Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ кинСматичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: КакиС ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ кинСматичСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹? (ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ)

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

2.1.2. ΠšΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ уравнСния двиТСния. Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ пСрСмСщСния.

1. ΠŸΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΉ систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ измСняСтся с Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ, Ссли Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ‹ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t:

x = x(t), y = y(t), z = z(t).

Π­Ρ‚ΠΈ уравнСния ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ кинСматичСскими уравнСниями двиТСния.

2. ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ – Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ Π·Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t0, ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ начинаСтся Π΅Π³ΠΎ отсчСт, называСтся Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ t0=0 Π² силу ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° отсчСта Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Π”Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ называСтся сумма Π΄Π»ΠΈΠ½ всСх участков Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, ΠΎΠ½Π° всСгда ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°. НапримСр, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π‘ сначала Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ А, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π’ (Рисунок 1). Π”Π»ΠΈΠ½Π° Π΅Π΅ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС Π΄Π»ΠΈΠ½

Π΄ΡƒΠ³ΠΈ БА ΠΈ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ АВ.

2.1.3. ΠšΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ характСристики. Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

1. Для характСристики быстроты двиТСния Ρ‚Π΅Π» Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ вводится понятиС скорости. Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ – Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, характСризуСтся Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ прилоТСния.

Рассмотрим Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ вдоль оси Π₯. ПолоТСниС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π₯.

Если Π·Π° врСмя βˆ†t ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° βˆ†r, Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° являСтся срСднСй ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ двиТСния: .

Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ двиТущСгося Ρ‚Π΅Π»Π° называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° пСрСмСщСния ΠΊ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ это ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ.

ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ срСднСй скорости Π΅ΡΡ‚ΡŒ физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, числСнно равная измСнСнию ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

2. Для опрСдСлСния скорости Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ скорости, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ βˆ†tβ†’0, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°

.

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ понятиС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ для скорости

Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ называСтся ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ (ΠΈΠ»ΠΈ просто ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ).

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ V ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ скорости Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π² сторону двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π°.

2.1.4. ΠšΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ характСристики. УскорСниС.

1. Быстрота измСнСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости характСризуСтся Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ускорСниСм. УскорСниС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π° счСт измСнСния Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ скорости, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π·Π° счСт измСнСния направлСния скорости.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° v1, Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ βˆ†t Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t + βˆ†t Ρ€Π°Π²Π½Π° v2, ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости Π·Π° βˆ†t Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ βˆ†v.

Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΈΠΌ ускорСниСм Ρ‚Π΅Π»Π° Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ‚ t Π΄ΠΎ t + βˆ†t называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ аср, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ приращСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости βˆ†v ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΡƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ βˆ†t:

CΡ€Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ускорСниС Π΅ΡΡ‚ΡŒ физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, числСнно равная измСнСнию скорости Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

2.Для опрСдСлСния ускорСния Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ‚. Π΅. ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ βˆ†tβ†’0. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° срСднСго ускорСния ΠΏΡ€ΠΈ стрСмлСнии ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ βˆ†t ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ:

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ понятиС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ для ускорСния ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:

УскорСниСм (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ускорСниСм) Ρ‚Π΅Π»Π° называСтся вСкторная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π°, равная ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ‚ скорости Ρ‚Π΅Π»Π° v ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ.

3. ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ окруТности Π΅Π΅ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ ΠΈ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ (рисунок 2)

Рисунок 2.- ИзмСнСниС скорости Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ

окруТности

На рисункС 2 Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 1 ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ v1, Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2 ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ v2. ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ скорости v2 большС модуля скорости v1, βˆ†v Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ измСнСния скорости βˆ†v= v2 v1

Π’Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π°ΡΡΡ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π°Ο„=dv/dt, ΠΎΠ½ΠΎ измСняСт ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ; ΠΈ

Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π°n= v2/R, ΠΎΠ½ΠΎ мСняСт Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎ радиусу окруТности (R) (см. Pисунок 3)

Рисунок 3.- ПолноС, Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСния Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния Ρ€Π°Π²Π΅Π½ , Ρ‚.Π΅. ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСн ΠΊΠ°ΠΊ сумма Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ aΟ„ΠΈ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ an ускорСний. ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния Ρ€Π°Π²Π΅Π½:

.

Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния: 3 Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… понятия –

Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния, систСма ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ систСмы с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния Π΅Π΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π’ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ уравнСния двиТСния Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ систСмы.

БистСма ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ двиТСния ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽΡΡ систСму ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Π΅Π΅ матСматичСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚ динамичСских ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ….Β 

Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²ΠΎ всСх Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… уравнСниях ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ пространствСнныС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈ врСмя; Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°. Если Π²Ρ‹ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΡƒ систСмы, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ эти Ρ‚Ρ€ΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ систСмы.

Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ описаниС двиТСния подраздСляСтся Π½Π° Π΄Π²Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹:Β Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ°Β ΠΈΒ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π’ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ΅ двиТСния Π² ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Ρƒ входят сила, ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΡ‹, энСргия ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ². Для сравнСния, кинСматичСскоС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ касаСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΌΡ‹ сначала ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ связи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ; Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эти соСдинСния для Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ Ρ‚Π΅Π»Π°. АналитичСскиС ΠΎΡ‚Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ двиТСния, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ основой ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ вращСния.

Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния
Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ Ρ‚Π΅Π»Π°

Π£Π³Π»ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ уравнСния ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ физичСскими Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ опрСдСлСния этих кинСматичСских физичСских Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ этих ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, оцСнивая Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ значСния констант.

ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΎ нашСй ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ Π½Π° Угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ Ρ‚Π΅Π»Π°.

Аналогия ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния

Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈ всСх Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ расстояниС, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ускорСниС ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ для Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ послС изучСния Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния.Β 

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ скорости ΠΊΠ°ΠΊ,

Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ – это Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ Ρ‚Π΅Π»Π° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ фиксированной оси, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΠ³Π»Ρƒ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌΡƒ Π½Π° оси Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ Ρ‚Π΅Π»Ρƒ.Β 

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° – это ΡƒΠ³ΠΎΠ», Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ проносится Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Аналогия ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния
с ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
(источник: Π½Π°ΡƒΠΊΠ° abc)

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ полярныС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΡ‚ оси ΠΊ Π΅Π΅ полоТСнию, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ смСщСниС Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ Ρ‚Π΅Π»Π°. Подобно ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ скорости, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. ВмСсто использования ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ x, y ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ смСщСниС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² тСрминах радиус r, Ρ‡Ρ‚ΠΎ являСтся Π΅Π³ΠΎ расстояниСм ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚.Аналогия ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния

Β«Π’Π΅Ρ‚Π°Β» β€” это ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ смСщСния ΠΈ осью, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ измСряСмый ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки ΠΎΡ‚ оси x ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ…, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния Π² ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ двиТСния, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ уравнСниям двиТСния, – для описания Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅, Π³Π΄Π΅ систСма ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ постоянноС ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ кинСматичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ кинСматичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ коррСляция ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ускорСниСм ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ. ΠŸΡ€ΠΎΡ‰Π΅ говоря, ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ускоряСтся, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π³ΠΎ угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСняСтся со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ. Β 

Угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ постоянна Π² Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (UCM), Π½ΠΎ Π½Π΅ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·-Π·Π° измСнСния Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ скорости Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.Β 

ΠœΡ‹ вспоминаСм ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ кинСматичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния ΠΊΠ°ΠΊ:Бвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ
ЛинСйная ΠΈ угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ значСния v ΠΈ a Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (4), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ

Бокращая радиус r, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΡΠΈΡŽ, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ². ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ большС Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ситуаций с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ уравнСния двиТСния послС постоянного ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния.

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ кинСматичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния.

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ускорСниСм ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹ΠΌΠΈ словами, ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ускоряСтся, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ мСняСтся со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ. Β 

ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния (A), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ вращСния.

Π’Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния, ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (2) ΠΊ

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ постоянная ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния, интСгрируя ΠΎΠ±Π΅ стороны ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (B) Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ Ρ‚Π΅Π»Π° для Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния Ρ‚Π΅Π»Π° Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ кинСматичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния.

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ кинСматичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ. ΠŸΡ€ΠΎΡ‰Π΅ говоря, ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ мСняСт свою ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ вмСстС со своим ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.Β 

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π΅ зависит ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t, Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (A) ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ t,

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ t Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (B), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (2) – ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (C) ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ с фиксированной осью для постоянного ускорСния. ΠšΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ уравнСния двиТСния


ΠšΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ уравнСния: Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄

Когда Π²Ρ‹ роняСтС ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈ, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сколько Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡƒΠΏΠ°Π΄ΡƒΡ‚ Π½Π° зСмлю? Когда Π²Ρ‹ бросаСтС мяч, ΠΊΡƒΠ΄Π° ΠΎΠ½ призСмлится? Как быстро Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ€ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ мяч, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π» Ρ‚ΡƒΠ΄Π°? ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° всС эти вопросы Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ изучСния кинСматичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ кинСматичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

ΠšΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ уравнСния ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π±Π΅Π· ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚Π° сил, Π·Π°ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΈΡ… Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ вывСсти ΠΈΡ… ΠΈΠ· Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°, рассматривая Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ снарядов Π² присутствии постоянного Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ поля. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° всС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ вопросы ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅. Π’Ρ€ΠΈ кинСматичСских уравнСния ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ кинСматичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 92 + 2a_x(x-x_0).\]

Π’ этих уравнСниях \(t\) β€” врСмя, \(x\) β€” ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, \(v_x\) β€” ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π° \(a_x\) β€” ускорСниС. ΠœΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ индСкс \(_0\) для обозначСния Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ значСния Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ условно кинСматичСскиС уравнСния ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ \(x\). Однако ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ‹ ΠΊ Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΌΡƒ пространствСнному Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ.

ΠšΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ уравнСния ΠΏΡ€ΠΈ постоянном ускорСнии

Π­Ρ‚ΠΈ уравнСния ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ‹ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΊ ситуациям, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ постоянноС ускорСниС. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния скорости постоянна. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ выглядит ΠΊΠ°ΠΊ прямая линия, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ смотрим Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ зависимости скорости ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0. Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° ситуация с постоянным Π½Π΅Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹ΠΌ ускорСниСм: 92\). Π—Π½Π°ΠΊ минус исходит ΠΈΠ· Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° систСмы отсчСта, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ускорСниС Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π²Π½ΠΈΠ· . Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ, состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сопротивлСниСм Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ кинСматичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ слоТными, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, Π΄Π²Π° ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈ измСрСния, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ двиТСния снаряда. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ³Ρ€Ρƒ Π² мяч, ΡΡ‚Ρ€Π΅Π»ΡŒΠ±Ρƒ ΠΈΠ· Π»ΡƒΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ сброс мяча с Π­ΠΌΠΏΠ°ΠΉΡ€-стСйт-Π±ΠΈΠ»Π΄ΠΈΠ½Π³. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΡ‹ рассмотрим самый простой ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ случай ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТный Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ случай.

Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ снаряда Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΈ

ВспомнитС наш ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ вопрос, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ ΡƒΡ€ΠΎΠ½ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈ. Π˜Π³Π½ΠΎΡ€ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ сопротивлСниС Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π° ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠΈΡ‚Π΅ высоту \(135\;\text{см}\) . Π’Π°ΡˆΠΈ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ· Ρ€ΡƒΠΊ. Π§Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ врСмя ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈ ΡƒΠΏΠ°Π΄ΡƒΡ‚ Π½Π° зСмлю?

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ шагом Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ любой физичСской Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ являСтся рисованиС Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹, содСрТащСй всю Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ. Π’ этом случаС Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ довольно простая Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°. Π£ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ высота \(135\;\text{см}\), Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ \(0 \;\text{ΠΌ}/\text{с}\) 92}\\ &= \pm 0,52 \;\text{s}.\end{align}\]

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ: \(t_1 = -0,52 \;\text{s}\) ΠΈ \(t_2 = 0,52 \;\text{s}\). Однако Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ физичСский смысл, поэтому ΠΌΡ‹ отбрасываСм ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ врСмя ΠΈ остаСмся с нашим ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ.

\[\boxed{t = 0,52 \; \text{s}. }\]

Нашим ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΠΌ трСбуСтся \(0,52\) сСкунды, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΊΠΎΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ. Π’ качСствС послСднСй ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ всСгда провСряйтС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ физичСский смысл. Если Π±Ρ‹ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π° час, ΠΌΡ‹ Π±Ρ‹ Π·Π½Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ. Однако полсСкунды ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ физичСский смысл. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, сразу ΠΆΠ΅ ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ сдСлали Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. 9{\circ}\) ΡƒΠ³ΠΎΠ». Как быстро Ρ‚Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ€ΠΎΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ дошли Π΄ΠΎ Ρ‚Π²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°?

Как всСгда, ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ шагом являСтся рисованиС Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ со всСй Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ.

Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ° для Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ снаряда, StudySmarter Originals

Π­Ρ‚ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТная Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°, поэтому Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±ΡŒΠ΅ΠΌ Π΅Π΅ Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простыС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ \(x\), ΠΈ \(y\)-Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎ, ΠΈ эти Π΄Π²Π° направлСния нСзависимы Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»ΠΎ с Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° рассмотрим \(y\)-Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΌ придСтся Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΡˆΡƒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π° ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅. Для \(y\)-ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ

\[v_{y0} = v_y\sin(\theta).\]

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим восходящиС ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈ. На своСм ΠΏΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ

\[v_{y} = 0 \;\text{m}/\text{s}.\]

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ эту ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΊ кинСматичСскиС уравнСния.

\[\begin{align}v_y &= v_{y0} + a_yt_r \\0 &= v_0\sin(\theta) + a_yt_r \\v_0 &= \frac{-a_yt_r}{\sin(\theta) }. \ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†{Π²Ρ‹Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅}\]

ΠœΡ‹ подписали \(t\) с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ \(r\), поэтому ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ врСмя, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΄ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Π²ΠΎ врСмя подъСма. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ врСмя Π² Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π΅, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ это Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, поэтому

\[\begin{align}t &= 2t_r \\ t_r &= \frac{1}{2}t. \end{align}\]

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠ² это, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для нашСй Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ скорости Π² Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ… \(t\):

\[v_0 = \frac{-a_yt}{2\sin(\theta )}.\]

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΠΌ, смоТСм Π»ΠΈ ΠΌΡ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ \(t\), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ \(x\)-Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. 2\). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ 92 \\ &= 0 + v_xt + 0 \\ &= v_xt.\end{aligned}\]

Π‘Π½ΠΎΠ²Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ \(x\)-ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° нашСй скорости Ρ€Π°Π²Π½Π°

\[v_x = v_0\cos(\theta),\]

Ρ‡Ρ‚ΠΎ позволяСт Π½Π°ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ для\(t\) с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния \(v_0\):

\[\begin{aligned}x &= v_xt \\ &= v_0 \cos(\theta)t \\ t &= \frac{x}{v_0\cos(\theta)}.\end{aligned}\]

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ вСрнСмся Π½Π°Π·Π°Π΄ ΠΈ подставим это Π² нашС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости:

\[\begin{aligned} v_0 &= \frac{-a_yt}{2\sin(\theta)}\\ &= \frac{-a_y}{2\sin(\theta)}\cdot \frac{ x}{v_0\cos(\theta)}.\end{Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΠ²Π½Π΅Π½ΠΎ}\] 92 &= \frac{-a_yx}{2\sin(\theta)\cos(\theta)}\\ v_0 &= \pm \sqrt{\frac{-a_yx}{2\sin(\theta)\cos (\theta)}}.\end{aligned}\]

Π­Ρ‚ΠΎ нашС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ… извСстных ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… для Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ скорости, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ€ΠΎΡΠ°Ρ‚ΡŒ наши ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ достигли нашСго Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ускорСниС силы тяТСсти ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π² зависимости ΠΎΡ‚ нашСго Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, поэтому Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ Π½Π΅ Π²Ρ‹Π·ΠΎΠ²Π΅Ρ‚ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ. 2\). Если ваша конСчная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ \(9\circ) \\ h &= 40.5\;\text{m}\end{aligned}$$

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, наша ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ высота Ρ…ΠΎΠ»ΠΌΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π°

$$\boxed{h=40.5\;\text{ΠΌ }}$$

Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ кинСматичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

НиТС ΠΌΡ‹ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ расскаТСм, ΠΊΠ°ΠΊ вывСсти ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… кинСматичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ кинСматичСского уравнСния

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ вывСсти кинСматичСскиС уравнСния ΠΈΠ· Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°. Однако для этого Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ вывСсти ΠΈΡ… алгСбраичСски, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ наши знания ΠΎΠ± ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΠΌΠΈΡ€Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. Для этого Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ускорСниС β€” это ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, поэтому

\[a = \frac{\Delta v}{\Delta t}\]

Π³Π΄Π΅ \(\Delta v = v – v_0\), ΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅ΠΌ наш Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· \(t\). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:

\[a = \frac{v – v_0}{t}.\]

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ нашСго ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ кинСматичСского уравнСния, ΠΌΡ‹ рассмотрим Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ \(x\) ΠΈ пСрСстроим Π½Π°ΡˆΡƒ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹:

\[\begin{align}a_x &= \frac{v_x – v_{x0}}{t} \\ a_xt &= v_x – v_{x0}. \end{align}\]

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌΡƒ кинСматичСскому ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ.

\[\boxed{v_x = v_{x0} + a_xt.}\]

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ кинСматичСского уравнСния

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ срСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ прСдставляСт собой ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ полоТСния Π² зависимости ΠΎΡ‚ измСнСния Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

\[v = \frac{\Delta x}{\Delta t}\]

Π³Π΄Π΅ \(\Delta x = x – x_0\). ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ срСднСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ скорости. ΠœΡ‹ вставляСм это Π² нашС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ \(v_x\):

\[\begin{align} v_{\text{avg}} &= \frac{x – x_0}{t} \\ \frac{v_x + v_{x0}}{2} &= \frac{x – x_0}{t} \\ v_x &= \frac{2(x – x_0)}{t} – v_{x0}. \ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†{Π²Ρ‹Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅}\] 92.\end{aligned}\]

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ шагом Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ мноТитСля ΠΈΠ· выраТСния ΠΈ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ:

\[\begin{align} x – x_0 &= \left(\frac{v_x – v_{x0}}{a_x}\right)\left(v_{x0} + \frac{1}{2}a_x\left(\frac{v_x – v_{x0}}{a_x}\right)\right ) \\ &= \left(\frac{v_x – v_{x0}}{a_x}\right)\left(\frac{2v_{x0}}{2} + \frac{v_x – v_{x0}}{ 2}\right) \\ &= \left(\frac{v_x – v_{x0}}{a_x}\right)\left(\frac{2v_{x0} + v_x – v_{x0}}{2}\ справа) \\ &= \left(\frac{v_x – v_{x0}}{a_x}\right)\left(\frac{v_{x0} + v_x}{2}\right). \end{Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΠ²Π½Π΅Π½ΠΎ} \] 92 + 2a_x(x-x_0).}\]

Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ кинСматичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Π£Π³Π»ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ кинСматичСскиС уравнСния

Π’ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ вращСния Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ рассмотрСнным Π½Π°ΠΌΠΈ кинСматичСским уравнСниям. Π­Ρ‚ΠΈ уравнСния выглядят ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ смСщСниС \(x\) Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ \(\theta\), ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ \(v\) , Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π° ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ \ (\omega\), Π° ускорСниС \(a\) замСняСтся ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ускорСниСм \(\alpha\). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ 92 + 2\Π°Π»ΡŒΡ„Π° (\Ρ‚Π΅Ρ‚Π° – \Ρ‚Π΅Ρ‚Π°_0).\]

ΠšΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ уравнСния – ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹

  • Π•ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ кинСматичСских уравнСния.
  • ΠšΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ уравнСния ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Ρ‹ ΠΊ двиТСнию Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ….
  • ΠšΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ уравнСния ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для описания двиТСния ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° с постоянным ускорСниСм.
  • ΠšΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ уравнСния Π²Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ ΠΈΠ· Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ вывСсти ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ.
  • БущСствуСт Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ вращСния, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ уравнСниям Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

Как ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ кинСматичСскиС уравнСния (с ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ)

УравнСния ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, ΠΈΡΠΏΡ‹Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ постоянноС ускорСниС. Π­Ρ‚ΠΈ уравнСния ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, полоТСния, скорости ΠΈ ускорСния двиТущСгося ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, позволяя Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ ΠΈΠ· этих ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, Ссли Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ извСстны.

НиТС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с постоянным ускорСниСм Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ β€Œ t β€Œ для Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β€Œ x, β€Œ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ β€Œ v β€Œ ΠΈ ускорСниС β€Œ a β€Œ. НиТниС индСксы β€Œ i β€Œ ΠΈ β€Œ f β€Œ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Β«Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΒ» ΠΈ Β«ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉΒ» соотвСтствСнно.

ΠšΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ уравнСния

НиТС пСрСчислСны Ρ‚Ρ€ΠΈ основных кинСматичСских уравнСния двиТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΈ с постоянным ускорСниСм. Π’ΠΎΡ‚ эти уравнСния:

v_f = v_i + a\Delta t \\ \text{} \\ \Delta x = v_i\Delta t \ + \frac{1}{2}a\Delta t^2 \\ \text {} \\ v_f^2= v_i^2+2a\Delta x

Π³Π΄Π΅ β€Œ a β€Œ β€” ускорСниС, β€Œ v_i β€Œ β€” Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, β€Œ v_f β€Œ β€” конСчная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ β€Œ Ξ”t β€Œ 9030 β€Œ ΠΈ β€Œ являСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ расстояниС. Π’Ρ‹ΡˆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эта систСма ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ позволяСт ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· расчСтов ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ. ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ кинСматичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (β€Œ Ξ”x) β€Œ, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ скорости, Π° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½Π΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, поэтому ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ β€Œ Ξ”Ρ‚. β€Œ Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· этих ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… эквивалСнтных ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, подставив ΠΈΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° ΠΈ упростив; ΠΎΠ½ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ систСма ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ кинСматичСским уравнСниям

  • Π­Ρ‚ΠΈ кинСматичСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ с постоянным ускорСниСм (ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ Π² случаС постоянной скорости).
  • Π’ зависимости ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ источник Π²Ρ‹ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ количСства ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ индСкса β€Œ f β€Œ ΠΈ/ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСны Π² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ β€Œ x (t) β€Œ – Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Β«β€Œ x β€Œ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈΒ» ΠΈΠ»ΠΈ Β«β€Œ x β€Œ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ β€Œ t β€ŒΒ» – ΠΈ β€Œ v (t) β€Œ. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ β€Œ x (t) β€Œ НЕ ​​означаСт β€Œ x β€Œ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° β€Œ t β€Œ
  • Иногда количСство β€Œ x f – x i β€Œ Ξ”x β€Œ , Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Β«ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€Œ x β€ŒΒ», ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ просто ΠΊΠ°ΠΊ β€Œ d β€Œ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ смСщСниС. ВсС эквивалСнтны.
  • ПолоТСниС, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ускорСниС ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, Ρ‚. Π΅. с Π½ΠΈΠΌΠΈ связано Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ обозначаСтся Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ β€” ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ β€” ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅.
  • НиТниС индСксы: Β«0Β» ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ для Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ полоТСния ΠΈ скорости вмСсто β€Œ i β€Œ. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Β«0Β» ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Β«ΠΏΡ€ΠΈ β€Œ t β€Œ = 0Β», Π° β€Œ x o β€Œ ΠΈ β€Œ v o β€Œ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ произносятся ΠΊΠ°ΠΊ Β«Ρ…-ноль» ΠΈ Β«v-ноль».
  • Волько ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ врСмя. Когда Π²Ρ‹ записываСтС Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ опрСдСляСтС, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, это являСтся ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹ΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ!
  • ΠŸΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ расстояниС β€” это ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ расстояниС, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ полоТСния, Π° Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Ρ‚. Π΅. это Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ прямая линия ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ полоТСния Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ полоТСния).

ΠžΡΠΎΠ±Ρ‹ΠΉ случай: свободноС ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² свободном ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ β€” это Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, ΡƒΡΠΊΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм силы тяТСсти Π² отсутствиС сопротивлСния Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π°. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ кинСматичСскиС уравнСния; ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ извСстно Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ускорСния Ρƒ повСрхности Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ этого ускорСния часто ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ β€Œ g β€Œ, Π³Π΄Π΅ g = 9,8 ΠΌ/с 2 . НаправлСниС этого ускорСния – Π²Π½ΠΈΠ·, ΠΊ повСрхности Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ. (ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ источники ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊ β€Œ Π³ β€Œ ΠΊΠ°ΠΊ 10 ΠΌ/с 2 , Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π²ΡƒΡ… Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² послС запятой.)

БтратСгия Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ для Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΈ:

    НарисуйтС Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ ситуации ΠΈ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΡΡ‰ΡƒΡŽ систСму ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. (Напомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ β€Œ x β€Œ, β€Œ v β€Œ ΠΈ β€Œ a β€Œ β€” всС это Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, поэтому, Π·Π°Π΄Π°Π² Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ ΠΎΡ‚ΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ.)

    ΠΠ°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ список извСстных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½. (ΠžΡΡ‚Π΅Ρ€Π΅Π³Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° извСстныС значСния Π½Π΅ всСгда ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹. Π˜Ρ‰ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„Ρ€Π°Π·Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊ «начинаСтся ΠΈΠ· состояния покоя», Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ β€Œ v i β€Œ = 0, ΠΈΠ»ΠΈ «ударяСтся ΠΎ зСмлю», Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ β€Œ x f β€Œ = 0 ΠΈ Ρ‚.Β Π΄.)

    ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ количСство Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π² соотвСтствии с вопросом. КакоС нСизвСстноС Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ?

    Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ подходящСС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ содСрТит Π²Π°ΡˆΡƒ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ вмСстС с извСстными Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ.

    Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для нСизвСстной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ извСстныС значСния ΠΈ вычислитС ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚. (Π‘ΡƒΠ΄ΡŒΡ‚Π΅ остороТны с Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ измСрСния! Иногда Π²Π°ΠΌ потрСбуСтся ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ вычислСниями.)

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ

β€Œ ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1: β€Œ Π’ Ρ€Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΠ΅ утвСрТдаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ спортивный Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ 0 Π΄ΠΎ 60 миль Π² час. Π·Π° 2,7 сСкунды. Каково ускорСниС этого автомобиля Π² ΠΌ/с 2 ? КакоС расстояниС ΠΎΠ½ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π·Π° эти 2,7 сСкунды?

β€Œ РСшСниС: β€Œ

Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ нСизвСстныС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹:

v_i=0\text{ mph}\\ v_f=60\text{ mph}\\ t=2.7\text{ s}\\ x_i=0 \\ a=\text{?}\\ x_f=\text{?}

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ вопроса Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ для нСизвСстного ускорСния. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„– 1:

v_f=v_i+at\implies a =\frac{(v_f-v_i)}{t}

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ подставим числа, Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ 60 миль Π² час Π² ΠΌ/ s:

60\cancel{\text{миль Π² час}}\Bigg(\frac {0,477\text{ΠΌ/с}} {\cancel{\text{миль Π² час}}}\Bigg)=26,8\text{ΠΌ/ с} 92+2(-9,8)(0-1,5)}=\pm\sqrt{254,4}\ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ\pm16\text{ ΠΌ/с}

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. Какой ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ? Из нашСй Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ конСчная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

v_f={\bold{-16}\text{ м/с}}

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ врСмя, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–1, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–2. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ с ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ β„–1 Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅, ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ:

v_f=v_i+at\implies t=\frac {(v_f-v_i)} {a}=\frac {(-16-15)} {-9,8}\ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ {\ΠΆΠΈΡ€Π½Ρ‹ΠΉ{3,2}\тСкст{с}}

β€Œ ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ этого вопроса Π½Π΅ Π±Ρ‹Π» 0 ΠΌ/с. β€Œ Π₯отя это ΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ послС призСмлСния мяч Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, этот вопрос Ρ…ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ быстро ΠΎΠ½ двиТСтся Π·Π° эту долю сСкунды Π΄ΠΎ ΡƒΠ΄Π°Ρ€Π°. β€Œ Когда мяч коснСтся Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ, наши кинСматичСскиС уравнСния пСрСстанут ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ускорСниС Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ постоянным. β€Œ

ΠšΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ уравнСния двиТСния снаряда (Π΄Π²Π° измСрСния)

Бнаряд β€” это ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚, двиТущийся Π² Π΄Π²ΡƒΡ… измСрСниях ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм силы тяТСсти Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ. Π•Π³ΠΎ траСктория прСдставляСт собой ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρƒ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ СдинствСнноС ускорСниС связано с Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ. ΠšΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ уравнСния двиТСния снаряда ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ нСсколько ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄, Ρ‡Π΅ΠΌ кинСматичСскиС уравнСния, пСрСчислСнныС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅. ΠœΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ„Π°ΠΊΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ двиТСния, пСрпСндикулярныС Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ β€Œ x β€Œ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ β€Œ y β€Œ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ – нСзависимы.

БтратСгия Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ двиТСния снаряда Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ двиТСния снаряда

β€Œ ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1: β€Œ Бнаряд стартовал Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ с ΠΎΠ±Ρ€Ρ‹Π²Π° высотой 20 ΠΌ/ 5 ΠΌ со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 20 ΠΌ. с. Бколько Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ΄Π°Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎ зСмлю? На ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ расстоянии ΠΎΡ‚ основания скалы ΠΎΠ½ призСмлится?

Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ нСизвСстныС количСства: 92 \ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ‚ t = \ sqrt {\ frac {(2 \ times 20)} g} = { \ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΆΠΈΡ€Π½Ρ‹ΠΉ {2.02} \ text {s}}

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½ призСмляСтся, β€Œ x f β€Œ , ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния:

x_f=x_i+v_xt=50\times2. 02={\bold{101}\text{s}}

β€Œ ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2: β€Œ ΠœΡΡ‡ Π·Π°ΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½ Π½Π° 100 ΠΌ/с ΠΎΡ‚ уровня Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 30 градусов ΠΊ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Ρƒ. Π“Π΄Π΅ ΠΎΠ½ призСмляСтся? Когда Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ наимСньшая? Каково Π΅Π³ΠΎ мСстонахоТдСниС Π² это врСмя?

Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ нСизвСстныС количСства:

v_x=v_i\cos(\theta)=100\cos(30)\ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ 86,6 \text{ ΠΌ/с}\\ v_{yi}=v_i\sin(\theta)=100\sin(30)= 50 \text{ ΠΌ/с}\\ x_i = 0\\ y_i = 0

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ скорости Π½Π° ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅:

v_x=v_i\cos(\theta)=100\cos(30)\ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ 86,6 \text{ ΠΌ/с}\\ v_{yi}=v_i\sin(\theta)=100\sin(30)=50 \text{ ΠΌ/с}

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ врСмя мяча находится Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅Ρ‚Π΅. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это со Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌβ€Œ . β€Œ ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ β€Œ y β€Œ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π° ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ:

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ опрСдСляСм, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ ΠΎΠ½ продвинСтся Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ β€Œ x β€Œ Π·Π° это врСмя:

x_f=x_i+v_xt=86,6\times 10,2\ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ{\bold {883}\text m}

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ параболичСского ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ наимСньшая ΠΏΡ€ΠΈ β€Œ 5,1 с β€Œ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° снаряд находится Π² ΠΏΠΈΠΊΠ΅ своСго двиТСния ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ скорости Ρ€Π°Π²Π½Π° 0. ΠšΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ x ΠΈ y Π΅Π³ΠΎ двиТСния Π² это врСмя Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹:

92\ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ {\bold{128}\text{ΠΌ}}

Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ кинСматичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

β€Œ Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„–1: β€Œ Если ускорСниС постоянно, Ρ‚ΠΎ:

a=\frac{(v_f- v_i)}{t}

РСшая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:

v_f=v_i+at

β€Œ Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β„– 2: β€Œ БрСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ записана двумя способами:

v_{avg}= \frac{(x_f-x_i)}{t}=\frac{(v_f+v_i)}{2}

Если ΠΌΡ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ β€Œ v f β€ŒΠ½Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· уравнСния β„– 1, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ: 92+2a(x_f – x_i)

    НарисуйтС схСму ситуации. Как ΠΈ Π² случаС с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ Π½Π°Π±Ρ€ΠΎΡΠ°Ρ‚ΡŒ сцСнарий ΠΈ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ систСму ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. ВмСсто использования ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠΊ β€Œ x β€Œ, β€Œ v β€Œ ΠΈ β€Œ a β€Œ для полоТСния, скорости ΠΈ ускорСния, Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ способ ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

    Для Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ направлСния Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ β€Œ x β€Œ для полоТСния ΠΈ β€Œ v x β€Œ для x-ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° скорости (ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ускорСниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 0 Π² этом Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, поэтому Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½Π° для Π½Π΅Π³ΠΎ пСрСмСнная). Π’ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ β€Œ y β€Œ Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ β€Œ y β€Œ для полоТСния ΠΈ β€Œ v y β€Œ для y-ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ скорости. УскорСниС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ β€Œ a y β€Œ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ„Π°ΠΊΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ускорСниС свободного падСния составляСт β€Œ
    g
    β€Œ Π² ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ y, ΠΈ просто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ вмСсто этого.

    ΠΠ°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ список извСстных ΠΈ нСизвСстных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π½Π° Π΄Π²Π΅ части: Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ x- ΠΈ y-ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ вдоль оси. ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ это Π² Π΄Π²ΡƒΡ… столбцах:

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅. Если ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° вмСстС с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ, β€Œ Ρ² β€Œ, Π½Π°Π΄ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΡŽ, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

    v_x = v\cos (\Ρ‚Π΅Ρ‚Π°) \тСкст{ ΠΈ } v_y = v\sin(\Ρ‚Π΅Ρ‚Π°) 92-2g(y_f – y_i)

    β€Œ ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ускорСниС Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ β€Œ y β€Œ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ -g, Ссли ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

ΠžΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ