Главная
Задачи с решениями по методам оптимальных решений: Методы оптимальных решений для чайников

Задачи с решениями по методам оптимальных решений: Методы оптимальных решений для чайников

Содержание

Решение задач линейного программирования, теории игр и других экономико-математических методов и моделей. Методы оптимальных решений

В этом разделе разобраны типовые задачи методов оптимальных решений. Подробным образом рассматриваются задачи линейного программирования (графический и симплексный методы), транспортная задача. Перед примерами некоторых задач кратко изложены основные теоретические сведения. Данный материал может быть полезен студентам экономических специальностей.

О платной помощи студентам с учебой можно почитать на странице Как заказать решение задач по методам оптимальных решений…

    Линейное программирование
      Задачи линейного программирования

      Подробно рассмотрено понятие линейного программирования, даны описания форм записи задач линейного программирования, приведены примеры задач линейного программирования.

      Графический метод решения ЗЛП

      Рассмотрен графический метод решения задачи линейного программирования (ЗЛП) с двумя переменными. На примере задачи приведено подробное описание построения чертежа и нахождения решения.

      Симплексный метод решения ЗЛП

      На странице подробно разобрано решение задачи линейного программирования симплексным методом, кроме того, показано построение двойственной задачи линейного программирования и нахождение ее решения по решению прямой задачи.

      Метод искусственного базиса

      Разобран метод искусственного базиса, применяемый для решения задач линейного программирования. Приведена краткая теория и, в качестве примеров, решены две задачи.

      Двойственная задача

      Содержит описание пары взаимно двойственных задач линейного программирования. Приведено правило построения двойственной задачи, сформулированы теоремы двойственности и на конкретных примерах рассмотрено их практическое применение при решении задач линейного программирования.

      Транспортная задача

      Подробно рассмотрена транспортная задача, ее математическая модель и методы решения – нахождение опорного плана методом минимального элемента и поиск оптимального решения методом потенциалов.

        Методы северо-западного угла, минимального элемента, Фогеля и двойного предпочтения

        На конкретных примерах разобраны методы нахождения опорного плана транспортной задачи – северо-западного угла, минимального элемента, Фогеля и двойного предпочтения.

    Целочисленное программирование
      Метод ветвей и границ

      На примере решения задач целочисленного программирования иллюстрируется метод ветвей и границ. Наряду с разобранными задачами, на странице приведены краткие теоретические сведения по данной теме.

      Метод Гомори

      На примере решения задачи целочисленного программирования иллюстрируется метод Гомори. Приведены краткие теоретические сведения по данной теме.

    Теория матричных игр
      Матричные игры – основные понятия

      На странице даются основные понятия теории игр – платежной матрицы, стратегии игроков, седловой точки, нижней и верхней цены игры. Приведена краткая теория и решены несколько простых задач на тему основных понятий матричных игр.

      Решение матричной игры в смешанных стратегиях

      Содержит изложенные в краткой и доступной форме теоретические сведения о матричной игре без седловой точки и способе сведения такой задачи к задаче линейного программирования, для отыскания ее решения в смешанных стратегиях. Приведен пример решения задачи.

      Статистические игры

      Рассмотрено решение статистической матричной игры в условиях неопределенности с помощью критериев Вальда, Сэвиджа, Гурвица, Лапласа, Байеса. На примере задачи подробно показано построение платежной матрицы и матрицы рисков.

    Нелинейное программирование
      Метод множителей Лагранжа

      На странице рассмотрено нахождение условного экстремума методом множителей Лагранжа. Показано построение функции Лагранжа на примере решения задачи нелинейного программирования. Решенную задачу предваряет краткая теория.

      Графический метод решения задачи нелинейного программирования

      Приведен образец решения задачи квадратичного выпуклого программирования графическим методом.

    Динамическое программирование
      Задача оптимального распределения ресурсов

      Кратко изложены основные принципы динамического программирования (динамического планирования), рассмотрены уравнения Беллмана. Подробно решена задача оптимального распределения ресурсов между предприятиями.

    Системы массового обслуживания (СМО)
      Многоканальная СМО с отказами

      Приведены необходимые теоретические сведения, в частности формулы Эрланга, а также образец решения задачи по теме “Многоканальная система массового обслуживания с отказами”. Подробно рассмотрены показатели многоканальной системы массового обслуживания (СМО) с отказами – вероятность отказа и вероятность обслуживания, абсолютная пропускная способность системы и среднее число каналов, занятых обслуживанием заявки.

      Многоканальная СМО с неограниченной очередью

      Приведены необходимые теоретические сведения и образец решения задачи по теме “Многоканальная система массового обслуживания с неограниченной очередью”, подробно рассмотрены показатели многоканальной системы массового обслуживания (СМО) с ожиданием обслуживания – среднее число каналов, занятых обслуживанием заявки, длина очереди, вероятность образования очереди, вероятность свободного состояния системы, среднее время ожидания в очереди.

    Модели управления запасами
      Модель Уилсона

      На примере решения задачи рассмотрена основная модель управления запасами (модель Уилсона). Вычислены такие показатели модели как оптимальный размер партии заказа, годовые затраты на хранение, интервал между поставками и точка размещения заказа.

    Балансовые модели
      Модель Леонтьева

      На примере решения задачи рассмотрена межотраслевая модель Леонтьева. Показано вычисление матрицы коэффициентов прямых материальных затрат, матрицы «затраты-выпуск», матрицы коэффициентов косвенных затрат, векторов конечного потребления и валового выпуска.

Научно-образовательный портал ТУСУР | Методы оптимальных решений. Часть 2. Элементы динамического программирования: Курс лекций / Гендрина И. Ю. — 2018. 28 с.

Курс лекций

Метод динамического программирования широко используется для решения различных, в том числе экономических, задач. Этот метод является одним из развитых методов оптимальных решений. Курс лекций представляет общие принципы оптимального управления, наиболее распространенную обратную схему динамического программирования и предлагает примеры использования для решения некоторых экономических задач. В учебном пособии подробно изложено решение задач в соответствии со схемой обратного хода. Даны варианты для самостоятельного решения. Учебное пособие будет полезно для студентов экономических специальностей, а также для лиц, интересующихся методами принятия оптимальных решений.

Кафедра экономической математики, информатики и статистики

Автор:   Гендрина И. Ю.

Год издания: 2018

Количество страниц: 28

Скачиваний: 36

Оглавление (содержание)

1. Постановка задачи динамического программирования 3

2. Принцип оптимальности и уравнения Бэллмана 4

3. Обратная вычислительная схема ДП 6

4. Задача о распределении средств между предприятиями 7

5. Задача о замене оборудования 18

5.1. Постановка задачи 18

5.2. Построение модели ДП для задачи о замене 19

6. Задачи для самостоятельного решения 27

7. Литература 28

Пособие используется для изучения 13 дисциплин

Методы оптимальных решений

38.03.01 Экономика (Финансы и кредит) Заочная форма обучения, план набора 2015 г. План в архиве

Количественные методы в экономических исследованиях

38. 03.01 Экономика (Бухгалтерский учет, анализ и аудит) Очная форма обучения, план набора 2019 г.

Методы оптимальных решений

38.03.01 Экономика (Финансы и кредит) Заочная форма обучения, план набора 2014 г. План в архиве

Количественные методы в экономических исследованиях

38.03.01 Экономика (Финансы и кредит) Заочная форма обучения, план набора 2019 г.

Методы оптимальных решений

38.03.01 Экономика (Финансы и кредит) Заочная форма обучения, план набора 2016 г. План в архиве

Количественные методы в экономических исследованиях

38. 03.01 Экономика (Финансы и кредит) Очная форма обучения, план набора 2018 г.

Количественные методы в экономических исследованиях

38.03.01 Экономика (Бухгалтерский учет, анализ и аудит) Заочная форма обучения, план набора 2019 г.

Количественные методы в экономических исследованиях

38.03.01 Экономика (Бухгалтерский учет, анализ и аудит) Заочная форма обучения, план набора 2018 г.

Методы оптимальных решений

38.03.01 Экономика (Финансы и кредит) Очная форма обучения, план набора 2016 г. План в архиве

Количественные методы в экономических исследованиях

38. 03.01 Экономика (Бухгалтерский учет, анализ и аудит) Очная форма обучения, план набора 2018 г.

Методы оптимальных решений

38.03.01 Экономика (Финансы и кредит) Заочная форма обучения, план набора 2016 г. План в архиве

Количественные методы в экономических исследованиях

38.03.01 Экономика (Финансы и кредит) Заочная форма обучения, план набора 2018 г.

Количественные методы в экономических исследованиях

38.03.01 Экономика (Финансы и кредит) Очная форма обучения, план набора 2019 г.

Похожие пособия

Безопасность жизнедеятельности: Методические указания для проведения практических занятий и организации самостоятельной работы студентов / Екимова И.
А., Тихонова М. В., Аверьянов Г. А., Петровская Н. Е., Туев В. И. — 2012. 151 с.
Обучение студентов технике академической гребли: Учебное пособие / Павлов П. П., Богомолова И. М., Мисник М. Н., Иванов А. И., Якименко В. Н., Ранцева Л. П. — 2004. 69 с.
Безопасность жизнедеятельности: Методические указания к лабораторным работам по дисциплине / Полякова С. А., Кан А. Г., Лощилов А. Г., Пустовойт А. Ф., Туев В. И., Хорев И. Е., Екимова И. А., Аверьянов Г. А., Петровская Н. Е., Крупеников Б. В., Воронина Г. А. — 2012. 57 с.
Основы HR-менеджмента: теория и практика: Учебно-методическое пособие / Ларионова А. В., Суслова Т. И., Орлова В. В., Мальцева М. А., Караваева Д. В., Музыка А. А., Солдатенко К. В., Моисеева Д. М., Артеменко А. В., Видершпан П. Н., Чернецова В. Д. — 2018. 83 с.
Методическое пособие по программированию микроконтроллеров: Учебно-методическое пособие / Пуговкин А. В., Губарева Р.
В., Сорокина Е. С., Бойченко А. В., Мукашев А. М. — 2015. 45 с.

Галкина М. Ю. Методы оптимальных решений (Лекции)

База данных защищена авторским правом ©psihdocs.ru 2022
обратиться к администрации

Галкина М.Ю.

Методы оптимальных решений

(Лекции)

2011 г.

Введение 3

1.1.Различные формы записи задачи линейного программирования. 4

1.2.Графический метод решения задачи линейного программирования 6

1.3.Графический способ метод решения ЗЛП, заданной в симметричной форме, в случае двух переменных 8

1.4.Использование надстройки Поиск решения MS Excel 16

1.5.Решение ЗЛП средствами MS Excel. 20

1.6.Двойственные задачи 24

Вопросы для самопроверки 34

2.1.Задача о назначениях 35

2.2.Теория игр 49

2.2.1.Основные понятия 49

2.2.2.Нижняя и верхняя цены игры. Принцип минимакса 51

2.2.3.Решение игр в смешанных стратегиях 53

2.2.4.Решение матричных игр 2х2 в смешанных стратегиях 54

2. 2.5.Сведение матричной игры к задаче линейного программирования 64

2.2.6.Игры с природой 72

Вопросы для самопроверки 78

3.1.Множество Парето 79

3.2.Метод идеальной точки 80

Вопросы для самопроверки 87

4.1.Графическое решение задачи нелинейного программирования 87

4.2.Метод множителей Лагранжа 90

4.3.Решение задач выпуклого программирования 91

Вопросы для самопроверки 98



Несмотря на многообразие задач организационного управления, при их решении можно выделить некоторую общую последовательность этапов, через которые проходит любое исследование. Как правило, это:

1. Постановка задачи.

2. Построение содержательной модели рассматриваемого объекта (процесса). На данном этапе происходит формализация цели управления объектом, выделение возможных управляющих воздействий, влияющих на достижение сформулированной цели, а также описание системы ограничений на управляющие воздействия.

3. Построение математической модели, т. е. перевод сконструированной модели в ту форму, в которой для ее изучения может быть использован математический аппарат.

4. Решение задач, сформулированных на базе построенной математической модели.

5. Проверка полученных результатов на их адекватность природе изучаемой системы, включая исследование влияния так называемых внемодельных факторов, и возможная корректировка первоначальной модели.

6. Реализация полученного решения на практике.

В курсе методы оптимальных решений центральное место отведено вопросам, относящимся к четвертому пункту приведенной выше схемы. Это делается не потому, что он является самым важным, сложным или интересным, а потому, что остальные пункты существенно зависят от конкретной природы изучаемой системы, в силу чего для действий, которые должны производиться в их рамках, не могут быть сформулированы универсальные и содержательные рекомендации.

Для решения экономической задачи математическими методами составляют математическую модель задачи, т. е. записывают ее с помощью математических выражений: неравенств, уравнений и т.п. Для математического описания экономической задачи можно руководствоваться следующей общей схемой:

1) выбирают некоторое количество переменных , заданием числовых значений которых однозначно определяется одно из возможных состояний исследуемого экономического процесса;

2) выражают взаимосвязи исследуемого экономического процесса в виде математических соотношений (уравнений, неравенств). Эти соотношения образуют систему ограничений математической модели;

3) поиск наилучшего решения формулируют в терминах поиска оптимального (максимального или минимального) значения функции . Построенная функция называется целевой.

В зависимости от свойств целевой функции, математическое программирование можно рассматривать как ряд самостоятельных дисциплин, занимающихся изучением и разработкой методов решения определенных классов задач. Если – линейная функция и линейны функции, описывающие ограничения на переменные , то математическая модель представляет задачу линейного программирования. Если хотя бы одна из указанных функций нелинейная, то математическая модель является объектом исследования нелинейного программирования. Наиболее изученным разделом математического программирования является линейное программирование. Для решения задач этого раздела разработан целый ряд эффективных алгоритмов и методов.

Математическое моделирование является, с одной стороны, очень важным и сложным, а с другой — практически не поддающимся научной формализации процессом. Заметим, что неоднократно предпринимавшиеся попытки выделить общие принципы создания математических моделей приводили либо к декларированию рекомендаций самого общего характера, трудноприложимых для решения конкретных проблем, либо, наоборот, к появлению рецептов, применимых в действительности только к узкому кругу задач. Поэтому более полезным представляется знакомство с техникой математического моделирования на конкретных примерах.

Мощным инструментом решения задач, построенных на базе математической модели, является наука, которая называется математическое программирование. В данном случае понятие программирование употребляется в смысле планирование (в отличие от программирования для ЭВМ). В свою очередь, в зависимости от вида решаемых задач, в математическом программировании выделяют такие области, как линейное, нелинейное, дискретное, динамическое, стохастическое программирование.

Курс по методам оптимальных решений должен дать студентам достаточное представление о математическом аппарате, используемом при принятии решений в экономических задачах. Освоение этого материала придает студенту уверенность, которой обычно недостает, если он с самого начала направляет свои усилия на изучение философских аспектов и искусства принятия решений.



  1. Линейное программирование

    1. Каталог: pub -> editor -> libr -> Metodichki%20new -> Novosibirsk
      Novosibirsk -> Учебно-методическое пособие по дисциплине «Отечественная история» составлено на основе государственного образовательного стандарта РФ по блоку общегуманитарных дисциплин, предназначено для студентов 1
      Novosibirsk -> Методические указания по выполнению Курсового проекта для студентов IV курса фб
      Novosibirsk -> Методические указания к выполнению курсового проекта по дисциплине «основы менеджмента» для студентов специальности 06. 08. 00 всех форм обучения
      Metodichki%20new -> Методические указания для выполнения контрольной работы студентами заочной формы обучения специальности 080507. 65 «Менеджмент организации»
      Novosibirsk -> Курсовой работы и порядок ее выполнения
      Novosibirsk -> Методические рекомендации по изучению дисциплины рекомендации по использованию материалов учебнометодического комплекса
      Novosibirsk -> Методические указания и задания контрольной и самостоятельной работы для студентов заочной формы обучения специальности


      Скачать 1,81 Mb.


      Поделитесь с Вашими друзьями:

1.Методы оптимальных решений

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Сарапульский политехнический институт (филиал)

Федерального государственного бюджетного образовательного

Учреждения высшего профессионального образования

«Ижевский государственный технический университет»

Кафедра «Экономика и гуманитарные науки»

Курсовая работа

по дисциплине: Методы оптимальных решений

на тему: ” Графическая задача линейного программирования, особые случаи графического метода”

Выполнил студент гр. БО5-523-1 ЗДУ: Валиев Э.А

Проверил преподаватель: Бадьев А.В

Сарапул

2014

Содержание

1.Методы оптимальных решений……………………………………………..3

1.2. Основные понятия системного анализа………………………………5

2.Графическая задача линейного программирования, особые случаи графического метода………………………………………………..…………10

2.1. Графическая задача линейного программирования………………..10

2.2. Особые случаи графического метода ……………………………….14

3. Задача………………………………………………………………….……..15

Список использованной литературы…………………………….……….…..21

Теория принятия решений представляет собой совокупность математических и численных методов, ориентированных на нахождение наилучших вариантов из множества альтернатив и позволяющих избежать их полного перебора и оценивания.  Размерность практических задач, как правило, достаточно велика, а расчеты в соответствии с алгоритмами оптимизации требуют значительных затрат времени, то методы принятия оптимальных решений ориентированы главным образом на ЭВМ. Научно-технические предпосылки становления «Теории принятия решений» 1. Удорожание «цены ошибки». Чем сложнее, дороже, масштабнее планироемое мероприятие, тем менее допустимы в нем «волевые решения» и тем важнее становятся научные методы, позволяющие заранее оценить последствия каждого решения, заранее исключить недопустимые варианты и рекомендовать наиболее удачные. 2. Ускорение научно-технической революции техники и технологии. Жизненный цикл технического изделия сократился настолько, что «опыт» не успевал накапливаться и требовалось применение более развитого математического аппарата. 3. Развитие ЭВМ, размерность и сложность реальных инженерных задач не позволяло использовать аналитические методы. Теория принятия решений является определенной ветвью других более общих наук: теория систем, системный анализ, кибернетика, а с другой, является синтезом определенных фундаментальных более частных наук исследование операций, оптимизация, теория массового обслуживания, создав при этом и собственную методологию. Инженерное дело теснейшим образом связано с совокупностями объектов, которые принято называть сложными системами, которые характеризуются многочисленными и разнообразными по типу связями между отдельно существующими элементами системы и наличием у системы функции назначения, которой нет у составляющих ее частей. На первый взгляд каждая сложная система имеет уникальную организацию. Однако более детальное изучение способно выделить общее в системе команд ЭВМ, в процессах проектирования машины, самолета и космического корабля. Наиболее общий термин “теория систем” относится ко всевозможным аспектам исследования систем. Ее основными частями являются:  1. системный анализ, который понимается как исследование проблемы принятия решения в сложной системе,  2. кибернетика, которая рассматривается как наука об управлении и преобразовании информации.

Системный анализ – наука, занимающаяся проблемой принятия решения в условиях анализа большого количества информации различной природы. Из определения следует, что целью применения системного анализа к конкретной проблеме является повышение степени обоснованности принимаемого решения, расширение множества вариантов, среди которых производится выбор, с одновременным указанием способов отбрасывания заведомо уступающим другим. Методология включает определения используемых понятий и принципы системного подхода. Дадим основные определения системного анализа. Элемент – некоторый объект (материальный, энергетический, информационный), который обладает рядом важных для нас свойств, но внутреннее строение (содержание) которого безотносительно к цели рассмотрения. Связь – важный для целей рассмотрения обмен между элементами веществом, энергией, информацией. Система – совокупность элементов, которая обладает следующими признаками: · связями, которые позволяют посредством переходов по ним от элемента к элементу соединить два любых элемента совокупности; · свойством, отличным от свойств отдельных элементов совокупности. Практически любой объект с определенной точки зрения может быть рассмотрен как система. Вопрос состоит в том, насколько целесообразна такая точка зрения.  Большая система – система, которая включает значительное число однотипных элементов и однотипных связей.

В качестве примера можно привести трубопровод. Элементами последнего будут участки между швами или опорами. Для расчетов на прочность по методу конечных элементов элементами системы считаются небольшие участки трубы, а связь имеет силовой (энергетический) характер – каждый элемент действует на соседние. Сложная система – система, которая состоит из элементов разных типов и обладает разнородными связями между ними. В качестве примера можно привести ЭВМ, лесной трактор или судно.  Для сложной системы автоматизированный режим считается более предпочтительным, чем автоматический. Например, посадка самолета или захват дерева харвестерной головкой выполняется при участии человека, а автопилот или бортовой компьютер используется лишь на относительно простых операциях. Типична также ситуация, когда решение, выработанное техническими средствами, утверждается к исполнению человеком. Структура системы – расчленение системы на группы элементов с указанием связей между ними, неизменное на все время рассмотрения и дающее представление о системе в целом. Указанное расчленение может иметь материальную, функциональную, алгоритмическую или другую основу. Пример материальной структуры – структурная схема сборного моста, которая состоит из отдельных, собираемых на месте секций и указывает только эти секции и порядок их соединения. Пример функциональной структуры – деление двигателя внутреннего сгорания на системы питания, смазки, охлаждения, передачи крутящего момента. Пример алгоритмической структуры – алгоритм программного средства, указывающего последовательность действий или инструкция, которая определяет действия при отыскании неисправности технического устройства. 

Структура системы может быть охарактеризована по имеющимся в ней типам связей. Простейшими из них являются последовательное, параллельное соединение и обратная связь. Декомпозиция – деление системы на части, удобное для каких-либо операций с этой системой. Примерами будут: разделение объекта на отдельно проектируемые части, зоны обслуживания; рассмотрение физического явления или математическое описание отдельно для данной части системы. Иерархия – структура с наличием подчиненности, т.е. неравноправных связей между элементами, когда воздействие в одном из направлений оказывают гораздо большее влияние на элемент, чем в другом. Виды иерархических структур разнообразны, но важных для практики иерархических структур всего две – древовидная и ромбовидная.

Древовидная структура наиболее проста для анализа и реализации. Кроме того, в ней всегда удобно выделять иерархические уровни – группы элементов, находящиеся на одинаковом удалении от верхнего элемента. Пример древовидной структуры – задача проектирования технического объекта от его основных характеристик (верхний уровень) через проектирование основных частей, функциональных систем, групп агрегатов, механизмов до уровня отдельных деталей.

Принципы системного подхода – это положения общего характера, являющиеся обобщением опыта работы человека со сложными системами. Их часто считают ядром методологии. Известно около двух десятков таких принципов, ряд из которых целесообразно рассмотреть: · принцип конечной цели: абсолютный приоритет конечной цели; · принцип единства: совместное рассмотрение системы как целого и как совокупности элементов; · принцип связности: рассмотрение любой части совместно с ее связями с окружением; · принцип модульного построения: полезно выделение модулей в системе и рассмотрение ее как совокупности модулей; · принцип иерархии: полезно введение иерархии элементов и(или) их ранжирование; · принцип функциональности: совместное рассмотрение структуры и функции с приоритетом функции над структурой; · принцип развития: учет изменяемости системы, ее способности к развитию, расширению, замене частей, накапливанию информации; · принцип децентрализации: сочетание в принимаемых решениях и управлении централизации и децентрализации; · принцип неопределенности: учет неопределенностей и случайностей в системе.

Аппаратная реализация включает стандартные приемы моделирования принятия решения в сложной системе и общие способы работы с этими моделями. Модель строится в виде связных множеств отдельных процедур. Системный анализ исследует как организацию таких множеств, так и вид отдельных процедур, которые максимально приспосабливают для принятия согласующихся и управленческих решений в сложной системе. Модель принятия решения чаще всего изображается в виде схемы с ячейками, связями между ячейками и логическими переходами. Ячейки содержат конкретные действия – процедуры. Совместное изучение процедур и их организации вытекает из того, что без учета содержания и особенностей ячеек создание схем оказывается невозможным. Эти схемы определяют стратегию принятия решения в сложной системе. Именно с проработки связанного множества основных процедур принято начинать решение конкретной прикладной задачи. Отдельные же процедуры (операции) принято классифицировать на формализуемые и неформализуемые. В отличие от большинства научных дисциплин, стремящихся к формализации, системный анализ допускает, что в определенных ситуациях неформализуемые решения, принимаемые человеком, являются более предпочтительными. Следовательно, системный анализ рассматривает в совокупности формализуемые и неформализуемые процедуры, и одной из его задач является определение их оптимального соотношения. Формализуемые стороны отдельных операций лежат в области прикладной математики и использования ЭВМ. В ряде случаев математическими методами исследуется связное множество процедур и производится само моделирование принятие решения. Все это позволяет говорить о математической основе системного анализа. Такие области прикладной математики, как исследование операций и системное программирование, наиболее близки к системной постановке вопросов.  Практическое приложение системного анализа чрезвычайно обширно по содержанию. Важнейшими разделами являются научно-технические разработки и различные задачи экономики. Ссылки на системность исследований, анализа, подхода включает биологию, экологию, военное дело, психологию, социологию, медицину, управление государством и регионом, лесное и сельское хозяйство, обучение и многое другое.  

Конспекты Методы оптимальных решений: краткие содержания, раздаточные материалы бесплатно онлайн

Лабораторная работа по ОММ

Упражнения и задачи

Запорожский национальный университет (ЗНУ)

Методы оптимальных решений

11 стр.

2020/2021

Вальрас, Обобщенная математическая модель экономики

Рефераты

Российский университет дружбы народов (РУДН)

Методы оптимальных решений

9 стр.

2018/2019

Методы оптимальных решений

Экзамены

Новосибирский государственный университет экономики и управления (НГУЭУ)

Методы оптимальных решений

24 стр.

2017/2018

Методы оптимальных решений

Упражнения и задачи

Новосибирский государственный университет экономики и управления (НГУЭУ)

Методы оптимальных решений

22 стр.

2019/2020

ИДЗ ОММ Угорський метод

Рефераты

Запорожский национальный университет (ЗНУ)

Методы оптимальных решений

15 стр.

2020/2021