Ускорение формула физика: Ускорение | Физика

Содержание

1.6 Ускорение. Единица ускорения – Физика по учебнику 10 класса

При движении тел их скорости обычно меняются либо по модулю, либо по направлению, либо же одновременно как по модулю, так и по направлению.

Если бросить камень под углом к горизонту, то его скорость будет меняться и по модулю, и по направлению.

Изменение скорости тела может происходить как очень быстро (движение пули в канале ствола при выстреле из винтовки), так и сравнительно медленно (движение поезда при его отправлении). Чтобы уметь находить скорость в любой момент времени, необходимо ввести величину, характеризующую быстроту изменения скорости. Эту величину называют ускорением

Ускорение- это величина, которая характеризует быстроту изменения скорости.

Среднее ускорение

Среднее ускорение – это отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменении произошло. Определить среднее ускорение можно формулой:

где  – вектор ускорения.

Направление вектора ускорения совпадает с направлением изменения скорости Δ =  – 0 (здесь 0 – это начальная скорость, то есть скорость, с которой тело начало ускоряться).

В момент времени t1 (см. рис 1.8) тело имеет скорость 0. В момент времени t2 тело имеет скорость. Согласно правилу вычитания векторов найдём вектор изменения скорости Δ =  – 0. Тогда определить ускорение можно так:

Рис. 1.8. Среднее ускорение.

В СИ единица ускорения – это 1 метр в секунду за секунду (или метр на секунду в квадрате), то есть

Метр на секунду в квадрате равен ускорению прямолинейно движущейся точки, при котором за одну секунду скорость этой точки увеличивается на 1 м/с. Иными словами, ускорение определяет, насколько изменяется скорость тела за одну секунду. Например, если ускорение равно 5 м/с2, то это означает, что скорость тела каждую секунду увеличивается на 5 м/с.

Равномерное движение по окружности.

Скорость, ускорение

 

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: движение по окружности с постоянной по модулю скоростью, центростремительное ускорение.

Равномерное движение по окружности – это достаточно простой пример движения с вектором ускорения, зависящим от времени.

Пусть точка вращается по окружности радиуса . Скорость точки постоянна по модулю и равна . Скорость называется линейной скоростью точки.

Период обращения – это время одного полного оборота. Для периода имеем очевидную формулу:

. (1)

Частота обращения – это величина, обратная периоду:

.

Частота показывает, сколько полных оборотов точка совершает за секунду. Измеряется частота в об/с (обороты в секунду).

Пусть, например, . Это означает, что за время точка совершает один полный
оборот. Частота при этом получается равна: об/с; за секунду точка совершает 10 полных оборотов.

 

Угловая скорость.

 

Рассмотрим равномерное вращение точки в декартовой системе координат. Поместим начало координат в центре окружности (рис. 1).

Рис. 1. Равномерное движение по окружности

 

Пусть – начальное положение точки; иными словами, при точка имела координаты . Пусть за время точка повернулась на угол и заняла положение .

Отношение угла поворота ко времени называется угловой скоростью вращения точки:

. (2)

Угол , как правило, измеряется в радианах, поэтому угловая скорость измеряется в рад/с. За время, равное периоду вращения, точка поворачивается на угол . Поэтому

. (3)

Сопоставляя формулы (1) и (3), получаем связь линейной и угловой скоростей:

. (4)

 

Закон движения.

 

Найдём теперь зависимость координат вращающейся точки от времени. Видим из рис. 1, что

.

Но из формулы (2) имеем: . Следовательно,

. (5)

Формулы (5) являются решением основной задачи механики для равномерного движения точки по окружности.

 

Центростремительное ускорение.

 

Теперь нас интересует ускорение вращающейся точки. Его можно найти, дважды продифференцировав соотношения (5):

С учётом формул (5) имеем:

(6)

Полученные формулы (6) можно записать в виде одного векторного равенства:

(7)

где – радиус-вектор вращающейся точки.

Мы видим, что вектор ускорения направлен противоположно радиус-вектору, т. е. к центру окружности (см. рис. 1). Поэтому ускорение точки, равномерно движущейся по окружности, называется

центростремительным.

Кроме того, из формулы (7) мы получаем выражение для модуля центростремительного ускорения:

(8)

Выразим угловую скорость из (4)

и подставим в (8). Получим ещё одну формулу для центростремительного ускорения:

.

 

Угловая скорость и ускорение. Определения и формулы для расчета

Угловая скорость

Угловой скоростью называют скорость вращения тела, определяющаяся приращением угла поворота тела за промежуток времени.

Обозначение: ω (омега).

Формулы угловой скорости

Формула для расчета угловой скорости в зависимости от заданных параметров вращения может иметь вид:

  • если известно количество оборотов n за единицу времени t:
  • если задан угол поворота φ за единицу времени:

Размерности:

  • Количество оборотов за единицу времени [об/мин], [c-1].
  • Угол поворота за единицу времени [рад/с].

Быстрота изменения угла φ (перемещения из положения П1 в положение П2) – это и есть угловая скорость:

ω=dφ/dt=φ’, рад/с; с-1    (2.3)

Например, тело совершающее 1,5 оборота за одну секунду имеет угловую скорость

ω=1,5 с-1=9,42 рад/с.

Приняв k как единичный орт положительного направления оси, получим:

Вектор угловой скорости – скользящий вектор: он может быть приложен к любой точке оси вращения и всегда направлен вдоль оси, при положительном значении угловой скорости направления ω и k совпадают, при отрицательном – противоположны.

Угловое ускорение

Изменение угловой скорости характеризуется угловым ускорением:

Единицы измерения углового ускорения: [рад/с

2], [с-2]

Вектор углового ускорения так же направлен по оси вращения. При ускоренном вращении их направления совпадают, при замедленном — противоположны.

Другими словами, при положительном ускорении угловая скорость нарастает, а при отрицательном вращение замедляется.

Для некоторых частных случаев вращательного движения твердого тела могут быть использованы формулы:

В технике угловая скорость часто задается в оборотах в минуту n [об/мин]. Один оборот – это  радиан:

ω=n2π/60=nπ/30 рад/с; с-1.

Открытая Физика. Равноускоренное движение

В общем случае равноускоренным движением называют такое движение, при котором вектор ускорения a→ остается неизменным по модулю и направлению. Примером такого движения является движение камня, брошенного под некоторым углом к горизонту (без учета сопротивления воздуха). В любой точке траектории ускорение камня равно

ускорению свободного падения  g→. Для кинематического описания движения камня систему координат удобно выбрать так, чтобы одна из осей, например ось OY, была направлена параллельно вектору ускорения.
Тогда криволинейное движение камня можно представить как сумму двух движений – прямолинейного равноускоренного движения вдоль оси OY и равномерного прямолинейного движения в перпендикулярном направлении, т. е. вдоль оси OX (рис. 1.4.1).

Таким образом, изучение равноускоренного движения сводится к изучению прямолинейного равноускоренного движения. В случае прямолинейного движения векторы скорости υ→ и ускорения a→ направлены вдоль прямой движения. Поэтому скорость υ и ускорение a в проекциях на направление движения можно рассматривать как алгебраические величины.

Проекции векторов скорости υ→ и ускорения a→ на координатные оси. ax = 0, ay = –g

При равноускоренном прямолинейном движении скорость тела определяется формулой υ = υ0 + at.

В этой формуле υ0 – скорость тела при t = 0 (начальная скорость), a = const – ускорение. На графике скорости υ (t) эта зависимость имеет вид прямой линии (рис. 1.4.2).

Графики скорости равноускоренного движения

По наклону графика скорости может быть определено ускорение

a тела. Соответствующие построения выполнены на рис. 1.4.2 для графика I. Ускорение численно равно отношению сторон треугольника ABC: a=υ-υ0t=|BC||AC|.

Чем больше угол β, который образует график скорости с осью времени, т. е. чем больше наклон графика (крутизна), тем больше ускорение тела.

Для графика I: υ0 = –2 м/с, a = 1/2 м/с2.

Для графика II: υ0 = 3 м/с, a = –1/3 м/с2.

Скорость и ускорение

График скорости позволяет также определить проекцию перемещения s тела за некоторое время t. Выделим на оси времени некоторый малый промежуток времени

Δt. Если этот промежуток времени достаточно мал, то и изменение скорости за этот промежуток невелико, т.  е. движение в течение этого промежутка времени можно считать равномерным с некоторой средней скоростью, которая равна мгновенной скорости υ тела в середине промежутка Δt. Следовательно, перемещение Δs за время Δt будет равно Δs = υΔt. Это перемещение равно площади заштрихованной полоски (рис. 1.4.2). Разбив промежуток времени от 0 до некоторого момента t на малые промежутки Δt, получим, что перемещение s за заданное время
t
при равноускоренном прямолинейном движении равно площади трапеции ODEF. Соответствующие построения выполнены для графика II на рис. 1.4.2. Время t принято равным 5,5 с. s=(|OD|+|EF|)2|OF|=υ0+υ2t=2υ0+(υ-υ0)2t.

Так как υ – υ0 = at, окончательная формула для перемещения s тела при равномерно ускоренном движении на промежутке времени от 0 до t запишется в виде: s=υ0t+at22.

Для нахождения координаты y тела в любой момент времени t нужно к начальной координате y0 прибавить перемещение за время t: y=y0+υ0t+at22.

Это выражение называют законом равноускоренного движения.

Графики равноускоренного движения

При анализе равноускоренного движения иногда возникает задача определения перемещения тела по заданным значениям начальной υ0 и конечной υ скоростей и ускорения a. Эта задача может быть решена с помощью уравнений, написанных выше, путем исключения из них времени t. Результат записывается в виде s=υ2-υ022a.

Из этой формулы можно получить выражение для определения конечной скорости υ тела, если известны начальная скорость υ0, ускорение a и перемещение s: υ=υ02+2as.

Если начальная скорость υ0 равна нулю, эти формулы принимают вид s=υ22a;  υ=2as.

Следует еще раз обратить внимание на то, что входящие в формулы равноускоренного прямолинейного движения величины υ0, υ, s, a, y0 являются величинами алгебраическими. В зависимости от конкретного вида движения каждая из этих величин может принимать как положительные, так и отрицательные значения.

Равноускоренное движение тела

100 ballov.kz образовательный портал для подготовки к ЕНТ и КТА

В 2021 году казахстанские школьники будут сдавать по-новому Единое национальное тестирование. Помимо того, что главный школьный экзамен будет проходить электронно, выпускникам предоставят возможность испытать свою удачу дважды. Корреспондент zakon.kz побеседовал с вице-министром образования и науки Мирасом Дауленовым и узнал, к чему готовиться будущим абитуриентам.

— О переводе ЕНТ на электронный формат говорилось не раз. И вот, с 2021 года тестирование начнут проводить по-новому. Мирас Мухтарович, расскажите, как это будет?

— По содержанию все остается по-прежнему, но меняется формат. Если раньше школьник садился за парту и ему выдавали бумажный вариант книжки и лист ответа, то теперь тест будут сдавать за компьютером в электронном формате. У каждого выпускника будет свое место, огороженное оргстеклом.

Зарегистрироваться можно будет электронно на сайте Национального центра тестирования. Но, удобство в том, что школьник сам сможет выбрать дату, время и место сдачи тестирования.

Кроме того, в этом году ЕНТ для претендующих на грант будет длиться три месяца, и в течение 100 дней сдать его можно будет два раза.

— Расскажите поподробнее?

— В марте пройдет тестирование для желающих поступить на платной основе, а для претендующих на грант мы ввели новые правила. Школьник, чтобы поступить на грант, по желанию может сдать ЕНТ два раза в апреле, мае или в июне, а наилучший результат отправить на конкурс. Но есть ограничение — два раза в один день сдавать тест нельзя. К примеру, если ты сдал ЕНТ в апреле, то потом повторно можно пересдать его через несколько дней или в мае, июне. Мы рекомендуем все-таки брать небольшой перерыв, чтобы еще лучше подготовиться. Но в любом случае это выбор школьника.

— Система оценивания останется прежней?

— Количество предметов остается прежним — три обязательных предмета и два на выбор. Если в бумажном формате закрашенный вариант ответа уже нельзя было исправить, то в электронном формате школьник сможет вернуться к вопросу и поменять ответ, но до того, как завершил тест.

Самое главное — результаты теста можно будет получить сразу же после нажатия кнопки «завершить тестирование». Раньше уходило очень много времени на проверку ответов, дети и родители переживали, ждали вечера, чтобы узнать результат. Сейчас мы все автоматизировали и набранное количество баллов будет выведено на экран сразу же после завершения тестирования.
Максимальное количество баллов остается прежним — 140.

— А апелляция?

— Если сдающий не будет согласен с какими-то вопросами, посчитает их некорректными, то он сразу же на месте сможет подать заявку на апелляцию. Не нужно будет ждать следующего дня, идти в центр тестирования, вуз или школу, все это будет электронно.

— С учетом того, что школьникам не придется вручную закрашивать листы ответов, будет ли изменено время сдачи тестирования?

— Мы решили оставить прежнее время — 240 минут. Но теперь, как вы отметили, школьникам не нужно будет тратить час на то, чтобы правильно закрасить лист ответов, они спокойно смогут использовать это время на решение задач.

— Не секрет, что в некоторых селах и отдаленных населенных пунктах не хватает компьютеров. Как сельские школьники будут сдавать ЕНТ по новому формату?

— Задача в том, чтобы правильно выбрать время и дату тестирования. Центры тестирования есть во всех регионах, в Нур-Султане, Алматы и Шымкенте их несколько. Школьники, проживающие в отдаленных населенных пунктах, как и раньше смогут приехать в город, где есть эти центры, и сдать тестирование.

— На сколько процентов будет обновлена база вопросов?

— База вопросов ежегодно обновляется как минимум на 30%. В этом году мы добавили контекстные задания, то что школьники всегда просили. Мы уделили большое внимание истории Казахстана и всемирной истории — исключили практически все даты. Для нас главное не зазубривание дат, а понимание значения исторических событий. Но по каждому предмету будут контекстные вопросы.

— По вашему мнению система справится с возможными хакерскими атаками, взломами?

— Информационная безопасность — это первостепенный и приоритетный вопрос. Центральный аппарат всей системы находится в Нур-Султане. Связь с региональными центрами сдачи ЕНТ проводится по закрытому VPN-каналу. Коды правильных ответов только в Национальном центре тестирования.

Кроме того, дополнительно через ГТС КНБ (Государственная техническая служба) все тесты проходят проверку на предмет возможного вмешательства. Здесь все не просто, это специальные защищенные каналы связи.

— А что с санитарными требованиями? Нужно ли будет школьникам сдавать ПЦР-тест перед ЕНТ?

— ПЦР-тест сдавать не нужно будет. Требование по маскам будет. При необходимости Центр национального тестирования будет выдавать маски школьникам во время сдачи ЕНТ. И, конечно же, будем измерять температуру. Социальная дистанция будет соблюдаться в каждой аудитории.

— Сколько человек будет сидеть в одной аудитории?

— Участники ЕНТ не за семь дней будут сдавать тестирование, как это было раньше, а в течение трех месяцев. Поэтому по заполняемости аудитории вопросов не будет.

— Будут ли ужесточены требования по дисциплине, запрещенным предметам?

— Мы уделяем большое внимание академической честности. На входе в центры тестирования, как и в предыдущие годы, будут стоять металлоискатели. Перечень запрещенных предметов остается прежним — телефоны, шпаргалки и прочее. Но, помимо фронтальной камеры, которая будет транслировать происходящее в аудитории, над каждым столом будет установлена еще одна камера. Она же будет использоваться в качестве идентификации школьника — как Face ID. Сел, зарегистрировался и приступил к заданиям. Мы применеям систему прокторинга.

Понятно, что каждое движение абитуриента нам будет видно. Если во время сдачи ЕНТ обнаружим, что сдающий использовал телефон или шпаргалку, то тестирование автоматически будет прекращено, система отключится.

— А наблюдатели будут присутствовать во время сдачи тестирования?

— Когда в бумажном формате проводили ЕНТ, мы привлекали очень много дежурных. В одной аудитории было по 3-4 человека. При электронной сдаче такого не будет, максимум один наблюдатель, потому что все будет видно по камерам.

— По вашим наблюдениям школьники стали меньше использовать запрещенные предметы, к примеру, пользоваться телефонами?

— Практика показывает, что школьники стали ответственнее относиться к ЕНТ. Если в 2019 году на 120 тыс. школьников мы изъяли 120 тыс. запрещенных предметов, по сути у каждого сдающего был телефон. То в прошлом году мы на 120 тыс. школьников обнаружили всего 2,5 тыс. телефонов, и у всех были аннулированы результаты.

Напомню, что в 2020 году мы также начали использовать систему искусственного интеллекта. Это анализ видеозаписей, который проводится после тестирования. Так, в прошлом году 100 абитуриентов лишились грантов за то, что во время сдачи ЕНТ использовали запрещенные предметы.

— Сколько средств выделено на проведение ЕНТ в этом году?

Если раньше на ЕНТ требовалось 1,5 млрд тенге из-за распечатки книжек и листов ответов, то сейчас расходы значительно сокращены за счет перехода на электронный формат. Они будут, но несущественные.

— Все-таки почему именно в 2021 году было принято решение проводить ЕНТ в электронном формате. Это как-то связано с пандемией?

— Это не связано с пандемией. Просто нужно переходить на качественно новый уровень. Мы апробировали данный формат на педагогах школ, вы знаете, что они сдают квалификационный тест, на магистрантах, так почему бы не использовать этот же формат при сдаче ЕНТ. Тем более, что это удобно, и для школьников теперь будет много плюсов.

Калькулятор углового ускорения

Калькулятор углового ускорения помогает определить угловое ускорение объекта, который вращается или движется по окружности. Как вы скоро увидите, формула углового ускорения отличается от ускорения при прямолинейном движении, которое вы, вероятно, очень хорошо знаете. Продолжайте читать, если хотите узнать, что такое единицы углового ускорения и каково уравнение углового ускорения. Вы узнаете, что вы можете вычислить его с помощью нашего калькулятора углового ускорения двумя разными способами.Вы также можете воспользоваться нашим калькулятором центробежной силы, который тоже предназначен для кругового движения.

Определение углового ускорения

Вращательное движение объекта обычно описывается физической величиной, называемой угловой скоростью. Он измеряет угол, на который объект повернулся за определенное время. Например, представьте, что карусель в парке развлечений совершает полный оборот за десять секунд. Его угловая скорость составляет один оборот (360 °) за десять секунд или 36 ° в секунду.

Предположим, наша карусель начинает вращаться все быстрее и быстрее, не на 36 °, а на 50 °, затем 64 ° в секунду. Угловое ускорение описывает эту скорость изменения угловой скорости и вызвано крутящим моментом.

Формула углового ускорения

Угловое ускорение можно вычислить с помощью нашего калькулятора углового ускорения двумя способами. Мы используем следующие уравнения углового ускорения:

α = (ω₂ - ω₁) / t или α = a / R

где

  • α – угловое ускорение,
  • ω₁ – начальная угловая скорость,
  • ω₂ – конечная угловая скорость,
  • t – время изменения угловой скорости,
  • a – тангенциальное ускорение,
  • R – радиус окружности (или расстояние от оси вращения).

Касательное ускорение действует как линейное ускорение, перпендикулярное радиусу окружности.

Блоки углового ускорения

Есть несколько различных единиц, которые можно использовать для выражения углового ускорения:

  • наиболее распространенными являются единицы измерения угла на секунду в квадрате (например, рад / с² , ° / с² ). Этот блок хорошо иллюстрирует значение углового ускорения, поскольку линейное ускорение выражается в м / с² или фут / с² .
  • иногда мы опускаем числитель, оставляя только 1 / с² .
  • , поскольку угловая скорость может быть выражена в герцах Гц = 1 / с , мы также можем использовать это при получении углового ускорения Гц / с . Мы использовали это соглашение в нашем калькуляторе углового ускорения.

Преобразование между вышеуказанными единицами углового ускорения выглядит следующим образом: рад / с² = 1 / с² = Гц / с . Вы также можете воспользоваться нашим калькулятором преобразования углов!

Ускорение в калькуляторе электрического поля

Есть два основных типа полей, которые действуют на заряженные частицы: электрическое и магнитное. В нашем калькуляторе ускорения в электрическом поле мы сосредоточились на первом. Если вы хотите узнать больше о последнем, ознакомьтесь с нашим калькулятором силы Лоренца. В тексте ниже мы объясняем, какова сила, действующая на заряженную частицу в электрическом поле, и как можно вычислить ускорение этой частицы.

Заряженная частица в электромагнитном поле

Одна из фундаментальных сил природы, электромагнитная сила, состоит из электрического и магнитного полей.С одной стороны, электрическое поле всегда действует на заряженную частицу, а с другой стороны, магнитное поле действует только тогда, когда эта частица движется.

Величина силы F , которая действует на заряженную частицу в электрическом поле E , может быть описана законом Кулона. В нем указано, что F = q * E , где q – заряд частицы. Вы можете видеть, что частицы с более высоким зарядом всегда будут сильнее притягиваться (или отталкиваться).

Ускорение в электрическом поле

Если мы также учтем массу частицы, мы сможем вычислить ее ускорение. Для этого воспользуемся следующей формулой:

a = q * E / м

где

  • a – ускорение частицы,
  • q – заряд частицы,
  • м – масса частицы,
  • E – электрическое поле.(-19) C одиночного электрона. Приведенное выше уравнение можно легко вывести из второго закона Ньютона: F = m * a . Нам просто нужно совместить это с электростатической силой F = q * E , описанной в предыдущем разделе.

    Ускорение электронов

    Какова величина ускорения электрона в типичном электрическом поле? Похоже ли это на гравитационную силу нашей Земли? Давайте проверим это с помощью нашего калькулятора, предположив, что у нас есть электрон с массой me и зарядом e в относительно слабом электрическом поле E = 1 N / C .Результат потрясающий! Электрон ускоряется почти в 20 миллиардов раз быстрее, чем среднее ускорение свободного падения на Земле.

    Acceleration – The Physics Hypertextbook

    Обсуждение

    определение

    Когда скорость объекта изменяется, говорят, что он ускоряется. Ускорение – это скорость изменения скорости во времени.

    В повседневном английском языке слово «ускорение» часто используется для описания состояния увеличения скорости.Для многих американцев единственный опыт разгона – это реклама автомобилей. Когда рекламный ролик кричит «от нуля до шестидесяти за шесть целых семь десятых секунды», они говорят, что этому конкретному автомобилю требуется 6,7 с, чтобы достичь скорости 60 миль в час, начиная с полной остановки. Этот пример иллюстрирует ускорение в общепринятом понимании, но ускорение в физике – это гораздо больше, чем просто увеличение скорости.

    Любое изменение скорости объекта приводит к ускорению: увеличение скорости (что люди обычно имеют в виду, когда говорят об ускорении), уменьшение скорости (также называемое замедлением или замедление ) или изменение направления (называемое центростремительным ускорением ). ).Да, верно, изменение направления движения приводит к ускорению, даже если движущийся объект не ускоряется и не замедляется. Это потому, что ускорение зависит от изменения скорости, а скорость является векторной величиной, имеющей как величину, так и направление. Таким образом, падающее яблоко ускоряется, машина, остановившаяся на светофоре, ускоряется, а Луна на орбите вокруг Земли ускоряется. Ускорение происходит каждый раз, когда скорость объекта увеличивается или уменьшается, или он меняет направление.

    Как и скорость, есть два вида ускорения: среднее и мгновенное. Среднее ускорение определяется за «длинный» интервал времени. Слово «длинный» в этом контексте означает «конечное» – нечто, имеющее начало и конец. Скорость в начале этого интервала называется начальной скоростью , представленной символом v 0 (vee naught), а скорость в конце называется конечной скоростью , представленной символом . v (vee).Среднее ускорение – это величина, рассчитанная на основе двух измерений скорости.

    = v = v v 0
    т т

    Напротив, мгновенное ускорение измеряется в течение «короткого» временного интервала. Слово «короткий» в этом контексте означает бесконечно малое или бесконечно малое – не имеющее вообще никакой продолжительности или протяженности.Это математический идеал, который может быть реализован только как предел. Предел ставки, когда знаменатель приближается к нулю, называется производной . Таким образом, мгновенное ускорение является пределом среднего ускорения, когда временной интервал приближается к нулю, или, альтернативно, ускорение является производной скорости.

    = v = d v
    т дт

    Ускорение – это производная скорости от времени, но скорость сама по себе является производной положения от времени. Производная – это математическая операция, которую можно многократно применять к паре изменяющихся величин. Если сделать это один раз, получится первая производная . Выполнение этого дважды (производная от производной) дает вторую производную . Это делает ускорение первой производной скорости по времени и второй производной позиции по времени.

    = d v = д d s = d 2 s
    дт дт дт дт 2

    Несколько слов об обозначениях.В формальном математическом письме векторы пишутся жирным шрифтом . Скаляры и величины векторов написаны курсивом . Числа, размеры и единицы измерения пишутся римским шрифтом (не курсивом, не жирным шрифтом, не наклонным шрифтом – обычный текст). Например…

    a = 9,8 м / с 2 , θ = −90 ° или a = 9,8 м / с 2 при −90 °

    (Примечание по дизайну: я считаю, что греческие буквы плохо смотрятся на экране, когда они выделены курсивом, поэтому я решил игнорировать это правило для греческих букв, пока красивые греческие шрифты не станут нормой в Интернете.)

    шт.

    международных единиц

    Вычисление ускорения включает деление скорости на время – или в единицах СИ, деление метра в секунду [м / с] на секунду [с]. Разделить расстояние на время дважды – это то же самое, что разделить расстояние на квадрат времени. Таким образом, единица ускорения в системе СИ – это метра в секунду в квадрате .



    м = м / с = м 1

    с 2 с с с
    натуральные единицы

    Еще одна часто используемая единица – стандартное ускорение свободного падения – g. Поскольку все мы знакомы с влиянием силы тяжести на себя и окружающие нас объекты, это удобный стандарт для сравнения ускорений. Все ощущается нормально при 1 г, вдвое тяжелее при 2 г и невесомым при 0 г. Эта единица имеет точно определенное значение 9,80665 м / с 2 , но для повседневного использования достаточно 9,8 м / с 2 , а 10 м / с 2 удобны для быстрой оценки.

    Единица, называемая стандартным ускорением свободного падения (обозначается латинскими буквами g), отличается от естественного явления, называемого ускорением свободного падения (обозначается курсивом g ).Первый имеет определенное значение, тогда как второй необходимо измерить. (Подробнее об этом позже.)

    Хотя термин «перегрузка» используется часто, перегрузка является мерой ускорения, а не силы. (Подробнее о силах позже.) Особую озабоченность у людей вызывают физиологические эффекты ускорения. Для сравнения, все значения указаны в g.

    • В дизайне американских горок скорость имеет решающее значение. Либо это? Если бы скорость была всем, что нужно для создания захватывающей поездки, то автострада была бы довольно захватывающей.Большинство американских горок редко превышают 30 м / с (60 миль в час). Вопреки распространенному мнению, именно ускорение делает поездку интересной. Хорошо спроектированные американские горки подвергают гонщика кратковременным максимальным ускорениям от 3 до 4 g. Это то, что придает поездке ощущение опасности.
    • Несмотря на огромную мощность двигателей, ускорение космического челнока было ниже 3 g. Что-то большее создаст ненужную нагрузку на космонавтов, полезную нагрузку и сам корабль.Оказавшись на орбите, вся система входит в длительный период свободного падения, что дает ощущение невесомости. Такую среду с нулевым ускорением можно также смоделировать внутри специально пилотируемого самолета или башни для свободного падения. (Подробнее об этом позже.)
    • Пилоты-истребители могут испытывать ускорение до 8 g на короткие периоды во время тактических маневров. Если выдерживать более нескольких секунд, достаточно от 4 до 6 г, чтобы вызвать затемнение. Чтобы предотвратить «потерю сознания из-за перегрузки» (G-LOC), летчики-истребители носят специальные скафандры, которые сжимают ноги и живот, заставляя кровь оставаться в голове.
    • Пилоты и космонавты могут также тренироваться на человеческих центрифугах, способных развивать до 15 g. Воздействие таких сильных ускорений кратковременно из соображений безопасности. Люди редко подвергаются воздействию чего-либо выше 8 g дольше нескольких секунд.
    • Ускорение связано с травмой. Вот почему наиболее распространенным датчиком манекена для краш-тестов является акселерометр. Сильное ускорение может привести к смерти. Ускорение во время аварии, в результате которой погибла Диана, принцесса Уэльская, в 1997 году, по оценкам, составило порядка 70-100 г, что было достаточно интенсивным, чтобы оторвать легочную артерию от ее сердца – травму, пережить которую практически невозможно. .Если бы она была пристегнута ремнем безопасности, ускорение было бы примерно 30 или 35 g – достаточно, чтобы сломать одно или два ребра, но не настолько, чтобы убить большинство людей.
    Гауссовские единицы

    Точное измерение силы тяжести над поверхностью Земли или других небесных объектов называется гравиметрией . По историческим причинам предпочтительной единицей в этой области является сантиметр на секунду в квадрате, также известный как галлона . В символической форме…

    [ гал. = см / с 2 ]

    Да, верно.Название единицы пишется строчными буквами (gal), а символ – заглавной (Gal). Галла была названа в честь итальянского ученого Галилео Галилея (1564–1642), который был первым ученым, изучавшим ускорение силы тяжести, и, возможно, первым ученым любого рода. Поскольку ускорение силы тяжести на поверхности большинства небесных объектов изменяется лишь на небольшую величину, отклонения силы от идеализированных моделей (так называемые гравитационные аномалии , ) измеряются в тысячных долях галлона или миллигал (мГал).

    [1000 мГал = 1 галлон]

    Гал и миллигал являются частью предшественника Международной системы единиц, называемой системой единиц сантиметр-грамм-секунда или гауссовой системой единиц. Возможно, однажды я действительно напишу что-нибудь важное в этом разделе этой книги.

    Вот несколько примеров ускорений в конце этого раздела.

    Спейс шаттл
    Ускорение выбранных событий (от наименьшего к наибольшему)
    a (м / с 2 ) событие
    0 неподвижен или движется с постоянной скоростью
    5 × 10 −14 наименьшее ускорение в научном эксперименте
    2.32 × 10 −10 галактическое ускорение на Солнце
    9 × 10 −10 аномальное ускорение космического корабля “Пионер”
    0,5 лифт гидравлический
    0,63 Ускорение свободного падения на Плутоне
    1 лифт, трос
    1,6 ускорение свободного падения на Луне
    8. 8 Международная космическая станция на орбите
    3,7 ускорение свободного падения на Марсе
    9,8 Ускорение свободного падения на Земле
    10–40 пилотируемая ракета при старте
    20 пик
    24,8 Ускорение свободного падения на Юпитере
    20–50 американские горки
    80 предел устойчивой толерантности человека
    0–150 Центрифуга для обучения человека
    100–200 катапультное сиденье
    270 Ускорение свободного падения на Солнце
    600 подушки безопасности автоматически срабатывают
    10 4 –10 6 центрифуга медицинская
    10 6 пуля в стволе пистолета
    10 6 Ускорение свободного падения на звезде белого карлика
    10 12 Ускорение свободного падения на нейтронную звезду
    Автомобильные ускорения (g)
    событие типичный автомобиль спортивный автомобиль Гоночный автомобиль F-1 большой грузовик
    начиная с 0. 3–0,5 0,5–0,9 1,7 <0,2
    тормозной 0,8–1,0 1,0–1,3 2 ~ 0,6
    на поворотах 0,7–0,9 0,9–1,0 3
    Катастрофа
    Ускорение и человеческое тело Первоисточник: Ускорение нарушений повседневной жизни, 1994
    a (г) событие
    02.9 чихать
    03,5 кашель
    03,6 толпа
    04,1 шлепок по спине
    08,1 ступенька
    10,1 плюхнуться на стул
    60 Ускорение грудной клетки при ДТП со скоростью 48 км / ч с подушкой безопасности
    70–100 , в результате которой погибла Диана, принцесса Уэльская, 1997 год
    150–200 Предел ускорения головы при велосипедной аварии со шлемом

    Три формулы, которые вам нужны

    “Ого, ты действительно прошел с нуля до шестидесяти!”

    Вы когда-нибудь слышали, чтобы кто-то использовал идиому «от нуля до шестидесяти», как я в приведенном выше примере? Когда кто-то говорит, что что-то пошло с нуля до шестидесяти, на самом деле они говорят, что все ускорилось очень быстро. Ускорение – это величина, на которую скорость чего-либо изменяется за заданный период времени.

    В этой статье мы поговорим об ускорении: что это такое и как его рассчитать. Пристегнитесь!

    Что такое ускорение?

    Ускорение – это скорость изменения скорости за заданный период времени. Для расчета ускорения необходимо иметь скорость и время.

    Многие путают ускорение со скоростью (или скоростью).Прежде всего, скорость – это просто скорость с направлением, поэтому они часто используются как синонимы, даже если они имеют небольшие различия. Ускорение – это скорость изменения скорости, означающая, что что-то становится быстрее или медленнее.

    Что такое формула ускорения?

    Для расчета ускорения можно использовать уравнение ускорения. Вот наиболее распространенная формула ускорения:

    $$ a = {Δv} / {Δt} $$

    где $ Δv $ – изменение скорости, а $ Δt $ – изменение во времени.

    Вы также можете написать уравнение ускорения следующим образом:

    $$ a = {v (f) – v (i)} / {t (f) – t (i)} $$

    В этом уравнении ускорения $ v (f) $ – это конечная скорость, а – начальная скорость $ v (i) $. $ T (f) $ – это последнее время, а $ t (i) $ – начальное время.

    Еще о некоторых вещах, о которых следует помнить при использовании уравнения ускорения:

    • Вам нужно вычесть начальную скорость из конечной скорости. Если вы перевернете их, вы получите неверное направление вашего ускорения.
    • Если у вас нет времени начала, вы можете использовать «0».
    • Если конечная скорость меньше начальной, ускорение будет отрицательным, что означает, что объект замедлился.

    Теперь давайте разберем уравнение ускорения пошагово на реальном примере.

    Как рассчитать ускорение: пошаговая разбивка

    Теперь давайте разберем формулу ускорения пошагово на реальном примере. 2 $$

    $$ A = 6.2 $$

    Давайте попробуем другой пример.

    Велосипедист, движущийся со скоростью 23,2 м / с, полностью останавливается за 1,5 $ с $. Что было ее замедлением?

    Сначала напишите уравнение ускорения.

    $$ a = (v (f) – v (i)) ÷ (t (f) – t (i)) $$

    Затем определите свои переменные.

    a = то, что мы решаем для

    $$ V (f) = 0 м / с $$

    $$ V (i) = 23,2 м / с $$

    $$ T (f) = 1,4 с $$

    $$ T (i) = 0 с $$

    Теперь подставьте переменные в уравнение и решите:

    $$ A = {{(0 – 23.2} $$

    2 Другие общие формулы ускорения

    Не знаете, как рассчитать ускорение по другой формуле? Есть несколько других распространенных формул ускорения.

    Формула углового ускорения

    Угловое ускорение – это скорость, с которой угловое ускорение вращающегося объекта изменяется во времени.

    Вот уравнение углового ускорения:

    $$ a = {\ change \ in \ angular \ velocity} / {\ change \ in \ time} $$

    Формула центростремительного ускорения

    Центростремительное ускорение – это скорость движения объекта внутрь к центру круга. 2} / r $$

    $ a (c) $ = ускорение, центростремительное

    $ v $ = скорость

    $ r $ = радиус

    Ключевые выводы

    Ускорение – это скорость изменения скорости за заданный период времени.

    Вы вычисляете ускорение, разделив изменение скорости на изменение во времени.

    Что дальше?

    Ищете другие научные объяснения? Мы разбиваем электрическую энергию и как определить различных типов облаков с помощью наших экспертных руководств.

    Работаете над исследовательской работой, но не знаете, с чего начать? Тогда ознакомьтесь с нашим руководством, где мы собрали множество высококачественных тем для исследований, которые вы можете использовать бесплатно.

    Нужна помощь с уроком английского языка – особенно с определением литературных приемов в текстах, которые вы читаете? Тогда вы обязательно захотите взглянуть на наше исчерпывающее объяснение самых важных литературных устройств и того, как они используются.

    Разгон

    Последняя математическая величина, обсуждаемая в Уроке 1, – это ускорение.Часто путают, что ускорение имеет значение, сильно отличающееся от значения, которое ассоциируется с ним спортивными комментаторами и другими людьми. Определение ускорения:

    • Ускорение – это векторная величина, которая определяется как скорость, с которой объект изменяет свою скорость. Объект ускоряется, если он меняет свою скорость.

    Спортивные комментаторы иногда говорят, что человек ускоряется, если он / она быстро движется.И все же ускорение не имеет ничего общего с быстрым движением. Человек может двигаться очень быстро, но при этом не ускоряться. Ускорение связано с изменением скорости движения объекта. Если объект не меняет свою скорость, значит, объект не ускоряется. Данные справа представляют движущийся на север ускоряющийся объект. Скорость меняется с течением времени. Фактически, скорость изменяется на постоянную величину – 10 м / с – каждую секунду. Каждый раз, когда скорость объекта изменяется, объект считается ускоряющимся; у него есть ускорение.


    Значение постоянного ускорения

    Иногда ускоряющийся объект меняет свою скорость на одну и ту же величину каждую секунду. Как упоминалось в предыдущем абзаце, приведенная выше таблица данных показывает, что объект меняет свою скорость на 10 м / с каждую последующую секунду. Это называется постоянным ускорением, поскольку скорость изменяется на постоянную величину каждую секунду. Не следует путать объект с постоянным ускорением с объектом с постоянной скоростью.Не дайте себя обмануть! Если объект меняет свою скорость – на постоянную или переменную величину – то это ускоряющийся объект. И объект с постоянной скоростью не ускоряется. Приведенные ниже таблицы данных отображают движения объектов с постоянным ускорением и изменяющимся ускорением. Обратите внимание, что каждый объект имеет изменяющуюся скорость.

    Поскольку ускоряющиеся объекты постоянно меняют свою скорость, можно сказать, что пройденное расстояние / время не является постоянной величиной. Например, падающий объект обычно ускоряется при падении. Если бы мы наблюдали движение свободно падающего объекта (движение свободного падения будет подробно обсуждено позже), мы бы заметили, что объект имеет среднюю скорость примерно 5 м / с в первую секунду, примерно 15 м / с. во второй секунде примерно 25 м / с в третью секунду, примерно 35 м / с в четвертую секунду и т. д. Наш свободно падающий объект будет постоянно ускоряться. Учитывая эти средние значения скорости в течение каждого последовательного временного интервала в 1 секунду, мы могли бы сказать, что объект упадет на 5 метров в первую секунду, 15 метров во вторую секунду (для общего расстояния 20 метров), 25 метров в третью. второй (для общей дистанции 45 метров), 35 метров в четвертой секунде (для общей дистанции 80 метров через четыре секунды).Эти числа приведены в таблице ниже.

    Время
    Интервал
    Изменение скорости
    В течение интервала
    Средн. Скорость
    В течение интервала
    Пройденное расстояние
    В течение интервала
    Общее пройденное расстояние с
    От 0 с до конца интервала
    0 – 1.0 с от 0 до ~ 10 м / с ~ 5 м / с ~ 5 м ~ 5 м
    1,0 – 2,0 с ~ 10-20 м / с ~ 15 м / с ~ 15 м ~ 20 м
    2,0 – 3,0 с ~ от 20 до 30 м / с ~ 25 м / с ~ 25 м ~ 45 м
    3,0 – 4.0 с ~ 30-40 м / с ~ 35 м / с ~ 35 м ~ 80 м

    Примечание. Используемый здесь символ ~ означает приблизительно.

    Это обсуждение показывает, что свободно падающий объект, который ускоряется с постоянной скоростью, будет преодолевать разные расстояния за каждую последующую секунду. Дальнейший анализ первого и последнего столбцов приведенных выше данных показывает, что существует квадратная зависимость между общим пройденным расстоянием и временем путешествия для объекта, начинающегося из состояния покоя и движущегося с постоянным ускорением.2) расстояние; расстояние, пройденное за четыре секунды, в 16 раз превышает расстояние, пройденное за одну секунду. Для объектов с постоянным ускорением расстояние перемещения прямо пропорционально квадрату времени перемещения.

    Расчет среднего ускорения

    Среднее ускорение (a) любого объекта за заданный интервал времени (t) может быть вычислено с помощью уравнения

    Это уравнение можно использовать для расчета ускорения объекта, движение которого представлено приведенной выше таблицей данных скорость-время.Данные скорости-времени в таблице показывают, что объект имеет ускорение 10 м / с / с. Расчет показан ниже.

    Значения ускорения выражаются в единицах скорости / времени. Типичные устройства ускорения включают в себя следующие:

    м / с / с
    миль / час / с
    км / час / с
    м / с 2

    Эти устройства могут показаться немного неудобными для начинающего студента-физика. Тем не менее, это очень разумные единицы, когда вы начинаете рассматривать определение и уравнение ускорения.Причина появления единиц становится очевидной после изучения уравнения ускорения.

    Поскольку ускорение – это изменение скорости с течением времени, единицы измерения ускорения – это единицы скорости, деленные на единицы времени, то есть (м / с) / с или (миль / час) / с. Единицу измерения (м / с) / с можно математически упростить до м / с 2 .

    Направление вектора ускорения

    Поскольку ускорение является векторной величиной, с ним связано направление.Направление вектора ускорения зависит от двух вещей:

    • , ускоряется или замедляется объект
    • , движется ли объект в + или – направлении

    Общий принцип определения ускорения:

    Если объект замедляется, то его ускорение происходит в направлении, противоположном его движению.

    Этот общий принцип может применяться для определения того, является ли знак ускорения объекта положительным или отрицательным, вправо или влево, вверх или вниз и т. Д.Рассмотрим две таблицы данных ниже. В каждом случае ускорение объекта происходит в положительном направлении . В Примере A объект движется в положительном направлении (т. Е. Имеет положительную скорость ) и ускоряется. Когда объект ускоряется, ускорение совпадает с направлением скорости. Таким образом, этот объект имеет положительное ускорение. В примере B объект движется в отрицательном направлении (т. Е. Имеет отрицательную скорость) и замедляется.Согласно нашему общему принципу, когда объект замедляется, ускорение происходит в направлении, противоположном скорости. Таким образом, этот объект также имеет положительное ускорение.

    Тот же самый общий принцип может быть применен к движению объектов, представленных в двух таблицах данных ниже. В каждом случае ускорение объекта происходит в отрицательном направлении . В примере C объект движется в положительном направлении (т.е.е., имеет положительную скорость ) и замедляется. Согласно нашему принципу, когда объект замедляется, ускорение происходит в направлении, противоположном скорости. Таким образом, этот объект имеет отрицательное ускорение. В Примере D объект движется в отрицательном направлении (т.е. имеет отрицательную скорость ) и ускоряется. Когда объект ускоряется, ускорение совпадает с направлением скорости. Таким образом, этот объект также имеет отрицательное ускорение.

    Обратите внимание на использование положительных и отрицательных слов в приведенном выше обсуждении (Примеры A – D). В физике использование положительного и отрицательного всегда имеет физический смысл. Это больше, чем просто математический символ. Положительное и отрицательное, используемые здесь для описания скорости и ускорения движущегося объекта, описывают направление. И скорость, и ускорение являются векторными величинами, и полное описание величины требует использования прилагательного направленного действия.Север, юг, восток, запад, вправо, влево, вверх и вниз – все прилагательные направленного действия. Физика часто заимствует из математики и использует символы + и – как направленные прилагательные. В соответствии с математическим соглашением, используемым в числовых линиях и графиках, положительное значение часто означает вправо или вверх, а отрицательное – влево или вниз. Таким образом, сказать, что объект имеет отрицательное ускорение, как в примерах C и D, означает просто сказать, что его ускорение идет влево или вниз (или в любом направлении, которое было определено как отрицательное).Отрицательные ускорения не относятся к значениям ускорения, которые меньше 0. Ускорение -2 м / с / с – это ускорение с величиной 2 м / с / с, которое направлено в отрицательном направлении.

    Мы хотели бы предложить … Иногда просто прочитать об этом недостаточно. Вы должны с ним взаимодействовать! И это именно то, что вы делаете, когда используете одно из интерактивных материалов The Physics Classroom. Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашего Name That Motion Interactive.Он находится в разделе «Интерактивная физика» и позволяет учащемуся применять концепции скорости, скорости и ускорения.

    Проверьте свое понимание

    Чтобы проверить свое понимание концепции ускорения, рассмотрите следующие проблемы и соответствующие решения. Используйте уравнение ускорения, чтобы определить ускорение для следующих двух движений.


    разгон | Физика

    Цели обучения

    К концу этого раздела вы сможете:

    • Определение и различие между мгновенным ускорением, средним ускорением и замедлением.
    • Рассчитайте ускорение с учетом начального времени, начальной скорости, конечного времени и конечной скорости.

    Рис. 1. Самолет замедляется или замедляется при посадке на острове Сен-Мартен. Его ускорение противоположно его скорости. (Источник: Стив Конри, Flickr)

    В повседневном разговоре ускорять означает ускоряться. Фактически, ускоритель в автомобиле может заставить его разогнаться. Чем больше ускорение , тем больше изменение скорости за заданный промежуток времени.Формальное определение ускорения согласуется с этими понятиями, но является более всеобъемлющим.

    Среднее ускорение

    Среднее ускорение скорость, с которой изменяется скорость ,

    [латекс] \ bar {a} = \ frac {\ Delta v} {\ Delta t} = \ frac {{v} _ {f} – {v} _ {0}} {{t} _ {f} – {t} _ {0}} [/ latex]

    , где [latex] \ bar {a} [/ latex] – среднее ускорение, v – скорость, а t – время.(Полоса над на означает среднее ускорение .)

    Поскольку ускорение – это скорость в м / с, деленная на время в секундах, единицами измерения ускорения в системе СИ являются м / с 2 , квадратные метры в секунду или метры в секунду в секунду, что буквально означает, сколько метров в секунду соответствует скорости. меняется каждую секунду.

    Напомним, что скорость – это вектор, у нее есть величина и направление. Это означает, что изменение скорости может быть изменением величины (или скорости), но это также может быть изменение направления .Например, если автомобиль поворачивает с постоянной скоростью, он ускоряется, потому что его направление меняется. Чем быстрее вы поворачиваете, тем больше ускорение. Таким образом, ускорение возникает, когда скорость изменяется либо по величине (увеличение или уменьшение скорости), либо по направлению, либо по обоим направлениям.

    Ускорение как вектор

    Ускорение – это вектор в том же направлении, что и , изменение скорости , Δ v . Поскольку скорость – это вектор, она может меняться по величине или по направлению.Таким образом, ускорение – это изменение скорости или направления, либо и того, и другого.

    Имейте в виду, что хотя ускорение происходит в направлении изменения скорости , оно не всегда происходит в направлении движения . Когда объект замедляется, его ускорение противоположно направлению его движения. Это известно как замедление .

    Мгновенное ускорение

    Мгновенное ускорение a , или ускорение в определенный момент времени , получается с помощью того же процесса, который обсуждался для мгновенной скорости во времени, скорости и скорости, то есть путем рассмотрения бесконечно малого интервала время.Как найти мгновенное ускорение, используя только алгебру? Ответ заключается в том, что мы выбираем среднее ускорение, которое представляет движение. На рисунке 6 показаны графики мгновенного ускорения в зависимости от времени для двух очень разных движений. На Рисунке 6 (а) ускорение незначительно меняется, и среднее значение за весь интервал почти такое же, как мгновенное ускорение в любой момент времени. В этом случае мы должны рассматривать это движение, как если бы оно имело постоянное ускорение, равное среднему (в данном случае около 1. 8 м / с 2 ). На рисунке 6 (b) ускорение резко меняется со временем. В таких ситуациях лучше всего рассматривать меньшие временные интервалы и выбирать для каждого среднее ускорение. Например, мы можем рассматривать движение во временных интервалах от 0 до 1,0 с и от 1,0 до 3,0 с как отдельные движения с ускорениями +3,0 м / с 2 и –2,0 м / с 2 соответственно.

    В следующих нескольких примерах рассматривается движение поезда метро, ​​показанного на рисунке 7.В (а) волан движется вправо, а в (б) – влево. Примеры призваны дополнительно проиллюстрировать аспекты движения и проиллюстрировать некоторые рассуждения, которые используются при решении проблем.

    Пример 2. Расчет смещения: поезд метро

    Каковы величина и знак смещений при движении поезда метро, ​​показанных в частях (а) и (b) рисунка 7?

    Стратегия

    Чертеж с системой координат уже предоставлен, поэтому нам не нужно делать набросок, но мы должны проанализировать его, чтобы убедиться, что мы понимаем, что он показывает. Обратите особое внимание на систему координат. Чтобы найти смещение, мы используем уравнение Δ x = x f x 0 . Это просто, поскольку даны начальная и конечная позиции.

    Решение

    1. Определите известные. На рисунке мы видим, что x f = 6,70 км и x 0 = 4,70 км для части (a), и x f = 3,75 км и x 0 = 5.25 км по части (б).

    2. Найдите смещение в части (а).

    [латекс] \ Delta x = {x} _ {f} – {x} _ {0} = 6,70 \ text {km} -4,70 \ text {km} = \ text {+} 2,00 \ text {km} [ / латекс]

    3. Найдите смещение в части (b).

    [латекс] \ Delta x ′ = {x ′} _ {f} – {x ′} _ {0} = \ text {3,75 км} – \ text {5,25 км} = – \ text {1,50 км} [/ латекс]

    Обсуждение

    Направление движения в (a) – вправо, поэтому его смещение имеет положительный знак, тогда как движение в (b) – влево и, следовательно, имеет отрицательный знак.

    Пример 3. Сравнение пройденного расстояния и перемещения: поезд метро

    Какие расстояния проходят за движения, показанные в частях (a) и (b) поезда метро на Рисунке 7?

    Стратегия

    Чтобы ответить на этот вопрос, подумайте об определениях расстояния и пройденного расстояния и о том, как они связаны с перемещением. Расстояние между двумя положениями определяется как величина смещения, которая была найдена в Примере 1.Пройденное расстояние – это общая длина пути, пройденного между двумя позициями. (См. Смещение.) В случае поезда метро, ​​показанного на рисунке 7, пройденное расстояние равно расстоянию между начальным и конечным положениями поезда.

    Решение

    1. Смещение для части (а) составило +2,00 км. Таким образом, расстояние между начальной и конечной позициями составило 2,00 км, а пройденное расстояние – 2,00 км.

    2. Смещение для части (b) было -1.5 км. Таким образом, расстояние между начальной и конечной позициями составляло 1,50 км, а пройденное расстояние – 1,50 км.

    Обсуждение

    Расстояние – скаляр. У него есть величина, но нет знака, указывающего направление.

    Пример 4. Расчет ускорения: поезд метро набирает скорость

    Предположим, что поезд на рисунке 7 (a) ускоряется из состояния покоя до 30,0 км / ч за первые 20,0 с своего движения. Каково его среднее ускорение за этот промежуток времени?

    Стратегия

    Здесь стоит сделать простой набросок:

    Решение

    1.Определите известные. v 0 = 0 (поезда стартуют в состоянии покоя), v f = 30,0 км / ч, Δ t = 20,0 с.

    2. Вычислите Δ v . Поскольку поезд трогается с места, его скорость изменяется на [latex] \ Delta v \ text {=} \ text {+} \ text {30,0 км / ч} [/ latex], где знак плюс означает скорость вправо. .

    3. Подставьте известные значения и решите неизвестное, [latex] \ bar {a} [/ latex].

    [латекс] \ bar {a} = \ frac {\ Delta v} {\ Delta t} = \ frac {+ \ text {30.{2} [/ латекс]

    Обсуждение

    Знак плюс означает, что ускорение направо. Это разумно, потому что поезд стартует из состояния покоя и заканчивает со скоростью вправо (тоже положительной). Таким образом, ускорение происходит в том же направлении, что и изменение скорости на , как всегда.

    Пример 5. Расчет ускорения: замедление поезда метро

    Теперь предположим, что в конце поездки поезд на Рисунке 7 (а) замедляется до остановки со скорости 30.0 км / ч за 8.00 с. Какое у него среднее ускорение при остановке?

    Стратегия
    Решение

    1. Определите известные. v 0 = 30,0 км / ч, v f = 0 км / ч (поезд остановлен, поэтому его скорость равна 0), и Δ t = 8,00 с.

    2. Найдите изменение скорости Δ v .

    Δ v = v f v 0 = 0 – 30.{2} \ text {.} [/ Latex]

    Обсуждение

    Знак минус указывает на то, что ускорение происходит влево. Этот знак разумен, потому что поезд изначально имеет положительную скорость в этой задаче, а отрицательное ускорение будет препятствовать движению. Опять же, ускорение происходит в том же направлении, что и изменение скорости на , которое здесь отрицательно. Это ускорение можно назвать замедлением, потому что оно имеет направление, противоположное скорости.

    Графики положения, скорости и ускорения отВремя для поездов в Примере 4 и Примере 5 показано на рисунке 10. (Мы приняли скорость постоянной от 20 до 40 с, после чего поезд замедляется.)

    Пример 6. Расчет средней скорости: поезд метро

    Какова средняя скорость поезда в части b примера 2, снова показанной ниже, если поездка занимает 5,00 минут?

    Стратегия

    Средняя скорость – это смещение, разделенное на время. Здесь он будет отрицательным, так как поезд движется влево и имеет отрицательное смещение.

    Решение

    1. Определите известные. x f = 3,75 км, x 0 = 5,25 км, Δ t = 5,00 мин.

    2. Определите перемещение Δ x ′. В примере 2 мы обнаружили, что Δ x ′ составляет −1,5 км.

    3. Найдите среднюю скорость.

    [латекс] \ bar {v} = \ frac {\ Delta x ′} {\ Delta t} = \ frac {- \ text {1,50 км}} {\ text {5,00 мин}} [/ latex]

    4. Перевести единицы.

    [латекс] \ bar {v} = \ frac {\ Delta x ′} {\ Delta t} = \ left (\ frac {-1 \ text {.} \ text {50 км}} {5 \ text {.} \ text {00 min}} \ right) \ left (\ frac {\ text {60 min}} {1 h} \ right) = – \ text { 18} \ text {.0 км / ч} [/ latex]

    Обсуждение

    Отрицательная скорость указывает на движение влево.

    Пример 7. Расчет замедления: поезд метро

    Наконец, предположим, что поезд на Рисунке 2 замедляется до остановки со скорости 20,0 км / ч за 10,0 с. Какое у него среднее ускорение?

    Стратегия

    Еще раз нарисуем набросок:

    Как и раньше, мы должны найти изменение скорости и изменение во времени, чтобы вычислить среднее ускорение.

    Решение

    1. Определите известные. v 0 = −20 км / ч, v f = 0 км / ч, Δ t = 10,0 с.

    2. Вычислите Δ v . Изменение скорости здесь действительно положительное, так как

    [латекс] \ Delta v = {v} _ {f} – {v} _ {0} = 0- \ left (- \ text {20 км / ч} \ right) \ text {=} \ phantom {\ правило {0.25} {0ex}} \ text {+} \ text {20 км / ч} [/ latex]

    3. Решите для [латекс] \ bar {a} [/ latex].

    [латекс] \ bar {a} = \ frac {\ Delta v} {\ Delta t} = \ frac {+ \ text {20} \ text {.{2} [/ латекс]

    Обсуждение

    Знак плюс означает, что ускорение направо. Это разумно, потому что у поезда изначально отрицательная скорость (слева) в этой задаче, а положительное ускорение противодействует движению (то есть справа). Опять же, ускорение происходит в том же направлении, что и изменение скорости на , что здесь положительно. Как и в примере 5, это ускорение можно назвать замедлением, поскольку оно происходит в направлении, противоположном скорости.

    Пожалуй, самое важное, что нужно отметить в этих примерах, – это знаки ответов. В выбранной нами системе координат плюс означает, что величина находится справа, а минус – слева. Это легко представить для смещения и скорости. Но для разгона это немного менее очевидно. Большинство людей интерпретируют отрицательное ускорение как замедление объекта. Этого не было в Примере 2, где положительное ускорение замедляло отрицательную скорость. Решающее различие заключалось в том, что ускорение происходило в направлении, противоположном скорости.Фактически, отрицательное ускорение увеличит отрицательную скорость. Например, поезд, движущийся влево на рисунке 11, ускоряется за счет ускорения влево. В этом случае и v , и a отрицательны. Знаки плюс и минус указывают направления ускорений. Если ускорение имеет тот же знак, что и изменение скорости, объект ускоряется. Если ускорение имеет знак, противоположный изменению скорости, объект замедляется.

    Проверьте свое понимание

    Самолет приземляется на взлетно-посадочной полосе, летящей на восток.Опишите его ускорение.

    Решение

    Если принять за положительное значение восток, то самолет имеет отрицательное ускорение, поскольку он ускоряется в сторону запада. Он также замедляется: его ускорение противоположно направлению его скорости.

    Исследования PhET: моделирование движущегося человека

    Узнайте о графиках положения, скорости и ускорения. Перемещайте человечка взад и вперед с помощью мыши и наметьте его движение. Задайте положение, скорость или ускорение и позвольте симуляции перемещать человека за вас.

    Щелкните, чтобы загрузить симуляцию. Запускать на Java.

    Сводка раздела

    Концептуальные вопросы

    1. Возможно ли, чтобы скорость оставалась постоянной при ненулевом ускорении? Приведите пример такой ситуации.

    2. Возможно ли, чтобы скорость была постоянной, если ускорение не равно нулю? Объяснять.

    3. Приведите пример, в котором скорость равна нулю, а ускорение – нет.

    4. Если поезд метро движется влево (имеет отрицательную скорость), а затем останавливается, в каком направлении он ускоряется? Ускорение положительное или отрицательное?

    5.Знаки плюс и минус используются в одномерном движении для обозначения направления. Каков знак ускорения, уменьшающего величину отрицательной скорости? Положительной скорости?

    Задачи и упражнения

    1. Гепард может разогнаться от состояния покоя до скорости 30,0 м / с за 7,00 с. Какое у него ускорение?

    2. Профессиональное приложение. Доктор Джон Пол Стапп был офицером ВВС США, изучавшим влияние экстремального замедления на человеческое тело.10 декабря 1954 года Стапп ездил на ракетных санях, разгоняясь из состояния покоя до максимальной скорости 282 м / с (1015 км / ч) за 5,00 с, и был резко остановлен всего за 1,40 с! Вычислите его (а) ускорение и (б) замедление. Выразите каждое значение кратным г (9,80 м / с 2 ), взяв его отношение к ускорению свободного падения.

    3. Пассажир выезжает на машине задним ходом из гаража с ускорением 1,40 м / с 2 . (A) Сколько времени ему нужно, чтобы набрать скорость 2.00 м / с? (b) Если она затем тормозит до остановки через 0,800 с, каково ее замедление?

    4. Предположим, что межконтинентальная баллистическая ракета переходит из состояния покоя в суборбитальную скорость 6,50 км / с за 60,0 с (фактическая скорость и время засекречены). Каково его среднее ускорение в м / с 2 и кратное g (9,80 м / с 2 ).

    Глоссарий

    ускорение:
    скорость изменения скорости; изменение скорости с течением времени
    среднее ускорение:
    изменение скорости, деленное на время, в течение которого оно изменяется
    мгновенное ускорение:
    ускорение в определенный момент времени
    замедление:
    ускорение в направлении, противоположном скорости; ускорение, которое приводит к уменьшению скорости

    Избранные решения проблем и упражнения

    1. 4,29 м / с 2

    3. (а) 1,43 с (б) -2,50 м / с 2

    Acceleration – Acceleration – National 5 Physics Revision

    Ускорение – это скорость изменения скорости (или скорости).

    Определяется следующим образом:

    \ [ускорение = \ frac {{конечная \, скорость – начальная \, скорость}} {{время \, взято}} \]

    В физике используются следующие стандартные символы для представления величин, показанных в уравнении ускорения:

    С этими символами соотношение для ускорения может быть переписано как:

    \ [a = \ frac {{v – u}} {t} \]

    Формула обычно переставляется как:

    , чтобы получить конечную скорость \ (v \) объекта после его ускорения.{-2} \)), часто произносится как «метр на секунду в квадрате».

    Иногда, описывая движение, мы используем термин «постоянная скорость».

    Объект движется с постоянной скоростью, когда его мгновенная скорость имеет одинаковое значение на протяжении всего пути. Например, если автомобиль движется с постоянной скоростью, показания на спидометре автомобиля не меняются. Спидометр отображает скорость автомобиля в каждый момент времени на протяжении всего пути. В таких случаях, когда движение включает только постоянную скорость, мгновенную скорость объекта можно вычислить с помощью соотношения:

    \ [скорость = \ frac {{расстояние \, пройденное}} {{время \, принято}} \]

Оставить комментарий