Методы вычислений, Т.1
Методы вычислений, Т.1
ОглавлениеПРЕДИСЛОВИЕВВЕДЕНИЕ § 1. Предмет вычислительной математики § 2. Метод вычислительной математики § 3.  § 4. Методы вычислений как раздел вычислительной математики. Краткое содержание курса ГЛАВА 1. ДЕЙСТВИЯ С ПРИБЛИЖЕННЫМИ ВЕЛИЧИНАМИ 1. Источники погрешности результатов вычислений. 2. Задачи, возникающие при работе с приближенными величинами. 3. Правила округления чисел. 4. Классификация погрешностей. § 2. Неустранимая погрешность 1. Абсолютная и относительная погрешности числа. 2. Верные знаки числа. 3. Неустранимая погрешность значения функции для приближенных значений аргументов. Погрешности результатов арифметических операций. § 3. Погрешности округления § 4. Полная погрешность § 5. Понятие о статистических методах оценки погрешностей § 6. Среднеквадратичные погрешности 2. Среднеквадратичные погрешности. 3. Обработка результатов по методу наименьших квадратов. 4. Среднеквадратичная погрешность функции. 5. Среднеквадратичная погрешность равномерно распределенной величины.  ГЛАВА 2. ТЕОРИЯ ИНТЕРПОЛИРОВАНИЯ И НЕКОТОРЫЕ ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ 1. Линейные множества. Линейно независимые системы элементов. 2. Задача интерполирования. 3. Построение интерполирующей функции. 4. Системы Чебышева. 5. Основные вопросы теории интерполирования. § 2. Интерполяционный многочлен Лагранжа 3. Интерполяционная схема Эйткена. § 3. Погрешности интерполяционной формулы Лагранжа 1. Остаточный член формулы Лагранжа и его оценки. 2. Выбор узлов интерполирования. 3. Неустранимая погрешность формулы Лагранжа. § 4. Остаточный член общей интерполяционной формулы § 5. Интерполяционная формула Ньютона для неравных промежутков 2. Вывод формулы Ньютона для неравных промежутков. 3. Остаточный член формулы Ньютона. § 6. Интерполяционные формулы Ньютона для равных промежутков 2. Вывод интерполяционных формул Ньютона. 3. Остаточные члены интерполяционных формул Ньютона.  § 7. Интерполяционные формулы, использующие центральные разности 1. Интерполяционные формулы Гаусса, Стирлинга, Бесселя и Эверетта. 2. Остаточные члены интерполяционных формул с центральными разностями. § 8. Некоторые другие подходы к выводу формул интерполирования для равных промежутков 2. Понятие об операторном методе вывода формул интерполирования. § 9. Сходимость интерполяционного процесса § 10. Интерполирование периодических функций § 11. Общая задача интерполирования алгебраическими многочленами 1. Интерполяционный многочлен Эрмита. 3. Остаточный член интерполяционной формулы Эрмита. 4. Разделенные разности с повторяющимися значениями аргумента. 5. Обобщенная интерполяционная формула Ньютона с разделенными разностями. § 12. Интерполирование функций многих независимых переменных 2. Обобщение интерполяционных формул Ньютона на случай функции многих переменных. 3. Другие способы построения интерполяционных многочленов для функций многих переменных.  § 13. Интерполирование функций комплексного переменного § 14. Применение интерполирования для составления таблиц ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ И ИНТЕГРИРОВАНИЕ § 2. Формулы численного дифференцирования 1. Формулы численного дифференцирования для неравноотстоящих узлов. 2. Формулы численного дифференцирования для равноотстоящих узлов. 3. Безразностные формулы численного дифференцирования. 4. Метод неопределенных коэффициентов. 5. Выражение разностей через производные. § 3. Задача численного интегрирования § 4. Формулы Ньютона — Котеса 3. Формула трапеций и формула Симпсона. § 5. Формулы численного интегрирования Гаусса 2. Остаточный член формул Гаусса. 3. Коэффициенты формул Гаусса. 4. Формула численного интегрирования Эрмита. 5. Формулы численного интегрирования Маркова. 2. Остаточный член формул Чебышева. § 7. Сходимость квадратурных процессов § 8.  Формула Эйлера1. Числа и многочлены Бернулли. 2. Формула Эйлера и примеры ее применения. § 9. Формулы численного интегрирования, содержащие разности подынтегральной функции 1. Формула Грегори. 2. Формула Лапласа и другие формулы. § 10. Некоторые замечания по поводу формул численного интегрирования 1. Метод Рунге приближенной оценки погрешности численного интегрирования. § 11. Вычисление несобственных интегралов § 12. Приближенное вычисление кратных интегралов 3. Метод Л. А. Люстерника и В. А. Диткина. 4. Замечание о методе Монте-Карло. ГЛАВА 4. РАВНОМЕРНЫЕ ПРИБЛИЖЕНИЯ § 1. Наилучшее приближение в линейных нормированных пространствах 4. Единственность элемента наилучшего приближения. § 2. Наилучшее равномерное приближение непрерывных функций обобщенными многочленами 3. Теорема Чебышева. § 3. Алгебраические многочлены наилучшего равномерного приближения 1.  Теорема Вейерштрасса.§ 4. Тригонометрические многочлены наилучшего приближения § 5. Некоторые теоремы о порядке наилучшего равномерного приближения непрерывных функций § 6. Приближенное построение алгебраических многочленов наилучшего приближения 2. Первый способ приближенного построения многочлена наилучшего приближения. 3. Второй способ приближенного построения многочлена наилучшего приближения. ГЛАВА 5. СРЕДНЕКВАДРАТИЧНЫЕ ПРИБЛИЖЕНИЯ § 1. Гильбертовы пространства § 2. Ортонормированные системы в гильбертовом пространстве Ряды Фурье § 3. Приближения в гильбертовом пространстве 1. Построение элемента наилучшего приближения. 1. Ортогональные системы многочленов. 2. Рекуррентные соотношения для ортогональных многочленов. 3. Тождество Кристофеля — Дарбу. 4. Свойства корней ортогональных многочленов.  5. Дифференциальные уравнения, которым удовлетворяют ортогональные многочлены. § 5. Некоторые частные случаи ортогональных систем многочленов 1. Многочлены Якоби. 2. Многочлены Лежандра. 3. Многочлены Чебышева первого и второго рода. 4. Многочлены Лагерра и Эрмита. § 6. Сходимость рядов по ортогональным системам многочленов § 8. Приближение функций, заданных таблицей, по методу наименьших квадратов § 9. Приближения по методу наименьших квадратов алгебраическими многочленами § 10. Применение метода наименьших квадратов для сглаживания результатов наблюдения § 11. Применение метода наименьших квадратов к построению эмпирических формул. Решение систем линейных алгебраических уравнений по методу наименьших квадратов § 12. Приближение функций, заданных таблицей, тригонометрическими многочленами по методу наименьших квадратов § 13. Схема Рунге вычисления коэффициентов … в случае … |
Формула Ньютона-Лейбница.
ТемаФормула Ньютона-Лейбница. Тема
В чем состоит формула Ньютона-Лейбница, и как ее применять.
Формула Ньютона-Лейбница — это основа техники вычислений определенного интеграла.
Суть формулы Ньютона-Лейбница состоит в том, что определенный интеграл вычисляется как разность значений первообразной подынтегральной функции: от значения первообразной в верхнем пределе интегрирования отнимается значение первообразной в нижнем пределе.
Формулу Ньютона-Лейбница часто записывают в виде двойной подстановки, которая в свернутом виде как раз и означает указанную выше разность.
Для того чтобы применять формулу Ньютона-Лейбница, нужно уметь вычислять первообразные. То есть, формула Ньютона-Лейбница сама по себе не есть панацея. Она не избавляет вас от необходимости уметь интегрировать.
Вот если первообразная уже известна, тогда да: выполняем двойную подстановку по формуле Ньютона-Лейбница и получаем результат.
Просмотрите видео по теме «Формула Ньютона-Лейбница». Затем перейдите к вопросам по теме «Формула Ньютона-Лейбница» и попробуйте самостоятельно вычислить предложенные вам определенные интегралы, выполнив двойные подстановки по формуле Ньютона-Лейбница. Наконец, проверьте себя, просмотрев ответы на вопросы по теме «Формула Ньютона-Лейбница».
Тема «Формула Ньютона-Лейбница»
Вопросы по теме «Формула Ньютона-Лейбница»
Ответы на вопросы по теме «Формула Ньютона-Лейбница»
Для того чтобы лучше разобраться с темой «Формула Ньютона-Лейбница», обязательно решите все задания.
Все лекции здесь.
Популярные сообщения из этого блога
Двойной интеграл в полярных координатах.
ВопросыДаны два двойных интеграла. Требуется вычислить их путем перехода к полярным координатам.
Замена переменных в двойном интеграле. Вопросы
Даны два двойных интеграла. Требуется подобрать замены так, чтобы области интегрирования перешли в прямоугольники со сторонами, параллельными осям, и вычислить интегралы в новых координатах.
Репетиторство и консультации по Skype
$ Общее время занятий включает в себя, помимо онлайн-занятия, несколько часов видео для предварительного изучения (которые не оплачиваются). Таким образом, занимаясь фактически 3, 4, 5 и более часов, вы оплачиваете только 2 академических часа. Это выгодно. Ознакомиться с условиями занятий
Что такое формула Ньютона для силы?
Второй закон Ньютона: F = ma , или сила равна произведению массы на ускорение. Узнайте, как использовать формулу для расчета ускорения. Создано Салом Ханом.
Запрос на удаление |
Посмотреть полный ответ на khanacademy.
org
Каковы 3 формулы силы?
Формула силы
- a = v/t.
- F = мв/т.
- F = p/t = dp/dt.
|
Посмотреть полный ответ на en.wikibooks.org
Что такое сила N в физике?
Ньютон — международная стандартная единица силы (СИ). В физике и инженерной документации термин «ньютон(ы)» обычно обозначается аббревиатурой Н. Один ньютон — это сила, необходимая для ускорения массы в один килограмм со скоростью один метр в секунду в квадрате при отсутствии других силовых эффектов. .
Запрос на удаление |
Посмотреть полный ответ на techtarget.com
Есть ли формула силы?
Сила (Н) = масса (кг) × ускорение (м/с²). Таким образом, тело постоянной массы ускоряется пропорционально приложенной силе.
|
Посмотреть полный ответ на sciencedirect.com
Формулы | Сила и движение | Физика | FuseSchool
Ньютон равен силе?
Один ньютон равен силе в 100 000 дин в системе сантиметр-грамм-секунда (СГС) или силе около 0,2248 фунта в системе фут-фунт-секунда (английская или обычная).
Запрос на удаление |
Посмотреть полный ответ на britannica.com
Что утверждает первый закон Ньютона?
Первый закон Ньютона гласит, что каждый объект будет оставаться в покое или в равномерном прямолинейном движении, если он не будет вынужден изменить свое состояние под действием внешней силы. Эта склонность сопротивляться изменениям в состоянии движения и есть инерция.
|
См. полный ответ на www1.grc.nasa.gov
Почему ньютон является единицей силы?
Ньютон (обозначение: Н) — единица силы в системе СИ. Он назван в честь сэра Исаака Ньютона из-за его работ по классической механике. Ньютон — это сила, необходимая для того, чтобы заставить тело массой в один килограмм ускориться со скоростью один метр в секунду в квадрате. 1 Н — это сила земного притяжения, действующая на тело массой около 102 г.
Запрос на удаление| Посмотреть полный ответ на simple.wikipedia.org 92)
Запрос на удаление |
Посмотреть полный ответ на byjus.com
Является ли единицей силы N?
Единицей силы в системе СИ является ньютон, обозначение Н.
Запрос на удаление |
Посмотреть полный ответ на npl. co.uk
Сколько существует формул силы?
В EWT выведено пять уравнений силы, которые объясняются на соответствующих страницах.
Запрос на удаление |
Посмотреть полный ответ на сайте energywavetheory.com
Что такое 4 единицы силы?
Если говорить о силе в сантиметре-грамме-секундной системе единиц СГС, то она измеряется в динах и обозначается как gf. Другими единицами силы являются дина, грамм-сила, фунт-сила, фунт-сила, килограмм-сила.
Запрос на удаление |
Посмотреть полный ответ на vedantu.com
Из каких единиц состоит ньютон?
Ньютон определяется как 1 кг⋅м/с 2 (это производная единица, определяемая с точки зрения основных единиц СИ). Следовательно, один ньютон — это сила, необходимая для ускорения одного килограмма массы со скоростью один метр в секунду в квадрате в направлении приложенной силы.
|
Посмотреть полный ответ на en.wikipedia.org
Что вы подразумеваете под силой 1 Н?
Один ньютон — это сила, необходимая для ускорения одного килограмма массы со скоростью один метр в секунду в квадрате. 1 Н=1 кгм/с2.
Запрос на удаление |
Посмотреть полный ответ на byjus.com
Означает ли N нормальную силу?
«Нормальный» здесь относится к перпендикулярному. Это связано с тем, что нормальная сила, обычно обозначаемая F n F_n FnF, начальным индексом, n, конечным индексом или просто N, представляет собой силу, направленную перпендикулярно двум контактирующим поверхностям.
Запрос на удаление |
Посмотреть полный ответ на khanacademy.org
Что такое сила 10 Н?
Вес — это сила гравитации, измеряемая в ньютонах (Н). На Земле на объект массой 1 кг будет действовать сила тяжести 10 Н, т.е. вес массы 1 кг равен 10 Н. Отношение веса к массе обозначается символом g.
|
Посмотреть полный ответ на mrmackenzie.co.uk
Как измеряется сила?
Сила измеряется в ньютонах, единицах, равных 1 кг * м/сек2. Вы можете рассчитать величину силы, которую испытывает объект, с помощью уравнения сила = масса * ускорение.
Запрос на удаление |
Посмотреть полный ответ на сайте Study.com
Почему Ньютон называется?
Ньютон – это единица силы в системе СИ. Он назван в честь сэра Исаака Ньютона, английского математика и физика, разработавшего законы классической механики. Символ ньютона — Н. Используется заглавная буква, потому что ньютон назван в честь человека (соглашение, используемое для обозначения всех единиц измерения).
|
Посмотреть полный ответ на thinkco.com
Сколько ньютонов составляет гравитация?
Что касается гравитации, то на поверхность земли действует направленная вниз сила 9,81 ньютона (я намеренно указал только 3 значащих цифры) на массу 1 кг. Это означает, что ускорение свободного падения составляет 9,81 Н/кг, что, если провести правильный анализ размеров, также равно 9,81 м/с2.
Запрос на удаление |
Посмотреть полный ответ на физике.stackexchange.com
Как называются 1-й, 2-й и 3-й законы Ньютона?
Согласно первому закону, объект не изменит своего движения, если на него не действует сила. Во втором законе сила, действующая на объект, равна произведению его массы на его ускорение. В третьем законе при взаимодействии двух тел они прикладывают друг к другу силы равной величины и противоположного направления.
|
Посмотреть полный ответ на britannica.com
Как называется второй закон Ньютона?
Второе название второго закона Ньютона — закон силы и ускорения.
Запрос на удаление |
Посмотреть полный ответ на byjus.com
Что такое 4-й закон Ньютона?
Закон всемирного тяготения Ньютона называют четвертым законом Ньютона. Он утверждает, что каждая точечная масса притягивает любую другую точечную массу силой, действующей вдоль линии, пересекающей обе точки.
Запрос на удаление |
Посмотреть полный ответ на alexaanswers.amazon.com
Что равно силе?
Сила равна массе, умноженной на ускорение: второй закон Ньютона.
Запрос на удаление |
Посмотреть полный ответ на nasa. gov
← Предыдущий вопрос
Почему крабы поднимают руки?
Следующий вопрос →
Какой цветок означает разбитое сердце?
Второй закон Ньютона
Второй закон Ньютона представляет собой уравнение, которое показывает, как сила и массы работают вместе, чтобы произвести ускорение. В нем указано следующее:
ускорение =
Чистая сила / масса
Единицей a является м/с 2
Единицей F является Ньютон
Единицей m является кг
в указанных выше единицах.
Как Ньютон придумал такую формулу? Второй закон Ньютона является результатом некоторых проницательных наблюдений Ньютона.
Как Вы можете заставить объект двигаться или ускоряться? Вы должны применить некоторые силой к этому объекту. Чтобы быть более точным, вы должны приложить некоторую результирующую силу что не равно нулю.
- Что заставляет самолет двигаться и улетать?
- Что заставляет вашу машину двигаться?
- Что заставляет футбольный мяч лететь в воздухе, пока не достигнет вратаря?
- Что заставляет книгу летать в воздухе?
я
думаю, вы поняли суть! К объекту была приложена сила. сила в двигателе, удар ногой и сила в вашей руке — все это хорошие примеры
силы, которая может заставить вещи двигаться.
Ускорение является результатом действия силы. Это простое предложение превращается в уравнение
a = F
Однако всякий раз, когда есть масса, вы знаете, что она может замедлить ускорение или движение.
Подробнее главное, чем больше масса объекта, тем больше объект будет сопротивляться движению и тем меньше будет ускоряться объект.
Как мы включаем массу? Разделение обычно уменьшает количество. Следовательно, деление F на массу имеет смысл, поскольку масса может замедлять ускорение.
Это отличная идея формулы выше
a = F/m
Несколько важных наблюдений со вторым законом Ньютона
Ускорение зависит от силы и массы.
В формуле сила находится вверху, а масса внизу.
Математически это имеет смысл, как мы собираемся показать.
Давайте
сначала поговорим о массе. Предположим, вы положили массу сверху, что будет
произойдет, если мы увеличим массу и приложим ту же силу?
Предположим, что a = m × F
m = 2 кг и F = 4 Н
a = 8 м/с 2
m = 8 кг и F = 4 Н
a = 32 м/с 2
Ускорение равно больше, но это не имеет смысла. Поскольку масса становится больше, предполагается, что она сопротивляется ускорению, не увеличивая его.
Вместо этого поместим массу внизу.
а =
Ф / м
а =
4 Н / 2 кг
а = 2 м/с 2
а =
4 Н / 8 кг
a = 0,5 м/с 2
Ускорение уменьшалось по мере увеличения массы. Теперь формула имеет смысл.
По мере того, как масса становится все больше и больше, ускорение будет становиться все меньше и меньше. По мере того, как масса становится все меньше и меньше, ускорение будет становиться все больше и больше.
Это вполне логично, так как малую массу легче разогнать.
Посмотрите на две машины внизу. Если у обоих автомобилей закончился бензин. Кого будет легче толкать или ускорять?
А как насчет силы? Справедливо ли сказать, что чем больше сила, тем больше ускорение?
Большинство определенно! Например, если вы удваиваете силу, вы также удваиваете ускорение. Если вы утроите силу, вы утроите ускорение.
Тогда сила должна быть на высоте. Помещение его внизу бросит вызов этой логике.
Помните, что произошло, когда масса оказалась внизу?
Чем больше масса, тем меньше ускорение. Помещение силы внизу будет иметь точно такой же эффект.
В простейшей форме второй закон Ньютона можно записать как
а =
Ф / m
На этом мы заканчиваем наш урок о втором законе движения Ньютона.