Движение системы тел
Динамика: движения системы связанных тел.
Проецирование сил нескольких объектов.
Действие второго закона Ньютона на тела, которые скреплены нитью
Если ты, дружок, позабыл, как силушку проецировать, советую мыслишки в своей головушке освежить.
А для тех, кто все помнит, поехали!
Задача 1. На гладком столе лежат два связанных невесомой и нерастяжимой ниткой бруска с массой 200 г левого и массой правого 300 г. К первому приложена сила 0,1 Н, к левому — в противоположном направлении сила 0,6 Н. С каким ускорением движутся грузы?
Движение происходит только на оси X.
Т.к. к правому грузу приложена большая сила, движение данной системы будет направлено вправо, поэтому направим ось так же. Ускорение у обоих брусков будет направлено в одну сторону — сторону большей силы.
По II з. Ньютона спроецируем силы обоих тел на Ох:
Сложим верхнее и нижнее уравнение. Во всех задачах, если нет каких-то условий сила натяжения у разных тел одинакова T₁ и Т₂.
Выразим ускорение:
Ответ: 1 м/с²
Задача 2. Два бруска, связанные нерастяжимой нитью, находятся на горизонтальной плоскости. К ним приложены силы F₁ и F₂, составляющие с горизонтом углы α и β. Найти ускорение системы и силу натяжения нити. Коэффициенты трения брусков о плоскость одинаковы и равны μ. Силы F₁ и F₂ меньше силы тяжести брусков. Система движется влево.
Cистема движется влево, однако ось можно направить в любую сторону (дело лишь в знаках, можете поэксперментировать на досуге). Для разнообразия направим вправо, против движения всей системы, мы же любим минусы! Спроецируем силы на Ох (если с этим сложности — вам сюда ).
По II з. Ньютона спроецируем силы обоих тел на Ох:
Сложим уравнения и выразим ускорение:
Выразим натяжение нити. Для этого приравняем ускорение из обоих уравнений системы:
Задача 3. Через неподивжный блок перекинуты нить, к которой подвешены три одинаковых груза (два с одной стороны и один с другой) массой 5 кг каждый.
Найти ускорение системы. Какой путь пройдут грузы за первые 4 с движения?
В данной задаче можно представить, что два левых груза скреплены вместе без нити, это избавит нас от проецирования взаимно равных сил.
Вычтем из первого уравнения второе:
Зная ускорение и то, что начальная скорость равна нулю, используем формулу пути для равноускоренного движения:
Ответ: 26,64 м
Задача 4. Два груза массами 4 кг и 6 кг соединены легкой нерастяжимой нитью. Коэффициенты трения между грузом и столом μ = 0,2. Определите ускорение, с которым будут двигаться грузы.
Запишем движение тел на оси, из Oy найдем N для силы трения (Fтр = μN):
(Если сложно понять, какие уравнения понадобятся для решения задачи, лучше запишите все)
Сложим два нижних уравнения для того, чтобы T сократилось:
Выразим ускорение:
Ответ: 2,8 м/с²
Задача 5. На наклонной поскости с углом наклона 45° лежит брускок массой 6 кг. Груз массой 4 кг присоединен к бруску при помощи нити и перекинут через блок.
Определите натяжение нити, если коэффициент трения бруска о плоскость μ = 0,02. При каких значениях μ система будет в равновесии?
Ось направим произвольно и предположим, что правый груз перевешивает левый и поднимает его вверх по наклонной плоскости.
Из уравнения на ось Y выразим N для силы трения на ось Х (Fтр = μN):
Решим систему, взяв уравнение для левого тела по оси Х и для правого тела по оси Y:
Выразим ускорение, чтобы осталась одна неизвестная T, и найдем ее:
Система будет в равновесии. Это означает, что сумма всех сил, действующих на каждое из тел, будет равна нулю:
Получили отрицательный коэффициент трения, значит, движение системы мы выбрали неверно (ускорение, силу трения). Можно это проверить, подставив силу натяжения нити Т в любое уравнение и найдя ускорение. Но ничего страшного, значения остаются теми же по модулю, но противоположными по направлению.
Значит, правильное направление сил должно выглядить так, а коэффициент трения, при котором система будет в равновесии, равен 0,06.
Ответ: 0,06
Задача 6. На двух наклонных плоскостях находится по грузу массами 1 кг. Угол между горизонталью и плоскостями равен α = 45° и β = 30°. Коэффициент трения у обеих плоскостей μ = 0,1. Найдите ускорение, с которым движутся грузы, и силу натяжения нити. Каким должно быть отношение масс грузов, чтобы они находились в равновесии.
В данной задаче уже потребуются все уравнения на обе оси для каждого тела:
Найдем N в обоих случаях, подставим их в силу трения и запишем вместе уравнения для оси Х обоих тел:
Сложим уравнения и сократим на массу:
Выразим ускорение:
Подставив в любое уравнение найденное ускорение, найдем Т:
А теперь одолеем последний пункт и разберемся с соотношением масс. Сумма всех сил, действующих на любое из тел, равна нулю для того, чтобы система находилась в равновесии:
Сложим уравнения
Все, что с одной массой, перенесем в одну часть, все остальное — в другую часть уравнения:
Получили, что отношение масс должно быть таким:
Однако, если мы предположим, что система может двигаться в другом направлении, то есть правый груз будет перевешивать левый, направление ускорения и силы трения изменится.
Уравнения останутся такими же, а вот знаки будут другими, и тогда отношение масс получится таким:
Тогда при соотношении масс от 1,08 до 1,88 система будет находиться в покое.
У многих может сложиться впечатление, что соотношение масс должно быть каким-то конкретным значением, а не промежутком. Это правда, если отстутвует сила трения. Чтобы уравновешивать силы тяжести под разными углами, найдется только один варинт, когда система находится в покое.
В данном же случае сила трения дает диапазон, в котором, пока сила трения не будет преодолена, движения не начнется.
Ответ: от 1,08 до 1,88
Задачи для закрепления.
Система связанных тел.
Будь в курсе новых статеек, видео и легкого технического юмора.
Движение связанных тел | СПАДИЛО
Иногда в системе движется не одно, а два связанных между собой тела. Тогда описание движения с применением законов Ньютона включает в себя описания движения каждого из этих тел.
Движение тел по горизонтали без трения
РешениеII закон Ньютона в векторной форме для 1 тела:
II закон Ньютона в векторной форме для 2 тела:
Проекция на ОХ для 1 тела:
Проекция на ОY для 1 тела:
Проекция на ОХ для 2 тела:
Проекция на ОY для 2 тела:
III закон Ньютона:
Движение по горизонтали с учетом сил трения
РешениеII закон Ньютона в векторной форме для 1 тела:
II закон Ньютона в векторной форме для 2 тела:
Проекция на ОХ для 1 тела:
Проекция на ОY для 1 тела:
Проекция на ОХ для 2 тела:
Проекция на ОY для 2 тела:
III закон Ньютона:
Вертикальное движение тел (m
1 > m2)h — расстояние между телами.
Расстояние между телами определяется формулой: h = l1 + l2 = 2l.
II закон Ньютона в векторной форме для 1 тела:
II закон Ньютона в векторной форме для 2 тела:
Проекция на ОY для 1 тела:
Проекция на ОY для 2 тела:
III закон Ньютона:
На один из грузов положили довесок
РешениеII закон Ньютона для 1 тела:
II закон Ньютона для 2 тела:
Проекция на ось ОУ для 1 тела:
Проекция на ось ОУ для 2 тела:
III закон Ньютона:
Вес довеска определяется по формуле:
Пример №1. На нити, переброшенной через неподвижный блок, подвешены грузы массами m и 2m. С каким ускорением будут двигаться грузы, если их отпустить? Трением в блоке пренебречь.
Строим чертеж:
Записываем второй закон Ньютона для каждого из тел. Для первого тела он будет иметь вид:
Для второго тела II закон Ньютона примет следующий вид:
Запишем проекции на ось OУ для каждого из тел:
Выразим силы натяжения нити для каждого из тел и приравняем их правые части:
Сделаем несколько преобразований:
Это значит, если отпустить грузы, они будут двигаться с ускорением, втрое меньшим по сравнению с ускорением свободного падения. Приблизительно оно будет равно 3,33 м/с2.
Задание EF17717Два груза массами соответственно М1 = 1 кг и М2 = 2 кг, лежащие на гладкой горизонтальной поверхности, связаны невесомой и нерастяжимой нитью. На грузы действуют силы F1 и F2, как показано на рисунке. Сила натяжения нити Т = 15 Н. Каков модуль силы F1, если F2 = 21 Н?
б) 12 Н
в) 18 Н
г) 21 Н
Алгоритм решения
1.
Записать исходные данные.
2.Сделать чертеж. Указать все силы, которые действуют на 1 и 2 тело. Выбрать систему координат.
3.Записать для каждого тела второй закон Ньютона в векторной форме.
4.Записать для каждого тела второй закон Ньютона в виде проекций на оси ОХ и ОУ.
5.Выразить формулу для вычисления силы, действующей на первое тело.
6.Подставить известные данные и произвести вычисления.
Решение
Запишем исходные данные:
• Масса тела 1: m1 = 1 кг.
• Масса тела 2: m2= 1 кг.
• Сила натяжения нити: Т = 15 Н.
• Сила, действующая на второе тело, равна: F2 = 21 Н.
Сделаем чертеж. Систему координат выберем такую, чтобы ось ОУ была параллельная ускорению свободного падения.
Согласно третьему закону Ньютона, два тела действуют друг на друга с равными по модулю, но противоположными по направлению силами. Поэтому модули сил натяжения нити Т1и T2равны:
T1= T2 = T
Учтем это при записи второго закона Ньютона для каждого из тел:
Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси ОХ и ОУ.
Сначала для первого тела:
T – F1 = m1a
N1 = m1g
Теперь для второго тела:
F2 – T = m2a
N2 = m2g
Выразим из проекции на ось ОХ для 1 тела модуль первой силы:
F1 = T – m1a
Из проекции на ось ОХ для второго тела выразим ускорение:
Подставим ускорение в формулу для нахождения силы, действующей на первое тело:
.
.
Ответ: бpазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
Задание EF18920На вертикальной оси укреплена гладкая горизонтальная штанга, по которой могут перемещаться два груза массами m1 = 200 г и m2 = 300 г, связанные нерастяжимой невесомой нитью длиной l = 20 см. Нить закрепили на оси так, что грузы располагаются по разные стороны от оси и натяжение нити с обеих сторон от оси при вращении штанги одинаково (см.
рисунок). Определите модуль силы натяжения
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные. Перевести их в СИ.
2.Сделать чертеж, обозначив все силы, действующие на систему тел, их направления. Выбрать систему координат.
3.Записать второй закон Ньютона в векторной форме для каждого из тел.
4.Записать второй закон Ньютона для каждого из грузов в виде проекций на ось ОХ.
5.Вывести формулу для радиуса окружности, по которой движется любой из грузов.
6.Вывести формулу для вычисления силы натяжения нити, подставить известные данные и произвести вычисления.
Решение
Запишем исходные данные, сразу переведя их в СИ:
• Масса первого груза m1 = 200 г = 0,2 кг.
• Масса первого груза m2 = 300 г = 0,3 кг.
• Длина нити l = 20 см = 0,2 м.
• Натяжение нити с обеих сторон одинаково, следовательно: T1 = T2 = T.
• Частота вращения штанги ν = 600 об./мин. = 10 об./с.
Сделаем чертеж, обозначив все силы. Учтем, что сила натяжения нити равна с обеих сторон. Выберем систему координат, в которой ось ОУ параллельна оси вращения.
Запишем второй закон Ньютона для первого и второго груза соответственно:
Запишем проекции на ось ОХ для каждого из тел:
T = m1aц.с.1
T = m2aц.с.2
Центростремительное ускорение также определяется формулой:
aц.с. = ω2R
Угловая скорость определяется формулой:
ω = 2πν
Следовательно, центростремительное ускорение равно:
aц.с. = 4π2ν2R
Применим эту формулу для обоих грузов:
aц.с.1 = 4π2ν2R1
aц.с.2 = 4π2ν2R2
Сумма радиусов окружностей, по которым вращаются грузы, есть длина нити:
R1 + R2 = l
Выразим радиус окружности, по которой вращается второй груз:
R2 = l – R1
Так как грузы связаны между собой, и ни один из них не перевешивает другой:
m1gR1 = m2gR2
Ускорение свободного падения взаимоуничтожается.
Получаем:
Подставим радиус второй окружности и выразим радиус первой окружности:
Следовательно, центростремительное ускорение первого груза равно:
Теперь возьмем проекцию на ось ОХ для первого тела и вставим в формулу найденное центростремительное ускорение для первого тела:
Подставим известные данные и вычислим силу натяжения нити:
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
Задание EF17647 По горизонтальному столу из состояния покоя движется брусок массой 0,9 кг, соединённый с грузом массой 0,3 кг невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через гладкий невесомый блок (см. рисунок). Коэффициент трения бруска о поверхность стола равен 0,2. Натяжение вертикальной части нити равно:а) 2,25 Н
б) 2,7 Н
в) 3 Н
г) 3,6 Н
Алгоритм решения
• Записать исходные данные.
• Сделать чертеж.
Указать все силы, действующие на тела, и их направление. Выбрать систему отсчета.
• Записать второй закон Ньютона для бруска и подвешенного к нити груза в векторной форме.
• Записать второй закон Ньютона для обоих тел в виде проекций на оси.
• Вывести формулу для вычисления искомой величины.
• Подставить известные данные и вычислить искомую величину.
Решение
Запишем исходные данные:
• Масса первого тела (движущегося по плоскости) равна: m1 = 0,9 кг.
• Масса второго тела (подвешенного к нити) равна: m2 = 0,3 кг.
• Коэффициент трения первого тела о поверхность плоскости равна: μ = 0,2.
Выполним чертеж и укажем все силы, которые действуют на брусок и груз на нити. Выберем систему координат так, чтобы направление оси ОХ совпадало с направлением движения бруска.
Так как тела связаны, силы натяжения нити на обоих концах равны. Будем обозначать их без индекса.
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме для первого и второго тела соответственно:
Теперь запишем проекции на ось ОХ и ось ОУ соответственно для бруска:
Запишем проекцию на ось ОУ для груза на нити:
Выразим из этого выражения ускорение и получим:
Из проекции на ось ОХ сил, действующих на брусок, тоже выразим ускорение:
Приравняем правые части уравнений и получим:
Произведем вычисления:
.
Ответ: бpазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
Задание EF22698 Два груза, связанные нерастяжимой и невесомой нитью, движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием постоянной горизонтальной силы F, приложенной к грузу М1 = 2 кг (см. рисунок). Нить обрывается при значении силы натяжения нити 4 Н, при этом модуль силы F равен 12 H. Чему равна масса второго груза М2?Алгоритм решения
1.
Записать исходные данные.
2.Выполнить чертеж, указав все силы, действующие на каждый из грузов.
3.Записать второй закон Ньютона для обоих тел.
4.Записать второй закон Ньютона в проекциях на ось ОХ.
5.Применить третий закон Ньютона.
6.Выразить массу второго груза (найти общее решение).
7.Произвести вычисления.
Решение
Запишем исходные данные:
• Масса первого груза равна: m1 = 2 кг.
• Сила натяжения нити равна: T = 4 Н.
• Модуль силы, которая действует на систему тел: F = 12 Н.
Выполним чертеж:
Запишем второй закон Ньютона для 1 и 2 тела соответственно:
Запишем второй закон Ньютона для 1 и 2 тела в проекции на ось ОХ:
F – T1 = m1a
T2 = m2a
Отсюда масса второго тела равна:
Согласно третьему закону Ньютона, тела действуют друг на друга с равными по модулю, но противоположными по направлению силами.
Следовательно, силы натяжения нити равны на обоих концах:
T1 = T2 = T
Поэтому:
T = F – m1a
Из первого выражения выразим ускорение и подставим его во второе:
Подставим в формулу и получим:
.
Ответ: 1pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
Алиса Никитина | Просмотров: 4.4k
Учебник по физике: поведение границ
Когда волна проходит через среду, она часто достигает конца среды и сталкивается с препятствием или, возможно, с другой средой, через которую она могла бы пройти. Один пример этого уже упоминался в Уроке 2. Известно, что звуковая волна отражается от стен каньона и других препятствий, создавая эхо. Звуковая волна, распространяющаяся по воздуху внутри каньона, отражается от стены каньона и возвращается к своему первоначальному источнику. Какое влияние оказывает отражение на волну? Влияет ли отражение волны на скорость волны? Влияет ли отражение волны на длину волны и частоту волны? Влияет ли отражение волны на амплитуду волны? Или отражение влияет на другие свойства и характеристики движения волны? Поведение волны (или импульса) при достижении края среды называется граничное поведение .
Когда заканчивается одно средство, начинается другое; поверхность раздела двух сред называется границей , а поведение волны на этой границе описывается как ее граничное поведение. Вопросы, перечисленные выше, относятся к тем типам вопросов, на которые мы пытаемся ответить, исследуя граничное поведение волн.
Отражение фиксированного конца
Сначала рассмотрим эластичную веревку, натянутую от конца до конца. Один конец будет надежно прикреплен к шесту на лабораторном столе, а другой конец будет удерживаться в руке для подачи импульсов в среду. Поскольку правый конец веревки прикреплен к шесту (который прикреплен к лабораторному столу) (который прикреплен к полу, который прикреплен к зданию, которое прикреплено к Земле), последние частица веревки не сможет двигаться, когда до нее дойдет возмущение. Этот конец веревки называется фиксированным концом .
Если импульс подается на левый конец веревки, он будет проходить по веревке к правому концу среды.
Этот импульс называется падающим импульсом , поскольку он падает (т.е. приближается) к границе с полюсом. Когда падающий импульс достигает границы, происходят две вещи:
- Часть энергии, переносимой импульсом, отражается и возвращается к левому концу веревки. Возмущение, которое возвращается влево после отражения от полюса, известно как отраженный импульс .
- Часть энергии, переносимой импульсом, передается полюсу, вызывая его вибрацию.
Поскольку вибрации столба не очевидны, энергия, передаваемая ему, обычно не обсуждается. В центре обсуждения будет отраженный импульс. Какие характеристики и свойства могли бы описать его движение?
При наблюдении за отраженным импульсом от неподвижного конца можно сделать несколько примечательных наблюдений. Сначала отраженный импульс равен перевернутое . То есть, если импульс, смещенный вверх, падает на фиксированную конечную границу, он отразится и вернется как импульс, смещенный вниз.
Точно так же, если смещенный вниз импульс падает на фиксированную конечную границу, он отразится и вернется как смещенный вверх импульс.
Инверсию отраженного импульса можно объяснить, вернувшись к нашим представлениям о природе механической волны. Когда гребень достигает конца среды («среды А»), последняя частица среды А получает смещение вверх. Эта частица присоединена к первой частице другой среды («среды Б») по другую сторону границы. Поскольку последняя частица среды А тянет вверх первую частицу среды В, первая частица среды В тянет вниз последнюю частицу среды А. Это всего лишь третий закон Ньютона о действии-противодействии. На каждое действие есть равное и противоположное противодействие. Подъем первой частицы среды B мало влияет на эту частицу из-за большой массы шеста и лабораторного стола, к которому он прикреплен. Эффект притяжения вниз на последнюю частицу среды А (притяжение, которое, в свою очередь, передается другим частицам) приводит к тому, что смещение вверх становится смещением вниз.
Таким образом, смещенный вверх падающий импульс возвращается как смещенный вниз отраженный импульс. Важно отметить, что это тяжесть шеста и лабораторного стола относительно веревки, из-за которой веревка переворачивается при взаимодействии со стеной. Когда две среды взаимодействуют, толкая и притягивая друг друга, самая массивная среда побеждает во взаимодействии . Как и в армрестлинге, проигрывающая среда получает изменение в состоянии своего движения.
Другие важные характеристики отраженного импульса включают:
- Скорость отраженного импульса такая же, как скорость падающего импульса.
- Длина волны отраженного импульса совпадает с длиной волны падающего импульса.
- Амплитуда отраженного импульса меньше амплитуды падающего импульса.
Конечно, неудивительно, что скорость падающего и отраженного импульса одинакова, поскольку оба импульса распространяются в одной и той же среде. Поскольку скорость волны (или импульса) зависит от среды, через которую она проходит, два импульса в одной и той же среде будут иметь одинаковую скорость.
Подобные рассуждения объясняют, почему падающий и отраженный импульсы имеют одинаковую длину волны. Каждая частица внутри веревки будет иметь одинаковую частоту. Будучи соединены друг с другом, они должны вибрировать с одинаковой частотой. Поскольку длина волны зависит от частоты и скорости, две волны, имеющие одинаковую частоту и одинаковую скорость, также должны иметь одинаковую длину волны. Наконец, амплитуда отраженного импульса меньше амплитуды падающего импульса, так как часть энергии импульса передавалась в полюс на границе. Отраженный импульс уносит меньше энергии от границы по сравнению с энергией, которую падающий импульс уносит к границе. Поскольку амплитуда импульса указывает на энергию, переносимую импульсом, отраженный импульс имеет меньшую амплитуду, чем падающий импульс.
На этой фотографии последовательности показан смещенный вверх импульс, идущий от левого конца волновой машины к правому концу.
Правый конец держится крепко; это фиксированный конец. Волна отражается от этого фиксированного конца и возвращается в виде смещенного вниз импульса. Отражение от фиксированного конца приводит к инверсии .
Отражение свободного конца
Теперь представьте, что произошло бы, если бы конец веревки мог свободно двигаться. Вместо того, чтобы быть надежно прикрепленным к лабораторному столбу, предположим, что он прикреплен к кольцу, которое свободно надевается на столб. Поскольку правый конец веревки больше не прикреплен к шесту, последняя частица веревки сможет двигаться, когда до нее дойдет возмущение. Этот конец веревки называется свободным концом 9.0004 .
Еще раз, если импульс подается на левый конец веревки, он будет проходить по веревке к правому концу среды. Когда падающий импульс достигает конца среды, последняя частица веревки уже не может взаимодействовать с первой частицей полюса.
Поскольку веревка и шест больше не связаны и не связаны между собой, они будут скользить друг мимо друга. Таким образом, когда гребень достигает конца веревки, последняя частица веревки получает такое же смещение вверх; только теперь нет соседней частицы, которая могла бы тянуть вниз последнюю частицу веревки, чтобы заставить ее вывернуться. В результате отраженный импульс не инвертируется. Когда смещенный вверх импульс падает на свободный конец, он возвращается после отражения в виде смещенного вверх импульса. И когда смещенный вниз импульс падает на свободный конец, он возвращается после отражения в виде смещенного вниз импульса. Инверсия не наблюдается при отражении от свободного конца.
Смотри!
Импульс вводится в левый конец волновой машины. Падающий импульс смещается вверх. Когда он достигает правого конца, он отражается обратно.
Отраженный импульс не инвертированный . Он также смещен вверх.
Приведенное выше обсуждение отражения от свободного конца и от фиксированного конца сосредоточено на отраженном импульсе. Как уже упоминалось, прошедшую часть импульса трудно наблюдать, когда она передается в полюс. Но что, если бы исходный носитель был привязан к другой веревке с другими свойствами? Как можно описать отраженный импульс и переданный импульс в ситуациях, когда падающий импульс отражается и передается во вторую среду?
Передача импульса через границу от менее плотной к более плотной
Рассмотрим тонкую веревку, прикрепленную к толстой веревке, причем каждая веревка удерживается людьми за противоположные концы. И предположим, что пульс вводится человеком, держащим конец тонкой веревки.
Если это так, то падающий импульс будет двигаться в менее плотной среде (тонкая веревка) к границе с более плотной средой (толстая веревка).
При достижении границы произойдут два обычных поведения.
- Часть энергии, переносимой падающим импульсом, отражается и возвращается к левому концу тонкой веревки. Возмущение, возвращающееся влево после отражения от границы, известно как отраженный импульс .
- Часть энергии, переносимой падающим импульсом, передается толстой веревке. Возмущение, которое продолжает двигаться вправо, известно как переданный импульс .
В подобных ситуациях отраженный импульс оказывается инвертированным. При взаимодействии двух сред на границе первая частица более плотной среды подавляет меньшую массу последней частицы менее плотной среды. Это приводит к тому, что импульс, смещенный вверх, становится импульсом, смещенным вниз. С другой стороны, более плотная среда до взаимодействия находилась в покое.
Первая частица этой среды получает восходящее притяжение, когда падающий импульс достигает границы. Поскольку более плотная среда изначально находилась в покое, восходящее притяжение не может ничего сделать, кроме как вызвать восходящее смещение. По этой причине передаваемый импульс не инвертируется. Фактически передаваемые импульсы никогда не могут быть инвертированы. Поскольку частицы в этой среде изначально покоятся, любое изменение их состояния движения будет происходить в том же направлении, что и смещение частиц падающего импульса.
До и После моментальные снимки двух носителей показаны на диаграмме ниже.
Можно также сравнивать характеристики переданного импульса и отраженного импульса. Еще раз есть несколько примечательных особенностей.
- Прошедший импульс (в более плотной среде) движется медленнее, чем отраженный импульс (в менее плотной среде).
- Прошедший импульс (в более плотной среде) имеет меньшую длину волны, чем отраженный импульс (в менее плотной среде).
- Скорость и длина волны отраженного импульса такие же, как скорость и длина волны падающего импульса.
Одной из целей физики является использование физических моделей и идей для объяснения наблюдений, сделанных в физическом мире. Так как же объяснить эти три характеристики? Сначала вспомните из Урока 2, что скорость волны зависит от свойств среды. В этом случае переданный и отраженный импульсы распространяются в двух совершенно разных средах. Волны всегда распространяются быстрее в наименее плотной среде. Таким образом, отраженный импульс будет двигаться быстрее, чем переданный импульс. Во-вторых, частицы в более плотной среде будут вибрировать с той же частотой, что и частицы в менее плотной среде. Поскольку передаваемый импульс был введен в более плотную среду колебаниями частиц в менее плотной среде, они должны колебаться с одной и той же частотой. Таким образом, отраженный и прошедший импульсы имеют разную скорость, но одинаковую частоту. Поскольку длина волны зависит от частоты и скорости, волна с наибольшей скоростью должна иметь и наибольшую длину волны.
Наконец, падающий и отраженный импульс находятся в одной и той же среде. Поскольку два импульса находятся в одной и той же среде, они будут иметь одинаковую скорость. Поскольку отраженный импульс был создан колебаниями падающего импульса, они будут иметь одинаковую частоту. И две волны с одинаковой скоростью и одинаковой частотой также должны иметь одинаковую длину волны.
Волновая машина используется для демонстрации поведения волны на границе.
ВВЕРХУ: падающий импульс вводится в правый конец волновой машины. Он движется через менее плотную среду, пока не достигнет границы с более плотной средой.
СРЕДНЯЯ: На границе происходит как отражение, так и передача.
ВНИЗ: отраженный импульс инвертирован и имеет примерно ту же длину (хотя и меньшую амплитуду), что и падающий импульс. Передаваемый импульс короче и медленнее, чем падающий и передаваемый импульс.
Наконец, давайте рассмотрим толстую веревку, прикрепленную к тонкой веревке, причем падающий импульс исходит из толстой веревки. Если это так, то падающий импульс будет двигаться в более плотной среде (толстая веревка) к границе с менее плотной средой (тонкая веревка). И снова на границе будет частичное отражение и частичное пропускание. Отраженный импульс в этой ситуации инвертироваться не будет. Точно так же передаваемый импульс не инвертируется (как всегда). Поскольку падающий импульс находится в более тяжелой среде, при достижении границы первая частица менее плотной среды не имеет достаточной массы, чтобы пересилить последнюю частицу более плотной среды. В результате смещенный вверх импульс, падающий на границу, будет отражаться как смещенный вверх импульс. По тем же причинам смещенный вниз импульс, падающий на границу, будет отражаться как смещенный вниз импульс.
До и После моментальные снимки двух носителей показаны на диаграмме ниже.
Сравнение характеристик переданного импульса и отраженного импульса приводит к следующим наблюдениям.
- Прошедший импульс (в менее плотной среде) распространяется быстрее, чем отраженный импульс (в более плотной среде).
- Прошедший импульс (в менее плотной среде) имеет большую длину волны, чем отраженный импульс (в более плотной среде).
- Скорость и длина волны отраженного импульса такие же, как скорость и длина волны падающего импульса.
Эти три наблюдения объясняются с использованием той же логики, что и выше.
Фото физики с Flickr Волновая машина используется для демонстрации поведения волны на границе.
ВВЕРХУ: падающий импульс вводится в левый конец волновой машины. Он проходит через более плотную среду, пока не достигнет границы с менее плотной средой.
СРЕДНЯЯ: На границе происходит как отражение, так и передача.
ВНИЗ: Отраженный импульс НЕ инвертирован и имеет примерно ту же длину (хотя и меньшую амплитуду), что и падающий импульс. Передаваемый импульс длиннее и быстрее, чем падающий и передаваемый импульс.
Граничное поведение волн в веревках можно резюмировать следующими принципами:
- Скорость волны всегда наибольшая в наименее плотной веревке.
- Длина волны всегда наибольшая в наименее плотной веревке.
- Частота волны не изменяется при пересечении границы.
- Отраженный импульс становится инвертированным, когда волна в менее плотной веревке движется к границе с более плотной веревкой.
- Амплитуда падающего импульса всегда больше амплитуды отраженного импульса.
Все обсуждаемые здесь наблюдения можно объяснить простым применением этих принципов. Уделите несколько минут тому, чтобы использовать эти принципы, чтобы ответить на следующие вопросы.
Мы хотели бы предложить …
Зачем просто читать об этом и когда вы могли бы взаимодействовать с ним? Взаимодействие — это именно то, что вы делаете, когда используете один из интерактивов The Physics Classroom. Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием либо нашего Boundary Behavior of Waves Interactive, либо нашего Slinky Lab Interactive. Вы можете найти его в разделе Physics Interactives на нашем сайте.
Посетите: Граничное поведение волн || Slinky Lab Interactive
Случай 1: Импульс в более плотной среде движется к границе с менее плотной средой.
1. Отраженный импульс в среде 1 ________ (будет, не будет) инвертирован, т.к. _______.
2. Скорость переданного импульса будет ___________ (больше, меньше, равна) скорости падающего импульса.
3. Скорость отраженного импульса будет ______________ (больше, меньше, столько же) скорости падающего импульса.
4. Длина волны передаваемого импульса будет ___________ (больше, меньше, равна) длине волны падающего импульса.
5. Частота передаваемого импульса будет ___________ (больше, меньше, равна) частоте падающего импульса.
Случай 2. Импульс в менее плотной среде движется к границе с более плотной средой.
6. Отраженный импульс в среде 1 ________ (будет, не будет) инвертирован, т.к. _____________.
7. Скорость переданного импульса будет ___________ (больше, меньше, равна) скорости падающего импульса.
8. Скорость отраженного импульса будет ______________ (больше, меньше, столько же) скорости падающего импульса.
9. Длина волны передаваемого импульса будет ___________ (больше, меньше, равна) длине волны падающего импульса.
10. Частота передаваемого импульса будет ___________ (больше, меньше, равна) частоте падающего импульса.
Следующий раздел:
Перейти к следующему уроку:
Учебник по физике: зарядка проводимостью
В предыдущих двух разделах Урока 2 были описаны и объяснены процессы зарядки трением и зарядки индукцией. В этом разделе Урока 2 будет обсуждаться третий метод зарядки — зарядка проводимостью . Как и в случае зарядки трением и зарядки индукцией, процесс проводимости будет описан и объяснен с использованием многочисленных примеров электростатических демонстраций и лабораторных экспериментов.
Зарядка за счет проводимости включает контакт заряженного объекта с нейтральным объектом. Предположим, что положительно заряженная алюминиевая пластина касается нейтрального металлического шара. Нейтральный металлический шар становится заряженным в результате контакта с заряженной алюминиевой пластиной. Или предположим, что к верхней пластине нейтрального игольчатого электроскопа прикасается отрицательно заряженная металлическая сфера.
Нейтральный электроскоп заряжается в результате контакта с металлической сферой. И, наконец, предположим, что незаряженный студент-физик стоит на изолирующей платформе и касается отрицательно заряженного генератора Ван де Граафа. Нейтральный студент-физик заряжается в результате контакта с генератором Ван де Граафа. Каждый из этих примеров включает контакт между заряженным объектом и нейтральным объектом. В отличие от индукции, когда заряженный объект приближается к заряжаемому объекту, но никогда не соприкасается с ним, кондуктивная зарядка включает в себя физическое соединение заряженного объекта с нейтральным объектом. Поскольку зарядка за счет проводимости связана с контактом, ее часто называют зарядка по контакту .
Чтобы объяснить процесс зарядки при контакте, сначала рассмотрим случай использования отрицательно заряженного металлического шара для зарядки нейтрального игольчатого электроскопа.
Понимание этого процесса требует, чтобы вы понимали, что одинаковые заряды отталкиваются, и имели сильное желание уменьшить свое отталкивание, распространяясь как можно дальше. Отрицательно заряженный металлический шар имеет избыток электронов; эти электроны находят друг друга отталкивающими и удаляются друг от друга, насколько это возможно. Периметр сферы — крайность, до которой они могут дойти. Если бы когда-либо существовал проводящий путь к более просторному участку недвижимости, можно было бы быть уверенным, что электроны были бы на этом пути к зеленее травы дальше. Говоря человеческим языком, электроны, живущие в одном доме, презирают друг друга и всегда ищут собственный дом или, по крайней мере, дом с большим количеством комнат.
Учитывая такое понимание электрон-электронного отталкивания, нетрудно предсказать, что будут склонны делать избыточные электроны на металлической сфере, если сфера коснется нейтрального электроскопа. После контакта сферы с электроскопом бесчисленное количество избыточных электронов из сферы перемещаются на электроскоп и распространяются по системе сфера-электроскоп.
В общем, объект, который предлагает больше всего места для «зависания», будет объектом, который содержит наибольшее количество избыточных электронов. Когда процесс зарядки за счет проводимости завершен, электроскоп приобретает избыточный отрицательный заряд за счет движения на него электронов с металлической сферы. Металлическая сфера по-прежнему заряжена отрицательно, только у нее меньше избыточного отрицательного заряда, чем до процесса зарядки проводимости.
Предыдущий пример зарядки посредством проводимости включал прикосновение отрицательно заряженного объекта к нейтральному объекту. При контакте электроны перемещались от отрицательно заряженного объекта к нейтральному объекту. По окончании оба объекта были заряжены отрицательно. Но что произойдет, если к нейтральному предмету прикоснуться положительно заряженным предметом? Чтобы исследовать этот вопрос, мы рассмотрим случай, когда положительно заряженная алюминиевая пластина используется для зарядки нейтрального металлического шара в процессе проводимости.
На приведенной ниже схеме показано использование положительно заряженной алюминиевой пластины, касающейся нейтральной металлической сферы. Положительно заряженная алюминиевая пластина имеет избыток протонов. Если смотреть с электронной точки зрения, то положительно заряженная алюминиевая пластина имеет недостаток электронов. Говоря человеческим языком, мы могли бы сказать, что каждый лишний протон скорее недоволен. Он не удовлетворен, пока не найдет отрицательно заряженный электрон, с которым будет сосуществовать. Однако, поскольку протон прочно связан в ядре атома, он не способен покинуть атом в поисках вожделенного электрона. Однако он может притягивать к себе подвижный электрон. И если между скоплением электронов и избыточным протоном проложен проводящий путь, можно быть уверенным, что, вероятно, найдется электрон, который захочет пройти этот путь. Таким образом, когда положительно заряженная алюминиевая пластина касается нейтральной металлической сферы, бесчисленные электроны на металлической сфере мигрируют к алюминиевой пластине.
Происходит массовая миграция электронов до тех пор, пока не произойдет перераспределение положительного заряда в системе алюминиевая пластина-металлическая сфера. Потеряв электроны на положительно заряженной алюминиевой пластине, на сфере возникает нехватка электронов и общий положительный заряд. Алюминиевая пластина все еще заряжена положительно; только теперь у него меньше избыточного положительного заряда, чем было до начала процесса зарядки.
Из вышеприведенного объяснения может возникнуть довольно трудный вопрос: почему электрон на прежде нейтральной металлической сфере вообще стремится покинуть металлическую сферу? Металлическая сфера нейтральна; каждый электрон на нем должен быть удовлетворен, поскольку присутствует соответствующий протон. Что может побудить электрон приложить усилия, чтобы мигрировать на другую территорию, чтобы иметь то, что у него уже есть?
Лучший способ ответить на этот вопрос требует понимания концепции электрического потенциала.
Но поскольку эта концепция не возникает до следующего раздела «Класс физики», будет использован другой подход к ответу. Получается, что электроны и протоны не так независимы и индивидуализированы, как мы могли бы подумать. С человеческой точки зрения электроны и протоны не могут рассматриваться как независимые граждане в государственной системе свободного предпринимательства. Электроны и протоны на самом деле не делают того, что лучше для них самих, но должны быть более социально мыслящими. Они должны действовать как граждане государства, где верховенство закона должно вести себя таким образом, чтобы общее отталкивающее воздействие в обществе в целом уменьшалось, а общее привлекательное воздействие максимизировалось. Электроны и протоны будут мотивированы не тем, что для них хорошо, а скорее что хорошо для страны . И в этом смысле граница страны простирается до периметра материала проводника, внутри которого находится избыточный электрон. И в этом случае электрон в металлической сфере является частью страны, выходящей за пределы самой сферы и включающей в себя всю алюминиевую пластину.
Таким образом, переходя от металлической сферы к алюминиевой пластине, электрон способен уменьшить общее количество отталкивающих воздействий внутри этой страны. Он служит для распределения избыточного положительного заряда по большей площади поверхности, тем самым уменьшая общее количество сил отталкивания между избыточными протонами.
В каждом из других методов зарядки, обсуждавшихся в Уроке 2 — зарядке трением и зарядке индукцией — был проиллюстрирован закон сохранения заряда. Закон сохранения заряда гласит, что заряд сохраняется всегда. Когда все вовлеченные объекты рассматриваются до и после данного процесса, мы замечаем, что общая сумма заряда среди объектов одинакова до начала процесса и после его завершения. Тот же закон сохранения соблюдается при зарядке за счет проводимости. Если для зарядки нейтрального электроскопа используется отрицательно заряженная металлическая сфера, общий заряд до начала процесса будет таким же, как и общий заряд по окончании процесса.
Итак, если до начала процесса зарядки металлическая сфера имеет 1000 единиц отрицательного заряда, а электроскоп нейтрален, общий заряд двух объектов в система составляет -1000 единиц. Возможно, в процессе зарядки от металлической сферы к электроскопу перешло 600 единиц отрицательного заряда. Когда процесс завершится, электроскоп будет иметь 600 единиц отрицательного заряда, а металлическая сфера будет иметь 400 единиц отрицательного заряда (исходные 1000 единиц минус 600 единиц, переданных электроскопу). Суммарный заряд двух объектов в системе по-прежнему составляет -1000 единиц. Общий заряд до начала процесса такой же, как и общий заряд после завершения процесса. Заряд не создается и не уничтожается; он просто передается от одного объекта к другому объекту в виде электронов.
Во всех приведенных выше примерах процесс зарядки с помощью проводимости включает касание двух проводников.
Должна ли контактная зарядка происходить через контакт двух проводников? Может ли изолятор передавать заряд другому объекту при прикосновении? И может ли изолятор заряжаться за счет проводимости? Полное обсуждение этих вопросов может запутать и довольно часто приводит к путанице по определению проводимости и различиям между проводниками и изоляторами. Здесь принято убеждение, что только проводник может передавать заряд другому проводнику. Процесс заметного заряда объекта при контакте включает в себя два контактирующих объекта, на мгновение разделяющих общий избыточный заряд. Избыточному заряду просто дается большая площадь, по которой он может распространяться, чтобы уменьшить общее количество сил отталкивания между ними. Этот процесс требует, чтобы объекты были проводниками, чтобы электроны могли перемещаться и перераспределяться. Изолятор препятствует такому движению электронов между соприкасающимися объектами и вокруг поверхностей объектов. Это наблюдается, если на заряженную пенопластовую пластину положить алюминиевую пластину.
Когда нейтральная алюминиевая пластина помещается на заряженную пластину из пенопласта, пластина из пенопласта не передает свой заряд на алюминий. Несмотря на то, что две поверхности находились в контакте, зарядка за счет контакта или проводимости не происходила. (Или, по крайней мере, какая бы передача заряда ни произошла, ее нельзя было заметить обычными средствами, такими как использование электроскопа, использование лампочки для проверки заряда или проверка ее отталкивания с помощью аналогично заряженного объекта.)
Многие могут быстро предположить, что они использовали заряженный изолятор для зарядки нейтрального электроскопа (или другого объекта) контактным путем. Фактически, отрицательно заряженная пластиковая трубка для гольфа может использоваться для зарядки электроскопа. Пластиковая трубка прикасается к верхней пластине электроскопа. В большинстве случаев пластиковая трубка даже протирается или прокатывается по пластине электроскопа? Разве это не будет считаться зарядкой проводимостью? Нет, не совсем.
В этом случае более чем вероятно, что зарядка происходила за счет какого-то процесса, отличного от проводимости. Между пластиковой трубкой и металлическими частями электроскопа не было разделения заряда. Конечно, как только электроскоп приобретает некоторый избыточный заряд, этот избыточный заряд распределяется по поверхности электроскопа. Однако заряд распределяется между двумя объектами неравномерно. Протоны и электроны как в пластиковой трубке для гольфа, так и в электроскопе не действуют вместе, чтобы разделить избыточный заряд и уменьшить общее количество сил отталкивания.
Зарядка электроскопа при контакте с отрицательно заряженной трубкой для гольфа (или любым заряженным изолирующим предметом) лучше всего описывается как зарядка от молнии . Вместо того, чтобы быть процессом, в котором два объекта действуют вместе, чтобы разделить избыточный заряд, этот процесс лучше всего можно описать как успешную попытку электронов прорваться через пространство (воздух) между объектами.
Наличие отрицательно заряженной пластиковой трубки способно ионизировать воздух, окружающий трубку, и позволяет избыточным электронам на пластиковой трубке проходить через воздух к электроскопу. Эта передача заряда может происходить с касанием или без него. Действительно, в сухой зимний день процесс зарядки металлического электроскопа заряженным изолятором часто происходит, когда изолятор находится на некотором расстоянии. Сухой воздух легче ионизируется, и большее количество электронов способно прорваться через пространство между двумя объектами. В таких случаях часто слышен треск и видна вспышка света, если в комнате темно. Это явление, происходящее на расстоянии нескольких сантиметров, определенно не подходит под описание контактной зарядки.
Заряженный изолирующий объект, безусловно, способен передавать свой заряд другому объекту. Результат переноса заряда будет таким же, как результат заряда проводимостью. Оба объекта будут иметь одинаковый тип заряда, и поток электронов будет иметь одинаковое направление.
Однако процесс и лежащие в его основе объяснения существенно различаются. В случае зарядки объекта заряженным изолятором контакт не существенен. Контакт с объектом просто уменьшает пространственное разделение между касается атомов и позволяет заряду образовывать дугу и искрить путь между объектами. Протирание или катание изолирующего предмета по поверхности проводника облегчает процесс зарядки за счет того, что большее количество атомов на изоляторе оказывается в непосредственной близости от проводника, получающего заряд. Два материала не пытаются разделить заряд или действовать как единый объект (с однородным электрическим потенциалом), чтобы уменьшить отталкивающие эффекты.
Является ли это различие между зарядкой от проводимости и зарядкой от молнии щепоткой волос? Возможно. Наверняка каждый процесс предполагает перенос заряда с одного объекта на другой объект, приводящий к одному и тому же результату — два одноименно заряженных объекта. Тем не менее, различие между двумя формами зарядки больше соответствует общепринятому мнению, что изоляторы не являются проводниками заряда.
Это также служит для объяснения того, почему некоторые изоляторы явно не всегда передают свой заряд при контакте. Это явление зарядки от молнии будет повторно рассмотрено в Уроке 4 при обсуждении электрических полей и разрядов молнии.
Мы хотели бы предложить…
Иногда недостаточно просто прочитать об этом. Вы должны взаимодействовать с ним! И это именно то, что вы делаете, когда используете один из интерактивов The Physics Classroom. Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашей интерактивной зарядки. Вы можете найти его в разделе Physics Interactives на нашем сайте. Интерактивная зарядка — это электростатическая «игровая площадка», которая позволяет учащимся исследовать различные концепции, связанные с зарядом, взаимодействием зарядов, процессами зарядки и заземлением. Как только вы освоитесь с концепцией, нажмите на кнопку «Играть».
Посетите: Интерактивная зарядка
Ответьте на следующие вопросы, используя свое понимание заряда.
Когда закончите, нажмите кнопку, чтобы просмотреть ответы.
1. К нейтральному металлическому шару прикасается отрицательно заряженный металлический стержень. В результате сфера будет ____, а металлический стержень будет ____. Выберите два ответа в соответствующем порядке.
а. положительно заряженный
б. отрицательно заряженный
в. нейтральный
д. гораздо массивнее
эл. … недостаточно информации, чтобы сообщить
2. К нейтральному металлическому шару прикасается отрицательно заряженный металлический стержень. При этом электроны переходят от _____ к _____, и сфера приобретает _____ заряд.
а. нейтральная сфера, заряженный стержень, негатив
б. нейтральная сфера, заряженный стержень, положительный
в. заряженный стержень, нейтральная сфера, отрицательный
д. заряженный стержень, нейтральная сфера, положительный
эл.
… ерунда! Ни один из них не описывает происходящее.
3. Положительно заряженный металлический стержень касается нейтрального металлического шара. При этом протоны переходят от _____ к _____ и сфера приобретает _____ заряд.
а. заряженный стержень, нейтральная сфера, отрицательный
б. заряженный стержень, нейтральная сфера, положительный
в. нейтральная сфера, заряженный стержень, негатив
д. нейтральная сфера, заряженный стержень, положительный
эл. … ерунда! Ни один из них не описывает происходящее.
4. Металлический шар электрически нейтрален. К нему прикасается положительно заряженный металлический стержень. В результате металлическая сфера заряжается положительно. Что из нижеперечисленного происходит в процессе? Перечислите все, что применимо.
а. Металлический шар приобретает несколько протонов.
