Сила Архимеда
Из кодификатора по физике, 2020.
«1.3.5. … если тело и жидкость покоятся в ИСО, то
Теория
Архимедова (выталкивающая) сила равна:
где – плотность жидкости (кг/м3), g — ускорение свободного падения (м/с2),
— объем погруженной части тела (м3).
— Объем жидкости , вытесненной телом, равен объему погруженной части тела в жидкость
— Если тело находится полностью в жидкости, то объем жидкости , вытесненной телом, равен объему тела
Задачи
Задача 1. Груз массой 3 кг, подвешенный на тонкой нити, целиком по-гружен в воду и не касается дна сосуда (рис. 1). Модуль силы натяжения нити 10 Н. Найдите объём груза (в литрах).
Решение. На груз в воде действуют сила тяжести (), архимедова сила (FA) и сила натяжения нити (Т). Ось OY направим вверх (рис. 2). Запишем второй закон Ньютона:
где — плотность воды, которую находим из таблицы «Плотность» (см.
«Справочные данные»). Тогда
Задача 2. Предмет из алюминия объемом 100 см3 подвесили к пружине и опустили в бензин. Определите силу натяжения пружины.
Решение. На тело в керосине действуют сила тяжести (), архимедова сила (FA) и сила упругости (Fупр) пружины. Ось OY направим вверх (рис. 3). Запишем второй закон Ньютона:
где — объем тела, — масса тела,
=700 кг/м3 — плотность бензина, ρ = 2700 кг/м3 — плотность алюминия, которые находим из таблицы «Плотность» (см. «Справочные данные»). Тогда
Задача 3. Стальной шарик висит на нити, привязанной к штативу. Шарик целиком погружен в керосин (рис. 4). Затем стакан с керосином заменили на стакан с водой, и шарик оказался целиком в воде (рис. 5). Как изменились при этом сила натяжения нити и сила Архимеда, действующая на шарик?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась; 2) уменьшилась; 3) не изменилась.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
| Сила натяжения нити | Сила Архимеда, действующая на шарик |
Решение. На тело в жидкости действуют сила тяжести (), архимедова сила (FA) и сила натяжения нити (T). Ось OY направим вверх (рис. 6). Запишем второй закон Ньютона:
Архимедова сила равна
где — объем тела. Тогда
Масса бруска m и его объем V не меняются, плотность жидкости ρж увеличивается (ρ1ж
Из уравнения (2) следует, что так как масса бруска m не меняется, а плотность жидкости ρж увеличивается, то сила натяжения нити уменьшается.
Это соответствует изменению № 2.
Из уравнения (1) следует, что так как масса бруска m и его объем V не меняются, а плотность жидкости ρж увеличивается, то сила Архимеда так же увеличивается. Это соответствует изменению № 1.
Ответ: 21.
Задача 4. К динамометру подвесили тело. Показания динамометра в воздухе 12 Н, в воде — 7 Н. Определите плотность тела.
Решение. Показания динамометра — это значение силы упругости Fупр его пружины. На тело в воздухе действуют сила тяжести () и сила упругости (Fупр1) (рис. 7, а). На тело в воде действуют сила тяжести (), архимедова сила (FA) и сила упругости (Fупр2) (рис. 7, б). Ось 0Y направим вверх. Запишем второй закон Ньютона для двух случаев:
где — объем тела, ρж = 1000 кг/м3 — плотность воды, которую находим из таблицы «Плотность» (см. «Справочные данные»), ρ — плотность тела.
Автор Сакович А.Л.
Закон Архимеда. Решение задач. | |||
Цель урока Экспериментально установить, от каких физических величин зависит выталкивающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость. Примечания Это четвертый урок, на котором учащиеся работают с компьютерной моделью «Закон Архимеда». На этом уроке учащиеся проводят эксперимент для установления зависимости силы Архимеда от объема тела, погруженного в жидкость, массы этого тела, плотности жидкости, в которую погружают тело. Этот урок можно провести перед проведением реальной лабораторной работы № 8 «Измерение выталкивающей силы» Рекомендации Рабочий лист очень объемный. Если темп работы конкретного класса невысокий, то рекомендуется разбить класс на три группы, каждая из которых будет исследовать зависимость выталкивающей силы только от одной величины (массы тела, объема погруженного в жидкость тела, плотности жидкости). № п/п | Этапы урока | Время, мин | Приемы и методы |
1 | Организационный момент | 2 | |
2 | Исследовательская работа с использованием компьютерной модели «Закон Архимеда» | 35 | Работа с рабочим листом и моделью |
3 | Подведение итогов, обобщение результатов | 7 | Фронтальная беседа |
4 | Объяснение домашнего задания | 1 | Определите цену деления динамометра. ц. д. = |
2. | Определите цену деления мензурки. ц. д. = | ||
3. | Сколько жидкости налито в мензурку? Ответ: 150 см3. | Выберите тело № 1. Чему равен вес этого тела в воздухе (P1)? Ответ: P1 = 4 Н. | |
2. | Погрузите тело полностью в воду. Определите объем тела (оформите как задачу). Дано: | Решение | |
Ответ: объем первого тела приблизительно равен 51 см3. | |||
3. | Определите вес тела в воде (P2). Ответ: P2 ≈ 3,5 Н. | ||
4. | Определите выталкивающую силу, действующую на тело (оформите как задачу). Дано: | Решение: | |
Ответ: выталкивающая сила, действующая на тело равна 0,5 Н. | |||
5. | Выберите тело № 2. Чему равен вес этого тела в воздухе (P1)? Ответ: P1 = 4 Н. | ||
6. | Погрузите тело полностью в воду. Определите объем тела (оформите как задачу). Дано: | Решение: | |
Ответ: объем второго тела приблизительно равен 148 см3. | |||
7. | Определите вес тела в воде (P2). Ответ: P2 ≈ 2,5 Н. | ||
8. | Определите выталкивающую силу, действующую на тело (оформите как задачу). Дано: | Решение: | |
Ответ: выталкивающая сила, действующая на тело равна 1,5 Н. | |||
9. | Сравните объемы тел. Ответ: Vт2 > Vт1. Сравните выталкивающие силы, действующие на эти тела. Fв2 > Fв1. Сделайте вывод. Ответ: чем больше объем тела, погруженного в жидкость, тем больше действующая на него выталкивающая сила. | Выберите тело № 2. Чему равен вес этого тела в воздухе (P1)? Ответ: P1 = 2,7 Н. | |
2. | Определите массу тела (оформите как задачу). Дано: P = 2,7 Н; | Решение: | |
Ответ: масса второго тела равна 0,27 кг. | |||
3. | Погрузите тело полностью в воду. Определите вес тела в воде (P2). Ответ: P2 = 1,7 Н. | ||
4. | Определите выталкивающую силу, действующую на тело (оформите как задачу). Дано: | Решение: | |
Ответ: выталкивающая сила, действующая на тело равна 1 Н. | |||
5. | Выберите тело № 3. Чему равен вес этого тела в воздухе (P1)? Ответ: P1 = 8,9 Н. | ||
6. | Определите массу тела (оформите как задачу). Дано: P = 8,9 Н; | Решение: | |
Ответ: масса третьего тела равна 0,89 кг. | |||
7. | Погрузите тело полностью в воду. Определите вес тела в воде (P2). Ответ: P2 = 7,9 Н. | ||
8. | Определите выталкивающую силу, действующую на тело (оформите как задачу). Дано: | Решение: | |
Ответ: выталкивающая сила, действующая на тело равна 1 Н. | |||
9. | Сравните массы тел. Ответ: m3 > m2. Сравните выталкивающие силы, действующие на тела. Ответ: на тела действует одинаковая выталкивающая сила. Сделайте вывод. Ответ: выталкивающая сила, действующая на полностью погруженные в жидкость тела, не зависит от массы тел. | В предыдущем задании вы определили выталкивающую силу, действующую на тело № 2 в воде. Чему она равна? Ответ: Fв = 1 Н. Чему равна плотность воды? Ответ: ρв = 1 г/см3 = 1000 кг/м3. | |
2. | Поменяйте жидкость на керосин. Чему равна плотность керосина? Ответ: ρк = 0,8 г/см3 = 800 кг/м3. | ||
3. | Погрузите тело полностью в керосин. Определите вес тела в керосине (P2). P2 = 1,9 Н. | ||
4. | Определите выталкивающую силу, действующую на тело (оформите как задачу). Дано: | Решение: | |
Ответ: выталкивающая сила, действующая на тело равна 0,8 Н. | |||
5. | Сравните плотности жидкостей. Ответ: ρв > ρк. Сравните выталкивающие силы, действующие на тела. Ответ: Fвв > Fвк. Сделайте вывод. Ответ: чем больше плотность жидкости, в которую погружают тело, тем больше выталкивающая сила, действующая на него. | ||
6. | Сформулируйте окончательные выводы по результатам работы. От чего зависит выталкивающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость? Ответ: выталкивающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость, зависит от объема тела погруженного в жидкость и от плотности жидкости. | ||
7. | От чего не зависит выталкивающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость? Ответ: выталкивающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость, не зависит от массы тела. | ||
Такая организация работы требует обязательного обсуждения результатов в конце урока и записи в рабочих листах каждого учащегося окончательных выводов, получаемых в ходе обсуждения. Вариант рабочих листов для такой работы также приводится.
Принцип Архимеда – основы тепла, света и звука
Люмен Обучение
Цели обучения
К концу этого раздела вы сможете:
- Определить выталкивающую силу.
- Государственный принцип Архимеда.
- Поймите, почему объекты плавают или тонут.
- Понять взаимосвязь между плотностью и законом Архимеда.
Когда вы встаете после безделья в теплой ванне, ваши руки кажутся странно тяжелыми. Это потому, что у вас больше нет плавучей поддержки воды. Откуда берется эта выталкивающая сила? Почему одни вещи плавают, а другие нет? Получают ли объекты, которые тонут, какую-либо поддержку от жидкости? Ваше тело поддерживается атмосферой или это касается только гелиевых шаров? (См. рис. 1.)
(Фото: Allied Navy) (c) Наполненные гелием воздушные шары тянут вверх свои нити, демонстрируя плавучесть воздуха. (кредит: Кристалл) Ответы на все эти и многие другие вопросы основаны на том факте, что давление в жидкости увеличивается с глубиной. Это означает, что восходящая сила на нижней части объекта в жидкости больше, чем направленная вниз сила на верхней части объекта. Есть сетка наверху, или
Выталкивающая сила — это результирующая восходящая сила, действующая на любой объект в любой жидкости.
Рисунок 2.
Давление из-за веса жидкости увеличивается с глубиной, так как P = hρg . Это давление и связанная с ним восходящая сила на дне цилиндра больше, чем направленная вниз сила на верхней части цилиндра. Их отличие – выталкивающая сила F B . (Горизонтальные силы компенсируются.) Насколько велика эта выталкивающая сила? Чтобы ответить на этот вопрос, подумайте о том, что происходит, когда погруженный объект вынимают из жидкости, как показано на рис. 3.9.0003
Рис. 3. (a) На объект, погруженный в жидкость, действует выталкивающая сила 
Пространство, которое он занимает, заполнено жидкостью, имеющей вес
F B = w fl ,
, где F B — выталкивающая сила, а w fl — вес жидкости, вытесненной объектом. Принцип Архимеда действителен в целом для любого объекта в любой жидкости, полностью или частично погруженного в воду.
В соответствии с этим принципом выталкивающая сила, действующая на объект, равна весу вытесняемой им жидкости.
В форме уравнения принцип Archimedes составляет
F B = W FL ,
, где F B – Buyant Force и W FL – это буйная сила и W FL IS The Buyant Force и W FL . смещается объектом.
Humm … Высокотехнологичные купальники для тела были представлены в 2008 году в рамках подготовки к Олимпийским играм в Пекине. Одна проблема (и международное правило) заключалась в том, что эти костюмы не должны давать никакого преимущества в плавучести. Как вы думаете, можно ли проверить это правило?
Установление связей: домашнее исследованиеПлотность алюминиевой фольги в 2,7 раза больше плотности воды. Возьмите кусок фольги, скатайте его в шар и бросьте в воду. Он тонет? Почему или почему нет? Можете ли вы заставить его утонуть?
Плавающий и тонущий
Бросьте в воду кусок глины.
Он утонет. Затем слепите кусок глины в форме лодки, и она будет плавать. Из-за своей формы лодка вытесняет больше воды, чем глыба, и испытывает большую выталкивающую силу. То же самое и со стальными кораблями.
| Вещество | Вещество | Вещество | |||
|---|---|---|---|---|---|
| Твердые вещества | Жидкости | Газы | |||
| Алюминий | 2,7 | Вода (4ºC) | 1.000 | Воздух | 1,29 × 10 −3 |
| Латунь | 8,44 | Кровь | 1,05 | Углекислый газ | 1,98 × 10 −3 |
| Медь (средняя) | 8,8 | Морская вода | 1,025 | Окись углерода | 1,25 × 10 −3 |
| Золото | 19,32 | Меркурий | 13,6 | Водород | 0,090 × 10 −3 |
| Железо или сталь | 7,8 | Спирт этиловый | 0,79 | Гелий | 0,18 × 10 −3 |
| Свинец | 11,3 | Бензин | 0,68 | Метан | 0,72 × 10 −3 |
| Полистирол | 0,10 | Глицерин | 1,26 | Азот | 1,25 × 10 −3 |
| Вольфрам | 19. 30 | Оливковое масло | 0,92 | Закись азота | 1,98 × 10 −3 |
| Уран | 18,70 | Кислород | 1,43 × 10 −3 | ||
| Бетон | 2,30–3,0 | Пар (100°С) | 0,60 × 10 −3 | ||
| Пробка | 0,24 | ||||
| Стекло, обычное (среднее) | 2,6 | ||||
| Гранит | 2,7 | ||||
| Земная кора | 3,3 | ||||
| Дерево | 0,3–0,9 | ||||
| Лед (0°C) | 0,917 | ||||
| Кость | 1,7–2,0 |
Пример 1. Расчет выталкивающей силы: зависимость от формы. масса. б) Какова максимальная выталкивающая сила, которую вода могла бы воздействовать на ту же сталь, если бы из нее сделали лодку, способную переместить 1,00 × 10
5 м 3 из воды? Стратегия для (a) Чтобы найти выталкивающую силу, мы должны найти вес вытесненной воды.
Мы можем сделать это, используя плотности воды и стали, приведенные в таблице 1. Заметим, что, поскольку сталь полностью погружена в воду, ее объем и объем воды одинаковы. Зная объем воды, мы можем найти ее массу и вес.
Сначала мы используем определение плотности, чтобы найти объем стали, а затем подставляем значения для массы и плотности. Это дает
.
Поскольку сталь полностью погружена в воду, это также объем вытесненной воды, V w . Теперь мы можем найти массу вытесненной воды из соотношения между ее объемом и плотностью, оба из которых известны. Это дает
По закону Архимеда вес вытесненной воды равен м w г , поэтому выталкивающая сила равна
.
Вес стали , что намного больше, чем выталкивающая сила, поэтому сталь останется погруженной. Обратите внимание, что выталкивающая сила округляется до двух цифр, потому что плотность стали выражается только двумя цифрами.
Здесь нам дан максимальный объем воды, который может вытеснить стальная лодка. Выталкивающая сила равна весу этого объема воды.
Решение для (b)Масса вытесненной воды определяется по ее отношению к плотности и объему, оба из которых известны. То есть
.
Максимальная выталкивающая сила равна весу такого количества воды, или
.
ОбсуждениеМаксимальная выталкивающая сила в десять раз превышает вес стали, а это означает, что корабль может нести груз, в девять раз превышающий его собственный вес, и не утонуть.
Соединения: домашнее исследование Кусок бытовой алюминиевой фольги толщиной 0,016 мм. Возьмите кусок фольги размером 10 на 15 см. а) Какова масса этого куска фольги? (b) Если фольгу сложить так, чтобы получились четыре стороны, и добавить к этой «лодке» скрепки или шайбы, то какая форма лодки позволит вместить больше всего «груза» при погружении в воду? Проверьте свой прогноз.
Плотность и принцип Архимеда
Плотность играет решающую роль в принципе Архимеда. Средняя плотность объекта — это то, что в конечном итоге определяет, плавает ли он. Если его средняя плотность меньше плотности окружающей жидкости, он будет плавать. Это связано с тем, что жидкость, имеющая более высокую плотность, содержит большую массу и, следовательно, больший вес в том же объеме. Таким образом, выталкивающая сила, равная весу вытесненной жидкости, больше веса объекта. Точно так же объект, более плотный, чем жидкость, утонет. Степень погружения плавучего объекта зависит от того, как плотность объекта связана с плотностью жидкости. На рисунке 4, например, незагруженный корабль имеет меньшую плотность и меньше погружено в воду по сравнению с тем же загруженным кораблем. Мы можем получить количественное выражение для фракции, погруженной в воду, учитывая плотность. Погруженная доля представляет собой отношение погруженного объема к объему объекта, или
.
Погруженный объем равен объему вытесненной жидкости, который мы называем V fl . Теперь мы можем получить связь между плотностями, подставив в выражение. Это дает
,
, где — средняя плотность объекта, а ρ fl — плотность жидкости. Поскольку объект плавает, его масса и масса вытесненной жидкости равны, поэтому они исключаются из уравнения, в результате чего остается
.
Рис. 4. Незагруженное судно (а) плавает выше в воде, чем загруженное судно (б).Мы используем это последнее соотношение для измерения плотности. Это делается путем измерения доли погруженного плавучего объекта, например, с помощью ареометра. Полезно определить отношение плотности объекта к жидкости (обычно воде) как удельный вес :
,
где это средняя плотность объекта или вещества и ρ w — плотность воды при 4,00°C.
Удельный вес безразмерен и не зависит от того, какие единицы измерения используются для ρ . Если объект плавает, его удельный вес меньше единицы. Если он тонет, его удельный вес больше единицы. Более того, доля плавучего объекта, находящегося под водой, равна его удельному весу. Если удельный вес объекта точно равен 1, то он останется в жидкости во взвешенном состоянии, не тонет и не плавает. Аквалангисты пытаются получить это состояние, чтобы они могли парить в воде. Мы измеряем удельный вес жидкостей, таких как аккумуляторная кислота, радиаторная жидкость и моча, как показатель их состояния. Одно из устройств для измерения удельного веса показано на рис. 5.9.0003
Удельный вес — это отношение плотности объекта к жидкости (обычно воде).
Рис. 5. Этот ареометр плавает в жидкости с удельным весом 0,87. Стеклянный ареометр наполнен воздухом и утяжелен свинцом на дне. Он лучше всего всплывает в самых плотных жидкостях и был откалиброван и промаркирован таким образом, чтобы по нему можно было напрямую считывать удельный вес.
Пример 2. Расчет средней плотности: плавающая женщина
Предположим, что женщина весом 60,0 кг плавает в пресной воде, при этом 97,0% ее объема погружено под воду, когда ее легкие наполнены воздухом. Какая у нее средняя плотность?
СтратегияМы можем найти плотность женщины, решив уравнение
для плотности объекта. Это дает
.
Мы знаем как долю погруженного в воду, так и плотность воды, поэтому мы можем рассчитать плотность женщины.
РастворПодставляя известные значения в выражение для ее плотности, получаем
.
ОбсуждениеЕе плотность меньше плотности жидкости. Мы ожидаем этого, потому что она плавает. Плотность тела — один из показателей процентного содержания жира в организме человека, представляющий интерес для медицинской диагностики и спортивных тренировок. (См. рис. 6.)
Рис. 6. Субъект в «резервуаре для жира», где его взвешивают, когда он полностью погружен в воду, что является частью определения плотности тела.
Субъект должен полностью опорожнить легкие и удерживать металлический груз, чтобы утонуть. Делаются поправки на остаточный воздух в его легких (измеряемый отдельно) и вес металла. Его скорректированный вес в погруженном состоянии, его вес в воздухе и щипковые тесты стратегических жировых областей используются для расчета его процентного содержания жира в организме.Существует много очевидных примеров объектов или веществ с более низкой плотностью, плавающих в жидкостях с более высокой плотностью: масло на воде, воздушный шар, кусочек пробки в вине, айсберг и горячий воск в «лавовой лампе». назвать несколько. Менее очевидные примеры включают лаву, поднимающуюся из вулкана, и горные хребты, плавающие на более плотной коре и мантии под ними. Даже кажущаяся твердой Земля обладает жидкими характеристиками.
Дополнительные измерения плотности
Один из наиболее распространенных методов определения плотности показан на рис. 7.
Рис. 7. (а) Монета взвешивается в воздухе.
(b) Определяется кажущийся вес монеты, когда она полностью погружена в жидкость известной плотности. Эти два измерения используются для расчета плотности монеты. Предмет, в данном случае монета, взвешивается в воздухе, а затем снова взвешивается при погружении в жидкость. Плотность монеты, показатель ее подлинности, можно рассчитать, если известна плотность жидкости. Этот же метод можно использовать и для определения плотности жидкости, если известна плотность монеты. Все эти расчеты основаны на законе Архимеда. Принцип Архимеда гласит, что выталкивающая сила, действующая на объект, равна весу вытесненной жидкости. Это, в свою очередь, означает, что объект выглядит как , чтобы весить меньше в погруженном состоянии; мы называем это измерение кажущимся весом объекта . Объект испытывает кажущуюся потерю веса , равную весу вытесненной жидкости. В качестве альтернативы, на весах, измеряющих массу, объект испытывает кажущуюся потерю массы , равную массе вытесненной жидкости.
То есть
кажущаяся потеря массы = масса вытесненной жидкости
или
кажущаяся потеря массы = масса вытесненной жидкости.
Следующий пример иллюстрирует использование этой техники.
Пример 3. Расчет плотности: является ли монета подлинной?
Масса древнегреческой монеты определена на воздухе как 8,630 г. Когда монета погружена в воду, как показано на рисунке 7, ее кажущаяся масса составляет 7800 г. Рассчитайте ее плотность, учитывая, что плотность воды составляет 1000 г/см 3 и что эффекты, вызванные проволокой, подвешивающей монету, пренебрежимо малы.
СтратегияЧтобы рассчитать плотность монеты, нам нужны ее масса (которая задана) и объем. Объем монеты равен объему вытесненной воды. Объем вытесненной воды V w можно найти, решив уравнение плотности для V .
Раствор Объем воды где м w – масса вытесненной воды.
Как уже отмечалось, масса вытесненной воды равна кажущейся потере массы, которая составляет м ш = 8,630 г − 7,800 г = 0,830 г. Таким образом, объем воды равен . Это также объем монеты, так как она полностью погружена в воду. Теперь мы можем найти плотность монеты, используя определение плотности:
.
ОбсуждениеИз Таблицы 1 видно, что эта плотность очень близка к плотности чистого серебра, подходящего для этого типа древних монет. Большинство современных подделок не являются чистым серебром.
Это возвращает нас к принципу Архимеда и тому, как он возник. Как гласит история, царь Сиракуз поручил Архимеду определить, поставляет ли королевский коронщик корону из чистого золота. Чистоту золота трудно определить по цвету (оно может быть разбавлено другими металлами и все равно выглядеть таким же желтым, как чистое золото), а другие аналитические методы еще не были придуманы. Однако даже древние люди понимали, что плотность золота больше, чем у любого другого известного тогда вещества.
Архимед якобы мучился над своей задачей и однажды получил вдохновение в общественных банях, размышляя о поддержке, которую вода оказала его телу. Он придумал свой ныне знаменитый принцип, увидел, как применять его для определения плотности, и голышом побежал по улицам Сиракуз с криком «Эврика!» (по-гречески «я нашел»). Подобное поведение время от времени можно наблюдать и у современных физиков!
Когда объекты всплывут и когда они утонут? Узнайте, как плавучесть работает с блоками. Стрелки показывают приложенные силы, и вы можете изменять свойства блоков и жидкости.
Нажмите, чтобы запустить симуляцию.Резюме раздела
- Выталкивающая сила — это результирующая восходящая сила, действующая на любой объект в любой жидкости. Если выталкивающая сила больше веса объекта, объект поднимется на поверхность и всплывет. Если выталкивающая сила меньше веса тела, то оно утонет. Если выталкивающая сила равна весу объекта, объект останется подвешенным на этой глубине.
Выталкивающая сила всегда присутствует независимо от того, плавает ли объект, тонет или находится в жидкости. - Принцип Архимеда гласит, что выталкивающая сила, действующая на объект, равна весу вытесняемой им жидкости.
- Удельный вес — это отношение плотности объекта к жидкости (обычно воде).
Концептуальные вопросы
1. Чтобы вытащить пробку в полной ванне, требуется большее усилие, чем когда она пуста. Противоречит ли это принципу Архимеда? Поясните свой ответ.
2. Вызывают ли жидкости выталкивающую силу в «невесомой» среде, например, в космическом корабле? Поясните свой ответ.
3. Будет ли один и тот же корабль плавать выше в соленой воде, чем в пресной? Поясните свой ответ.
4. Шарики упали в частично заполненную раковину ванны на дно. Часть их веса приходится на выталкивающую силу, но сила, действующая на дно ванны, увеличивается точно на вес шариков. Объяснить, почему.
Задача и упражнения
1.
Какая часть льда находится под водой, когда он плавает в пресной воде, если плотность воды при 0°С очень близка к 1000 кг/м 3 ?
2. Бревна иногда плавают вертикально в озере, потому что один конец стал заболоченным и более плотным, чем другой. Какова средняя плотность бревна одинакового диаметра, которое плавает на 20,0 % своей длины над водой?
3. Найдите плотность жидкости, в которой плавает ареометр плотностью 0,750 г/мл, погруженный на 92,0% своего объема.
4. Если ваше тело имеет плотность 995 кг/м 3 , какая часть вашего тела будет погружена при плавном плавании в: (a) пресной воде? (b) Соленая вода плотностью 1027 кг/м 3 ?
5. В костях птиц есть воздушные карманы, чтобы уменьшить их вес — это также дает им среднюю плотность, значительно меньшую, чем у костей других животных. Предположим, орнитолог взвешивает птичью кость в воздухе и в воде и обнаруживает, что ее масса составляет 45,0 г , а ее кажущаяся масса в погруженном состоянии составляет 3,60 г (кость водонепроницаема).
а) Какая масса воды вытесняется? б) Каков объем кости? в) Какова его средняя плотность?
6. Камень массой 540 г в воздухе имеет кажущуюся массу 342 г при погружении в воду. а) Какая масса воды вытесняется? б) Каков объем камня? в) Какова его средняя плотность? Соответствует ли это стоимости гранита?
7. Принцип Архимеда можно использовать для расчета плотности жидкости и твердого тела. Предположим, что кусок железа массой 390,0 г в воздухе имеет кажущуюся массу 350,5 г, когда он полностью погружен в неизвестную жидкость. а) Какую массу жидкости вытесняет железо? (b) Каков объем железа, используя его плотность, указанную в таблице 1. (c) Рассчитайте плотность жидкости и определите ее.
8. При иммерсионном измерении плотности тела женщины установлено, что она имеет массу 62,0 кг в воздухе и кажущуюся массу 0,0850 кг при полном погружении с пустыми легкими. а) Какую массу воды она вытесняет? б) Каков ее объем? (c) Рассчитайте ее плотность. (d) Если объем ее легких составляет 1,75 л, может ли она плавать, не топчась на месте, с легкими, наполненными воздухом?
9.
Плотность некоторых рыб немного меньше плотности воды, и они должны прилагать усилия (плавать), чтобы оставаться под водой. Какую силу должен приложить групер массой 85,0 кг, чтобы оставаться погруженным в соленую воду, если плотность его тела 1015 кг/м 3 ?
10. (a) Рассчитайте выталкивающую силу 2-литрового гелиевого баллона. (b) Учитывая, что масса резины в воздушном шаре составляет 1,50 г, какова результирующая вертикальная сила, действующая на воздушный шар, если его отпустить? Можно пренебречь объемом резины.
11. (a) Какова плотность женщины, плавающей в пресной воде с 4,00% своего объема над поверхностью? Это можно измерить, поместив ее в резервуар с отметками на боку, чтобы измерить, сколько воды она вытесняет, когда плавает и удерживается под водой (кратковременно). б) Сколько процентов ее объема находится над поверхностью, когда она плавает в морской воде?
12. Некий человек имеет массу 80 кг и плотность 955 кг/м 3 (без учета воздуха в легких).
а) Вычислите его объем. б) Найдите выталкивающую силу воздуха, действующую на него. в) Каково отношение выталкивающей силы к его весу?
13. Простой компас можно сделать, поместив небольшой стержневой магнит на пробку, плавающую в воде. а) Какая часть простой пробки окажется под водой, когда она будет плавать в воде? б) Если пробка массой 10,0 г поместить на нее магнит массой 20,0 г, какая часть пробки окажется под водой? в) Будут ли стержневой магнит и пробка плавать в этиловом спирте?
14. Какая часть веса железного якоря будет поддерживаться выталкивающей силой при погружении в соленую воду?
15. Известны случаи, когда подлые мошенники выдавали позолоченные вольфрамовые слитки за чистое золото и продавали их жадным по ценам намного ниже стоимости золота, но заслуженно намного выше стоимости вольфрама. С какой точностью вы должны быть в состоянии измерить массу такого слитка в воде и вне воды, чтобы сказать, что это почти чистый вольфрам, а не чистое золото?
16.
Двуспальный надувной матрас для кемпинга имеет размеры 100 см на 200 см на 15 см в надутом состоянии. Вес матраса 2 кг. Насколько тяжелый человек может выдержать надувной матрас, если его поместить в пресную воду?
17. По рисунку 3 докажите, что выталкивающая сила, действующая на цилиндр, равна весу вытесненной жидкости (принцип Архимеда). Можно считать, что выталкивающая сила равна F 1 – F 2 и что торцы цилиндра имеют равные площади А . Обратите внимание, что объем цилиндра (и объем вытесняемой им жидкости) )A равен ( ч 2 – ч 1 ) A .
Рис. 3. (a) На объект, погруженный в жидкость, действует выталкивающая сила F B . Если F B больше веса объекта, объект поднимется. Если F B меньше веса объекта, объект утонет. (b) Если объект удаляется, он заменяется жидкостью весом ш эт .
Поскольку этот вес поддерживается окружающей жидкостью, выталкивающая сила должна равняться весу вытесненной жидкости. То есть F B = w fl , формулировка закона Архимеда.18. (a) Человек массой 75,0 кг плавает в пресной воде, при этом 3,00 % его объема над водой, когда его легкие пусты, и 5,00 % его объема над водой, когда его легкие полны. Вычислите объем вдыхаемого им воздуха, который называется емкостью легких, в литрах. (b) Кажется ли этот объем легких приемлемым?
Глоссарий
- Закон Архимеда:
- выталкивающая сила, действующая на объект, равна весу вытесняемой им жидкости
- выталкивающая сила:
- результирующая восходящая сила, действующая на любой объект в любой жидкости
- удельный вес:
- отношение плотности объекта к жидкости (обычно воде)
Избранные решения задач и упражнений
1. 91,7%
3. 815 кг/м 3
5.
(a) 41,4 г (b) 41,4 см 3 (c) 1,09 г/см 3
7. (a) 39,5 г (b) 50 см 3 см 3
Это этиловый спирт.
9. 8.21 N
11. (a) 960 кг/м 3 (b) 6,34%
Она действительно больше плавает в морской воде.
13. (a) 0,24 (b) 0,68 (c) Да, пробка всплывет, потому что
15. Разница составляет 0,006%.
17.
где = плотность жидкости. Следовательно,
где вес вытесненной жидкости.
веселых экспериментов Архимеда | Наука
Обновлено 09 ноября 2019 г.
Автор: Jennifer VanBuren
«Оазис морей» — крупнейший в мире круизный лайнер массой 100 000 тонн, но он плавает. Конструкторы кораблей используют принцип Архимеда, который гласит, что для того, чтобы лодка могла плавать, она должна вытеснять равный объем воды, превышающий ее собственный вес. Эта сложная концепция становится более доступной для учащихся благодаря использованию интересных демонстраций и экспериментов, подобных описанным ниже.
Как все начиналось
В Древней Греции король Гиерон II заказал местному ювелиру корону. Он сомневался, что это чистое золото, поэтому дал задание выяснить это философу-ученому Архимеду. Архимед шагнул в теплую ванну и увидел, как вода переливается через край, когда он погрузился в ванну, и понял, что вытесненная вода равна объему его тела.
«Эврика!» — воскликнул он, когда решил, что может использовать эту технику смещения для расчета объема и плотности короны. Его тест показал, что плотность короны меньше, чем у золота, поэтому корона не была чистым золотом.
Шар против корпуса
На вопрос, почему алюминиевый цилиндр тонет, учащийся может неправильно ответить: «Потому что он весит больше».
Дайте учащимся два куска алюминиевой фольги размером 5 на 5 дюймов. Найдите массу обоих. Попросите учащихся скомкать один квадрат фольги в плотный шар, бросить его в воду и смотреть, как он тонет. Поэкспериментируйте со вторым квадратом, пока не найдете способ заставить алюминий плавать.
Когда алюминий имеет форму лодки, он будет плавать, потому что объем значительно увеличился, а масса осталась прежней . Корпус лодки наполняется воздухом, увеличивая объем без существенного увеличения веса. Лодка будет плавать, если масса лодки меньше количества вытесненной ею воды. Лодка с полым корпусом вытеснит больше воды, чем мяч.
Парящий воздушный шар с гелием
••• Comstock/Stockbyte/Getty Images
Сила гравитации зависит от массы объекта, который тянет его вниз через жидкость. Когда объект начинает тонуть, выталкивающая сила толкает его вверх. Если гравитационная сила больше выталкивающей силы, объект утонет. Воздушные шары с гелием летают в воздухе, потому что масса вытесняемого ими воздуха больше массы гелия и воздушного шара .
Привяжите ленточку к гелиевому воздушному шару, и он будет плавать, потому что выталкивающая сила больше гравитационной.