Второй закон ньютона формула и определение: Второй закон Ньютона (видео) | Академия Хана

формулировка, область применения, формула, примеры задач

Содержание:

• Формулировка
• Область применения
• Формула
• Примеры задач

Содержание

• Формулировка
• Область применения
• Формула
• Примеры задач

Формулировка

Второй закон Ньютона представляет собой дифференциальную закономерность, характерную для механического перемещения, которая демонстрирует, как ускоряется некое тело под действием равнодействующей сил в зависимости от того, какова его масса.

Всего имеется три закона Ньютона. Рассматриваемый второй закон входит в их число. Это ключевая закономерность динамики. В качестве объекта принимают материальную точку в каком-то виде. Обязательным свойством материальной точки служит инерция.

Параметр инерции, в свою очередь, определяется массой. Исходя из традиционного принципа механики Ньютона, можно сделать вывод о том, что для материальной точки характерна какая-то масса, стабильная в процессе изменения времени, в условиях разных видов движения и контакте с прочими телами.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Наиболее распространена такое понимание второго закона Ньютона:  при скоростях, существенно ниже, если сравнить со световой скоростью, при рассмотрении в рамках инерциальных систем отсчета ускорение, развиваемое материальной точкой, зависит в прямой пропорции от формирующей это изменение скорости силы, не имеет связи с природным происхождением воздействующей силы, ориентировано соответственно вектору данной силы и находится в обратной пропорциональной зависимости от массы, характерной для рассматриваемой материальной точки.

Область применения

Понятие второго закона Ньютона в рамках поля действия и ключевых принципов традиционной механики распространяется на перемещение материальной точки. Подразумевается, что такая материальная точка характеризуется стабильной во времени массой. Формула, описывающая эту закономерность, является уравнением движения материальной точки и считается ключевым соотношением динамики материальной точки.

В определенных ситуациях в процессе изучения традиционной механики имели место попытки применения к телам с изменяющимися величинами массы рассматриваемого уравнения:

\(d{\vec {p}}/dt={\vec {F}}\)

Подобные манипуляции сопровождались рядом трудностей. Расширение области применения закономерности требовало модификации сформулированных ранее понятий и доработки фундаментальных законов. К примеру, возникала необходимость в пересмотре таких категорий, как точка, импульс, а также сила.

Нередко при поиске ответов к задачам и постановке экспериментальных опытов складывается ситуация, когда на материальную точку оказывают воздействие одновременно несколько разных сил.

В одно и то же время каждая из них придает объекту наблюдения какое-либо ускорение. Эту величину целесообразно вычислять с помощью второго закона Ньютона, руководствуясь принципом суперпозиции сил. По этой причине для расчета суммарного ускорения, которое приобретает материальная точка, достаточно путем подстановки добавить равнодействующую сил в соотношение для второго закона Ньютона.

В соотношении величин по второму закону Ньютона предусмотрена скалярная аддитивность масс:

\(\vec {F}=m{\vec {a}}\)

Математическую закономерность, описывающую движение материальной точки, допустимо использовать, чтобы описать механическое перемещение центра масс в рамках некой механической системы. Массовой центр меняет положение наподобие материальной точки с определенной массой, которая вычисляется, как общая масса системы. Рассматриваемая материальная точка испытывает на себе суммарное воздействие сил извне, которые направлены на точки системы. Таким образом, сформулирована теория о перемещении массового центра системы.

Закономерность, описывающая второй закон Ньютона, является справедливой лишь при рассмотрении движения в рамках инерциальных систем отсчета. Однако его смысл допустимо распространить и на не инерциальные системы отсчета. Это возможно при формировании таких условий, когда к силам извне прибавляют силы инерции. Формулировка записи при этом не меняется, как и понимание закона.

Формула

Уравнение второго закона Ньютона:

\(\vec {a}={\frac {{\vec {F}}}{m}}\)

Здесь \(\vec {a}\) обозначает ускорение тела, \(\vec{F}\) — силу, которая воздействует на рассматриваемое тело, m демонстрирует, чему равна масса рассматриваемого тела.

Имеет место и следующая справедливая форма записи: \(m{\vec {a}}={\vec {F}}\)

Интерпретировать второй закон Ньютона допустимо с применением определения импульса:

в инерциальных системах отсчета производная импульса материальной точки по времени вычисляется, как сила, действующая на эту материальную точку, то есть:

\(\frac {d{\vec {p}}{dt}}=\vec {F}\)

Здесь \({\vec p}=m{\vec v}\) обозначает импульс, то есть количество движения точки, \(\vec {v}\) характеризует скорость точки, t является временем. 2 \cdot 8 с = 6 м/с\)

Второй способ решения можно начать с записи соотношения для вычисления скорости:

\(v=v_0+at=v_0+\dfrac{F}{m} \cdot t\)

Если вписать в уравнение известные величины, то получим:

\(v=2 м/с + \dfrac{500 Н}{1000 кг} \cdot 8 c =6 м/с\)

Ответ: \(v= 6 м/с.\)

Насколько полезной была для вас статья?

У этой статьи пока нет оценок.

Механика (Зубов В.Г.)

Механика (Зубов В.Г.)

Зубов В.Г. Механика. М.: Наука, 1978. – 352 с. (серия “Начала физики”) Основные понятия кинематики. Основные понятия и законы динамики. Механические свойства тел. Использование их в решении практических задач. Импульс силы. количество движения тела. закон сохранения количества движения. Работа. Энергия. Закон сохранения энергии. Вращение тел. Вопросы. Упражнения. Задачи. Оглавление ПРЕДИСЛОВИЕ ВВЕДЕНИЕ I. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ КИНЕМАТИКИ § 1. Основные опыты и наблюдения. Что такое механическое движение? § 2. Относительность движений. Система отсчета § 3. Как определить положение тел друг относительно друга? Радиус-вектор § 4. Главное свойство радиус-вектора. Что такое вектор? § 5°. Другой способ определения положения тел. Координаты § 6°. Как связан радиус-вектор с декартовыми координатами? § 7. Как определить конечный результат движения? Вектор перемещения § 8. Как связан вектор перемещения с приращением радиус-вектора? § 9°. Определение вектора перемещения по координатам § 10. Через какие точки проходило тело во время движения? Траектория § 11. Как связана траектория движения с векторами перемещения? § 12. Как определить положение тела на траектории? Длина пути § 13. Закон движения тела по заданной траектории § 14. Первые итоги. Примеры § 15. Как определить состояние движения в данной точке? Скорость § 16. Определение направления и модуля скорости § 17°. Определение скорости по изменению координат тела § 18. Две основные задачи кинематики § 19. Формула закона равномерного движения § 20. Порядок действий при решении задач кинематики § 21. Некоторые особенности практических транспортных задач § 22. Как количественно определить изменения скорости? Ускорение § 23. Изменение модуля скорости. Тангенциальное ускорение § 24. Изменение направления скорости. Нормальное ускорение § 25. Формула скорости равнопеременного движения § 26. Формула закона равнопеременного движения § 27. Различные случаи равнопеременных движений § 28. Свободное падение тел. Закон Галилея § 29. Два примера свободного падения тел § 30. Принцип независимого сложения движений § 31°. Расчет криволинейного движения по координатам § 32. Правила перехода от одной системы отсчета к другой. Преобразования Галилея § 33. Поступательное и вращательное движения твердого тела § 34. Некоторые вопросы измерений. Системы единиц § 35°. Кинематика движения тел с большими скоростями § 36. Краткие сведения из истории II. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ ДИНАМИКИ § 37. Выбор системы отсчета. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета § 38. Особенности действия окружающих тел § 39. Влияние собственных свойств тела на его ускорение § 40°. Влияние скорости движения тела на его ускорение § 41. Двусторонний характер действия тел § 42°. Взаимодействия тел и невозможность создания вечного двигателя § 43. Итоги основных опытов и наблюдений § 44. Как количественно определить действия тел друг на друга? Сила § 45. Измерение сил § 46. Сила — вектор. Принцип независимого действия сил § 47. Разложение сил на составляющие § 48. Связь между силой и ускорением § 49. Инертные свойства тел. Масса § 50. Зависимость ускорения от массы тела § 51. Второй закон Ньютона § 52. Третий закон Ньютона § 53. Полная система законов динамики § 54. Две основные задачи динамики § 55. Порядок действий при решении задач на применение законов Ньютона § 56. Пример решения сложной задачи § 57. Краткие сведения из истории III. МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ТЕЛ. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИХ В РЕШЕНИИ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ § 58. Как ведут себя тела в свободном состоянии? Способность тел сохранять свою форму и объем § 59. Определение результата движения частей тела. Деформации § 60. Силы, возникающие при деформациях. Упругие и пластические деформации § 61. Упругие напряжения § 62. Упругие свойства твердых тел. Закон Гука § 63. Упругие пружины. Динамометры § 64. Упругие свойства жидкостей § 65. Упругие свойства газов. Закон Бойля — Мариотта § 66. Трение в жидкостях и газах § 67. Прыжок с парашютом § 68. Сухое трение § 69. Всемирное тяготение § 70. Пример применения закона всемирного тяготения. Первая космическая скорость § 71. Вес и невесомость § 72. Общий обзор механических свойств тел § 73. Принцип относительности механических явлений § 74°. Основные положения теории относительности IV. ИМПУЛЬС СИЛЫ. КОЛИЧЕСТВО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ § 75. Почему нужно искать новые формы законов Ньютона? § 76. Преобразование второго закона Ньютона § 77. Упругий удар шара о стенку § 78. Расчет силы давления струи воды на препятствие § 79. Гидромонитор § 80. Турбина § 81. Системы тел § 82. Новая форма третьего закона Ньютона. Закон сохранения количества движения § 83. Порядок действий при решении задач на применение закона сохранения количества движения § 84. Реактивная сила тяги § 85. Ракетные и реактивные двигатели § 86°. Применение второго закона Ньютону к движению тел переменной массы § 87°. Уравнение движения тел с большими скоростями V. РАБОТА. ЭНЕРГИЯ. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ § 88. Еще один путь преобразования законов Ньютона § 89. Работа постоянной силы § 90. Работа переменной силы § 91. Кинетическая энергия тела § 92. Еще одна форма второго закона Ньютона § 93. Примеры применения разных форм второго закона Ньютона § 94. Работа силы тяжести § 95. Графический способ расчета работы. Работа упругой силы § 96°. Работа сил всемирного тяготения § 97. Работа силы трения § 98. Потенциальная энергия системы тел § 99°. Потенциальная энергия сил всемирного тяготения. Космические скорости § 100. Связь между работой внутренних сил и потенциальной энергией § 101. Полная энергия системы тел. Закон сохранения энергии § 102. Значение закона сохранения энергии § 103. Примеры применения закона сохранения энергии § 104. Мощность двигателей § 105. Краткие сведения из истории VI. ВРАЩЕНИЕ ТЕЛ § 106. Угловое перемещение тела § 107. Угловая скорость тела § 108. Угловое ускорение тела § 109. Динамика вращения тел. Основные опыты и наблюдения § 110. Момент силы § 111°. Момент инерции тела § 112°. Уравнение моментов § 113°. Независимое сложение моментов сил § 114°. Примеры применения уравнения моментов § 115°. Кинетическая энергия вращающегося тела § 116. Сводка основных понятий и законов динамики вращения § 117. Общие условия равновесия тел § 118. Пример расчета простых механизмов ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Наука в действии: Второй закон движения Ньютона

За каждым запуском ракеты стоит фундаментальный научный принцип, объясняющий происходящее.

Каждый месяц в нашей новой серии «Наука в действии» мы раскрываем науку, лежащую в основе космических полетов.

Скорее всего, вы слышали о трех законах движения Ньютона. Сегодня мы более подробно рассмотрим второй закон Ньютона и то, как его можно применить к пилотируемым космическим полетам.

Что такое второй закон Ньютона?

Второй закон Ньютона можно свести к простому математическому уравнению, где Сила (F) эквивалентна массе объекта (m), умноженной на его ускорение (a), или F=ma.

Проще говоря, ускорение объекта зависит от приложенной к нему силы и его массы.

Однако сначала полезно дать определение этим терминам.

Сила — это просто толчок или тяга, действующая на объект. Ускорение можно определить как изменение скорости объекта с течением времени, учитывая как скорость, так и направление. Наконец, масса объекта — это количество материи, содержащейся в объекте, и, в отличие от веса, эта величина не меняется в зависимости от местоположения.

Посмотрите видеоролик STEMonstration ниже, чтобы увидеть, как астронавт НАСА Рэнди Бресник демонстрирует второй закон движения Ньютона на борту Международной космической станции (МКС):

Но что, если масса объекта непостоянна? Что ж, тут все становится интереснее.

Приведенное выше уравнение F=ma предполагает постоянную массу.

Для объектов с непостоянной массой используется дифференциальная форма уравнения, где сила эквивалентна изменению количества движения объекта во времени или F=(m1V1-m0V0)/(t1-t0).

Как этот закон можно применить к ракетам?

Вы когда-нибудь наблюдали за запуском ракеты и задавались вопросом, как такой массивный объект может взлететь с Земли в космос? Вы бы догадались, что второй закон движения Ньютона может помочь объяснить, что именно мы видим во время запуска?

Возможно, это не первое, о чем вы думаете, наблюдая за запуском ракеты, но эти зрелищные события станут прекрасным уроком физики.

Масса ракеты состоит из множества различных компонентов — двигателей, полезной нагрузки, топлива и многого другого. Однако большая часть массы ракеты приходится на твердое и/или жидкое топливо.

Проще говоря, ракета представляет собой большую камеру, в которой находится газ под давлением, с небольшим отверстием для сброса газа при старте. Во время запуска происходит управляемый взрыв, и газ выбрасывается через отверстие в камере, создавая тягу и толкая ракету в направлении, противоположном выходящему газу, — в космос.

Но когда ракета взлетает, что-то происходит с ее массой. Меняется. Почему?

Двигатели сжигают топливо для ракеты, используя его полностью, пока оно не закончится. Таким образом, масса ракеты становится меньше по мере ее подъема.

Итак, в соответствии со вторым законом Ньютона ускорение ракеты увеличивается по мере уменьшения ее массы. Вот почему ракета сначала медленно взлетает, а потом ускоряется.

Короче говоря, ученые-ракетчики должны учитывать все компоненты ракеты (составляющие ее массу), чтобы рассчитать силу, необходимую для ускорения ракеты в космос (должна быть достигнута космическая скорость, скорость более 25 014 миль в час).

Второй закон Ньютона дает им возможность сделать это.

Как рассказывает НАСА в своем уроке «Ракетные принципы», чем больше масса ракетного топлива, тем быстрее может выйти газ из камеры ракеты, создавая большую тягу при запуске.

Именно благодаря принципам Ньютона, таким как его второй закон движения, ракетчики смогли разработать мощные ракеты космической эры, такие как «Сатурн-5», которые весили 6,2 миллиона фунтов с полностью заправленным топливом на стартовой площадке и могли генерировать тягу в 7,6 миллиона фунтов при старте.

Узнайте больше о втором законе Ньютона в контексте космоса, нажав здесь, и обязательно ознакомьтесь с уроком НАСА «Ньютон в космосе» для преподавателей 5-8 классов здесь.

Второй закон движения Ньютона: определение закона и его применение

• Автор Умеш_К
• Последнее изменение 24-01-2023

Второй закон движения Ньютона: Второй закон движения Ньютона — один из трех законов движения, данных сэром Исааком Ньютоном. Законы движения Ньютона имеют дело с силой и ее эффектами. Второй закон Ньютона поможет нам вычислить результирующую силу, действующую на объект, и его ускорение. Формула второго закона Ньютона: F=m×a.

Мы сталкиваемся с примерами применения второго закона Ньютона в нашей повседневной жизни. Мы можем найти приложения 2-го закона движения в ремнях безопасности, крикете, в автомобиле и т. Д. В этой статье мы подробно изучим второй закон движения Ньютона. Продолжайте читать, чтобы узнать больше!

Второй закон движения Ньютона — один из трех законов движения, управляющих движением тел. Итак, давайте сначала узнаем все три закона движения, а затем подробно рассмотрим закон. Законы движения Ньютона сформулированы ниже:

Первый закон движения Ньютона: Согласно этому закону, тело продолжает находиться в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока на него не действует какая-то суммарная неуравновешенная внешняя сила, изменяющая состояние

Второй закон движения Ньютона: Согласно этому закону, скорость изменения количества движения тела прямо пропорциональна приложенной к телу внешней силе, и это изменение происходит всегда в направлении приложенной силы. Проще говоря, это означает, что большая сила изменит импульс объекта быстрее, чем меньшая сила.

Третий закон движения Ньютона : Согласно этому закону, на каждое действие всегда есть равное и противоположное противодействие. Следовательно, Первый закон Ньютона описывает силу, Второй закон Ньютона дает возможность вычислить силу, а Третий закон Ньютона связывает силы между двумя взаимодействующими телами.

Второй закон движения Ньютона Примеры, формула, объяснение

Второй закон движения Ньютона можно хорошо понять, если сначала узнать понятие линейного количества движения. 9{ {\text{-1}}}}\) в системе единиц СГС.
Рассмотрим два тела, одно легче, другое тяжелее. Пусть тела покоятся. Теперь к каждому из них приложены равные силы за одинаковый интервал времени. Мы увидим, что более легкое тело будет набирать большую скорость, чем более тяжелое, но в конце концов, если мы проверим импульс обоих тел, мы увидим, что оба имеют одинаковую скорость. Это происходит по двум причинам.

1. На оба тела действовали равные силы, значит скорость изменения импульса каждого тела была одинакова.
2. Интервал времени, в течение которого действовала сила, был одинаковым для обоих тел.

Можно также сделать вывод, что чем больше величина силы, тем больше изменение импульса тела. Кроме того, изменение импульса происходит в направлении действия силы.

Таким образом, из второго закона Ньютона мы получаем следующее:

1. Одна и та же сила будет производить одинаковую скорость изменения количества движения даже в телах с разными массами.
2. Чем выше величина силы, тем выше скорость изменения импульса тела.
3. Скорость изменения количества движения тела происходит в направлении действия силы.

Второй закон движения Ньютона Утверждение

Второй закон движения Ньютона формулируется следующим образом:
«Скорость изменения линейного количества движения тела прямо пропорциональна внешней силе, приложенной к телу, и это изменение происходит всегда в направлении приложенной силы». Таким образом, Второй закон движения Ньютона связывает изменение импульса тела с приложенной к нему силой и задает направление, в котором происходит изменение.

Математическая формулировка второго закона Ньютона

Второй закон Ньютона дает следующее соотношение:

\(F \propto \frac{{{p_f} – {p_i}}}{t}\)

Здесь \(F\) – приложенная сила,
 \({p_i}\) – начальный импульс,
 \({p_f}\) – конечный импульс,
 \(t\) – время, в течение которого сила действует на тела, чтобы вызвать изменение импульса тела

Но мы знаем, что

\({p_i} = mu\) и \({p_f} – mv\)

где
\(m\) – масса тела
\(u\) – начальная скорость тела
\(v\) – конечная скорость тела и
Таким образом, приведенное выше соотношение сила становится

\(F \propto \frac{ {mv – mu}}{t}\)
\(\следовательно \,\,F \propto \frac{{m\left({v – u} \right )}}{t}\)

Но мы знаем, что

\(\frac{{v – u}}{t} = a\)

где \(a\) – ускорение, создаваемое телом из-за приложенной силы
\(\поэтому \,\,F \propto ma\)

Убрав знак пропорциональности введением константы \(k\), получим,
\(F = kma\)
Здесь \(k\) – константа пропорциональности. Величина \(к\) зависит от единиц, принятых для измерения силы.
Как в системе единиц СИ, так и в СГС единица силы выбрана так, что \(k = 1\). Подставив это значение \(k\) в приведенное выше уравнение, мы получим

\(F = ma\)

Это математическая форма второго закона движения Ньютона.
Это можно обобщить на диаграмме ниже:

Применение второго закона движения Ньютона

Второй закон движения Ньютона примеры многих ситуаций в нашей повседневной жизни. Вот некоторые из них:

1. Мы используем ремни безопасности в автомобиле. Это функция безопасности, которая защищает нас от травм при резком торможении или во время аварии. Из-за ремней безопасности изменение импульса, происходящее за очень короткий промежуток времени, изменяется в течение большего интервала времени, тем самым уменьшая воздействие силы на нас.
2. При ловле мяча полевой игрок на поле для крикета опускает руки немного ниже. Это делается для увеличения времени и уменьшения воздействия силы во избежание получения травм.
3. Пожарные используют сеть, чтобы поймать человека, прыгающего с высоты. При использовании сетки время изменения импульса увеличивается, чтобы уменьшить воздействие силы на человека, прыгающего через сетку.

Во всех вышеперечисленных случаях время увеличивается, чтобы уменьшить скорость изменения импульса. Во время деятельности импульс изменится, скажем, от определенного значения до нуля, что не может быть изменено нами. Но мы можем увеличить время, необходимое для изменения импульса, чтобы уменьшить воздействие силы и избежать травм или повреждений. 9{{\text{-2}}}}\).

Резюме

Второй закон движения Ньютона гласит, что скорость изменения импульса тела прямо пропорциональна внешней силе, приложенной к телу, и это изменение всегда происходит в направлении приложенной силы. Второй закон Ньютона гласит, что чем больше величина силы, тем больше изменение импульса тела. Второй закон Ньютона можно сформулировать как \(F \propto \frac{{{p_f} – {p_i}}}{t}\).