Когда крайний срок для Конгресса, чтобы придумать решение по пределу долга? : NPR
Когда крайний срок для Конгресса, чтобы придумать решение по пределу долга? Эксперты подсчитывают крайний срок, когда Конгресс выработает решение по ограничению долга, чтобы сохранить платежеспособность США и платить по счетам.
Утренний выпуск
Когда крайний срок для Конгресса, чтобы придумать решение по пределу долга?
Эксперты подсчитывают крайний срок, когда Конгресс выработает решение по лимиту долга, чтобы сохранить платежеспособность США и платить по счетам.
ЛЕЙЛА ФАДЕЛЬ, ВЕДУЩАЯ:
Мы знаем, что в США заканчиваются деньги для оплаты счетов. Чего мы не знаем, так это того, когда это произойдет или, другими словами, каков крайний срок, в течение которого Конгресс должен принять решение по лимиту долга.
Ник Фонтейн из нашего подкаста Planet Money общался с некоторыми экспертами в области политики, которые пытаются выяснить эту точную деталь.
НИК ФОНТЕЙН, ПОДПИСКА: Мастера работают в Двухпартийном политическом центре, и их возглавляет Шай Акабас, который не очень любит хвастаться своим опытом.
ШАЙ АКАБАС: Быть мировым экспертом по лимиту долга немного похоже на то, чтобы быть мировым экспертом по термитам. Никто на самом деле не хочет…
(СМЕХ)
АКАБАС: …Увидимся или услышим от вас.
ФОНТАН: Он занимается этим некоторое время – с 2011 года борьба за потолок долга имеет много параллелей с сегодняшним днем. В то время нынешний председатель Федеральной резервной системы Джей Пауэлл работал с Акабасом, и, по словам Акабаса, Пауэлл понял, что республиканцы не доверяли информации, которую министерство финансов распространяло о потолке долга, особенно этой детали — когда министерство финансов могут закончиться деньги.
AKABAS: Так или иначе, они рассматривались как потенциально необъективный источник в отношении основ ограничения долга и того, что они просили Конгресс сделать.
ФОНТАН: Акабас и Пауэлл подумали, что мы могли бы быть объективным источником. Стоит попробовать. Первой частью информации, которую им нужно было проверить, была дата, когда у США могут закончиться деньги для оплаты своих обязательств, которую они назвали датой X. Акабас и Пауэлл месяцами корпели над отчетами Министерства финансов, пытаясь выяснить денежные потоки правительства США. И они подсчитали, что США могут остаться без денег уже 2 августа — через 35 дней. Затем они направились на Капитолийский холм, чтобы попытаться ответить на любые вопросы законодателей, вопросы вроде…
АКАБАС: Почему мы должны действовать? Не могли бы мы сделать это? Или мы не могли этого сделать? Или мы не можем просто спуститься с обрыва и посмотреть, что произойдет?
ФОНТАН: И они сказали бы законодателям, правда в том, что никто точно не знает, что произойдет, когда мы спустимся с этой скалы.
AKABAS: Beyond the X Date — неизвестная могила. Мы никогда не были там раньше в современной истории нашей страны, и мы просто не знаем, какой будет реакция на это действие.
ФОНТАН: Но они сказали бы, что последствия могут быть ужасными. Рынок долговых обязательств США является основой практически для всех других финансовых рынков. Если тупиковая ситуация с потолком долга продлится более нескольких дней, подумайте о падении на финансовых рынках, увеличении стоимости заимствований, понижении кредитного рейтинга США. И все для чего? Лишние несколько дней переговоров? Не стоит. Пик их усилий по лоббированию пришелся всего за две недели до X Date того года. Пауэлл был приглашен на закрытое собрание всего республиканского собрания. Акабаса не было, но он слышал несколько историй.
АКАБАС: Мне сказали, что кто-то кричал. Мне сказали, что, возможно, были какие-то ругательства (смех).
ФОНТАН: Он говорит, что именно в этой комнате республиканцы договорились о сделке, о которой они в конечном итоге договорились с Белым домом.
Когда была заключена сделка? Ты помнишь, как близко к тому 2 августа X Дата?
АКАБАС: Я считаю, что сделка состоялась 2 августа.
Так что это была сделка в последнюю минуту.
(СМЕХ)
АКАБАС: Конгресс действительно имеет тенденцию действовать только тогда, когда они прижаты спиной к стене.
ФОНТАН: Серьезно. Я думал, что журналистам нравятся дедлайны, но ничего себе.
АКАБАС: Конгресс очень любит сроки.
ФОНТАН: Это было правдой в 2011 году и, вероятно, будет правдой в этом году. Акабас и его команда опубликуют свой прогноз X Date в этом году позже на этой неделе.
Ник Фонтейн, NPR News.
Copyright © 2023 NPR. Все права защищены. Посетите страницы условий использования и разрешений нашего веб-сайта по адресу www.npr.org для получения дополнительной информации.
9Стенограммы 0002 NPR создаются в сжатые сроки подрядчиком NPR. Этот текст может быть не в своей окончательной форме и может быть обновлен или пересмотрен в будущем. Точность и доступность могут отличаться. Официальной записью программ NPR является аудиозапись.Сообщение спонсора
Стать спонсором NPR
Центральная предельная теорема | Формула, определение и примеры
Опубликован в
6 июля 2022 г.
к
Шон Терни.
Отредактировано
10 ноября 2022 г.
Центральная предельная теорема утверждает, что если вы возьмете достаточно большие выборки из совокупности, средние значения выборок будут распределены нормально, даже если совокупность не распределена нормально.
Содержание
- Что такое центральная предельная теорема?
- Формула центральной предельной теоремы. теорема
Что такое центральная предельная теорема?
Центральная предельная теорема опирается на концепцию выборочного распределения , которое является распределением вероятностей 
Представление эксперимента может помочь вам понять распределение выборки:
- Предположим, вы берете случайную выборку из совокупности и вычисляете статистику для выборки, например среднее значение.
- Теперь вы берете еще одну случайную выборку того же размера и снова вычисляете среднее значение.
- Вы повторяете этот процесс много раз и в итоге получаете большое количество средних значений, по одному для каждого образца.
Распределение выборочных средних является примером выборочного распределения .
Центральная предельная теорема утверждает, что выборочное распределение среднего всегда будет нормально распределенным , если размер выборки достаточно велик. Независимо от того, имеет ли совокупность нормальное, пуассоновское, биномиальное или любое другое распределение, выборочное распределение среднего будет нормальным.
Нормальное распределение — это симметричное колоколообразное распределение, при котором чем дальше от центра распределения, тем меньше наблюдений.
Формула центральной предельной теоремы
К счастью, вам не нужно повторно проводить выборку из генеральной совокупности, чтобы узнать форму выборочного распределения. Параметры выборочного распределения среднего определяются параметрами генеральной совокупности:
- Среднее значение выборочного распределения является средним значением генеральной совокупности.
- Стандартное отклонение выборочного распределения представляет собой стандартное отклонение генеральной совокупности, деленное на квадратный корень из размера выборки.
Мы можем описать выборочное распределение среднего, используя следующие обозначения:
Где:
- X̄ — выборочное распределение выборочных средних
- ~ означает «следует за дистрибутивом»
- N нормальное распределение
- µ — среднее значение совокупности
- σ — стандартное отклонение генеральной совокупности
- n размер выборки
Объем выборки и центральная предельная теорема
Размер выборки ( n ) — это количество наблюдений, взятых из генеральной совокупности для каждой выборки.
Размер выборки одинаков для всех выборок.
Размер выборки влияет на выборочное распределение среднего значения двумя способами.
1. Размер выборки и нормальность
Чем больше размер выборки, тем точнее распределение выборки будет соответствовать нормальному распределению.
Когда размер выборки мал, выборочное распределение среднего иногда бывает ненормальным. Это потому, что центральная предельная теорема верна только тогда, когда размер выборки «достаточно велик».
По соглашению мы считаем размер выборки 30 «достаточно большим».
- Когда нет < 30 , центральная предельная теорема неприменима. Распределение выборки будет следовать аналогичному распределению населения. Следовательно, распределение выборки будет нормальным только в том случае, если совокупность нормальная.
- Когда n ≥ 30 , применяется центральная предельная теорема.
Распределение выборки будет приблизительно соответствовать нормальному распределению.
Распределение выборки будет приблизительно соответствовать нормальному распределению.2. Размер выборки и стандартные отклонения
Размер выборки влияет на стандартное отклонение выборочного распределения. Стандартное отклонение — это мера изменчивости или разброса распределения (т. е. насколько оно широкое или узкое).
- Когда n низкое , стандартное отклонение высокое. Средние значения выборок сильно разбросаны, потому что они не являются точными оценками среднего значения генеральной совокупности.
- Когда n высокое , стандартное отклонение низкое. Средние значения выборок не сильно разбросаны, потому что они являются точными оценками среднего значения генеральной совокупности.
Условия центральной предельной теоремы
Центральная предельная теорема утверждает, что выборочное распределение среднего всегда будет соответствовать нормальному распределению при следующих условиях:
- Объем выборки достаточно большой . Это условие обычно выполняется, если объем выборки n ≥ 30.
Это условие обычно выполняется, если объем выборки n ≥ 30.- Выборки представляют собой независимых и одинаково распределенных (i.i.d.) случайных величин . Это условие обычно выполняется, если выборка является случайной.
- Распределение населения имеет конечное дисперсионное . Центральная предельная теорема не применяется к распределениям с бесконечной дисперсией, таким как распределение Коши. Большинство распределений имеют конечную дисперсию.
Важность центральной предельной теоремы
Центральная предельная теорема — одна из самых фундаментальных статистических теорем. Фактически, «центральное» в «центральной предельной теореме» относится к важности теоремы.
Примечание Параметрические тесты , такие как тесты t , ANOVA и линейная регрессия, обладают большей статистической мощностью, чем большинство непараметрических тестов.
Их статистическая мощность исходит из предположений о распределении популяций, основанных на центральной предельной теореме.Примеры центральной предельной теоремы
Применение центральной предельной теоремы к реальным распределениям может помочь вам лучше понять, как она работает.
Непрерывное распределение
Предположим, вас интересует возраст выхода на пенсию в США. населения — это все пенсионеры-американцы, и распределение населения может выглядеть примерно так:
Возраст выхода на пенсию подчиняется распределению с асимметрией влево. Большинство людей выходят на пенсию примерно через пять лет после достижения среднего возраста выхода на пенсию в 65 лет. Однако есть «длинный хвост» людей, которые уходят на пенсию намного раньше, например, в 50 или даже 40 лет. Популяция имеет стандартное отклонение 6 лет.
Представьте, что вы берете небольшую выборку из населения. Вы случайным образом выбираете пятерых пенсионеров и спрашиваете их, в каком возрасте они вышли на пенсию.
| 68 | 73 | 70 | 62 | 63 |
Среднее значение выборки является оценкой среднего значения генеральной совокупности. Это может быть не очень точная оценка, поскольку размер выборки составляет всего 5,
человек. Пример: центральная предельная теорема; среднее значение небольшой выборки среднее = (68 + 73 + 70 + 62 + 63) / 5среднее = 67,2 года
Предположим, вы повторяете эту процедуру 10 раз, беря выборки из пяти пенсионеров и вычисляя среднее значение для каждой выборки. это выборочное распределение среднего .
Пример: центральная предельная теорема; среднее значение 10 небольших образцов| 60,8 | 57,8 | 62,2 | 68,6 | 67,4 | 67,8 | 68,3 | 65,6 | 66,5 | 62,1 |
Если повторить процедуру еще много раз, то гистограмма выборочных средних будет выглядеть примерно так:
Хотя это распределение выборки более нормальное, чем генеральная совокупность, оно все же имеет некоторую левостороннюю асимметрию.
Обратите также внимание на то, что разброс выборочного распределения меньше, чем разброс генеральной совокупности.
Центральная предельная теорема утверждает, что выборочное распределение среднего всегда будет следовать нормальному распределению, когда размер выборки достаточно велик. Это выборочное распределение среднего значения обычно не распределяется, потому что его размер выборки недостаточно велик.
Теперь представьте, что вы берете большую выборку населения. Вы случайным образом выбираете 50 пенсионеров и спрашиваете их, в каком возрасте они вышли на пенсию.
Пример: центральная предельная теорема; образец n = 50| 73 | 49 | 62 | 68 | 72 | 71 | 65 | 60 | 69 | 61 |
| 62 | 75 | 66 | 63 | 66 | 68 | 76 | 68 | 54 | 74 |
| 68 | 60 | 72 | 63 | 57 | 64 | 65 | 59 | 72 | 52 |
| 52 | 72 | 69 | 62 | 68 | 64 | 60 | 65 | 53 | 69 |
| 59 | 68 | 67 | 71 | 69 | 70 | 52 | 62 | 64 | 68 |
Среднее значение выборки является оценкой среднего значения генеральной совокупности.
Это точная оценка, потому что размер выборки большой.
Опять же, вы можете повторить эту процедуру еще много раз, взяв выборки из пятидесяти пенсионеров и вычислив среднее значение для каждой выборки:
На гистограмме видно, что это выборочное распределение имеет нормальное распределение, как и предсказывает центральная предельная теорема.
Стандартное отклонение этого выборочного распределения составляет 0,85 года, что меньше разброса выборочного распределения малой выборки и намного меньше разброса генеральной совокупности. Если бы вы увеличили размер выборки еще больше, разброс уменьшился бы еще больше.
Мы можем использовать формулу центральной предельной теоремы для описания выборочного распределения:
мк = 65
σ = 6
n = 50
Дискретное распределение
Приблизительно 10% людей левши.
Если мы присвоим значение 1 леворукости и значение 0 праворукости, распределение вероятности леворукости для населения всех людей будет выглядеть следующим образом:
Среднее значение для населения — это доля левшей (0,1). Стандартное отклонение населения составляет 0,3.
Представьте, что вы берете случайную выборку из пяти человек и спрашиваете их, левши ли они.
Пример: центральная предельная теорема; образец n = 5| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
Среднее значение выборки является оценкой среднего значения генеральной совокупности. Это может быть не очень точная оценка, поскольку размер выборки составляет всего 5 человек.
среднее = 0,2
Представьте, что вы повторяете этот процесс 10 раз, случайным образом выбирая пять человек и вычисляя среднее значение выборки.
это выборочное распределение среднего .
| 0 | 0 | 0,4 | 0,2 | 0,2 | 0 | 0,4 | 0 |
Если повторить этот процесс еще много раз, распределение будет выглядеть примерно так:
Распределение выборки не имеет нормального распределения, поскольку размер выборки недостаточно велик для применения центральной предельной теоремы.
По мере увеличения размера выборки распределение выборки становится все более похожим на нормальное распределение, а разброс уменьшается:
Выборочное распределение среднего значения для выборок с n = 30 приближается к нормальному. При дальнейшем увеличении размера выборки до n = 100 распределение выборки следует нормальному распределению.
Мы можем использовать формулу центральной предельной теоремы, чтобы описать выборочное распределение для n = 100,
мк = 0,1
σ = 0,3
н = 100
Практические вопросы
Часто задаваемые вопросы о центральной предельной теореме
org/FAQPage”>При нормальном распределении данные распределяются симметрично без перекоса. Большинство значений группируются вокруг центральной области, при этом значения сужаются по мере удаления от центра.
Показатели центральной тенденции (среднее, мода и медиана) в нормальном распределении точно такие же.
Существует три типа асимметрии:
- Правая асимметрия (также называемая положительной асимметрией ) . Распределение с асимметрией вправо длиннее справа от пика, чем слева.
- Перекос влево (также называемый отрицательным перекосом). Распределение с асимметрией влево длиннее слева от пика, чем справа.
- Нулевой перекос. Он симметричен, его левая и правая стороны являются зеркальными отражениями.
Распределение с асимметрией вправо длиннее справа от пика, чем слева.Образцы используются для получения выводов о популяциях . Образцы легче собирать данные, потому что они практичны, экономичны, удобны и управляемы.
Процитировать эту статью Scribbr
Если вы хотите процитировать этот источник, вы можете скопировать и вставить цитату или нажать кнопку «Цитировать эту статью Scribbr», чтобы автоматически добавить цитату в наш бесплатный генератор цитирования.