Закон фарадея формула: Закон Фарадея для электролиза: формулы

Закон Фарадея для электролиза: формулы

Электрический ток, проходящий через растворы электролитов, способствует разложению веществ и дает возможность получать химически чистые материалы. Данный процесс получил наименование электролиза, нашедшего широкое применение в промышленном производстве. Физические преобразования проводников, находящихся в жидкости, объясняет закон Фарадея для электролиза, на основании которого анод выполняет функцию положительного электрода, а катод – отрицательного. С помощью него осуществляется очистка металлов от примесей и выполняется нанесение тонких покрытий, защищающих металлические поверхности.

Содержание

Суть процесса электролиза

Электролизом называются процессы окислительно-восстановительных реакций, протекающие под принудительным воздействием электрического тока. Для его выполнения используется специальная емкость с электролитическим раствором, куда погружаются металлические штыри, соединенные с наружным источником питания.

Электрод, соединенный с полюсом отрицательного значения источника тока, считается катодом. Именно в данном месте частицы электролита восстанавливаются. Другой электрод подключается к плюсовому полюсу и носит название анода. На этом участке вещество электрода или частицы электролита окисляются. Химические реакции на этом участке происходят по-разному, в зависимости от материала анода и состава электролитического раствора. Поэтому, как утверждает химия, электроды по отношению к электролиту могут быть инертными или растворимыми.

К категории инертных относятся аноды, изготовленные из материала, не окисляющегося во время электролиза. В качестве примера можно привести графитовые или платиновые электроды. Растворимыми являются практически все остальные виды металлических анодов, подверженных окислению в ходе электролитической реакции.

Электролитами чаще всего служат различные виды растворов или расплавов, внутри которых происходит хаотичное движение заряженных частиц – ионов. Когда на них воздействует электрический ток, они начинают двигаться в определенном направлении: катионы – к катоду, анионы – к аноду. Попадая на электроды, они теряют свои заряды и оседают на них.

Таким образом, на катоде и аноде происходит накопление так называемых суммарных продуктов, состоящих из электрически нейтральных веществ. Весь процесс электролиза выполняется под напряжением, подаваемым на электроды. Данное напряжение U_эл-за является типичным примером разности потенциалов, требующейся для обеспечения нормального течения электролитических реакций. Чисто теоретически это напряжение принимает вид формулы: U_эл-за = Е_а – Е_к, в которой Е_а и Е_к являются потенциалами химических реакций, происходящих на аноде и катоде.

Существует определенная связь между количеством электричества, протекавшего через раствор, и количеством вещества, выделенного в период электролитической реакции. Данное явление было описано английским физиком Фарадеем и оформлено в виде двух законов.

Первый закон Фарадея

Данный закон был выведен ученым экспериментальным путем. Он определяет пропорциональную зависимость между массой вещества, образующегося на электроде и зарядом, проходящим через электролитический раствор.

Эту пропорцию наглядно отображает формула m=k х Q=k х I х t, где k является коэффициентом пропорциональности или электрохимическим эквивалентом, Q – заряд, прошедший через электролит, t – время прохождения заряда, m – масса вещества, образовавшегося на электроде в результате реакции.

Первый закон Фарадея служит для определения количества первичных продуктов, образовавшихся в процессе электролиза на электродах. Масса этого вещества составляет суммарную массу всех ионов, попавших на электрод. Это подтверждается формулой m=m0 х N = m0 х Qq0 = m0q0 х I х t, в которой m0 и q0 соответственно являются массой и зарядом единичного иона. N=Qq0 – определяет количество ионов, попавших на электрод за время прохождения заряда Q через раствор электролита.

Следовательно, величина электрохимического эквивалента k представляет собой соотношение массы иона m0 используемого вещества и заряда q0 этого иона. Известно, что величина заряда иона составляет произведение валентности n этого вещества и элементарного заряда е, то есть, q0 = n х e. Исходя из этого, электрохимический эквивалент k будет выглядеть следующим образом: k = m0q0 = m0 х NAn х e х NA = 1F х μn. В этой формуле NA является постоянной Авогадро, μ – молярной массой данного вещества. F = e х NA является постоянной Фарадея и составляет 96485 Кл/моль.

Числовое значение данной величины равняется заряду, который должен быть пропущен через раствор электролита, для того чтобы на электроде выделился 1 моль вещества с одинаковой валентностью. Рассматриваемый закон Фарадея для электролиза примет вид еще одной формулы: m = 1F х μn х I х t.

Второй закон Фарадея

Следующий закон ученого Фарадея описывает, как электрохимический эквивалент будет зависеть от атомной массы вещества и его валентности. У этого коэффициента будет прямая пропорциональная зависимость с атомным весом и обратно пропорциональная – с валентностью вещества. С введением данной величины, второй закон Фарадея формулируется как пропорция электрохимических эквивалентов вещества и собственных химических эквивалентов этих веществ.

Если значения электрохимических эквивалентов взять за k1, k2, k3…kn, а химические эквиваленты принять за х1, х2, х3…xn, то k1/x1 = k2/x2 = k3/x3…kn/xn. Данное соотношение является постоянной величиной, одинаковой для любых используемых веществ: с = k/x и составляет 0,01036 мг-экв/к. Именно такое количество вещества в миллиграмм-эквивалентах выделяется на электродах за период прохождения в электролите электрического заряда, равного одному кулону.

Следовательно, второй закон Фарадея можно представить в виде формулы: k = cx. Если данной выражение использовать вместе с первым законом Фарадея, то в результате получится следующее выражение: m = kq = cxq = cxlt. Здесь категория с представляет собой универсальную постоянную, в размере 0,00001036 г-экв/к. Подобная формулировка дает возможность понять, что одни и те же токи, пропущенные через одинаковый промежуток времени в двух различных электролитах, выделят из них вещества с соблюдением рассмотренного химического эквивалента.

Поскольку x = A/n, то масса выделяемого вещества будет выглядеть как m = cA/nlt, с соблюдением прямой пропорции с атомным весом и обратной пропорции с валентностью.

Закон Фарадея для электролиза – формула и примеры

4.3

Средняя оценка: 4.3

Всего получено оценок: 231.

4.3

Средняя оценка: 4.3

Всего получено оценок: 231.

В 1836 году Майкл Фарадей опубликовал выведенные математически количественные характеристики электролиза. Обнаруженные взаимосвязи между количеством прошедшего через электролит электричества и количеством выделившегося при этом вещества впоследствии были названы законами Фарадея для электролиза.

Первый закон

Если пропускать через раствор медного купороса электрический ток в течение определённого количества времени, то на катоде выделяется небольшое количество меди. Однако если пустить ток большей силы, за такое же количество времени на катоде образуется большее количество меди. При увеличении времени и одинаковой силе тока также увеличивается количество меди.

Рис. 1. Майкл Фарадей.

Фарадей установил взаимосвязь массы вещества, силы тока и времени. Математически эта взаимосвязь выражается следующим образом:

m = kIt,

где:

• m – масса вещества;
• k – электрохимический эквивалент;
• I – сила тока;
• t – время.

Электрохимический эквивалент – это масса вещества, образованная при прохождении через электролит тока в 1 А за одну секунду. Выражается как соотношение массы вещества к количеству электричества или г/Кл.

Произведение силы тока и времени выражает количество электричества: q = It. Это электрический заряд, измеряемый в кулонах (один ампер к одной секунде). Электрический заряд отражает способность тела быть источником электромагнитного поля и принимать участие в электромагнитном взаимодействии.

Соответственно, уравнение Фарадея приобретает вид:

m = kq.

Рис. 2. Первый закон Фарадея.

Первый закон электролиза Фарадея: масса вещества, выделившегося при электролизе, прямо пропорциональна количеству электрического тока, пропущенного через электролит.

Второй закон

Фарадей, пропуская электрический ток одинаковой силы через различные электролиты, заметил, что массы веществ на электродах неодинаковы. Взвесив выделившиеся вещества, Фарадей сделал вывод, что вес зависит от химической природы вещества. Например, на каждый грамм выделенного водорода приходилось 107,9 г серебра, 31,8 г меди, 29,35 г никеля.

На основе полученных данных Фарадей вывел второй закон электролиза: для определённого количества электричества масса химического элемента, образовавшегося на электроде, прямо пропорциональна эквивалентной массе элемента. Она равна массе одного эквивалента – количеству вещества, реагирующему или замещающему 1 моль атомов водорода в химических реакциях:

μ_eq = μ/z,

где:

• μ – молярная масса вещества;
• z – число электронов на один ион (валентное число ионов).

Для выделения одного моля эквивалента затрачивается одинаковое количество электричества – 96485 Кл/моль. Это число называется числом Фарадея и обозначается буквой F.

Согласно второму закону, электрохимический эквивалент прямо пропорционален эквивалентной массе вещества:

k = (1/F) μ_eq или k = (1/zF)μ.

Рис. 3. Второй закон Фарадея.

Два закона Фарадея можно привести к общей формуле: m = (q / F) ∙ (μ/z).

Что мы узнали?

Фарадей, проводя реакцию электролиза разных веществ, вывел два закона. Согласно первому закону, масса вещества, осевшего на электрод, прямо пропорциональная количеству электричества, пропущенного через электролит: m = kq. Второй закон отражает взаимосвязь электрохимического эквивалента и эквивалентной массы вещества: k = (1/F) μ

eq. Электрохимический эквивалент – количество выделившегося вещества при прохождении единицы электричества. Эквивалентная масса – количество вещества, реагирующее с 1 молем водорода.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда – пройдите тест.

• Лиза Шифр

  4/5

• Евгений Пшеничный

  5/5

• Татьяна Батарон

  4/5

Оценка доклада

4.3

Средняя оценка: 4.3

Всего получено оценок: 231.

---

А какая ваша оценка?

Уравнения Максвелла: Закон Фарадея

Третье уравнение Максвелла На этой странице мы объясним значение третьего уравнения Максвелла, Закон Фарадея , который выражается уравнением [1]: [Уравнение 1] Фарадей был ученым, экспериментировавшим с цепями и магнитными катушками еще в далеком прошлом. 1830-е годы. Его экспериментальная установка, которая привела к закону Фардея, показана на рисунке 1: Рисунок 1. Экспериментальная установка для Фарадея. Сам эксперимент несколько прост. Когда батарея отключена, у нас нет электрического тока, протекающего по проводу. Следовательно, магнита нет. поток, индуцированный внутри железа (магнитного сердечника). Железо похоже на шоссе для Магнитные поля – они очень легко проходят через магнитный материал. Итак, цель ядра состоит в том, чтобы создать путь для прохождения магнитного потока. Когда переключатель замкнут, электрический ток будет течь по проводу. прикреплен к аккумулятору. Когда этот ток течет, он имеет связанный с ним магнитный поле (или магнитный поток) с ним. Когда провод обвивается вокруг левой стороны магнитного сердечника (как показано на рисунке 1), магнитное поле (магнитный поток) индуцируется внутри ядра. Этот поток движется вокруг ядра. Итак, магнитный поток произведенный проводной катушкой слева, существует внутри проводной катушки справа, который подключен к амперметру. Теперь происходит забавная вещь, которую наблюдал Фарадей. Когда он замкнул выключатель, затем начнет течь ток, и амперметр будет прыгать в одну сторону (скажем, при измерении +10 Ампер с другой стороны). Но это было очень недолго, и ток на правая катушка ушла бы в ноль. Когда переключатель был разомкнут, измеренный ток будет всплеск на другую сторону (скажем, будет измерено -10 ампер), а затем измеренный ток с правой стороны снова будет равен нулю. Фарадей понял, что происходит. Когда переключатель был первоначально изменен от открытого к закрытому магнитный поток внутри магнитопровода увеличивался от нуля до некоторого максимального числа (которое было постоянным значением во времени). Когда поток увеличивался, на противоположной стороне существовал индукционный ток. боковая сторона. Точно так же, когда переключатель был разомкнут, магнитный поток в сердечнике уменьшился бы. от его постоянного значения обратно к нулю. Следовательно, убывающий поток внутри сердечник индуцировал противоположный ток с правой стороны. Фарадей выяснил, что изменение магнитного потока внутри цепи (или замкнутого контура провода) производил наведенную ЭДС , или напряжение в цепи. Он написал это как: [Уравнение 2] В уравнении [2] магнитный поток внутри цепи, а ЭДС — это электродвижущая сила, которая в основном источник напряжения. Уравнение [2] тогда говорит, что индуцированное напряжение в цепи противоположна скорости изменения магнитного потока во времени. Дополнительную информацию о деривативах см. страница с частными производными. Уравнение [2] известно как Закон Ленца . Ленц был парнем, который понял минус подписать. Мы знаем, что электрический ток порождает магнитное поле, но благодаря Фаради мы также знаем, что магнитное поле внутри петли порождает к электрическому току. Вселенная любит симметрию, и уравнения Максвелла имеют много всего. Вывод закона Фарадея Теперь у нас есть экспериментальный результат уравнения [2], как нам перейти от этого привести к стандартной форме закона Фардея в уравнении [1]? Ну я рада вы спрашивали. Давайте представим простой цикл с изменяющимся временем B поле внутри: Рис. 1. Петля из проволоки с плотностью магнитного потока Б(т) внутри нее. Мы знаем, что скорость изменения полного магнитного потока равна обратному ЭДС , или электрическая сила внутри провода. Полный магнитный поток представляет собой просто интеграл (или сумму) поля B по площади, окруженной проводом: [Уравнение 3] Чтобы найти общую ЭДС , индуцированную по всей цепи, суммируем по длине провода ЭДС произвели в каждой точке. это известно как линейный интеграл. Это записывается как: [Уравнение 4] А теперь вспомните, что Электрическое поле напрямую связано с силой электрических зарядов. И напряжение также определяется как сумма (интеграл) электрического поля на пути [напомним, что электрическое поле измеряется в вольтах на метр]. Следовательно, E-поле равно фактически пространственная производная напряжения (Е-поле равно скорости изменения напряжения по отношению к расстоянию). Эти факты сводятся к следующему: [Уравнение 5] Следовательно, уравнения [4] и [5] говорят нам, что дифференциальная величина ЭДС в любой точке цепи ( dEMF в [4]) равно E поле в этом месте. Следовательно: [Уравнение 6] Итак, какой-то математик по имени Стокс выяснил, что интегрирование (усреднение) поля вокруг петли в точности эквивалентно интегрированию завиток поля внутри петля. Это должно иметь для вас некоторую интуитивную истину: завиток мера вращения поля, поэтому ротор векторного поля внутри поверхность должна быть связана с интегралом поля вокруг контура, охватывающего поверхность. Если это не имеет смысла, подумайте об этом больше или просто примите следующее. как правда (потому что это правда – не только для E поля, но для любого поля): [Уравнение 7] Теперь мы почти у цели. Если мы заменим закон уравнений Фардея [2] на членов, которые мы нашли в уравнении [3] и уравнении [7], мы получаем: [Уравнение 8] В уравнении [8] мы отмечаем, что если у нас есть два интеграла по поверхностям, и поверхности могут быть такими, какие мы выбираем, то величины, которые мы интегрируем, также должны быть таким же. Вот так мы и получили закон Фарадея в окончательном виде, т. к. перечислены в уравнениях Максвелла! Интерпретация закона Фардея Закон Фарадея показывает, что изменение магнитного поля внутри контура приводит к к индуцированному току, который возникает из-за силы или напряжения в этой цепи. Тогда мы можем сказать следующее о законе Фардея: Электрический ток создает магнитные поля. Магнитные поля вокруг цепи возникает электрический ток. Магнитное поле, изменяющееся во времени, приводит к циркуляции электрического поля вокруг него. Циркуляция электрического поля во времени порождает изменение магнитного поля во времени. Закон Фардея очень силен, поскольку показывает, насколько Вселенная любит симметрию. Если ток порождает магнитное поле, то магнитное поле может порождать к электрическому току. А изменяющееся Е-поле в пространстве порождает изменяющееся В-поле во время. И когда мы перейдем к рассмотрению последнего уравнения Максвелла, Ампера Закон, мы увидим еще больше этой симметрии! Уравнения Максвелла Эта страница, посвященная закону индукции Фардея, защищена авторским правом, в частности все отношения к уравнениям Максвелла. Авторское право www.maxwells-equations.com, 2012.

Закон Фарадея для инженеров по электромагнитной совместимости

В начале 1800-х годов англичанин по имени Майкл Фарадей обнаружил, что изменяющееся во времени магнитное поле способно создавать напряжение в электрической цепи. Это открытие стало важным шагом в развитии электромагнитной теории, и Закон Фарадея в его различных формах продолжает оставаться одним из наиболее важных уравнений для инженеров по электромагнитной совместимости сегодня.

Вопрос викторины

Алгебраическая сумма всех напряжений вокруг любого замкнутого пути в цепи равна нулю.

1. правда
2. ложный

Инженеры-электрики признают приведенное выше предложение формулировкой закона Кирхгофа о напряжении (KVL). Тем не менее, если мы говорим о реальных реализациях схем, правильный ответ б.) ложный. KVL — очень полезная концепция и краеугольный камень теории цепей. К сожалению, теория схем не всегда применима к реальным реализациям схем. Цепи (и все остальное в известной Вселенной) подчиняются уравнениям Максвелла. Однако немного утомительно пытаться решать трехмерные уравнения векторного поля Максвелла каждый раз, когда мы хотим проанализировать схему. Всю теорию цепей можно вывести из уравнений Максвелла, сделав определенные упрощающие предположения о природе цепей.

Например, давайте подробнее рассмотрим закон Фарадея, который является одним из уравнений Максвелла,

∮E⋅dl=−∂∂t ∫SB⋅ds. (1)

Уравнение в основном говорит, что если бы мы определили замкнутый путь в любом произвольном месте и просуммировали произведение электрического поля и длины вокруг контура, полное полученное напряжение было бы равно скорости времени – изменение магнитного потока, проходящего через этот замкнутый путь. Это уравнение всегда выполняется независимо от того, как и где мы определяем путь, поэтому давайте применим закон Фарадея к цепи на рис. 1.

Рис. 1. Цепь с 4 резисторами.

Схема состоит из четырех резисторов, соединенных в петлю идеально проводящим проводом. Мы можем выбрать путь где угодно, поэтому давайте определим его вдоль центра провода и через середину каждого резистора. Электрическое поле внутри идеально проводящего провода должно быть равно нулю; поэтому в этом случае закон Фарадея (1) можно упростить до

∫abE⋅dl+∫bcE⋅dl+∫cdE⋅dl+∫daE⋅dl=−∂∂t∮SB⋅ds. (2)

По определению, ∫abE⋅dl — это напряжение между a и b или, в данном примере, напряжение на верхнем резисторе, В _A . Другие члены в (2) — это другие напряжения, падающие в цепи. Поэтому (2) можно записать как

VA+VB+VC+VD=−∂∂t∮SB⋅ds. (3)

Если нет величин, изменяющихся во времени (т. е. плотность магнитного потока постоянна и цепь не движется, то правая часть (3) равна нулю, и закон Фарадея можно записать как

ВА+ВБ+ВК+ВД=0. (4)

Это КВЛ для этой цепи.

Однако, если поток и/или цепь изменяются со временем, то правая часть (3) может быть не нулевой и КВЛ не применяется. Член в правой части (3) представляет скорость изменения во времени полного магнитного потока, проходящего через цепь. Полный поток представляет собой интеграл плотности потока по площади контура контура,

Ψ=∮SB⋅ds. (5)

Таким образом, для контуров произвольной формы и размера, состоящих из небольших компонентов, соединенных идеально проводящей проволокой, закон Фарадея говорит нам, что

∑ Падение напряжения на компонентах в контуре = −∂Ψ∂t. (6)

, где Ψ — полный магнитный поток, проходящий через петлю, образованную цепью. Для удобства мы будем называть сумму всех напряжений, падающих на компоненты контура, В _КОНТУР .

Пример 1. Контур с высоким импедансом в однородном H-поле

Рассмотрим приведенную ниже схему, состоящую из двух резисторов, соединенных вместе проводом, образующих контур размером 5 см на 3 см. Если цепь расположена в магнитном поле с частотой 150 кГц, 2,0 А/м, определите напряжение, индуцированное на резисторе 10 Ом. Направление магнитного поля перпендикулярно плоскости бумаги (т.е. максимальная связь).

Рис. 2. Цепь в низкочастотном магнитном поле.

Сумма напряжений на двух резисторах в этой цепи будет равна производной полного магнитного потока, связывающего контур,

|VLOOP|=ωΨ. (7)

Поскольку поле в петле однородно, полный поток Ψ, равен плотности потока B , умноженной на площадь петли. Петля находится в свободном пространстве, поэтому плотность потока B , равно μ _o H и (7) может быть выражено как (4π×10−7 Гн/м)(2 Ампер/м)(0,05×0,03 м2)=3,55×10−3 вольт. (8)

Падение напряжения на резисторе 10 Ом представляет собой долю общего напряжения, падающего на всех компонентах контура. Используя деление напряжения, мы можем выразить падение напряжения на резисторе 10 Ом как

|VR10|=1010+5|VLOOP|=2,4 мВ. (9)

Предположим, что в схеме из примера 1 резисторов нет. Если бы это была идеально проводящая петля из проволоки, поле E должно было бы быть равно нулю везде внутри проволоки, а значение ∮E⋅dl было бы равно нулю. Согласно закону Фарадея,

∮E⋅dl=−∂Ψ∂t =0. (10)

Другими словами, суммарный изменяющийся во времени поток, проходящий через идеально проводящую петлю, всегда должен равняться нулю. Как это может быть правдой?

Если идеально проводящую петлю поместить в переменное во времени магнитное поле, ток, индуцируемый в петле, создаст противоположное магнитное поле, так что полный магнитный поток, проходящий через петлю, всегда равен нулю,

Ψtotal=Ψincident+Ψind= 0. (11)

Величина наведенного тока,

|Iиндуцированный|=|ΨиндуцированныйLLOOP|=|−ωΨпроисшествиеωLLoop|=|VLOOPωLLOOP|. (12)

Если бы проволочная петля имела конечное сопротивление или если бы в петле были резисторы, ток в петле был бы (13)

, где R _LOOP — полное сопротивление контура, а L _LOOP — общая индуктивность контура. Падение напряжения на малом сосредоточенном сопротивлении, Ом ₁ , в петле будет,

|VR1|=|VLOOP||R1RLOOP+jωLLOOP|. (14)

Пример 2. Контур с низким импедансом в однородном H-поле

Рассмотрим приведенную ниже схему, состоящую из резистора сопротивлением 2 Ом, подключенного к проводной петле размером 5 см на 3 см. Если цепь расположена в магнитном поле с частотой 80 МГц, 500- мкА/м, определите напряжение, наведенное на резисторе 2 Ом. Направление магнитного поля перпендикулярно плоскости бумаги (т.е. максимальная связь).

Рис. 3. Цепь в высокочастотном магнитном поле.

Используя наше уравнение для индуктивности прямоугольной проволочной петли, мы можем показать, что индуктивность этой петли составляет 125 нГн. При частоте 80 МГц индуктивное сопротивление контура составляет 90 198 ωL 90 199 = 63 Ом.

Очевидно, что индуктивность контура будет ограничивать величину индуцируемого тока и, следовательно, величину напряжения, которое может появиться на резисторе.