Ускорение | это… Что такое Ускорение?
У этого термина существуют и другие значения, см. Ускорение (значения).
Падающий мяч при отсутствии сопротивления воздуха ускоряется, то есть движется все быстрее и быстрее.
Ускоре́ние (обычно обозначается , в теоретической механике ) — производная скорости по времени, векторная величина, показывающая, на сколько изменяется вектор скорости точки (тела) при её (его) движении за единицу времени (то есть ускорение учитывает не только изменение величины скорости, но и её направления).
Например, вблизи Земли падающее на Землю тело, в случае, когда можно пренебречь сопротивлением воздуха, увеличивает свою скорость примерно на 9,8 м/с каждую секунду, то есть, его ускорение равно 9,8 м/с².
Единицей ускорения в Международной системе единиц (СИ) служит метр в секунду за секунду (m/s2, м/с2), существует также внесистемная единица Гал (Gal), применяемая в гравиметрии и равная 1 см/с
Производная ускорения по времени, то есть величина, характеризующая скорость изменения ускорения, называется рывок:
- , где: — вектор рывка.
Содержание
|
Вектор ускорения материальной точки в любой момент времени находится путём дифференцирования вектора скорости материальной точки по времени:
- .
Ускорение точки при прямолинейном движении
Если вектор не меняется со временем, движение называют равноускоренным. При равноускоренном движении справедливы формулы:
- .
Из вышеприведённых двух формул можно вывести ещё одну, связывающую скалярные величины:
Здесь — начальная скорость тела, — конечная скорость тела; — ускорение тела; — пройденный телом путь.
Частным случаем равноускоренного движения является случай, когда ускорение равно нулю в течение всего времени движения. В этом случае скорость постоянна, а движение происходит по прямолинейной траектории (если скорость тоже равна нулю, то тело покоится), поэтому такое движение называют прямолинейным и равномерным.
Равноускоренное движение точки всегда является плоским, а твёрдого тела — плоскопараллельным (поступательным). (Обратное, вообще говоря, не верно).
Ускорение точки при движении по окружности
Вектор ускорения
при движении точки по окружности можно разложить на два слагаемых (компоненты):
Тангенциальное ускорение — направлено по касательной к траектории (обозначается иногда и т.
Центростремительное или Нормальное ускорение — возникает (не равно нулю) всегда при движении точки по окружности (конечного радиуса) (также обозначается иногда и т. д.). Является составляющей вектора ускорения a, перпендикулярной вектору мгновенной скорости. Характеризует изменение скорости по направлению. Вектор нормального ускорения всегда направлен к центру окружности, а модуль равен:
Угловое ускорение — показывает, на сколько изменилась угловая скорость за единицу времени, и, по аналогии с линейным ускорением, равно:
Направление вектора здесь показывает, увеличивается или уменьшается модуль скорости. Если векторы углового ускорения и скорости сонаправлены, значение скорости растёт, и наоборот.
Ускорение точки при движении по кривой
Разложение ускорения по сопутствующему базису для движения в плоскости
Вектор ускорения можно разложить по сопутствующему базису :
- ,
где
- — величина скорости,
- — единичный касательный к траектории вектор, направленный вдоль скорости (касательный орт),
- — орт главной нормали к траектории, который можно определить как единичный вектор в направлении ,
- — орт бинормали к траектории,
- — радиус кривизны траектории.
, называемое бинормальным ускорением, всегда равно нулю. Это можно считать прямым следствием определения векторов : можно сказать, что они выбираются именно так, чтобы первый всегда совпадал с нормальным ускорением, второй же ортогонально первому.
Векторы и называются касательным (тангенциальным) и нормальным ускорениями соответственно.
Итак, учитывая сказанное выше, вектор ускорения всегда можно записать как:
- ,
Ускорения в твёрдом теле
Основная статья: Кинематика твёрдого тела
Связь ускорений двух точек можно получить, продифференцировав формулу Эйлера для скоростей по времени:
- ,
где — вектор угловой скорости тела, а — вектор углового ускорения тела.
Второе слагаемое называется осестремительным ускорением.
Ускорение при сложном движении
Основная статья: Сложное движение
Говорят, что материальная точка (тело) совершает сложное движение, если она движется относительно какой-либо системы отсчёта, а та, в свою очередь, движется относительно другой системы отсчёта.
- .
Первый закон Ньютона постулирует существование инерциальных систем отсчёта. В этих системах отсчёта равномерное прямолинейное движение имеет место в том случае, когда тело (материальная точка) не подвергается никаким внешним воздействиям в процессе своего движения. На основе этого закона возникает ключевое для механики понятие силы как такого внешнего воздействия на тело, которое выводит его из состояния покоя или влияет на скорость его движения. Таким образом, постулируется, что причиной возникновения ненулевого ускорения в инерциальной системе отсчёта
Второй закон Ньютона утверждает, что ускорение материальной точки всегда пропорционально приложенной к ней и порождающей ускорение силе, причём коэффициент пропорциональности всегда один и тот же независимо от вида силового воздействия (он называется массой материальной точки):
Единицы измерения ускорения
- метр на секунду в квадрате (метр в секунду за секунду), м/с², производная единица системы СИ
- сантиметр на секунду в квадрате (сантиметр в секунду за секунду), см/с², производная единица системы СГС
| фут/с2 | g0 | см/с2 | ||
|---|---|---|---|---|
| 1 м/с2 = | 1 | 3. 28084 | 0.101972 | 100 |
| 1 фут/с2 = | 0.304800 | 1 | 0.0310810 | 30.4800 |
| 1 g0 = | 9.80665 | 32.1740 | 1 | 980.665 |
| 1 см/с2 = | 0.01 | 0.0328084 | 0.00101972 | 1 |
Измерение ускорения
Приборы для измерения ускорения называются акселерометрами. Они не измеряют ускорение непосредственно, а измеряют силу реакции (укр.)русск. опоры, которая возникает при ускоренном движении. Поскольку аналогичные силы сопротивления возникают также и в поле тяготения, то с помощью акселерометров можно измерять также и гравитацию.
Акселерографы — приборы, измеряющие и автоматически записывающие (в виде графиков) значения ускорения поступательного и вращательного движения.
Примеры ускорений
Значения ускорений различных движений:[1]
| Вид движения | Ускорение, м/с2 |
|---|---|
| Аварийное торможение автомобиля | 4—6 |
| Автомобиль «Жигули» | 1,5 |
| Бегун на коротких дистанциях | 1,5 |
| Велосипедист | 1,7 |
| Гоночный автомобиль | 8—9 |
| Запуск и торможение космического корабля | 4—6 g |
| Конькобежец | 1,9 |
| Манёвр реактивного самолёта | до 10 g |
| Микрочастицы в ускорителе | (2—50) · 1014 |
| Мотоцикл | 3—6 |
| Пассажирский лифт | 0,9—1,6 |
| Поезд метро | 1 |
| Поршень двигателя внутреннего сгорания | 3 · 103 |
| Пуля в стволе винтовки | 2,5 · 105 |
| Свая после удара копром | 300 |
| Торможение при открытии парашюта | 3 g |
Примечание: g ≈ 9,81 м/с2.
См. также
- Ускорение свободного падения
- Релятивистски равноускоренное движение
Примечания
- ↑ Кошкин Н.И., Ширкевич М.Г. Справочник по элементарной физике. — 10-е, испр. и доп.. — М.: Наука, 1988. — С. 61. — 256 с. — ISBN 5-02-013833-9
Ссылки
- Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Механика. — Издание 5-е, стереотипное. — М.: Физматлит, 2004. — 224 с. — («Теоретическая физика», том I). — ISBN 5-9221-0055-6
Ускорение | это… Что такое Ускорение?
У этого термина существуют и другие значения, см. Ускорение (значения).
Падающий мяч при отсутствии сопротивления воздуха ускоряется, то есть движется все быстрее и быстрее.
Ускоре́ние (обычно обозначается , в теоретической механике ) — производная скорости по времени, векторная величина, показывающая, на сколько изменяется вектор скорости точки (тела) при её (его) движении за единицу времени (то есть ускорение учитывает не только изменение величины скорости, но и её направления).
Например, вблизи Земли падающее на Землю тело, в случае, когда можно пренебречь сопротивлением воздуха, увеличивает свою скорость примерно на 9,8 м/с каждую секунду, то есть, его ускорение равно 9,8 м/с².
Единицей ускорения в Международной системе единиц (СИ) служит метр в секунду за секунду (m/s2, м/с2), существует также внесистемная единица Гал (Gal), применяемая в гравиметрии и равная 1 см/с2.
Производная ускорения по времени, то есть величина, характеризующая скорость изменения ускорения, называется рывок:
- , где: — вектор рывка.
Содержание
|
такжеВектор ускорения материальной точки в любой момент времени находится путём дифференцирования вектора скорости материальной точки по времени:
- .
Ускорение точки при прямолинейном движении
Если вектор не меняется со временем, движение называют равноускоренным. При равноускоренном движении справедливы формулы:
- .
Из вышеприведённых двух формул можно вывести ещё одну, связывающую скалярные величины:
Здесь — начальная скорость тела, — конечная скорость тела; — ускорение тела; — пройденный телом путь.
Частным случаем равноускоренного движения является случай, когда ускорение равно нулю в течение всего времени движения. В этом случае скорость постоянна, а движение происходит по прямолинейной траектории (если скорость тоже равна нулю, то тело покоится), поэтому такое движение называют прямолинейным и равномерным.
Равноускоренное движение точки всегда является плоским, а твёрдого тела — плоскопараллельным (поступательным).
(Обратное, вообще говоря, не верно).
Ускорение точки при движении по окружности
Вектор ускорения
при движении точки по окружности можно разложить на два слагаемых (компоненты):
Тангенциальное ускорение — направлено по касательной к траектории (обозначается иногда и т. д., в зависимости от того, какой буквой в данной книге принято обозначать ускорение). Является составляющей вектора ускорения a. Характеризует изменение скорости по модулю.
Центростремительное или Нормальное ускорение — возникает (не равно нулю) всегда при движении точки по окружности (конечного радиуса) (также обозначается иногда и т. д.). Является составляющей вектора ускорения a, перпендикулярной вектору мгновенной скорости. Характеризует изменение скорости по направлению. Вектор нормального ускорения всегда направлен к центру окружности, а модуль равен:
Угловое ускорение — показывает, на сколько изменилась угловая скорость за единицу времени, и, по аналогии с линейным ускорением, равно:
Направление вектора здесь показывает, увеличивается или уменьшается модуль скорости.
Если векторы углового ускорения и скорости сонаправлены, значение скорости растёт, и наоборот.
Ускорение точки при движении по кривой
Разложение ускорения по сопутствующему базису для движения в плоскости
Вектор ускорения можно разложить по сопутствующему базису :
- ,
где
- — величина скорости,
- — единичный касательный к траектории вектор, направленный вдоль скорости (касательный орт),
- — орт главной нормали к траектории, который можно определить как единичный вектор в направлении ,
- — орт бинормали к траектории,
- — радиус кривизны траектории.
, называемое бинормальным ускорением, всегда равно нулю. Это можно считать прямым следствием определения векторов : можно сказать, что они выбираются именно так, чтобы первый всегда совпадал с нормальным ускорением, второй же ортогонально первому.
Векторы и называются касательным (тангенциальным) и нормальным ускорениями соответственно.
Итак, учитывая сказанное выше, вектор ускорения всегда можно записать как:
- ,
Ускорения в твёрдом теле
Основная статья: Кинематика твёрдого тела
Связь ускорений двух точек можно получить, продифференцировав формулу Эйлера для скоростей по времени:
- ,
где — вектор угловой скорости тела, а — вектор углового ускорения тела.
Второе слагаемое называется осестремительным ускорением.
Ускорение при сложном движении
Основная статья: Сложное движение
Говорят, что материальная точка (тело) совершает сложное движение, если она движется относительно какой-либо системы отсчёта, а та, в свою очередь, движется относительно другой системы отсчёта. Тогда абсолютное ускорение тела равно сумме относительного, переносного и кориолисова:
- .
Первый закон Ньютона постулирует существование инерциальных систем отсчёта. В этих системах отсчёта равномерное прямолинейное движение имеет место в том случае, когда тело (материальная точка) не подвергается никаким внешним воздействиям в процессе своего движения.
На основе этого закона возникает ключевое для механики понятие силы как такого внешнего воздействия на тело, которое выводит его из состояния покоя или влияет на скорость его движения. Таким образом, постулируется, что причиной возникновения ненулевого ускорения в инерциальной системе отсчёта всегда является некоторое внешнее силовое воздействие.
Второй закон Ньютона утверждает, что ускорение материальной точки всегда пропорционально приложенной к ней и порождающей ускорение силе, причём коэффициент пропорциональности всегда один и тот же независимо от вида силового воздействия (он называется массой материальной точки):
Единицы измерения ускорения
- метр на секунду в квадрате (метр в секунду за секунду), м/с², производная единица системы СИ
- сантиметр на секунду в квадрате (сантиметр в секунду за секунду), см/с², производная единица системы СГС
| м/с2 | фут/с2 | g0 | см/с2 | |
|---|---|---|---|---|
| 1 м/с2 = | 1 | 3. 28084 | 0.101972 | 100 |
| 1 фут/с2 = | 0.304800 | 1 | 0.0310810 | 30.4800 |
| 1 g0 = | 9.80665 | 32.1740 | 1 | 980.665 |
| 1 см/с2 = | 0.01 | 0.0328084 | 0.00101972 | 1 |
Измерение ускорения
Приборы для измерения ускорения называются акселерометрами. Они не измеряют ускорение непосредственно, а измеряют силу реакции (укр.)русск. опоры, которая возникает при ускоренном движении. Поскольку аналогичные силы сопротивления возникают также и в поле тяготения, то с помощью акселерометров можно измерять также и гравитацию.
Акселерографы — приборы, измеряющие и автоматически записывающие (в виде графиков) значения ускорения поступательного и вращательного движения.
Примеры ускорений
Значения ускорений различных движений:[1]
| Вид движения | Ускорение, м/с2 |
|---|---|
| Аварийное торможение автомобиля | 4—6 |
| Автомобиль «Жигули» | 1,5 |
| Бегун на коротких дистанциях | 1,5 |
| Велосипедист | 1,7 |
| Гоночный автомобиль | 8—9 |
| Запуск и торможение космического корабля | 4—6 g |
| Конькобежец | 1,9 |
| Манёвр реактивного самолёта | до 10 g |
| Микрочастицы в ускорителе | (2—50) · 1014 |
| Мотоцикл | 3—6 |
| Пассажирский лифт | 0,9—1,6 |
| Поезд метро | 1 |
| Поршень двигателя внутреннего сгорания | 3 · 103 |
| Пуля в стволе винтовки | 2,5 · 105 |
| Свая после удара копром | 300 |
| Торможение при открытии парашюта | 3 g |
Примечание: g ≈ 9,81 м/с2.
См. также
- Ускорение свободного падения
- Релятивистски равноускоренное движение
Примечания
- ↑ Кошкин Н.И., Ширкевич М.Г. Справочник по элементарной физике. — 10-е, испр. и доп.. — М.: Наука, 1988. — С. 61. — 256 с. — ISBN 5-02-013833-9
Ссылки
- Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Механика. — Издание 5-е, стереотипное. — М.: Физматлит, 2004. — 224 с. — («Теоретическая физика», том I). — ISBN 5-9221-0055-6
стресс ускорения | физиология | Британника
- Похожие темы:
- профессиональное заболевание отрицательное напряжение ускорения напряжение поперечного ускорения положительное напряжение ускорения выключение
Просмотреть все связанные материалы →
ускорение стресс , физиологические изменения, происходящие в организме человека при движении в результате быстрого увеличения скорости. Быстрое ускорение и скачки ускорения ощущаются более критично, чем постепенные переключения.
Пилоты особенно подвержены влиянию ускорения из-за высоких скоростей, с которыми они путешествуют. Ускоряющие силы измеряются в единицах ускорения свободного падения, или г . Сила 3 г , например, эквивалентна ускорению, в три раза превышающему ускорение тела, падающего вблизи Земли.
Различают три вида напряжения ускорения — положительное, отрицательное и поперечное — в зависимости от положения тела по отношению к направлению ускорения.
Britannica Quiz
44 вопроса из самых популярных викторин Britannica о здоровье и медицине
Как много вы знаете об анатомии человека? Как насчет медицинских условий? Мозг? Вам нужно много знать, чтобы ответить на 44 самых сложных вопроса самых популярных викторин Britannica о здоровье и медицине.
Напряжение положительного ускорения
Стресс положительного ускорения возникает, когда направление ускорения проходит вдоль длинной оси тела от головы до ног. По мере того, как ускорение увеличивает силу, действующую на пилота, с 1 г до 2 г , возникает ощущение повышенного давления и общее ощущение тяжести в кресле, руках и ногах.
Три и 4 г еще больше усиливают это ощущение, и движение конечностей становится затрудненным; если туловище и голова не поддерживаются, может быть трудно удерживать их прямо. Внутренние органы втягиваются в полость тела, падает кровяное давление. Зрение может стать ограниченным, или может быть полное затемнение. Ноги могут ощущаться перегруженными и иметь мышечные судороги. Дыхание может стать затрудненным. Если ускорение неравномерное или пилот неопытен, может возникнуть спутанность сознания и дезориентация. Потеря сознания может наступить при приложении силы от 3 до 5 г .
При ускорении в направлении от головы к ногам кровь вытесняется в нижнюю часть тела, и наступает потеря сознания, когда мозг не получает достаточного количества кислорода. Повышенное давление в конечностях может вызвать разрыв мелких кровеносных сосудов кожи. Чем постепеннее ускорение, тем меньше будет падение артериального давления, так как кровеносная система способна приспосабливаться; однако для полной активации этого механизма требуется около пяти секунд.
Редко возникают какие-либо последствия ускорения в направлении от головы к ногам, за исключением нескольких моментов спутанности сознания. Боли обычно нет, хотя может быть некоторый дискомфорт. Многократное воздействие такого ускорения обычно не приводит к постоянным последствиям.
Отрицательное напряжение ускорения
Отрицательное ускорение возникает, когда ускорение направлено от ног к голове. Это вызывает небольшое смещение внутренних органов в области живота и грудной клетки и приливы крови к лицу, сопровождающиеся чувством заложенности. По мере увеличения ускорения увеличивается заложенность и ощущаются пульсирующие боли по всей голове. При усилии от 3 до 4,5 g , глаза как будто выпячены, ощущение песка под веками из-за набухания мелких кровеносных сосудов. Может быть временная потеря зрения или все объекты могут казаться красными; это последнее состояние известно как «красный выход». Спутанность сознания, развивающаяся при высоких ускорениях, может привести к потере сознания.
Оформите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишитесь сейчас
При ускорении в направлении от ног к голове повышается кровяное давление в черепе. Чтобы уменьшить давление в черепе, скорость кровотока к остальной части тела должна быть увеличена. Временная остановка сердца может произойти примерно в 5– г . Дыхание также нарушено из-за давления на легкие содержимого брюшной полости и мышечной диафрагмы (стенки между грудной клеткой и брюшной полостью). Кровотечения могут возникать под кожей лица; слабые артерии или вены в области головы могут разорваться при такой нагрузке. Среднее терпимое время отрицательного стресса составляет несколько секунд при 5 г , 15 секунд при 4,5 г и около 30 секунд при 3 г . Летчики-каскадеры и пилоты, имеющие опыт ускорений в направлении от ног к голове, по-видимому, лучше переносят его воздействие, чем новички или неопытные летчики.
Напряжение поперечного ускорения
Напряжение поперечного ускорения возникает, когда направление ускорения боковое по отношению к длинной оси тела.
Эффекты поперечного ускорения не так велики, как эффекты эквивалентных сил в предыдущих двух случаях. Таким образом, положение, в котором пилот лежит на спине под прямым углом к направлению полета, кажется наилучшим для высоких ускорений, необходимых для достижения орбитальной скорости, и торможений при входе в атмосферу в пилотируемом космическом полете. (Запуски космических шаттлов обычно имеют максимальное ускорение 3, g .) Ускорения до 6 g , направленные поперек тела, вызывают лишь ощущения повышенного давления на ту часть тела, которая поддерживает вес. По мере увеличения силы до 8 g дыхание может стать затрудненным из-за сжатия живота и грудной клетки. Ускорения до 12 g могут переноситься при поперечном ускорении без чрезмерного дискомфорта или нарушений зрения. Однако может быть небольшое увеличение частоты сердечных сокращений и артериального давления, а уровень оксигенации крови, по-видимому, снижается с давлением.
Эта статья была недавно пересмотрена и обновлена Эриком Грегерсеном.
Объяснение урока: Приложения к движению с равноускорением
В этом объяснении мы узнаем, как решать задачи, связанные с движением частицы с равноускорением по одному или нескольким участкам ее пути.
Напомним, что ускорение тела — это скорость изменения скорости тела.
Сначала определим среднее ускорение.
Определение: Среднее ускорение
Если в интервале времени Δ𝑡=𝑡−𝑡 скорость тела изменяется от начальной скорости 𝑢, к конечной скорости 𝑣, среднее ускорение тела в интервале времени определяется выражением 𝑎=𝑣−𝑢𝑡−𝑡.
Если тело ускоряется равномерно, то величина его ускорения постоянна на всем интервале времени, в течение которого оно ускоряется. Это означает, что мгновенное ускорение тела равно его среднему ускорению.
Соответственно перемещение тела при равномерном ускорении за интервал времени равно среднему значению перемещения тела при его начальной и конечной скоростях за этот интервал времени.
Тогда мы можем определить перемещение равномерно ускоряющегося тела.
Определение: перемещение равномерно ускоряющегося тела
Для тела, которое равномерно ускоряется, чтобы изменить свою скорость от начального значения, 𝑢, до конечного значения, 𝑣, во временном интервале, Δ𝑡, водоизмещение тела можно выразить как 𝑠=𝑣(Δ𝑡)+𝑢(Δ𝑡)2𝑠=(𝑣+𝑢)Δ𝑡2.
Если известно ускорение тела, движущегося по прямолинейному пути, можно определить различные кинематические закономерности движения тела.
Связь между перемещением равномерно ускоряющегося тела и его начальной и конечной скоростями может быть выражена в форме, не связанной со временем. Ранее было заявлено, что 𝑠=(𝑣+𝑢)Δ𝑡2, и что 𝑎=𝑣−𝑢Δ𝑡; следовательно, Δ𝑡=𝑣−𝑢𝑎.
Отсюда видно, что 2𝑠=(𝑣+𝑢)Δ𝑡=(𝑣+𝑢)𝑣−𝑢𝑎,2𝑎𝑠=(𝑣+𝑢)(𝑣−𝑢),2𝑎𝑠=𝑣−𝑢.
Полученные термины обычно выражаются в виде кинематической формулы, которая определена ниже.
Определение: Отношение начальной и конечной скоростей равномерно ускоряющегося тела к его перемещению
Рассмотрим тело, которое равномерно ускоряется, чтобы изменить свою скорость от начальной значение, 𝑢, до конечного значения, 𝑣, по смещению 𝑠. Начальный и конечный скорости тела связаны со смещением и ускорением тело по формуле 𝑣=𝑢+2𝑎𝑠.
Важно отметить, что интервал времени, в течение которого движется тело, не является членом выражения.
Рассмотрим пример тела, которое имеет равномерное ускорение на протяжении части своего движения.
Пример 1. Определение расстояния, пройденного велосипедистом, движущимся с равноускорением, а затем равной скоростью
Велосипедист, спускаясь с холма из состояния покоя, ускорялся
0,5 м/с 2 . Посредством
когда он достиг подножия холма, он путешествовал на
1,5 м/с.
Он продолжал двигаться с этой скоростью еще 9.5 секунд. Определите общее расстояние 𝑠, которое проехал велосипедист.
Ответ
Движение велосипедиста можно разделить на две части: часть, где велосипедист имеет равномерное ускорение и часть, где они имеют постоянную скорость и, следовательно, имеют нулевое ускорение.
Часть движения с нулевым ускорением проще, поэтому будет считается первым, хотя это вторая часть движения велосипедист произойти.
Когда велосипедист достигает подножия холма, скорость скорость велосипедиста составляет 1,5 м/с. Велосипедист движется с этой скоростью в течение 9,5 секунд. Перемещение велосипедиста за это время равно 𝑠=1,5(9,5)=14,25.m
Пока велосипедист едет с горы, скорость велосипедиста изменяется от
от нуля до 1,5 м/с. Расстояние, которое проедет велосипедист
по мере увеличения их скорости можно было бы сразу определить, если бы время
интервал, в котором скорость изменилась, был указан, но это не указано.
длину временного интервала можно определить по формуле
𝑎=𝑣−𝑢Δ𝑡,
и сделав Δ𝑡 предметом формулы, чтобы дать
Δ𝑡=𝑣−𝑢𝑎.
Используя значения, указанные в вопросе, мы имеем Δ𝑡=1,5−00,5=3,с
Перемещение равномерно ускоряющегося велосипедиста в этих 3 секунды – это среднее значение перемещение велосипедиста в 3 секунды в их начальная и конечная скорости, данный 𝑠=(𝑣+𝑢)Δ𝑡2𝑠=(1,5+0)32=2,25.м
Таким образом, полное перемещение велосипедиста определяется выражением 𝑠=𝑠+𝑠=14,25+2,25=16,5.м
Этот пример также можно решить по формуле
𝑣=𝑢+2𝑎𝑠,
чтобы получить 𝑠. Уравнение должно быть перестроено так, чтобы
𝑠 тему. Поскольку 𝑢 равно нулю, это делается следующим образом:
𝑣=2𝑎𝑠𝑠=𝑣2𝑎.
Подставляя известные значения, видим, что 𝑠=1,52(0,5)=1,5=2,25,м что равно ранее определенному значению 𝑠.
Рассмотрим пример, в котором связь между перемещением равномерно ускоряющегося тела и его начальной и конечной скоростями выражается в виде, не учитывающем интервал времени, в течение которого тело ускоряется.
Пример 2. Нахождение ускорения тела, ускоряющегося, а затем замедляющегося между двумя точками при заданном общем расстоянии между ними
Поезд, стартовав из состояния покоя, начал движение по прямой
две станции. Первые 80 секунд он двигался с постоянной скоростью.
ускорение 𝑎. Затем он продолжал двигаться со скоростью, которую приобрел за
еще 65 секунд. Наконец, он замедлился со скоростью 2𝑎, пока не
пришел отдохнуть. Учитывая, что расстояние между двумя станциями было 8,9км,
найти величину 𝑎 и скорость 𝑣, с которой он двигался на среднем участке пути.
Ответ
Движение поезда состоит из трех частей. В первой части поезд равномерно разгоняется из состояния покоя; во второй части поезд делает не ускоряться; а в третьей части поезд равномерно замедляется до состояния покоя.
В первой части движения поезд трогается с места и равномерно ускоряется в течение 80 секунд. Ускорение поезда равно данный 𝑎=𝑣−𝑢Δ𝑡, и, следовательно, после разгона скорость поезда равна 𝑣=𝑢+𝑎(Δ𝑡).
Поезд отправляется с места, поэтому 𝑣 просто 𝑣=𝑎(Δ𝑡)=80𝑎.
Перемещение поезда при его ускорении можно определить, переформулировав формулу
𝑣=𝑢+2𝑎𝑠
сделать 𝑠 предметом. Поскольку 𝑢 равно нулю, это делается следующим образом:
𝑣=2𝑎𝑠𝑠=𝑣2𝑎=(80𝑎)2𝑎=3200𝑎=𝑠,
где 𝑠 — перемещение поезда на первом участке его движения.
На втором этапе движения поезд перестает разгоняться. Показано, что скорость поезда на втором участке его движение 80𝑎. Перемещение поезда на втором участке его движения, 𝑠, дается 𝑠=65(80𝑎)=5200𝑎.
На третьем участке пути перемещение поезда равно снова определяется по формуле 𝑣=𝑢+2𝑎𝑠.
Конечная скорость поезда равна нулю, а начальная скорость поезд 80𝑎. ускорение поезда удваивается величины и действует в направлении, противоположном скорости поезд, и так ускорение поезда в третьей части его движения имеет отрицательный знак. Отсюда 𝑠 можно определить следующим образом: 0=(80𝑎)+2(-2𝑎)𝑠-(80𝑎)=-(4𝑎)𝑠-(80𝑎)-(4𝑎)=𝑠=1600𝑎.
Перемещение поезда на всем его пути составляет
8,9 км.
Перемещения 𝑠, 𝑠 и 𝑠 не входят в
километров, а в
метров. 8,9 км
можно преобразовать в 8 900 м, что равно
сумма перемещений поезда по участкам его движения:
𝑠+𝑠+𝑠=3200𝑎+5200𝑎+1600𝑎𝑠+𝑠+𝑠=10000𝑎𝑠+𝑠+𝑠=8900.
𝑎=8
000=0,89/.мс
Уже было показано, что скорость поезда в секунду часть его движения составляет 80 𝑎, поэтому скорость 𝑣, с которой он двигался за средний этап пути задается 𝑣=80(0,89)=71,2/.ms
Движение тела можно рассматривать там, где часть движения тела, для которой необходимо определить время, перемещение, скорость или ускорение, начинается, когда тело не в состоянии покоя. Рассмотрим такой пример.
Пример 3. Перемещение движущегося тела, которое приходит в состояние покоя
Тело, движущееся по прямой, покрытое
60 см в
6 секунд пока
равномерно ускоряется.
Сохраняя скорость, он прошел еще
52 см
за 5 секунд. Наконец, он начал замедляться со скоростью, вдвое превышающей скорость
своего прежнего ускорения, пока не остановится. Найдите общее расстояние
покрыты телом.
Ответ
Движение тела состоит из трех частей. В первой части тело разгоняется равномерно, на втором участке тело не разгоняется, а в третьей части тело равномерно разгоняется до состояния покоя.
Начальная скорость тела не указана, но указано, что в во второй части движения тела происходит смещение на 52 см за 5 секунд, пока тело сохраняет свою скорость. Это говорит нам что скорость на втором участке движения тела определяется выражением 𝑣=525=10,4/.см
Скорость тела на втором участке его движения должна быть равна
скорость в конце первой части своего движения.
Отсюда мы можем
определить начальную скорость тела на первом участке его движения.
В первой части движения тела тело перемещается 60 см в 6 секунд. Применение формулы 𝑠=(𝑣+𝑢)Δ𝑡2 и создание 𝑢 предмета дает нам 𝑢=2𝑠Δ𝑡−𝑣.
Подставляя известные значения, получаем 𝑢=1206−10,4=9,6/.cms
Теперь мы можем найти ускорение в первой части пути, применив 𝑣=𝑢+2𝑎𝑠.
Изготовление 𝑎 дает нам субъект 𝑎=𝑣−𝑢2𝑠.
Подставляя известные значения, получаем 𝑎=10,4−9,6120=215/.см
Для третьей части движения тела снова применим формулу 𝑣=𝑢+2𝑎𝑠.
Изготовление 𝑠 субъект дает нам 𝑠=𝑣−𝑢2𝑎.
Начальная скорость тела на третьем участке его движения равна
скорость тела на втором участке его движения, а конечная
скорость тела на третьем участке своего движения равна нулю.
ускорение тела на третьем участке его движения равно
направление, противоположное 𝑢, поэтому имеет отрицательный знак и вдвое больше
величина ускорения на первом участке движения тела.
Подставляя значения 𝑢, 𝑣 и 𝑎, получаем 𝑠=0−10,42−2=202,8,см где 𝑠 — перемещение тела на третьем участке его движения.
Перемещение тела на первом участке движения определяется как быть 60 см, а смещение тела в вторая часть его движения заявлено 52 см.
Перемещение тела по трем частям его движения определяется выражением 𝑠=60+52+202,8=314,8 см
Теперь рассмотрим пример, когда движения двух тел, имеющих равные ускорения сравниваются.
Пример 4. Изучение движения пуль, выпущенных горизонтально по двум различным деревянным блокам
Пуля была выпущена горизонтально по деревянному блоку.
Он вошел в
блокировать в
80 м/с
и проник на 32 см в блок перед ним
остановился. Предполагая, что его ускорение 𝑎 было равномерным,
найти 𝑎
в км/с 2 . Если бы в аналогичных условиях была выпущена другая пуля
на деревянном бруске толщиной 14 см определить
скорость 𝑣
в котором пуля вышла из деревянного бруска.
Ответ
Конечная скорость первой пули равна нулю. Начальная скорость и перемещение задано, поэтому ускорение можно определить по формуле 𝑣=𝑢+2𝑎𝑠, делая 𝑎 предметом для получения 𝑎=𝑣−𝑢2𝑠.
Скорость в метрах в секунду,
и смещение в сантиметрах. Чтобы получить ускорение в метрах в секунду в квадрате, мы преобразуем
32 см до
0,32 м.
Подставляя известные значения, получаем
𝑎=0−802(0,32)=−10000/.ms
Это значение довольно велико и может быть более удобно выражено как −10 км/с 2 . Отрицательное значение согласуется с ускорением пули, находящейся в направление, противоположное его начальной скорости.
Для второго маркера используется то же значение 𝑎, но значение 𝑠 изменено. Рабочий объем 14 см также преобразуется в рабочий объем в метров, из 0,14 м. Используется та же формула, что и в случае с первой пулей, но теперь с 𝑣 как предмет: 𝑣=𝑢+2𝑎𝑠𝑣=√𝑢+2𝑎𝑠.
Подставляя известные значения, получаем 𝑣=√80+2(−10000)(0,14)=60/. мс
Теперь рассмотрим пример, когда движения двух тел, имеющих разные ускорения суммируются.
Пример 5. Определение времени, за которое движущийся объект догонит другой
Автомобиль, движущийся со скоростью 96 км/ч, проехал мимо полицейской машины.
12 секунд
позже за ним погналась полицейская машина. Равномерно ускоряясь,
полицейская машина проехала расстояние
134 м, пока его скорость не
114 км/ч. Поддерживая эту скорость, он продолжал, пока не поймал
с мчащейся машиной. Найдите время, затраченное полицией
машина, чтобы поймать другую машину, начиная с точки, полицейская машина
начал двигаться.
Ответ
На этот вопрос легче ответить, если вести отдельный учет перемещение и скорость каждого автомобиля в разное время. Следующая таблица отслеживает эти изменения.
| Speeding Car | Police Car | |||
|---|---|---|---|---|
| 𝑡()s | 𝑣(/)ms | 𝑠()m | 𝑣(/)ms | 𝑠()m |
Первоначально полицейская машина находится в состоянии покоя и имеет нулевое смещение, в то время как
движущийся автомобиль имеет нулевое перемещение и скорость
96 км/ч.
Время в вопросе указано в секундах, а расстояние в метров, поэтому скорость удобно выражать в метров в секунду (м/с).
Начальная скорость автомобиля определяется выражением 96(1000)60(60)=803/.ms
Добавим эту информацию в таблицу.
| Ускоряющая машина | Полицейская машина | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 𝑡()s | 𝑣(/)ms | 𝑠 () M | 𝑣 (/) MS | 𝑠 () M | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 803 | 0 | 0 | 0244 0 | 0 | 09244 0 | .
мчащийся автомобиль движется с этой скоростью и
полицейская машина остается в покое. Перемещение мчащегося автомобиля после
12 секунд дается
𝑠=12803=320.м Добавим эту информацию в таблицу.
After this времени оба автомобиля имеют постоянную скорость. Интервал времени в что полицейская машина догоняет мчащуюся машину, как только они оба имеют равномерные скорости – это интервал времени, в течение которого перемещения автомобиля становятся равными. Этот интервал времени можно определить, разделив разницу в
перемещения вагонов по разнице скоростей вагонов. Разница в смещении вагонов определяется выражением 1036819−134=1036819−254619=782219.m Разность скоростей автомобилей определяется выражением 953−803=153=5/.мс Временной интервал определяется выражением 5=782295.s Этот интервал времени является дополнительным к интервалу времени, необходимому для полицейская машина, чтобы достичь постоянной скорости, которую мы показали ранее, равной 80495 с. Суммируя эти интервалы времени, получаем 782295+80495=862695=90,8.s Этот результат можно получить другим способом: определите уравнение, связывающее 𝑠 с 𝑡 для каждого из автомобилей. Для мчащейся машины это просто уравнение для постоянной движение со скоростью автомобиля: 𝑠=803𝑡. Для полицейской машины можно написать аналогичное уравнение, но оно должно
включить смещение мчащейся машины от полицейской машины
после того, как обе машины двигались на своих конечных скоростях. Тогда уравнение для полицейской машины будет 𝑠=953𝑡−782219. Значение 𝑡, при котором полицейская машина догоняет мчащуюся машину где значения 𝑠 для обеих машин равны, то есть где 803𝑡=953𝑡−782219. Мы можем изменить это следующим образом: 803𝑡−953𝑡=−782219−153𝑡=−782219153𝑡=7822195𝑡=782219𝑡=782295. Интервал времени, в течение которого разгонялась полицейская машина, должен быть добавлен к на этот раз, давая общее время 782295+80495=862695=90.8.s Давайте теперь обобщим то, что было изучено в этих примерах. Ключевые точки
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
После того, как он разогнался, он имеет скорость
114 км/ч. Это может быть
переводится в метры в секунду так же, как это было сделано для
мчащаяся машина:
114(1000)60(60)=953/.мс
м
Это смещение
дан кем-то
1036819−134=1036819−254619=782219.m