Волновая физика для чайников: Квантовая физика для чайников — Научпоп на DTF

Квантовая механика для чайников. Что такое квант, уравнение Шредингера, принцип неопределенности Гейзенберга

 

Квантовая механика

 

Если Вы вдруг поняли, что подзабыли основы и постулаты квантовой механики  или вообще не знаете, что это за механика такая, то самое время освежить в памяти эту информацию. Ведь никто не знает, когда квантовая механика может пригодиться в жизни.

Зря вы усмехаетесь и ехидствуете, думая, что уж с этим предметом вам в жизни вообще никогда не придется сталкиваться. Ведь квантовая механика может быть полезной практически каждому человеку, даже бесконечно далекому от нее. Например, у Вас бессонница. Для квантовой механики это не проблема! Почитайте перед сном учебник – и Вы спите крепчайшим сном странице уже эдак на третьей. Или можете назвать так свою крутую рок группу. Почему бы и нет?

Шутки в сторону, начинаем серьезный квантовый разговор.

С чего начать? Конечно, с того, что такое квант.

Квант

Квант (от латинского quantum – ”сколько”) – это неделимая порция какой-то физической величины. Например, говорят – квант света, квант энергии или квант поля.

Что это значит? Это значит, что меньше быть уже просто не может. Когда говорят о том, что какая-то  величина квантуется, понимают, что данная величина принимает ряд определенных, дискретных значений.  Так, энергия электрона в атоме квантуется, свет распространяется «порциями», то есть квантами.

Сам термин «квант» имеет множество применений.  Квантом света (электромагнитного поля) является фотон. По аналогии квантами называются частицы или квазичастицы, соответствующие иным полям взаимодействия. Здесь можно вспомнить про знаменитый бозон Хиггса, который является квантом поля Хиггса. Но в эти дебри мы пока не лезем.

 

Квантовая механика для “чайников”

 

Как механика может быть квантовой?

Как Вы уже заметили, в нашем разговоре мы много раз упоминали  о частицах. Возможно, Вы и привыкли к тому, что свет – это волна, которая просто распространяется со скоростью с. Но если посмотреть на все с точки зрения квантового мира, то есть мира частиц, все изменяется до неузнаваемости.

Квантовая механика – это  раздел теоретической физики, составляющая квантовой теории, описывающая физические явления на самом элементарном уровне – уровне частиц.

Действие таких явлений по величине сравнимо с постоянной Планка, а классическая механика Ньютона и электродинамика оказались совершенно непригодными для их описания. Например, согласно классической теории электрон, вращаясь с большой скоростью вокруг ядра, должен излучать энергию и в конце концов упасть на ядро. Этого, как известно, не происходит. Именно поэтому и придумали квантовую механику – открытые явления нужно было как-то объяснить, и она оказалась именно той теорией, в рамках которой объяснение было наиболее приемлемым, а все экспериментальные данные “сходились”.

 

Мир частиц

 

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы

Немного истории

Зарождение квантовой теории произошло в 1900 году, когда Макс Планк выступил на заседании немецкого физического общества. Что тогда сообщил Планк? А то, что излучение атомов дискретно, а наименьшая порция энергии этого излучения равна

 

Наименьшая порция энергии излучения атома

 

,

Где  h – постоянная Планка,  ню – частота.

Затем Альберт Эйнштейн, введя понятие “квант света” использовал гипотезу Планка для объяснения фотоэффекта. Нильс Бор постулировал существование у атома стационарных энергетических уровней, а Луи де Бройль  развил идею о корпускулярно-волновом дуализме, то есть о том, что частица (корпускула) обладает также и волновыми свойствами. К делу присоединились Шредингер и Гейзенберг,  и вот, в 1925 году публикуется первая формулировка квантовой механики. Собственно, квантовая механика – далеко не законченная теория, она активно развивается и в настоящее время. Также следует признать, что квантовая механика с ее допущениями не имеет возможности объяснить все стоящие перед ней вопросы. Вполне возможно, что на смену ей придет более совершенная теория.

 

Макс Планк

 

При переходе от мира квантового к миру привычных нам вещей законы квантовой механики естественным образом трансформируются в законы механики классической. Можно сказать, что классическая механика – это частный случай квантовой механики, когда действие имеет место быть в нашем с Вами привычном и родном макромире. Здесь тела спокойно движутся в неинерциальных системах отсчета со скоростью, гораздо меньшей скорости света, и вообще – все вокруг спокойно и понятно. Хочешь узнать положение  тела в системе координат – нет проблем, хочешь измерить импульс – всегда пожалуйста.

Совершенно иной подход к вопросу имеет квантовая механика. В ней результаты измерений физических величин носят вероятностный характер. Это значит, что при изменении какой-то величины возможно несколько результатов, каждому из которых соответствует определенная вероятность. Приведем пример: монетка крутится на столе. Пока она крутится, она не находится в каком-то определенном состоянии (орел-решка), а имеет лишь вероятность в одном из этих состояний оказаться.

Здесь мы плавно подходим к уравнению Шредингера и принципу неопределенности Гейзенберга.

Уравнение Шредингера

Согласно легенде Эрвин Шредингер, в 1926 году выступая на одном научном семинаре с докладом на тему корпускулярно-волнового дуализма, был подвергнут критике со стороны  некоего старшего ученого. Отказавшись слушать старших, Шредингер после этого случая активно занялся разработкой волнового уравнения для описания частиц в рамках квантовой механики. И справился блестяще!  Уравнение Шредингера (основное уравнение квантовой механики) имеет вид:

 

Уравнение Шредингера

 

Данный вид уравнения – одномерное стационарное уравнение Шредингера – самый простой.

Здесь  x – расстояние или координата частицы,   m – масса частицы, E  и U  – соответственно ее полная и потенциальная энергии. Решение этого уравнения – волновая функция  (пси)

Волновая функция – еще одно фундаментальное понятие в квантовой механике. Так, у любой квантовой системы, находящейся в каком-то состоянии, есть волновая функция, описывающая данное состояние.

Например, при решении одномерного стационарного уравнения Шредингера волновая функция описывает положение частицы в пространстве. Точнее говоря, вероятность нахождения частицы в определенной точке пространства. Иными словами, Шредингер показал, что вероятность может быть описана волновым уравнением! Согласитесь, до этого нужно было додуматься!

 

Эрвин Шредингер

 

Принцип неопределенности Гейзенберга

Но почему? Почему мы должны иметь дело с этими непонятными вероятностями и волновыми функциями, когда, казалось бы, нет ничего проще, чем просто взять и измерить расстояние до частицы или ее скорость.

Все очень просто! Ведь в макромире это действительно так – мы с определенной точностью измеряем расстояние рулеткой, а погрешность измерения определяется характеристикой прибора. С другой стороны, мы можем практически безошибочно на глаз определить расстояние до предмета, например, до стола. Во всяком случае, мы точно дифференцируем  его положение в комнате относительно нас и других предметов. В мире же частиц ситуация принципиально иная – у нас просто физически нет инструментов измерения, чтобы с  точностью измерить искомые величины. Ведь инструмент измерения вступает в непосредственный контакт с измеряемым объектом, а в нашем случае и объект, и инструмент – это частицы. Именно это несовершенство, принципиальная невозможность учесть все факторы, действующие на частицу, а также сам факт изменения состояния системы под действием измерения и лежат в основе принципа неопределенности Гейзенберга.

Приведем самую простую его формулировку. Представим, что есть некоторая частица, и мы хотим узнать ее скорость и координату.

В данном контексте принцип неопределенности Гейзенберга гласит: невозможно одновременно точно измерить положение и скорость частицы. Математически это записывается так:

 

Принцип неопределенности Гейзенберга

 

Здесь  дельта x –  погрешность определения координаты,  дельта v – погрешность определения скорости. Подчеркнем – данный принцип говорит о том, что чем точнее мы определим координату, тем менее точно будем знать скорость.

А если определим скорость, не будем иметь ни малейшего понятия о том, где находится частица.

На тему принципа неопределенности существует множество шуток и анекдотов. Вот один из них:

Полицейский останавливает квантового физика.
– Сэр, Вы знаете, с какой скоростью двигались?
– Нет, зато я точно знаю, где я нахожусь

 

Вернер Гейзенберг

 

Надеемся, что эта статья помогла Вам немного размять мозги, вспомнить хорошо забытое старое, а может быть и узнать что-то новое.  Здесь мы постарались рассказать о квантовой механике просто, понятно и по возможности интересно. Конечно, данная тема не может быть раскрыта в рамках одной статьи, поэтому о парадоксах, нерешенных задачах, черных дырах и котах Шредингера мы поговорим в самое ближайшее время.  А пока, чтобы закрепить знания, предлагаем посмотреть тематическое видео. Возможно вас также заинтересуют правила оформления чертежей по ЕСКД.

И, конечно, напоминаем Вам! Если вдруг по какой-то причине решение уравнения Шредингера для частицы в потенциальной яме не дает Вам уснуть, обращайтесь к нашим авторам – профессионалам, которые были взращены с квантовой механикой на устах!

 

Задачи по волновой оптике с решением

В сегодняшней статье из категории «Физика» традиционно разбираем решения типовых задач. Тема: волновая оптика.

Подпишитесь на наш телеграм, чтобы не пропустить ничего важного. А чтобы оформить заказ со скидкой, загляните на второй канал для клиентов!

Волновая оптика: задачи с решением

Волновая оптика – это раздел оптики, рассматривающий световые явления в контексте волновой природы света. Существует еще геометрическая и квантовая оптика.

Как решать задачи по волновой оптике? Для начала, нужно знать теорию и формулы, которыми пользоваться. А еще, если вы только начинаете разбираться с физикой, почитайте общую памятку по решению задач.

Нужна помощь?

Доверь свою работу кандидату наук!

Задача по волновой оптике №1

Условие

Определить угол отклонения лучей зеленого света с длиной волны 0,55 мкм в спектре первого порядка, полученном с помощью дифракционной решетки, период которой равен 0,02 мм.

Решение

Уравнение дифракционной решетки:

dsinφ=mλ

Здесь d – период (постоянная решетки), φ- угол, на который отклоняется излучение с длиной волны λ в спектре m-го порядка.
Тогда искомый угол отклонения лучей:

φ=arcsinmλd

Вычислим:

φ=arcsin1·5,5·10-725·10-7=12,7°

Ответ: φ=12,7°.

Задача по волновой оптике №2

Условие

Угол между главными оптическими осями двух поляроидов составляет 30°. Определить, во сколько раз изменится интенсивность прошедшего через них света, если угол увеличить в 1,5 раза?

Решение

После прохождения второго поляроида, по закону Малюса, интенсивность излучения составит:

I1=I0cos2φ1I2=I0cos2φ2

Тогда при изменении угла:

k=I2I1=I0cos2φ2I0cos2φ1=cos2φ2cos2φ1

Вычислим:

k=cos245cos230=222322=34

Ответ: k=34.

Задача по волновой оптике №3

Условие

Красная граница фотоэффекта для цинка равна λ0=310 нм. Определите максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов, если на цинк падает свет длиной λ=200 нм. Ответ дайте в электронвольтах.

Решение

Запишем формулу Эйнштейна для фотоэффекта:

hν=hcλ=A+Tmax

Красная граница фотоэффекта определяется как:

hcλ0=A

Отсюда:

Tmax=hc1λ-1λ0

Чтобы получить значение в электронвольтах, разделим это выражение на заряд электрона:

Рассчитаем:

Tmax=6,62·10-34·3·1081,6·10-1912·10-7-13,1·10-7=2,2 эВ

Ответ: Tmax=2,2 эВ.

Задача по волновой оптике №4

Условие

Катод освещается излучением с длиной волны  360 нм, причем ежесекундно на S=1 cм2 поверхности падает энергия Е=6·10-5 Дж. Считая, что k=3% падающих фотонов выбивают электроны, определить плотность тока насыщения.

Решение

Найдем число фотонов, падающих на данный участок поверхности:

N=Eε=Eλhc

Плотность тока насыщения:

j=EnSt=EeλShc

Вычислим:

j=1,6·10-19·6·10-5·3,6·10-710-4·6,62·10-34·3·108=0,174 Ам2

Ответ: j=0,174 Ам2.

Нужно больше задач? У нас в блоге уже есть решения задач на тему интерференция и дифракция!

Задача по волновой оптике №5

Условие

На мыльную пленку, показатель преломления которой равен 1,33, под углом 45° падает белый свет. При какой наименьшей толщине пленки отраженные лучи будут окрашены в желтый цвет? Длина волны для желотого цвета равна 600 нм.

Решение

Отраженные лучи окрашены в желтый цвет при условии максимального усиления длины волны желтого света. Условие усиления – оптическая разность хода равна целому числу длин волн. Получим:

2dn2-sin2φ+λ2=kλ

Отсюда:

d=k-12λ2n2-sin2φ

Минимальная толщина пленки будет при k=1 и будет равна:

dmin=λ4n2-sin2φ

Рассчитаем:

dmin=6·10-71,332-sin245°=1,33·10-7 м

Ответ: dmin=1,33·10-7 м.

Волновая оптика: вопросы

Вопрос 1. Какие оптические явления описывает волновая оптика?

Ответ. Волновая оптика описывает и объясняет такие физические явления, как:

• интерференция;
• дифракция;
• дисперсия;
• поляризация.

Вопрос 2. Что такое интерференция света?

Ответ.  Интерференция – это усиление или ослабление амплитуды результирующей волны в результате сложения когерентных волн.

Когерентные волны имеют одинаковые частоты и постоянную разность начальных фаз.

Вопрос 3. Что такое световая волна?

Ответ. Световая волна – это электромагнитное колебание, распространяющееся в простарнстве.

Вопрос 4. Какую природу, помимо волновой, имеет свет?

Ответ. Помимо волновой, свет имеет корпускулярную природу. В одних явлениях обнаруживаются свойства волн, а в других – свойства частиц. Это называется корпускулярно-волновым дуализмом.

Вопрос 5. Что такое дисперсия света?

Ответ. Дисперсия света – зависимость показателя преломления (скорости света) в среде от длины волны.

Посмотри примеры работ и убедись, что мы поможем на совесть!

Нужна помощь в решении задач? Обращайтесь в профессиональный сервис помощи студентам в любое время.

Теория струн и волны – макеты

Волны (как мы обычно о них думаем) движутся через какую-то среду. Если щелкнуть концом скакалки или веревки, по скакалке или веревке будет двигаться волна. Волны движутся по воде или звуковые волны по воздуху, причем эти материалы действуют как среда для волнового движения.

В классической физике волны переносят энергию, но не материю, из одной области в другую. Один набор молекул воды передает свою энергию соседним молекулам воды, а это означает, что волна движется сквозь воду, даже если на самом деле молекулы воды не проходят весь путь от начала волны до конца волны. .

Это становится еще более очевидным, если взять конец скакалки и встряхнуть его, заставляя волну двигаться по его длине. Очевидно, что молекулы на вашем конце скакалки не движутся по ней. Каждая группа молекул скакалки подталкивает следующую группу молекул скакалки, и конечным результатом является волновое движение по ее длине.

Существует два типа механических волн, как показано на этом рисунке:

• Поперечная волна: Волна, при которой смещение среды перпендикулярно направлению движения волны вдоль среды, подобно взмахам скакалки.

• Продольная волна: Волна, которая движется в том же направлении, что и волна, подобно поршню, толкающему цилиндр с водой.

Самая высокая точка поперечной волны (или самая плотная точка продольной волны) называется гребнем. Нижняя точка поперечной волны (или наименее плотная точка продольной волны) называется впадиной .

Смещение от точки покоя до гребня — другими словами, как высоко поднимается волна — называется

амплитуда. Расстояние от одного гребня до другого (или от одной впадины до другой) называется длиной волны . Эти значения показаны на поперечной волне. Длина волны также показана для продольной волны, хотя амплитуду трудно показать для этого типа волны, поэтому она не включена.

Еще одна полезная вещь, которую следует учитывать, это скорость (скорость и направление) волны. Это можно определить по длине волны и частоте , которая является мерой того, сколько раз волна проходит данную точку в секунду. Зная частоту и длину волны, можно вычислить скорость. Это, в свою очередь, позволяет рассчитать энергию, содержащуюся внутри волны.

Еще одна черта многих волн — принцип суперпозиции , , который гласит, что когда две волны перекрываются, общее смещение равно сумме индивидуальных смещений, как показано на этом рисунке. Это свойство также называют интерференцией волн .

Рассмотрим волны, когда два корабля пересекают путь друг друга. Волны, создаваемые кораблями, делают воду более зыбкой, и по мере того, как волны увеличивают высоту друг друга, они вызывают огромные волны.

Точно так же иногда волны могут компенсировать друг друга. Если гребень волны 1 пересекается с впадиной волны 2, в этой точке они компенсируют друг друга. Такого рода интерференция играет ключевую роль в одной из задач квантовой физики — эксперименте с двумя щелями.

Эту статью можно найти в категории:

• Физика ,

Основы волн — Science Learning Hub

Добавить в коллекцию

+ Создать новую коллекцию

Видеть, слышать, чувствовать тепло, заниматься серфингом, настраивать радио, пользоваться мобильным телефоном — эти и многие другие действия связаны с волнами. Но что такое волна? В этой статье мы познакомимся с различными видами волн и рассмотрим ключевые характеристики всех волн — их длину, период, частоту, скорость и амплитуду. Эти понятия важны для описания волн всех видов.

Разные волны, одинаковые свойства

Водяные волны являются источником ресурсов для цунами и серфинга, но существуют и многие другие виды волн. К ним относятся звуковые волны, световые волны, радиоволны, микроволны и другие. Все виды волн обладают одинаковыми фундаментальными свойствами отражения, преломления, дифракции и интерференции, и все волны имеют длину волны, частоту, скорость и амплитуду.

Все волны можно рассматривать как возмущение, передающее энергию.

Некоторые волны (волны воды и звуковые волны) образуются в результате вибрации частиц. Волны образуются из-за возмущения молекул воды, а звуковые волны образуются из-за возмущения частиц воздуха или частиц в объекте, через который распространяется звук, например в двери.

Электромагнитные волны (такие как световые волны, УФ-излучение, микроволны и другие) образуются в результате осциллирующих электрических и магнитных полей.

Волны имеют определенную длину волны

Каждая волна имеет определенную длину волны. Это определяется как длина от одного гребня волны до другого.

Различные виды волн имеют самые разные длины волн. В воде прибойные волны имеют длину волны 30–50 м, а цунами — гораздо большую длину волны (около 100 км). Звуковые волны различаются по длине волны в зависимости от высоты звука — люди могут слышать звук с длиной волны от 70 мм до 70 м. Различные виды электромагнитных волн сильно различаются по длине волны: от длинных волн радиоволн (около 10 м) до гораздо более коротких волн видимого света (менее миллионной доли метра — обычно описывается как сотни нанометров) и рентгеновских лучей. (менее миллиардной доли метра).

Волны имеют определенную частоту

Помимо определенной скорости, каждая волна имеет частоту. Это количество длин волн, которые проходят через точку за 1 секунду времени. Частота измеряется в герцах (количество волн в секунду). Для каждого типа волн более длинная длина волны означает более низкую частоту — например, для электромагнитных волн микроволны имеют гораздо более низкую частоту, чем УФ-волны.

Волны также имеют определенный период. Это время, за которое волна совершает одно полное колебание или одно полное движение. Период волны обратно пропорционален частоте – чем больше период, тем ниже частота.

Скорость волны зависит от частоты и длины волны.

Каждая волна распространяется с определенной скоростью. Волны на воде необычны, потому что волны могут иметь разную скорость — скорость волны зависит от того, как она формируется, поэтому цунами распространяются намного быстрее, чем волны прибоя. В отличие от волн на воде, электромагнитные волны всегда распространяются с одной и той же скоростью (300 миллионов метров в секунду), а звуковые волны все распространяются с одинаковой скоростью в данной среде (например, примерно 340 метров в секунду в воздухе).

Скорость волны связана как с ее частотой, так и с длиной волны. Уравнение v = f x λ (скорость = частота x длина волны) описывает это соотношение и полезно для предсказания неизвестных характеристик волны.

Для волн, которые всегда распространяются с одной и той же скоростью (например, электромагнитные волны), уравнение можно использовать для определения частоты или длины волны. Высокочастотные электромагнитные волны будут иметь короткую длину волны, а низкочастотные волны будут иметь более длинные волны. Для волн с переменной скоростью (таких как волны на воде) уравнение можно использовать для определения скорости исходя из частоты и длины волны.

Все волны имеют амплитуду

Амплитуда волны обычно определяется как максимальное смещение частиц внутри волны от их нормального положения равновесия. Для волн на воде амплитуда волны – это расстояние между гребнем волны и нормальным уровнем воды.

Иногда говорят о высоте волны, которая представляет собой расстояние по вертикали от гребня волны до впадины волны, а не об амплитуде.

Природа науки

Общие научные концепции могут связывать, казалось бы, несовместимые области науки. Например, волны на воде, звуковые волны и электромагнитное излучение обладают схожими характеристиками и поведением. Следовательно, некоторые научные знания, полученные в одной из этих областей, могут быть применены к другим.