Задачи с ответами пределы: Ваш браузер не поддерживается

Тестовые задания по теме: «Пределы функций»

Тестовые задания по теме «Пределы функций»

Одним из видов контроля является тестирование, позволяющее оперативно и достаточно определить уровень знаний студента.

Данная работа посвящена теме «Предел функции» и дается в 8 вариантах. Каждый вариант содержит 7 заданий с четырьмя вариантами ответов, один из которых правильный.

Выборочная система ответов обеспечивает возможность экспресс-контроля, т.е. немедленной проверки и оценки выполненного задания.

Задания составлены таким образом, что в них отражены узловые, идейно важные моменты данной темы, на которые следует обратить внимание в первую очередь.

Основное назначение тестовых заданий – помочь преподавателю в проведении систематического и оперативного контроля текущей успеваемости студентов.

Вариант 1

1) Вычислите

ответы: А) – 3; Б) ; В) – 4; Г) 8

2) Вычислите:

ответы: А) – 3; Б) ; В) ; Г) другой ответ

3) Дано:

Вычислите:

ответы: А) – 15; Б) 15; В) 1,5; Г) – 1,5

4) Вычислите:

ответы: А) 0; Б) 2; В) ; Г)

5) Вычислите:

ответы: А) 0; Б) ; В) 1,5; Г)

6) Вычислите:

ответы: А) ; Б) ; В) 0; Г)

7) Вычислите:

ответы: А) ; Б) 2; В) 0; Г)

Вариант 2

1) Вычислите

ответы: А) 1; Б) – 23; В) – 19; Г) 3

2) Вычислите:

ответы: А) 1; Б) – 3; В) – 1; Г) 0

3) Дано:

Вычислите:

ответы: А) ; Б) ; В) ; Г)

4) Вычислите:

ответы: А) 0; Б) ; В)– ; Г)

5) Вычислите:

ответы: А) 0; Б) ; В) ; Г)

6) Вычислите:

ответы: А) ; Б)1; В) ; Г)

7) Вычислите:

ответы: A) ; Б) ; В) 1; Г) 0

Вариант 3

1) Вычислите

ответы: А) 2; Б) – 10; В) – ; Г)

2) Вычислите:

ответы: А) ; Б) ; В) ; Г) другой ответ

3) Дано:

Вычислите:

ответы: А) –18; Б) 6; В) – 6; Г)

4) Вычислите:

ответы: А) 0; Б) ; В) ; Г) другой ответ

5) Вычислите:

ответы: А) ; Б) 0; В) 3; Г)

6) Вычислите:

ответы: А) 1; Б) ; В) ; Г)

7) Вычислите:

ответы: A) ; Б) ; В) ; Г) 5

Вариант 4

1) Вычислите

ответы: А) 20; Б) 8; В) –10; Г) 10

2) Вычислите:

ответы: А) 3; Б) ; В) ; Г) другой ответ

3) Дано:

Вычислите:

ответы: А) 2; Б) 12; В) ; Г) 4

4) Вычислите:

ответы: А) 0; Б) 4; В) ; Г)

5) Вычислите:

ответы: А) ; Б) ; В) –5; Г) 0

6) Вычислите:

ответы: А) 1; Б) ; В) 0; Г)

7) Вычислите:

ответы: A) ; Б) ; В) 0; Г) 1

Вариант 5

1) Вычислите

ответы: А) 0; Б) 6; В) 18; Г) 9

2) Вычислите:

ответы: А) ; Б) 1; В) 3; Г) –1

3) Дано:

Вычислите:

ответы: А) –2; Б) ; В) 0; Г) –8

4) Вычислите:

ответы: А) 3; Б) ; В) ; Г) другой ответ

5) Вычислите:

ответы: А) 5; Б) ; В) –1; Г) –5

6) Вычислите:

ответы: A) 1; Б) ; В) 2; Г)

7) Вычислите:

ответы: А) ; Б) 0; В) ; Г) другой ответ

Вариант 6

1) Вычислите

ответы: А) 4; Б) –54; В) –24; Г) 26

2) Вычислите:

ответы: А) 6; Б) –4; В) 2; Г) другой ответ

3) Дано:

Вычислите:

ответы: А) –8; Б) 9; В) 0; Г)

4) Вычислите:

ответы: А) ; Б) ; В) 1; Г) –1

5) Вычислите:

ответы: А) ; Б) ; В) 1; Г) другой ответ

6) Вычислите:

ответы: A) 8; Б) 0; В) ; Г) 6

7) Вычислите:

ответы: А) –4; Б) 0; В) 5; Г)

Вариант 7

1) Вычислите

ответы: А) 4; Б) 0; В) 8; Г) –6

2) Вычислите:

ответы: А) 10; Б) 6; В) ; Г) 5

3) Дано:

Вычислите:

ответы: А) 1; Б) ; В) ; Г)

4) Вычислите:

ответы: А) –5; Б) ; В) –2; Г)

5) Вычислите:

ответы: А) ; Б) ; В) ; Г) другой ответ

6) Вычислите:

ответы: A) 1; Б) ; В) 2; Г)

7) Вычислите:

ответы: А) ; Б) 2; В) 4; Г)

Вариант 8

1) Вычислите

ответы: А) –18; Б) 128; В) 30; Г) –22

2) Вычислите:

ответы: А) 0; Б) 11; В) –8; Г) 23

3) Дано:

Вычислите:

ответы: А) –2; Б) 2; В) ; Г) другой ответ

4) Вычислите:

ответы: А) 1; Б) 2; В) ; Г)

5) Вычислите:

ответы: А) 5; Б) ; В) ; Г) 2

6) Вычислите:

ответы: A) 1; Б) 2; В) ; Г)

7) Вычислите:

ответы: А) ; Б) ; В) ; Г)

Ответы:

	В-1	В-2	В-3	В-4	В-5	В-6	В-7	В-8
1	А	А	А	Б	Б	Б	В	Б
2	Б	Б	Б	А	В	А	А	В
3	Б	Г	А	Б	Г	Б	Б	А
4	А	В	А	А	Б	А	Б	Г
5	Б	А	В	А	А	Б	В	А
6	Б	А	А	Б	Б	А	В	В
7	Б	А	Б	А	В	А	В	Б

Задачи с пределами и интегралами

Если на вашем пути к получению заветного образования встал математический анализ, то встречи с пределами и интегралами не избежать, и к этой встрече лучше быть готовым. В конце концов, “предупрежден — значит вооружен”. Здесь вы найдете советы по борьбе c интегралами и пределами, которые могут грозить вам расстройством сна и настроения.
 

1. Не начавши — думай, а начавши — делай

Начнем с того, что иногда можно выдать ответ, ничего не решая. Достаточно внимательно взглянуть на задание, подумать, и применить некоторые удобные свойства.
 

Трюк 1.
Если под интегралом стоит нечетная функция , интегрируемая на отрезке :
тогда интеграл на этом отрезке для этой функции равен 0:

 

 

Например,
 

Для четной функции можно использовать четность, чтобы упростить интеграл:

 

 

Трюк 2.
Если вам дали предел для дроби, где и знаменатель и числитель представляют собой многочлены одного порядка, то достаточно взглянуть на коэффициенты:

 

 

2. Не делай из мухи слона

Подумайте, а стоит ли раздувать проблему. Некоторые задачи решаются “в лоб”. Если вам дан предел, попытайтесь просто подставить число в функцию:

 

 

3. Какие труды, такие и плоды

Если вы хотите получать отличный результат, то поучить кое-что все-таки придется. Ни в коем случае, не стоит зубрить список из 200 интегралов и пределов. Однако, базовые интегралы и замечательные пределы выучить придется. Без отличного фундамента сложно построить надежный дом. Базовых интегралов и пределов не так уж и много, не поленитесь выучить их. Большинство интегралов и пределов на вашем пути будут лишь модификациями-мутантами, которые произошли от своих более простых предков. Поэтому, если не хотите остаться у разбитого корыта при сдаче экзамена или контрольных работ, посвятите пару часов на усвоение таких базовых интегралов и пределов как:

 

4. Играй по правилам

Решая задачи, не забывайте следовать правилам и свойствам, которые вам даны, такие, как:

 

 

5. Не изобретай велосипед

Многие умные люди уже придумали очень много фокусов задолго до вас. Пользуйтесь этим.
Например, если решение “в лоб” не помогает, а пристальный взгляд не дает результатов, и у вас неопределенность вида или , то смело применяйте правило Лопиталя:

 

 

Иногда удобно пользоваться теоремой «о двух милиционерах» или, как называют ее американцы, правилом сэндвича: если для всех , быть может, лишь за исключением , и , то .

Так, например, если мы рассмотрим следующий предел:

 

 
мы можем воспользоваться тем, что , и, следовательно,

 

 

Так как , то

 

 

6.Научись видеть лес за деревьями

Большинство интегралов можно решить приведением к какому-нибудь простому или стандартному интегралу. И главное — уметь это увидеть и преобразовать интеграл, чтобы получить результат.
Например:

 

 

или

 

 
Делаем замену :

 

 

Ловкость рук (или зрения?) пригодится и при решении пределов.
 

Для пределов с квадратным корнем, мы можем, например, вспомнить, что , затем умножить и поделить на одно и то же выражение:

 

 

7. Терпение, терпение и еще раз терпение…

Если вы проходите углубленный курс математического анализа, то вам могут выдать и совсем противные интегралы или пределы. Например:

 

 

Как решать? Придется терпеливо применять интегрирование по частям несколько раз:
 

 

А теперь остается подставить эти члены, учесть коэффициенты и упростить.

 

Такие же приключения случаются с пределами, когда приходится «лопиталить до посинения».
 

Как видите, не так страшны интегралы и пределы, как их описывают. Нужен свежий взгляд, базовые знания, немного смекалки и ловкость рук.
 

Успехов! И помните, что мы всегда готовы Вам помочь с решением задач по матану! Заявку можно оставить здесь.
 

Статья 10.

Выполнение Вооруженными Силами Российской Федерации задач по пресечению международной террористической деятельности за пределами территории Российской Федерации / КонсультантПлюс

Статья 10. Выполнение Вооруженными Силами Российской Федерации задач по пресечению международной террористической деятельности за пределами территории Российской Федерации

1. Вооруженные Силы Российской Федерации в соответствии с международными договорами Российской Федерации, настоящим Федеральным законом и другими федеральными законами осуществляют пресечение международной террористической деятельности за пределами территории Российской Федерации посредством:

1) применения вооружения с территории Российской Федерации против находящихся за ее пределами террористов и (или) их баз;

2) использования формирований Вооруженных Сил Российской Федерации для выполнения задач по пресечению международной террористической деятельности за пределами территории Российской Федерации.

2. Решение о применении Вооруженными Силами Российской Федерации вооружения с территории Российской Федерации против находящихся за ее пределами террористов и (или) их баз принимается Президентом Российской Федерации.

3. Решение об использовании за пределами территории Российской Федерации формирований Вооруженных Сил Российской Федерации, применяемых для выполнения задач по пресечению международной террористической деятельности (далее – формирования Вооруженных Сил Российской Федерации), принимается Президентом Российской Федерации на основании соответствующего постановления Совета Федерации Федерального Собрания Российской Федерации.

4. Общая численность формирований Вооруженных Сил Российской Федерации, районы их действий, стоящие перед ними задачи, срок их пребывания за пределами территории Российской Федерации и порядок замены определяются Президентом Российской Федерации.

5. Утратила силу. – Федеральный закон от 27.07.2006 N 153-ФЗ.

6. Решение об отзыве формирований Вооруженных Сил Российской Федерации принимается Президентом Российской Федерации в случае:

1) выполнения ими поставленных задач по пресечению международной террористической деятельности;

2) нецелесообразности их дальнейшего пребывания за пределами территории Российской Федерации.

7. Президент Российской Федерации информирует Совет Федерации Федерального Собрания Российской Федерации об отзыве формирований Вооруженных Сил Российской Федерации.

8. Формирования Вооруженных Сил Российской Федерации, направляемые за пределы территории Российской Федерации, комплектуются на добровольной основе военнослужащими, проходящими военную службу по контракту. Указанные военнослужащие проходят предварительную специальную подготовку.

9. Обеспечение формирований Вооруженных Сил Российской Федерации материально-техническими средствами и предоставление входящим в их состав военнослужащим медицинского и иных видов обеспечения осуществляет Правительство Российской Федерации.

10. Для обеспечения деятельности формирований Вооруженных Сил Российской Федерации Правительство Российской Федерации по поручению Президента Российской Федерации принимает решение о направлении за пределы территории Российской Федерации на добровольной основе гражданского персонала. Правительство Российской Федерации определяет районы действий указанного персонала, стоящие перед ним задачи, срок его пребывания за пределами территории Российской Федерации, порядок замены, а также решает вопросы его обеспечения.

11. Решение об отзыве гражданского персонала, направляемого за пределы территории Российской Федерации в соответствии с частью 10 настоящей статьи, принимается Президентом Российской Федерации одновременно с решением об отзыве формирований Вооруженных Сил Российской Федерации. Решение об отзыве указанного гражданского персонала принимается Президентом Российской Федерации или по его поручению Правительством Российской Федерации также в случае, если дальнейшее пребывание этого персонала за пределами территории Российской Федерации становится нецелесообразным.

Открыть полный текст документа

Гете-институту – 70: больше чем просто немецкий язык | Учеба и работа в Германии | DW

Гете-Институт – хамелеон? Такое сравнение напрашивается после прочтения вышедшей в 2021 году в немецком издательстве Klett-Cotta книги “Гете-Институт. Одна история: с 1951 года и по настоящий день”. Как можно догадаться уже по названию, это книга рассказывают об истории создания и становления института – одного из самых влиятельных учреждений культуры в Германии и за ее пределами.

 

Автор книги – Карола Ленц (Carola Lentz), которая возглавила Гете-Институт в ноябре 2020 года. Ее соавтором стала этнолог Мари-Кристин Габриэль (Marie-Christin Gabriel). И это не просто книга, выпущенная по случаю 70-летнего юбилея института, который широко празднуется в 2021 году, а критический взгляд на всю его историю. Как подчеркивает Карола Ленц в интервью DW, это “история постоянного поиска чего-то нового”.

Языковые курсы как главный фокус

А началась эта история в 1951 году, когда в Мюнхене был основан Гете-Институт. Произошло это спустя шесть лет после того, как был закрыт его предшественник – Германская академия, созданная в 1925 году. Она также занималась популяризацией немецкого языка за пределами Германии. Однако во время национал-социализма академия превратилась в центр пропаганды и шпионажа, поэтому после окончания Второй мировой войны было решено ее закрыть. Основание Гете-Института стало символом нового этапа в политической жизни страны.

Карола Ленц

Первым шагом на этом пути было приглашение преподавателей немецкого языка со всего мира в Германию для прохождения курсов повышения квалификации. Именно языковые курсы и роль института как языкового посредника уже в скором времени стали его главным профилем. С этой целью Гете-Институт открывает представительства в других странах. Первое зарубежное подразделение появилось в Афинах в 1952 году. За десять лет своего существования Гете-Институт открыл 53 филиала. На этом этапе интенсивно расширяется его присутствие на африканском континенте. На сегодняшний день насчитывается 158 отделений Гете-института в 98 странах мира.

Курсы немецкого для папы римского

В истории Гете-Института много захватывающих страниц. В 1970-е годы его деятельность спровоцировала большую дискуссию в обществе. В Лондоне при поддержке Гете-Института проходила выставка немецкого иллюстратора и карикатуриста Клауса Штека (Klaus Staeck). На одном из плакатов был изображен Франц Йозеф Штраус (Franz Josef Strauß), тогдашний лидер партии Христианско-социальный союз (ХСС), а на плакате – подпись: “Der Kalte Krieg macht uns erst richtig heiß.” (Холодная война нас по-настоящему заводит). Немецкие политики посчитали себя оскорбленными – отдельно их возмутило то, что все это, по их словам, происходило за деньги немецких налогоплательщиков.

В 1977 году Гете-Институт становится мишенью леворадикальных террористов, которые организовали покушение на филиалы в Париже и Мадриде.

Папа римский Франциск изучал немецкий язык на курсах в Гете-Институте в немецком Боппарде

В книге об истории Гете-Института есть и более светлые эпизоды. В 1980-е годы будущий папа римский Франциск изучал немецкий язык на курсах в Гете-Институте в немецком Боппарде. С семьей, в которой он тогда проживал, папа римский переписывается и по сей день.

Одна из самых захватывающих глав рассказывает о деятельности института во время холодной войны. Противостояние Востока и Запада затронуло и его. В 1951 году ГДР было открыто учреждение Herder-Institut, миссия и задача которого совпадали с предназначением Гете-Инстиута. Институт в Лейпциге также делал ставку на языковые курсы и открывал свои зарубежные представительства, во многом дублируя деятельность своего западного конкурента. Эта конкурентная борьба завершилась с падением Берлинской стены в 1989 году.

В центре внимания – культурный диалог и взаимопонимание

После падения железного занавеса в 1989 году Гете-Институт открывает свои представительства и в Восточной Европе. В 1992 году тогдашний министр иностранных дел Германии Клаус Кинкель (Klaus Kinkel) открыл отделение Гете-Института в Москве. А после воссоединения Германии представительства института появились и на территории бывшей ГДР.

Теракты 11 сентября 2001 года изменили и характер деятельности Гете-Института. В центре внимания оказались взаимопонимание и межкультурный диалог. А главным фокусом стало укрепление гражданского общества и предотвращение конфликтов. “В сфере культуры, – говорит президент Гете-Института Карола Ленц, – самый большой вызов для нас представляет то, что по-английски называют емким понятием shrinking spaces, то есть, рост нетерпимости, усиление авторитарных режимов, которые все чаще стараются ограничить и взять под контроль пространство и свободу для творческой и интеллектуальной деятельности”. Для Гете-Института это означает, что организации приходится выяснять, где еще можно работать, а где – нет – именно это происходит сейчас в Беларуси. Как отмечает президент Гете-Института, важно продолжать поиск новых форматов, которые позволяют организовывать встречи и обмениваться опытом.

Планы на будущее

Родившаяся в 1954 году Карола Ленц по специальности этнолог. Она уже давно специализируется на Африке. На посту главы Гете-Инстиута она находится ровно год. Это учреждение знакомит мир с Германией, показывая ее со всех ее сторон и очень многогранно, говорит она. “И мы точно не позицинируем себя как лучших знатоков в глобальном мире”, – подчеркивает президент Гете-Института. Гораздо важнее – сотрудничество с партнерами на местах и совместный поиск ответов на глобальные вызовы. “Мы хотим вступить в диалог с людьми из других культур, используя для этих целей все многообразие увлекательных литературных, музыкальных, художественных и культурных проектов”, – объясняет задачи Гете-института его президент.

“Исчезающая стена” – проект Гёте-Института: разбираемая стена из деревянных кубиков, на которые нанесены цитаты немецких мыслителей. Стена в буквальном смысле постепенно исчезает: любой желающий сможет взять себе кубик с цитатой на память

Карола Ленц не сомневается в том, что ее учреждение хорошо подготовлено для того, чтобы решать задачи на глобальном уровне. Правда, есть у нее одно пожелание, которое она хотела бы передать новому коалиционному правительству. “Было бы здорово, есди бы новое правительство осознало тот факт, что культура должна быть существенной составляющей внешней политики, – говорит она, – если мы хотим заручиться дружеской поддержкой у других стран и вместе работать над глобальными проблемами”.

В программу мероприятий Гете-Института входят и культурные события в самой Германии. Например, в Веймаре проходит культурный симпозиум, на который в докоронавирусные времена приезжали ведущие эксперты со всего мира. По случаю 70-летнего юбилея организации 29 ноября в Берлине открывается выставка “Take Me to the River”, которая предлагает найти ответы на вопросы о глобальном изменении климата. Выставка “Nation, Narration, Narcosis” посвящена роли музеев в сохранении культуры памяти. А интерактивная инсталляция “Исчезающая стена” – проект Гете-Института, который реализуется в 10 странах и 17 городах – показывает, что стены, разделяющие людей, можно преодолеть с помощью культуры.

Смотрите также:

• Гёте-Институту – 70 лет

  Студенты-лингвисты из Ганы в Германии

  Этот снимок сделан в 1969 году. Трое студентов-лингвистов из Ганы, приехавшие в ФРГ изучать немецкий язык, гуляют с принимающей семьей по баварскому Мурнау. В 1951 году, через шесть лет после Второй мировой войны, в Мюнхене был основан Гёте-Институт (Goethe-Institut) – правопреемник Германской академии. Первоначальной целью института была подготовка иностранных учителей немецкого в Германии.

• Гёте-Институту – 70 лет

  В лингафонном кабинете

  Основанная в 1925 году в Мюнхене Немецкая академия (Deutsche Akademie, иногда ее называют Германская академия), предшественница Гёте-Института, с приходом к власти НСДАП постепенно превратилась в центр подготовки шпионов. В 1945 году ее расформировали. Девушки на фотографии 1970-х годов занимаются в лингафонном кабинете в отделении Гёте-Института в западногерманском городе Швебиш-Халль.

• Гёте-Институту – 70 лет

  В индийском Мумбаи

  Первые языковые курсы Гёте-Института стартовали в 1953 году в Германии. В это же время институт поставил задачу содействовать продвижению немецкого языка за рубежом. В настоящее время у Гёте-Института 12 филиалов в Германии и 159 – в 98 странах мира. Этот снимок сделан в 1973 году еред зданием Гёте-Института в Мумбаи, Индия.

• Гёте-Институту – 70 лет

  Немецкий джазист в Пакистане

  В 1950-60-е годы, когда в Азии и Африке в результате деколонизации появляются десятки независимых государств, Гёте-Институт открывает там свои филиалы. Популяризации деятельности Гёте-Института помогал звезда немецкого джаза Клаус Дольдингер (на фото – справа), специально для этого совершивший поездку по странам Азии, где играл с местными музыкантами.

• Гёте-Институту – 70 лет

  На языковых курсах в Мюнхене

  В начале 1960-х годов все государственные учреждения культуры за пределами ФРГ стали частью Гёте-Института. После этого в задачи института вошло культурное сотрудничество с другими странами – в области литературы, музыки, театра, кино, танцевального искусства, а также выставочной, фестивальной и переводческой деятельности. На фотогорфии 1984 года – лингафонный кабинет в Мюнхене.

• Гёте-Институту – 70 лет

  Открытие филиала в Москве

  С падением железного занавеса в 1989 году Гёте-Институт расширяет свою деятельность в Восточной Европе, где создается большое количество филиалов. В 1992 году тогдашний министр иностранных дел Германии Клаус Кинкель открыл отделение Гёте-Института в Москве. После воссоединения страны представительства института появились и на территории бывшей ГДР.

• Гёте-Институту – 70 лет

  “Арт-дискотека” в Сеуле

  После терактов 11 сентября 2001 года Гёте-Институт стал придавать еще больше значения налаживанию межкультурного диалога. В настоящее время Гёте-Институт уделяет особое внимание укреплению гражданского общества и предотвращению конфликтов. На снимке – участники концерта, состоявшегося в рамках художественно-музыкального проекта “Арт-дискотека” в филиале Гёте-Института в южнокорейском Сеуле.

• Гёте-Институту – 70 лет

  Гёте-Институт в Мюнхене

  Деятельность Гёте-Института финансируется правительством Германии. Институт также зарабатывает на проведении языковых курсов и экзаменов. Значительные дотации поступают от МИДа. На фотографии 2016 года генеральный секретарь Гёте-Института Йоханнес Эберт (слева) принимает тогдашнего министра иностранных дел ФРГ Франка-Вальтера Штайнмайера с супругой в штаб-квартире Гёте-Института в Мюнхене.

• Гёте-Институту – 70 лет

  Год Германии в Мексике

  2800 мероприятий, собравшие два миллиона гостей, – таков итог Года Германии в США, прошедшего под девизом “Wunderbar Together” (“Вместе – замечательно”). В реализации этого масштабного проекта участвовали МИД ФРГ и Федеральное объединение немецкой промышленности (BDI). Ранее, в 2017 году, был проведен Год Германии в Мексике. Среди гостей на одном из мероприятий была канцлер ФРГ Ангела Меркель.

• Гёте-Институту – 70 лет

  Танец с роботом

  Начиная с 2016 года Гёте-Институт каждые два года проводит в Веймаре фестиваль “Kultursymposium” + с участием артистов, ученых, писателей, журналистов, инженеров со всего мира. Здесь обсуждаются глобальные проблемы и смелые инновационные идеи, что дает импульс для международного культурного обмена. На фотографии 2019 года тайваньский изобретатель Хуанг И танцует с промышленным роботом KUKA.

• Гёте-Институту – 70 лет

  Институт и пандемия

  Пандемия коронавируса внесла в работу Гёте-Института свои коррективы. Во время локдауна языковые курсы стали проходить в онлайн-формате. Однако президент Гёте-Института Карола Ленц и его генеральный секретарь Йоханнес Эберт не намерены допустить того, чтобы цифровизация вытеснила нормальный живой диалог – как в учебных центрах, так и в библиотеках института.

  Автор: Штефан Деге, Наталия Королева

 

Исчисление I – Пределы вычислений (задачи с назначением)

Показать уведомление для мобильных устройств Показать все заметки Скрыть все заметки

Похоже, вы используете устройство с “узкой” шириной экрана (, т.е. , вероятно, вы используете мобильный телефон). Из-за особенностей математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме.Если ваше устройство не находится в альбомном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку от вашего устройства (вы сможете прокручивать их, чтобы увидеть их), а некоторые пункты меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.

Пожалуйста, не пишите мне, чтобы получить решения и / или ответы на эти проблемы. Я не буду раздавать их ни при каких обстоятельствах и не отвечу на любые запросы об этом. Эти проблемы предназначены для того, чтобы преподаватели могли использовать их для выполнения заданий и иметь легко доступные решения / ответы для этой цели.4} – 1}} {h} \)

\ (\ displaystyle \ mathop {\ lim} \ limits_ {t \ to 25} \ frac {{5 – \ sqrt t}} {{t – 25}} \)

\ (\ displaystyle \ mathop {\ lim} \ limits_ {x \ to \, 2} \ frac {{x – 2}} {{\ sqrt 2 – \ sqrt x}} \)

\ (\ displaystyle \ mathop {\ lim} \ limits_ {z \ to 6} \ frac {{z – 6}} {{\ sqrt {3z – 2} – 4}} \)

\ (\ Displaystyle \ mathop {\ lim} \ limits_ {z \ to \, – 2} \ frac {{3 – \ sqrt {1 – 4z}}} {{2z + 4}} \)

\ (\ displaystyle \ mathop {\ lim} \ limits_ {t \ to 3} \ frac {{3 – t}} {{\ sqrt {t + 1} – \ sqrt {5t – 11}}} \)

\ (\ displaystyle \ mathop {\ lim} \ limits_ {x \ to 7} \ frac {{\, \ frac {1} {7} – \ frac {1} {x} \,}} {{x – 7}} \)

\ (\ displaystyle \ mathop {\ lim} \ limits_ {y \ to \, – 1} \ frac {{\ frac {1} {{4 + 3y}} + \ frac {1} {y}}} { {y + 1}} \)

Учитывая функцию \ [f \ left (x \ right) = \ left \ {{\ begin {align *} {15} & {\ hspace {0. 2}} & {\ hspace {0,25 дюйма} w \ le 6} \\ {w – 8} & {\ hspace {0,25 дюйма} w> 6} \ end {align *}} \ right. \]

Оцените следующие пределы, если они существуют.

1. \ (\ mathop {\ lim} \ limits_ {w \ to 6} h \ left (w \ right) \)
2. \ (\ mathop {\ lim} \ limits_ {w \ to 2} h \ left (w \ right) \)

Учитывая функцию \ [g \ left (x \ right) = \ left \ {{\ begin {array} {rc} {5x + 24} & {x Оцените следующие ограничения, если они существуют.

1. \ (\ mathop {\ lim} \ limits_ {x \ to \, – 3} g \ left (x \ right) \)
2. \ (\ mathop {\ lim} \ limits_ {x \ to \, 0} g \ left (x \ right) \)
3. \ (\ mathop {\ lim} \ limits_ {x \ to \, 4} g \ left (x \ right) \)
4. \ (\ mathop {\ lim} \ limits_ {x \ to \, 12} g \ left (x \ right) \)

Для задач 25 – 30 оцените предел, если он существует.

1. \ (\ mathop {\ lim} \ limits_ {z \ to \, – 10} \ left ({\ left | {t + 10} \ right | + 3} \ right) \)
2. \ (\ mathop {\ lim} \ limits_ {x \ to 4} \ left ({9 + \ left | {8 – 2x} \ right |} \ right) \)
3. \ (\ displaystyle \ mathop {\ lim} \ limits_ {h \ to 0} \ frac {{\ left | h \ right |}} {h} \)
4. \ (\ displaystyle \ mathop {\ lim} \ limits_ {t \ to 2} \ frac {{2 – t}} {{\ left | {t – 2} \ right |}} \)
5. \ (\ displaystyle \ mathop {\ lim} \ limits_ {w \ to \, – 5} \ frac {{\ left | {2w + 10} \ right |}} {{w + 5}} \)
6. \ (\ displaystyle \ mathop {\ lim} \ limits_ {x \ to 4} \ frac {{\ left | {x – 4} \ right |}} {{{x ^ 2} – 16}} \)
7. Учитывая, что \ (3 + 2x \ le f \ left (x \ right) \ le x – 1 \) для всех x определяет значение \ (\ mathop {\ lim} \ limits_ {x \ to – 4} f \ влево (х \ вправо) \). 2} \ cos \ left ({\ frac {1} {{x – 1}}} \ right) \).

Пределы – предварительный расчет

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту. Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в качестве ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права. Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса – изображению, ссылке, тексту и т. д. – относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

страница не найдена – Williams College

’62 Центр театра и танца, 62 Центр
касса	597-2425
Магазин костюмов	597-3373
Менеджер мероприятий / Помощник менеджера	597-4808	597-4815 факс
Производство		597-4474 факс
Магазин сцен	597-2439
’68 Центр карьерного роста, Мирс	597-2311	597-4078 факс
Academic Resources, Парески	597-4672	597-4959 факс
Служба поддержки инвалидов, Парески	597-4672
Прием, Вестон Холл	597-2211	597-4052 факс
Программа позитивных действий, Хопкинс-холл,	597-4376
Africana Studies, Hollander	597-2242	597-4222 факс
Американские исследования, Шапиро	597-2074	597-4620 факс
Антропология и социология, Холландер	597-2076	597-4305 факс
Архивы и специальные коллекции, Sawyer	597-4200	597-2929 факс
Читальный зал	597-4200
Искусство (История, Студия), Spencer Studio Art / Lawrence	597-3578	597-3693 факс
Архитектурная студия, Spencer Studio Art	597-3134
Фотостудия, Spencer Studio Art	597-2030
Printmaking Studio, Spencer Studio Art	597-2496
Скульптурная студия, Spencer Studio Art	597-3101
Senior Studio, Spencer Studio Art	597-3224
Видео / фотостудия, Spencer Studio Art	597-3193
Asian Studies, Hollander	597-2391	597-3028 факс
Астрономия / Астрофизика, Thompson Physics	597-2482	597-3200 факс
Департамент легкой атлетики, Физическое воспитание, отдых, Ласелл	597-2366	597-4272 факс
Спортивный директор	597-3511
Boat House, Озеро Онота	443-9851
Автобусы	597-2366
Фитнес-центр	597-3182
Hockey Rink Ice Line, Lansing Chapman	597-2433
Intramurals, Атлетический центр Чандлера	597-3321
Физическая культура	597-2141
Pool Wet Line, Атлетический центр Чандлера	597-2419
Sports Information, Hopkins Hall	597-4982	597-4158 факс
Спортивная медицина	597-2493	597-3052 факс
Площадки для игры в сквош	597-2485
Поле для гольфа Taconic	458-3997
Биохимия и молекулярная биология, Thompson Biology	597-2126
Биоинформатика, геномика и протеомика, Бронфман	597-2124
Биология, Thompson Biology	597-2126	597-3495 факс
Охрана и безопасность кампуса, Хопкинс-холл	597-4444	597-3512 факс
Карты доступа / системы сигнализации	597-4970 / 4033
Служба сопровождения, Хопкинс Холл	597-4400
Офицеры и диспетчеры	597-4444
Секретарь, удостоверения личности	597-4343
Коммутатор	597-3131
Центр развития творческого сообщества, 66 Stetson Court	884-0093
Центр экономики развития, 1065 Main St	597-2148	597-4076 факс
Компьютерный зал	597-2522
Вестибюль	597-4383
Центр экологических исследований, класс 1966 г. Экологический центр	597-2346	597-3489 факс
Лаборатория экологических наук, Морли	597-2380
Экологические исследования	597-2346
Лаборатория ГИС	597-3183
Центр иностранных языков, литератур и культур, Холландер	597-2391	597-3028 факс
Арабоведение, Холландер	597-2391	597-3028 факс
Сравнительная литература, Холландер	597-2391
Критические языки, Холландер	597-2391	597-3028 факс
лингафонный кабинет	597-3260
Русский, Hollander	597-2391
Центр обучения в действии, Brooks House	597-4588	597-3090 факс
Библиотека редких книг Чапина, Сойер	597-2462	597-2929 факс
Читальный зал	597-4200
Офис капелланов, Парески	597-2483	597-3955 факс
Еврейский религиозный центр, 24 Стетсон Корт	597-2483
Мусульманская молитвенная комната, часовня Томпсона (нижний уровень)	597-2483
Католическая часовня Ньюмана, часовня Томпсона (нижний уровень)	597-2483
Химия, Thompson Chemistry	597-2323	597-4150 факс
Классика (греческий и латинский), Hollander	597-2242	597-4222 факс
Когнитивная наука, Бронфман	597-4594
Маршал колледжа, Thompson Physics	597-2008
Отношения с колледжем	597-4057
Программа 25-го воссоединения, Фогт	597-4208	597-4039 факс
Программа 50-го воссоединения, Фогт	597-4284	597-4039 факс
Advancement Operations, Мирс-Уэст	597-4154	597-4333 факс
Мероприятия для выпускников, Vogt	597-4146	597-4548 факс
Фонд выпускников	597-4153	597-4036 факс
Связи с выпускниками, Мирс Вест	597-4151	597-4178 факс
Почтовые службы для выпускников / разработчиков, Мирс-Уэст	597-4369
Девелопмент, Vogt	597-4256
Отношения с донорами, Vogt	597-3234	597-4039 факс
Офис по планированию подарков, Vogt	597-3538	597-4039 факс
Grants Office, Мирс-Уэст	597-4025	597-4333 факс
Программа крупных подарков, Vogt	597-4256	597-4548 факс
Parents Fund, Vogt	597-4357	597-4036 факс
Prospect Management & Research, Мирс	597-4119	597-4178 факс
Начало и академические мероприятия, Jesup	597-2347	597-4435 факс
Коммуникации, Хопкинс Холл	597-4277	597-4158 факс
Sports Information, Hopkins Hall	597-4982	597-4158 факс
Web Team, Southworth Schoolhouse
Williams Magazines (ранее Alumni Review), Hopkins Hall	597-4278
Компьютерные науки, Thompson Chemistry	597-3218	597-4250 факс
Conferences & Events, Парески	597-2591	597-4748 факс
Запросы Elm Tree House, Mt.Хоуп Фарм	597-2591
Офис контролера, Хопкинс Холл	597-4412	597-4404 факс
Счета к оплате и ввод данных, Хопкинс-холл	597-4453
Bursar & Cash Receipts, Hopkins Hall	597-4396
Financial Information Systems, Hopkins Hall	597-4023
Purchasing Cards, Hopkins Hall	597-4413
Студенческие ссуды, Хопкинс Холл	597-4683
Dance, 62 Центр	597-2410
Центр Дэвиса (бывший Мультикультурный центр), Дженнесс	597-3340	597-3456 факс
Харди Хаус	597-2129
Jenness House	597-3344
Райс Хаус	597-2453
Декан колледжа, Хопкинс-холл	597-4171	597-3507 факс
Декан факультета Хопкинс Холл	597-4351	597-3553 факс
Столовая, капельницы	597-2121	597-4618 факс
’82 Гриль, Парески	597-4585
Булочная, Парески	597-4511
Общественное питание, Факультет	597-2452
Driscoll Dining Hall, Дрисколл	597-2238
Eco Café, Научный центр	597-2383
Grab ‘n Go, Парески	597-4398
Lee Snack Bar, Парески	597-3487
Обеденный зал Mission Park, Mission Park	597-2281
Whitmans ‘, Paresky	597-2889
Economics, Schapiro	597-2476	597-4045 факс
английский, Hollander	597-2114	597-4032 факс
Сооружения, строительный комплекс	597-2301
College Car Request	597-2302
Экстренная ситуация вечером / в выходные дни	597-4444
Запросы на работу производственных помещений		597-4141 факс
Особые мероприятия	597-4020
Кладовая	597-2143	597-4013 факс
Факультетский клуб, Факультетский дом / Центр выпускников	597-2451	597-4722 факс
Бронирование	597-3089
Fellowships Office, Hopkins Hall	597-3044	597-3507 факс
Financial Aid, Weston Hall	597-4181	597-2999 факс
Geosciences, Clark Hall	597-2221	597-4116 факс
Немецко-русский, Hollander	597-2391	597-3028 факс
Глобальные исследования, Холландер	597-2247
Программа магистратуры по истории искусств, Кларк		458-2317 факс
Службы здравоохранения и хорошего самочувствия, Thompson Ctr Health	597-2206	597-2982 факс
Санитарное просвещение	597-3013
Услуги интегративного благополучия (консультирование)	597-2353
Чрезвычайные ситуации с опасностью для жизни	Позвоните 911
Медицинские услуги	597-2206
История, Холландер	597-2394	597-3673 факс
История науки, Бронфман		597-4116 факс
Лес Хопкинса	597-4353
Центр Розенбурга	458-3080
Отдел кадров, B&L Building	597-2681	597-3516 факс
Услуги няни, корпус B&L	597-4587
Льготы	597-4355
Программа помощи сотрудникам	800-828-6025
Занятость	597-2681
Заработная плата	597-4162
Ресурсы для супруга / партнера	597-4587
Занятость студентов	597-4568
Погодная линия (ICEY)	597-4239
Humanities, Schapiro	597-2076
Информационные технологии, Jesup	597-2094	597-4103 факс
Пакеты для чтения курса, Drop Box для офисных услуг	597-4090
Центр кредитования оборудования, приложение Додда	597-4091
Служба поддержки преподавателей / сотрудников, [адрес электронной почты защищен]	597-4090
Медиа-сервисы и справочная служба	597-2112
Служба поддержки студентов, [электронная почта]	597-3088
Телекоммуникации / телефоны	597-4090
Междисциплинарные исследования, Холландер	597-2552
Международное образование и учеба, Хопкинс-холл	597-4262	597-3507 факс
Инвестиционный офис, Хопкинс Холл	597-4447
Бостонский офис	617-502-2400	617-426-5784 факс
Еврейские исследования, Мазер	597-3539
Справедливость и закон, Холландер	597-2102
Latina / o Studies, Hollander	597-2242	597-4222 факс
Исследования лидерства, Шапиро	597-2074	597-4620 факс
Морские исследования, Бронфман	597-2297
Математика и статистика, Bascom	597-2438	597-4061 факс
Музыка, Бернхард	597-2127	597-3100 факс
Concertline (записанная информация)	597-3146
Неврология, Thompson Biology	597-4107	597-2085 факс
Окли Центр, Окли	597-2177	597-4126 факс
Управление институционального разнообразия и справедливости, Хопкинс-холл	597-4376	597-4015 факс
Управление счетов студентов, Хопкинс-холл	597-4396	597-4404 факс
Performance Studies, ’62 Center	597-4366
Философия, Шапиро	597-2074	597-4620 факс
Физика, Thompson Physics	597-2482	597-4116 факс
Планетарий / Обсерватория Хопкинса	597-3030
Театр старой обсерватории Хопкинса	597-4828
Бронирование	597-2188
Политическая экономия, Шапиро	597-2327
Политология, Шапиро	597-2168	597-4194 факс
Офис президента, Хопкинс Холл	597-4233	597-4015 факс
Дом Президента	597-2388	597-4848 факс
Услуги печати / почты для преподавателей / сотрудников, ’37 House	597-2022
Программа обучения, Бронфман	597-4522	597-2085 факс
Офис Провоста, Хопкинс Холл	597-4352	597-3553 факс
Психология, психологические кабинеты и лаборатории	597-2441	597-2085 факс
Недвижимость, B&L Building	597-2195 / 4238	597-5031 факс
Ипотека для преподавателей / сотрудников	597-4238
Жилье для преподавателей / сотрудников	597-2195
Офис регистратора, Хопкинс Холл	597-4286	597-4010 факс
Религия, Холландер	597-2076	597-4222 факс
Romance Languages, Hollander	597-2391	597-3028 факс
Планировщик помещений	597-2555
Соответствие требованиям безопасности и охраны окружающей среды, класс ’37 Дом	597-3003
Библиотека Сойера, Сойер	597-2501	597-4106 факс
Службы доступа	597-2501
Приобретения / Серийные номера	597-2506
Службы каталогизации / метаданных	597-2507
Межбиблиотечный абонемент	597-2005	597-2478 факс
Исследовательские и справочные службы	597-2515
Стеллаж	597-4955	597-4948 факс
Системы	597-2084
Научная библиотека Шоу, Научный центр	597-4500	597-4600 факс
Исследования в области науки и технологий, Бронфман	597-2239
Научный центр, Бронфман		597-4116 факс
Магазин электроники	597-2205
Машинно-модельный цех	597-2230
Безопасность	597-4444
Специальные академические программы, Харди	597-3747	597-4530 факс
Sports Information, Hopkins Hall	597-4982	597-4158 факс
Студенческая жизнь, Парески	597-4747
Планировщик помещений	597-2555
Управление студенческими центрами	597-4191
Организация студенческих мероприятий	597-2546
Студенческий дом, Парески	597-2555
Участие студентов	597-4749
Программы проживания для старших классов	597-4625
Студенческая почта, Паресский почтовый кабинет	597-2150
Устойчивое развитие / Центр Зилха, Харпер	597-4462
Коммутатор, Хопкинс Холл	597-3131
Книжный магазин Уильямса	458-8071	458-0249 факс
Театр, 62 Центр	597-2342	597-4170 факс
Trust & Estate Administration, Sears House	597-4259
Учебники	597-2580
вице-президент по кампусной жизни, Хопкинс-холл	597-2044	597-3996 факс
Вице-президент по связям с колледжем, Мирс	597-4057	597-4178 факс
Вице-президент по финансам и администрированию, Hopkins Hall	597-4421	597-4192 факс
Центр визуальных ресурсов, Лоуренс	597-2015	597-3498 факс
Детский центр Williams College, Детский центр Williams	597-4008	597-4889 факс
Музей искусств колледжа Уильямс (WCMA), Лоуренс	597-2429	597-5000 факс
Подготовка музея	597-2426
Служба безопасности музея	597-2376
Музейный магазин	597-3233
Уильямс Интернэшнл	597-2161
Williams Outing Club, Парески	597-2317
Оборудование / стол для студентов	597-4784
Проект Уильямса по экономике высшего образования, Мирс-Вест	597-2192
Williams Record, Парески	597-2400	597-2450 факс
Программа Уильямса-Эксетера в Оксфорде, Оксфордский университет	011-44-1865-512345
Программа Williams-Mystic, Mystic Seaport Museum	860-572-5359	860-572-5329 факс
Исследования женщин, гендера и сексуальности, Schapiro	597-3143	597-4620 факс
Написание программ, Хопкинс-холл	597-4615
Центр экологических инициатив «Зилха», Харпер	597-4462

Какие существуют проблемы с ограничениями выборки? + Пример

Предельные задачи могут принимать разные формы, поэтому я просто приведу несколько примеров в порядке возрастания сложности…

#color (white) () #
Многочлены

Полиномы всегда определены и всюду непрерывны. Следовательно, если #f (x) # – многочлен и #a в RR #, то:

# предел_ (x-> a) f (x) = f (a) #

Поведение как #x -> + oo # или #x -> – oo # определяется исключительно главным членом (т.е. членом высшей степени), который будет доминировать над другими членами, когда # x # достаточно велико.

Отсюда получаем правила:

• Если #f (x) # имеет нечетную степень с положительным старшим коэффициентом, то: #color (white) (0/0) #
  #lim_ (x -> – oo) f (x) = -oo # и #lim_ (х -> + oo) f (x) = + oo #

• Если #f (x) # имеет нечетную степень с отрицательным старшим коэффициентом, то: #color (white) (0/0) #
  #lim_ (x -> – oo) f (x) = + oo # и #lim_ (х -> – oo) f (x) = -oo #

• Если #f (x) # имеет четную степень с положительным старшим коэффициентом, то: #color (white) (0/0) #
  #lim_ (x -> – oo) f (x) = + oo # и #lim_ (х -> + oo) f (x) = + oo #

• Если #f (x) # имеет четную степень с отрицательным старшим коэффициентом, то: #color (white) (0/0) #
  #lim_ (x -> – oo) f (x) = -oo # и #lim_ (х -> + oo) f (x) = -oo #

Пример :

Учитывая #f (x) = -2x ^ 3 + 5x + 7 # оценка:

• # предел_ (x-> 1) f (x) #

• #lim_ (x -> – oo) f (x) #

• #lim_ (x -> + oo) f (x) #

#color (white) () #
Рациональные функции

Как и многочлены, они непрерывны всюду, кроме тех случаев, когда знаменатель равен нулю.2 + x-2) = (цвет (красный) (отмена (цвет (черный) ((x-1)))) (x + 1)) / (цвет (красный) (отмена (цвет (черный) ((x -1)))) (x + 2)) = (x + 1) / (x + 2) #

с исключением #x! = 1 #

Итак:

#lim_ (x-> 1) f (x) = lim_ (x-> 1) (x + 1) / (x + 2) = (цвет (синий) (1) +1) / (цвет (синий) (1) +2) = 2/3 #

#color (white) () #
Радикальные функции

Предельные проблемы, связанные с радикалами, часто можно решить путем умножения на радикальные конъюгаты.

Пример :

Дано:

#f (x) = (sqrt (x + 1) -sqrt (x-1)) sqrt (x) #

Что такое #lim_ (x-> oo) f (x) #?

Находим:

#lim_ (x-> oo) (sqrt (x + 1) -sqrt (x-1)) sqrt (x) #

# = lim_ (x-> oo) ((sqrt (x + 1) -sqrt (x-1)) (sqrt (x + 1) + sqrt (x-1)) sqrt (x)) / (sqrt ( x + 1) + sqrt (x-1)) #

# = lim_ (x-> oo) (((x + 1) – (x-1)) цвет (красный) (отменить (цвет (черный) (sqrt (x))))) / ((sqrt (1 + 1 / x) + sqrt (1-1 / x)) цвет (красный) (отмена (цвет (черный) (sqrt (x))))) #

# = lim_ (x-> oo) 2 / (sqrt (1 + 1 / x) + sqrt (1-1 / x)) #

# = 2 / (sqrt (1 + 0) + sqrt (1-0)) #

# = 2/2 #

# = 1 #

Оценка пределов – A Plus Topper

Оценка пределов

Методы оценки лимитов

Мы разделим задачи оценки лимитов на пять категорий.

(1) Алгебраические пределы:

Пусть f (x) – алгебраическая функция, а ‘a’ – действительное число. Тогда это называется алгебраическим пределом.

1. Метод прямой подстановки: Если прямой заменой точки в данном выражении мы получаем конечное число, то полученное число является пределом данного выражения.
2. Метод факторизации: В этом методе числитель и знаменатель факторизуются. Общие факторы отменяются, а остальные выводят результаты.
3. Метод рационализации: Рационализация выполняется, когда у нас есть дробные степени (например, \ (\ frac {1} {2}, \ frac {1} {3} \) и т. Д.) Для выражений в числителе или знаменателе или в обоих. После рационализации сроки факторизуются, что при отмене дает результат.
4. На основе формы при x → ∞: В этом случае выражение должно быть выражено как функция 1 / x, а затем после удаления неопределенной формы (если она есть) заменить 1 / x на 0.

(2) Тригонометрические пределы:

Для оценки тригонометрического предела очень важны следующие результаты.

(3) Логарифмические пределы:

Для оценки логарифмических пределов мы используем следующие формулы:

(4) Экспоненциальные пределы:

(i) На основе расширения ряда:

Для оценки экспоненциальных пределов мы используем следующие результаты:

(ii) На основе формы 1 ^∞ : Для оценки экспоненциальной формы 1 ^∞ мы используем следующие результаты.

(5) Правило L-Hospital:

Если f (x) и g (x) – две функции от x, так что

Иногда может потребоваться повторить этот процесс несколько раз, пока наша цель оценки предела не будет достигнута.

Оценка пределов Проблемы с решениями

1.

Решение:

2.

Решение:

3.

Решение:

4.

Решение:

5.

Решение:

6.

Решение:

7.






Решение

Решение:

.