Задачи на газовые смеси | Задача 8
Задача 8.
Определите объем воздуха (н.у.) необходимый для полного сгорания 60 л (н.у.) метана (СН4).
Дано:
объем (н.у.) сгоревшего метана: V(СН4) = 60 л.
Найти:
объем (н.у.) расходовавшегося воздуха: Vвозд. = ?
Решение:
Данных, представленных в условии, явно недостаточно для решения задачи. Нам необходимо дополнительно знать количественный состав воздуха1.
В данном случае в реакции горения метана принимает участие только кислород. Все остальные компоненты представляют собой неактивные примеси. Записываем уравнение реакции:
СН4 + 2О2 = СО2 + 2Н2О
Алгоритм решения можно представить следующим образом:
1. По уравнению горения определим объем кислорода, необходимого для сгорания 60 л метана.
Составим пропорцию:
для сгорания 22,4 л (СН4) необходимо 44,8 л (О2) (по уравнению)
Можно было также найти объем кислорода по закону объемных отношений.
2. Используя дополнительную информацию о содержании кислорода в воздухе, определяем объем воздуха:
Ответ: 571 л воздуха (н.у.) потребуется для полного сгорания 60 л (н.у.) метана.
Задача 9.
Смесь азота и углекислого газа объемом 17,92 л (н.у.) пропустили через избыток раствора гидроксида калия. Определите массу образовавшейся соли, если относительная плотность исходной смеси газов по гелию была 9,5.
объем газовой смеси: Vсмеси = 17,92 л;
относительная плотность смеси газов по гелию: D(Не) = 9,5.
Найти:
массу образовавшейся соли: mсоли = ?
Решение:
В данной смеси газов с гидроксидом калия взаимодействует только углекислый газ. Азот же является неактивной примесью. При избытке КОН в результате реакции получается средняя соль К2СО3:
CО2 + 2КОН = К2СО3 + Н2О
Для определения массы образовавшейся соли нам необходимо по относительной плотности смеси газов найти количество СО2 в исходной смеси газов.
Алгоритм решения можно представить следующим образом:
1. Определим среднюю молярную массу смеси газов.
2. Определяем объемную долю СО2 в смеси.
Мсредн. смеси = М(СO2) . (СO2) + M(N2) . (N2)
(N2) = 1 – (СО2) (в долях от 1).
Мсредн. смеси = М(СO2) . (СO2) + M(N2) .
Подставляем все известные значения:
38 = 44 . (СO2+ 28(1 – (СO2))
Решая это уравнение, получим (СO2) = 0,625.
3. Используя значение общего объема смеси газов, определяем объем (СО2).
4. По уравнению реакции определяем массу полученной соли:
Составим пропорцию:
11,2л СО2 дают х г К2СO3 (по данным условия)
22,4 л СО2 дают 138 г К2СО3 (по уравнению)
Ответ: = m(К2СО3) = 69 г.
Комментарии:
1 В условиях большинства задач с использованием воздуха его состав не указывается. Предполагается что решающий должен знать качественный и количественный состав воздуха либо хотя бы содержание в нем активного компонента, чаще всего кислорода.
расчет состава смесей по уравнениям химических реакций
математические методы решения расчетных задач по химии: расчет состава смесей по уравнениям химических реакций Стандартный
сценарий подобных задач сводится к тому,
что смесь двух веществ реагирует с одним
реагентом. Зная количество
израсходованного реагента (полученного
продукта), и массу смеси веществ, можно
определить доли каждого из веществ.
Возможны несколько усложненные варианты:
например, когда масса смеси веществ
неизвестна, но смесь веществ участвует в
двух реакциях, или когда дана смесь из трех
веществ с известной массой и две серии
реакций.
Задача
2.1. В результате
полного восстановления 30,4 г смеси
монооксида железа FeO
и триоксида дижелеза
Fe
Способ 2А. Составлением системы уравнений. Начнем решение задачи с составления уравнений реакций:
FeO + CO Fe + CO2
Fe2O3 + 3CO 2Fe + 3CO2
Под уравнениями
подставим данные, соответствующие
молярному уровню прочтения уравнения.
Например, уравнение взаимодействия
триоксида дижелеза с СО можно прочитать так:
В результате взаимодействия 1 моля Fe
Над уравнением поместим данные,
соответствующие условию задачи, введя
минимальное число неизвестных.
Предварительно переведем полученный объем
углекислого газа в количество вещества n(СО2)=11,2:22,4=0,5
моль
x г (0,5-y)
FeO +
СО ®
Fe + СО
1 моль 1 моль
72 г
(30,4-x)г y
Fe2O3 + 3СО ® 2Fe + 3СО2
1 моль 3 моль
160 г
Отношение массы
реагента из условия задачи к массе реагента,
подставленной из уравнения реакции, равно
такому же отношению масс, молей, объемов для
продукта реакции, т.
Способ
2Б. Составлением
системы уравнений в неявном виде. Этот
способ является более простым в сравнении с
предыдущим, т. к. связан с более легкими
расчетами. Отличие его от способа 2а состоит
в том, что количества продуктов, выражаем
двумя неизвестными, например, y
x г y1
FeO + CO ® Fe + CO2
1 моль 1 моль
72 г
(30,4-x)г
y
Fe2O3 + 3CO ® 2Fe + 3CO2
1 моль 3 моль
160 г
Нам
известно, что y1 + y2 = 0,5 моль (11,2 л).
Из пропорций выразим y1 и y2,
подставив полученные значения в предыдущее
уравнение, получим: х:72 + 3(30,4-x):160 = 0,5. Решив
уравнение получим х=14,4.
Способ 2В. С использованием количества вещества.
х у
FeO + CO ® Fe + CO2
у 3у
Fe2O3 + 3CO ® 2Fe + 3CO2
Примем
количество FeO за х, а количество Fe2O3 за у.
Из уравнений реакций следует, что 1 моль FeO позволит получить 1 моль
углекислого газа. А 1 моль Fe2O3 – 3
моль углекислого газа. Следовательно из х
моль FeO
получится х моль углекислого газа, а из у
моль Fe2O3 – 3у моль СО2.
Выразим массу оксидов железа через
принятые нами количества вещества. m(FeO)=72x; m(Fe2O3) =
160y. Полученные
значения масс позволяют получить первое
уравнение m(FeO) + m(Fe2O3) =
30,4 или 72х + 160у = 30,4. Найдём полученное
количество углекислого газа 11,2/22,4=0,5. Найдя
суммарное в обеих реакциях количество
углекислого газа, получим второе уравнение.
х + 3у = 0,5. Таким образом нам удалось получить
систему уравнений с двумя неизвестными: 72х +
160у = 30,4
х + 3у = 0,5
Умножив второе уравнение на 72 получим: 72х + 216у = 36. Отняв от первого уравнения второе найдем: 56у=5,6. Откуда у=0,1, а х = 0,2. Таким образом массовая доля монооксида железа будет равна w(FeO)= 0,2·72/30,4= 14,4/30,4=0,4737 или 47,37%.
Задача
2.
2. Смесь муравьиной и уксусной кислот
была поделена на 2 равные части. Одна часть
смеси при взаимодействии с магнием
выделила 5,6 л водорода, а
другая была сожжена. Продукты ее
сгорания были пропущены в избыток раствора
известковой воды. Масса выпавшего при этом
осадка составила 80 г. Определите состав
исходного раствора (в мольных долях) и его
массу.
Для решения задачи воспользуемся способом 2в. Начнем с составления уравнений реакций химических процессов, описанных в задаче.
2CH3COOH + Mg ® Mg(CH3COO)2 + H2
2HCOOH + Mg ® Mg(HCOO)2 + H2
CH3COOH + 2O2 ® 2CO2 + 2H2O
HCOOH + 0,5O2 ® CO2 + H2O
CO2 + Ca(OH)2 ® CaCO3 + H2O
Найдем
количество выделившегося водорода.
n (Н2) = 5,6/22,4=0,25 моль.
Из уравнений реакции кислот с магнием следует, что количество кислот вдвое превышает количество выделившегося водорода. Значит n(СН3СООН) + n(НСООН) = 0,5 моль.
С другой стороны, из уравнения реакции углекислого газа с гидроксидом кальция следует, что количество выпавшего в осадок карбоната кальция равно количеству образовавшегося в ходе реакции горения кислот углекислого газа. n(СаСО3) = m/M=80/100 = 0,8 моль. Þ n(СО2) = 0,8 моль.
Каждый моль муравьиной кислоты в результате горения образует 1 моль углекислого газа, а каждый моль уксусной кислоты образует 2 моль углекислого газа. Þ n(НСООН) + 2n(СН3СООН) = 0,8 моль.
Решим полученную систему уравнений:
n(СН3СООН)
+ n(НСООН)
= 0,5 моль.
n(НСООН) + 2n(СН3СООН) = 0,8 моль.
Решив найдем, что n(СН3СООН) = 0,3 моль (после разделения)
n(НСООН)=0,2 моль (после разделения).
Нетрудно определить, что количество исходной уксусной смеси в смеси до её разделения было равно 0,3×2=0,6 моль; количество исходной муравьиной кислоты было равно 0,2×2=0,4 моль. Мольная доля уксусной кислоты в исходной смеси равна c(СН3СООН) = 0,6/1=0,6 или 60%. Мольная доля муравьиной кислоты равна c(НСООН) = 0,4/1=0,4 или 40%.
Масса исходного раствора равна m(НСООН) + m(СН3СООН) = 0,4×46 + 0,6×60= 18,4 + 36 = 54,4 г.
Задача 2.3. При сжигании 2,48 г смеси пропана, пропена, пропина образовалось 4,03 л углекислого газа (н. у.). Сколько граммов воды получилось при этом?
Для решения найдем количество
углекислого газа.
n(СО2)= V:Vм=4,03 л: 22,4 л/моль =0,18
моль. n(С)= n(СО2)=0,18
моль. Найдем массу углерода m(C)= n·M= 0,18 моль·12
г/моль=2,16 г. Масса водорода, входящего в
состав углеводородов будет равна m(H) =
2,48 г – 2,16 г = 0,32 г. Найдем количество водорода n(Н)=
m/M
0,32 г/1 г/моль = 0,32 моль. n(Н)= n(Н2О)·2. n(Н2О)=0,16
моль. m(H2O) = n·M = 0,16 моль·18=2,88
г.
Задачи на смешение — GMAT Math
Все математические ресурсы GMAT
22 диагностических теста 693 практических теста Вопрос дня Карточки Learn by Concept
← Предыдущая 1 2 3 Следующая →
GMAT Math Help » Вопросы решения проблем » Текстовые задачи ” Задачи со смесью
Ученому для эксперимента нужен 10% солевой раствор. В своем шкафу он находит бутылку на 20 унций 25% солевого раствора.
Сколько унций чистой воды он должен добавить к смеси, чтобы получить правильный солевой раствор?
Возможные ответы:
25 унций
30 унций
15 унций
35 унций
20 унций
Правильный Ответ:
30 ОУНС
15. Пояснение:
В растворе, который ему нужен, содержание соли всего 10%. В настоящее время мы знаем, что его раствор содержит 20 унций при 25% соли. Мы можем рассчитать количество соли в контейнере на 20 унций, используя предоставленную информацию. (20)*(0,25) = 5 унций соли. Пусть x будет добавленным объемом чистой воды (в унциях).
Таким образом, мы знаем, что общий объем нашего нового решения будет 20+x. Мы знаем, что хотим, чтобы в нашем растворе было 10% соли, поэтому количество соли в новом растворе должно быть (20+x) *(0,10). Поскольку мы не добавляем никакой соли, когда добавляем нашу «чистую воду», мы знаем, что общее количество соли в растворе не изменится.
Следовательно, мы можем написать уравнение. (20+x)*(.10) = 5
Решите x, и вы получите x = 30 унций чистой воды.
Сообщить об ошибке
Если Одри сейчас лет, а возраст Мэтта на 2 года больше, чем возраст Одри, то каков будет возраст Мэтта через 5 лет?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Пояснение:
возраста Одри .
На 2 года больше возраста Одри составляет
.
Однако будьте осторожны, потому что вопрос касается возраста Мэтта через 5 лет, поэтому вам нужно добавить 5 лет к текущему возрасту Одри:
Сообщить об ошибке смешать вместе два вида кофейных зерен — Mocha Madness, который стоит 12 долларов за фунт, и Sumatra Sweetness, который стоит 20 долларов за фунт, — чтобы получить 40 фунтов кофе, который стоит 14 долларов за фунт.
Бобы в смеси продаются по той же цене, что и по отдельности.
Сколько фунтов кофе Mocha Madness Майк положит в смесь?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Пусть будет числом фунтов кофейных зерен Mocha Madness, которые использует Майк. Затем он будет использовать фунты кофейных зерен Sumatra Sweetness.
Кофе Mocha Madness стоит 12 долларов за фунт, умноженный на фунты или доллары; аналогично стоит кофе Sumatra Sweetness . Общая стоимость кофе составит . Поскольку бобы будут продаваться по той же цене, что и несмешанные, мы можем сложить цены, чтобы получить и решить это уравнение:
30 фунтов мокко Madness войдут в смесь.
Сообщить об ошибке
Несколько десятицентовиков и несколько четвертаков вместе стоят 8,95 доллара.
Что из следующего является возможным количеством десятицентовиков в этой смеси?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Если десять центов убрать, оставшаяся сумма денег, состоящая только из четвертаков, должна быть кратна 0,25 доллара. Мы можем проверить каждый выбор соответственно.
Из предложенных вариантов только удаление 17 десятицентовиков оставляет сумму, которая, возможно, может состоять только из четвертаков.
Сообщить об ошибке
Какое количество 20% раствора кислоты нужно химику смешать с одним литром 40% раствора кислоты, чтобы получить 36% раствор кислоты?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Позвольте быть количество использованного 20% раствора кислоты в миллилитрах.
Тогда общее количество раствора будет (один литр равен 1000 мл). Количество кислоты в каждом растворе будет следующим:
В 20% растворе:
В 40% растворе:
В 36% растворе:
Добавьте кислоту в два исходных раствора, чтобы получить кислоту в полученном растворе; затем найдите:
Химик должен добавить 250 миллилитров 20% раствора кислоты.
Сообщить об ошибке
24 монеты, все пятаки и десять центов, вместе стоят 1,75 доллара.
Сколько монет пятицентовиков?
Возможные ответы:
Недостаточно информации.
Правильный ответ:
Объяснение:
Пусть будет количество пятицентовых монет. Затем есть десять центов.
Сумма денег определяется выражением . Приравняйте это число к 1,75 и решите:
Смесь включает 13 пятицентовых монет.
Сообщить об ошибке
У химика есть 600 миллилитров 20% спиртового раствора, и она хочет смешать его с достаточным количеством 50% спиртового раствора, чтобы превратить его в 30 % раствор спирта. Сколько 50% раствора ей потребуется?
Возможные ответы:
Правильный ответ отсутствует среди других ответов.
Правильный ответ:
Объяснение:
Химик добавит 600 миллилитров 20% раствора спирта к миллилитрам 50% раствора спирта, чтобы получить миллилитры 30% раствора.
Количество чистого спирта в каждом растворе будет равно количеству раствора, умноженному на концентрацию, выраженную в виде десятичной дроби. Следовательно, количество спирта в трех растворах в миллилитрах будет:
20% раствор:
50% раствор:
30% раствор (результат):
Поскольку первые два раствора добавляются для получения третьего, количество спирта также добавляется, поэтому нужно решить уравнение
миллилитра, правильный ответ.
Сообщить об ошибке
У химика есть 400 миллилитров 20%-го спиртового раствора , и он хочет смешать его с достаточным количеством чистого спирта, чтобы получить 30%-й спиртовой раствор. Сколько чистого спирта для этого потребуется?
Выберите ответ, наиболее близкий к правильному.
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Если химик прибавит к миллилитрам чистого спирта 400 миллилитров 20-процентного спирта, то он получит миллилитры 30-процентного спиртового раствора.
Количество чистого спирта в каждом растворе будет равно количеству раствора, умноженному на концентрацию, выраженную в виде десятичной дроби. Следовательно, количество спирта в трех растворах в миллилитрах будет:
20% раствор:
30% раствор (результат):
Поскольку спирт в первом растворе добавляется к миллилитрам чистого спирта для получения спирта во втором, можно составить следующее уравнение:
миллилитра.
Ближайший ответ 60 миллилитров.
Сообщить об ошибке
Химик хочет приготовить один литр раствора соляной кислоты. У него под рукой всего две концентрации — и . Сколько раствора будет использовать химик?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Варианты даются в миллилитрах, поэтому мы преобразуем один литр в 1000 миллилитров.
Если химик должен использовать миллилитры 10% раствора для приготовления раствора, то он смешивает его с миллилитрами 50% раствора. В результате получится 1000 миллилитров 25% раствора.
Количество чистой кислоты в каждом растворе равно количеству раствора, умноженному на концентрацию, выраженную в виде десятичной дроби. Следовательно, количество кислоты в трех растворах в миллилитрах будет:
10 % раствор:
50 % раствор:
25 % раствор (результат):
Поскольку первые два раствора добавляются для получения третьего, количества кислоты также добавляются, поэтому нужно решить уравнение :
миллилитров более слабого раствора.
Сообщить об ошибке
У химика есть миллилитры спиртового раствора, и он хочет смешать его с достаточным количеством чистого спирта, чтобы превратить его в спиртовой раствор. Если это количество чистого спирта, которое ему нужно, какое уравнение он может использовать для решения ?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Если химик прибавит к миллилитрам чистого спирта 300 миллилитров 25-процентного раствора спирта, то у него будут миллилитры 40-процентного спиртового раствора.
Количество чистого спирта в каждом растворе будет равно количеству раствора, умноженному на концентрацию, выраженную в виде десятичной дроби. Следовательно, количество спирта в трех растворах в миллилитрах будет:
25% раствор:
40% раствор (результат):
Поскольку первый раствор добавляется к миллилитрам чистого спирта, можно составить следующее уравнение:
Сообщить об ошибке
← Предыдущий 1 2 3 Далее →
Уведомление об авторских правах
Все ресурсы по математике GMAT
22 Диагностические тесты 693 практических теста Вопрос дня Карточки Учитесь по концепции
Как создавать и решать задачи на смешанные слова
Примеры
Purplemath
Что такое “смешанные” текстовые задачи?
Словесные задачи на смешение — это упражнения, которые включают в себя создание смеси из двух или более разных вещей, а затем определение некоторого количества (например, процента, цены, количества литров и т. д.) получившейся смеси. Всегда будет какая-то «ставка», например, мили в час или стоимость за фунт.
Содержимое продолжается ниже
MathHelp.com
Задачи на смешение слов
Вот пример:
В эти выходные ваша школа проводит семейное мероприятие. Студенты предварительно продавали билеты на мероприятие; взрослые билеты стоят 5 долларов, а детские билеты (для детей шести лет и младше) – 2,50 доллара. Исходя из прошлого опыта, вы ожидаете, что мероприятие посетят около 13 000 человек.
Но это первый год, когда цены на билеты для детей младшего возраста были снижены, поэтому вы действительно не знаете, сколько детских билетов и сколько билетов для взрослых вы можете продать. Ваш босс хочет, чтобы вы оценили ожидаемый доход от продажи билетов. Вы решаете использовать информацию из предварительно проданных билетов, чтобы оценить соотношение взрослых и детей, и вычислить ожидаемый доход от этой информации.
Вы консультируетесь с продавцами билетов для учащихся и обнаруживаете, что они не следят за количеством проданных детских билетов. Билеты идентичны до тех пор, пока продавец билетов не пробьет в билете дырку, указывая, что это дочерний билет.
Но они не помнят, сколько пробили дырок. Они знают только, что продали 548 билетов за 2460 долларов. На какой доход от каждого детского и взрослого билета вы можете рассчитывать?
Чтобы решить эту проблему, нам нужно выяснить соотношение уже проданных билетов. Если мы будем работать методично, мы сможем найти ответ.
Пусть A обозначает количество предварительно проданных билетов для взрослых. Так как всего было продано 548 билетов, количество предварительно проданных детских билетов должно быть 548 − A.
, это построение важно! Когда у вас есть переменная, обозначающая часть того, с чем вы работаете, то количество, оставшееся для другой части того, с чем вы работаете, находится путем вычитания переменной из общей суммы. То есть (общая сумма) меньше (сумма, представленная переменной) равна (сумме, оставшейся для другой суммы). Эту конструкцию «сколько осталось» вам нужно понять и использовать.
Так как каждый взрослый билет стоит 5 долларов, то 5A обозначает доход, полученный от предварительно проданных билетов для взрослых; аналогично, 2,5 (548 – A) означает доход, полученный от дочерних билетов. (Примечание: стоимость билета является «рейтом» для этого упражнения.)
Организовав эту информацию в сетку, мы получим:
| билетов продано | $/билет | итого | $|
|---|---|---|---|
| взрослый | А | 5 | 5А |
| ребенок | 548 − А | 2,5 | 2,5(548 – А) |
| Всего | 548 | — | 2 460 |
Из последнего столбца мы получаем (всего $ по билетам для взрослых) плюс (всего $ по билетам для детей) равно (всего $ на данный момент), или, как уравнение:
5A + 2,5( (548 – А) = 2460
5А + 1370 – 2,5А = 2460
1370 + 2,5A = 2460
2,5A = 1090
A = (1090)/(2,5) = 436
Таким образом, 436 билетов для взрослых были предварительно проданы, поэтому количество детских билетов было предварительно продано. :
C = 548 − 436 = 112
Таким образом, было предварительно продано 112 детских билетов.
Теперь нам нужно выяснить, сколько билетов для взрослых и детей мы можем продать в целом. Поскольку 436 из 548 предварительно проданных билетов были билетами для взрослых, то мы можем ожидать
436 / 548 (или примерно 79,6%) от общего числа проданных билетов были билетами для взрослых.
Мы ожидаем, что мероприятие посетят около 13 000 человек. У нас есть соотношение предварительно проданных билетов для взрослых к общему количеству предварительно проданных билетов. Предполагая, что количество предварительно проданных билетов (или соотношение) представляет общее количество билетов для взрослых, мы можем установить пропорцию (предварительно проданных билетов для взрослых к общему количеству предварительно проданных билетов), используя переменную для неизвестного общего количества. ожидается продажа взрослых билетов:
436/548 = х /13 000
[(436)(13000)]/548 = х
10 343,0656934. .. = x
Получается около 10 343 билетов для взрослых. Остальные 2 657 билетов из ожидаемых 13 000 будут детскими билетами. Тогда ожидаемый общий доход от продажи билетов определяется как:
5 (10 343) + 2,5 (2 657) = 58 357,5
Таким образом, ожидаемый общий доход от продажи билетов составляет 58 357,50 долларов США.
Попробуем еще. На этот раз предположим, что вы работаете в лаборатории. Вам нужен 15% раствор кислоты для определенного теста, но ваш поставщик отправляет только 10% раствор и 30% раствор. Вместо того, чтобы платить изрядную надбавку за то, чтобы поставщик сделал 15% раствор, вы решаете смешать 10% раствор с 30% раствором, чтобы сделать свой собственный 15% раствор. Вам понадобится 10 литров 15% раствора кислоты. Сколько литров 10% раствора и 30% раствора нужно использовать?
Пусть w обозначает количество литров более слабого 10% раствора. Так как общее количество литров будет 10, то количество литров, оставшихся после первых w литров, потребуется 10 − w литров 30% раствора.
(Важна четкая маркировка переменной. Хотя я выбрал w для обозначения w eaker acid, я могу не вспомнить об этом к концу упражнения. сможете правильно интерпретировать мой ответ в конце)
| литров раствор | процентов кислота | всего литров кислоты | |
|---|---|---|---|
| 10% кислота | ш | 0,10 | 0,10 ш |
| 30% кислота | 10 − ш | 0,30 | 0,30(10 − с ) |
| смесь | 10 | 0,15 | 0,15(10) = 1,5 |
Когда задача поставлена таким образом, мы обычно можем использовать последний столбец для записи нашего уравнения.