Закон доплера: Закон эффекта Доплера – Статьи на сайте Четыре глаза

Эффект Доплера – закон для звуковых волн, формула

4.2

Средняя оценка: 4.2

Всего получено оценок: 63.

4.2

Средняя оценка: 4.2

Всего получено оценок: 63.

Одним из интересных явлений, которое происходит при распространении волн, является так называемый эффект Доплера. Рассмотрим его, выведем закон эффекта Доплера.

Сущность эффекта Доплера

Механические волны в упругой среде распространяются с некоторой постоянной скоростью $v$, зависящей от свойств среды. Когда источник распространяющихся волн покоится, длина волны равна отношению скорости распространения к частоте $\nu$ колебаний источника:

$$\lambda = {v \over \nu}$$

Однако, если источник движется, то это соотношение перестает выполняться.

В самом деле, представим себе круговые волны на поверхности воды.

Рис. 1. Круги на воде.

Допустим, за то время, как источник сделал десять колебаний, самая первая волна отошла от него на 1 метр, и самый большой круг имеет радиус 1 м. Внутри этого самого большого круга будут концентрически расположены остальные круги с тем же центром, и расстояние между ближайшими гребнями волн по любому радиусу будет равно 0.1 м.

Если источник будет двигаться, то каждая волна будет точно так же расходиться от источника, и когда самый большой круг будет иметь радиус 1м, внутри него будет расположено еще 9 кругов с уменьшающимися радиусами. Однако, центры этих кругов теперь будут в разных точках, в тех, в которых был источник в момент испускания волны.

Получается, что длина волны в различных направлениях будет различной. В направлении движения источника гребни волн будут уплотнены, а в противоположном направлении – разреженны. Например, если источник сдвинулся на 0.5 м, то в одном направлении расстояние между гребнями волн будет равно 0.05м, а в противоположном – 0.15 м.

Рис. 2. Круги Доплера.

Таким образом, если источник волн движется, то длина волны и ее частота будут в различных направлениях различны, в зависимости от направления и величины скорости.

Это явление было описано и распространено на все виды волновых процессов К. Доплером в 1842 г, поэтому оно было названо «эффектом Доплера». Через три года эффект был подтвержден для звуковых волн. Для света подтверждение удалось получить только в 1871 г.

Формула эффекта Доплера

Исходя из механизма эффекта Доплера, можно получить его формулу.

Если скорость распространения волн в среде $v$, а скорость источника $v_0 < v$, и частота испускания волн $\nu$ то для случая, когда источник волн приближается, длина волны будет равна:

$$\lambda = {v-v_0 \over \nu}$$

А в случае удаления источника:

$$\lambda = {v+v_0 \over \nu}$$

Данная формула описывает нерелятивистский эффект Доплера для звуковых волн (а также для любых других волн, распространяющихся со скоростями, гораздо меньше световой). Для электромагнитных волн необходимо учитывать релятивистские явления, поэтому формула для этого случая значительно сложнее, ее вывод выходит за рамки школьной программы.

Применение эффекта Доплера

Поскольку величина эффекта Доплера зависит от скорости источника волн, эта зависимость позволяет определять скорости удаленных объектов.

Например, в астрономии по доплеровскому смещению в спектрах определяются скорости звезд и галактик.

В медицине по доплеровскому смещению ультразвуковой волны определяется скорость кровотока в артериях.

На эффекте Доплера основано действие радаров, определяющих скорость движения транспортных средств.

Рис. 3. Применение эффекта Доплера в радарах.

Если прислушаться к звуку проезжающего автомобиля, можно заметить, что тон его заметно меняется. При приближении он выше, при удалении – ниже. Это также проявление эффекта Доплера.

Что мы узнали?

Эффект Доплера – это изменение длины волны, испускаемой движущимся объектом. Данное явление присуще всем волновым процессам. С помощью эффекта Доплера наблюдатель может вычислить скорость перемещения источника волн, что используется во многих областях науки и техники.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда – пройдите тест.

• Ирина Савушкина

  5/5

Оценка доклада

4.2

Средняя оценка: 4.2

Всего получено оценок: 63.

---

А какая ваша оценка?

Электродинамика в задачах

При переходе из одной системы отсчета в другую, движущуюся относительно первой с некоторой скоростью, преобразуются не только координаты, но и время, скорость, частота, импульс, энергия, волновой вектор, плотность тока и многие другие величины, включая электрическое и магнитное поля. Для количественного описания этих преобразований удобно какие-то из этих величин рассматривать как компоненты 4-векторов, а какие-то – как элементы 4-тензоров в псевдоевклидовом пространстве. И 4-векторы, и 4-тензоры могут записываться в ко- и контравариантном представлении.

4-вектор события в контравариантом представлении (здесь и всюду ниже величины с верхними индексами – это контравариантые компоненты, а не степени числа): $$ x^{i}= \left( \begin{array}{c} ct \\ x \\ y \\ z \end{array} \right) $$ 4-вектор потенциала в контравариантом представлении: $$ A^{i}= \left( \begin{array}{c} \varphi \\ A_x \\ A_y \\ A_z \end{array} \right), $$ где $A_x$, $A_y$, $A_z$ – компоненты обычного 3-мерного вектор-потенциала, а $\phi(\vec{r},t)$ – скалярная функция, градиент которой удовлетворяет соотношению $-\nabla\phi=\vec{E}+\frac{1}{c}\frac{d\vec{A}}{dt}$. {(4)}$, получим количественное описание эффекта Доплера и аберрации света: $$ \left( \begin{array}{c} \frac{\omega’}{c} \\ k’_x \\ k’_y \\ k’_z \end{array} \right) = \left( \begin{array}{cccc} \gamma & -\beta\gamma & 0 & 0 \\ -\beta\gamma & \gamma & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array} \right) \left( \begin{array}{c} \frac{\omega}{c} \\ k_x \\ k_y \\ k_z \end{array} \right). $$ Действительно, имеем: $$ \begin{array}{l} \frac{\omega’}{c}=\gamma \frac{\omega}{c} – \beta \gamma k_x = \gamma \frac{\omega}{c} – \beta \gamma k \cos\theta = \gamma \frac{\omega}{c} – \beta \gamma \frac{\omega}{c} \cos\theta = \frac{\omega}{c} \gamma (1 – \beta\cos\theta) \Rightarrow \omega’ = \omega \gamma (1 – \beta \cos\theta). {13}=\gamma(H_y+\beta E_z). $$ Формулы преобразования полей можно записать и в векторном виде: $$ \begin{array}{lll} \vec{E}’_{\parallel}=\vec{E}_{\parallel},& \vec{E}’_{\perp}=\gamma\left(\vec{E}_{\perp}+\left[\vec{\beta} \times \vec{H}\right]\right),&\vec{E}_{\perp}=\gamma\left(\vec{E}’_{\perp}-\left[\vec{\beta} \times \vec{H}’\right]\right)\\ \vec{H}’_{\parallel}=\vec{H}_{\parallel},& \vec{H}’_{\perp}=\gamma\left(\vec{H}_{\perp}-\left[\vec{\beta} \times \vec{E}\right]\right),& \vec{H}_{\perp}=\gamma\left(\vec{H}’_{\perp}+\left[\vec{\beta} \times \vec{E}’\right]\right) \end{array} $$

17.7 Эффект Доплера — University Physics Volume 1

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Объясните изменение наблюдаемой частоты при приближении или удалении движущегося источника звука от неподвижного наблюдателя
• Объясните изменение наблюдаемой частоты по мере того, как наблюдатель движется к стационарному источнику звука или от него

Характерный звук проезжающего мимо мотоцикла является примером эффекта Доплера. В частности, если вы стоите на углу улицы и наблюдаете, как машина скорой помощи со звуком сирены проезжает с постоянной скоростью, вы заметите два характерных изменения в звуке сирены. Во-первых, громкость звука увеличивается по мере приближения машины скорой помощи и уменьшается по мере ее удаления, что и ожидалось. Но, кроме того, высокий звук сирены резко меняется на более низкий звук. Когда машина скорой помощи проезжает, частота звука, слышимого стационарным наблюдателем, изменяется с постоянной высокой частоты на постоянную более низкую частоту, даже если сирена излучает постоянную частоту источника. Чем ближе проезжает скорая помощь, тем резче сдвиг. Кроме того, чем быстрее движется машина скорой помощи, тем больше смещение. Мы также слышим этот характерный сдвиг частоты для проезжающих автомобилей, самолетов и поездов.

Эффект Доплера — это изменение наблюдаемой частоты звука из-за движения источника или наблюдателя. Хотя этот эффект менее известен, он легко заметен для стационарного источника и движущегося наблюдателя. Например, если вы проедете в поезде мимо стационарного звукового сигнала, вы услышите, как частота звукового сигнала смещается с высокой на низкую, когда вы проходите мимо. Фактическое изменение частоты из-за относительного движения источника и наблюдателя называется доплеровским сдвигом. Эффект Доплера и доплеровский сдвиг названы в честь австрийского физика и математика Кристиана Иоганна Доплера (1803–1853), который проводил эксперименты как с движущимися источниками, так и с движущимися наблюдателями. Допплер, например, заставил музыкантов играть в движущемся открытом вагоне поезда, а также играть стоя рядом с железнодорожными путями, когда поезд проезжал мимо. Их музыку наблюдали как в поезде, так и вне его, и измеряли изменения частоты.

Что вызывает доплеровский сдвиг? На рис. 17.30 показаны звуковые волны, излучаемые стационарными и движущимися источниками в неподвижной воздушной массе. Каждое возмущение распространяется сферически от точки, в которой излучается звук. Если источник неподвижен, то центр всех сфер, представляющих сжатие воздуха в звуковой волне, находится в одной точке, и неподвижные наблюдатели с обеих сторон слышат ту же длину волны и частоту, что и источник (случай а). Если источник движется, ситуация иная. Каждое сжатие воздуха движется по сфере из точки, в которой он был выпущен, но точка выброса движется. Эта движущаяся точка выброса заставляет сжатия воздуха быть ближе друг к другу с одной стороны и дальше друг от друга с другой. Таким образом, длина волны меньше в направлении движения источника (вправо в случае б) и длиннее в противоположном направлении (влево в случае б). Наконец, если наблюдатели перемещаются, как в случае (с), частота, с которой они получают сжатия, изменяется. Наблюдатель, движущийся к источнику, принимает их с более высокой частотой, а человек, удаляющийся от источника, принимает их с более низкой частотой.

Рисунок 17.30 Звуки, излучаемые источником, распространяются сферическими волнами. (а) Когда источник, наблюдатели и воздух неподвижны, длина волны и частота одинаковы во всех направлениях и для всех наблюдателей. (б) Звуки, излучаемые источником, движущимся вправо, распространяются от точек, в которых они излучались. Длина волны уменьшается, и, следовательно, частота увеличивается в направлении движения, так что наблюдатель справа слышит более высокий звук. Противоположное верно для наблюдателя слева, где длина волны увеличивается, а частота уменьшается. в) Тот же эффект возникает при движении наблюдателей относительно источника. Движение к источнику увеличивает частоту, поскольку наблюдатель справа проходит через большее количество гребней волны, чем если бы он оставался неподвижным. При движении от источника частота уменьшается, поскольку наблюдатель слева проходит через меньшее количество гребней волны, чем если бы он оставался неподвижным.

Мы знаем, что длина волны и частота связаны соотношением v=fλ,v=fλ, где v — фиксированная скорость звука. Звук движется в среде и имеет в этой среде одну и ту же скорость v независимо от того, движется источник или нет. Таким образом, f , умноженное на λλ, является константой. Поскольку наблюдатель справа в случае (b) получает более короткую длину волны, частота, которую он принимает, должна быть выше. Точно так же наблюдатель слева получает более длинную волну и, следовательно, слышит более низкую частоту. То же самое происходит и в случае (с). Наблюдатель, движущийся к источнику, принимает более высокую частоту, а наблюдатель, удаляющийся от источника, принимает более низкую частоту. В общем, относительное движение источника и наблюдателя друг к другу увеличивает принимаемую частоту. Относительное движение врозь снижает частоту. Чем больше относительная скорость, тем больше эффект.

Эффект Доплера возникает не только для звука, но и для любой волны, когда существует относительное движение между наблюдателем и источником. Доплеровские сдвиги возникают, например, в частоте звуковых, световых и водных волн. Доплеровские сдвиги можно использовать для определения скорости, например, когда ультразвук отражается от крови при медицинской диагностике. Относительные скорости звезд и галактик определяются сдвигом частот света, получаемого от них, и многое говорят о происхождении Вселенной.

На современную физику глубоко повлияли наблюдения доплеровских сдвигов.

Получение наблюдаемой частоты из-за доплеровского сдвига

Рассмотрим двух стационарных наблюдателей X и Y на рис. 17.31, расположенных по обе стороны от стационарного источника. Каждый наблюдатель слышит одну и ту же частоту, и эта частота является частотой, создаваемой стационарным источником.

Рисунок 17.31 Неподвижный источник излучает звуковые волны с постоянной частотой fs,fs, с постоянной длиной волны λs,λs, со скоростью звука

v . Два стационарных наблюдателя X и Y по обе стороны от источника наблюдают частоту fo=fsfo=fs с длиной волны λo=λs.λo=λs.

Теперь рассмотрим стационарного наблюдателя X с источником, удаляющимся от наблюдателя с постоянной скоростью vs 17.32). В момент времени t=0t=0 источник посылает звуковую волну, обозначенную черным цветом. Эта волна движется со скоростью звука v . Положение звуковой волны на каждом временном интервале периода ЦЦ показано пунктирными линиями. Через один период источник переместился на Δx=vsTsΔx=vsTs и испускает вторую звуковую волну, которая удаляется со скоростью звука. Источник продолжает двигаться и производить звуковые волны, на что указывают кружки с номерами 3 и 4. Обратите внимание, что по мере того, как волны удаляются, они остаются центрированными в соответствующей точке происхождения.

Рисунок 17.32 Источник движется с постоянной скоростью vsvs от наблюдателя на X . Движущийся источник излучает звуковые волны с постоянной частотой fs,fs и постоянной длиной волны λsλs со скоростью звука v . Показаны снимки источника с интервалом ЦТ по мере удаления источника от неподвижного наблюдателя

X . Сплошные линии представляют положение звуковых волн через четыре периода от начального времени. Пунктирные линии используются для отображения положения волн в каждый период времени. Наблюдатель слышит длину волны λo=λs+Δx=λs+vsTsλo=λs+Δx=λs+vsTs.

Используя тот факт, что длина волны равна произведению скорости на период, а период обратно пропорционален частоте, мы можем получить наблюдаемую частоту:

.

Когда источник удаляется от наблюдателя, наблюдаемая частота становится ниже частоты источника.

Теперь рассмотрим источник, движущийся с постоянной скоростью vs,vs, движущийся к неподвижному наблюдателю Y , также показанный на рис. 17.32. Длина волны наблюдается Y как λo=λs-Δx=λs-vsTs.λo=λs-Δx=λs-vsTs. Еще раз, используя тот факт, что длина волны равна произведению скорости на период, а период обратно пропорционален частоте, мы можем вывести наблюдаемую частоту:

.

.

Когда источник движется, а наблюдатель неподвижен, наблюдаемая частота равна

fo=fs(vv∓vs)’fo=fs(vv∓vs)’

17,18

, где fofo — частота, наблюдаемая неподвижным наблюдателем, fsfs — частота, создаваемая движущимся источником, v — скорость звука, vsvs — постоянная скорость источника, а верхний знак — источник, приближающийся к наблюдатель, а нижний знак — источник, удаляющийся от наблюдателя.

Что произойдет, если наблюдатель движется, а источник неподвижен? Если наблюдатель движется к стационарному источнику, наблюдаемая частота выше, чем частота источника. Если наблюдатель удаляется от стационарного источника, наблюдаемая частота ниже частоты источника. Рассмотрим наблюдателя X на рис. 17.33, когда наблюдатель движется к стационарному источнику со скоростью vovo. Источник излучает тон с постоянной частотой fsfs и постоянным периодом Ts.Ts. Наблюдатель слышит первую волну, излучаемую источником. Если бы наблюдатель был неподвижен, то время прохождения одной волны звука должно быть равно периоду источника Ц.Ц. Поскольку наблюдатель движется к источнику, время прохождения одной длины волны меньше TsTs и равно наблюдаемому периоду To=Ts−∆t.To=Ts−∆t. В момент времени t=0,t=0 наблюдатель начинает с начала длины волны и движется ко второй длине волны по мере того, как длина волны удаляется от источника. Длина волны равна расстоянию, пройденному наблюдателем, плюс расстояние, пройденное звуковой волной до встречи с наблюдателем:

λs=vTo+voTovTs=(v+vo)Tov(1fs)=(v+vo)(1fo)fo=fs(v+vov). λs=vTo+voTovTs=(v+vo)Tov(1fs)= (v+vo)(1fo)fo=fs(v+vov).

Рисунок 17.33 Неподвижный источник излучает звуковую волну с постоянной частотой fsfs, с постоянной длиной волны λsλs, движущуюся со скоростью звука v . Наблюдатель X движется к источнику с постоянной скоростью vovo, и на рисунке показаны начальное и конечное положение наблюдателя X . Наблюдатель X наблюдает с частотой выше исходной. Пунктирные линии показывают положение волн при t=0t=0. Сплошные линии показывают положение волн при t=Tot=To.

Если наблюдатель удаляется от источника (рис. 17.34), наблюдаемую частоту можно найти:

λs=vTo-voTovTs=(v-vo)Tov(1fs)=(v-vo)(1fo)fo=fs(v-vov).λs=vTo-voTovTs=(v-vo)Tov(1fs)= (v−vo)(1fo)fo=fs(v−vov).

Рисунок 17.34 Неподвижный источник излучает звуковую волну с постоянной частотой fsfs, с постоянной длиной волны λsλs, движущуюся со скоростью звука v . Наблюдатель Y удаляется от источника с постоянной скоростью vovo, и на рисунке показано начальное и конечное положение наблюдателя Д . Наблюдатель Y наблюдает частоту ниже частоты источника. Пунктирные линии показывают положение волн при t=0t=0. Сплошные линии показывают положение волн при t=Tot=To.

Уравнения для наблюдателя, движущегося к стационарному источнику или от него, можно объединить в одно уравнение:

fo=fs(v±vov),fo=fs(v±vov),

17,19

, где fofo — наблюдаемая частота, fsfs — частота источника, vv — скорость звука, vovo — скорость наблюдателя, верхний знак — наблюдатель, приближающийся к источнику, а нижний — наблюдатель, удаляющийся от источника. источник.

Уравнения 17.18 и Уравнения 17.19 могут быть суммированы в одном уравнении (верхний знак означает приближение) и дополнительно проиллюстрировано в Таблице 17. 4:

fo=fs(v±vov∓vs),fo=fs(v±vov∓vs),

17,20

Доплеровский сдвиг fo=fs(v±vov∓vs)fo=fs(v±vov∓vs)	Стационарный наблюдатель	Наблюдатель движется к источнику	Наблюдатель удаляется от источника
Стационарный источник	фо=фсфо=фс	fo=fs(v+vov)fo=fs(v+vov)	fo=fs(v-vov)fo=fs(v-vov)
Источник движется к наблюдателю	fo=fs(vv-vs)fo=fs(vv-vs)	fo=fs(v+vov-vs)fo=fs(v+vov-vs)	fo=fs(v-vov-vs)fo=fs(v-vov-vs)
Источник, удаляющийся от наблюдателя	fo=fs(vv+vs)fo=fs(vv+vs)	fo=fs(v+vov+vs)fo=fs(v+vov+vs)	fo=fs(v-vov+vs)fo=fs(v-vov+vs)

Таблица 17,4

, где fofo — наблюдаемая частота, fsfs — частота источника, vv — скорость звука, vovo — скорость наблюдателя, vsvs — скорость источника, верхний знак — приближение, нижний — удаление .

Интерактивный

Эффект Доплера связан с движением, и видео поможет визуализировать эффекты движущегося наблюдателя или источника. В этом видео показаны движущийся источник и неподвижный наблюдатель, а также движущийся наблюдатель и неподвижный источник. Также обсуждается эффект Доплера и его применение к свету.

Пример 17,8

Расчет доплеровского сдвига

Предположим, что поезд с гудком на 150 Гц движется со скоростью 35,0 м/с в неподвижном воздухе в день, когда скорость звука составляет 340 м/с.

а) Какие частоты наблюдает человек, стоящий на обочине пути, при приближении поезда и после его прохождения?

(б) Какую частоту наблюдает машинист, едущий в поезде?

Стратегия

Чтобы найти наблюдаемую частоту в (а), мы должны использовать fobs=fs(vv∓vs)fobs=fs(vv∓vs), поскольку источник движется. Знак «минус» используется для приближающегося поезда, а знак «плюс» — для удаляющегося поезда. В (b) есть два доплеровских смещения — одно для движущегося источника и другое для движущегося наблюдателя.

Решение

1. Введите известные значения в fo=fs(vv-vs):fo=fs(vv-vs):

   fo=fs(vv-vs)=(150Hz)(340м/с340м/с-35.0м /с).fo=fs(vv−vs)=(150 Гц)(340 м/с340 м/с−35,0 м/с).

   Вычислите частоту, наблюдаемую неподвижным человеком при приближении поезда:

   fo=(150 Гц)(1,11)=167 Гц.fo=(150 Гц)(1,11)=167 Гц.

   Используйте то же уравнение со знаком плюс, чтобы найти частоту, слышимую неподвижным человеком при удалении поезда:

   fo=fs(vv+vs)=(150 Гц)(340 м/с340 м/с+35,0 м/с).fo=fs(vv+vs)=(150 Гц)(340 м/с340 м/с+35,0 м/с) .

   Вычислить вторую частоту:

   fo=(150 Гц)(0,907)=136 Гц.fo=(150 Гц)(0,907)=136 Гц.

2. Определить известные:
   • Кажется разумным, что инженер получит ту же частоту, что и рупор, потому что относительная скорость между ними равна нулю.
   • Относительно среды (воздуха) скорости vs=vo=35.0м/с. vs=vo=35.0м/с.
   • Первое доплеровское смещение для движущегося наблюдателя; второй для движущегося источника.
   
   Используйте следующее уравнение:

   fo=[fs(v±vov)](vv∓vs).fo=[fs(v±vov)](vv∓vs).

   Величина в квадратных скобках представляет собой частоту, сдвинутую Доплером из-за движущегося наблюдателя. Фактор справа — это эффект движущегося источника.
   Поскольку машинист движется в направлении звукового сигнала, мы должны использовать знак плюс для vobs;vobs; однако, поскольку рупор также движется в направлении от инженера, мы также используем знак плюс для vs.vs. Но поезд везет машиниста и гудок с одинаковой скоростью, так что vs=vo.vs=vo. В результате все, кроме fsfs, отменяется, что дает

   fo=fs.fo=fs.

Значение

Для случая, когда источник и наблюдатель не движутся вместе, вычисленные числа действительны, когда источник (в данном случае поезд) находится достаточно далеко, чтобы движение происходило почти вдоль линии, соединяющей источник и наблюдатель. В обоих случаях сдвиг значителен и легко заметен. Обратите внимание, что сдвиг составляет 17,0 Гц для движения вперед и 14,0 Гц для движения назад. Сдвиги не симметричны.

Для машиниста, едущего в поезде, мы можем ожидать, что частота не изменится, поскольку источник и наблюдатель движутся вместе. Это соответствует вашему опыту. Например, нет доплеровского сдвига частоты разговоров водителя и пассажира на мотоцикле. Люди, разговаривающие, когда ветер перемещает воздух между ними, также не наблюдают в своем разговоре доплеровского сдвига. Важным моментом является то, что источник и наблюдатель не движутся друг относительно друга.

Проверьте свое понимание 17,9

Опишите ситуацию в вашей жизни, когда вы могли бы положиться на доплеровский сдвиг, чтобы помочь вам, когда вы ведете машину или идете рядом с транспортным потоком.

Эффект Доплера и сдвиг Доплера имеют множество важных применений в науке и технике. Например, доплеровский сдвиг в ультразвуке можно использовать для измерения скорости кровотока, а полиция использует доплеровский сдвиг в радаре (микроволне) для измерения скорости автомобиля. В метеорологии доплеровский сдвиг используется для отслеживания движения грозовых облаков; такой «доплеровский радар» может определить скорость и направление дождя или снега на погодном фронте. В астрономии мы можем исследовать свет, излучаемый далекими галактиками, и определять их скорость относительно нашей. По мере того, как галактики удаляются от нас, их свет смещается в сторону более низкой частоты и, следовательно, в сторону большей длины волны — так называемое красное смещение. Такая информация от далеких-далеких галактик позволила нам оценить возраст Вселенной (с момента Большого взрыва) примерно в 14 миллиардов лет.

Эффект Доплера в свете: определение и формула

Мы все слышали, как изменяется высота звука машины скорой помощи, когда она проезжает мимо нас, и вы, возможно, знаете, что это связано с эффектом Доплера. Однако не только звуковые волны подвержены эффекту Доплера. Например, световые волны также подвержены эффекту Доплера! Конечно, в контексте света нет изменения высоты тона звука, так что же именно меняет эффект Доплера в световых волнах? Вы узнаете в этой статье.

Определение эффекта Доплера в свете

Эффект Доплера в свете — это явление, похожее на эффект Доплера в звуке, а именно, что наблюдаемая частота волны изменяется, когда объекты движутся в системе, на которую мы смотрим.

Эффект Доплера в свете — это изменение наблюдаемой частоты света, вызванное относительным движением между излучателем и наблюдателем света.

Другими словами, излучатель будет измерять частоту световой волны иначе, чем измеряет ее наблюдатель. Эффект Доплера в свете также называют 9-м.0248 релятивистский эффект Доплера .

Разница между эффектом Доплера в свете и звуке

Существует разница между эффектом Доплера в свете и звуке, поскольку звуковые волны распространяются в некоторой среде (например, в воздухе), что определяет их скорость. Световые волны не нуждаются в среде для распространения и, следовательно, могут перемещаться в вакууме. Таким образом, у нас есть еще одна переменная для рассмотрения в случае со звуком. Следующий пример лучше всего иллюстрирует разницу между эффектом Доплера в свете и звуке.

Предположим, что скорость между излучателем и наблюдателем равна нулю. Тогда в случае света эффект Доплера отсутствует. Однако если излучатель и наблюдатель оба являются реактивными самолетами, где излучатель летит за наблюдателем с одной и той же сверхзвуковой скоростью, мы имеем совершенно другую ситуацию. Излучатель может издавать звук, но скорость звука меньше скорости наблюдателя! Это означает, что перед излучателем нет звуковых волн: все они тянутся за излучателем, хотя звуковые волны распространяются в том же направлении, что и излучатель. В свою очередь, это означает, что звук никогда даже не достигнет наблюдатель, находящийся перед излучателем. Этот эффект демонстрируется на анимации ниже, где излучатель явно опережает звуковые волны, поэтому перед ним нет звуковых волн.

Этот специфический эффект не может иметь места даже в случае света, потому что излучатели и наблюдатели никогда не могут двигаться быстрее скорости света: всегда будет световых волн перед излучателем, а световые волны будут всегда может достичь наблюдателя.

Этот специфический эффект Доплера возможен со звуком, но не со светом, Wikimedia Commons CC BY-SA 3.0.

Из приведенного выше примера мы видим, что между эффектом Доплера в свете и звуке существуют не только количественные различия, но и качественные различия в некоторых обстоятельствах. Скорость объектов по отношению к среде в случае звука существенна, а для световых волн среды вообще нет. В этом смысле эффект Доплера в свете проще, чем эффект Доплера в звуке.

Формула эффекта Доплера в свете

Эффект Доплера в свете связан со скоростью света, в частности со скоростью между излучателем и наблюдателем относительно скорости света. Таким образом, если мы назовем скорость света \(c\) (как все делают), а скорость между наблюдателем и излучателем \(v\), то мы можем определить скорость между наблюдателем и излучателем как долю скорость света как

\[\beta=\frac{v}{c}.\]

Эта скорость положительна, если наблюдатель и излучатель удаляются друг от друга (что логично, поскольку их расстояние увеличивается) и отрицательное, если они движутся навстречу друг другу.

Теперь мы можем сформулировать формулу эффекта Доплера в свете. Эта формула связывает частоту, которую наблюдает наблюдатель, \(f_{r}\), с частотой, которую излучает излучатель, \(f_{e}\), используя относительную скорость между излучателем и наблюдателем света. Формула

\[f_\text{r}=\sqrt{\frac{1-\beta}{1+\beta}}f_\text{e}.\]

Давайте посмотрим, логично ли это формула. Во-первых, мы видим, что на относительную разницу частот влияет только скорость между излучателем и наблюдателем. Это имеет смысл, потому что в этой ситуации нет других величин, представляющих интерес.

Во-вторых, мы хотим качественно проверить формулу. Если излучатель и наблюдатель движутся навстречу друг другу, то \(\beta\) отрицательно, поэтому \(f_\text{r}>f_\text{e}\). Это правильно: наблюдатель измеряет более высокую частоту, чем излучатель, точно так же, как эффект Доплера в звуке. Проделаем такую ​​же проверку для ситуации, когда излучатель и наблюдатель удаляются друг от друга, и придем к выводу, что эта формула действительно качественно верна. Еще одна проверка может заключаться в том, что если наблюдатель и излучатель имеют нулевую относительную скорость, то \(\beta=0\) и они совпадают по частоте светового сигнала.

Получается, что для малых скоростей относительно скорости света мы получаем следующее простое приближение:

\[\frac{\Delta f}{f_\text{e}}\simeq \frac{v}{ c},\]

где мы ввели разность частот \(\Delta f=f_\text{e}-f_\text{r}\). На самом деле это точный результат для эффекта Доплера для звуковых волн (но тогда где \(с\) – скорость звука). Таким образом, при низких относительных скоростях эффект Доплера в свете очень похож на эффект Доплера в звуке.

Красное и синее смещение в эффекте Доплера в свете

Помните, что частота света в видимом спектре определяет его цвет. Низкие частоты отмечены красным цветом, а высокие — синим. Разница в наблюдаемой частоте видимой световой волны между излучателем и наблюдателем означает, что излучатель и наблюдатель световой волны оба видят разные цвета, если они имеют скорость относительно друг друга!

Если наблюдатель измеряет более низкую частоту, чем излучатель, мы говорим о красное смещение света. Если наблюдатель измеряет более высокую частоту, чем излучатель, мы говорим о синем смещении 90 248 90 249 света. Мы говорим, что свет равен с красным смещением или с синим смещением . Обычно красное или синее смещение называют доплеровским сдвигом .

Эти термины являются обобщением изменения цвета, которое происходит в видимом спектре света, поэтому эти определения будет легко запомнить, если вы просто вспомните, что красный свет имеет более низкую частоту, чем синий свет.

Мы можем перефразировать это так: синее смещение — это ситуация, при которой \(\Delta f<0\), а красное смещение — это ситуация, при которой \(\Delta f>0\). Только когда \(\Delta f=0\) вообще отсутствует доплеровский сдвиг.

Если излучатель и наблюдатель движутся навстречу друг другу, свет смещается в голубую сторону, а если излучатель и наблюдатель удаляются друг от друга, свет смещается в красную сторону. Мы показываем анимацию доплеровских сдвигов ниже, где кажется, что желтый шар (излучатель) меняет цвет в зависимости от его скорости относительно нас (наблюдателя).

Доплеровский сдвиг света, излучаемого желтым шаром, Wikimedia Commons CC BY-SA 3.0.

Мы видим, что желтый шар претерпевает синее смещение, когда движется к нам: желтый цвет смещается в сторону более синего цвета, в данном случае зеленого. Когда желтый шар удаляется от нас, он испытывает красное смещение: желтый смещается в сторону более красного цвета, оранжевого.

Примеры эффекта Доплера в свете

Доплеровский сдвиг имеет место для каждой относительной скорости между излучателем и наблюдателем света. Однако из приведенной выше формулы видно, что изменение частоты света из-за эффекта Доплера начинает быть заметным только тогда, когда скорость между излучателем и наблюдателем достаточно велика по сравнению со скоростью света, т. е. когда \(\beta \) не так уж и мало.

Когда вы смотрите на удаляющуюся от вас синюю машину, свет, который она «излучает» (отраженный солнечный свет), слегка смещается в красную сторону. Однако скорость автомобиля настолько мала по сравнению со скоростью света, что красное смещение не заметно, поэтому вы вообще не видите изменения цвета автомобиля. Однако технологическое оборудование может видеть такие небольшие различия частот. Камера контроля скорости излучает световую волну, частота которой известна. Световая волна отражается от автомобиля, а отраженная световая волна подвергается доплеровскому сдвигу в зависимости от скорости автомобиля. Величина доплеровского сдвига сообщает камере контроля скорости автомобиля скорость автомобиля, и вуаля, у нас есть работающая камера контроля скорости! На рисунке ниже схематично показано использование эффекта Доплера камерой контроля скорости. Обратите внимание, что разница в длине волны сильно преувеличена, чтобы показать суть.

Камера контроля скорости, посылающая свет определенной частоты и принимающая свет другой частоты. В этом случае автомобиль удаляется от камеры контроля скорости, поэтому наблюдаемый свет будет смещен в красную сторону. StudySmarter Originals

Поскольку Вселенная расширяется, в больших масштабах все удаляется от всего. Чем дальше находится звезда, тем быстрее она удаляется от Земли, и, следовательно, тем больше смещается в красную сторону излучаемый ею свет, когда он достигает наших глаз или наших обсерваторий. Это может быть важно, потому что относительная скорость такой звезды довольно велика, поэтому обсерватории должны учитывать эту разницу, или они могут использовать доплеровский сдвиг, чтобы выяснить, как далеко находится звезда, если они знают, какую частоту света она излучает. .

По этой же причине ночью небо в основном темное. В каждом направлении, в которое вы можете смотреть, есть звезда, но большинство звезд будут так далеко, что их свет полностью сдвинут доплеровским методом в невидимый спектр света.

Эффект Доплера для света — основные выводы

• Эффект Доплера в свете — это изменение наблюдаемой частоты света, вызванное относительным движением между излучателем и наблюдателем света.

• Скорость объектов относительно среды в случае звука существенна, а для световых волн среды вообще нет.

• Формула эффекта Доплера в свете: \(f_{r}=\sqrt{\frac{1-\beta}{1+\beta}}f_{e}\).