Закон ньютона 1 рисунок: D0 b7 d0 b0 d0 ba d0 be d0 bd d1 8b d0 bd d1 8c d1 8e d1 82 d0 be d0 bd d0 b0: стоковые картинки, бесплатные, роялти-фри фото D0 b7 d0 b0 d0 ba d0 be d0 bd d1 8b d0 bd d1 8c d1 8e d1 82 d0 be d0 bd d0 b0

Законы Ньютона в одной иллюстрации. Оптимизация учебного процесса

План-конспект урока

ТЕМА 2. Динамика

ЗАКОНЫ ДВИЖЕНИЯ НЬЮТОНА

УРОК № 5. Решение задач на применение  законов Ньютона

ТИП УРОКА: комбинированный

ВИД УРОКА: традиционный в сочетании с программными педагогическими средствами

ЦЕЛЬ УРОКА: передать три закона Ньютона в одной иллюстрации, дать возможность обучающимся наглядно вникнуть в законы движения. Привлечь внимание к изучению физического процесса на плакате, понять явление по своему сценарию. Научиться применять законы Ньютона  к анализу явлений окружающего мира; применять знания на уроке к решению физических задач; усвоить характерные особенности законов.

ЗАДАЧИ УРОКА:

Образовательные:  выявить уровень усвоения формул законов Ньютона и их применения.

Повторить знания о параметрах характеризующих массу, скорость, ускорении, силу. Почему тело движется равноускоренно? Как возникает сила. При каких условиях тело движется без воздействия внешних сил. Что такое действие и противодействие.

Воспитательные: показать значение работ Ньютона, область их применения.

Развития мышления: проверить уровень самостоятельного мышления, пробудить творческий поиск.

СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ: компьютер, мультимедийный проектор, иллюстрация  Законы движения Ньютона.

ХОД УРОКА:

I. Иллюстрация

       Рисунок 1

1. «Рыцарь» копьём  толкнул модель автомобиля массой один килограмм, в результате за одну секунду она сдвинулась на один метр, приобретя скорость

      V1 = 1м /с.   

1. Определим ускорение  a = V1 – V0 / t1 – t0 = 1 м /с2.
2. Определим силу F, необходимую для сдвига модели массой m= 1 кг за время t =1 с. Она равна 1 Н.  F = ma  это второй закон Ньютона.

 F = 1 кг ×1 м /с2 =1 Н.

 Эту силу назвали в честь Исаака Ньютона, рисунок  2

 

1. Модель с коробкой ударилась о кирпичную стену с силой 1 Н.  Это

третий законНьютона – действие

          и противодействие (модель автомобиля и неподвижная стена).

          Модель автомобиля и стена действуют друг на друга с равными

          силами, но направленными  в противоположные стороны

           F = – F, рисунок 3

      5. На иллюстрации видно, что в момент столкновения коробка имела  скорость

1м /с и  с этой же скоростью коробка продолжала двигаться

          по прямой линии до тех пор пока на неё не подействовали внешние

          силы. Это первый закон Ньютона – закон инерции, рисунок 4

          Все три закона не учитывают силы трения

 II. Обучаемые, с целью понятия всех трёх законов Ньютона в одной  иллюстрации  интерпретируют её в своих тетрадях.

III. В тетрадях делают аналитический расчёт пройденного пути модели   автомобиля массой 1 кг, при воздействии силы в один ньютон. Данные расчётов занося в сводную таблицу, рисунок 5. Строят графики зависимости скорости, ускорения и пройденного пути от времени

V = f(t),  a   = f(t), S = f(t), рисунок 6  графики.

 

Рекомендации: для построения графика S = f(t).

1. Ось абсцисс (временная ось) в одну секунду. Делим на пять равных частей.
2. Ускорение, a = const,  a =
3. По графику скорости V = f(t) определяем скорости в каждый интервал времени методом интерполяции.
4.  Определяем среднюю скорость
5. ср 1  =  (V0,2 – V0) / 2 = 0,2 – 0/2 =  0,1 м/с
6. ср 2 = (V0,4 – V0) / 2 = 0,4 – 0/2 =  0,2 м/с
7. ср 3 = (V0,6 – V0) / 2 = 0,6 – 0/2 =  0,3  м/с
8. ср 4 = (V0,8 – V0) / 2 = 0,8 – 0/2 =  0,4 м/с
9. ср 5 = (V1,0
   – V0) /2 = 0,2 – 0/2 =  0,5 м/с

 

1. Определяем пройденный путь S1-5  за интервал времени t =0,2c по формуле:  S = Vср´ t +at2 /2

V.  Домашнее задание. С помощью компьютера (или без него) и  приложения Paint изобразить Законы движения Ньютона в одной иллюстрации по своему видению. Для желающих и  имеющих программу «Живая физика» создать анимацию

I

Приложения

1. Рисунок1  «Законы Ньютона в одной иллюстрации»
2. Рисунок 2  фрагмент слайда –  «Второй закон Ньютона»
3. Рисунок 3  фрагмент слайда –   «Третий закон Ньютона»
4. Рисунок 4  фрагмент слайда –   «Первый закон Ньютона»
5. Рисунок 5  Сводная таблица
6. Рисунок 6  Графики V = f(t),  a = f(t), S = f(t).

 

Список литературы

1. Г.Я. Мякишев  Б.Б. Буховцев  Н. Н. Сотский Физика 10 класс Москва «Просвещение» 2010
2. Н. А. Манько  Физика Полный курс  Мультимедийный репетитор «Питер Пресс», 2009

3. Т. В. ИльинаИнтенсификация учебного процессаЗаконы движения Ньютонатеоретический и научно – методический журнал «Специалист» №3Москва 2008

       Ильина Т. В.

 

    
 

 

 

 

 

 

 

Просмотр содержимого документа
«Законы Ньютона в одной иллюстрации. Оптимизация учебного процесса »

План-конспект урока

ТЕМА 2. Динамика

ЗАКОНЫ ДВИЖЕНИЯ НЬЮТОНА

УРОК № 5. Решение задач на применение законов Ньютона

ТИП УРОКА: комбинированный

ВИД УРОКА: традиционный в сочетании с программными педагогическими средствами

ЦЕЛЬ УРОКА: передать три закона Ньютона в одной иллюстрации, дать возможность обучающимся наглядно вникнуть в законы движения. Привлечь внимание к изучению физического процесса на плакате, понять явление по своему сценарию. Научиться применять законы Ньютона к анализу явлений окружающего мира; применять знания на уроке к решению физических задач; усвоить характерные особенности законов.

ЗАДАЧИ УРОКА:

Образовательные: выявить уровень усвоения формул законов Ньютона и их применения. Повторить знания о параметрах характеризующих массу, скорость, ускорении, силу. Почему тело движется равноускоренно? Как возникает сила. При каких условиях тело движется без воздействия внешних сил. Что такое действие и противодействие.

Воспитательные: показать значение работ Ньютона, область их применения.

Развития мышления: проверить уровень самостоятельного мышления, пробудить творческий поиск.

СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ: компьютер, мультимедийный проектор, иллюстрация Законы движения Ньютона.

ХОД УРОКА:

I. Иллюстрация

Рисунок 1

1. «Рыцарь» копьём толкнул модель автомобиля массой один килограмм, в результате за одну секунду она сдвинулась на один метр, приобретя скорость

V₁ = 1м /с.

1. Определим ускорение a = V_{1 –} V₀ / t₁ – t₀ = 1 м /с².

2. Определим силу F, необходимую для сдвига модели массой m= 1 кг за время t =1 с. Она равна 1 Н. F = ma это второй закон Ньютона.

F = 1 кг 1 м /с² =1 Н.

Эту силу назвали в честь Исаака Ньютона, рисунок 2

1. Модель с коробкой ударилась о кирпичную стену с силой 1 Н. Это

третий закон Ньютона – действие

и противодействие (модель автомобиля и неподвижная стена).

Модель автомобиля и стена действуют друг на друга с равными

силами, но направленными в противоположные стороны

F = – F, рисунок 3

5. На иллюстрации видно, что в момент столкновения коробка имела скорость 1м /с и с этой же скоростью коробка продолжала двигаться

по прямой линии до тех пор пока на неё не подействовали внешние

силы. Это первый закон Ньютона – закон инерции, рисунок 4

Все три закона не учитывают силы трения

II. Обучаемые, с целью понятия всех трёх законов Ньютона в одной иллюстрации интерпретируют её в своих тетрадях.

III. В тетрадях делают аналитический расчёт пройденного пути модели автомобиля массой 1 кг, при воздействии силы в один ньютон. Данные расчётов занося в сводную таблицу, рисунок 5. Строят графики зависимости скорости, ускорения и пройденного пути от времени V = f(t), a = f(t), S = f(t), рисунок 6 графики.

Рекомендации: для построения графика S = f(t).

1. Ось абсцисс (временная ось) в одну секунду. Делим на пять равных частей.

2. Ускорение, a = const, a =

3. По графику скорости V = f(t) определяем скорости в каждый интервал времени методом интерполяции.

4. Определяем среднюю скорость

V_{ср 1} = (V_0,2 – V₀) / 2 = 0,2 – 0/2 = 0,1 м/с

V_{ср 2} = (V_0,4 – V₀) / 2 = 0,4 – 0/2 = 0,2 м/с

V_{ср 3} = (V_0,6 – V₀) / 2 = 0,6 – 0/2 = 0,3 м/с

V_{ср 4} = (V_0,8 – V₀) / 2 = 0,8 – 0/2 = 0,4 м/с

V_{ср 5} = (V_1,0 – V₀) /2 = 0,2 – 0/2 = 0,5 м/с

1. Определяем пройденный путь S_1-5 за интервал времени t =0,2c по формуле: S = V_ср t +at² /2

IV. Домашнее задание. С помощью компьютера (или без него) и приложения Paint изобразить Законы движения Ньютона в одной иллюстрации по своему видению. Для желающих и имеющих программу «Живая физика» создать анимацию

Приложения

1. Рисунок1 «Законы Ньютона в одной иллюстрации»

2. Рисунок 2 фрагмент слайда – «Второй закон Ньютона»

3. Рисунок 3 фрагмент слайда – «Третий закон Ньютона»

4. Рисунок 4 фрагмент слайда – «Первый закон Ньютона»

5. Рисунок 5 Сводная таблица

6. Рисунок 6 Графики V = f(t), a = f(t), S = f(t).

Список литературы

1. Г.Я. Мякишев Б.Б. Буховцев Н. Н. Сотский Физика 10 класс Москва «Просвещение» 2010

2. Н. А. Манько Физика Полный курс Мультимедийный репетитор «Питер Пресс», 2009

3. Т. В. Ильина Интенсификация учебного процесса Законы движения Ньютона теоретический и научно – методический журнал «Специалист» №3 Москва 2008

4. « Живая физика» Учебно – методический комлект Москва 2000

Ильина Т. В.

Рисунок 1

Рисунок 2

Рисунок 4

Рисунок 3

Аналитический расчёт пройденного пути модели массой 1 кг при взаимодействии силы

F = 1 ньютон

Пройденный путь ,	Интервал времени	Ускорение ,	Средняя скорость ,	Расчёт по формуле ,
	0,2	1	0,1	=0,1·0,2+0,5. 0,4=
	0,4	1	0,2
	0,6	1	0,3
	0,8	1	0,4
	1	1	0,5

Рисунок 5

Графики

Скорости V= f (t) , пройденного пути S = f (t), ускорения a = f(t)

Глава 3.

Динамика

Задачи на динамику часто входят в задания единого государственного экзамене по физике. Для решения этих задач необходимо понимать смысл законов Ньютона, уметь применять их в простейших ситуациях и знать свойства ряда сил: тяжести, трения, упругости и нескольких других.

Первый закон Ньютона определяет такие системы отсчета, в которых тело, не испытывающее воздействий со стороны других тел (сил), движется прямолинейно и равномерно. Такие системы отсчета называются инерциальными, а движение в отсутствии сил — движением по инерции.

Согласно второму закону Ньютона ускорение тела относительно инерциальных систем отсчета определяется из уравнения

(3.1)

где  — масса тела,  — векторная сумма сил, действующих на тело (эту сумму часто называют равнодействующей или результирующей силой).

Третий закон Ньютона утверждает, что всегда существует взаимное действие тел друг на друга, причем силы, с которыми действуют друг на друга взаимодействующие тела, равны по величине и противоположны по направлению.

Чтобы использовать уравнение (3.1) для нахождения ускорений тел необходимо задать законы для действующих на них сил. Рассмотрим ряд сил, с которыми приходится сталкиваться в школьном курсе физики.

На любое тело, находящееся вблизи поверхности Земли действует сила притяжения со стороны Земли, которая называется силой тяжести. Эта сила пропорциональна массе тела и может быть записана в виде

(3.2)

где  — вектор ускорения свободного падения, величина которого равна  м/с² (в расчетах часто используют значение  м/с² ).

При соприкосновении тел возникают контактные взаимодействия. Сила, перпендикулярная поверхности и возникающая при контакте тела с этой поверхностью, называется силой нормальной реакции поверхности. При скольжении тела по поверхности или при попытке его сдвинуть возникает сила, параллельная поверхности, и препятствующая движению тела. Эта сила называется силой трения (сила трения подробно рассматривается в следующей главе).

Если тело растягивает или сжимает пружину, на тело со стороны пружины действует сила, которая называется силой упругости. Свойства силы упругости определяются законом Гука, в котором утверждается, что сила упругости пропорциональна удлинению пружины

(3.3)

Здесь  — длина деформированной пружины,  — длина этой пружины в недеформированном состоянии,  — коэффициент пропорциональности, который называется коэффициентом жесткости (или просто жесткостью) пружины.

При движении тела в воздухе, воде или в другой среде на тело со стороны этой среды действует сила сопротивления, величина которой при небольших скоростях тела пропорциональна его скорости

(3.4)

Здесь  — скорость тела,  — коэффициент пропорциональности, зависящий от свойств среды и геометрии тела. Для больших скоростей сила сопротивления определяется формулой . Направлена сила сопротивления противоположно скорости тела и тормозит его движение.

Рассмотрим теперь задачи.

В задаче 3.1.1 из второго закона Ньютона (3.1) заключаем, что данное тело движется равноускоренно 0,5 м/с² (ответ 4).

Единицей силы является «Ньютон», который определяется посредством второго закона Ньютона (3.1): 1 Ньютон (1 Н) — это сила, которая телу массой 1 кг сообщает ускорение 1 м/с² (ответ 3).

В задаче 3.1.3 только один из четырех предложенных ответов говорит о связи силы с ускорением (ответ 3). Остальные варианты ответов говорят о связи силы и скорости, поэтому они не верны. Аналогичный вопрос (но поставленный графически) предлагается в задаче 3.1.4 Согласно второму закону Ньютона вектор результирующей силы направлен так же, как и вектор ускорения тела (ответ 3), а не как вектор скорости и тем более не как вектор суммы или разности скорости и ускорения (эти векторы вообще нельзя складывать, т. к. они имеют разные размерности).

Несколько следующих задач посвящены простейшим вычислениям на основе второго закона Ньютона. В задаче 3.1.5 второй закон Ньютона в проекциях на вертикальную ось для тела, движущегося вместе с лифтом (т.е. с таким же ускорением) дает

где – сила реакции, действующая на тело со стороны пола (см. рисунок). Отсюда находимо силу реакции

(ответ 2).

Основная идея решения задачи 3.1.6 заключается в том, чтобы из данных кинематических характеристик движения (пути и времени) найти ускорение тела, а затем из второго закона Ньютона — силу. Из закона равноускоренного движения находим, что ускорение тела равно м/с². Поэтому Н (правильный ответ — 3).

В задаче 3.1.7 нужно найти силу, которая сообщает телу массой ускорение, направленное вертикально вверх и вдвое превосходящее по величине ускорение свободного падения. Поскольку на рассматриваемое тело действуют только искомая сила и сила тяжести (см. рисунок), второй закон Ньютона для этого тела в проекциях на вертикальную ось дает

Поскольку , из этой формулы находим, что (ответ 3).

В задаче 3.1.8 второй закон Ньютона в проекциях на горизонтальную ось дает

(см. рисунок). Отсюда находим, что м/с² (ответ 1).

В задаче 3.1.9 проверяется понимание школьником векторного характера второго закона Ньютона. Из закона (3.1) следует, что величина ускорения тела определяется величиной (модулем) равнодействующей силы:

Находя величину равнодействующей силы

получим м/с² (ответ 4).

Равнодействующей двух сил называется их векторная сумма. Из закона векторного сложения заключаем, что величина суммы векторов не может превосходить суммы величин векторов-слагаемых, и обязательно больше их разности. Поэтому величина равнодействующей сил 30 и 10 Н в задаче 3.1.10 не может равняться 19 Н (ответ 3).

По третьему закону Ньютона силы, с которыми мальчики в задаче 3.2.1 действуют друг на друга, равны. Поэтому массы и ускорения мальчиков связаны соотношением . Отсюда находим ускорение второго мальчика м/с² (ответ 2).

Поскольку силы, действующие на канат из задачи 3.2.2 со стороны обеих команд, уравновешивают друг друга, ускорение каната равно нулю. Очевидно, что и любая часть каната, и в частности, его часть от первой команды до какой-то средней точки также будет в равновесии. А поскольку на эту часть каната действуют только сила со стороны одной из команд и сила со стороны другой части каната (сила натяжения), то условие равновесия этой части каната дает , откуда заключаем, что  = 5000 Н (ответ 1).

Силы, о которых говорится в третьем законе Ньютона (силы действия и противодействия) приложены к разным телам. В задаче 3.2.3 одна из них действует со стороны Земли на тело (сила тяжести), и, следовательно, вторая должна действовать со стороны тела на Землю — это сила притяжения Земли к телу (ответ 3).

Если бы лифт в задаче 3.2.4 покоился, то вместе с ним покоилось бы и тело, и, следовательно, сила реакции пола равнялась бы силе тяжести. По третьему закону Ньютона с такой же силой и тело действовало бы на пол. Т.е. в этом случае выполнялось бы равенство =20 Н. Здесь же =10 Н, что означает, что сила тяжести больше силы реакции, и, следовательно, тело вместе с лифтом движется вниз. Применяя второй закон Ньютона к телу, найдем его ускорение, которое равно ускорению лифта: м/с², направлено вертикально вниз (ответ 1).

Весы измеряют силу, с которой лежащее на весах тело действует на них (или они на тело). Поэтому показания весов в задаче 3. 2.5 будут наибольшими, если наибольшей является сила реакции. А эта сила увеличивается по сравнению с силой тяжести, если лифт имеет ускорение, направленное вверх. Поэтому правильный ответ в этой задаче — 2.

Умение использовать условия равновесия тел (и понимание ситуаций, когда это можно делать) часто проверяется в заданиях единого государственного экзамена по физике. Например, в задаче 3.2.6 тело находится в равновесии на пружине. Ясно, что в этом положении сила тяжести уравновешивается силой упругости. Используя закон Гука (3.3) для силы упругости и приравнивая силу упругости силе тяжести, получим , где  — жесткость пружины,  — ее удлинение (ответ 1).

При падении тела на вертикально стоящую пружину (задача 3.2.7) оно движется следующим образом. До контакта с пружиной тело движется с ускорением . После контакта на тело кроме силы тяжести действует сила упругости, направленная вертикально вверх. При этом пока укорочение пружины не достигло величины , сила упругости меньше силы тяжести, и по второму закону Ньютона ускорение тела направлено вертикально вниз. Поэтому скорость тела при таких значениях укорочения пружины продолжает увеличиваться. Начиная с того момента, когда укорочение пружины станет больше значения , суммарная сила, действующая на тело, будет направлена вверх, и, следовательно, скорость тела будет уменьшаться. Поэтому максимальной скорость тела будет на высоте от поверхности (ответ 2).

Поскольку нити в задаче 3.2.8 нерастяжимы, все тела имеют одинаковые ускорения. Сила натяжения первой нити сообщает его четырем одинаковым телам, сила натяжения четвертой нити — одному такому телу. Поэтому из второго закона Ньютона заключаем, что последняя в четыре раза меньше первой (правильный ответ — 4).

Из формулы (3.4) для силы сопротивления следует, что свободно падающее тело движется в среде следующим образом (задача 3.2.9). При малых скоростях сила сопротивления мала по сравнению с силой тяжести, поэтому тело имеет ускорение, близкое к ускорению свободного падения, и его скорость возрастает временем. При этом возрастает и сила сопротивления среды, которая при некоторой скорости тела сравнивается с силой тяжести. А поскольку эти силы противоположны, ускорение тела становится равным нулю, и тело движется с постоянной скоростью (ответ 1).

Поскольку тело в задаче 3.2.10 падает с большой высоты, оно успевает разогнаться до такой скорости, что сила сопротивления воздуха равна по величине силе тяжести, и тело движется с постоянной скоростью (см. предыдущую задачу). После отражения от поверхности скорость тела меняет свое направление на противоположное, а ее величина остается такой же (сразу после удара). А поскольку сила сопротивления определяется скоростью, то величина силы сопротивления также не меняется, а ее направление меняется на противоположное. Поэтому после удара сумма сил сопротивления и тяжести равна , и, следовательно, ускорение тела равно (ответ 3).

Презентация – Законы Ньютона

Текст этой презентации

Слайд 1

Три закона Ньютона

Слайд 2

Повторим один из опытов, которые поставил итальянский ученый Галилео Галилей.
1. Первый закон ньютона (закон инерции)
Поставим опыт:Будем скатывать шар по наклонной плоскости и наблюдать за его дальнейшим движением по горизонтальной поверхности. 1)Если она посыпана песком, шар остановится очень скоро.2)Если она покрыта тканью, шар катится значительно дольше.3)А вот по стеклу шар катится очень долго.
3)
1)
2)

Слайд 3

На основании этого и подобных опытов Галилей открыл закон инерции:  если на тело не действуют другие тела или действия других тел скомпенсированы, то тлело движется равномерно и прямолинейно или покоится. Сохранение скорости тела, когда на него не действуют другие тела или действия других тел скомпенсированы, называют явлением инерции.
Закон инерции называют также первым законом Ньютона, потому что Ньютон включил его в качестве первого закона в систему трех законов динамики, которые называют «тремя законами Ньютона».

Слайд 4

Существуют системы отсчета (называемые инерциальными), относительно которых тела сохраняют свою скорость неизменной, если на них не действуют другие тела или действия других тел скомпенсированы.
Инерциальные системы отсчета
Как показывает опыт, во всех инерциальных системах отсчета все механические явления протекают одинаково при одинаковых начальных условиях. Это утверждение называют принципом относительности Галилея.

Слайд 5

2. Второй закон ньютона (Равнодействующая)
Если на тело, которое можно считать материальной точкой, действуют несколько сил, то их можно заменить одной силой, которая является векторной суммой этих сил. Ее называют равнодействующей.
На рисунке 13.4 показано, как найти равнодействующую двух сил.

Слайд 6

Соотношение между равнодействующей всех сил, приложенных к телу, массой тела и его ускорением Ньютон сформулировал как второй из трех основных законов механики. Равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение: 
В инерциальной системе отсчета сила является причиной ускорения, поэтому второй закон Ньютона часто записывают так:
Единицу силы в СИ определяют на основе второго закона Ньютона: сила в 1 ньютон сообщает телу массой 1 кг ускорение 1 м/с2. Поэтому 1 Н = 1 кг * м/с2.

Слайд 7

Как вы уже знаете, под действием притяжения Земли все тела падают с одинаковым ускорением – ускорением свободного падения. Силу притяжения, действующую на тело со стороны Земли, называют силой тяжести.
Когда тело свободно падает, на него действует только сила тяжести, поэтому она и является равнодействующей всех приложенных к телу сил. При атом тело движется с ускорением, поэтому из второго закона Ньютона получаем:

Слайд 8

Неочевидное следствие второго закона Ньютона состоит в том, что он утверждает: направление ускорения тела совпадает с направлением равнодействующей приложенных телу сил. Скорость же вела может быть при этом направлена как угодно! Поставим опыт Бросим шарик вниз, затем – вверх, а потом – под углом к горизонту 
(а) скорость шарика совпадает по направлению с этой силой
(б) – скорость вначале противоположна силе тяжести
(в) – скорость направлена под углом к силе тяжести (например, в верхней точке траектории скорость перпендикулярна силе тяжести).

Слайд 9

3. Третий закон ньютона
Поставим опыт Предложим первокласснику и десятикласснику посоревноваться в перетягивании каната, стоя на скейтбордах: тогда трением между колесами и полом можно пренебречь (схема опыта показана на рисунке )
Точные опыты, подобные описанном выше, показывают, что модули ускорений обратно пропорциональны массам тел:
a1/a2 = m2/m1
Поскольку ускорения направлены противоположно, то

Слайд 10

Согласно второму закону Ньютона, m1a1=F1, и m2a2= F2, где F1 – сила, действующая на тело первого со стороны второго, а  F2 – сила, действующая на тело второго со стороны первого.
Из соотношения (5) следует, что F1 = -F2. Это и есть третий закон Ньютона.
Тела взаимодействуют друг с другом с силами, равными по модулю и противоположными по направлению.
Свойства сил, с которыми тела взаимодействуют друг с другом:– эти силы обусловлены одним и тем же взаимодействием и поэтому имеют одну и ту же физическую природу;– эти силы направлены вдоль одной прямой;– эти силы приложены к разным телам и поэтому не могут уравновешивать друг друга. 2}$

 

 

В чем сила измеряется?

Во всех учебниках и умных книжках, силу принято выражать в Ньютонах, но кроме как в моделях которыми оперируют физики ньютоны ни где не применяются. Это крайне неудобно.

Ньютон newton (Н) — производная единица измерения силы в Международной системе единиц (СИ).
Исходя из второго закона Ньютона, единица ньютон определяется как сила, изменяющая за одну секунду скорость тела массой один килограмм на 1 метр в секунду в направлении действия силы.

Таким образом, 1 Н = 1 кг·м/с².   

Килограмм-сила (кгс или кГ) — гравитационная метрическая единица силы, равная силе, которая действует на тело массой один килограмм в гравитационном поле земли. Поэтому по определению килограмм-сила равна 9,80665 Н. Килограмм-сила удобна тем, что её величина равна весу тела массой в 1 кг.
1 кгс = 9,80665 ньютонов (примерно ≈ 10 Н)
1 Н ≈ 0,10197162 кгс ≈ 0,1 кгс

1 Н = 1 кг x 1м/с2.

 

 

 

Закон тяготения

Каждый объект Вселенной притягивается к любому другому объекту с силой, пропорциональной их массам и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними. 2 \right ) }$. Знак минус означает, что сила, действующая на пробное тело, всегда направлена по радиус-вектору от пробного тела к источнику гравитационного поля, т.е. гравитационное взаимодействие приводит всегда к притяжению тел.
Поле тяжести потенциально. Это значит, что можно ввести потенциальную энергию гравитационного притяжения пары тел, и эта энергия не изменится после перемещения тел по замкнутому контуру. Потенциальность поля тяжести влечёт за собой закон сохранения суммы кинетической и потенциальной энергии, что при изучении движения тел в поле тяжести часто существенно упрощает решение.
В рамках ньютоновской механики гравитационное взаимодействие является дальнодействующим. Это означает, что как бы массивное тело ни двигалось, в любой точке пространства гравитационный потенциал и сила зависят только от положения тела в данный момент времени.

 

 

Тяжелее — Легче

Вес тела ${\large P}$ выражается произведением его массы ${\large m}$ на ускорение силы тяжести ${\large g}$. 2 }$ 

 

В результате произведение ${\large m \cdot g }$, а следовательно и вес уменьшаются в 6 раз.

Но нельзя обозначить оба эти явления одним и тем же выражением «сделать легче». На луне тела становятся не легче, а лишь менее стремительно падают они «менее падучи»))).

 

 

Векторные и скалярные величины

Векторная величина (например сила, приложенная к телу), помимо значения (модуля), характеризуется также направлением. Скалярная же величина (например, длина) характеризуется только значением. Все классические законы механики сформулированы для векторных величин.

 

 Рисунок 1.

 

На рис. 1 изображены различные варианты расположения вектора ${ \large \overrightarrow{F}}$ и его проекции ${ \large F_x}$ и ${ \large F_y}$ на оси ${ \large X}$ и ${ \large Y}$ соответственно:

• A.    величины ${ \large F_x}$ и ${ \large F_y}$ являются ненулевыми и положительными
• B.    величины ${ \large F_x}$ и ${ \large F_y}$ являются ненулевыми, при этом ${\large F_y}$ — положительная величина, а ${\large F_x}$ — отрицательная, т.к. вектор ${\large \overrightarrow{F}}$ направлен в сторону, противоположную направлению оси ${\large X}$ 
• C.    ${\large F_y}$ — положительная  ненулевая величина, ${\large F_x}$ равна нулю, т.к. вектор ${\large \overrightarrow{F}}$ направлен перпендикулярно оси ${\large X}$

 

Момент силы

Моментом силы называют векторное произведение радиус-вектора, проведённого от оси вращения к точке приложения силы, на вектор этой силы. Т.е. согласно классическому определению момент силы — величина векторная. В рамках нашей задачи, это определение можно упростить до следующего: моментом силы ${\large \overrightarrow{F}}$, приложенной к точке с координатой ${\large x_F}$, относительно оси, расположенной в точке ${\large x_0}$ называется скалярная величина, равная произведению модуля силы ${\large \overrightarrow{F}}$, на плечо силы — ${\large \left | x_F – x_0 \right |}$. А знак этой скалярной величины зависит от направления силы: если она вращает объект по часовой стрелке, то знак плюс, если против — то минус.

Важно понимать, что ось мы можем выбирать произвольным образом — если тело не вращается, то сумма моментов сил относительно любой оси равна нулю. Второе важное замечание — если сила приложена к точке, через которую проходит ось, то момент этой силы относительно этой оси равен нулю (поскольку плечо силы будет равно нулю). 

 

 

Проиллюстрируем вышесказанное примером, на рис.2. Предположим, что система, изображенная на рис. {gr}}}$

Теперь рассмотрим условие равенства моментов сил, действующих на опору, относительно оси, проходящей через точку А (и, как мы договаривались ранее, перпендикулярную плоскости рисунка):

 

${\large N \cdot l_1 – N_2 \cdot \left ( l_1 +l_2 \right ) = 0}$

Обратите внимание, что в уравнение не вошёл момент силы ${\large \overrightarrow{N_1}}$, поскольку плечо этой силы относительно рассматриваемой оси равно ${\large 0}$. Если же мы по каким-либо причинам хотим выбрать ось, проходящую через точку С, то условие равенства моментов сил будет выглядеть так:

 

${\large N_1 \cdot l_1 – N_2 \cdot l_2  = 0}$

Можно показать, что с математической точки зрения два последних уравнения эквивалентны.

 

 

Центр тяжести

Центром тяжести механической системы называется точка, относительно которой суммарный момент сил тяжести, действующих на систему, равен нулю.

 

 

 

Центр масс

Точка центра масс замечательна тем , что если на частицы образующие тело (неважно будет ли оно твердым или жидким, скоплением звезд или чем то другим) действует великое множество сил (имеются ввиду только внешние силы, поскольку все внутренние силы компенсируют друг друга), то результирующая сила приводит к такому ускорению этой точки, как будто в ней вся масса тела ${\large m}$.

Положение центра масс определяется уравнением:

 

${\large R_{c.m.} = \frac{\sum m_i\, r_i}{\sum m_i}}$

 

Это векторное уравнение, т.е. фактически три уравнения — по одному для каждого из трех направлений. Но рассмотрим только ${\large x}$ направление.  Что означает следующее равенство?

 

${\large X_{c.m.} = \frac{\sum m_i\, x_i}{\sum m_i}}$

 

Предположим тело разделено на маленькие кусочки с одинаковой массой ${\large m}$, причем полная масса тела равна будет равна числу таких кусочков ${\large N}$, умноженному на массу одного кусочка, например 1 грамм. Тогда это уравнение означает, что нужно взять координаты ${\large x}$ всех кусочков, сложить их и результат разделить на число кусочков. Иными словами, если массы кусочков равны то ${\large X_{c.m.}}$ будет просто средним арифметическим ${\large x}$ координат всех кусочков.

 

 

центр масс сложного тела лежит на линии, соединяющей центры масс двух составляющих его частей

 

 

 

Масса и плотность

Масса — фундаментальная физическая величина. Масса характеризует сразу несколько свойств тела и сама по себе обладает рядом важных свойств.

 

• Масса служит мерой содержащегося в теле вещества.
• Масса является мерой инертности тела. Инертностью называется свойство тела сохранять свою скорость неизменной (в инерциальной системе отсчёта), когда внешние воздействия отсутствуют или компенсируют друг друга. При наличии внешних воздействий инертность тела проявляется в том, что его скорость меняется не мгновенно, а постепенно, и тем медленнее, чем больше инертность (т.е. масса) тела. Например, если бильярдный шар и автобус движутся с одинаковой скоростью и тормозятся одинаковым усилием, то для остановки шара требуется гораздо меньше времени, чем для остановки автобуса.
• Массы тел являются причиной их гравитационного притяжения друг к другу (см. раздел «Сила тяготения»).
• Масса тела равна сумме масс его частей. Это так называемая аддитивность массы. Аддитивность позволяет использовать для измерения массы эталон – 1 кг.
• Масса изолированной системы тел не меняется со временем (закон сохранения массы).
• Масса тела не зависит от скорости его движения. Масса не меняется при переходе от одной системы отсчёта к другой.
• Плотностью однородного тела называется отношение массы тела к его объёму:

 ${\large p = \dfrac {m}{V} }$

 

Плотность не зависит от геометрических свойств тела (формы, объёма) и является характеристикой вещества тела. Плотности различных веществ представлены в справочных таблицах. Желательно помнить плотность воды: 1000 кг/м3.

 

 

Второй и третий законы Ньютона

Взаимодействие тел можно описывать с помощью понятия силы. Сила – это векторная величина, являющаяся мерой воздействия одного тела на другое.
Будучи вектором, сила характеризуется модулем (абсолютной величиной) и направлением в пространстве. Кроме того, важна точка приложения силы: одна и та же по модулю и направлению сила, приложенная в разных точках тела, может оказывать различное воздействие. Так, если взяться за обод велосипедного колеса и потянуть по касательной к ободу, то колесо начнёт вращаться. Если же тянуть вдоль радиуса, никакого вращения не будет.

Второй закон Ньютона

Произведение массы тела на вектор ускорения есть равнодействующая всех сил, приложенных к телу:

${\large m \cdot \overrightarrow{a} = \overrightarrow{F} }$

Второй закон Ньютона связывает векторы ускорения и силы. Это означает, что справедливы следующие утверждения.

1. ${\large m \cdot a = F}$, где ${\large a}$ — модуль ускорения, ${\large F}$ — модуль равнодействующей силы.
2. Вектор ускорения имеет одинаковое направление с вектором равнодействующей силы, так как масса тела положительна.

Третий закон Ньютона

Два тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными по направлению. Эти силы имеют одну и ту же физическую природу и направлены вдоль прямой, соединяющей их точки приложения.

 

 

 

Принцип суперпозиции

Опыт показывает, что если на данное тело действуют несколько других тел, то соответствующие силы складываются как векторы. Более точно, справедлив принцип суперпозиции.
Принцип суперпозиции сил. Пусть на тело действуют силы ${\large \overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2},\ \ldots \overrightarrow{F_n}}$  Если заменить их одной силой ${\large \overrightarrow{F} =  \overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2} \ldots + \overrightarrow{F_n}}$, то результат воздействия не изменится.
Сила ${\large \overrightarrow{F}}$ называется равнодействующей сил ${\large \overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2},\ \ldots \overrightarrow{F_n}}$ или результирующей силой.
 

 

 

Презентация “Второй закон Ньютона” – физика, презентации

библиотека
материалов

Содержание слайдов

Номер слайда 1

У.№7. Взаимодействие тел. Сила, масса. 2-й закон Ньютона.

Номер слайда 2

1. Кто из ученых сформулировал закон инерции? 1. Аристотель 2. Галилей 3. Ньютон 4. Архимед

Номер слайда 3

Повторение темы: закон инерции. Тело движется равномерно и прямолинейно, если… А.- на него действует постоянная сила. Б.- на него не действуют другие тела. В. – действие других тел компенсируется.

Номер слайда 4

Инерцией называется … А. явление сохранения телом скорости при отсутствии действия на него других тел. Б. явление движения автомобиля плсле отключения двигателя. В. свойство тела изменять свою скорость под действием других тел.

Номер слайда 5

Выберите верное(-ые) утверждение(-я).  А: в состоянии инерции тело покоится или движется равномерно и прямолинейно  Б: в состоянии инерции у тела нет ускорения 1. Только А 2. Только Б 3. И А, и Б 4. Ни А, ни Б

Номер слайда 6

Выберите пример явления инерции.   А: книга лежит на столе  Б: ракета летит по прямой, с постоянной скоростью  В: автобус отъезжает от остановки 1. Только А 2. Только Б 3. Только В 4. А и Б

Номер слайда 7

К инерциальным системам отсчета относятся… А.СО, связанные с Землей. Б.СО. связанные с телами, движущимися равномерно и прямолинейно относительно Земли. В.СО. связанные с телами, покоящимися относительно Земли. Г..СО, связанные с вращающимся телом.

Номер слайда 8

На стене музея висит картина. Выберите, с каким(-и) телом(-ами) можно связать инерциальную систему отсчета.  А: стена  Б: мальчик проходит вдоль стены с постоянной скоростью  В: маятник в часах, висящих на стене 1. А 2. Б 3. В 4. А и Б

Номер слайда 9

Система отсчета связана с воздушным шаром. Эту систему можно считать инерциальной в случае, когда шар движется… 1. равномерно вниз. 2. ускоренно вверх. 3. замедленно вверх. 4. замедленно вниз.

Номер слайда 10

Почему опасно тормозить ручным передним тормозом при быстрой езде на велосипеде.

Номер слайда 11

Почему опасно перебегать улицу перед близко идущим транспортом.

Номер слайда 12

Что произошло в купе?

Номер слайда 13

В кинематике при описании движения без рассмотрения причин его изменения все системы отсчёта равноправны. Центр масс z x y

Номер слайда 14

Изменение скорости тела (т.е. ускорения) всегда вызывается воздействием на данное тело каких-либо других тел.

Номер слайда 15

Новый материал: Тела изменяют свою скорость под действием других тел.

Номер слайда 16

Галилео Галилей 1564–1642 гг. Исаак Ньютон 1643–1727 гг.

Номер слайда 17

Начиная с Аристотеля, на протяжении почти двадцати веков все были убеждены, что движение тела с постоянной скоростью нуждается для своего поддержания в действиях, производимых на тело извне; считали, что без такой поддержки тело обязательно остановится. Аристотель 384–322 гг. до н.э.

Номер слайда 18

Номер слайда 19

Номер слайда 20

Fин Fт Относительно земли пассажиры сохраняют свою постоянную скорость, но так как автобус замедляет своё движение, то и люди падают по направлению к его передней стенке.

Номер слайда 21

Исаак Ньютон – выдающийся английский ученый, заложивший основы классической механики. Самым известным его открытием был закон всемирного тяготения. Исаак Ньютон родился 4 января 1643 года в небольшой деревушке Вулсторп. Отец его умер еще до рождения сына, а мать, выйдя замуж во второй раз, оставила Ньютона на попечении бабушки. Он рос необщительным мальчиком, поначалу в школе учился очень плохо и часто становился объектом для насмешек одноклассников. Но упорство в учении позволило ему вскоре стать одним из успевающих учеников, и отношение к нему изменилось.

Номер слайда 22

Больше всего Ньютона интересовала техника и математика. В 1660 году Ньютон поступил в Кембридж, который окончил в 1665 году со званием магистра искусств. Сформулировал три закона механики, закон всемирного тяготения, создал телескоп-рефлектор, проводил опыты по разложению света. Научное творчество Ньютона сыграло исключительно важную роль в истории развития физики. В его честь названа единица силы в Международной системе единиц — ньютон. Сам Ньютон достаточно скромно отзывался о своих открытиях, считая их подготовленными его предшественниками. Широко известна его фраза: «Если я видел дальше других, то потому, что стоял на плечах гигантов».

Номер слайда 23

Исаак Ньютон 1643–1727 гг. Основные законы механики Ньютона относятся не к произвольным телам, а к точке, обладающей массой, — материальной точке.

Номер слайда 24

Во многих случаях размеры и форма тела не оказывают сколь-нибудь существенного влияния на характер механического движения.

Номер слайда 25

Первый закон механики Ньютона Существуют системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых свободные тела движутся равномерно и прямолинейно.

Номер слайда 26

Результат взаимодействия тел зависит от массы тел

Номер слайда 27

Инертность – это свойство тел сохранять свою скорость при отсутствии действия на него других тел. Масса – это физическая величина, характеризующая инертность тела. m – масса ; [m] – кг

Номер слайда 28

Действие одного тела на другое характеризуется силой (F) Сила – деформации тела. Сила – причина изменения скорости тела.

Номер слайда 29

Сила — количественная мера действия тел друг на друга, в результате чего тела получают ускорения.

Номер слайда 30

Номер слайда 31

Чем больше сила, тем быстрее меняется скорость тела, т. е. больше его ускорение.

Номер слайда 32

0 Х1 Х Х0

Номер слайда 33

И. Ньютон вывел зависимость ускорения тела от силы, действующей на него и массы данного тела. Второй закон Ньютона: Ускорение тела прямо пропорционально силе, действующей на тело, и обратно пропорционально его массе. α = F m

Номер слайда 34

Под силой в законе Ньютона подразумевается равнодействующая всех сил, действующих на тело. F = F1 + F2 + F3 Единица измерения силы: 1 Ньютон. 1 Ньютон это сила, под действием которой, тело массой 1кг преобретает ускорение 1м\с2 Fтр

Номер слайда 35

Если на тело одновременно действует несколько сил, то модуль ускорения тела будет пропорционален модулю геометрической суммы всех этих сил.

Номер слайда 36

Ускорение тела определяется не только действующей на него силой, но и свойствами самого тела.

Номер слайда 37

Чем больше масса тела, тем меньше получаемое телом ускорение при действии на него заданной силы.

Номер слайда 38

Масса — основная динамическая характеристика тела, количественная мера его инертности, т.е. способности тела приобретать определённое ускорение под действием силы.

Номер слайда 39

Второй закон Ньютона Произведение массы на ускорение равно сумме действующих на тело сил.

Номер слайда 40

Электровоз разгоняет поезд с тем меньшим ускорением, чем больше полная масса поезда.

Номер слайда 41

Закрепление темы: Почему у грузовых автомобилей более мощные двигатели, чем у легковых? Почему у гоночных автомобилей более мощные двигатели, чем у простых легковых? Чему равна равнодействующая сила, действующая на воз в басне И. Крылова «Лебедь, рак и щука».

Номер слайда 42

1. Если при неизменной массе тела увеличить силу в 2 раза, то ускорение 1. уменьшится в 2 раза. 2. увеличится в 2 раза. 3. не изменится. 4. увеличится в 4 раза.

Номер слайда 43

2. Определите силу, под действием которой велосипедист скатывается с горки с ускорением, равным 0,8 м/с2, если масса велосипедиста вместе с велосипедом 50 кг. Дано: a = 0,8 м/с2 m = 50 кг F – ? Решение. F = m * a F = 50 кг * 0,8 м/с2 = = 40 Н Ответ: 40 Н.

Номер слайда 44

3. С каким ускорением двигался при разбеге реактивный самолет массой 70 т, если сила тяги двигателей 140 кН? Дано: F = 140 кН = 140 000 Н m = 70 т = 70 000 кг a – ? Решение. F = m * a ; a = F / m a = 2 м/с2 Ответ: 2 м/с2.

Номер слайда 45

4. Легкоподвижную тележку массой 3 кг толкают с силой 6 Н. Определите ускорение тележки. 1) 18 м/с2 2) 1,6 м/с2 3) 2 м/с2 4) 0,5 м/с2

Номер слайда 46

5. Как будет двигаться тело массой 4 кг под действием единственной силы 8 Н? 1) Равномерно, со скоростью 2 м/с 2) Равноускоренно, с ускорением 2 м/с2 3) Равноускоренно, с ускорением 0,5 м/с2 4) Равномерно, со скоростью 0,5 м/с

Номер слайда 47

6. В инерциальной системе отсчета сила F сообщает телу массой m ускорение а. Как изменится ускорение тела, если массу тела и действующую на него силу увеличить в 2 раза? 1) Увеличится в 4 раза 2) Уменьшится в 4 раза 3) Уменьшится в 8 раз 4) Не изменится

Номер слайда 48

§ 11 , упр. 11 – письменно.

Номер слайда 49

Сила Определение. Направление. Формула Рисунок 1.Сила тяжести -это сила, с которой Земля притягивает к себе тело. Направлена вниз к центру Земли. Fтяж = mg где: m – масса тела g – ускорение свободного падения mg mg 2.Сила упругости -это сила, возникающая в результате деформации. Направлена противоположно деформации. Fупр=-kx где: k–коэффициент жесткости x – удлинение Fупр Fупр 3.Сила трения -это сила, возникающая в результате движения одного тела по поверхности другого. Направлена в сторону, противоположную движению. Fтр=μN где: μ– коэффициент трения N – сила нормального давления V Fтр 4.Вес тела -это сила, с которой тело действует на горизонтальную опору или вертикальный подвес. Направлен вниз, т.к. возникает в следствии притяжения Земли. P=mg(если тело покоится или движется равномерно и прямолинейно) P=m(g+a) a P=m(g-a) a P P

НЬЮТОНА ЗАКОНЫ МЕХАНИКИ • Большая российская энциклопедия

• В книжной версии

  Том 23. Москва, 2013, стр. 435

• Скопировать библиографическую ссылку:

  ---

Авторы: В. А. Самсонов

НЬЮ́ТОНА ЗАКО́НЫ МЕХА́НИКИ, три ак­сио­мы, сфор­му­ли­ро­ван­ные И. Нью­то­ном в 1687 и по­ло­жен­ные в ос­но­ву клас­сич. ме­ха­ни­ки.

Нью­тон обоб­щил ре­зуль­та­ты экс­пе­рим. и тео­ре­тич. ис­сле­до­ва­ний, про­ве­дён­ных ря­дом учё­ных (Г. Га­ли­ле­ем, Х. Гюй­ген­сом и др.), и вы­вел за­ко­ны для идеа­ли­зи­ро­ван­ной мо­де­ли ре­аль­но­го ми­ра. За­ко­ны бы­ли сфор­му­ли­ро­ва­ны Нью­то­ном сле­дую­щим об­ра­зом (тек­сты при­во­дят­ся в пе­ре­во­де А. Н. Кры­ло­ва). Пер­вый за­кон: вся­кое те­ло про­дол­жа­ет удер­жи­вать­ся в сво­ём со­стоя­нии по­коя или рав­но­мер­но­го и пря­мо­ли­ней­но­го дви­же­ния, по­ка и по­сколь­ку оно не по­ну­ж­да­ет­ся при­ло­жен­ны­ми си­ла­ми из­ме­нить это со­стоя­ние. Вто­рой за­кон: из­ме­не­ние ко­ли­че­ст­ва дви­же­ния про­пор­цио­наль­но при­ло­жен­ной дви­жу­щей си­ле и про­ис­хо­дит по на­прав­ле­нию той пря­мой, по ко­то­рой эта си­ла дей­ст­ву­ет. Тре­тий за­кон: дей­ст­вию все­гда есть рав­ное и про­ти­во­по­лож­ное про­ти­во­дей­ст­вие, ина­че, взаи­мо­дей­ст­вия двух тел друг на дру­га ме­ж­ду со­бой рав­ны и на­прав­ле­ны в про­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны.

В совр. ин­тер­пре­та­ции Н. з. м. за­пи­сы­ва­ют­ся не­сколь­ко ина­че, что не ме­ня­ет их су­ти. Пер­вый за­кон Нью­то­на, на­зы­вае­мый так­же за­ко­ном инер­ции, вво­дит по­ня­тие инер­ци­аль­ной сис­те­мы от­счёта. В та­кой сис­те­ме ма­те­ри­аль­ная точ­ка по­ко­ит­ся или дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но и рав­но­мер­но, ес­ли на неё не дей­ст­ву­ют др. те­ла или влия­ние этих тел ском­пен­си­ро­ва­но. В со­от­вет­ст­вии с Га­ли­лея прин­ци­пом от­но­си­тель­но­сти за­ко­ны клас­сич. ме­ха­ни­ки вы­пол­ня­ют­ся оди­на­ко­во в лю­бых инер­ци­аль­ных сис­те­мах от­счё­та. В ча­ст­но­сти, из это­го сле­ду­ет, что сред­ст­ва­ми ме­ха­ни­ки не­воз­мож­но об­на­ру­жить дви­же­ние инер­ци­аль­ной сис­те­мы от­счё­та, на­хо­дясь внут­ри са­мой сис­те­мы, т. е. рав­но­мер­ное пря­мо­ли­ней­ное дви­же­ние и по­кой фи­зи­че­ски эк­ви­ва­лент­ны.

Вто­рой за­кон Нью­то­на, яв­ляю­щий­ся осн. за­ко­ном клас­сич. ме­ха­ни­ки, ус­та­нав­ли­ва­ет, что дей­ст­вие си­лы F на ма­те­ри­аль­ную точ­ку мас­сы m вы­зы­ва­ет ус­ко­ре­ние w точ­ки, оп­ре­де­ляе­мое ра­вен­ст­вом w=F/m. Тот же за­кон мо­жет быть вы­ра­жен и че­рез из­ме­не­ние им­пуль­са (ко­ли­че­ст­ва дви­же­ния) p: под дей­ст­ви­ем си­лы им­пульс ма­те­ри­аль­ной точ­ки из­ме­ня­ет­ся по ве­ли­чи­не и на­прав­ле­нию, при­чём dp/dt=F, где t – вре­мя. Ес­ли на ма­те­ри­аль­ную точ­ку од­но­вре­мен­но дей­ст­ву­ют несколько сил, то, со­глас­но су­пер­по­зи­ции прин­ци­пу, ре­зуль­ти­рую­щее ус­ко­ре­ние точ­ки рав­но век­тор­ной сум­ме всех ус­ко­ре­ний, со­об­щён­ных ка­ж­дой си­лой в от­дель­но­сти.

Тре­тий за­кон Нью­то­на ус­та­нав­ли­ва­ет, что при взаи­мо­дей­ст­вии двух ма­те­ри­аль­ных то­чек воз­ни­ка­ет па­ра сил оди­на­ко­вой при­ро­ды, рав­ных по ве­ли­чи­не и про­ти­во­по­лож­ных по на­прав­ле­нию. Си­лы при­ло­же­ны к раз­ным те­лам, по­это­му они не ком­пен­си­ру­ют друг дру­га.

По совр. пред­став­ле­ни­ям, Н. з. м. спра­вед­ли­вы для лю­бых мак­ро­ско­пич. объ­ек­тов, дви­жу­щих­ся со ско­ро­стя­ми мно­го мень­ше ско­ро­сти све­та. На Н. з. м. ба­зи­ру­ет­ся ме­ха­ни­ко-ма­те­ма­тич. мо­де­ли­ро­ва­ние.

Репетитор-онлайн — подготовка к ЦТ

Пример 27. Брусок массой 2,5 кг лежит на горизонтальной поверхности с коэффициентом трения 0,2. К бруску приложена сила, модуль которой возрастает линейно от 0 до 16 Н за 4,0 с. Определить ускорение тела через 5,0 с после начала действия силы. Сила направлена под углом 45° к горизонту.

Решение. Силы, действующие на тело, показаны на рисунке.

Определим, начнет ли тело двигаться в указанном интервале времени. Для этого найдем значение t ₀, при котором сила трения покоя достигнет максимального значения:

Fтр.покmax=μN,

где µ — коэффициент трения; N=mg−F0sinα — модуль силы нормальной реакции опоры; m — масса тела; g — модуль ускорения свободного падения; F ₀ — значение силы, приложенной к телу под углом α, в момент начала движения.

С другой стороны, сила трения покоя определяется выражением

Fтр.пок=Fx.

В момент достижения максимального значения она равна

Fтр.покmax=F0cosα.

Установим закон изменения величины силы F(t) с течением времени. Сила зависит от времени линейно; линейная зависимость силы от времени показана на рисунке и описывается уравнением

F(t) = kt,

где k = tg β; t — время, т.е. F(t) = 4t.

Подставим F ₀ = 4t ₀ в выражения для N и Fтр.покmax:

N=mg−4t0sinα,

Fтр.покmax=4t0cosα.

Из равенства

μ(mg−4t0sinα)=4t0cosα

следует, что искомый момент времени определяется формулой

t0=μmg4(μsinα+cosα).

Вычисление дает значение

t0=0,2⋅2,5⋅104(0,2⋅0,52+0,52)≈1,5 c.

Следовательно, тело начнет двигаться через 1,5 с после начала действия силы.

Для нахождения ускорения тела запишем основной закон динамики в виде

F→тр+N→+F→+mg→=ma→,

или в проекциях на координатные оси:

Ox:− Fтр+4tcosα=ma, Oy:− mg+N+4tsinα=0.}

Из второго уравнения системы выразим силу реакции опоры

N=mg−4tsinα

и получим формулу для вычисления силы трения:

Fтр=μN=μ(mg−4tsinα).

Подставим это выражение в первое уравнение системы:

a=4tcosα−μ(mg−4tsinα)m=4tcosα+μsinαm−μg

и найдем значение ускорения в момент времени t = 5 c:

a=4⋅5,0⋅0,52+0,2⋅0,522,5−0,2⋅10≈4,8 м/с².

Я полностью перехожу к законам движения Ньютона

Я снова это увидел. На этот раз это было введение в интересный онлайн-взгляд на вводную физику. Я был взволнован, но тогда я не был так взволнован. Прямо там, в первом видео, они говорили о том, как собираются перейти к Трех Законам Ньютона. Мы можем сделать лучше, чем это. Нам не нужно придерживаться традиций прошлого, если мы хотим, чтобы учащиеся понимали физику.

Каковы три закона движения Ньютона?

Для ясности позвольте мне сформулировать три закона движения.Вы найдете их примерно в каждом вводном учебнике физики (но не во всех – есть несколько довольно классных учебников). По сути, это описание из большинства книг:

• Первый закон Ньютона: Движущийся объект остается в движении, если на него не действует сила. Объект в состоянии покоя остается неподвижным, если на него не действует сила.
• Второй закон Ньютона: Величина ускорения объекта пропорциональна чистой силе и обратно пропорциональна массе объекта.
• Третий закон Ньютона: Для каждой силы существует равная и противоположная сила. (Я уже жаловался на то, как в большинстве книг говорится об этом)

Да, в некоторых книгах все немного по-другому, но это основная идея.

Первый закон Ньютона действительно о Аристотеле

Я не уверен, что это в точности так, но кажется достаточно правдой. Помните, что до Галилея и Ньютона люди обращались к Аристотелю за идеями о физике. Да, это правда, что Аристотель не был ученым, поскольку на самом деле он не проводил никаких экспериментов.Однако это не помешало ему оказать огромное влияние на то, как люди думают о физике.

Вы можете прочитать работы Аристотеля, если хотите, но позвольте мне резюмировать некоторые из его представлений о силе. Действительно, справедливости ради мы можем назвать это законом движения Аристотеля (для него существует только один закон).

Закон движения Аристотеля: Естественным состоянием объекта является покой. Если не надавить на объект, он перестанет двигаться.

Если теперь взглянуть на Первый закон Ньютона, то можно увидеть, что это, по сути, прямой ответ Аристотелю.Аристотель говорит, что естественным состоянием является покой, Ньютон говорит, что естественное состояние объекта не изменяет его движения. Многие студенты, изучающие физику-вводный курс, видят проблему в Первом законе Ньютона. Разве это не то же самое, что Второй закон Ньютона? Да, но если вы подумаете об этом с точки зрения Аристотеля, возможно, это имеет смысл.

Что такое научный закон?

Понятно, что люди путают научный закон с юридическим законом. Я не думаю, что было бы безумием сказать, что многие скажут, что процесс превращения законопроекта в закон (в правительстве) подобен тому, как теория становится законом в науке.Это неправда, но они так думают (и это одна из причин, по которой я предлагаю просто перестать использовать в науке такие слова, как , закон ).

Поскольку идеи Ньютона являются законами, значит ли это, что они верны? Нет — в науке нет истины, есть только модели. Некоторые модели работают лучше, чем другие, а некоторые неверны, но все же полезны. Запишем Второй закон Ньютона в его общей форме в виде уравнения:

Законы Кеплера и Законы Ньютона

Законы Кеплера и Законы Ньютона

Законы Кеплера и законы Ньютона

Законы Кеплера

Иоганн Кеплер (1571-1630) разработал количественную описание движения планет Солнечной системы.Описание, которое он произвел, выражено в трех “ законах ”.

Первый закон Кеплера:

Орбита планеты вокруг Солнца представляет собой эллипс с Солнцем в один фокус.

На рисунке 1 изображен эллипс. Он построен указание двух фокуса точек, F1 и F2, эллипса. Все точки на эллипсе, такие как P на рисунке 1, обладают тем свойством, что сумма расстояния между P и F1 и расстояния между P и F2 – постоянная величина.Размер эллипса часто описывают как давая его главной оси и малой оси . В описания орбит в Солнечной системе, однако чаще встречается использовать большую полуось для описания размера орбиты, и эксцентриситет эллипса для описания его формы. Эксцентриситет определяется отношением расстояния между двумя фокус указывает на длину большой оси эллипса.Перицентр, или кратчайшее расстояние между вращающимся телом и центральной массой, определяется произведением большой полуоси и дополнения эксцентриситета (1 – e): если тело вращается вокруг Солнца, это peri helion , обозначается q): q = a (1 – e). Круг является частным случаем эллипса с эксцентриситетом 0 или около того, что q = a.

Второй закон Кеплера:

Линия, соединяющая планету и Солнце, охватывает равные области в равной степени. интервалы времени.

Рисунок 2 иллюстрирует Второй закон Кеплера. Рассмотрим границу между Солнце и точка А на эллиптической орбите. После определенного количества время, планета переместится по орбите в точку B, а линия между Солнцем и планетой пройдет по кресту заштрихованная область на рисунке. Второй закон Кеплера гласит, что для любые две позиции планеты на орбите, разделенные таким же промежутком времени, область выметалась таким образом будет то же самое.Итак, предположим, что планете требуется то же самое. количество времени, чтобы пройти между положениями C и D, как это было для планеты переходить между положениями A и B. Второй закон Кеплера говорит нам что вторая заштрихованная область между C, D и Солнцем будет то же, что заштрихованная область между A, B и Солнцем.

Второй закон Кеплера ценен тем, что дает количественное заявление о том, насколько быстро объект будет двигаться в любой точке своего орбита.Обратите внимание, что когда планета находится ближе всего к Солнцу, на перигелий , Второй закон Кеплера гласит, что он будет двигаться самый быстрый. Когда планета наиболее удалена от Солнца, афелий , он будет двигаться медленнее всего.

Третий закон Кеплера:

Квадраты звездных периодов планет пропорциональны кубам их большой полуоси.

Мы определили большую полуось орбиты выше, в нашем обсуждение Первого закона Кеплера.Сидерический период г. г. орбита планеты – это время, за которое планета совершает один оборот. вокруг Солнца. Кеплер обнаружил количественную связь между эти два свойства орбиты. Если P – период обращения, измеряется в годах, а a – большая полуось орбиты, измеренная в астрономических единицах, то

P ² = ³

Законы Ньютона

Законы Кеплера прекрасны как описание движений планеты.Однако они не объясняют , почему планеты движутся таким образом. Более того, Третий закон Кеплера работает только для планет вокруг Солнца и не относится к орбите Луны вокруг Земля или спутники Юпитера. Исаак Ньютон (1642-1727) предоставил более общее объяснение движения планет через разработка законов движения Ньютона и Ньютона Универсальный закон тяготения.

Законы движения Ньютона

Один из способов описать движение объекта – указать его позиция в разное время.Рассмотрим автомобиль на рисунке 3. Мы можем сказать, где он находится, в разное время, пока он движется по дороге. Он начинается на нулевой отметке мили. Через минуту она оказывается между контрольными пунктами 1. и 2 на расстоянии около 1,3 мили от старта. Пара минут позже машина отъехала на расстояние примерно 5,3 мили от Начните. В общем, мы можем указать уникальную позицию для автомобиля по адресу любое время. Например, мы могли записать, где находилась машина. через 1,5 минуты после старта, и даже если бы мы этого не сделали, мы довольно уверен что машина была на самом деле где то .Математики называют такого рода отношения функция . Когда мы говорим, что положение автомобиля – это функция времени, это просто означает, что есть уникальная локация для авто на любое время. Для планетарной орбиты мы таким же образом можно описать орбиту, указав положение планета на орбите на все времена.

Еще одно полезное свойство для описания движения – это скорость объект.Скорость определяется как изменение положения с изменение во времени. Таким образом, для нашей машины, движущейся по дороге, мы можем найти скорость путем деления пройденного расстояния на время, необходимое для проехать это расстояние. В нашем примере в течение первой минуты машина проходит 1,3 мили по дороге. Таким образом, скорость автомобиля будет 1,3 мили в минуту (или около 78 миль в час!) В среднем в ту первую минуту. Важно отметить, что физики очень детально об определении скорости, и когда мы формулируем скорости мы всегда делаем заявление о направлении движение.В нашем одномерном случае это соответствует моему утверждению что машина двигалась по дороге. В общем, если бы мы искали на дорожной карте мы могли бы сказать, что скорость была 1,3 мили в минуту на восток – если улица шла на восток. Скорость always определяется как значением, так и направлением.

Последнее полезное свойство для описания движения – это ускорение объекта. Так же, как скорость описывает скорость изменения положение объекта, ускорение описывает скорость изменение скорости.В нашем примере машина двигалась дальше во время вторую минуту путешествия, чем в первую. В средняя скорость в течение второй минуты будет 2 мили в минуту (120 миль в час), поскольку машина преодолела две мили с 1,3 до 3,3 в течение минутного интервала времени от 1 минуты после старта до 2 минут после старта. Скорость значительно увеличилась (0,7 мили за минута) между первой минутой поездки и второй минутой путешествия, и мы описываем это изменение ускорением.В таком случае, скорость автомобиля увеличилась на 0,7 мили в минуту за определенный промежуток времени. одной минуты. Таким образом, можно сказать, что среднее ускорение автомобиля за это время было 0,7 мили в минуту ЗА МИНУТУ — ускорение скорость изменения скорости.

Как и скорость, ускорение имеет как значение, так и направление. В нашем примере направление было “ по дороге ”, но более В общем случае ускорение не обязательно в одном и том же направлении как скорость.Особенно хороший пример для понимания Солнечная система – это случай равномерного кругового движения. Давайте рассмотрим случай ниже автомобиля, движущегося по кругу. Скорость – это постоянна в этом движении, но направление меняется непрерывно – обратите внимание на стрелки, показывающие направление движения в цифра – значит, здесь должно быть ускорение. Ускорение в этот частный случай кругового движения называется центростремительным движением . разгон .Всегда в направлении центра круг, как показано на рисунке, и имеет значение A , равное

А = v ² / R

где v – скорость объекта по круговой траектории, R – радиус окружности.

Первый закон движения Ньютона:

Тело остается в покое или движется по прямой с постоянной скоростью, если на него не действует внешняя сила.

Если вы посмотрите на определение ускорения, вы увидите, что: (1) тело в состоянии покоя не ускоряется; и (2) тело, движущееся в прямая с постоянной скоростью тоже не ускоряется. Таким образом, первый закон Ньютона гласит, что объекты не ускоряются , если только на не действуют внешние силы.

Второй закон движения Ньютона:

Если на тело массой M действует сила F, то ускорение A равно .

F = M A

Первый закон гласил, что если есть ускорение, то есть сила.Второй закон Ньютона дает количественную связь между наблюдаемая сила и ускорение. Отношение зависит от нового свойства объекта, его , масса . Масса просто мера количества материала в объекте; масса обычно измеряется в граммах или килограммах. Обратите внимание, что второй закон подразумевает, что при данной силе менее массивное тело будет разгоняется больше, чем более массивное тело. Это соответствует мир, с которым вы знакомы.Толкни своего младшего брата, он может сдвинуть долгий путь; толкнуть Шакила О’Нила с той же силой и он не уйдет так далеко …

Третий закон движения Ньютона:

Если одно тело оказывает силу на второе тело, второе тело оказывает на первую равную и противоположную силу.

Этот закон иногда называют законом “ действие-реакция ”. Рассматривать что произойдет, если вы в лодке с одной гребной тросом и потянете за привязанную веревку к лодке второй гребной.Когда вы тянете за шнур, вы прикладываете силу к вторая лодка. Но, согласно третьему закону, другая лодка проявляет равное и противоположная сила возвращается к вам. Таким образом, если у второй гребной лодки большой перевозка кирпичей в нем, так что он очень тяжелый, ваша легкая лодка может все движение, даже если вы делаете все, чтобы тянуть.

Последствия для планет

Эллиптические орбиты планет имеют такие маленькие эксцентриситеты. что в очень хорошем приближении мы можем думать о них как о кругах.(Только очень точные измерения, подобные тем, которые доступны Кеплеру, в состоянии обнаружить разницу.) Это означает, что мы можем использовать идею равномерное круговое движение для анализа движения планет. В этом разделе мы обнаружили, что тело в равномерном круговом движении постоянно ускоряется к центру круговой дорожки. Таким образом, согласно согласно первому закону движения Ньютона, должна существовать сила, действующая на планета, которая всегда направлена ​​к центру орбиты – та к Солнцу!

Второй закон движения Ньютона позволяет нам определить величину эта сила должна быть.Требуемая сила – это просто масса Земли. раз его ускорение. Мы знаем, что ускорение объекта равномерного кругового движения A = V ² / R. Таким образом, мы можем вычислить силу, равную , требуемую , чтобы удержать Землю на своем круговой путь и сравните его с физическими теориями о том, что это за сила возможно. Это то, что Ньютон сделал позже, хотя сначала он сделал это для Луна, а не Земля, чтобы узнать о силе гравитации.

Наконец, давайте рассмотрим значение “ действие-противодействие ”. закон. Если есть сила, притягивающая Землю к Солнцу, тогда должна быть равная и противоположная сила, притягивающая Солнце к Земля. Почему же тогда Солнце не движется? Ответ в том, что это действительно движется, но на очень небольшую величину, поскольку масса Солнца равна примерно в полмиллиона раз больше земного. Таким образом, при воздействии равная и противоположная сила, требуемая третьим законом, ускоряет примерно в полмиллиона раз меньше, чем Земля.За это причина, с очень хорошим приближением, мы можем рассматривать Солнце как стационарный в наших исследованиях движения планет.

Универсальный закон тяготения Ньютона

К настоящему времени вы, должно быть, задаетесь вопросом: “ Какая сила удерживает Землю? вращается вокруг Солнца? ” Великое открытие Ньютона заключалось в том, что сила {\ sl gravity}, которая представляет собой силу притяжения, возникающую между двумя массами. Универсальный закон всемирного тяготения обычно утверждается как уравнение:

F _{Плотность} = G M ₁ M ₂ / r ²

где F _gravity – сила притяжения между двумя объекты массой M ₁ и M ₂ , разделенные расстоянием r .В константа G в уравнении называется универсальной постоянной Гравитация. Значение G составляет:

G = 6,67 X 10 ^-11 метров ³ килограмм ^-1 секунд ^-2

Большим шагом Ньютона было развитие этого закона и его использование вместе со своими законами. движения, чтобы объяснить движение лотов разных вещей — от падающих предметов на планеты.Удивительно, но из этих простых и общих правил, Ньютон смог показать, что все описательные законы для орбит следуют как прямое следствие.

Когда вы объединяете гравитацию Ньютона и круговое ускорение, которое необходимо балансировать, чтобы объект оставался на орбите, вы получите приятный соотношение между периодом, расстоянием и массой центрального тела. Он возникает, приравнивая центростремительную силу (F _cent ) из-за кругового движения под действием силы тяжести (F _grav ): F _грав = F _цент

F _грав = G м ₁ м ₂ / r ²
F _цент = м ₂ V ² / r

Пусть Земля будет m ₁ , а Луна будет m ₂ .Для круговое движение, расстояние r – большая полуось a. Орбитальный скорость Луны можно описать как расстояние / время или окружность круговой орбиты, деленной на период обращения:

V = 2 pi r / P

Таким образом, установив силы равными, получаем

G м ₁ м ₂ / a ² = m ₂ V ² / a

обратите внимание, что m ₂ отменяется, так что круговое орбитальное движение не зависит от массы движущегося по орбите тела!

G m ₁ / a ² = ((2 pi a) ² / P ² ) / a

которые мы переставляем так, чтобы все а-члены располагались справа, а все Р-члены – слева:

G m ₁ / (4 pi ² ) P ² = a ³

который должен поразительно походить на третий закон Кеплера, но на этот раз для массы Земли (или любой другой) вместо массы Солнца.Чтобы использовать a и P для определения массы, еще раз манипулируйте так, чтобы

m ₁ = a ³ (4 pi ² / G) / P ²

---

Домашняя страница курса

---

Лаборатория 3 – Второй закон Ньютона

Введение

Сэр Исаак Ньютон выдвинул много важных идей в своей знаменитой книге The Principia . Его три закона движения – самые известные из них. Кажется, что первый закон противоречит нашему повседневному опыту.Первый закон Ньютона гласит, что любой объект в состоянии покоя, на который не действуют внешние силы, будет оставаться в состоянии покоя, и что любой объект в движении, на который не действуют внешние силы, будет продолжать движение по прямой линии с постоянной скоростью. Если мы катим мяч по полу, мы знаем, что он в конечном итоге остановится, что, по-видимому, противоречит Первому закону. Наш опыт, кажется, согласуется с идеей Аристотеля о том, что «импульс», данный мячу, исчерпывается по мере его катания. Но Аристотель ошибался, как и наше первое впечатление о движении мяча.Суть в том, что мяч действительно испытывает на мяч внешнюю силу, то есть трение, когда он катится по полу. Эта сила заставляет мяч замедляться (то есть имеет «отрицательное» ускорение). Согласно второму закону Ньютона объект будет ускоряться в направлении чистой силы . Поскольку сила трения противоположна направлению движения, это ускорение заставляет объект замедлять свое поступательное движение и в конечном итоге останавливаться. Цель этого лабораторного упражнения – проверить второй закон Ньютона.

Обсуждение принципов

Второй закон Ньютона в векторной форме имеет вид Эта сила заставляет шарик, катящийся по полу, замедляться (то есть иметь «отрицательное» ускорение). Согласно второму закону Ньютона, объект будет ускоряться в направлении действующей силы. Если

F

– это величина чистой силы, и если

м

– это масса объекта, то ускорение определяется как

(2)

a =

F

м

Поскольку сила трения имеет направление, противоположное направлению движения, это ускорение заставляет объект замедлять свое поступательное движение и в конечном итоге останавливаться.Обратите внимание, что уравнение. (1) и уравнение. (2) a =

F

m

записываются в векторной форме. Это означает, что второй закон Ньютона верен во всех направлениях. Вы всегда можете разделить силы и результирующее ускорение на соответствующие составляющие в направлениях

x

,

y

и

z

. Рассмотрим тележку на гусенице с низким коэффициентом трения, как показано на рис. 1. К тележке прикреплена легкая струна, которая проходит через шкив в конце гусеницы, а к концу этой струны прикреплена вторая масса.Вес подвешенной массы обеспечивает натяжение тетивы, что способствует ускорению тележки по рельсам. Этому движению будет сопротивляться небольшая сила трения. Мы предполагаем, что струна не имеет массы (или ее можно пренебречь) и между струной и шкивом нет трения. Следовательно, натяжение струны будет одинаковым во всех точках струны. Это приводит к тому, что обе массы имеют одинаковую величину ускорения, но направление ускорения будет разным. Тележка будет ускоряться вправо, в то время как висящая масса будет ускоряться в направлении вниз, как показано на рис.1.

Рисунок 1 : Двухмассовая система

Мы возьмем положительное направление в направлении ускорения двух масс, как показано системой координатных осей на рис. 1. Диаграммы свободного тела для двух масс показаны на рис. 2. Давайте посмотрим на силы. действуя на каждую массу.

Рисунок 2 : Диаграммы свободного тела для двух масс

Для падающей массы

м ₁

отсутствуют силы, действующие в горизонтальном направлении.В вертикальном направлении он тянется вниз под действием силы тяжести, придавая объекту вес

W = m ₁ г

, и вверх за счет натяжения

T

в струне. См. Рис. 2b. Таким образом, второй закон Ньютона, примененный к падающей массе в направлении

y

, будет следующим:

(6)

F _{net, 1} = m ₁ g – T = m ₁ a

где направление вниз и было выбрано положительным.На рисунке 2а показаны силы, действующие на

м ₂

. Тележка в вертикальном направлении не движется. Следовательно, чистая сила в вертикальном направлении будет равна нулю, как и ускорение. В горизонтальном направлении натяжение струны действует на тележку в направлении

+ x

, в то время как сила трения между шинами тележки и поверхностью гусеницы действует в направлении

– x

. Второй закон Ньютона в направлениях

x

и

y

соответственно равен

(7)

F _{сетка, 2x} = T – f = m ₂ a

(8)

F _{net, 2y} = F _N – m ₂ g = 0

Поскольку тележка и подвешенная масса связаны веревкой, которая не растягивается, оба ускорения, появляющиеся в уравнении.(6)

F _{net, 1} = m ₁ g – T = m ₁ a

и уравнение. (7)

F _{net, 2x} = T – f = m ₂ a

представляют те же физические свойства. Напряженность такая же из-за третьего закона Ньютона. Объедините уравнение. (6)

F _{net, 1} = m ₁ g – T = m ₁ a

и уравнение. (7)

F _{net, 2x} = T – f = m ₂ a

для исключения

T

.

(9)

m ₁ g = (m ₁ + m ₂ ) a + f

Обратите внимание, что уравнение.(9)

m ₁ g = (m ₁ + m ₂ ) a + f

имеет форму линейного уравнения

y = mx + b

, где m – наклон, а

b

– это перехват

и

.

Цель

Цель этого эксперимента – проверить справедливость второго закона Ньютона, который гласит, что результирующая сила, действующая на объект, прямо пропорциональна его ускорению. Уравнение (9)

m ₁ g = (m ₁ + m ₂ ) a + f

было получено на основе этого закона.Поэтому мы можем рассмотреть уравнение. (9) быть предсказанием второго закона. В этом эксперименте мы постараемся проверить это конкретное предсказание и тем самым предоставить доказательства справедливости второго закона.

Оборудование

• Гусеница с низким коэффициентом трения со шкивом
• Корзина
• Нить
• Баланс
• Программное обеспечение DataStudio
• Два фотоката
• Ассорти масс
• Весовая вешалка
• Компьютер
• Сигнальный интерфейс

Процедура

Вы проведете несколько испытаний, сохраняя общую массу

M = m ₁ + m ₂

постоянной при изменении

m ₁

и, следовательно,

m ₂

, чтобы получить другое значение

a

для каждого значения

м ₁

.Построив график

,

и

м ₁ г

, вы сможете найти

M

, общую массу системы из уравнения. (9)

m ₁ g = (m ₁ + m ₂ ) a + f

. К тележке прикреплен металлический флажок, который заставит два фотозатвора, размещенных на фиксированном расстоянии друг от друга, реагировать, когда тележка проходит через них. Компьютер, подключенный к фотозатвору, будет измерять и отображать временные интервалы, прошедшие, пока флаг проходит через два фотозабора.По этим временным интервалам и длине флага компьютер вычислит скорости

v ₁

и

v ₂

тележки на каждом из фотозатворов. Кроме того, из компьютерных данных вы можете определить интервал времени

Δt

, который требуется тележке для перемещения между фотозатвором. Тогда ускорение

a

между двумя воротами можно рассчитать по формуле где

v ₁

– скорость на первом фотозатворе, а

v ₂

– скорость на втором фотозатворе.

Настройка оборудования

1

Используя регулировочные винты под ними, выровняйте гусеницу так, чтобы тележка не двигалась, когда она размещается сама по себе в центре гусеницы. Поскольку тележка имеет некоторое трение, проверьте, выровнена ли гусеница, слегка подтолкнув тележку вправо и сравнив движение с аналогичным толчком влево.

2

Разместите фотошаблоны достаточно далеко друг от друга. Убедитесь, что флажок тележки находится перед первыми воротами, когда подвеска полностью поднята рядом со шкивом, как показано на рис.3а. Кроме того, убедитесь, что флаг тележки проходит через второй фотозатвор до того, как вешалка упадет на землю. См. Рис. 3b. Это обеспечит ускорение тележки в области между двумя фотозатвором.

3

Отрегулируйте высоту каждой заслонки так, чтобы небольшой металлический флажок на тележке блокировал световой луч фотозатвора, когда он проходит.

Рисунок 3 : Настройка фотозатвора

Рисунок 4 : Экспериментальная установка

4

Подключите фотозатвор 1 к цифровому каналу 1, а фотозатвор 2 – к цифровому каналу 2.Если фотозатворы подключены правильно, красный светодиод на фотозатворе загорится, когда инфракрасный луч заблокирован.

5

Откройте соответствующий файл Capstone, связанный с этой лабораторной работой. На рис. 5 показан начальный экран в Capstone.

Рисунок 5 : Отображение второго закона Ньютона

6

Длина небольшого металлического флажка на тележке разная для каждой тележки. Измерьте свою тележку и запишите это на листе.

7

Вы должны ввести значение длины флажка и расстояния между фотозатвором, как показано на рис. 6. Не забудьте нажать кнопку «Сохранить».

Рисунок 6 : Ввод длины флажка

Сбор данных

8

Поместите тележку в конце гусеницы подальше от шкива. Положите в корзину три гири по 50 грамм.

9

Взвесьте весовую подвеску и запишите на листе массу

M _h

.

10

Подсоедините один конец веревки к подвеске груза, а другой конец – к тележке, поместив веревку на шкив. См. Рис.3.

11

Удерживайте тележку в таком положении, чтобы при отпускании тележка ускорялась. Когда будете готовы к записи данных, нажмите кнопку Start . Освободите тележку и поймайте ее, когда она достигнет конца пути. Нажмите кнопку Stop , чтобы завершить запись данных. Данные о времени и скорости для каждого фотозатвора будут автоматически представлены в таблице.См. Рис.7.

Рисунок 7 : Пример таблицы данных

12

Скорость тележки плавно увеличивается в течение промежутка времени, пока флаг проходит через луч фотозатвора. В какой-то момент в течение этого временного интервала мгновенная скорость тележки равна средней скорости за этот интервал. Этот момент времени отображается в столбце «Время (с)» рядом с соответствующей скоростью.

13

Время, затраченное тележкой на прохождение между фотозаборами 1 и 2, составляет

Δt

.Это вычисляется путем вычитания значения времени в столбце Velocity in Gate, Ch2 из значения времени в столбце Velocity in Gate, Ch 2. Вычислите

Δt

и запишите это в Таблицу данных 1 на рабочем листе.

14

Используйте этот временной интервал вместе с двумя скоростями

v ₁

и

v ₂

в уравнении. (10), чтобы вычислить ускорение тележки между двумя фотозатвором и записать этот результат в Таблицу данных 1.

15

Переместите одну 50-граммовую гирю из тележки на вешалку. Примечание : Вы должны поддерживать постоянную общую массу, поэтому любую массу, снятую с тележки, необходимо добавить на подвеску для грузов.

16

Повторите шаги с 11 по 15 еще три раза, пока у вас не будет в общей сложности четырех прогонов с разными значениями подвешенной массы для каждого прогона. Рассчитайте и запишите ускорение для каждого случая.

Контрольная точка 1:
Попросите своего технического специалиста проверить значения в таблице, прежде чем продолжить.

Анализ результатов

17

Используя график Excel

м ₁ g

по сравнению с

a

. См. Приложение G.

18

Используйте параметр линии тренда в Excel, чтобы нарисовать наиболее подходящую линию для данных и определить наклон и интервал

y

. См. Приложение H. Запишите эти значения на листе.

19

По величине уклона определяют общую массу системы.

20

Используйте весы, чтобы измерить массу тележки.Добавьте это к массе подвески груза и добавленным массам, чтобы получить общую массу

M

системы.

21

Сравните эту измеренную массу с массой, определенной по наклону графика, вычислив разницу в процентах. Запишите это на листе. См. Приложение Б.

Checkpoint 2:
Попросите своего технического специалиста проверить ваш рабочий лист Excel и график.

Авторские права © 2012 Advanced Instructional Systems Inc.и государственный университет Северной Каролины | Кредиты

vik dhillon: phy105 – небесная механика

Есть два способа получить вторую точку Кеплера. закон из законов Ньютона. Первый, представленный Ньютоном в 1684 году, представляет собой геометрическим методом и показан на Рисунок 36.

рисунок 36:

Ньютоновское доказательство второго закона Кеплера.

Ньютон визуализировал движение объекта, на который воздействовали гравитационной силой в виде последовательности небольших ударов или импульсов которые в пределе становятся непрерывно применяемым влиянием.Ньютон представил объект, движущийся по части орбиты AB , которая затем получает импульс, направленный в сторону точки S . Как результат, затем он движется по линии до н.э. вместо до н.э. . Похожий импульсы переносят его на D , E и F . Визализованный Ньютон смещение до н.э. как фактически комбинация смещение Bc , равное AB , что объект претерпел бы, если бы это продолжалось в течение равного времени с его первоначальная скорость вместе со смещением куб.см параллельно линии BS , по которой подавался импульс.Это сразу дает второй закон Кеплера простым аргументом: треугольники SAB и SBc равны, имея равные основания ( AB и Bc ) и на той же высоте. Треугольники SBc и SBC равны, имеют общую базу ( SB ) и лежат между такими же параллелями. Следовательно, треугольник SAB = треугольник SBC .

Современный ньютоновский вывод второго закона Кеплера требует концепции вращающегося тела углового момента

L = r X p = м ( r X v )

, где м – масса тела, r его вектор положения и p его момент движения (= м v , где v – его скорость).Обратите внимание, что впервые в этом курсе мы различать векторные величины и скалярные величины, записывая векторные величины выделены жирным шрифтом. Векторное произведение (обозначено X) это операция, которая дает произведение перпендикулярных компонентов двух векторов; следовательно, если r и p параллельны, то r X p = 0. Угловой момент равен векторное количество л с единицами кгм ² с ^-1 . Дифференцирующая L , у нас

d L / dt = d ( r X p ) / dt = v X p + r X ( d p / dt ) = r X F

, поскольку v параллелен p и d p / dt это определение силы согласно второму закону Ньютона.Мы называем d L / dt крутящий момент (с агрегатами кгм ² с ^-2 ) и посмотрите, что при F и r коллинеарный, из-за центральной силы, такой как гравитация, крутящий момент исчезает. Следовательно, L постоянен во времени, и поэтому угловой момент равен сохранен для всех центральных сил. Сохранение момента количества движения является очень мощным инструментом в небесной механике и может использоваться для получения Второй закон Кеплера выглядит следующим образом.

рисунок 37:

Компоненты скорости тела на эллиптической орбите.

Тело движется по эллиптической орбите со скоростью v на расстояние r от фокуса F (Рисунок 37). За короткое время интервал т , тело перемещается из P в Q , и радиус-вектор перемещается через угол .Этот малый угол приблизительно равен = v _t t / r , где v _t – компонент из v перпендикулярно r . За это время радиус-вектор выметал треугольник FPQ , площадь которого примерно дано А = rv _t t /2. Следовательно, в пределах, указанных т приближается ноль, имеем

dA / dt = rv _t /2 = ½ r ² ( d / dt ).

Итак, угловой момент тела в Рисунок 37 задан векторным перпендикуляром к плоскости, определяемой r и v , то есть вне плоскости бумаги. Скалярная величина L определяется как

L = mv _t r = mr ² d / dt .

Это означает, что скорость зачистки определяется как

dA / dt = ½ r ² ( d / dt ) = л / 2 м .

Поскольку L и m являются константами, то dA / dt должно быть константой, т. е. скорость выметания области является константой. Таким образом, мы проверили второй закон Кеплера.

Глава 1. Введение в механизмы

Yi Zhang
с
Susan Finger
Stephannie Behrens

Содержание

В этой главе представлены основные физические принципы, лежащие в основе механизмы, а также основные концепции и принципы, необходимые для этого курс.

1,1 Усилие и крутящий момент

1.1.1 Сила

Сила: агент или влияние, если применяется к свободному тело приводит главным образом к ускорению тела, а иногда и к упругая деформация и другие эффекты.

Каждый день имеем дело с силами тем или иным. А давление – это сила. Земля притягивает всех тела или предметы на его поверхности. Изучить силы, действующие на объекты, мы должны знать, как прилагаются силы, направление движения силы и их значение.Графически силы часто представлены в виде вектор, конец которого представляет точку действия.

Механизм – это то, что отвечает за любое действие или реакцию. Машины основаны на идее передачи сил через серия заранее определенных движений. Эти связанные концепции являются основа динамического движения.

1.1.2 Крутящий момент

Крутящий момент: То, что вызывает или имеет тенденцию к вращению и чья эффективность измеряется произведением силы и перпендикулярное расстояние от линии действия силы до ось вращения.

Рассмотрим рычаг, показанный на рисунке 1-1. Рычаг представляет собой стержень, который может свободно вращаться вокруг фиксированной точки A, называемой точка опоры ; груз действует на одну сторону рычага, а балансировочный сила действует на другую сторону рычага.

Рисунок 1-1 Рычаг с уравновешенными усилиями

Чтобы проанализировать рычаги, нам нужно найти крутящие моменты из силы, действующие на рычаг. Для получения крутящего момента силы Вт об точки A, умножьте W на l ₁ , ее расстояние от А.Аналогично F x l ₂ крутящий момент F о точка опоры A.

1,2 Движение

Движение : изменение положения или ориентации.

1.2.1 Движение по прямому пути

Начнем изучение движения с простейшего случая – движения в прямая линия.

1. Положение и смещение по линии
   Первым шагом в изучении движения является описание положения движущийся объект.Представьте себе машину на участке прямой с востока на запад. шоссе. Мы можем описать смещение автомобиля по говоря, что «машина находится в 5 км к западу от центра города». В этом описание, мы указали два фактора, исходную точку измерения и направление смещения .
2. Скорость
   Мы можем определить скорость объекта, движущегося устойчиво. как его смещение в единицу времени:
   (1-1)

   где t = t2 – t1 – интервал времени, в течение которого смещение произошел.Когда скорость меняется, мы можем позволить временному интервалу стать бесконечно мал, поэтому

   
   (1-2)
3. Ускорение
   Ускорение – изменение скорости в единицу времени. период. Если скорость изменяется с постоянной скоростью, то мы можем описать ускорение
   (1-3)

   В более общем смысле ускорение

   
   (1-4)

1.2.2 Линейное движение в пространстве

Картина усложняется, когда движение не просто по прямой, а, скорее, переходит в плоскость.Мы тут может описать движение вектором, который включает величину и направление движения.

1. Вектор положения и вектор смещения
   Направленный сегмент, описывающий положение объекта. относительно начала координат – это вектор положения , так как d ₁ и d ₂ на рисунке 1-2

   Рисунок 1-2

   Вектор положения и вектор смещения

   Если мы хотим описать движение из позиции d ₁ в позиция d ₂ , например, мы можем использовать вектор d ₁ , вектор начинается в точке, описанной d ₁ и переходит к пункту, описанному d ₂ , который называется вектором смещения .

   
   (1-5)
2. Вектор скорости
   Для смещения d , возникающего в интервал времени t, средняя скорость за интервал составляет
   (1-6)

   Ясно, что V _пр. имеет направление d .

   В пределе, когда дельта t приближается к нулю, мгновенная скорость равна

   
   (1-7)

   Направление V – это направление d для очень маленького смещение; следовательно, он находится вдоль пути или касается пути.

3. Вектор ускорения
   Мгновенное ускорение является пределом отношения V / t, поскольку t становится очень маленьким: (1-8)

1.2.3 Движение твердого тела на плоскости

В предыдущих разделах обсуждается движение частиц. Для жесткого тело в плоскости, его движение часто сложнее, чем у частицы потому что он состоит из линейного движения и вращательного движение. Обычно такое движение можно разделить на два движения (рис. 1-3), это:

1. Линейное движение центра масс твердого тела.В в этой части движения движение такое же, как движение частица на плоскости.
2. Вращательное движение твердого тела относительно к его центру масс .

Рисунок 1-3

Движение твердого тела в плоскости

1.3 Закон движения Ньютона

1.3.1 Первый закон Ньютона

Когда к телу не прилагается никакая сила, оно остается в покое или движется в прямая линия с постоянной скоростью. Этот принцип инерции также известный как первый закон Ньютона . Именно из этого закона Ньютон смог развить наше нынешнее понимание динамики.

1.3.2 Второй закон Ньютона

Из нашей повседневной жизни мы можем наблюдать, что:

1. Когда сила F приложена к объекту, V , изменение скорость объекта увеличивается с увеличением времени delta t увеличивается;
2. Чем больше усилие F , тем больше V ; и
3. Чем больше тело (объект), тем труднее его разогнать силой.

Пропорциональность между F t и V удобно записать в виде:

(1-9)

Константа пропорциональности м зависит от объекта. Этот постоянная м называется инерционной массой тело. Приведенная выше взаимосвязь воплощает закон Ньютона. движение ( второй закон Ньютона ). В виде

(1-10)

в котором a – ускорение объекта.У нас есть

(1-11)

Если м = 1 кг и = 1 м / сек ² , то F = 1 ньютон .

Силы и ускорения – векторы, и закон Ньютона можно записать в векторной форме.

(1-12)

1.4 Импульс и сохранение Импульса

1.4.1 Импульс

Попробуйте заставить бейсбольный мяч и пушечное ядро ​​катиться с одинаковой скоростью. Как вы можете догадаться, пушечное ядро ​​запустить сложнее. если ты приложить постоянную силу F в течение времени t, изменение скорости дается уравнением 1-9.Итак, чтобы получить то же самое v , версия товар F т должно быть больше, чем больше масса m, которую вы пытаетесь разогнать.

Чтобы бросить пушечное ядро ​​из состояния покоя и придать ему такую ​​же конечную скорость как бейсбол (также начиная с отдыха), мы должны работать либо сильнее, либо дольше. Что имеет значение, так это продукт F t. Этот продукт F т это естественная мера того, насколько сильно и как долго мы стараемся изменить движение. Он называется импульсом силы.

1.4.2 Импульс

Предположим, мы применяем один и тот же импульс к бейсбольному мячу и пушке. мяч, оба изначально в покое. Поскольку начальное значение количества м v в каждом случае равно нулю, и поскольку равные импульсы примененные, окончательные значения m v будут равны для бейсбола и пушечное ядро. Тем не менее, поскольку масса ядра много больше, чем масса бейсбольного мяча, скорость пушечного ядра будет намного меньше скорости бейсбольного мяча.Продукт m v , значит, совсем другая мера движения. чем просто против в одиночку. Мы называем это импульсом p тела, и измерьте его в килограмм-метрах в секунду.

(1-13)

Скорость и импульс вполне разные концепции: скорость – это кинематическая величина , тогда как импульс динамический , связанный с причинами изменений в движении масс.

Из-за его связи с импульсом что естественно происходит в законе Ньютона (уравнение 1-9), мы ожидаем импульс , чтобы естественным образом вписаться в ньютоновскую динамику. Ньютон сделал выразить свой закон движения в терминах импульса , который он называется количество движения . Мы можем выразить закон Ньютона в условия изменения импульса вместо изменения скорость :

(1-14)

где v и v ‘- скорости до и после импульс.Правую часть последнего уравнения можно записать в виде

(1-15)

изменение импульса . Следовательно

(1–16)

или, другими словами, импульс равен изменению Импульс .

1.4.3 Сохранение импульса

На рис. 1-4 движущийся бильярдный шар сталкивается с бильярдным шаром в покое. Падающий мяч останавливается, и мяч попадание происходит с той же скоростью, с которой падающий мяч летит в.Два бильярдных шара имеют одинаковую массу. Следовательно, импульс второго шара после столкновение такое же, как и столкновение падающего шара перед столкновение. Падающий мяч потерял весь свой импульс , и мяч, которым он ударил, набрал точно импульса , который инцидент мяч потерян.

Рисунок 1-4

Столкновение бильярдных шаров

Это явление согласуется с законом сохранения импульс , который говорит, что общий импульс постоянен когда два тела взаимодействуют.

1,5 Работа, мощность и энергия

1.5.1 Работа

Работа – сила, приложенная на расстоянии. Если вы перетащите объект по полу вы выполняете работа преодоление трения между объектом и полом. Поднимая предмет, вы делаете работает k против силы тяжести, которая стремится притягивать объект к земля. Пар в цилиндре локомотива выполняет работу при расширении и перемещает поршень против сил сопротивления. Рабочий это произведение преодоленного сопротивления и пройденного расстояния. который преодолевается.

1.5.2 Мощность

Мощность – это скорость выполнения работы .

В британской системе мощность выражается в фут-фунтах в секунду. Для более крупных измерений используется мощность в лошадиных силах.

1 л.с. = 550 футов * фунт / с = 33000 футов * фунт / мин

В единицах СИ мощность измеряется в джоулях в секунду, также называемых Вт (Вт).

1 л.с. = 746 Вт = 0,746 кВт

1.5.3 Энергетика

Все объекты обладают энергией. Это может произойти из-за выполненной работы на нем в какой-то момент времени. Как правило, есть два типа энергия в механических системах, потенциал и кинетический . Потенциальная энергия обусловлена ​​положением объекта и кинетическая энергия обусловлена ​​его движением.

Например, объект, приведенный в движение, может преодолеть определенное количество сопротивление перед тем, как успокоиться, и энергия, которую объект, имеющий за счет своего движения, расходуется на преодоление сопротивление, приведите объект в состояние покоя. Летные колеса на двигателях оба получают и отдают энергии и, таким образом, вызывают энергия для более плавного возврата на протяжении всего хода .

Повышенный вес может выполнять работы на учет их приподнятого положения, как в различных типах молотков, и т. Д.

Содержание

Полное содержание

1 Физические принципы

1.1 Усилие и крутящий момент

1.1.1 Сила

1.1.2 Крутящий момент

1.2 Движение

1.2.1 Движение по прямому пути

1.2.2 Линейное движение в пространстве

1.2.3 Движение твердого тела на плоскости

1.3 Закон движения Ньютона

1.3.1 Первый закон Ньютона

1.3.2 Второй закон Ньютона

1.4 Импульс и сохранение импульса

1.4.1 Импульсный

1.4.2 Импульс

1.4.3 Сохранение импульса

1.5 Работа, мощность и энергия

1.5.1 Работа

1.5.2 Мощность

1.5.3 Энергия

2 Механизмы и простые машины

3 Подробнее о машинах и механизмах

4 Основная кинематика жестких тел с ограничениями

5 планарных рычагов

6 кулачков

7 передач

8 Прочие механизмы

Индекс

Ссылки

sfinger @ ri.cmu.edu

Ньютоновская гравитация и законы Кеплера

Ньютоновская гравитация и законы Кеплера

---

Ньютоновская гравитация и
законы Кеплера

---

Теперь мы подошли к великому синтезу динамики и астрономии, достигнутому благодаря Ньютон: законы Кеплера для движения планет могут быть получены из Ньютона. Закон всемирного тяготения. Кроме того, законы Ньютона вносят поправки в Кеплер. Законы, которые окажутся наблюдаемыми, и закон всемирного тяготения Ньютона будет найдено, чтобы описать движение всех объектов в небе, а не только планеты.

Ускорение по кеплеровским орбитам

Законы Кеплера проиллюстрированы на соседней анимации. Красная стрелка указывает вектор мгновенной скорости в каждой точке орбиты (как всегда, мы сильно преувеличиваем эксцентриситет эллипса для целей иллюстрации). Поскольку скорость – вектор, направление движения вектор скорости указывается направлением стрелки и величиной скорости указывается длиной стрелки.

Обратите внимание, что (потому что 2-го закона Кеплера) вектор скорости постоянно меняет свою величина и ее направление при движении вокруг эллиптического тренажера. орбита (если бы орбита была круговой, величина скорости осталась бы постоянное, но направление будет непрерывно меняться). Поскольку либо изменение величины или направления вектора скорости составляет ускорение, есть непрерывное ускорение, так как планета движется по своей орбите (круглой или эллиптической), и, следовательно, по 2-му закону Ньютона существует сила, которая действует в каждом точка на орбите.Кроме того, сила не постоянна в величина, так как изменение по скорости (ускорению) больше, когда планета находится рядом с Солнцем на эллиптическая орбита.

Законы Ньютона и законы Кеплера

Поскольку это обзорный курс, мы не будем охватывать всю математику, но мы Теперь обрисуйте, как законы Кеплера вытекают из законов Ньютон и использовать законы Ньютона для внесения поправок в законы Кеплера.

1. Поскольку планеты движутся по эллипсам (1-й закон Кеплера) они постоянно ускоряются, поскольку мы отметили выше.Как мы также отмечали выше, это подразумевает силу, действующую постоянно на планетах.
2. Потому что линия планета-Солнце сметает равные площади в равное время (2-й закон Кеплера) можно показать, что сила должна быть направлена к Солнцу с планеты.
3. Согласно 1-му закону Кеплера орбита представляет собой эллипс с Солнцем в одном фокусе; из законов Ньютона можно показать, что это означает, что величина силы должна изменяться как один над квадратом расстояния между планетой и Солнцем.
4. 3-й закон Кеплера и 3-й закон Ньютона подразумевают, что сила должна быть пропорциональна произведению масс планеты и Солнце.

Таким образом, законы Кеплера и законы Ньютона, взятые вместе, подразумевают, что сила, которая удерживает планеты на их орбитах, непрерывно меняя их скорость, так что он следует по эллиптической траектории, равна (1) направлена ​​к Солнцу со стороны планета, (2) пропорциональна произведению масс Солнца и планеты, и (3) является обратно пропорционально квадрату расстояния между планетой и Солнцем.Это именно форма гравитационная сила, с универсальной гравитационная постоянная G как постоянная пропорциональности. Таким образом, Законы движения Ньютона с гравитационной силой, использованной во 2-м законе, подразумевают: Законы Кеплера, и планеты подчиняются тем же законам движения, что и объекты на поверхности Земли!

Конические сечения и гравитационные орбиты

Как уже упоминалось, эллипс – не единственная возможная орбита в гравитационное поле. Согласно анализу Ньютона, возможные орбиты в гравитационном поле могут принимать форму фигур которые известны как конические секции (так называемые, потому что они может быть получен путем нарезания частей конуса, как показано на следующий рисунок).

Для эллипса (и его частного случая – круга) плоскость пересекает противоположные «грани» конуса. Для параболы плоскость параллельна одному краю конуса; для гипербола плоскость не параллельна ребру, но не пересекаются противоположные «грани» конуса. (Помните, что эти конусы бесконечно уходят вниз; мы показали их с помощью дна, потому что мы показываем только часть конуса.)

Примеры гравитационных орбит

Мы видим примеры всех этих возможных орбиталей в гравитационных полях.В в каждом случае определяющим фактором, влияющим на характер орбиты, является относительная скорость объекта на его орбите, как обсуждалось выше.

• Орбиты некоторых планет (например, Венеры) представляют собой эллипсы таких малых размеров. эксцентриситет, что они, по сути, круги, и мы можем положить искусственный спутники на орбиту вокруг Земли с круговыми орбитами, если мы выберем.
• Обычно орбиты планет имеют форму эллипсов.
• Некоторые кометы имеют параболические орбиты; это означает, что они проходят мимо Солнца один раз а затем покинуть Солнечную систему, чтобы никогда не вернуться.Другие кометы имеют эллиптическую форму. вращается вокруг Солнца с определенными периодами.
• Гравитационное взаимодействие между двумя проходящими звездами обычно приводит к в гиперболических траекториях для двух звезд.

Таким образом, эллиптические орбитали Кеплера – лишь один из примеров возможных орбиты в гравитационном поле. Только эллипсы (и их частный случай, круг) приводят к связанным орбитам; остальные связаны с одноразовыми гравитационные встречи. Вот набор Java-апплетов, взятых из Индекс известного апплета Curves которые иллюстрируют геометрические свойства этих гравитационных орбит:

• Java-апплет, иллюстрирующий свойства круга
• Java-апплет, иллюстрирующий свойства эллипса
• Java-апплет, иллюстрирующий свойства гиперболы
• Java-апплет, иллюстрирующий свойства параболы

Для данной центральной силы увеличение скорости вызывает изменение орбиты. от круга к эллипсу, от параболы к гиперболе, с изменениями происходящие при определенных критических скоростях.Например, если скорость Земля (которая находится почти в круговая гравитационная орбита) были увеличится примерно в 1,4 раза, орбита изменится на параболу и Земля покинет Солнечную систему.

Распространение и применение Ньютоновская механика в наших Waza и Sube

Второй закон Ньютона ( F = ma ) в поршне С момента своего основания компания Yamaha разработала множество двигателей, и, хотя каждый из них имеет свои особенности, все они основаны на Первом и Втором законах Ньютона.

Давайте посмотрим, как Второй закон соотносится с работой современного двигателя. При езде на мотоцикле с постоянной скоростью двигатель также плавно вращается с постоянной скоростью, но на самом деле поршень не поднимается и опускается с одинаковой скоростью. Поскольку поршень совершает возвратно-поступательное движение внутри цилиндра, его скорость равна нулю в самой верхней (верхняя мертвая точка) и низу (нижняя мертвая точка) его хода и быстрее в середине хода (# 2) . То есть его скорость меняется, и это изменение называется ускорением.Кроме того, наибольшее ускорение происходит в момент, когда скорость поршня достигает нуля.

Визуализируйте, как молоток ударяет по гвоздю. В тот момент, когда молоток ударяется о гвоздь, его скорость равна нулю. Поскольку его ускорение в этот момент наибольшее, создается максимальное количество силы, и эффективный вес головки молота умножается в несколько раз (# 3) .

Возвращаясь к поршню, давайте разберем его с помощью уравнения F = ma из Второго закона Ньютона. F – сила, создаваемая поршнем (инерционная сила), м – масса поршня и a – ускорение. Итак, м × = сила, создаваемая поршнем. По этой причине, если масса поршня уменьшится вдвое, сила, создаваемая поршнем, также будет уменьшена вдвое.

Обычно говорят, что облегчение поршня снижает его возвратно-поступательный вес, но это, в свою очередь, также снижает создаваемую им силу. Однако более легкие поршни предлагают много преимуществ, таких как снижение нагрузки на шатуны и другие компоненты двигателя, обеспечение более высоких оборотов, снижение вибрации и механического шума, а также повышение надежности.

Второй закон Ньютона – вот что побудило инженеров Yamaha разработать более легкие поршни. Вот почему легкие кованые алюминиевые кованые поршни * широко используются в двигателях мотоциклов с высокой частотой вращения.

* Кованые поршни: Поршни – это сердце двигателя, они изготовлены из алюминия. Есть два способа придать форму поршням из алюминия. Один из них – это литье, при котором алюминий расплавляется, заливается в форму и охлаждается до затвердевания до желаемой формы. Другой способ – ковка, при которой алюминий нагревается и прессуется в форму для придания формы.При ковке алюминий не плавится, когда он образуется, поэтому плотность кристаллической структуры алюминия сохраняется, что приводит к созданию тонких и легких поршней.

Для получения дополнительной информации о наших литейных и кузнечных операциях:
OEM Casting and Forging

.