В чем измеряется электрическая цепь: ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ | Энциклопедия Кругосвет

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ | Энциклопедия Кругосвет

Содержание статьи

• ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
• Ток.
• Потенциал.
• ТЕОРИЯ ЦЕПЕЙ
• Законы Кирхгофа.
• Контурные токи.
• Принцип суперпозиции.
• Теорема Тевенена.
• Теорема Нортона.
• Преобразование Т-П.
• Переходные процессы.
• ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ
• Мост Уитстона.
• Интегрирующая и дифференцирующая цепи.
• Фильтры.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ, совокупности соединенных определенным образом элементов и устройств, образующих путь для прохождения электрического тока. Теория цепей – раздел теоретической электротехники, в котором рассматриваются математические методы вычисления электрических величин. Многие из этих электрических величин определяются параметрами компонентов, составляющих цепи, – сопротивлениями резисторов, емкостями конденсаторов, индуктивностями катушек индуктивности, токами и напряжениями источников электрической энергии. Электрические цепи подразделяются на цепи постоянного тока и цепи переменного тока.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Ток.

Сила электрического тока в проводе определяется как электрический заряд, проходящий через поперечное сечение провода за единицу времени. Заряд измеряется в кулонах; один кулон в секунду равен одному амперу.

Направлением тока далее будем считать направление, в котором двигались бы положительные заряды. На самом деле ток в большинстве случаев создается движением электронов, которые, будучи заряжены отрицательно, движутся в направлении, противоположном принятому за направление тока. Ток неизменяющейся силы обозначается через I, а мгновенное значение изменяющегося тока – через i.

Потенциал.

Если для перемещения заряда между двумя точками необходимо затратить энергию или если при перемещении заряда между двумя точками заряд приобретает энергию, то говорят, что в этих точках имеется разность потенциалов. Энергия необходима для перемещения заряда от более низкого потенциала к более высокому. На схемах рядом с точкой более высокого потенциала ставится знак +, а рядом с точкой более низкого – знак -.

Батарея или генератор электрического тока – это устройство, которое сообщает энергию зарядам. Источник тока перемещает положительные заряды от меньшего потенциала к большему за счет химической энергии. Неизменяющаяся разность потенциалов обозначается через V, а мгновенное значение изменяющейся разности потенциалов – через e.

Разность потенциалов на зажимах батареи или генератора называется электродвижущей силой (ЭДС) и обозначается через E_g, если она не изменяется, и через e_g, если она переменна. Разность потенциалов в двух точках a и b обозначается через V_ab. Разность потенциалов и ЭДС измеряются в вольтах.

ТЕОРИЯ ЦЕПЕЙ

Цепь может представлять собой любую комбинацию батарей и генераторов, а также резистивных и реактивных элементов. Батареи и генераторы в теории цепей рассматриваются либо как источники напряжения (ЭДС) с определенным внутренним сопротивлением, либо как источники тока с определенной внутренней проводимостью. Цепь, не содержащая источников тока и напряжения, называется пассивной, а цепь с источниками тока или напряжения – активной. Целью анализа цепи является определение полного сопротивления (импеданса) между любыми двумя точками цепи и нахождение математического выражения для тока через любой элемент цепи или для напряжения на любом элементе цепи при любых заданных ЭДС источников напряжения и любых токах источников тока. Всякий замкнутый путь тока в цепи называется контуром. Узлом цепи называется всякая ее точка, в которой соединяются три или большее число ветвей цепи.

На рис. 1 представлена цепь с двумя контурами. Стрелками I₁, I₂ и I₃ показано предполагаемое направление токов в импедансах этих контуров. От токов не требуется, чтобы они были в фазе; но в простейшем случае, когда импедансы – сопротивления, решение уравнений относительно любого тока I будет отрицательным, если принято неправильное направление тока. Поэтому предполагаемое направление токов может быть любым. Принятые положительные и отрицательные потенциалы, соответствующие ЭДС источников напряжения, указаны знаками + и -. Следует иметь в виду, что напряжение на импедансе понижается в направлении тока и повышается в противоположном направлении. Это тоже указано знаками + и -.

Законы Кирхгофа.

Зависимости между токами и напряжениями в электрической цепи устанавливаются на основании двух законов, сформулированных Г.Кирхгофом (1847): 1) алгебраическая сумма ЭДС источников напряжения и напряжений на элементах контура равна нулю и 2) алгебраическая сумма токов в каждом узле равна нулю.

В первом законе Кирхгофа находит выражение то очевидное обстоятельство, что при полном обходе контура мы возвращаемся в исходную точку с тем же самым потенциалом. Второй закон Кирхгофа есть констатация того, что в узловой точке ток не может ни исчезать, ни возникать. Ток к узлу считается положительным, а ток от узла – отрицательным.

Применив закон Кирхгофа для напряжений к двум контурам цепи, представленной на рис. 1 (и воспользовавшись законом Ома – выражением V_Z = IZ для напряжения на импедансе Z, создаваемого током I), мы получим для контура 1 уравнение

а для контура 2 – уравнение

Применив закон Кирхгофа для токов к любому из узлов, получаем

Если ЭДС (E_g)₁ и (E_g)₂, а также импедансы известны, то из уравнений (1)–(3) можно вычислить все три тока.

Контурные токи.

В случае цепей с большим числом контуров метод контурных токов позволяет не записывать уравнения для токов, следующие из второго закона Кирхгофа. Для этого в той же цепи, что и раньше, представленной на рис. 2, принимают один ток для каждого контура. Как и прежде, направление токов выбирается произвольно. Закон Кирхгофа для напряжений дает для контура 1

а для контура 2 –

В напряжение на импедансе Z₃, рассматриваемом как элемент одного контура, входит напряжение, обусловленное током другого контура: в уравнении (4) имеется слагаемое (–Z₃I₂), а в уравнении (5) – слагаемое (–Z₃I₁). Уравнения (4) и (5) можно было бы получить из уравнений (1)–(3), подставив в первые два ток I₂ из третьего, но метод контурных токов приводит к тому же результату всего за два шага.

Принцип суперпозиции.

Предположим, что в активной цепи в разных ее точках имеется несколько источников напряжения или тока. Согласно принципу суперпозиции, ток, создаваемый любым источником в любом элементе цепи, не зависит от других источников. Следовательно, полный ток в любом элементе равен сумме токов, создаваемых всеми источниками по отдельности. При вычислении тока, создаваемого каждым из источников напряжения или тока, другие источники напряжения заменяются их внутренними импедансами, а другие источники тока – их внутренними проводимостями.

Теорема Тевенена.

Эта теорема, называемая также теоремой об эквивалентном источнике, утверждает, что любую активную цепь с двумя полюсами (зажимами) в установившемся режиме можно заменить источником напряжения с некоторым внутренним импедансом. ЭДС эквивалентного источника напряжения равна напряжению на полюсах ненагруженного заменяемого двухполюсника, а внутренний импеданс источника равен импедансу этого двухполюсника при ЭДС источников напряжения в нем, равных нулю.

Рассмотрим, например, цепь, представленную на рис. 3. Эта активная цепь заменяется источником напряжения, ЭДС E_gў и внутренний импеданс Z_gў которого таковы:

ЭДС E_gў есть напряжение на разомкнутых полюсах a и b, равное напряжению на Z₁. Внутренний импеданс Z_gў равен импедансу между точками a и b исходного двухполюсника, т.е. импедансу последовательного соединения Z₂ с параллельно соединенными Z₁ и Z_g. Для любого элемента, присоединенного к полюсам a и b обоих двухполюсников, токи и напряжения будут одинаковы.

Теорема Нортона.

Эта теорема, аналогичная теореме Тевенена, утверждает, что любой активный двухполюсник можно заменить эквивалентным источником тока с некоторой внутренней проводимостью. Ток эквивалентного источника равен току короткого замыкания между полюсами a и b исходного двухполюсника. Внутренняя проводимость эквивалентного источника тока определяется тем же, что и в теореме Тевенена, импедансом между полюсами двухполюсника, присоединенным параллельно источнику. На рис. 4

а импеданс Z_gў дается выражением (7). Если полюса a и b исходного двухполюсника замкнуть накоротко, то источник напряжения с ЭДС E_g будет нагружен импедансом Z_g и параллельным соединением импедансов Z₁ и Z₂, откуда и следует выражение (8).

Преобразование Т-П.

Часто требуется заменить Т-образный четырехполюсник П-образным или наоборот. Чтобы два таких четырехполюсника (рис. 5) были эквивалентны, должны быть одинаковы токи и напряжения между их полюсами при прочих равных условиях за пределами полюсов. Параметры цепи для преобразования Т ® П таковы:

Формулы для преобразования ПТ имеют вид

Переходные процессы.

Переходным называется процесс изменения электрических величин в цепи при ее переходе из одного установившегося режима в другой. При анализе переходных процессов ток, напряжение или заряд в некоторой точке цепи обычно представляют в виде функции времени.

Рассмотрим цепь с источником напряжения (батареей с ЭДС E_g), представленную на рис. 6. После замыкания ключа сумма мгновенных значений напряжения на резисторе и конденсаторе должна быть равна E_g:

или, иначе,

Поскольку i = dq/dt, уравнение (10) можно переписать в виде дифференциального уравнения

решение которого таково:

Соответствующий ток равен:

где e – основание натуральных логарифмов.

На рис. 7 представлены графики изменения заряда конденсатора q и тока i во времени. В начальный момент (t = 0), когда ключ только замкнут, заряд конденсатора равен нулю, а ток равен E_g /R, как если бы конденсатора в цепи не было. Затем заряд конденсатора нарастает по экспоненте. Обусловленное зарядом напряжение на конденсаторе направлено навстречу ЭДС источника, и ток по экспоненте убывает до нуля. В момент замыкания ключа конденсатор эквивалентен короткому замыканию, а по истечении достаточно длительного времени (при t = Ґ) – разрыву цепи.

Постоянная времени RC-цепи определяется как время, за которое заряд достигает значения, на 1/e (36,8%) отличающегося от конечного значения. Она дается выражением

Аналогичные рассуждения можно провести для RL-цепи, представленной на рис. 8. Сумма мгновенных напряжений e_R и e_L должна быть равна E_g. Это условие записывается в виде дифференциального уравнения

решение которого таково:

На рис. 9 решение (11) представлено в графической форме. Сразу же после замыкания ключа (при t = 0) ток начинает быстро увеличиваться, наводя большое напряжение на катушке индуктивности. Наведенное напряжение противодействует изменению тока. По мере того как нарастание тока замедляется, наведенное напряжение уменьшается. При t = Ґ ток не меняется, и наведенное напряжение равно нулю. Таким образом, в конце концов ток принимает значение, которое он имел бы, если бы в цепи не было катушки индуктивности. (При t = 0 катушка индуктивности эквивалентна разрыву цепи, а по истечении достаточно длительного времени – короткому замыканию.)

Постоянная времени RL-цепи определяется как время, за которое ток достигает значения, на 1/e отличающегося от конечного значения. Она дается выражением

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ

Мост Уитстона.

Мост Уитстона – это схема электрической цепи для точного измерения сопротивлений на постоянном токе. Соответствующая принципиальная схема представлена на рис. 10, где измеряемое сопротивление обозначено через R_x. Остальные сопротивления известны, и их можно изменять. Если известные сопротивления подобрать так, чтобы высокочувствительный амперметр A показывал отсутствие тока, это означало бы, что потенциал точек b и c одинаков. В таком случае, обозначив ток через резисторы R₁ и R₃ символом I₁, а ток через R₂ и R_x – символом I₂, можно записать

Поделив равенство (13) на (12) и решив полученное уравнение относительно R_x, находим

Схемой моста Уитстона можно пользоваться и для измерения полных сопротивлений (импедансов) на переменном токе. Для этого нужно вместо батареи взять источник напряжения переменного тока, а амперметр A заменить детектором переменного тока. Анализ схемы проводится аналогично, но в комплексных обозначениях.

Интегрирующая и дифференцирующая цепи.

Дифференцирующей будет при некоторых приближенно выполняющихся условиях цепь рис. 6, если в ней источником напряжения является генератор напряжения e(t), зависящего от времени. Тогда уравнение (10) будет иметь вид

При малых R и C слагаемым iR можно пренебречь по сравнению с q/C:

что дает

Это эквивалентно требованию, чтобы постоянная времени RC была мала по сравнению с периодом напряжения e(t). Если такое условие выполняется, то напряжение на резисторе дается выражением

т.е. величина e_R пропорциональна производной входного напряжения.

Если постоянная времени велика, а напряжение снимается с конденсатора, то эта цепь будет интегрирующей. В таком случае в уравнении (14) можно пренебречь величиной q/C по сравнению с iR, так что

или

.

Поскольку C = dq/dt, а q = 8 idt, напряжение на конденсаторе можно записать в виде

т.е. напряжение e_C пропорционально интегралу входного напряжения.

Фильтры.

Фильтры – это электрические цепи, пропускающие лишь определенные частоты и задерживающие все остальные. Идеальный фильтр верхних частот имеет полосу пропускания выше заданной «частоты среза» и полосу задерживания для более низких частот. Полосовой фильтр имеет полосу пропускания, расположенную между двумя заданными частотами среза. Общая схема включения фильтра показана на рис. 11.

В качестве примера на рис. 12,a представлен фильтр нижних частот, включенный между генератором и нагрузкой R. На низких частотах импеданс катушек индуктивности мал, а конденсатора – велик, и почти весь ток проходит через нагрузку R. На высоких частотах импеданс катушек индуктивности велик, из-за чего снижается ток, а импеданс конденсатора мал, так что он как бы замыкает накоротко цепь малого тока, проходящего через первую катушку индуктивности. Справа на рис. 12,a представлен график зависимости отношения E₂ /(E_g /2) от частоты, деленной на частоту среза. Как нетрудно видеть, в области высоких частот сигнал быстро затухает. Однако реальная частотная характеристика заметно отличается от характеристики (с резким частотным срезом) идеального фильтра нижних частот. На рис. 12,б и в представлены схемы полосового фильтра и фильтра верхних частот с соответствующими частотными характеристиками.

Электрическая цепь и характеристики электрического тока

Содержание страницы

• 1. Электрическая цепь и параметры электрических цепей
• 2. Переходные процессы в электрических цепях
• 3. Режимы работ электрической цепи
• 4. Измерение характеристики электрического тока

1. Электрическая цепь и параметры электрических цепей

Электрическая цепь — совокупность устройств, предназначенных для прохождения электрического тока. Цепь образуется источниками энергии (генераторами), потребителями энергии (нагрузками), системами передачи энергии (проводами).

Электрическая цепь — совокупность устройств и объектов, образующих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятии об электродвижущей силе, токе и напряжении.

Простейшая электрическая установка состоит из источника (гальванического элемента, аккумулятора, генератора и т. п.), потребителей или приемников электрической энергии (ламп накаливания, электронагревательных приборов, электродвигателей и т. п.) и соединительных проводов, соединяющих зажимы источника напряжения с зажимами потребителя. Электрическая цепь — совокупность соединенных между собой источников электрической энергии, приемников и соединяющих их проводов (линия передачи), как это показана на рисунке 1..

Рисунок 1 – Схема электрической цепи

Электрическая цепь делится на внутреннюю и внешнюю части. К внутренней части электрической цепи относится сам источник электрической энергии. Во внешнюю часть цепи входят соединительные провода, потребители, рубильники, выключатели, электроизмерительные приборы, т. е. все то, что присоединено к зажимам источника электрической энергии.

Электрический ток может протекать только по замкнутой электрической цепи. Разрыв цепи в любом месте вызывает прекращение электрического тока. Под электрическими цепями постоянного тока в электротехнике подразумевают цепи, в которых ток не меняет своего направления, т. е. полярность источников ЭДС в которых постоянна.

Под электрическими цепями переменного тока имеют ввиду цепи, в которых протекает ток, который изменяется во времени.

Источники питания цепи — это гальванические элементы, электрические аккумуляторы, электромеханические генераторы, термоэлектрические генераторы, фотоэлементы и др. В современной технике в качестве источников энергии применяют главным образом электрические генераторы. Все источники питания имеют внутреннее сопротивление, значение которого невелико по сравнению с сопротивлением других элементов электрической цепи.

Электроприемниками постоянного тока являются электродвигатели, преобразующие электрическую энергию в механическую, нагревательные и осветительные приборы, электролизные установки и др. В качестве вспомогательного оборудования в электрическую цепь входят аппараты для включения и отключения (например, рубильники), приборы для измерения электрических величин (например, амперметры и вольтметры), аппараты защиты (например, плавкие предохранители).

Элементы электрической цепи делятся на активные и пассивные.

К активным элементам электрической цепи относятся те, в которых индуцируется ЭДС (источники ЭДС, электродвигатели, аккумуляторы в процессе зарядки и т. п.).

К пассивным элементам относятся электроприемники и соединительные провода.

Основные элементы электрической цепи показаны на рисунке 2.

Рисунок 2 – Основные элементы электрической цепи

Для условного изображения электрических цепей служат электрические схемы. На схемах источники, приемники, провода и все другие приборы и элементы электрической цепи обозначаются при помощи выполненных определенным образом условных знаков (графических обозначений), как это показано на рисунке 3.

Рисунок 3 – Условные обозначения электроприборов

Схема электрической цепи — это графическое изображение электрической цепи, содержащее условные обозначения ее элементов, показывающее соединения этих элементов.

Типы схем: структурная; функциональная; принципиальная; монтажная и др. На принципиальной схеме приводится полный состав элементов и указаны все связи между ними. Эта схема дает детальное представление о принципах работы изделия (установки). Рис 4.

Рисунок 4 – Виды схем электрической цепи

Параметры электрических цепей

Параметрами электрической цепи являются R, L, C R – сопротивление, Ом

L – индуктивность, Гн

C – емкость, Ф

Любой элемент электрической цепи обладает сопротивлением, емкостью и индуктивностью. Это неотъемлемое свойство как цвет, вес, и т.п. Любая электрическая цепь, даже простейшая, обладает сопротивлением, емкостью и индуктивностью, поэтому параметры цепи – это ее сопротивление, индуктивность и емкость.

Сопротивление – это свойство сопротивляться электрическому току. Цепь состоит из источника, приемников и других элементов, которые сопротивляются току, однако, ведут они себя по разному. Это зависит от того переменный ток или постоянный, и если переменный, то зависит от частоты. Виды электрического тока разной частоты показаны на рисунке 5.

Элементы R, L, C ведут себя в цепи как, сопротивления.

Рисунок 5. – Виды электрического тока

Сопротивление R

Оказывает сопротивление и переменному и постоянному току и величина этого сопротивления не меняется.

Индуктивность L

Оказывает сопротивление переменному току и пропускает постоянный ток. Сопротивление индуктивности изменяется при изменении частоты, чем выше частота, тем больше сопротивление.

Емкость С

Оказывает сопротивление постоянному току и пропускает переменный ток. Сопротивление емкости изменяется, чем выше частота, тем меньше сопротивление.

Сопротивление – элемент, на котором происходит превращение энергии электрического тока в тепло. U = RI  R = U/I

Сопротивление – коэффициент пропорциональности между напряжением и током. При данном токе, напряжение получается тем больше, чем больше сопротивление.

Емкость – элемент, в котором накапливается энергия электрического поля. q = CU   C = q/U

Емкость – коэффициент пропорциональности между зарядом и напряжением. При данном напряжении, заряд получится тем больше, чем больше емкость.

Индуктивность – элемент, в котором накапливается энергия магнитного поля. Ф = LI      L = Ф/I

Индуктивность – коэффициент пропорциональности между магнитным потоком и током. При данном токе, магнитный поток получается тем больше, чем больше индуктивность. R, L и C являются пассивными элементами электрических схем, то есть, они лишь определяют значение токов в ветвях, но не могут эти токи изменять.

Каждый из параметров R, L, C может быть определен на основании геометрических параметров с учетом свойств среды и материалов. Это позволяет изготавливать их в виде отдельных элементов с заранее заданными значениями R, L, и C.

Если в цепи нужно сопротивление, то применяется резистор.

Резистор – сопротивление, оформленное в виде отдельного элемента, с гарантированным значением сопротивления.

Если в цепи нужна емкость, то применяют конденсатор.

Конденсатор — емкость, оформленная в виде отдельного элемента с гарантированным значением емкости.

Если в цепи нужна индуктивность, применяют катушку, дроссель или контур. Катушка (контур), индуктивность, оформленная в виде отдельного элемента, с гарантированным значением индуктивности.

Резисторы применяются для ограничения постоянных и переменных токов, а также для выделения тепла.

Конденсаторы применяются для того, чтобы пропускать переменный ток и не пропускать постоянный ток.

Индуктивности применяются для того, чтобы пропускать постоянный ток и не пропускать переменный ток.

Сочетания R, L и C позволяют делать электрические и электронные схемы с любыми заданными свойствами. Свойствами R, L и C обладают любые элементы электрических цепей. У резистора всегда есть небольшая емкость и индуктивность, у конденсатора всегда есть признаки индуктивности и сопротивления, у катушки всегда есть сопротивление и признаки емкости.

Провода всегда обладают сопротивлением, емкостью и индуктивностью, транзисторы проявляют сильные свойства емкости и т. д.

Почти всегда неосновные свойства элемента являются нежелательными, например емкости транзисторов или сопротивление катушки, но они есть и, значит, в анализе электрических цепей их надо учитывать.

2. Переходные процессы в электрических цепях

Переходные процессы — процессы, возникающие в электрических цепях при различных воздействиях, приводящих их из стационарного состояния в новое стационарное состояние, то есть, — при действии различного рода коммутационной аппаратуры, например, ключей, переключателей для включения или отключения источника или приёмника энергии, при обрывах в цепи, при коротких замыканиях отдельных участков цепи и т. д.

Физическая причина возникновения переходных процессов в цепях — наличие в них катушек индуктивности и конденсаторов, то есть индуктивных и ёмкостных элементов в соответствующих схемах замещения. Объясняется это тем, что энергия магнитного и электрического полей этих элементов не может изменяться скачком при коммутации (процесс замыкания или размыкания выключателей) в цепи. Иными словами, конденсатор не может запастись энергией мгновенно, а если бы мог — для этого потребовался источник энергии бесконечной мощности.

При всех изменениях в электрической цепи: включении, выключении, коротком замыкании, колебаниях величины какого-либо параметра и т.п. – в ней возникают переходные процессы, которые не могут протекать мгновенно, так как невозможно мгновенное изменение энергии, запасенной в электромагнитном поле цепи.

Таким образом, переходный процесс обусловлен несоответствием величины запасенной энергии в магнитном поле катушки и электрическом поле конденсатора ее значению для нового состояния цепи.

При переходных процессах могут возникать большие перенапряжения, сверхтоки, электромагнитные колебания, которые могут нарушить работу устройства вплоть до выхода его из строя. С другой стороны, переходные процессы находят полезное практическое применение, например, в различного рода электронных генераторах. Все это обусловливает необходимость изучения методов анализа нестационарных режимов работы цепи.

Основные методы анализа переходных процессов в линейных цепях:

Классический метод, заключающийся в непосредственном интегрировании дифференциальных уравнений, описывающих электромагнитное состояние цепи.

Операторный метод, заключающийся в решении системы алгебраических уравнений относительно изображений искомых переменных с последующим переходом от найденных изображений к оригиналам.

Частотный метод, основанный на преобразовании Фурье и находящий широкое применение при решении задач синтеза.

Метод расчета с помощью интеграла Дюамеля, используемый при сложной форме кривой возмущающего воздействия.

Метод переменных состояния, представляющий собой упорядоченный способ определения электромагнитного состояния цепи на основе решения системы дифференциальных уравнений первого прядка, записанных в нормальной форме (форме Коши).

Переходный процесс в цепи описывается математически дифференциальным уравнением неоднородным (однородным), если схема замещения цепи содержит (не содержит) источники ЭДС и тока, линейным (нелинейным) для линейной (нелинейной) цепи.

Простейшим примером переходных процессов может служить зарядка конденсатора ёмкостью С (Рис 6) от источника постоянного тока (аккумулятора) с ЭДС Е и внутренним сопротивлением r через резистор R, ограничивающий ток в цепи. Начиная с момента времени t = 0, когда замыкается ключ, ток в цепи уменьшается по экспоненциальному закону, приближаясь к нулю, а напряжение увеличивается, асимптотически стремясь к значению, равному ЭДС источника. Скорость изменения напряжения и тока зависит от ёмкости конденсатора и сопротивления в цепи: чем больше ёмкость и сопротивление, тем длительнее процесс зарядки.

Через интервал времени t = (R + r)×C, называемый постоянной времени зарядки конденсатора, напряжение на его обкладках достигает значения uc = 0,63 Е, а сила тока i=0,37 Io, где Io — начальная сила тока, равная отношению эдс к сопротивлению цепи. Через интервал времени 5t uc>0,99 Е, а сила тока i<0,01 Io, и с погрешностью менее 1% переходной процесс можно считать закончившимся. За время переходных процессов энергия электрического поля конденсатора увеличивается от нуля до Wc= 1/2CE2.

Во время переходных процессов на отдельных участках цепи могут возникнуть напряжения и токи, значительно превышающие напряжения и токи установившегося режима, то есть перенапряжения и сверхтоки.

При неправильном выборе оборудования перенапряжения могут привести к пробою изоляции, например в конденсаторах, трансформаторах, электрических машинах, а сверхтоки — к срабатыванию элементов защиты и отключению установки, к перегоранию приборов, обгоранию контактов, механическим повреждениям обмоток вследствие электродинамических усилий.

Рисунок 6. – Схема зарядки конденсатора и изменение во времени тока в цепи зарядки (а) и напряжения на обкладках конденсатора (б): Е — эдс; Io — начальная сила тока в цепи; К — ключ; R — ограничительный резистор; С — конденсатор; i — ток зарядки; uc — напряжение на обкладках конденсатора; t — время; t — постоянная времени зарядки.

Переходные процессы играют исключительно важную роль в системах автоматического регулирования, в импульсной, вычислительной и измерительной технике, в электронике и радиотехнике и в электроэнергетике.

3. Режимы работ электрической цепи

Для электрической цепи наиболее характерными являются режимы работы: нагрузочный, холостого хода и короткого замыкания.

Нагрузочный режим работы (Рис. 7.а).

Рассмотрим работу электрической цепи при подключении к источнику какого-либо приемника с сопротивлением R (резистора, электрической лампы и т. п.).

На основании закона Ома ЭДС источника равна сумме напряжений IR на внешнем участке цепи и IRo на внутреннем сопротивлении источника:

E = IR + IRo (1)

Учитывая, что напряжение Uи на зажимах источника равно падению напряжения IR во внешней цепи, получим:

E = Uи+ IRo (2)

Эта формула показывает, что ЭДС источника больше напряжения на его зажимах на значение падения напряжения внутри источника. Падение напряжения IRo внутри источника зависит от тока в цепи I (тока нагрузки), который определяется сопротивлением R приемника. Чем больше будет ток нагрузки, тем меньше напряжение на зажимах источника:

Uи = E – IRo (3)

Падение напряжения в источнике зависит также и от внутреннего сопротивления Ro. Согласно уравнению (3) зависимость напряжения Uи от тока I изображается прямой линией (Рис 8). Эту зависимость называют внешней характеристикой источника.

Из всех возможных нагрузочных режимов работы наиболее важным является номинальный. Номинальным называется режим работы, установленный заводом-изготовителем для данного электротехнического устройства в соответствии с предъявляемыми к нему техническими требованиями. Он характеризуется номинальными напряжением, током (точка Н на Рис 8) и мощностью.

Эти величины обычно указывают в паспорте данного устройства. От номинального напряжения зависит качество электрической изоляции электротехнических установок, а от номинального тока — температура их нагрева, которая определяет площадь поперечного сечения проводников, теплостойкость применяемой изоляции и интенсивность охлаждения установки. Превышение номинального тока в течение длительного времени может привести к выходу из строя установки.

Режим холостого хода (Рис. 7 б).

При этом режиме присоединенная к источнику электрическая цепь разомкнута, т. е. тока в цепи нет. В этом случае внутреннее падение напряжения IRo будет равно нулю и формула (3) примет вид

E = Uи (4)

Таким образом, в режиме холостого хода напряжение на зажимах источника электрической энергии равно его ЭДС (точка X на рис. 8). Это обстоятельство можно использовать для измерения э. д. с. источников электроэнергии.

Рисунок 7 – Схемы, поясняющие нагрузочный режим работы (а) и режим холостого хода (б)

Рисунок 8 – Внешняя характеристика источника

Режим короткого замыкания (Рис. 9).

Коротким замыканием (КЗ) называют такой режим работы источника, когда его зажимы замкнуты проводником, сопротивление которого можно считать равным нулю.

Практически КЗ возникает при соединении друг с другом проводов, связывающих источник с приемником, так как эти провода имеют обычно незначительное сопротивление и его можно принять равным нулю.

Рисунок 9 – Схема короткого замыкания в цепи источника электрической энергии

Короткое замыкание может происходить в результате неправильных действий персонала, обслуживающего электротехнические установки (Рис. 10 а), или при повреждении изоляции проводов (Рис. 10 б, в), в последнем случае эти провода могут соединяться через землю, имеющую весьма малое сопротивление, или через окружающие металлические детали (корпуса электрических машин и аппаратов, элементы кузова локомотива и пр.).

Рисунок 10 – Возможные причины короткого замыкания в электрических установках

При коротком замыкании ток:

Iк.з = E / Ro (5)

Ввиду того что внутреннее сопротивление источника Ro обычно очень мало, проходящий через него ток возрастает до весьма больших значений. Напряжение же в месте КЗ становится равным нулю (точка К на рис. 8), т. е. электрическая энергия на участок электрической цепи, расположенный за местом КЗ, поступать не будет.

Короткое замыкание является аварийным режимом, так как возникающий при этом большой ток может привести в негодность, как сам источник, так и включенные в цепь приборы, аппараты и провода. Лишь для некоторых специальных генераторов, например сварочных, короткое замыкание не представляет опасности и является рабочим режимом.

В электрической цепи ток проходит всегда от точек цепи, находящихся под большим потенциалом, к точкам, находящимся под меньшим потенциалом. Если какая-либо точка цепи соединена с землей, то потенциал ее принимается равным нулю; в этом случае потенциалы всех других точек цепи будут равны напряжениям, действующим между этими точками и землей.

По мере приближения к заземленной точке уменьшаются потенциалы различных точек цепи, т. е. напряжения, действующие между этими точками и землей.

По этой причине обмотки возбуждения тяговых двигателей и вспомогательных машин, в которых при резких изменениях тока могут возникать большие перенапряжения, стараются включать в силовую цепь ближе к «земле» (за обмоткой якоря). В этом случае на изоляцию этих обмоток будет действовать меньшее напряжение, чем если бы они были включены ближе к контактной сети на электровозах постоянного тока или к незаземленному полюсу выпрямительной установки на электровозах переменного тока (т.е. находились бы под более высоким потенциалом). Точно также точки электрической цепи, находящиеся под более высоким потенциалом, являются более опасными для человека, соприкасающегося с токоведущими частями электрических установок. При этом он попадает под более высокое напряжение по отношению к земле.

Следует отметить, что при заземлении одной точки электрической цепи распределение токов в ней не изменяется, так как при этом образуется никаких новых ветвей, по которым могли бы протекать токи. Если заземлить две (или больше) точки цепи, имеющие разные потенциалы, то через землю образуются дополнительная токопроводящая ветвь (или ветви) и распределение тока в цепи меняется.

Следовательно, нарушение или пробой изоляции электрической установки, одна из точек которой заземлена, создает контур, по которому проходит ток, представляющий собой, по сути дела, ток короткого замыкания.

То же происходит в незаземленной электрической установке при замыкании на землю двух ее точек. При разрыве электрической цепи все ее точки до места разрыва оказываются под одним и тем же потенциалом.

4. Измерение характеристики электрического тока

Основными определяющими параметрами любой электрической цепи является напряжение, сила тока и сопротивление. Их взаимосвязь определяется известным со школьной физики законом Ома, суть которого заключается в том, что любую из этих величин можно определить, зная нужные формулы. При этом сила тока имеет прямую зависимость от напряжения и обратную от сопротивления. Существует три основных метода измерения силы тока и параметров электрической цепи.

Прямой метод измерения электрического тока.

Данный способ получения любых характеристик электрической цепи наиболее распространен на практике. Под прямым методом измерения подразумевается получение искомых значений силы тока, напряжения или сопротивления с помощью соответствующих измерительных приборов. Информация на них может отображаться цифровым или аналоговым способом. Выбор конкретной модели зависит от необходимой точности искомых значений и собственной погрешности устройства.

Измерение силы тока в электрической цепи осуществляется амперметрами (Рис 11). Чем меньше будет внутренние сопротивление прибора, тем более точные данные он отобразит. Необходимо отметить что устройства, оснащенные стрелочным указателем менее точны по сравнению с приборами, которые отображают информацию в цифровом виде.

Измерение силы тока в собранной цепи проводиться при последовательном включении прибора в разрыв между элементами. Это одно из важных условий при наличии постоянного тока. Измерение силы в электрической цепи с переменным электрическим током можно провести без нарушения ее целостности, просто охватив провод специальными клещами. В данном варианте амперметр работает по принципу трансформатора. Любой проводник при прохождении переменного тока, обладает внешним магнитным полем, которое создает поток на измерительных контактах и индуцирует напряжение на обмотках.

Но в отдельных случаях использование прямого метода измерения невозможно. Это, например, относится к вариантам предварительного расчета электрической схемы или, когда сама конструкция рабочей схемы не позволяет провести разрыв цепи. В этой ситуации прибегают к косвенному или компенсационному методам измерения силы тока.

Рисунок 11

– Измерение силы тока и напряжения

Косвенный метод определения силы тока в электрической цепи.

В основе данного метода измерения лежит правило: зная зависимость трех параметров, всегда можно определить один из них при известных данных двух других значений. Для электрической цепи справедлив закон Ома, в соответствии с которым сила тока (I) имеет прямую зависимость от напряжения (U) или разности потенциалов. Формула закона для участка цепи выгладит следующим образом:

I = U/R, (5)

где R – это сопротивление (в Омах) на участке электрической цепи.

Из уравнения видно, что сила тока имеет обратную зависимость от сопротивления.

Косвенный метод позволяет осуществлять измерение силы тока, как эмпирическим путем, так и математическим вычислениями. В первом случае исходные значения напряжения и сопротивления определяются вольтметром и омметром. Во втором варианте эти данные берутся из расчетных показателей электрической схемы. Необходимо помнить, что при математическом расчете параметров электрической цепи будут получены абсолютные значения, соответствующие идеальным данным. На практике, они могут значительно отличаться из-за характеристик материалов, внешних факторов и т.д.

Также при косвенном методе можно определить искомые параметры зная потребляемую мощность устройства (Р), которая является произведением напряжения и силы тока (Р=U x I, Рис. 12).

Компенсационный метод измерения силы тока.

Компенсационный метод базируется на уравновешивании двух электрически самостоятельных параметров (напряжения или тока) и выполняется посредством введения таких величин в цепь индикатора баланса.

Рисунок 12 – Расчетная формула фезических величин электрического тока

При данном варианте измерения силы тока используют дополнительную нагрузку с известным значением сопротивления. При порождении тока через резистор на выходе измеряют падение напряжения на участке и сравнивают данные. В результате получаем уравнение, с помощью которого можно легко определить искомое значение.

Этот метод измерений положен в принцип действия потенциометров. Преимуществом измерения силы тока в данном варианте является высокая точность показателей при минимальной погрешности. Компенсационный метод измерения показал свое наибольшую эффективность при измерении минимальных значений силы тока в сотые и тысячные доли ампера.

В заключение отметим, что наиболее распространенным вариантом измерения силы тока можно назвать прямой метод. Он является самым простым для использования в бытовых целях. Для получения боле точных данных и снижения погрешности необходимо прибегнуть к косвенному или компенсационному способу.

Просмотров: 111

Руководство по измерению тока

– Как измеряется ток?

Методы измерения тока
Существует два основных способа измерения тока: один основан на электромагнетизме и связан с измерителем с ранней подвижной катушкой (Д’Арсонваля), а другой основан на основной теории электричества, теории Ома. закон.

Измеритель Дарсонваля/Гальванометр
Измеритель Дарсонваля — это тип амперметра, который представляет собой прибор для обнаружения и измерения электрического тока. Это аналоговый электромеханический преобразователь, который создает вращательное отклонение через ограниченную дугу в ответ на электрический ток, протекающий через его катушку.

Форма Дарсонваля, используемая сегодня, состоит из небольшой вращающейся катушки проволоки в поле постоянного магнита. Катушка прикреплена к тонкой стрелке, пересекающей калиброванную шкалу. Крошечная торсионная пружина тянет катушку и указатель в нулевое положение.

Когда через катушку протекает постоянный ток, катушка создает магнитное поле. Это поле действует против постоянного магнита. Катушка закручивается, упираясь в пружину, и перемещает стрелку. Стрелка указывает на шкалу, показывающую силу тока. Тщательная конструкция полюсных наконечников обеспечивает однородность магнитного поля, так что угловое отклонение указателя пропорционально току.

Прочие амперметры
По сути, большинство современных амперметров основаны на фундаментальной теории электричества — законе Ома. Современные амперметры, по сути, представляют собой вольтметры с прецизионным резистором, и, используя закон Ома, можно выполнить точное, но экономически эффективное измерение.

Закон Ома. Закон Ома гласит, что в электрической цепи ток, проходящий через проводник между двумя точками, прямо пропорционален разности потенциалов (другими словами, падению напряжения или напряжению) в двух точках и обратно пропорционален сопротивление между ними.

Математическое уравнение, описывающее это соотношение:

I = V/R

где I — ток в амперах, V — разность потенциалов между двумя интересующими точками в вольтах, а R — параметр цепи, измеряемый в ом (что эквивалентно вольтам на ампер), называется сопротивлением.

Работа амперметра. Современные амперметры имеют внутреннее сопротивление для измерения тока в определенном сигнале. Однако, когда внутреннего сопротивления недостаточно для измерения больших токов, необходима внешняя конфигурация.

Для измерения больших токов можно подключить прецизионный резистор, называемый шунтом, параллельно измерителю. Большая часть тока протекает через шунт, и лишь небольшая его часть проходит через счетчик. Это позволяет измерителю измерять большие токи.

Допустим любой резистор, если максимальный ожидаемый ток, умноженный на сопротивление, не превышает входной диапазон амперметра или устройства сбора данных.

При измерении тока таким способом следует использовать резистор наименьшего возможного значения, поскольку это создает наименьшие помехи для существующей цепи. Однако меньшие сопротивления создают меньшие падения напряжения, поэтому вы должны найти компромисс между разрешением и помехами в цепи.

На рис. 2 показана общая схема измерения тока через шунтирующий резистор.

Рис. 2. Подключение шунтирующего резистора к измерительному устройству

При таком подходе ток фактически направляется не на амперметр/плату сбора данных, а через внешний шунтирующий резистор. Максимальный ток, который вы можете измерить, теоретически неограничен, при условии, что падение напряжения на шунтирующем резисторе не превышает рабочего диапазона напряжения амперметра/платы сбора данных.

Условные обозначения тока

Условные значения тока
Условные значения тока — это измерения тока, распространенные в современной электронике, электрических схемах, линиях передачи и т. д. Они не соответствуют стандарту передачи и могут варьироваться от нуля до больших значений силы тока.

Токовые петли/условное обозначение 4-20 мА
Аналоговые токовые петли используются для любых целей, где необходимо либо контролировать устройство, либо управлять им дистанционно по паре проводников. В каждый момент времени может присутствовать только один текущий уровень.

«Токовая петля от 4 до 20 мА» или 4–20 мА — это стандарт аналоговой электрической передачи для промышленных приборов и средств связи. Сигнал представляет собой токовую петлю, где 4 мА представляет сигнал нулевого процента, а 20 мА представляет сигнал 100 процентов. [1] «мА» означает миллиампер или 1/1000 ампера.

«Живой ноль» при 4 мА позволяет приемной аппаратуре отличить нулевой сигнал от оборванного провода или обесточенного прибора.[1] Разработан в 1950-х годов, этот стандарт до сих пор широко используется в промышленности. Преимущества стандарта 4-20 мА включают широкое использование производителями, относительно низкие затраты на внедрение и его способность подавлять многие формы электрических помех. Кроме того, с помощью живого нуля вы можете напрямую питать маломощные инструменты от контура, экономя на дополнительных проводах.

Вопросы точности
Важное значение имеет размещение шунтирующего резистора в цепи. Если внешняя цепь имеет общую землю с компьютером, на котором установлена ​​плата амперметра/сбора данных, то следует разместить шунтирующий резистор как можно ближе к заземляющему полюсу цепи. В противном случае синфазное напряжение, создаваемое шунтирующим резистором, может не соответствовать спецификации амперметра/платы сбора данных, что может привести к неточным показаниям или даже к повреждению платы. На рис. 3 показано правильное и неправильное расположение шунтирующего резистора.

Рис. 3. Размещение шунтирующего резистора

Измерения устройства сбора данных
Существует три различных метода измерения аналоговых входов. Пожалуйста, обратитесь к статье «Как сделать измерение напряжения» для получения дополнительной информации о каждой конфигурации.

В качестве примера рассмотрим USB-систему сбора данных NI CompactDAQ. На рис. 4 показаны шасси NI cDAQ-9178 и модуль ввода аналогового тока NI 9203. NI 9203 не требует внешнего шунтирующего резистора благодаря наличию внутреннего прецизионного резистора.

Рис. 4. Шасси NI cDAQ-9178 и модуль ввода аналогового тока NI 9203

а также распиновка модуля. На рисунке контакт 0 соответствует каналу «Аналоговый вход 0», а контакт 9 соответствует общему заземлению.

Рис. 5. Измерение тока в конфигурации RSE

В дополнение к NI 9203 модули аналогового ввода общего назначения, такие как NI 9205, могут обеспечивать функциональность ввода тока с помощью внешнего шунтирующего резистора.

Просмотр результатов измерений: NI LabVIEW
После подключения датчика к измерительному прибору вы можете использовать программное обеспечение графического программирования LabVIEW для визуализации и анализа данных по мере необходимости.

Рис. 6. Измерение тока LabVIEW

Ссылки
Болтон, Уильям (2004). Системы контроля и управления. Эльзевир. ISBN 0750664320.

Использование счетчиков для измерения простых цепей — основное электричество

Перейти к содержимому

Электрические цепи

Электричество — это то, что нельзя увидеть. Мы можем видеть только его последствия.

Когда цепь работает неправильно, очень сложно посмотреть на нее и обнаружить, что не так.

Счетчики используются для измерения воздействия электричества. Счетчики — это точные приборы, которые легко повредить, поэтому необходимо соблюдать определенные меры предосторожности:

• Следует избегать ударов и вибрации.
• Следует учитывать температуру, влажность и пыль.
• Магнитные поля: Магнитное поле лотка может привести к неточным показаниям.

Меры предосторожности при использовании счетчиков

Соблюдайте следующие меры предосторожности:

• Никогда не используйте омметр в цепи под напряжением, поскольку омметр является собственным источником питания. В лучшем случае вы получите неточные показания, в худшем — повредите счетчик или себя.
• Подберите счетчик к источнику питания. Если вы работаете с постоянным током, используйте измеритель постоянного тока; если вы работаете с переменным током, используйте измеритель переменного тока.
• При работе с любым измерителем постоянного тока всегда соблюдайте полярность при подключении его к цепи.
• Убедитесь, что счетчик ориентирован правильно для считывания. Некоторые из них предназначены для чтения сидя, а другие предназначены для чтения лежа.
• Считайте показания счетчика, глядя прямо на него, чтобы избежать ошибки параллакса.
• Когда закончите со счетчиком, выключите его.

Вольтметры

Рисунок 21. Вольтметр

Вольтметры представляют собой гигантские резисторы, потребляющие минимальный ток от источника. Вольтметры предназначены для измерения разности потенциалов между двумя точками.

Счетчик должен быть подключен параллельно нагрузке.

Рекомендуется сначала проверить вольтметр на известной цепи.

 

 

Амперметры

Рис. 22. Амперметр с клещами

Амперметры имеют низкое сопротивление, поэтому они не добавляют нежелательного сопротивления в цепь.

Подключите амперметр последовательно к цепи. При параллельном подключении это может привести к короткому замыканию и перегоранию предохранителя в счетчике.

 

 

Ваттметры

Рисунок 23. Ваттметр

Ваттметр имеет четыре щупа. Два на ток и два на напряжение.

Мощность является произведением как напряжения, так и тока, поэтому ваттметр измеряет влияние обоих факторов и умножает их, чтобы получить мощность.

Подключите катушку напряжения параллельно нагрузке.

Подключите токовую катушку последовательно с нагрузкой.

Не превышайте номинальную мощность измерителя.

Омметры

Рисунок 24. Изображение омметра, сделанное Hannes Groebe. Используется по лицензии Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported. Омметры

используются для измерения сопротивления. Они имеют собственный источник ЭДС (аккумулятор) и не должны использоваться в цепи под напряжением.

Шкала большинства омметров считывается в обратном направлении относительно других измерителей. Ноль справа, бесконечность слева.

Многие омметры имеют регулировку нуля. Всегда обнуляйте счетчик перед использованием. Сделайте это, замкнув два провода вместе.

 

 

 

Безопасность электрических счетчиков

В видео ниже показано, что не все электрические счетчики одинаковы. Убедитесь, что вы понимаете характеристики своего счетчика и в каких ситуациях его можно использовать.