Онлайн калькулятор: Аппроксимация функции одной переменной
Данный калькулятор по введенным данным строит несколько моделей регрессии: линейную, квадратичную, кубическую, степенную, логарифмическую, гиперболическую, показательную, экспоненциальную. Результаты можно сравнить между собой по корреляции, средней ошибке аппроксимации и наглядно на графике. Теория и формулы регрессий под калькулятором.
Если не ввести значения x, калькулятор примет, что значение x меняется от 0 с шагом 1.
Аппроксимация функции одной переменной
83 71 64 69 69 64 68 59 81 91 57 65 58 62
Значения x, через пробел
183 168 171 178 176 172 165 158 183 182 163 175 164 175
Значения y, через пробел
Линейная аппроксимация
Квадратичная аппроксимация
Кубическая аппроксимация
Аппроксимация степенной функцией
Показательная аппроксимация
Логарифмическая аппроксимация
Гиперболическая аппроксимация
Экспоненциальная аппроксимация
Точность вычисления
Знаков после запятой: 4
Линейная регрессия
Коэффициент линейной парной корреляции
Коэффициент детерминации
Средняя ошибка аппроксимации, %
Квадратичная регрессия
Коэффициент корреляции
Коэффициент детерминации
Средняя ошибка аппроксимации, %
Кубическая регрессия
Коэффициент корреляции
Коэффициент детерминации
Средняя ошибка аппроксимации, %
Степенная регрессия
Коэффициент корреляции
Коэффициент детерминации
Средняя ошибка аппроксимации, %
Показательная регрессия
Коэффициент корреляции
Коэффициент детерминации
Средняя ошибка аппроксимации, %
Логарифмическая регрессия
Коэффициент корреляции
Коэффициент детерминации
Средняя ошибка аппроксимации, %
Гиперболическая регрессия
Коэффициент корреляции
Коэффициент детерминации
Средняя ошибка аппроксимации, %
Экспоненциальная регрессия
Коэффициент корреляции
Коэффициент детерминации
Средняя ошибка аппроксимации, %
Результат
Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.
Коэффициент корреляции, коэффициент детерминации, средняя ошибка аппроксимации – используются те же формулы, что и для квадратичной регрессии.
Коэффициент корреляции, коэффициент детерминации, средняя ошибка аппроксимации — используются те же формулы, что и для квадратичной регрессии.
Коэффициент корреляции, коэффициент детерминации, средняя ошибка аппроксимации — используются те же формулы, что и для квадратичной регрессии.
Коэффициент корреляции, коэффициент детерминации, средняя ошибка аппроксимации – используются те же формулы, что и для квадратичной регрессии.
Коэффициент корреляции, коэффициент детерминации, средняя ошибка аппроксимации – используются те же формулы, что и для квадратичной регрессии.
Коэффициент корреляции, коэффициент детерминации, средняя ошибка аппроксимации – используются те же формулы, что и для квадратичной регрессии.
Сначала сформулируем задачу:
Пусть у нас есть неизвестная функция y=f(x), заданная табличными значениями (например, полученными в результате опытных измерений).
Нам необходимо найти функцию заданного вида (линейную, квадратичную и т. п.) y=F(x), которая в соответствующих точках принимает значения, как можно более близкие к табличным.
На практике вид функции чаще всего определяют путем сравнения расположения точек с графиками известных функций.
Полученная формула y=F(x), которую называют эмпирической формулой, или уравнением регрессии y на x, или приближающей (аппроксимирующей) функцией, позволяет находить значения f(x) для нетабличных значений x, сглаживая результаты измерений величины y.
Для того, чтобы получить параметры функции F, используется метод наименьших квадратов. В этом методе в качестве критерия близости приближающей функции к совокупности точек используется суммы квадратов разностей значений табличных значений y и теоретических, рассчитанных по уравнению регрессии.
Таким образом, нам требуется найти функцию F, такую, чтобы сумма квадратов S была наименьшей:
Рассмотрим решение этой задачи на примере получения линейной регрессии F=ax+b.
S является функцией двух переменных, a и b. Чтобы найти ее минимум, используем условие экстремума, а именно, равенства нулю частных производных.
Используя формулу производной сложной функции, получим следующую систему уравнений:
Откуда, выразив a и b, можно получить формулы для коэффициентов линейной регрессии, приведенные выше.
Аналогичным образом выводятся формулы для остальных видов регрессий.
Решение высшей математики онлайн
‹– Назад
Предположим, что в рассматриваемой области функция имеет все частные производные до порядка включительно. Рассмотрим прямую , соединяющую фиксированную внутреннюю точку с произвольной точкой и будем предполагать, что все точки отрезка, соединяющего с , также принадлежат :
при
Рассмотрим ограничение функции на прямую (точнее, на её часть, лежащую в пределах области ) и параметризуем это ограничение параметром .
Полоучим функцию одного переменного :
К функции можно применить обычную (приведённую выше) формулу Тейлора в точке :
где — некоторая точка отрезка между 0 и . Если , то также принадлежит отрезку . Отсюда при получаем
| (9.1) |
где .
Очевидно, что . Посмотрим, как производные
выражаются через частные производные функции .
Для нахождения воспользуемся формулой производной сложной функции:
При получаем
(9. 2) | |
| (9.3) |
Вычислим теперь , для чего найдём :
Положив в этой формуле , получаем:
| (9.4) |
Каждое последующее дифференцирование, как нетрудно понять, будет увеличивать на единицу количество суммирований от 1 до , порядок частных производных функции , вычисленных в точке , а также количество сомножителей-биномов вида . Для третьей производной получаем
а для производной порядка —
(9. 5) |
Правая часть формулы (9.5) содержит слагаемых, в каждом из которых множитель. Точно так же выписывается и выражение, задающее :
| (9.6) |
где .
Подставляя выражения (9.2), (9.4),…, (9.5), (9.6) в правую часть формулы (9.1), получаем в результате следующее утверждение:
Теорема 9.1 (Формула Тейлора для функции нескольких переменных) Пусть функция задана в области и имеет в все частные производные до порядка включительно. Пусть и — две точки области , такие что весь отрезок между ними целиком лежит в . Тогда для некоторой точки этого отрезка имеет место равенство
(9. 6*) | |
| (9.7) |
Сумма всех слагаемых в правой части формулы (9.6*), кроме записанных в последней строке, называется многочленом Тейлора функции в точке , а эта последняя строка содержит остаточный член формулы Тейлора. Считая его малым при небольших расстояниях между и (он имеет порядок , в то время как все остальные слагаемые — порядок не выше , если не обращаются в 0), мы можем не учитывать остаточный член и, тем самым, получаем приближённую формулу
содержащую лишь значения функции и её частных производных, вычисленные в точке (но не в других точках ).
Эту формулу можно использовать для приближённого вычисления значений функции в точках , близких к . На практике её применяют, ввиду большого числа слагаемых в правой части, лишь при небольших значениях , как правило, и .
При получается линейное приближение функции (нетрудно видеть, что правая часть совпадает с линейной функцией , графиком которой служит касательная плоскость, проведённая при к графику функции ):
При получается квадратичное приближение функции :
| (9.8) |
Многочлен Тейлора в этом случае оказывается многочленом второй степени относительно переменных .
Математика, вышка, высшая математика, математика онлайн, вышка онлайн, онлайн математика, онлайн решение математики, ход решения, процес решения, решение, задачи, задачи по математике, математические задачи, решение математики онлайн, решение математики online, online решение математики, решение высшей математики, решение высшей математики онлайн, матрицы, решение матриц онлайн, векторная алгебра онлайн, решение векторов онлайн, система линейных уравнений, метод Крамера, метод Гаусса, метод обратной матрицы, уравнения, системы уравнений, производные, пределы, интегралы, функция, неопределенный интеграл, определенный интеграл, решение интегралов, вычисление интегралов, решение производных, интегралы онлайн, производные онлайн, пределы онлайн, предел функции, предел последовательности, высшие производные, производная неявной функции
TTBGov – Служба поддержки клиентов в режиме онлайн
Перейти к основному содержаниюTTB.gov
Сообщить о мошенничестве:
TTB Tips Online
- TTB Home
- Состав
ТТБ | Формулы онлайн | Служба поддержки клиентов
Formulas Online — это система TTB для составления, отправки и отслеживания рецептур и заявок на образцы для отечественных и импортных алкогольных напитков и других продуктов.
В большинстве случаев после подачи заявки в электронном виде все готово. Нет бланков для подписи и… за подачу заявки плата не взимается!
Уже есть учетная запись? | Новичок в формулах онлайн? | Разделы справки
У вас уже есть учетная запись?
Помните, что ваше имя пользователя работает как для формул, так и для COLA Online.
Впервые в онлайн-формулах?
- Если у вас уже есть учетная запись COLAs Online
- Если у вас еще нет учетной записи Formulas OR COLAs Online , выполните следующие действия, чтобы зарегистрировать учетную запись.
Для настройки или обновления вашей учетной записи TTB может потребоваться несколько дней (см. текущее время обработки). Если у вас есть вопросы о регистрации , позвоните по телефону 866-927-2533 (с 8:00 до 16:30 по восточному поясному времени, с понедельника по пятницу) и выберите вариант 3 для получения помощи или отправьте онлайн-запрос.
10 основных причин для приготовления напитка Formula |
Разделы справки
|
|
|
|
Последнее изменение страницы: 29 июля 2019 г. |
Калькулятор будущей стоимости
Калькулятор Использование
Формула будущей стоимости: FV=PV(1+i) n , где текущая стоимость PV увеличивается для каждого периода в будущем на коэффициент 1 + i.
Калькулятор будущей стоимости использует несколько переменных в расчете FV:
- Сумма текущей стоимости
- Количество периодов времени, обычно лет
- Процентная ставка
- Частота компаундирования
- Платежи денежных потоков
- Растущие аннуитеты и бессрочные
Будущая стоимость денежной суммы – это стоимость текущей суммы в будущем.
Вы можете использовать этот калькулятор будущей стоимости, чтобы определить, сколько будут стоить ваши инвестиции в какой-то момент в будущем благодаря накопленным процентам и потенциальным денежным потокам.
Вы можете ввести 0 для любой переменной, которую хотите исключить при использовании этого калькулятора. Наш другой Калькуляторы будущей стоимости предоставляют возможности для более конкретных расчетов будущей стоимости.
Расчет будущей стоимости
Калькулятор будущей стоимости использует следующие переменные для определения будущей стоимости
- Текущая стоимость PV
- Приведенная стоимость денежной суммы
- Количество периодов времени t
- • Периоды времени обычно составляют несколько лет.
• Убедитесь, что все ваши входные данные используют одну и ту же единицу измерения периода времени (годы, месяцы и т. д.).
• Введите p или perpetuity для бессрочной ренты - Процентная ставка R
- Компаундирование м
- • Количество начислений сложных процентов за период
• Введите 1 для ежегодного начисления сложных процентов, то есть один раз в год.
• Введите 4 для ежеквартального начисления процентов
• Введите 12 для ежемесячного начисления сложных процентов.
• Введите 365 для ежедневного начисления процентов - Сумма аннуитетного платежа денежного потока PMT
- Сумма платежа за каждый период
- Скорость роста G
- Темп роста аннуитетных платежей за период вводится в процентах
- Количество платежей q за период
- • Частота платежей
• Введите 1 для ежегодных платежей, которые производятся один раз в год.
• Введите 12 для ежемесячных платежей
• Введите 365 для ежедневных платежей - Когда происходят аннуитетные платежи T
- • Выберите и , который представляет собой обычный аннуитет с платежами, полученными в конце периода.
• Выберите , начиная с , когда платежи должны быть произведены в начале периода - Будущая стоимость FV
- Результатом расчета FV является будущая стоимость любой суммы приведенной стоимости плюс проценты и будущие денежные потоки или аннуитетные платежи
В следующих разделах показано, как математически вывести формулы будущей стоимости. Список формул, представленных здесь, см. на нашей странице «Формулы будущей стоимости».
Вывод формулы будущей стоимости
Будущая стоимость ( FV ) текущей стоимости ( PV ) Сумма, на которую начисляются проценты по ставке i за один период времени, представляет собой текущую стоимость плюс проценты, полученные на эту сумму. Математическое уравнение, используемое в калькуляторе будущей стоимости:
\( FV=PV+PVi \)
или
\( FV=PV(1+i) \)
Для каждого периода в будущем накопленное значение увеличивается на дополнительный коэффициент (1 + i).
{n-1}\tag{2a} \)
В формуле (2а) платежи производятся в конце периодов. Первый член в правой части уравнения, ФЭУ , это последний платеж серии производится в конце последнего периода, что совпадает с будущей стоимостью. Следовательно, проценты по данному платежу не начисляются. Последний член в правой части уравнения, PMT (1+i) n-1 , является 9n-1)(1+iT)\tag{2} \)
, где T представляет тип. (аналогично формулам Excel) Если платежи в конце периода, это обычный аннуитет, и мы устанавливаем T = 0. Если платежи в начале периода, это аннуитет, и мы устанавливаем T = 1.
Будущая стоимость обычного аннуитета
, если T = 0, платежи производятся в конце каждого периода, и у нас есть формула для будущей стоимости обычный аннуитет
\( FV=\dfrac{PMT}{i}((1+i)^n-1)\tag{2.
1} \) 9{n-n}\tag{3a} \)
В формуле (3a) выплаты производятся в конце периодов. Первый член в правой части уравнения, PMT (1+g) n-1 , был последний платеж серии производится в конце последнего периода, что совпадает с будущей стоимостью. Когда мы умножаем на (1 + g), к этому периоду прибавляется рост (n – 1) раз. Последний член в правой части уравнения, 9{n-1}(1+iT)\tag{4} \)
Будущая стоимость бессрочной или растущей бессрочной лицензии (t → ∞)
Для g < i, для бессрочной, бессрочной или растущей бессрочной, количество периодов t стремится к бесконечности, поэтому n стремится к бесконечности, и, логически, будущее значение в уравнениях (2), (3) и (4) стремится к бесконечности, поэтому никаких уравнений не предусмотрено. Будущая стоимость любой бессрочной лицензии стремится к бесконечности.
Формула будущей стоимости для комбинированной суммы будущей стоимости и денежного потока (аннуитета): 9{mt}-1)(1+(\frac{r}{m})T)\tag{8} \)
, где n = mt и i = r/m.
t — количество периодов, m — интервалы начисления процентов за период, r — ставка за период t. (это легко понять, если применить t в годах, r – номинальную ставку в год и m – интервалы начисления процентов в год). При записи в виде i и n i – это ставка за интервал начисления процентов, а n – общее количество интервалов начисления процентов, хотя это все еще можно сформулировать как «i – это ставка за период, а n – количество периодов», где период = интервал начисления процентов. «Период» — широкое понятие.
Относительно входных данных калькулятора, r = R/100 и g = G/100. Если в этих расчетах частоты начисления процентов и платежей не совпадают, r и g преобразуются в эквивалентной ставки, чтобы она совпадала с платежами, то n и i пересчитываются через периодичность платежей, q. Первая часть уравнения – это будущая стоимость настоящей суммы, а вторая часть – это будущая стоимость аннуитета.
Будущая стоимость с бессрочным или растущим бессрочным (t → ∞ и n = mt → ∞)
Для бессрочной, бессрочной ренты количество периодов t стремится к бесконечности, поэтому n стремится к бесконечности, и, логически, будущее значение в уравнении (5) стремится к бесконечности, поэтому никакие уравнения не приводятся.
Будущая стоимость любой бессрочной лицензии стремится к бесконечности.
Непрерывное начисление сложных процентов (m → ∞)
Расчет будущей стоимости с непрерывным начислением процентов, снова рассматривая формулу (8) для текущей стоимости, где m — начисление сложных процентов за период t, t — количество периодов, а r — ставка начисления сложных процентов с i = r/m и n = mt. 9{mt}-1)(1+(\frac{r}{m})T)\tag{8} \)
Эффективная ставка равна i eff = (1 + (r/m)) m – 1 для ставки r, начисленной m раз за период. Математически можно доказать, что при m → ∞ эффективная ставка r при непрерывном начислении процентов достигает верхнего предела, равного e r – 1. [i eff = e r – 1 при m → ∞] m и изменив r на эффективную ставку r, e r – 1:
9{r}-1)T)\tag{11} \) Пример расчета будущей стоимости: Пример, который можно использовать в калькуляторе будущей стоимости.