14 книг, которые помогут вам лучше понять математику
Вы когда-нибудь задумывались о том, сколько учебников по математике вам пришлось пройти за время учебы в общеобразовательной школе? Впрочем, можно подсчитать прямо сейчас: учебники математики за 1-5 классы (5 штук), алгебры – за 6-11 класс (6 штук), геометрии – за 7-9 и 10-11 классы (2 штуки) и наглядная геометрия для 5-6 классов (1 штука). Итого получается 14 книг.
Конечно, в разных школах возможны разные варианты, свои программы и альтернативные учебные материалы, но, в целом, для получения твердых базовых знаний по математике нужно изучить 14 книг. Если бы речь была исключительно о них, на этом статью можно было бы и закончить. Но, нет, практика показывает, что не так все просто.
Кому-то приходится учиться всю жизнь и держать наготове формулы из математического анализа и теории вероятностей. Кто-то не может вспомнить таблицу умножения и не в состоянии без калькулятора сложить даже двухзначные числа. А кому-то и вовсе неясно, зачем ему понимать математику с его гуманитарным образованием.
Что же, давайте поясним!
Зачем понимать математику?
Для начала следует понять вот что: если вы с момента окончания школы не решили ни одного уравнения, это вовсе не значит, что математика вам никак не пригодилась. Пригодилась, просто это не всегда очевидно.
И дело не только в банальностях вроде развития логического мышления: его вполне развивают физика, шахматы и собственно логика, которую преподают в гуманитарных вузах тоже. И даже не в усидчивости и тренировке памяти, которые необходимы всем работающим в офисе: эти качества еще в большей степени развивают занятия музыкой, ежедневная игра на музыкальных инструментах, чтение художественной и любой другой литературы.
Дело в том, что математика окружает нас повсюду, даже когда мы об этом не подозреваем. И чтобы успешно жить и работать, нам нужно математическое мышление и математические навыки. Впрочем, давайте по порядку.
Где и зачем нужна математика:
- Подготовка к ЕГЭ и поступлению в технические и экономические вузы.
- Учеба в технических и экономических вузах.
- Работа в банковской, финансовой, производственной, IT-сфере.
- Любая работа, связанная с закупками и подсчетами.
- Домашний ремонт с закупкой материалов.
- Поиск выгодных условий ипотеки, страхования и кредитов.
- Освоение гуманитарных предметов.
Если первые шесть пунктов особых возражений обычно не вызывают, то последний, как минимум, удивляет. Однако если вы попытаетесь вспомнить собственные «школьные годы чудесные», заодно вспомните, что отличники по математике прекрасно успевали по всем остальным предметам.
Хотя бы потому, что в сравнении с математикой остальное намного легче, а развитое логическое и абстрактное мышление помогает быстро найти закономерности в исторических процессах, природных явлениях и даже развитии литературных сюжетов. Нет, мы вовсе не отказываемся от своих слов, что физика и шахматы развивают логику ничуть не хуже. Просто шахматами занимаются не все, а физика начинается только с 5 класса.
14 книг, которые облегчат понимание математики
Теперь, когда мы разобрались, зачем нам понимать математику, перейдем собственно к литературе по математике, которая полезна каждому человеку. Полезна тем, что облегчит (а не затруднит!) понимание этого нужного и важного предмета. И даже поможет преодолеть стойкое отвращение к цифрам и расчетам, если у вас сформировалась таковое по итогам обучения в средней школе.
Кьяртан Поскитт «Математика для взрослых. Лайфхаки для повседневных вычислений»
Кьяртан Поскитт (Kjartan Poskitt) приобрел широкую известность в качестве ведущего образовательных программ на телеканале ВВC и автора детских сказок, в ненавязчивой форме раскрывающих множество природных явлений и математических закономерностей. «Математика для взрослых» в доступной форме научит быстро проводить любые арифметические действия, считать в уме, проверять правильность кассового чека, высчитывать пропорции ингредиентов для кулинарных рецептов и строительных смесей.
Алекс Беллос «Красота в квадрате. Как цифры отражают жизнь и жизнь отражает цифры»
Еще один британский ведущий и писатель Алекс Беллос (Alexander Bellos) взялся поставить математику на службу простым смертным. С помощью этой книги вы не только быстро поймете, что такое пропорции, синусоиды, факториал, полухорды, но и заметно пополните запас знаний по истории Древнего мира, т.к. многие математические открытия уходят корнями в древность.
Барбара Оакли «Думай, как математик»
Профессор Оклендского университета Барбара Оакли (Barbara Ann Oakley) в своей книге «Думай, как математик» потрудилась собрать большой массив лайфхаков по изучению математики от своих коллег и студентов. Узкоспециальные знания чередуются с увлекательными жизненными историями, что делает чтение интересным и захватывающим. Книга рекомендуется к прочтению в случае, если математика зачем-либо понадобилась, однако изучать ее не очень хочется.
Дьердь Пойа «Математическое открытие»
Эта книга для тех, кто хочет научиться решать любые задачи.
Автор дает методику поиска правильного решения различными способами и разбирает наиболее частые ошибки, которые мешают человеку освоить математику. Для этого он использует математические софизмы, т.е. доказывает заведомо ложные утверждения. Кроме того, американский ученый венгерского происхождения Дьердь Пойа (George Pólya) известен своими работами по теории чисел и функциональному анализу.
Джордан Элленберг «Как не ошибаться. Сила математического мышления»
Тут название говорит само за себя. Книга учит не ошибаться, причем не только в математических расчетах, но даже в выборе профессии, бизнес-стратегии и лотерее. Профессор математики Висконсинского университета (США) Джордан Элленберг (Jordan Ellenberg) считает, что, цитируем: «Знание математики – своего рода рентгеновские очки, позволяющие увидеть структуру мира, скрытую под беспорядочной, хаотичной поверхностью». Конец цитаты. В этом и есть сила математического мышления по Элленбергу.
Ханна Фрай «Математика любви»
Чем дальше – тем горячее.
Радио- и телеведущая Ханна Фрай (Hannah Fry) расскажет, как не ошибиться в любви. Она получила математическое образование в университетском колледже Лондона и успешно применила свои знания на практике. Сейчас Ханна регулярно выступает с лекциями, как вычислить свои шансы на взаимность, как рассчитать совместимость, как просчитать вероятность супружеских измен и как оптимизировать свадьбу. Естественно, с помощью математики.
Артур Бенджамин «Магия математики»
А вот американский математик Артур Бенджамин (Arthur T. Benjamin) считает математику настоящей магией чисел, и готов убедить в этом своего читателя. Также он готов научить быстро считать в уме и объяснить тригонометрию понятным языком. Сейчас он преподает в колледже Харви-Мад (США), а в юности, будучи студентом, писал песни и придумывал спецэффекты для студенческого мюзикла, который впоследствии победил на конкурсе.
Иэн Стюарт «Математические головоломки профессора Стюарта»
Еще один пример творческой личности, преуспевшей в разных сферах, это математик и писатель-фантаст Иэн Стюарт (Ian Andrew Robert Stewart).
За свою долгую научную карьеру он преподавал в университетах США, Новой Зеландии, Германии, Великобритании. Также он увлекается живописью, подводным плаваньем, разводит аквариумных рыбок и играет на гитаре. Иэн Стюарт выпустил сборник математических головоломок, который не оставит равнодушным даже самого далекого от математики человека, и позволит вплотную приблизиться к тайнам точных наук.
Борис Кордемский «Математическая смекалка»
Еще одна книга для тех, кто думает, будто математика – это скучно. В отличие от любой другой книги по точным наукам, ее можно открывать на любой странице и пытаться решить любую из 369 занимательных задач. Примечательно, что эта книга, впервые увидевшая свет в далеком 1955 году, выдержала 11 переизданий и по-прежнему пользуется огромным успехом. Автор Борис Кордемский при жизни преподавал математику во многих средних и высших учебных заведениях, в т.ч. в Военной академии химической защиты.
Яков Перельман «Занимательная геометрия»
Продолжим тему книг на все времена.
В золотой фонд научно-популярной литературы, популяризирующей точные науки, нужно включить и сборник головоломок величайшего российского физика и математика Якова Перельмана. Это настоящее пособие по применению знаний геометрии в реальной жизни для ориентировки на местности, вычисления расстояний и т.д. Вы увидите реальную геометрию в течении реки, изгибе дороги, окружности леса и периметре поля.
Нелли Литвак, Андрей Райгородский «Кому нужна математика? Понятная книга о том, как устроен цифровой мир»
Вузовские преподаватели со стажем взялись более глубоко раскрыть волнующую многих молодых людей тему компьютерных профессий. Вы узнаете, как пригодится математика, если вы хотите писать программы, проектировать компьютерные сети, заниматься шифрованием данных или запускать рекламную кампанию в Интернете. Нелли Литвак преподает высшую математику в Университете Твенте (Нидерланды), Андрей Райгородский успел поработать преподавателем в нескольких ведущих вузах России, в т.ч. МФТИ, а также в компании «Яндекс», зарегистрированной, кстати, в Нидерландах.
Микул Патель «Веселая математика»
А это книга для тех, кто хочет приобщить к математике своих детей. Писатель Микул Патель взял на себя труд дать уроки математики, рассказать о математических формулах и геометрических фигурах в простой доступной форме, рассчитанной на возраст 10-12 лет. А также на взрослых, которые помнят школьную математику максимум за 5 класс. Все пояснения снабжены веселыми картинками.
Лев Генденштейн «Алиса в Стране Математики»
Учащихся начальной школы, пока не полюбивших математику, можно попытаться увлечь сказкой. Серьезный человек, кандидат физико-математических наук, автор научных статей и учебников Лев Генденштейн написал хорошую добрую сказку про математику для младших школьников, название которой созвучно всем известному произведению Льюиса Кэрролла «Алиса в Стране Чудес». Точно также как «кэрроловская» Алиса познает «Страну Чудес», наша Алиса знакомится со «Страной Математики».
Михайл Пегов «Семь раз отмерь»
И на «закуску» предлагаем книгу о математике, написанную гуманитарием для гуманитариев.
Историк и писатель Михаил Пегов, успевший, кстати, поработать в банковской сфере, решил просветить молодое поколение, что же такое верста, сажень, аршин и семь пядей во лбу, сколько это в современных единицах измерения. Прочитав книгу, можно научиться мерить все, что угодно разными альтернативными методами, в том числе руками, ладонью, пальцами, шагами и т.д. Полезный навык, не так ли?
В общем, пока мы готовили подборку из 14 лучших книг, помогающих понять математику, мы наши еще одну причину, по которой нам следует понимать математику. Это наши дети, самое ценное, что есть в нашей жизни. Мы все хотим, чтобы дети хорошо учились и нашли свое призвание в жизни. Но для этого им нужно тактично и ненавязчиво помочь, в том числе с математикой, в чем помогут вам наши уроки онлайн-курса «Как научить ребенка считать». Желаем всем успеха и взаимопонимания с детьми!
Ключевые слова:1LLL
Формулы — основы Microsoft Excel
Формулы в Excel — это, по сути, математические выражения, в которых в качестве аргументов используются ссылки на ячейки (например, «A5», «D17»).
Например, формула, которая суммирует содержимое ячеек E5 и E6, может быть записана следующим образом:
= E5+E6
(Примечание: всем формулам в Excel должен предшествовать знак «=». ) Если значения, содержащиеся в E5 и E6, равны 6 и 11 соответственно, формула выдаст 17 в качестве отображаемого значения. Если вы измените E5 на 7, результат автоматически изменится на 18.
Пример
Предположим, вы оформляли заказ на канцелярские товары и хотели отслеживать, сколько вы тратите. Вы можете составить электронную таблицу, подобную приведенной ниже, со списком предметов, которые нужно купить, их ценами за единицу, количеством каждого заказанного предмета и общей суммой, потраченной на каждый. Было бы разумно ввести то, что вы знаете заранее (например, цену отдельных товаров и количество заказанного товара), но вы можете позволить Excel рассчитать итоговые суммы за вас. Для первого предмета, указанного ниже (карандаши), это можно сделать, умножив значение общей цены (ячейка D2), значение цены за единицу (содержащееся в ячейке C2) на количество заказанных предметов (содержащееся в ячейке D2).
). Эта формула будет записана как «=B2*C2».
После нажатия «Ввод» в ячейке отобразится вычисленное значение, а в строке формул по-прежнему будет отображаться формула. (Примечание. Всегда нажимайте «Ввод», когда закончите вводить формулу вручную. Если вы нажмете на ячейку, ячейка, на которую вы нажали, будет добавлена к вашей формуле.)
введите математическую формулу, если используются допустимые операторы. Обычно используемые операторы включают «+» (сложение), «-» (вычитание), «*» (умножение) и «/» (деление). (У Microsoft есть полный список допустимых операторов для использования в формулах Excel на веб-сайте Office). Вот несколько примеров формул, использующих общие операторы:
Описание формулы
= C2-B2 Содержание B2 из содержимого C2
= C2/B2 делят содержимое C2 на содержимое B2
= (B2+C2+D2)/3 добавляет содержимое B2 , C2 и D2 и делит результат на 3
Excel также имеет встроенные функции, которые могут выполнять множество полезных вычислений.
К ним проще всего получить доступ, нажав кнопку «Вставить функцию», которая представлена символом « fx» рядом со строкой формул. Например, вместо того, чтобы вводить формулу, показанную выше, того же результата можно было бы добиться, используя встроенную функцию «ПРОДУКТ», щелкнув ячейку D2 и нажав кнопку «Вставить формулу». Это даст диалоговое окно, подобное показанному ниже.
После выбора «ПРОИЗВЕД» и нажатия кнопки «ОК» появится другое диалоговое окно, в котором можно выбрать ячейки для умножения. Вы можете сделать это для отдельных ячеек, выбрав ячейки отдельно в полях “Число1” и “Число2”, показанных ниже, или выбрав массив ячеек, щелкнув и перетащив ячейки диапазона, которые вы хотите использовать в самой электронной таблице. . (Примечание: если вы пытаетесь ввести формулу в ячейку с помощью кнопки «Вставить формулу» и рядом есть ячейки с числами, Excel часто выбирает эти ячейки автоматически, поэтому убедитесь, что в диалоговом окне выбраны правильные ячейки.
)
После того, как вы нажмете «ОК», ваша заполненная формула будет введена в ячейку.
Копирование и вставка формул
Часто вам потребуется Excel для выполнения ряда подобных вычислений, где меняются только ячейки, используемые в качестве аргументов. Например, в приведенном выше примере вы, вероятно, хотели бы, чтобы Excel рассчитал общую цену для каждого элемента в заказе. Вы можете повторно ввести ту же формулу, которая использовалась для получения общей стоимости карандашей в каждой ячейке в этой строке, просто изменив указанные ячейки (например, «=ПРОДУКТ(B3:C3)», «=ПРОДУКТ(B4:C4)», д.), но в Excel для этого есть более простой метод. Если у вас есть несколько ячеек в одной строке или столбце, которые должны выполнять одни и те же вычисления, вы можете просто скопировать значение в ячейку, в которую вы ввели формулу, а затем вставить его в последующие ячейки. Затем Excel автоматически отрегулирует, какие ячейки включены в формулу, в зависимости от того, в какую ячейку была вставлена формула.
Таким образом, если исходная формула, введенная в ячейку D2, была “=ПРОИЗВЕД(B2:C2)”, то формула, вставленная в ячейку D4, будет иметь вид “=ПРОИЗВЕД(B4:C4)” 9.0003
Проще говоря, если у вас есть формула, которую вы хотите повторить в нескольких непосредственно примыкающих ячейках, вы можете просто щелкнуть и перетащить правый нижний угол ячейки с исходной формулой (см. изображение ниже) на ячейки, которые вы хотите повторить введенная формула, и Excel автоматически скопирует и вставит формулу для вас с соответствующими корректировками, внесенными в номера ячеек в формуле.
Q4 a Заполните таблицу и по ней найдите решение уравнения m 10 16 b C…
Перейти к
- Упражнение 11.1
- Упражнение 11.2
3- Упражнение 11.4
- Упражнение 11.5
- Зная наши цифры
- Игра с числами
- Основные геометрические идеи
- Понимание элементарных форм
- Фракции
- Десятичные
- Обработка данных
- Измерение
- Алгебра
- Соотношение и пропорция
- Симметрия
- Практическая геометрия
Главная >
5
>
Вопрос 8Вопрос 8 Упражнение 11.5
Q4)
(a) Заполните таблицу и, просмотрев таблицу, найдите решение уравнения m + 10 = 16
(b) Заполните таблицу и, просмотрев таблицу, найдите решение уравнения 5t=35.
(c) Заполните таблицу и, просмотрев таблицу, найдите решение уравнения \frac{z}{3}=4
(d) Заполните таблицу и, просмотрев таблицу, найдите решение уравнения m–7=3.
Ответ:
Решение:
(a)
∴ m=6 решение.∵ При m=6,m+10=16
(b)
2 является решением.∵ При t=7,5t=35(c)
∴ z=12 является решением.∵ При z=12, \frac{z}{3}=4
(d )
∴ m=10 является решением.∵ При m=10,m–7=3
Похожие вопросы
Q1) Укажите, какие из следующих уравнений являются уравнениями (с переменной). Учитывая причину вашего ответа. …
Укажите, какие из приведенных ниже уравнений являются уравнениями (с переменной).
Заполните записи в третьем столбце таблицы.
Q2) Заполните записи третьего столбца таблицы:
Выберите решение из значений, данных в скобках рядом с каждым уравнением. Покажите, что другое…
Q3) Выберите решение из значений, данных в скобках рядом с каждым уравнением. Показать, что…
Копировать ссылку
Было ли это полезно?
Упражнения
Упражнение 11.