ось вращения земли не перпендикулярна плоскости эклиптики (круг, по которому происходит видимое вращение Солнца), а наклонена приблизительно под углом 23.5 градусов.

 

Логично, что использовать непостоянную величину для измерения времени, крайне неудобно. Поэтому в астрономии было введено понятие «среднего солнца» – воображаемой точки, которая равномерно вращается вокруг Земли по круговой орбите, плоскость которой проходит через экватор. Весь счет времени, который мы используем, базируется на движении этой точки. Аналогично истинным солнечным суткам период времени, за который это несуществующее солнце делает полный оборот вокруг Земли, называется средними солнечными сутками или гражданскими сутками и является величиной постоянной равной 24 часам 0 минутам 0 секундам. А среднее солнечное время, которое и показывают наши наручные и другие часы, отсчитывают от соответственно средней солнечной полночи – одной из двух кульминационных точек, которые проходит воображаемое солнце. Зависимость, показывающая на протяжении года насколько истинное солнечное время разнится со средним солнечным временем, и называется уравнением времени.

 

Так как обе причины, влияющие на изменение длительности истинных солнечных суток, связаны с равномерным и периодическим движением, итоговое отклонение получают складывая две синусоиды. Результирующая достаточно сложная кривая показывает, что разница между средним и истинным солнечным временем колеблется в пределах +14.3 минут 12 февраля и -16,4 минут 4 ноября. Лишь четыре дня в году уравнение времени равно нулю – то есть значения среднего и истинного солнечного времени совпадают только 16 апреля, 14 июня, 1 сентября и 25 декабря. Другими словами только в эти дни солнце будет находиться в зените над нашей головой ровно в 12:00, а в другие дни будет проходить эту точку либо раньше, либо позже.

Истинное солнечное время показывают солнечные часы, которые в наше время перешли из прибора, измеряющего время, в разряд стильного и красивого предмета интерьера. Чтобы из времени, которое показывают солнечные часы получить гражданское или местное время, следует обязательно учесть уравнение времени, поэтому очень часто его график размещают непосредственно на постаменте «рудимента».

Первые часы с определением значения уравнения времени были сконструированы математиком Николасом Меркатором в 17 веке. С тех пор эта часовая вершина покорялась лишь самым искусным мастерам.

 


      – Вот уже несколько дней, Жеранда, – сказал молодой человек, – как происходят удивительные вещи. Представьте себе, что все часы, какие ваш отец сделал и продал за все годы своей жизни, вдруг разом остановились. Ему принесли массу часов; он их тщательно разобрал, и все части их оказались в полной исправности. Собрав их снова, он, несмотря на все свое искусство, никак не может добиться того, чтобы они шли.
      – Тут дело не без черта! – заметила Схоластика.
      – Что ты говоришь! – воскликнула Жеранда. – По-моему, это вполне естественно. Ничто, сделанное рукой человека, не может быть вечным.
      – Но все же тут происходит что-то странное и подозрительное. Я сам старался найти причину остановки механизма, но ничего не мог понять и доходил до такого отчаяния, что инструменты у меня валились из рук.
      – Да нечего тут особенно и трудиться, – заметила Схоластика. – Захотели тоже, чтобы такая маленькая вещица ходила и показывала время! Для этого существуют солнечные часы.

 

Жюль Габриэль Верн. «Мастер Захариус»

 

Сбывшееся предсказание
Patrimony Traditionnelle «Calibre 2253» обладает впечатляющим набором усложнений, благодаря которым она по праву возглавила коллекцию Patrimony. Подробный разбор сущности функции уравнения времени позволяет сделать вывод, что механизм должен «знать» и уметь отличить каждый день в году. Поэтому Калибр 2253 логично характеризируется наличием вечного календаря.
 

За индикацию уравнения времени отвечает кулачок специальной формы, который делает один полный оборот за год. Его сложная геометрия рассчитана на основе аналеммы – астрономической кривой, которую получают, фиксируя каждый день положение Солнца в одно и то же время в течение года из постоянного места наблюдения.

С помощью зубчатой рейки и «пальца», следующего по контуру кулачка, энергия вращения этого кулачка передается на маленькое колесо, на котором закреплена стрелка. Эта стрелка и показывает на шкале, размеченной от -15 до +15 минут, в положении «10:30» значение уравнения времени для текущего дня в году.

 

Второй астрономической функцией Калибра 2253 является индикация времени восхода и заката солнца. Поскольку эта индикация имеет смысл лишь с привязкой к конкретной широте наблюдателя, то одновременно с демонстрацией высочайшего мастерства часовой инженерии женевские часовщики делают реверанс в сторону потенциального обладателя этого прибора. Принцип устройства этого модуля в общих чертах схож с устройством модуля для уравнения времени – сложная форма кулачка рассчитывается на заказ с учетом географических координат, в которых клиент пожелает встречать рассвет и провожать закат нашей ближайшей Звезды.

 

В богатое наследство от модели Saint-Gervais «Calibre 2253» получил минутный турбийон, клеть которого традиционно имеют форму мальтийского креста, и четыре заводных барабана, которые должны обеспечивать функционирование сложнейшего микромеханического прибора. Однако на этот раз 2 пары соосных барабанов позволяют разбить шкалу запаса хода в расчете на 14 дней, а не на 10, как это было 5 лет назад. Это второе впечатляющее отличие Калибра 2253 от его предшественника 2250 наряду с астрономическими опытами.

 

Несмотря на весь этот впечатляющий багаж, Patrimony Traditionnelle «Calibre 2253» получились удивительно элегантными и сдержанными. Механизм, состоящий из 457 частей, имеют толщину всего 9.6 мм, а корпус целиком – 15.71 мм при 44 мм в диаметре. Калибр 2223 отмечен Женевским клеймом, что кроме высочайшего его качества свидетельствует о безупречной и утонченной отделке. Женевские полосы, круговое зернение или перлаж, снятие фасок, микрозернение стальных поверхностей и другие операции выполняются исключительно вручную.

 

Сложность сборки и высочайшее качество отделки столь сложного механизма оправдывает крайнюю ограниченность тиража – лишь 10 братьев Patrimony Traditionnelle «Calibre 2253» получат свою путевку в жизнь.

 

 

Очередное предсказание гениального французского географа воплотилось усилиями человеческого ума, таланта и тяжелой работы в жизнь, пополнив ряд открытий и изобретений, описанных в книгах Жюль Верна задолго до их фактического появления. Наличие уравнения времени в часах отличный повод напомнить человеку  что Земля – лишь маленькая планета, вращающаяся вокруг звезды средних размеров, а звезд таких бессметное количество в нашей далеко не единственной галактике, и более сдержанно оценивать свою роль в этом мире.

 

Во многом оставаться в рамках фирменного стиля этой модели от Vacheron Constantin помогают характерные особенности часов коллекции Excellence Platine: платиновое корпусное кольцо, сатинированный серебристый платиновый циферблат с клеймом «PT950», тонкий безель, накатка вокруг закрепленной винтами сапфировой задней крышки, отшлифованные трапециадальные часовые метки из белого золота, сдвоенные в положении «12 часов». Отдельно необходимо выделить граненные часовую и минутную стрелки в стиле Dauphine, которые также выполнены из платины, что с технической точки зрения можно назвать искусством. Даже для прошивки синих ремней из кожи аллигатора использовались переплетенные платиновые и шелковые нити.


 

… До изобретения Мастера Захариуса часовое мастерство оставалось почти в первобытном состоянии. С того дня, когда Платон за четыреста лет до Рождества Христова изобрел нечто вроде водяных часов, указывающих по ночам время довольно мелодичными звуками, напоминающими флейту, часовое мастерство мало ушло вперед. Внимание обращалось главным образом на внешнюю отделку, и в то время встречались золотые, серебряные и просто медные часы поразительной работы, но показывающие время весьма неудовлетворительно. Затем появились часы с разными мелодиями, с движущимися фигурами. Что же касается точного определения времени, то об этом никто не заботился, да и к чему? В то время ни физические, ни астрономические науки не основывались еще на точнейшем измерении; не было ни учреждений, приостанавливающих свою деятельность в условный, строго определенный час, ни поездов, отходящих по расписанию, минута в минуту. Вечером звонили, давая знать о времени отдыха, а по ночам выкликали часы, среди полнейшей тишины. Конечно, если измерять время по количеству исполненных дел, то жили меньше времени, чем теперь, но зато, пожалуй, жили лучше. Разум обогащался впечатлениями от продолжительного созерцания предметов искусства, созданных не наспех. Храмы строились в продолжение двух веков; художники писали не более двух картин за всю жизнь; поэты создавали лишь одно крупное произведение, – но все это были зато истинные произведения искусства, вполне заслуживающие бессмертия.

 

Жюль Габриэль Верн. «Мастер Захариус»

 

Иван Гопей, опубликовано в журнале «Мои часы» №2-2010

 

Использование графиков “скорость-время” для нахождения уравнения

Разгон

Силы и движение

Использование графиков скорости и времени для нахождения уравнения

Руководство для преподавателей для 14-16

Представьте себе график, построенный со СКОРОСТЬЮ на вертикальной оси против ВРЕМЕНИ на горизонтальной оси.

Постоянная скорость

Для объекта, движущегося с постоянной скоростью v , график представляет собой просто горизонтальную линию на высоте v над осью. Вы уже знаете, что с , пройденное расстояние – это скорость, умноженная на время, vt ; но на вашем графике v x t – это ПЛОЩАДЬ заштрихованного блока высотой v и длиной t .

Постоянное ускорение

Нарисуйте график для объекта, начиная с состояния покоя и двигаясь все быстрее и быстрее с постоянным ускорением.Линия должна наклоняться вверх по мере увеличения v . И если ускорение постоянное, линия должна быть прямой наклонной линией .

Возьмите небольшой промежуток времени от T до T ‘ на оси времени, когда скорость была, скажем, v 1 . Посмотрите на столб, который сидит на нем и поднимается до наклонной линии графика (График III). Площадь этого столба равна его высоте v 1 , умноженной на короткое время TT ‘.Эта область – это расстояние, пройденное за это короткое время.

Насколько велико расстояние, пройденное за за все время , t , от покоя до конечного v ? Это площадь всех опор от начала до конца. Это площадь треугольника (на Графике IV) с конечной высотой v и основанием t , общее время.

Площадь любого треугольника равна ½ (высота) x (основание).

Таким образом, расстояние s составляет ½ (высота, v ) x (основание, t ) s = ½ v t .

Предположим, что объект не запускается из состояния покоя , когда часы начинаются с 0, но уже движется со скоростью и . Разгоняется до скорости v , за время t . Тогда график похож на график V ниже; а пройденное расстояние показано заштрихованной областью. Он состоит из двух участков, прямоугольника и треугольника (График VI).

Площадь прямоугольника составляет u t , треугольника – ½ ( v u ) t .

Затем с = u t + ½ ( v u ) t

  • = u т + ½ v т u т
  • = ½ v т + ½ u т
  • = ( v + u 2) t

В качестве альтернативы, начиная с v u = a t

  • s = u t + ½ ( v u ) t может быть выражено как
  • = u t + ½ ( a t ) t
  • = u т + ½ a т 2

Эти формулы верны только для постоянного ускорения.Посмотрите на График VII. Ускорение постоянное? Какая часть площади для s теперь другая?

Какая часть u t = ½ a t 2 больше не безопасна для расчета s ?

2.3 Графики положения и времени – Физика

Разделы Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете делать следующее:

  • Объясните значение наклона позиции vs.временные графики
  • Решение проблем с использованием графиков положения и времени

Поддержка учителей

Поддержка учителей

Цели обучения в этом разделе помогут вашим ученикам овладеть следующими стандартами:

  • (4) Научные концепции. Учащийся знает и применяет законы движения в самых разных ситуациях. Ожидается, что студент:
    • (A) генерировать и интерпретировать графики и диаграммы, описывающие различные типы движения, включая использование технологий реального времени, таких как датчики движения или фотостаты.

Раздел Основные термины

зависимая переменная независимая переменная касательная

Поддержка учителя

Поддержка учителя

[BL] [OL] Опишите сценарий, например, в котором вы запускаете водную ракету в воздух. Он поднимается на 150 футов, останавливается и падает обратно на землю. Попросите учащихся оценить ситуацию.Куда бы они поставили свой ноль? Что такое положительное направление, а что отрицательное? Попросите одного из учащихся нарисовать на доске изображение сценария. Затем нарисуйте график зависимости положения от времени, описывающий движение. Попросите учащихся помочь вам заполнить график. Линия прямая? Он изогнутый? Он меняет направление? Что они могут сказать, посмотрев на график?

[AL] После того, как ученики посмотрят и проанализируют график, посмотрите, смогут ли они описать различные сценарии, в которых линии будут прямыми, а не изогнутыми? Где линии будут прерывистыми?

Построение графика в зависимости от времени

График, как и картинка, стоит тысячи слов.Графики содержат не только числовую информацию, они также показывают взаимосвязь между физическими величинами. В этом разделе мы исследуем кинематику, анализируя графики положения во времени.

Графики в этом тексте имеют перпендикулярные оси: одна горизонтальная, а другая вертикальная. Когда две физические величины наносятся друг на друга, горизонтальная ось обычно считается независимой переменной, а вертикальная ось – зависимой переменной. В алгебре вы бы назвали горизонтальную ось осью x , а вертикальную ось – осью y .Как показано на рисунке 2.10, прямолинейный граф имеет общий вид y = mx + by = mx + b.

Здесь м. – уклон, определяемый как подъем, деленный на пробег (как показано на рисунке) прямой линии. Буква b представляет собой точку пересечения y , которая является точкой, в которой линия пересекает вертикальную ось y . С точки зрения физической ситуации в реальном мире эти величины будут иметь особое значение, как мы увидим ниже. (Рисунок 2.10.)

Рисунок 2.10 На диаграмме изображен прямолинейный график. Уравнение прямой: y равно mx + b .

В физике время обычно является независимой переменной. Говорят, что от него зависят другие величины, такие как смещение. График положения в зависимости от времени, следовательно, будет иметь положение на вертикальной оси (зависимая переменная) и время на горизонтальной оси (независимая переменная). В этом случае, к чему бы относились наклон и пересечение y ? Давайте вернемся к нашему первоначальному примеру при изучении расстояния и смещения.

Дорога в школу находилась в 5 км от дома. Предположим, поездка заняла 10 минут, и ваш родитель все это время вел машину с постоянной скоростью. График зависимости положения от времени для этого участка пути будет выглядеть так, как показано на рисунке 2.11.

Рис. 2.11. Показан график зависимости положения от времени на дорогу в школу. Как бы выглядел график, если бы мы добавили обратный путь?

Как мы уже говорили, d 0 = 0, потому что мы называем домой наш O и начинаем вычисление оттуда.На рисунке 2.11 линия также начинается с d = 0. Это b в нашем уравнении для прямой. Нашей исходной позицией на графике зависимости положения от времени всегда является место, где график пересекает ось x при t = 0. Каков наклон? Подъем – это изменение положения (то есть смещение), а ход – это изменение во времени. Это отношение также можно записать

Это соотношение было тем, как мы определили среднюю скорость.Следовательно, наклон на графике d против t – это средняя скорость.

Советы для успеха

Иногда, как в случае, когда мы строим график как поездки в школу, так и обратного пути, поведение графика выглядит по-разному в разные промежутки времени. Если график выглядит как серия прямых линий, то вы можете рассчитать среднюю скорость для каждого временного интервала, посмотрев на наклон. Если вы затем захотите рассчитать среднюю скорость для всей поездки, вы можете сделать средневзвешенное значение.

Давайте посмотрим на другой пример. На рис. 2.12 показан график положения в зависимости от времени для реактивного автомобиля на очень плоском высохшем дне озера в Неваде.

Рис. 2.12 На диаграмме показан график положения в зависимости от времени для реактивного автомобиля на солончаках Бонневиль.

Используя соотношение между зависимыми и независимыми переменными, мы видим, что наклон на графике на рисунке 2.12 – это средняя скорость, v avg , а точка пересечения – смещение в нулевой момент времени, то есть d 0 .Подставляя эти символы в y = mx + b , получаем

или

Таким образом, график положения в зависимости от времени дает общую взаимосвязь между перемещением, скоростью и временем, а также дает подробную числовую информацию о конкретной ситуации. Из рисунка видно, что автомобиль занимает позицию 400 м при т = 0 с, 650 м при т = 1,0 с и так далее. И мы также можем узнать о скорости объекта.

Поддержка учителей

Поддержка учителей
Демонстрация учителей

Помогите учащимся узнать, какие графики смещения отличаются от других.время похоже.

[Визуальный] Установите измерительную линейку.

  1. Если вы можете найти машину с дистанционным управлением, попросите одного ученика записать время, когда вы отправляете машину вперед вдоль ручки, затем назад, затем снова вперед с постоянной скоростью.
  2. Возьмите записанное время и изменение положения и сложите их вместе.
  3. Попросите студентов научить вас рисовать график зависимости положения от времени.

Каждый отрезок пути должен представлять собой прямую линию с разным уклоном.Участки, по которым машина двигалась вперед, должны иметь положительный наклон. Та часть, где он движется назад, будет иметь отрицательный наклон.

[OL] Спросите, влияет ли на график место, которое они принимают за ноль .

[AL] Реально ли нарисовать любой график положения, который начинается в состоянии покоя, без какой-либо кривой? Почему в некоторых сценариях можно пренебречь кривой?

[Все] Обсудите, что можно обнаружить на этом графике. Учащиеся должны уметь считывать чистое смещение, но они также могут использовать график для определения общего пройденного расстояния.Затем спросите, как скорость или скорость отражаются на этом графике. Посоветуйте учащимся увидеть, что крутизна линии (уклона) является мерой скорости, а направление уклона – направлением движения.

[AL] Некоторые студенты могут понять, что кривая на линии представляет собой своего рода наклон наклона, предварительный просмотр ускорения, о котором они узнают в следующей главе.

Snap Lab

Построение графика движения

В этом упражнении вы отпустите шар вниз по наклонной плоскости и построите график зависимости смещения шара от смещения.время.

  • Выберите открытое место с большим количеством свободного пространства, чтобы было меньше шансов споткнуться или упасть из-за катящихся шаров.
  • 1 мяч
  • 1 доска
  • 2 или 3 книги
  • 1 секундомер
  • 1 рулетка
  • 6 штук малярной ленты
  • 1 миллиметровая бумага
  • 1 карандаш

Процедура

  1. Постройте пандус, поместив один конец доски поверх стопки книг.При необходимости отрегулируйте местоположение так, чтобы не было препятствий на прямом пути от нижней части пандуса до следующих 3 м.
  2. Отметьте расстояния 0,5 м, 1,0 м, 1,5 м, 2,0 м, 2,5 м и 3,0 м от нижней части пандуса. Напишите расстояния на ленте.
  3. Пусть один человек возьмет на себя роль экспериментатора. Этот человек выпустит мяч с вершины рампы. Если мяч не достигает отметки 3,0 м, увеличьте наклон пандуса, добавив еще одну книгу.При необходимости повторите этот шаг.
  4. Попросите экспериментатора выпустить мяч. Попросите второго человека, таймера, начать отсчет времени испытания, как только мяч достигнет нижней части рампы, и остановить отсчет, когда мяч достигнет 0,5 м. Попросите третьего человека, записывающего устройства, записать время в таблицу данных.
  5. Повторите шаг 4, остановив раз на расстоянии 1,0 м, 1,5 м, 2,0 м, 2,5 м и 3,0 м от нижней части пандуса.
  6. Используйте свои измерения времени и смещения, чтобы составить позицию vs.временной график движения мяча.
  7. Повторите шаги с 4 по 6 с разными людьми, которые берут на себя роли экспериментатора, таймера и записывающего устройства. Получаете ли вы одинаковые значения измерений независимо от того, кто выпускает мяч, измеряет время или записывает результат? Обсудите возможные причины расхождений, если таковые имеются.

Захват

Верно или неверно: средняя скорость мяча будет меньше средней скорости мяча.

  1. Истинно
  2. Ложь

Поддержка учителя

Поддержка учителя

[BL] [OL] Подчеркните, что движение в этой лабораторной работе – это движение мяча, катящегося по полу.Спросите студентов, где должен быть ноль.

[AL] Спросите учащихся, как бы выглядел график, если бы они начали отсчет времени вверху по сравнению с основанием пандуса. Почему график должен выглядеть иначе? Чем объясняется разница?

[BL] [OL] Попросите учащихся сравнить графики, сделанные с разными людьми, выполняющими разные роли. Попросите их определить и сравнить среднюю скорость для каждого интервала. Каковы были абсолютные различия в скоростях и каковы были различия в процентах? Оказываются ли различия случайными или существуют систематические различия? Почему могут существовать систематические различия между двумя наборами измерений с разными людьми в каждой роли?

[BL] [OL] Попросите учащихся сравнить графики, составленные с разными людьми, выполняющими разные роли.Попросите их определить и сравнить среднюю скорость для каждого интервала. Каковы были абсолютные различия в скоростях и каковы были различия в процентах? Оказываются ли различия случайными или существуют систематические различия? Почему могут существовать систематические различия между двумя наборами измерений с разными людьми в каждой роли?

Решение задач с использованием графиков положения и времени

Итак, как мы можем использовать графики для решения таких задач, как скорость?

Рабочий пример

Использование графика положения и времени для расчета средней скорости: Jet Car

Найдите среднюю скорость автомобиля, положение которого показано на рисунке 1.13.

Стратегия

Наклон графика d против t – это средняя скорость, поскольку наклон равен подъему за пробег.

наклон = ΔdΔt = vsсклон = ΔdΔt = v

2,7

Поскольку наклон здесь постоянный, любые две точки на графике могут использоваться для определения наклона.

Решение

  1. Выберите две точки на линии. В этом случае мы выбираем точки, помеченные на графике: (6,4 с, 2000 м) и (0,50 с, 525 м). (Обратите внимание, однако, что вы можете выбрать любые две точки.)
  2. Подставьте значения d и t выбранных точек в уравнение. Помните, что при вычислении изменения (Δ) мы всегда используем конечное значение минус начальное значение. v = ΔdΔt = 2000 м − 525 м6,4 с − 0,50 с = 250 м / с, v = ΔdΔt = 2000 м − 525 м6,4 с − 0,50 с = 250 м / с,

    2,8

Обсуждение

Это впечатляюще высокая сухопутная скорость (900 км / ч или около 560 миль / ч): намного больше, чем типичное ограничение скорости на шоссе, равное 27 м / с или 96 км / ч, но значительно ниже рекордных 343 м. / с или 1234 км / ч, установленный в 1997 году.

Поддержка учителей

Поддержка учителей

Если график положения представляет собой прямую линию, то единственное, что ученики должны знать для расчета средней скорости, – это наклон линии, подъем / бег. Они могут использовать любые наиболее удобные точки на линии.

А что, если график позиции сложнее прямой? Что, если объект ускоряется или поворачивается и движется назад? Можем ли мы выяснить что-нибудь о его скорости из графика такого движения? Давайте еще раз посмотрим на реактивный автомобиль.График на рис. 2.13 показывает его движение по мере набора скорости после запуска из состояния покоя. Время для этого движения начинается с нуля (как если бы оно измерялось секундомером), а смещение и скорость изначально составляют 200 м и 15 м / с соответственно.

Рис. 2.13 На диаграмме показан график положения автомобиля с реактивным двигателем в течение периода времени, когда он набирает скорость. Наклон графика зависимости расстояния от времени – это скорость. Это показано в двух точках. Мгновенная скорость в любой точке – это наклон касательной в этой точке.

Рис. 2.14 Реактивный автомобиль ВВС США едет по рельсовому пути. (Мэтт Тростле, Flickr)

График положения в зависимости от времени на рис. 2.13 представляет собой кривую, а не прямую линию. Наклон кривой становится более крутым с течением времени, показывая, что скорость увеличивается с течением времени. Наклон в любой точке графика зависимости положения от времени – это мгновенная скорость в этой точке. Его можно найти, проведя прямую касательную к кривой в интересующей точке и взяв наклон этой прямой.Касательные линии показаны для двух точек на рисунке 2.13. Средняя скорость – это чистое смещение, деленное на пройденное время.

Рабочий пример

Использование графика положения и времени для расчета средней скорости: реактивный автомобиль, дубль

Рассчитайте мгновенную скорость реактивного автомобиля за время 25 с, определив наклон касательной в точке Q на рисунке 2.13.

Стратегия

Наклон кривой в точке равен наклону прямой, касательной к кривой в этой точке.

Решение

  1. Найдите касательную к кривой при t = 25 st = 25 s.
  2. Определите конечные точки касательной. Они соответствуют положению 1300 м за 19 с и положению 3120 м за 32 с.
  3. Подставьте эти конечные точки в уравнение, чтобы найти наклон, v . уклон = vQ = ΔdQΔtQ = (3120−1300) м (32−19) s = 1820 м13 s = 140 м / с уклон = vQ = ΔdQΔtQ = (3120−1300) м (32−19) s = 1820 м13 s = 140 м / с

    2.9

Обсуждение

Таким образом можно получить весь график v и t .

Поддержка учителя

Поддержка учителя

Изогнутая линия – более сложный пример. Определите касательную как линию, которая касается кривой только в одной точке. Покажите, что, когда прямая линия меняет свой угол рядом с кривой, она на самом деле несколько раз ударяет по кривой в основании, но только одна линия никогда не соприкасается. Эта линия образует прямой угол с радиусом кривизны, но на этом уровне они могут просто взглянуть на нее.Наклон этой линии дает мгновенную скорость. Самая полезная часть этой строки состоит в том, что учащиеся могут определить, когда скорость увеличивается, уменьшается, положительная, отрицательная и нулевая.

[AL] Вы можете найти мгновенную скорость в каждой точке графика, и если вы изобразите каждую из этих точек, вы получите график скорости.

Практические задачи

15.

Рассчитайте среднюю скорость объекта, показанного на графике ниже, за весь временной интервал.

  1. 0,25 м / с
  2. 0,31 м / с
  3. 3,2 м / с
  4. 4,00 м / с
16.

Верно или неверно: Взяв наклон кривой на графике, вы можете проверить, что скорость реактивного автомобиля составляет 125 \, \ text {м / с} при t = 20 \, \ text {s}.

  1. Истинно
  2. Ложь

Проверьте свое понимание

17.

Какая из следующей информации о движении может быть определена, глядя на позицию vs.график времени, который представляет собой прямую линию?

  1. рамка отсчета
  2. среднее ускорение
  3. скорость
  4. направление приложенной силы
18.

Верно или неверно: график положения и времени ускоряющегося объекта представляет собой прямую линию.

  1. Истинно
  2. Ложь

Поддержка учителей

Поддержка учителей

Используйте вопросы «Проверьте свое понимание », чтобы оценить, насколько учащиеся достигают учебных целей раздела.Если учащиеся не справляются с какой-либо конкретной целью, Check Your Understanding поможет определить, направляет учащихся к соответствующему содержанию.

Как рассчитать скорость, расстояние и время с помощью треугольника

Определение скорости, расстояния и времени является важной частью многих ролей, в том числе в вооруженных силах или на транспорте.

Если вы подаете заявку на вакансию в этих отраслях, вы можете пройти тестирование по этому вопросу в рамках процесса приема на работу.Вопросы позволят вашему работодателю проверить ваши прикладные математические способности.

Так как же вычислить скорость, расстояние и время?

Треугольник с формулами, который вам понадобится

Чтобы вычислить скорость, разделите расстояние пути на время, которое потребовалось для путешествия, так что скорость = расстояние, разделенное на время. Чтобы рассчитать время, разделите расстояние на скорость. Чтобы получить расстояние, умножьте скорость на время.

Вы можете увидеть эти уравнения в упрощенном виде: с = d / t, , где с, – скорость, d, – расстояние, а t – время.

Эта формула может быть представлена ​​в виде треугольника выше. В треугольнике скорость и время составляют основу, поскольку они умножаются вместе, чтобы рассчитать расстояние.

Треугольник – это простой способ запомнить формулу и сэкономить время при проработке экзаменационных вопросов.

Треугольник поможет вам запомнить три формулы:

  • Скорость = Расстояние / Время
  • Время = Расстояние / Скорость
  • Расстояние = Скорость x Время

Треугольник показывает, какой расчет следует использовать.Поскольку расстояние находится в верхней части треугольника, чтобы вычислить его, вам нужно умножить скорость на время.

Так как скорость и время находятся в нижней части треугольника, вам нужно разделить это число с цифрой расстояния, чтобы получить правильный ответ.

Начиная подготовку к практическому тесту, обязательно напишите треугольник на листе бумаги. Это поможет вам запомнить его.

Как рассчитать скорость

Чтобы рассчитать скорость, вам нужно разделить расстояние на время.Вы можете решить это, используя треугольник. Если вы уменьшите скорость, вы остаетесь с расстоянием с течением времени.

Вот пример:

Если водитель проехал 180 миль, и ему потребовалось 3 часа, чтобы преодолеть это расстояние, то для расчета его скорости вам потребуется:

180 миль / 3 часа – \> 180/3 = 60

Значит, скорость водителя будет 60 миль в час.

Как рассчитать расстояние

Чтобы рассчитать пройденное расстояние, вам нужно умножить скорость на время.

Вот пример:

Если водитель ехал со скоростью 100 миль в час в течение 4 часов, то для расчета расстояния вам необходимо умножить скорость на время.

100 миль / ч x 4 часа – \> 100 x 4 = 400

Расстояние 400 миль.

Как рассчитать время

Чтобы рассчитать время, затраченное на поездку, вам необходимо знать скорость поездки и пройденное расстояние.

Вот пример:

Если водитель проехал 50 миль со скоростью 5 миль в час, то, чтобы рассчитать затраченное время, вы разделите:

50 миль / 5 миль в час – \> 50/5 = 10

Время, необходимое для прохождения этого расстояния, составляет 10 миль в час.

Три примера вопросов о скорости / расстоянии / времени

  1. Энди проезжает на своем грузовике 400 миль, что занимает у него 8 часов. Гарри проезжает 200 миль, что занимает у него 4,5 часа. Кто путешествует быстрее?

Ответ: Энди едет со скоростью 50 миль в час, а Гарри – со скоростью 44,44 мили в час. Итак, Энди едет быстрее.

  1. Тесса каждую субботу проводит забег на 5 км со своим беговым клубом. Она запускает это за 40 минут. Если она будет поддерживать ту же скорость, сколько времени ей понадобится, чтобы пробежать 8-километровую гонку?

Ответ: Ее скорость 7.5 км / ч. Если она пробегает 10 км со скоростью 7,5 км / ч, чтобы вычислить время, вам нужно разделить 8 на 7,5, что равно 1,066. Если перевести это в часы и минуты, ей понадобится 1 час 4 минуты, чтобы пробежать 8 км.

  1. Ханна отправляется в велосипедную поездку. В первой половине пути она едет со скоростью 10 миль в час за 2 часа. Во второй половине она едет со скоростью 20 миль в час за 90 минут. Как далеко она в целом путешествует?

Ответ: В первой половине своего путешествия она проходит 20 миль (10 x 2 = 20).Во второй половине она проходит 30 миль (20 x 1,5 = 30). 20 + 30 = 50, итого она преодолевает 50 миль.

Способы улучшить ответы на эти вопросы

Чтобы улучшить свои навыки ответа на вопросы о скорости, дистанции, времени, вы можете сделать две основные вещи.

Во-первых, убедитесь, что вы действительно знакомы с формулой треугольника. Ключ к ответу на эти вопросы – это знание формулы наизнанку, чтобы вы всегда знали, какое уравнение использовать, независимо от того, требует ли вас вопрос экзамена для определения скорости или расстояния.

Убедившись, что вы запомнили формулу во всех ее вариантах, вы сэкономите время при ответах на вопросы.

Во-вторых, вам следует сосредоточиться на улучшении своих общих математических навыков. Вы можете получить составной вопрос, в котором вас просят использовать формулу в сочетании с другими математическими навыками, чтобы выработать ответ на проблему.

Вы можете попробовать несколько практических тестов по математике, подобных этим, которые помогут вам попрактиковаться в ваших базовых навыках счета.

уравнений движения | Квинтик Спортс

Q4 E Пример 13 – Уравнения движения

Предлагаемое использование темы:
Математика / физика (уровень A / AS), спортивные науки (степень 1/2)

Введение

Уравнения движения используются для описания различных компонентов движущегося объекта. Смещение, скорость, время и ускорение – кинематические переменные, которые могут быть получены из этих уравнений.Есть три уравнения, которые также называются законами постоянного ускорения, и поэтому могут применяться только тогда, когда ускорение постоянное и движение ограничено прямой линией. Три уравнения:

  1. v = u + при

  2. v² = u² + 2as

  3. s = ut + ½at²

Где
u = начальная скорость (мс‾¹)
v = конечная скорость (мс‾¹)
a = ускорение (мс‾²)
t = время (с)
с = смещение (м)

Первое уравнение – это уравнение скорости-времени.Если ускорение постоянное, это означает, что скорость изменения скорости одинакова. Чем дольше происходит ускорение, тем больше изменяется скорость. Когда ускорение постоянно, скорость изменения скорости прямо пропорциональна времени. Если ускорение отсутствует, конечная скорость равна начальной скорости. Второе уравнение – это уравнение скорость-перемещение. Когда начальная скорость равна нулю, а ускорение постоянно, смещение прямо пропорционально квадрату скорости.Третье уравнение – это уравнение смещения-времени. Изменение смещения объекта прямо пропорционально квадрату времени, когда ускорение постоянное, а начальная скорость равна нулю.

Снаряд имеет только две силы, действующие на него: силу тяжести и сопротивление воздуха. Сила тяжести влияет только на вертикальную скорость и имеет постоянное значение 9,81 мс². Сопротивление воздуха влияет на горизонтальную скорость, но обычно игнорируется, так как его влияние незначительно. Спроецированный объект, который выпущен и приземляется на одной и той же высоте, имеет одинаковую начальную и конечную скорость.Кроме того, время, необходимое для достижения вершины, составляет половину общего времени движения, то есть время достижения максимальной высоты составляет ½t, когда начальная и конечная высота одинаковы. При попытке найти максимальную высоту объекта конечная скорость (v) принимается равной 0 мс‾¹. Это представляет вершину, поскольку скорость возвращается к нулю, когда снаряд меняет направление, чтобы вернуться вниз. Точно так же, если объект падает с высоты, начальная скорость (u) принимается равной 0 мс‾¹.

Объективы

  1. Для расчета скорости, ускорения, времени и перемещения подачи теннисного мяча и удара нетбола с использованием уравнений движения

Методы

  • Видео были оцифрованы и откалиброваны с помощью программного обеспечения Quintic.
  • Данные были экспортированы в файл Excel, где они использовались для расчета линейного ускорения, горизонтального ускорения и вертикального ускорения. Графики были составлены с использованием этой информации.
  • Из видеозаписей были сняты кадры, описывающие различные этапы упражнения

Функции используемого программного обеспечения Quintic:

  • Модуль 1-точечной оцифровки
  • Калибровка
  • Интерактивный график и дисплеи данных
  • Экспорт данных
  • Захват нескольких изображений

Результаты

Два видео, посвященных теннису и нетболу, были проанализированы с использованием одноточечной оцифровки.Каждый кадр был оцифрован от выпуска мяча до конца видео.

Были проанализированы два действия: бросок мяча при теннисной подаче и удар от ворот при нетболе. В обоих этих навыках мяч проецируется вертикально, и, когда он находится в воздухе, на него действует только сила тяжести.

Tennis Serve

Удар нетболом

Начальная скорость (мс‾¹)

5.30

4,71

Конечная скорость (мс‾¹)

-1,37

-2,75

Расстояние до максимальной высоты (м)

1,43

1,13

Время достижения максимальной высоты (с)

0,54

0.48

Расстояние от максимальной высоты до конца (м)

0,10

0,38

Время от максимальной высоты до конца (с)

0,14

0,28

Общее расстояние (м)

1,53

1.52

Общее время (с)

0,68

0,76

Таблица 1: Результаты

Графики 1 и 2 показывают скорость мячей при подбрасывании теннисного мяча во время подачи и броска нетбола соответственно, а графики 3 и 4 показывают расстояние, пройденное мячами. Выделенные области показывают изменение скорости и расстояния для соответствующих графиков.На картинках рядом с графиками показаны пути шаров для тех же рамок.

Вертикальная скорость мяча на максимальной высоте в обоих навыках равна нулю. При расчете начальной скорости, времени или смещения этих действий от точки выброса до высоты пика конечная скорость равна нулю. Таким образом, при вычислении конечной скорости, времени или смещения от максимальной высоты до приземления начальная скорость равна нулю. Кроме того, когда объект проецируется, единственная сила, действующая на вертикальную скорость, – это сила тяжести (9.81 мс‾²), поэтому ускорение вертикальной составляющей снаряда всегда составляет 9,81 мс‾².

График 1: Скорость тенниса

Начальная скорость мяча во время подачи может быть рассчитана с использованием первого уравнения движения

v = u + при

График 1 показывает скорость теннисного мяча во время броска. Выделенная область показывает скорость мяча от точки выброса до высоты пика.Начальная скорость, когда мяч выпущен в кадре 35, составляет 5,30 мс², как рассчитано по уравнению. По мере увеличения высоты теннисного мяча скорость уменьшается из-за силы тяжести, действующей в противоположном направлении по отношению к теннисному мячу, заставляя его замедляться. В конечном итоге это приводит к тому, что скорость возвращается к нулю (кадр 62), что указывает на максимальную высоту теннисного мяча. Время, необходимое мячу для достижения максимальной высоты, составляет 0,54 с.

График 2: Скорость нетбола

Начальная скорость удара по воротам рассчитывалась также с использованием первого уравнения движения

v = u + при

График 2 показывает вертикальную скорость нетбола с выделенной областью, показывающей скорость от точки выброса до максимальной высоты.Как и в случае с теннисным броском, после того, как мяч выпущен, его скорость, которая изначально составляет 4,71 мс², постоянно уменьшается из-за силы тяжести, пока мяч не достигнет максимальной высоты и скорость не станет нулевой. Время, необходимое мячу для достижения максимальной высоты, составляет 0,48 секунды.

Смещение мяча от точки выпуска до максимальной высоты можно измерить с помощью второго или третьего уравнения движения, в зависимости от известных значений.

График 3: Расстояние до теннисного мяча

Смещение теннисного мяча рассчитывается с использованием второго уравнения движения.

v² = u² + 2as

График 3 показывает расстояние, пройденное мячом по вертикали. Пройденное расстояние рассчитывается только из кадра 35, поскольку это было, когда мяч был выпущен, и с этого момента на него действовала только сила тяжести. Начальная скорость была рассчитана ранее, а конечная скорость равна нулю. Ускорение составляет 9,81 мс², поэтому расчетное расстояние составляет 1,43 м.

График 4: Расстояние нетбола

Смещение нетбола было рассчитано с использованием третьего уравнения движения.

s = ut + ½at²

График 4 показывает расстояние до нетбола по вертикали. Расстояние рассчитывается между кадрами 55-79, так как это показывает расстояние от места выпуска мяча до достижения максимальной высоты. Начальная скорость была рассчитана по первому уравнению, ускорение – 9,81 мс², время – 0,48 секунды. Вертикальное расстояние до мяча составило 1,13 м

Конечная скорость и расстояние от высоты пика до конца могут быть измерены с помощью тех же уравнений.При измерении от высоты пика до конца начальная скорость равна нулю.

График 5: Расстояние и скорость от высоты пика до конца

График 5 показывает расстояние и скорость мяча от максимальной высоты в кадре 62 до удара ракеткой в ​​кадре 69. Скорость мяча отрицательна из-за направления, в котором движется мяч. Кроме того, поскольку измеряется вертикальное расстояние, расстояние измеряется по отношению к высоте над землей.Таким образом, когда мяч меняет направление и начинает двигаться к земле, его высота уменьшается и, следовательно, расстояние уменьшается. Конечная скорость теннисного мяча составляет -1,37 мс‾¹, а расстояние от максимальной высоты до конечной скорости составляет 0,10 м. Общее смещение теннисного мяча – это сумма расстояния, пройденного от точки выброса до высоты пика до удара ракеткой, и составляет 1,53 м.

Рисунок 1: Теннисная сервировка

На Рисунке 1 показаны различные этапы теннисной подачи.На первой картинке выпущен мяч; начальная скорость вычисляется в этой точке. На втором рисунке мяч находится на полпути к пику высоты. На третьем изображении мяч находится на максимальной высоте, скорость в этой точке равна нулю, а окончательное изображение – непосредственно перед ударом по мячу ракеткой, где рассчитывается окончательная скорость. Общее смещение – это расстояние, пройденное мячом от рисунка 1 до рисунка 4.

График 6: Расстояние и скорость от высоты пика до конца

График 6 показывает расстояние и скорость нетбола от максимальной высоты в кадре 79 до момента, когда мяч входит в ворота и не попадает в ворота в кадре 92.Как и в случае с подбрасыванием мяча в теннисе, расстояние уменьшается из-за того, что измеряется вертикальное расстояние. Кроме того, скорость увеличивается отрицательно из-за направления мяча. Конечная скорость нетбола находится с использованием первого уравнения движения. Расчетная конечная скорость составляет 2,75 мс‾¹. Смещение мяча за этот период определяется с помощью третьего уравнения движения и составляет 0,39 м. Общее смещение мяча при броске составляет 1,52 м.

Рисунок 2: Удар нетбола

На рис. 2 показаны различные этапы броска нетбола.На первой картинке выпущен мяч; начальная скорость вычисляется в этой точке. На втором рисунке мяч находится на полпути к пику высоты. На третьем изображении мяч находится на максимальной высоте, где скорость временно равна нулю, а на последнем изображении показано, как мяч входит в ворота, где рассчитывается окончательная скорость. Общее смещение – это расстояние, пройденное мячом от рисунка 1 до рисунка 4.

Заключение

Уравнения движения могут использоваться для расчета различных кинематических переменных, но только при постоянном ускорении и когда объект движется по прямой.Когда объект проецируется, сила тяжести является постоянным ускорением.
Загрузки

Формула времени

– Какова формула времени? Примеры

Формула времени помогает вычислить время, необходимое объекту для прохождения определенного расстояния с заданной скоростью. Единица времени в системе СИ – с. Изучим формулу времени на некоторых решенных примерах.

Что такое формула времени?

Формула времени может быть определена как отношение расстояния, пройденного объектом к единице скорости.Время относится к развитию событий. Это движение происходит таким образом, что оно идет от прошлого к настоящему и, наконец, в будущее.

Формула времени

Формула времени данного тела может быть выражена как

Время = Расстояние ÷ Скорость

Как пользоваться формулой времени?

Формула времени может использоваться для определения времени, затрачиваемого объектом, с учетом расстояния и скорости. Давайте быстро рассмотрим пример, показывающий, как использовать формулу для определения времени.

Пример: Сколько будет общего времени, чтобы преодолеть 3600 м со скоростью 2 метра в секунду?

Решение: Использование формулы для времени,

Время = Расстояние ÷ Скорость
Время = 3600 ÷ (2) = 1800 секунд.

Ответ: Общее время преодоления дистанции 3600 м составляет 1800 секунд.

Хотите найти сложные математические решения за секунды?

Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором для решения сложных вопросов.Cuemath находит решения простым и легким способом.

Забронируйте бесплатную пробную версию Класс

Примеры с использованием формулы времени

Решим несколько интересных задач по формуле времени.

Пример 1: Поезд преодолел расстояние 120 км со скоростью 60 км / ч. Используя формулу времени, рассчитайте время, затраченное поездом на преодоление дистанции.

Решение:

Чтобы узнать время, затраченное на поезд.
Дано:
Расстояние, пройденное поездом = 120 км
Скорость поезда = 60 км / час
Используя формулу времени ,
Время = Расстояние / Скорость
= 120/60
= 2 часа

Ответ: Время, за которое поезд преодолевает 120 км со скоростью 60 км / ч, составляет 2 часа.

Пример 2: Велосипедист преодолевает 20 км со скоростью 5 км / ч. Воспользуйтесь формулой времени и найдите время, затраченное велосипедистом на преодоление дистанции.

Решение:

Чтобы узнать время, затраченное велосипедистом.
Расстояние, пройденное велосипедистом = 20 км
Скорость велосипедиста = 5 км / час.
Используя формулу времени,
Время = Расстояние / Скорость
= 20/5
= 4 часа

Ответ: Время, затрачиваемое велосипедистом на преодоление 20 км со скоростью 5 км / ч, составляет 4 часа.

Пример 3: С помощью формулы времени вычислить время, затраченное человеком на преодоление расстояния 400 километров со скоростью 20 километров в час?

Решение:

Формула времени: [Время = Расстояние ÷ Скорость]
Расстояние = 400 километров
Скорость = 20 км / час
Время = (400 ÷ 20) часов
= 20 часов

Ответ: Таким образом, человек преодолел расстояние 400 километров за 20 часов.

Часто задаваемые вопросы о Формуле времени

Как рассчитать расстояние по формуле времени?

Формула времени задается как [Время = Расстояние ÷ Скорость]. Для расчета расстояния формулу времени можно представить в виде [Расстояние = Скорость × Время].

Как рассчитать скорость по формуле времени?

Формула времени задается как [Время = Расстояние ÷ Скорость]. Для расчета скорости формула времени будет иметь вид [Скорость = пройденное расстояние ÷ время].

Как использовать формулу для времени?

Формула времени может использоваться в нашей повседневной жизни, чтобы определить, сколько времени требуется для выполнения любой задачи.Чтобы понять, как использовать формулу для времени, давайте рассмотрим пример.
Пример: за сколько времени вы сможете проехать 4000 м со скоростью 20 м / с?
Решение: используя формулу для времени,
Время = Расстояние ÷ Скорость
Время = 4000 ÷ (20) = 200 секунд
Время, необходимое для прохождения дистанции 4000 м со скоростью 20 м / с, составляет 200 секунд.

Какой будет общая формула времени для любой задачи?

Общая формула времени для любой задачи задается как [Время = Расстояние ÷ Скорость].Единица времени в системе СИ – секунды.

2.3 Графики зависимости положения от времени

Графическое отображение положения как функции времени

График, как и картинка, стоит тысячи слов. Графики содержат не только числовую информацию, они также показывают взаимосвязь между физическими величинами. В этом разделе мы исследуем кинематику, анализируя графики положения во времени.

Графики в этом тексте имеют перпендикулярные оси: одна горизонтальная, а другая вертикальная. Когда две физические величины наносятся друг на друга, горизонтальная ось обычно считается независимой переменной, а вертикальная ось – зависимой переменной.В алгебре вы бы назвали горизонтальную ось осью x , а вертикальную ось – осью y . Как и на рис. 2.11, прямолинейный граф имеет общий вид y = mx + by = mx + b.

Здесь м. – уклон, определяемый как подъем, деленный на пробег (как показано на рисунке) прямой линии. Буква b представляет собой точку пересечения y , которая является точкой, в которой линия пересекает вертикальную ось y . С точки зрения физической ситуации в реальном мире эти величины будут иметь особое значение, как мы увидим ниже.(Рисунок 2.11.)

Рисунок 2.11 На диаграмме изображен прямолинейный график. Уравнение прямой: y равно mx + b .

В физике время обычно является независимой переменной. Говорят, что от него зависят другие величины, такие как смещение. График положения в зависимости от времени, следовательно, будет иметь положение на вертикальной оси (зависимая переменная) и время на горизонтальной оси (независимая переменная). В этом случае, к чему бы относились наклон и пересечение y ? Давайте вернемся к нашему первоначальному примеру при изучении расстояния и смещения.

Дорога в школу находилась в 5 км от дома. Предположим, поездка заняла 10 минут, и ваш родитель все это время вел машину с постоянной скоростью. График зависимости положения от времени для этого участка пути будет выглядеть так, как показано на рис. 2.12.

Рис. 2.12. Показан график зависимости положения от времени на дорогу в школу. Как бы выглядел график, если бы мы добавили обратный путь?

Как мы уже говорили, d 0 = 0, потому что мы называем домой наш O и начинаем вычисление оттуда.На рисунке 2.12 линия также начинается с d = 0. Это b в нашем уравнении для прямой. Нашей исходной позицией на графике зависимости положения от времени всегда является место, где график пересекает ось x при t = 0. Каков наклон? Подъем – это изменение положения (то есть смещение), а ход – это изменение во времени. Это отношение также можно записать

Это соотношение было тем, как мы определили среднюю скорость.Следовательно, наклон на графике d против t – это средняя скорость.

Советы для успеха

Иногда, как в случае, когда мы строим график как поездки в школу, так и обратного пути, поведение графика выглядит по-разному в разные промежутки времени. Если график выглядит как серия прямых линий, то вы можете рассчитать среднюю скорость для каждого временного интервала, посмотрев на наклон. Если вы затем захотите рассчитать среднюю скорость для всей поездки, вы можете сделать средневзвешенное значение.

Давайте посмотрим на другой пример. На рис. 2.13 показан график положения в зависимости от времени для реактивного автомобиля на очень плоском высохшем дне озера в Неваде.

Рис. 2.13 На диаграмме показан график положения в зависимости от времени для реактивного автомобиля на солончаках Бонневиль.

Используя соотношение между зависимыми и независимыми переменными, мы видим, что наклон на графике на рисунке 2.13 – это средняя скорость, v avg , а точка пересечения – смещение в нулевой момент времени, то есть d 0 .Подставляя эти символы в y = mx + b , получаем

или

Таким образом, график положения в зависимости от времени дает общую взаимосвязь между перемещением, скоростью и временем, а также дает подробную числовую информацию о конкретной ситуации. Из рисунка видно, что автомобиль занимает позицию 400 м при т = 0 с, 650 м при т = 1,0 с и так далее. И мы также можем узнать о скорости объекта.

Snap Lab

Построение графика движения

В этом упражнении вы отпустите шар вниз по наклонной плоскости и построите график зависимости смещения шара от смещения.время.

Предупреждения по безопасности

  • Выберите открытое место с большим пространством для разложений, чтобы было меньше шансов споткнуться или упасть из-за катящихся шариков.

Материалы

  • 1 мяч
  • 1 доска
  • 2 или 3 книги
  • 1 секундомер
  • 1 рулетка
  • 6 штук малярной ленты
  • 1 миллиметровая бумага
  • 1 карандаш

Процедура

  1. Постройте пандус, поместив один конец доски поверх стопки книг.При необходимости отрегулируйте местоположение так, чтобы не было препятствий на прямом пути от нижней части пандуса до следующих 3 м.
  2. Отметьте расстояния 0,5 м, 1,0 м, 1,5 м, 2,0 м, 2,5 м и 3,0 м от нижней части пандуса. Напишите расстояния на ленте.
  3. Пусть один человек возьмет на себя роль экспериментатора. Этот человек выпустит мяч с вершины рампы. Если мяч не достигает отметки 3,0 м, увеличьте наклон пандуса, добавив еще одну книгу.При необходимости повторите этот шаг.
  4. Попросите экспериментатора выпустить мяч. Попросите второго человека, таймера, начать отсчет времени испытания, как только мяч достигнет нижней части рампы, и остановить отсчет, когда мяч достигнет 0,5 м. Попросите третьего человека, записывающего устройства, записать время в таблицу данных.
  5. Повторите шаг 4, остановив раз на расстоянии 1,0 м, 1,5 м, 2,0 м, 2,5 м и 3,0 м от нижней части пандуса.
  6. Используйте свои измерения времени и смещения, чтобы составить позицию vs.временной график движения мяча.
  7. Повторите шаги с 4 по 6 с разными людьми, которые берут на себя роли экспериментатора, таймера и записывающего устройства. Получаете ли вы одинаковые значения измерений независимо от того, кто выпускает мяч, измеряет время или записывает результат? Обсудите возможные причины расхождений, если таковые имеются.

Контроль захвата

Верно или неверно: средняя скорость мяча будет меньше средней скорости мяча.

  1. Истинно
  2. Ложь
Решение проблем с использованием позиции vs.Графики времени

Итак, как мы можем использовать графики для решения таких задач, как скорость?

Рабочий пример

Использование графика положения и времени для расчета средней скорости: Jet Car

Найдите среднюю скорость автомобиля, положение которого показано на рис. 1.13.

Стратегия

Наклон графика d против t – это средняя скорость, поскольку наклон равен подъему за пробег.

2.7 наклон = ΔdΔt = vsсклон = ΔdΔt = v

Поскольку наклон здесь постоянный, любые две точки на графике могут использоваться для определения наклона.

Решение

  1. Выберите две точки на линии. В этом случае мы выбираем точки, помеченные на графике: (6,4 с, 2000 м) и (0,50 с, 525 м). (Учтите, однако, что вы можете выбрать любые две точки.)
  2. Подставьте значения d и t выбранных точек в уравнение. Помните, что при вычислении изменения (Δ) мы всегда используем конечное значение минус начальное значение. 2,8v = ΔdΔt = 2000 м − 525 м 6,4 с − 0,50 с = 250 м / с, v = ΔdΔt = 2000 м − 525 м 6,4 с − 0,50 с = 250 м / с,

Обсуждение

Это впечатляюще высокая сухопутная скорость (900 км / ч или около 560 миль / ч): намного больше, чем типичное ограничение скорости на шоссе, равное 27 м / с или 96 км / ч, но значительно ниже рекордных 343 м. / с или 1234 км / ч, установленный в 1997 году.

А что, если график позиции сложнее прямой? Что, если объект ускоряется или поворачивается и движется назад? Можем ли мы выяснить что-нибудь о его скорости из графика такого движения? Давайте еще раз посмотрим на реактивный автомобиль. График на рис. 2.14 показывает его движение по мере набора скорости после запуска в состоянии покоя. Время для этого движения начинается с нуля (как если бы оно измерялось секундомером), а смещение и скорость изначально составляют 200 м и 15 м / с соответственно.

Рис. 2.14 На диаграмме показан график положения автомобиля с реактивным двигателем в течение периода времени, когда он набирает скорость. Наклон графика зависимости расстояния от времени – это скорость. Это показано в двух точках. Мгновенная скорость в любой точке – это наклон касательной в этой точке.

Рис. 2.15 Реактивный автомобиль ВВС США едет по рельсовому пути. (Мэтт Тростле, Flickr)

График положения в зависимости от времени на рис. 2.14 представляет собой кривую, а не прямую линию.Наклон кривой становится более крутым с течением времени, показывая, что скорость увеличивается с течением времени. Наклон в любой точке графика зависимости положения от времени – это мгновенная скорость в этой точке. Его можно найти, проведя прямую касательную к кривой в интересующей точке и взяв наклон этой прямой. Касательные линии показаны для двух точек на рисунке 2.14. Средняя скорость – это чистое смещение, деленное на пройденное время.

Рабочий пример

Использование графика положения и времени для расчета средней скорости: реактивный автомобиль, дубль

Рассчитайте мгновенную скорость реактивного автомобиля за время 25 с, определив наклон касательной в точке Q на этом рисунке.

Стратегия

Наклон кривой в точке равен наклону прямой, касательной к кривой в этой точке.

Решение

  1. Найдите касательную к кривой при t = 25 st = 25 s.
  2. Определите конечные точки касательной. Они соответствуют положению 1300 м за 19 с и положению 3120 м за 32 с.
  3. Подставьте эти конечные точки в уравнение, чтобы найти наклон, v .2.9 уклон = vQ = ΔdQΔtQ = (3120−1300) м (32−19) s = 1820 м13 s = 140 м / с уклон = vQ = ΔdQΔtQ = (3120−1300) м (32−19) s = 1820 м 13 s = 140 м / с

Обсуждение

Таким образом можно получить весь график v и t .

Скорость против скорости: понимание разницы

Скорость – это скорость изменения движения в определенном направлении. Определение кажется очень простым, но эта векторная величина сложна во многих отношениях.

Уравнение средней скорости выглядит следующим образом:

Где,

Δx = положение или смещение
Δt = временной интервал

Линия или иногда стрелка над ν означает, что это значение является вектором .

СВЯЗАННЫЕ С: ПОНИМАНИЕ ФИЗИКИ СПИННЕРОВ FIDGET

Согласно уравнению, значение скорости увеличивается по мере того, как время, необходимое для перемещения, уменьшается. Итак, мы говорим о высокой скорости, когда время, необходимое для преодоления расстояния, невелико.

Точно так же низкая скорость является результатом большего времени, необходимого для выполнения перемещения.

Вы могли заметить, что мы используем термин смещение со скоростью, а не с расстоянием. Есть причина, по которой мы сделали это!

Расстояние – это скалярная величина, измеряющая величину пройденного расстояния. Это просто число, которое указывает, сколько объект прошел от точки A до точки B.

Теперь представьте две точки, разделенные расстоянием.Есть бесконечное множество способов их соединить.

Самым коротким расстоянием будет одна линия, соединяющая эти две точки.

Однако вы также можете соединить две точки с помощью изогнутых линий. Но расстояние будет различным для каждого типа линии, которую вы выберете для соединения двух точек.

Мы не можем сказать то же самое о смещении, потому что это мера того, как далеко вторая точка находится от опорной точки.

Следовательно, смещение имеет как величину, так и направление, что делает его векторным качеством.При определении скорости вы определяете не только скорость движения, но и его направление.

Это еще одно сравнение, которое заставляет многих ломать голову. Люди часто используют термины скорость и скорость как синонимы, но оба они обладают очень разными качествами.

Рассмотрим уравнение скорости.

Существует поразительное сходство между уравнением скорости и скорости. Уравнение говорит нам, что скорость – это скорость расстояния, пройденного за определенный период времени.

Но здесь нас интересует только расстояние. Следовательно, скорость – это скалярная величина, которая дает нам скорость движения без какой-либо информации о направлении.

Однако, когда мы повторно исследуем скорость, мы видим, что расстояние заменяется смещением. Это дает нам представление о направлении объекта.

Следовательно, скорость и скорость объекта определяются по-разному.

Например, представим, что автомобиль движется со скоростью 20 км / ч. Если вы спросите физика, он / она скажет, что скорость автомобиля 20 км / ч, но скорость неизвестна.

Но если вы знаете, что автомобиль движется со скоростью 20 км / ч к северу, тогда физик сказал бы, что скорость автомобиля составляет 20 км / ч, а его скорость – 20 км / ч в северном направлении.

Могут ли скорость и скорость объекта отличаться?

Всегда проводится сравнение скорости и скорости движения объекта. Эти две сущности постоянно противопоставляются друг другу, чтобы увидеть, какая из них лучше.

Но нет смысла сравнивать векторные и скалярные величины, потому что они по-своему различны.

Чтобы дать общее представление, представьте себе объект, движущийся по идеальному кругу со скоростью 20 км / ч. Поскольку это идеальный круг, и мы определили для него постоянную скорость движения, скорость и скорость должны быть одинаковыми, верно?

Неправильно! В этом случае скорость объекта постоянна, но скорость всегда меняется.

Это потому, что мы учитываем направление при определении скорости. Итак, когда объект движется по кругу, мы обнаруживаем, что его направление всегда меняется.

Если мы узнаем направление этого объекта в любой заданной точке, он будет касательным к краю контура этой окружности.

Мгновенная скорость и мгновенная скорость

Когда мы говорим о стандартном уравнении, почти всегда мы говорим о средней скорости и средней скорости. Однако иногда необходимо знать скорость или скорость в данный момент.

Скорость объекта в определенный момент времени называется мгновенной скоростью.Общее уравнение для мгновенной скорости:

Скорость объекта в определенный момент времени известна как мгновенная скорость. Общее уравнение для мгновенной скорости:

Где
x = смещение
с = расстояние

Наиболее распространенным примером измерения мгновенной скорости является спидометр. Спидометры показывают скорость объекта в конкретный момент, а не его среднее значение.

Зачем иметь два уравнения для скорости движения относительно времени, когда вы можете просто использовать скорость, которая имеет более простое уравнение?

Причина, по которой скорость имеет большое значение, заключается в том, что в физике направление объекта имеет большое значение.

Рассмотрим самолет, летящий к месту назначения. Чтобы получить подробную информацию о самолете, терминалы управления воздушным движением используют скорость вместо скорости.

Векторы также играют очень важную роль, помогая нам определить, как скорость одного объекта может влиять на другой объект.

Оставить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *