Время как обозначается в физике: «Формулы скорости, времени, расстояния?» – Яндекс.Кью

Это говорит о том, что любая операция ϕ ( x ₁ ), действующая на любое квантовое состояние в пространственно-временной точке x ₁ , не может повлиять на результат какого-либо динамического эффекта ϕ ( x ). ₂ ) при x ₂ . В Стандартной модели элементарных частиц это условие «нет телефона Белла» выполняется и имеет важные приложения в расчетах.Однако это условие не различает причинно-следственные связи в прямом направлении времени от причинно-следственных связей в обратном направлении, поэтому его нельзя использовать для получения неравенств, таких как неравенство Белла. Условие «без телефона Bell» не зависит от стрелки времени.

4. Неравенства Колокола и ЧШ

Эксперимент Белла Геданкен, по сути, очень похож на установку Эйнштейна Розена Подольского. Создано локальное устройство, которое может испускать две запутанные частицы, α и β , которые покидают машину в противоположных направлениях.Алиса ( A ) и Боб ( B ) оба выбирают, измерять ли свойство X или свойство Y частиц, которые они могут видеть. Алиса выбирает настройку a для измерения α , а Боб устанавливает b для измерения β .

Корреляции, необходимые для объяснения квантово-механического результата, требуют, чтобы настройки a и b , выбранные Алисой и Бобом, коррелировали друг с другом, а также (классические) спины двух запутанных частиц.Автор рассчитал минимальное количество корреляции, необходимое для получения квантового результата. Мы нашли следующее распределение [6]:

, где a – угол, выбранный Алисой для ее измерения, b – угол Боба, а λ – параметр, описывающий поляризацию запутанных фотонов, создаваемых источником и обнаруженных Алисой и Бобом. W – это распределение вероятностей, а C – нормировочная константа.Он имеет корреляцию 3 тела : всякий раз, когда мы интегрируем по всем значениям a , или всем значениям b , или всем значениям λ, мы получаем плоское распределение.

Чтобы строго показать, что такие особенности корреляции неприемлемы для любой теории, которая порождает квантовую механику из классических законов механики, Беллу пришлось сформулировать свое определение причинности. Выше мы указали, что его определение не применимо к физическим системам, поэтому можно было бы закончить обсуждение здесь и сейчас, поскольку корреляционные функции не ограничены световыми конусами.Однако большинство исследователей считает корреляционную функцию (4.1) неприемлемой. Как может случиться так, что решения Алисы и Боба, принятые по доброй воле, все же могут быть соотнесены с чем-то, что произошло раньше, – поляризацией, выбранной запутанными фотонами, испускаемыми источником? «Знали» ли эти фотоны, какие настройки Алиса и Боб выберут позже, или это случай «заговора»? Как одиночный фотон может управлять классическими динамическими переменными a и b ?

Чтобы объяснить это, мы теперь резюмируем, как работает анализ векторного пространства.Предположим, у нас есть классическая теория, например, в масштабе Планка 10 ^{– 33} см. Обычно это клеточный автомат. Обычно это может быть 21099 состояний в каждом см ³ . Каждое из этих состояний называется «онтологическим», что означает, что оно реализовано или не реализовано, но суперпозиций не существует. Это именно то, что Эйнштейн, Белл и другие хотели опровергнуть. Просто для того, чтобы заниматься математикой, мы теперь прикрепляем базисный вектор к каждому из этих онтологических состояний.Они настроены так, что образуют ортонормированный базис 21099-мерного векторного пространства, в каждом сантиметре ³ . В такт часам, обычно с частотой Планка около 10 ⁴⁴ Гц, эти состояния переходят в другие состояния. Это мы пишем с использованием матрицы эволюции, которая состоит из единицы в каждой строке и в каждом столбце и нулей во всех остальных местах.

Используемая математика состоит в диагонализации этой матрицы. Это дает нам собственные состояния энергии, то есть гамильтониан.Обнаруживается, что состояния этой модели подчиняются уравнению Шредингера. Теперь все собственные энергетические состояния являются суперпозициями онтологических состояний, и если мы ограничимся состояниями с энергиями ниже 1 ТэВ для каждого возбуждения, то это будет соответствовать очень крошечному подпространству всего гильбертова пространства, в то время как каждое состояние, которое мы можем использовать, является суперпозиция онтологических состояний. Без потери общности, мы можем интерпретировать коэффициенты этих суперпозиций, взяв их абсолютные квадраты для обозначения вероятностей.Это дополнительно поясняется в Приложении A. Здесь важно отметить, что «реальность» всегда описывается как одно из исходных онтологических состояний, а не как суперпозиция, тем не менее мы можем использовать уравнение Шредингера для описания как онтологических состояний, так и суперпозиций. . Элементы онтологического базиса всегда развиваются в другие элементы этого базиса, а суперпозиции – в суперпозиции. Мы называем это законом сохранения онтологии .

Есть веская причина, по которой многие попытки создать реалистичные модели, объясняющие нарушение неравенств Белла, потерпели неудачу, а именно: в этих моделях была предпринята попытка имитировать суперпозицию определенных режимов в терминах других допустимых режимов автомата.Гораздо лучше сохранять суперпозиции такими, какие они есть, суперпозициями действительных автоматных режимов, которые по этой причине не могут сами по себе действовать как онтологические состояния. Вместо этого происходит следующее: если рассматривать некоторую суперпозицию физических состояний, на самом деле рассматривается вероятностная смесь, но то, что именно истинные, несмешанные, физические состояния различаются от одного эксперимента к другому, таким образом, что конечное состояние никогда не может быть в суперпозиции. Поскольку эта функция имеет огромное значение, мы объясняем некоторые технические детали этого момента в Приложении A.

Теперь мы видим, что при выводе своих неравенств Беллу и ЧШШ приходилось делать предположения, с которыми мы не можем согласиться. Их основное предположение состоит в том, что Алиса и Боб могут выбирать, что измерять, и что это не должно коррелировать с онтологическим состоянием запутанных частиц, испускаемых источником. Однако, когда при выборе своих настроек Алиса или Боб хоть немного меняют свое мнение, их классические настройки представляют собой онтологическое состояние, отличное от прежнего. Фотон, на который они сейчас смотрят, будет суперпозицией старых фотонов, которые они хотели обнаружить, но все состояние, фотон плюс настройки, будет ортогональным предыдущему.В частности, из-за онтологического закона сохранения новый фотон, на который они смотрят, должен быть онтологическим. У Алисы и Боба нет свободы воли смотреть на фотоны, которые не являются онтологическими. Итак, передумав, Алиса и / или Боб должны были перевести вселенную в онтологическое состояние, отличное от предыдущего, и эта модификация восходит к миллиардам лет, вплоть до происхождения вселенной. Это можно было бы назвать ретро-причинностью, но это просто связано с тем, что уравнения (как классические, так и квантовые), в принципе, могут быть решены в обратном направлении во времени.

Как следствие, настройки Алисы и Боба могут и будут коррелированы с состоянием частиц, испускаемых источником, просто потому, что эти три переменные действительно имеют общие переменные в своих прошлых световых конусах. Изменение, необходимое для реализации вселенной с новыми настройками, также должно подразумевать изменения в перекрывающихся областях этих трех световых конусов прошлого. Это потому, что вселенная всегда заставляет себя оставаться онтологической.

Ограничение, заключающееся в том, что вселенная всегда должна находиться в онтологическом состоянии, является единственным ограничением.Это означает, что Алиса и Боб все еще имеют свободную волю в классическом смысле; они могут выбрать любое из онтологических состояний вселенной, независимо от того, какой генератор случайных чисел или лотерею они использовали. Но они не могут поместить Вселенную в суперпозицию состояний, а это только то, что мы можем сделать в наших математических моделях при изучении вероятностных распределений, желая привести их в такую ​​форму, чтобы мы могли применять уравнения Шредингера.

Итак, давайте подчеркнем и резюмируем этот важный момент:

Всякий раз, когда кажется, что наблюдатели используют свою «свободную волю» для выбора настроек детекторов, которые они используют, они не могут «изменить свое мнение», если микроскопические данные постоянно не изменяются.Среди прочего, (запутанные) фотоны в эксперименте Белла будут перегруппированы в какое-то другое квантовое состояние таким образом, что фотоны, в конечном итоге измеренные, всегда будут в онтологическом состоянии : они заставляют детектор либо щелкать, либо не щелкать. щелкают, но они никогда не могут заставить детекторы перейти в суперпозицию состояний.

В частности, если мы предположим, что Вселенная началась с данного фиксированного состояния при t = 0 (Большой взрыв), то у любого наблюдателя больше нет возможности изменить свое мнение; его действия фиксированы, даже если он думал, что имеет свободную волю.Настройки a и b коррелируют с поляризациями фотонов λ, которые не следует путать с «причинно-следственной связью назад во времени».

Связанный квантовый парадокс, который был выдвинут как еще одна иллюстрация квантовой странности, – это так называемый парадокс GHZ. Этот парадокс представляет интерес, потому что его разрешение можно описать в терминах чрезмерно упрощенной модели Вселенной, иллюстрирующей важную роль наблюдателя как части системы.В Приложении C мы объясняем, что происходит в теории клеточного автомата, когда проводится этот Gedanken-эксперимент.

5. Потеря информации и стрелка времени

Большинство известных физических теорий, объясняющих очевидное отсутствие симметрии обращения времени, содержат элементы термодинамики и энтропии. На самом деле, в этих описаниях природы можно элегантно объяснить отсутствие этой симметрии, обвиняя ее в асимметрии в граничных условиях . При написании дифференциальных уравнений для законов природы всегда нужно добавлять то, что мы знаем о границах.Что касается границ в космических направлениях, мало что известно, так как Вселенная выглядит очень однородной, и никаких граничных эффектов никогда не было обнаружено. Вселенная либо строго бесконечна в направлениях, подобных пространству, либо мы живем на пространственно компактном многообразии, таком как 3-сфера или тор. Эти граничные условия демонстрируют большую симметрию.

Однако во времениподобном направлении полной симметрии быть не может. Вселенная, кажется, изначально была очень маленькой, возможно, все началось в одной точке.Эта точка, должно быть, была высокоупорядоченной, с очень маленькой или, возможно, нулевой общей энтропией. Это разумное граничное условие в начале времени.

С другой стороны, когда время становится очень большим, мы не видим необходимости в каких-либо граничных условиях; Вселенная может просто продолжать бесконечно расширяться, претерпевая постоянное увеличение энтропии. Таким образом, у нас есть уравнения, симметричные относительно обращения времени, но асимметричные по своим граничным условиям. Этого достаточно, чтобы объяснить наблюдаемую сегодня асимметрию времени.

Однако есть примеры математических систем, в которых существуют особенности, которые могут быть отнесены либо к основной части системы, либо к границе, так что отнесение всех временных эффектов нарушения симметрии к границе может, по-видимому, не всегда работать.

Пока мы придерживаемся квантово-механического описания всех микроскопических динамических законов, мы находим на нашем пути теорему CPT, которая подразумевает, что если мы объединим обращение времени T с обращением четности P и обменом частица-античастица C , то эта симметрия идеальна.Мы вполне могли бы придерживаться нашего вердикта, что граничные условия Природы в направлении времени достаточны, чтобы объяснить стрелу времени.

Однако можно заметить, что можно рассматривать другой источник асимметрии обращения времени. Как объяснялось в предыдущих разделах, этот автор не верит, что «квантовая механика» будет последней и постоянной основой для основных законов природы. Если мы откажемся от него, чтобы заменить его некоторыми классическими идеями, потребность в симметрии обращения времени также исчезнет.Мы могли бы выбрать основную теорию, в которой информация в классическом смысле может исчезнуть. Что касается клеточных автоматов, системы, в которых информация действительно теряется, являются гораздо более общими, чем системы, в которых информация сохраняется, так что переключение направления времени приводит к гораздо более драматическим изменениям.

Как такие модели могут привести к эффективным квантовым теориям? Возникает ли вновь симметрия относительно обращения местного времени? Мы утверждаем, что для автомата возможность генерировать статистические корреляции, основанные исключительно на анализе векторного пространства, то есть вектора, развивающиеся в гильбертовом пространстве, которые приводят к квантовой механике, может быть довольно общей и включать модели с потерей информации.

Способ борьбы с потерей информации в этом контексте очень прост в принципе, но чрезвычайно сложен на практике. Принципиальный способ справиться с этим – введение информационных классов : мы идентифицируем элементы ортонормированного базиса гильбертова пространства не с отдельными состояниями автомата, а с информационными классами. Информационный класс определяется как класс состояний в автомате, обладающих тем свойством, что через конечный промежуток времени все они развиваются, чтобы стать одним и тем же состоянием в автомате.В принципе, такие классы могут стать чрезвычайно большими, но на практике вероятность того, что два состояния, которые похожи друг на друга в один момент времени, превратятся в точно такое же состояние в ближайшем будущем, могут быстро упасть до нуля с течением времени, поэтому что информационные классы могут оставаться управляемыми. Формально они могут стать достаточно большими, чтобы формировать состояния, которые можно различить, только изучая данные, живущие на граничной поверхности, а не уточняя, что происходит в массиве. Это то, что мы видим в физических уравнениях для черных дыр, называемых голографией , так что это можно рассматривать как косвенное свидетельство в пользу основных моделей с потерей информации.

В базовых моделях с потерей информации акт обращения времени принимает очень интересную форму: обратное время онтологических состояний в гильбертовом пространстве (beables) имеет тенденцию формировать квантовые суперпозиции beables в обращенном времени гильбертовом пространстве. Это, возможно, может объяснить, почему суперпозиции следуют тем же законам природы, что и онтологические состояния, но пока мы просто рассматриваем эти общие наблюдения как нечто, о чем нужно помнить, когда, подобно Шерлоку Холмсу, мы пытаемся выяснить это с точки зрения модели, которые могли бы иметь место на самом деле, когда вся информация, которую мы смогли получить, принимает форму квантовых суперпозиций.

Авторские взносы

Автор подтверждает, что является единственным соавтором данной работы, и одобрил ее к публикации.

Заявление о конфликте интересов

Автор заявляет, что исследование проводилось при отсутствии каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могут быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.

Благодарности

Автор благодарит Т. Модлина, П. В. Моргана, Т. Майерса, Т. Норсена и многих других за обстоятельное обсуждение этих и связанных с ними вопросов в веб-журналах.Я также благодарен редакторам и рецензентам, которые настаивали на дополнительных пояснениях для улучшения оригинальной рукописи.

Сноски

Список литературы

1. Эйнштейн А., Подольский Б., Розен Н. Можно ли считать квантово-механическое описание физической реальности полным? Phys Rev. (1935) 47 : 777.

Google Scholar

2. Джаммер М. Концептуальное развитие квантовой механики . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Макгроу-Хилл (1966).

Google Scholar

3. Клаузер Дж. Ф., Хорн М. А., Шимони А., Холт Р. А.. Предлагаемый эксперимент для проверки локальных теорий скрытых переменных. Phys Rev Lett. (1969) 23 : 880–4. DOI: 10.1103 / PhysRevLett.23.880

CrossRef Полный текст | Google Scholar

4. Bell JS. О парадоксе Эйнштейна-Подольского-розена. Физика (1964) 1 : 195.

Google Scholar

5. Bell JS. Новая кухня. В: Белл М., Готфрид К., Вельтман М., редакторы. Об основах квантовой механики. Разговорчивый и непроизносимый в квантовой механике . Анн-Арбор, Мичиган: Мичиганский университет (2001). п. 216–34.

Google Scholar

6. ‘т Хоофт Г. Клеточно-автоматная интерпретация квантовой механики. В: Фундаментальные теории физики , 1-е изд., Т. 185. Чам: Springer International Publishing (2016). п. 298.

Google Scholar

8. Гринбергер Д., Хорн М., Цайлингер А. Выход за рамки теоремы Белла.В: Кафатос М., редактор. Теорема Белла, квантовая теория и концепции Вселенной . Дордрехт: Kluwer Academic (1989), стр. 69–72.

Google Scholar

9. Кауфман Б. Кристаллическая статистика. II. Функция распределения оценена спинорным анализом. Phys Rev. (1949) 76 : 1232.

Google Scholar

Приложение

A. Суперпозиции и вероятности Борна

Всякий раз, когда теории с классической логикой предлагаются для объяснения квантовых явлений, часто возникают следующие вопросы: Вопрос 1: В эксперименте Белла пара частиц – назовем их фотонами – находится в запутанном состоянии.В онтологической теории кажется, что эта пара частиц «заранее знает», какая суперпозиция состояний будет позже выбрана Алисой и Бобом для своих измерений. Почему это не нарушает причинно-следственную связь?

Вопрос 2: Почему квадраты амплитуд точно представляют вероятности результатов измерений? (правило Борна)

И вопрос 3: Что происходит, когда волновая функция схлопывается? А что происходит, когда производится измерение или наблюдение?

Все эти вопросы тесно связаны, и на них можно ответить вместе в том, что было объявлено ранее как «Интерпретация квантовой механики с помощью клеточного автомата» [6].

Основная идея состоит в том, что на крошечной шкале расстояний, имеющей значение в физике, предположительно в масштабе Планка, около 10 ^{– 33} см, существуют законы физики, которые наиболее эффективно формулируются без ссылки на гильбертово пространство, квантовые суперпозиции, кубиты или даже действие на расстоянии. У нас есть клеточный автомат или что-то очень похожее на него. Клеточный автомат лучше всего рассматривать как базовую компьютерную программу, в которой в рамках масштабного предприятия параллельных вычислений цифровые данные, локализованные в какой-то сетке, обновляются в такт чрезвычайно быстрых часов.Скорость часов может в некоторых случаях отличаться, но мы не хотим вдаваться в подробности. Самое главное, информация распространяется с ограниченной скоростью, в основном со скоростью света, и вся эта информация является классической. Временно для простоты мы предполагаем, что система обратима во времени, хотя, как объяснялось ранее, в этом может не быть необходимости.

Это явно та теория, которую Эйнштейн, Белл и многие другие думали, что они могут опровергнуть, но, как мы сейчас объясним более подробно, это еще не конец истории.Существуют различные аспекты системы, которые требуют более тщательного изучения, в частности, повсеместное присутствие очень сильных корреляций на микромасштабе, которое проникает на макроскопические расстояния, и тот факт, что в принципе невозможно сжать («застегнуть») система в более детализированную модель, которая воспроизводит все детали. Как только кто-то пытается что-то сжать, возникают неопределенности, которые проявляются в виде квантовых суперпозиций. Но я забегаю вперед своих аргументов, давайте рассмотрим ситуацию в осмысленном порядке.Более полная история представлена ​​в ‘т Хоофте [6].

В принципе, автомат может находиться в огромном количестве различных состояний, примерно 21099 состояний на каждый кубический сантиметр (число, полученное при допущении одной логической степени свободы в кубической планковской длине). Только если мы рассмотрим все эти состояния, систему можно будет увидеть детерминированной. Каждое из этих состояний важно, но из-за сильной корреляции мы воспринимаем наш мир так, как будто существует гораздо меньше возможных состояний, обычно 21050 в см ³ (одна логическая степень свободы в 1 ТэВ ⁻³ ).Однако сжатие системы не может быть выполнено без потери информации; требуется более мощная техника.

Так получилось, что существует более мощная техника; мы называем это «анализом векторного пространства». В математике это не новость. Например, в теории групп оказалось полезным давать матричные представления элементов группы. Рассмотрим подмножество группы перестановок. Элементы набора, в котором происходят перестановки, представлены как ортонормированные векторы в нашем векторном пространстве.Размерность этого векторного пространства равна размерности (количеству элементов) множества. Он может быть конечным или бесконечным. Это векторное пространство и есть наше гильбертово пространство. Теперь можно использовать все математические приемы, доступные для векторов, для исследования свойств группы. Например, можно диагонализовать матрицы. Это включает в себя ортогональные (унитарные) преобразования всех видов векторов.

Предполагается, что мы можем сделать то же самое в наборе состояний автомата. После ряда преобразований мы получаем матрицы, представляющие эволюцию, диагональные или почти диагональные.Эффективная размерность нашего гильбертова пространства теперь может быть значительно уменьшена за счет факторизации больших его частей. Однако они не разлагаются на исходные разделительные линии нашего ортонормированного множества. Мы получаем разные виды векторов, которые теперь являются суперпозициями векторов исходного набора. Все это просто математическая манипуляция; физика осталась прежней.

В частности, закон эволюции представляет собой онтологическую матрицу в терминах исходных онтологических состояний; онтологическая унитарная матрица – это матрица, содержащая только один, а для остальных нули во всех ее строках и всех ее столбцах (допустимы произвольные фазовые коэффициенты, если каждая строка и каждый столбец содержит только один элемент с абсолютным значением один, а все остальные элементы матрицы обращаются в нуль).После некоторой комбинации обширных линейных суперпозиций наши матрицы будут выглядеть гораздо более общими, чем раньше.

В то время как каждое из наших 21099 состояний эволюционирует в другое состояние за такие малые единицы времени, как планковское время, порядка 10 ^{– 44} секунд, мы обнаружим суперпозиции состояний, которые развиваются намного медленнее. Эффективная единица времени теперь будет обратной энергией наиболее энергичных частиц в наших ускорителях частиц. Эти энергии на много порядков ниже, чем энергия Планка, поэтому действительно, мы имеем гораздо меньшее гильбертово пространство, чем исходное.То, что известно о физике сегодня, – это законы эволюции этого крошечного подпространства гильбертова пространства. Поскольку здесь зависимость от времени намного медленнее, мы можем записать закон эволюции в терминах эрмитовского гамильтониана: уравнения Шредингера. Мы постулируем детерминизм только в исходной модели клеточного автомата с его огромным количеством состояний, а не в эффективной редуцированной модели, которую сегодня называют физикой. Может ли эта система нарушить неравенство Белла / CSHS?

Сначала нам нужно указать, как выполняется наблюдение, в терминах состояний исходного автомата.Предположим, мы хотим установить присутствие планеты. Внутри планеты атомы и молекулы плотно упакованы, так что мир внутри выглядит совсем не так, как в вакууме. Теперь предположим, что состояние вакуума представлено состояниями в автомате, которые показывают разные статистические содержания и корреляции, чем состояния, которые представляют плотно упакованные атомы и молекулы. Локально статистические различия между этими состояниями могут быть незначительными; наша способность отличать состояние вакуума от каменистого материала может быть далека от совершенства; говорят, что внутри небольшого объема ³ мм, данное состояние имеет вероятность (1 – ε) / (1 + ε) быть вакуумом, а не горной породой.Для всей планеты мы должны возвести это число в степень, равную объему планеты, измеренному в мм ³ . Таким образом, можно почти с уверенностью обнаружить, что поблизости есть планета, а не вакуум.

Планета – классический объект. Мы только что обнаружили, что такие классические объекты должны быть достаточно хорошо идентифицированы и охарактеризованы в терминах исходных состояний автомата. Предположим, что это справедливо для всех объектов, которые мы обычно называем «классическими», не обязательно такими большими, как планеты.Когда мы проводим измерения или наблюдаем, мы должны смотреть на большое подмножество классических состояний автомата.

Теперь рассмотрим квантовый эксперимент. Мы не можем использовать все гильбертово пространство, потому что оно содержит слишком много состояний. Поэтому мы используем сильно редуцированное подпространство гильбертова пространства, которое представляет только частицы с низкой энергией. Все эти состояния являются суперпозициями состояний клеточного автомата. Определение нашего начального состояния | ψ 〉 _init , как и мы, мы все еще представляем его как суперпозицию онтологических состояний | ont〉 _i :

На этом этапе нам просто нужно определить , что | αi | 2 представляет вероятность того, что онтологическое состояние | ont〉 _i является нашим начальным состоянием. Из математики теории линейного представления было бы трудно вывести какую-либо другую связь между вероятностями и амплитудами, кроме этой. В любом случае, в дальнейшем мы увидим, что то, что справедливо для начального состояния, будет продолжаться для всех состояний, достигнутых в более поздние времена.

Итак, давайте рассмотрим эволюцию этого состояния.Наши математические процедуры разложения наших векторов состояний никогда не влияли на закон физической эволюции онтологических состояний. Это означает, что, , пока мы используем линейные уравнения Шредингера , также и в более поздние времена соотношение (A1) продолжает сохраняться вплоть до конечного состояния:

Обратите внимание, что базис состояний изменится, но коэффициенты суперпозиции _ i останутся неизменными, а следовательно, и вероятности останутся прежними.А теперь рассмотрим измерения. Мы сравниваем окончательное наложенное состояние с онтологическими состояниями, в которых должна оказаться система. Это снова онтологические состояния | ont, final〉 _i уравнения (A2). Теперь α _i наконец распознаются как представляющие вероятности для конечного состояния. Правило вероятности Борна – простое следствие математической теории представлений. Ответ на вопрос, откуда взялось правило вероятности Борна, состоит в том, что если мы поместим его в начальное состояние, правило Борна останется неизменным на протяжении всей эволюции.

Обратите внимание, что если мы начали с одного онтологического состояния | ont, init〉 ₁ , тогда конечное состояние будет автоматически также будет одним онтологическим состоянием | ont, final〉 ₁ . Это остается верным, если мы используем уравнение Шредингера для описания эволюции. Следовательно, уравнение Шредингера автоматически вызовет коллапс конечного состояния в одно онтологическое состояние, если исходное состояние было одним онтологическим состоянием.Причина, по которой в обычной квантовой механике этого не происходит, заключается в том, что мы не используем полное уравнение Шредингера для всех состояний, а только для состояний с более низкой энергией, для которых уравнение известно, и мы идеализировали начальное состояние, невольно заменяя онтологическое начальное состояние суперпозицией, отсюда вероятностное распределение начальных онтологических состояний.

Часто утверждают, что квантовые вероятности следует рассматривать как фундаментально отличные от классических неопределенностей, которые возникают из-за незнания начального состояния; Однако в нашем подходе квантовые вероятности существуют по тем же причинам, что и в классических теориях.

Теперь рассмотрим эксперимент ЭПР / Белла. Мы не строим явно микроскопическую классическую модель для всех взаимодействий Стандартной модели. Хотя были предложены общие стратегии для такой конструкции, воспроизвести все симметрии Природы все еще слишком сложно. Однако мы утверждаем, что любое противоречие с неравенствами Белла / CHSH исчезло.

Когда Алиса и Боб проводят свое наблюдение, они не могут выбрать суперпозицию состояний фотона, а только один онтологический фотон.Результатом измерения Алисы всегда является онтологическое состояние формы | a, A 〉 _ont , где a – выбранная настройка, заданная углом, а A = ± 1 – ее результат. Вместе с находкой Боба конечным классическим состоянием является | a, A, b, B 〉 _по . В нашей модели расчет дает суперпозицию

Наблюдаемый результат никогда не является конечным состоянием формы (A2) или (A3), но всегда одно конкретное онтологическое состояние, | ont, final〉 ₁ .Расчет модели дает запутанную суперпозицию онтологического состояния | a, b 〉, объединенные (умноженные) с суперпозицией четырех состояний | +, +〉, | +, -〉, | -, +〉 и | -, -〉.

Если мы изменим начальное состояние, вычисленное конечное состояние будет другой запутанной суперпозицией, но онтологическое состояние будет основано на углах a, b и измерениях A и B . Изменение начального онтологического состояния всегда приводит к единственному конечному онтологическому состоянию, никогда не суперпозиции, поскольку коэффициенты α _i никогда не изменяются.

Что вводило в заблуждение в описании эксперимента Беллом, так это то, что он думал, что изменение настроек a и b приведет к другому наложению измерений A = ± и B = ±. В нашем векторном представлении любая модификация a и b , независимо от того, насколько она крошечная, требует модификации начального онтологического состояния. Новое онтологическое состояние будет ортогональным, следовательно, полностью не связанным с предыдущим, так что два фотона, испущенные источником, не могут быть связаны с фотонами, испущенными ранее.Таким образом, идея о том, что можно изменить настройки ( a, b ) без изменения поляризации запутанных фотонов, испускаемых источником, является иллюзией.

Можно также сказать, что настройки a и b оказываются запутанными с поляризованными фотонами. Как только настройки будут зафиксированы, фотоны будут находиться только в одном онтологическом состоянии. Я не буду вдаваться в это описание слишком сильно, потому что в конце у нас должна быть только одна настройка и одно онтологическое состояние фотона.

Наиболее важное различие между нашей презентацией и обычной обработкой наблюдений Белла состоит в том, что наблюдатели Алиса и Боб вместе с выбранными ими настройками a и b , являются частями физической системы . Любое изменение настроек ( a, b ), независимо от того, сделано ли оно «по доброй воле» или иным образом, потребует другого начального онтологического состояния.

Б. Причинность и стрела времени в специальной теории относительности

В рамках CA-интерпретации квантовой механики со специальной теорией относительности трудно справиться в этой процедуре, поскольку группу Лоренца или группу Пуанкаре, как известно, сложно реализовать, поскольку эти группы не компактны.Вполне возможно, что преобразования Пуанкаре связывают онтологические состояния не с другими онтологическими состояниями, а с суперпозициями онтологических состояний. Тем не менее, наличие или отсутствие симметрии не должно вызывать нашего непосредственного беспокойства. Мы можем, например, предположить, что только однородная часть группы Лоренца является подлинной симметрией на онтологическом уровне или, возможно, приблизительной симметрией.

Более важной особенностью специальной теории относительности является тот факт, что она ограничивает скорость распространения сигналов.Теперь это довольно легко наложить на модели или теории CA. Мы просто предполагаем, что в такт часам содержимое данной ячейки нашего автомата может быть передано только в соседнюю ячейку. Таким образом, сигналы никогда не могут распространяться быстрее скорости этого процесса. За пределами соответствующего светового конуса тогда гарантируется выполнение уравнения (3.1) «Телефон без звонка».

Как мы заявили в разделе 3, это единственное приемлемое условие причинности для физических моделей, как классических, так и квантовых.Это подразумевает, что временное упорядочение – это только частичное упорядочение – для пространственно-подобных разделенных событий временное упорядочение не имеет значения. Стрелка времени определяется как порядок, в котором уравнения для наших моделей (классический, квантовый, клеточный автомат теорий континуального поля) должны применяться в наших модельных симуляциях. Таким образом, релятивистские теории будут иметь такую ​​же стрелу времени, как и нерелятивистские. Как мы подчеркивали в разделе 1. фундаментальное определение времени, а также его стрелка, могут быть применены только к нашим моделям Природы, но не к самим физическим данным.Это также относится к концепции причинности.

Трудность наложения симметрии Лоренца и Пуанкаре для моделей CA сохраняется, когда обратимость времени нарушается на онтологическом уровне, но модели, в которых скорость распространения информации ограничена, можно легко расширить до необратимости во времени. Это происходит почти автоматически.

C. Парадокс GHZ и 6-битная Вселенная

Существует много новых версий, обобщений и уточнений оригинальных экспериментов Gedanken, рассмотренных EPR и Bell.Иногда парадоксы связаны не только с вероятностями, но даже с определенностью, когда видны столкновения с «классической» физикой, но все они имеют общее то, что один или несколько наблюдателей выбирают между двумя или более различными настройками, которые измеряют свойства квантовых объектов, чьи операторы не ездят на работу.

Интересным случаем, в котором магическая тайна, кажется, достигает новых высот, является парадокс GHZ. Мы кратко резюмируем установку, которая более подробно описана в литературе [8, 7].

Источник сконструирован так, что он испускает три запутанных частицы, каждая из которых имеет два возможных спиновых состояния, ± 1. Произведенное квантовое состояние –

Рассматриваются следующие операторы: σx, ya, b, c, где a, b и c относятся к трем частицам a, b и c и

, в то время как σx, yb и σx, yc действуют одинаково на частицу b и c соответственно.Нетрудно вывести, что эти операторы подчиняются

Три матрицы Паули σ _i , действующие на одну и ту же частицу, антикоммутируют, σxa, σya = -σyaσxa, в то время как две матрицы Паули, действующие на разные частицы, коммутируют. Таким образом, получается, что если мы переставляем две пары σ-операторов в уравнении (C3), появляются два знака минус, что позволяет нам легко вывести, что все четыре оператора в уравнении (C3) коммутируют друг с другом.Следовательно, все операторы в уравнении (C3) могут быть измерены одновременно, и результат всегда подчиняется (C3).

Теперь три частицы отправляются трем разным наблюдателям, которые находятся в трех разных запечатанных комнатах. Каждый наблюдатель решает «по своему усмотрению» выбрать измерение либо X = σ _x , либо Y = σ _y . Наблюдатели не могут общаться друг с другом, поэтому они не знают, что выбирают другие.Они просто тщательно записывают, измеряют ли они X или Y , и каков их результат, +1 или -1. После долгой серии измерений они выходят из своих комнат и сравнивают записи.

Все наблюдатели в среднем обнаружили столько же плюсов, сколько минусов, потому что математические ожидания X = σ _x и Y = σ _y равны нулю. Кроме того, нет парной корреляции, поскольку для каждой пары ожидаемые значения для XX , XY , YX и YY также равны нулю.Но эти три наблюдения коррелированы: трехточечные корреляции, приведенные в уравнении (C3), очень сильны.

Более того, они кажутся противоречащими классической логике. Список наблюдений будет подчиняться (C3). Но при каждом запуске можно было бы спросить: что бы нашел этот наблюдатель, если бы он выбрал другую настройку или, в более общем плане, учитывая, что частица входит в его комнату, и он измеряет либо X , либо Y , каков был бы исход в любом случае? Поэтому мы добавляем в список наблюдений при каждом запуске все возможные ответы: XXX, XXY , ⋯, YYY .Теперь возьмем последние три уравнения (C3). Возьмите их продукт. Поскольку каждые Y встречаются в продукте ровно дважды, Y вместе всегда дают +1 в продукте. Остались три X s. Получаем XXX = +1. Но это неправильно, это нарушает первое уравнение уравнения (C3). Следует сделать вывод, что три запутанные частицы заранее знают, выберут ли их наблюдатели X или Y . По-видимому, наблюдения, которые фактически не проводились, вообще не имеют четко определенных значений для X или Y .Они называются контрфактами . Квантовая механика запрещает контрфактические наблюдения. Как это может произойти в клеточном автомате?

В этом случае анализ векторного пространства предполагает, что простая модель может быть построена для всей Вселенной. В этой вселенной всего 6 двоичных динамических переменных. Априори эта Вселенная могла начать выбирать любое из 2 ⁶ = 64 различных начальных состояния.

Как и наша реальная вселенная, эта модельная вселенная, возможно, началась с Большого взрыва.На тот момент реализованы не все возможные состояния. Были разрешены только 48 из 64 начальных состояний. В период хаоса 48 состояний могли быть взломаны много раз, но есть 16 состояний, которые невозможно реализовать в любой момент. Так запрограммированы законы природы для модельной вселенной.

В начале эксперимента отбираются три частицы. Это три из 6 бит. Все они могут быть +1 или -1. Теперь у нас есть три наблюдателя: A, B и C .Каждый из них должен решить, выбрать ли X или Y . Каждый из них хватается за то, что может найти в своей комнате. Этот бит представляет их свободную волю. Это может быть что угодно, но его свойства определяются законами природы. Каждый наблюдатель знает, что вероятность того, что этот бит будет +1 или -1, будет равна, поэтому наблюдатели будут убеждены, что они действуют по доброй воле. Есть 2 ³ = 8 возможных членов в последовательности XXX, YXX , ⋯, YYY .В 4 из них (где число Y s четное) существует ограничение: разрешены только 4 из 2 ³ = 8 возможных ответов. Следовательно, 4 × 4 = 16 исходов запрещены. Вот что здесь говорят законы природы: из всех онтологических состояний 16 запрещены.

Таким образом, мы утверждаем, что классические законы природы в 6-битной Вселенной могут прекрасно воспроизводить «чудо» GHZ, но мы должны признать, что свободная воля наблюдателя контролируется законами природы в такой же степени, как и все другие явления.

Конечно, квантовые физики возражают, что это несправедливо: «вы использовали« ретро-причинность », чтобы установить свои законы природы». Что ж, точка зрения, представленная в основной части этой статьи, заключается в том, что законы природы обычно инвариантны относительно обращения времени, и это означает, что если полное состояние Вселенной известно в настоящее время, это также вызывает ограничения для разрешенных состояний. в прошлом, и отсюда наши ограничения. Мы просто не можем ожидать «совершенной» свободы воли в нашей Вселенной.Может быть, вы думаете, что это «заговор». Пусть так, но законы природы в нашем подходе в первую очередь классические.

графиков положения и времени: значение формы

Наше исследование одномерной кинематики было связано с множеством средств, с помощью которых может быть представлено движение объектов. К таким средствам относятся использование слов, использование диаграмм, использование чисел, использование уравнений и использование графиков. Урок 3 посвящен использованию графиков положения и времени для описания движения.Как мы узнаем, особенности движения объектов демонстрируются формой и наклоном линий на графике положения и времени. Первая часть этого урока включает изучение взаимосвязи между формой графика p-t и движением объекта.

Для начала представьте, что автомобиль движется с постоянной (+) скоростью вправо – скажем, +10 м / с.

Если бы данные о местоположении и времени для такой машины были нанесены на график, то получившийся график выглядел бы как график справа.Обратите внимание, что движение, описываемое как постоянная положительная скорость, приводит к линии с постоянным и положительным наклоном при построении графика положения-времени.

Теперь рассмотрим автомобиль, движущийся вправо (+) с изменяющейся скоростью, то есть автомобиль, который движется вправо, но ускоряется, или , ускоряясь .

Если бы данные о местоположении и времени для такой машины были нанесены на график, то получившийся график выглядел бы как график справа. Обратите внимание, что движение, описываемое как изменяющаяся, положительная скорость, приводит к линии изменения и положительному наклону, когда строится как график положения-времени.

Графики положения в зависимости от времени для двух типов движения – постоянной скорости и изменяющейся скорости (ускорения) – представлены следующим образом.

Важность уклона

Формы графиков положения в зависимости от времени для этих двух основных типов движения – движения с постоянной скоростью и ускоренного движения (т.е., изменение скорости) – раскрывают важный принцип. Принцип состоит в том, что наклон линии на графике положения и времени раскрывает полезную информацию о скорости объекта. Часто говорят: «Чем больше наклон, тем больше и скорость». Независимо от характеристик скорости, наклон будет одинаковым (и наоборот). Если скорость постоянна, то наклон постоянный (т. Е. Прямая линия). Если скорость меняется, значит, меняется и крутизна (т. Е. Кривая линия). Если скорость положительная, то наклон положительный (т.е.е., двигаясь вверх и вправо). Сам этот принцип может быть распространен на любое мыслимое движение.

Рассмотрим графики ниже как примеры применения этого принципа, касающегося наклона линии на графике положения в зависимости от времени. График слева представляет объект, который движется с положительной скоростью (обозначенной положительным наклоном), постоянной скоростью (обозначенной постоянным наклоном) и небольшой скоростью (обозначенной небольшим наклоном).График справа имеет аналогичные особенности – есть постоянная положительная скорость (обозначенная постоянным положительным наклоном). Однако наклон графика справа больше, чем слева. Этот больший наклон указывает на большую скорость. Объект, представленный графиком справа, движется быстрее, чем объект, представленный графиком слева. Принцип наклона может использоваться для извлечения соответствующих характеристик движения из графика зависимости положения от времени. Чем больше наклон, тем больше и скорость.

Рассмотрим графики ниже как еще одно применение этого принципа наклона. График слева представляет объект, который движется с отрицательной скоростью (обозначенной отрицательным наклоном), постоянной скоростью (обозначенной постоянным наклоном) и небольшой скоростью (обозначенной небольшим наклоном).График справа имеет аналогичные особенности – есть постоянная отрицательная скорость (обозначенная постоянным отрицательным наклоном). Однако наклон графика справа больше, чем слева. Еще раз, этот больший наклон указывает на большую скорость. Объект, представленный графиком справа, движется быстрее, чем объект, представленный графиком слева.

В качестве последнего применения этого принципа наклона рассмотрим два графика ниже.На обоих графиках нанесены точки, образующие изогнутую линию. Изогнутые линии имеют изменяющийся наклон; они могут начинаться с очень небольшого наклона и начинать резко изгибаться (вверх или вниз) к большому склону. В любом случае изогнутая линия изменения наклона является признаком ускоренного движения (т. Е. Изменения скорости). Применяя принцип наклона к графику слева, можно сделать вывод, что объект, изображенный на графике, движется с отрицательной скоростью (поскольку наклон отрицательный). Кроме того, объект начинает с небольшой скорости (наклон начинается с небольшого наклона) и заканчивается с большой скоростью (наклон становится большим).Это означало бы, что этот объект движется в отрицательном направлении и набирает скорость (малая скорость превращается в большую). Это пример отрицательного ускорения – движение в отрицательном направлении и ускорение. На графике справа также изображен объект с отрицательной скоростью (поскольку имеется отрицательный наклон). Объект начинается с высокой скорости (наклон изначально большой) и заканчивается с небольшой скоростью (поскольку наклон становится меньше). Итак, этот объект движется в отрицательном направлении и замедляется.Это пример положительного ускорения.

Принцип наклона – невероятно полезный принцип для извлечения релевантной информации о движении объектов, описываемых графиком их положения в зависимости от времени. После того, как вы попрактикуетесь в этом принципе несколько раз, он станет очень естественным средством анализа графиков «позиция-время».

Используйте принцип наклона для описания движения объектов, изображенных на двух графиках ниже. В описание не забудьте включить такую ​​информацию, как направление вектора скорости (т.е. положительное или отрицательное), постоянная скорость или ускорение, а также то, движется ли объект медленно, быстро, от медленного к быстрому или от быстрого к медленному. Будьте полными в своем описании.

5.3 Замедление времени – Университетская физика, Том 3

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Объясните, как можно по-разному измерять временные интервалы в разных системах отсчета.
• Опишите, как отличить правильный временной интервал от растянутого временного интервала.
• Опишите значение мюонного эксперимента.
• Объясните, почему парадокс близнецов не противоречит.
• Вычислить замедление времени с учетом скорости объекта в заданном кадре.

Анализ одновременности показывает, что постулаты Эйнштейна подразумевают важный эффект: временные интервалы имеют разные значения при измерении в разных инерциальных системах отсчета. Предположим, например, что космонавт измеряет время, за которое световой импульс проходит расстояние, перпендикулярное направлению движения его корабля (относительно земного наблюдателя), отражается от зеркала и возвращается (рисунок 5.4). Как прошедшее время, которое астронавт измеряет в космическом корабле, сравнивается с прошедшим временем, которое измеряет наземный наблюдатель, наблюдая за тем, что происходит в космическом корабле?

Изучение этого вопроса приводит к глубокому результату. Затраченное время для процесса зависит от того, какой наблюдатель его измеряет. В этом случае время, измеренное космонавтом (в космическом корабле, где космонавт находится в состоянии покоя), меньше времени, измеренного наземным наблюдателем (к которому астронавт движется).Время, прошедшее для одного и того же процесса, для наблюдателей разное, потому что расстояние, которое проходит световой импульс в кадре космонавта, меньше, чем в кадре, привязанном к Земле, как показано на рисунке 5.4. Свет распространяется с одинаковой скоростью в каждом кадре, поэтому требуется больше времени, чтобы пройти большее расстояние в кадре, привязанном к Земле.

Замедление времени

Замедление времени – это удлинение временного интервала между двумя событиями для наблюдателя в инерциальной системе отсчета, который движется относительно системы покоя событий (в которой события происходят в одном и том же месте).

Чтобы количественно сравнить измерения времени в двух инерциальных системах отсчета, мы можем соотнести расстояния на Рисунке 5.4 друг к другу, затем выразите каждое расстояние через время прохождения (соответственно ΔtΔt или ΔτΔτ) импульса в соответствующей системе отсчета. Полученное уравнение затем может быть решено относительно ΔtΔt через Δτ.Δτ.

Длины D и L на рисунке 5.4 являются сторонами прямоугольного треугольника с гипотенузой s . Из теоремы Пифагора,

Длины 2 s и 2 L представляют собой, соответственно, расстояния, на которые импульс света и космический корабль проходят за время ΔtΔt в системе отсчета земного наблюдателя.Длина D – это расстояние, которое световой импульс проходит за время ΔτΔτ в кадре космонавта. Это дает нам три уравнения:

Обратите внимание, что мы использовали второй постулат Эйнштейна, приняв скорость света равной c в обеих инерциальных системах отсчета. Подставляем эти результаты в предыдущее выражение из теоремы Пифагора:

Затем переставляем, чтобы получить

Наконец, решение для ΔtΔt через ΔτΔτ дает

5.1

Это эквивалент

, где γγ – релятивистский фактор (часто называемый фактором Лоренца), определяемый как

5.2

и v и c – скорости движущегося наблюдателя и света соответственно.

Обратите внимание на асимметрию между двумя измерениями. Только одно из них – измерение временного интервала между двумя событиями – излучением и приходом светового импульса – в одно и то же место.Это измерение временного интервала в кадре покоя отдельных часов. Измерение в наземном кадре включает сравнение временного интервала между двумя событиями, происходящими в разных местах. Временной интервал между событиями, происходящими в одном месте, имеет отдельное название, чтобы отличать его от времени, измеренного наземным наблюдателем, и мы используем отдельный символ ΔτΔτ для его обозначения в этой главе.

Подходящее время

Собственный временной интервал ΔτΔτ между двумя событиями – это временной интервал, измеренный наблюдателем, для которого оба события происходят в одном и том же месте.

Уравнение, связывающее ΔtΔt и ΔτΔτ, составляет поистине замечательно. Во-первых, как указывалось ранее, истекшее время не одинаково для разных наблюдателей, движущихся относительно друг друга, даже если оба находятся в инерциальных системах отсчета. Собственный интервал времени ΔτΔτ для наблюдателя, который, как и космонавт, движется вместе с аппаратом, меньше, чем интервал времени для других наблюдателей. Это наименьшее возможное время между двумя событиями. Приближающийся к Земле наблюдатель видит временные интервалы в движущейся системе как расширенные (т.е., удлинены) относительно того, как движущийся относительно Земли наблюдатель видит их в движущейся системе. В качестве альтернативы, по мнению наземного наблюдателя, меньше времени проходит между событиями в движущейся системе отсчета. Обратите внимание, что самое короткое время между событиями находится в инерциальной системе отсчета, в которой наблюдатель видит, что события (например, испускание и прибытие светового сигнала) происходят в одной и той же точке.

Этот временной эффект реален и не вызван неточными часами или неправильными измерениями.Измерения одного и того же события во временном интервале различаются для наблюдателей, находящихся в относительном движении. Замедление времени – это внутреннее свойство самого времени. Все часы, движущиеся относительно наблюдателя, включая биологические часы, такие как биение сердца человека или старение, наблюдаются медленнее по сравнению с часами, которые неподвижны относительно наблюдателя.

Обратите внимание, что если относительная скорость намного меньше скорости света (v << c), (v << c), то v2 / c2v2 / c2 чрезвычайно мало, а прошедшие времена ΔtΔt и ΔτΔτ почти равны.При низких скоростях физика, основанная на современной теории относительности, приближается к классической физике - повседневный опыт включает очень небольшие релятивистские эффекты. Однако для скоростей, близких к скорости света, v2 / c2v2 / c2 близко к единице, поэтому 1-v2 / c21-v2 / c2 очень мало, и ΔtΔt становится значительно больше, чем Δτ.Δτ.

Период полураспада мюона

Имеется значительное экспериментальное свидетельство того, что уравнение Δt = γΔτΔt = γΔτ является правильным. Один из примеров – частицы космических лучей, которые непрерывно падают на Землю из глубокого космоса.Некоторые столкновения этих частиц с ядрами в верхних слоях атмосферы приводят к образованию короткоживущих частиц, называемых мюонами. Период полураспада (время, в течение которого половина материала распадается) мюона составляет 1,52 мкс, когда он находится в состоянии покоя относительно наблюдателя, который измеряет период полураспада. Это собственный временной интервал Δτ.Δτ. Это короткое время позволяет очень небольшому количеству мюонов достичь поверхности Земли и быть обнаруженным, если ньютоновские предположения о времени и пространстве были правильными. Однако мюоны, производимые частицами космических лучей, имеют диапазон скоростей, причем некоторые из них движутся со скоростью, близкой к скорости света.Было обнаружено, что период полураспада мюона, измеренный наземным наблюдателем (ΔtΔt), изменяется со скоростью точно так, как предсказывается уравнением Δt = γΔτ.Δt = γΔτ. Чем быстрее движется мюон, тем дольше он живет. Мы на Земле видим, что мюон живет намного дольше, чем предсказывает его период полураспада в пределах его собственной системы покоя. Если смотреть с нашего кадра, мюон распадается медленнее, чем в состоянии покоя относительно нас. В результате на землю попадает гораздо большая часть мюонов.

Прежде чем мы представим первый пример решения проблемы относительности, мы сформулируем стратегию, которую вы можете использовать в качестве руководства для этих вычислений.

Стратегия решения проблем

Относительность

1. Составьте список того, что дано или может быть выведено из проблемы, как указано (определите известные). В частности, ищите информацию об относительной скорости v .
2. Точно определите, что необходимо определить в проблеме (определите неизвестные).
3. Убедитесь, что вы понимаете концептуальные аспекты проблемы, прежде чем производить какие-либо вычисления (выразите ответ в виде уравнения).Решите, например, какой наблюдатель видит увеличенное время или сокращенную длину, прежде чем работать с уравнениями или использовать их для выполнения вычислений. Если вы задумались о том, кто что видит, кто движется вместе с наблюдаемым событием, кто видит правильное время и т. Д., Вам будет намного легче определить, обоснован ли ваш расчет.
4. Определите основной тип расчета, который необходимо выполнить, чтобы найти неизвестные, указанные выше (выполните расчет). Краткое содержание раздела поможет вам определить, задействовано ли сокращение длины, релятивистская кинетическая энергия или какое-либо другое понятие.

Обратите внимание на , которое не следует округлять при вычислении . Как отмечено в тексте, вам часто приходится выполнять вычисления с использованием многих цифр, чтобы увидеть желаемый эффект. Вы можете округлить решение проблемы в самом конце, но не используйте округленное число в последующих вычислениях. Также проверьте ответ, чтобы увидеть, разумен ли он: имеет ли он смысл? Это может быть труднее для теории относительности, у которой есть несколько повседневных примеров, чтобы дать опыт того, что является разумным.Но вы можете искать скорости выше c или релятивистские эффекты, которые имеют неправильное направление (например, сокращение времени, когда ожидалось замедление).

Пример 5.1

Замедление времени в высокоскоростном транспортном средстве

Стратегия

Решение

1. Определите известные: Δτ = 1 с; v = 5830 м / с. Δτ = 1 с; v = 5830 м / с.
2. Определите неизвестное: Δt.Δt.
3. Выразите ответ в виде уравнения: Δt = γΔτ = Δτ1 − v2c2.Δt = γΔτ = Δτ1 − v2c2.
4. Сделайте расчет. Используйте выражение для γγ, чтобы определить ΔtΔt из ΔτΔτ: Δt = 1s1- (5830м / с3.00 × 108м / с) 2 = 1.000000000189s = 1s + 1.89 × 10−10s.Δt = 1s1- (5830m / s3.00 × 108м / с) 2 = 1.000000000189s = 1s + 1,89 × 10–10 с.

Значение

Пример 5.2

Какие скорости релятивистские?

Стратегия

Решение

1. Определите известные: ΔτΔt = 11.01.ΔτΔt = 11.01.
2. Определите неизвестное: v / c .
3. Выразите ответ в виде уравнения: Δt = γΔτ = 11 − v2 / c2ΔτΔτΔt = 1 − v2 / c2 (ΔτΔt) 2 = 1 − v2c2vc = 1− (Δτ / Δt) 2.Δt = γΔτ = 11 − v2 / c2ΔτΔτΔt = 1 − v2 / c2 (ΔτΔt ) 2 = 1 − v2c2vc = 1− (Δτ / Δt) 2.
4. Сделайте расчет: vc = 1- (1 / 1,01) 2 = 0,14. vc = 1- (1 / 1,01) 2 = 0,14.

Значение

Пример 5,3

Расчет ΔtΔt для релятивистского события

Фигура 5.5 Мюон в атмосфере Земли живет дольше, если судить по наземным наблюдателям, чем по внутренним часам мюона.

Как мы обсудим позже, в системе отсчета мюон проходит меньшее расстояние, чем измеряется в системе отсчета Земли.

Стратегия

Решение

1. Определите известные: v = 0.950c, Δτ = 2,20 мкс, v = 0,950c, Δτ = 2,20 мкс.
2. Определите неизвестное: Δt.Δt.
3. Выразите ответ в виде уравнения. Использовать: с участием γ = 11 − v2c2.γ = 11 − v2c2.
4. Сделайте расчет. Используйте выражение для γγ, чтобы определить ΔtΔt из ΔτΔτΔt = γΔτ = 11 − v2c2Δτ = 2,20 мкс1- (0,950) 2 = 7,05 мксек Δt = γΔτ = 11 − v2c2Δτ = 2,20 мкс1- (0,950) 2 = 7,05 мкс. Не забудьте сохранить лишние значащие цифры до окончательного ответа.

Значение

Пример 5,4

Релятивистское телевидение

Фигура 5,6 Электронный луч в телевизионном дисплее с электронно-лучевой трубкой.

Стратегия для (а)

Решение

1. Определите известные: v = 6,00 × 107 м / с; d = 0,200 м. v = 6,00 × 107 м / с; d = 0,200 м.
2. Определите неизвестное: время в пути Δt.Δt.
3. Выразите ответ в виде уравнения:
4. Сделайте расчет: t = 0,200 м 6,00 × 107 м / с = 3,33 × 10–9 с. t = 0,200 м 6,00 × 107 м / с = 3,33 × 10–9 с.

Значение

Стратегия для (b)

Решение

1. Определите известные (из части а): Δt = 3,33 × 10–9 с; v = 6.00 × 107 м / с; d = 0,200 м. Δt = 3,33 × 10-9 с; v = 6,00 × 107 м / с; d = 0,200 м.
2. Опознайте неизвестное: τ.τ.
3. Выразите ответ в виде уравнения: Δt = γΔτ = Δτ1 − v2 / c2Δτ = Δt1 − v2 / c2.Δt = γΔτ = Δτ1 − v2 / c2Δτ = Δt1 − v2 / c2.
4. Сделайте расчет: Δτ = (3,33 × 10–9 с) 1– (6,00 × 107 м / с3,00 × 108 м / с) 2 = 3,26 × 10–9 с. Δτ = (3,33 × 10–9 с) 1– (6,00 × 107 м / с3. 00 × 108 м / с) 2 = 3,26 × 10–9 с.

Значение

Проверьте свое понимание 5.2

Что такое γγ, если v = 0,650c? V = 0,650c?

Парадокс близнецов

Интригующее последствие замедления времени состоит в том, что космический путешественник, движущийся с высокой скоростью относительно Земли, стареет меньше, чем привязанный к Земле близнец астронавта.Это часто называют парадоксом близнецов. Представьте космонавта, движущегося с такой скоростью, что γ = 30,0, γ = 30,0, как показано на рисунке 5.7. Путешествие, которое в ее структуре занимает 2,00 года, в ее структуре земного близнеца займет 60,0 лет. Предположим, астронавт путешествует 1,00 год в другую звездную систему, ненадолго исследует местность, а затем возвращается на 1,00 год назад. Астронавту, которому в начале полета было 40 лет, будет 42, когда космический корабль вернется. Однако всему миру было бы 60 лет.0 лет. Прикованному к Земле близнецу, если бы он был жив, было бы 100 лет.

Ситуация может показаться космонавту другой, изображенной на рис. 5.7. Поскольку движение относительное, космический корабль кажется неподвижным, а Земля движется. (Это ощущение, которое вы испытываете при полете на реактивном самолете.) Глядя в окно космического корабля, астронавт увидел бы, что время на Земле замедляется с коэффициентом γ = 30.0.γ = 30.0. Если смотреть с космического корабля, земному брату будет всего 2/30, или 0 лет.07 года, тогда как астронавту было бы 2,00 года.

Фигура 5,7 Парадокс близнецов состоит из противоречивых выводов о том, какой из близнецов стареет больше в результате долгого космического путешествия с релятивистской скоростью.

Парадокс здесь в том, что оба близнеца не могут быть правильными. Как и во всех парадоксах, противоречивые выводы приходят из ложной предпосылки. Фактически, движение космонавта значительно отличается от движения близнеца, привязанного к Земле. Астронавт разгоняется до высокой скорости, а затем ускоряется, противоположно движению, чтобы увидеть звездную систему.Чтобы вернуться на Землю, она снова ускоряется и замедляется. Космический аппарат не находится в единой инерциальной системе отсчета, к которой можно было бы напрямую применить формулу замедления времени. То есть двойник-космонавт меняет инерциальные ориентиры. Связанный с землей близнец не испытывает этих ускорений и остается в той же инерциальной системе отсчета. Таким образом, ситуация не является симметричной, и неверно утверждать, что космонавт наблюдает те же эффекты, что и ее близнец. Отсутствие симметрии между близнецами станет еще более очевидным, когда мы проанализируем путешествие позже в этой главе с точки зрения пути, по которому астронавт следует в четырехмерном пространстве-времени.

В 1971 году американские физики Джозеф Хафеле и Ричард Китинг подтвердили замедление времени при малых относительных скоростях, запустив чрезвычайно точные атомные часы по всему миру на коммерческих самолетах. Они измерили прошедшее время с точностью до нескольких наносекунд и сравнили его со временем, измеренным оставленными часами. Результаты Хафеле и Китинга находились в пределах экспериментальной неопределенности предсказаний теории относительности. Необходимо было принять во внимание как специальную, так и общую теорию относительности, потому что в них участвовали гравитация и ускорения, а также относительное движение.

Проверьте свое понимание 5,3

а. Частица движется со скоростью 1,90 × 108 м / с и 1,90 × 108 м / с и живет 2,10 × 10–8 с2,10 × 10–8 с в состоянии покоя относительно наблюдателя. Как долго живет частица, если смотреть в лаборатории?

г. Космические аппараты A, и B проходят в противоположных направлениях с относительной скоростью 4,00 × 107 м / с. 4,00 × 107 м / с. Внутренние часы в космическом корабле A заставляют его излучать радиосигнал в течение 1,00 с. Компьютер в космическом корабле B корректирует начало и конец сигнала, пройдя разные расстояния, чтобы вычислить временной интервал, в течение которого корабль A излучал сигнал.Какой временной интервал вычисляет компьютер космического корабля B ?

Почему время относительное, объяснение менее чем за 3 минуты

Одна из самых революционных концепций, которые мы усвоили в 20 веке, заключается в том, что время не является универсальным измерением.

Неважно, насколько наша жизнь управляется одними и теми же секундами, минутами, часами, днями и неделями, независимо от того, где мы живем на земном шаре, время никогда не будет абсолютным.Скорость, с которой он проходит, полностью зависит от вашей скорости и ускорения в любой момент.

Но как именно время может быть медленнее и быстрее одновременно?

Как объясняется в последнем выпуске MinutePhysics, скорость, с которой проходит время, фактически замедляется, чем больше вы двигаетесь.

И я не говорю о вашем восприятии времени, которое, как показывают недавние исследования, на самом деле ускоряется благодаря избытку технологий в нашей жизни.Я говорю о скорости реального времени, которая, как показывают многочисленные эксперименты, замедляется, когда частицы, такие как мюоны и фотоны, ускоряются.

В теории относительности Эйнштейна замедление времени описывает разницу в прошедшем времени между двумя событиями, измеренную наблюдателями, которые либо движутся относительно друг друга, либо по-разному, в зависимости от их близости к гравитационной массе. По сути, он гласит, что чем быстрее мы идем, тем больше влияет на время.

Но если время настолько относительное, как это предполагает, оно может показаться немного противоречивым.

Как указывает Генри из MinutePhysics, представьте, что мы вдвоем пробираемся сквозь пустоту космоса в противоположных направлениях, а затем внезапно проходим друг друга.

«С моей точки зрения кажется, что вы двигаетесь, и поэтому время должно идти для вас медленнее, но с вашей точки зрения, похоже, что я двигаюсь, поэтому для меня это должно идти медленнее», – он говорит.

Итак, как мы можем думать, что время для другого человека течет медленнее? У кого-то время должно быть на самом деле медленнее, не так ли?

Ну нет, извините.Хотелось бы, чтобы все было так просто.

Объяснение связано с тем, как вы поворачиваете само направление времени каждый раз, когда меняете скорость. Да, вы меняете время каждый день, как будто это нбд, так что поздравляю.

Посмотрите видео выше, чтобы получить самое быстрое и потрясающее объяснение странностей замедления времени, и оставайтесь до конца, чтобы получить аккуратную маленькую головоломку, которая могла бы связать узлов даже лучших из нас. Наслаждаться.

Развитие знаний внутри и между областями современной физики

Области современной физики

Общее представление об основных областях современной физики можно получить путем базового анализа характеристик наборов данных APS.Рассматриваемые на самом высоком уровне, коды PACS делят современную физику на десять основных областей (см. Таблицу 1). Затем показатель релевантности каждой области может быть получен из объема статей, опубликованных в каждой области. Поскольку каждая статья может быть указана с несколькими кодами PACS, мы назначаем ее нескольким полям. Поэтому мы рассматриваем каждую статью как одну единицу знаний и определяем состав поля статьи как относительную частоту ее кодов PACS. Например, если статья указана с тремя кодами PACS \ ({\ textit {89.75.-k}} \), \ ({\ textit {81.05.-t}} \) и \ ({\ textit {05.45.-a}} \), мы относим две трети этой статьи к междисциплинарной Physics (PACS 80), а оставшаяся треть – General Physics (PACS 00). Общее количество статей \ (N_ {paper} \), связанных с каждым полем за весь период времени в 31 год, указано в таблице 1. Видно, что тремя самыми большими полями являются Condensed Matter (PACS 60 и 70). и General Physics (PACS 00), охватывающая \ (57 \% \) всех публикаций в журналах APS. GPE – самое маленькое поле, всего 8325 листов, что примерно составляет одну пятнадцатую размера самого большого поля CM 2. Для количественной оценки и сравнения темпов роста каждого поля среднее ежегодное изменение количества статей \ (\ Delta N_ {paper} \) также приводится в таблице 1. В соответствии с рейтингом, основанным на размерах полей, GEN и CM 2 также демонстрируют самые высокие темпы роста, более 100 статей в год, в то время как GPE показывает самый медленный рост, в среднем всего 5 статей в год.Напротив, CM 2, третье по величине поле по размеру, занимает четвертое снизу по среднему росту \ (\ Delta N_ {paper} \). Противоположная тенденция наблюдается для Interdisciplinary Physics и Astrophysics , которые соответственно занимают пятое и шестое места по темпам роста, хотя их размеры поля занимают восьмое и девятое место среди этих полей, что отражает их быстрое развитие в течение периода наблюдений.

Мы обнаружили, что \ (91 \% \) статей содержат более одного кода PACS, причем \ (36 \% \) из них сообщают коды PACS, которые взяты как минимум из двух разных полей.Чтобы количественно оценить уровень междисциплинарности данной области, мы собрали все статьи, содержащие хотя бы один код PACS из этого поля, а затем вычислили долю J этих статей, которые также классифицируются по крайней мере одним кодом PACS по сравнению с другими. поля. Результаты в таблице 1 показывают, что Междисциплинарная физика – это область с наибольшим значением Дж. : почти \ (90 \% \) статей по междисциплинарной физике также классифицируются кодами PACS из других областей физики.Этот результат согласуется с ожиданием того, что междисциплинарные исследования объединяют знания из различных дисциплин. Вместо этого в работах по физике Nuclear , Particles и Condensedatter 2 физики с большей вероятностью будут использоваться коды PACS из их собственных областей. Подводя итог, можно сказать, что приведенный выше анализ показывает, что различия между областями физики значительны либо с точки зрения размера и роста полей, либо с точки зрения их взаимодействия с другими полями.

Сеть потока знаний

Взаимодействие между научными областями можно лучше охарактеризовать, используя научные цитаты. Опубликованная статья в научной области, цитирующая статьи из другой области, подразумевает, что цитируемая область отражает часть ранее существовавших знаний, на которых строится область цитирования. А это, в свою очередь, указывает на поток знаний из цитируемой области в область цитирования. Следовательно, мы можем построить сеть потока знаний в разных областях, анализируя схему цитирования статей в разных областях.Узлы такой сети представляют десять областей современной физики, как указано кодами PACS, в то время как направленные связи между полями обозначают потоки знаний из одной области физики в другую.

Сеть потока знаний и ее эволюция во времени. ( a ) Иллюстрация того, как цитирование между двумя статьями преобразуется в вклад в поток знаний между двумя соответствующими областями. ( b ) Построение взвешенной сети потока знаний на основе значимости каждой ссылки.( c ) Сеть потоков знаний между различными областями физики в 1990, 2000 и 2010 годах. Размеры узлов пропорциональны количеству статей, опубликованных в каждой области и заданному году, а ширина линий соответствует весам потоков знаний. между двумя полями. {\ Delta t ‘\ rightarrow t} = \ frac {1} {\ vert \ Delta t’ \ vert} \ sum _ {n \ in \ Delta t ‘} {\ phi (\ alpha _ {tn}, \ beta _ { t})} \ end {align} $$

(2)

где \ (\ vert \ Delta t ‘\ vert \) – длина временного окна.{\ Delta t ‘\ rightarrow t} \ end {align} $$

(3)

Например, пусть \ (\ vert \ Delta t \ vert = 5 \), мы можем разделить весь период времени на пять временных окон наблюдения, а именно [1990, 1994], [1995, 1999], [2000, 2004 ], [2005, 2009] и [2010, 2014]. Вес каждой ссылки в сети отражает, насколько значительны знания между двумя связанными областями. Эта количественная структура позволяет нам исследовать эволюцию потоков знаний в двух временных измерениях: (1) для каждого заданного периода наблюдения \ (\ Delta t \) веса знаний поступают из разных временных интервалов \ (\ Delta t ‘\) можно наблюдать; а также (2) для каждого фиксированного \ (\ Delta t ‘\) можно сравнить веса потоков знаний в течение различных периодов наблюдения \ (\ Delta t \).Хотя в этой статье мы изучали потоки знаний в десяти основных областях физики, мы полагаем, что наша структура также может предоставить важную информацию при применении для исследования передачи знаний между подполями на любом возможном уровне иерархии.

Временной анализ сетей потоков знаний

Сначала мы исследуем, как общие свойства сетей потоков знаний менялись с течением времени. В частности, мы оценивали для каждого года потоки знаний за предыдущие 5 лет, т.е.{\ Delta t ‘\ rightarrow t}> 1 \)) показаны красным цветом.

Временной анализ сетей потоков знаний. ( a ) Количество важных звеньев в сети потока знаний показано как функция года вместе со средним значением времени, обозначенным пунктирной серой линией. ( b ) Сетевая взаимность, измеряющая долю двунаправленных ссылок, показывает образец с пиком около 1998 года. Верхние \ (50 \% \) двунаправленных ссылок с наибольшей суммой взаимных весов учитывались при вычислении взаимность.( c ) Z-оценка двух типов трехузловых мотивов представлена ​​как функция времени. ( d ) Среднее и стандартное отклонение весов значимых связей со временем постепенно уменьшаются, указывая на то, что потоки знаний между полями больше склоняются к случайным ожиданиям.

Первое, на что следует обратить внимание, это то, что количество значимых звеньев примерно постоянно в течение многих лет, как также показано на рис. 2а. В дополнение к этому, мы наблюдаем, что в 2000 г. наблюдается больше взаимных связей по сравнению с 1990 и 2010 гг., Что говорит о том, что ситуация, в которой пары полей взаимно влияют друг на друга, более распространена в 2000 г.Для дальнейшего изучения этого мы вычислили взаимность сети (см. Раздел «Методы») для каждого года. Результаты, представленные на рис. 2b, показывают, что значение взаимности \ (\ rho \) увеличилось в первые несколько лет, достигло пика примерно в 1998 году, а затем начало снижаться в последующие годы. Это привело нас к выводу, что наивысшие уровни взаимности в передаче знаний между различными областями физики наблюдались между 1995 и 2000 годами.

Затем мы извлекли типичные шаблоны передачи знаний в сети.По этой причине мы сосредоточились на статистически значимых трехузловых мотивах в сетях потока знаний ³⁶ , то есть на направленных связанных подграфах трех узлов, которые появляются в сети чаще, чем случайно. На рисунке 2c показаны Z-баллы (см. Раздел «Методы») двух релевантных трехузловых мотивов за разные годы. Видно, что подграф, представленный двунаправленными путями (ромбовидный символ), является наиболее значимым мотивом на протяжении всего периода времени со средним Z-баллом, равным примерно 6.Кроме того, полные подграфы трех узлов, соответствующие трем взаимосвязанным областям физики, являются статистически значимыми только в период с 1998 по 2000 год, когда появляется полный подграф GEN , EOA и IPR . Обратите внимание, что этот период также соответствует периоду высокой взаимности на рис. 2b.

Кроме того, на рис. 1c показано, что в 2010 г. было меньше связей с большими весами, чем в 1990 и 2000 гг. Для дальнейшего исследования этой тенденции на рис.2d отчеты означают \ (\ overline {w} \) и стандартное отклонение \ (\ sigma _w \) весов значимых связей между 1990 и 2016 годами. Мы обнаружили, что оба значения \ (\ overline {w} \) и \ (\ sigma _ {w} \) постепенно уменьшаются с течением времени и в конечном итоге стабилизируются до значений чуть выше 1 и 0 соответственно. Это указывает на то, что обмен знаниями между областями становится все более однородным по сравнению с началом 1980-х годов, когда каждая область вбирала знания только из горстки близких областей.{\ Delta t ‘\ rightarrow t} \) от поля \ (\ alpha \) к самому себе являются показателем степени самостоятельности области исследования. Чтобы исследовать эволюцию внутренних потоков знаний, мы вычислили для каждой из десяти областей физики веса внутренних потоков в каждый год наблюдений t (между 1990 и 2015 годами) для каждого из предыдущих 5 лет, а именно принятие указанного временного окна \ (\ Delta t ‘= [1,5] \). {\ Delta t ‘\ rightarrow t}> 1 \)) для всех десяти полей за весь 21-летний период времени. , хотя временные тренды могут варьироваться от месторождения к полю.Два поля с наибольшими вариациями: GAA и GPE . Поле GAA демонстрирует заметное снижение степени самореференции после 1993 года, указывая на то, что в этой области внутренняя передача знаний со временем становится все менее и менее значимой. Напротив, поле GPE демонстрирует тенденцию к увеличению и становится наиболее самореференциальным полем после 1995 года. Другие поля демонстрируют убывающие ( EOA и IPR ) или возрастающие ( NUC и ATM ) паттерны, в то время как вклад внутренних потоков относительно низки и остаются почти постоянными для таких полей, как GEN , CM1 и CM2 .

На рис. 3b – e мы фокусируемся на эволюции внутренних потоков четырех месторождений EPF , NUC , IPR и GAA . В частности, мы выполняем двухмерный анализ, в котором мы изменяем положения как временных окон наблюдения \ (\ Delta t \), так и временного окна источника \ (\ Delta t ‘\). {\ Delta t ‘\ rightarrow \ Delta t} \).Глядя на вариации цветов в каждой строке, мы обнаруживаем, что поле NUC показывает все более высокую степень самореферентности с течением времени, в то время как IPR и GAA имеют тенденцию снижать степень своих внутренних потоков, что согласуется с результаты на рис. 3а.

Рассматривая изменение цветов в каждом столбце рис. 3b – e, мы можем вместо этого исследовать влияние возраста референта на внутренние потоки знаний. Можно видеть, что такие поля, как NUC и IPR , демонстрируют тенденцию к снижению от самого недавнего времени к прошлому, что согласуется с предыдущими исследованиями, утверждающими, что вероятность обнаружения бумаги значительно уменьшается с возрастом документов ³⁷ .Напротив, мы наблюдаем неожиданную и очень четкую картину для EPF и GAA , поскольку оба поля показывают максимум значений вдоль антидиагональной линии. Обратите внимание, что каждый квадрат вдоль антидиагональной линии представляет одно и то же указанное временное окно, а именно временное окно за 5 лет до периода [1990, 1994]. Это может быть связано с важными открытиями и публикацией новаторских исследовательских работ в областях EPF и GAA в течение периода [1985, 1990], что явно повысило бы вероятность цитирования исследователями в этой области в последующие годы. , статьи, опубликованные в этот период.Возможным объяснением может быть, например, быстрое развитие в период [1985, 1989] новой области исследований « астрономия частиц », возникшей на стыке физики элементарных частиц, астрономии и астрофизики ³⁸ , и которая в основном объединяет знания из полей EPF и GAA . В качестве доказательства этого быстрого развития обратите внимание на то, что в 1992 году был основан даже новый журнал под названием «Astroparticle Physics». Более того, тот факт, что веса внутренних потоков в GAA почти в три раза больше, чем в EPF , может быть связано с космическим телескопом Хаббла, одним из главных научных достижений в области GAA .Телескоп является одним из крупнейших и наиболее продуктивных инструментов научных исследований в области астрономии, и он действительно был запущен в 1990 году (в период интереса к антидиагональной линии), что значительно способствовало развитию астрономии в GAA . Мы дополнительно изучили эволюцию внутренних потоков для оставшихся шести полей и обнаружили аналогичные закономерности (см. Дополнительную информацию (SI)).

Эволюция знаний в разных областях

Изучение того, как открытия в одной области повлияли на другую область физики, даже более важно, чем изучение потоков знаний в данной области.Чтобы получить общую картину существующих влияний в различных областях современной физики, мы приводим на рис. 4а средние веса потоков знаний между каждой парой областей за весь исследуемый период. Чтобы выделить взаимный обмен потоками, результаты показаны в виде (\ (\ overline {w} _ {\ alpha \ rightarrow \ beta} \)) – (\ (\ overline {w} _ {\ beta \ rightarrow \ альфа} \)) самолет. Каждая точка относится к паре полей, а расстояние от положения точки до биссектрисы (красная линия) измеряет уровень асимметрии в обмене знаниями между двумя полями.Мы замечаем, что большинство точек сосредоточено вокруг биссектрисы, особенно те точки в нижнем левом углу, соответствующие парам полей с небольшими весами значимости. Однако есть также точки, расположенные далеко от линии, например, точка, соответствующая паре GPE и ATM (красный треугольник вверх в правом нижнем углу панели), что указывает на асимметричную передачу знаний между двумя полями.

Эволюция потоков знаний внутри области.{\ Delta t ‘\ rightarrow t} \) из окна предыдущих 5 лет до t . В ( b ) – ( e ) мы показываем эволюцию внутренних потоков для четырех конкретных полей на двумерных графиках \ (\ Delta t \), \ (\ Delta t ‘\). Сравнивая изменение в каждой строке, мы обнаруживаем, что поле NUC показывает все более высокую степень самореференции с течением времени, в то время как, наоборот, IPR и GAA имеют тенденцию становиться все менее и менее независимыми. Сосредоточив внимание на вариациях в каждом столбце, мы можем изучить влияние эталонного возраста на значимость внутренней передачи знаний.Продолжительность каждого периода цитирования \ (\ Delta t \) и цитируемого периода \ (\ Delta t ‘\) в ( b ) – ( e ) равна 5 годам.

Чтобы исследовать временную эволюцию обмена знаниями между двумя областями на рис. 4b – e, мы рассмотрели одни и те же типы графиков во времени. В таком случае каждая пара полей соответствует траектории, соединяющей точки, соответствующие разным годам с 1990 по 2015 год. Цвета символов от светлого к темному указывают годы от прошлого до самого недавнего.Хотя значимость ссылок в целом со временем снижается, временные шаблоны могут варьироваться от одной пары полей к другой. Четыре панели иллюстрируют четыре основных класса поведения (режимов), которые мы обнаружили, а именно: поглощение, поглощение до взаимного, обратное воспитание и взаимное поведение. Поглощающий режим можно увидеть в поле GPE , которое вобрало больше знаний из полей ATM и EOA на протяжении всего исследуемого периода (рис. 4b). Поля GEN и EPF вначале демонстрируют поведение, аналогичное GPE , вбирая больше знаний из GAA , тогда как в последние несколько лет GEN и EPF , как правило, взаимно обмениваются знаниями с GAA. , хотя веса на звеньях в обоих направлениях становятся менее значимыми (рис.4в). Что еще более интересно, мы также находим режим обратного воспитания, показанный на рис. 4d. Поле GEN сначала поглощает больше знаний из EOA , чем то, что оно предоставляет EOA , но позже ситуация изменилась. Наконец, поля IPR и CM1 показывают другой шаблон, взаимный режим, указывающий, что они обменивались знаниями почти симметричным образом в течение всего периода. Подобные режимы эволюции также наблюдались в оставшихся шести областях (см. SI).Эти различные модели эволюции ясно демонстрируют, что процессы создания и передачи знаний между областями могут быть весьма неоднородными.

Эволюция знаний в разных областях. ( a ) Для каждой пары полей мы наносим на график средние потоки знаний в любом направлении, усредненные за весь период наблюдения в 26 лет. ( b ) – ( e ) сообщают о некоторых типичных закономерностях временной эволюции, которые мы наблюдали на протяжении многих лет.Цвет символа (от светлого к темному) указывает на годы с 1990 по 2015, а линии соединяют последовательные годы, чтобы помочь проследить траектории. Биссектриса красная линия соответствует случаю совершенно симметричных потоков знаний между двумя полями. ( b ) «Режим поглощения»: поле GPE поглощало знания из полей ATM и EOA на протяжении всего периода времени. ( c ) «От поглощающего к взаимному режиму»: GEN и EPF первоначально вобрали больше знаний из области GAA , а затем склонились к сбалансированному случаю, в котором они поглощают из GAA те же знания, которые они предоставляют к нему.( d ) «Режим обратного воспитания»: хотя в течение первых нескольких лет GEN вобрал в себя больше знаний из области EOA , чем внес свой вклад, на более позднем этапе ситуация изменилась. ( e ) «Взаимный режим»: поля IPR и CM1 имеют тенденцию делиться знаниями симметрично в течение всего периода.

Согласно современной физической теории, может ли человек путешествовать во времени?

“Возможно, это удивительно, но это оказался тонкий вопрос. Очевидно, что это не исключается нашими нынешними законами природы. Недавние исследования этого вопроса предоставили некоторые доказательства того, что ответ отрицательный, но это еще не доказано быть невозможным “.

Даже небольшая возможность путешествия во времени оказывает такое увлечение, которое продолжают изучать многие физики, не только возможно ли это, но также как это можно сделать.

Одним из ведущих исследователей в этой области является Уильям А. Хискок, профессор физики из Монтаны. Государственный университет. Вот его мысли по этому поводу:

«Можно ли путешествовать во времени? Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны быть более конкретными в том, что мы подразумеваем под путешествием сквозь время. Не принимая во внимание повседневный ход времени, вопрос можно разделить на две части: возможно ли в рамках короткое время (меньше, чем продолжительность человеческой жизни), чтобы отправиться в далекое будущее? А можно ли отправиться в прошлое?

«Наше нынешнее понимание фундаментальной физики говорит нам, что ответ на первый вопрос – однозначно да, а на во-вторых, может быть.

«Механизм путешествия в далекое будущее – использовать эффект замедления времени специальной теории относительности, которая утверждает что движущиеся часы, кажется, тикают тем медленнее, чем ближе они приближается к скорости света. Этот эффект, который был полностью поддерживается экспериментальными испытаниями, применяется ко всем типы часов, в том числе биологическое старение.

“Если бы кто-то покинул Землю на космическом корабле, который мог бы постоянно ускоряться с комфортным значением g (ускорение которая создала бы силу, равную силе тяжести на земном поверхность), можно было бы начать приближаться к скорости света относительно Земли в течение примерно года.Как корабль продолжал чтобы ускориться, он приблизится к скорости света, и его часы, казалось бы, идут все медленнее относительно земли. При таких обстоятельствах поездка туда и обратно центр нашей галактики и обратно к Земле – на расстоянии около 60000 световых лет – можно завершить всего за немного более 40 лет судового времени. По прибытии обратно в Земли, астронавт был бы всего на 40 лет старше, в то время как 60 000 на земле прошли бы годы.(Обратите внимание, что нет «парадокс близнецов», потому что однозначно, что пространство путешественник уже 40 лет ощущает постоянное ускорение, в то время как гипотетический близнец, оставленный на космическом корабле, кружащем земля не имеет.)

“Такая поездка создала бы огромные инженерные проблемы: количество требуемой энергии, даже при условии идеального преобразования масса в энергию больше массы планеты. Но ничего в известных законах физики предотвратит такое путешествие от происходит.

“Путешествие во времени в прошлое, что люди обычно понимают под путешествие во времени – гораздо более неопределенное предложение. Есть многие решения уравнений общей теории относительности Эйнштейна которые позволяют человеку следовать временной шкале, которая приведет к она (или он) встречает себя – или ее бабушку – на более раннее время. Проблема состоит в том, чтобы решить, подходят ли эти решения представляют ситуации, которые могут произойти в реальной вселенной, или являются ли они простыми математическими странностями, несовместимыми с известная физика.Ни один эксперимент или наблюдение никогда не указывало это путешествие во времени происходит в нашей Вселенной. Большая работа было сделано физиками-теоретиками за последнее десятилетие, чтобы попытаться определить, есть ли во вселенной, изначально не имеющей времени путешествия, можно построить машину времени – другими словами, если это можно манипулировать материей и геометрией пространства-времени в таким образом, чтобы создавать новые пути, возвращающиеся в прошлое.

«Как построить машину времени? Самый простой способ сейчас обсуждается – взять червоточину (туннель, соединяющий пространственно разделенные области пространства-времени) и дают один рот червоточина имеет существенную скорость по отношению к другой. -33 сантиметра, или миллиард миллиардов раз меньше электрона.Некоторые физики верю, что можно по-настоящему схватить один из этих микроскопических червоточин и увеличить их до полезных размеров, но при на данный момент все эти идеи очень гипотетичны.

“Даже если бы у нас была червоточина, природа позволила бы нам ее преобразовать в машину времени? Стивен Хокинг сформулировал «гипотезу защиты хронологии»: который гласит, что законы природы предотвращают создание машина времени. Однако на данный момент это всего лишь предположение, не доказано.

«Физики-теоретики изучали различные аспекты физики. чтобы определить, может ли этот закон защитить хронологию и запретить строительство машины времени. Во всех поисках, однако был обнаружен только один кусочек физики, который мог бы запретить путешествовать во времени через червоточину. В 1982 году Дебора А. Конковски из Военно-морской академии США и я показали, что энергия в вакуумном состоянии безмассового квантованного поля (такого как фотон) будет неограниченно расти, как машина времени. включен, эффективно предотвращая его использование.Более поздние исследования Хокинга и Кипа С. Торн из Калифорнийского технологического института показал, что неясно, растущая энергия изменила бы геометрию пространства-времени достаточно быстро, чтобы остановить работу машины времени. Недавний работа Цунэфуми Танака из Университета штата Монтана и меня, наряду с независимым исследованием Дэвида Boulware из Вашингтонского университета показал, что энергия в вакуумном состоянии поля, имеющего массу (например, электрон) не растет до неограниченного уровня; это открытие указывает на то, что может быть способ спроектировать физику элементарных частиц, чтобы позвольте машине времени работать.

«Пожалуй, самым большим сюрпризом из работ последнего десятилетия является что не очевидно, что законы физики запрещают время путешествовать. Становится все более очевидным, что вопрос может быть не в оседает до тех пор, пока ученые не разработают адекватную теорию квантовой сила тяжести.”

Джон Л. Фридман с физического факультета Университета им. Висконсин в Милуоки также много внимания уделяет этой теме. рассмотрения:

“Специальная теория относительности подразумевает, что люди или часы в состоянии покоя (или не ускоряется) стареет быстрее, чем партнеры, путешествующие поездки туда и обратно, в которых человек меняет направление, чтобы вернуться к своему партнер.В мировых ускорителях элементарных частиц это предсказание проверяется ежедневно: частицы движутся по кругу почти на скорость света затухает медленнее, чем в состоянии покоя, и время затухания согласуется с теорией с высокой точностью измерения.

«В рамках специальной теории относительности факт, что частицы не могут двигаться быстрее, чем свет мешает возвращаясь после скоростной поездки во время раньше, чем время отправления.Однако, если учесть гравитацию, пространство-время криволинейна, поэтому существуют решения уравнений общей Относительность, согласно которой частицы могут путешествовать по траекториям, ведущим их назад к прежним временам. Другие особенности геометрии, которая решить уравнения общей теории относительности, включая гравитационные линзы, гравитационные волны и черные дыры; драматический взрыв открытий в радио и рентгеновской астрономии во время последние два десятилетия привели к наблюдению гравитационных линзы и гравитационные волны, а также к неотразимым доказательства существования гигантских черных дыр в центрах галактик и черные дыры звездных размеров, возникающие в результате распада умирающих звезды.Но, похоже, нет областей пространства-времени, которые разрешить путешествие во времени, поднимая фундаментальный вопрос о том, что запрещает их – или если они действительно запрещены.

«Недавняя неожиданность в том, что можно обойти ‘дедушку парадокс ‘, идея о том, что это логически несовместимо для пути частиц, чтобы вернуться к более ранним временам, потому что для Например, внучка могла вернуться в прошлое, чтобы покончить с ее дед. Для нескольких простых физических систем решения к уравнениям физики существуют для любых начальных условий.В в этих модельных системах всегда что-то вмешивается, чтобы предотвратить непоследовательность, аналогичная убийству деда.

«Тогда почему кажется, что машин времени нет? Два разных ответы соответствуют нашим знаниям. Первый просто что классическая теория имеет гораздо более широкий набор решений чем правильная теория квантовой гравитации. Нет невероятно, что причинная структура фундаментально входит в квантовая гравитация и классическое пространство-время с петлями времени являются ложными – другими словами, что они не приближаются ни к какому состояния полной теории.Второй возможный ответ: предоставлено недавними результатами, известными под названием “хронология” защита: предполагается, что квантовая гравитация позволяет микроскопическим структуры, которые нарушают причинно-следственную связь, и один показывает, что характер макроскопической материи запрещает существование областей с макроскопически большими временными петлями. Чтобы создать машину времени потребует отрицательной энергии, и квантовая механика, кажется, допускают только очень маленькие области отрицательной энергии. И силы, необходимые для создания области обычного размера с временными петлями кажутся очень большими.

“Подводя итог: очень вероятно, что законы физики макроскопических машин времени, но возможно, что пространство-время заполнены микроскопическими временными петлями.

Тенденции в физике кандидатов наук | Американский институт физики

В течение 2018–19 учебного года 204 факультета физики в США присудили докторскую степень в общей сложности 1903 докторской степени. Хотя это число относительно не изменилось по сравнению с предыдущим годом, количество присужденных докторов наук по физике выросло на 75% по сравнению с недавним минимумом в 2004 году (см. , рис. 1, ).Даже с резкими колебаниями за последние четыре десятилетия количество ежегодно присуждаемых докторских степеней по физике неизменно составляет около 3% от всех докторских степеней, присуждаемых в Соединенных Штатах.

гражданина США составили большинство докторов наук по физике, присужденных с 2011 года. Период с 2002 по 2010 год был единственным временем, когда учреждения США предоставили больше докторских степеней физики негражданам США, чем гражданам США (см. Рисунок 1 ).

Среднее количество кандидатов наук по физике, присуждаемых факультетами, значительно различается (см. Рисунок 2 ).Половина факультетов физики, присуждающих докторскую степень, присудила в среднем шесть или меньше докторских степеней, а примерно пятая (42 кафедры) присудила в среднем 14 или более, при этом на пяти из этих факультетов в среднем было получено более 30 докторов наук за три академических года.

Подробный список факультетов физики, присуждающих ученую степень, с указанием количества ученых степеней, которые они ежегодно присуждают, можно найти в Реестре физических факультетов.

Из числа кандидатов наук по физике, присужденных в классе 2019 года, 54% были присуждены гражданам США (см. Таблицу 1 ).Средний возраст докторов наук по физике в классах 2017 и 2018 вместе взятых составил 29,5 лет. Средний возраст всех кандидатов наук, присвоенных (независимо от области) в США в 2018 году, составлял 31,4 года. В группе получатели докторской степени в области наук о Земле и физических наук, включая физику, имели самый низкий средний возраст – 29,5 лет [1].

Женщины составляли 19% докторов наук по физике, присужденных в классе 2019 года. Среди респондентов последующего опроса получателей степени AIP, классы 2017 и 2018 вместе взятые, менее 1% сообщили о гендерной идентичности, отличной от мужчины или женщины.Представленность женщин среди новых соискателей докторской степени по физике оставалась довольно стабильной на протяжении более десяти лет и практически не изменилась с 2008 года, когда представительство женщин впервые достигло 19% (см. Рисунок 3 ). Доля неграждан США среди женщин, получивших докторскую степень по физике, больше, чем среди мужчин. В классе 2019 года неграждане США составляли 53% женщин, получивших докторскую степень по физике, и 44% мужчин.

Докторов наук по физике, которые являются афроамериканцами / чернокожими и латиноамериканцами / латиноамериканцами, по-прежнему недопредставлены по сравнению с общим населением 25–34 лет в США, а также среди всех недавних получателей докторской степени (см. таблицу 2 ) [ 2].Идентификация расы и этнической принадлежности разрешена только кандидатам физики, имеющим гражданство США. Из 204 факультетов, на которых в 2018–19 учебном году была получена докторская степень по физике, пять располагались в Исторически черном колледже и университете (HBCU). На этих пяти факультетах афроамериканцам было присуждено около пятой степени доктора философии по физике в классах 2018 и 2019 годов.

Хотя они все еще недостаточно представлены, количество и доля латиноамериканских / латиноамериканских докторов наук по физике в последние годы увеличились.С другой стороны, афроамериканцы / чернокожие доктора философии по физике по-прежнему сильно недопредставлены как по количеству, так и по проценту присужденных докторских степеней по физике. Кроме того, в последние годы эти цифры уменьшались: афроамериканцам / афроамериканцам было присуждено вдвое меньше докторских степеней физики, чем в 2012 году (см. , рис. 4, ).

Как видно из таблицы 1 , граждане, не являющиеся гражданами США, составляли чуть менее половины докторов наук по физике (46%), присвоенных в классе 2019 года. Студенты из стран Азии, особенно Китая, составляют большинство приезжающих иностранных студентов. в США для изучения физики ( Таблица 3 ).

Фон

Доктора физики имеют разное образование, в том числе различные образовательные системы за пределами США. Большинство докторов наук по физике указали, что их степень бакалавра была в области физики или астрономии (см. , Таблица 4, ). Двухгодичная система колледжей стала важной частью образовательной системы США. Если посмотреть только на граждан США, то 16% докторов физики в классах 2017 и 2018 годов вместе взятых указали, что они начали свое высшее образование в двухгодичном или местном колледже.Эти цифры не включают студентов, которые прошли курс обучения в общественном колледже во время учебы в средней школе, а затем поступили сразу в четырехлетнее учебное заведение после окончания учебы.

Некоторые доктора философии начали свое последипломное образование по физике на физическом факультете, отличном от того, на котором они в конечном итоге получили докторскую степень. Это было особенно верно в отношении неграждан США: 40% указали, что они были зачислены в аспирантуру по программе физики до приезда в США на учебу (см. , Таблица 5, ).Перевод с другой программы аспирантуры по физике в США на факультет, на котором они в конечном итоге получили докторскую степень, был еще одним способом получения образования как для граждан США, так и для неграждан. Некоторые из новых докторов наук по физике, которые ранее начинали свое последипломное образование по физике в другом учебном заведении, будь то из-за границы или другого учебного заведения США, возможно, получили степень магистра в результате своей предыдущей учебы в аспирантуре.

Средняя продолжительность получения докторской степени по физике в комбинированных классах в 2017 и 2018 годах составила 6 человек.2 года. В этом отчете количество лет, в течение которых можно получить степень доктора философии, измеряется количеством лет, зарегистрированных на физическом факультете, в эквиваленте полной занятости (ЭПЗ). Данные собираются с интервалом в полгода и округляются до следующего полного года для отображения (см. , рис. 5, ). Хотя средняя продолжительность получения степени составляла 6 лет, 16% новых докторов наук указали, что им потребовалось 8 и более лет.

40% неграждан США, получивших докторскую степень, которые были зачислены в аспирантуру по программе физики за пределами США до того, как приехали изучать физику в Соединенных Штатах, не сообщили о значительно меньшем количестве лет обучения физике в США на ЭПЗ, чем те, кто не получил образования. Граждане США, которые учились только в США.

Физика конденсированного состояния продолжает оставаться наиболее распространенной областью диссертаций для докторов наук по физике, при этом, по оценкам, в среднем 20% докторов физики выбирают это подполе в объединенных классах 2017 и 2018 гг. (См. , рис. 6, ). Большая часть неграждан США (25%) имела подполе конденсированного состояния, чем граждане США (15%).

Было несколько подполей, где гендерная репрезентация различалась статистически значимо. Большая часть мужчин (21%) имела подполе диссертации, посвященной конденсированным веществам, чем женщины (15%).С другой стороны, у женщин больше шансов получить диссертацию по таким направлениям, как астрофизика (22% против 13%) и биофизика (12% против 6%), чем у мужчин.

Более половины (53%) докторов наук в классах 2017 и 2018 годов указали, что их диссертационный метод исследования был экспериментальным. Большинство (37%) оставшихся докторов наук указали, что их метод диссертационного исследования был теоретическим, а оставшийся баланс докторов наук указал либо наблюдательный (7%), либо другой (3%).

Метод исследовательской диссертации, используемый новыми кандидатами физики в классах 2017 и 2018 годов, несколько различается в зависимости от области их диссертации, и различия являются статистически значимыми.Были получены кандидатские диссертации по темам «конденсированное вещество», «ядерная физика», «атомная, молекулярная и оптическая физика», а также в более прикладных областях, таких как «материаловедение», «оптика» и «инженерная физика». склонялся к экспериментаторам. Докторанты, работающие в таких областях, как «частицы и поля», «вычислительная физика», «квантовые основы», «сложные системы» и «теория относительности», как правило, имели большую долю теоретиков. Многие астрофизики указали, что метод их диссертационного исследования был наблюдательным.В целом, граждане США статистически чаще использовали экспериментальный метод исследования основной диссертации, чем не граждане США (59% против 46%). Более половины докторов наук по физике указали, что компьютерное моделирование или моделирование было основным инструментом в связи с их диссертационной работой.

Большинство новых получателей докторской степени по физике в классах 2017 и 2018 гг. Указали, что они все равно получили бы докторскую степень по физике, если бы у них была возможность пережить свои образовательные занятия (см. , таблица 6, ).Существовали значительные различия между гражданами США и неамериканскими гражданами, когда они размышляли о своем образовательном выборе, касающемся получения докторской степени по физике. Большинство (70%) граждан США указали, что они будут повторять свое докторское образование по физике в том же учреждении, в котором они получили свою докторскую степень. Граждане, не являющиеся гражданами США, были менее довольны своим выбором: 53% указали, что они получат докторскую степень по физике в учреждении, присуждающем ученую степень. Однако значительно большая часть неграждан США, чем граждан США, указала, что они по-прежнему будут получать докторскую степень по физике, но в другом учреждении.Достаточное количество граждан США и других стран указали, что они будут учиться на докторскую степень в другой дисциплине или вообще не будут получать докторскую степень, если им будет предоставлена ​​возможность «сделать это заново».

Осенью 2019-20 учебного года 2956 аспирантов-физиков учились на первом году обучения в аспирантуре, на которую они были зачислены. Рост числа студентов-первокурсников, обучающихся по программам аспирантуры по физике на факультетах, присуждающих докторскую степень, замедлился в последние годы, со среднегодовым приростом всего около 1% в год за последнее десятилетие (см. Рисунок 7 ).Ожидается, что в связи с недавним сокращением числа студентов, поступающих в аспирантуру по физическим программам, количество новых кандидатов наук, ежегодно присуждаемых в США, также выровняется.

Список литературы

[1] Национальный научный фонд, Национальный центр науки и инженерной статистики (NCES). Обзор докторских степеней, 2018 г. Таблица 27

[2] Бюро переписи населения США, Текущее обследование населения, Ежегодное социально-экономическое приложение за 2017 год. https: // www.census.gov/data/tables/2017/demo/education-attainment/cps-detailed-tables.html Таблицы 1.1, 1.4, 1.6

Методология

Каждую осень Центр статистических исследований (SRC) проводит обследование набора и ученых степеней. Опрос рассылается на все факультеты физики и астрономии США и Пуэрто-Рико. Департаменты просят предоставить информацию о количестве студентов, которых они в настоящее время зачисляют, и количестве ученых степеней, которые они присвоили в предыдущем учебном году.Мы определяем учебный год с сентября по август.

В 2018/19 учебном году 204 из 753 физических факультетов защитили докторскую диссертацию. Мы получили ответы из 95% этих отделов. Данные в этом разделе о количестве ученых степеней, зачисления, гражданства, пола и расы / этнической принадлежности взяты из этой ежегодной переписи физических лиц. Для отделов, не ответивших на вопросы, мы оценили цифры и включили их в итоговые значения.

В 2018/19 учебном году действовало 45 кафедр, предлагавших кандидатскую диссертацию по астрономии.Тринадцать из этих отделений управлялись как часть объединенного отделения физики и астрономии, а остальные управлялись как отдельные отделения астрономии. Данные о степенях астрономии, присуждаемых как на объединенном, так и на отдельных факультетах, собираются отдельно от ученых степеней по физике и сообщаются отдельно в других тематических обзорах (https://www.aip.org/statistics/astronomy).

Ежегодный опрос Enrollments and Degrees также запрашивает имена и контактную информацию недавних докторов наук.Эта информация о получателе степени используется для проведения нашего последующего опроса зимой после учебного года, в котором респонденты получили свои степени. Мы получили информацию о постдипломном образовании непосредственно от 30% докторов физики в классах 2018 и 2019 годов. Данные в таблицах 1-3 и на рисунках 1-4 и 7 взяты из опроса Enrollments and Degrees. Данные в таблицах 4, 5 и 6, а также на рисунках 5 и 6 получены в результате последующего опроса.

В рамках последующего опроса PhD также собираются данные о результатах после получения степени.Данные, относящиеся к занятости, из Последующего опроса публикуются в отдельных тематических обзорах; см. https://www.aip.org/statistics/employment/phds .

Все различия, обсуждаемые в тексте, были проверены и признаны статистически значимыми.

Этот отчет стал возможным благодаря усилиям заведующих кафедрами, преподавателей и сотрудников, которые год за годом предоставляли данные по своим подразделениям в AIP. Мы также благодарим многих новых докторов наук по физике, которые поделились с нами своим образовательным опытом и опытом работы.

Электронные обновления

Вы можете подписаться на получение предупреждений по электронной почте, которые будут уведомлять вас, когда мы публикуем новый отчет или ресурс. Посетите https://www.aip.org/statistics/stats_subscribe, чтобы зарегистрироваться. Мы отправим вам электронное обновление только тогда, когда опубликуем что-то новое. Вы должны получать не более 20 сообщений в год.

Следуйте за нами в Twitter

Центр статистических исследований – это ваш источник данных об образовании, карьере и разнообразии в физике, астрономии и других физических науках.Следуйте за нами на @AIP_Stats.

Тенденции в физике Кандидатские диссертации

Патрик Дж. Малви, Старр Николсон и Джек Полд

Опубликован: февраль 2021 г.