Ускорение через путь и время: Как найти ускорение зная путь и время

Средняя скорость и среднее ускорение при прямолинейном движении частицы. Путь в случае изменения направления движения.

Средняя скорость и среднее ускорение при прямолинейном движении частицы. Путь в случае изменения направления движения.

Путь – это длина траектории. При изменении направления движения тело (материальная точка) продолжает увеличивать пройденный путь, так как изменяет свою траекторию. А перемещение – это вектор, соединяющий начальную точку тела с конечной.

3 и 4 Равнопеременное прямолинейное движение ( a_x = const ). Выражения для v_x ( t ) и x ( t ). Графики этих функций при различных знаках v _0x ( t ) и a_x . Графический смысл перемещения ∆х и ускорения a_x на графике v_x ( t ). Получите формулы для ∆х через v _х (без t ) для равноускоренного движения.

 

 

Произвольное движение материальной точки. Радиус-вектор. Вектор перемещения. Выражения для векторов перемещения, скорости и ускорения с помощью единичных векторов декартовых координат.

Произвольное движение материальной точки. Связь пути со скоростью при криволинейном движении.

По определению мгновенной скорости:

Найдем │v_мгн│=

Путь ∆s отличен по величине от модуля перемещения . Однако, если брать отрезки пути ∆s и перемещения ∆r, соответствующие все меньшим промежуткам времени ∆t, то .
Значит, мгновенная скорость равна  .Модуль скорости равен производной пути по времени.

Произвольное движение точки. Уравнение траектории движения и его получение исходя из закона движения.

Тангенциальное ускорение при криволинейном движении точки. Выражение для модуля вектора скорости через тангенциальное ускорение. Нормальное ускорение при криволинейном движении точки. Радиус кривизны траектории. Вывод формулы нормального ускорения в случае движения точки по окружности.

11 Движение тела, брошенного горизонтально с некоторой скоростью: формулы для v_x и v_y , ∆х и ∆ y , уравнение траектории, время полета, дальность полета.

12 и 13 Движение тела, брошенного с поверхности земли под углом  к горизонту с начальной скоростью v

0 : формулы для v_x и v_y , ∆х и ∆ y . Уравнение траектории. Максимальная высота подъема тела. Дальность полета тела. Максимальный и минимальный радиусы кривизны траектории тела.

14 Кинематика вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси: угловая скорость и угловое ускорение. Выражения для угла поворота ∆  через угловую скорость  и для  через угловое ускорение .

Кинематика вращательного движения твердого тела с постоянным угловым ускорением: выражения для угловой скорости и угла поворота как функций времени.

Связь между линейными и угловыми характеристиками движения материальной точки вращающегося тела. Тангенциальное, нормальное и полное ускорения точки как функции угловой скорости и углового ускорения.

Силы упругости. Закон Гука

 З-н Гука:

Сила упругости, возникающая в теле, прямо пропорциональна абсолютной деформации

Кинетическая энергия при качении тел. Примеры: качения цилиндра, шара.

Для шара аналогично, только нужно подставить момент инерции для шара.

Получите выражение для нахождения потенциальной энергии материальной точки массы m в поле земного тяготения в зависимости от высоты точки над поверхностью Земли h . Известны радиус Земли R и ускорение свободного падения на ее поверхности g . Потенциальную энергию примите равной нулю на поверхности Земли. Нарисуйте график Еп( r ).

Параметры состояния газа. Уравнение состояния идеального газа в различных формах: для концентрации молекул, для заданного числа единиц, для заданного числа молей, для заданной массы, для плотности газа.

Основными макропараметрами или параметрами состояния идеального газа являются: давление, температура и объем.

Давление характеризует силу ударов молекул газа о стенки сосуда. Температура является мерой кинетической энергии поступательного движения молекул газа. Объем – это область пространства, занимаемая газом.

Уравнение состояния идеального газа:

 

И 63 Степени свободы молекул. Постулат о равнораспределении энергии по степеням свободы. Энергия поступательного и вращательного движения различных молекул. Учет колебательного движения атомов в молекуле.

Степени свободы молекулы – это количество независимых координат, с помощью которых однозначно задается положение молекулы (кол-во независимых движ., в которых может участвовать молекула).

Постулат о равнораспределении энергии по степеням свободы:

На каждую степень свободы молекулы в среднем приходится энергия .

Одноатомная: i = i поступ.=3 < E >=< E к поступ.>

Двухатомная жесткая: i = i поступ.+ i вращ.=3+2=5

<E>=<Eк поступ.>+ <E вращ.>=

+ =

Двухатомная нежесткая: i = i поступ.+ i вращ.+2* i колеб.=3+2+2=7

<E>=<Eк поступ.>+ <E вращ.>+ <E ср.колеб.>= + ₊ =

Многоатомная жесткая: i = i поступ.+ i вращ=3+3=6

<E>=<Eк поступ.>+ <E вращ.>= + =

64-67 Распределение молекул газа по скоростям. Плотность вероятности. Формула для плотности вероятности распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла). Свойства распределения Максвелла. График распределения Максвелла. Наиболее вероятная скорость.

Графики для одного газа при различных температурах, при одинаковой с раз-личной молярной массой. Средняя квадратичная и средняя арифметическая скорости.

Молекулы газа, двигаясь хаотически, сталкиваются между собой, в результате скорость каждой из молекул может меняться. Проследив за движением одной из молекул, мы «увидели» бы, что в какие-то моменты времени она движется быстрее, в какие-то – медленнее. Но при большом числе молекул и при неизменных условиях относительное число «медленных» и «быстрых» молекул остается постоянным, т. е. устанавливается распределение молекул газа по скоростям. Закон, описывающий это распределение, был найден Д. К. Максвеллом в 1859 г. и называется

распределением Максвелла.

Идея плотности вероятности заключается в том, чтобы отразить изменение вероятности на конкретном элементе множества.

Плотность вероятности

Распределение  Максвелла

Событие достоверное

Вероятность того, что скорость молекулы попадает

Ширина интервала скоростей

 

Свойства распределения Максвелла:

1) При v = 0 множитель v² функции F(v) обращает ее в ноль. Это означает, что нет молекул, которые не двигались бы.

2) При v > 0 функция F(v) растет за счет множителя v². Кривая имеет максимум. Это означает, что существует определенная скорость движения молекул, такая, что вблизи нее на данный интервал dV приходится наибольшая часть молекул.

3) При v → ∞ кривая быстро стремится к нулю за счет экспоненциального множителя. То есть кривая не симметрична: спад кривой в одну сторону больше, чем в другую.

 

Первое начало термодинамики для изохорного и изобарного процессов в идеальном газе. Получите формулу для связи молярных теплоемкостей при постоянном объеме и при постоянном давлении. Связь удельных теплоемкостей.

Формула Майера

И 79 Первое начало термодинамики для адиабатического процесса в идеальном газе. Получите уравнение для адиабатического процесса в переменных абсолютная температура-объем и давление-объем. Показатель адиабаты, его выражение через теплоемкости и через число степеней свободы.

 

Сравнение графиков адиабатического и изотермического процессов в переменных давление-объем, пересекающихся в одной точке графика. Способы осуществления процессов, близких к адиабатическому и изотермическому.

Способы осуществления:

1) Быстрый процесс можно считать адиабатным, т.к. газ не успеет обменяться теплом с окружающей средой.

2) Медленный процесс можно считать изотермическим (если система не теплоизолирована) ,т.к. газ будет успевать постоянно приходить в тепловое равновесие с окружающей средой(которая имеет постоянную температуру).

И 87 Выражение для вычисления разности энтропий двух состояний идеального газа в изохорном и изотермическом процессах. Выражение для вычисления разности энтропий двух состояний идеального газа в изобарном и изотермическом процессах.

Изохорный процесс:

Изотермический процесс:

Изобарный процесс:

Силы межмолекулярного взаимодействия. График зависимости потенциальной энергии взаимодействия двух молекул от расстояния между ними (между их центрами). Соотношение между кинетической и потенциальной энергией частиц и агрегатное состояние вещества.

Силы межмолекулярного взаимодействия:

 

График зависимости потенциальной энергии взаимодействия двух молекул от расстояния между ними (между их центрами):

Соотношение между кинетической и потенциальной энергией частиц и агрегатное состояние вещества:

Внутреннее трение (вязкость) газа при наличии градиента скорости направленного движения. Формула для плотности потока импульса (удельной силы вязкости) между слоями газа. Коэффициент вязкости. Его размерность и зависимость для идеального газа от абсолютной температуры.

Закон Ньютона:

Сила трения, действующая между слоями жидкости или газа, движущимися с разными скоростями, приходящаяся на единицу площади поверхности соприкосновения (поток импульса, т.е. импульс, переносимый за единицу времени, через площадку единичной площади в направлении убывания скорости), пропорциональна градиенту скорости и зависит от вещества и его состояния.

 

Теплопроводность газа при наличии градиента температуры. Формула для плотности потока теплоты. Коэффициент теплопроводности, его размерность и зависимость для идеального газа от абсолютной температуры.

Коэффициент теплопроводности

Закон Фурье:

Энергия, переносимая за единицу времени через единицу площади пропорциональна градиенту температуры и зависит от вещества и его состояния.

Средняя скорость и среднее ускорение при прямолинейном движении частицы. Путь в случае изменения направления движения.

Путь – это длина траектории. При изменении направления движения тело (материальная точка) продолжает увеличивать пройденный путь, так как изменяет свою траекторию. А перемещение – это вектор, соединяющий начальную точку тела с конечной.

3 и 4 Равнопеременное прямолинейное движение ( a_x = const ). Выражения для v_x ( t ) и x ( t ). Графики этих функций при различных знаках v _0x ( t ) и a_x . Графический смысл перемещения ∆х и ускорения a_x на графике v_x ( t ). Получите формулы для ∆х через v _х (без t ) для равноускоренного движения.

 

 

Презентация на тему: “Ускорение Ускорение

1

2 Ускорение Ускорение – одна из важнейших характеристик движения. Она показывает, как быстро растет или уменьшается скорость. Можно сказать, что ускорение – это скорость изменения скорости. Но скорость, оставаясь постоянной по величине, может изменять свое направление. Так, если точка движется равномерно по окружности, то ее скорость, постоянная по величине, в каждый момент времени направлена по касательной к окружности. Следовательно, ускорение – это векторная величина, которая характеризует быстроту изменения скорости и по ее численному значению и по направлению.

3

4

5

6 Мгновенное ускорение – векторная физическая величина, равная пределу отношения изменения скорости к промежутку времени, а течением которого это изменение произошло. Мгновенное ускорение численно равно изменению скорости в единицу времени

7 Умение решать задачи – такое же практическое искусство, как умение плавать или бегать на лыжах. Ему можно научиться только путем подражания или упражнения. Д. Пойа

8 задачи 1. Точка движется по закону x(t) = 2t 2 – t. Чему равна скорость в момент времени t = 10c? 2. Скорость тела выражается формулой v(t) = 18t + 1. Найти перемещение тела через 10 с от начала движения. 3. Катер движется со скоростью 72 км/час. При торможении до полной остановки он прошёл 200 м. Определить ускорение и время торможения. 4. При обгоне автомобиль стал двигаться с ускорением 0,6 м/с 2 и через 5 с достиг скорости 23 м/с. Какой путь прошёл автомобиль за это время? 5. Поезд двигался со скоростью 54 км/ч. При торможении до полной остановки он прошёл 500 м. Определить ускорение и время движения. 6. Поезд движется от остановки и проходит 30 м за 10 с. Какую скорость приобрёл поезд в конце этого пути? 7. С какой скоростью двигался поезд до начала торможения, если при торможении он прошёл до остановки 225 м с ускорением 0,5 м/с 2 ? Найти время торможения. 8. Движение материальной точки задано уравнением Х = At + Bt 2, где A = 4 м/с; B = 0,05 м/с 2. Определить момент времени, в который скорость точки равна нулю. Найти координату и ускорение в этот момент.

9 Задача 1 Точка движется по закону x(t) = 2t 2 – t. Чему равна скорость в момент времени t = 10c? Дано: x(t) = 2t 2 –t t = 10 с V

10 Задача 2 Скорость тела выражается формулой v(t) = 18t + 1. Найти перемещение тела через 10 с от начала движения. Дано: v(t) = 18t + 1 t = 10 с s

11 3. Катер движется со скоростью 72 км/час. При торможении до полной остановки он прошёл 200 м. Определить ускорение и время торможения. Дано: v 0 = 72 км/час=20 м/с S=200 м V=0 a=? t = ?

12 4. При обгоне автомобиль стал двигаться с ускорением 0,6 м/с 2 и через 5 с достиг скорости 23 м/с. Какой путь прошёл автомобиль за это время? Дано: v= 23 м/с a= 0.6 м/c 2 t = 5c s=?

13 5. Поезд двигался со скоростью 54 км/ч. При торможении до полной остановки он прошёл 500 м. Определить ускорение и время движения. Дано: v 0 = 54 км/час=15 м/с S=500 м V=0 a=? t = ?

14 6. Поезд движется от остановки и проходит 30 м за 10 с. Какую скорость приобрёл поезд в конце этого пути? Дано: v 0 = 0 м/с S=30 м t = 10c V=?

15 7. С какой скоростью двигался поезд до начала торможения, если при торможении он прошёл до остановки 225 м с ускорением 0,5 м/с 2 ? Найти время торможения. Дано: а= 0,5 м/с 2 S=225 м t = ?

16 8. Движение материальной точки задано уравнением Х = At + Bt 2, где A = 4 м/с; B = 0,05 м/с 2. Определить момент времени, в который скорость точки равна нулю. Найти координату и ускорение в этот момент.

17 Ускорения измеряются специальными приборами – так называемыми акселерометрами. По принципу действия они бывают механическими, электромеханическими, электрическими, оптическими и могут измерять ускорения в диапазоне от 1 см/с 2 до 30 км/с 2, то есть от O,OOlg до 3000g.

18

19 Разное об ускорении Несколько большее ускорение, чем человек, развивают некоторые представители животного мира, например, гепард, ягуар. Наверное, поэтому силуэты их рисуют на спортивных и гоночных автомобилях. При торможении автомобиль и мотоцикл испытывают замедления, величины которых на процентов меньше значений ускорений. Это объясняется тем, что при разгоне сцепление колес с полотном дороги несколько лучше, чем при торможении. Поезд разгоняется с ускорением, примерно равным 0,2 м/с 2, а тормозит с замедлением 0,5 м/с 2 (эта величина, конечно, значительно возрастает при “экстренном торможении). Здесь разница в значениях ускорения и замедления объясняется тем, что на первое место выступает не характер сцепления колес с рельсами, а большая инерция поезда. Ведь разгоняет его один локомотив, а тормозят все колеса состава. Поезд метро движется с ускорением 1 м/с 2. Баба копра, ударяя по свае, сообщает ей некоторую скорость, которая затем обращается в ноль – свая останавливается. Замедление, которое она при этом испытывает, равно примерно 300 м/с 2. При выстреле ускорение пули может достигать 250 км/с 2, а снаряда км/с 2. Ускорение, которое получают заряженные частицы в ускорителе, еще в миллиард раз больше: 2* *10 15 м/с 2.

20 Д/з 7 задача § вопросы

21 Автор: Сабитова Файруза Рифовна учитель физики 1 квалификационной категории

общая теория относительности.

Является ли путь нулевого ускорения кратчайшим путем между двумя точками?

спросил 8 лет, 2 месяца назад

Изменено 1 год, 3 месяца назад

Просмотрено 488 раз

$\begingroup$

В плоском свободном евклидовом пространстве кратчайший путь и путь с нулевым ускорением — это один и тот же путь, представляющий собой прямую линию. Однако, в общей теории относительности, является ли путь с нулевым ускорением кратчайшим путем между двумя точками? Я предполагаю, что свободное падение — это нулевое ускорение.

• общая теория относительности
• вариационный принцип
• принцип эквивалентности
• геодезические

$\endgroup$

3

$\begingroup$

В общей теории относительности вы имеете дело с четырехмерным пространством-временем, поэтому «точки» в пространстве-времени — это события, а меры, о которых вы можете делать независимые от координат утверждения, — это интервалы, а не расстояния.

Применимое правило состоит в том, что мировая линия с самым длинным возможным собственным временем между двумя событиями является мировой линией, которая включает нулевое собственное ускорение. Такая мировая линия называется «временеподобной геодезической».

Аналогичная концепция используется для пространственноподобных кривых. «Пространственная геодезическая» – это кривая со стационарной правильной длиной между двумя событиями с пространственным разделением. Пространственноподобная геодезическая локально прямая.

Для получения дополнительной информации см. раздел статьи Википедии «Геодезические как кривые стационарного интервала»

И да, свободное падение означает нулевое собственное ускорение.

$\endgroup$

$\begingroup$

Минимальная длина пути в 3D представляет собой квадратный корень из суммы квадратов расстояний (разность координат x, y и z), поэтому меньшие расстояния означают более короткий путь. В 4D длина пути равна квадратному корню (сумма квадратов расстояний плюс квадрат ict). Квадрат ict отрицателен, так что более длительное время (более медленные часы) имеет тенденцию к более короткой длине четырехмерного пути. (t — разница во времени между событиями, c — скорость света, а i — квадратный корень из -1.)

Время течет медленнее на более низких высотах на Земле, поэтому, когда вы что-то роняете, оно падает по траектории 4D, где его часы замедляются больше всего (все занимает больше времени).

Как же тогда, когда вы бросаете поднимающийся мяч, он продолжает подниматься вверх, и его часы ускоряются, а не замедляются, прежде чем упасть? Потому что ускорение, которое мяч получает, когда вы его бросаете, замедляет его часы даже больше, чем то, которое он получит на всем своем свободном пути. Кратчайший четырехмерный путь представляет собой параболу (или прямую вертикальную линию).

$\endgroup$

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но никогда не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

.

math – Рассчитать положение ускоряющегося тела через определенное время

спросил 14 лет, 1 месяц назад

Изменено 14 лет назад

Просмотрено 55 тысяч раз

Как рассчитать положение ускоряющегося тела (например, автомобиля) через определенное время (например, 1 секунду)?

Для движущегося тела, которое не ускоряется, это линейная зависимость, поэтому я предполагаю, что для ускоряющегося тела где-то есть квадрат. 92 = 6m

Это уравнение получено путем аналитического интегрирования уравнений, утверждающих, что скорость есть скорость изменения положения, а ускорение есть скорость изменения скорости.

Обычно в ситуации программирования игр используется немного другая формулировка: в каждом кадре переменные скорости и положения интегрируются не аналитически, а численно:

 s = s + u * dt;
и = и + а * dt;
 

, где dt — длина кадра (измеренная с помощью таймера: 1/60 секунды или около того). Этот метод имеет то преимущество, что ускорение может меняться во времени.

Редактировать Несколько человек заметили, что метод численного интегрирования Эйлера (как показано здесь), хотя и является самым простым для демонстрации, имеет довольно низкую точность. См. Velocity Verlet (часто используется в играх) и Runge Kutta 4-го порядка («стандартный» метод для научных приложений) для улучшения алгоритмов.

6

Ну, это зависит от того, постоянно ли ускорение. Если это просто 92

Если a непостоянна, необходимо выполнить численное интегрирование. Сейчас существует множество методов, и ни один из них не сравнится с выполнением этого вручную по точности, так как все они в конечном счете являются приблизительными решениями.

Самый простой и наименее точный метод Эйлера. Здесь вы делите время на дискретные фрагменты, называемые временными шагами, и выполняете

 v[n] = v[n-1] * t * a[t]
 

n индекс, t размер временного шага. Аналогично обновляется позиция. Это действительно хорошо только для тех случаев, когда точность не так важна. Специальная версия метода Эйлера даст точное решение для движения снаряда (см. вики), поэтому, хотя этот метод является грубым, он может быть идеальным для некоторых ситуаций.

Наиболее распространенным методом численного интегрирования, используемым в играх и некоторых химических симуляциях, является Velocity Verlet, который представляет собой особую форму более общего метода Verlet. Я бы порекомендовал этот, если Эйлер слишком груб.

1

Можно погуглить. Я нашел это: http://www.ugrad.math.ubc.ca/coursedoc/math201/notes/applications/velocity.html

Но если вы не хотите читать, это:

92

где

• p(t) = положение в момент времени t
• x (0) = позиция в нулевое время
• v(0) = скорость в нулевое время (если у вас нет скорости, вы можете игнорировать этот термин)
• а = ускорение
• t = ваш текущий товар

Предполагая, что вы имеете дело с постоянным ускорением, формула выглядит так:

расстояние = (начальная_скорость * время) + (ускорение * время * время) / 2

, где

расстояние пройденное расстояние

начальная_скорость начальная скорость (ноль, если тело изначально находится в состоянии покоя, поэтому в этом случае вы можете опустить этот термин)

время время

ускорение (постоянное) ускорение

Убедитесь, что при расчете используются правильные единицы измерения, т.