Второй закон ньютона гласит: 1.8. Второй закон Ньютона

2.3. Второй закон ньютона

Второй закон Ньютона гласит: в инерциальных системах отсчёта произведение массы тела на его ускорение равно векторной сумме сил,действующих на тело. В аналитической форме закон записывается следующим образом:

ma=F.

Не следует воспринимать эту формулировку как определение силы. Смысл её совершенно иной. Второй закон Ньютона утверждает, что в инерциальных системах отсчёта сила, действующая на тело, всегда равна произведению массы этого тела на ускорение, вызванное силой.

С другой стороны, используя эталонную массу, можно ввести единицу измерения силы именно на основе второго закона Ньютона.

Если известны силы, действующие на тело массой m, можно рассчитать все кинематические характеристики движения этого тела. Действительно, проинтегрировав по времени выражение, можно получить зависимость скорости от времени, а проинтегрировав уравнение зависимости скорости от времени – выражение, описывающее зависимость координаты от времени.

Например, пусть ускорение тела постоянно a=constи направлено вдоль осих; в начальный момент тело покоится в точке с координатойх=0. По определению ускорение. Отсюдаdv=adtи. Взяв интеграл, получаем уравнение зависимостискорости тела от времениv=at.

По определению скорость . Тогдаdx=vdt=atdtи .. Взяв интеграл, получим уравнение,, описывающее зависимость координаты тела от времени.

Таким образом, зная силы, действующие на тело, можно предсказать, как будет двигаться тело под действием этих сил, в какой момент времени тело окажется в нужной точке пространства (кроме сил необходимо также знать начальное положение тела и его начальную скорость).

Второй закон Ньютона можно сформулировать и иначе: скорость изменения импульса тела равна сумме действующих на тело сил:

.

Эта формулировка не отвергает рассмотренную ранее. Обе формулировки отображают одну и ту же закономерность, они взаимосвязаны, что видно изследующего:

.

Второй закон Ньютона часто называют основным законом динамикипоступательного движения. Именно на основе второго закона решается основная задача динамики – описание движения тел под действием сил, приложенных к телу.

2.4 Третий закон Ньютона

Первый и второй законы Ньютона рассматривают движение тел. Третий закон рассматривает взаимодействие двух тел. Он гласит:силы, с которыми действуют друг на друга два взаимодействующих тела, всегда равны другдругу по величине и направлены в противоположные стороны

F12=-F21

Обратите внимание: силыF12 иF21 приложены к разным телам. Это означает, что эти силы не компенсируют друг друга.

Третий закон справедлив для сил любой природы.

Все виды фундаментальных взаимодействий порождают равные по величине и противоположные по направлению силы одной природы.

2.5. Принцип относительности галилея

Как было показано в разд. 2.1, любая система отсчёта, движущаяся равномерно и прямолинейно относительно инерциальной системы отсчёта, является инерциальной.

В разделе 1.6 рассматривалось, что если системы отсчёта движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно, то ускорение тела, измеренное в каждой из систем отсчёта, будет одинаковым.

Это означает, что ускорение какого-либо тела, измеренное в разных инерциальных системах отсчёта, будет одинаковым.

Из второго закона Ньютона следует, что ускорение тела массой т зависит от величины силы, приложенной к телу:. Тогда во всех инерциальных системах отсчёта на рассматриваемое телодействует одна и та же сила.

Следовательно, динамические уравнения, составленные в разных системах отсчёта для одного и того же тела, во всех инерциальных системах отсчёта имеют абсолютно одинаковый вид. По виду такого уравнения совершенно невозможно определить, в какой именно инерциальной системе отсчёта производились измерения.

Следовательно,

в инерциальных системах отсчёта все механические процессы протекают одинаково; все инерциальные системы по своим свойствам эквивалентны, абсолютной инерциальной системы отсчёта не существует. Эту формулировку и принято называтьпринципом относительности Галилея.

подробные объяснения — Lambda Geeks

Согласно второму закону движения Ньютона, направление ускорения объекта совпадает с направлением приложенной силы.

Второй закон движения Ньютона гласит, что сила, приложенная к объекту и приводящая его в движение, равна произведению массы объекта на его ускорение. Давайте обсудим некоторые из примеров второго закона Ньютона, перечисленных ниже:

Футбол

При ударе по мячу он будет ускоряться в направлении приложенной силы.

удар по мячу; Кредит изображения: Pixabay

Ускорение мяча будет равно силе, действующей на каждую единицу массы мяча. Предположим, что если мяч массой 285 г движется со скоростью 4 м/с, то сила, приложенная к мячу, равна 1.14 Н.

Толкание стола

Стол сместится со своего места только в том случае, если к столу будет приложена достаточная сила, эквивалентная массе стола. Смещение стола будет происходить в направлении действия приложенной силы.

Тележка для покупок

Покупательская тележка имеет колеса внизу, которые позволяют удобно перевозить тяжелый груз в тележке по ровной поверхности.

Толкание покупательской тележки; Кредит изображения: pixabay

Чтобы толкнуть тележку вперед, необходимо приложить силу в направлении вперед, ее также называют толкающей силой, которая является контактной силой. Точно так же, чтобы тянуть тележку назад, тянущее усилие должно быть приложено к ручке тележки.

Карром Страйкер

Ударник каррома ускоряется в направлении удара. Чтобы нацелиться на каррома, анализируется угол, под которым сила должна воздействовать на карромера, а затем точно поражается.

Поскольку сила воздействует на человека-автомобиля, он будет двигаться в направлении приложенной силы на расстояние, зависящее от величины действующей на него силы.

Толкая машину

Представьте, что двигатель автомобиля не работает, а сзади машину толкает мужчина. К машине прикладывается сила, которая заставляет ее двигаться вперед. Ускорение автомобиля при толкании массы автомобиля пропорционально приложенной силе.

Бильярдный шар

При ударе клюшкой по бильярдному шару шар ускоряется вперед в направлении приложенной силы, и скорость шара пропорциональна силе, действующей на шар.

Бильярдный шар; Кредит изображения: Pixabay

Удар по мрамору

Сила, действующая на другой шарик, удерживаемый неподвижно на земле, сместится из положения покоя и переместится в направлении приложенной силы. При этом кинетическая энергия шарика будет передаваться тому шарику, который находился в покое, и перемещаться на расстояние, пока его кинетическая энергия не станет равной нулю.

Шар для боулинга

Шар для боулинга ускоряется и бросается в сторону стоящих кеглей. Шар для боулинга движется прямолинейно и воздействует на кегли так, что они схлопываются.

Шар для боулинга движется к кегли; Кредит изображения: pixabay

Шар для боулинга движется в направлении приложенной силы, и его ускорение подчиняется второму закону движения.

Чемодан на тележке

К чемодану прикладывают силу, чтобы тянуть его вперед. Сила, необходимая для вытягивания чемодана, зависит от веса тележки. Тележка будет ускоряться в направлении силы тяги и по сравнению с приложенной силой.

Тяговая оконная занавеска

Чтобы потянуть оконную занавеску, требуется очень меньшее усилие, так как шторы легкие. Занавес будет двигаться в направлении приложенной силы, и смещение висящего занавеса будет равно приложенной силе.

Передача мяча

Чтобы передать мяч, вы фактически прикладываете силу в направлении игрока, стоящего перед вами.

Передача мяча в матче по регби; Кредит изображения: pixabay

Количество силы, необходимой для передачи мяча игроку, определяется расстоянием между двумя игроками и тем, как далеко должен быть брошен мяч.

Удар по мячу для крикета

Бэтмен ударил по приближающемуся мячу для крикета в том направлении, где нет игроков, стоящих и удерживающих мяч от попадания в четверку или шестерку.

удар по мячу; Кредит изображения: pixabay

Сила прикладывается к мячу с помощью биты в определенном направлении, сохраняя правильное положение летучей мыши, которое мяч должен направить по правильному пути.

Бадминтон

Во время игры в бадминтон на пробку с помощью ракетки падает сила. Пробка движется в направлении приложенной силы, и ускорение пробки равно величине приложенной силы. Это также зависит от эластичности и потенциальной энергии, приобретаемой пробкой во время броска.

Попробовать горнолыжный спорт

Катание на лыжах – это спортивное занятие, выполняемое на снегу так же, как и катание на коньках. Направление лыжник ориентирует с помощью двух стержней в руках, позволяющих менять траекторию, ускорять или замедлять движение.

Кататься на лыжах; Кредит изображения: pixabay

Это делается путем приложения силы к земле. Направление приложенной силы и ее величина определяют ускорение лыжника.

Бык тянет тележку

Бык прикладывает тяговое усилие к телеге, используя свою мышечную силу, чтобы тянуть тележку. Силу, требуемую быком, можно рассчитать, зная вес телеги.

Забор воды из колодца

Для забора воды из колодца сосуд погружают в воду, связывая его веревкой, а затем под действием мускульной силы вытягивают вверх. Величину силы, приложенной к сосуду, можно найти, измерив вес объема воды в сосуде и скорость ускорения сосуда.

Поднятие веса

Поднятие тяжелых предметов также следует второму закону движения Ньютона.

Поднятие веса; Кредит изображения: pixabay

Чтобы поднять вес, необходимо приложить силу, направленную вверх. Величина приложенной силы равна массе поднимаемого объекта и ускорению объекта под действием силы.

Перемещение садовой вазы

Садовые вазы плотно заполняют влажной землей. Сила, необходимая для подъема вазы, зависит от веса вазы. Если вес вазы меньше, то ускорение при переноске вазы будет больше, потому что сила, приложенная для смещения вазы, будет больше по сравнению с ней.

Водный поток

Скорость течения воды больше, если склон гребня круче и соответственно сила попадающих на гравий и отложений в воду будет больше и, следовательно, они уносятся вместе с потоком воды.

Поток воды; Кредит изображения: Pixabay

рогатка

Рогатка используется для приложения силы к удаленному объекту, например, чтобы оторвать манго от дерева. Сила прикладывается в направлении цели. Сила падает на объект, удерживаемый поперек резиновой ленты, и ускоряется в направлении действия силы после выпуска из рогатки.

Пропуск камня в воде

При пропуске камня в прудовой воде усилие прикладывается движением руки.

Пропуск камня в воде; Кредит изображения: pixabay

Направление движения камня совпадает с направлением приложенной силы. Ускорение камня пропорционально силе, приложенной к объекту.

Раздвижное окно

Чтобы сдвинуть окно, к ручке прикладывается усилие, чтобы открыть окно. Ускорение окна зависит от силы, приложенной к ручке.

Поднятие стопки книг

Сила, необходимая для подъема стопки книг, зависит от массы всех книг в стопке. Следовательно, требуемая сила будет больше. Сила должна быть приложена в направлении вверх, чтобы поднять книги с места.

Лихой на лодке

Если всадник на лодке случайно подошел и ударил другую лодку впереди, то лодка впереди будет двигаться вперед в направлении действия силы.

Лодки в воде; Кредит изображения: Pixabay

Сила, приложенная к задней части лодки, направлена ​​вперед, и, следовательно, она будет дрейфовать лодку в прямом направлении.

Фрукт упал с дерева

Плод отделяется и падает на землю из-за гравитационного притяжения Земли. Сила гравитации всегда направлена ​​к земле и, следовательно, направление движения плода после отрыва от узла дерева ускоряется вниз.

Катание хула-хупа

Если держать обруч на плоской поверхности и приложить к нему силу вместе с его стороной, то он будет ускоряться в направлении приложенной силы.

Качели

Для приведения качелей в колебательное движение прикладывают силу сзади сидящего на качелях человека.

Качели движутся в направлении действия приложенной силы.

Задувание свечи

Чтобы задуть свечу, вы прикладываете силу ветра к огню, чтобы задуть его. Ветер движется в направлении приложенной силы. Ускорение молекул сдерживается на определенном расстоянии, поскольку они сталкиваются с другими окружающими молекулами в воздухе.

Бумеранг

Бумеранг возвращается к метателю из-за своей L-образной формы. Он будет перемещаться на определенное расстояние в зависимости от силы, воздействующей на него при подбрасывании в воздух.

дротик

У него один заостренный конец, который протыкается внутри темной доски и остается.

Глубина, на которую вонзается штифт, зависит от силы, с которой брошен дротик. Направление ускорения дротика совпадает с направлением его броска.

Часто задаваемые вопросы

Какова сила, необходимая для перемещения ящика массой 8 кг, если ускорение человека, несущего ящик, равно 0.4 м/с?2?

Данный: а=0.4 м/с2

м = 8 кг

F = ma

F = 8 * 0. 4 = 3.2 XNUMX Н

Следовательно, сила, действующая на ящик со стороны человека, равна 3.2 N.

Чему равно ускорение тела массой 30 кг, которое тянется с одной стороны с силой 15 Н, а с другой стороны с силой 30 Н?

Данный: F_1=15Н

F2= 30N

м = 30 кг

Следовательно, результирующая сила, действующая на объект, равна

Ф=Ф2-F1= 30Н-15Н=15Н

Тело будет двигаться в направлении действия силы F.2.

ма=15Н

а=15/м=15/30=0.5 м/с2

Ускорение объекта равно 0.5 м / с2.

Почему движущиеся объекты останавливаются после прохождения определенного расстояния?

Объект приходит в равновесное состояние покоя после прохождения определенного расстояния.

Ускорение тела обратно пропорционально его массе. Кроме того, аэродинамическое сопротивление и сила трения воздействуя на поверхность тела, помогают ему прийти в статическое положение.

2.4: Второй закон движения Ньютона — сила и ускорение

  1. Последнее обновление
  2. Сохранить как PDF
  • Идентификатор страницы
    46154
    • OpenStax
    • OpenStax

    Цели обучения

    • Дать определение результирующей силы, внешней силы и системы.
    • Поймите второй закон движения Ньютона.
    • Примените второй закон Ньютона для определения веса объекта.

    Второй закон движения Ньютона  тесно связан с первым законом движения Ньютона. Он математически устанавливает причинно-следственную связь между силой и изменениями в движении. Второй закон Ньютона носит более количественный характер и широко используется для расчета того, что происходит в ситуациях, связанных с силой. Прежде чем мы сможем записать второй закон Ньютона в виде простого уравнения, определяющего точное соотношение между силой, массой и ускорением, нам нужно уточнить некоторые уже упомянутые идеи.

    Во-первых, что мы подразумеваем под изменением движения? Ответ заключается в том, что изменение движения эквивалентно изменению скорости. Изменение скорости по определению означает наличие ускорения . Первый закон Ньютона гласит, что результирующая внешняя сила вызывает изменение движения; таким образом, мы видим, что результирующая внешняя сила вызывает ускорение .

    Сразу возникает другой вопрос. Что мы понимаем под внешней силой? Интуитивное представление о внешнем верно —

    внешняя сила  воздействует из-за пределов системы  , представляющей интерес. Например, на Рисунке \(\PageIndex{1}\)(a) интересующая система — это повозка и ребенок в ней. Две силы, действующие со стороны других детей, являются внешними силами. Между элементами системы действует внутренняя сила. Снова взглянув на Рисунок \(\PageIndex{1}\)(a), мы увидим, что сила, которую ребенок в тележке прилагает, чтобы повиснуть на тележке, является внутренней силой между элементами интересующей системы. Только внешние силы влияют на движение системы в соответствии с первым законом Ньютона. (Внутренние силы на самом деле компенсируются, как мы увидим в следующем разделе.)
    Вы должны определить границы системы, прежде чем сможете определить, какие силы являются внешними
    . Иногда система очевидна, тогда как в других случаях определение границ системы является более тонким. Понятие системы является фундаментальным для многих областей физики, как и правильное применение законов Ньютона. К этой концепции мы будем возвращаться много раз в нашем путешествии по физике.

    Рисунок \(\PageIndex{1}\): Различные силы, действующие на одну и ту же массу, вызывают разные ускорения. а) Двое детей толкают тележку с ребенком.
    {\prime}\right|>|\boldsymbol{a}|\)), когда взрослый толкает ребенка.

    Рисунок \(\PageIndex{1}\) является нашим первым примером  диаграммы свободного тела , которая представляет собой метод, используемый для иллюстрации всех внешних сил, действующих на тело. Тело изображается одной изолированной точкой (или свободным телом), а показаны только те силы, которые действуют на тело извне (внешние силы). Диаграммы свободного тела очень полезны при анализе сил, действующих на систему, и широко используются при изучении и применении законов движения Ньютона.

    Теперь кажется разумным, что ускорение должно быть прямо пропорционально и направлено в том же направлении, что и чистая (полная) внешняя сила, действующая на систему. Это предположение было проверено экспериментально и показано на Рисунке \(\PageIndex{1}\). В части (а) меньшая сила вызывает меньшее ускорение, чем большая сила, показанная в части (в). Для полноты показаны также вертикальные силы; предполагается, что они компенсируются, поскольку ускорение в вертикальном направлении отсутствует.

    Вертикальные силы — это вес \(w\) и опора на землю \(N\), а горизонтальная сила \(f\) представляет собой силу трения. Они будут обсуждаться более подробно в последующих разделах. А пока скажем, что трение — это сила, противодействующая движению соприкасающихся объектов друг относительно друга. На рисунке \(\PageIndex{1}\)(b) показано, как векторы, представляющие внешние силы, складываются вместе, образуя результирующую силу, \(\boldsymbol{F}_{\text {net }}\).

    Чтобы получить уравнение для второго закона Ньютона, мы сначала запишем отношение ускорения и чистой внешней силы в виде пропорциональности

    \[\boldsymbol{a} \propto \boldsymbol{F}_{\text{net}} \nonumber\]

    , где символ ∝ означает «пропорциональный», а \(\boldsymbol{F}_{\text {net }}\) – это результирующая внешняя сила , векторная сумма всех внешних сил. Эта пропорциональность выражает то, что мы сказали словами: ускорение прямо пропорционально суммарной внешней силе 9. 0049 . Как только интересующая система выбрана, важно идентифицировать внешние силы, чтобы внутренними силами можно было пренебречь (опять же, как мы увидим позже, они точно компенсируются, что допускает огромное упрощение).

    Теперь, надеюсь, также кажется разумным, что ускорение должно быть обратно пропорционально массе системы. То есть, если в системе больше «материала», то при той же чистой приложенной внешней силе ускорение будет меньше. И действительно, как показано на рисунке \(\PageIndex{2}\), та же внешняя сила, приложенная к автомобилю, дает гораздо меньшее ускорение, чем при приложении к баскетбольному мячу. Пропорциональность записывается как

    \[a \propto \frac{1}{m} \nonumber \]

    , где \(m\) – масса системы. Фактически, так мы будем определять массы. То есть, чтобы объект B имел двойную массу по сравнению с объектом A, та же самая результирующая внешняя сила, приложенная к объекту B, дает вдвое меньшее ускорение, чем к объекту A.

    Figure \(\PageIndex{2}\): Одна и та же сила, действующая на системы с разной массой, создает разные ускорения. а) Баскетболист толкает мяч, чтобы сделать передачу. (Влияние силы тяжести на мяч игнорируется.) (b) Тот же игрок прикладывает такую ​​же силу к заглохшему внедорожнику и создает гораздо меньшее ускорение (даже если трением можно пренебречь). (c) Диаграммы свободного тела идентичны, что позволяет проводить прямое сравнение двух ситуаций. Ряд паттернов для диаграммы свободного тела появится по мере того, как вы будете решать больше задач.

    Оказывается, ускорение объекта зависит только от суммарной внешней силы и массы объекта. Сочетание двух только что приведенных пропорций дает второй закон движения Ньютона.

    ВТОРОЙ ЗАКОН НЬЮТОНА ДВИЖЕНИЯ

    Ускорение системы прямо пропорционально внешней силе, действующей на систему, и направлено в том же направлении, что и обратно пропорционально ее массе.

    В форме уравнения второй закон Ньютона равен

    \[\boldsymbol{a}=\frac{\boldsymbol{F}_{\text {net}}}{m} \nonumber \]

    Это часто записывается в более привычной форме

    \[\boldsymbol {F} _ {\ text {net}} = m \boldsymbol{a}, \nonumber \]

    с векторным обозначением, указывающим, что чистая внешняя сила направлена ​​в том же направлении, что и ускорение. Когда учитываются только величина силы и ускорения, это уравнение выглядит просто (обратите внимание на отсутствие векторных обозначений)

    \[F_{\text {net}}=m a . \номер\]

    Хотя эти уравнения на самом деле одинаковы, первое дает более полное представление о том, что означает второй закон Ньютона. Закон представляет собой причинно-следственную связь  между тремя величинами. То есть ускорение вызвано чистой внешней силой, а не наоборот, как может ошибочно подразумеваться второе уравнение.

    Единицы силы

    \(F_{\text {net}}=m a\) используется для определения единиц силы с точки зрения трех основных единиц массы, длины и времени. Единица силы в СИ называется 9.{2}. \nonumber \]

    В то время как почти во всем мире в качестве единицы силы используется ньютон, в Соединенных Штатах наиболее распространенной единицей силы является фунт (фунт), где 1 Н = 0,225 фунта.

    Вес и сила тяжести Force

    Когда объект падает, он ускоряется по направлению к центру Земли. Второй закон Ньютона гласит, что результирующая сила, действующая на объект, отвечает за его ускорение. Если сопротивлением воздуха можно пренебречь, результирующая сила, действующая на падающий объект, представляет собой гравитационную силу, обычно называемую ее вес , \(w\). Вес можно обозначить как вектор \(w\), потому что он имеет направление; вниз  по определению является направлением силы тяжести, поэтому \(w\) направлено вниз. Величина веса обозначается как \(w\). Галилей сыграл важную роль в том, чтобы показать, что в отсутствие сопротивления воздуха все тела падают с одинаковым ускорением \(g). Используя результат Галилея и второй закон Ньютона, мы можем вывести уравнение для величины веса.

    Рассмотрим объект массой \(m\), падающий вниз к Земле. Он испытывает только направленную вниз силу тяжести, которая имеет величину \(w\). Второй закон Ньютона гласит, что величина чистой внешней силы, действующей на объект, равна \(F_{\text {net}}=m a \). {2}\). Таким образом, масса 1,0 кг имеет вес 90,8 с. ш. на Земле и всего около 1,7 с. ш. на Луне.

    Самое широкое определение веса в этом смысле состоит в том, что вес объекта — это гравитационная сила, действующая на него со стороны ближайшего крупного тела , такого как Земля, Луна, Солнце и т. д. Это наиболее распространенное и полезное определение веса в физике. Однако оно резко отличается от определения веса, используемого НАСА и популярными средствами массовой информации в связи с космическими путешествиями и исследованиями. Когда они говорят о «невесомости» и «микрогравитации», они на самом деле имеют в виду явление, которое в физике называется «свободным падением». Мы воспользуемся приведенным выше определением веса и проведем тщательное различие между свободным падением и действительной невесомостью.

    Важно знать, что вес и масса — очень разные физические величины, хотя и тесно связанные между собой. Масса — это количество материи (сколько «материала») и она не меняется, тогда как вес — это гравитационная сила, и она меняется в зависимости от гравитации. Заманчиво приравнять их, поскольку большинство наших примеров происходят на Земле, где вес объекта лишь немного зависит от местоположения объекта. Кроме того, термы масса и масса  используются как синонимы в повседневном языке; например, наши медицинские записи часто показывают наш «вес» в килограммах, но никогда в правильных единицах измерения — ньютонах.

    РАСПРОСТРАНЕННЫЕ ЗАБЛУЖДЕНИЯ: МАССА ПРОТИВ. ВЕС

    Масса и вес часто используются как синонимы в повседневном языке. Однако в науке эти термины резко отличаются друг от друга. Масса — это мера того, сколько материи содержится в объекте. Типичной мерой массы является килограмм (или «слаг» в английских единицах измерения). Вес, с другой стороны, является мерой силы тяжести, действующей на объект. Вес равен массе объекта (\(m\)) умноженной на ускорение свободного падения (\(g\)). Как и любая другая сила, вес измеряется в ньютонах (или фунтах в английских единицах измерения). Это взаимозаменяемое использование является причиной того, что вы, возможно, слышали такое выражение, как «1 килограмм равен 2,2 фунта». 9{2}\)). Если вы измерите свой вес на Земле, а затем измерите свой вес на Луне, вы обнаружите, что «весите» намного меньше, даже если вы не выглядите стройнее. Это связано с тем, что на Луне сила гравитации слабее. На самом деле, когда люди говорят, что они «худеют», они на самом деле имеют в виду, что теряют «массу» (что, в свою очередь, заставляет их весить меньше).

    ВОЗМОЖНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ: МАСС И ВЕС

    Что измеряют напольные весы? Когда вы встаете на напольные весы, что происходит с весами? Это слегка угнетает. Весы содержат пружины, которые сжимаются пропорционально вашему весу, подобно резиновым лентам, которые растягиваются при натяжении. Пружины обеспечивают меру вашего веса (для объекта, который не ускоряется). Это сила в ньютонах (или фунтах). В большинстве стран измерение в ньютонах делится на 9..80, чтобы дать показание в единицах массы килограммов. Весы измеряют вес, но откалиброваны для предоставления информации о массе. Стоя на весах в ванной, нажмите на стол рядом с вами. Что происходит с чтением? Почему? Измерят ли ваши весы ту же «массу» на Земле, что и на Луне?

    Пример \(\PageIndex{1}\): Какое ускорение может создать человек, толкая газонокосилку?

    Предположим, что чистая внешняя сила (толчок минус трение), действующая на газонокосилку, равна 51 Н (около 11 фунтов) параллельно земле. Масса косилки 24 кг. Каково его ускорение?

    Рисунок \(\PageIndex{3}\): Чистая сила, действующая на газонокосилку, составляет 51 Н вправо. С какой скоростью газонокосилка ускоряется вправо?

    Стратегия

    Поскольку заданы \(F_{\text {net }}\) и \(m\) , ускорение можно рассчитать непосредственно из второго закона Ньютона, как указано в \(F_{\text {net } }=ма\).

    Решение

    Величина ускорения \(a\) равна \(a=\frac{F_{\text {net}}}{m}\). Ввод известных значений дает 9{2}. \номер\]

    Обсуждение

    Направление ускорения совпадает с направлением чистой силы, которая параллельна земле. В этом примере нет информации об отдельных внешних силах, действующих на систему, но мы можем кое-что сказать об их относительных величинах. Например, сила, прилагаемая человеком, толкающим косилку вперед, должна быть больше, чем трение, противодействующее движению (направленное назад), чтобы привести к чистой силе, направленной вперед, а вертикальные силы должны компенсироваться, если не должно быть ускорения в вертикальном направлении. направление. Найденное ускорение достаточно мало, чтобы быть приемлемым для человека, толкающего косилку. Когда человек достигает максимальной скорости, ускорение будет равно нулю (без изменения скорости), а сила, прилагаемая человеком, толкающим косилку, будет равна силе трения, противодействующей движению.

    Пример \(\PageIndex{2}\): Какая ракетная тяга ускоряет эти сани?

    До пилотируемых космических полетов ракетные салазки использовались для испытаний самолетов, ракетного оборудования и физиологических воздействий на людей на высоких скоростях. Они состояли из платформы, установленной на одном или двух рельсах и приводившейся в движение несколькими ракетами. Рассчитайте величину силы, действующей на каждую ракету, называемую ее тягой \(T\), для четырехракетной силовой установки, показанной на рисунке \(\PageIndex{4}\). Начальное ускорение саней равно \(49{2}\) масса системы 2100 кг, а сила трения, противодействующая движению, известна как 650 Н.

    Рисунок \(\PageIndex{4}\): На сани действует реактивная тяга, которая ускоряет их вправо. Каждая ракета создает одинаковую тягу \(Т\). Как и в других ситуациях, когда есть только горизонтальное ускорение, вертикальные силы компенсируются. Земля воздействует на систему направленной вверх силой \(N\), которая уравновешивает силу веса \(w\). Система здесь — сани, их ракеты и всадник, так что ни одна из внутренних сил между  эти объекты учитываются. \(f\) представляет собой силу трения (рисунок не в масштабе).

    Стратегия

    Хотя существуют силы, действующие вертикально и горизонтально, мы предполагаем, что вертикальные силы компенсируются, поскольку нет вертикального ускорения. Это оставляет нам только горизонтальные силы и более простую одномерную задачу. Направления обозначаются знаками плюс или минус, где право считается положительным направлением. См. диаграмму свободного тела на рисунке.

    Решение

    Поскольку ускорение, масса и сила трения известны, начнем со второго закона Ньютона и будем искать способы найти тягу двигателей. Поскольку мы определили направление силы и ускорения как действующие «вправо», нам нужно учитывать в расчетах только величины этих величин. Следовательно, мы начинаем с

    \[F_{\text {net}}=m a, \nonumber\]

    , где \(F_{\text {net}}\) – результирующая сила в горизонтальном направлении. Из рисунка \(\PageIndex{4}\) видно, что тяга двигателя добавляется, а трение противодействует тяге. В форме уравнения чистая внешняя сила равна 9{2}\)}.) Хотя живые объекты больше не используются, на ракетных салазках была достигнута наземная скорость 10 000 км/ч. В этом примере, как и в предыдущем, интересующая система очевидна. В последующих примерах мы увидим, что выбор интересующей системы имеет решающее значение, и этот выбор не всегда очевиден.

    Второй закон движения Ньютона устанавливает связь между ускорением, силой и массой. Это может помочь нам делать прогнозы. Каждая из этих физических величин может быть определена независимо, поэтому второй закон говорит нам нечто основное и универсальное о природе. В следующем разделе представлен третий и последний закон движения.

    Резюме раздела
    • Ускорение, \(a\), определяется как скорость изменения скорости в результате изменения величины и/или направления скорости.
    • Внешняя сила — это сила, действующая на систему извне, в отличие от внутренних сил, которые действуют между компонентами внутри системы.
    • Второй закон движения Ньютона гласит, что ускорение системы прямо пропорционально внешней силе, действующей на систему, и направлено в том же направлении, что и обратно пропорционально ее массе.
    • В форме уравнения второй закон движения Ньютона выглядит так: \(\boldsymbol{F}_{\text{net}}=m \boldsymbol{a} \).
    • Вес \(w\) объекта определяется как сила тяжести, действующая на объект массой мм. Учитывая ускорение свободного падения \(g\), величина веса равна:

      \[w=м г \номер\]

    Глоссарий

    ускорение
    скорость, с которой скорость объекта изменяется в течение определенного периода времени
    свободное падение
    ситуация, при которой единственной силой, действующей на объект, является сила тяжести
    внешняя сила
    Сила, действующая на объект или систему, возникающая вне объекта или системы
    чистая внешняя сила
    векторная сумма всех внешних сил, действующих на объект или систему; заставляет массу ускоряться
    схема свободного тела
    эскиз, показывающий все внешние силы, действующие на объект или систему; система представлена ​​точкой, а силы представлены векторами, исходящими наружу от точки
    Второй закон Ньютона
    Ускорение системы прямо пропорционально суммарной внешней силе, действующей на систему, и имеет то же направление, что и обратно пропорционально ее массе.
    система
    объект или группа рассматриваемых объектов
    вес
    сила тяжести; \(w=mg\) для объектов на Земле

    1. Наверх
    • Была ли эта статья полезной?
    1. Тип изделия
      Раздел или Страница
      Автор
      ОпенСтакс
      Лицензия
      СС BY
      Версия лицензии
      4,0
    2. Теги
        На этой странице нет тегов.

    4.3 Второй закон движения Ньютона

    Цели обученияОписание второго закона НьютонаПрименение второго закона НьютонаПрактические задачиПроверьте свое понимание

    Цели обучения

    К концу этого раздела вы сможете делать следующее:

    • Описывать второй закон Ньютона устно и математически
    • Используйте второй закон Ньютона для решения задач
    Основные термины раздела
    свободное падение Второй закон движения Ньютона вес

    Описание второго закона Ньютона

    Первый закон Ньютона рассматривал тела в состоянии покоя или тела в движении с постоянной скоростью. Другое состояние движения, которое следует учитывать, — это когда объект движется с изменяющейся скоростью, что означает изменение скорости и/или направления движения. Этот тип движения рассматривается вторым законом движения Ньютона, в котором говорится, как сила вызывает изменения в движении. Второй закон движения Ньютона используется для расчета того, что происходит в ситуациях, связанных с силами и движением, и показывает математическую связь между силой, массой и ускорение . Математически второй закон чаще всего записывается как

    4.2Fnet=maorΣF=ma,Fnet=maorΣF=ma,

    , где F net (или ∑ F ) — чистая внешняя сила, м м — масса системы, а a — ускорение. Обратите внимание, что F net и ∑ F одинаковы, поскольку результирующая внешняя сила представляет собой сумму всех внешних сил, действующих на систему.

    Во-первых, что мы подразумеваем под изменение движения ? Изменение в движении — это просто изменение скорости: скорость объекта может стать медленнее или быстрее, может измениться направление, в котором движется объект, или обе эти переменные могут измениться. Изменение скорости по определению означает, что произошло ускорение. Первый закон Ньютона гласит, что только ненулевая чистая внешняя сила может вызвать изменение движения, поэтому чистая внешняя сила должна вызывать ускорение. Обратите внимание, что ускорение может означать замедление или ускорение. Ускорение также может относиться к изменению направления движения без изменения скорости, потому что ускорение — это изменение скорости, деленное на время, необходимое для этого изменения, 9Скорость 0048 и определяется скоростью и направлением .

    Из уравнения  Fnet=ma, Fnet=ma мы видим, что сила прямо пропорциональна как массе, так и ускорению, что имеет смысл. Чтобы разогнать два объекта из состояния покоя до одинаковой скорости, вы ожидаете, что потребуется больше силы для ускорения более массивного объекта. Точно так же для двух объектов одинаковой массы приложение большей силы к одному ускорит его до большей скорости.

    Теперь давайте изменим второй закон Ньютона, чтобы найти ускорение. мы получаем

    4.3a=Fnetmora=ΣFm.a=Fnetmora=ΣFm.

    В этой форме мы видим, что ускорение прямо пропорционально силе, которую мы записываем как

    4.4a∝Fnet,a∝Fnet,

    , где символ  ∝  ∝ означает , пропорциональный .

    Эта пропорциональность математически выражает то, что мы только что сказали словами: ускорение прямо пропорционально суммарной внешней силе. Когда две переменные прямо пропорциональны друг другу, то, если одна переменная удваивается, другая переменная должна удвоиться. Аналогично, если одну переменную уменьшить наполовину, то и другую переменную тоже нужно уменьшить наполовину. В общем, когда одна переменная умножается на число, другая переменная также умножается на то же число. Кажется разумным, что ускорение системы должно быть прямо пропорционально и направлено в том же направлении, что и чистая внешняя сила, действующая на систему. Объект испытывает большее ускорение, когда на него действует большая сила.

    Из уравнения  a=Fnet/m  a=Fnet/m  также ясно, что ускорение обратно пропорционально массе, которую мы записываем как

    4,5a ∝ 1m.a ∝ 1m.

    Обратно пропорционально означает, что если одну переменную умножить на число, то другая переменная должна быть равна , разделенной на на то же число. Теперь также кажется разумным, что ускорение должно быть обратно пропорционально массе системы. Другими словами, чем больше масса (инерция), тем меньше ускорение, создаваемое данной силой. Эта взаимосвязь показана на рис. 4.6, на котором показано, что данная внешняя сила, приложенная к баскетбольному мячу, создает гораздо большее ускорение, чем при приложении к автомобилю.

    Рис. 4.6 Одна и та же сила, действующая на системы с разной массой, создает разные ускорения. а) Мальчик толкает баскетбольный мяч, чтобы сделать передачу. Влияние силы тяжести на мяч не учитывается. (б) Тот же мальчик, толкая с одинаковой силой заглохшую машину, дает гораздо меньшее ускорение (трением можно пренебречь). Обратите внимание, что диаграммы свободного тела для мяча и автомобиля идентичны, что позволяет нам сравнивать две ситуации.

    Применение второго закона Ньютона

    Прежде чем применить второй закон Ньютона к действию, важно рассмотреть единицы измерения. Уравнение  Fnet=ma  Fnet=ma используется для определения единиц силы с точки зрения трех основных единиц массы, длины и времени (напомним, что ускорение имеет единицы длины, деленные на квадрат времени). Единица силы в системе СИ называется ньютон (сокращенно Н) и представляет собой силу, необходимую для ускорения системы массой 1 кг со скоростью 1 м/с 2 . То есть, поскольку  Fnet=ma, Fnet=ma, мы имеем

    4,61 N=1 кг×1 м/с2=1 кг⋅мс2,1 N=1 кг×1 м/с2=1 кг⋅м2.

    Одним из наиболее важных применений второго закона Ньютона является вычисление веса (также известного как гравитационная сила), который обычно математически представляется как Вт . Когда люди говорят о гравитации, они не всегда понимают, что это ускорение. Когда объект падает, он ускоряется к центру Земли. Второй закон Ньютона гласит, что суммарная внешняя сила, действующая на объект, отвечает за ускорение объекта. Если сопротивлением воздуха можно пренебречь, чистая внешняя сила, действующая на падающий объект, представляет собой только силу гравитации (т. Е. Вес объекта).

    Вес может быть представлен вектором, поскольку он имеет направление. Вниз определяется как направление, в котором действует гравитация, поэтому вес обычно считается направленной вниз силой. Используя второй закон Ньютона, мы можем вычислить уравнение веса.

    Рассмотрим объект массой м , падающий на Землю. На него действует только сила тяжести (т. е. гравитационная сила или вес), которая представлена ​​вторым законом У. Ньютона, согласно которому  Fnet=ma. Fnet=ма. Поскольку единственная сила, действующая на объект, — это гравитационная сила, мы имеем  Fnet=W. Fсеть=W. Мы знаем, что ускорение тела под действием силы тяжести равно г , поэтому мы имеем  a=g. а=г. Подстановка этих двух выражений во второй закон Ньютона дает

    4,7Вт=мг.Вт=мг.

    Это уравнение для веса — гравитационная сила, действующая на массу м . На Земле  g=9,80 м/с2,  g=9,80 м/с2, поэтому вес (без учета направления веса) объекта массой 1,0 кг на Земле равен

    4,8 Вт=мг=(1,0 кг) (9,80 м/с2)=9,8 Н.Вт=мг=(1,0 кг)(9,80 м/с2)=9,8 Н.

    Хотя в большинстве стран мира в качестве единицы силы используются ньютоны, в Соединенных Штатах наиболее распространенной единицей силы является фунт (фунт), где 1 Н = 0,225 фунта 9.0032

    Вспомните, что хотя гравитация действует вниз, ей можно присвоить положительное или отрицательное значение, в зависимости от того, какое положительное направление находится в выбранной вами системе координат. Обязательно учитывайте это при решении задач с весом. Когда направление вниз считается отрицательным, как это часто бывает, ускорение свободного падения становится равным

    g = −9,8 м/с 2 .

    Когда чистая внешняя сила, действующая на объект, равна его весу, мы говорим, что он находится в свободном падении. В этом случае единственной силой, действующей на объект, является сила тяжести. На поверхности Земли, когда объекты падают вниз к Земле, они никогда не находятся в состоянии свободного падения, потому что всегда существует некоторая направленная вверх сила из-за сопротивления воздуха, действующего на объект (а также существует выталкивающая сила воздуха, которая аналогична силе плавучести). выталкивающая сила в воде, которая удерживает лодки на плаву).

    Гравитация немного различается по поверхности Земли, поэтому вес объекта очень слабо зависит от его местоположения на Земле. Вес резко меняется вдали от поверхности Земли. На Луне, например, ускорение свободного падения составляет всего 1,67 м/с 2 . Поскольку вес зависит от силы тяжести, масса в 1,0 кг весит 9,8 Н на Земле и всего около 1,7 Н на Луне.

    Важно помнить, что вес и масса очень разные, хотя и тесно связаны. Масса – это количество материи (сколько вещество ) в объекте и не меняется, но вес является силой тяжести на объекте и пропорционален силе тяжести. Их легко спутать, потому что наш опыт ограничен Землей, а вес объекта практически одинаков независимо от того, где вы находитесь на Земле. Путаницу усугубляет то, что в повседневном языке термины «масса» и «вес» часто используются как синонимы; например, в наших медицинских записях часто указывается наш вес в килограммах, но никогда в правильной единице измерения — в ньютонах.

    Snap Lab

    Масса и вес

    В этом упражнении вы будете использовать весы для измерения массы и веса.

    Материалы:

    • 1 напольные весы
    • 1 стол
    1. Что измеряют напольные весы?
    2. Когда вы встаете на напольные весы, что происходит с весами? Это слегка угнетает. Весы содержат пружины, которые сжимаются пропорционально вашему весу, подобно резиновым лентам, которые растягиваются при натяжении.
    3. Пружины измеряют ваш вес (при условии, что вы не ускоряетесь). Это сила в ньютонах (или фунтах). В большинстве стран измерение теперь делится на 9,80, чтобы получить показание в килограммах, что является массой. Весы определяют вес, но откалиброваны для отображения массы.
    4. Если бы вы отправились на Луну и встали на свои весы, обнаружили бы они ту же массу , что и на Земле?

    Проверка захвата

    Стоя на напольных весах, нажмите на стол рядом с вами. Что происходит с чтением? Почему?

    1. Показания увеличиваются, потому что часть вашего веса приложена к столу, а стол оказывает на вас соответствующую силу, действующую в направлении вашего веса.
    2. Показание увеличивается, потому что часть вашего веса приложена к столу, а стол оказывает на вас согласующую силу, которая действует в направлении, противоположном вашему весу.
    3. Показание уменьшается, потому что часть вашего веса приложена к столу, а стол оказывает на вас согласующую силу, действующую в направлении вашего веса.
    4. Показание уменьшается, потому что часть вашего веса приложена к столу, а стол оказывает на вас согласующую силу, действующую в направлении, противоположном вашему весу.

    Советы по достижению успеха

    Только чистая внешняя сила влияет на ускорение объекта. Если на объект действует более одной силы, и вы вычисляете ускорение, используя только одну из этих сил, вы не получите правильное ускорение для этого объекта.

    Часы Физика

    Второй закон движения Ньютона

    В этом видео рассматривается второй закон движения Ньютона и то, как суммарная внешняя сила и ускорение связаны друг с другом и с массой. Он также охватывает единицы силы, массы и ускорения и рассматривает проработанный пример.

    Щелкните, чтобы просмотреть содержимое

    Проверка захвата

    Верно или неверно — если вы хотите уменьшить ускорение объекта до половины его первоначального значения, вам потребуется уменьшить суммарную внешнюю силу наполовину.

    1. Правда
    2. Ложь

    Рабочий пример

    Какое ускорение может развить человек, толкая газонокосилку?

    Предположим, что результирующая внешняя сила (толчок минус трение), действующая на газонокосилку, равна 51 Н параллельно земле. Масса косилки 240 кг. Каково его ускорение?

    Рисунок 4.7

    Стратегия

    Поскольку заданы F сеть и м , ускорение можно рассчитать непосредственно из второго закона Ньютона: F нетто = м a .

    Решение

    Решая второй закон Ньютона для ускорения, мы находим, что величина ускорения a равна  a=Fnetm. а=Fнетм. Ввод заданных значений чистой внешней силы и массы дает

    4.9a=51 N240 кгa=51 N240 кг

    Ввод единиц измерения  кг⋅м/с2  кг⋅м/с2  для Н дает

    4. 10a=51 кг⋅м /с2240 кг=0,21 м/с2.а=51 кг⋅м/с2240 кг=0,21 м/с2.

    Обсуждение

    Ускорение направлено в том же направлении, что и чистая внешняя сила, которая параллельна земле и направлена ​​вправо. В этом примере нет информации об отдельных внешних силах, действующих на систему, но мы можем кое-что сказать об их относительных величинах. Например, сила, прилагаемая человеком, толкающим косилку, должна быть больше, чем трение, противодействующее движению, потому что нам дано, что чистая внешняя сила направлена ​​в направлении, в котором человек толкает. Кроме того, вертикальные силы должны компенсироваться, если нет ускорения в вертикальном направлении (косилка движется только горизонтально). Найденное ускорение приемлемо для человека, толкающего косилку; скорость косилки должна увеличиваться на 0,21 м/с каждую секунду, что возможно. Время, в течение которого газонокосилка разгоняется, будет не очень долгим, потому что скоро будет достигнута максимальная скорость человека. В этот момент человек может давить немного меньше, потому что ему нужно только преодолеть трение.

    Рабочий пример

    Какая ракетная тяга ускоряет эти сани?

    До пилотируемых космических полетов ракетные сани использовались для испытаний самолетов, ракетного оборудования и физиологического воздействия на человека при высоких ускорениях. Ракетные сани состояли из платформы, установленной на одном или двух рельсах и приводимой в движение несколькими ракетами. Рассчитайте величину силы, действующей на каждую ракету, называемую ее тягой, T , для четырехракетной силовой установки, показанной ниже. Начальное ускорение саней  49м/с2, 49 м/с2, масса системы 2100 кг, сила трения, противодействующая движению, 650 Н.

    Рисунок 4.8

    Стратегия

    Интересующая система — ракетные салазки. Хотя силы действуют на систему вертикально, они должны компенсироваться, потому что система не имеет вертикального ускорения. Это оставляет нам для рассмотрения только горизонтальные силы. Мы назначим направление вправо как положительное направление. См. диаграмму свободного тела на рис. 4.8.

    Решение

    Начнем со второго закона Ньютона и ищем способы найти тягу Т двигателей. Поскольку все силы и ускорения расположены вдоль линии, в расчетах нам нужно учитывать только величины этих величин. Начнем с

    4.11Fnet=ma,Fnet=ma,

    , где  Fnet  Fnet  — чистая внешняя сила в горизонтальном направлении. Из рисунка 4.8 видно, что тяга двигателя направлена ​​в одном направлении (которое мы называем положительным направлением), тогда как трение противодействует тяге. В форме уравнения чистая внешняя сила равна

    4.12Fnet=4T−f .Fnet=4T−f .

    Второй закон Ньютона говорит нам, что F net = m a , поэтому мы получаем

    4,13ma=4T−f .ma=4T−f .

    После небольшой алгебры находим общую тягу 4 T :

    4,144T=ma+f ,4T=ma+f ,

    , что означает, что индивидуальная тяга равна

    4,15T=ma+f4 . T=ma+f4 .

    Вставка известных значений дает

    4,16T=(2100 кг)(49 м/с2)+650 N4=2,6×104 N .T=(2100 кг)(49м/с2)+650 Н4=2,6×104 Н .

    Обсуждение

    Цифры довольно большие, поэтому результат может вас удивить. Подобные эксперименты проводились в начале 1960-х годов для проверки пределов человеческой выносливости и проверки устройств, предназначенных для защиты летчиков-истребителей при аварийном катапультировании. Были получены скорости 1000 км/ч, с ускорениями 45 g . (Напомним, что g, ускорение свободного падения, составляет 9,80 м/с2.  9,80 м/с2.  Ускорение 45 g равно  45×90,80 м/с2,  45×9,80 м/с2, что составляет приблизительно  440 м/с2. 440 м/с2.) Живые предметы больше не используются, а наземные скорости 10 000 км/ч теперь достигаются с помощью ракетных саней. В этом примере, как и в предыдущем примере, интересующая система ясна. В следующих примерах мы увидим, что выбор интересующей системы имеет решающее значение и что выбор не всегда очевиден.

    Практические задачи

    Если 1 Н равен 0,225 фунта, сколько фунтов составляет 5 Н силы?

    1. 0,045 фунта
    2. 1,125 фунта
    3. 2,025 фунта
    4. 5000 фунтов

    Какую силу нужно приложить к объекту массой 5 ​​кг, чтобы он разогнался до скорости 20 м/с 2 ?

    1. 1 Н
    2. 10 Н
    3. 100 Н
    4. 1000 Н

    Проверьте свое понимание

    Упражнение 9

    Какова математическая формулировка второго закона Ньютона?

    1. F = м а
    2. F = 2 м и
    3. F=maF=ma
    4. F = м а 2

    Упражнение 10

    Второй закон Ньютона описывает соотношение между какими величинами?

    1. Сила, масса и время
    2. Сила, масса и перемещение
    3. Сила, масса и скорость
    4. Сила, масса и ускорение

    Упражнение 11

    Что такое ускорение?

    1. Ускорение — это скорость изменения смещения.

    Оставить комментарий