Задачи с ответами пределы: Ваш браузер не поддерживается

Содержание

Тестовые задания по теме: «Пределы функций»

Тестовые задания по теме «Пределы функций»

Одним из видов контроля является тестирование, позволяющее оперативно и достаточно определить уровень знаний студента.

Данная работа посвящена теме «Предел функции» и дается в 8 вариантах. Каждый вариант содержит 7 заданий с четырьмя вариантами ответов, один из которых правильный.

Выборочная система ответов обеспечивает возможность экспресс-контроля, т.е. немедленной проверки и оценки выполненного задания.

Задания составлены таким образом, что в них отражены узловые, идейно важные моменты данной темы, на которые следует обратить внимание в первую очередь.

Основное назначение тестовых заданий – помочь преподавателю в проведении систематического и оперативного контроля текущей успеваемости студентов.

Вариант 1

1) Вычислите

ответы: А) – 3; Б) ; В) – 4; Г) 8

2) Вычислите:

ответы: А) – 3; Б) ; В) ; Г) другой ответ

3) Дано:

Вычислите:

ответы: А) – 15; Б) 15; В) 1,5; Г) – 1,5

4) Вычислите:

ответы: А) 0; Б) 2; В) ; Г)

5) Вычислите:

ответы: А) 0; Б) ; В) 1,5; Г)

6) Вычислите:

ответы: А) ; Б) ; В) 0; Г)

7) Вычислите:

ответы: А) ; Б) 2; В) 0; Г)

Вариант 2

1) Вычислите

ответы: А) 1; Б) – 23; В) – 19; Г) 3

2) Вычислите:

ответы: А) 1; Б) – 3; В) – 1; Г) 0

3) Дано:

Вычислите:

ответы: А) ; Б) ; В) ; Г)

4) Вычислите:

ответы: А) 0; Б) ; В)– ; Г)

5) Вычислите:

ответы: А) 0; Б) ; В) ; Г)

6) Вычислите:

ответы: А) ; Б)1; В) ; Г)

7) Вычислите:

ответы: A) ; Б) ; В) 1; Г) 0

Вариант 3

1) Вычислите

ответы: А) 2; Б) – 10; В) – ; Г)

2) Вычислите:

ответы: А) ; Б) ; В) ; Г) другой ответ

3) Дано:

Вычислите:

ответы: А) –18; Б) 6; В) – 6; Г)

4) Вычислите:

ответы: А) 0; Б) ; В) ; Г) другой ответ

5) Вычислите:

ответы: А) ; Б) 0; В) 3; Г)

6) Вычислите:

ответы: А) 1; Б) ; В) ; Г)

7) Вычислите:

ответы: A) ; Б) ; В) ; Г) 5

Вариант 4

1) Вычислите

ответы: А) 20; Б) 8; В) –10; Г) 10

2) Вычислите:

ответы: А) 3; Б) ; В) ; Г) другой ответ

3) Дано:

Вычислите:

ответы: А) 2; Б) 12; В) ; Г) 4

4) Вычислите:

ответы: А) 0; Б) 4; В) ; Г)

5) Вычислите:

ответы: А) ; Б) ; В) –5; Г) 0

6) Вычислите:

ответы: А) 1; Б) ; В) 0; Г)

7) Вычислите:

ответы: A) ; Б) ; В) 0; Г) 1

Вариант 5

1) Вычислите

ответы: А) 0; Б) 6; В) 18; Г) 9

2) Вычислите:

ответы: А) ; Б) 1; В) 3; Г) –1

3) Дано:

Вычислите:

ответы: А) –2; Б) ; В) 0; Г) –8

4) Вычислите:

ответы: А) 3; Б) ; В) ; Г) другой ответ

5) Вычислите:

ответы: А) 5; Б) ; В) –1; Г) –5

6) Вычислите:

ответы: A) 1; Б) ; В) 2; Г)

7) Вычислите:

ответы: А) ; Б) 0; В) ; Г) другой ответ

Вариант 6

1) Вычислите

ответы: А) 4; Б) –54; В) –24; Г) 26

2) Вычислите:

ответы: А) 6; Б) –4; В) 2; Г) другой ответ

3) Дано:

Вычислите:

ответы: А) –8; Б) 9; В) 0; Г)

4) Вычислите:

ответы: А) ; Б) ; В) 1; Г) –1

5) Вычислите:

ответы: А) ; Б) ; В) 1; Г) другой ответ

6) Вычислите:

ответы: A) 8; Б) 0; В) ; Г) 6

7) Вычислите:

ответы: А) –4; Б) 0; В) 5; Г)

Вариант 7

1) Вычислите

ответы: А) 4; Б) 0; В) 8; Г) –6

2) Вычислите:

ответы: А) 10; Б) 6; В) ; Г) 5

3) Дано:

Вычислите:

ответы: А) 1; Б) ; В) ; Г)

4) Вычислите:

ответы: А) –5; Б) ; В) –2; Г)

5) Вычислите:

ответы: А) ; Б) ; В) ; Г) другой ответ

6) Вычислите:

ответы: A) 1; Б) ; В) 2; Г)

7) Вычислите:

ответы: А) ; Б) 2; В) 4; Г)

Вариант 8

1) Вычислите

ответы: А) –18; Б) 128; В) 30; Г) –22

2) Вычислите:

ответы: А) 0; Б) 11; В) –8; Г) 23

3) Дано:

Вычислите:

ответы: А) –2; Б) 2; В) ; Г) другой ответ

4) Вычислите:

ответы: А) 1; Б) 2; В) ; Г)

5) Вычислите:

ответы: А) 5; Б) ; В) ; Г) 2

6) Вычислите:

ответы: A) 1; Б) 2; В) ; Г)

7) Вычислите:

ответы: А) ; Б) ; В) ; Г)

Ответы:

 

В-1

В-2

В-3

В-4

В-5

В-6

В-7

В-8

1

А

А

А

Б

Б

Б

В

Б

2

Б

Б

Б

А

В

А

А

В

3

Б

Г

А

Б

Г

Б

Б

А

4

А

В

А

А

Б

А

Б

Г

5

Б

А

В

А

А

Б

В

А

6

Б

А

А

Б

Б

А

В

В

7

Б

А

Б

А

В

А

В

Б

Задачи с пределами и интегралами


Если на вашем пути к получению заветного образования встал математический анализ, то встречи с пределами и интегралами не избежать, и к этой встрече лучше быть готовым. В конце концов, “предупрежден — значит вооружен”. Здесь вы найдете советы по борьбе c интегралами и пределами, которые могут грозить вам расстройством сна и настроения.
 

1. Не начавши — думай, а начавши — делай

Начнем с того, что иногда можно выдать ответ, ничего не решая. Достаточно внимательно взглянуть на задание, подумать, и применить некоторые удобные свойства.
 

Трюк 1.
Если под интегралом стоит нечетная функция , интегрируемая на отрезке :
тогда интеграл на этом отрезке для этой функции равен 0:

 

 

Например,
 

Для четной функции можно использовать четность, чтобы упростить интеграл:

 

 

Трюк 2.
Если вам дали предел для дроби, где и знаменатель и числитель представляют собой многочлены одного порядка, то достаточно взглянуть на коэффициенты:

 

 

2. Не делай из мухи слона

Подумайте, а стоит ли раздувать проблему. Некоторые задачи решаются “в лоб”. Если вам дан предел, попытайтесь просто подставить число в функцию:

 

 

3. Какие труды, такие и плоды

Если вы хотите получать отличный результат, то поучить кое-что все-таки придется. Ни в коем случае, не стоит зубрить список из 200 интегралов и пределов. Однако, базовые интегралы и замечательные пределы выучить придется. Без отличного фундамента сложно построить надежный дом. Базовых интегралов и пределов не так уж и много, не поленитесь выучить их. Большинство интегралов и пределов на вашем пути будут лишь модификациями-мутантами, которые произошли от своих более простых предков. Поэтому, если не хотите остаться у разбитого корыта при сдаче экзамена или контрольных работ, посвятите пару часов на усвоение таких базовых интегралов и пределов как:


 

4. Играй по правилам

Решая задачи, не забывайте следовать правилам и свойствам, которые вам даны, такие, как:

 

 

5. Не изобретай велосипед

Многие умные люди уже придумали очень много фокусов задолго до вас. Пользуйтесь этим.
Например, если решение “в лоб” не помогает, а пристальный взгляд не дает результатов, и у вас неопределенность вида или , то смело применяйте правило Лопиталя:

 

 

Иногда удобно пользоваться теоремой «о двух милиционерах» или, как называют ее американцы, правилом сэндвича: если для всех , быть может, лишь за исключением , и , то .

Так, например, если мы рассмотрим следующий предел:

 

 
мы можем воспользоваться тем, что , и, следовательно,

 

 

Так как , то

 

 

6.Научись видеть лес за деревьями

Большинство интегралов можно решить приведением к какому-нибудь простому или стандартному интегралу. И главное — уметь это увидеть и преобразовать интеграл, чтобы получить результат.
Например:

 

 

или

 

 
Делаем замену :

 

 

Ловкость рук (или зрения?) пригодится и при решении пределов.
 

Для пределов с квадратным корнем, мы можем, например, вспомнить, что , затем умножить и поделить на одно и то же выражение:

 

 

7. Терпение, терпение и еще раз терпение…

Если вы проходите углубленный курс математического анализа, то вам могут выдать и совсем противные интегралы или пределы. Например:

 

 

Как решать? Придется терпеливо применять интегрирование по частям несколько раз:
 

 

А теперь остается подставить эти члены, учесть коэффициенты и упростить.

 

Такие же приключения случаются с пределами, когда приходится «лопиталить до посинения».
 

Как видите, не так страшны интегралы и пределы, как их описывают. Нужен свежий взгляд, базовые знания, немного смекалки и ловкость рук.
 

Успехов! И помните, что мы всегда готовы Вам помочь с решением задач по матану! Заявку можно оставить здесь.
 

Статья 10.

Выполнение Вооруженными Силами Российской Федерации задач по пресечению международной террористической деятельности за пределами территории Российской Федерации / КонсультантПлюс

Статья 10. Выполнение Вооруженными Силами Российской Федерации задач по пресечению международной террористической деятельности за пределами территории Российской Федерации

1. Вооруженные Силы Российской Федерации в соответствии с международными договорами Российской Федерации, настоящим Федеральным законом и другими федеральными законами осуществляют пресечение международной террористической деятельности за пределами территории Российской Федерации посредством:

1) применения вооружения с территории Российской Федерации против находящихся за ее пределами террористов и (или) их баз;

2) использования формирований Вооруженных Сил Российской Федерации для выполнения задач по пресечению международной террористической деятельности за пределами территории Российской Федерации.

2. Решение о применении Вооруженными Силами Российской Федерации вооружения с территории Российской Федерации против находящихся за ее пределами террористов и (или) их баз принимается Президентом Российской Федерации.

3. Решение об использовании за пределами территории Российской Федерации формирований Вооруженных Сил Российской Федерации, применяемых для выполнения задач по пресечению международной террористической деятельности (далее – формирования Вооруженных Сил Российской Федерации), принимается Президентом Российской Федерации на основании соответствующего постановления Совета Федерации Федерального Собрания Российской Федерации.

4. Общая численность формирований Вооруженных Сил Российской Федерации, районы их действий, стоящие перед ними задачи, срок их пребывания за пределами территории Российской Федерации и порядок замены определяются Президентом Российской Федерации.

5. Утратила силу. – Федеральный закон от 27.07.2006 N 153-ФЗ.

6. Решение об отзыве формирований Вооруженных Сил Российской Федерации принимается Президентом Российской Федерации в случае:

1) выполнения ими поставленных задач по пресечению международной террористической деятельности;

2) нецелесообразности их дальнейшего пребывания за пределами территории Российской Федерации.

7. Президент Российской Федерации информирует Совет Федерации Федерального Собрания Российской Федерации об отзыве формирований Вооруженных Сил Российской Федерации.

8. Формирования Вооруженных Сил Российской Федерации, направляемые за пределы территории Российской Федерации, комплектуются на добровольной основе военнослужащими, проходящими военную службу по контракту. Указанные военнослужащие проходят предварительную специальную подготовку.

9. Обеспечение формирований Вооруженных Сил Российской Федерации материально-техническими средствами и предоставление входящим в их состав военнослужащим медицинского и иных видов обеспечения осуществляет Правительство Российской Федерации.

10. Для обеспечения деятельности формирований Вооруженных Сил Российской Федерации Правительство Российской Федерации по поручению Президента Российской Федерации принимает решение о направлении за пределы территории Российской Федерации на добровольной основе гражданского персонала. Правительство Российской Федерации определяет районы действий указанного персонала, стоящие перед ним задачи, срок его пребывания за пределами территории Российской Федерации, порядок замены, а также решает вопросы его обеспечения.

11. Решение об отзыве гражданского персонала, направляемого за пределы территории Российской Федерации в соответствии с частью 10 настоящей статьи, принимается Президентом Российской Федерации одновременно с решением об отзыве формирований Вооруженных Сил Российской Федерации. Решение об отзыве указанного гражданского персонала принимается Президентом Российской Федерации или по его поручению Правительством Российской Федерации также в случае, если дальнейшее пребывание этого персонала за пределами территории Российской Федерации становится нецелесообразным.

Открыть полный текст документа

Гете-институту – 70: больше чем просто немецкий язык | Учеба и работа в Германии | DW

Гете-Институт – хамелеон? Такое сравнение напрашивается после прочтения вышедшей в 2021 году в немецком издательстве Klett-Cotta книги “Гете-Институт. Одна история: с 1951 года и по настоящий день”. Как можно догадаться уже по названию, это книга рассказывают об истории создания и становления института – одного из самых влиятельных учреждений культуры в Германии и за ее пределами.

 

Автор книги – Карола Ленц (Carola Lentz), которая возглавила Гете-Институт в ноябре 2020 года. Ее соавтором стала этнолог Мари-Кристин Габриэль (Marie-Christin Gabriel). И это не просто книга, выпущенная по случаю 70-летнего юбилея института, который широко празднуется в 2021 году, а критический взгляд на всю его историю. Как подчеркивает Карола Ленц в интервью DW, это “история постоянного поиска чего-то нового”.

Языковые курсы как главный фокус

А началась эта история в 1951 году, когда в Мюнхене был основан Гете-Институт. Произошло это спустя шесть лет после того, как был закрыт его предшественник – Германская академия, созданная в 1925 году. Она также занималась популяризацией немецкого языка за пределами Германии. Однако во время национал-социализма академия превратилась в центр пропаганды и шпионажа, поэтому после окончания Второй мировой войны было решено ее закрыть. Основание Гете-Института стало символом нового этапа в политической жизни страны.

Карола Ленц

Первым шагом на этом пути было приглашение преподавателей немецкого языка со всего мира в Германию для прохождения курсов повышения квалификации. Именно языковые курсы и роль института как языкового посредника уже в скором времени стали его главным профилем. С этой целью Гете-Институт открывает представительства в других странах. Первое зарубежное подразделение появилось в Афинах в 1952 году. За десять лет своего существования Гете-Институт открыл 53 филиала. На этом этапе интенсивно расширяется его присутствие на африканском континенте. На сегодняшний день насчитывается 158 отделений Гете-института в 98 странах мира.

Курсы немецкого для папы римского

В истории Гете-Института много захватывающих страниц. В 1970-е годы его деятельность спровоцировала большую дискуссию в обществе. В Лондоне при поддержке Гете-Института проходила выставка немецкого иллюстратора и карикатуриста Клауса Штека (Klaus Staeck). На одном из плакатов был изображен Франц Йозеф Штраус (Franz Josef Strauß), тогдашний лидер партии Христианско-социальный союз (ХСС), а на плакате – подпись: “Der Kalte Krieg macht uns erst richtig heiß.” (Холодная война нас по-настоящему заводит). Немецкие политики посчитали себя оскорбленными – отдельно их возмутило то, что все это, по их словам, происходило за деньги немецких налогоплательщиков.

В 1977 году Гете-Институт становится мишенью леворадикальных террористов, которые организовали покушение на филиалы в Париже и Мадриде.

Папа римский Франциск изучал немецкий язык на курсах в Гете-Институте в немецком Боппарде

В книге об истории Гете-Института есть и более светлые эпизоды. В 1980-е годы будущий папа римский Франциск изучал немецкий язык на курсах в Гете-Институте в немецком Боппарде. С семьей, в которой он тогда проживал, папа римский переписывается и по сей день.

Одна из самых захватывающих глав рассказывает о деятельности института во время холодной войны. Противостояние Востока и Запада затронуло и его. В 1951 году ГДР было открыто учреждение Herder-Institut, миссия и задача которого совпадали с предназначением Гете-Инстиута. Институт в Лейпциге также делал ставку на языковые курсы и открывал свои зарубежные представительства, во многом дублируя деятельность своего западного конкурента. Эта конкурентная борьба завершилась с падением Берлинской стены в 1989 году.

В центре внимания – культурный диалог и взаимопонимание

После падения железного занавеса в 1989 году Гете-Институт открывает свои представительства и в Восточной Европе. В 1992 году тогдашний министр иностранных дел Германии Клаус Кинкель (Klaus Kinkel) открыл отделение Гете-Института в Москве. А после воссоединения Германии представительства института появились и на территории бывшей ГДР.

Теракты 11 сентября 2001 года изменили и характер деятельности Гете-Института. В центре внимания оказались взаимопонимание и межкультурный диалог. А главным фокусом стало укрепление гражданского общества и предотвращение конфликтов. “В сфере культуры, – говорит президент Гете-Института Карола Ленц, – самый большой вызов для нас представляет то, что по-английски называют емким понятием shrinking spaces, то есть, рост нетерпимости, усиление авторитарных режимов, которые все чаще стараются ограничить и взять под контроль пространство и свободу для творческой и интеллектуальной деятельности”. Для Гете-Института это означает, что организации приходится выяснять, где еще можно работать, а где – нет – именно это происходит сейчас в Беларуси. Как отмечает президент Гете-Института, важно продолжать поиск новых форматов, которые позволяют организовывать встречи и обмениваться опытом.

Планы на будущее

Родившаяся в 1954 году Карола Ленц по специальности этнолог. Она уже давно специализируется на Африке. На посту главы Гете-Инстиута она находится ровно год. Это учреждение знакомит мир с Германией, показывая ее со всех ее сторон и очень многогранно, говорит она. “И мы точно не позицинируем себя как лучших знатоков в глобальном мире”, – подчеркивает президент Гете-Института. Гораздо важнее – сотрудничество с партнерами на местах и совместный поиск ответов на глобальные вызовы. “Мы хотим вступить в диалог с людьми из других культур, используя для этих целей все многообразие увлекательных литературных, музыкальных, художественных и культурных проектов”, – объясняет задачи Гете-института его президент.

“Исчезающая стена” – проект Гёте-Института: разбираемая стена из деревянных кубиков, на которые нанесены цитаты немецких мыслителей. Стена в буквальном смысле постепенно исчезает: любой желающий сможет взять себе кубик с цитатой на память

Карола Ленц не сомневается в том, что ее учреждение хорошо подготовлено для того, чтобы решать задачи на глобальном уровне. Правда, есть у нее одно пожелание, которое она хотела бы передать новому коалиционному правительству. “Было бы здорово, есди бы новое правительство осознало тот факт, что культура должна быть существенной составляющей внешней политики, – говорит она, – если мы хотим заручиться дружеской поддержкой у других стран и вместе работать над глобальными проблемами”.

В программу мероприятий Гете-Института входят и культурные события в самой Германии. Например, в Веймаре проходит культурный симпозиум, на который в докоронавирусные времена приезжали ведущие эксперты со всего мира. По случаю 70-летнего юбилея организации 29 ноября в Берлине открывается выставка “Take Me to the River”, которая предлагает найти ответы на вопросы о глобальном изменении климата. Выставка “Nation, Narration, Narcosis” посвящена роли музеев в сохранении культуры памяти. А интерактивная инсталляция “Исчезающая стена” – проект Гете-Института, который реализуется в 10 странах и 17 городах – показывает, что стены, разделяющие людей, можно преодолеть с помощью культуры.

Смотрите также:

  • Гёте-Институту – 70 лет

    Студенты-лингвисты из Ганы в Германии

    Этот снимок сделан в 1969 году. Трое студентов-лингвистов из Ганы, приехавшие в ФРГ изучать немецкий язык, гуляют с принимающей семьей по баварскому Мурнау. В 1951 году, через шесть лет после Второй мировой войны, в Мюнхене был основан Гёте-Институт (Goethe-Institut) – правопреемник Германской академии. Первоначальной целью института была подготовка иностранных учителей немецкого в Германии.

  • Гёте-Институту – 70 лет

    В лингафонном кабинете

    Основанная в 1925 году в Мюнхене Немецкая академия (Deutsche Akademie, иногда ее называют Германская академия), предшественница Гёте-Института, с приходом к власти НСДАП постепенно превратилась в центр подготовки шпионов. В 1945 году ее расформировали. Девушки на фотографии 1970-х годов занимаются в лингафонном кабинете в отделении Гёте-Института в западногерманском городе Швебиш-Халль.

  • Гёте-Институту – 70 лет

    В индийском Мумбаи

    Первые языковые курсы Гёте-Института стартовали в 1953 году в Германии. В это же время институт поставил задачу содействовать продвижению немецкого языка за рубежом. В настоящее время у Гёте-Института 12 филиалов в Германии и 159 – в 98 странах мира. Этот снимок сделан в 1973 году еред зданием Гёте-Института в Мумбаи, Индия.

  • Гёте-Институту – 70 лет

    Немецкий джазист в Пакистане

    В 1950-60-е годы, когда в Азии и Африке в результате деколонизации появляются десятки независимых государств, Гёте-Институт открывает там свои филиалы. Популяризации деятельности Гёте-Института помогал звезда немецкого джаза Клаус Дольдингер (на фото – справа), специально для этого совершивший поездку по странам Азии, где играл с местными музыкантами.

  • Гёте-Институту – 70 лет

    На языковых курсах в Мюнхене

    В начале 1960-х годов все государственные учреждения культуры за пределами ФРГ стали частью Гёте-Института. После этого в задачи института вошло культурное сотрудничество с другими странами – в области литературы, музыки, театра, кино, танцевального искусства, а также выставочной, фестивальной и переводческой деятельности. На фотогорфии 1984 года – лингафонный кабинет в Мюнхене.

  • Гёте-Институту – 70 лет

    Открытие филиала в Москве

    С падением железного занавеса в 1989 году Гёте-Институт расширяет свою деятельность в Восточной Европе, где создается большое количество филиалов. В 1992 году тогдашний министр иностранных дел Германии Клаус Кинкель открыл отделение Гёте-Института в Москве. После воссоединения страны представительства института появились и на территории бывшей ГДР.

  • Гёте-Институту – 70 лет

    “Арт-дискотека” в Сеуле

    После терактов 11 сентября 2001 года Гёте-Институт стал придавать еще больше значения налаживанию межкультурного диалога. В настоящее время Гёте-Институт уделяет особое внимание укреплению гражданского общества и предотвращению конфликтов. На снимке – участники концерта, состоявшегося в рамках художественно-музыкального проекта “Арт-дискотека” в филиале Гёте-Института в южнокорейском Сеуле.

  • Гёте-Институту – 70 лет

    Гёте-Институт в Мюнхене

    Деятельность Гёте-Института финансируется правительством Германии. Институт также зарабатывает на проведении языковых курсов и экзаменов. Значительные дотации поступают от МИДа. На фотографии 2016 года генеральный секретарь Гёте-Института Йоханнес Эберт (слева) принимает тогдашнего министра иностранных дел ФРГ Франка-Вальтера Штайнмайера с супругой в штаб-квартире Гёте-Института в Мюнхене.

  • Гёте-Институту – 70 лет

    Год Германии в Мексике

    2800 мероприятий, собравшие два миллиона гостей, – таков итог Года Германии в США, прошедшего под девизом “Wunderbar Together” (“Вместе – замечательно”). В реализации этого масштабного проекта участвовали МИД ФРГ и Федеральное объединение немецкой промышленности (BDI). Ранее, в 2017 году, был проведен Год Германии в Мексике. Среди гостей на одном из мероприятий была канцлер ФРГ Ангела Меркель.

  • Гёте-Институту – 70 лет

    Танец с роботом

    Начиная с 2016 года Гёте-Институт каждые два года проводит в Веймаре фестиваль “Kultursymposium” + с участием артистов, ученых, писателей, журналистов, инженеров со всего мира. Здесь обсуждаются глобальные проблемы и смелые инновационные идеи, что дает импульс для международного культурного обмена. На фотографии 2019 года тайваньский изобретатель Хуанг И танцует с промышленным роботом KUKA.

  • Гёте-Институту – 70 лет

    Институт и пандемия

    Пандемия коронавируса внесла в работу Гёте-Института свои коррективы. Во время локдауна языковые курсы стали проходить в онлайн-формате. Однако президент Гёте-Института Карола Ленц и его генеральный секретарь Йоханнес Эберт не намерены допустить того, чтобы цифровизация вытеснила нормальный живой диалог – как в учебных центрах, так и в библиотеках института.

    Автор: Штефан Деге, Наталия Королева


 

Исчисление I – Пределы вычислений (задачи с назначением)

Показать уведомление для мобильных устройств Показать все заметки Скрыть все заметки

Похоже, вы используете устройство с “узкой” шириной экрана (, т.е. , вероятно, вы используете мобильный телефон). Из-за особенностей математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме.Если ваше устройство не находится в альбомном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку от вашего устройства (вы сможете прокручивать их, чтобы увидеть их), а некоторые пункты меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.

Пожалуйста, не пишите мне, чтобы получить решения и / или ответы на эти проблемы. Я не буду раздавать их ни при каких обстоятельствах и не отвечу на любые запросы об этом. Эти проблемы предназначены для того, чтобы преподаватели могли использовать их для выполнения заданий и иметь легко доступные решения / ответы для этой цели.4} – 1}} {h} \)

  • \ (\ displaystyle \ mathop {\ lim} \ limits_ {t \ to 25} \ frac {{5 – \ sqrt t}} {{t – 25}} \)
  • \ (\ displaystyle \ mathop {\ lim} \ limits_ {x \ to \, 2} \ frac {{x – 2}} {{\ sqrt 2 – \ sqrt x}} \)
  • \ (\ displaystyle \ mathop {\ lim} \ limits_ {z \ to 6} \ frac {{z – 6}} {{\ sqrt {3z – 2} – 4}} \)
  • \ (\ Displaystyle \ mathop {\ lim} \ limits_ {z \ to \, – 2} \ frac {{3 – \ sqrt {1 – 4z}}} {{2z + 4}} \)
  • \ (\ displaystyle \ mathop {\ lim} \ limits_ {t \ to 3} \ frac {{3 – t}} {{\ sqrt {t + 1} – \ sqrt {5t – 11}}} \)
  • \ (\ displaystyle \ mathop {\ lim} \ limits_ {x \ to 7} \ frac {{\, \ frac {1} {7} – \ frac {1} {x} \,}} {{x – 7}} \)
  • \ (\ displaystyle \ mathop {\ lim} \ limits_ {y \ to \, – 1} \ frac {{\ frac {1} {{4 + 3y}} + \ frac {1} {y}}} { {y + 1}} \)
  • Учитывая функцию \ [f \ left (x \ right) = \ left \ {{\ begin {align *} {15} & {\ hspace {0. 2}} & {\ hspace {0,25 дюйма} w \ le 6} \\ {w – 8} & {\ hspace {0,25 дюйма} w> 6} \ end {align *}} \ right. \]

    Оцените следующие пределы, если они существуют.

    1. \ (\ mathop {\ lim} \ limits_ {w \ to 6} h \ left (w \ right) \)
    2. \ (\ mathop {\ lim} \ limits_ {w \ to 2} h \ left (w \ right) \)
  • Учитывая функцию \ [g \ left (x \ right) = \ left \ {{\ begin {array} {rc} {5x + 24} & {x Оцените следующие ограничения, если они существуют.
    1. \ (\ mathop {\ lim} \ limits_ {x \ to \, – 3} g \ left (x \ right) \)
    2. \ (\ mathop {\ lim} \ limits_ {x \ to \, 0} g \ left (x \ right) \)
    3. \ (\ mathop {\ lim} \ limits_ {x \ to \, 4} g \ left (x \ right) \)
    4. \ (\ mathop {\ lim} \ limits_ {x \ to \, 12} g \ left (x \ right) \)
  • Для задач 25 – 30 оцените предел, если он существует.

    1. \ (\ mathop {\ lim} \ limits_ {z \ to \, – 10} \ left ({\ left | {t + 10} \ right | + 3} \ right) \)
    2. \ (\ mathop {\ lim} \ limits_ {x \ to 4} \ left ({9 + \ left | {8 – 2x} \ right |} \ right) \)
    3. \ (\ displaystyle \ mathop {\ lim} \ limits_ {h \ to 0} \ frac {{\ left | h \ right |}} {h} \)
    4. \ (\ displaystyle \ mathop {\ lim} \ limits_ {t \ to 2} \ frac {{2 – t}} {{\ left | {t – 2} \ right |}} \)
    5. \ (\ displaystyle \ mathop {\ lim} \ limits_ {w \ to \, – 5} \ frac {{\ left | {2w + 10} \ right |}} {{w + 5}} \)
    6. \ (\ displaystyle \ mathop {\ lim} \ limits_ {x \ to 4} \ frac {{\ left | {x – 4} \ right |}} {{{x ^ 2} – 16}} \)
    7. Учитывая, что \ (3 + 2x \ le f \ left (x \ right) \ le x – 1 \) для всех x определяет значение \ (\ mathop {\ lim} \ limits_ {x \ to – 4} f \ влево (х \ вправо) \). 2} \ cos \ left ({\ frac {1} {{x – 1}}} \ right) \).

    Пределы – предварительный расчет

    Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту. Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

    Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в качестве ChillingEffects.org.

    Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права. Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

    Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

    Вы должны включить следующее:

    Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса – изображению, ссылке, тексту и т. д. – относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

    Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

    Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
    101 S. Hanley Rd, Suite 300
    St. Louis, MO 63105

    Или заполните форму ниже:

    страница не найдена – Williams College

    ’62 Центр театра и танца, 62 Центр
    касса 597-2425
    Магазин костюмов 597-3373
    Менеджер мероприятий / Помощник менеджера 597-4808 597-4815 факс
    Производство 597-4474 факс
    Магазин сцен 597-2439
    ’68 Центр карьерного роста, Мирс 597-2311 597-4078 факс
    Academic Resources, Парески 597-4672 597-4959 факс
    Служба поддержки инвалидов, Парески 597-4672
    Прием, Вестон Холл 597-2211 597-4052 факс
    Программа позитивных действий, Хопкинс-холл, 597-4376
    Africana Studies, Hollander 597-2242 597-4222 факс
    Американские исследования, Шапиро 597-2074 597-4620 факс
    Антропология и социология, Холландер 597-2076 597-4305 факс
    Архивы и специальные коллекции, Sawyer 597-4200 597-2929 факс
    Читальный зал 597-4200
    Искусство (История, Студия), Spencer Studio Art / Lawrence 597-3578 597-3693 факс
    Архитектурная студия, Spencer Studio Art 597-3134
    Фотостудия, Spencer Studio Art 597-2030
    Printmaking Studio, Spencer Studio Art 597-2496
    Скульптурная студия, Spencer Studio Art 597-3101
    Senior Studio, Spencer Studio Art 597-3224
    Видео / фотостудия, Spencer Studio Art 597-3193
    Asian Studies, Hollander 597-2391 597-3028 факс
    Астрономия / Астрофизика, Thompson Physics 597-2482 597-3200 факс
    Департамент легкой атлетики, Физическое воспитание, отдых, Ласелл 597-2366 597-4272 факс
    Спортивный директор 597-3511
    Boat House, Озеро Онота 443-9851
    Автобусы 597-2366
    Фитнес-центр 597-3182
    Hockey Rink Ice Line, Lansing Chapman 597-2433
    Intramurals, Атлетический центр Чандлера 597-3321
    Физическая культура 597-2141
    Pool Wet Line, Атлетический центр Чандлера 597-2419
    Sports Information, Hopkins Hall 597-4982 597-4158 факс
    Спортивная медицина 597-2493 597-3052 факс
    Площадки для игры в сквош 597-2485
    Поле для гольфа Taconic 458-3997
    Биохимия и молекулярная биология, Thompson Biology 597-2126
    Биоинформатика, геномика и протеомика, Бронфман 597-2124
    Биология, Thompson Biology 597-2126 597-3495 факс
    Охрана и безопасность кампуса, Хопкинс-холл 597-4444 597-3512 факс
    Карты доступа / системы сигнализации 597-4970 / 4033
    Служба сопровождения, Хопкинс Холл 597-4400
    Офицеры и диспетчеры 597-4444
    Секретарь, удостоверения личности 597-4343
    Коммутатор 597-3131
    Центр развития творческого сообщества, 66 Stetson Court 884-0093
    Центр экономики развития, 1065 Main St 597-2148 597-4076 факс
    Компьютерный зал 597-2522
    Вестибюль 597-4383
    Центр экологических исследований, класс 1966 г. Экологический центр 597-2346 597-3489 факс
    Лаборатория экологических наук, Морли 597-2380
    Экологические исследования 597-2346
    Лаборатория ГИС 597-3183
    Центр иностранных языков, литератур и культур, Холландер 597-2391 597-3028 факс
    Арабоведение, Холландер 597-2391 597-3028 факс
    Сравнительная литература, Холландер 597-2391
    Критические языки, Холландер 597-2391 597-3028 факс
    лингафонный кабинет 597-3260
    Русский, Hollander 597-2391
    Центр обучения в действии, Brooks House 597-4588 597-3090 факс
    Библиотека редких книг Чапина, Сойер 597-2462 597-2929 факс
    Читальный зал 597-4200
    Офис капелланов, Парески 597-2483 597-3955 факс
    Еврейский религиозный центр, 24 Стетсон Корт 597-2483
    Мусульманская молитвенная комната, часовня Томпсона (нижний уровень) 597-2483
    Католическая часовня Ньюмана, часовня Томпсона (нижний уровень) 597-2483
    Химия, Thompson Chemistry 597-2323 597-4150 факс
    Классика (греческий и латинский), Hollander 597-2242 597-4222 факс
    Когнитивная наука, Бронфман 597-4594
    Маршал колледжа, Thompson Physics 597-2008
    Отношения с колледжем 597-4057
    Программа 25-го воссоединения, Фогт 597-4208 597-4039 факс
    Программа 50-го воссоединения, Фогт 597-4284 597-4039 факс
    Advancement Operations, Мирс-Уэст 597-4154 597-4333 факс
    Мероприятия для выпускников, Vogt 597-4146 597-4548 факс
    Фонд выпускников 597-4153 597-4036 факс
    Связи с выпускниками, Мирс Вест 597-4151 597-4178 факс
    Почтовые службы для выпускников / разработчиков, Мирс-Уэст 597-4369
    Девелопмент, Vogt 597-4256
    Отношения с донорами, Vogt 597-3234 597-4039 факс
    Офис по планированию подарков, Vogt 597-3538 597-4039 факс
    Grants Office, Мирс-Уэст 597-4025 597-4333 факс
    Программа крупных подарков, Vogt 597-4256 597-4548 факс
    Parents Fund, Vogt 597-4357 597-4036 факс
    Prospect Management & Research, Мирс 597-4119 597-4178 факс
    Начало и академические мероприятия, Jesup 597-2347 597-4435 факс
    Коммуникации, Хопкинс Холл 597-4277 597-4158 факс
    Sports Information, Hopkins Hall 597-4982 597-4158 факс
    Web Team, Southworth Schoolhouse
    Williams Magazines (ранее Alumni Review), Hopkins Hall 597-4278
    Компьютерные науки, Thompson Chemistry 597-3218 597-4250 факс
    Conferences & Events, Парески 597-2591 597-4748 факс
    Запросы Elm Tree House, Mt.Хоуп Фарм 597-2591
    Офис контролера, Хопкинс Холл 597-4412 597-4404 факс
    Счета к оплате и ввод данных, Хопкинс-холл 597-4453
    Bursar & Cash Receipts, Hopkins Hall 597-4396
    Financial Information Systems, Hopkins Hall 597-4023
    Purchasing Cards, Hopkins Hall 597-4413
    Студенческие ссуды, Хопкинс Холл 597-4683
    Dance, 62 Центр 597-2410
    Центр Дэвиса (бывший Мультикультурный центр), Дженнесс 597-3340 597-3456 факс
    Харди Хаус 597-2129
    Jenness House 597-3344
    Райс Хаус 597-2453
    Декан колледжа, Хопкинс-холл 597-4171 597-3507 факс
    Декан факультета Хопкинс Холл 597-4351 597-3553 факс
    Столовая, капельницы 597-2121 597-4618 факс
    ’82 Гриль, Парески 597-4585
    Булочная, Парески 597-4511
    Общественное питание, Факультет 597-2452
    Driscoll Dining Hall, Дрисколл 597-2238
    Eco Café, Научный центр 597-2383
    Grab ‘n Go, Парески 597-4398
    Lee Snack Bar, Парески 597-3487
    Обеденный зал Mission Park, Mission Park 597-2281
    Whitmans ‘, Paresky 597-2889
    Economics, Schapiro 597-2476 597-4045 факс
    английский, Hollander 597-2114 597-4032 факс
    Сооружения, строительный комплекс 597-2301
    College Car Request 597-2302
    Экстренная ситуация вечером / в выходные дни 597-4444
    Запросы на работу производственных помещений 597-4141 факс
    Особые мероприятия 597-4020
    Кладовая 597-2143 597-4013 факс
    Факультетский клуб, Факультетский дом / Центр выпускников 597-2451 597-4722 факс
    Бронирование 597-3089
    Fellowships Office, Hopkins Hall 597-3044 597-3507 факс
    Financial Aid, Weston Hall 597-4181 597-2999 факс
    Geosciences, Clark Hall 597-2221 597-4116 факс
    Немецко-русский, Hollander 597-2391 597-3028 факс
    Глобальные исследования, Холландер 597-2247
    Программа магистратуры по истории искусств, Кларк 458-2317 факс
    Службы здравоохранения и хорошего самочувствия, Thompson Ctr Health 597-2206 597-2982 факс
    Санитарное просвещение 597-3013
    Услуги интегративного благополучия (консультирование) 597-2353
    Чрезвычайные ситуации с опасностью для жизни Позвоните 911
    Медицинские услуги 597-2206
    История, Холландер 597-2394 597-3673 факс
    История науки, Бронфман 597-4116 факс
    Лес Хопкинса 597-4353
    Центр Розенбурга 458-3080
    Отдел кадров, B&L Building 597-2681 597-3516 факс
    Услуги няни, корпус B&L 597-4587
    Льготы 597-4355
    Программа помощи сотрудникам 800-828-6025
    Занятость 597-2681
    Заработная плата 597-4162
    Ресурсы для супруга / партнера 597-4587
    Занятость студентов 597-4568
    Погодная линия (ICEY) 597-4239
    Humanities, Schapiro 597-2076
    Информационные технологии, Jesup 597-2094 597-4103 факс
    Пакеты для чтения курса, Drop Box для офисных услуг 597-4090
    Центр кредитования оборудования, приложение Додда 597-4091
    Служба поддержки преподавателей / сотрудников, [адрес электронной почты защищен] 597-4090
    Медиа-сервисы и справочная служба 597-2112
    Служба поддержки студентов, [электронная почта] 597-3088
    Телекоммуникации / телефоны 597-4090
    Междисциплинарные исследования, Холландер 597-2552
    Международное образование и учеба, Хопкинс-холл 597-4262 597-3507 факс
    Инвестиционный офис, Хопкинс Холл 597-4447
    Бостонский офис 617-502-2400 617-426-5784 факс
    Еврейские исследования, Мазер 597-3539
    Справедливость и закон, Холландер 597-2102
    Latina / o Studies, Hollander 597-2242 597-4222 факс
    Исследования лидерства, Шапиро 597-2074 597-4620 факс
    Морские исследования, Бронфман 597-2297
    Математика и статистика, Bascom 597-2438 597-4061 факс
    Музыка, Бернхард 597-2127 597-3100 факс
    Concertline (записанная информация) 597-3146
    Неврология, Thompson Biology 597-4107 597-2085 факс
    Окли Центр, Окли 597-2177 597-4126 факс
    Управление институционального разнообразия и справедливости, Хопкинс-холл 597-4376 597-4015 факс
    Управление счетов студентов, Хопкинс-холл 597-4396 597-4404 факс
    Performance Studies, ’62 Center 597-4366
    Философия, Шапиро 597-2074 597-4620 факс
    Физика, Thompson Physics 597-2482 597-4116 факс
    Планетарий / Обсерватория Хопкинса 597-3030
    Театр старой обсерватории Хопкинса 597-4828
    Бронирование 597-2188
    Политическая экономия, Шапиро 597-2327
    Политология, Шапиро 597-2168 597-4194 факс
    Офис президента, Хопкинс Холл 597-4233 597-4015 факс
    Дом Президента 597-2388 597-4848 факс
    Услуги печати / почты для преподавателей / сотрудников, ’37 House 597-2022
    Программа обучения, Бронфман 597-4522 597-2085 факс
    Офис Провоста, Хопкинс Холл 597-4352 597-3553 факс
    Психология, психологические кабинеты и лаборатории 597-2441 597-2085 факс
    Недвижимость, B&L Building 597-2195 / 4238 597-5031 факс
    Ипотека для преподавателей / сотрудников 597-4238
    Жилье для преподавателей / сотрудников 597-2195
    Офис регистратора, Хопкинс Холл 597-4286 597-4010 факс
    Религия, Холландер 597-2076 597-4222 факс
    Romance Languages, Hollander 597-2391 597-3028 факс
    Планировщик помещений 597-2555
    Соответствие требованиям безопасности и охраны окружающей среды, класс ’37 Дом 597-3003
    Библиотека Сойера, Сойер 597-2501 597-4106 факс
    Службы доступа 597-2501
    Приобретения / Серийные номера 597-2506
    Службы каталогизации / метаданных 597-2507
    Межбиблиотечный абонемент 597-2005 597-2478 факс
    Исследовательские и справочные службы 597-2515
    Стеллаж 597-4955 597-4948 факс
    Системы 597-2084
    Научная библиотека Шоу, Научный центр 597-4500 597-4600 факс
    Исследования в области науки и технологий, Бронфман 597-2239
    Научный центр, Бронфман 597-4116 факс
    Магазин электроники 597-2205
    Машинно-модельный цех 597-2230
    Безопасность 597-4444
    Специальные академические программы, Харди 597-3747 597-4530 факс
    Sports Information, Hopkins Hall 597-4982 597-4158 факс
    Студенческая жизнь, Парески 597-4747
    Планировщик помещений 597-2555
    Управление студенческими центрами 597-4191
    Организация студенческих мероприятий 597-2546
    Студенческий дом, Парески 597-2555
    Участие студентов 597-4749
    Программы проживания для старших классов 597-4625
    Студенческая почта, Паресский почтовый кабинет 597-2150
    Устойчивое развитие / Центр Зилха, Харпер 597-4462
    Коммутатор, Хопкинс Холл 597-3131
    Книжный магазин Уильямса 458-8071 458-0249 факс
    Театр, 62 Центр 597-2342 597-4170 факс
    Trust & Estate Administration, Sears House 597-4259
    Учебники 597-2580
    вице-президент по кампусной жизни, Хопкинс-холл 597-2044 597-3996 факс
    Вице-президент по связям с колледжем, Мирс 597-4057 597-4178 факс
    Вице-президент по финансам и администрированию, Hopkins Hall 597-4421 597-4192 факс
    Центр визуальных ресурсов, Лоуренс 597-2015 597-3498 факс
    Детский центр Williams College, Детский центр Williams 597-4008 597-4889 факс
    Музей искусств колледжа Уильямс (WCMA), Лоуренс 597-2429 597-5000 факс
    Подготовка музея 597-2426
    Служба безопасности музея 597-2376
    Музейный магазин 597-3233
    Уильямс Интернэшнл 597-2161
    Williams Outing Club, Парески 597-2317
    Оборудование / стол для студентов 597-4784
    Проект Уильямса по экономике высшего образования, Мирс-Вест 597-2192
    Williams Record, Парески 597-2400 597-2450 факс
    Программа Уильямса-Эксетера в Оксфорде, Оксфордский университет 011-44-1865-512345
    Программа Williams-Mystic, Mystic Seaport Museum 860-572-5359 860-572-5329 факс
    Исследования женщин, гендера и сексуальности, Schapiro 597-3143 597-4620 факс
    Написание программ, Хопкинс-холл 597-4615
    Центр экологических инициатив «Зилха», Харпер 597-4462

    Какие существуют проблемы с ограничениями выборки? + Пример

    Предельные задачи могут принимать разные формы, поэтому я просто приведу несколько примеров в порядке возрастания сложности…

    #color (white) () #
    Многочлены

    Полиномы всегда определены и всюду непрерывны. Следовательно, если #f (x) # – многочлен и #a в RR #, то:

    # предел_ (x-> a) f (x) = f (a) #

    Поведение как #x -> + oo # или #x -> – oo # определяется исключительно главным членом (т.е. членом высшей степени), который будет доминировать над другими членами, когда # x # достаточно велико.

    Отсюда получаем правила:

    • Если #f (x) # имеет нечетную степень с положительным старшим коэффициентом, то: #color (white) (0/0) #
      #lim_ (x -> – oo) f (x) = -oo # и #lim_ (х -> + oo) f (x) = + oo #

    • Если #f (x) # имеет нечетную степень с отрицательным старшим коэффициентом, то: #color (white) (0/0) #
      #lim_ (x -> – oo) f (x) = + oo # и #lim_ (х -> – oo) f (x) = -oo #

    • Если #f (x) # имеет четную степень с положительным старшим коэффициентом, то: #color (white) (0/0) #
      #lim_ (x -> – oo) f (x) = + oo # и #lim_ (х -> + oo) f (x) = + oo #

    • Если #f (x) # имеет четную степень с отрицательным старшим коэффициентом, то: #color (white) (0/0) #
      #lim_ (x -> – oo) f (x) = -oo # и #lim_ (х -> + oo) f (x) = -oo #

    Пример :

    Учитывая #f (x) = -2x ^ 3 + 5x + 7 # оценка:

    • # предел_ (x-> 1) f (x) #

    • #lim_ (x -> – oo) f (x) #

    • #lim_ (x -> + oo) f (x) #

    #color (white) () #
    Рациональные функции

    Как и многочлены, они непрерывны всюду, кроме тех случаев, когда знаменатель равен нулю.2 + x-2) = (цвет (красный) (отмена (цвет (черный) ((x-1)))) (x + 1)) / (цвет (красный) (отмена (цвет (черный) ((x -1)))) (x + 2)) = (x + 1) / (x + 2) #

    с исключением #x! = 1 #

    Итак:

    #lim_ (x-> 1) f (x) = lim_ (x-> 1) (x + 1) / (x + 2) = (цвет (синий) (1) +1) / (цвет (синий) (1) +2) = 2/3 #

    #color (white) () #
    Радикальные функции

    Предельные проблемы, связанные с радикалами, часто можно решить путем умножения на радикальные конъюгаты.

    Пример :

    Дано:

    #f (x) = (sqrt (x + 1) -sqrt (x-1)) sqrt (x) #

    Что такое #lim_ (x-> oo) f (x) #?

    Находим:

    #lim_ (x-> oo) (sqrt (x + 1) -sqrt (x-1)) sqrt (x) #

    # = lim_ (x-> oo) ((sqrt (x + 1) -sqrt (x-1)) (sqrt (x + 1) + sqrt (x-1)) sqrt (x)) / (sqrt ( x + 1) + sqrt (x-1)) #

    # = lim_ (x-> oo) (((x + 1) – (x-1)) цвет (красный) (отменить (цвет (черный) (sqrt (x))))) / ((sqrt (1 + 1 / x) + sqrt (1-1 / x)) цвет (красный) (отмена (цвет (черный) (sqrt (x))))) #

    # = lim_ (x-> oo) 2 / (sqrt (1 + 1 / x) + sqrt (1-1 / x)) #

    # = 2 / (sqrt (1 + 0) + sqrt (1-0)) #

    # = 2/2 #

    # = 1 #

    Оценка пределов – A Plus Topper

    Оценка пределов

    Методы оценки лимитов

    Мы разделим задачи оценки лимитов на пять категорий.

    (1) Алгебраические пределы:

    Пусть f (x) – алгебраическая функция, а ‘a’ – действительное число. Тогда это называется алгебраическим пределом.

    1. Метод прямой подстановки: Если прямой заменой точки в данном выражении мы получаем конечное число, то полученное число является пределом данного выражения.
    2. Метод факторизации: В этом методе числитель и знаменатель факторизуются. Общие факторы отменяются, а остальные выводят результаты.
    3. Метод рационализации: Рационализация выполняется, когда у нас есть дробные степени (например, \ (\ frac {1} {2}, \ frac {1} {3} \) и т. Д.) Для выражений в числителе или знаменателе или в обоих. После рационализации сроки факторизуются, что при отмене дает результат.
    4. На основе формы при x → ∞: В этом случае выражение должно быть выражено как функция 1 / x, а затем после удаления неопределенной формы (если она есть) заменить 1 / x на 0.

    (2) Тригонометрические пределы:

    Для оценки тригонометрического предела очень важны следующие результаты.

    (3) Логарифмические пределы:

    Для оценки логарифмических пределов мы используем следующие формулы:

    (4) Экспоненциальные пределы:

    (i) На основе расширения ряда:

    Для оценки экспоненциальных пределов мы используем следующие результаты:

    (ii) На основе формы 1 : Для оценки экспоненциальной формы 1 мы используем следующие результаты.

    (5) Правило L-Hospital:

    Если f (x) и g (x) – две функции от x, так что

    Иногда может потребоваться повторить этот процесс несколько раз, пока наша цель оценки предела не будет достигнута.

    Оценка пределов Проблемы с решениями

    1.

    Решение:

    2.

    Решение:

    3.

    Решение:

    4.

    Решение:

    5.

    Решение:

    6.

    Решение:

    7.






    Решение

    Решение:

    .

    Оставить комментарий