Специальная теория относительности
Специальная теория относительности
ОглавлениеПРЕДИСЛОВИЕГлава 1. КЛАССИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА И ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ § 1.1. Система координат и система отсчета в классической механике. § 1.2. Выбор системы отсчета. § 1.3. Преобразования Галилея. § 1.4. Принцип относительности Галилея. Второй закон Ньютона. § 1.5. Законы Ньютона и инерциальные системы отсчета. § 1.6. Абсолютное время и абсолютное пространство. § 1.7. Как физика приближалась к теории относительности. § 1.8. Обобщение принципа относительности Галилея.  § 1.9. Скорость света в вакууме. Глава 2. ПОСТУЛАТЫ ЭЙНШТЕЙНА. ИНТЕРВАЛ МЕЖДУ СОБЫТИЯМИ. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОРЕНЦА § 2.2. Релятивистская система отсчета. § 2.3. Прямые следствия постулатов Эйнштейна (несколько мысленных экспериментов). § 2.4. Относительность синхронизации часов двух инерциальных систем отсчета. Непосредственный вывод преобразований Лоренца. § 2.5. Преобразования Лоренца как следствия постулатов Эйнштейна. § 2.6. Распространение фронта световой волны. Интервал между событиями. § 2.7. Преобразования Лоренца как следствие инвариантности интервала между событиями. § 2.8. Комплексные величины в СТО. Симметричные обозначения. § 2.9. Геометрическая иллюстрация преобразований Лоренца. § 3.1. Об измерении длин и промежутков времени. Относительность одновременности. § 3.2. Относительность длины движущихся липеек (масштабов).  Видимая форма тел, движущихся с релятивистскими скоростями.§ 3.3. Относительность промежутков времени между событиями. § 3.4. Классификация интервалов и принцип причинности. § 3.5. Преобразование компонент скорости частицы при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. § 3.6. Преобразование абсолютной величины и направления скорости частицы. Глава 4. ЧЕТЫРЕХМЕРНОЕ ПРОСТРАНСТВО-ВРЕМЯ § 4.2. 4-пространство-время — четырехмерное псевдоевклидово пространство. § 4.3. 4-векторы и 4-тензоры. § 4.4. Псевдоевклидова плоскость. Глава 5. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА ЧАСТИЦЫ § 5.1. 4-скорость и 4-ускорение. § 5.2. 4-сила и четырехмерное уравнение движения. § 5.3. Трехмерное релятивистское уравнение движения частицы (второй закон Ньютона в релятивистской форме). § 5.4. Релятивистское выражение для энергии частицы. § 5.5. 4-вектор энергии-импульса. § 5.6. Масса покоя системы.  § 5.7. Некоторые задачи релятивистской механики частицы. § 5.8. Законы сохранения релятивистской механики. Глава 6. ТЕОРИЯ МАКСВЕЛЛА В РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ФОРМЕ § 6.1. Трехмерная система уравнений Максвелла. 4-потенциал и 4-ток. § 6.2. Преобразование 4-потенциала и 4-тока. § 6.3. Тензор электромагнитного поля. § 6.4. Преобразование компонент электрического и магнитного полей. § 6.5. Инварианты электромагнитного поля. § 6.6. Сила Лоренца. § 6.7. Ковариантность системы уравнений Максвелла. § 6.8. Уравнения Минковского для движущихся сред (преобразование материальных уравнений). § 6.10. Некоторые задачи, связанные с преобразованием электромагнитного поля. § 6.11. Тензор энергии-импульса-натяжений электромагнитного поля в вакууме. § 6.12. Тензор энергии-импульса-натяжений электромагнитного поля в среде. Тепзор Минковского и тензор Абрагама. § 6.13. Тензор энергии-импульса-натяжений сферически симметричного заряда.  § 6.14. Потенциалы поля в движущейся непроводящей среде. § 6.15. Потенциалы поля в движущейся проводящей среде. § 7.1. Свойства плоских световых волн. § 7.2. 4-волновой вектор. Эффект Доплера. Аберрация света. § 7.3. Ограниченная в пространстве плоская волна. Преобразование энергии и амплитуды плоской волны. § 7.4. Давление электромагнитной волны (света) на поверхность. § 7.5. Изменение частоты света при отражении от движущейся поверхности (зеркала). § 7.6. Световые кванты (фотоны) как релятивистские частицы. § 7.7. Кванты света в среде. Эффект Вавилова — Черенкова. Аномальный эффект Доплера. Глава 8. О НЕКОТОРЫХ «ПАРАДОКСАХ» СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ § 8.1. Сверхсветовые скорости. § 8.2. Парадокс нити и рычага. § 8.3. Тахионы. ДОПОЛНЕНИЯ 1. Как и кто создал специальную теорию относительности? II.  Безуспешные поиски среды, в которой распространяется свет.III. Был ли опыт Майкельсона «решающим» для построения СТО? IV. Почему не следует вводить зависимость массы от скорости или же релятивистскую массу? V. Неинерциальные системы отсчета. СТО и переход к теории тяготения (ОТО). ХРОНОЛОГИЯ СОБЫТИЙ, СВЯЗАННЫХ С ИСТОРИЕЙ СТО ПРИЛОЖЕНИЕ I § 1. Симметричные обозначения, правила суммирования. § 2. Преобразование координат при повороте декартовой системы. § 4. Инвариантность 4-дивергенции и оператора Д’Аламбера. § 5. Свертывание («омоложение») индексов тензора. § 6. Некоторые сведения об определителях (детерминантах). Дуальные тензоры. § 7. Тензор напряжений. § 8. Прямолинейные косоугольные системы координат. § 9. Определение гиперболических функций и некоторые соотношения между ними. ПРИЛОЖЕНИЕ II. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ В ГАУССОВОЙ СИСТЕМЕ ЛИТЕРАТУРА |
Второй закон Ньютона – интернет энциклопедия для студентов
Если в древности считалось, что для сохранения своего движения, тело должно постоянно испытывать действие силы, то Исаак Ньютон определяет силу, как действие без которого тело не может быть выведено из нахождения в состоянии покоя либо равномерного движения по прямой.
«Причина ускорения (замедления) любого тела – есть сила приложенная к нему». Это суть первого закона Ньютона.
Второй закон Ньютона утверждает, что чем больше сила приложенная к телу, тем большее ускорение оно приобретает под её воздействием. Причём ускорение направлено по линии действия силы. Когда сила противоположна движению, мы имеем дело с замедлением (отрицательным ускорением). О величине ускорения мы судим по изменению скорости за определённый промежуток времени.
Второе, что влияет на величину ускорения масса тела. Чем она больше, тем ускорение меньше.
Когда на тело действует несколько сил, то они складываются по правилу сложения векторов. Каждая сила сообщает телу своё ускорение. Случаи действия на тело всех, действующих на него сил, сводятся к действию на него одной, результирующей силы.
Учитывая, что масса тела скалярная величина, а сила – вектор, различные ускорения тела, сообщаемые ему различными силами, также складываются по закону сложения векторов.
-равнодействующая сила
Из выше приведённых суждений мы приходим к более полной формулировке второго закона Ньютона.
«Ускорение тела, на которое действуют несколько сил, прямо пропорционально результирующей действия этих сил и тем меньше, чем тело имеет большую массу.».
Важно всегда понимать, что от силы зависит направление именно ускорения, а не скорости тела. Самый простой пример, это опять же тележка свободно двигающаяся по рельсам. Скорость её направлена вперёд, тем не менее она замедляется. Сила трения, а значит и ускорение направлена противоположно скорости.
Или, вот, другой пример. Груз, брошенный с обрыва, будет падать строго по прямой линии вниз. Если груз (допустим бомбу) бросают с летящего самолёта, он будет падать по параболе. Смотрите рис. 1 и рис.2. Скорость в последнем случае имеет не только вертикальную, но и горизонтальную составляющую.
Рис.1
Когда скорость и ускорение совпадают по направлению между собой, то говорят, что тело движется равноускоренно и прямолинейно.
Если скорость с ускорением противоположны друг другу, то движение будет равнозамедленным при этом также направленным по прямой линии.
Рис.2
Если ускорение, перпендикулярно скорости, то траекторией тела будет окружность.
Смотрите рисунки.
Не следует думать, что первый закон Ньютона является следствием второго. Сила, конечно, равна нулю, когда ускорение равно нулю, но всё-таки это частный случай. Первый закон Ньютона имеет, гораздо более общее, фундаментальное содержание. Постулирует (это, как аксиомы в геометрии) сам факт существования инерциальных систем отсчёта.
Задача 1.
Тепловоз на железной дороге, на прямом пути развивает тягу 200 000 Н. Какая масса у состава, если тепловоз тянет его с ускорением 0,1 м/с2? Сила, оказывающая сопротивление движению равна 30 000 Н.
Дано:
Движение идёт по прямой линии, поэтому достаточно одной оси X, и пусть её направление совпадает с направлением силы тяги, а значит противоположно силе сопротивления движению.
В таком случае проекции векторов на ось абсцисс будут равны по модулям действующим силам.
Остаётся лишь сложить разнонаправленные силы.
Ответ: Предельная масса состава равна 1700 т.
Задача 2.
Мяч имеет массу 700 гр. К нему подходит футболист и бьёт сообщив скорость 15 м/с параллельно земле. Удар длится две сотых секунды. Какой была средняя сила удара.
Смотрим на 2-й закон Ньютона . Масса известна, а вот ускорение и сила нет. Как же быть. Поскольку мяч покоился, его начальная скорость равна нулю. Конечная дана в условии задачи. Время нам тоже известно. Отсюда очень просто найти ускорение, затем силу.
Ответ: сила удара футболиста по мячу составляет 525 Н.
4.3 Второй закон движения Ньютона: концепция системы
Цели обученияЕдиницы силыВес и гравитационная сила
Цели обучения
К концу этого раздела вы сможете делать следующее:
- Определение чистой силы, внешней силы и системы
- Понять второй закон движения Ньютона
- Применить второй закон Ньютона для определения веса объекта
Второй закон движения Ньютона тесно связан с первым законом движения Ньютона.
Он математически устанавливает причинно-следственную связь между силой и изменениями в движении. Второй закон Ньютона носит более количественный характер и широко используется для расчета того, что происходит в ситуациях, связанных с силой. Прежде чем мы сможем записать второй закон Ньютона в виде простого уравнения, определяющего точное соотношение между силой, массой и ускорением, нам нужно уточнить некоторые уже упомянутые идеи.
Во-первых, что мы подразумеваем под изменением движения? Ответ заключается в том, что изменение движения эквивалентно изменению скорости. Изменение скорости означает, по определению, что есть ускорение. Первый закон Ньютона гласит, что результирующая внешняя сила вызывает изменение движения; таким образом, мы видим, что суммарная внешняя сила вызывает ускорение .
Сразу возникает другой вопрос. Что мы понимаем под внешней силой? Интуитивное представление о внешнем верно — внешняя сила действует извне интересующей системы.
Например, на рис. 4.5(а) интересующей нас системой является повозка плюс ребенок в ней. Две силы, действующие со стороны других детей, являются внешними силами. Между элементами системы действует внутренняя сила. Снова взглянув на рис. 4.5(а), сила, которую ребенок в тележке прилагает, чтобы повиснуть на тележке, является внутренней силой между элементами интересующей системы. Только внешние силы влияют на движение системы в соответствии с первым законом Ньютона. Внутренние силы на самом деле сокращаются, как мы увидим в следующем разделе. Вы должны определить границы системы, прежде чем сможете определить, какие силы являются внешними . Иногда система очевидна, тогда как в других случаях определение границ системы является более тонким. Понятие системы является фундаментальным для многих областей физики, как и правильное применение законов Ньютона. К этой концепции мы будем возвращаться много раз в нашем путешествии по физике.
Когда мы описываем ускорение системы, мы моделируем систему как единую точку, которая содержит всю массу этой системы.
Точка, которую мы для этого выбираем, есть точка, вокруг которой равномерно распределена масса системы. Например, в твердом объекте этот центр масс является точкой, в которой объект будет оставаться сбалансированным, даже если он поддерживается только в этой точке. Для сферы или диска из однородного материала эта точка, конечно, находится в центре. Точно так же для стержня из однородного материала центр масс будет находиться в средней точке.
У всадника в повозке на рис. 4.5 центр масс, вероятно, находится между бедрами всадника. Из-за внутренних сил рука или волосы всадника могут ускоряться несколько иначе, но нас интересует именно ускорение центра масс системы. Это верно независимо от того, является ли система транспортным средством, перевозящим пассажиров, чашей винограда или планетой. Когда мы рисуем диаграмму системы со свободным телом, мы представляем центр масс системы в виде одной точки и используем векторы для обозначения сил, действующих на этот центр масс (см. рис. 4.
5).
Рис. 4.5 Различные силы, действующие на одну и ту же массу, вызывают различные ускорения. а) Двое детей толкают тележку с ребенком. Показаны стрелки, представляющие все внешние силы. Система интереса — это повозка и ее всадник. Вес ww размер 12{w} {} системы и опора наземного NN размера 12{N} {} также показаны для полноты и предполагаются сокращающимися. Вектор ff размером 12{f} {} представляет трение, действующее на вагон, причем он действует слева, противодействуя движению вагона. (b) Все внешние силы, действующие на систему, складываются вместе, чтобы создать результирующую силу FnetFnet size 12{F rSub { size 8{“net”} } } {}. Диаграмма свободного тела показывает все силы, действующие на интересующую систему. Точка представляет собой центр масс системы. Каждый вектор силы простирается от этой точки. Поскольку справа действуют две силы, мы рисуем векторы коллинеарно. (c) Большая результирующая внешняя сила создает большее ускорение (a′>aa′>a), когда взрослый толкает ребенка.
Теперь кажется разумным, что ускорение должно быть прямо пропорционально и направлено в том же направлении, что и чистая (полная) внешняя сила, действующая на систему. Это предположение было проверено экспериментально и показано на рис. 4.5. В части (а) меньшая сила вызывает меньшее ускорение, чем большая сила, показанная в части (в). Для полноты показаны также вертикальные силы; предполагается, что они компенсируются, поскольку ускорение в вертикальном направлении отсутствует. Вертикальные силы – это вес ww размер 12 {ш} {} и поддержка земли размер NN 12{N} {}, а горизонтальная сила ff размером 12{f} {} представляет собой силу трения. Они будут обсуждаться более подробно в последующих разделах. Сейчас мы определим трение как силу, противодействующую движению соприкасающихся объектов относительно друг друга. На рис. 4.5(b) показано, как векторы, представляющие внешние силы, складываются вместе, образуя результирующую силу. FnetFnet размер 12{F rSub { размер 8{“net”} } } {}.
Чтобы получить уравнение для второго закона Ньютона, мы сначала запишем отношение ускорения и чистой внешней силы в виде пропорциональности
4.
1 net”} } ,} {}
, где символ
∝∝
означает пропорциональную, а FnetFnet size 12{F rSub { size 8{“net”} } } {} представляет собой чистую внешнюю силу. Чистая внешняя сила представляет собой векторную сумму всех внешних сил и может быть определена графически, используя метод «голова к хвосту», или аналитически, используя компоненты. Методы такие же, как и для добавления других векторов, и описаны в разделе «Двумерная кинематика». Эта пропорциональность выражает то, что мы сказали словами — ускорение прямо пропорционально чистой внешней силе . После выбора интересующей системы важно определить внешние силы и игнорировать внутренние. Не учитывать многочисленные внутренние силы, действующие между объектами внутри системы, такие как мышечные силы в теле ребенка, не говоря уже о бесчисленных силах между атомами в объектах, — это огромное упрощение, но, делая это, мы можем легко решить некоторые очень сложные проблемы с минимальной ошибкой из-за нашего упрощения.
Теперь также кажется разумным, что ускорение должно быть обратно пропорционально массе системы. Другими словами, чем больше масса или инерция, тем меньше ускорение, создаваемое данной силой. И действительно, как показано на рис. 4.6, та же внешняя сила, приложенная к автомобилю, создает гораздо меньшее ускорение, чем при приложении к баскетбольному мячу. Пропорциональность записывается как
4.2 a∝1ma∝1m размер 12{a` prop ` {{1} over {m} } } {}
где mm размер 12{m} {} – масса системы. Эксперименты показали, что ускорение точно обратно пропорционально массе, так же как оно точно линейно пропорционально суммарной внешней силе.
Рис. 4.6 Одна и та же сила, действующая на системы с разной массой, создает разные ускорения. а) Баскетболист толкает мяч, чтобы сделать передачу. Влияние силы тяжести на мяч не учитывается. (b) Тот же игрок прикладывает такую же силу к заглохшему внедорожнику и производит гораздо меньшее ускорение, даже если трением можно пренебречь.
(c) Диаграммы свободного тела идентичны, что позволяет проводить прямое сравнение двух ситуаций. Ряд паттернов для диаграммы свободного тела появится по мере того, как вы будете решать больше задач.
Обе эти пропорциональности неоднократно и последовательно проверялись экспериментально для широкого диапазона систем и масштабов. Так, было экспериментально установлено, что ускорение объекта зависит только от чистой внешней силы и массы объекта. Сочетание двух только что приведенных пропорций дает второй закон движения Ньютона.
Применение научной практики: проверка взаимосвязи между массой, ускорением и силой
Спланируйте три простых эксперимента с использованием предметов, которые есть у вас дома, чтобы проверить взаимосвязь между массой, ускорением и силой.
(a) Спланируйте эксперимент для проверки взаимосвязи между массой и ускорением. Что будет независимой переменной в вашем эксперименте? Что будет зависимой переменной? Какие меры контроля вы предпримете, чтобы обеспечить постоянство силы?
(b) Проведите аналогичный эксперимент, чтобы проверить взаимосвязь между массой и силой.
Что будет независимой переменной в вашем эксперименте? Что будет зависимой переменной? Какие элементы управления вы установите, чтобы обеспечить постоянное ускорение?
(c) Проведите аналогичный эксперимент, чтобы проверить взаимосвязь между силой и ускорением. Что будет независимой переменной в вашем эксперименте? Что будет зависимой переменной? Не возникнет ли у вас проблем с обеспечением постоянства массы?
Чему ты научился?
Второй закон движения Ньютона
Ускорение системы прямо пропорционально внешней силе, действующей на систему, и имеет то же направление, что и обратно пропорционально ее массе.
В форме уравнения второй закон Ньютона равен
4.3 a=Fnetm.a=Fnetm size 12{a= {{F rSub { size 8{“net”} } } over {m} } } {}.
Это часто записывается в более знакомой форме
4.4 Fnet=ma.Fnet=ma size 12{F rSub { size 8{“net”} } =ma} {}.
Когда учитываются только величина силы и ускорения, это уравнение выглядит просто
4.
5 Fnet=ma.Fnet=ma. size 12{F rSub { size 8{“net”} } = ital “ma”} {}
Хотя последние два уравнения на самом деле одинаковы, первое дает более полное представление о том, что означает второй закон Ньютона. Закон причинно-следственная связь между тремя величинами, которая не просто основана на их определениях. Справедливость второго закона полностью основана на экспериментальной проверке.
Применение научных практик: системы и диаграммы свободного тела
Во-первых, рассмотрим человека на санях, скользящих вниз по склону. Какова система в этой ситуации? Попробуйте нарисовать диаграмму свободного тела, описывающую эту систему, обозначив все силы и их направления. Какие из сил являются внутренними? Какие внешние?
Далее рассмотрим человека на санях, которого друг толкает по ровной поверхности. Какова система в этой ситуации? Попробуйте нарисовать диаграмму свободного тела, описывающую эту систему, обозначив все силы и их направления.
Какие из сил являются внутренними? Какие внешние?
Обратите внимание, что нулевая результирующая сила равна , а не , как отсутствие внешних сил. На тело могут действовать две или более сил, но если векторная сумма этих сил равна нулю, то результирующая сила, действующая на тело, будет равна нулю. В этом случае, если объект изначально находился в покое, он останется в покое, даже если на него действует множество сил. Если бы объект изначально двигался до того, как были приложены силы, величина и направление скорости объекта остались бы неизменными в результате действия сил.
Единицы силы
Fnet=maFnet=ma size 12{F rSub { size 8{“net”} } =ma} {} используется для определения единиц силы с точки зрения трех основных единиц массы, длины и времени. Единица силы в системе СИ называется ньютон (сокращенно Н) и представляет собой силу, необходимую для ускорения системы массой 1 кг со скоростью 1 м/с2,1 м/с2. size 12{1″ m/s” rSup { size 8{2} } } {} То есть, поскольку Fnet=maFnet=ma size 12{F rSub { size 8{“net”} } =ma} {},
4.
2″} {}.
В то время как почти во всем мире в качестве единицы силы используется ньютон, в Соединенных Штатах наиболее распространенной единицей силы является фунт (фунт), где 1 Н = 0,225 фунта.
Вес и гравитационная сила
Когда объект падает, он ускоряется к центру Земли. Второй закон Ньютона гласит, что результирующая сила, действующая на объект, отвечает за его ускорение. Если сопротивлением воздуха можно пренебречь, результирующая сила, действующая на падающий объект, представляет собой гравитационную силу, обычно называемую его весом ww size 12{w} {}. Вес можно обозначить как вектор ww size 12{w} {}, потому что он имеет направление; вниз — это, по определению, направление силы тяжести, и, следовательно, вес — это направленная вниз сила. Величина веса обозначается как ww size 12{w} {} . Галилей сыграл важную роль в том, чтобы показать, что в отсутствие сопротивления воздуха все объекты падают с одинаковым ускорением gg величиной 12{g} {}.
Используя результат Галилея и второй закон Ньютона, мы можем вывести уравнение для веса.
Рассмотрим объект массой мм размером 12{м} {}, падающий вниз к Земле. Он испытывает только направленную вниз силу тяжести, которая имеет величину ww size 12{w} {}. Второй закон Ньютона гласит, что величина чистой внешней силы, действующей на объект, равна Fnet=maFnet=ma size 12{F rSub { size 8{“net”} } = ital “ma”} {}.
Поскольку на объект действует только направленная вниз сила тяжести, Fnet=wFnet=w size 12{F rSub { size 8{“net”} } =w} {}. Мы знаем, что ускорение объекта под действием силы тяжести равно gg, или a=ga=g size 12{a=g} {}. Подстановка их во второй закон Ньютона дает
Вес
Это уравнение для веса — гравитационная сила массы мм размером 12{m} {}
4,7 w=mg.w=mg размера 12{w= итал “мг”} {}.
Так как g=9,80 м/с2g=9,80 м/с2 размер 12{g=9″.” “80”” м/с” rSup { размер 8{2} } } {} на Земле вес объекта массой 1,0 кг на Земле равен 9,8 Н, как мы видим
4,8 w=mg=(1,0 кг)( 9,80 м/с2)=9,8 Н.
w=мг=(1,0 кг)(9,80 м/с2)=9,8 Н размер 12{w= итал. “мг”= \( 1 “.” “0 кг” \) \( 9 ” .” “80 м/с” rSup { size 8{2} } \) =9 “.” 8″ Н”} {}.
Напомним, что gg size 12{g} {} может принимать положительное или отрицательное значение в зависимости от положительного направления в системе координат. Обязательно учитывайте это при решении задач с весом.
Когда чистая внешняя сила, действующая на объект, равна его весу, мы говорим, что он находится в свободном падении. То есть единственная сила, действующая на объект, — это сила тяжести. В реальном мире, когда объекты падают вниз к Земле, они никогда не находятся в состоянии свободного падения, потому что на объект всегда действует восходящая сила воздуха.
Ускорение свободного падения gg size 12{g} {} незначительно варьируется по поверхности Земли, поэтому вес объекта зависит от местоположения и не является неотъемлемым свойством объекта. Вес резко меняется, если человек покидает поверхность Земли.
На Луне, например, ускорение свободного падения составляет всего 1,67 м/с21,67 м/с2 размером 12{1″”. “67” “м/с” rSup {размер 8{2} } } {}. Таким образом, масса 1,0 кг имеет вес 90,8 с. ш. на Земле и всего около 1,7 с. ш. на Луне.
Самое широкое определение веса в этом смысле состоит в том, что вес объекта — это гравитационная сила, действующая на него со стороны ближайшего крупного тела , такого как Земля, Луна, Солнце и т. д. Это наиболее распространенное и полезное определение веса в физике. Однако оно резко отличается от определения веса, используемого НАСА и популярными средствами массовой информации в связи с космическими путешествиями и исследованиями. Когда говорят о невесомости и микрогравитация, они на самом деле относятся к явлению, которое мы называем свободным падением в физике. Мы воспользуемся приведенным выше определением веса и проведем тщательное различие между свободным падением и действительной невесомостью.
Важно знать, что вес и масса — очень разные физические величины, хотя и тесно связанные между собой. Масса — это количество материи или сколько материалов , и она не меняется в классической физике, тогда как вес — это гравитационная сила, и она меняется в зависимости от гравитации. Заманчиво приравнять их, поскольку большинство наших примеров происходят на Земле, где вес объекта лишь немного зависит от местоположения объекта. Кроме того, термины масса и масса взаимозаменяемы в повседневном языке; например, наши медицинские записи часто показывают наш вес в килограммах, но никогда в правильных единицах измерения ньютонов.
Распространенные заблуждения: масса и вес
В повседневном языке масса и вес часто используются как синонимы. Однако в науке эти термины резко отличаются друг от друга. Масса — это мера того, сколько материи содержится в объекте.
Типичной мерой массы является килограмм или slug в английских единицах измерения. Вес, с другой стороны, является мерой силы тяжести, действующей на объект. Вес равен массе объекта (размер 12{m} {} в мм), умноженной на ускорение свободного падения (размер gg 12{g} {}). Как и любая другая сила, вес измеряется в ньютонах или фунтах в английских единицах.
Предполагая, что масса объекта остается неизменной, она останется неизменной независимо от своего местоположения. Однако, поскольку вес зависит от ускорения свободного падения, вес объекта может измениться на , когда объект попадает в область с более сильной или более слабой гравитацией. Например, ускорение свободного падения на Луне составляет 1,67 м/с2, 1,67 м/с2, размер 12{1″”. “67”” м/с” rSup { размер 8{2} } } {}, что намного меньше, чем ускорение свободного падения на Земле, 9,80 м/с29,80 м/с2 размер 12{9 “.” “80 м/с” rSup {размер 8{2} } } {}. Если вы измерите свой вес на Земле, а затем измерите свой вес на Луне, вы обнаружите, что вы весите намного меньше, даже если вы не выглядите стройнее.
Это связано с тем, что на Луне сила гравитации слабее. На самом деле, когда люди говорят, что они «худеют», они на самом деле имеют в виду, что теряют масса , что в свою очередь заставляет их весить меньше.
Эксперимент на вынос: масса и вес
Что измеряют напольные весы? Когда вы встаете на напольные весы, что происходит с весами? Это слегка угнетает. Весы содержат пружины, которые сжимаются пропорционально вашему весу, подобно резиновым лентам, которые растягиваются при натяжении. Пружины обеспечивают меру вашего веса для объекта, который не ускоряется. Это сила в ньютонах или фунтах. В большинстве стран измерение делится на 9.80, чтобы дать показание в единицах массы килограммов. Весы измеряют вес, но откалиброваны для предоставления информации о массе. Стоя на весах в ванной, нажмите на стол рядом с вами. Что происходит с чтением? Почему? Измерят ли ваши весы ту же массу на Земле, что и на Луне?
Пример 4.1 Какое ускорение может создать человек, толкая газонокосилку?
Предположим, что чистая внешняя сила (толчок минус трение), действующая на газонокосилку, равна 51 Н (около 11 фунтов) параллельно земле.
Масса косилки 24 кг. Каково его ускорение?
Рисунок 4.7 Чистая сила, действующая на газонокосилку, составляет 51 Н вправо. С какой скоростью газонокосилка ускоряется вправо?
Стратегия
Поскольку FnetFnet размером 12{F rSub { size 8{“net”} } } {} и mm размером 12{m} {} заданы, ускорение можно рассчитать непосредственно из второго закона Ньютона, как указано в Fnet= maFnet=ma size 12{F rSub { size 8{“net”} } =ma} {}.
Решение
Величина ускорения aa размера 12{a} {} равна a=Fnetma=Fnetm размера 12{a= {{F rSub { size 8{“net”} } } над {m} } } {}. Ввод известных значений дает
4,9 а=51 Н24 кг.а=51 Н24 кг. размер 12{a= { {“51″” N”} свыше {“240″” кг”} } } {}
Замена единиц кг⋅м/с2кг⋅м/с2 размер 12{“кг” cdot “м /s” rSup { размер 8{2} } } {} для N выход
4,10 a=51 кг⋅м/с224 кг=2,1 м/с2.a=51 кг⋅м/с224 кг=2,1 м/с2 размер 12{a= { {“51″” кг” cdot “м/с” rSup { размер 8{2} } } свыше {“240″” кг”} } =0 “.
” “21” “м/с” rSup {размер 8{2} } } {}.
Обсуждение
Направление ускорения совпадает с направлением чистой силы, которая параллельна земле. В этом примере нет информации об отдельных внешних силах, действующих на систему, но мы можем кое-что сказать об их относительных величинах. Например, сила, прилагаемая человеком, толкающим косилку, должна быть больше, чем трение, противодействующее движению, поскольку мы знаем, что косилка движется вперед, и вертикальные силы должны компенсироваться, если не должно быть никакого ускорения в вертикальном направлении — косилка двигаться только по горизонтали. Найденное ускорение достаточно мало, чтобы быть приемлемым для человека, толкающего косилку. Такое усилие не продлится слишком долго, потому что человек скоро достигнет максимальной скорости.
Пример 4.2 Какая ракетная тяга ускоряет эти сани?
До пилотируемых космических полетов ракетные салазки использовались для испытаний самолетов, ракетного оборудования и физиологических воздействий на людей на высоких скоростях.
Они состояли из платформы, установленной на одном или двух рельсах и приводившейся в движение несколькими ракетами. Рассчитайте величину силы, действующей на каждую ракету, называемую ее тягой TT размером 12{T} {}, для четырехракетной двигательной установки, показанной на рис. 4.8. Начальное ускорение саней 49м/с2,49 м/с2, размер 12{“49″” м/с” rSup { размер 8{2} } } {} масса системы 2100 кг, сила трения, противодействующая движению, известна быть 650 Н.
Рис. 4.8 На сани действует реактивная тяга, которая ускоряет их вправо. Каждая ракета создает ТТ одинаковой тяги размером 12{Т}{}. Как и в других ситуациях, когда есть только горизонтальное ускорение, вертикальные силы компенсируются. Земля воздействует на систему направленной вверх силой NN размера 12{N} {}, равной по модулю и противоположной по направлению ее весу, ww размера 12{w} {}. Система здесь — сани, их ракеты и всадник, так что ни одна из сил между эти объекты считаются. Стрелка, представляющая трение (размер ff 12{f} {}), нарисована больше масштаба.
Стратегия
Хотя существуют силы, действующие вертикально и горизонтально, мы предполагаем, что вертикальные силы компенсируются, так как нет вертикального ускорения. Это оставляет нам только горизонтальные силы и более простую одномерную задачу. Направления обозначаются знаками плюс или минус, где право считается положительным направлением. См. диаграмму свободного тела на рисунке.
Решение
Поскольку ускорение, масса и сила трения заданы, начнем со второго закона Ньютона и будем искать способы найти тягу двигателей. Поскольку мы определили направление силы и ускорения как действующие на вправо на , нам нужно учитывать в расчетах только величины этих величин. Следовательно, мы начинаем с
4.11 Fnet=ma,Fnet=ma size 12{F rSub { size 8{“net”} } = ital “ma”} {},
, где FnetFnet size 12{F rSub {size 8{ “net”} } } {} — результирующая сила в горизонтальном направлении. Из рисунка 4.
8 видно, что тяга двигателя добавляется, а трение противодействует тяге. В форме уравнения чистая внешняя сила равна
4.12 Fnet=4T-f.Fnet=4T-f размер 12{-F rSub { размер 8{“сеть”} } =4T-f} {}.
Подставляя это во второй закон Ньютона, получаем
4.13 Fnet=ma=4T−f.Fnet=ma=4T−f size 12{F rSub { size 8{“net”} } = ital “ma”=4T-f } {}.
Используя немного алгебры, находим общую тягу 4 T
4.14 4T=ma+f.4T=ma+f размер 12{4T= ital “ma”+f} {}.
Замена известных значений дает
4,15 4T=ma+f=(2100 кг)(49 м/с2)+650 Н.4T=ma+f=(2100 кг)(49м/с2)+650 Н размер 12{4T= ital “ma”+f= \( “2100”” кг” \) \( “49 м/с” rSup { размер 8{2} } \) +”650 “” Н”} {}.
Таким образом, общая тяга равна
4,16 4T=1,0×105 Н,4T=1,0×105 Н размер 12{4T=1 “.” “04” умножить на “10” rSup {размер 8{5} } “N”} {},
, а отдельные усилия равны
4,17 T=1,0×105 N4=2,6×104 N.T=1,0×105 N4=2,6 ×104 N размер 12{T= { {1 “.” “04” умножить на “10” rSup { размер 8{5} } ” N”} больше {4} } =2 “.
” 5 раз “10” rSup {размер 8{4}} “N”} {}.
Обсуждение
Цифры довольно большие, поэтому результат может вас удивить. Подобные эксперименты проводились в начале 1960-х годов для проверки пределов человеческой выносливости и установки, предназначенной для защиты людей при аварийном катапультировании реактивного истребителя. Были получены скорости 1000 км/ч с ускорением 45 gg размера 12{g}{}’s. Напомним, что gg размера 12{g} {}, ускорение свободного падения составляет 9,80 м/с29,80 м/с2 размера 12{9″.” “80 м/с” rSup {размер 8{2} } } {}. Когда мы говорим, что ускорение составляет 45 gg размером 12 {g} {}, это 45 × 90,80 м/с245×9,80 м/с2 размер 12{“45″´9 “.” “80 м/с” rSup { размер 8{2} } } {}, что приблизительно равно 440 м/с2440 м/с2 размер 12{“440 м/с” rSup { размер 8{2} } } {}. В то время как живые объекты больше не используются, с помощью ракетных саней была достигнута наземная скорость 10 000 км/ч. В этом примере, как и в предыдущем, интересующая система очевидна.
В последующих примерах мы увидим, что выбор интересующей системы имеет решающее значение, и этот выбор не всегда очевиден.
Второй закон движения Ньютона — это больше, чем определение; это отношение между ускорением, силой и массой. Это может помочь нам делать прогнозы. Каждая из этих физических величин может быть определена независимо, поэтому второй закон говорит нам нечто основное и универсальное о природе. В следующем разделе представлен третий и последний закон движения.
Применение научных практик: сумма сил
Напомним, что силы являются векторными величинами, поэтому результирующая сила, действующая на систему, должна быть векторной суммой сил.
(a) Разработайте эксперимент для проверки этой гипотезы. Какая система будет уместна и удобна, если к ней будет приложено несколько сил? Какие характеристики системы должны оставаться постоянными? Что можно было бы разнообразить? Можно ли расположить силы в нескольких направлениях так, чтобы, пока гипотеза все еще проверяется, полученные расчеты не были слишком неудобными?
(b) Другая группа студентов провела такой эксперимент, используя систему захвата движения, глядя на стол для аэрохоккея, чтобы измерить движение 0,10-килограммовой шайбы.
Стол был выровнен по сторонам света, а в центре каждой стороны был размещен шланг со сжатым воздухом, способный изменять уровень выходной силы и закрепленный так, чтобы он был направлен в центр стола.
| Силы | Измеренное ускорение (величины) |
|---|---|
| 3 С север, 4 С запад | 48 ± 4 м/с 2 |
| 5 С юг, 12 С В | 132 ± 6 м/с 2 |
| 6 С север, 12 С восток, 4 С запад | 99 ± 3 м/с 2 |
Таблица 4.1
Учитывая данные таблицы, подтверждается ли гипотеза? Каковы были направления ускорений?
- Печать
- Поделиться
Концепция системы – Колледж физики, главы 1-17
4 Динамика: сила и законы движения Ньютона
Резюме
- Дайте определение результирующей силы, внешней силы и системы.
- Поймите второй закон движения Ньютона.
- Примените второй закон Ньютона для определения веса объекта.
Второй закон движения Ньютона тесно связан с первым законом движения Ньютона. Он математически устанавливает причинно-следственную связь между силой и изменениями в движении. Второй закон Ньютона носит более количественный характер и широко используется для расчета того, что происходит в ситуациях, связанных с силой. Прежде чем мы сможем записать второй закон Ньютона в виде простого уравнения, определяющего точное соотношение между силой, массой и ускорением, нам нужно уточнить некоторые уже упомянутые идеи.
Во-первых, что мы подразумеваем под изменением движения? Ответ заключается в том, что изменение движения эквивалентно изменению скорости. Изменение скорости по определению означает наличие ускорения . Первый закон Ньютона гласит, что результирующая внешняя сила вызывает изменение движения; таким образом, мы видим, что суммарная внешняя сила вызывает ускорение .
Сразу возникает другой вопрос. Что мы понимаем под внешней силой? Интуитивное представление о внешнем верно — внешняя сила действует снаружи системы интереса. Например, на рис. 1(а) интересующей нас системой является повозка плюс ребенок в ней. Две силы, действующие со стороны других детей, являются внешними силами. Между элементами системы действует внутренняя сила. Снова взглянув на рисунок 1 (а), сила, которую ребенок в тележке прилагает, чтобы повиснуть на тележке, является внутренней силой между элементами интересующей системы. Только внешние силы влияют на движение системы в соответствии с первым законом Ньютона. (Внутренние силы на самом деле компенсируются, как мы увидим в следующем разделе.) Вы должны определить границы системы, прежде чем сможете определить, какие силы являются внешними . Иногда система очевидна, тогда как в других случаях определение границ системы является более тонким. Понятие системы является фундаментальным для многих областей физики, как и правильное применение законов Ньютона.
К этой концепции мы будем возвращаться много раз в нашем путешествии по физике.
Теперь кажется разумным, что ускорение должно быть прямо пропорционально и направлено в том же направлении, что и чистая (полная) внешняя сила, действующая на систему. Это предположение было подтверждено экспериментально и показано на рис. 1. В части (а) меньшая сила вызывает меньшее ускорение, чем большая сила, показанная в части (в). Для полноты показаны также вертикальные силы; предполагается, что они компенсируются, поскольку ускорение в вертикальном направлении отсутствует. Вертикальные силы — это вес[латекс]\textbf{w}[/латекс]и поддержка земли[латекс]\текстбф{N},[/латекс]и горизонтальная сила[латекс]\текстбф{ф}[ /латекс] представляет собой силу трения. Они будут обсуждаться более подробно в последующих разделах. Сейчас мы определим трение как силу, противодействующую движению соприкасающихся объектов относительно друг друга. На рис. 1(b) показано, как векторы, представляющие внешние силы, складываются вместе, чтобы получить результирующую силу,[latex]\textbf{F}_{\textbf{net}}.
[/latex]
Чтобы получить уравнение для второго закона Ньютона, мы сначала запишем отношение ускорения и чистой внешней силы в виде пропорциональности
[латекс]\boldsymbol{\textbf{a}\propto\textbf{F}_{\textbf{net}}},[/latex]
, где символ [латекс]\жирныйсимвол{\пропто}[/латекс]означает «пропорциональный», а[латекс]\текстбф{Ф}_{\текстбф{нет}}[/латекс]является чистой внешней силой. (Чистая внешняя сила представляет собой векторную сумму всех внешних сил и может быть определена графически, используя метод «голова к хвосту», или аналитически, используя компоненты. Методы такие же, как и для добавления других векторов, и рассматриваются в главе 3 «Двумерная кинематика».) Эта пропорциональность выражает то, что мы сказали словами — ускорение прямо пропорционально чистой внешней силе . После выбора интересующей системы важно определить внешние силы и игнорировать внутренние. Не учитывать многочисленные внутренние силы, действующие между объектами внутри системы, такие как мышечные силы в теле ребенка, не говоря уже о бесчисленных силах между атомами в объектах, — это огромное упрощение, но, делая это, мы можем легко решить некоторые очень сложные задачи с минимальной ошибкой благодаря нашему упрощению
Теперь также кажется разумным, что ускорение должно быть обратно пропорционально массе системы.
Другими словами, чем больше масса (инерция), тем меньше ускорение, создаваемое данной силой. И действительно, как показано на рис. 2, та же внешняя сила, приложенная к автомобилю, создает гораздо меньшее ускорение, чем при приложении к баскетбольному мячу. Пропорциональность записывается как
[латекс]\boldsymbol{\textbf{a}\:\propto}[/latex][латекс]\boldsymbol{\frac{1}{m}}[/latex]
, где[латекс]\boldsymbol{m}[/латекс] — масса системы. Эксперименты показали, что ускорение точно обратно пропорционально массе, так же как оно точно линейно пропорционально суммарной внешней силе.
Рис. 2. Одна и та же сила, действующая на системы с разной массой, дает разные ускорения. а) Баскетболист толкает мяч, чтобы сделать передачу. (Влияние силы тяжести на мяч игнорируется.) (b) Тот же игрок прикладывает такую же силу к заглохшему внедорожнику и создает гораздо меньшее ускорение (даже если трением можно пренебречь). (c) Диаграммы свободного тела идентичны, что позволяет проводить прямое сравнение двух ситуаций.
Ряд паттернов для диаграммы свободного тела появится по мере того, как вы будете решать больше задач.Было обнаружено, что ускорение объекта зависит только от чистой внешней силы и массы объекта. Объединение двух только что приведенных пропорций дает второй закон движения Ньютона.
ВТОРОЙ ЗАКОН ДВИЖЕНИЯ НЬЮТОНА
Ускорение системы прямо пропорционально внешней силе, действующей на систему, и направлено в том же направлении, что и обратно пропорционально ее массе.
В форме уравнения второй закон Ньютона равен
[латекс]\boldsymbol{\textbf{a}\:=}[/latex][латекс]\boldsymbol{\frac{\textbf{F}_{\textbf{net}}}{m}}.[ /latex]
Это часто записывается в более знакомой форме
[латекс]\boldsymbol{\textbf{F}_{\textbf{net}}=m}\textbf{a}.[/latex]
Когда учитываются только величина силы и ускорения, это уравнение выглядит просто как
[латекс]\boldsymbol{F _{\textbf{net}}=ma}.[/latex]
Хотя последние два уравнения на самом деле одинаковы, первое дает более полное представление о том, что означает второй закон Ньютона.
2}.[/латекс ] То есть [латекс]\boldsymbol{\textbf{F}_{\textbf{net}}=m}\textbf{a},[/latex] 92}.[/латекс]
В то время как почти во всем мире в качестве единицы силы используется ньютон, в Соединенных Штатах наиболее распространенной единицей силы является фунт (фунт), где 1 Н = 0,225 фунта.
Когда объект падает, он ускоряется к центру Земли. Второй закон Ньютона гласит, что результирующая сила, действующая на объект, отвечает за его ускорение. Если сопротивлением воздуха можно пренебречь, результирующая сила, действующая на падающий объект, представляет собой гравитационную силу, обычно называемую его весом [латекс]\textbf{w}.[/latex]Вес можно обозначить как вектор[латекс]\текстбф{ w}[/latex]потому что у него есть направление; вниз по определению является направлением силы тяжести, и, следовательно, вес является направленной вниз силой. Величина веса обозначается как[latex]\boldsymbol{w}.[/latex]Галилей сыграл важную роль в демонстрации того, что в отсутствие сопротивления воздуха все объекты падают с одинаковым ускорением[latex]\boldsymbol{g}.
[/latex]Используя результат Галилея и второй закон Ньютона, мы можем вывести уравнение для веса.
Рассмотрим объект с массой[латекс]\жирныйсимвол{м}[/латекс], падающий вниз к Земле. На него действует только нисходящая сила тяжести, которая имеет величину[latex]\boldsymbol{w}.[/latex]Второй закон Ньютона гласит, что величина чистой внешней силы, действующей на объект, равна[latex]\boldsymbol{F_{\ textbf{net}}=ma}.[/latex]
Поскольку на объект действует только направленная вниз сила тяжести,[латекс]\boldsymbol{F_{\textbf{net}}=w}.[/latex]Мы знаем, что ускорение объекта под действием силы тяжести равно[латекс]\ boldsymbol{g},[/latex]или[latex]\boldsymbol{a=g}.[/latex]Подстановка их во второй закон Ньютона дает
ВЕС
Это уравнение для веса —силы гравитации на массу[латекс]\boldsymbol{m}:[/latex]
[латекс]\boldsymbol{w=mg}.[/latex]
Поскольку[латекс]\boldsymbol{g=92)=9.8\textbf{ N}.}[/latex]
Напомним, что [latex]\boldsymbol{g}[/latex] может принимать положительное или отрицательное значение в зависимости от положительного направления в системе координат.
Обязательно учитывайте это при решении задач с весом.
Когда чистая внешняя сила, действующая на объект, равна его весу, мы говорим, что он находится в свободном падении . То есть единственная сила, действующая на объект, — это сила тяжести. В реальном мире, когда объекты падают вниз к Земле, они никогда не находятся в состоянии свободного падения, потому что на объект всегда действует восходящая сила воздуха. 92}.[/latex] Таким образом, масса в 1,0 кг имеет вес 9,8 Н на Земле и всего около 1,7 Н на Луне.
Самое широкое определение веса в этом смысле состоит в том, что вес объекта есть гравитационная сила, действующая на него со стороны ближайшего крупного тела , такого как Земля, Луна, Солнце и т. д. Это наиболее распространенное и полезное определение веса в физике. Однако оно резко отличается от определения веса, используемого НАСА и популярными средствами массовой информации в связи с космическими путешествиями и исследованиями. Когда они говорят о «невесомости» и «микрогравитации», они на самом деле имеют в виду явление, которое в физике называется «свободным падением».
Мы воспользуемся приведенным выше определением веса и проведем тщательное различие между свободным падением и действительной невесомостью.
Важно знать, что вес и масса — очень разные физические величины, хотя и тесно связанные между собой. Масса — это количество материи (сколько «вещества») и не меняется в классической физике, тогда как вес — это гравитационная сила, которая зависит от гравитации. Заманчиво приравнять их, поскольку большинство наших примеров происходят на Земле, где вес объекта лишь немного зависит от местоположения объекта. Кроме того, термы масса и вес используются как синонимы в повседневном языке; например, наши медицинские записи часто показывают наш «вес» в килограммах, но никогда в правильных единицах измерения — ньютонах.
РАСПРОСТРАНЕННЫЕ ЗАБЛУЖДЕНИЯ: МАССА VS. ВЕС
Масса и вес часто используются как синонимы в повседневном языке. Однако в науке эти термины резко отличаются друг от друга. Масса — это мера того, сколько материи содержится в объекте.
Типичной мерой массы является килограмм (или «слаг» в английских единицах измерения). Вес, с другой стороны, является мерой силы тяжести, действующей на объект. Вес равен массе объекта ([latex]\boldsymbol{m}[/latex]), умноженной на ускорение свободного падения ([latex]\boldsymbol{g}[/latex]). Как и любая другая сила, вес измеряется в ньютонах (или фунтах в английских единицах измерения). 92}[/латекс]). Если вы измерите свой вес на Земле, а затем измерите свой вес на Луне, вы обнаружите, что «весите» намного меньше, даже если вы не выглядите стройнее. Это связано с тем, что на Луне сила гравитации слабее. На самом деле, когда люди говорят, что они «худеют», они на самом деле имеют в виду, что теряют «массу» (что, в свою очередь, заставляет их весить меньше).
ВОЗМОЖНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ: МАССА И ВЕС
Что измеряют напольные весы? Когда вы встаете на напольные весы, что происходит с весами? Это слегка угнетает. Весы содержат пружины, которые сжимаются пропорционально вашему весу, подобно резиновым лентам, которые растягиваются при натяжении.
Пружины обеспечивают меру вашего веса (для объекта, который не ускоряется). Это сила в ньютонах (или фунтах). В большинстве стран измерение делится на 9.80, чтобы дать показание в единицах массы килограммов. Весы измеряют вес, но откалиброваны для предоставления информации о массе. Стоя на весах в ванной, нажмите на стол рядом с вами. Что происходит с чтением? Почему? Измерят ли ваши весы ту же «массу» на Земле, что и на Луне?
Пример 1. Какое ускорение может создать человек, толкая газонокосилку?
Предположим, что чистая внешняя сила (толчок минус трение), действующая на газонокосилку, равна 51 Н (около 11 фунтов) параллельно земле. Масса косилки 24 кг. Каково его ускорение ?
Рис. 3. Чистая сила, действующая на газонокосилку, направлена вправо на 51 Н. С какой скоростью газонокосилка ускоряется вправо?Стратегия
Поскольку даны [латекс]\textbf{F}_{\textbf{net}}[/latex] и [латекс]\boldsymbol{m}[/latex], ускорение можно рассчитать непосредственно из Второй закон Ньютона, как указано в [latex]\boldsymbol{\textbf{F}_{\textbf{net}}=m\textbf{a}}.
[/latex]
Решение
Величина ускорения [latex]\boldsymbol{a}[/latex]is[latex]\boldsymbol{a=\frac{F_{\textbf{net}}}{m}}.[/latex]Ввод известных значений дает 92.}[/latex]
Обсуждение
Направление ускорения совпадает с направлением чистой силы, которая параллельна земле. В этом примере нет информации об отдельных внешних силах, действующих на систему, но мы можем кое-что сказать об их относительных величинах. Например, сила, действующая на человека, толкающего косилку, должна быть больше, чем трение, противодействующее движению (поскольку мы знаем, что косилка движется вперед), а вертикальные силы должны уравновешиваться, если не должно быть ускорения в вертикальном направлении (ускорение в вертикальном направлении). косилка движется только горизонтально). Найденное ускорение достаточно мало, чтобы быть приемлемым для человека, толкающего косилку. Такое усилие не продлится слишком долго, потому что человек скоро достигнет максимальной скорости.
Пример 2. Какая ракетная тяга ускоряет сани?
До пилотируемых космических полетов ракетные салазки использовались для испытаний самолетов, ракетного оборудования и физиологических воздействий на людей на высоких скоростях. Они состояли из платформы, установленной на одном или двух рельсах и приводившейся в движение несколькими ракетами. Рассчитайте величину силы, действующей на каждую ракету, называемую ее тягой[latex]\textbf{T},[/latex]для четырехракетной силовой установки, показанной на рис. 4. Начальное ускорение саней равно[latex]\boldsymbol{492},[/latex]масса системы 2100 кг, а сила трения, противодействующая движению, известна как 650 Н.
Рис. 4. Сани испытывают реактивную тягу, которая ускоряет их вправо. Каждая ракета создает идентичную тягу Т . Как и в других ситуациях, когда есть только горизонтальное ускорение, вертикальные силы компенсируются. Земля воздействует на систему направленной вверх силой Н , равной по модулю и противоположной по направлению ее весу, w .
Система здесь — это сани, их ракеты и всадник, поэтому никакие силы между этими объектами не учитываются. Стрелка, обозначающая трение ( f ), нарисована больше масштаба.Стратегия
Хотя существуют силы, действующие вертикально и горизонтально, мы предполагаем, что вертикальные силы компенсируются, поскольку нет вертикального ускорения. Это оставляет нам только горизонтальные силы и более простую одномерную задачу. Направления обозначаются знаками плюс или минус, где право считается положительным направлением. См. диаграмму свободного тела на рисунке.
Решение
Поскольку ускорение, масса и сила трения известны, начнем со второго закона Ньютона и будем искать способы найти тягу двигателей. Поскольку мы определили направление силы и ускорения как действующие «вправо», нам нужно учитывать в расчетах только величины этих величин. Следовательно, мы начинаем с
[латекс]\boldsymbol{F_{\textbf{net}}=ma},[/latex]
, где[латекс]\boldsymbol{F_{\textbf{net}}}[/latex] net – чистая сила в горизонтальном направлении.
Из рис. 4 видно, что тяга двигателя добавляется, а трение противодействует тяге. В форме уравнения чистая внешняя сила равна 94\textbf{ N}}.[/latex]
Обсуждение
Числа довольно большие, поэтому результат может вас удивить. Подобные эксперименты проводились в начале 1960-х годов для проверки пределов человеческой выносливости и установки, предназначенной для защиты людей при аварийном катапультировании реактивного истребителя. Были получены скорости 1000 км/ч, с ускорениями 45 г с. (Напомним, что[latex]\boldsymbol{g},[/latex]ускорение свободного падения равно[latex]\boldsymbol{92}[/latex].) Хотя живые объекты больше не используются, на ракетных салазках была получена наземная скорость 10 000 км/ч. В этом примере, как и в предыдущем, интересующая система очевидна. В последующих примерах мы увидим, что выбор интересующей системы имеет решающее значение, и этот выбор не всегда очевиден.
Второй закон движения Ньютона — это больше, чем определение; это отношение между ускорением, силой и массой.