Главная
Уравнения максвелла в дифференциальной форме: 3. Уравнения Максвелла. Дифференциальные уравнения электромагнитного поля. Электромагнитные поля и волны

Уравнения максвелла в дифференциальной форме: 3. Уравнения Максвелла. Дифференциальные уравнения электромагнитного поля. Электромагнитные поля и волны

3. Уравнения Максвелла. Дифференциальные уравнения электромагнитного поля. Электромагнитные поля и волны

3.1. Первое уравнение Максвелла

3.2. Второе уравнение Максвелла

3.3. Третье уравнение Максвелла

3.4. Четвертое уравнение Максвелла

3.5. Закон сохранения заряда в дифференциальной форме

3.6. Таблица уравнений ЭМП

Интегральные уравнения не позволяют получать информацию об электромагнитных процессах в каждой точке пространства. Они дают усредненные решения полей в пространстве.

Хорошо развитый аппарат математических решений позволят переходить от интегральной формы к дифференциальным решениям.

Впервые переход от интегральных уравнений к дифференциальным сделал Максвелл.

3.1. Первое уравнение Максвелла

Первое уравнение Максвелла является дифференциальной формулировкой закона полного тока:

S – опирается на контур L.

Используем теорему Стокса:

Равенство сохраняет силу по любой поверхности, опирающейся на контур L, отсюда следует, что подинтегральные функции равны.

– дифференциальная форма закона Ома.

Физический смысл 1-го уравнения Максвелла.

Источниками вихревых магнитных полей являются токи проводимости и токи смещения.

3.2. Второе уравнение Максвелла

Второе уравнение Максвелла является дифференциальной формулировкой закона электромагнитной индукции:

Физический смысл. Вихревое электрическое поле создается переменным магнитным полем.

3.3. Третье уравнение Максвелла

Третье уравнение Максвелла является дифференциальной формулировкой теоремы Гаусса для электрических полей.

Воспользуемся теоремой Остроградского-Гаусса, которая позволяет осуществить переход от

поверхностного интеграла П () к объемному интегралу от (div D):

Запишем правую часть уравнения (3.3.1.) для объемного заряда. Объединим два выражения:

– третье уравнение Максвелла. (3.3.3.)

Физический смысл. Источниками электрического поля (векторов Е и D) являются заряды с плотностью r .

3.4. Четвертое уравнение Максвелла

Четвертое уравнение Максвелла является дифференциальной формулировкой теоремы Гаусса для магнитных полей:

Физический смысл. Дивергенция вектора любой точке пространства равняется нулю, т.е. – источников нет (магнитные заряды в природе отсутствуют). Нет ни стоков, ни источников.

3.5. Закон сохранения заряда в дифференциальной форме

Используем теорему Остроградского-Гаусса:

– это уравнение является следствием из предыдущих уравнений

3.

6. Таблица интегральных и дифференциальных уравнений электромагнитного поля

Материальные уравнения среды.

=

Все эти уравнения являются обобщением в математической форме опытов всего человечества об электромагнитных явлениях. Они не доказываются и не выводятся – это результат опытов.

=

=

=

Интегральные уравнения электромагнитного поля

Дифференциальные уравнения электромагнитного поля.

Уравнения Максвелла

1. Закон полного тока:

2. Закон электромагнитной индукции:

3.

Теорема Гаусса для электрических полей:

4. Теорема Гаусса для магнитных полей:

5. Закон сохранения заряда

Уравнения Максвелла в дифференциальной форме.

Первую пару уравнений Максвелла образуют уравнения:

Первое из этих уравнений связывает значение Е с изменениями вектора В во времени и является по существу выражением закона электромагнитной индукции. Второе уравнение указывает на отсутствие источников магнитного полей, т. е. магнитных зарядов.

Вторую пару уравнений Максвелла образуют уравнения:

Первое уравнение устанавливает связь между токами проводимостии смещения и порождаемым имимагнитным полем. Второе показывает, что источниками вектора D служат сторонние заряды.

Следствия:

1. Закон сохранения заряда

2. Максвелл предсказал существование электромагнитных волн в вакууме, то есть

существование электромагнитного поля в непроводящей и незаряженной среде.

  1. Закон Брюстера.

Закон Брюстера:

При угле падения, равном углу Брюстера іБр: 1. отраженный от границы раздела двух диэлектриков луч будет полностью поляризован в плоскости, перпендикулярной плоскости падения; 2. Степень поляризации преломленного луча достигает максимального значения меньшего единицы; 3. Преломленный луч будет поляризован частично в плоскости падения; 4. Угол между отраженным и преломленным лучами будет равен 90°; 4. Тангенс угла Брюстера равен относительному показателю преломления

– закон Брюстера.

n12 – показатель преломления второй среды относительно первой.  Угол падения (отражения) – угол между падающим (отраженным) лучом и нормалью к поверхности. Плоскость падения – плоскость, проходящая через падающий луч и нормаль к поверхности.

  1. Свойства уравнений Максвелла.

1.Уравнения Максвелла линейны. Они содержат только первые производные полей Е и В по времени и координатам и первые степени плотности электрических зарядов и токов. Это свойство связано с принципом суперпозиции: если два каких-нибудь поля удовлетворяют уравнениям Максвелла, то это относится и сумме этих полей.

2. Уравнения Максвелла содержат уравнение непрерывности, выражающее закон сохранения электрического заряда.

3). Уравнения Максвелла выполняются во всех инерциальных системах отсчета.

4). Уравнения Максвелла не симметричны относительно электрического и магнитного полей. Это связано с тем, что в природе существуют электрические заряды, но нет магнитных зарядов.

  1. Поляризация света. Поляризаторы. Степень поляризации. Виды поляризации.

Поляризация света — свойство света, в результате которого векторы напряженности электрического и магнитного полей световой волны ориентируются в плоскости, параллельной плоскости, в которой свет распространяется. 

Плоско поляризованный свет можно получить из естественного света с помощью приборов, называемых поляризаторами. Поляризаторы свободно пропускают колебания, параллельные плоскости, которая называется плоскостью поляризатора, и полностью или частично задерживают колебания, перпендикулярные к этой плоскости.

Виды поляризации:

1. Линейная.Возникает, если электрический вектор Е сохраняет свое положение в пространстве. Она как бы выделяет плоскость, в которой колеблется вектор Е.

2. Круговая. Это поляризация, возникающая, когда электрический вектор Е вращается вокруг направления распространения волны с угловой скоростью, равной угловой частоте волны, и сохраняет при этом свою абсолютную величину. Такая поляризация характеризует направление вращения вектора Е в плоскости, перпендикулярной лучу зрения. Примером явл циклотронное излучение (система электронов, вращающихся в магнитном поле). 3. Эллиптическая. Возникает тогда, когда величина электрического вектора Е меняется так, что он описывает эллипс (вращение вектора Е).

Вывод в интегральной и дифференциальной формах

Электричество и магнетизм

Уравнения Максвелла

Уравнения Максвелла — это основные уравнения электромагнетизма, которые представляют собой набор законов Гаусса для электричества, закона Гаусса для магнетизма, закона Фарадея для электромагнитной индукции и закона Ампера для токов в проводниках. Уравнения Максвелла дают математическую модель электрических, оптических и радиотехнологий, таких как производство электроэнергии, электродвигатели, беспроводная связь, радары, линзы и т. д.
Эти уравнения объясняют, как магнитные и электрические поля создаются зарядами.
Эти уравнения являются частью всеобъемлющей и симметричной теории электромагнетизма, которая необходима для понимания электромагнитных волн, оптики, радио- и телепередачи, микроволновых печей и поездов на магнитной подушке.

Четыре уравнения Максвелла для свободного пространства:

Первое уравнение Максвелла (закон Гаусса для электричества)

Закон Гаусса утверждает, что поток, проходящий через любую замкнутую поверхность, равен 1/ε0, умноженному на общий заряд, заключенный в этой поверхности .

Интегральная форма 1-го уравнения Максвелла

Интегральная форма 1-го уравнения Максвелла.

Первое уравнение Максвелла в дифференциальной форме

Оно называется дифференциальной формой первого уравнения Максвелла.

Второе уравнение Максвелла (закон Гаусса для магнетизма)

Закон Гаусса для магнетизма утверждает, что суммарный поток магнитного поля через замкнутую поверхность равен нулю, поскольку монополи магнита не существуют.

второе уравнение Максвелла

Третье уравнение Максвелла (закон электромагнитной индукции Фарадея)

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея

третье уравнение Максвелла

Четвертое уравнение Максвелла (закон Ампера)

Величина магнитного поля в любой точке прямо пропорциональна к силе тока и обратно пропорционально расстоянию точки от прямых проводников называется законом Ампера.

четвертое уравнение Максвелла

Третье уравнение Максвелла говорит, что изменяющееся магнитное поле создает электрическое поле. Но в четвертом уравнении Максвелла нет ключа к тому, создает ли изменяющееся электрическое поле магнитное поле? Чтобы преодолеть этот недостаток, Максвелл утверждал, что если изменяющийся магнитный поток может создавать электрическое поле, то в силу симметрии должно существовать соотношение, при котором изменяющееся электрическое поле должно создавать изменяющийся магнитный поток.
Для получения дополнительной информативной информации посетите нашу страницу: Электричество и магнетизм
Related Topics:

  • Gauss’s Law
  • Ampere’s law
  • Faraday’s law
  • Ohm’s law

Physics Related Links:

  • Coulomb’s Law
  • Types of motion
  • Types of forces
  • The второй закон термодинамики
  • Законы движения
  • Типы ошибок
  • Штангенциркуль
  • Формула закона Ома

Статьи по теме

Проверьте также

Закрыть

электромагнитное поле | физика | Британика

  • Развлечения и поп-культура
  • География и путешествия
  • Здоровье и медицина
  • Образ жизни и социальные вопросы
  • Литература
  • Философия и религия
  • Политика, право и правительство
  • Наука
  • Спорт и отдых
  • Технология
  • Изобразительное искусство
  • Всемирная история
  • В этот день в истории
  • Викторины
  • Подкасты
  • Словарь
  • Биографии
  • Резюме
  • Популярные вопросы
  • Обзор недели
  • Инфографика
  • Демистификация
  • Списки
  • #WTFact
  • Товарищи
  • Галереи изображений
  • Прожектор
  • Форум
  • Один хороший факт
  • Развлечения и поп-культура
  • География и путешествия
  • Здоровье и медицина
  • Образ жизни и социальные вопросы
  • Литература
  • Философия и религия
  • Политика, право и правительство
  • Наука
  • Спорт и отдых
  • Технология
  • Изобразительное искусство
  • Всемирная история
  • Britannica Classics
    Посмотрите эти ретро-видео из архивов Encyclopedia Britannica.
  • Britannica объясняет
    В этих видеороликах Britannica объясняет различные темы и отвечает на часто задаваемые вопросы.
  • Demystified Videos
    В Demystified у Britannica есть все ответы на ваши животрепещущие вопросы.
  • #WTFact Videos
    В #WTFact Britannica делится некоторыми из самых странных фактов, которые мы можем найти.
  • На этот раз в истории
    В этих видеороликах узнайте, что произошло в этом месяце (или любом другом месяце!) в истории.
  • Студенческий портал
    Britannica — это лучший ресурс для учащихся по ключевым школьным предметам, таким как история, государственное управление, литература и многое другое.
  • Портал COVID-19
    Хотя этот глобальный кризис в области здравоохранения продолжает развиваться, может быть полезно обратиться к прошлым пандемиям, чтобы лучше понять, как реагировать сегодня.
  • 100 женщин
    Britannica празднует столетие Девятнадцатой поправки, выделяя суфражисток и политиков, творящих историю.

Оставить комментарий