Все формулы по физике с 7 по 9: Формулы по физике 7-9 класс: таблица с пояснениями

Интеграция | Физика для идиотов

Содержание 1 Что такое интеграция 2 У меня есть уравнение, что дальше? 3 Вычисление интеграла 4 Простые степени 5 Дроби 6 Хитрые функции

Представьте, что у вас есть график. И на нем у вас есть какая-то кривая или линия или что-то в этом роде. Допустим, вы просто ради интереса хотели найти площадь между кривой и осью X графика. Если у вас есть прямая линия, это относительно легко, у вас будет либо прямоугольная область, либо треугольная область, либо их комбинация. Но что, если у вас есть кривая, и это очень злобно выглядящая кривая? Ну вы используете интеграцию.

Теперь, если вы не знаете точное уравнение кривой, линии или чего-то еще, вы не можете использовать интегрирование. Черт, если вы не знаете точное уравнение линии, я не могу придумать, что вы можете сделать.

Сначала вам нужно выбрать ось для интеграции.

Вы хотите найти площадь под кривой (ось X) или рядом с кривой (ось Y). Далее вам нужно выбрать вам лимиты. Где находится ваша область? 5 и 7? -21 и 2,4? 0 и ∞? Когда у вас есть ограничения и выбранная вами ось, вы можете красиво и аккуратно изложить все это в целостной форме, чтобы это выглядело примерно так:

(1)  

a и b — ваши пределы, насколько велика ваша область, между какими числами она находится. Теперь предположим, что вы решили интегрировать какое-то ужасное уравнение, чтобы найти его площадь. И вы решили работать с осью X между 0 и 7, например, график

, который мы будем интегрировать, чтобы найти площадь под кривой.

Интеграция в основном разбивает его на множество маленьких битов и складывает их, например. один из маленьких кусочков графика будет таким:

Теперь «площадь» этого бита равна всего 12. Вы просто предполагаете, что он имеет такую ​​маленькую ширину, что это не имеет значения, и просто посчитаете высоту. Таким образом, вы делаете это все время. Чем тоньше ваши линии, тем лучше ваш результат, поэтому у вас также будет

и все остальные между двумя вашими ограничениями (в данном случае 0 и 7). Интеграция делает это за вас. Он учитывает бесконечное количество полос шириной 0 и позволяет вычислить общую площадь. Итак, давайте вернемся к интегралу (уравнение 1)

(2)  

Фигурная часть перед интегралом похожа на растянутую букву s и в основном означает «сумма», потому что вы просто суммируете все маленькие кусочки. Бит .d x  в интеграле нужен только для того, чтобы показать вам, что вы суммируете все биты по оси x. d”что-то” в математике почти всегда означает “небольшое изменение чего-то”.

Итак, между большой буквой s с вашими ограничениями и битом .d x  в конце у вас есть f( x ). Возможно, вы не знакомы с этой нотацией, поэтому я объясню. f( x ) это просто некоторая функция x. f( x ) просто означает, что это место, где вы помещаете свою функцию от x, будь то sin(

x ), x ² +23 или что-то еще, просто что-то, где меняется именно x. Если у вас было y=x ³ +3x+4, то ваше f( x ) равно  x ³ +3 x +4, это ваша функция.

Так как я уже набрал это и могу просто скопировать и вставить, давайте интегрируем y= x ³ +3 x +4 между 5 и 9. Это может пойти ужасно неправильно, но теперь я полон решимости придерживаться его.

Итак, сначала давайте запишем это в правильной форме, например

(3)  

Теперь интегрирующая часть…

Именно в этот момент я понял, что застрял. Не существует набора правил для всей интеграции, вы должны делать разные вещи в зависимости от того, какое уравнение у вас есть. Некоторые уравнения хорошо интегрируются, некоторые нет, для некоторых приходится использовать несколько правил. Что я сделаю, так это начну с основ и буду работать над сложными вещами.

Хорошо, вернемся к уравнению, которое у нас было раньше, y = x ³ +3 x +4 между 5 и 9. Таким образом, вы представляете его в стандартной форме для интегралов и получаете

(4)  

Теперь интегрируем. Чтобы интегрировать все, что вы делаете, это определенная операция на всех условиях, которые в ней нуждаются. В этом случае у нас есть .d

x в конце, поэтому нас интересовали x , поэтому мы должны выполнить эту специальную операцию для всех терминов, которые содержат х . Теперь первое и, возможно, самое фундаментальное и основное правило интегрирования:

(5)

Каждый раз, когда у вас есть x в простой числовой степени, вы просто следуете этому правилу. Просто добавьте 1 к мощности, а затем разделите все это на новую мощность, так что x ² становится x ³ /3 и x ^57,8 становится x ^58.8 /58,8. Если термин не содержит термин

x  , скажем, например, 8, то вы просто говорите, что это 8 x ⁰ , поскольку x ⁰ равно 1, поэтому при интегрировании 8 получается 8 x . Итак, в примере

(6)  

Однако это всего лишь стандартный интеграл, это как формула для площади, поэтому, чтобы найти площадь, мы должны сделать это следующим образом:

(7)  

Чтобы окончательно решить бит справа в квадратных скобках с пределами, которые вы только что установили для верхнего предела x  и затем убрали из этого значение, когда нижний предел равен x , например

(8)  

Таким образом, площадь под графиком y = x

3 +3 x +4 между 5 и 9 равна 1584

Для дроби знаменатель равен х в степени, вы можете использовать метод, который позволяет вам обращаться с ним, как мы это делали в разделе «Простые степени».