Фаза колебаний – кратко что это и в чем измеряется, определение, формула, единица измерения в физике
4.6
Средняя оценка: 4.6
Всего получено оценок: 205.
4.6
Средняя оценка: 4.6
Всего получено оценок: 205.
Любой колебательный процесс, который изучается физикой, имеет ряд параметров, одним из которых является фаза. Кратко рассмотрим, что это такое, каков физический смысл фазы, в чем измеряется фаза, приведем формулу фазы колебаний.
Параметры гармонического колебания
Любой колебательный процесс — это изменения некоторого параметра около среднего значения. Колебания бывают периодическими (маятник) и непериодическими (флаг на ветру). Если построить график колебательного процесса, то среднее значение на нём будет представлено горизонтальной прямой, а значение колеблющегося параметра — кривой, постоянно возвращающейся к среднему. При этом для непериодического колебания возвраты будут хаотичными, а для периодического — строго через одинаковый промежуток времени.
Этот промежуток называется периодом колебания $T$.
$$A=A_0sin \Bigg ( {2\pi\over T} t +\varphi_0 \Bigg ),$$
где:
- $A_0$ — амплитуда колебания, максимальное отклонение мгновенного значения функции от нуля;
- $T$ — период колебаний;
- $t$ — свободная переменная — момент времени, для которого находится мгновенное значение амплитуды;
- $\varphi_0$ — начальная фаза колебаний.
Коэффициент ${2\pi\over T}=\omega$ при свободной переменной $t$ называется угловой частотой.
Его физический смысл состоит в том, что это угол, проходимый гармонической функцией за единицу времени. Значение выражения ${2\pi\over T} t +\varphi_0=\varphi$, которое является аргументом функции синуса, называется полной фазой колебания.
Фаза гармонического колебания
Из формулы гармонического колебания можно понять физический смысл фазы. Поскольку аргументом функции $sin(x)$ является угол поворота единичного вектора на координатной плоскости, выраженный в радианах, и его период равен $2\pi$, то фаза — это часть периода колебания, соответствующая моменту $t$. Она еще выражается в радианах и тоже имеет период $2\pi$.
Из формулы также можно видеть, что если $t=0$, то $\varphi=\varphi_0$ (полная фаза в начальный момент равна начальной фазе).
Разность фаз
Для одного колебательного процесса фаза не играет большой роли. В самом деле, если брать разные моменты времени за начальные, мы можем получать любое значение фазы, колебательный процесс при этом никак не изменится.
Если частоты колебаний неодинаковы, то каждый момент времени фазы будут различны, их разность также будет изменяться. Если же частоты колебаний одинаковы, то несмотря на изменение со временем фазы каждого колебания, разность фаз этих двух колебаний будет постоянной. Это может приводить к интересным ситуациям.
Например, если мы возьмем два колебания с одинаковыми амплитудами и частотами, но у первого начальная фаза будет равна нулю, а у второго — $\pi$, то эти два колебания никогда не будут иметь одинаковых ненулевых значений. Более того, если эти колебания сложить, то их сумма всегда будет равна нулю. Говорят, что такие процессы происходят в противофазе.
Что мы узнали?
Фаза колебания — это часть периода колебания, соответствующая текущему моменту времени.
Единица измерения фазы — радиана, она имеет период $2\pi$. Особо важное значение имеет разность фаз двух и более колебаний. Если частота этих колебаний одинакова, то и разность фаз будет всегда постоянной.
Тест по теме
Доска почёта
Пока никого нет. Будьте первым!
Оценка доклада
4.6
Средняя оценка: 4.6
Всего получено оценок: 205.
А какая ваша оценка?
Гармонические колебания. | Объединение учителей Санкт-Петербурга
Основные ссылки
CSS adjustments for Marinelli theme
Объединение учителей Санкт-Петербурга
Форма поиска
Поиск
Вы здесь
Главная » Гармонические колебания.
ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ | ||
Колебания, при которых изменения физических величин происходят по закону косинуса или синуса (гармоническому закону), наз. Например, в случае механических гармонических колебаний:. В этих формулах ω – частота колебания, xm – амплитуда колебания, φ0 и φ0’ – начальные фазы колебания. Приведенные формулы отличаются определением начальной фазы и при φ0’ = φ0 +π/2 полностью совпадают. |
| |
Это простейший вид периодических колебаний. Конкретный вид функции (синус или косинус) зависит от способа выведения системы из положения равновесия. Если выведение происходит толчком (сообщается кинетическая энергия), то при t=0 смещение х=0, следовательно, удобнее пользоваться функцией sin, положив φ |
| |
Выражение, стоящее под знаком cos Фаза колебания измеряется в радианах и определяет значение смещения (колеблющейся величины) в данный момент времени. | ||
Амплитуда колебания зависит только от начального отклонения (начальной энергии, сообщенной колебательной системе). |
| |
Скорость и ускорение при гармонических колебаниях. | ||
Согласно определению скорости, скорость – это производная от координаты по времени |
| |
Таким образом, мы видим, что скорость при гармоническом колебательном движении также изменяется по гармоническому закону, но колебания скорости опережают колебания смещения по фазе на π/2. |
| |
Величина – максимальная скорость колебательного движения (амплитуда колебаний скорости). | ||
Следовательно, для скорости при гармоническом колебании имеем: , а для случая нулевой начальной фазы (см. график). | ||
Согласно определению ускорения, ускорение – это производная от скорости по времени: – вторая производная от координаты по времени. Тогда: . Ускорение при гармоническом колебательном движении также изменяется по гармоническому закону, но колебания ускорения опережают колебания скорости на π/2 и колебания смещения на π (говорят, что колебания происходят в противофазе). | ||
Величина – максимальное ускорение (амплитуда колебаний ускорения). | ||
Из анализа процесса колебательного движения, графиков и соответствующих математических выражений видно, что при прохождении колеблющимся телом положения равновесия (смещение равно нулю) ускорение равно нулю, а скорость тела максимальна (тело проходит положение равновесия по инерции), а при достижении амплитудного значения смещения – скорость равна нулю, а ускорение максимально по модулю (тело меняет направление своего движения). | ||
Сравним выражения для смещения и ускорения при гармонических колебаниях: и . |
| |
Можно записать: – т.е. вторая производная смещения прямо пропорциональна (с противоположным знаком) смещению. Такое уравнение наз. уравнением гармонического колебания. | ||
Часто бывает удобно записывать уравнения для колебаний в виде: , где T – период колебания. Тогда, если время выражать в долях периода подсчеты будут упрощаться. Например, если надо найти смещение через 1/8 периода, получим: . Аналогично для скорости и ускорения. | ||
Эта зависимость выполняется для любого гармонического колебания, независимо от его природы. Поскольку мы нигде не использовали параметров конкретной колебательной системы, то от них может зависеть только циклическая частота.Теги:
конспект
Фаза измерения (DMAIC)
Измерение — это вторая фаза DMAIC. Основное действие на этапе измерения заключается в определении базовой линии. Хотя мы определили проект на этапе определения DMAIC; давайте воспользуемся уроками, извлеченными из первого этапа, а также получим «реальную историю» текущего состояния, собрав данные и интерпретировав, на что действительно способен текущий процесс.
«Жизнь движется довольно быстро. Если вы не остановитесь и не осмотритесь время от времени, вы можете пропустить это». — Мэтью Бродерик в роли Ферриса Бьюллера, Выходной день Ферриса Бьюллера
На этапе измерения команда «Шесть сигм» проверяет соответствие процесса ожиданиям клиентов и CTQ, отмеченным на этапе определения DMAIC.
Этапы «Шесть сигм»«Шесть сигм» — это систематический подход к решению проблем, который сосредоточен на устранении дефектов и уменьшении вариаций, что приводит к улучшению процесса.
Одним из основных инструментов Six Sigma является использование методологии DMAIC. (Также см. Обзор DMAIC). В частности, DMAIC — это логическая структура, которая помогает вам продумать и спланировать улучшения процесса для достижения уровня совершенства «Шесть сигм».
В методе DMAIC используются пять фаз.
Целью этапа измерения является понимание масштабов проблемы с помощью данных.
Другими словами, измерьте производительность процесса в его текущем состоянии, чтобы понять проблему.
- Определение базовой производительности процесса
- Определение показателей эффективности процесса
- Разработайте план сбора данных и затем соберите данные.
- Валидация измерительной системы
- Определение возможностей процесса
Этап измерения занимает от 2 до 3 недель в зависимости от входных данных проекта. В частности, участие всех соответствующих заинтересованных сторон имеет ключевое значение для получения качественных данных.
Этап измерения касается базовой линии текущего процесса, сбора данных, проверки системы измерения, а также определения возможностей процесса. На этапе измерения шести сигм доступно множество инструментов и концепций.
Определение процесса и основные инструменты
Карта процесса: Карта процесса — это инструмент, который графически показывает входы, действия, а также выходы процесса на четкой пошаговой карте процесса.
Карта процесса иллюстрирует взаимосвязь между входами (X) и выходами (Y). Создайте карту процесса всех действий, необходимых для преобразования сырья в продукцию (Y), а затем определите факторы, критические для качества (CTQs) в этом процессе.
Карта процесса помогает выявить неэффективность или потери в процессе. Это также помогает определить критические шаги для сбора данных.
Картирование потока создания ценности: Картирование потока создания ценности обеспечивает визуальное представление потока материалов и информации в организации. Картирование потока создания ценности включает в себя всю добавленную стоимость, а также не добавленную стоимость, необходимую для производства продукта. Он состоит из технологических потоков, начиная с сырья, чтобы сделать продукт, наконец, доступным для клиентов.
Спагетти-диаграмма: Спагетти-диаграмма, также известная как Спагетти-диаграмма, представляет основной поток людей, продуктов и технологических документов или бумаг.
Матрица причин и следствий: Матрица причин и следствий устанавливает корреляцию между входными переменными процесса и выходными данными клиента во время анализа основной причины.
Сбор данных
На самом деле этап измерения заключается в сборе как можно большего количества данных для получения реальной картины проблемы. Следовательно, команда должна обеспечить точность и точность процесса измерения для сбора данных.
Типы данных
Данные — это набор значений качественных или количественных переменных. Это могут быть числа, измерения, наблюдения или даже просто описания вещей. Ниже приведены типы количественных данных 9.0003
- Дискретные данные : Данные являются дискретными, если измерения представляют собой целые числа или числа. Например, количество жалоб клиентов, еженедельные данные о дефектах и т. д.
- Непрерывные данные : Данные являются непрерывными, если измерение принимает любое значение, обычно в пределах некоторого диапазона.
Например, высота штабеля, расстояние, время цикла и т. д.
Например, высота штабеля, расстояние, время цикла и т. д.Кодирование данных
Иногда более эффективно кодировать данные путем сложения, вычитания, умножения или деления на коэффициент.
Типы кодирования данных
- Замена – напр. Замените 1/8 дюйма на +/1 отклонения от центра в целых числах.
- Усечение – Пример. набор данных 0,5541, 0,5542, 0,5547 — вы можете просто удалить части 0,554.
План сбора данных
План сбора данных — это полезный инструмент, на котором можно сосредоточить свои усилия по сбору данных. Этот направленный подход помогает избежать поиска и измерения данных только ради этого.
- Определение целей сбора данных
- Разработка рабочих определений
- Создание плана выборки
- Выбор и проверка методов сбора данных
Планирование и начало сбора данных
- Форма сбора данных. способ записи подхода к получению данных, необходимых для выполнения анализа. Кроме того, данные должны регистрироваться обученными операторами с помощью калиброванного инструмента и стандартной формы для сбора данных.
Кроме того, данные должны регистрироваться обученными операторами с помощью калиброванного инструмента и стандартной формы для сбора данных.- Контрольные листы сбора данных. Контрольный лист — это инструмент сбора данных, который обычно определяет, где и как часто возникают проблемы в продукте или услуге. Он специально разработан для исследуемого процесса.
Анализ системы измерения
Анализ системы измерения (MSA) — это экспериментальный и математический метод определения того, насколько изменение в процессе измерения влияет на общую изменчивость процесса.
Точность: Это разница между истинным средним значением и наблюдаемым средним значением. Если среднее значение отличается от истинного среднего, то система не точна. Это признак неправильной системы.
Точность: Точность относится к тому, насколько близко точки данных находятся друг к другу. Другими словами, высокоточный процесс будет иметь небольшие различия между отдельными точками измерения.
Повторяемость и воспроизводимость прибора — это метод оценки повторяемости и воспроизводимости измерительной системы. Кроме того, Gage R&R измеряет степень изменчивости измерений, вызванную самой измерительной системой.
Gage R&R фокусируется на двух ключевых аспектах измерения:
Повторяемость: Повторяемость — это изменение между последовательными измерениями одной и той же детали, одной и той же характеристики одним и тем же человеком с использованием одного и того же измерительного прибора.
Воспроизводимость: Воспроизводимость — это разница в среднем измерении, сделанном разными людьми с использованием одного и того же прибора при измерении идентичной характеристики на одной и той же детали.
Статистика шести сигм
Базовая статистика шести сигм является основой для проектов шести сигм. Он позволяет численно описать данные, характеризующие процесс Xs и Ys.
Статистика — это наука о сборе, классификации, систематизации, анализе, интерпретации и представлении числовых данных, позволяющая делать выводы о населении на основании выборки. Есть в основном две категории. Аналитическая (она же Инференциальная статистика) и Описательная (она же Исчислительная статистика).
Инференциальная статистика: используется для определения того, является ли конкретная выборка или результат теста репрезентативной для генеральной совокупности из исходной выборки.
Описательная статистика: Описательная статистика в основном организует и суммирует данные с использованием чисел и графиков. Описательная статика предназначена для описания характеристик выборки или совокупности.
- Мера частоты (число, процент, частота)
- Мера центральной тенденции (среднее, медиана, мода)
- Мера дисперсии или вариации (диапазон, вариация, стандартное отклонение)
Форма распределения данных, отображаемая количеством пиков и наличием симметрии, асимметрией или однородностью.
Асимметрия является мерой отсутствия симметрии. Другими словами, асимметрия — это мера того, насколько распределение вероятностей случайной величины отклоняется от нормального распределения.
Организация данных / Отображение данных / Шаблоны данных
Графический анализ создает изображения данных, которые помогают понять закономерности, а также корреляцию между параметрами процесса. Графический анализ является отправной точкой для любого метода решения задач. Следовательно, выберите правильный инструмент для определения шаблонов данных и отображения данных.
- Контрольная диаграмма. Контрольная диаграмма представляет собой графическое отображение характеристик качества, измеренных или рассчитанных на основе образца, в зависимости от количества образцов или времени.
- Частотные графики. Частотные графики позволяют суммировать множество данных в графическом виде, что позволяет легко увидеть распределение этих данных и возможностей процесса, особенно по сравнению со спецификациями.
- Коробчатая диаграмма: Коробчатая диаграмма представляет собой графическое представление непрерывных данных. Другими словами, на прямоугольной диаграмме показаны максимальное и минимальное значения, медиана, межквартильный диапазон Q1, Q3 и выброс.
- График основных эффектов: График основных эффектов — это простейший графический инструмент для определения относительного влияния различных входных данных на интересующий результат.
- Гистограмма: Гистограмма представляет собой графическое представление частотного распределения. На самом деле он имеет форму прямоугольника с интервалами классов в качестве оснований и соответствующими частотами в качестве высот.
- Точечная диаграмма: точечный анализ используется, когда вам нужно сравнить два набора данных друг с другом, чтобы увидеть, есть ли взаимосвязь.
- Диаграмма Парето: Диаграмма Парето — это графический инструмент для отображения и ранжирования проблем бизнес-процессов от наиболее повторяющихся до наименее частых.
Основные термины вероятности шести сигм, такие как независимость, взаимоисключающие, составные события и другие, являются необходимой основой для статистического анализа.
Аддитивный закон: Аддитивный закон — это вероятность объединения двух событий. В аддитивном законе 9 есть два сценария.0003
- Когда события не являются взаимоисключающими
- Когда события являются взаимоисключающими
Закон умножения: Это метод определения вероятности одновременного возникновения событий. Есть два сценария в законе умножения
- Когда события не являются независимыми
- Когда события зависимы
Составное событие: Это событие, которое имеет более одного возможного результата эксперимента. Другими словами, составные события формируются комбинацией двух или более событий.
Независимое событие: События могут быть независимыми событиями, когда исход одного события не влияет на исход другого события.
Проверка гипотез — ключевая процедура в логической статистике, используемая для принятия статистических решений с использованием экспериментальных данных. По сути, это предположение, которое мы делаем о параметре населения.
При проверке гипотез мы создаем:
- Нулевая гипотеза (H0): предположение о том, что экспериментальные результаты обусловлены исключительно случайностью; ничто (из 6M) не повлияло на наши результаты.
- Альтернативная гипотеза (Ha): мы ожидаем найти конкретный результат.
Анализ возможностей процесса показывает, насколько хорошо процесс соответствует набору ограничений спецификации на основе выборки данных, взятых из процесса. Исследование возможностей процесса помогает установить базовый уровень процесса и измерить производительность в будущем состоянии. Пересмотрите рабочие определения и укажите, что является дефектами, а что возможностями.
Расчет сигмы базового процесса
Ценность расчета сигмы заключается в том, что он достаточно абстрагирует ваш уровень качества, чтобы вы могли сравнивать уровни качества в разных областях (и разных распределениях). Другими словами, значение сигмы ( или даже DPMO) — это универсальная метрика, которая может помочь вам с отраслевым эталоном /конкурентами.
Базовая сигма для дискретных данныхРасчет возможностей процесса осуществляется по количеству дефектов на возможность. Приемлемое число для достижения шести сигм составляет 3,4 дефекта на миллион возможностей (DPMO).
- DPO = Дефекты/(Единицы * Возможность)
- DPMO = (Дефекты / Единицы * Возможности) * Итого 1 000 000
- Способность процесса производить дефект бесплатные единицы).
Возможности процесса — это определение адекватности процесса потребностям клиента.
Возможности процесса сравнивают выходные данные контролируемого процесса с пределами спецификации. Cp и Cpk считаются краткосрочными показателями потенциальных возможностей процесса.
Cpk — это мера, показывающая, на сколько стандартных отклонений находятся пределы спецификации от центра процесса.
- C плуг = (среднее значение процесса – LSL)/(3*стандартное отклонение)
- C наименьший = (USL – среднее значение процесса is90p0p90)/(3*стандартное отклонение) значение Cpl или Cpu: C pk = Min ( C pl , C pu )
Кривая “Шесть сигм” представляет собой один интервал статистики, где кривая “Шесть сигм” является производной от нормального интервала. сигма или одно стандартное отклонение. Более того, сигма — это статистический термин, который относится к стандартному отклонению процесса относительно его среднего значения. В нормально распределенном процессе 99,73% измерений будут находиться в пределах ±3σ, а 99,99932% будут находиться в пределах ±4,5σ.
- Подробная карта процессов
- План сбора данных и собранные данные
- Результаты анализа системы измерения
- Графический анализ данных
- Фаза и Sigma Baselin Видео DMAIC
Авторы
Частота фазы v – Вопросы и ответы на МРТ
Я знаю, что меня учили этому в школе, но не могли бы вы вкратце рассказать о разнице между фазой и частотой?
Любая периодически колеблющаяся синусоидальная волна (или простой МР-сигнал) имеет три основных свойства: амплитуду, частоту и фазу.
Эти свойства явно проявляются в математической формулировке синусоиды:S ( t ) = A sin( ωot − ϕ)
77, где S ( t ) — сигнал как функция времени, A — амплитуда, ωo — угловая частота, а ϕ — мгновенная фаза.
Регулируя эти факторы, можно изменить внешний вид синусоиды. Мгновенная фаза ( ϕ ) представляет собой угловой сдвиг между двумя синусоидами и измеряется в радианах (или градусах). Синусоидальная и косинусоидальная волны не совпадают по фазе на 90 ° ( π /2 радиан).
По прошествии периода времени Δt две синусоидальные волны, первоначально синхронизированные по фазе, но отличающиеся по частоте на Δω радиан в секунду, приобретут дифференциальный общий фазовый сдвиг (ΔΦ), равный: ΔΦ = Δω × Δt. Или в более общем виде, выраженном исчислением:
Φ = ∫ ω(t) dt
, где Φ — это общий фазовый сдвиг, накопленный за период времени (Δt), а ω ( t ) — частотный сдвиг, который может меняться в зависимости от времени.
Общий накопленный фазовый сдвиг (Φ) можно рассматривать как площадь под кривой зависимости частоты от времени. Этот факт окажется полезным, когда мы будем обсуждать фазовые изменения, вызванные градиентами или потоком, в последующих вопросах и ответах. Если вы все еще не совсем понимаете, почему (частота x время) = фаза, подумайте о единицах измерения. Частота обычно измеряется в герцах или циклах в секунду. Время измеряется в секундах. Таким образом, частота x время = (циклы/сек) x сек = количество циклов. Таким образом, две синусоидальные волны, отличающиеся по частоте на 200 Гц, постепенно смещаются по фазе друг с другом на 200 циклов каждую секунду.
Чтобы понять более сложные аспекты частотного и фазового кодирования МР-изображения, необходимо рассмотреть, что происходит при сложении двух синусоидальных волн. Если две синусоидальные волны имеют одинаковую частоту, но разные фазы, их сумма представляет собой другую синусоидальную волну с той же базовой частотой, но с другой амплитудой и фазой.
Эти свойства явно проявляются в математической формулировке синусоиды:
Общий накопленный фазовый сдвиг (Φ) можно рассматривать как площадь под кривой зависимости частоты от времени. Этот факт окажется полезным, когда мы будем обсуждать фазовые изменения, вызванные градиентами или потоком, в последующих вопросах и ответах. 