Закон бука формула: Закон Гука, сила упругости — определение, формулы

Закон Гука, сила упругости — определение, формулы

Сила: что это за величина

В повседневной жизни мы часто встречаем, как любое тело деформируется (меняет форму или размер), ускоряется или замедляется, падает. В общем, чего только с разными телами в реальной жизни не происходит. Причиной любого действия или взаимодействия является сила.

Сила — это физическая векторная величина, которая является мерой действия одного тела на другое.

Она измеряется в ньютонах — это единица измерения названа в честь Исаака Ньютона.

Сила — величина векторная. Это значит, что, помимо модуля, у нее есть направление. От того, куда направлена сила, зависит результат действия этой силы.

Вот стоите вы на лонгборде: можете оттолкнуться вправо, а можете влево — в зависимости от того, в какую сторону оттолкнетесь, результат будет разный. В данном случае результат выражается в направлении движения.

Практикующий детский психолог Екатерина Мурашова

Бесплатный курс для современных мам и пап от Екатерины Мурашовой. Запишитесь и участвуйте в розыгрыше 8 уроков

Деформация

Деформация — это изменение формы и размеров тела (или части тела) под действием внешних сил

Происходит деформация из-за различных факторов: при изменении температуры, влажности, фазовых превращениях и других воздействиях, вызывающих изменение положения частиц тела.

На появление того или иного вида деформации большое влияние оказывает характер приложенных к телу сил. Одни

процессы деформации связаны с преимущественно перпендикулярно (нормально) приложенной силой, а другие — преимущественно с силой, приложенной по касательной.

По характеру приложенной к телу нагрузки виды деформации подразделяют следующим образом:

• Деформация растяжения

• Деформация сжатия

• Деформация сдвига

• Деформация при кручении

• Деформация при изгибе

Сила упругости: Закон Гука

Давайте займемся баскетболом. Начнем набивать мяч о пол, он будет чудесно отскакивать. Этот удар можно назвать упругим. Если при ударе деформации не будет совсем, то он будет называться абсолютно упругим.

Если вы перепутали мяч и взяли пластилиновый, он деформируется при ударе и не оттолкнется от пола. Такой удар будет называться абсолютно неупругим.

Деформацию тоже можно назвать упругой (при которой тело стремится вернуть свою форму и размер в изначальное состояние) и

неупругой (когда тело не может вернуться в исходное состояние).

При деформации возникает сила упругости— это та сила, которая стремится вернуть тело в исходное состояние, в котором оно было до деформации.

Сила упругости, возникающая при упругой деформации растяжения или сжатия тела, пропорциональна абсолютному значению изменения длины тела. Выражение, описывающее эту закономерность, называется законом Гука.

Какой буквой обозначается сила упругости?

Закон Гука —сила упругости [Н] k — коэффициент жесткости [Н/м] х — изменение длины (деформация) [м]

Важно раз

Изменение длины может обозначаться по-разному в различных источниках.

Варианты обозначений: x, ∆x, ∆l.

Это равноценные обозначения — можно использовать любое удобное.

Важно два

Поскольку сила упругости всегда направлена против деформации (она же стремится все «распрямить»), в Законе Гука должен быть знак минус. Часто его и можно встретить в разных учебниках. Но поскольку мы учитываем направление этой силы при решении задач, знак минус можно не ставить.

Задачка

На сколько удлинится рыболовная леска жесткостью 0,3 кН/м при равномерном (без ускорения) поднятии вверх рыбы весом 300 г?

Решение:

Сначала определим силу тяжести. Не забываем массу представить в единицах СИ – килограммах.

СИ — международная система единиц.

«Перевести в СИ» означает перевод всех величин в метры, килограммы, секунды и другие единицы измерения без приставок. Исключение составляет килограмм с приставкой «кило».

m = 300 г = 0,3 кг

Если принять ускорение свободного падения равным 10 м/с*с, то модуль силы тяжести равен :

F = mg = 0,3*10 = 3 Н.

Вспомним закон Гука:

И выразим из него модуль удлинения лески:

Так как одна сила уравновешивает другую, мы можем их приравнять:

Подставим числа, жесткость лески при этом выражаем в ньютонах:

= 0,01 м = 1 см

Ответ: удлинение лески равно 1 см.

Бесплатные занятия по английскому с носителем

Занимайтесь по 15 минут в день. Осваивайте английскую грамматику и лексику. Сделайте язык частью жизни.

Параллельное и последовательное соединение пружин

В Законе Гука есть такая величина, как коэффициент жесткости— это характеристика тела, которая показывает его способность сопротивляться деформации. Чем больше коэффициент жесткости, тем больше эта способность, а как следствие из Закона Гука — и сила упругости.

Чаще всего эта характеристика используется для описания жесткости пружины. Но если мы соединим несколько пружин, то их суммарная жесткость нужно будет рассчитать. Разберемся, каким же образом.

Последовательное соединение системы пружин

Последовательное соединение характерно наличием одной точки соединения пружин.

При последовательном соединении общая жесткость системы уменьшается. Формула для расчета коэффициента упругости будет иметь следующий вид:

Коэффициент жесткости при последовательном соединении пружин k — общая жесткость системы [Н/м] k1, k2, …, ki — отдельные жесткости каждого элемента [Н/м] i — общее количество всех пружин, задействованных в системе [-]

Параллельное соединение системы пружин

Последовательное соединение характерно наличием двух точек соединения пружин.

В случае когда пружины соединены параллельно величина общего коэффициента жесткости системы будет увеличиваться. Формула для расчета будет выглядеть так:

Коэффициент жесткости при параллельном соединении пружин k — общая жесткость системы [Н/м] k1, k2, …, ki — отдельные жесткости каждого элемента [Н/м] i — общее количество всех пружин, задействованных в системе [-]

Задачка

Какова жесткость системы из двух пружин, жесткости которых k₁ = 100 Н/м, k₂ = 200 Н/м, соединенных: а) параллельно; б) последовательно?

Решение:

а) Рассмотрим параллельное соединение пружин.

При параллельном соединении пружин общая жесткость

k = k₁ + k₂ = 100 + 200 = 300 Н/м

б) Рассмотрим последовательное соединение пружин.

При последовательном соединении общая жесткость двух пружин

66,7 Н/м

Очень-очень важно!

Не забудь при расчете жесткости при последовательном соединении в конце перевернуть дробь.

График зависимости силы упругости от жесткости

Закон Гука можно представить в виде графика. Это график зависимости силы упругости от изменения длины и по нему очень удобно можно рассчитать коэффициент жесткости. Давай рассмотрим на примере задач.

Задачка 1

Определите по графику коэффициент жесткости тела.

Решение:

Из Закона Гука выразим коэффициент жесткости тела:

F = kx

Снимем значения с графика. Важно выбрать одну точку на графике и записать для нее значения обеих величин.

Например, возьмем вот эту точку.

В ней удлинение равно 2 см, а сила упругости 2 Н.

Переведем сантиметры в метры:

2 см = 0,02 м

И подставим в формулу:

=100 Н/м

Ответ:жесткость пружины равна 100 Н/м

Онлайн-уроки физики в Skysmart не менее увлекательны, чем наши статьи!

Задачка 2

На рисунке представлены графики зависимости удлинения от модуля приложенной силы для стальной (1) и медной (2) проволок равной длины и диаметра. Сравнить жесткости проволок.

Решение:

Возьмем точки на графиках, у которых будет одинаковая сила, но разное удлинение.

Мы видим, что при одинаковой силе удлинение 2 проволоки (медной) больше, чем 1 (стальной). Если выразить из Закона Гука жесткость, то можно увидеть, что она обратно пропорциональна удлинению.

Значит жесткость стальной проволоки больше.

Ответ: жесткость стальной проволоки больше медной.

---

---

Закон Гука – формула и определение силы упругости, как формулируется

4.3

Средняя оценка: 4.3

Всего получено оценок: 736.

4.3

Средняя оценка: 4.3

Всего получено оценок: 736.

Закон Гука был открыт в XVII веке англичанином Робертом Гуком. Это открытие о растяжении пружины является одним из законов теории упругости и выполняет важную роль в науке и технике.

Определение и формула закона Гука

Формулировка этого закона выглядит следующим образом: сила упругости, которая появляется в момент деформации тела, пропорциональна удлинению тела и направлена противоположно движению частиц этого тела относительно других частиц при деформации.

Математическая запись закона выглядит так:

Рис. 1. Формула закона Гука

где Fупр – соответственно сила упругости, x – удлинение тела (расстояние, на которое изменяется исходная длина тела), а k – коэффициент пропорциональности, называемый жесткостью тела. Сила измеряется в Ньютонах, а удлинение тела – в метрах.

Для раскрытия физического смысла жесткости, нужно в формулу для закона Гука подставить единицу, в которой измеряется удлинение – 1 м, заранее получив выражение для k.

Рис. 2. Формула жесткости тела

Эта формула показывает, что жесткость тела численно равна силе упругости, которая возникает в теле (пружине), когда оно деформируется на 1 м. Известно, что жесткость пружины зависит от ее формы, размера и материала, из которого произведено данное тело.

Сила упругости

Теперь, когда известно, какая формула выражает закон Гука, необходимо разобраться в его основной величине. Основной величиной является сила упругости. Она появляется в определенный момент, когда тело начинает деформироваться, например, когда пружина сжимается или растягивается. Она направлена в обратную сторону от силы тяжести. Когда сила упругости и сила тяжести, действующие на тело, становятся равными, опора и тело останавливаются.

Деформация – это необратимые изменения, происходящие с размерами тела и его формой. Они связанны с перемещением частиц относительно друг друга. Если человек сядет в мягкое кресло, то с креслом произойдет деформация, то есть изменятся его характеристики. Она бывает разных типов: изгиб, растяжение, сжатие, сдвиг, кручение.

Так как сила упругости относится по своему происхождению к электромагнитным силам, следует знать, что возникает она из-за того, что молекулы и атомы – наименьшие частицы, из которых состоят все тела, притягиваются друг другу и отталкиваются друг от друга. Если расстояние между частицами очень мало, значит, на них влияет сила отталкивания. Если же это расстояние увеличить, то на них будет действовать сила притяжения. Таким образом, разность сил притяжения и сил отталкивания проявляется в силах упругости.

Сила упругости включает в себя силу реакции опоры и вес тела. Сила реакции представляет особый интерес. Это такая сила, которая действует на тело, когда его кладут на какую-либо поверхность. Если же тело подвешено, то силу, действующую на него, называют, силой натяжения нити.

Особенности сил упругости

Как мы уже выяснили, сила упругости возникает при деформации, и направлена она на восстановление первоначальных форм и размеров строго перпендикулярно к деформируемой поверхности. У сил упругости также есть ряд особенностей.

• они возникают во время деформации;
• они появляются у двух деформируемых тел одновременно;
• они находятся перпендикулярно поверхности, по отношению к которой тело деформируется.
• они противоположны по направлению смещению частиц тела.

Применение закона на практике

Закон Гука применяется как в технических и высокотехнологичных устройствах, так и в самой природе. Например, силы упругости встречаются в часовых механизмах, в амортизаторах на транспорте, в канатах, резинках и даже в человеческих костях. Принцип закона Гука лежит в основе динамометра – прибора, с помощью которого измеряют силу.

Рис. 3. Динамометр

Что мы узнали?

Статья подробно знакомит учащихся с материалом о том, как формулируется обобщенный закон Гука, который изучают в 7 классе, и его основной величине – силе упругости.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда – пройдите тест.

• Тимур Катаев

  10/10

• Влад Демченко

  7/10

• Александр Коновалов

  10/10

• Октябрина Баева

  10/10

• Киара Кольт

  8/10

• Алина Фесова

  9/10

• Яніна Резніченко

  8/10

• Артемий Здор

  8/10

• Александра Щербина

  9/10

• Катя Пу

  10/10

Оценка доклада

4. 3

Средняя оценка: 4.3

Всего получено оценок: 736.

---

А какая ваша оценка?

Закон Гука | Описание и уравнение

Закон Гука

Смотреть все СМИ

Ключевые люди:

Роберт Гук

Похожие темы:

эластичность модуль упругости жесткость пружины предел текучести

Просмотреть все связанные материалы →

Закон Гука , закон упругости, открытый английским ученым Робертом Гуком в 1660 г., который гласит, что при относительно малых деформациях объекта смещение или величина деформации прямо пропорциональна деформации сила или нагрузка. В этих условиях объект возвращается к своей первоначальной форме и размерам после снятия нагрузки. Упругое поведение твердых тел по закону Гука можно объяснить тем, что малые смещения составляющих их молекул, атомов или ионов от нормального положения также пропорциональны силе, вызывающей смещение.

Деформирующая сила может быть приложена к твердому телу путем растяжения, сжатия, сжатия, изгиба или скручивания. Таким образом, металлическая проволока проявляет эластичность в соответствии с законом Гука, потому что небольшое увеличение ее длины при растяжении приложенной силой удваивается каждый раз, когда сила удваивается. Математически закон Гука утверждает, что приложенная сила F равна постоянной k , умноженной на смещение или изменение длины x , или F = k х . Величина k зависит не только от вида рассматриваемого упругого материала, но и от его размеров и формы.

Знать, как инженеры-строители и инженеры-экологи понимают механику тонких конструкций и как они используют геометрию для изучения процесса деформации

Посмотреть все видео к этой статье

При относительно больших значениях приложенной силы деформация упругого материала часто больше ожидается на основании закона Гука, даже если материал остается эластичным и возвращается к своей первоначальной форме и размеру после прекращения действия силы. Закон Гука описывает упругие свойства материалов только в том диапазоне, в котором сила и перемещение пропорциональны. ( См. деформация и течение.) Иногда закон Гука формулируется как F = − k x . В этом выражении F больше не означает приложенную силу, а скорее означает равную и противоположно направленную восстанавливающую силу, которая заставляет эластичные материалы возвращаться к своим первоначальным размерам.

Закон Гука можно также выразить в терминах напряжения и деформации. Напряжение — это сила на единице площади внутри материала, которая возникает в результате приложенной извне силы. Деформация – это относительная деформация, вызванная напряжением. При относительно малых напряжениях напряжение пропорционально деформации. Для частных выражений закона Гука в такой форме см. объемный модуль упругости; модуль сдвига; Модуль для младших.

Эта статья была недавно отредактирована и обновлена ​​Адамом Августином.

Напряжение и деформация) – x-Douglas College Physics 1107 Осень 2019 г.

Пользовательский учебник

Глава 4 Динамика: сила и законы движения Ньютона

Резюме

• Закон штата Гука.
• Объясните закон Гука, используя графическое изображение между деформацией и приложенной силой.
• Обсудите деформации, такие как изменение длины
• Определить изменение длины по данным массы, длины и радиуса.

Силы могут влиять на форму объекта. Если бульдозер втолкнет машину в стену, то машина не сдвинется с места, но заметно изменит форму. Изменение формы из-за приложения силы является деформацией . Известно, что даже очень малые силы вызывают некоторую деформацию. При малых деформациях наблюдаются две важные характеристики. Во-первых, объект возвращается к своей первоначальной форме при снятии силы, то есть деформация является упругой при малых деформациях. Во-вторых, величина деформации пропорциональна силе, т. е. при малых деформациях Закон Гука соблюдается. В форме уравнения закон Гука имеет вид

.

[латекс]\boldsymbol{F = k\Delta{L},}[/латекс]

, где Δ L — величина деформации (например, изменение длины), вызванная силой F , а k — константа пропорциональности, которая зависит от формы и состава объект и направление силы. Обратите внимание, что эта сила является функцией деформации Δ L — не постоянна, как кинетическая сила трения. Иногда мы используем Δ x вместо Δ L. Деформация может быть вдоль любой оси. Переставить это на

[латекс]\boldsymbol{\Delta{L}\: = }[/латекс][латекс]\boldsymbol{\frac{F}{k}}[/латекс]

дает понять, что деформация пропорциональна приложенной силе. На рис. 1 показана зависимость по закону Гука между расширением Δ L пружины или человеческой кости. Для металлов или пружин прямолинейная область, к которой относится закон Гука, намного больше. Кости хрупкие, эластичная область мала, а перелом внезапный. В конце концов, достаточно большое напряжение на материале приведет к его разрыву или разрушению. Прочность на растяжение — это разрушающее напряжение, вызывающее необратимую деформацию или разрушение материала.

ЗАКОН ГУКА

[латекс]\boldsymbol{F = k\Delta{L},}[/латекс]

, где Δ L — величина деформации (например, изменение длины), вызванная силой F , а k — константа пропорциональности, зависящая от формы и состава объекта и направления силы.

[латекс]\boldsymbol{\Delta{L}\:=}[/латекс][латекс]\boldsymbol{\frac{F}{k}}[/латекс]

Рис. 1. График деформации Δ L в зависимости от приложенной силы Ф . Прямой отрезок — это линейный участок, на котором соблюдается закон Гука. Наклон прямой области равен 1 / k . Для больших сил график искривлен, но деформация остается упругой — Δ L вернется к нулю, если усилие будет устранено. Еще большие силы постоянно деформируют объект, пока он окончательно не сломается. Форма кривой вблизи разрушения зависит от нескольких факторов, в том числе от того, как сила F применяется. Обратите внимание, что на этом графике наклон увеличивается непосредственно перед разрывом, указывая на то, что небольшое увеличение F приводит к большому увеличению L вблизи разрыва.

Константа пропорциональности k зависит от ряда факторов для материала. Например, гитарная струна из нейлона растягивается при натяжении, причем удлинение Δ L пропорционально приложенной силе (по крайней мере, при малых деформациях). Более толстые нейлоновые струны и те, что сделаны из стали, меньше растягиваются при одном и том же приложенном усилии, что означает, что они имеют большее 9-кратное усилие. 0025 k (см. рис. 2). Наконец, все три струны возвращаются к своей нормальной длине после снятия силы при условии, что деформация невелика. Большинство материалов ведет себя таким образом, если деформация составляет менее примерно 0,1% или примерно 1 часть на 10 ³ .

Рисунок 2. Одна и та же сила, в данном случае вес ( w ), приложенная к трем разным гитарным струнам одинаковой длины, вызывает три разные деформации, показанные заштрихованными сегментами. Струна слева из тонкого нейлона, та, что посередине, из нейлона потолще, а та, что справа, из стали.

НЕМНОГО ПОТЯНИТЕСЬ

Как бы вы измерили константу пропорциональности k резиновой ленты? Если резиновая лента растянулась на 3 см, когда к ней прикреплен груз массой 100 г, то насколько сильно она растянется, если две одинаковые резиновые ленты будут прикреплены к одной и той же массе, даже если их сложить параллельно или, наоборот, связать вместе последовательно?

 

 

Решения

Задачи и упражнения

1) 110 Н/м

2) 0,0101 м = 1,01 см

3) 1,11 ньютона

4) 6,0 см       По соотношению и пропорции      12 Н/4,0 см? так ? = 18 х 4 / 12 =

 

 

Теперь рассмотрим тип деформации, вызывающий изменение длины (растяжение и сжатие). Существуют также боковые силы, вызывающие сдвиг (напряжение) и изменение объема, но мы не будем подробно останавливаться на них в этом курсе.

Изменение длины Δ L получается, когда к проволоке или стержню прикладывают силу, параллельную его длине L ₀ , либо растягивая его (растяжение), либо сжимая его. (См. рис. 3.)

Рисунок 3. (а) Натяжение. Стержень растянут на длину Δ L , когда сила приложена параллельно его длине. (б) Сжатие. Тот же стержень сжимается силами одинаковой величины в противоположном направлении. Для очень малых деформаций и однородных материалов Δ L примерно одинаковы при одинаковой величине растяжения или сжатия. При больших деформациях площадь поперечного сечения изменяется при сжатии или растяжении стержня.

Эксперименты показали, что изменение длины ( Δ L ) зависит лишь от нескольких переменных. Как уже отмечалось, Δ L пропорционально силе F и зависит от вещества, из которого сделан предмет. Кроме того, изменение длины пропорционально исходной длине L ₀ и обратно пропорциональна площади поперечного сечения проволоки или стержня. Например, длинная гитарная струна растянется больше, чем короткая, а толстая струна растянется меньше, чем тонкая. Мы можем объединить все эти факторы в одно уравнение для Δ L :

[латекс]\boldsymbol{\Delta{L}\:=}[/латекс][латекс]\boldsymbol{\frac{1}{Y}\frac{\vec{\textbf{F}}}{A} }[/латекс][латекс]\boldsymbol{L_0},[/латекс]

где Δ L изменение длины, F приложенная сила, Y коэффициент, называемый модулем упругости или модулем Юнга, который зависит от вещества, A площадь поперечного сечения, а L ₀ — исходная длина. В таблице 3 приведены значения Y для нескольких материалов. Говорят, что материалы с большим значением Y имеют большую жесткость при растяжении, поскольку они меньше деформируются при заданном растяжении или сжатии. 92)}[/латекс] Алюминий 70 25 75 Кость – растяжение 16 80 8 Кость – компрессия 9 Латунь 90 35 75 Кирпич 15 Бетон 20 Стекло 70 20 30 Гранит 45 20 45 Волосы (человеческие) 10 Твердая древесина 15 10 Чугун, литой 100 40 90 Свинец 16 5 50 Мрамор 60 20 70 Нейлон 5 Полистирол 3 Шелк 6 Паутинная резьба 3 Сталь 210 80 130 Сухожилие 1 Ацетон 0,7 Этанол 0,9 Глицерин 4,5 Меркурий 25 Вода 2,2 Таблица 3. Модули упругости ¹ .

Модули Юнга для жидкостей и газов не указаны в таблице 3, поскольку они не могут растягиваться или сжиматься только в одном направлении. Обратите внимание, что существует предположение, что объект не ускоряется, так что на самом деле есть две приложенные силы величиной F действуют в противоположных направлениях. Например, струны на рис. 3 тянут вниз под действием силы величиной w и удерживаются на потолке, который также оказывает силу величиной w .

Пример 1: натяжение длинного троса

Подвесные тросы используются для перевозки гондол на горнолыжных курортах. (См. рис. 4) Рассмотрим подвесной трос с неподдерживаемым пролетом длиной 3 км. Рассчитайте величину растяжения стального троса. Предположим, что кабель имеет диаметр 5,6 см и максимальное натяжение, которое он может выдержать, равно 3,0 × 10 ⁶ Н .

Рис. 4. Гондолы перемещаются по подвесным тросам на горнолыжном курорте Гала Юдзава в Японии. (кредит: Rudy Herman, Flickr)

Стратегия

Сила равна максимальному натяжению, или F = 3,0 × 10 ⁶ Н . Площадь поперечного сечения π r ² = 2,46 × 10 ^-3 м ² . Уравнение [латекс]\жирныйсимвол{\Delta{L} = \frac{1}{Y}\frac{F}{A}L_0}[/latex] можно использовать для определения изменения длины. 92})(3020\textbf{ m})}[/latex]

[latex]\boldsymbol{=18\textbf{ m}}.[/latex]

Обсуждение

Это довольно натянуто, но только около 0,6% длины без поддержки. Влияние температуры на длину может быть важным в этих условиях.

Кости в целом не ломаются при растяжении или сжатии. Скорее, они обычно ломаются из-за бокового удара или изгиба, что приводит к сдвигу или хрусту кости. Поведение костей при растяжении и сжатии важно, поскольку оно определяет нагрузку, которую кости могут нести. Кости классифицируются как несущие конструкции, такие как колонны в зданиях и деревьях. Несущие конструкции имеют особенности; колонны в здании имеют стальные арматурные стержни, а деревья и кости – волокнистые. Кости в разных частях тела выполняют разные структурные функции и подвержены разным нагрузкам. Таким образом, кость в верхней части бедренной кости располагается тонкими пластинками, разделенными костным мозгом, тогда как в других местах кости могут быть цилиндрическими и наполненными костным мозгом или просто сплошными. Люди с избыточным весом склонны к повреждению костей из-за постоянного сжатия в суставах и сухожилиях.

Другой биологический пример закона Гука происходит в сухожилиях. Функционально сухожилие (ткань, соединяющая мышцу с костью) должно сначала легко растягиваться при приложении силы, но обеспечивать гораздо большую восстанавливающую силу при большем напряжении. На рис. 5 показана зависимость между напряжением и деформацией сухожилия человека. Некоторые сухожилия имеют высокое содержание коллагена, поэтому напряжение или изменение длины относительно невелики; другие, такие как опорные сухожилия (как в ноге), могут изменять длину до 10%. Обратите внимание, что эта кривая напряжения-деформации нелинейна, поскольку наклон линии изменяется в разных областях. В первой части растяжения, называемой областью пальцев, волокна сухожилия начинают выстраиваться в направлении напряжения — это называется 9.0025 разжим . В линейной области фибриллы будут растягиваться, а в области разрушения отдельные волокна начинают рваться. Простую модель этой взаимосвязи можно проиллюстрировать параллельными пружинами: разные пружины активируются при разной длине растяжения. Примеры этого приведены в задачах в конце этой главы. Связки (ткань, соединяющая кость с костью) ведут себя аналогичным образом.

Рисунок 5. Типичная кривая напряжения-деформации для сухожилий млекопитающих. Показаны три области: (1) область носка (2) линейная область и (3) область отказа.

В отличие от костей и сухожилий, которые должны быть прочными и эластичными, артерии и легкие должны быть очень растяжимыми. Эластические свойства артерий необходимы для кровотока. Давление в артериях увеличивается, и стенки артерий растягиваются, когда кровь выталкивается из сердца. Когда аортальный клапан закрывается, давление в артериях падает, и стенки артерий расслабляются, чтобы поддерживать кровоток. Когда вы чувствуете свой пульс, вы чувствуете именно это — эластичное поведение артерий по мере того, как кровь течет через них при каждом толчке сердца. Если бы артерии были жесткими, вы бы не почувствовали пульс. Сердце также является органом с особыми эластическими свойствами. Легкие расширяются за счет мышечного усилия, когда мы вдыхаем, но свободно и эластично расслабляются, когда мы выдыхаем. Наша кожа особенно эластична, особенно у молодых. Молодой человек может похудеть со 100 кг до 60 кг без видимых провисаний кожи. Эластичность всех органов с возрастом снижается. Постепенное физиологическое старение за счет снижения эластичности начинается в начале 20-летнего возраста.

Пример 2. Расчет деформации: насколько укорачивается ваша нога, когда вы стоите на ней?

Рассчитайте изменение длины бедренной кости голени, когда мужчина массой 70,0 кг поддерживает на ней 62,0 кг своего веса, предполагая, что кость эквивалентна однородному стержню длиной 40,0 см и радиусом 2,00 см . 2) = 607.6\textbf{N}},[/латекс]

, а площадь поперечного сечения равна π r ² = 1,257 × 10 ^-3 м ² . Уравнение [латекс]\жирныйсимвол{\Delta{L} = \frac{1}{Y}\frac{F}{A}L_0}[/latex] можно использовать для определения изменения длины.

Раствор

Все количества, кроме Δ L , известны. Обратите внимание, что здесь необходимо использовать значение сжатия для модуля Юнга кости. Таким образом,

[латекс]\boldsymbol{\Delta{L}=(\frac{1}{9{-5}\textbf{ м}}.[/latex]

Обсуждение

Это небольшое изменение длины кажется разумным, согласующимся с нашим опытом, что кости жесткие. На самом деле, даже довольно большие силы, возникающие при напряженной физической работе, не сильно сжимают или сгибают кости. Хотя кость жесткая по сравнению с жиром или мышцами, некоторые из веществ, перечисленных в таблице 3, имеют более высокие значения модуля Юнга Y . Другими словами, они более жесткие.

Уравнение изменения длины традиционно перестраивается и записывается в следующем виде:

[латекс]\boldsymbol{\frac{F}{A}}[/latex][латекс]\boldsymbol{=Y}[/латекс][латекс]\boldsymbol{\frac{\Delta{L}}{L_0 }}.[/латекс]

Отношение силы к площади [латекс]\boldsymbol{\frac{F}{A}},[/латекс] определяется как напряжение (измеряется в Н/м ² ), а отношение изменения длины в длину,[латекс]\жирныйсимвол{\гидроразрыва{\Delta{L}}{L_0}},[/латекс]определяется как штамм (безразмерное количество). Другими словами,

[латекс]\boldsymbol{\textbf{стресс}=Y\times\textbf{штамм}}.[/латекс]

В этой форме уравнение аналогично закону Гука, где напряжение аналогично силе, а деформация аналогична деформации. Если мы снова перепишем это уравнение к виду

[латекс]\boldsymbol{F=YA}[/латекс][латекс]\boldsymbol{\frac{\Delta{L}}{L_0}},[/latex]

видим, что это то же самое, что и закон Гука с константой пропорциональности

[латекс]\boldsymbol{k\:=}[/латекс][латекс]\boldsymbol{\frac{YA}{L_0}}. [/latex]

Эта общая идея о том, что сила и вызываемая ею деформация пропорциональны малым деформациям, применима к изменениям длины, боковому изгибу и изменениям объема.

НАПРЯЖЕНИЕ

Отношение силы к площади [латекс]\boldsymbol{\frac{F}{A}},[/латекс] определяется как напряжение, измеренное в Н/м ² .

НАПРЯЖЕНИЕ

Отношение изменения длины к длине [латекс]\boldsymbol{\frac{\Delta{L}}{L_0}},[/латекс] определяется как напряжение (безразмерная величина). Другими словами,

[латекс]\boldsymbol{\textbf{стресс}=Y\times\textbf{штамм}}.[/латекс]

• Закон Гука определяется выражением

  [латекс]\boldsymbol{F=k\Delta{L}},[/latex]    или  [латекс]\boldsymbol{F=k\Delta{x}},[/latex]

  , где Δ L — величина деформации (изменение длины), F — приложенная сила, а k — константа пропорциональности, зависящая от формы и состава объекта. и направление силы. Связь между деформацией и приложенной силой также можно записать как

  [латекс]\boldsymbol{\Delta{L}\:=}[/латекс][латекс]\boldsymbol{\frac{1}{Y}\frac{F}{A}}[/latex][латекс] \boldsymbol{L_0},[/латекс]

  , где Y — это модуль Юнга , зависящий от вещества, A — площадь поперечного сечения, а L ₀ — исходная длина.

• Отношение силы к площади [латекс]\boldsymbol{\frac{F}{A}},[/латекс] определяется как напряжение , измеренное в Н/м ² .
• Отношение изменения длины к длине [латекс]\boldsymbol{\frac{\Delta{L}}{L_0}},[/латекс] определяется как штамм (безразмерная величина). Другими словами,

  [латекс]\boldsymbol{\textbf{стресс}=Y\times\textbf{штамм}}.[/латекс]

Сноски

1. 1 Приблизительные и средние значения. Модули Юнга Y для растяжения и сжатия иногда различаются, но здесь они усреднены.