Ускорение равно: Ускорение (видео) | Прямолинейное движение

Центростремительное ускорение любого объекта определяется как одно из важных состояний движения, которому подвергается тело. Это всегда происходит на круговой траектории, и ускорение, действующее на это конкретное тело, всегда направлено к середине круговой траектории.

Слово «центростремительный» всегда означает движение к центру, а ускорение — это термин, который относится к изменению скорости любого материала, когда он является состоянием некоторого движения по определенному пути.

Существует ускорение, когда происходит изменение скорости движущегося тела. Если тело движется по окружности, то имеет место центростремительное ускорение, и его можно рассчитать по указанной ниже формуле:

                                                            a_c = v²/r

Здесь,

a_c указывает центростремительное ускорение, действующее на объект

v относится к скорости, действующей на движущийся объект

r означает радиус кругового пути, по которому движется тело

можно рассматривать формулу центростремительного ускорения с точки зрения второго закона Ньютона. Мы также можем учитывать центростремительную силу, и, заменив значение угловой скоростью ω, мы можем связать ее с центростремительным ускорением.

                                                              F = м * ω² * г 

Центростремительная сила – это некоторое действие, которое приводит к центростремительному ускорению, наблюдаемому в случаях сателлитов, качелей и струн.

При круговом движении скорость и направление движения частицы будут меняться. Особенно во время тангенциального ускорения частица или угловая скорость будут одинаковыми или постоянными, что приведет к нулевому тангенциальному ускорению.

Рассмотрим случай равномерного линейного движения. Скорость частицы будет постоянной, так как она движется по прямолинейному пути, что автоматически приводит к нулевому ускорению, но при круговом движении дело обстоит иначе. Радиальная скорость будет отличной от нуля, а тангенциальная скорость будет равна нулю.

Отсюда мы можем интерпретировать, что центростремительное ускорение будет равно нулю при этой скорости.

Когда какой-либо объект движется по круговой траектории с постоянной скоростью (направление не учитывается), движение этой частицы определяется как равномерное круговое движение. По мере того, как объект проходит по круговой траектории, направление его движения продолжает меняться по мере его движения; его движение будет касательным к круговой траектории.

Вектор скорости тела будет направлен к касательной окружности, которая видна на пути движения объекта.

 Тангенциальная часть центростремительного ускорения будет равна нулю, так как угловая скорость частицы в этом направлении будет иметь постоянное значение. Направят центростремительные силы, действующие на частицу Fr к середине кольцевого пути.

Если частица движется с постоянной скоростью по круговой траектории, то только в этой точке центростремительное ускорение будет ненулевым.

При круговом движении объект перемещается по траектории, составляющей 90 градусов к радиальному направлению. Вот если взять скалярное произведение, то оно будет равно нулю. Отсюда можно заметить, что работа, совершаемая центростремительной силой тела при его движении, будет равна нулю.

 В этом случае мы можем наблюдать, что, когда центростремительная сила равна нулю, центростремительное ускорение автоматически становится равным нулю.

Если центростремительное ускорение равно нулю, то и центростремительная сила будет равна нулю. Без этих двух факторов, действующих на частицу, она никогда не сможет двигаться по круговой траектории.

Без центростремительного ускорения и центростремительной силы, действующей на частицу, она будет продолжать двигаться по прямолинейной траектории. Она никогда не отклонится от этого направления, и только эта сила может заставить частицу изменить направление и заставить ее пройти внутрь. .

Мы часто встречаем различные примеры центростремительного ускорения в нашей повседневной жизни. Это может быть вождение транспортного средства по круговой траектории или искусственного спутника, вращающегося вокруг планеты.

Некоторые из важных реальных примеров нулевого центростремительного ускорения перечислены ниже.

• Автомобиль меняет направление
• Вращение строки
• Американские горки
• Игра

Когда человек крутит над головой шар, прикрепленный к нити, на шар действует центростремительное ускорение, которое толкает его к центру. Тем не менее, если центростремительное ускорение равно нулю, мяч движется в линейном направлении. Это реальный пример нулевого центростремительного ускорения.Изображение Фото: Бесплатные изображения Pixabay

Когда человек ведет машину по круговой дороге, автомобиль тянет к средней точке за счет центростремительного ускорения. Тем не менее, если центростремительное ускорение равно нулю, автомобиль движется в линейном направлении. Это один из важных реальных примеров нулевого центростремительного ускорения.

Обычно всем нравится кататься на американских горках; это забавная игра. Но мы должны знать, что центростремительное ускорение — это явление, которое помогает американским горкам совершать крутые повороты и помогает им оставаться на своем пути во время движения. Если бы центростремительное ускорение было нулевым, мы бы упустили опыт поворотов американских горок.

Изображение Фото: Бесплатные изображения Pixabay

Во время игры, если мы постоянно бегаем по круговой дорожке, то чувствуем какую-то силу, которая тянет нас к центру; эта особая центростремительная сила возникает из-за центростремительного ускорения, происходящего из-за непрерывного изменения направления и скорости; если было нулевое центростремительное ускорение, то не было возможности поворачивать при беге по кругу.

Изображение Фото: Группа школы ч.дети, Анклетомвуд в английской Википедии, CC ПО-СА 3.0 с помощью Wikimedia Commons

Вот некоторые из важные реальные примеры нулевого центростремительного ускорения.

На полюсах земли центростремительное ускорение будет слабым или равным нулю, а на экваториальной части земли оно будет больше.

Центростремительное ускорение будет нулевым или самым слабым на полюсах, потому что расстояние от объекта до его оси вращения будет меньше, что приведет к меньшей центростремительной силе. Поскольку центростремительная сила имеет центростремительное ускорение, она будет равна нулю.

 Если движение происходит в тангенциальном направлении относительно центростремительного, то можно считать, что объект, движущийся по круговой траектории, будет иметь нулевое центростремительное ускорение. Объект будет двигаться с ускорением при движении по круговой траектории, даже если скорость постоянна.

Частица, которая движется по окружности, будет ускоряться, а ускоряющиеся частицы считаются объектами, которые постоянно меняют свою скорость или направление. Любой объект, движущийся равномерно по окружности, всегда будет иметь постоянную скорость, даже если он будет ускоряться из-за постоянного изменения направления движения.

У любого объекта, движущегося по круговой траектории, центростремительное ускорение будет равно нулю только в направлении тангенциального ускорения, и происходит это из-за постоянной угловой скорости объекта.

Таким образом, при равномерном круговом движении тангенциальное направление центростремительного ускорения всегда будет равно нулю.

Если мы наблюдаем, как какой-либо материал или тело увеличивает или уменьшает свою скорость во время движения, то на пути движения действует ненулевое тангенциальное ускорение. Но если нет изменения скорости объекта, движущегося по круговой траектории, то только в этой точке есть центростремительное ускорение, а не нулевое.

Следовательно, тангенциальное ускорение, действующее на траекторию, будет равно нулю.

Таким образом, можно резюмировать, что любой объект, движущийся в равномерном круговом движении, будет обладать тангенциальным и центростремительным ускорением. Тангенциальное ускорение будет равно нулю, так как угловая скорость тела будет постоянной. Напротив, если центростремительное ускорение равно нулю, то круговое движение отсутствует.

Узнайте больше о Центростремительное ускорение и тангенциальное ускорение.

Ускорение | Физика

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Определять и различать мгновенное ускорение, среднее ускорение и замедление.
• Вычислить ускорение, зная начальное время, начальную скорость, конечное время и конечную скорость.

Рис. 1. Самолет снижает скорость или замедляется перед посадкой на Сен-Мартене. Его ускорение противоположно направлению его скорости. (кредит: Стив Конри, Flickr)

В повседневном разговоре ускорить означает ускорить. Ускоритель в автомобиле фактически может заставить его ускориться. Чем больше ускорение , тем больше изменение скорости за заданное время. Формальное определение ускорения соответствует этим понятиям, но более широкое.

Среднее ускорение равно скорости изменения скорости ,

[латекс]\bar{a}=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{{ v}_{f}-{v}_{0}}{{t}_{f}-{t}_{0}}\\[/латекс]

, где [латекс]\бар{а}\\[/латекс] — среднее ускорение, v — скорость, а t — время. (Полоса над и означает среднее ускорение .)

Поскольку ускорение представляет собой скорость в м/с, деленную на время в с, единицами СИ для ускорения являются м/с ² , метры в секунду в квадрате или метры в секунду в секунду, что буквально означает, на сколько метров в секунду скорость изменяется каждую секунду.

Вспомните, что скорость — это вектор, у него есть и величина, и направление. Это означает, что изменение скорости может быть изменением величины (или скорости), но оно также может быть изменением направления . Например, если автомобиль поворачивает с постоянной скоростью, он ускоряется, потому что его направление меняется. Чем быстрее вы поворачиваете, тем больше ускорение. Таким образом, ускорение происходит, когда скорость изменяется либо по величине (увеличение или уменьшение скорости), либо по направлению, либо по тому и другому.

Ускорение является вектором в том же направлении, что и изменение скорости, Δ v . Поскольку скорость является вектором, она может изменяться как по величине, так и по направлению. Таким образом, ускорение — это изменение либо скорости, либо направления, либо того и другого.

Имейте в виду, что хотя ускорение происходит в направлении изменения скорости, оно не всегда идет в направлении движения . Когда объект замедляется, его ускорение противоположно направлению его движения. Это известно как замедление .

Рис. 2. Поезд метро в Сан-Паулу, Бразилия, замедляет скорость перед въездом на станцию. Он ускоряется в направлении, противоположном направлению его движения. (кредит: Юсуке Кавасаки, Flickr)

Замедление всегда относится к ускорению в направлении, противоположном направлению скорости. Замедление всегда снижает скорость. Однако отрицательное ускорение равно ускорению в отрицательном направлении в выбранной системе координат . Отрицательное ускорение может быть, а может и не быть замедлением, а замедление может считаться или не считаться отрицательным ускорением. Например, рассмотрим рисунок 3.

Рисунок 3. (a) Этот автомобиль ускоряется, двигаясь вправо. Поэтому он имеет положительное ускорение в нашей системе координат. (b) Этот автомобиль замедляется, когда он движется вправо. Следовательно, в нашей системе координат он имеет отрицательное ускорение, потому что его ускорение направлено влево. Автомобиль тоже тормозит: направление его ускорения противоположно направлению его движения. (c) Этот автомобиль движется влево, но со временем замедляется. Следовательно, его ускорение положительно в нашей системе координат, потому что оно направлено вправо. Однако автомобиль замедляется, потому что его ускорение противоположно его движению. (d) Этот автомобиль ускоряется, когда он движется влево. Он имеет отрицательное ускорение, потому что он ускоряется влево. Однако, поскольку его ускорение направлено в том же направлении, что и его движение, оно ускоряется (а не замедляется).

Пример 1. Расчет ускорения: скаковая лошадь выезжает из ворот

Рис. 4. (кредит: Джон Салливан, PD Photo.org)

Скаковая лошадь, выйдя из ворот, разгоняется из состояния покоя до скорости 15,0 м/ с на запад через 1,80 с. Каково его среднее ускорение?

Сначала мы рисуем эскиз и назначаем проблеме систему координат. Это простая задача, но визуализировать ее всегда полезно. Обратите внимание, что мы назначаем восток как положительный, а запад как отрицательный. Таким образом, в этом случае мы имеем отрицательную скорость.

Рисунок 5.

Мы можем решить эту задачу, определив Δ v и Δ t по имеющейся информации, а затем рассчитав среднее ускорение непосредственно из уравнения [латекс]\bar{a}=\frac{\ Дельта v}{\Delta t}=\frac{{v}_{f}-{v}_{0}}{{t}_{f}-{t}_{0}}\\[/latex ].

1. Определите известные. v ₀ = 0, v _f = −15,0 м/с (знак минус указывает направление на запад), Δ 9{2}\\[/latex]

Отрицательный знак ускорения означает, что ускорение направлено на запад. Ускорение 8,33 м/с ² строго на запад означает, что лошадь увеличивает свою скорость на 8,33 м/с строго на запад каждую секунду, то есть на 8,33 метра в секунду в секунду, что мы записываем как 8,33 м/с ² . . Это действительно среднее ускорение, потому что езда не плавная. Позже мы увидим, что ускорение такой величины потребовало бы, чтобы всадник удерживался с силой, почти равной его весу.

Мгновенное ускорение

Мгновенное ускорение a , или ускорение в определенный момент времени , получается тем же процессом, который обсуждался для мгновенной скорости во времени, скорости и скорости, т. е. рассматривая бесконечно малый отрезок времени. Как найти мгновенное ускорение, используя только алгебру? Ответ заключается в том, что мы выбираем среднее ускорение, которое представляет движение. На рис. 6 показаны графики зависимости мгновенного ускорения от времени для двух очень разных движений. На рис. 6(а) ускорение немного меняется, и среднее значение по всему интервалу почти такое же, как мгновенное ускорение в любой момент времени. В этом случае мы должны рассматривать это движение так, как если бы оно имело постоянное ускорение, равное среднему (в данном случае около 1,8 м/с ² ). На рисунке 6(b) ускорение резко меняется со временем. В таких ситуациях лучше рассматривать меньшие временные интервалы и выбирать для каждого среднее ускорение. Например, движение на интервалах времени от 0 до 1,0 с и от 1,0 до 3,0 с можно рассматривать как отдельные движения с ускорениями +3,0 м/с ² и –2,0 м/с ² соответственно.

Рис. 6. Графики зависимости мгновенного ускорения от времени для двух различных одномерных движений. а) Здесь ускорение меняется незначительно и всегда в одном и том же направлении, так как оно положительно. Среднее значение по интервалу почти такое же, как ускорение в любой момент времени. (b) Здесь ускорение сильно различается, возможно, представляя посылку на ленточном конвейере почтового отделения, которая ускоряется вперед и назад, когда она толкается. В такой ситуации необходимо рассматривать небольшие промежутки времени (например, от 0 до 1,0 с) с постоянным или почти постоянным ускорением.

В следующих нескольких примерах рассматривается движение поезда метро, ​​показанного на рис. 7. В (а) шаттл движется вправо, а в (б) — влево. Примеры призваны дополнительно проиллюстрировать аспекты движения и проиллюстрировать некоторые рассуждения, которые используются при решении задач.

Рис. 7. Одномерное движение поезда метро, ​​рассмотренное в примере 2, примере 3, примере 4, примере 5, примере 6 и примере 7. Здесь мы выбрали ось x так, что + означает вправо, а − означает влево для перемещений, скоростей и ускорений. (a) Поезд метро движется вправо из x0 в xf. Его водоизмещение Δx равно +2,0 км. (b) Поезд движется влево от x′0 до x′f. Его смещение Δx′ равно −1,5 км. (Обратите внимание, что штриховой символ (′) используется просто для того, чтобы различить перемещение в двух разных ситуациях. Для того, чтобы все отображалось на диаграмме, расстояния и размеры автомобилей представлены в разных масштабах.)

Пример 2. Расчет перемещения: поезд метро

Каковы величина и знак перемещений поезда метро, ​​показанного в частях (а) и (б) на рис. 7?

Чертеж с системой координат уже предоставлен, поэтому нам не нужно делать эскиз, но мы должны проанализировать его, чтобы убедиться, что мы понимаем, что он показывает. Обратите особое внимание на систему координат. Для нахождения смещения воспользуемся уравнением ∆ x = x _f − x ₀ . Это просто, поскольку заданы начальная и конечная позиции.

1. Определите известные. На рисунке мы видим, что х _f = 6,70 км и х ₀ = 4,70 км для участка (а), а х ′ _f = 3,75 км и 90 017 х ′ ₀  = 5,25 км для участка (б).

2. Найдите смещение в части (a).

[латекс]\Delta x={x}_{f}-{x}_{0}=6,70\text{км}-4,70\text{км} = \text{+}2,00\text{км} \\[/latex]

3. Найдите смещение в части (b).

[латекс]\Дельта x′ ={x′}_{f}-{x′}_{0}=\text{3,75 км}-\text{5,25 км} = -\text{1,50 км}\ \[/latex]

16.”> Обсуждение

Направление движения в (a) — вправо, и поэтому его смещение имеет положительный знак, тогда как движение в (b) — влево и, следовательно, имеет отрицательный знак .

Пример 3. Сравнение пройденного расстояния с перемещением: поезд метро

Каковы расстояния, пройденные при движениях, показанных в частях (а) и (б) поезда метро на рисунке 7?

Чтобы ответить на этот вопрос, подумайте об определениях расстояния и пройденного расстояния и о том, как они связаны с перемещением. Расстояние между двумя положениями определяется как величина смещения, которое было найдено в примере 1. Пройденное расстояние — это общая длина пути, пройденного между двумя положениями. (См. Перемещение.) В случае поезда метро, ​​показанного на рисунке 7, пройденное расстояние равно расстоянию между начальным и конечным положениями поезда.

1. Перемещение по части (а) составило +2,00 км. Следовательно, расстояние между начальным и конечным положениями составило 2,00 км, а пройденное расстояние составило 2,00 км.

2. Перемещение по части (b) составило −1,5 км. Следовательно, расстояние между начальным и конечным положениями составило 1,50 км, а пройденное расстояние — 1,50 км.

Расстояние является скаляром. У него есть величина, но нет знака, указывающего направление.

Пример 4. Расчет ускорения: поезд метро разгоняется

Предположим, что поезд на рис. 7(а) разгоняется из состояния покоя до 30,0 км/ч за первые 20,0 с своего движения. Каково его среднее ускорение за этот промежуток времени?

Сейчас стоит сделать простой набросок:

Рисунок 8. Эта задача состоит из трех шагов. Сначала мы должны определить изменение скорости, затем мы должны определить изменение времени и, наконец, мы используем эти значения для расчета ускорения.

1. Найдите известные. v ₀  = 0 (поезда отправляются из состояния покоя), v _f   = 30,0 км/ч, Δ t  = 20,0 с.

2. Вычислить Δ v . Поскольку поезд трогается с места, изменение его скорости равно [латекс]\Дельта v\текст{=}\текст{+}\текст{30,0 км/ч}\\[/латекс], где плюс означает скорость до право.

3. Подставьте известные значения и найдите неизвестное, [латекс]\бар{а}\\[/латекс]. 9{2}\\[/latex]

Знак плюс означает, что ускорение направлено вправо. Это разумно, потому что поезд стартует из состояния покоя и заканчивается со скоростью вправо (тоже положительной). Таким образом, ускорение происходит в том же направлении, что и изменение скорости, как это всегда и бывает.

Пример 5. Расчет ускорения: поезд метро замедляется

Теперь предположим, что в конце пути поезд на рис. 7(а) замедляется до полной остановки со скорости 30,0 км/ч за 8,00 с. Каково его среднее ускорение при остановке?

Рис. 9. В этом случае поезд замедляется, и его ускорение отрицательно, потому что он движется влево. Как и в предыдущем примере, мы должны найти изменение скорости и изменение времени, а затем найти ускорение.

1. Определите известные. v ₀  = 30,0 км/ч, v _f  = 0 км/ч (поезд стоит, поэтому его скорость равна 0), а Δ t  = 8,00 с.

2. Решите изменение скорости, Δ v .

Δ v = v _f − v ₀ = 0 − 30,0 км/ч = − 30,0 км/ч

3. Подключите известные, Δ v и Δ t и найдите [латекс]\бар{а}\\[/латекс].

[латекс]\bar{a}=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{-\text{30}\text{.}\text{0 км/ч}}{8\ text{.}\text{00 s}}\\[/latex]

4. Преобразуйте единицы измерения в метры и секунды. 9{2}\text{.}\\[/latex]

Знак минус указывает, что ускорение направлено влево. Этот знак разумен, поскольку в этой задаче поезд изначально имеет положительную скорость, а отрицательное ускорение будет препятствовать движению. Опять же, ускорение происходит в том же направлении, что и изменение скорости, которая здесь отрицательная. Это ускорение можно назвать замедлением, потому что оно имеет направление, противоположное скорости.

Графики зависимости положения, скорости и ускорения от времени для поездов в Примере 4 и Примере 5 показаны на рисунке 10. (Мы приняли, что скорость остается постоянной от 20 до 40 с, после чего поезд замедляется. )

Рис. 10. (а) Положение поезда во времени. Обратите внимание, что положение поезда меняется медленно в начале пути, а затем все быстрее и быстрее по мере того, как он набирает скорость. Затем его положение меняется медленнее, так как он замедляется в конце пути. В середине пути, пока скорость остается постоянной, положение изменяется с постоянной скоростью. (b) Скорость поезда во времени. Скорость поезда увеличивается по мере того, как он ускоряется в начале пути. Он остается таким же в середине пути (где нет ускорения). Она уменьшается по мере торможения поезда в конце пути. в) ускорение поезда во времени. Поезд имеет положительное ускорение, так как в начале пути он ускоряется. Он не имеет ускорения, так как в середине пути движется с постоянной скоростью. Его ускорение отрицательно, так как в конце пути оно замедляется.

Пример 6. Вычисление средней скорости поезда метро

Какова средняя скорость поезда в части b примера 2, показанном еще раз ниже, если путь до места занимает 5,00 мин?

Рисунок 11.

Средняя скорость равна смещению, деленному на время. Здесь оно будет отрицательным, так как поезд движется влево и имеет отрицательное смещение.

1. Определите известные. x ′ _f = 3,75 км, x ′ ₀ = 5,25 км, Δ t = 5,00 мин.

2. Определить перемещение, Δ x ′. В Примере 2 мы нашли, что Δ x ′ равно −1,5 км.

3. Найдите среднюю скорость.

[латекс]\bar{v}=\frac{\Delta x′}{\Delta t}=\frac{-\text{1,50 км}}{\text{5,00 мин}}\\[/latex]

4. Преобразование единиц.

[латекс]\bar{v}=\frac{\Delta x′}{\Delta t}=\left(\frac{-1\text{.}\text{50 км}}{5\text{ .}\text{00 мин}}\right)\left(\frac{\text{60 мин}}{1 ч}\right)=-\text{18}\text{0,0 км/ч}\\ [/латекс]

Отрицательная скорость указывает на движение влево.

Пример 7. Расчет замедления: поезд метро

Наконец, предположим, что поезд на рисунке 2 замедляется до полной остановки со скорости 20,0 км/ч за 10,0 с. Каково его среднее ускорение?

Еще раз нарисуем набросок:

Рис. 12.

Как и прежде, мы должны найти изменение скорости и изменение времени для расчета среднего ускорения.

1. Найдите известные. v ₀ = −20 км/ч, v _f = 0 км/ч, Δ t = 10,0 с.

2. Вычислить Δ v . Изменение скорости здесь действительно положительное, так как

[латекс]\Delta v={v}_{f}-{v}_{0}=0-\left(-\text{20 км/ч}\ right)\text{=}\phantom{\rule{0.25}{0ex}}\text{+}\text{20 км/ч}\\[/latex]

3. Найдите [латекс]\bar{ а}\\[/латекс].

[латекс]\bar{a}=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{+\text{20}\text{0,0 км/ч}}{\text{10}\ текст{.}0 с}\\[/латекс] 9{2}\\[/latex]

Знак плюс означает, что ускорение направлено вправо. Это разумно, потому что поезд изначально имеет отрицательную скорость (влево) в этой задаче, а положительное ускорение противодействует движению (и, следовательно, вправо). Опять же, ускорение происходит в том же направлении, что и изменение скорости, которая здесь положительна. Как и в примере 5, это ускорение можно назвать замедлением, поскольку оно происходит в направлении, противоположном скорости.

Знак и направление

Пожалуй, самое важное, что следует отметить в этих примерах, — это знаки ответов. В выбранной нами системе координат плюс означает, что величина находится справа, а минус означает, что она находится слева. Это легко представить для смещения и скорости. Но это немного менее очевидно для ускорения. Большинство людей интерпретируют отрицательное ускорение как замедление объекта. Этого не было в примере 2, где положительное ускорение замедляло отрицательную скорость. Решающим отличием было то, что ускорение было в направлении, противоположном скорости. В самом деле, отрицательное ускорение будет увеличить отрицательную скорость. Например, поезд, движущийся влево на рисунке 11, ускоряется за счет ускорения влево. В этом случае как v , так и a отрицательны. Знаки плюс и минус указывают направления ускорений. Если ускорение имеет тот же знак, что и изменение скорости, то тело ускоряется. Если ускорение имеет знак, противоположный изменению скорости, то тело замедляется.

Проверьте свое понимание

Самолет приземляется на взлетно-посадочную полосу, летящую на восток. Опишите его ускорение.

Если мы возьмем восток за положительное значение, то ускорение самолета будет отрицательным, поскольку он движется на запад. Он также замедляется: его ускорение противоположно направлению его скорости.

Исследования PhET: Моделирование движущегося человека

Узнайте о графиках положения, скорости и ускорения. Перемещайте человечка вперед-назад с помощью мыши и зарисовывайте его движение. Установите положение, скорость или ускорение, и пусть симуляция переместит человека за вас.

Нажмите, чтобы загрузить симуляцию. Запуск с использованием Java.

Резюме раздела

Концептуальные вопросы

1. Возможно ли, чтобы скорость была постоянной, а ускорение не равно нулю? Приведите пример такой ситуации.

2. Может ли скорость быть постоянной, а ускорение не равным нулю? Объяснять.

3. Приведите пример, в котором скорость равна нулю, а ускорение – нет.

4. Если поезд метро движется влево (имеет отрицательную скорость), а затем останавливается, то как направлено его ускорение? Ускорение положительное или отрицательное?

5. Знаки плюс и минус используются в одномерном движении для указания направления. Каков знак ускорения, уменьшающего модуль отрицательной скорости? положительной скорости?

Задачи и упражнения

1. Гепард может разогнаться из состояния покоя до скорости 30,0 м/с за 7,00 с. Каково его ускорение?

2. Профессиональное приложение. Доктор Джон Пол Стэпп был офицером ВВС США, изучавшим влияние экстремального замедления на организм человека. 10 декабря 1954, Стапп ехал на ракетных салазках, разгоняясь из состояния покоя до максимальной скорости 282 м/с (1015 км/ч) за 5,00 с, и резко возвращался в состояние покоя всего за 1,40 с! Вычислите его ускорение (а) и замедление (б). Выразите каждое число кратным

3. Пассажирка выезжает из гаража задним ходом с ускорением 1,40 м/с ² .(a) Сколько времени потребуется ей, чтобы достичь скорости 2,00 м/с? (b) Если она затем затормозится до полной остановки через 0,800 с, каково ее замедление?

4. Предположим, что межконтинентальная баллистическая ракета выходит из состояния покоя до суборбитальной скорости 6,50 км/с за 60,0 с (фактическая скорость и время засекречены). Каково его среднее ускорение в м/с ² и в кратных g (9,80 м/с ² ).

Глоссарий

ускорение:

скорость изменения скорости; изменение скорости во времени

среднее ускорение:

изменение скорости, деленное на время, за которое она изменяется

мгновенное ускорение:

ускорение в определенный момент времени

замедление:

ускорение в направлении, противоположном скорости; ускорение, приводящее к уменьшению скорости

Избранные решения задач и упражнений

1. 4,29 м/с ²

3. (a) 1,43 с (b) -2,50 м/с ²

2.4 Ускорение – физика в колледже, главы 1 -17

2 Кинематика

В повседневном разговоре ускорить означает ускорить. Ускоритель в автомобиле фактически может заставить его ускориться. Чем больше ускорение

СРЕДНЕЕ УСКОРЕНИЕ

Среднее ускорение равно степени изменения скорости ,

v}}{\Delta{t}}}[/latex][latex]\boldsymbol{=}[/latex][latex]\boldsymbol{\frac{v_f-v_0}{t_f-t_0}}[/latex] ,

Напомним, что скорость — это вектор, у нее есть и величина, и направление. Это означает, что изменение скорости может быть изменением величины (или скорости), но оно также может быть изменением направления . Например, если автомобиль поворачивает с постоянной скоростью, он ускоряется, потому что его направление меняется. Чем быстрее вы поворачиваете, тем больше ускорение. Таким образом, ускорение происходит, когда скорость изменяется либо по величине (увеличение или уменьшение скорости), либо по направлению, либо по тому и другому.

УСКОРЕНИЕ КАК ВЕКТОР

Ускорение является вектором в том же направлении, что и изменение скорости, [латекс]\boldsymbol{\Delta{v}}[/латекс]. Поскольку скорость является вектором, она может изменяться как по величине, так и по направлению. Таким образом, ускорение — это изменение либо скорости, либо направления, либо того и другого.

Имейте в виду, что хотя ускорение происходит в направлении изменения скорости, оно не всегда идет в направлении движения . Когда объект замедляется, его ускорение противоположно направлению его движения. Это известно как замедление .

ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ О НЕПРАВИЛЬНОМ КОНЦЕПЦИИ: ЗАМЕДЛЕНИЕ VS. ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ УСКОРЕНИЕ

Под замедлением всегда подразумевается ускорение в направлении, противоположном направлению скорости. Замедление всегда снижает скорость. Однако отрицательное ускорение равно ускорению в отрицательном направлении в выбранной системе координат . Отрицательное ускорение может быть, а может и не быть замедлением, а замедление может считаться или не считаться отрицательным ускорением. Например, рассмотрим рисунок 3.

Пример 1. Расчет ускорения: скаковая лошадь покидает ворота

Скаковая лошадь, выходящая из ворот, разгоняется из состояния покоя до скорости 15,0 м/с строго на запад за 1,80 с. Каково его среднее ускорение?

Стратегия

Сначала мы рисуем эскиз и назначаем проблеме систему координат. Это простая задача, но визуализировать ее всегда полезно. Обратите внимание, что мы назначаем восток как положительный, а запад как отрицательный. Таким образом, в этом случае мы имеем отрицательную скорость.

Мы можем решить эту проблему, идентифицируя [латекс]\жирныйсимвол{\Delta{v}}[/латекс]и[латекс]\жирныйсимвол{\Delta{t}}[/латекс ] исходя из предоставленной информации, а затем рассчитывая среднее ускорение непосредственно из уравнения {t}}}[/latex][latex]\boldsymbol{=}[/latex][latex]\boldsymbol{\frac{v_f-v_0}{t_f-t_0}}[/latex].

Решение

1. Определите известные значения.[latex]\boldsymbol{v_0=0}[/latex],[latex]\boldsymbol{v_f=-15.0\textbf{ м/с}}[/latex] (знак минус указывает направление на запад),[latex]\boldsymbol{\Delta{t}=1,80\textbf{s}}[/latex].

Мгновенное ускорение а или ускорение в конкретный момент времени получается тем же процессом, который обсуждался для мгновенной скорости в главе 2.3 «Время, скорость и скорость», то есть путем рассмотрения бесконечно малого интервала время. Как найти мгновенное ускорение, используя только алгебру? Ответ заключается в том, что мы выбираем среднее ускорение, которое представляет движение. На рис. 6 показаны графики зависимости мгновенного ускорения от времени для двух очень разных движений. На рис. 6(а) ускорение немного меняется, и среднее значение по всему интервалу почти такое же, как мгновенное ускорение в любой момент времени. В этом случае мы должны рассматривать это движение, как если бы оно имело постоянное ускорение, равное среднему (в данном случае около[латекс]\boldsymbol{1.

Пример 2. Расчет перемещения: поезд метро

Каковы величина и знак перемещений поезда метро, ​​показанного в частях (a) и (b) на рис. 7?

Стратегия

Чертеж с системой координат уже предоставлен, поэтому нам не нужно делать эскиз, но мы должны проанализировать его, чтобы убедиться, что мы понимаем, что он показывает. Обратите особое внимание на систему координат. Чтобы найти смещение, мы используем уравнение [латекс]\жирныйсимвол{\Delta{x}=x_f-x_0}[/латекс]. Это просто, поскольку заданы начальная и конечная позиции.

Решение

1. Определите известные. На рисунке мы видим, что [латекс]\boldsymbol{x_f=6,70\textbf{ км}}[/латекс] и [латекс]\boldsymbol{x_0=4,70\textbf{ км}}[/латекс] для части (а) , и[латекс]\boldsymbol{x\prime_f=3,75\textbf{км}}[/латекс]и[латекс]\boldsymbol{x\prime_0=5,25\textbf{км}}[/латекс]для части (b) .

2. Найдите смещение в части (a).

[латекс]\boldsymbol{\Delta{x}=x_f-x_0=6,70\textbf{км}-4,70\textbf{км}=+2,00\textbf{км}}[/латекс]

3. Найдите смещение в части (b).

[латекс]\boldsymbol{\Delta{x}\prime=x\prime_f-x\prime_0=3,75\textbf{км}-5,25\textbf{км}=-1,50\textbf{км}}[/латекс]

Обсуждение

Направление движения в (а) право и, следовательно, его перемещение имеет положительный знак, тогда как движение в (б) влево и, следовательно, имеет отрицательный знак.

Пример 3. Расчет расстояния, пройденного с учетом смещения: поезд метро

Каковы расстояния, пройденные при движениях, показанных в частях (а) и (б) поезда метро на рисунке 7?

Стратегия

Чтобы ответить на этот вопрос, подумайте об определениях расстояния и пройденного расстояния и о том, как они связаны с перемещением. Расстояние между двумя положениями определяется как величина смещения, которое было найдено в примере 2. Пройденное расстояние — это общая длина пути, пройденного между двумя положениями. (См. Главу 2.1 Перемещение.) В случае поезда метро, ​​показанного на рисунке 7, пройденное расстояние равно расстоянию между начальным и конечным положениями поезда.

Решение

1. Перемещение по части (а) составило +2,00 км. Следовательно, расстояние между начальным и конечным положениями составило 2,00 км, а пройденное расстояние составило 2,00 км.

2. Перемещение для части (b) было [латекс]\boldsymbol{-1,5\textbf{км}}[/латекс].

Обсуждение

Расстояние является скаляром. У него есть величина, но нет знака, указывающего направление.

Пример 4: расчет ускорения: поезд метро набирает скорость

Предположим, что поезд на рис. 7(а) разгоняется из состояния покоя до 30,0 км/ч за первые 20,0 с своего движения. Каково его среднее ускорение за этот промежуток времени?

Стратегия

Сейчас стоит сделать простой набросок:

Эта задача состоит из трех шагов. Сначала мы должны определить изменение скорости, затем мы должны определить изменение времени и, наконец, мы используем эти значения для расчета ускорения.

Решение

1. Найдите известные.[latex]\boldsymbol{v_0=0}[/latex](поезда отправляются с места),[latex]\boldsymbol{v_f=30.0\textbf{ км/ч }}[/латекс] и [латекс]\boldsymbol{\Delta{t}=20,0\textbf{s}}[/латекс]. 2}[/латекс]

Обсуждение

Знак плюс означает, что ускорение направлено вправо. Это разумно, потому что поезд стартует из состояния покоя и заканчивается со скоростью вправо (тоже положительной). Таким образом, ускорение происходит в том же направлении, что и изменение скорости, как это всегда и бывает.

Пример 5: расчет ускорения: поезд метро замедляется

Теперь предположим, что в конце пути поезд на рис. 7(а) замедляется до полной остановки со скорости 30,0 км/ч за 8,00 с. Каково его среднее ускорение при остановке?

Стратегия

В этом случае поезд замедляется, и его ускорение отрицательно, потому что он движется влево. Как и в предыдущем примере, мы должны найти изменение скорости и изменение времени, а затем найти ускорение.

Решение

1. Определите известные. [latex]\boldsymbol{v_0=30.0\textbf{ км/ч}}[/latex],[latex]\boldsymbol{v_f=0\textbf{ км/ч}}[/latex](поезд остановлен, поэтому его скорость равна 0) и[латекс]\жирныйсимвол{\Delta{t}=8,00\textbf{с}}[/латекс].

2. Найдите изменение скорости, [латекс]\жирныйсимвол{\Delta{v}}[/латекс].

[латекс]\boldsymbol{\Delta{v}=v_f-v_0=0-30.0\textbf{км/ч}=-30.0\textbf{км/ч}}[/латекс]

3. Подключите известные, [латекс]\boldsymbol{\Delta{v}}[/latex] и [латекс]\boldsymbol{\Delta{t}}[/latex], и найдите [латекс]\boldsymbol{\bar{a} }[/латекс].

[латекс]\boldsymbol{\bar{a}=}[/латекс][латекс]\boldsymbol{\frac{\Delta{v}}{\Delta{t}}}[/latex][латекс]\ boldsymbol{=}[/latex][латекс]\boldsymbol{\frac{-30,0\textbf{км/ч}}{8,00\textbf{с}}}[/latex] 92}[/латекс].

Знак минус указывает на то, что ускорение направлено влево. Этот знак разумен, поскольку в этой задаче поезд изначально имеет положительную скорость, а отрицательное ускорение будет препятствовать движению. Опять же, ускорение происходит в том же направлении, что и изменение скорости, которая здесь отрицательная. Это ускорение можно назвать замедлением, потому что оно имеет направление, противоположное скорости.

Графики зависимости положения, скорости и ускорения от времени для поездов в Примере 4 и Примере 5 показаны на Рисунке 10 . (Мы приняли, что скорость остается постоянной от 20 до 40 с, после чего поезд замедляется.)

Пример 6: Вычисление средней скорости поезда метро

Какова средняя скорость поезда в части b примера 2, показанном еще раз ниже, если путь занимает 5,00 мин?

Рисунок 11. {\prime}_0=5,25\textbf{км}}[/latex ],[латекс]\жирныйсимвол{\Delta{t}=5,00\textbf{мин}}[/латекс]. 9{\prime}}{\Delta{t}}}[/latex][latex]\boldsymbol{=}[/latex][latex]\boldsymbol{(\frac{-1,50\textbf{км}}{5,00\ textbf{ мин}})(\frac{60\textbf{ мин}}{1\textbf{ ч}})}[/latex][латекс]\boldsymbol{=-18,0\textbf{ км/ч}}[/ латекс]

Обсуждение

Отрицательная скорость указывает на движение влево.

 

Пример 7. Расчет замедления: поезд метро

Наконец, предположим, что поезд на рис. 11 замедляется до полной остановки со скорости 20,0 км/ч за 10,0 с. Каково его среднее ускорение?

Стратегия

Еще раз нарисуем набросок:

Рис. 12.

 

Как и прежде, мы должны найти изменение скорости и изменение времени для расчета среднего ускорения.

Решение

1. Определите известные значения.[latex]\boldsymbol{v_0=-20\textbf{ км/ч}}[/latex],[latex]\boldsymbol{v_f=0\textbf{ km/ h}}[/latex],[latex]\boldsymbol{\Delta{t}=10,0\textbf{s}}[/latex]. 2}[/латекс]

Обсуждение

Знак плюс означает, что ускорение направлено вправо. Это разумно, потому что поезд изначально имеет отрицательную скорость (влево) в этой задаче, а положительное ускорение противодействует движению (и, следовательно, вправо). Опять же, ускорение происходит в том же направлении, что и изменение скорости, которая здесь положительна. Как и в примере 5, это ускорение можно назвать замедлением, поскольку оно происходит в направлении, противоположном скорости.

 

Пожалуй, самое важное, что следует отметить в этих примерах, — это знаки ответов. В выбранной нами системе координат плюс означает, что величина находится справа, а минус означает, что она находится слева. Это легко представить для смещения и скорости. Но это немного менее очевидно для ускорения. Большинство людей интерпретируют отрицательное ускорение как замедление объекта. Этого не было в примере 7, где положительное ускорение замедляло отрицательную скорость. Решающим отличием было то, что ускорение было в направлении, противоположном скорости. В самом деле, отрицательное ускорение будет увеличить отрицательную скорость. Например, поезд, движущийся влево на рисунке 11, ускоряется за счет ускорения влево. В этом случае как [латекс]\boldsymbol{v}[/latex], так и [латекс]\boldsymbol{a}[/latex]отрицательны. Знаки плюс и минус указывают направления ускорений. Если ускорение имеет тот же знак, что и скорость, то тело ускоряется. Если ускорение имеет противоположный знак скорости, то объект замедляется.

ИССЛЕДОВАНИЯ PHET: СИМУЛЯЦИЯ ДВИЖУЩЕГОСЯ ЧЕЛОВЕКА

Узнайте о графиках положения, скорости и ускорения. Перемещайте человечка вперед-назад с помощью мыши и зарисовывайте его движение. Установите положение, скорость или ускорение, и пусть симуляция переместит человека за вас.

Рис. 13. Движущийся человек.

• Ускорение — скорость изменения скорости. В символах среднее ускорение [латекс]\boldsymbol{\bar{a}}[/латекс] равно

  [латекс]\boldsymbol{\bar{a}=}[/латекс][латекс]\boldsymbol{\frac{\Delta{v}}{\Delta{t}}}[/latex][латекс]\boldsymbol {=}[/латекс][латекс]\boldsymbol{\frac{v_f-v_0}{t_f-t_0}}[/латекс].