2.1.2. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡΡΠΈ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
1. ΠΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t:
x = x(t), y = y(t), z = z(t).
ΠΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
2. ΠΡΡΡ – ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ Π·Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t0, ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ t0=0 Π² ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π΄Π»ΠΈΠ½ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ. ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡΡΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΎΠ½Π° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ»Π°ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Π‘ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π (Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 1). ΠΠ»ΠΈΠ½Π° Π΅Π΅ ΠΏΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½
2.1.3. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ.
1. ΠΠ»Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π±ΡΡΡΡΠΎΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π» Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ. Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ – Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Π₯. ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π₯.
ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ βt ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° βr, ΡΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ: .
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π·Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»ΠΎ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΈ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
2. ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ βtβ0, ΡΠΎΠ³Π΄Π°
.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ).
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ V ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°.
2.1.4. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ. Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
1. ΠΡΡΡΡΠΎΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΡΡΡ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠ°Π²Π½Π° v1, Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ βt Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t + βt ΡΠ°Π²Π½Π° v2, ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π·Π° βt ΡΠ°Π²Π½ΠΎ βv.
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π»Π° Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ t Π΄ΠΎ t + βt Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π°ΡΡ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ βv ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ βt:
CΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
2.ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ. Π΅. ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΌΠ°Π»ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ βtβ0. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ βt ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ:
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:
Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ) ΡΠ΅Π»Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π°, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π° v ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ ΠΏΡΡΠΈ.
3. ΠΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΅Π΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΠΈ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ (ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 2)
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 2.- ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ
ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 2 Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 1 ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ v1, Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2 ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ v2. ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ v2 Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ v1, βv– Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ βv= v2 –v1
ΠΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π°Ο=dv/dt, ΠΎΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ; ΠΈ
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 3.- ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ , Ρ.Π΅. ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ aΟΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ an ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½:
.
Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ: 3 Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ –
Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π΅Π΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ .Β
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ; Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΈ ΡΡΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡ:Β Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ°Β ΠΈΒ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. Π Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠΈΠ»Π°, ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΡ, ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ². ΠΠ»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ; Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ΅Π»Π°. ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅ΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠ²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ΅Π»Π°
Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½Ρ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΎ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ Π½Π° Π£Π³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ΅Π»Π°.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠ‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.Β
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ,
Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ – ΡΡΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ΅Π»Π° Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΌΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ ΡΠ΅Π»Ρ.Β
ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° – ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ», Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.Β ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
(ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ: Π½Π°ΡΠΊΠ° abc)
ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΒ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΎΡ ΠΎΡΠΈ ΠΊ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ΅Π»Π°. ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ x, y ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ
Β ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ r, ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
Β«Π’Π΅ΡΠ°Β» β ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ ΠΎΡ ΠΎΡΠΈ x ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ , ΡΡΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, – Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅, Π³Π΄Π΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ. ΠΡΠΎΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ. Β
Π£Π³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π° Π² ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (UCM), Π½ΠΎ Π½Π΅ Π²ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.Β
ΠΡ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ:Π‘Π²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ v ΠΈ a Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (4), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ
Π‘ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ r, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΡ, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ². ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ. ΠΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ. Β
ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (A), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (2) ΠΊ
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΡ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (B) Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ΅Π»Π° Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌ ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
Π’ΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ. ΠΡΠΎΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.Β
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t, ΡΠ΅ΡΠΈΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (A) ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ t,
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ t Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (B), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (2) – ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (C) ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ: Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΡΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΊΠ»ΡΡΠΈ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΏΠ°Π΄ΡΡ Π½Π° Π·Π΅ΠΌΠ»Ρ? ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Π±ΡΠΎΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΌΡΡ, ΠΊΡΠ΄Π° ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΈΠ·Π΅ΠΌΠ»ΠΈΡΡΡ? ΠΠ°ΠΊ Π±ΡΡΡΡΠΎ Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΠΎΡΠΈΡΡ ΠΌΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π» ΡΡΠ΄Π°? ΠΡΠ²Π΅ΡΡ Π½Π° Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Π±Π΅Π· ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠΈΠ», Π·Π°ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΈΡ ΠΈΠ· Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ½Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ² Π² ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ. ΠΡΠΎΡ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅. Π’ΡΠΈ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 92 + 2a_x(x-x_0).\]
Π ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ \(t\) β Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, \(x\) β ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, \(v_x\) β ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, Π° \(a_x\) β ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ \(_0\) Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ \(x\). ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ ΠΊ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ
ΠΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ: 92\). ΠΠ½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈΠ· Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π²Π½ΠΈΠ· . ΠΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΡ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ, ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, Π΄Π²Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π°ΡΡΠ΄Π°. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ³ΡΡ Π² ΠΌΡΡ, ΡΡΡΠ΅Π»ΡΠ±Ρ ΠΈΠ· Π»ΡΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ±ΡΠΎΡ ΠΌΡΡΠ° Ρ ΠΠΌΠΏΠ°ΠΉΡ-ΡΡΠ΅ΠΉΡ-Π±ΠΈΠ»Π΄ΠΈΠ½Π³. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ.
ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ½Π°ΡΡΠ΄Π° Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ
ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΌΡ ΡΡΠΎΠ½ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ»ΡΡΠΈ. ΠΠ³Π½ΠΎΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π° ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠΎΡΡ \(135\;\text{ΡΠΌ}\) . ΠΠ°ΡΠΈ ΠΊΠ»ΡΡΠΈ Π²ΡΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠΊ. Π§Π΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ»ΡΡΠΈ ΡΠΏΠ°Π΄ΡΡ Π½Π° Π·Π΅ΠΌΠ»Ρ?
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°. Π£ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΎΡΠ° \(135\;\text{ΡΠΌ}\), Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ \(0 \;\text{ΠΌ}/\text{Ρ}\) 92}\\ &= \pm 0,52 \;\text{s}.\end{align}\]
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: \(t_1 = -0,52 \;\text{s}\) ΠΈ \(t_2 = 0,52 \;\text{s}\). ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ», ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΠΎΡΠ±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Ρ Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ.
\[\boxed{t = 0,52 \; \text{s}. }\]
ΠΠ°ΡΠΈΠΌ ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ \(0,52\) ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΡΡΡΡ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΉΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ». ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π° ΡΠ°Ρ, ΠΌΡ Π±Ρ Π·Π½Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ». ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΆΠ΅ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. 9{\circ}\) ΡΠ³ΠΎΠ». ΠΠ°ΠΊ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΠΎΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ»ΡΡΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π΄ΡΡΠ³Π°?
ΠΠ°ΠΊ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π°, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ.
Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ½Π°ΡΡΠ΄Π°, StudySmarter Originals
ΠΡΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π΅ Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΈ \(x\), ΠΈ \(y\)-Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎ, ΠΈ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π°, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ \(y\)-Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΡ Π½Π°ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅. ΠΠ»Ρ \(y\)-ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ
\[v_{y0} = v_y\sin(\theta).\]
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠ»ΡΡΠΈ. ΠΠ° ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
\[v_{y} = 0 \;\text{m}/\text{s}.\]
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΊ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
\[\begin{align}v_y &= v_{y0} + a_yt_r \\0 &= v_0\sin(\theta) + a_yt_r \\v_0 &= \frac{-a_yt_r}{\sin(\theta) }. \ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ{Π²ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅}\]
ΠΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ \(t\) Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ \(r\), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌΠ°. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π² Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π΅, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ΄Π²ΠΎΠΈΡΡ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ
\[\begin{align}t &= 2t_r \\ t_r &= \frac{1}{2}t. \end{align}\]
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΡΡΠΎ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ \(t\):
\[v_0 = \frac{-a_yt}{2\sin(\theta )}.\]
ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»ΠΈ ΠΌΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ \(t\), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ \(x\)-Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. 2\). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ 92 \\ &= 0 + v_xt + 0 \\ &= v_xt.\end{aligned}\]
Π‘Π½ΠΎΠ²Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ \(x\)-ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π°
\[v_x = v_0\cos(\theta),\]
ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ\(t\) Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \(v_0\):
\[\begin{aligned}x &= v_xt \\ &= v_0 \cos(\theta)t \\ t &= \frac{x}{v_0\cos(\theta)}.\end{aligned}\]
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ Π²Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌΡΡ Π½Π°Π·Π°Π΄ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΡΠΎ Π² Π½Π°ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ:
\[\begin{aligned} v_0 &= \frac{-a_yt}{2\sin(\theta)}\\ &= \frac{-a_y}{2\sin(\theta)}\cdot \frac{ x}{v_0\cos(\theta)}.\end{Π²ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅Π½ΠΎ}\] 92 &= \frac{-a_yx}{2\sin(\theta)\cos(\theta)}\\ v_0 &= \pm \sqrt{\frac{-a_yx}{2\sin(\theta)\cos (\theta)}}.\end{aligned}\]
ΠΡΠΎ Π½Π°ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠΎΡΠ°ΡΡ Π½Π°ΡΠΈ ΠΊΠ»ΡΡΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π»ΠΈ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄ΡΡΠ³Π°. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ Π½Π΅ Π²ΡΠ·ΠΎΠ²Π΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ. 2\). ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΡΠ° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ \(9\circ) \\ h &= 40.5\;\text{m}\end{aligned}$$
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π°ΡΠ° ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π²ΡΡΠΎΡΠ° Ρ ΠΎΠ»ΠΌΠ° ΡΠ°Π²Π½Π°
$$\boxed{h=40.5\;\text{ΠΌ }}$$
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΌΡ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π½Π°ΡΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ± ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ
\[a = \frac{\Delta v}{\Delta t}\]
Π³Π΄Π΅ \(\Delta v = v – v_0\), ΠΈ ΠΌΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΠΌ Π½Π°Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΡΠ΅ΡΠ΅Π· \(t\). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
\[a = \frac{v – v_0}{t}.\]
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ \(x\) ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π½Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ:
\[\begin{align}a_x &= \frac{v_x – v_{x0}}{t} \\ a_xt &= v_x – v_{x0}. \end{align}\]
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
\[\boxed{v_x = v_{x0} + a_xt.}\]
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
\[v = \frac{\Delta x}{\Delta t}\]
Π³Π΄Π΅ \(\Delta x = x – x_0\). ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ. ΠΡ Π²ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ Π² Π½Π°ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ \(v_x\):
\[\begin{align} v_{\text{avg}} &= \frac{x – x_0}{t} \\ \frac{v_x + v_{x0}}{2} &= \frac{x – x_0}{t} \\ v_x &= \frac{2(x – x_0)}{t} – v_{x0}. \ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ{Π²ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅}\] 92.\end{aligned}\]
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ· Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ:
\[\begin{align} x – x_0 &= \left(\frac{v_x – v_{x0}}{a_x}\right)\left(v_{x0} + \frac{1}{2}a_x\left(\frac{v_x – v_{x0}}{a_x}\right)\right ) \\ &= \left(\frac{v_x – v_{x0}}{a_x}\right)\left(\frac{2v_{x0}}{2} + \frac{v_x – v_{x0}}{ 2}\right) \\ &= \left(\frac{v_x – v_{x0}}{a_x}\right)\left(\frac{2v_{x0} + v_x – v_{x0}}{2}\ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°) \\ &= \left(\frac{v_x – v_{x0}}{a_x}\right)\left(\frac{v_{x0} + v_x}{2}\right). \end{Π²ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅Π½ΠΎ} \] 92 + 2a_x(x-x_0).}\]
ΠΡΠΎ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅ΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ. ΠΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ \(x\) Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΎ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ \(\theta\), ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ \(v\) , Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π° ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ \ (\omega\), Π° ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ \(a\) Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ \(\alpha\). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ 92 + 2\Π°Π»ΡΡΠ° (\ΡΠ΅ΡΠ° – \ΡΠ΅ΡΠ°_0).\]
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ – ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ
- ΠΡΡΡ ΡΡΠΈ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
- ΠΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Ρ ΠΊ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ .
- ΠΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
- ΠΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ.
- Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ)
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°, ΠΈΡΠΏΡΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ.
ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ β t β Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β x, β ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ β v β ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β a β. ΠΠΈΠΆΠ½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΡ β i β ΠΈ β f β ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Β«Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉΒ» ΠΈ Β«ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉΒ» ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Ρ ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠΎΡ ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
v_f = v_i + a\Delta t \\ \text{} \\ \Delta x = v_i\Delta t \ + \frac{1}{2}a\Delta t^2 \\ \text {} \\ v_f^2= v_i^2+2a\Delta x
Π³Π΄Π΅ β a β β ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, β v_i β β Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, β v_f β β ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ β Ξt β 9030 β ΠΈ β ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅. ΠΡΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΎΠ΄Π½Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (β Ξx) β, Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, Π° ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ β ΞΡ. β ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ Π² Π΄ΡΡΠ³Π° ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΠ²; ΠΎΠ½ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ
- ΠΡΠΈ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ).
- Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ ΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΠ΅, ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ° β f β ΠΈ/ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ β x (t) β – ΡΠΈΡΠ°ΡΡ Β«β x β ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈΒ» ΠΈΠ»ΠΈ Β«β x β Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ β t βΒ» – ΠΈ β v (t) β. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ β x (t) β ΠΠ ββΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ β x β, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° β t β
- ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ β x f – x i β Ξx β , ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Β«ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β x βΒ», ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ β d β, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ΅ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Ρ.
- ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, Ρ. Π΅. Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ β ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ β ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅.
- ΠΠΈΠΆΠ½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΡ: Β«0Β» ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ β i β. ΠΡΠΎΡ Β«0Β» ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Β«ΠΏΡΠΈ β t β = 0Β», Π° β x o β ΠΈ β v o β ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Β«Ρ -Π½ΠΎΠ»ΡΒ» ΠΈ Β«v-Π½ΠΎΠ»ΡΒ».
- Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ!
- ΠΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Ρ. Π΅. ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ).
ΠΡΠΎΠ±ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ: ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°, ΡΡΠΊΠΎΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ Π² ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π°. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ; ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ β g β, Π³Π΄Π΅ g = 9,8 ΠΌ/Ρ 2 . ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ β Π²Π½ΠΈΠ·, ΠΊ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ. (ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΊ β Π³ β ΠΊΠ°ΠΊ 10 ΠΌ/Ρ 2 , Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π²ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ.)
Π‘ΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ:
ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. (ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ β x β, β v β ΠΈ β a β β Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, Π·Π°Π΄Π°Π² ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»Π΅Π³ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ.)
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½. (ΠΡΡΠ΅ΡΠ΅Π³Π°ΠΉΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ. ΠΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π·Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ Β«Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡΒ», ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ β v i β = 0, ΠΈΠ»ΠΈ Β«ΡΠ΄Π°ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎ Π·Π΅ΠΌΠ»ΡΒ», ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ β x f β = 0 ΠΈ Ρ.Β Π΄.)
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠΌ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ?
ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ.
Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ. (ΠΡΠ΄ΡΡΠ΅ ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ½Ρ Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ! ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
β ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1: β Π ΡΠ΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 60 ΠΌΠΈΠ»Ρ Π² ΡΠ°Ρ. Π·Π° 2,7 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ Π² ΠΌ/Ρ 2 ? ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π·Π° ΡΡΠΈ 2,7 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ?
β Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: β
ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ:
v_i=0\text{ mph}\\ v_f=60\text{ mph}\\ t=2.7\text{ s}\\ x_i=0 \\ a=\text{?}\\ x_f=\text{?}
ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ° ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β 1:
v_f=v_i+at\implies a =\frac{(v_f-v_i)}{t}
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ 60 ΠΌΠΈΠ»Ρ Π² ΡΠ°Ρ Π² ΠΌ/ s:
60\cancel{\text{ΠΌΠΈΠ»Ρ Π² ΡΠ°Ρ}}\Bigg(\frac {0,477\text{ΠΌ/Ρ}} {\cancel{\text{ΠΌΠΈΠ»Ρ Π² ΡΠ°Ρ}}}\Bigg)=26,8\text{ΠΌ/ Ρ} 92+2(-9,8)(0-1,5)}=\pm\sqrt{254,4}\ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ\pm16\text{ ΠΌ/Ρ}
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ? ΠΠ· Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΡΠ²Π΅Ρ:
v_f={\bold{-16}\text{ ΠΌ/Ρ}}
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β1, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β2. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ β1 ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅, ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ:
v_f=v_i+at\implies t=\frac {(v_f-v_i)} {a}=\frac {(-16-15)} {-9,8}\ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ {\ΠΆΠΈΡΠ½ΡΠΉ{3,2}\ΡΠ΅ΠΊΡΡ{Ρ}}
β ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ° Π½Π΅ Π±ΡΠ» 0 ΠΌ/Ρ. β Π₯ΠΎΡΡ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΈΠ·Π΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ Ρ ΠΎΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΎΠ½ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ Π·Π° ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ»Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ Π΄ΠΎ ΡΠ΄Π°ΡΠ°. β ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΡΡΡ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ, Π½Π°ΡΠΈ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ. β
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π°ΡΡΠ΄Π° (Π΄Π²Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ)
Π‘Π½Π°ΡΡΠ΄ β ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ, Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠΈΠΉΡΡ Π² Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ. ΠΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ Π³ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π°ΡΡΠ΄Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄, ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅. ΠΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ β x β Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ β y β Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ β Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ.
Π‘ΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π°ΡΡΠ΄Π° ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π°ΡΡΠ΄Π°
β ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1: β Π‘Π½Π°ΡΡΠ΄ ΡΡΠ°ΡΡΠΎΠ²Π°Π» Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ 20 ΠΌ/ 5 ΠΌ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ 20 ΠΌ. Ρ. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π°ΡΠΈΡΡΡΡ ΠΎ Π·Π΅ΠΌΠ»Ρ? ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π»Ρ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΈΠ·Π΅ΠΌΠ»ΠΈΡΡΡ?
ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π°: 92 \ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ t = \ sqrt {\ frac {(2 \ times 20)} g} = { \ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΆΠΈΡΠ½ΡΠΉ {2.02} \ text {s}}
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΈΠ·Π΅ΠΌΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ, β x f β , ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
x_f=x_i+v_xt=50\times2. 02={\bold{101}\text{s}}
β ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2: β ΠΡΡ Π·Π°ΠΏΡΡΠ΅Π½ Π½Π° 100 ΠΌ/Ρ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ 30 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² ΠΊ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΡ. ΠΠ΄Π΅ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΈΠ·Π΅ΠΌΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ? ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Ρ? ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ?
ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π°:
v_x=v_i\cos(\theta)=100\cos(30)\ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ 86,6 \text{ ΠΌ/Ρ}\\ v_{yi}=v_i\sin(\theta)=100\sin(30)= 50 \text{ ΠΌ/Ρ}\\ x_i = 0\\ y_i = 0
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅:
v_x=v_i\cos(\theta)=100\cos(30)\ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ 86,6 \text{ ΠΌ/Ρ}\\ v_{yi}=v_i\sin(\theta)=100\sin(30)=50 \text{ ΠΌ/Ρ}
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΡΡΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ΡΠ΅. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌβ . β ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ β y β ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π° ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ:
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½Π΅ΡΡΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ β x β Π·Π° ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ:
x_f=x_i+v_xt=86,6\times 10,2\ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ{\bold {883}\text m}
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ β 5,1 Ρ β, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ½Π°ΡΡΠ΄ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΏΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° 0. ΠΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ x ΠΈ y Π΅Π³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ:
92\ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ {\bold{128}\text{ΠΌ}}ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
β Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β1: β ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ, ΡΠΎ:
a=\frac{(v_f- v_i)}{t}
Π Π΅ΡΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
v_f=v_i+at
β Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β 2: β Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ:
v_{avg}= \frac{(x_f-x_i)}{t}=\frac{(v_f+v_i)}{2}
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ β v f βΠ½Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ β 1, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ: 92+2a(x_f – x_i)
ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ Π½Π°Π±ΡΠΎΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅Π½Π°ΡΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΊ β x β, β v β ΠΈ β a β Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ΅Π½ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΌΠ°ΡΠΊΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ: Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ x- ΠΈ y-ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ. ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΡΠΎ Π² Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°Ρ :
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π°Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ, β Ρ² β, Π½Π°Π΄ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΡ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
v_x = v\cos (\ΡΠ΅ΡΠ°) \ΡΠ΅ΠΊΡΡ{ ΠΈ } v_y = v\sin(\ΡΠ΅ΡΠ°) 92-2g(y_f – y_i)
β ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ β y β ΡΠ°Π²Π½ΠΎ -g, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡ
ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ.