Вывод закона ома в дифференциальной форме: Закон Ома в дифференциальной и интегральной форме - Санкт-Петербургское государственное бюджетное учреждение социального обслуживания населения

Содержание

Закон Ома в дифференциальной и интегральной форме

Закон Ома для участка цепи утверждает: сила тока I прямо пропорциональна напряжению U на участке цепи и обратно пропорциональна сопротивлению R

Закон Ома можно представить в дифференциальной форме. Через поперечное сечение проводника течет ток силой dI равной dI = jdS. Напря- жение, приложенное на концах проводника, будет равно Е·dl (т.к. и dφ = -Edl). Для проводника постоянного сечения длиной l будем иметь

Отсюда , где- удельная проводимость проводника. Таким образом, выражениезакона Ома в дифференциальной форме в векторном виде будет

j = γ E.

Плотность тока в проводнике прямо пропорциональна напряженности электрического поля в нем.

Рассмотрим замкнутую электрическую цепь, содержащую ЭДС. Источник тока в такой цепи обладает внутренним сопротивлением r.

Сопротивление внешней части цепи R называют внешним или сопротивлением нагрузки. Падение напряжения на внутреннем участке цепи равно U₁ = Ir, а на внешнем – U =IR. При замкнутой внешней цепи ЭДС источника тока ؏ равна сумме падений напряжения на внутреннем сопротивлении источника тока и во внешней цепи, ؏ = Ir + IR, откуда

I = ؏ / (r + R).

Это есть выражение закона Ома в интегральной форме.

Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной и интегральной форме

Опытом установлено, что если в проводнике течет ток, то работа сторонних сил расходуется на его нагревание. Предположим, что на концах участка проводника имеется разность потенциалов U = φ₁ – φ₂.

Тогда работа по переносу заряда q на этом участке равна

A = q(φ₁ – φ₂) = qU.

Если ток постоянный, то иA = I U t.

Эта работа равна количеству теплоты Q и формула Q = I U t выражает закон Джоуля-Ленца в интегральной форме.

Используя выражение закона Ома получим

Преобразуем закон Джоуля–Ленца. Введем плотность тепловой мощности w – величину, равную энергии, выделяемой за время t прохождения тока в единице объема проводника:

где S – сечение,

l – длина проводника. Подставляя Q = I² R t и , получим .

Здесь – плотность тока,, и учитывая, чтоj = γE, получим

Это есть выражение закона Джоуля-Ленца в дифференциальной форме. Плотность тепловой мощности в проводнике, по которому течет ток, прямо пропорциональна квадрату напряженности поля в проводнике. Коэффициентом пропорциональности является удельная проводимость проводника.

Вывод законов Ома и Джоуля-Ленца из классических электронных представлений

Какова природа носителей тока в металлах? В 1901 г. Рикке проделал опыты: через 3 цилиндра, установленных друг на друга в течение 3-х лет пропускал постоянный ток.

Был пропущен заряд, равный 3,5·10⁶ Кл. Взвешивание показало неизменный вес цилиндров. Исследование торцов цилиндров не показало следов переноса вещества. Из этого был сделан вывод, что носители заряда не ионы, а открытые Томпсоном в 1897 г. электроны.

Чтобы отождествить носители заряда с электронами, нужно было определить знак и величину удельного заряда носителей.

Если в металле имеются легко перемещающиеся заряженные частицы, то при торможении металлического проводника эти частицы должны некоторое время продолжать двигаться по инерции, в результате чего в проводнике возникнет импульс тока и будет перенесен некоторый заряд.

Мандельштам и Папалекси в 1913 г. проделали такой опыт – они приводили в быстрое крутильное колебание катушку с проводом вокруг ее оси. К концам катушки подключили телефон, в котором был слышен звук, обусловленный импульсами тока. Был получен качественный результат – зарегистрирован импульс тока.

Толмен и Стюарт в 1916 г. получили количественный результат. Катушка с проводом длиной 500 м приводилась во вращение со скоростью v=300 м/с. Катушка резко тормозилась и с помощью баллистического гальванометра измеряли заряд, протекавший в цепи во время торможения. Вычисленное значение отношения заряда к массе e/m получалось очень близким для электронов. Таким образом было доказано, что носителем тока являются электроны. Исходя из представлений о свободных электронах была создана классическая

теория электропроводности металлов в предположении, что:

– электроны в металле ведут себя подобно молекулам идеального газа;

– движение электронов подчиняется законам классической механики;

– взаимодействие электронов сводится к соударениям с ионами кристалли-ческой решетки;

– силами взаимодействия между электронами можно пренебречь и они между собой не сталкиваются;

– электроны в отсутствие электрического поля движутся хаотически.

Вычислим плотность тока j в проводнике, возникающего под действием поля напряженностью Е.

По определению плотность тока j = n e <v> – это заряд, переносимый через единицу площади S = 1м² за единицу времени t=1 с; n – концентрация электронов, е – заряд электрона, <v> – средняя скорость упорядоченного движения электронов.

На каждый электрон действует сила F = eE = ma, поэтому электрон приобретает ускорение и к концу свободного пробега он достигнет скорости, а средняя скорость <v>=v_max/2.

Если <v_T> – средняя скорость теплового хаотичного движения электронов, а средняя длина свободного пробега электронов <λ>, то среднее время между соударениями <t> = . Подставляя <t> в формулу для <v> получим:

Подставляя <v> в формулу для j, получим

т.е. плотность тока прямо пропорциональна Е, а это и есть выражение закона Ома в дифференциальной форме. Если положить, что

то j = γ E.

Удельная проводимость γ ~ n и < λ>, <v_т> ~ T, поэтому проводимость снижается с ростом температуры, а удельное сопротивление повышается с ростом температуры. К концу свободного пробега электрон приобретает кинетическую энергию

Предполагается, что вся энергия при соударении передается узлу кристаллической решетки и переходит в тепло. За 1 с электрон испытывает <v_T>/ < λ > cоударений, а значит выделяет во столько же раз больше тепла. Если в единице объема n электронов, то в единице объема за единицу времени выделится количество тепла

Таким образом, – выражение закона Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

Вывод закона ома в интегральной форме

Рис.3.16

Пусть по проводнику длиной l и сечением S течет ток I. В проводнике создается электрическое поле напряженности E, а j₁ и j₂ – потенциалы на концах проводника (рис.

3.16). В случае однородного проводника величину j₁ – j₂ = U можно назвать падением напряжения на участке проводника.

Закон Ома: сила тока, текущего по однородному участку проводника, прямо пропорциональна падению напряжения на проводнике:

(3.47)

где R – электрическое сопротивление проводника.

(3.47) – закон Ома в интегральной форме.

Размерность сопротивления в СИ: [R] = В/А = Ом.

Ом – сопротивление такого проводника, в котором при напряжении в 1 В течет ток 1А.

Сопротивление зависит от геометрических размеров и формы проводников, материала и температуры проводников. Для цилиндрического проводника

(3.48)

где r – удельное сопротивление проводника.

Удельное сопротивление численно равно сопротивлению проводника длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 м 2 . Размерность удельного сопротивления в СИ: [r] = Ом×м.

Величина, обратная сопротивлению, называется проводимостью.

Величина, обратная удельному сопротивлению, называется удельной проводимостью:

(3.49)

Единица, обратная Ом, называется Сименсом [См].

Учитывая (3.46) – (3.49), а также , получим:

(3.50)

(3.50) – закон Ома в дифференциальной форме.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Учись учиться, не учась! 10458 – | 7918 – или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

Для того, чтобы перейти к интегральной форме записи закона Ома для участка проводника, на котором действуют две силы, введем понятие линии тока.

Линия тока – кривая, в каждой точке которой вектор плотности тока направлен по касательной к этой кривой. В этом случае вектор плотности находится из соотношения:

где τ ⃗ – единичный вектор касательной к линии тока.

Предположим, что удельное сопротивление (r) и напряженность поля движущих сил (E ⃗) на поперечном сечении проводника однородны, т.к. E ⃗ однородна, то j ⃗ так же однородная величина. Возьмем произвольное значение поперечного сечения цепи – S. Тогда:

, а значит

Последнее равенство до множим на dl (элементарное перемещение вдоль вектора плотности тока):

где

dφ – элементарный сброс потенциала электростатического поля,
dε – элементарная работа сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда (ЭДС).

Отсюда:

Учитывая, что ρ/S dl=dR (элементарное сопротивление), запишем закон Ома в интегральной форме:

Закон Ома в интегральной форме для неоднородного участка цепи

Проинтегрируем получившееся соотношение на конкретном участке цепи постоянного тока между поперечными сечениями S1 и S2:

интегральный закон Ома для участка цепи

– сопротивление участка,
– работа сторонних сил на перемещении единичного положительного заряда по данному участку цепи ЭДС участка,
– работа электростатических сил на перемещении единичного положительного заряда по данному участку цепи (напряжение участка),
– абсолютная величина работы сил сопротивления на перемещении единичного положительного заряда по данному участку цепи (падение напряжения участка).

Запишем значение напряжения при постоянном токе:

Отсюда запишем закон Ома:

Таким образом закон Ома в интегральной форме – это закон изменения механической энергии единичного положительного заряда на этом участке. В арифметическом виде этот закон можно записать так:

Решение задач

Какой будет плотность тока в металлическом проводнике с удельным сопротивлением ρ постоянного сечения, имеющем длину l, если напряжение, которое приложено к проводу равно U?

Отсюда , где– удельная проводимость проводника. Таким образом, выражениезакона Ома в дифференциальной форме в векторном виде будет

Плотность тока в проводнике прямо пропорциональна напряженности электрического поля в нем.

Рассмотрим замкнутую электрическую цепь, содержащую ЭДС. Источник тока в такой цепи обладает внутренним сопротивлением r. Сопротивление внешней части цепи R называют внешним или сопротивлением нагрузки. Падение напряжения на внутреннем участке цепи равно U₁ = Ir, а на внешнем – U =IR. При замкнутой внешней цепи ЭДС источника тока ؏ равна сумме падений напряжения на внутреннем сопротивлении источника тока и во внешней цепи, ؏ = Ir + IR, откуда

Это есть выражение закона Ома в интегральной форме.

Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной и интегральной форме

Тогда работа по переносу заряда q на этом участке равна

Если ток постоянный, то иA = I U t.

Эта работа равна количеству теплоты Q и формула Q = I U t выражает закон Джоуля-Ленца в интегральной форме.

Используя выражение закона Ома получим

где S – сечение, l – длина проводника. Подставляя Q = I 2 R t и , получим .

Здесь – плотность тока,, и учитывая, чтоj = γE, получим

Вывод законов Ома и Джоуля-Ленца из классических электронных представлений

Какова природа носителей тока в металлах? В 1901 г. Рикке проделал опыты: через 3 цилиндра, установленных друг на друга в течение 3-х лет пропускал постоянный ток. Был пропущен заряд, равный 3,5·10 6 Кл. Взвешивание показало неизменный вес цилиндров. Исследование торцов цилиндров не показало следов переноса вещества. Из этого был сделан вывод, что носители заряда не ионы, а открытые Томпсоном в 1897 г. электроны.

– электроны в металле ведут себя подобно молекулам идеального газа;

– движение электронов подчиняется законам классической механики;

– взаимодействие электронов сводится к соударениям с ионами кристалли-ческой решетки;

– силами взаимодействия между электронами можно пренебречь и они между собой не сталкиваются;

– электроны в отсутствие электрического поля движутся хаотически.

Вычислим плотность тока j в проводнике, возникающего под действием поля напряженностью Е.

По определению плотность тока j = n e – это заряд, переносимый через единицу площади S = 1м 2 за единицу времени t=1 с; n – концентрация электронов, е – заряд электрона, – средняя скорость упорядоченного движения электронов.

На каждый электрон действует сила F = eE = ma, поэтому электрон приобретает ускорение и к концу свободного пробега он достигнет скорости, а средняя скорость =v_max/2.

Если – средняя скорость теплового хаотичного движения электронов, а средняя длина свободного пробега электронов , то среднее время между соударениями = . Подставляя в формулу для получим:

Подставляя в формулу для j, получим

то j = γ E.

Удельная проводимость γ

T, поэтому проводимость снижается с ростом температуры, а удельное сопротивление повышается с ростом температуры. К концу свободного пробега электрон приобретает кинетическую энергию

Предполагается, что вся энергия при соударении передается узлу кристаллической решетки и переходит в тепло. За 1 с электрон испытывает / cоударений, а значит выделяет во столько же раз больше тепла. Если в единице объема n электронов, то в единице объема за единицу времени выделится количество тепла

Таким образом, – выражение закона Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

Закон Ома в дифференциальной форме

Заглавная страница
Избранные статьи
Случайная статья
Познавательные статьи
Новые добавления
Обратная связь

КАТЕГОРИИ:

Археология
Биология
Генетика
География
Информатика
История
Логика
Маркетинг
Математика
Менеджмент
Механика
Педагогика
Религия
Социология
Технологии
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология

ТОП 10 на сайте

Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации

Техника нижней прямой подачи мяча.

Франко-прусская война (причины и последствия)

Организация работы процедурного кабинета

Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний

Коммуникативные барьеры и пути их преодоления

Обработка изделий медицинского назначения многократного применения

Образцы текста публицистического стиля

Четыре типа изменения баланса

Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву

Мы поможем в написании ваших работ!

ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Влияние общества на человека

Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации

Практические работы по географии для 6 класса

Организация работы процедурного кабинета

Изменения в неживой природе осенью

Уборка процедурного кабинета

Сольфеджио. Все правила по сольфеджио

Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления

⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 18Следующая ⇒

Подставив выражение для сопротивления R=pl/S в закон Ома I=U/R, получим

I/S=U/pl, где величина, обратная удельному сопротивлению, называется удельной электрической проводимостью вещества проводника. Ее единица — сименс на метр (См/м).

Учитывая, что U/l=E – напряженность электрического поля в проводнике, I/S=j – плотность тока, формулу I/S=U/pl можно записать в виде j= E

j= E – это выражение – закон Ома в дифференциальной форме. Плотность тока в любой точке пространства пропорциональна напряженности поля в этой точке. (если поля не слишком большие).

Закон Ома в интегральной форме

Умножим скалярно на dl :

;

-закон Ома для неоднородного участка

Для однородного =0 => Для замкнутой( =0):

Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме

Рассмотрим однородный проводник, к концам которого приложено напряжение U . За время dt через сечение проводника переносится заряд dq = Idt . Так как ток представляет

собой перемещение заряда dq под действием электрического поля, то работа тока dA=Udq=IUdt

Если сопротивление проводника R, то, используя закон Ома, получим dA=

Если ток проходит по неподвижному металлическому проводнику, то вся работа тока идет на его нагревание и, по закону сохранения энергии dq=dA. Таким образом dq=IUdt=

Это выражение представляет собой закон Джоуля-Ленца.

Выделим в проводнике элементарный цилиндрический объем dV=dSdl(ось цилиндра совпадает с направлением тока), сопротивление которого . По закону Джоуля-Ленца, за время dt в этом объеме выделится теплота

Количество теплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объема, называется удельной тепловой мощностью тока. Она равна:

Используя дифференциальную форму закона Ома и соотношение p=1/y, получим

Формулы и называют законом Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

Билет №17

Классическая электронная теория электропроводности металлов и ее опытные обоснования. Вывод законов Ома и Джоуля-Ленца из электронных представлений. Закон Видемана-Франца. Затруднения классической теории электропроводности металлов.

1) Носителями тока в металлах являются свободные электроны (Первый из таких опытов, подтверждающих то, что электрон – носитель заряда—опыт Рикке, в котором в течение года электрический ток пропускался через три последовательно соединенных с тщательно отшлифованными торцами металлических цилиндра (Сu, Аl, Сu) одинакового радиуса. Несмотря на то что общий заряд, прошедший через эти цилиндры, достигал огромного значения (3,5-10+6 Кл), никаких, даже микроскопических, следов переноса не обнаружилось. Это явилось экспериментальным доказательством того, что ионы в металлах не участвуют в переносе электричества, а перенос заряда в металле осуществляется частицами, которые являются общими для всех металлов.)

2) Свободные электроны ведут себя как идеальный электронный газ. (По теории Друде — Лоренца, электроны обладают такой же энергией теплового движения, как и молекулы одноатомного газа. Поэтому, применяя выводы молекулярно-кинетической теории, можно найти среднюю скорость

теплового движения электронов , которая для T=300K равна 1.1*10+5 м/с. Это скорость теплового движения электронов, которое является хаотическим, не может привести к возникновению тока.

3) При наложении внешнего электрического поля на металлический проводник кроме теплового движения электронов возникает их упорядоченное движение, т. е. возникает электрический ток. Среднюю скорость <V> упорядоченного движения электронов можно оценить согласно формуле для плотности тока: j= ne<V>.

<V><<, т.е. даже при очень больших плотностях тока средняя скорость упорядоченного движения электронов, обусловливающего электрический ток, значительно меньше их скорости теплового движения. Поэтому при вычислениях результирующую скорость (<V>+) можно заменять скоростью теплового движения .

Закон Ома.

Пусть в металлическом проводнике существует электрическое поле. Напряженностью E= const. Co стороны поля заряд е испытывает действие силы F = eE

и приобретает ускорение a=F/m=eE/m. Таким образом, во время свободного пробега электроны движутся равноускоренно, приобретая к концу свободного пробега скорость

где <t> — среднее время между двумя последовательными соударениями с ионами решетки.

Согласно теории Друде, в конце свободного пробега электрон, сталкиваясь с ионами решетки, отдает им накопленную в поле энергию, поэтому скорость его упорядоченного движения становится равной нулю. Следовательно, средняя скорость направленного движения электрона

Классическая теория металлов не учитывает распределения электронов по скоростям, поэтому среднее время <t> свободного пробега определяется средней длиной свободного пробега <l> и средней скоростью движения электронов относительно кристаллической решетки проводника, равной +<V> (— средняя скорость теплового движения электронов). <V><<, поэтому <t>=<l>/

<V>=eE<l>/(2m)

Плотность тока в металлическом проводнике,

откуда видно, что плотность тока пропорциональна напряженности поля,

т. е. получи ли закон Ома в дифференциальной форме.

Закон Джоуля-Ленца

К концу свободного пробега электрон под действием поля приобретает дополнительную кинетическую энергию .

При соударении электрона с ионом эта энергия полностью передается решетке и идет на увеличение внутренней энергии металла, т. е. на его нагревание.

За единицу времени электрон испытывает с узлами решетки в среднем <z> столкновений: <z>=/<l>

Если п — концентрация электронов, то в единицу времени происходит n < z > столкновений и решетке передается энергия w=n<z><E>, которая идет на нагревание проводника. Таким образом энергию, передаваемую решетке в единице объема проводника за единицу времени

Величина w является удельной тепловой мощностью тока. Коэффициент

пропорциональности между w в по есть удельная проводимость у; следовательно, выражение — закон Джоуля — Ленца в дифференциальной форме.

Закон Видемана-Франца

Видеманом и Францем экспериментально установлен закон, согласно
которому отношение теплопроводности ( ) к удельной проводимости (у) для всех металлов при одной и той же температуре одинаково и увеличивается пропорционально термодинамической температуре.

, где -постоянная, зависящая от рода металла.

Элементарная классическая теория электропроводности металлов позволила найти значение , где k – постоянная Больцмана. Это значение хорошо согласуется с опытными данными. Однако, как оказалось впоследствии, это согласие теоретического значения с опытным случайно; Лоренц, применив к электронному газу статистику Максвелла — Больцмана, учтя тем самым распределение электронов скоростям, получил, что привело к резкому расхождению теории c опытом. Таким образом, классическая теория электропроводности металлов объяснила законы Ома и Джоуля — Ленца, а также дала качественное объяснение закона Видемана — Франца. Однако она помимо рассмотренных противоречий в законе Видемана- Франца столкнулась еще с рядом трудностей при объяснении различных опытных данных.

Рассмотрим некоторые из них.

Температурим зависимость сопротивления. Из формулы удельной проводимости следует, что сопротивление металлов, т. е. величина, обратно пропорциональная у, должна возрастать пропорционально Этот вывод электронной теории противоречит опытным данным,
согласно которым R~ T.

Оценка средней длины свободного пробега электронов в металле. Чтобы получить у, совпадающие с опытными значениями, надо принимать </> значительно больше истинных, другими словами, предполагать, что электрон проходит без соударений с ионами решетки сотни междоузельных расстояний, что не согласуется с теорией Друде — Лоренца.

Теплоемкость металлов. Теплоемкость металла складывается из теплоемкости его кристаллической решетки и теплоемкости электронного газа. Поэтому атомная (т. е. на 1 моль) теплоемкость металла должна быть значительно большей. Наличие электронов проводимости не сказывается на значении теплоемкости, что не объясняется классической электронной теорией.

Указанные расхождения теории с опытом можно объяснить тем, что движение в металлах подчиняется не законам классической механики, а законам квантовой механики и, следовательно, поведение электронов проводимости надо описывать не статистикой Максвелла-Больцмана, а квантовой статистикой.

Недостатки классической электронной теории

1) Учет распределения скоростей электронов (по Максвелу) приводит к худшему согласованию с экспериментальными результатами.

2) Температурная зависимость электропроводности металлов не совпадает с экспериментальной

Теория:

Эксперимент:

3) Чтобы получить численное совпадение для в теории с экспериментом, надо считать, что составляет примерно 100 межатомных расстояний.

4) Вопрос о теплоемкости

Согласно МКТ: C=6/2R+3/2R у металлов больше

C=6/2R у неметаллов (т. к. нет электрического газа)

Малярная теплоемкость всех твердых тел одинакова n=6/2R

Вывод: Классическая теория электропроводности многого не учитывает

Тема №18

⇐ Предыдущая234567891011Следующая ⇒

Читайте также:

Как правильно слушать собеседника

Типичные ошибки при выполнении бросков в баскетболе

Принятие христианства на Руси и его значение

Средства массовой информации США

Последнее изменение этой страницы: 2020-12-09; просмотров: 182; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia. su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь – 161.97.168.212 (0.01 с.)

Законов постоянного тока. Электрический ток. Мощность и плотность тока. ЭДС и напряжение. Закон Ома. Закон Ома для однородного участка цепи. Закон Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме. Закон Ома для полной цепи. Закон Ома в дифференциальной форме.

Законы постоянного тока. Электрический ток. Мощность и плотность тока. ЭДС и напряжение. Закон Ома. Закон Ома для однородного участка цепи. Закон Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме. Закон Ома для полной цепи. Закон Ома в дифференциальной форме.

ЗАКОНЫ ПОСТОЯННЫЙ ТОК

§ 1 Электрический ток .

Мощность и плотность тока.

ЭДС и напряжение

I. Любое упорядоченное (направленное) движение электрических зарядов, называемое электрическим током . При внешнем электрическом поле E в проводнике начинают двигаться заряды, т.е. генерируется электрический ток. При этом положительные заряды движутся поперек поля, а отрицательные — против поля. Примите за направление тока направление движения положительных зарядов. Для возникновения и существования электрического тока необходимы два условия:

1) наличие свободных носителей заряда (т.е. вещество должно быть проводником или полупроводником при высоких температурах),

2) Наличие внешнего электрического поля.

Для количественной характеристики электрического тока вводится – сила тока – скалярная физическая величина, равная количеству электрического заряда, переносимого в единицу времени через поперечное сечение S .

– для постоянного тока и

– для переменного тока.

Ток, сила и направление которого не меняются со временем, называется постоянным.
Плотность тока – векторная физическая величина, численно равная силе тока, протекающего через единицу площади перпендикулярно току.

– для постоянного тока и

– для переменного тока.

II. К участку рассматриваемого проводника поступает ток I , необходимый для поддержания постоянной разности потенциалов между этими точками проводника. Для поддержания постоянной разности потенциалов концы проводника необходимо подключить к источнику питания. Источник тока работает по перемещению электрических зарядов по цепи. Эту работу совершают внешние силы – силы не электростатического происхождения, действующие на заряды со стороны источника питания. Природа внешних сил может быть

разные (кроме фиксированных платежей):
1) химическая реакция – в гальванических элементах (батареях), аккумуляторных батареях,
2) Электромагнитные – в генераторах. Генератор может использовать а) механическую энергию – гидро, б) атомную – ядерный реактор) тепловую – ТЭЦ, з) приливов – ПЭС, Г) ветер – ветряная электростанция и т.д.
3) использование фотоэффекта – фотонапряжение в калькуляторах и солнечных батареях4) пьезоэлектрическое – пьезоЭДС, например пьезозажигалка,
5) контактный потенциал – термоЭДС в термопарах и т.д.
Поле внешних сил, электрические заряды движутся внутри источника питания против сил электростатического поля, в результате чего по клемме источника тока и поддерживается разностью потенциалов в цепи ток.

Источник тока характеризуется электродвижущей силой – ЭДС

ЭДС определяется работой внешних сил по перемещению единицы положительного заряда по замкнутому контуру.

Двусторонняя сила равна:

где – поле внешних сил. Работа внешних сил по перемещению заряда q на замкнутом участке цепи равна:

т.е. ЭДС циркуляции равна вектору напряженности внешних сил. На участке 1 – 2 (см. рисунок) кроме внешних сил сила, действующая на электростатическое поле

т.е. результирующая сила на участке 1 – 2 равна

, затем

Для замкнутого контура

Напряжение U на участке 1 -2 называется физической величиной, определяемой работой, совершаемой суммарным полем электростатических (кулоновских) и внешних сил при перемещении единичного положительного заряда по данному участку цепи

§ 2 Закон Ома

1. Закон Ома для однородного участка цепи.

Называется однородная область, свободная от ЭМП.

Ток на однородном участке цепи прямо пропорционален напряжению и обратно пропорционален сопротивлению цепи

1 Ом – сопротивление проводника, по которому при напряжении 1 В 1 А протекает ток.

Г –

электропроводность. (Сименс).

Сопротивление R проводника зависит от его размера и формы, а также материала проводника.

где ρ – удельное сопротивление проводника – сопротивление на единицу длины проводника.

ℓ – длина провода; S – площадь поперечного сечения проводника.

2. Закон Ома для неоднородного участка цепи

Неоднородным называется участок цепи, содержащий ЭДС.

— Закон Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме

3. Закон Ома для замкнутой цепи (полной цепи).

где R – сопротивление внешней цепи, Ом0051 r – импеданс источника ЭДС, затем

-Закон Ома для полной цепи

4. Закон Ома в дифференциальной форме

σ – электропроводность;

–

Закон Ома в дифференциальной форме.

Плотность тока прямо пропорциональна напряженности электрического поля Е . Коэффициент пропорциональности σ – электропроводность.

К списку лекций

электромагнетизм – Вывод уравнения в частных производных на основе закона Ома

Задавать вопрос

Спросил 2 года, 10 месяцев назад

Изменено 2 года, 10 месяцев назад

Просмотрено 382 раза

$\begingroup$

Я делаю проект уравнений Фитцхью-Нагумо из главы (Глава 9. 2$ — это площадь волокна, и при умножении на $\delta x$ это дает «объем» среза волокна. При дальнейшем умножении на плотность тока это фактически величина тока. Меня смущает то, что в тексте используется термин «удельное сопротивление», а не сопротивление. У меня есть $R = \rho L/A$ (и здесь $\rho = r$), но я не вижу четкого изложения этого выражения. Конкретно четкого “деления по площади” нигде нет. Они не объясняют, как они получили RHS. Возможно ли, что они хотели сказать «сопротивление»? Или еще, может ли кто-нибудь заново вывести окончательное уравнение (в пределе) для меня с изложенными шагами? Возможно, я неправильно понимаю всю интерпретацию происхождения.

электромагнетизм
электрическое сопротивление
проводники

$\endgroup$

$\begingroup$

Напряжение представляет собой электрическую потенциальную энергию – $qV = U$. Помните, что вещи переходят от высокой потенциальной энергии к низкой потенциальной энергии $$ \text{Force} = – \frac{dU}{dx} = -q \frac{dV}{dx} $$.

$i(x,t)$ — мера тока в направлении $x$. Ток течет от высокой потенциальной энергии к низкой, поэтому, если $i(x,t) >0$, ток течет в сторону положительного $x$, и поэтому потенциальная энергия должна быть равна 92 \right] \times \left [ r \times \Delta x \right ] = \left [ \frac{\text{Current}}{\text{area}} \times \text{area} \right] \times \left [ \frac{\text{сопротивление}}{\text{длина}} \times \text{длина} \right ]\\ = \text{Текущий} \times \text{Сопротивление}$$

$\endgroup$

Твой ответ

Зарегистрируйтесь или войдите

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Обязательно, но не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

Закон Ома, закон Фика, закон Джоуля и поток грунтовых вод (технический отчет)

Закон Ома, закон Фика, закон Джоуля и поток грунтовых вод (технический отчет) | ОСТИ.

GOV

перейти к основному содержанию

Полная запись
Другие родственные исследования

На основе вкладов Ома, Фика и Джоуля в течение девятнадцатого века было получено интегральное выражение для стационарной системы потока подземных вод. В общем, это интегральное утверждение выражает тот факт, что стационарная система подземных вод характеризуется двумя зависимыми переменными, а именно геометрией потока и флюидным потенциалом. Как следствие, решение стационарной задачи обтекания предполагает нахождение оптимальных условий, при которых геометрия обтекания и распределение потенциалов согласованы друг с другом при условии наименьшего действия. При наличии цифрового компьютера и мощного графического программного обеспечения эта перспектива открывает возможности для понимания процесса течения подземных вод, не прибегая к традиционным дифференциальным уравнениям. Концептуальные трудности возникают при распространении интегрального выражения на нестационарную систему потока подземных вод. Эти трудности предполагают, что основы гидравлики подземных вод заслуживают пересмотра.

Авторов:: Нарасимхан, Т Н

Дата публикации:: 1999-02-01

Исследовательская организация:: Национальная лаборатория Лоуренса в Беркли. (LBNL), Беркли, Калифорния (США)

Организация-спонсор:: Департамент науки Министерства сельского хозяйства США (США)

Идентификатор ОСТИ:: 6537

Номер(а) отчета:: LBNL-42824
РНН: US200305%%766

Номер контракта Министерства энергетики:: AC03-76SF00098

Тип ресурса:: Технический отчет

Отношение ресурсов:: Другая информация: Заменяет отчет DE00006537; ПБД: 1 февраля 1999 г. ; PBD: 1 февраля 1999 г.

Страна публикации:: США

Язык:: Английский

Тема:: 54 НАУКИ ОБ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЕ; ДОСТУПНОСТЬ; ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ; ЦИФРОВЫЕ КОМПЬЮТЕРЫ; РАСПРЕДЕЛЕНИЕ; ГЕОМЕТРИЯ; ПОДЗЕМНЫЕ ВОДЫ; ГИДРАВЛИКА; ПЕРЕХОДНЫЕ

Форматы цитирования

MLA
АПА
Чикаго
БибТекс

Нарасимхан, Т. Н. Закон Ома, закон Фика, закон Джоуля и поток грунтовых вод . США: Н. П., 1999. Веб. дои: 10.2172/6537.

Копировать в буфер обмена

Нарасимхан, Т Н. Закон Ома, закон Фика, закон Джоуля и поток грунтовых вод . Соединенные Штаты. https://doi.org/10.2172/6537

Копировать в буфер обмена

Нарасимхан, Т. Н., 1999. «Закон Ома, закон Фика, закон Джоуля и поток грунтовых вод». Соединенные Штаты. https://doi.org/10.2172/6537. https://www.osti.gov/servlets/purl/6537.

Копировать в буфер обмена

@статья{osti_6537, title = {Закон Ома, Закон Фика, Закон Джоуля и поток грунтовых вод}, автор = {Нарасимхан, Т. Н.}, abstractNote = {Исходя из вкладов Ома, Фика и Джоуля в течение девятнадцатого века, получено интегральное выражение для стационарной системы потока грунтовых вод. В общем, это интегральное утверждение выражает тот факт, что стационарная система подземных вод характеризуется двумя зависимыми переменными, а именно геометрией потока и флюидным потенциалом. Как следствие, решение стационарной задачи обтекания предполагает нахождение оптимальных условий, при которых геометрия обтекания и распределение потенциалов согласованы друг с другом при условии наименьшего действия. При наличии цифрового компьютера и мощного графического программного обеспечения эта перспектива открывает возможности для понимания процесса течения подземных вод, не прибегая к традиционным дифференциальным уравнениям. Концептуальные трудности возникают при распространении интегрального выражения на нестационарную систему потока подземных вод. Эти трудности предполагают, что основы гидравлики подземных вод заслуживают пересмотра.}, дои = {10,2172/6537}, URL-адрес = {https://www.osti.gov/biblio/6537}, журнал = {}, номер =, объем = , место = {США}, год = {1999}, месяц = {2} }

Копировать в буфер обмена

Посмотреть технический отчет (0,91 МБ)

https://doi.

Закон Ома в дифференциальной и интегральной форме

Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной и интегральной форме

Вывод законов Ома и Джоуля-Ленца из классических электрон­ных представлений

Вывод закона ома в интегральной форме

Закон Ома в интегральной форме для неоднородного участка цепи

Запишем значение напряжения при постоянном токе:

Решение задач

Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной и интегральной форме

Вывод законов Ома и Джоуля-Ленца из классических электрон­ных представлений

Закон Ома в дифференциальной форме

К списку лекций

электромагнетизм – Вывод уравнения в частных производных на основе закона Ома

Твой ответ

Зарегистрируйтесь или войдите

Опубликовать как гость

Опубликовать как гость

Закон Ома, закон Фика, закон Джоуля и поток грунтовых вод (технический отчет)

Форматы цитирования

Оставить комментарий Отменить ответ

Вывод законов Ома и Джоуля-Ленца из классических электронных представлений

Вывод законов Ома и Джоуля-Ленца из классических электронных представлений