Калькулятор распространения ошибок (онлайн-инструмент для любой формулы)
Калькулятор распространения ошибок (онлайн-инструмент для любой формулы)Этот инструмент позволяет определить неопределенность (или погрешность) любого математического выражения, содержащего физические величины с неопределенностями. Он следует правилам распространения ошибки Гаусса: Если f является функцией независимых переменных X и Y, записанной как f (X, Y), то неопределенность f получается путем взятия частных производных от f по каждой переменной, умножения на неопределенность этой переменной, и сложение этих отдельных членов в квадратурах.
Использовать “.” как десятичный знак: 1,234, а не 1234.
Численная стабильность поддерживается для входных значений в диапазоне от 1e-5 до 1e5 (см. раздел «Примечания» ниже).
Инструкции
- Введите допустимую формулу, используя функции, перечисленные внизу этой страницы.
- В разделе “количества с ошибками” определите все переменные, которые фигурируют в формуле.
- Нажмите «Оценить», чтобы получить результат вместе с его абсолютной и относительной погрешностью.
Пример
| Формула: log(a)+(b*pow(c,2))*sin(c) с переменными a, b, c Точная ошибка (вычислено аналитически): Ошибка, рассчитанная этим инструментом (числово): Отклонение: |
Проверить с помощью Mathematica
Примечания
Этот инструмент основан на численных методах. Однако даже для сложных формул расхождение между численными и аналитическими результатами обычно пренебрежимо мало.
Обратите внимание, что входные значения, абсолютное значение которых меньше 1e-5 или больше 1e5 в сочетании с , могут вызвать числовую нестабильность.
Чтобы вручную изменить размер шага, используемый для расчета частных производных, перезапишите внутреннюю переменную «hstep», добавив ее в раздел «Величины с ошибками».
| Метод | Описание |
|---|---|
| акос(х) | Возвращает арккосинус x в радианах |
| асин(х) | Возвращает арксинус x в радианах |
| атан(х) | Возвращает арктангенс x как числовое значение между -PI/2 и PI/2 радианы |
| кос(х) | Возвращает косинус x (x в радианах) |
| ехр(х) | Возвращает значение E x |
| журнал(х) | Возвращает натуральный логарифм (по основанию E) x |
| пау(х,у) | Возвращает значение x в степени y |
| грех(х) | Возвращает синус x (x в радианах) |
| кв.(х) | Возвращает квадратный корень из x | .
| желто-коричневый(х) | Возвращает тангенс угла |
Постоянная Эйлера и Пи представлены буквами «Е» и «ПИ» соответственно.
посетителей:
Калькулятор нормального распределения с формулами и определениями
Используйте этот калькулятор, чтобы легко вычислить p -значение , соответствующее площади под кривой нормального распределения ниже или выше заданной необработанной оценки или оценки Z, или области между или за пределами двух стандартные баллы. При среднем нуле и стандартном отклонении, равном единице, он работает как стандартный калькулятор нормального распределения (он же калькулятор таблицы z), но вы можете ввести любое среднее значение и стандартное отклонение (sd, sigma). В качестве альтернативы вычислите Z-счет , соответствующий заданной вероятности или квантилям любого нормального распределения по его обратной функции распределения (IDF).
Быстрая навигация:
- Как пользоваться калькулятором нормального распределения
- Что такое нормальное распределение?
- Формула нормального распределения
- Функция плотности вероятности (PDF)
- Стандартная функция нормального распределения
- Кумулятивная функция распределения (CDF)
- Функция обратного распределения (функция квантиля, IDF)
Этот калькулятор имеет три режима работы: как обычный калькулятор CDF , как калькулятор вероятности Z-показателя и как калькулятор обратного нормального распределения . Первый полезен при расчете вероятности, соответствующей площади под кривой нормы ниже или выше заданной нормальной оценки (необработанная оценка). Например, может потребоваться вычислить p-значение как часть теста статистической значимости.
Его также можно использовать для определения порога значимости, соответствующего данной критической области, определяемой одним или двумя стандартными показателями.
Расчеты в этом режиме проводятся с использованием кумулятивной функции распределения нормального распределения с заданными средним значением μ (мю) и стандартным отклонением σ (сигма). Выходные данные также включают вычисленный показатель Z. При μ = 0 и σ = 1 инструмент служит стандартным калькулятором нормального распределения , а введенная необработанная оценка равна Z-оценке.
Во втором режиме обратная CDF стандартного нормального распределения используется для вычисления стандартизированной оценки (оценки Z), соответствующей выбранному уровню статистической значимости, также известному как пороговое значение α (альфа). Калькулятор выводит одну z-оценку для одностороннего сценария (используйте с минусом впереди, чтобы изменить хвост, если необходимо) и две z-оценки, определяющие верхнюю и нижнюю критические области для двустороннего критерия значимости.
Их можно использовать в нечетном случае, когда это уместно.
В квантильном режиме вычисляет обратную функцию распределения (IDF) любого нормального распределения, учитывая его среднее значение, стандартное отклонение и определенную пропорцию (также известную как квантиль). Например, чтобы вычислить отсечение нижнего квартиля (нижние 25%) нормального распределения, просто введите 0,25. Аналогичным образом введите 0,90 для верхнего дециля (верхние 10%).
Параметр точности определяет, до какого числа после десятичной точки должен быть округлен результат. Поддерживается высокоточный вывод до 25 значащих цифр.
Что такое нормальное распределение? Нормальное распределение — это непрерывное распределение вероятностей для действительнозначной случайной величины (X). Он симметричен относительно среднего, и его среднее также является его медианой и модой. Из-за своей формы ее иногда называют «кривой колокола», но есть и другие распределения, которые приводят к колоколообразным кривым, поэтому это может вводить в заблуждение.
Его также называют распределением Гаусса , Гаусса или Распределение Гаусса-Лапласа , в честь известных математиков Гаусса и Лапласа, которые сыграли важную роль в его описании и популяризации [1,2,3] . Функция плотности вероятности нормального распределения приводит к графику, подобному показанному ниже.
Нормальное распределение не равно нулю по всей реальной линии, но значения за пределами ±4 сигма кажутся равными нулю даже на графиках с высоким разрешением, поэтому они редко отображаются на графике.
Очень удобной особенностью нормального распределения является то, что его можно полностью описать, используя только его первые два момента (а значит, и первые два кумулянта) — среднее (μ) и дисперсию (σ 2 ). Все остальные моменты имеют нулевое значение. Поскольку стандартное отклонение (σ, сигма) распределения представляет собой просто квадратный корень из его дисперсии и поскольку стандартное отклонение является более удобной статистикой по сравнению с дисперсией, нормальное распределение обычно описывают его средним значением и стандартным отклонением.
Изменение среднего значения распределения сдвинет его влево или вправо.
Стандартное нормальное распределение , показанное на графике выше, имеет среднее значение 0 и дисперсию 1. Следовательно, его стандартное отклонение также равно 1. Сумма площади под стандартной нормальной кривой равна единице, следовательно, общая сумма вероятностей равна единице. Увеличение стандартного отклонения приведет к нормальному распределению, в котором плотность разбросана дальше от средней точки, что сделает форму распределения более плоской. Уменьшение его сделает его более сконцентрированным вокруг середины. Наш калькулятор поддерживает нормальное распределение с любым действительным средним значением и дисперсией.
В статистическом выводе и статистической оценке , если случайная величина имеет нормально распределенную ошибку , критические области могут быть определены на основе значений вероятности, которые считаются достаточно низкими, чтобы отвергнуть данную гипотезу, как это практикуется в статистической проверке нулевой гипотезы (NHST).
). Идея состоит в том, что если данное наблюдение является достаточно редким в соответствии с определенной моделью нулевой гипотезы, оно может служить доказательством против этой модели и косвенной гипотезы [4] . На приведенном выше графике показаны два критических значения при -1,96σ и 1,96σ. Вырезанная ими площадь по обеим сторонам распределения суммирует до 5% кумулятивной вероятности. Если взять область, вырезанную чуть выше z-показателя 1,96, то ее кумулятивная вероятность составит 2,5%. Вы можете изучить эти кумулятивные вероятности, используя наш калькулятор Z-распределения (пример).
Существуют три ключевых уравнения, полезных при работе с нормально распределенными случайными величинами: функция плотности вероятности (PDF) нормального распределения, кумулятивная функция распределения (CDF) и ее обратная функция (IDF). Первый полезен для получения второго, который, в свою очередь, используется при вычислении значения p из z-показателя.
Третий требуется при вычислении z-показателя по значению вероятности.
Формула для функции плотности вероятности общего нормального распределения со средним значением μ и дисперсией σ 2 что равно3
2 называется «формула нормального распределения». Функция плотности используется для распределения вероятности по всем возможным значениям, охватываемым распределением (от плюса до минус бесконечности). Функцию плотности можно рассматривать как представляющую скорость изменения нормальной CDF, показанную ниже.
Стандартная функция нормального распределенияВ случае стандартного нормального распределения со средним значением, равным нулю, и стандартным отклонением, равным единице, эти члены можно просто исключить из приведенного выше уравнения, упростив его до:
, что иногда называется стандартной формулой нормального распределения.
Кумулятивная функция плотности вероятности или сокращенно кумулятивная функция распределения (CDF) нормального распределения принимает форму интегрального уравнения:
, где μ — среднее значение, σ — стандартное отклонение, а x — интересующая z-оценка. Эта функция обычно обозначается заглавной греческой буквой Φ (Phi).
Обратная функция распределения (квантильная функция, IDF)Обратная кумулятивная функция распределения (она же ICDF, norm IDF, invnorm или norminv) нормального распределения является обратной функцией CDF и определяется уравнением:
, где erf -1 — обратная функция ошибки, μ — среднее значение, а σ — стандартное отклонение. Вычисление нормальных квантилей не является простым, поэтому в прошлом таблицы значений отношения p к z рассчитывались и распространялись заранее. В настоящее время калькулятор вероятности нормального распределения легко вычислит для вас значения обратной функции.
Просто выберите «Квантиль» в интерфейсе и введите необходимые данные.
Стандартное нормальное распределение (μ = 0, σ = 1) находит широкое применение в науке и статистическом анализе, выполняемом в рамках бизнес-экспериментов или анализа наблюдений. Его полезность заключается в предоставлении стандартизированных оценок , с помощью которых статистические расхождения могут быть описаны унифицированным и простым для передачи способом. Два стандартных отклонения от нуля означают два стандартных отклонения, независимо от того, измеряется ли смещение атомной массы, эффективность лечения или изменения в поведении пользователей на веб-сайте электронной коммерции.
Стандартные показатели, также называемые Z-показателями , соответствуют определенным квантилям стандартного нормального распределения . Они показаны ниже для целых значений z-показателя, но эти квантили известны для любого значения z-показателя.
Получение Z-оценки из желаемого порога p-значения также довольно просто с использованием калькулятора обратного нормального распределения, такого как наш.
При проведении статистического анализа важно никогда не считать само собой разумеющимся, что ваши данные имеют нормально распределенные ошибки или нормально распределены сами по себе. Следует провести тест на нормальность, чтобы проверить, выполняется ли предположение о нормальности, при этом отметив, что высокое значение p из такого теста не обязательно означает, что можно предположить нормальность, особенно при небольшом количестве наблюдений. Известно, что некоторые интересные и широко используемые статистические данные, такие как разность средних двух распределений любой формы, нормально распределяются благодаря Центральная предельная теорема (ЦПТ) . Это делает нормальное распределение применимым во множестве сценариев, где представляет интерес сравнение между средними распределениями.
Ссылки [1] Gauss, C.