Второй и первый закон ньютона: Силы и законы движения Ньютона | Физика | Естественные науки

∑F→=ma→.\boxed{\sum \vec{F} = m\vec{a}}.

Данное выражение можно представить и в другой форме: так как a→=v→к-v→0t\vec a = \frac{\vec v_\mathrm{к} – \vec v_0}{t}, то второй закон Ньютона примет вид: ∑F→=mv→к-v→0t\sum \vec F = m\frac{\vec v_\mathrm{к} – \vec v_0}{t}.

Произведение массы тела и его скорости называют импульсом тела:

p→=mv→\vec p = m\vec v,

тогда получим новое выражение для второго закона Ньютона:

∑F→=mv→к-mv→0t=p→к-p→0t=Δp→t\boxed{\sum \vec F = \frac{m\vec v_\mathrm{к} – m\vec v_0}{t}} = \frac{\vec p_\mathrm{к} – \vec p_0}{t} = \frac{\Delta \vec p}{t}.

∑F→=p→к-p→0t\boxed{\sum \vec F = \frac{\vec p_\mathrm{к} – \vec p_0}{t}} — второй закон Ньютона в импульсной форме для среднего значения силы. Здесь p→к-p→0=Δp→\vec p_\mathrm{к} – \vec p_0 = \Delta \vec p — изменение импульса тела, t -t\ – время изменения импульса тела.

∑F→=dp→dt -\boxed{\sum \vec F = \frac{d\vec p}{dt}}\ – второй закон Ньютона в импульсной форме для мгновенного значения силы.

Из второго закона в частности следует, что ускорение тела, подвергающегося действию нескольких сил, равно сумме ускорений, сообщаемых каждой силой:

a→=∑a→i=a→1+a→2+…+a→i=∑F→m=F→1+F→2+…+F→im=F→1m+F→2m+…+F→im\boxed{\vec a = \sum \vec a_i = \vec a_1 + \vec a_2 + \dots + \vec a_i = \frac{\sum \vec F}{m} = \frac{\vec F_1 + \vec F_2 + \dots + \vec F_i}{m} = \frac{\vec F_1}{m} + \frac{\vec F_2}{m} + \dots + \frac{\vec F_i}{m}}.

Первая форма записи второго закона (∑F→=ma→)(\sum \vec F = m\vec a) справедлива только при малых скоростях по сравнению со скоростью света. И, разумеется, выполняется второй закон Ньютона только в инерциальных системах отсчёта. Так же следует отметить, что второй закон Ньютона справедлив для тел неизменной массы, конечных размеров и движущихся поступательно.

Второе (импульсное) выражение имеет более общий характер и справедливо при любых скоростях.

Как правило, в школьном курсе физики сила со временем не меняется. Однако последняя импульсная форма записи позволяет учесть зависимость силы от времени, и тогда изменение импульса тела будет найдено с помощью определённого интеграла на исследуемом интервале времени. В более простых случаях (сила изменяется со временем по линейному закону) можно брать среднее значение силы.


Иногда очень полезно знать, что произведение F→·t\vec F \cdot t называют импульсом силы, и его значение F→·t=Δp→\vec F \cdot t = \Delta \vec p равно изменению импульса тела.

Для постоянной силы на графике зависимости силы от времени можем получить, что площадь фигуры под графиком равна изменению импульса (рис. 5).

Но даже если сила будет изменяться со временем, то и в этом случае, разбивая время на малые интервалы Δt\Delta t такие, что величина силы на этом интервале остаётся неизменной (рис. 6), а потом, суммируя полученные «столбики», получим:

Площадь фигуры под графиком F(t)F(t) численно равна изменению импульса.

В наблюдаемых природных явлениях сила, как правило, меняется со временем. Мы же часто, применяя простые модели процессов, считаем силы постоянными. Сама же возможность использования простых моделей появляется из возможности подсчёта средней силы, т. е. такой постоянной силы, у которой площадь под графиком от времени будет равна площади под графиком реальной силы.

Следует добавить ещё одно очень важное следствие второго закона Ньютона, связанное с равенством инертной и гравитационной масс. 









Неразличимость гравитационной и инертной масс означает, что и ускорения, вызванные гравитационным взаимодействием (законом всемирного тяготения) и любым другим тоже неразличимы.

Пример 2. Мяч массой 0,5 кг0,5\ \mathrm{кг} после удара, длящегося 0,02 с0,02\ \mathrm{с}, приобретает скорость 10 м/с10\ \mathrm{м}/\mathrm{с}. Найти среднюю силу удара.

Решение. В данном случае рациональнее выбрать второй закон Ньютона в импульсной форме, т. к. известны начальная и конечная скорости, а не ускорение, и известно время действия силы. Также следует отметить, что сила, действующая на мяч, не остаётся постоянной. По какому закону меняется сила со временем, неизвестно. Для простоты мы будем пользоваться предположением, что сила постоянная, и её мы будем называть средней.

Тогда ∑F→=Δp→t\sum \vec F = \frac{\Delta \vec p}{t}, т. е. F→ср·t=Δp→\vec F_\mathrm{ср}\cdot t = \Delta \vec p. В проекции на ось, направленной вдоль линии действия силы, получим: Fср·t=pк-p0=mvкF_\mathrm{ср}\cdot t = p_\mathrm{к}-p_0 = mv_\mathrm{к}. Окончательно для искомой силы получим:

\[F_\mathrm{ср} = \frac{mv_\mathrm{к}}{t}.\]

Количественно ответ будет таким: Fср=0,5 кг·10 мс0,02 с=250 НF_\mathrm{ср} = \frac{0,5\ \mathrm{кг}\cdot 10\ \frac{\mathrm{м}}{\mathrm{с}}}{0,02\ \mathrm{с}} = 250\ \mathrm{Н}.

применение законов Ньютона в помощь личностному росту — The Idealist

Автор: Джеймс Клир

В 1687 году сэр Исаак Ньютон опубликовал свою революционную работу «Математические начала натуральной философии», в которой описаны три закона движения. При этом Ньютон заложил основы классической механики и изменил взгляд мира на физику и науку в целом.

Однако большинство людей не знают, что три закона движения Ньютона могут быть применимы для повышения личной продуктивности, упрощения работы и улучшения жизни в целом.

Позвольте мне в качестве аналогии переформулировать их как законы продуктивности Ньютона.

Первый закон продуктивности Ньютона

Первый закон движения: объект либо остается в покое, либо продолжает двигаться с постоянной скоростью, если на него не действует внешняя сила (то есть объекты в движении имеют тенденцию оставаться в движении. Объекты в состоянии покоя имеют тенденцию оставаться в покое).

Во многих отношениях прокрастинация — фундаментальный закон вселенной. Именно так можно охарактеризовать первый закон Ньютона применимо к области личной продуктивности. Объекты в состоянии покоя, как правило, остаются в покое.

Тогда каков наилучший способ начать, если вы застряли в петле прокрастинации?

По моему опыту, лучшее правило на практике — правило двух минут.

Вот так оно звучит с поправкой на область личной продуктивности: чтобы преодолеть сопротивление, найдите способ начать выполнение задачи менее чем за две минуты.

Обратите внимание, что вам не нужно завершать её за тот же период. На самом деле, вам даже не требуется всерьёз над ней работать. Тем не менее, благодаря первому закону Ньютона, вы обнаружите, что, как только начнете выполнять эту маленькую двухминутную задачу, вам будет гораздо легче продолжать.

Вот несколько примеров.

Прямо сейчас, вы можете не хотеть бегать. Но если вы наденете кроссовки и наполните бутылку водой, этого небольшого начала может быть достаточно, чтобы отправить вас за дверь.

Прямо сейчас вы можете смотреть на пустой экран и пытаться написать отчет. Но если вы напишите пару предложений всего за две минуты, то вы можете обнаружить, что полезные мысли начинают буквально возникать на кончиках ваших пальцев.

Прямо сейчас, у вас может быть творческий кризис в попытках что-то нарисовать. Но если вы нарисуете случайную линию на листе бумаги и превратите ее в собаку, то можете обнаружить рост внутреннего творческого потока.

Мотивация часто приходит после старта. Найдите способ начать с малого. Движущиеся объекты имеют тенденцию оставаться в движении.

Второй закон продуктивности Ньютона

Второй закон движения: F = ма. Векторная сумма сил, воздействующих на объект, равна массе этого объекта, помноженной на его ускорение. (т. е. сила равна массе, умноженной на ускорение).

Давайте разберем это уравнение, F = ma, и как оно может применяться к личной продуктивности.

В этом уравнении следует отметить одну важную вещь. Сила, F, является вектором. Векторы включают в себя как величину (сколько работы вы вкладываете), так и направление (где сфокусирована эта работа). Другими словами, если вы хотите, чтобы объект ускорялся в определенном направлении, то величина силы, которую вы применяете, и направление этой силы будут иметь значение.

И что вы думаете? Та же самая история справедлива для вашей жизни.

Если вы хотите быть продуктивным, дело не только в том, насколько усердно вы работаете (величина), но и в том, в каком направлении эта работа применяется (направление). Это верно как для больших жизненных решений, так и для маленьких.

Например, вы можете применить один и тот же набор навыков в разных направлениях и получить очень разные результаты.

Проще говоря, у вас есть только определенное количество силы, чтобы обеспечить результат, и то, куда вы её прикладываете, так же важно, как и то, насколько усердно вы работаете.

Третий закон продуктивности Ньютона

Третий закон движения: когда одно тело прилагает силу ко второму, второе тело одновременно прилагает силу, равную по величине и противоположную по направлению к первому телу.

У всех нас есть средняя скорость, с которой мы склонны работать в жизни. Ваши типичные уровни продуктивности и эффективности часто являются балансом производительных и контрпроизводительных сил в вашей жизни — во многом как равные и противоположные силы Ньютона.

В нашей жизни есть продуктивные силы, такие как сосредоточенность, позитивность и мотивация. Но существуют также контрпродуктивные, такие как стресс, недосыпание и попытка совмещать слишком много задач одновременно.

Если мы хотим стать более эффективными и продуктивными, у нас есть два варианта.

Первый вариант — добавить больше продуктивной силы. Это опция «сила через что-то». Мы выпиваем, выпиваем еще одну чашку кофе и работаем усерднее. Вот почему люди принимают наркотики, которые помогают им сосредоточиться или смотрят мотивационное видео, чтобы накачать себя. Это все усилие по увеличению вашей производительной силы и преодолению непроизводительных сил, с которыми мы сталкиваемся.

Очевидно, что вы можете заниматься этим сколь угодно долго, пока не перегорите, но на короткое время стратегия «сила через что-то» может здорово сработать.

Второй вариант — устранить контрпродуктивные силы. Упростите свою жизнь, научитесь говорить «нет», измените свое окружение, сократите количество обязанностей, которые вы берете на себя, и иным образом уберите свои барьеры.

Если вы уменьшите контрпродуктивные силы в своей жизни, ваша производительность естественным образом вырастет. Как будто вы волшебным образом убрали руку, которая вас удерживает.

Большинство людей пытаются пробиться и преодолеть барьеры. Проблема этой стратегии в том, что вы все еще имеете дело с другой силой. Я считаю, что гораздо меньше стресса – второй вариант действий, убрать барьеры, а не преодолевать их.

Законы продуктивности Ньютона

Законы движения Ньютона раскрывают идеи, которые сообщают вам практически все, что нужно знать о том, как быть продуктивным.

Движущиеся объекты имеют тенденцию оставаться в движении. Найдите способ начать дело менее чем за 2 минуты.

Речь идет не только об усердной работе, но и о правильных вещах. У вас ограниченная сила, и то, где вы ее применяете, имеет значение.

Ваша производительность — это баланс противостоящих сил. Если вы хотите быть более продуктивным, вы можете либо преодолеть барьеры, либо устранить контрпродуктивные силы. Второй вариант выглядит гораздо проще.

Оригинал: JamesClear

Законы движения Ньютона – Newton’s laws of motion

Физические законы в классической механике

В классической механике , законы движения Ньютона три законы , которые описывают взаимосвязь между движением объекта и сил , действующих на него. Первый закон гласит, что объект либо остается в покое, либо продолжает двигаться с постоянной скоростью , если на него не действует внешняя сила . Второй закон гласит, что скорость изменения количества движения объекта прямо пропорциональна приложенной силе или, для объекта с постоянной массой, что результирующая сила, действующая на объект, равна массе этого объекта, умноженной на ускорение. . Третий закон гласит, что когда один объект воздействует на второй объект, этот второй объект оказывает на первый объект силу, равную по величине и противоположную по направлению.

Три закона движения были впервые составлены Исааком Ньютоном в его « Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica» (« Математические принципы естественной философии» ), впервые опубликованном в 1687 году. Ньютон использовал их для объяснения и исследования движения многих физических объектов и систем, что заложило основу для ньютоновской механики .

Законы

Первый закон Ньютона

Первый закон гласит, что объект в состоянии покоя будет оставаться в состоянии покоя, а объект в движении будет оставаться в движении, если на него не действует чистая внешняя сила . Математически это эквивалентно утверждению, что если результирующая сила, действующая на объект, равна нулю, то скорость объекта постоянна.

∑ F знак равно 0 ⇔ d v d т знак равно 0. {\ displaystyle \ sum \ mathbf {F} = 0 \; \ Leftrightarrow \; {\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {v}} {\ mathrm {d} t}} = 0.}

где – прилагаемая сила ( обозначение для суммирования ), – скорость , – производная от по времени . F {\ displaystyle \ mathbf {F}} ∑ {\ displaystyle \ sum} v {\ displaystyle \ mathbf {v}} d v d т {\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {v}} {\ mathrm {d} t}}} v {\ displaystyle \ mathbf {v}} т {\ displaystyle t}

Первый закон Ньютона часто называют принципом инерции .

Первый (и второй) законы Ньютона действительны только в инерциальной системе отсчета .

Второй закон Ньютона

Второй закон гласит, что скорость изменения количества движения тела во времени прямо пропорциональна приложенной силе и происходит в том же направлении, что и приложенная сила.

F знак равно d п d т {\ displaystyle \ mathbf {F} = {\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {p}} {\ mathrm {d} t}}}

где – импульс тела. п {\ displaystyle \ mathbf {p}}

Постоянная масса

Для объектов и систем с постоянной массой второй закон можно переформулировать в терминах ускорения объекта.

F знак равно d ( м v ) d т знак равно м d v d т знак равно м а , {\ displaystyle \ mathbf {F} = {\ frac {\ mathrm {d} (m \ mathbf {v})} {\ mathrm {d} t}} = m \, {\ frac {\, \ mathrm {d } \ mathbf {v} \,} {\ mathrm {d} t}} = m \ mathbf {a},}

где Р является чистым сила , приложенная, м масса тела, и является ускорение тела. Таким образом, результирующая сила, приложенная к телу, вызывает пропорциональное ускорение.

Системы с переменной массой

Системы с переменной массой, такие как ракета, сжигающая топливо и выбрасывающая отработавшие газы, не закрыты и не могут быть обработаны напрямую, делая массу функцией времени во втором законе; Уравнение движения тела, масса m которого изменяется со временем в результате либо выброса, либо аккреции массы, получается путем применения второго закона ко всей системе постоянной массы, состоящей из тела и его выброшенной или аккрецированной массы; результат

F + ты d м d т знак равно м d v d т {\ displaystyle \ mathbf {F} + \ mathbf {u} {\ frac {\ mathrm {d} m} {\ mathrm {d} t}} = m {\ mathrm {d} \ mathbf {v} \ over \ mathrm {d} t}}

где u – скорость истечения убегающей или набегающей массы относительно тела. Из этого уравнения можно вывести уравнение движения для системы переменной массы, например, уравнение ракеты Циолковского .

В соответствии с некоторыми конвенциями, количество на стороне левой руки, которая представляет собой адвекцию от импульса , определяется как сила (сила , действующая на организм при изменяющейся массы, такие как ракетного выхлопа) и включен в количестве F . Затем, подставляя определение ускорения, уравнение принимает вид F  = m a . ты d м d т {\ displaystyle \ mathbf {u} {\ frac {\ mathrm {d} m} {\ mathrm {d} t}}}

Третий закон Ньютона

Третий закон гласит, что все силы между двумя объектами существуют в равной величине и в противоположном направлении: если один объект A оказывает силу F _A на второй объект B , то B одновременно оказывает силу F _B на A , и эти две силы равны по величине и противоположны по направлению: F _а = – F _B . Третий закон означает, что все силы – это взаимодействия между разными телами или разными областями внутри одного тела, и, таким образом, не существует такой вещи, как сила, которая не сопровождалась бы равной и противоположной силой. В некоторых ситуациях величина и направление сил полностью определяются одним из двух тел, скажем, телом A ; сила, прилагаемая телом A к телу B , называется «действием», а сила, прилагаемая телом B к телу A , называется «противодействием». Этот закон иногда называют законом действия-противодействия , причем F _A называется «действием», а F _B – «противодействием». В других ситуациях величина и направление сил определяются совместно обоими телами, и нет необходимости идентифицировать одну силу как «действие», а другую как «реакцию». Действие и противодействие одновременны, и не имеет значения, что называется действием, а что – противодействием ; обе силы являются частью единого взаимодействия, и ни одна из них не существует без другой.

Две силы в третьем законе Ньютона относятся к одному типу (например, если дорога оказывает прямое трение на шины ускоряющегося автомобиля, то это также сила трения, которую предсказывает третий закон Ньютона для шин, толкающих назад по дороге) .

С концептуальной точки зрения третий закон Ньютона проявляется, когда человек идет: они толкаются об пол, а пол толкает человека. Точно так же шины автомобиля толкаются о дорогу, в то время как дорога толкает шины назад – шины и дорога одновременно толкают друг друга. При плавании человек взаимодействует с водой, толкая воду назад, в то время как вода одновременно толкает человека вперед – и человек, и вода толкают друг друга. В этих примерах движение объясняется силами реакции. Эти силы зависят от трения; человек или автомобиль на льду, например, может быть не в состоянии приложить силу воздействия для создания необходимой силы реакции.

Ньютон использовал третий закон, чтобы получить закон сохранения количества движения ; однако с более глубокой точки зрения сохранение импульса является более фундаментальной идеей (полученной с помощью теоремы Нётер из галилеевой инвариантности ) и справедливо в тех случаях, когда кажется, что третий закон Ньютона не работает, например, когда силовые поля, а также частицы несут импульс, и в квантовой механике .

История

Древнегреческий философ Аристотель считал, что все объекты имеют естественное место во Вселенной: тяжелые объекты (например, камни) хотят покоя на Земле, а легкие объекты, такие как дым, хотят покоиться в небе и звезды хотели остаться на небесах. Он думал, что тело находится в своем естественном состоянии, когда оно находится в состоянии покоя, и для того, чтобы тело двигалось по прямой с постоянной скоростью, необходим внешний агент, который постоянно двигал бы его, иначе оно перестанет двигаться. Галилео Галилей , однако, понял, что сила необходима для изменения скорости тела, т. Е. Ускорения, но для поддержания его скорости не требуется никакой силы. Другими словами, Галилей заявил, что в отсутствие силы движущийся объект продолжит движение. (Склонность объектов сопротивляться изменениям в движении – это то, что Иоганн Кеплер назвал инерцией . ) Это понимание было уточнено Ньютоном, который воплотил его в своем первом законе, также известном как «закон инерции»: отсутствие силы означает отсутствие ускорения. и, следовательно, тело будет поддерживать свою скорость. Поскольку первый закон Ньютона является повторением закона инерции, который уже описал Галилей, Ньютон должным образом отдал должное Галилею.

Важность и диапазон действия

Законы Ньютона проверялись экспериментами и наблюдениями на протяжении более 200 лет, и они являются прекрасным приближением в масштабах и скоростях повседневной жизни. Законы движения Ньютона вместе с его законом всемирного тяготения и математическими методами исчисления впервые предоставили единое количественное объяснение широкого круга физических явлений. Например, в третьем томе « Принципов» Ньютон показал, что его законы движения в сочетании с законом всемирного тяготения объясняют законы движения планет Кеплера .

Законы Ньютона применяются к объектам, которые идеализированы как единичные точечные массы, в том смысле, что размер и форма тела объекта не учитываются, чтобы легче сосредоточиться на его движении. Это можно сделать, когда объект мал по сравнению с расстояниями, используемыми при его анализе, или когда деформация и вращение тела не имеют значения. Таким образом, даже планету можно идеализировать как частицу для анализа ее орбитального движения вокруг звезды.

В своей первоначальной форме законы движения Ньютона неадекватны для характеристики движения твердых и деформируемых тел . Леонард Эйлер в 1750 году ввел обобщение законов движения Ньютона для твердых тел, названных законами движения Эйлера , которые позже были применены также к деформируемым телам, рассматриваемым как континуум . Если тело представить как совокупность дискретных частиц, каждая из которых подчиняется законам движения Ньютона, то законы Эйлера могут быть выведены из законов Ньютона. Однако законы Эйлера можно рассматривать как аксиомы, описывающие законы движения протяженных тел, независимо от структуры какой-либо частицы.

Законы Ньютона действуют только в отношении определенного набора систем отсчета, называемых ньютоновскими или инерциальными системами отсчета . Некоторые авторы интерпретируют первый закон как определение инерциальной системы отсчета; с этой точки зрения второй закон выполняется только тогда, когда наблюдение производится из инерциальной системы отсчета, и поэтому первый закон не может быть доказан как частный случай второго. Другие авторы рассматривают первый закон как следствие второго. Явная концепция инерциальной системы отсчета была разработана спустя много времени после смерти Ньютона.

Эти три закона хорошо аппроксимируются для макроскопических объектов в повседневных условиях. Однако законы Ньютона (в сочетании с универсальной гравитацией и классической электродинамикой ) не подходят для использования в определенных обстоятельствах, особенно в очень малых масштабах, на очень высоких скоростях или в очень сильных гравитационных полях. Следовательно, законы не могут быть использованы для объяснения таких явлений, как электрическая проводимость в полупроводнике , оптические свойства веществ, ошибки в системах GPS с нерелятивистской коррекцией и сверхпроводимость . Для объяснения этих явлений требуются более сложные физические теории, включая общую теорию относительности и квантовую теорию поля .

В специальной теории относительности второй закон выполняется в исходной форме F  = d p / d t , где F и p – четырехвекторы . Специальная теория относительности сводится к механике Ньютона, когда задействованные скорости намного меньше скорости света .

Некоторые также описывают четвертый закон, который предполагался, но никогда не был сформулирован Ньютоном, который гласит, что силы складываются как векторы, то есть что силы подчиняются принципу суперпозиции .

Смотрите также

Рекомендации

Библиография

• Кроуэлл, Бенджамин (2011). Свет и материя . Раздел 4.2, Первый закон Ньютона , раздел 4.3, Второй закон Ньютона , и раздел 5.1, Третий закон Ньютона .
• Фейнман, Р.П . ; Лейтон, РБ; Пески, М. (2005). Лекции Фейнмана по физике . Vol. 1 (2-е изд.). Пирсон / Аддисон-Уэсли. ISBN   978-0-8053-9049-0 .
• Фаулз, Г.Р .; Кэссидей, GL (1999). Аналитическая механика (6-е изд.). Издательство колледжа Сондерс. ISBN   978-0-03-022317-4 .
• Ликинс, Питер В. (1973). Элементы инженерной механики . Книжная компания Макгроу-Хилл. ISBN   978-0-07-037852-0 .
• Марион, Джерри; Торнтон, Стивен (1995). Классическая динамика частиц и систем . Издательство Harcourt College Publishers. ISBN   978-0-03-097302-4 .
• Вудхаус, СМП (2003). Специальная теория относительности . Лондон / Берлин: Springer. п. 6. ISBN   978-1-85233-426-0 .

Исторический

Для объяснения законов движения Ньютона, сделанных Ньютоном в начале 18 века и физиком Уильямом Томсоном (лорд Кельвин) в середине 19 века, см. Следующее:

Внешние ссылки

применение законов Ньютона в работе

В 1687 году Исаак Ньютон опубликовал свою революционную книгу «Математические принципы естественной философии», в которой изложил три закона динамики. Таким образом, Ньютон заложил основы классической механики и изменил взгляды человечества на физику и науку в целом.

Но большинство людей не догадывается, что три закона динамики Ньютона можно по аналогии использовать и для повышения продуктивности, упрощения рабочего процесса и улучшения своей жизни.

Позвольте мне такую аналогию назвать законами продуктивности Ньютона.

Первый закон продуктивности Ньютона

Первый закон динамики: Тело остается в состоянии покоя или продолжает движение с постоянной скоростью, если на него не действует внешняя сила (т.е. движущееся тело стремится продолжать движение, а покоящееся — оставаться в состоянии покоя).

Инертность — фундаментальный закон вселенной. Первый закон Ньютона применим и к продуктивности. Тело в состоянии покоя стремится оставаться в покое.

Хорошая новость? Закон работает и по-другому. Движущееся тело стремится продолжать движение. В отношении продуктивности это означает только одно: Самое важное — найти способ начать. Начав, продолжать движение гораздо легче.

Итак, какой же наилучший способ начать, когда находишься во власти инертности?

По своему опыту могу сказать, что проверенным методом начать работу является правило двух минут.

Вот как звучит правило двух минут в применении к продуктивности: Чтобы преодолеть инертность, найдите способ приступить к выполнению задачи в течение менее двух минут.

Обратите внимание, что речь не идет о завершении работы. Фактически, не нужно даже непосредственно работать. Но благодаря первому закону Ньютона, вы часто будете замечать, что, начав эту небольшую часть задания в течение двух минут, продолжать работать будет гораздо легче.

Приведу несколько примеров…

• Возможно, прямо сейчас вам не хочется отправляться на пробежку. Но если вы обуете кроссовки и наполните водой бутылку, этого небольшого стартового действия будет достаточно, чтобы заставить вас выйти из дома.
• Возможно, прямо сейчас вы смотрите на пустой экран и не можете заставить себя начать писать отчет. Но если в течение двух минут вы напишете какие-то случайные предложения, то может оказаться, что необходимые фразы начнут сами рождаться под вашими пальцами.
• Возможно, прямо сейчас вам нужно выполнить творческое задание, а вы не можете заставить себя хоть что-то нарисовать. Но если вы начертите на листе бумаги случайную линию, а затем превратите ее в собаку, то сможете ощутить, как начинается прилив творческих сил.

Мотивация часто приходит после старта. Найдите способ начать с малого. Движущееся тело стремится продолжать движение.

Второй закон продуктивности Ньютона

Второй закон динамики: F=ma. Векторная сумма сил, действующих на тело, равна произведению массы этого тела и вектора ускорения этого тела (т.е. сила равна произведению массы и ускорения).

Давайте рассмотрим составляющие этого уравнения и то, как оно может быть применено к продуктивности.

В данном уравнении надо обратить внимание на один важный момент. Сила F — векторная величина. Вектор характеризуется величиной (сколько работы вы выполняете) и направлением (куда направлена эта работа). Другими словами, если вы хотите придать телу ускорение в определенном направлении, то имеет значение, как величина прилагаемого усилия, так и направление этого усилия.

Знаете что? В жизни все происходит точно так же.

Если вы хотите быть продуктивны, это зависит не только от того, насколько напряженно вы трудитесь (величина), но также от того, куда вы прилагаете усилия (направление). Это справедливо как для крупных, значимых дел нашей жизни, так и для небольших повседневных задач.

Например, одни и те же способности можно приложить в различных направлениях и получить абсолютно разные результаты.

Проще говоря, у вас есть только определенное количество сил, которое вы можете вложить в вашу работу, и направление приложения сил так же важно, как и то, насколько напряженно вы трудитесь.

Третий закон продуктивности Ньютона

Третий закон динамики: Если одно тело воздействует на второе, то второе тело тоже воздействует на первое с силой, равной по величине, но противоположной по направлению (т.е. силы равны и противоположны по направлению).

У каждого из нас есть средняя скорость, с которой мы работаем в повседневной жизни. Наш обычный уровень продуктивности и эффективности обычно является балансом производительных и непроизводительных сил, согласно формуле Ньютона — равных по величине и противоположных по направлению.

В нашей жизни есть производительные усилия — концентрация, позитив и мотивация. Есть также усилия непроизводительные — стресс, недосыпание и попытки заниматься одновременно слишком многими делами.

Если мы хотим стать более эффективными и продуктивным, у нас есть два варианта.

Первый: добавить производительных усилий. Это вариант «продавливания». Мы пересиливаем себя, выпиваем дополнительную чашку кофе и работаем еще напряженней. Именно для этого люди принимают препараты, помогающие им сконцентрироваться, или смотрят мотивирующие видео, чтобы «накачать» себя. Все это — попытки повысить свои производительные силы и превозмочь непроизводительные.

Очевидно, что делать это можно лишь пока ты не выгоришь до конца, но на коротком отрезке времени стратегия «продавливания» может дать хороший результат.

Второй вариант: устранить силы противодействия. Упростите себе жизнь, научитесь говорить «нет», смените обстановку, сократите количество взятых на себя обязанностей или каким-либо другим способом устраните силы, которые вас сдерживают.

Если вы уменьшаете непроизводительные силы в своей жизни, ваша продуктивность возрастает естественным образом. Это как если бы вы чудесным образом избавились от руки, которая вас тянет назад. (Как я люблю говорить: если бы вы устранили все факторы, мешающие вам стать продуктивным, вам не потребовались бы советы по повышению продуктивности.)

Большинство людей старается «продавить» и силой проложить себе путь через препятствия. Недостаток этой стратегии заключается в том, что по-прежнему приходится иметь дело с другими силами. Я считаю, что гораздо меньше стресса предполагает вариант, при котором мы устраняем противодействующие силы и даем возможность нашей продуктивности расти естественным образом.

Законы продуктивности Ньютона

Законы динамики Ньютона, в значительной степени, проливают свет на то, как быть продуктивным.

1. Движущееся тело стремится продолжать движение. Найдите способ приступить к делу в течение не более двух минут.
2. Вопрос не только в том, чтобы напряженно работать, но также в том, чтобы работать над правильными вещами. Ваши силы ограниченны, направление их приложения также важно.
3. Продуктивность является балансом противоположных сил. Если вы хотите быть более продуктивным, вы можете либо «продавить» препятствия, либо устранить силы противодействия. Второй вариант менее стрессовый.

Автор перевода — Давиденко Вячеслав, основатель компании MBA Consult

Второй и третий законы Ньютона

Темы кодификатора ЕГЭ: законы динамики, сила, принцип суперпозиции сил, второй закон Ньютона, третий закон Ньютона.

Взаимодействие тел можно описывать с помощью понятия силы. Сила – это векторная величина, являющаяся мерой воздействия одного тела на другое.

Будучи вектором, сила характеризуется модулем (абсолютной величиной) и направлением в пространстве. Кроме того, важна точка приложения силы: одна и та же по модулю и направлению сила, приложенная в разных точках тела, может оказывать различное воздействие. Так, если взяться за обод велосипедного колеса и потянуть по касательной к ободу, то колесо начнёт вращаться. Если же тянуть вдоль радиуса, никакого вращения не будет.

Принцип суперпозиции.

Сила называется равнодействующей сил .

Второй закон Ньютона.

Второй закон Ньютона. Произведение массы тела на вектор ускорения есть равнодействующая всех сил, приложенных к телу: .

Подчеркнём, что второй закон Ньютона связывает векторы ускорения и силы. Это означает, что справедливы следующие утверждения.

1. , где – модуль ускорения, – модуль равнодействующей силы.

2. Вектор ускорения сонаправлен с вектором равнодействующей силы, так как масса тела положительна.

Например, если тело равномерно движется по окружности, то его ускорение направлено к центру окружности. Стало быть, к центру окружности направлена и равнодействующая всех сил, приложенных к телу. Второй закон Ньютона справедлив не в любой системе отсчёта. Вспомним шатающегося наблюдателя ( Первый закон Ньютона ): относительно него дом движется с ускорением, хотя равнодействующая всех сил, приложенных к дому, равна нулю. Второй закон Ньютона выполняется лишь в инерциальных системах отсчёта, факт существования которых устанавливается первым законом Ньютона.

Третий закон Ньютона.

Третий закон Ньютона. Два тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными по направлению. Эти силы имеют одну и ту же физическую природу и направлены вдоль прямой, соединяющей их точки приложения.

Например, если карандаш действует на стол с силой , направленной вниз, то стол действует на карандаш с силой , направленной вверх (рис. 1). Эти силы равны по абсолютной величине.

Силы и , как видим, приложены к разным телам и поэтому не могут уравновешивать друг друга (нет смысла говорить об их равнодействующей).
Третий закон Ньютона, как и второй, справедлив только в инерциальных системах отсчёта.
Механика, основанная на законах Ньютона, называется классической механикой. Классическая механика, однако, имеет ограниченную область применимости. В рамках классической механики хорошо описывается движение не очень маленьких тел с не очень большими скоростями. При описании атомов и элементарных частиц на замену классической механике приходит квантовая механика. Движение объектов со скоростями, близкими к скорости света, происходит по законам теории относительности.

Второй закон движения Ньютона

Первый закон движения Ньютона предсказывает поведение объектов, для которых все существующие силы уравновешены. Первый закон – иногда называемый законом инерции – гласит, что если силы, действующие на объект, уравновешены, то ускорение этого объекта будет 0 м / с / с. Объекты в равновесии (состояние, при котором все силы уравновешены) не будут ускоряться. Согласно Ньютону, объект будет ускоряться только в том случае, если на него действует чистая или неуравновешенная сила.Присутствие неуравновешенной силы ускоряет объект, изменяя его скорость, направление или одновременно скорость и направление.

Второй закон движения Ньютона относится к поведению объектов, для которых все существующие силы не сбалансированы. Второй закон гласит, что ускорение объекта зависит от двух переменных – чистой силы, действующей на объект, и массы объекта. Ускорение объекта напрямую зависит от чистой силы, действующей на объект, и обратно – от массы объекта.По мере увеличения силы, действующей на объект, ускорение объекта увеличивается. По мере увеличения массы объекта ускорение объекта уменьшается.

Второй закон движения Ньютона можно формально сформулировать следующим образом:

Ускорение объекта, создаваемое чистой силой, прямо пропорционально величине чистой силы в том же направлении, что и результирующая сила, и обратно пропорционально массе объекта.

Это словесное утверждение можно выразить в виде уравнения следующим образом:

Приведенное выше уравнение часто преобразовывается в более знакомую форму, как показано ниже. Чистая сила равна произведению массы на ускорение.

Во всем этом обсуждении упор был сделан на чистую силу .Ускорение прямо пропорционально чистой силе ; чистая сила равна массе, умноженной на ускорение; ускорение в том же направлении, что и чистая сила ; ускорение создается чистой силой . СЕТЕВАЯ СИЛА. Важно помнить об этом различии. Не используйте в приведенном выше уравнении значение просто «какой-либо старой силы». Это чистая сила, связанная с ускорением. Как обсуждалось в предыдущем уроке, результирующая сила – это векторная сумма всех сил.Если известны все индивидуальные силы, действующие на объект, то можно определить результирующую силу. При необходимости просмотрите этот принцип, вернувшись к практическим вопросам в Уроке 2.

В соответствии с приведенным выше уравнением единица силы равна единице массы, умноженной на единицу ускорения. Подставив стандартные метрические единицы для силы, массы и ускорения в приведенное выше уравнение, можно записать следующую эквивалентность единиц.

Определение стандартной метрической единицы силы определяется приведенным выше уравнением.Один ньютон определяется как количество силы, необходимое для придания 1 кг массы ускорения в 1 м / с / с.

Сеть F = m • уравнение часто используется при решении алгебраических задач. Приведенную ниже таблицу можно заполнить путем подстановки в уравнение и решения неизвестной величины. Попробуйте сами, а затем используйте кнопки, чтобы просмотреть ответы.

Числовая информация в таблице выше демонстрирует некоторые важные качественные отношения между силой, массой и ускорением.Сравнивая значения в строках 1 и 2, можно увидеть, что удвоение чистой силы приводит к удвоению ускорения (если масса остается постоянной). Точно так же сравнение значений в строках 2 и 4 демонстрирует, что уменьшение вдвое чистой силы приводит к уменьшению вдвое ускорения (если масса остается постоянной). Ускорение прямо пропорционально чистой силе.

Кроме того, качественное соотношение между массой и ускорением можно увидеть, сравнив числовые значения в приведенной выше таблице.Обратите внимание на строки 2 и 3, что удвоение массы приводит к уменьшению вдвое ускорения (если сила остается постоянной). Точно так же строки 4 и 5 показывают, что уменьшение массы на вдвое приводит к удвоению ускорения (если сила остается постоянной). Ускорение обратно пропорционально массе.

Анализ табличных данных показывает, что такое уравнение, как F _net = m * a, может быть руководством к размышлениям о том, как изменение одной величины может повлиять на другую величину.Какое бы изменение ни производилось в чистой силе, такое же изменение произойдет и с ускорением. Удвойте, утроите или учетверите чистую силу, и ускорение будет делать то же самое. С другой стороны, какое бы изменение массы ни производилось, с ускорением будет происходить противоположное или обратное изменение. Удвойте, утроите или учетверите массу, и ускорение составит половину, одну треть или одну четвертую от первоначального значения.

Как указано выше, направление результирующей силы совпадает с направлением ускорения.Таким образом, если известно направление ускорения, то известно и направление результирующей силы. Рассмотрим две диаграммы падения масла ниже для ускорения автомобиля. По диаграмме определите направление чистой силы, действующей на автомобиль. Затем нажмите кнопки, чтобы просмотреть ответы. (При необходимости проверьте ускорение предыдущего блока.)

В заключение, второй закон Ньютона дает объяснение поведения объектов, на которых силы не уравновешиваются.Закон гласит, что несбалансированные силы заставляют объекты ускоряться с ускорением, которое прямо пропорционально чистой силе и обратно пропорционально массе.

1. Определите ускорения, возникающие при приложении чистой силы 12 Н к объекту массой 3 кг, а затем к объекту массой 6 кг.

2. К энциклопедии прилагается чистая сила 15 Н, которая заставляет ее ускоряться со скоростью 5 м / с ² .Определите массу энциклопедии.

3. Предположим, что салазки ускоряются со скоростью 2 м / с ² . Если чистая сила утроится, а масса – вдвое, то каково новое ускорение салазок?

4. Предположим, что салазки ускоряются со скоростью 2 м / с ² . Если чистая сила утроится, а масса уменьшится вдвое, то каково новое ускорение салазок?

Сила, масса и ускорение: второй закон движения Ньютона

Первый закон движения Исаака Ньютона гласит: «Покоящееся тело будет оставаться в покое, а движущееся тело останется в движении, если на него не будет действовать внешняя сила.«Что же тогда происходит с телом, когда к нему прикладывается внешняя сила? Эта ситуация описывается Вторым законом движения Ньютона.

Согласно НАСА, этот закон гласит:« Сила равна изменению количества движения за одно изменение. во время. Для постоянной массы сила равна массе, умноженной на ускорение ». В математической форме это записывается как F = м a

F – сила, м – масса и a – ускорение. математика, стоящая за этим, довольно проста.Если вы удвоите силу, вы удвоите ускорение, но если вы удвоите массу, вы уменьшите ускорение вдвое.

Ньютон опубликовал свои законы движения в 1687 году в своей основополагающей работе «Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica» («Математические принципы естественной философии»), в которой он формализовал описание того, как массивные тела движутся под влиянием внешних сил.

Ньютон расширил более раннюю работу Галилео Галилея, который разработал первые точные законы движения масс, по словам Грега Ботуна, профессора физики в Университете Орегона.Эксперименты Галилея показали, что все тела ускоряются с одинаковой скоростью, независимо от размера и массы. Ньютон также раскритиковал и расширил работы Рене Декарта, который также опубликовал свод законов природы в 1644 году, через два года после рождения Ньютона. Законы Декарта очень похожи на первый закон движения Ньютона.

Ускорение и скорость

Второй закон Ньютона гласит, что когда на массивное тело действует постоянная сила, она заставляет его ускоряться, то есть изменять его скорость с постоянной скоростью.В простейшем случае сила, приложенная к неподвижному объекту, заставляет его ускоряться в направлении силы. Однако, если объект уже находится в движении или если эта ситуация рассматривается из движущейся инерциальной системы отсчета, это тело может казаться ускоряющимся, замедляющимся или меняющим направление в зависимости от направления силы и направлений, в которых объект и система отсчета движутся относительно друг друга.

Полужирные буквы F и a в уравнении указывают, что сила и ускорение являются векторными величинами , что означает, что они имеют как величину, так и направление.Сила может быть одной силой или сочетанием более чем одной силы. В этом случае мы бы записали уравнение как ∑ F = м a

Большой Σ (греческая буква сигма) представляет векторную сумму всех сил, или результирующую силу, действующую на тело.

Довольно сложно представить приложение постоянной силы к телу в течение неопределенного промежутка времени. В большинстве случаев силы могут применяться только в течение ограниченного времени, создавая так называемый импульс .Для массивного тела, движущегося в инерциальной системе отсчета без каких-либо других сил, таких как трение, действующих на него, определенный импульс вызовет определенное изменение его скорости. Тело может ускориться, замедлиться или изменить направление, после чего оно продолжит движение с новой постоянной скоростью (если, конечно, импульс не заставит тело остановиться).

Однако есть одна ситуация, в которой мы действительно сталкиваемся с постоянной силой – силой, вызванной гравитационным ускорением, которая заставляет массивные тела оказывать на Землю нисходящую силу.В этом случае постоянное ускорение свободного падения записывается как g , а Второй закон Ньютона становится F = mg . Обратите внимание, что в этом случае F и g обычно не записываются как векторы, потому что они всегда указывают в одном направлении, вниз.

Произведение массы на гравитационное ускорение, мг , известно как вес , что представляет собой просто еще один вид силы. Без гравитации массивное тело не имеет веса, а без массивного тела гравитация не может создавать силу.Чтобы преодолеть гравитацию и поднять массивное тело, вы должны создать направленную вверх силу m a , которая больше, чем сила тяжести, направленная вниз mg .

Второй закон Ньютона в действии

Ракеты, путешествующие в космосе, охватывают все три закона движения Ньютона.

Если ракете необходимо замедлить, ускориться или изменить направление, для ее толчка используется сила, обычно исходящая от двигателя. Величина силы и место, где она обеспечивает толчок, могут изменить либо скорость (часть величины ускорения), либо направление, либо и то, и другое.

Теперь, когда мы знаем, как массивное тело в инерциальной системе отсчета ведет себя, когда на него действует внешняя сила, например, как двигатели, создающие толкающий маневр, маневрируют ракетой, что происходит с телом, которое проявляет эту силу? Эта ситуация описывается третьим законом движения Ньютона.

Дополнительный отчет от Рэйчел Росс, автора Live Science.

См. Также:

Дополнительные ресурсы

В чем разница между первым законом движения Ньютона и вторым законом движения Ньютона?

Законы движения Исаака Ньютона стали основой классической физики.Эти законы, впервые опубликованные Ньютоном в 1687 году, до сих пор точно описывают мир, каким мы его знаем сегодня. Его Первый закон движения гласит, что движущийся объект имеет тенденцию оставаться в движении, если на него не действует другая сила. Этот закон иногда путают с принципами его второго закона движения, который устанавливает соотношение между силой, массой и ускорением. Однако в этих двух законах Ньютон обсуждает отдельные принципы, которые, хотя и часто взаимосвязаны, тем не менее описывают два разных аспекта механики.

Уравновешенные и несбалансированные силы

Первый закон Ньютона имеет дело с уравновешенными силами или теми, которые находятся в состоянии равновесия. Когда две силы уравновешены, они нейтрализуют друг друга и не имеют общего воздействия на объект. Например, если вы и ваш друг тянете за противоположные концы веревки с одинаковым усилием, центр веревки не сдвинется. Ваши равные, но противоположные силы нейтрализуют друг друга. Второй закон Ньютона, однако, описывает объекты, на которые действуют неуравновешенные силы или силы, которые не отменяются.Когда это происходит, возникает чистое движение в направлении более мощной силы.

Инерция и ускорение

Согласно первому закону Ньютона, когда все силы, действующие на объект, уравновешены, этот объект останется в том состоянии, в котором он находится навсегда. Если он движется, он будет продолжать двигаться с той же скоростью и в том же направлении. Если он не двигается, он никогда не двинется. Это известно как закон инерции. Согласно второму закону Ньютона, если статус-кво изменится так, что силы, действующие на объект, станут неуравновешенными, объект будет ускоряться со скоростью, описываемой уравнением F = ma, где «F» равняется чистой силе, действующей на объект. , «m» равняется его массе, а «a» равняется результирующему ускорению.

Безусловное и условное состояние

Инерция и ускорение описывают различные свойства объекта. Инерция – это безусловное свойство, которым всегда обладает каждый объект, независимо от того, что с ним происходит. Однако объект не всегда ускоряется. Это происходит только при определенных условиях; следовательно, вы можете описать ускорение как условное состояние. Скорость ускорения также является условной, поскольку она зависит от массы объекта и величины чистой силы.Например, сила в 1 ньютон, действующая на мяч весом 1 г, не заставит мяч разогнаться так сильно, как сила в 2 ньютона.

Пример

Инерция описывает, почему необходимо удерживать людей в движущемся транспортном средстве. Если автомобиль внезапно остановится, люди внутри продолжат движение вперед, если только ремень безопасности не применит противодействующую силу. Ускорение описывает, почему автомобиль внезапно остановился. Поскольку замедление – это отрицательное ускорение, оно регулируется вторым законом.Когда сила, противодействующая поступательному движению автомобиля, становилась больше, чем сила, заставляющая его двигаться, автомобиль замедлялся до тех пор, пока не остановился.

Законы Ньютона | Законы Ньютона

В этом разделе мы рассмотрим влияние сил на объекты и то, как мы можем заставить их двигаться. Это свяжет воедино то, что вы узнали о движении, и то, что вы узнали о силах.

Первый закон Ньютона (ESBKS)

Сэр Исаак Ньютон был ученым, жившим в Англии (1642-1727) и интересовавшимся движением объектов в различных условиях.Он предположил, что неподвижный объект будет оставаться неподвижным, если на него не действует сила, и что движущийся объект будет продолжать движение, если сила не замедлит его, не ускорит или не изменит направление движения. Исходя из этого, он сформулировал так называемый первый закон движения Ньютона:

Первый закон движения Ньютона

Объект продолжает находиться в состоянии покоя или равномерного движения (движение с постоянной скоростью), если на него не действует неуравновешенная (чистая или результирующая) сила.

Это свойство объекта продолжать свое текущее состояние движения, если на него не действует чистая сила, называется инерцией .

Рассмотрим следующие ситуации:

Фигуристка отталкивается от края катка и катается по льду. Она продолжит движение по льду по прямой, если ее что-то не остановит. Объекты тоже такие. Если мы пнем футбольный мяч по футбольному полю, согласно первому закону Ньютона, футбольный мяч должен двигаться вечно! Однако в реальной жизни этого не происходит.Закон Ньютона неверен? Не совсем. Первый закон Ньютона применим к ситуациям, когда отсутствуют какие-либо внешние силы. Это означает, что трение отсутствует. В случае с фигуристкой трение между коньками и льдом очень мало, и она продолжит движение довольно большое расстояние. В случае футбольного мяча присутствует сопротивление воздуха (трение между воздухом и мячом) и трение между травой и мячом, что замедляет мяч.

Первый закон Ньютона в действии

Давайте посмотрим на следующие два примера.{-1} $} \) согласно первому закону Ньютона. Если они пристегнуты ремнями безопасности, ремни безопасности остановят их, оказывая на них силу, и тем самым не допустят травм.

Ракеты :

Космический корабль запущен в космос. Сила взрывающихся газов толкает ракету по воздуху в космос. Когда он оказывается в космосе, двигатели выключаются, и он продолжает двигаться с постоянной скоростью. Если астронавты хотят изменить направление полета космического корабля, им нужно запустить двигатель.Затем к ракете будет приложена сила, и она изменит свое направление.

Рабочий пример 8: действие первого закона Ньютона

Почему пассажиров отбрасывает в сторону, когда машина, в которой они едут, заворачивает за угол?

Что происходит до того, как машине исполнится

Перед началом поворота и пассажиры, и автомобиль движутся с одинаковой скоростью. (рисунок А)

Что происходит, когда машина поворачивает

Водитель поворачивает колеса автомобиля, которые затем оказывают на автомобиль силу, и автомобиль поворачивается.Эта сила действует на автомобиль, но не на пассажиров, поэтому (согласно первому закону Ньютона) пассажиры продолжают двигаться с той же исходной скоростью. (рисунок B)

Почему пассажиров отбрасывает в сторону?

Если пассажиры пристегнуты ремнями безопасности, они будут прикладывать силу к пассажирам до тех пор, пока их скорость не станет такой же, как у автомобиля (рисунок C). Без ремня безопасности пассажир может удариться о борт автомобиля.

Присоединяйтесь к тысячам учащихся, улучшающих свои научные оценки онлайн с помощью Siyavula Practice.

Если пассажир сидит в машине и машина поворачивает вправо, что происходит с пассажиром? Что будет, если машина повернет налево?

Перед началом поворота и пассажир, и автомобиль движутся с одинаковой скоростью.

Когда автомобиль поворачивает вправо, сила действует на автомобиль, но не на пассажиров, поэтому (согласно первому закону Ньютона) пассажир продолжает движение с той же исходной скоростью.(Другими словами, машина поворачивается, а пассажир – нет).

В результате этого пассажира тянет влево, когда машина поворачивает направо.

Если вместо этого автомобиль повернет налево, пассажира потянет направо.

Гелий менее плотен, чем воздух, которым мы дышим. Обсудите, почему воздушный шар с гелием в автомобиле, объезжающем поворот, кажется, нарушает первый закон Ньютона и движется внутрь поворота, а не наружу, как пассажир.

Когда машина заворачивает за угол, весь воздух продолжает двигаться вперед (он действует так же, как и пассажир). Это приводит к увеличению давления воздуха с одной стороны автомобиля (это будет со стороны, противоположной направлению поворота автомобиля). Это небольшое увеличение давления воздуха толкает гелиевый шар на другую сторону автомобиля.

Из-за этого оказывается, что воздушный шар с гелием не подчиняется первому закону Ньютона.

Второй закон движения Ньютона (ESBKT)

Согласно первому закону Ньютона, вещи «любят продолжать делать то, что они делают». Другими словами, если объект движется, он имеет тенденцию продолжать движение (по прямой и с той же скоростью), а если объект неподвижен, он имеет тенденцию оставаться неподвижным. Так как же объекты начинают двигаться?

Давайте посмотрим на пример коробки \ (\ text {10} \) \ (\ text {kg} \) на грубой таблице. Если мы слегка надавим на коробку, как показано на диаграмме, коробка не сдвинется с места.Допустим, мы приложили силу \ (\ text {100} \) \ (\ text {N} \), но ящик остается неподвижным. В этот момент на коробку действует сила трения \ (\ text {100} \) \ (\ text {N} \), не позволяющая коробку двигаться. Если мы увеличим силу, скажем, до \ (\ text {150} \) \ (\ text {N} \), и ящик почти начнет двигаться, сила трения составит \ (\ text {150} \) \ ( \ text {N} \). Чтобы иметь возможность перемещать коробку, нам нужно толкнуть достаточно сильно, чтобы преодолеть трение, а затем переместить коробку. Поэтому, если мы применим силу \ (\ text {200} \) \ (\ text {N} \), помня, что сила трения из \ (\ text {150} \) \ (\ text {N} \) присутствует, ‘первый’ \ (\ text {150} \) \ (\ text {N} \) будет использоваться для преодоления или ‘ отмените трение, а другой \ (\ text {50} \) \ (\ text {N} \) будет использован для перемещения (ускорения) блока.Чтобы ускорить объект, мы должны иметь равнодействующую силу, действующую на блок.

Итак, что, по вашему мнению, произойдет, если мы будем действовать сильнее, скажем, \ (\ text {300} \) \ (\ text {N} \)? Или, как вы думаете, что произойдет, если масса блока будет больше, скажем, \ (\ text {20} \) \ (\ text {kg} \), или что, если она будет меньше? Давайте исследуем, как на движение объекта влияют масса и сила.

Рекомендуемый эксперимент для формальной оценки второго закона движения Ньютона также включен в эту главу.В этом эксперименте учащиеся исследуют взаимосвязь между силой и ускорением (второй закон Ньютона). Вам понадобятся тележки, разной массы, наклонная плоскость, резинки, линейка для измерений, тикерный ленточный аппарат, тикерный таймер, миллиметровая бумага.

Второй закон движения Ньютона

Цель

Для исследования связи между ускорением объектов и приложением постоянной равнодействующей силы.

Метод

1. Постоянная сила \ (\ text {20} \) \ (\ text {N} \), действующая под углом \ (\ text {60} \) \ (\ text {°} \) к горизонтали. , применяется к динамической тележке.

2. Тикерная лента, прикрепленная к тележке, проходит через тикерный таймер с частотой \ (\ text {20} \) \ (\ text {Hz} \), когда тележка движется по поверхности без трения.

3. Вышеуказанная процедура повторяется 4 раза, каждый раз с одинаковой силой, но изменяя массу тележки следующим образом:

   • Случай 1: \ (\ text {6,25} \) \ (\ text {kg} \)

   • Случай 2: \ (\ text {3,57} \) \ (\ text {kg} \)

   • Случай 3: \ (\ text {2,27} \) \ (\ text {kg} \)

   • Случай 4: \ (\ text {1,67} \) \ (\ text {kg} \)

4. Ниже показаны фрагменты четырех полученных тикерных лент. {- 2} $} \) по оси Y и \ (\ text {1} \) \ (\ text {cm} \) = \ (\ text {1} \) \ (\ text {kg } \) по оси абсцисс.

5. Используйте график, чтобы определить ускорение тележки, если ее масса равна \ (\ text {5} \) \ (\ text {kg} \).

6. Запишите заключение эксперимента.

В ходе исследования выше вы заметили, что чем тяжелее тележка, тем медленнее она двигалась при постоянной силе. Ускорение составляет обратно пропорционально массе .Математически:

В аналогичном исследовании, где масса остается постоянной, но прикладываемая сила меняется, вы обнаружите, что чем больше сила, тем быстрее будет двигаться объект. Таким образом, ускорение тележки прямо пропорционально равнодействующей силе . Математически:

Переставляя приведенные выше уравнения, мы получаем \ (\ propto \) \ (\ frac {F} {m} \) или \ (F = ma \).

Помните, что и сила, и ускорение являются векторными величинами.Ускорение происходит в том же направлении, что и прилагаемая сила. Если несколько сил действуют одновременно, нам нужно работать только с результирующей силой или чистой силой.

Второй закон движения Ньютона

Если на тело действует результирующая сила, это заставляет тело ускоряться в направлении результирующей силы. Ускорение тела будет прямо пропорционально результирующей силе и обратно пропорционально массе тела.Математическое представление: \ [\ vec {F} _ {net} = m \ vec {a} \]

Сила – это векторная величина . Второй закон движения Ньютона следует применять к направлениям \ (y \) и \ (x \) по отдельности. Вы можете использовать результирующие результирующие в направлениях \ (y \) и \ (x \) для вычисления общего результата, как мы видели в предыдущей главе.

Применение второго закона движения Ньютона

Второй закон Ньютона можно применять в самых разных ситуациях.Мы рассмотрим основные типы примеров, которые вам необходимо изучить.

Рабочий пример 9: Второй закон Ньютона: прямоугольник на поверхности

Коробка \ (\ text {10} \) \ (\ text {kg} \) помещается на стол. К коробке прикладывается горизонтальная сила величиной \ (\ text {32} \) \ (\ text {N} \). Между поверхностью и коробкой присутствует сила трения величины \ (\ text {7} \) \ (\ text {N} \).

1. Нарисуйте диаграмму сил, показывающую все силы, действующие на коробку.

2. Рассчитайте ускорение коробки.

Определите горизонтальные силы и начертите диаграмму сил

Мы смотрим только на силы, действующие в горизонтальном направлении (влево-вправо), а не на вертикальные (вверх-вниз) силы. Приложенная сила и сила трения будут включены. Сила тяжести, которая является вертикальной силой, не учитывается. {- 2} $} \ \ text {слева.{-2} $} \) вправо. Одна треть общей силы трения действует на блок \ (\ text {10} \) \ (\ text {kg} \), а две трети – на \ (\ text {15} \) \ (\ text {kg }\) блокировать. Вычислить:

1. – величина и направление общей имеющейся силы трения.

2. Величина натяжения каната у т.

Важно: , когда у вас есть натяжение веревки в такой задаче, вам нужно знать, что оба конца веревки прикладывают силу с одинаковой величиной , но в противоположном направлении .Мы называем эту силу натяжением, и вам следует внимательно изучить диаграммы сил в этой задаче .

Оцените, что дано

Чтобы упростить задачу, давайте дадим двум ящикам ярлыки, давайте назовем ящик \ (\ text {10} \) \ (\ text {kg} \) номер 2 и \ (\ text {15} \) \ ( \ text {kg} \) ящик № 1.

У нас есть два ящика с указанным общим ускорением. Тот факт, что ящики связаны веревкой, означает, что у них обоих будет одинаковое ускорение.Они оба будут чувствовать одинаковую силу из-за натяжения веревки.

Нам говорят, что трение существует, но нам дают только соотношение между общей силой трения, которую испытывают оба ящика, и долей, которую испытывает каждый из них. Общее трение \ (\ vec {F} _ {fT} \) будет суммой трения о ящик 1, \ (\ vec {F} _ {f1} \), и трения о ящик 2, \ (\ vec {F} _ {f2} \). Нам говорят, что \ (\ vec {F} _ {f1} = \ frac {\ text {2}} {\ text {3}} \ vec {F} _ {fT} \) и \ (\ vec {F } _ {f2} = \ frac {\ text {1}} {\ text {3}} \ vec {F} _ {fT} \).Мы знаем, что блоки ускоряются вправо, и мы знаем, что трение будет в направлении, противоположном направлению движения и параллельно поверхности.

Нарисовать силовые диаграммы

Схема для ящика 1 будет:

Диаграмма для ящика 1 (обозначена синими пунктирными линиями) будет:

Где:

• \ (\ vec {F} _ {g1} \) – сила тяжести на первом ящике
• \ (\ vec {N} _ {1} \) – нормальная сила от поверхности первого ящика
• \ (\ vec {T} \) – сила натяжения каната
• \ (\ vec {F} _ {application} \) – внешняя сила, прикладываемая к ящику
• \ (\ vec {F} _ {f1} \) – сила трения о первом ящике.

Диаграмма для ящика 2 (обозначена оранжевыми пунктирными линиями) будет:

Где:

• \ (\ vec {F} _ {g2} \) – сила тяжести на втором ящике
• \ (\ vec {N} _ {2} \) – нормальная сила, действующая на поверхность второго ящика.
• \ (\ vec {T} \) – сила натяжения каната
• \ (\ vec {F} _ {f2} \) – сила трения на втором ящике

Применить второй закон движения Ньютона

Проблема сообщает нам, что ящики ускоряются в направлении \ (x \), что означает, что силы в направлении \ (y \) не приводят к результирующей силе.Мы можем рассматривать разные направления по отдельности, поэтому нам нужно рассматривать только \ (x \) – направление.

Мы работаем с одним измерением и можем выбрать знаковое соглашение для обозначения направления векторов. Выберем векторы вправо (или в положительном \ (x \) – направлении) положительными.

Теперь мы можем применить второй закон движения Ньютона к первому ящику, потому что мы знаем ускорение и все силы, действующие на ящик. Используя положительный знак для обозначения силы справа, мы знаем, что \ ({F} _ {res1} = F_ {application} – {F} _ {f1} -T \) \ begin {align *} \ vec {F} _ {res1} & = m_1 \ vec {a} \\ F_ {применено} – {F} _ {f1} -T & = m_1a \\ F_ {применено} – \ frac {\ text {2}} {\ text {3}} {F} _ {fT} -T & = m_1a \\ (500) – \ frac {\ text {2}} {\ text {3}} {F} _ {fT} -T & = (\ text {15}) (2) \\ -T & = (\ text {15}) (2) – (500) + \ frac {\ text {2}} {\ text {3}} {F} _ {fT} \ end {align *}

Теперь примените второй закон движения Ньютона ко второму ящику, потому что мы знаем ускорение и все силы, действующие на ящик.Мы знаем, что \ ({F} _ {res2} = T- {F} _ {f2} \). Обратите внимание, что натяжение идет в противоположном направлении. \ begin {align *} \ vec {F} _ {res2} & = m_2 \ vec {a} \\ T- {F} _ {f2} & = m_2a \\ T – \ frac {\ text {1}} {\ text {3}} {F} _ {fT} & = m_2a \\ T & = (\ text {10}) (2) + \ frac {\ text {1}} {\ text {3}} {F} _ {fT} \ end {align *}

Решать одновременно

Мы использовали второй закон движения Ньютона, чтобы создать два уравнения с двумя неизвестными, это означает, что мы можем решать одновременно. Мы решили для \ (T \) в приведенных выше уравнениях, но одно имеет отрицательный знак, поэтому, если мы сложим два уравнения, мы вычтем значение натяжения, позволяющее нам решить для \ ({F} _ {fT} \) : \ begin {align *} (T) + (-T) & = ((\ text {10}) (2) + \ frac {\ text {1}} {\ text {3}} {F} _ {fT}) + ((\ текст {15}) (2) – (500) + \ frac {\ text {2}} {\ text {3}} {F} _ {fT}) \\ 0 & = \ text {20} + \ text {30} – \ text {500} + \ frac {\ text {1}} {\ text {3}} {F} _ {fT} + \ frac {\ text {2}} {\ text {3}} {F} _ {fT} \\ 0 & = – \ text {450} + {F} _ {fT} \\ {F} _ {fT} & = \ text {450} \ text {N} \ end {align *}

Мы можем подставить величину \ ({F} _ {fT} \) в уравнение для ящика 2, чтобы определить величину натяжения: \ begin {align *} T & = (\ text {10}) (2) + \ frac {\ text {1}} {\ text {3}} {F} _ {fT} \\ T & = (\ text {10}) (2) + \ frac {\ text {1}} {\ text {3}} (\ text {450}) \\ T & = \ text {20} + \ text {150} \\ Т & = \ текст {170} \ текст {N} \ end {align *}

Цитировать окончательные ответы

Общая сила трения равна \ (\ text {450} \) \ (\ text {N} \) влево.{-2} $} \) вправо. Одна треть общей силы трения действует на блок \ (\ text {10} \) \ (\ text {kg} \), а две трети – на \ (\ text {15} \) \ (\ text {kg }\) блокировать. Вычислить:

1. – величина и направление общей имеющейся силы трения.

2. Величина натяжения каната у т.

Важно: , когда у вас есть натяжение веревки в такой задаче, вам нужно знать, что оба конца веревки прикладывают силу с одинаковой величиной , но в противоположном направлении .Мы называем эту силу натяжением, и вам следует внимательно изучить диаграммы сил в этой задаче .

Нарисуйте силовую диаграмму

Всегда рисуйте диаграмму сил, хотя вопрос может не задавать этого. Дано ускорение всей системы, поэтому будет построена силовая диаграмма всей системы. Поскольку два ящика рассматриваются как единое целое, диаграмма сил будет выглядеть следующим образом:

Рассчитать силу трения

Чтобы найти силу трения, применим второй закон Ньютона.{-2} $} \)). Выберите положительное направление движения (справа положительное).

Сила трения равна \ (\ text {450} \) \ (\ text {N} \) противоположному направлению движения (влево).

Найдите натяжение троса

Чтобы определить натяжение веревки, нам нужно посмотреть на один из двух ящиков отдельно. Выберем ящик \ (\ text {10} \) \ (\ text {kg} \). Для начала нам нужно нарисовать диаграмму сил:

Сила трения в блоке \ (\ text {10} \) \ (\ text {kg} \) составляет одну треть от общей, поэтому:

\ ({F} _ {f} = \ frac {\ text {1}} {\ text {3}} \ times \ text {450} \)

\ ({F} _ {f} = \ text {150} \ text {N} \)

Если применить второй закон Ньютона:

Примечание: если бы мы использовали тот же принцип и применили его к ящику \ (\ text {15} \) \ (\ text {kg} \), наши вычисления были бы следующими:

Отрицательный ответ здесь означает, что сила направлена ​​в направлении, противоположном движению, другими словами влево, что правильно.Однако в вопросе задается величина силы, и ваш ответ будет указан как \ (\ text {170} \) \ (\ text {N} \).

Рабочий пример 12: Второй закон Ньютона: человек тянет ящик

Мужчина тянет ящик \ (\ text {20} \) \ (\ text {kg} \) веревкой, которая образует угол \ (\ text {60} \) \ (\ text {°} \ ) с горизонталью. Если он применяет силу величиной \ (\ text {150} \) \ (\ text {N} \) и силу трения величиной \ (\ text {15} \) \ (\ text {N} \), будет присутствует, рассчитать ускорение коробки.

Нарисуйте диаграмму сил или диаграмму свободного тела

Движение горизонтальное, поэтому мы будем рассматривать только силы в горизонтальном направлении. Помните, что вертикальные силы не влияют на горизонтальное движение и наоборот.

Вычислить горизонтальную составляющую приложенной силы

Сначала нам нужно выбрать направление, которое будет положительным направлением в этой проблеме. Выберем положительное \ (x \) – направление (вправо) положительным. {- 2} $} \) вправо.

Рабочий пример 13: Второй закон Ньютона: грузовик и прицеп

Грузовик \ (\ text {2 000} \) \ (\ text {kg} \) тянет прицеп \ (\ text {500} \) \ (\ text {kg} \) с постоянным ускорением. Двигатель грузовика развивает тягу \ (\ text {10 000} \) \ (\ text {N} \). Не обращайте внимания на эффект трения. Вычислите:

1. разгон грузовика; и

2. натяжение буксирного устройства T между грузовиком и прицепом, если буксирное устройство составляет угол \ (\ text {25} \) \ (\ text {°} \) с горизонтом.

Нарисуйте силовую диаграмму

Нарисуйте диаграмму сил, показывающую все силы в системе в целом:

Применить второй закон движения Ньютона

Мы выбираем положительное направление \ (x \) как положительное направление. Нам нужно учитывать только горизонтальные силы.Использование только горизонтальных сил означает, что нам сначала нужно отметить, что натяжение действует под углом к ​​горизонтали, и нам нужно использовать горизонтальную составляющую натяжения в наших расчетах.

Горизонтальный компонент имеет величину \ (T \ cos (\ text {25} \ text {°}) \).

В отсутствие трения единственная сила, которая заставляет систему ускоряться, – это тяга двигателя. Если теперь применить второй закон движения Ньютона к грузовику, мы получим: \ begin {align *} \ vec {F} _ {Rtruck} & = m_ {truck} \ vec {a} \ \ text {(мы используем знаки для указания направления)} \\ {F} _ {двигатель} – T \ cos (\ text {25} \ text {°}) & = (\ text {2 000}) a \\ (\ text {10 000}) – T \ cos (\ text {25} \ text {°}) & = (\ text {2 000}) a \\ a & = \ frac {(\ text {10 000}) – T \ cos (\ text {25} \ text {°})} {(\ text {2 000})} \ end {align *}

Теперь применим тот же принцип к прицепу (помните, что направление натяжения будет противоположным в случае с грузовиком): \ begin {align *} \ vec {F} _ {Rtrailer} & = m_ {трейлер} \ vec {a} \ \ text {(мы используем знаки для указания направления)} \\ T \ cos (\ text {25} \ text {°}) & = (\ text {500}) a \\ a & = \ frac {T \ cos (\ text {25} \ text {°})} {(\ text {500})} \ end {align *}

Теперь у нас есть два уравнения и два неизвестных, поэтому мы можем решать их одновременно.Вычтем второе уравнение из первого, чтобы получить: \ begin {align *} (a) – (a) & = (\ frac {(\ text {10 000}) – T \ cos (\ text {25} \ text {°})} {(\ text {2 000})}) – (\ frac {T \ cos (\ text {25} \ text {°})} {(\ text {500})}) \\ 0 & = (\ frac {(\ text {10 000}) – T \ cos (\ text {25} \ text {°})} {(\ text {2 000})}) – (\ frac {T \ cos (\ text {25} \ text {°})} {(\ text {500})}) \\ & \ text {(умножить на \ text {2 000})} \\ 0 & = (\ text {10 000}) – T \ cos (\ text {25} \ text {°}) – 4T \ cos (\ text {25} \ text {°}) \\ \ text {5} T \ cos (\ text {25} \ text {°}) & = (\ text {10 000}) \\ T & = \ frac {(\ text {10 000})} {\ text {5} \ cos (\ text {25} \ text {°})} \\ T & = \ text {2 206,76} \ text {N} \ end {align *}

Теперь подставьте этот результат во второе уравнение, чтобы найти величину \ (a \) \ begin {align *} a & = \ frac {T \ cos (\ text {25} \ text {°})} {(\ text {500})} \\ & = \ frac {(\ text {2 206,76}) \ cos (\ text {25} \ text {°})} {(\ text {500})} \\ & = \ text {4,00} \ text {m · s $ ^ {- 2} $} \ end {align *}

Объект на наклонной плоскости

В предыдущем разделе мы рассмотрели компоненты силы тяжести, параллельные и перпендикулярные склону для объектов на наклонной плоскости.Когда мы смотрим на задачи на наклонной плоскости, нам необходимо учитывать составляющую силы тяжести, параллельную наклону.

Вернитесь к картинкам с книгой на столе: когда одна сторона стола поднимается выше, книга начинает скользить. Почему? Книга начинает скользить, потому что составляющая силы тяжести, параллельная поверхности стола, увеличивается с увеличением угла наклона. Это похоже на приложенную силу, и она в конечном итоге становится больше силы трения, и книга ускоряется по столу или наклонной плоскости.

Сила тяжести также имеет тенденцию толкать объект «в» склон. Это составляющая силы, перпендикулярная уклону. В этом направлении нет движения, так как эта сила уравновешивается наклоном, отталкивающим объект. Эта «толкающая сила» является нормальной силой (N), о которой мы уже узнали, и она равна по величине перпендикулярной составляющей гравитационной силы, но противоположна по направлению.

Не используйте сокращение \ (W \) для обозначения веса, поскольку оно используется для сокращения «работы».Лучше использовать силу тяжести \ ({F} _ {g} \) для веса.

Рабочий пример 14: Второй закон Ньютона: прямоугольник на наклонной плоскости

Тело массой \ (M \) покоится на наклонной плоскости из-за трения.

Какой из следующих вариантов является величина силы трения, действующей на тело?

1. \ (F_g \)

2. \ (F_g \ cos (θ) \)

3. \ (F_g \ sin (θ) \)

4. \ (F_g \ tan (θ) \)

Проанализировать ситуацию

Вопрос просит нас определить величину силы трения.Говорят, что тело покоится на плоскости, что означает, что оно не движется, и поэтому ускорение равно нулю. Мы знаем, что сила трения будет действовать параллельно уклону. Если бы не было трения, коробка соскользнула бы вниз по склону, поэтому трение должно действовать вверх по склону. Мы также знаем, что будет составляющая силы тяжести, перпендикулярная склону и параллельная склону. Диаграмма свободного тела для сил, действующих на блок:

Определить величину силы трения

К этой проблеме можно применить второй закон Ньютона.Мы знаем, что объект не движется, поэтому результирующее ускорение равно нулю. В качестве положительного направления выбираем подъем вверх. Следовательно: \ begin {align *} \ vec {F} _R & = m \ vec {a} \; \ text {указатели направления} \\ F_f – F_g \ sin (\ theta) & = m (0) \\ F_f – F_g \ sin (\ theta) & = m (0) \\ F_f & = F_g \ sin (\ theta) \ end {align *}

Процитируйте свой окончательный ответ

Сила трения имеет ту же величину, что и составляющая силы гравитации, параллельная склону, \ (F_g \ sin (\ theta) \).

Рабочий пример 15: Второй закон Ньютона: объект на склоне

Сила величиной \ (T = \ text {312} \ text {N} \), направленная вверх по уклону, необходима, чтобы удерживать тело в покое на наклонной плоскости без трения, которая составляет угол \ (\ text {35} \ ) \ (\ text {°} \) с горизонталью. Вычислите величину силы тяжести и нормальной силы, дав свои ответы до трех значащих цифр.

Найдите звездную величину \ (\ vec {F} _g \)

Обычно нас просят найти величину \ (\ vec {T} \), но в этом случае задается \ (\ vec {T} \), и нас просят найти \ (\ vec {F} _g \ ).Мы можем использовать то же уравнение. \ (T \) – это сила, которая уравновешивает компонент \ (\ vec {F} _g \), параллельный плоскости (\ ({F} _ {gx} \)), и, следовательно, имеет ту же величину.

К этой проблеме можно применить второй закон Ньютона. Мы знаем, что объект не движется, поэтому результирующее ускорение равно нулю. В качестве положительного направления выбираем подъем вверх. Следовательно: \ begin {align *} \ vec {F} _R & = m \ vec {a} \; \ text {указатели направления} \\ Т – F_g \ sin (\ theta) & = m (0) \\ F_g & = \ frac {T} {\ sin (\ theta)} \\ & = \ frac {\ text {312}} {\ sin (\ text {35} \ text {°})} \\ & = \ text {543,955} \ text {N} \ end {align *}

Найдите звездную величину \ (\ vec {N} \)

Мы рассматриваем силы, параллельные и перпендикулярные склону отдельно.Блок неподвижен, поэтому ускорение, перпендикулярное уклону, равно нулю. Мы снова можем применить второй закон движения Ньютона. Мы выбираем направление нормальной силы в качестве положительного направления. \ begin {align *} \ vec {F} _R & = m \ vec {a} \; \ text {указатели направления} \\ N – F_g \ cos (\ theta) & = m (0) \\ N & = F_g \ cos (\ theta) \ end {align *}

Мы можем подставить значение \ (F_g \), вычисленное ранее.Мы хотели бы проиллюстрировать, что существует другой подход, который следует принять, чтобы гарантировать получение правильного ответа, даже если вы ошиблись при вычислении \ (F_g \). \ (F_g \ cos (\ theta) \) также можно определить с использованием тригонометрических соотношений. Из предыдущей части вопроса мы знаем, что \ (T = F_g \ sin (\ theta) \). Мы также знаем, что \ begin {align *} \ tan (\ theta) & = \ frac {F_g \ sin (\ theta)} {F_g \ cos (\ theta)} \\ & = \ frac {T} {N} \\ N & = \ frac {T} {\ tan (\ theta)} \\ & = \ frac {\ text {312}} {\ tan (\ text {35} \ text {°})} \\ & = \ текст {445,58} \ текст {N} \ end {align *}

Обратите внимание, что вопрос требует, чтобы ответы были даны до 3 значащих цифр.Поэтому мы округляем \ (\ vec {N} \) от \ (\ text {445,58} \) \ (\ text {N} \) до \ (\ text {446} \) \ (\ text {N } \) перпендикулярно поверхности вверх и \ (\ vec {T} \) от \ (\ text {543,955} \) \ (\ text {N} \) до \ (\ text {544} \) \ ( \ text {N} \) параллельно плоскости вверх по склону.

Лифты и ракеты

До сих пор мы рассматривали объекты, которые тянут или толкают по поверхности, другими словами, движение, параллельное поверхности, на которой лежит объект. Здесь мы учитывали только силы, параллельные поверхности, но мы также можем поднимать предметы или позволять им падать.Это вертикальное движение, при котором учитываются только вертикальные силы.

Рассмотрим лифт \ (\ text {500} \) \ (\ text {kg} \) без пассажиров, подвешенный на тросе. Назначение троса – тянуть лифт вверх, чтобы он мог добраться до следующего этажа, или опускать лифт, чтобы он мог двигаться вниз на этаж ниже. Мы рассмотрим пять возможных стадий движения лифта и применим наши знания о втором законе движения Ньютона к ситуации. 5 этапов:

1. Стационарный лифт, подвешенный над землей.
2. Лифт, ускоряющийся вверх.
3. Лифт, движущийся с постоянной скоростью.
4. Лифт замедляется (замедляется).
5. Лифт, ускоряющийся вниз (разрыв троса!).

Мы выбираем восходящее направление в качестве положительного направления для этого обсуждения.

Этап 1:

Лифт \ (\ text {500} \) \ (\ text {kg} \) стационарный на втором этаже высотного дома.

Лифт не ускоряется.Трос, действующий на подъемник, должен иметь натяжение \ (\ vec {T} \) и силу тяжести \ (\ vec {F} _g \). Других сил нет, и мы можем нарисовать диаграмму свободного тела:

Применим второй закон Ньютона к вертикальному направлению: \ begin {align *} \ vec {F} _R & = m _ {\ text {lift}} \ vec {a} \ \ text {(мы используем знаки для указания направления)} \\ T – F_g & = m _ {\ text {lift}} (0) \\ T & = F_g \ end {align *}

Силы равны по величине и противоположны по направлению.{-2} $} \).

Если лифт ускоряется, это означает, что в направлении движения действует равнодействующая сила. Это означает, что сила, действующая вверх, теперь больше силы тяжести \ (\ vec {F} _g \) (вниз). Чтобы найти величину \ (\ vec {T} \), приложенного кабелем, мы можем выполнить следующий расчет: (Помните, что мы выбрали восходящее движение как положительное.)

Применим второй закон Ньютона к вертикальному направлению: \ begin {align *} \ vec {F} _R & = m _ {\ text {lift}} \ vec {a} \ \ text {(мы используем знаки для указания направления)} \\ T – F_g & = m _ {\ text {lift}} (\ text {1}) \\ T & = F_g + m _ {\ text {лифт}} (\ text {1}) \ end {align *}

Ответ имеет смысл, поскольку нам нужна большая сила, направленная вверх, чтобы нейтрализовать эффект гравитации, а также иметь положительную результирующую силу.

Этап 3:

Лифт движется с постоянной скоростью.

Когда лифт движется с постоянной скоростью, ускорение равно нулю, \ begin {align *} \ vec {F} _R & = m _ {\ text {lift}} \ vec {a} \ \ text {(мы используем знаки для указания направления)} \\ T – F_g & = m _ {\ text {lift}} (0) \\ T & = F_g \ end {align *}

Силы равны по величине и противоположны по направлению. Распространенная ошибка – думать, что из-за того, что лифт движется, на него действует сила.{-2} $} \). Лифт двигался вверх, поэтому это означает, что он замедляется или ускоряется в направлении, противоположном направлению движения. Это означает, что ускорение идет в отрицательном направлении. \ begin {align *} \ vec {F} _R & = m _ {\ text {lift}} \ vec {a} \ \ text {(мы используем знаки для указания направления)} \\ T – F_g & = m _ {\ text {lift}} (- \ text {2}) \\ T & = F_g – \ text {2} m _ {\ text {lift}} \ end {align *}

Поскольку лифт теперь замедляется, возникает результирующая сила, направленная вниз.Это означает, что сила, действующая вниз, больше силы, действующей вверх.

Это имеет смысл, поскольку нам нужна меньшая сила, направленная вверх, чтобы гарантировать, что результирующая сила направлена ​​вниз. Сила тяжести теперь больше, чем тяга троса вверх, и подъемник замедлится.

Этап 5:

Трос защелкивается.

Когда трос рвется, сила, которая раньше действовала вверх, больше не присутствует. Единственная сила, которая присутствует, – это сила тяжести.Лифт будет свободно падать и его ускорение.

Видимая масса

Ваш вес – это величина гравитационной силы, действующей на ваше тело. Когда вы стоите в стационарном лифте, а затем начинаете ускоряться вверх, вы чувствуете, что прижимаетесь к полу, пока лифт ускоряется. Вы чувствуете, что вы тяжелее, а ваш вес больше. Когда вы находитесь в канцелярском лифте, который начинает ускоряться вниз, вам становится легче на ногах. Вы чувствуете, что ваш вес стал меньше.

Вес измеряется с помощью нормальных сил. Когда лифт ускоряется вверх, вы чувствуете, что на вас действует большая нормальная сила, необходимая для ускорения вверх в дополнение к уравновешиванию силы тяжести.

Когда лифт ускоряется вниз, вы чувствуете, что на вас действует меньшая нормальная сила. Это потому, что для ускорения вниз требуется чистая сила, направленная вниз. Это явление называется кажущимся весом , потому что ваш вес фактически не изменился.

Ракеты

Как и в случае с лифтами, ракеты также являются примерами объектов, движущихся в вертикальном направлении. Сила тяжести тянет ракету вниз, а тяга двигателя толкает ракету вверх. Сила, которую оказывает двигатель, должна преодолевать силу тяжести, чтобы ракета могла разогнаться вверх. В приведенном ниже рабочем примере рассматривается применение второго закона Ньютона при запуске ракеты.

Рабочий пример 16: Второй закон Ньютона: ракета

Ракета (массы \ (\ text {5 000} \) \ (\ text {kg} \)) запускается вертикально вверх в небо с ускорением \ (\ text {20} \) \ (\ text {m · s $ ^ {- 2} $} \).{-2} $} \) вверх.

\ (\ vec {F} _g \) = \ (\ text {49 000} \) \ (\ text {N} \) вниз.

Нас просят найти тягу ракетного двигателя \ (\ vec {F} \).

Найдите тягу двигателя

Применим второй закон Ньютона: \ begin {align *} \ vec {F} _R & = m \ vec {a} \ \ text {(с помощью знаков для указания направления)} \\ F – F_g & = (\ text {5 000}) (\ text {20}) \\ F – (\ text {49 000}) & = (\ text {5 000}) (\ text {20}) \\ F & = \ text {149 000} \ text {N} \ end {align *}

Процитируйте свой окончательный ответ

Сила толчка направлена ​​вверх \ (\ text {149 000} \) \ (\ text {N} \).

Рабочий пример 17: Ракеты

Как ракеты разгоняются в космосе?

• Внутри ракеты взрывается газ.

• Взрывающийся газ воздействует на каждую сторону ракеты. (как показано на рисунке ниже взрывной камеры внутри ракета).

• Вследствие симметрии ситуации были приложены все силы. на ракете уравновешиваются силами противоположной стороны, кроме силы напротив открытой стороны.Эта сила на верхней поверхности неуравновешена.

• Следовательно, это равнодействующая сила, действующая на ракету, и заставляет ракету ускоряться вперед.

Присоединяйтесь к тысячам учащихся, улучшающих свои научные оценки онлайн с помощью Siyavula Practice.

Буксир может тянуть судно с силой \ (\ text {100} \) \ (\ text {kN} \).Если два таких буксира тянут на одном судне, они могут создавать любую силу в диапазоне от минимум \ (\ text {0} \) \ (\ text {kN} \) до максимум \ (\ text {200} \ ) \ (\ текст {kN} \). Подробно объясните, как это возможно. Используйте диаграммы, чтобы подтвердить свой результат.

Мы начинаем с двух буксиров, тянущих в противоположных направлениях:

Результирующая сила равна \ (\ text {0} \) \ (\ text {kN} \), поскольку буксиры тянут с равными силами в противоположных направлениях.

Если два буксира тянут в одном направлении, то получим:

Результирующая сила равна \ (\ text {200} \) \ (\ text {kN} \), поскольку буксиры тянут с равными силами в одном направлении.

Чтобы получить силу между этими двумя крайностями, один буксир должен тянуть судно под другим углом по сравнению со вторым буксиром, например:

Обратите внимание, что результирующая сила в этой ситуации меньше, чем \ (\ text {200} \) \ (\ text {kN} \) (Вы можете проверить это, используя любой из методов сложения векторов).{-2} $} \).

\ begin {align *} F & = ma \\ & = (\ текст {3}) (\ текст {4}) \\ & = \ текст {12} \ текст {N} \ end {выровнять *}

Вычислить ускорение объекта массы \ (\ text {1 000} \) \ (\ text {kg} \), ускоряемого силой величины \ (\ text {100} \) \ (\ text {N} \). {2} \\ & = \ текст {562,5} \ текст {м} \ end {выровнять *}

Вычислите составляющую силы \ (\ text {200} \) \ (\ text {N} \), которая ускоряет блок по горизонтали.{-2} $} \), вычислите величину силы трения на блоке.

\ begin {align *} F_ {R} & = ma \\ F_ {x} + F_ {f} & = ma \\ \ text {100} + F_ {f} & = (50) (\ text {1,5}) \\ F_ {f} & = \ text {75} – \ text {100} \\ & = – \ текст {25} \ текст {N} \ end {выровнять *}

Рассчитайте вертикальную силу, прилагаемую блоком к плоскости.

\ begin {align *} F_ {y} & = F \ sin \ theta \\ & = (\ текст {200}) \ sin (60) \\ & = \ текст {173,2} \ текст {N} \ end {выровнять *}

Игрушечная ракета испытывает силу тяжести величиной \ (\ text {4,5} \) \ (\ text {N} \) поддерживается вертикально, помещая ее в бутылку.{-2} $} \).

Принимая восходящее направление как положительное:

Постоянная сила величины \ (\ text {70} \) \ (\ text {N} \) применяется вертикально к блоку, как показано. На блок действует сила тяжести \ (\ text {49} \) \ (\ text {N} \).{-2} $} \ end {выровнять *}

Движение лифта вверх или вниз? Обоснуйте свой ответ.

Этап 1: Вниз. На шкале меньше силы тяжести, которую он испытывает.

Этап 2: Стационарный. Шкала показывает то же самое, что и сила гравитации, которую он испытывает.

Этап 3: Вверх. Шкала показывает больше, чем гравитационная сила, которую он испытывает.

Запишите величину и направление результирующей силы, действующей на учащегося для каждого из этапов 1, 2 и 3.{-2} $} \). Сила трения \ (\ text {700} \) \ (\ text {N} \) препятствует его движению. Какую силу производит двигатель автомобиля?

\ begin {align *} F_ {R} & = ma \\ F_ {f} + F_ {E} & = ma \\ \ text {700} + F_ {E} & = (\ text {800}) (4) \\ F_ {E} & = \ text {3 200} – \ text {700} \\ & = \ текст {2 500} \ текст {N} \ end {выровнять *}

Два объекта массой \ (\ text {1} \) \ (\ text {kg} \) и \ (\ text {2} \) \ (\ text {kg} \) соответственно помещаются на гладкая поверхность и связана с отрезком веревочки.Горизонтальная сила \ (\ text {6} \) \ (\ text {N} \) применяется с помощью пружинных весов к \ (\ text {1} \) \ (\ text {kg} \ ) объект. Если не учитывать трение, какой будет сила, действующая на массу \ (\ text {2} \) \ (\ text {kg} \), измеренная вторыми пружинными весами?

Сила, действующая на блок \ (\ text {2} \) \ (\ text {kg} \), равна \ (\ text {6} \) \ (\ text {N} \). Поскольку предполагается, что поверхность не имеет трения, приложенная сила к блоку \ (\ text {1} \) \ (\ text {kg} \) равна силе, испытываемой \ (\ text {2} \) \ (\ text {kg} \) блок.

Каково его ускорение на Земле, где он испытывает силу тяжести \ (\ text {1 960} \) \ (\ text {N} \)?

Сила, действующая на ракету, направлена ​​вверх, а сила тяжести – вниз. Принимая вверх как положительное:

Какая движущая сила требуется ракетному двигателю для воздействия на заднюю часть ракеты на Земле?

На Земле ракетные двигатели должны преодолевать гравитационную силу и поэтому должны проявлять силу \ (\ text {1 960} \) \ (\ text {N} \) или больше.{-2} $} \ end {выровнять *}

Если автомобиль \ (\ text {1 000} \) \ (\ text {kg} \), какое усилие оказывают тормоза?

\ begin {align *} F & = ma \\ & = (\ text {1 000}) (\ text {10}) \\ & = \ текст {10 000} \ текст {N} \ end {выровнять *}

Блок на наклонной плоскости испытывает силу тяжести \ (\ vec {F} _g \) из \ (\ text {300} \) \ (\ text {N} \) прямо вниз. Если склон наклонен в \ (\ text {67,8} \) \ (\ text {°} \) к горизонтали, какова составляющая силы, создаваемой силой тяжести, перпендикулярной и параллельной склону? Под каким углом будут равны перпендикулярная и параллельная составляющие силы тяжести?

Составляющая, параллельная откосу:

Составляющая, перпендикулярная откосу:

Чтобы два компонента были равны, угол должен быть \ (\ text {45} \) \ (\ text {°} \).(\ (\ sin (45) = \ cos (45) \)).

Блок на наклонной плоскости подвергается действию силы тяжести \ (\ vec {F} _g \) из \ (\ text {287} \) \ (\ text {N} \) прямо вниз. Если составляющая гравитационной силы, параллельная наклону, равна \ (\ vec {F} _ {gx} \) = \ (\ text {123,7} \) \ (\ text {N} \) в отрицательном значении \ (x \) – направление (вниз по склону), какой уклон склона?

\ begin {align *} F_ {gx} & = F \ sin \ theta \\ \ text {123,7} & = (\ text {287}) \ sin \ theta \\ \ sin \ theta & = \ text {0,431} \ ldots \\ \ theta & = \ text {25,53} \ text {°} \ end {выровнять *}

Блок на наклонной плоскости испытывает силу тяжести \ (\ vec {F} _g \) из \ (\ text {98} \) \ (\ text {N} \) прямо вниз.Если наклон наклонен под неизвестным углом к ​​горизонтали, но нам говорят, что соотношение составляющих силы тяжести, перпендикулярной и параллельной наклону, составляет 7: 4. Каков угол наклона к горизонту?

Сначала запишем уравнения для параллельной и перпендикулярной составляющих:

Теперь отметим следующее:

Теперь нам нужно найти тета:

Вспомните из тригонометрии, что \ (\ frac {\ sin \ theta} {\ cos \ theta} = \ tan \ theta \).{-2} $} \)). Выберите положительное направление движения (справа положительное).

величина натяжения каната у Т.

Отметим, что \ (m_ {1} = \ frac {\ text {5}} {\ text {3}} m_ {2} \), поэтому \ (F_ {f1} = \ frac {\ text {5} } {\ text {3}} F_ {f2} \).

Чтобы определить натяжение веревки, нам нужно посмотреть на один из двух ящиков отдельно. Выберем ящик \ (\ text {30} \) \ (\ text {kg} \).

Сила трения в блоке \ (\ text {30} \) \ (\ text {kg} \) указана выше. Мы можем вычислить \ (F_ {f2} \):

Если применить второй закон Ньютона:

– величина и направление общей имеющейся силы трения. {2} & = \ text {63 555,88} \\ F_ {gx1} & = \ text {252,10} \ text {N} \ end {выровнять *}

Теперь мы можем написать выражение для равнодействующей силы на каждом ящике:

И одновременно решите для силы трения:

величина натяжения каната у Т.

Мы можем использовать любое из двух приведенных выше выражений, чтобы найти напряжение. Мы будем использовать выражение для ящика 1:

Третий закон движения Ньютона (ESBKV)

Третий закон движения Ньютона касается взаимодействия между парами объектов. Например, если вы держите книгу у стены, вы прилагаете силу к книге (чтобы удержать ее там), а книга оказывает на вас силу (чтобы вы не провалились сквозь книгу).Это может показаться странным, но если бы книга не давила на вас, ваша рука проталкивала бы книгу! Эти две силы (сила руки на книге (\ ({F} _ {1} \)) и сила книги на руке (\ ({F} _ {2} \))) называются пара сил действие-противодействие. Они имеют одинаковую величину, но действуют в противоположных направлениях и действуют на разные объекты (одна сила действует на книгу, а другая – на вашу руку).

В этой ситуации присутствует еще одна пара сил действие-противодействие.Книга толкает стену (сила действия), а стена толкает книгу (реакция). Сила силы книги на стене (\ ({F} _ {3} \)) и силы стены на книгу (\ ({F} _ {4} \)) показаны на диаграмме.

Третий закон движения Ньютона

Если тело A оказывает силу на тело B, то тело B действует на тело A с силой равной величины, но в противоположном направлении.

Эти пары действие-реакция обладают несколькими свойствами:

• на предметы действует одинаковая сила,
• силы имеют ту же величину, но противоположное направление, а
• силы действуют на разные объекты.

Пары действие-реакция Ньютона можно найти повсюду в жизни, где два объекта взаимодействуют друг с другом. Следующие рабочие примеры иллюстрируют это:

Рабочий пример 18: третий закон Ньютона – ремень безопасности

Динео сидит на пассажирском сиденье автомобиля с пристегнутым ремнем безопасности.Автомобиль внезапно останавливается, и он движется вперед (первый закон Ньютона – он продолжает движение), пока его не остановит ремень безопасности. Нарисуйте помеченную диаграмму сил, идентифицирующую две пары действие-противодействие в этой ситуации.

Нарисуйте силовую диаграмму

Начните с рисования картинки. Вы будете использовать стрелки для обозначения сил, поэтому сделайте изображение достаточно большим, чтобы можно было добавить подробные метки. Картинка должна быть точной, но не художественной! Если нужно, используйте человечков-палочек.

Обозначьте схему

Возьмите по одной паре и тщательно промаркируйте их. Если на чертеже недостаточно места, то используйте ключ сбоку.

Рабочий пример 19: Третий закон Ньютона: силы в лифте

Тэмми поднимается с первого этажа на пятый этаж отеля на лифте, движущемся с постоянной скоростью. Какое ОДНО из следующих утверждений о величине силы, оказываемой полом лифта на ноги Тэмми, является ИСТИННЫМ? Используйте третий закон Ньютона, чтобы оправдать свой ответ.

1. Это больше, чем вес Тэмми.

2. По величине она равна силе, которую ступни Тэмми прикладывают к полу лифта.

3. То же, что и в стационарном лифте.

4. Это больше, чем у стационарного лифта.

Проанализировать ситуацию

Это вопрос третьего закона Ньютона, а не второго закона Ньютона. Нам нужно сосредоточиться на парах сил действие-противодействие, а не на движении лифта. На следующей диаграмме показаны пары действие-реакция, которые присутствуют, когда человек стоит на весах в лифте.

В этом вопросе говорится о силе пола (лифта) на ступни Тэмми.Эта сила соответствует \ ({F} _ {2} \) на нашей диаграмме. Сила реакции, которая сочетается с этим, равна \ ({F} _ {1} \), то есть сила, которую ноги Тэмми прилагают к полу лифта. Величина этих двух сил одинакова, но действуют в противоположных направлениях.

Выберите правильный ответ

Важно сначала проанализировать вопрос, прежде чем искать ответы. Ответы могут сбить вас с толку, если вы сначала посмотрите на них. Убедитесь, что вы понимаете ситуацию и знаете, о чем спрашивают, прежде чем рассматривать варианты.

Правильный ответ – число \ (\ text {2} \).

Рабочий пример 20: Третий закон Ньютона: книга и стена

Бриджит прижимает книгу к вертикальной стене, как показано на фотографии.

1. Нарисуйте помеченную диаграмму сил, показывающую все силы, действующие на книгу.

2. Сформулируйте словами третий закон движения Ньютона.

3. Назовите пары сил действие-противодействие, действующие в горизонтальной плоскости.

Нарисуйте силовую диаграмму

Силовая диаграмма будет выглядеть так:

Обратите внимание, что нам нужно было нарисовать все силы, действующие на книгу, а не пары действие-противодействие. Ни одна из привлеченных сил не является парами действие-противодействие, потому что все они действуют на один и тот же объект (книгу). Когда вы обозначаете силы, будьте как можно более конкретными, включая направление силы и оба вовлеченных объекта, например, не говорите «гравитация» (что является неполным ответом), а скорее говорите «Нисходящая (направленная) сила тяжести Земли ( объект) на книге (объекте) ‘.

Государственный третий закон Ньютона

Если тело A прикладывает силу к телу B, то тело B прикладывает силу, равную по величине, но противоположную по направлению к телу A.

Назовите пары действие-противодействие

Вопрос касается только сил действие-противодействие в горизонтальной плоскости. Следовательно:

Пара 1: Действие: Бриджит приложила силу к книге; Реакция: Сила книги на девушке.

Пара 2: Действие: Сила книги на стене; Реакция: Сила стены на книгу.

Обратите внимание, что пара третьего закона Ньютона всегда будет включать одну и ту же комбинацию слов, например «книга на стене» и «стена на книге». Объекты «меняются местами» при именовании пар.

Ракета-воздушный шар

Прицел

В этом эксперименте для всего класса вы будете использовать ракету на воздушном шаре, чтобы исследовать третий закон Ньютона. В качестве дорожки будет использоваться леска, а пластиковая соломка, прикрепленная к воздушному шару, поможет прикрепить его к дорожке.

Аппарат

Для этого эксперимента вам понадобятся следующие предметы:

1. воздушных шара (по одному на каждую команду)

2. пластиковых трубочки (по одной на каждую команду)

3. лента (целлофановая или малярная)

4. леска, длина \ (\ text {10} \) метров

5. секундомер – опционально (можно использовать сотовый телефон)

6. рулетка – опция

Метод

1. Разделитесь на группы не менее пяти человек.

2. Прикрепите один конец лески к доске скотчем. Попросите одного из товарищей по команде придержать другой конец лески так, чтобы она была натянутой и примерно горизонтальной. Линия должна удерживаться устойчиво, и не должен перемещаться вверх или вниз во время эксперимента.

3. Попросите одного из товарищей по команде надуть воздушный шар и зажать его пальцами. Попросите другого товарища по команде закрепить соломинку вдоль стороны воздушного шара.Проденьте леску через соломинку и удерживайте воздушный шарик за дальний конец лески.

4. Отпустите ракету и посмотрите, как она движется вперед.

5. По желанию, ракеты каждой группы могут быть рассчитаны по времени, чтобы определить победителя самой быстрой ракеты.

   1. Назначьте одного товарища по команде для измерения времени события. Воздушный шар следует отпустить, когда хронометрист кричит «Вперед!» Наблюдайте, как ваша ракета движется к доске.

   2. Попросите другого товарища по команде встать рядом с доской и крикнуть «Стой!» когда ракета поражает цель. Если воздушный шарик не добрался до доски, «Стой!» должен вызываться, когда воздушный шар перестает двигаться. Хронометрист должен записывать время полета.

   3. Измерьте точное расстояние, которое прошла ракета. Вычислите среднюю скорость полета воздушного шара.Для этого разделите пройденное расстояние на время, когда воздушный шар находился «в полете». Заполните свои результаты для Испытания 1 в таблице ниже.

   4. Каждая команда должна провести еще две гонки и заполнить разделы в Таблице испытаний 2 и 3. Затем вычислить среднюю скорость для трех испытаний, чтобы определить время участия вашей команды в гонке. {- 1} $} \) )

      Пробный 1

      Пробный 2

      Пробный 3

      Выводы

      Победителем этой гонки становится команда с самой высокой средней скоростью воздушного шара.

      При проведении эксперимента следует подумать о,

      1. Что заставило вашу ракету двигаться?

      2. Как это действие демонстрирует третий закон Ньютона?

      3. Нарисуйте картинки, используя помеченные стрелки, чтобы показать силы, действующие на внутреннюю часть воздушного шара до и после того, как он был выпущен.

      Saturn V (произносится как «Saturn Five») – американская одноразовая ракета, предназначенная для людей, использовавшаяся в программах NASA Apollo и Skylab с 1967 по 1973 год.Многоступенчатая ракета-носитель на жидком топливе NASA запустила 13 ракет Saturn V из Космического центра Кеннеди во Флориде без потери экипажа или полезной нагрузки. Она остается самой высокой, самой тяжелой и самой мощной ракетой, когда-либо доведенной до рабочего состояния, и до сих пор удерживает рекорд по самой тяжелой полезной нагрузке ракеты-носителя.

      Упражнение 2.6

      Муха попадает в лобовое стекло движущегося автомобиля. По сравнению с силой, с которой муха воздействует на лобовое стекло, величина силы, которую ветровое стекло оказывает на лету во время столкновения, составляет:

      1. ноль.

      2. меньше, но не ноль.

      3. больше.

      4. то же самое.

      тоже самое

      Какая из следующих пар сил правильно иллюстрирует третий закон Ньютона?

      А или В

      Силы в равновесии (ESBKW)

      В начале этой главы упоминалось, что результирующие силы заставляют объекты ускоряться по прямой.Если объект неподвижен или движется с постоянной скоростью, то либо

      • на объект не действуют силы, или

      • силы, действующие на этот объект, точно уравновешены.

      Другими словами, для неподвижных объектов или объектов, движущихся с постоянной скоростью, результирующая сила, действующая на объект, равна нулю.

      Равновесие

      У объекта в состоянии равновесия сумма действующих на него сил равна нулю.

      Первый закон Ньютона лишний?

      Является ли первый закон Ньютона избыточным?

      . . . . . . его обоснованность и значение. Разъяснение для студентов, изучающих философию и историю науки.

      Часть 1: В чем проблема

      Исаак Ньютон дал нам три закона движения. Они составляют основу классической механики; они являются основой научных достижений, начиная от объяснения движения планет до инженерных динамика автомобилей и самолетов, освоение высадки на Луну.Но нужны ли нам все его три закона?

      Кратко выраженные законы Ньютона:

      
      
      1. Тело будет оставаться в покое или двигаться с постоянной скоростью ¹ , если на него не действует сила.
      2. Сила равна массе, умноженной на ускорение.
      3. На каждое действие есть равная и противоположная реакция.

      Эти законы передавались из поколения в поколение. Но у некоторых физиков-непрофессионалов вызывают сомнения ² .Для этих скептиков первый закон движения Ньютона не имеет такого же статуса, как два других. Второй и третьи законы кажутся полностью независимыми друг от друга. Но первый закон Ньютона для этого меньшинства рассматривается как следствие второго закона. Неужели первый закон лишний? Ньютон дал нам три законы, когда два было бы адекватно? Кажется маловероятным, что этот колосс науки такая ошибка, но аргумент, подтверждающий эту «гипотезу избыточности», настолько убедителен, что вызывает сомнения возникают.

      Аргумент «гипотезы избыточности» легко понять. Две посылки приводят к дедуктивному заключение. Первая посылка проистекает непосредственно из второго закона Ньютона, который утверждает, что «сила есть равна массе, умноженной на ускорение “. Вторая предпосылка – это определение ускорения. в том, что ускорение означает изменение скорости. (Ускорение, конечно, может быть отрицательным, что означает, что скорость уменьшается.) Отсутствие ускорения означает отсутствие изменения скорости

      Итак, два помещения:

      Предпосылка 1: Если нет силы, значит нет ускорения
      Предпосылка 2: Если нет ускорения, то нет изменения скорости
      

      Из них можно сделать вывод:

      Заключение: Если нет силы, то нет изменения скорости
      

      Вывод состоит в том, что изменение скорости может происходить только при наличии силы.Но это как раз то, что Первый закон Ньютона гласит. Другими словами, оказывается, что первый закон можно вывести из второй, и если это не что иное, как следствие второго, то первый закон избыточен.

      Приведенная выше аргументация использует логику категориальных утверждений, но некоторые могут быть более знакомы с математическим изложением. Итак, давайте придем к такому же выводу, используя знакомую математическую формулу второго закона Ньютона, которая была опубликовано примерно через тридцать лет после смерти Ньютона математиком швейцарского происхождения Леонардом. Эйлер (1707-1783):

      F = м.d ² x / dt ²

      (где F представляет приложенную силу, m – инерционная масса, а d ² x / dt ² – ускорение).

      Если сделать силу F равной нулю, то

      d ² x / dt ² = dv / dt = 0 (где v – скорость)

      , который при интегрировании дает: v = константа.

      Другими словами, если нет силы, то скорость не изменяется.И это опять же то, что гласит первый закон.

      Таким образом, и логический аргумент, и математическая формула, кажется, приходят к одному и тому же выводу: Первый закон можно вывести из его второго. Если это так, то первый закон избыточен.

      НО ЭТО ИСТИНА?

      ---

      Часть 2: В чем заключается заблуждение

      Приведенные выше аргументы похожи на хороший фокус; они впечатляют, но построены на обмане. На самом деле первый закон Ньютона ограничивает сферу действия второго закона: это независимое правило.Ключ Чтобы разоблачить обман, нужно понять, что Ньютон имел в виду под «силой».

      Ньютон опубликовал свои законы движения 5 июля 1687 года в работе, которую обычно называют Принципы » ³ . Написана на латыни, но даже в переводе книгу читают редко. сегодня главным образом потому, что аргументы представлены с точки зрения геометрии, а не теперь более привычных исчисление ⁴ . Недоразумения возникают из-за того, что его не читают.На В начале «Начала» Ньютон тщательно определил концепции, которые он будет использовать в своих законах. Восемь определений и длинное обсуждение (которое называется «Scholium») предшествует его определению трех законов, и они, в свою очередь, соблюдаются шестью следствиями. Все они необходимы для понимания концепции силы Ньютона.

      Для Ньютона сила тесно связана с системой отсчета (или системой координат), в которой ускорение измеряется.Это приводит к важной асимметрии: сила вызовет ускорение, но ускорение не обязательно может быть вызвано силой. Может показаться, что объект ускоряется, когда на самом деле это опорный кадр, который ускоряется ⁵ . Например, если я сижу в поезде отсек то это моя система отсчета. Когда поезд уходит со станции, то с моей системы отсчета, это железнодорожная станция, которая ускоряется, хотя, конечно, никакая сила не действующий на станции ⁶ .

      Если система отсчета ускоряется, то тело, в противном случае в состоянии покоя, будет казаться ускоряющимся. далеко. Только в каркасе, который неподвижен или движется с постоянной скоростью, тело останется на отдыхать или двигаться с постоянной скоростью, если на них не действует сила Ньютона. Во всех остальных рамках тело будет ускоряться, даже если нет силы.

      Но в приведенной выше фразе «тело [будет] оставаться в покое или двигаться с постоянной скоростью, если на него не действует Ньютоновская сила » – это в точности первый закон Ньютона.Следовательно, первый закон определяет систему отсчета. в котором верна концепция силы Ньютона. Это системы отсчета, в которых тело остается в покоится или движется с постоянной скоростью, если на него не действует сила Ньютона. Такая ссылка кадры называются инерциальными системами отсчета ⁷ . Все три закона Ньютона включают его концепция силы, поэтому все три закона правильно определены только в инерциальных рамках Ссылка ⁸ .

      Теперь можно увидеть обман в «гипотезе избыточности».Когда мы сказали, что ускорение ноль, потому что сила равна нулю, мы говорили, что ускорение может происходить только из-за ньютоновских сил. Другими словами, мы ограничиваем наш выбор системы отсчета только инерционные системы. Но такие инерциальные системы отсчета обладают свойствами, определяемыми системой Ньютона. первый закон. Таким образом, мы не вывели первый закон Ньютона из его второго, мы встроили его в наши аргументы, когда мы исключили любое возможное ускорение, кроме вызванного силой.

      Давайте сначала посмотрим, как этот обман был внедрен в наши математические аргументы, основанные на уравнении Эйлера. Предполагая, что не может быть ускорение, когда нет силы, мы определили “x” в “d ² x / dt ² ” как измеренное не в какой-либо возможной системе координат, а только в инерциальной системе отсчета. Другими словами, мы принимали первый закон Ньютона.

      Точно так же ловкость рук проявляется в первой посылке логического аргумента.”Если нет силы, то там не ускорение »логически эквивалентно высказыванию« Если есть ускорение, значит, есть сила ». Но это верно только в инерциальной системе отсчета. Таким образом, первая посылка определяет систему отсчета как инерционный, который, в свою очередь, определяется первым законом Ньютона. Таким образом, вывод аргумента был просто перефразируя эту предпосылку.

      Итак, фокус с фокусом объясняется: маг смог вытащить кролика из шляпы, потому что он только что, за доли секунды заранее поставил сам!

      ---

      Часть 3: Почему возникает ошибка

      Ньютон очень тщательно формулировал свои законы.Нам рассказывается в обширной биографии Исаака Ньютона Ричардом С. Вестфоллом ⁹ что первый закон, в частности, вызвал у него много усилий. За много месяцев Ньютон изменил свои представления о силе, инерции и абсолютном пространстве, вызвав утверждение. первого закона претерпела множество доработок. В выборе формулировок Ньютон отразил философский климат второй половины семнадцатого века; мир, идеи движения которого находились под влиянием идей Галилея, Гюйгенса и Декарта.Именно по отношению к своим современникам Ньютон направил свои сочинения. и именно на их поисках количественных законов движения была сосредоточена строгость его определения силы, воплощенного в первом законе. Идеи выраженные в «Началах» изначально были приняты далеко не всеми. В частности, немецкий математик и философ Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716), который был, вероятно, единственным интеллектуальным ровесником Ньютона, был ярым критиком ньютоновской системы.

      Лейбниц полностью понимал значение первого закона Ньютона. Он предполагал, что пространство существует само по себе, даже если материи не было. (Именно в этом «абсолютном пространстве» что инерционные рамки существуют.) Но философ полностью отверг эту концепцию. Лейбниц предпочитал определять пространство и движение тел относительно других объектов. Для него не было «абсолютного пространства», общего для его «возможных миров». Пространство в любом мире определяется расположением в нем материи.Все такие «возможные миры» были бы разными, и поэтому никакое универсальное, абсолютное пространство не могло пронизать их всех ¹⁰ . Лейбниц знал, что его метафизика могла приспособиться ко второму закону Ньютона, но не к первому.

      В истории науки редко, если вообще, был такой ожесточенный спор, как спор между Ньютоном и Лейбницем. Между ними было мало любви. Но как высший логик Лейбниц понял, что первый закон Ньютона не выводился логически из его второго, а был отдельным метафизическим утверждением.Итак, Лейбниц напал на первый закон с этого направления ¹¹ . Возражение Лейбница было основано на его «Принципе достаточного разума» ¹² . Его аргумент, выражается в современных терминах, заключается в том, что законы Ньютона действительны в любом члене набора инерциальных систем, одна из которых находится в абсолютном покое во Вселенной. (а остальные движутся с постоянной скоростью относительно этой неподвижной конструкции). Но почему Лейбниц спрашивает, было ли выбрано всемогущее существо именно такое? рамки, чтобы быть в состоянии покоя, а не какой-либо другой? Должна быть причина, так что это было? ¹³

      Почему независимость первого закона теперь, кажется, беспокоит некоторых современных читателей? Причина, как уже предполагалось, в том, что это цитируется вне контекста.Просто констатирую первый закон поскольку «тело будет оставаться в покое или двигаться с постоянной скоростью, если на него не действует сила» предполагает знание основ, которые Ньютон заложил в начале «Принципов». чтобы поддержать это заявление. В частности, предполагается знать, что Ньютон имел в виду под «силой».

      «Начала» сегодня редко читают, но без него изложение первого закона Ньютоном может привести, как мы видели, к заблуждение: к ошибке «теории избыточности».Более того, без этих фоновых знаний первый закон, кажется, преследует другую цель: что противостояния теорий Аристотеля. В аристотелевском мире отсутствие силы, действующей на движущееся тело, в конечном итоге заставит его остановиться на своем «естественном» месте. Для Аристотеля, в отличие от Ньютона или Декарта, движение могло поддерживаться только посредством постоянное присутствие «движущейся» силы. Если «Принципы» не читаются, тогда кажется, что Ньютон, настаивая на том, что естественное движение будет продолжаться без присутствия силы, просто противоречит аристотелевской традиции.Но хотя этот отказ от Аристотеля можно прочитать в формулировке Декарта, о своем первом законе Ньютон говорил больше ¹⁴ . Ньютон утверждал, что пространство было абсолютным. Это была вещь сама по себе, независимо от того, присутствует ли материя или нет. Более того, он занимал всю вселенную. Будущие физики, такие как Эрнст Мах и Альберт Эйнштейн, должны были усовершенствовать эти идеи, но у них, как и у Лейбница, не было проблем с пониманием того, что первый закон гласит: что-то больше второго ¹⁵ .

      Если мы не склонны читать «Начала», как можно лучше сформулировать первый закон? Используя современную терминологию, такая перефразировка могла бы выглядеть так: ‘При измерении в инерциальной системе отсчета относительно тела будет оставаться в покое или двигаться с постоянной скоростью, если на него не действует сила ». Эта формулировка заставляет нас задуматься о том, что мы подразумеваем под «силой».

      Это заставляет нас понимать, что не каждое ускорение является результатом универсальной силы.

      и это основная идея первого закона.

      ---

      Отказ от ответственности

      Что такое второй закон Ньютона? – Урок

      .

      Быстрый просмотр

      Уровень оценки: 6 (5-7)

      Требуемое время: 1 час

      Зависимость урока:

      Тематические области: Физические науки, физика

      Подпишитесь на нашу рассылку новостей

      Резюме

      Студенты знакомятся со вторым законом движения Ньютона: сила = масса x ускорение.После обзора силы, типов сил и первого закона Ньютона представлен второй закон движения Ньютона. Обсуждаются как математическое уравнение, так и физические примеры, в том числе машина Этвуда для иллюстрации принципа. Студенты приходят к пониманию того, что ускорение объекта зависит от его массы и силы неуравновешенной силы, действующей на него. Они также узнают, что второй закон Ньютона обычно используется инженерами при проектировании машин, конструкций и изделий, от башен и мостов до велосипедов, детских кроваток и автоматов для игры в пинбол.Этот урок является вторым в серии из трех уроков, которые следует преподавать как единое целое. Эта инженерная программа соответствует научным стандартам нового поколения (NGSS).

      Инженерное соединение

      Второй закон движения Ньютона лежит в основе большей части математики инженерной механики. При изучении динамики инженеры применяют второй закон Ньютона для предсказания движения объекта, испытывающего действующую силу.Используя уравнение F = ma, инженеры могут моделировать положение, скорость и ускорение объекта, или они могут измерять эти значения, чтобы узнать о силах, действующих на объект. В области статики инженеры используют второй закон Ньютона для расчета сил, действующих на неподвижные объекты. Поскольку ускорение неподвижного объекта равно нулю, силы, действующие на объект, должны в сумме равняться нулю. Например, при проектировании конструкций инженеры применяют второй закон Ньютона для расчета сил, действующих на стыки в каркасах зданий и мостов.

      Цели обучения

      После этого урока учащиеся должны уметь:

      • Приведите второй закон Ньютона и объясните, что он означает.
      • Объясните, что сила измеряется в Ньютонах, а масса измеряется в килограммах.
      • Различают массу и вес.
      • Используйте второй закон Ньютона для сравнения силы, необходимой для перемещения объектов различной массы.

      Образовательные стандарты

      Каждый урок или задание TeachEngineering соотносится с одним или несколькими научными дисциплинами K-12, образовательные стандарты в области технологий, инженерии или математики (STEM).

      Все 100000+ стандартов K-12 STEM, охватываемых TeachEngineering , собираются, обслуживаются и упаковываются сетью стандартов достижений (ASN) , проект D2L (www.achievementstandards.org).

      В ASN стандарты иерархически структурированы: сначала по источникам; например , по штатам; внутри источника по типу; например , естественные науки или математика; внутри типа по подтипу, затем по классу, и т. д. .

      NGSS: научные стандарты нового поколения – наука

      Ожидаемые характеристики NGSS
      МС-ПС2-2.Запланируйте расследование, чтобы получить доказательства того, что изменение движения объекта зависит от суммы сил, действующих на объект, и массы объекта. (6-8 классы) Вы согласны с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!
      Нажмите, чтобы просмотреть другие учебные программы, соответствующие этим ожиданиям от результатов.
      Этот урок посвящен следующим аспектам трехмерного обучения NGSS:
      Наука и инженерная практика	Основные дисциплинарные идеи	Сквозные концепции
      Спланируйте расследование индивидуально и совместно, а также в процессе разработки: определите независимые и зависимые переменные и элементы управления, какие инструменты необходимы для сбора данных, как будут регистрироваться измерения и сколько данных необходимо для подтверждения претензии. Соглашение о выравнивании: Спасибо за отзыв! Научные знания основаны на логических и концептуальных связях между доказательствами и объяснениями. Соглашение о выравнивании: Спасибо за отзыв!	Движение объекта определяется суммой действующих на него сил; если общая сила, действующая на объект, не равна нулю, его движение изменится. Чем больше масса объекта, тем больше сила, необходимая для достижения такого же изменения движения.Для любого данного объекта большая сила вызывает большее изменение в движении. Соглашение о выравнивании: Спасибо за отзыв! Все положения объектов и направления сил и движений должны быть описаны в произвольно выбранной системе отсчета и произвольно выбранных единицах размера. Чтобы делиться информацией с другими людьми, необходимо также поделиться этим выбором. Соглашение о выравнивании: Спасибо за отзыв!	Объяснения стабильности и изменений в естественных или спроектированных системах могут быть построены путем изучения изменений во времени и сил в различных масштабах. Соглашение о выравнивании: Спасибо за отзыв!

      Международная ассоциация преподавателей технологий и инженерии – Технология
      ГОСТ Предложите выравнивание, не указанное выше

      Какое альтернативное выравнивание вы предлагаете для этого контента?

      Рабочие листы и приложения

      Посетите [www.teachengineering.org/lessons/view/ucd_newton_lesson02], чтобы распечатать или загрузить.

      Больше подобной программы

      Что такое первый закон Ньютона?

      Студенты знакомятся с концепциями силы, инерции и первого закона движения Ньютона: объекты в состоянии покоя остаются в состоянии покоя, а объекты в движении остаются в движении, если на них не действует несбалансированная сила. Студенты узнают разницу между скоростью, скоростью и ускорением и приходят к пониманию того, что ча…

      Повесть о трении

      Старшеклассники узнают, как инженеры математически проектируют дорожки для американских горок, используя подход, согласно которому криволинейная дорожка может быть аппроксимирована последовательностью множества коротких уклонов. Они применяют базовое исчисление и теорему работы-энергии для неконсервативных сил для количественной оценки трения вдоль кривой…

      Ньютон заставляет меня двигаться

      Учащиеся изучают движение, ракеты и движение ракет, помогая космонавту Тесс, космонавту Рохану и Майе в их исследованиях. Сначала они узнают некоторые основные факты о транспортных средствах, ракетах и ​​о том, почему мы их используем. Затем они обнаруживают, что движение всех объектов, включая полет ракеты и движения…

      Забери меня с этой планеты

      Цель этого урока – научить студентов, как космический корабль попадает с поверхности Земли на Марс. Студенты сначала исследуют ракеты и то, как они могут доставить нас в космос. Наконец, обсуждается природа орбиты, а также то, как орбиты позволяют нам перемещаться с планеты на планету – спец…

      Предварительные знания

      Студенты должны быть знакомы с понятиями массы, свойств материи (веса, плотности, объема) и основных алгебраических уравнений.

      Введение / Мотивация

      Второй закон движения Ньютона основан на первом законе движения, который гласит, что объекты остаются в покое или в постоянном движении, если на них не действуют силы.Второй закон расширяет эту концепцию и описывает изменение движения математическим уравнением. Это уравнение обычно записывается как F = m a, где F – величина неуравновешенной силы, m – масса объекта, а a – результирующее ускорение.

      Разберем на примере, качественно, например, тягу вагона. Если вагон весит 10 кг и вы тянете его с заданным усилием, он ускоряется вперед. Если вы потянете его с вдвое большей силой, он разгонится вдвое больше.Если приложить ту же силу к идентичной повозке весом 20 кг, она разгонится вдвое меньше.

      (Продолжите, показав презентацию и доставив содержание в разделе «Предпосылки урока».)

      Предпосылки и концепции урока для учителей

      Подготовка учителей

      • Будьте готовы показать учащимся презентацию «Силы и Второй закон Ньютона» (презентация PowerPoint® с 16 слайдами), чтобы провести урок.
      • (необязательно) Постройте или приобретите машину Atwood для демонстрации занятий. Машина Этвуда – это просто веревка, натянутая через приподнятый шкив, удерживающий одинаковые веса на каждом конце веревки; диаграмму см. на слайде 15. Его относительно легко построить с помощью шкива, веревки и двух бутылок с водой, содержащих равное количество воды. Как вариант, найдите онлайн-симулятор Atwood Machine.
      • Заранее сделайте копии домашнего задания Ньютона по Первому и Второму закону (по одному на каждого учащегося).
      • В какой-то момент во время презентации, возможно, говоря о некоторых примерах (слайды 3-7), переходите к тому, как рисовать (концептуальные) векторы (стрелки) диаграммы свободного тела силы, скорости и ускорения, которые студентов попросят сделать как часть домашнего задания.

      Базовые концепции

      Второй закон Ньютона можно использовать для описания ускорения объекта, основанного на общей приложенной силе и массе объекта. Уравнение обычно записывается как F = ma . Проще говоря, чем больше силы приложено к объекту, тем быстрее он будет ускоряться. Точно так же, если одна и та же сила применяется к двум объектам разной массы, объект с большей массой будет ускоряться медленнее.

      План презентации второго закона движения Ньютона (слайды 1-16)

      Откройте презентацию «Силы и второй закон Ньютона», чтобы все учащиеся смогли просмотреть и представить содержание урока, руководствуясь приведенным ниже сценарием и текстом в примечаниях к слайду.Слайды анимированы, поэтому при нажатии отображается следующий текст / изображение / ответ.

      Цель: понять, что ускорение объекта зависит как от массы объекта, так и от силы действующей на него силы.

      ( слайд 2 ) Кратко просмотрите, что ученик должен знать о силах, как это было описано в предыдущем уроке модуля «Что такое первый закон Ньютона?» Спросите студентов: что такое сила? Какие две категории сил? Какие семь конкретных типов сил?

      ( слайдов 3-6 ) На этих слайдах показаны картинки, чтобы побудить студентов подумать о типах сил, которые были введены в День 1.Для каждого слайда опишите показанную ситуацию и попросите учащихся определить, какая сила проиллюстрирована и является ли она контактной или бесконтактной.

      ( слайд 7 ) По мере того, как учащиеся смотрят на диаграмму, на которой показаны люди, стоящие в разных местах на планете Земля, введите дополнительный тип контактной силы, называемой нормальной силой. Когда вы стоите на земле, ваш вес – это сила, действующая в нисходящем направлении, а нормальная сила – это то, что мы называем силой, отталкивающей вас от земли.Поскольку сила тяжести и нормальная сила уравновешены, ваше движение не меняется.

      Возможно, сейчас самое время рассмотреть, как рисовать (концептуальные) векторы (стрелки) диаграммы свободного тела силы, скорости и ускорения.

      ( слайд 8 ) Ожидайте, что учащиеся узнают, что этот слайд очень похож на слайд на предыдущем уроке. Кратко рассмотрите типы сил, представленные на этом уроке, отметив добавление нормальной силы в список.

      ( слайд 9 ) Просмотрите определение силы.Свяжите это с первым законом Ньютона, напомнив студентам, что приложение силы изменяет скорость объекта. Расширите вопрос, спросив учащихся: Какая единица измерения используется для измерения силы? В единицах СИ сила измеряется в Ньютонах (Н).

      ( слайд 10 ) Продолжаем рассмотрение первого закона Ньютона и ускорения. Спросите студентов: каков первый закон Ньютона? Какие есть примеры? Что такое ускорение? Ускорение – это изменение скорости. Ожидайте, что ученики уже знают, что сила может вызвать изменение скорости.Предложите учащимся понять, что ускорение вызывается силой (ускорение – это изменение скорости).

      ( слайд 11 ) Представьте второй закон Ньютона: ускорение объекта зависит от силы неуравновешенной силы, действующей на него, и массы объекта. Это также обычно записывается как F = м a (сила равна массе, умноженной на ускорение).

      ( слайд 12 ) Если я приложу одну и ту же силу к двум объектам, объект с меньшей массой будет испытывать большее ускорение, а более массивный объект – меньшее ускорение.Иллюстрация второго закона движения Ньютона (слайд 12). Copyright

      Copyright © 2014 RESOURCE GK-12 Program, College of Engineering, University of California Davis

      Вспомним предыдущий пример с вагоном, если мы приложим одинаковую силу к обоим вагонам. Фургон с меньшей массой испытывает большее ускорение, а вагон с большей массой – меньшее ускорение.

      В качестве другого примера представьте буксир. Чем отличается ускорение буксира, тянущего большую баржу, от того, когда он ничего не тянет?

      ( слайдов 13-14 ) Что такое масса? Масса – это количество вещества, содержащегося в объекте.Затем введите вес как силу тяжести. Вес – это мера того, насколько сильная гравитация действует на объект. Вес объекта зависит от силы тяжести. Официальный способ записать это – сила = масса x ускорение. Это эквивалентно силе, равной массе x гравитационному ускорению (гравитации), так как это более доступно для студентов, которые не могут установить прямую связь между ускорением и гравитацией. Скажите студентам: ускорение является результатом действия гравитационного поля. На Земле сила из-за силы тяжести имеет средний размер, на Луне он крошечный, а на Юпитере он действительно огромен! Обратите внимание, что на каждой планете сила изменяет , как и ускорение , обусловленное силой тяжести (это зависит от ее массы и радиуса [в квадрате]).В этой истории масса подобна Златовласке, она не меняет размера, меняется только окружение (среда).

      ( слайд 15 ) Представьте демонстрацию на машине Атвуда. Начните с удерживания одинаковых масс в разных положениях и попросите учащихся предсказать, что произойдет, когда вы отпустите. Добавьте немного веса, чтобы ученики могли наблюдать за ускорением двух масс. Когда массы равны, они не двигаются, потому что равны гравитационные силы. Когда массы достаточно разные, чтобы преодолеть трение, можно наблюдать ускорение масс.Подчеркните, что для движения разные массы должны иметь разные гравитационные силы. Это приводит ко второму закону Ньютона в качестве подкрепления концепции.

      ( слайд 16 ) Просмотрите концепции дневного урока. Завершите презентацию быстрым обзором ключевых понятий, перечисленных на слайде, с пробелами, чтобы учащиеся могли дать ответы. На этом этапе ожидайте, что учащиеся поймут, что ускорение объекта зависит от его массы и силы несбалансированной силы, действующей на него.Второй закон Ньютона – одно из наиболее часто используемых в инженерии уравнений. Это простое уравнение позволило инженерам разрабатывать даже самые сложные машины. Это то, что инженеры принимают во внимание и используют при проектировании всего, от башен и мостов до велосипедов, детских кроваток и автоматов для игры в мяч. Инженеры используют уравнение второго закона для прогнозирования движения объектов и моделирования движения объектов, воспринимающих силы, чтобы определить результирующую силу. Они также используют это уравнение для вычисления сил, действующих на неподвижные объекты – мы хотим, чтобы силы, действующие на некоторые неподвижные объекты, такие как здания и мосты, в сумме равнялись нулю.

      Завершите урок, выполнив домашнее задание, как описано в разделе «Оценка».

      Словарь / Определения

      ускорение: величина изменения скорости объекта.

      сила: толкание, притяжение или скручивание объекта.

      инерция: сопротивление объекта изменению своего движения.

      Первый закон Ньютона: если на объект не действует неуравновешенная сила, неподвижный объект остается в покое, а объект в движении остается в движении.

      Второй закон Ньютона: Сила = масса x ускорение, также известное как F = ma

      скорость: скорость и направление объекта.

      Оценка

      Оценка перед уроком

      Обзор: Повторите основные положения предыдущего урока «Что такое Первый закон Ньютона?» Попросите учащихся ответить на вопросы для повторения на слайдах 3-7, 9-10 презентации «Силы и Второй закон Ньютона».Ответы учащихся раскрывают их базовые знания о концепциях.

      Итоги урока Оценка

      Обзор концепции: В конце урока задайте студентам три вопроса для повторения на слайде 16. Попросите их дать ответы на пропуски в предложениях. Ответы учащихся показывают их понимание представленных концепций.

      Домашнее задание

      Домашнее задание: В конце урока раздайте домашнее задание Ньютона по Первому и Второму законам для выполнения в качестве оценки этого урока и предыдущего урока этого модуля.Для этого учащиеся должны нарисовать (концептуальные) векторы (стрелки) диаграммы свободного тела силы, скорости и ускорения. Просмотрите ответы учащихся, чтобы оценить их индивидуальную глубину понимания представленных концепций.

      Рекомендации

      Лувьер, Грузия. «Законы движения Ньютона». 2006. Университет Райса. По состоянию на 1 апреля 2014 г. http://teachertech.rice.edu/Participants/louviere/Newton/index.html

      «Законы Ньютона.”2014. Physics Tutorial, The Physics Classroom. Проверено 1 апреля 2014 г. http://www.physicsclassroom.com/class/newtlaws

      .

      Авторские права

      © 2014 Регенты Университета Колорадо; оригинал © 2013 Калифорнийский университет в Дэвисе

      Авторы

      Элизабет Энтони, Скотт Штробель, Джейкоб Тетер

      Программа поддержки

      Программа RESOURCE GK-12, Инженерный колледж, Калифорнийский университет в Дэвисе

      Благодарности

      Содержание этой учебной программы в электронной библиотеке было разработано в рамках проекта «Возможности систем возобновляемой энергии для объединенного научного сотрудничества и образования» (RESOURCE) Инженерного колледжа в рамках гранта GK-12 Национального научного фонда.DGE 0948021. Однако это содержание не обязательно отражает политику Национального научного фонда, и вам не следует предполагать, что оно одобрено федеральным правительством.

      Последнее изменение: 27 декабря 2020 г.

      Законы Ньютона

      http://en.wikipedia.org/wiki/Newton’s_laws_of_motion

      Заимствовано 11 сентября 2006 г. для PHY205 Джейсоном Харлоу

      Из Википедии, бесплатной энциклопедии

      Ньютона Первый и Второй законы на латинском языке из оригинального издания Принципов 1687 года. Mathematica.

      Законы движения Ньютона – это три физических закона, которые определяют отношения между силами, действующими на тело, и движением тела, прежде всего сформулирован сэром Исааком Ньютоном. Ньютона законы были впервые опубликованы в его работе Philosophiae Naturalis Принципы математики (1687). Законы составляют основу классической механики. Ньютон использовал они объясняют многие результаты, касающиеся движения физических объектов. в В третьем томе текста он показал, что законы движения в сочетании с его законом всемирного тяготения, объяснил законы движения планет Кеплера.

      Три закона движения

      Ньютона Законы движения описывают только движение тела в целом и действительны только для движений относительно системы отсчета. Ниже приведены краткие современные формулировки Ньютона три закона движения:

      Первый закон
      Объекты в движении имеют тенденцию оставаться в движении, а объекты в состоянии покоя имеют тенденцию оставаться в состоянии покоя, если на них не действует внешняя сила.

      Второй закон
      Скорость изменения количества движения тела прямо пропорциональна чистая сила, действующая на него, и направление изменения количества движения имеет место в направлении чистой силы.

      Третий закон
      Каждому действию (приложенной силе) соответствует равная, но противоположная реакция (равная сила, приложенная в противоположном направлении).

      Важно отметить, что эти три закона вместе с его законом гравитация дает удовлетворительную основу для объяснения движения повседневные макроскопические объекты в повседневных условиях. Однако при применении к чрезвычайно высоким скоростям или чрезвычайно маленьким объектам законы Ньютона нарушаются; это было исправлено Специальной теории относительности Альберта Эйнштейна для высоких скоростей и квантовой механика для мелких предметов.

      Первый закон Ньютона: закон инерции

      Lex I: Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi Unformiter in directum, nisi quatenus a viribus Impressis cogitur statum illum мутаре.

      • “Покоящийся объект будет оставаться в покое, если на него не действует внешняя и неуравновешенная сила . Движущийся объект останется в движении, если на него не будет действовать внешняя и неуравновешенная сила »

      Этот закон также называют законом инерции или принципом Галилея .

      Чистая сила, действующая на объект, – это векторная сумма всех сил, действующих на объект. Ньютона Первый закон гласит, что если эта сумма равна нулю, состояние движения объекта не изменить. По сути, это делает следующие два момента:

      • Объект, который не движется не будет двигаться, пока на него не подействует сила.
      • Движущийся объект не изменит скорость (включая остановку), пока на него не подействует сила.

      Первый пункт кажется большинству людей относительно очевидным, но второй может подумать, потому что все знают, что вещи не выдерживают двигаться вечно.Если провести хоккейную шайбу по столу, она не двинется. навсегда, он замедляется и в конце концов останавливается. Но по законам Ньютона это потому что на хоккейную шайбу действует сила и, конечно же, сила трения между столом и шайбой, и эта сила трения равна в направлении, противоположном движению. Именно эта сила заставляет объект замедлить до остановки. При отсутствии (или фактическом отсутствии) такой силы, как на стол для аэрохоккея или каток, движение шайбы ничем не затруднено.

      Хотя «Закон инерции» обычно приписывают Галилею, Аристотелю написал первое известное его описание:

      [Нельзя сказать, почему вещь когда-то приведенный в движение должен остановиться где угодно; почему он должен останавливать здесь скорее чем здесь ? Чтобы вещь либо стояла, либо ее нужно было переместить ad infinitum , если на пути не встанет что-то более мощное.

      Однако ключевое отличие идеи Галилея от идеи Аристотеля состоит в том, что Галилей понял, что сила, действующая на тело, определяет ускорение , не скорость.Это понимание приводит к Ньютону Первый закон – отсутствие силы означает отсутствие ускорения, и, следовательно, тело будет продолжать двигаться. поддерживать его скорость.

      «Закон инерции», по-видимому, приходил в голову множеству различных естественных философы независимо друг от друга, например в Китае появляется инерция движения в 3 веке до нашей эры Мо-цзы и Рен Декарт также сформулировали закон, хотя он не проводил никаких экспериментов, чтобы подтвердить это.

      Не существует идеальных демонстраций закона, поскольку трение обычно вызывает сила воздействовать на движущееся тело, и даже в космическом пространстве релятивистские эффекты или действуют гравитационные силы, но закон служит для подчеркивания элементарных причин изменений в состоянии движения объекта: сил .

      Второй закон Ньютона – историческое развитие

      В точном оригинальном переводе 1792 года (с латинского) Второй закон движения Ньютона гласит:

      “ЗАКОН II: изменение движения всегда пропорционально мотиву сила впечатлена; и производится в направлении правой линии, в которой сила впечатляет. Если сила вызывает движение, двойная сила будет генерировать двойное движение, тройную силу утроить движение, будь то сила впечатляется сразу и сразу или постепенно и последовательно.И это движение (всегда направленное в одну сторону с генерирующей силой), если тело, перемещенное ранее, добавляется к предыдущему движению или вычитается из него, в соответствии с поскольку они напрямую вступают в сговор или прямо противоречат друг другу; или же косо соединены, когда они наклонены, чтобы произвести новое движение составлен из определения обоих “.

      Ньютона здесь в основном говорит, что скорость изменения импульса объекта прямо пропорционально силе, приложенной к объекту.Он также утверждает, что изменение направления импульса определяется углом от к которому прилагается сила. Интересно, что Ньютон повторяет в своих дальнейших объяснение еще одной предшествующей идеи Галилея, которую мы сегодня называем галилейской преобразование или сложение скоростей.

      Интересный факт при изучении Ньютона. Законы движения из Начала – это то, что Ньютон сам не пишет явно формулы для своих законов, которые были распространены в научные труды того времени.Фактически, сегодня обычно добавляют при формулировании второго закона Ньютона, который сказал Ньютон, «и обратно пропорционально массе объекта». Однако это не встречается у Ньютона Второй закон в прямом переводе выше. На самом деле идея массы не является введен до третьего закона.

      В математических терминах дифференциальное уравнение можно записать как:

      где F – сила, m – масса, v – скорость, t – время, а k – постоянная пропорциональности.Произведение массы и скорости – это импульс объект.

      Если известно, что масса рассматриваемого объекта постоянна и используется Определение ускорения, это дифференциальное уравнение можно переписать как:

      , где а – ускорение.

      Используя только единицы СИ для определения Ньютона, коэффициент пропорциональности равен единство (1). Отсюда:

      Тем не менее, было принято описывать второй закон Ньютона в математической формула F = ma где F – сила, a – ускорение, а m – масса.На самом деле это комбинация законов два и три Ньютона выраженный в очень полезной форме. Эта формула в таком виде даже не начиналась использоваться до 18 века, после Ньютона смерть, но это подразумевается в его законах.

      Третий Ньютон Закон Движения гласит: «ЗАКОН III: всякому действию всегда противопоставляется равное противодействие: или взаимные действия двух тел друг на друга всегда равны и направлены к противоположным частям. – Все, что притягивает или давит на другого, есть столько, сколько притягивает или давит другой.Если пальцем надавить на камень, палец тоже прижимается камнем. Если лошадь тянет камень, привязанный к веревка, лошадь (если можно так выразиться) будет в равной степени притянута к камню: поскольку растянутая веревка, при той же попытке расслабиться или разогнуться, будет притяните лошадь к камню так же, как и камень к лошади, и будет препятствовать продвижению одного из них так же, как и продвигаться вперед. другой. Если тело сталкивается с другим и своей силой изменяет движение из другого, это тело тоже (из-за равенства взаимного давления) будет претерпевать такое же изменение, в своем собственном движении, в противоположную сторону.В изменения, произведенные этими действиями, одинаковы не в скоростях, а в движения тел; то есть, если телам не препятствуют какие-либо другие препятствия. Поскольку, поскольку движения одинаково изменяются, изменения скорости, направленные к противоположным частям, обратно пропорциональны тела. Этот закон имеет место и в аттракционах, что будет доказано в следующем. схолия. “

      Объяснение массы здесь впервые выражено словами “обратно пропорциональны телам”, которые теперь были традиционно добавляется к Закону 2 как «обратно пропорционально массе объект.”Это потому, что Ньютон в его определении я уже сказал, что когда он сказал «тело», он означало “масса”. Таким образом, мы приходим к F = ma. Когда берется формула F = ma Принимая во внимание, Закон II можно также интерпретировать как количественное повторение Закон I, согласно которому масса также является мерой инерции.

      Третий закон Ньютона: закон взаимных действий

      Ньютона третий закон. Силы фигуристов друг на друга равны по величине, а в противоположные направления

      Lex III: Actioni contrariam semper et qualem esse Reactionem: sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse quales et in partes Contrarias dirigi.

      • Все силы действуют попарно, и эти две силы равны по величине и противоположны по направлению.

      Третий закон математически следует из закона сохранения импульс.

      Как показано на диаграмме напротив, силы фигуристов друг на друга равны по величине и противоположны по направлению. Хотя силы равны, ускорений нет: у менее массивного фигуриста будет больше ускорение из-за Ньютона второй закон.Если баскетбольный мяч ударяется о землю, сила баскетбольного мяча на Земля такая же, как сила Земли в баскетболе. Однако из-за того, что мяч гораздо меньшая масса, ньютоновская второй закон предсказывает, что его ускорение будет намного больше, чем у Земля. Не только планеты ускоряются к звездам, но и звезды ускоряются. к планетам.

      Две силы в третьем законе Ньютона имеют того же типа, например, если дорога оказывает прямое трение на Ускорение шин автомобиля, то это также сила трения, которую третий закон Ньютона предсказывает движение шин задним ходом по дороге.

      Важность и диапазон срок действия

      Ньютона законы были проверены экспериментом ^{и наблюдением более 200 лет, и они являются отличными приближениями в масштабах и скоростях повседневной жизнь. Ньютона законы движения вместе с его законом всемирного тяготения и математические методы исчисления, впервые представившие единый количественное объяснение широкого круга физических явлений.}

      В квантовой механике такие понятия, как сила, импульс и положение определяется линейными операторами, которые работают с квантовым состоянием.На скоростях, которые намного ниже скорости света, ньютоновские законы для этих операторов столь же точны, как и для классических объектов. На скоростях, сравнимых со скоростью света, второй закон выполняется в исходная форма F = dp / dt , который говорит, что сила является производной импульса объекта с относительно времени, но некоторые из более новых версий второго закона (например, приближение постоянной массы выше) не выполняются при релятивистских скоростях.

      Список литературы

      • Мэрион, Джерри и Торнтон, Стивен. Классическая динамика частиц и систем . Издательство HarcourtCollege, 1995.