нормальное ускорение.
2}r \)
Задача на определение мгновенного ускорения
Для усвоения теоретического материала важно закрепить знания на практике. Решим задачу на определение мгновенного ускорения.
Задача
С каким ускорением движется гоночный болид, если его скорость изменилась со 144 км/ч до 216 км/ч за 6 секунд?
Решение:
Записываем все известные вводные:
\(V_0\)=144 км/ч, \(V\)=216 км/ч, t=6 с, a=?
Переводим км/ч в м/с, получаем:
\(V_0\)=40 м/с, \(V\)=60 м/с.
Формула:
\(\vec a=\frac{\Delta\vec V}{\Delta t}\)
Где \(\Delta\vec V=V-V_0\)
Получаем значение ускорения, равное 3,33 м/с2.
Как решать 2 задание ЕГЭ по физике, примеры решения (Ростов-на-Дону)
Из
последних КИМов ЕГЭ по физике следует, что задание 2 относится к
разделу «Динамика» и может содержать расчетные задачи по
следующим темам: «Законы Ньютона, закон всемирного тяготения,
закон Гука, сила трения».
Основные
формулы, которые необходимо знать для успешного решения задания 2.
Сила
тяжести
|
|
m – масса
тела
g=10
м/с2
– ускорение
свободного падения
|
Сила
упругости
|
|
Δx
– удлинение пружины
k
– коэффициент жесткости пружины
|
Сила
трения
|
|
µ
– коэффициент трения
N
– сила реакции опоры
|
Сила
Архимеда (выталкивающая сила)
|
|
V
– объём
погруженной части тела
g=10
м/с2
– ускорение
свободного падения
|
Сила
притяжения между телами (закон Всемирного тяготения)
|
|
G
= 6,67*10-11
Н*м2/кг2 –
гравитационная
постоянная
m1
и
m2
-
массы взаимодействующих тел
r
– расстояние
между телами
|
Второй
закон Ньютона
|
|
m
– масса тела
R
– равнодействующая всех сил, действующих на тело
a
– ускорение, с которым движется тело под действием этих сил
|
При
решении задач из раздела «Динамика» желательно
придерживаться следующего алгоритма решения:
1.
Сделать рисунок, на котором указать вектора всех сил, действующих на
тело.
2.
Если тело двигается с ускорением, указать направление этого
ускорения. Если тело покоится или двигается равномерно, его ускорение
a=0.
3.
Составить уравнение движения (второй закон Ньютона) для
рассматриваемого тела в его векторном виде.
3.
Выбрать систему координат и спроецировать полученное уравнение на
выбранные оси координат.
4.
Расшифровать неизвестные величины, вошедшие в уравнение движения.
5.
Решить полученную систему уравнений.
Задание
2
– это расчётные задачи базового уровня сложности, и для решения
некоторых из них этот алгоритм будет чересчур подробным и
перегруженным, так как их можно решить и без вспомогательного рисунка
или даже без записи второго закона Ньютона. Это касается, например,
заданий, в которых на тело действует только одна сила. Но привычка
решать задания по приведенному выше алгоритму поможет ученикам
успешно справиться с расчетными задачами по разделу «Динамика»
повышенного и высокого уровней сложности – такие задания могут
стоять в ЕГЭ под номерами 25 и 29.
Ответом
на задание 2 является число, именно его нужно вписать в бланк ответов
1, не указывая единицы измерения.
Примеры
решения
1.
(ЕГЭ-2019)
Пружина
жёсткостью 2*104
Н/м одним концом закреплена в штативе. На какую величину она
растянется под действием силы 400 Н?
Ответ:
___________________________ см.
Решение:
Сделаем
чертёж
Пружина
под действием силы F
привели в растянутое состояние. Кроме растягивающей силы F
и силы упругости
,
стремящейся вернуть пружину в нерастянутое состояние, больше никакие
силы на нее не действуют.
Запишем
проекции сил на вертикальную ось Oy
F=Fупр
По
закону Гука, сила упругости Fупр
=
k
*Δx,
следовательно,
k
– коэффициент
жёсткости пружины,
Δx
– её
удлинение.
Выразим
величину растяжения пружины
Ответ:
2
(ЕГЭ
– 2020. Вариант 1 досрочного ЕГЭ)
Тело
движется по горизонтальной плоскости. Нормальная составляющая силы
воздействия тела на плоскость равна 40 Н, сила трения равна 10 Н.
Определите коэффициент трения скольжения.
Ответ:
_______ .
Решение:
Силу
трения можно найти по формуле
Fтр=
µN,
где
N
–
сила реакции опоры, или по-другому нормальная составляющая силы
воздействия тела на плоскость.
Ответ:
0,25.
(ЕГЭ
– 2020. Демонстрационный вариант)
Два
одинаковых маленьких шарика массой m
каждый,
расстояние между центрами которых равно r,
притягиваются друг к другу с силами, равными по модулю 0,2 пН.
Каков
модуль сил гравитационного притяжения двух других шариков, если масса
каждого из них равна 2m,
а расстояние между их центрами равно 2r?
Ответ:
_______ пН.
Решение:
По
закону Всемирного тяготения шары массами m1и
m2,
находящиеся друг от друга на расстоянии r,
притягиваются друг к другу с силой
.
В
первом случае
Во
втором случае
Ответ:
0,2
(ЕГЭ
– 2019. Демонстрационный вариант)
По
горизонтальному полу по прямой равномерно тянут ящик, приложив к нему
горизонтальную силу 35 Н. Коэффициент трения скольжения между полом и
ящиком равен 0,25. Чему равна масса ящика?
Ответ
_______ кг.
Решение:
Сделаем
чертёж, на котором обозначим все силы, действующие на тело.
По
второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, действующих на
тело, будет равна нулю, так как по условию задачи тело движется
равномерно, то есть ускорение тела a=0.
Запишем
это в проекциях на оси Ox
и Oy
Ox:
Fтр
– F = 0,
Oy:
N – m g=0.
Откуда
N
= mg,
следовательно,
Fтр
=
µ N
= µ mg.
Масса
тела
Ответ:
14
(ЕГЭ
– 2018)
К
пружине подвесили груз массой 150 г, вследствие чего пружина
удлинилась на 1 см. Чему будет равно удлинение этой пружины, если к
ней подвесить груз 450 г?
Ответ:
__________ см.
Решение:
Переведём
единицы измерения физических величин в систему СИ
m1
=
150 г = 0,15 кг, m2
=
450 г = 0,45 кг, Δx=1
см = 0,01 м.
Сделаем
чертёж, на котором обозначим все силы, действующие на тело.
На
тело действует сила тяжести (Fт
= mg),
направленная вертикально вниз, и сила упругости со стороны пружины
(Fупр
= k
Δx),
направленная вертикально вверх.
В
проекции на вертикальную ось Oy.
Fт
=Fупр
mg
= kΔx
(1)
k
– коэффициент
жёсткости пружины,
Δx
– её
удлинение.
Найдём,
чему равен коэффициент жёсткости пружины
Выразим
из выражения (1) удлинение пружины во втором случае
Ответ:
3
РЕКОМЕНДУЕМЫЕ ТОВАРЫ
Измерение ускорения свободного падения на различных высотах при помощи математического маятника
- Участник: Мингалеев Артур Эдуардович
- Руководитель: Баскова Мария Аркадьевна
Цель настоящего исследования состояла в получении значения ускорения свободного падения при помощи математического маятника в условиях разного уровня высоты на уровнем моря.
1. Введение
Первым человеком, изучавшим природу падения тел, был греческий ученый Аристотель. Затем Галилео Галилей обобщил и не проанализировал опыт и эксперименты нескольких поколений исследователей. Он предположил, что в среде, свободной от воздуха, все тела будут падать с одинаковой скоростью. Также Галилей предположил, что во время падения скорость тел постоянно увеличивается. Экспериментировать со свободным падением тел продолжил Исаак Ньютон. В его выводах прослеживается мысль, что на Луне и на других планетах сила тяжести, воздействующая на одно и то же тело, будет неодинакова, зависит она напрямую от массы космического тела. Например, ускорение g на Луне в несколько раз меньше, чем на Земле. Таким образом, зная массу планеты, можно вычислить ускорение свободного падения тела на этой планете.
Цель настоящего исследования состояла в получении значения ускорения свободного падения при помощи математического маятника в условиях разного уровня высоты на уровнем моря.
Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи исследования:
- Ознакомиться с историей открытия свободного падения тел;
- Изучить методы измерения ускорения свободного падения на поверхности Земли;
- Провести самостоятельные измерения ускорения свободного падения при помощи математического маятника;
- Провести измерения на различных высотах.
Гипотеза исследования: логично предположить, что ускорение свободного падения, полученные в разных экспериментах, должны быть близки к значению 9,8 м/с2 и отличаться на сотые или тысячные доли на глубине станции метро Кремлевская (–34 м) и на высоте небоскреба «Лазурные небеса» (+120 м). Также результаты измерений и вычислений могут отличаться погрешностью измерений.
Методы изучения: самостоятельная, индивидуальная работа в сочетании с теоретическими исследовательскими, проектными формами работы.
Читая много различной в том числе и технической литературы, я узнал о практическом применении различия ускорения свободного падения в разных точках на поверхности Земли.
Я измерял g различными способами, рассчитывал погрешности измерений, опираясь на общепринятое значение g, учился грамотно проводить эксперимент. Выяснил, что свободное падение – движение равноускоренное. Ускорение свободного падения не зависит от массы тела. Гипотезу о том, что значения ускорения свободного падения должны быть близки к значению 9,8 м/с2 и отличаться только погрешностью измерений удалось подтвердить разными экспериментами. Наиболее точный результат ускорения свободного падения у меня получился с помощью математического маятника. Поэтому для исследования изменения значения ускорения свободного падения с высотой я выбрал именно этот способ измерения. Погрешность составила не более 10%.
В дальнейшем я хотел бы самостоятельно исследовать зависимость значения ускорения свободного падения от географического положения.
2. Основная часть
2.1. Исторические сведения об открытии свободного падения и методах его измерения
Еще тысячелетия назад люди замечали, что большая часть предметов падает все быстрее и быстрее, а некоторые падают равномерно.
Но как именно падают эти предметы – этот вопрос первобытных людей не занимал. Тем не менее нашлись люди, которые по мере возможностей начали исследовать это явление. Сначала они проделывали опыты с двумя предметами. Например, брали два камня, и давали возможность им свободно падать, выпустив их из рук одновременно. Затем снова бросали два камня, но уже в стороны по горизонтали. Потом бросали один камень в сторону, и в тот же момент выпускали из рук второй, но так, чтобы он просто падал по вертикали. Люди извлекли из таких опытов много сведений о природе. Из опытов с падающими телами люди установили, что маленький и большой камни, выпущенные из рук одновременно, падают с одинаковой скоростью. То же самое можно сказать о кусках свинца, золота, железа, стекла, и т.д. самых разных размеров. Из подобных опытов выводиться простое общее правило: свободное падение всех тел происходит одинаково независимо от размера и материала, из которого тела сделаны. Между наблюдением за причинной связью явлений и тщательно выполненными экспериментами, вероятно, долго существовал разрыв.
Две тысячи лет назад некоторые древние ученые, по-видимому, проводили вполне разумные опыты с падающими телами. Великий греческий философ и ученый Аристотель, по-видимому придерживался распространенного представления о том, что тяжелые тела падают быстрее, чем легкие. Аристотель и его последователи стремились объяснить, почему происходят те или иные явления, но не всегда заботились о том, чтобы пронаблюдать, что происходит и как происходит. Он говорил, что тела стремятся найти свое естественное место на поверхности Земли. В XIV столетии группа философов из Парижа восстала против теории Аристотеля и предложила значительно более разумную схему, которая передавалась из поколения в поколение и распространилась до Италии, оказав двумя столетиями позднее влияние на Галилея. Парижские философы говорили об ускоренном движении и даже о постоянном ускорении, объясняя эти понятия архаичным языком. Великий итальянский ученый Галилео Галилей обобщил имеющиеся сведения и представления и критически их проанализировал, а затем описал и начал распространять то, что считал верным.
Галилей понимал, что последователей Аристотеля сбивало с толку сопротивление воздуха. Он указал, что плотные предметы, для которых сопротивление воздуха несущественно, падают почти с одинаковой скоростью.
Предположив, что произошло бы в случае свободного падения тел в вакууме, Галилей вывел следующие законы падения тел для идеального случая: все тела при падении движутся одинаково; начав падать одновременно, они движутся с одинаковой скоростью; движение происходит с “постоянным ускорением”; темп увеличения скорости тела не меняется, т.е. за каждую последующую секунду скорость тела возрастает на одну и ту же величину. Существует легенда, будто Галилей проделал большой демонстрационный опыт, бросая легкие и тяжелые предметы с вершины Пизанской падающей башни (одни говорят, что он бросал стальные и деревянные шары, а другие утверждают, будто это были железные шары весом 0,5 и 50 кг). Описаний такого публичного опыта нет, и Галилей, несомненно, не стал таким способом демонстрировать свое правило.
Галилей знал, что деревянный шар намного отстал бы при падении от железного, но считал, что для демонстрации различной скорости падения двух неодинаковых железных шаров потребовалась бы более высокая башня. Итак, мелкие камни слегка отстают в падении от крупных, и разница становится тем более заметной, чем большее расстояние пролетают камни. И дело тут не просто в размере тел: деревянный и стальной шары одинакового размера падают не строго одинаково. Галилей знал, что простому описанию падения тел мешает сопротивление воздуха. Но он мог лишь уменьшить его и не мог устранить его полностью. Поэтому ему пришлось вести доказательство, переходя от реальных наблюдений к постоянно уменьшающимся сопротивлением воздуха к идеальному случаю, когда сопротивление воздуха отсутствует. Позже, оглядываясь назад, он смог объяснить различия в реальных экспериментах, приписав их сопротивлению воздуха.
Вскоре после Галилея были созданы воздушные насосы, которые позволили произвести эксперименты со свободным падением в вакууме.
С этой целью Ньютон выкачал воздух из длинной стеклянной трубки и бросил сверху одновременно птичье перо и золотую монету. Даже столь сильно различающиеся по своей плотности тела падали с одинаковой скоростью. Именно этот опыт дал решающую проверку предположения Галилея. Опыты и рассуждения Галилея привели к простому правилу, точно справедливому в случае свободного падения тел в вакууме. Это правило в случае свободного падения тел в воздухе выполняется с ограниченной точностью. Поэтому верить в него, как в идеальный случай нельзя. Для полного изучения свободного падения тел необходимо знать, какие при падении происходят изменения температуры, давления, и др., то есть исследовать и другие стороны этого явления. Так Галилей установил признак равноускоренного движения:
S1 : S2 : S3 : … = 1 : 2 : 3 : … (при V0 = 0)
Таким образом, можно предположить, что свободное падение есть равноускоренное движение.
Так как для равноускоренного движения перемещение рассчитывается по формуле, то если взять три некоторые точки 1,2,3 через которые проходит тело при падении и записать: (ускорение при свободном падении для всех тел одинаково), получится, что отношение перемещений при равноускоренном движении равно:
S1 : S2 : S3 = t12 : t22 : t32 (2)
Остается еще добавить небольшой комментарий относительно экспериментов со свободным падением тел Исаака Ньютона. В его выводах прослеживается мысль, что на Луне и на других планетах сила тяжести, воздействующая на одно и то же тело, будет неодинакова, зависит она напрямую от массы космического тела. Например, ускорение g на Луне в несколько раз меньше, чем на Земле. Таким образом, зная массу планеты, можно вычислить ускорение свободного падения тела на этой планете.
2.
2. Практическая значимость нахождения значения ускорения свободного падения
Я много читаю и, как следствие склонен фантазировать. Для меня практическая значимость исследования заключается в возможности прогнозирования форм жизни на небесных телах, с которыми человечество столкнется при неизбежном освоении космоса. Ведь от значения g на другой планете зависит не только сила тяжести. Люди заранее смогут узнать, какие существа встретят их на той или иной планете, какими физическими характеристиками они будут обладать.
2.3. Методы измерения ускорения свободного падения
На самом деле методов по измерению ускорения свободного падения достаточно много. Приведу только те, которые сам испробовал.
1) Измерение ускорения свободного падения с помощью наклонной плоскости
Понадобится следующее оборудование:деревянный брусок, трибометр, штатив с муфтой и лапкой, электронный секундомер, динамометр, измерительная лента, линейка.
Рассматривая движение бруска вниз по наклонной плоскости, можно записать второй закон Ньютона в векторном виде:
Записывая второй закон Ньютона в проекциях на оси координат:
Ох: – Fтр+ mgsinα = ma
Oy: N – mgcosα = 0
и учитывая, что N = mgcosα; Fтр = μN; можно решить данную систему уравнений и получить ускорение свободного падения:
При этом ускорение a можно вычислить из формулы
так как начальная скорость бруска при скольжении по наклонной плоскости равна 0:
Видим, что для этого нужно измерить длину наклонной плоскости и время скольжения по ней бруска.
Для вычисления sinα и cosα нужно знать длину S и высоту h наклонной плоскости:
Для определения коэффициента трения скольжения положим трибометр на горизонтальную поверхность и с помощью динамометра равномерно протащим по нему брусок. В этом случае на брусок будут действовать 4 силы: сила тяжести, сила упругости пружины динамометра, сила трения, сила реакции опоры.
При равномерном движении бруска эти силы будут попарно равны: Fтр = Fупр, Fтяж = N, т. е. Fупр = μFтяж, тогда коэффициент трения равен
Для меня в этом методе оказалось слишком много математических действий, с которыми в курсе математики я еще не знаком. Поэтому даже не буду приводить результаты проделанных измерений и вычислений.
2) Определение
g благодаря давлению жидкости
Как известно давление столба жидкости обусловлено следующими факторами: плотность жидкости, непосредственно высота столба жидкости и само значение ускорения свободного падения на данной планете.
Если преобразовать формулу P = ρgh, получится формула нахождения g. Эта формула выглядит так g = P / ρh, где Р – давление в жидкости на глубине h, которое можно узнать с помощью манометра, ρ – плотность воды равное 1000 кг/м3.
При подобных измерениях нужно учитывать погрешность измерительного прибора, манометра. Достаточно точного мне найти не удалось, поэтому для своих исследований я выбрал другой метод.
3) Измерение ускорения свободного падения с помощью математического маятника
Необходимое оборудование: секундомер, штатив с муфтой и лапкой, шарик на нерастяжимой нити, измерительная лента.
При малых размерах шарика по сравнению с длиной нити и небольших отклонениях (до 10°) от положения равновесия период колебаний равен периоду колебаний математического маятника
С другой стороны период колебаний маятника можно расчитать из определения, ведь период – это время одного полного колебания. Тогда период
и ускорения свободного падения может быть вычислено по формуле
Подготовка к проведению работы
В работе используется простейший маятник – шарик на нити. При малых размерах по сравнению с длиной нити и небольших отклонениях от положения равновесия период колебаний равен периоду колебаний математического маятника
Тогда период
и ускорения свободного падения может быть вычислено по формуле
Результаты измерений и вычислений представлены в разделе 2.5
2.4. Теоретические расчеты по определению ускорения свободного падения различных высотах
Теоретически значение ускорения свободного падения на поверхности планеты Земля можно приблизительно подсчитать, представив планету точечной массой M, и вычислив гравитационное ускорение на расстоянии её радиуса R:
где G — гравитационная постоянная (G = 6,6743 · 10–11 (H ·м2)/кг2).
При вычислениях я применял такие значения:
R = 6370 · 103 м – радиус Земли на широте Казани;
M = 5,9722 · 1024 кг – масса Земли.
Таким образом теоретическое значение gт = 9,823386 м/с2.
Согласно формуле
естественно предположить, что ускорение свободного падения на разных высотах будет немного отличаться: на глубине будет больше, а на высоте меньше вычисленного выше.
Возможно эту небольшую разницу можно объяснить погрешностью измерений. Проверим.
Результаты вычислений значения ускорения свободного падения на различных высотах представлены в таблице:
В классе
|
На станции метро Кремлевская
|
На 36-м этаже небоскреба
|
R = 6370 км,
h = 0
|
R = 6370 км,
h = –16 м
|
R = 6370 км,
h = +120 м
|
9,8234
|
9,8231
|
9,8227
|
2.
5. Экспериментальное определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника
Как уже говорилось ранее, оборудование для проведения измерений требовалось весьма не замысловатое: секундомер, штатив с муфтой, шарик на нерастяжимой нити, измерительная лента. При малых размерах шарика по сравнению с длиной нити и небольших отклонениях (до 10°) от положения равновесия период колебаний равен периоду колебаний математического маятника
С другой стороны период колебаний маятника можно расчитать из определения, ведь период – это время одного полного колебания. Тогда период
и ускорения свободного падения может быть вычислено по формуле
Ход работы
Для начала я проделал все необходимые измерения в классе, в кабинете физики Лицея № 110. Кабинет находится на втором этаже. Учитывая высоту потолков (около 3 м), логично предположить, что вычисленные значения g должны быть близки к gт.
- Я установил на краю стола штатив. У его верхнего конца укрепил с помощью муфты кольцо и подвесил к нему шарик на нити. Шарик должен висеть и свободно совершать колебания.
- Нить я взял метровой длины для удобства вычислений.
- Отклонив шарик на небольшое расстояние (5-8 см), я возбудил колебания маятника.
- Измерил в пяти экспериментах время t 20 колебаний маятника и вычислил tср:
tср =
|
t1 + t2 + t3 + t4 + t5 |
5
|
- Затем вычислил среднюю абсолютную погрешность измерения времени:
∆tср =
|
│t1 – tср│ + │t2 – tср│+ │t3– tср│ + │t4– tср│ + │t5– tср│
|
5
|
- Вычислил ускорение свободного падения по формуле:
Таблица результатов измерений в классе
n
|
N
|
t, c
|
tср, с
|
Δtср, с
|
g, м/с2
|
1
|
20
|
40,26
|
39,94
|
0,36
|
9,88924
|
2
|
20
|
39,20
|
3
|
20
|
40,30
|
4
|
20
|
40,18
|
5
|
20
|
39,78
|
- Я определил относительную погрешность измерения времени εt.
ε =
|
∆t
|
=
|
∆tи + ∆tотсчета |
=
|
1 с + 1 с
|
=
|
2 c
|
=
|
2 с
|
= 0,05 = 5%
|
t
|
t
|
t
|
tсредн |
39,94 с
|
- Определил относительную погрешность измерения длины маятника:
εl =
|
∆l
|
=
|
∆lи + ∆lотсчета |
=
|
половина цены деления + цена деления
|
=
|
l
|
l
|
длина маятника
|
=
|
0,0005 м + 0,001 м
|
=
|
0,0015 м
|
=
|
0,0015 м
|
= 0,0015 = 0,15%
|
l
|
l
|
1 м
|
- Вычислил относительную погрешность измерения g:
εg = εl+ 2εt = 0,05 + 2 · 0,0015 = 0,053 = 5,3%
- Определил абсолютную погрешность вычисления ускорения свободного падения:
∆g = εggсредняя = 0,053 · 9,73971 м/с2 = 0,5162 м/с2 ≈ 0,520
Итог моих измерений и вычислений:
9,37 ≤ g ≤ 10,41
Такие действия я проделал в казанском метрополитене, на станции метро Кремлевская и на 36-м этаже единственного в Казани небоскреба «Лазурные небеса».
Таблица результатов измерений на станции метро Кремлевская
n
|
N
|
t, c
|
tср, с
|
Δtср, с
|
g, м/с2
|
1
|
20
|
31,80
|
31,71
|
0,042
|
9,96232
|
2
|
20
|
31,72
|
3
|
20
|
31,62
|
4
|
20
|
31,69
|
5
|
20
|
31,71
|
При измерениях в метро пришлось использовать длину нити 63,5 см.
Относительная погрешность измерения времени εt = 0,063 = 6,3%.
Относительная погрешность измерения длины маятника: εl = 0,24%
Относительная погрешность измерения g: εg = 6,78%
Абсолютную погрешность вычисления ускорения свободного падения составила: 0,63 м/с2.
Итог моих измерений и вычислений:
9,33 ≤ g ≤ 10,59
Таблица результатов измерений на 36-м этаже небоскреба «Лазурные небеса»
n
|
N
|
t, c
|
tср, с
|
Δtср, с
|
g, м/с2
|
1
|
20
|
28,59
|
28,57
|
0,10
|
9,85664
|
2
|
20
|
28,56
|
3
|
20
|
28,81
|
4
|
20
|
28,52
|
5
|
20
|
28,39
|
Здесь при измерениях пришлось длину нити еще сократить до 51 см.
Относительная погрешность измерения времени εt = 7%.
Относительная погрешность измерения длины маятника: εl = 0,29%
Относительная погрешность измерения g: εg = 7,58%
Абсолютную погрешность вычисления ускорения свободного падения составила: 0,75 м/с2.
Итог моих измерений и вычислений:
9,11 ≤ g ≤ 10,61
Таблица сравнения теоретически полученных значений g (м/с2) и полученных экспериментально
|
В классе
|
На станции метро Кремлевская
|
На 36-м этаже небоскреба
|
R = 6370 км,
h = 0
|
R = 6370 км,
h = –16 м
|
R = 6370 км,
h = +120 м
|
Теория
|
9,8234
|
9,8231
|
9,8227
|
Эксперимент
|
9,8892
|
9,9623
|
9,8566
|
3.
Заключение
При подготовке к защите данной работы и в результате теоретического исследования, чтения разных книг и статей я узнал многое об ускорении свободного падения. Как уже упоминал, для меня практическая значимость исследования заключается в возможности прогнозирования форм жизни на небесных телах, с которыми человечество столкнется при неизбежном освоении космоса. Ведь люди заранее смогут узнать, какие существа встретят их на той или иной планете, какими физическими характеристиками они будут обладать.
Также я узнал, что расчеты различия ускорения свободного падения в разных точках на поверхности Земли могут указывать на гравитационные аномалии.
Самое главное, я научился измерять g, различными способами, рассчитывать погрешности измерений, грамотно проводить эксперимент.
Считаю цель исследования достигнута. Средние значение ускорения свободного падения на различных высотах отличаются в зависимости от высоты над уровнем моря: при увеличении высоты значение g уменьшается, при углублении в недра Земли – увеличивается.
Экспериментально полученные значения хорошо это показывают.
Погрешность измерений достаточно велика, но не превышает 10%. Уменьшить погрешность возможно путем проведения большего числа измерений: ни 5, а 20; большего числа колебаний: не 20, а 100. Также при расчетах можно учесть, что Казань находится примерно на уровне 250-300 м над уровнем моря.
В дальнейшем хотелось бы усовершенствовать экспериментальные установки, чтобы измерять ускорение свободного падения с большей точностью.
Планирую самостоятельно исследовать значения ускорения свободного падения в различных уголках земного шара.
Acceleration – The Physics Hypertextbook
Обсуждение
определение
Когда скорость объекта изменяется, говорят, что он ускоряется. Ускорение – это скорость изменения скорости во времени.
В повседневном английском языке слово «ускорение» часто используется для описания состояния увеличения скорости.
Для многих американцев единственный опыт разгона – это реклама автомобилей. Когда рекламный ролик кричит «от нуля до шестидесяти за шесть целых семь десятых секунды», они говорят, что этот автомобиль занимает шесть десятых секунды.7 с для достижения скорости 60 миль в час после полной остановки. Этот пример иллюстрирует ускорение в общепринятом понимании, но ускорение в физике – это гораздо больше, чем просто увеличение скорости.
Любое изменение скорости объекта приводит к ускорению: увеличение скорости (что люди обычно имеют в виду, когда говорят об ускорении), уменьшение скорости (также называемое замедлением или замедление ) или изменение направления (называемое центростремительным ускорением ). ).Да, верно, изменение направления движения приводит к ускорению, даже если движущийся объект не ускоряется и не замедляется. Это потому, что ускорение зависит от изменения скорости, а скорость является векторной величиной, имеющей как величину, так и направление.
Таким образом, падающее яблоко ускоряется, машина, остановившаяся на светофоре, ускоряется, а Луна на орбите вокруг Земли ускоряется. Ускорение происходит каждый раз, когда скорость объекта увеличивается или уменьшается, или он меняет направление.
Как и скорость, есть два вида ускорения: среднее и мгновенное. Среднее ускорение определяется на «большом» временном интервале. Слово «длинный» в этом контексте означает конечное – нечто, имеющее начало и конец. Скорость в начале этого интервала называется начальной скоростью , представленной символом v 0 (vee ноль), а скорость в конце называется конечной скоростью , представленной символом . v (vee).Среднее ускорение – это величина, рассчитанная на основе двух измерений скорости.
а = |
∆ v |
= |
в – в 0 |
∆ т |
∆ т |
Напротив, мгновенное ускорение измеряется в течение «короткого» временного интервала.
Слово «короткий» в этом контексте означает бесконечно малое или бесконечно малое – не имеющее вообще никакой продолжительности или протяженности.Это математический идеал, который может быть реализован только как предел. Предел ставки, когда знаменатель приближается к нулю, называется производной . Таким образом, мгновенное ускорение является пределом среднего ускорения, когда временной интервал приближается к нулю, или, альтернативно, ускорение является производной скорости.
Ускорение – это производная скорости от времени, но скорость сама по себе является производной положения от времени.Производная – это математическая операция, которую можно многократно применять к паре изменяющихся величин. Выполнив это один раз, вы получите первую производную .
Выполнение этого дважды (производная от производной) дает вам , вторую производную . Это делает ускорение первой производной скорости по времени и второй производной позиции по времени.
а = |
d v |
= |
г |
|
г с |
= |
г 2 с |
дт |
дт |
дт |
дт 2 |
Несколько слов об обозначениях.В формальном математическом письме векторы выделяются жирным шрифтом и . Скаляры и величины векторов написаны курсивом . Цифры, размеры и единицы измерения пишутся римским шрифтом (не курсивом, не жирным шрифтом, не наклонным шрифтом – обычный текст). Например…
a = 9,8 м / с 2 , θ = −90 ° |
или |
a = 9,8 м / с 2 при −90 ° |
(Примечание по дизайну: я считаю, что греческие буквы плохо смотрятся на экране, когда они выделены курсивом, поэтому я решил игнорировать это правило для греческих букв, пока красивые греческие шрифты не станут нормой в Интернете.
)
шт.
международных единиц
Вычисление ускорения включает деление скорости на время – или в единицах СИ, деление метра в секунду [м / с] на секунду [с]. Разделить расстояние на время дважды – это то же самое, что разделить расстояние на квадрат времени. Таким образом, единица ускорения в системе СИ – это метров в секунду в квадрате .
⎡ ⎢ ⎣ |
м |
= |
м / с |
= |
м |
|
1 |
⎤ ⎥ ⎦ |
с 2 |
с |
с |
с |
натуральные единицы
Еще одна часто используемая единица – стандартное ускорение свободного падения – g.Поскольку все мы знакомы с влиянием силы тяжести на себя и окружающие нас объекты, это удобный стандарт для сравнения ускорений.
Все ощущается нормально при 1 г, вдвое тяжелее при 2 г и невесомым при 0 г. Эта единица имеет точно определенное значение 9,80665 м / с 2 , но для повседневного использования достаточно 9,8 м / с 2 , а 10 м / с 2 удобно для быстрой оценки.
Единица, называемая стандартным ускорением свободного падения (обозначается латинскими буквами g), отличается от естественного явления, называемого ускорением свободного падения (обозначается курсивом g ).Первое имеет определенное значение, тогда как второе необходимо измерить. (Подробнее об этом позже.)
Хотя термин «перегрузочная сила» часто используется, g является мерой ускорения, а не силы. (Подробнее о силах позже.) Особую озабоченность у людей вызывают физиологические эффекты ускорения. Для сравнения, все значения указаны в g.
- В дизайне американских горок скорость имеет решающее значение. Либо это? Если бы скорость была всем, что нужно для создания захватывающей поездки, то автострада была бы довольно захватывающей.
Большинство американских горок редко превышают 30 м / с (60 миль в час). Вопреки распространенному мнению, именно ускорение делает поездку интересной. Хорошо спроектированные американские горки подвергают гонщика кратковременным максимальным ускорениям от 3 до 4 g. Это то, что придает поездке ощущение опасности.
- Несмотря на огромную мощность двигателей, ускорение космического челнока было ниже 3 g. Что-то большее создаст ненужную нагрузку на космонавтов, полезную нагрузку и сам корабль.Оказавшись на орбите, вся система входит в длительный период свободного падения, что дает ощущение невесомости. Такую среду с нулевым ускорением можно также смоделировать внутри специально пилотируемого самолета или башни для свободного падения. (Подробнее об этом позже.)
- Пилоты-истребители могут на короткое время испытывать ускорение до 8 g во время тактических маневров. Если выдерживать более нескольких секунд, достаточно от 4 до 6 г, чтобы вызвать затемнение. Чтобы предотвратить «потерю сознания из-за перегрузки» (G-LOC), летчики-истребители носят специальные скафандры, которые сжимают ноги и живот, заставляя кровь оставаться в голове.
- Пилоты и космонавты могут также тренироваться на человеческих центрифугах, способных работать до 15 g. Воздействие таких интенсивных ускорений кратковременно из соображений безопасности. Люди редко подвергаются воздействию чего-либо выше 8 g дольше нескольких секунд.
- Ускорение связано с травмой. Вот почему наиболее распространенным датчиком манекена для краш-тестов является акселерометр. Сильное ускорение может привести к смерти. Ускорение во время аварии, в результате которой погибла Диана, принцесса Уэльская, в 1997 году, по оценкам, составило порядка 70-100 г, что было достаточно интенсивным, чтобы оторвать легочную артерию от ее сердца – травму, пережить которую практически невозможно. .Если бы она была пристегнута ремнем безопасности, ускорение было бы примерно 30 или 35 g – достаточно, чтобы сломать одно или два ребра, но не настолько, чтобы убить большинство людей.
гауссовых единиц
Точное измерение силы тяжести над поверхностью Земли или других небесных объектов называется гравиметрией .
По историческим причинам предпочтительной единицей в этой области является сантиметр на секунду в квадрате, также известный как галлонов . В символической форме…
[ галлонов = см / с 2 ]
Да, верно.Название единицы пишется строчными буквами (gal), а символ – заглавной (Gal). Галла была названа в честь итальянского ученого Галилео Галилея (1564–1642), который был первым ученым, изучавшим ускорение силы тяжести, и, возможно, первым из ученых любого рода. Поскольку ускорение силы тяжести на поверхности большинства небесных объектов изменяется лишь на небольшую величину, отклонения силы от идеализированных моделей (называемые гравитационными аномалиями ) измеряются в тысячных долях галлона или миллигал (мГал).
[1000 мГал = 1 галлон]
Гал и миллигал являются частью предшественника Международной системы единиц, называемой системой единиц сантиметр-грамм-секунда или гауссовой системой единиц. Возможно, однажды я действительно напишу что-нибудь важное в этом разделе этой книги.
Вот несколько примеров ускорений в конце этого раздела.
Ускорение выбранных событий (от наименьшего к наибольшему)
a (м / с 2 ) |
событие |
0 |
неподвижен или движется с постоянной скоростью |
5 × 10 −14 |
наименьшее ускорение в научном эксперименте |
2.32 × 10 −10 |
галактическое ускорение на Солнце |
9 × 10 −10 |
аномальное ускорение космического корабля “Пионер” |
0,5 |
лифт гидравлический |
0,63 |
Ускорение свободного падения на Плутоне |
1 |
Лифт , трос |
1,6 |
Ускорение свободного падения на Луне |
8.8 |
Международная космическая станция на орбите |
3,7 |
Ускорение свободного падения на Марсе |
9,8 |
Ускорение свободного падения на Земле |
10–40 |
пилотируемая ракета при старте |
20 |
космический челнок, пик |
24,8 |
Ускорение свободного падения на Юпитере |
20–50 |
американские горки |
80 |
предел устойчивой толерантности человека |
0–150 |
центрифуга для обучения человека |
100–200 |
катапультное сиденье |
270 |
Ускорение свободного падения на Солнце |
600 |
подушки безопасности автоматически срабатывают |
10 4 –10 6 |
медицинская центрифуга |
10 6 |
Пуля в стволе пистолета |
10 6 |
Ускорение свободного падения на звезде белого карлика |
10 12 |
Ускорение свободного падения нейтронной звезды |
Автомобильные ускорения (g)
событие |
типичный автомобиль |
спортивный автомобиль |
Гоночный автомобиль Ф-1 |
большой грузовик |
начиная с |
0. 3–0,5 |
0,5–0,9 |
1,7 |
<0,2 |
торможение |
0,8–1,0 |
1,0–1,3 |
2 |
~ 0,6 |
поворот |
0,7–0,9 |
0,9–1,0 |
3 |
|
Ускорение и человеческое тело
Первоисточник: Ускорение нарушений повседневной жизни, 1994 год
a (г) |
событие |
02.9 |
чихать |
03,5 |
кашель |
03,6 |
толпа толпа |
04,1 |
шлепок по спине |
08,1 |
подножка |
10,1 |
плюхнуться на стул |
60 |
Ускорение грудной клетки при ДТП со скоростью 48 км / ч с подушкой безопасности |
70–100 |
Авария , в результате которой погибла Диана, принцесса Уэльская, 1997 г. |
150–200 |
Предел ускорения головы при велосипедной аварии со шлемом |
Практика – гипертекст по физике
Ну, во-первых, мы не должны иметь дело с английскими единицами.С ними сложно работать, поэтому давайте сразу сконвертируем их, а затем сделаем старый «подключи и пей».
v = |
60 миль |
|
1609 м |
|
1 час |
1 час |
1 миля |
3600 с |
|
|
|
a = |
∆ v |
= |
в – в 0 |
∆ т |
∆ т |
|
а = |
26. 8 м / с – 0 м / с |
6,6 с |
|
|
Поскольку вопрос, задаваемый для ускорения и ускорения, является векторной величиной, этот ответ не является полным. Правильный ответ также должен включать направление. Сделать это довольно просто. Поскольку машина трогается с места и движется вперед, ее ускорение также должно быть вперед. Окончательный и исчерпывающий ответ на эту проблему – автомобиль разгоняется до…
.
a = 4.06 м / с 2 вперед
Мы должны преобразовать конечную скорость в единицы СИ.
v = |
80 миль |
|
1609 м |
|
1 час |
1 час |
1 миля |
3600 с |
|
|
Используйте тот факт, что изменение равно скорости, умноженной на время, а затем добавьте это изменение к нашей скорости в конце предыдущей задачи.
Все остальное алгебра сделает за нас.
a = |
∆ v |
= |
в – в 0 |
∆ т |
∆ т |
|
|
∆ т = |
35.8 м / с – 26,8 м / с |
4,06 м / с 2 |
|
|
Альтернативное решение. С этим методом нам не нужны никакие вонючие преобразования. Отношение восемьдесят к шестидесяти простое, а именно: 4 3 . Из нашего определения ускорения должно быть очевидно, что время прямо пропорционально изменению скорости, когда ускорение постоянно. Таким образом…
∆ v 2 |
= |
∆ т 2 |
∆ v 1 |
∆ т 1 |
80 миль / ч |
= |
∆ т 2 |
60 миль / ч |
6. 6 с |
Это не ответ. Это время, прошедшее с момента, когда машина начала движение. Вопрос касался необходимого дополнительного времени, поэтому мы должны вычесть время, необходимое для перехода с нуля до шестидесяти. Таким образом…
∆ t = 8,8 с – 6,6 с = 2,2 с
Оба метода дают по существу одинаковый ответ.
Довольно просто. Давай сделаем это.
a = |
∆ v |
= |
в – в 0 |
∆ т |
∆ т |
|
а = |
0 м / с – 35.8 м / с |
5,0 с |
|
|
Ничего удивительного кроме знака минус нет.
Когда векторная величина отрицательна, что это значит? Есть несколько интерпретаций этого, но я думаю, что моя лучшая. Когда вектор имеет отрицательное значение, это означает, что он указывает в направлении, противоположном направлению положительных векторов.В этой задаче, поскольку предполагается, что положительные векторы направлены вперед (в каком другом направлении будет двигаться нормальный автомобиль?), Ускорение должно быть обратным. Таким образом, полный ответ на эту проблему состоит в том, что ускорение автомобиля составляет…
.
a = 7,16 м / с 2 назад
Хотя обычно замедлению присваивается отрицательное значение, отрицательное ускорение не подразумевает автоматически замедление. При работе с векторными величинами любое направление можно считать положительным…
вверх, вниз, вправо, влево, вперед, назад, север, юг, восток, запад
и соответствующее противоположное направление считается отрицательным…
вниз, вверх, влево, вправо, назад, вперед, юг, север, запад, восток.
Неважно, что вы выберете, если вы последовательны в решении проблемы. Не изучайте никаких правил назначения знаков для определенных направлений и не позволяйте никому говорить вам, что определенное направление должно быть положительным или должно быть отрицательным.
Калькулятор ускорения | Определение | Формула
Калькулятор ускорения – это инструмент, который поможет вам определить, насколько быстро изменяется скорость объекта . Он работает тремя разными способами, в зависимости от:
- разница между скоростями в два различных момента времени,
- расстояние, пройденное при разгоне,
- масса ускоряющегося объекта и сила, действующая на него.
Если вы спрашиваете себя, что такое ускорение, какова формула ускорения или каковы единицы ускорения, продолжайте читать, и вы узнаете, как найти ускорение. Ускорение строго связано с движением объекта, и каждый движущийся объект обладает определенной энергией. Если вам нужно это оценить, посетите другие наши калькуляторы, где вы можете найти формулу кинетической энергии и ее угловую версию – формулу кинетической энергии вращения.
Чтобы все было понятно, мы также подготовили несколько примеров ускорения, которые распространены в физике.Вы можете найти там:
- центростремительное ускорение и тангенциальное ускорение,
- угловое ускорение,
- ускорение свободного падения,
- ускоритель частиц.
Ускорение всегда происходит, когда на объект действует ненулевая чистая сила. Вы можете почувствовать это в лифте, когда вы станете немного тяжелее (ускорение) или легче (замедление), или когда вы едете по крутому склону на санях по снегу. Более того, из общей теории относительности мы знаем, что вся Вселенная не только расширяется, но даже ускоряется! Это означает, что расстояние между двумя точками постоянно становится все больше и больше, но мы не можем чувствовать это каждый день, потому что каждый масштаб в мире тоже расширяется.
Что такое ускорение? – определение ускорения
Ускорение – скорость изменения скорости объекта; другими словами, насколько быстро меняется скорость. Согласно второму закону Ньютона, ускорение прямо пропорционально сумме всех сил, действующих на объект, и обратно пропорционально его массе. Это все здравый смысл – если несколько разных сил толкают объект, вам нужно выяснить, к чему они складываются (они могут действовать в разных направлениях), а затем разделить результирующую чистую силу на массу вашего объекта.
Это определение ускорения говорит, что ускорение и сила, по сути, одно и то же. При изменении силы изменяется и ускорение, но величина его изменения зависит от массы объекта. Это неверно в ситуации, когда масса также изменяется, например, при ракетной тяге, когда сгоревшее топливо выходит из сопла ракеты. Если вы когда-нибудь задумывались, какова физика космических путешествий, взгляните на это уравнение ракеты Циолковского.
Мы можем измерить ускорение объекта напрямую с помощью акселерометра .Если повесить объект на акселерометр, он покажет ненулевое значение. Это почему? Ну, это из-за гравитационных сил, которые действуют на каждую частицу, имеющую массу. А где чистая сила, там и ускорение. Таким образом, акселерометр в состоянии покоя измеряет ускорение свободного падения, которое на поверхности Земли составляет примерно 31,17405 фут / с² (9,80665 м / с²) . Другими словами, это ускорение свободного падения, которое любой объект получает при свободном падении в вакууме.
Кстати о пылесосах, вы когда-нибудь смотрели «Звездные войны» или другой фильм, действие которого происходит в космосе? Эпические сражения космических кораблей, звуки бластеров, двигателей и взрывов.Что ж, это ложь. Космос – это вакуум, и в нем нельзя услышать звук (для распространения звуковых волн требуется материя). Эти битвы должны быть беззвучными! В космосе никто не услышит твой крик. Чтобы проверить скорость звука в воздухе или воде, воспользуйтесь нашим калькулятором скорости звука. Учитывается даже температура!
Как найти ускорение? – счетчик ускорения
Калькулятор ускорения на этом сайте учитывает только ситуацию, в которой объект имеет равномерное (постоянное) ускорение.В этом случае уравнение ускорения по определению представляет собой отношение изменения скорости за конкретное время. Однако здесь вы можете узнать, как найти ускорение еще двумя способами. Давайте посмотрим, как пользоваться нашим калькулятором (уравнения ускорения вы можете найти в разделе после):
- В зависимости от имеющихся данных вы можете рассчитать ускорение тремя разными способами. Сначала выберите соответствующее окно (# 1, # 2 или # 3),
- [при выборе # 1] – Введите начальную
v_i
и конечную v_f
скорости объекта и сколько времени Δt
потребовалось для изменения скорости.
- [при выборе # 2] – Введите начальную скорость
v_i
, пройденное расстояние Δd
и время Δt
, пройденное во время ускорения. Здесь вам не нужно знать конечную скорость.
- [при выборе # 3] – Введите массу
м
объекта и чистую силу F
, действующую на этот объект. Это совершенно другой набор переменных, который возникает из второго закона движения Ньютона (другое определение ускорения).
- Считайте результирующее ускорение из последнего поля. Вы также можете выполнить вычисления другим способом, если знаете, что такое ускорение, например, чтобы оценить расстояние
Δd
. Просто укажите остальные параметры в этом окне.
Знание того, что такое ускорение, необходимо для анализа движения объектов. Например, вы можете определить изменение импульса за определенный период времени с помощью этой формулы для импульса. Это одна из физических величин, которые мы используем в нашем калькуляторе автокатастроф, где мы объясняем и визуализируем важность ремней безопасности с помощью чисел и определяем, с какой скоростью вы можете погибнуть в автокатастрофе.Повышение скорости и содержание алкоголя в крови – главные причины автомобильных аварий. Пожалуйста, водите осторожно!
Формула ускорения – три уравнения ускорения
В 17 веке сэр Исаак Ньютон , один из самых влиятельных ученых всех времен, опубликовал свою знаменитую книгу « Начала ». В нем он сформулировал закон всемирного тяготения, который гласит, что любые два объекта с массой будут притягивать друг друга с силой, экспоненциально зависящей от расстояния между этими объектами (в частности, она обратно пропорциональна квадрату расстояния).Чем тяжелее объекты, тем больше сила тяжести. Это объясняет, например, почему планеты вращаются вокруг очень плотного Солнца.
В Principia Ньютон также включает три закона движения, которые являются центральными для понимания физики нашего мира. Калькулятор ускорения основан на трех различных уравнениях ускорения, третье из которых получено из работы Ньютона:
-
а = (v_f - v_i) / Δt
,
-
a = 2 * (Δd - v_i * Δt) / Δt²
,
-
a = Ф / м
,
где:
-
a
– ускорение,
-
v_i
и v_f
– соответственно начальная и конечная скорости,
-
Δt
– время разгона,
-
Δd
– расстояние, пройденное при ускорении,
-
F
– чистая сила, действующая на объект, который ускоряется,
-
м
– масса этого объекта.
Теперь вы знаете, как рассчитать ускорение! В следующем абзаце мы обсудим единицы ускорения (СИ и британские). Вы уже видели наши калькуляторы конвертации? Они могут сэкономить вам много времени при работе с различными юнитами. В случае расстояния вас может заинтересовать конвертер длины, который включает в себя таблицу преобразования длины. Если вы хотите переключаться между разными единицами массы, вот наш конвертер веса. Оба калькулятора позволяют быстро выполнять вычисления с любым набором единиц измерения.Попробуйте!
Блоки ускорения
Если вы уже умеете рассчитывать ускорение, давайте сосредоточимся на единицах ускорения. Вы можете вывести их из приведенных выше уравнений. Все, что вам нужно знать, это то, что скорость выражается в футах в секунду (британская / американская система) или в метрах в секунду (система СИ), а время – в секундах. Следовательно, если вы разделите скорость на время (как мы делаем в первой формуле ускорения), вы получите единицу ускорения фут / с²
или м / с²
в зависимости от того, какую систему вы используете.
В качестве альтернативы можно использовать третье уравнение. В этом случае вам нужно разделить силу (фунты в США и ньютоны в СИ) на массу (фунты в США и килограммы в СИ), получив пдл / фунт
или Н / кг
. Они оба представляют одно и то же, так как фунт составляет фунтов на квадратный дюйм = фунт * фут / с²
, а ньютон составляет Н = кг * м / с²
. Когда вы замените его и уменьшите единицы, вы получите (фунт * фут / с²) / фунт = фут / с²
или (кг * м / с²) / кг = м / с²
.
Существует также третий вариант, который фактически широко используется.Вы можете выразить ускорение как стандартное ускорение , вызванное силой тяжести у поверхности Земли, которое определяется как g = 31,17405 фут / с² = 9,80665 м / с²
. Например, если вы говорите, что лифт движется вверх с ускорением 0,2g
, это означает, что он ускоряется примерно со скоростью 6,2 фут / с²
или 2 м / с²
(т. Е. 0,2 * g
) . Мы округлили приведенные выше выражения до двух значащих цифр с помощью правил значащих цифр, которые вы можете найти в нашей математической категории.
Примеры ускорения
Центростремительное ускорение и тангенциальное ускорение
Ускорение – это обычно вектор, поэтому его всегда можно разложить на компоненты. Обычно у нас есть две части, которые перпендикулярны друг другу: центростремительная и тангенциальная . Центростремительное ускорение изменяет направление скорости и, следовательно, форму дорожки, но не влияет на значение скорости. С другой стороны, тангенциальное ускорение всегда перпендикулярно траектории движения.Он изменяет только значение скорости , но не ее направление.
В круговом движении (крайний левый рисунок ниже), когда объект движется по окружности круга, присутствует только центростремительный компонент. Объект будет поддерживать постоянную скорость; подумайте о Земле, которая имеет центростремительное ускорение из-за силы тяжести Солнца (на самом деле ее скорость немного меняется в течение года – см. калькулятор орбитальной скорости и калькулятор орбитального периода для получения дополнительной информации).
Когда присутствуют оба компонента, траектория объекта выглядит как на правом изображении. Что будет, если есть только тангенциальное ускорение? Затем происходит линейное движение. Это похоже на нажатие педали газа в автомобиле на прямом участке автострады. А если вы водитель, наш счетчик бензина может вас заинтересовать; оценивает стоимость проезда на автомобиле. Вы указываете экономию топлива, расстояние и цену на бензин, и вы быстро получаете стоимость поездки. Есть даже возможность разделить его на несколько человек, ведь вместе путешествовать весело и полезно! Группа разговорчивых друзей в вашей машине будет: e.g., не дать вам заснуть.
Угловое ускорение
Угловое ускорение играет важную роль в описании вращательного движения. Однако не путайте это с ранее упомянутыми центростремительными или тангенциальными ускорениями. Эта физическая величина соответствует скорости изменения угловой скорости. Другими словами, он сообщает вам, насколько быстро ускоряется вращение объекта – объект вращается все быстрее и быстрее (или все медленнее и медленнее, если угловое ускорение меньше нуля).
Знаете ли вы, что мы можем найти аналогию между этим и законом динамики Ньютона во вращательном движении? Согласно его второму закону, если вы можете переключить ускорение на угловое ускорение, силу на крутящий момент и массу на момент инерции, вы получите уравнение углового ускорения. Вы могли заметить, что некоторые физические законы, подобные этому, универсальны, что делает их действительно важными для физики.
Ускорение свободного падения
Мы уже несколько раз упоминали ускорение свободного падения.Он возникает из-за гравитационной силы, которая существует между каждыми двумя объектами, имеющими массу (обратите внимание, что уравнение гравитации не зависит от объема объекта – здесь важна только масса). Сначала это может показаться странным, но согласно третьему закону движения Ньютона, вы действуете на Землю с той же силой, что и Земля на вас . Однако масса Земли намного больше, чем масса человека (в ~ 10 ² раз больше), поэтому наше воздействие на Землю практически равно нулю. Это аналогично всем бактериям (в ~ 10¹⁸ раз легче человека), живущим на вашей руке; вы их даже не заметите! С другой стороны, мы чувствуем влияние нашей планеты, и это ускорение силы тяжести.
Стандартная сила тяжести по определению составляет 31,17405 фут / с² (9,80665 м / с²), поэтому, если человек весит 220 фунтов (около 100 кг), на него действует сила тяжести около 7000 фунтов на квадратный дюйм (1000 Н). Давайте введем это значение в окно №3 нашего калькулятора вместе с массой Земли (1,317 × 10²⁵ фунта или 5,972 × 10²⁴ кг в экспоненциальном представлении). Что такое расчетное ускорение? Это настолько мало , что наш калькулятор считает, что это ноль . Мы ничего не значим по сравнению с планетой!
Ускоритель частиц
После разговора об огромных объектах в космосе, давайте перейдем к микроскопическому миру частиц.Хотя мы не можем видеть их глазами, мы использовали частицы высоких энергий, такие как электроны и протоны, и регулярно используем их в ускорителях частиц; распространены в физике, химии и медицине. Мы используем их для уничтожения раковых клеток, сохраняя при этом окружающую здоровую ткань, или исследуем структуру материала в атомном масштабе. В последнее время рак – одна из болезней достатка, которая, вероятно, является следствием роста благосостояния в обществе. Даже неправильное питание может увеличить риск рака! С помощью этого ежедневного калькулятора протеина вы можете проверить, сколько протеина вам нужно в день, и, если вы также хотите улучшить свою физическую форму, наш макро-калькулятор здесь, чтобы помочь вам.
Вы, наверное, знаете о Большом адронном коллайдере (ЦЕРН), самом мощном ускорителе элементарных частиц в мире. Это позволяет нам сделать шаг вперед, чтобы понять, как устроена Вселенная, и разработать технологии, которые могут найти множество важных приложений в будущем. Однако, чтобы достичь таких высоких энергий, мы должны разогнать частицы до скоростей, близких к скорости света. Вкратце, мы можем сделать это с помощью магнитных или электрических полей. Чтобы увидеть, насколько быстро частицы ускоряются по сравнению со стандартной силой тяжести, посмотрите наше ускорение в калькуляторе электрического поля, где мы объяснили, как рассчитать ускорение заряженных частиц.
Мир микроскопических частиц управляется статистической физикой, которая уделяет особое внимание концепции вероятности. У нас есть много калькуляторов, связанных с этой темой. Взгляните на калькулятор вероятностей, чтобы узнать, как найти вероятность, или попробуйте калькулятор перестановок, чтобы определить количество способов, которыми вы можете упорядочить определенное количество элементов. Физики используют перестановку для предсказания теоретических свойств материала, которые затем можно наблюдать в повседневной жизни. Например, вы можете узнать, какова средняя скорость частиц газа.
FAQ
Является ли ускорение вектором?
Да, , ускорение – это вектор, так как имеет как величину, так и направление . Величина – это скорость ускорения объекта, а направление – это ускорение в том направлении, в котором движется объект, или против него. Это соответственно ускорение и замедление.
Как масса влияет на ускорение?
Если сила, с которой объект толкает, остается прежней, ускорение будет уменьшаться по мере увеличения массы .Это потому, что F / m = a, поэтому по мере увеличения массы фракция становится все меньше и меньше.
Может ли ускорение быть отрицательным?
Да , ускорение может быть отрицательным, , которое известно как замедление . Два объекта с равным, но противоположным ускорением будут ускоряться на одинаковую величину, только в двух противоположных направлениях.
Как найти среднее ускорение?
- Определите изменение скорости на для заданного вами времени.
- Рассчитайте изменение во времени за рассматриваемый период.
- Разделите изменение скорости на изменение во времени.
- Результат – среднее ускорение за этот период.
Как узнать величину ускорения?
- Преобразуйте величину силы в Ньютоны.
- Измените массу объекта на килограммы.
- Умножьте оба значения на вместе, чтобы найти ускорение в м / с 2 .
В чем разница между ускорением и скоростью?
Скорость – это скорость, с которой объект движется в определенном направлении, а ускорение – это то, как скорость этого объекта на изменяется со временем. Оба имеют величину и направление, но их единицы измерения – м / с и м / с 2 соответственно.
Как найти угловое ускорение?
- Используйте уравнения углового ускорения:
a = Δv / Δt
.
- Найдите начальную и конечную угловую скорость в радианах / с.
- Вычтите начальную угловую скорость из конечной угловой скорости, чтобы получить изменение угловой скорости на .
- Найдите начальное и конечное время для рассматриваемого периода.
- Вычтите начальное время из последнего, чтобы получить изменение времени на .
- Разделите изменение угловой скорости на изменение во времени, чтобы получить угловое ускорение в радианах / с. 2 .
Разгон
Последняя математическая величина, обсуждаемая в Уроке 1, – это ускорение. Часто путают, что ускорение имеет значение, сильно отличающееся от значения, которое ассоциируется с ним спортивными комментаторами и другими людьми. Определение ускорения:
- Ускорение – это векторная величина, которая определяется как скорость, с которой объект изменяет свою скорость. Объект ускоряется, если он меняет свою скорость.
Спортивные комментаторы иногда говорят, что человек ускоряется, если он / она быстро движется. И все же ускорение не имеет ничего общего с быстрым движением. Человек может двигаться очень быстро, но при этом не ускоряться. Ускорение связано с изменением скорости движения объекта. Если объект не меняет свою скорость, значит, объект не ускоряется. Данные справа представляют движущийся на север ускоряющийся объект. Скорость меняется с течением времени.Фактически, скорость изменяется на постоянную величину – 10 м / с – каждую секунду. Каждый раз, когда скорость объекта изменяется, объект считается ускоряющимся; у него есть ускорение.
Значение постоянного ускорения
Иногда ускоряющийся объект меняет свою скорость на одну и ту же величину каждую секунду. Как упоминалось в предыдущем абзаце, приведенная выше таблица данных показывает, что объект меняет свою скорость на 10 м / с каждую последующую секунду.Это называется постоянным ускорением, поскольку скорость изменяется на постоянную величину каждую секунду. Не следует путать объект с постоянным ускорением с объектом с постоянной скоростью. Не дайте себя обмануть! Если объект меняет свою скорость – на постоянную или переменную величину – то это ускоряющийся объект. И объект с постоянной скоростью не ускоряется. Приведенные ниже таблицы данных отображают движения объектов с постоянным ускорением и изменяющимся ускорением.Обратите внимание, что каждый объект имеет изменяющуюся скорость.
Поскольку ускоряющиеся объекты постоянно изменяют свою скорость, можно сказать, что пройденное расстояние / время не является постоянной величиной. Например, падающий объект обычно ускоряется при падении. Если бы мы наблюдали движение свободно падающего объекта (движение свободного падения будет подробно обсуждено позже), мы бы заметили, что объект имеет среднюю скорость примерно 5 м / с в первую секунду, примерно 15 м / с. во второй секунде примерно 25 м / с в третью секунду, примерно 35 м / с в четвертую секунду и т. д.Наш свободно падающий объект будет постоянно ускоряться. Учитывая эти средние значения скорости в течение каждого последовательного временного интервала в 1 секунду, мы могли бы сказать, что объект упадет на 5 метров в первую секунду, 15 метров во вторую секунду (для общего расстояния 20 метров), 25 метров в третью. второй (для общей дистанции 45 метров), 35 метров в четвертой секунде (для общей дистанции 80 метров через четыре секунды). Эти числа приведены в таблице ниже.
Время
Интервал |
Изменение скорости
В течение интервала |
пр.Скорость
В течение интервала |
Пройденное расстояние
В течение интервала |
Общее пройденное расстояние с
От 0 с до конца интервала |
0 – 1,0 с |
от 0 до ~ 10 м / с |
~ 5 м / с |
~ 5 м |
~ 5 м |
1,0 – 2,0 с |
~ 10-20 м / с |
~ 15 м / с |
~ 15 м |
~ 20 м |
2.0 – 3,0 с |
~ от 20 до 30 м / с |
~ 25 м / с |
~ 25 м |
~ 45 м |
3,0 – 4,0 с |
~ 30-40 м / с |
~ 35 м / с |
~ 35 м |
~ 80 м |
Примечание. Используемый здесь символ ~ означает приблизительно.
Это обсуждение показывает, что свободно падающий объект, который ускоряется с постоянной скоростью, будет преодолевать разные расстояния за каждую последующую секунду.2) расстояние; расстояние, пройденное за четыре секунды, в 16 раз превышает расстояние, пройденное за одну секунду. Для объектов с постоянным ускорением расстояние перемещения прямо пропорционально квадрату времени перемещения.
Расчет среднего ускорения
Среднее ускорение (a) любого объекта за заданный интервал времени (t) может быть вычислено с помощью уравнения
Это уравнение можно использовать для расчета ускорения объекта, движение которого представлено приведенной выше таблицей данных скорость-время.Данные скорости-времени в таблице показывают, что объект имеет ускорение 10 м / с / с. Расчет показан ниже.
Значения ускорения выражаются в единицах скорости / времени. Типичные единицы ускорения включают в себя следующие:
м / с / с
миль / час / с
км / ч / с
м / с 2
Эти устройства могут показаться немного неудобными для начинающего студента-физика. Тем не менее, это очень разумные единицы, когда вы начинаете рассматривать определение и уравнение ускорения.Причина появления единиц становится очевидной после изучения уравнения ускорения.
Поскольку ускорение – это изменение скорости во времени, единицы измерения ускорения – это единицы скорости, деленные на единицы времени, т.е. (м / с) / с или (миль / час) / с. Единицу измерения (м / с) / с можно математически упростить до м / с 2 .
Направление вектора ускорения
Поскольку ускорение является векторной величиной, с ним связано направление.Направление вектора ускорения зависит от двух вещей:
- , ускоряется или замедляется объект
- , движется ли объект в + или – направлении
Общий принцип определения ускорения:
Если объект замедляется, то его ускорение происходит в направлении, противоположном его движению.
Этот общий принцип может применяться для определения того, является ли знак ускорения объекта положительным или отрицательным, вправо или влево, вверх или вниз и т. Д.Рассмотрим две таблицы данных ниже. В каждом случае ускорение объекта находится в положительном направлении . В Примере A объект движется в положительном направлении на (т.е. имеет положительную скорость на ) и ускоряется. Когда объект ускоряется, ускорение совпадает с направлением скорости. Таким образом, этот объект имеет положительное ускорение. В примере B объект движется в отрицательном направлении (т. Е. Имеет отрицательную скорость) и замедляется.Согласно нашему общему принципу, когда объект замедляется, ускорение происходит в направлении, противоположном скорости. Таким образом, этот объект также имеет положительное ускорение.
Тот же самый общий принцип может быть применен к движению объектов, представленных в двух таблицах данных ниже. В каждом случае ускорение объекта происходит в отрицательном направлении . В примере C объект движется в положительном направлении (т.е.е., имеет положительную скорость ) и замедляется. Согласно нашему принципу, когда объект замедляется, ускорение происходит в направлении, противоположном скорости. Таким образом, этот объект имеет отрицательное ускорение. В Примере D объект движется в отрицательном направлении (т.е. имеет отрицательную скорость ) и ускоряется. Когда объект ускоряется, ускорение совпадает с направлением скорости. Таким образом, этот объект также имеет отрицательное ускорение.
Обратите внимание на использование положительных и отрицательных слов в приведенном выше обсуждении (Примеры A – D). В физике использование положительного и отрицательного всегда имеет физический смысл. Это больше, чем просто математический символ. Положительное и отрицательное, используемые здесь для описания скорости и ускорения движущегося объекта, описывают направление. И скорость, и ускорение являются векторными величинами, и полное описание величины требует использования прилагательного направленного действия.Север, юг, восток, запад, вправо, влево, вверх и вниз – все прилагательные направленного действия. Физика часто заимствует из математики и использует символы + и – как направленные прилагательные. В соответствии с математическим соглашением, используемым в числовых линиях и графиках, положительное значение часто означает вправо или вверх, а отрицательное – влево или вниз. Таким образом, сказать, что объект имеет отрицательное ускорение, как в примерах C и D, означает просто сказать, что его ускорение идет влево или вниз (или в любом направлении, определенном как отрицательное).Отрицательные ускорения не относятся к значениям ускорения меньше 0. Ускорение -2 м / с / с – это ускорение с величиной 2 м / с / с, которое направлено в отрицательном направлении.
Мы хотели бы предложить …
Иногда просто прочитать об этом недостаточно. Вы должны взаимодействовать с ним! И это именно то, что вы делаете, когда используете один из интерактивных материалов The Physics Classroom. Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашего Name That Motion Interactive.Он находится в разделе «Интерактивная физика» и позволяет учащемуся применять концепции скорости, скорости и ускорения.
Проверьте свое понимание
Чтобы проверить свое понимание концепции ускорения, рассмотрите следующие проблемы и соответствующие решения. Используйте уравнение ускорения, чтобы определить ускорение для следующих двух движений.
3 формулы, которые вам нужны
“Ого, ты действительно прошел с нуля до шестидесяти!”
Вы когда-нибудь слышали, чтобы кто-то использовал идиому «от нуля до шестидесяти», как я в приведенном выше примере? Когда кто-то говорит, что что-то пошло с нуля до шестидесяти, на самом деле они говорят, что все ускорилось очень быстро. Ускорение – это величина, на которую скорость чего-либо изменяется за заданный период времени.
В этой статье мы поговорим об ускорении: что это такое и как его рассчитать. Пристегнитесь!
Что такое ускорение?
Ускорение – это скорость изменения скорости за заданный период времени. Для расчета ускорения необходимо иметь как скорость, так и время.
Многие путают ускорение со скоростью (или скоростью).Прежде всего, скорость – это просто скорость с направлением, поэтому они часто используются как синонимы, даже если они имеют небольшие различия. Ускорение – это скорость изменения скорости, означающая, что что-то становится быстрее или медленнее.
Что такое формула ускорения?
Для расчета ускорения можно использовать уравнение ускорения. Вот наиболее распространенная формула ускорения:
$$ a = {Δv} / {Δt} $$
где $ Δv $ – изменение скорости, а $ Δt $ – изменение во времени.
Вы также можете записать уравнение ускорения следующим образом:
$$ a = {v (f) – v (i)} / {t (f) – t (i)} $$
В этом уравнении ускорения $ v (f) $ – это конечная скорость, а – начальная скорость $ v (i) $. $ T (f) $ – это последнее время, а $ t (i) $ – начальное время.
Еще о некоторых вещах, о которых следует помнить при использовании уравнения ускорения:
- Вам нужно вычесть начальную скорость из конечной скорости. Если вы перевернете их, вы получите неверное направление вашего ускорения.
- Если у вас нет времени начала, вы можете использовать «0».
- Если конечная скорость меньше начальной, ускорение будет отрицательным, что означает, что объект замедлился.
Теперь давайте разберем уравнение ускорения пошагово на реальном примере.
Как рассчитать ускорение: пошаговая разбивка
Теперь давайте разберем формулу ускорения шаг за шагом на реальном примере.
Гоночный автомобиль разгоняется с 15 до 35 м / с за 3 секунды. Какое у него среднее ускорение?
Сначала напишите уравнение ускорения.
$$ a = {v (f) – v (i)} / {t (f) – t (i)} $$
Затем определите свои переменные. 2 $$
$$ A = 6.2 $$
Давайте попробуем другой пример.
Велосипедист, движущийся со скоростью 23,2 м / с, полностью останавливается за 1,5 $ с $. Что было ее замедлением?
Сначала напишите уравнение ускорения.
$$ a = (v (f) – v (i)) ÷ (t (f) – t (i)) $$
Затем определите свои переменные.
a = то, что мы решаем для
$$ V (f) = 0 м / с $$
$$ V (i) = 23,2 м / с $$
$$ T (f) = 1,4 с $$
$$ T (i) = 0 с $$
Теперь подставьте переменные в уравнение и решите:
$$ A = {{(0 – 23.2} $$
2 Другие общие формулы ускорения
Не знаете, как рассчитать ускорение по другой формуле? Есть несколько других распространенных формул ускорения.
Формула углового ускорения
Угловое ускорение – это скорость, с которой угловое ускорение вращающегося объекта изменяется во времени.
Вот уравнение углового ускорения:
$$ a = {\ change \ in \ angular \ velocity} / {\ change \ in \ time} $$
Формула центростремительного ускорения
Центростремительное ускорение – это скорость движения объекта внутрь к центру круга.2} / r $$
$ a (c) $ = ускорение, центростремительное
$ v $ = скорость
$ r $ = радиус
Ключевые выводы
Ускорение – это скорость изменения скорости за заданный период времени.
Вы вычисляете ускорение, разделив изменение скорости на изменение во времени.
Что дальше?
Ищете другие научные объяснения? Мы разбиваем электрическую энергию и как определить различных типов облаков с помощью наших экспертных руководств.
Работаете над исследовательской работой, но не знаете, с чего начать? Тогда ознакомьтесь с нашим руководством, где мы собрали множество высококачественных тем для исследований, которые вы можете использовать бесплатно.
Нужна помощь с уроком английского языка – особенно с определением литературных приемов в текстах, которые вы читаете? Тогда вы обязательно захотите взглянуть на наше исчерпывающее объяснение самых важных литературных устройств и того, как они используются.
3.1 Ускорение – Физика | OpenStax
Teacher Support
[BL] Просмотрите определения терминов: время , смещение , скорость и ускорение . Обратите внимание на то, что переменные, обычно используемые для представления этих величин, являются первыми буквами соответствующего термина.
[OL] Убедитесь, что учащиеся знают единицы СИ, в которых выражаются время, смещение, скорость и ускорение. Обратите внимание, что это некоторые из семи базовых единиц метрической системы.Объясните, что преобразование в базовые единицы – хороший первый шаг при вычислении этих величин. Объясните значение секунд в квадрате в знаменателе единиц ускорения.
[AL] Проверьте все основные единицы метрической системы. Объясните, как эти единицы взаимосвязаны. Например, покажите, как длина определяется временем.
[BL] [OL] Используйте уравнение a¯ = ΔvΔt = vf − v0tf − t0a¯ = ΔvΔt = vf − v0tf − t0, чтобы подчеркнуть взаимосвязь между Δ и нижними индексами f и 0.Различают постоянное и переменное ускорение. Здесь может быть путаница, особенно в случае увеличения ускорения. Убедитесь, что учащиеся понимают, что слово замедление не используется в физике и что ускорение может быть положительным или отрицательным.
[AL] Посмотрите, могут ли учащиеся использовать понятие ускорения, чтобы понять запутанные утверждения, такие как «уменьшение скорости увеличения». Например, используйте концепцию ускорения для анализа утверждения «темпы роста затрат на здравоохранение снижаются.Если увеличение стоимости определяется как положительное, то ускорение затрат на здравоохранение будет отрицательным.
[OL] Стрелка ускорения, указывающая напротив стрелки скорости, может сбивать с толку. Объясните, что стрелка ускорения указывает в направлении, противоположном скорости, потому что скорость становится меньше, то есть стрелка скорости становится короче.
Acceleration
Оптимизация лазерного ускорения электронов
Декабрь4 февраля 2020 г. – Исследователи рассмотрели характеристики ускорения электронов в вакууме, вызванного лазерными импульсами максимальной мощности, достижимыми сегодня, в поисках ключа к максимальной полезной энергии …
Не так быстро! Контроль скорости легких пуль
14 декабря 2020 г. – Исследователи точно и произвольно контролируют скорость полета легких пуль, открывая новые возможности для оптических и физических …
Обеспечение более длительных космических миссий
Авг.20, 2019 – Подруливающее устройство Холла – это двигательная установка, которая часто используется космическими кораблями, выполняющими более длительные миссии. Недавнее исследование показало, как можно увеличить срок службы этих систем …
Методы пропуска камней могут улучшить возвращение космических аппаратов
20 апреля 2021 г. – Ученые выявили несколько ключевых факторов, влияющих на количество отскоков, которым прыгает камень при ударе о воду. Исследование включало теоретическое моделирование и экспериментальную установку…
Мировой рекорд: плазменный ускоритель работает круглосуточно
19 августа 2020 г. – Исследователи достигли важной вехи на пути к ускорителю элементарных частиц будущего. Впервые лазерно-плазменный ускоритель проработал более суток в непрерывном режиме …
Веха для экспериментов по ускорению нового поколения
30 апреля 2021 г. – Будущее ускорения частиц наступило. Пробуждение – многообещающая концепция совершенно нового метода, с помощью которого частицы можно ускорять даже на короткие расстояния.Основанием для этого служит …
Новый математический инструмент может выбрать лучшие датчики для работы
17 сентября 2020 г. – В результате авиакатастрофы Boeing 737 Max в 2019 году восстановленный черный ящик после аварии намекал, что отказавший датчик давления, возможно, привел к тому, что злополучный самолет нырнул в нос. Этот и другие инциденты имеют …
Методы количественной оценки острых ощущений и судороги игрока в гольф
19 июля 2018 г. – Почти каждому гольфисту знакомо это чувство.Через несколько минут после идеальной езды по фарватеру каскад необъяснимых пропущенных паттов приводит к разочаровывающему тройному результату …
Переносной датчик вибрации для точного распознавания голоса
24 июня 2019 г. – Ученые разработали гибкий и носимый чувствительный к вибрации датчик. Когда этот датчик прикреплен к шее, он может точно распознавать голос по вибрации кожи шеи и не …
«Оптическая ракета», созданная с использованием интенсивного лазерного излучения
Сен.14, 2018 – Эксперимент продемонстрировал, как применение интенсивного света увеличивает количество электронов до максимально достижимого уровня .