Закону электромагнитной индукции фарадея – Закон электромагнитной индукции Фарадея — Википедия

правило Ленца, уравнения Максвелла в интегральной форме, электромагнитная индукция

В статье расскажем что такое электромагнитная индукция, подробно опишем закон Фарадея и правило Ленца, а так же немного затронем тему уравнений Максвелла.

Электромагнитная индукция

Суть электромагнитной индукции заключается в том, что изменение магнитного поля, покрывающего электрическую цепь, вызывает возникновение электродвижущей силы в этой цепи, которая в случае замкнутой цепи вызывает протекание электрического тока. Если цепь, в которой мы должны генерировать электродвижущую силу, состоит из катушки и прикрепленного к ней амперметра, то источник изменяющегося магнитного поля, который включает в себя катушку, может быть адекватно перемещен постоянным магнитом или движущимся электромагнитом, в котором мы меняем ток питания. В каждом из этих случаев магнитное поле, которое пронизывает катушку, изменяется со временем.

В общем, изменение магнитного потока в цепи амперметра вызывает электрический ток в этой цепи.

Источником индуктивных явлений снова является сила Лоренца F, которая возникает, когда заряд q движется со скоростью v в магнитном поле B

F = q * v * B

Когда направляющая перемещается в поле B, подвижные носители нагрузки будут смещаться под действием силы Лоренца до тех пор, пока в проводнике не появится электрическое поле E, а сила, действующая на носители, F = q * E, уравнивает силу Лоренца. Когда линейный проводник длины l движется с постоянной скоростью v в однородном магнитном поле B, направленном перпендикулярно оси проводника и вектору скорости , как на чертеже:

тогда мы сохраним условие баланса между силой Лоренца и силой отталкивания между зарядами в виде уравнения:

q*v*B = q*E ,

следовательно

v*B = E = V / l ,

где V — разность потенциалов на концах проводника длиной l. Следовательно, значение этой разности потенциалов:

Если вектор v не перпендикулярен полю B , но образует с ним угол N , то разность потенциалов на концах направляющей будет:

V = v * B * l * sin θ

Это означает, что перемещение проводника вдоль направления поля B не будет генерировать в нем электродвижущую силу. Нетрудно доказать, что в случае направляющей любой формы разность потенциалов между точками а и b направляющей равна:

Когда прямоугольная рамка со сторонами a и b вращается в однородном магнитном поле B с постоянной угловой скоростью T

это электродвижущая сила V, генерируемая с обеих сторон рамы:

Магнитные силы, действующие в двух других сторонах петли, перпендикулярны этим сторонам и не влияют на электродвижущую силу. Посредством соответствующего способа получения генерируемого напряжения можно реализовать простейшие модели генераторов переменного тока (а) и постоянного тока (b), как показано на рисунке:

В природе и технике существует огромное количество явлений, вызванных электромагнитной индукцией, то есть генерацией электродвижущей силы в пространстве, где существует изменяющееся магнитное поле. Все эти явления описываются одним замечательным, компактным уравнением, являющимся содержанием закона Фарадея.

Формулы и объяснение закона Фарадея

Большое открытие Майкла Фарадея (1791 — 1867) состояло в том, что он нашел правило, управляющие электромагнитной индукцией. В результате многолетних экспериментов Фарадей заявил, что электродвижущая сила E появляется в проводнике при изменении магнитного поля, окружающего этот проводник, величина генерируемой электродвижущей силы пропорциональна скорости магнитного поля, и что направление индуцированной электродвижущей силы зависит от направления, в котором изменяется магнитное поле. Все эти факты содержатся только в одном уравнении:

где dΦ B — элементарный поток магнитного поля

В общем случае, даже когда проводников нет, электродвижущая сила равна циркуляции электрического поля E вдоль замкнутого контура:

Таким образом , закон Фарадея может быть записан в обобщенной форме:

Обратите внимание, сколько факторов может изменить значение потока:

1. Изменение значения вектора B ;

2. Изменение значения площади поверхности d A ;

3. Путем изменения угла между B и d А ;

4. Одновременное изменение B и d А ;

5. Одновременное изменение В и угла ;

6. Одновременное изменение d A и угла.

Нельзя не заметить появившийся здесь знак минус! Этот знак минус в законе Фарадея был назван правилом Ленца, который можно понимать как правило неповиновения в электродинамике.

Правило Ленца

Правило Ленца (знак минуса в законе Фарадея) определяет, что индукционный электрический ток в проводнике, возникающий при изменении магнитного потока, направлен таким образом, что его магнитное поле противодействует изменению магнитного потока.

Закон индукции Фарадея вместе с правилом Ленца представляет собой анимацию, в которой движение постоянного магнита вызывает создание электродвижущей силы в катушке, покрытой полем магнита.

Индукционный ток может создаваться не только в обмотках, но и в сплошных металлических блоках, помещенных в изменяющиеся магнитные поля.

Пример: так называемый вихревой ток, схематически показанный на рисунке:

Когда постоянное магнитное поле приложено к вращающейся алюминиевой мишени, то в мишени создаются два семейства противоположно направленных токов. Магнитное поле вихревых токов направлено так, что часть диска, которая выходит из поля, будет втянута обратно в поле, а часть диска, которая входит в область поля, будет вытеснена из этого поля.

Вихревые токи часто нежелательны, например, в сердечниках трансформатора, где они вызывают потери тепла. Для ограничения вихревых токов сердечники трансформатора выполнены в виде стопок из листового металла.

Уравнения Максвелла в интегральной форме

Закон Фарадея содержит: обобщенный закон Ампера, закон Гаусса для электрического поля и закон Гаусса для магнитного поля в системе из четырех уравнений Максвелла. Эти уравнения были представлены применительно к макроскопическим контурам и замкнутым поверхностям. По этой причине мы говорим, что это уравнения Максвелла в интегральной форме. Давайте посмотрим на эти уравнения еще раз.

Закон Фарадея

Обобщенный закон Ампера

Закон Гаусса для электрического поля

Закон Гаусса для магнитного поля

Интегральные уравнения Максвелла описывают электрические и магнитные явления в макроскопическом масштабе. Ведь для их формулировки нужны контуры, замкнутые поверхности, токи и потоки полей. Однако чрезвычайно важно знать, что происходит с электрическими и магнитными полями в отдельных точках, то есть в микроскопическом масштабе. Тогда можно будет описать такие явления как электромагнитные волны.  

Для микроскопического описания электрических и магнитных явлений используются уравнения Максвелла в дифференциальной форме. Чтобы получить их, мы применим две математические теоремы к уравнениям в интегральной форме: теорема Гаусса-Остроградского и теорема Стокса.

 Следует отметить, что преобразование уравнений Максвелла между целочисленной и дифференциальной формами получается в результате только математических операций. Это означает физическую эквивалентность этих двух форм уравнений Максвелла.

Теорема Гаусса-Остроградского и теорема Стокса, несмотря на их кажущуюся сложность, концептуально совершенно просты и легко интуитивно принимаются. Обе эти тему будут представлены в следующей статье.

meanders.ru

20. Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея–Максвелла

Содержание
опытов Фарадея можно пояснить следующими
рисунками. Разместим на одном сердечнике
две проводящие катушки (рис.6.1, а).
Одну из них замкнем на гальванометр, а
другую будем подключать к источнику
тока при помощи ключа К.
В момент замыкания (или размыкания)
цепи ключом К
гальванометр будет давать показания,
т.е. в цепи второй катушки будет возникать
электрический ток. Итак, по
результатам такого опыта можно сделать
вывод, что первая катушка электрически
влияет на вторую. Однако, что было
причиной появления тока в катушке 2:
возникновение (или исчезновение) тока
в катушке 1
или магнитного поля этого тока?

Для
ответа на этот вопрос поставим второй
опыт (рис. 6.1, б).
Теперь катушка 1
постоянно подключена к источнику, а
поэтому ток в ней неизменен. Однако в
процессе смещения катушек друг
относительно друга гальванометр дает
показания, т.е. причиной появления тока
в катушке 2
является изменение магнитного поля, в
котором она находилась.

Чтобы
подтвердить этот вывод, Фарадей проводит
третий опыт (рис.6.1, в),
в котором первая катушка заменяется
постоянным магнитом. Результаты опыта
при смещении магнита относительно
катушки 2
полностью аналогичны предыдущим. Однако
в этом случае видно, что причиной всех
электрических явлений в катушке 2
является исключительно поведение
магнитного поля, в которое она помещена,
а источник создания магнитного поля
никак не влияет на результат наблюдений.

Общим
для всех трех опытов было то, что при
осуществлении действий, описанных выше,
изменялся магнитный поток через вторую
катушку, в которой создавался
(индуцировался) электрический ток. Важно
также и то, что появление тока наблюдалось
только в
процессе

изменения магнитного потока. Как только
изменение магнитного потока прекращалось
(полностью замыкался ключ, прекращалось
относительное смещение катушек или
останавливался магнит), стрелка
гальванометра занимала нулевое положение.
Если гальванометр заменить вольтметром,
то он аналогично будет показывать
появление разности потенциалов на
концах катушки 2.

Наблюдаемое
явление Фарадей назвал электромагнитной
индукцией
,
т.е. явлением
возникновения ЭДС индукции (а также
индукционного тока в замкнутом контуре)
при любом изменении магнитного потока
через площадь, ограниченную контуром
.

Экспериментально
обнаружено, что величина возбуждаемой
ЭДС определяется только скоростью
изменения магнитного потока через
контур и не зависит от способа его
изменения. Напомним, что, согласно
определению магнитного потока (5.18), его
величина может изменяться при изменении
модуля индукции в точках поверхности,
ограниченной контуром, при изменении
ориентации контура относительно линий
магнитной индукции поля, при изменении
площади контура.

Выведем
количественные соотношения, описывающие
содержание явления электромагнитной
индукции.

1
способ

(на
основе закона сохранения энергии).

Рассмотрим схему, аналогичную предыдущей.
На рис.6.4 показан проводящий контур,
образованный двумя параллельными
проводниками, замкнутыми свободно
двигающейся по ним перемычкой. В контур
включен источник тока с ЭДС E и резистор
сопротивлением R.
Поместим контур в однородное магнитное
поле с индукцией
.
Поскольку в контуре существует
электрический ток, то на перемычку будет
действовать сила Ампера, что вызовет
движение перемычки вправо. Поэтому
площадь контура будет возрастать, а,
следовательно, магнитный поток через
площадь, ограниченную контуром, также
будет увеличиваться. Это будет причиной
появления электромагнитной индукции.

Согласно
закону сохранения энергии работа,
совершенная источником тока за время
,
равна работе сил магнитного поля по
перемещению перемычки и выделившемуся
в контуре за это время количеству
теплоты:,
т.е.

,

где
– заряд, перенесенный источником за
время.
Поскольку,
то

,

откуда
сила тока в контуре

.

Поскольку,
согласно закону Ома, числитель последнего
выражения должен определять суммарную
ЭДС в контуре, то, следовательно, второе
слагаемое выражает ЭДС индукции,
возникшую в нем:

.
(6.1)

2
способ

(на
основе электронных представлений).

Рассмотрим процессы, происходящие
внутри перемычки (рис.6.5, а).
Поскольку все свободные электроны
двигаются вместе с ней вправо, то со
стороны магнитного поля на них действует
магнитная составляющая силы Лоренца
(5.29). Ее действие приводит к смещению
электронов к нижнему краю перемычки, в
результате чего происходит разделение
зарядов внутри нее. Между разделенными
зарядами возникает электрическое поле
напряженностью,
которое действует на электроны с силой(рис.6.5,б).
В стационарном режиме
.
Следовательно,,
т.е..
Найдем разность потенциалов между
концами перемычки:

,

поскольку

площадь, очерчиваемая проводником за
времяпри движении (рис.6.5,в).
Перемычка играет роль источника
индукционного тока, а положительным
направлением тока внутри источника
считается направление от “–” к “+”.
Поэтому ЭДС индукции, возникшая при
движении перемычки, определится как

.
(6.2)

Мы
видим, что оба рассмотрения приводят к
одному и тому же результату. Обобщим
его на произвольный случай движения
контура во внешнем магнитном поле
(рис.6.6). Поскольку ЭДС – это удельная
работа сторонних сил по переносу заряда
вдоль контура, а роль сторонней силы
выполняет
,
то.
Преобразуем это выражение, используя
свойства смешанного произведения
векторов:

.

Поменяем
местами сомножители в векторном
произведении, изменив знак произведения:

.

Поскольку
(см. п.5.5), то

.
(6.3)

Итак,
при
движении замкнутого проводящего контура
во внешнем магнитном поле в нем возникает
ЭДС индукции, равная скорости изменения
магнитного потока через площадь
поверхности,

ограниченной
контуром
.
Полученный вывод и соотношение (6.3)
выражают основной закон электромагнитной
индукции, названный законом
Фарадея–Максвелла
.
Знак “–“ в соотношении (6.3) показывает,
что индукционный
ток, возникающий в контуре,

своим
магнитным полем компенсирует изменение
магнитного потока, вызвавшего появление
индукционного тока.

studfiles.net

Законы электромагнитной индукции Фарадея • Джеймс Трефил, энциклопедия «Двести законов мироздания»

После того как в начале XIX века было установлено, что электрические токи порождают магнитные поля (см. Открытие Эрстеда, Закон Био—Савара), ученые заподозрили, что должна наблюдаться и обратная закономерность: магнитные поля должны каким-то образом производить электрические эффекты. В 1822 году в своей записной книжке Майкл Фарадей записал, что должен найти способ «превратить магнетизм в электричество». На решение этой задачи у него ушло почти десять лет.

Не раз за эти годы он возвращался к этой проблеме, пока не придумал серию экспериментов, кажущихся крайне незамысловатым по современным меркам. На железную катушку в форме бублика, например, он с одной стороны намотал плотные витки длинного, заизолированного от железного сердечника проводника, подключаемые к сильной электрической батарее, а с другой — плотные витки электрического проводника, подключенного к гальванометру — прибору для обнаружения электрического тока. Железный сердечник был нужен для «поимки» силовых линий образующегося магнитного поля и передачи их внутрь контура второй обмотки.

Первые результаты пришли не сразу. Сначала, сколько Фарадей ни наблюдал за своей установкой, при протекании электрического тока по первичной обмотке тока во вторичной обмотке не возбуждалось. Могло показаться, что предположения Фарадея относительно «преобразования» электричества в магнетизм и обратно ошибочны. И тут на помощь пришел случай: обнаружилось, к полному удивлению Фарадея, что стрелка гальванометра в цепи вторичной обмотки скачкообразно отклоняется от нулевого положения лишь при подключении или отключении батареи. И тогда Фарадея посетило великое прозрение: электрическое поле возбуждается лишь при изменении магнитного поля. Самого по себе присутствия магнитного поля недостаточно. Сегодня эффект возникновения электрического поля при изменении магнитного физики называют электромагнитной индукцией.

Повторяя свои опыты и анализируя результаты, Фарадей вскоре пришел к выводу, что протекающий по контуру электрический заряд пропорционален изменению т. н. магнитного потока, проходящего через него. Представьте себе, что замкнутый электропроводящий контур положен на лист бумаги, через который проходят силовые линии магнитного поля. Магнитным потоком называется произведение площади контура на напряженность (условно говоря, число силовых линий) магнитного поля, проходящего через эту площадь перпендикулярно ей. В первоначальной формулировке закон электромагнитной индукции Фарадея гласил, что при изменении магнитного потока, проходящего через контур, по проводящему контуру протекает электрический заряд, пропорциональный изменению магнитного потока, который возбуждается без всякого внешнего источника питания типа электрической батареи. Не будучи до конца удовлетворенным формулировкой, в которой фигурировала столь трудноизмеримая величина, как электрический заряд, Фарадей вскоре объединил свой закон с законом Ома и получил формулу (иногда ее принято называть вторым законом электромагнитной индукции Фарадея) для определения электродвижущей силы, возникающей в результате изменения магнитного потока через контур.

Изменить магнитный поток через контур можно тремя способами:

  • изменить площадь контура;
  • изменить интенсивность магнитного поля;
  • изменить взаимную ориентацию магнитного поля и плоскости, в которой лежит контур.

Последний метод работает, поскольку при таком движении изменяется проекция магнитного поля на перпендикуляр к площади контура, хотя ни напряженность магнитного поля, ни площадь контура не меняются. Это очень важно с практической точки зрения, поскольку именно это явление лежит в основе действия любого электрогенератора. В самом простом варианте генератора проволочный контур вращается между полюсами сильного магнита. Поскольку в процессе вращения магнитный поток, проходящий через контур, постоянно меняется, по нему всё время протекает электрический ток. Согласно правилу Ленца, на протяжении одного полуоборота контура ток будет течь в одну сторону, а на протяжении следующего полуоборота — в другую. Собственно, по этому принципу и вырабатывается так хорошо нам знакомый переменный ток, который поступает в дома жителей всего мира по сетям энергоснабжения. И не важно, что частота его в Америке равна 60 герц, а в Европе — 50 герц; важен сам принцип его получения. А тот факт, что американские генераторы совершают 60 оборотов в секунду, а европейские — 50 оборотов в секунду, — это уже дань исторической традиции.

Электрогенераторы играли, играют и будут играть важнейшую роль в развитии нашей технологической цивилизации, поскольку позволяют получать энергию в одном месте, а использовать ее в другом. Паровая машина, например, может преобразовывать энергию сгорания угля в полезную работу, но использовать эту энергию можно только там, где установлены угольная топка и паровой котел. Электростанция же может размещаться весьма далеко от потребителей электроэнергии — и, тем не менее, снабжать ею заводы, дома и т. п.

Рассказывают (скорее всего, это всего лишь красивая сказка), будто Фарадей, демонстрировал прототип электрогенератора Джону Пилу (John Peel), Канцлеру казначейства Великобритании, и тот спросил ученого: «Хорошо, мистер Фарадей, всё это очень интересно, а какой от всего этого толк?»

«Какой толк? — якобы удивился Фарадей. — Да вы знаете, сэр, сколько налогов в казну эта штука со временем будет приносить?!»

См. также:

elementy.ru

Законы электромагнитной индукции Фарадея ≪ ∀ x, y, z

Изменение магнитного потока, проходящего через площадь, приводит к возникновению электрического поля вдоль контура, ограничивающего эту площадь. Интенсивность этого электрического поля пропорциональна скорости изменения магнитного потока.

После того как в начале XIX века было установлено, что электрические токи порождают магнитные поля (см. Закон Ампера, Закон Био—Савара), ученые заподозрили, что должна наблюдаться и обратная закономерность: магнитные поля должны каким-то образом производить электрические эффекты. В 1822 году в своей записной книжке Майкл Фарадей записал, что должен найти способ «превратить магнетизм в электричество». На решение этой задачи у него ушло почти десять лет.

Не раз за эти годы он возвращался к этой проблеме, пока не придумал серию экспериментов, кажущихся крайне незамысловатым по современным меркам. На железную катушку в форме бублика, например, он с одной стороны намотал плотные витки длинного, заизолированного от железного сердечника проводника, подключаемые к сильной электрической батарее, а с другой — плотные витки электрического проводника, подключенного к гальванометру — прибору для обнаружения электрического тока. Железный сердечник был нужен для «поимки» силовых линий образующегося магнитного поля и передачи их внутрь контура второй обмотки.

Первые результаты пришли не сразу. Сначала, сколько Фарадей ни наблюдал за своей установкой, при протекании электрического тока по первичной обмотке тока во вторичной обмотке не возбуждалось. Могло показаться, что предположения Фарадея относительно «преобразования» электричества в магнетизм и обратно ошибочны. И тут на помощь пришел случай: обнаружилось, к полному удивлению Фарадея, что стрелка гальванометра в цепи вторичной обмотки скачкообразно отклоняется от нулевого положения лишь при подключении или отключении батареи. И тогда Фарадея посетило великое прозрение: электрическое поле возбуждается лишь при изменении магнитного поля. Самого по себе присутствия магнитного поля недостаточно. Сегодня эффект возникновения электрического поля при изменении магнитного физики называют электромагнитной индукцией.

Повторяя свои опыты и анализируя результаты, Фарадей вскоре пришел к выводу, что протекающий по контуру электрический заряд пропорционален изменению т. н. магнитного потока, проходящего через него. Представьте себе, что замкнутый электропроводящий контур положен на лист бумаги, через который проходят силовые линии магнитного поля. Магнитным потоком называется произведение площади контура на напряженность (условно говоря, число силовых линий) магнитного поля, проходящего через эту площадь перпендикулярно ей. В первоначальной формулировке закон электромагнитной индукции Фарадея гласил, что при изменении магнитного потока, проходящего через контур, по проводящему контуру протекает электрический заряд, пропорциональный изменению магнитного потока, который возбуждается без всякого внешнего источника питания типа электрической батареи. Не будучи до конца удовлетворенным формулировкой, в которой фигурировала столь трудноизмеримая величина, как электрический заряд, Фарадей вскоре объединил свой закон с законом Ома и получил формулу (иногда ее принято называть вторым законом электромагнитной индукции Фарадея) для определения электродвижущей силы, возникающей в результате изменения магнитного потока через контур.

Изменить магнитный поток через контур можно тремя способами:

  1. изменить площадь контура;
  2. изменить интенсивность магнитного поля;
  3. изменить взаимную ориентацию магнитного поля и плоскости, в которой лежит контур.

Последний метод работает, поскольку при таком движении изменяется проекция магнитного поля на перпендикуляр к площади контура, хотя ни напряженность магнитного поля, ни площадь контура не меняются. Это очень важно с практической точки зрения, поскольку именно это явление лежит в основе действия любого электрогенератора. В самом простом варианте генератора проволочный контур вращается между полюсами сильного магнита. Поскольку в процессе вращения магнитный поток, проходящий через контур, постоянно меняется, по нему всё время протекает электрический ток. Согласно правилу Ленца, на протяжении одного полуоборота контура ток будет течь в одну сторону, а на протяжении следующего полуоборота — в другую. Собственно, по этому принципу и вырабатывается так хорошо нам знакомый переменный ток, который поступает в дома жителей всего мира по сетям энергоснабжения. И не важно, что частота его в Америке равна 60 герц, а в Европе — 50 герц; важен сам принцип его получения. А тот факт, что американские генераторы совершают 60 оборотов в секунду, а европейские — 50 оборотов в секунду, — это уже дань исторической традиции.

Электрогенераторы играли, играют и будут играть важнейшую роль в развитии нашей технологической цивилизации, поскольку позволяют получать энергию в одном месте, а использовать ее в другом. Паровая машина, например, может преобразовывать энергию сгорания угля в полезную работу, но использовать эту энергию можно только там, где установлены угольная топка и паровой котел. Электростанция же может размещаться весьма далеко от потребителей электроэнергии — и, тем не менее, снабжать ею заводы, дома и т. п.

Рассказывают (скорее всего, это всего лишь красивая сказка), будто Фарадей, демонстрировал прототип электрогенератора Джону Пилу (John Peel), Канцлеру казначейства Великобритании, и тот спросил ученого: «Хорошо, мистер Фарадей, всё это очень интересно, а какой от всего этого толк?»

«Какой толк? — якобы удивился Фарадей. — Да вы знаете, сэр, сколько налогов в казну эта штука со временем будет приносить?!»

Энциклопедия Джеймса Трефила «Природа науки. 200 законов мироздания».

Джеймс Трефил — профессор физики университета Джорджа Мэйсона (США), один из наиболее известных западных авторов научно-популярных книг.

forany.xyz

§23. Закон электромагнитной индукции Фарадея

В 1831 г. Фарадей экспериментально открыл явление электромагнитной индукции. Суть явления состояла в том, что если через замкнутый контур происходило изменение магнитного потока, то в контуре возникала электродвижущая сила, приводящая к возникновению замкнутого тока. Этот ток был назван индукционным током. Правило, устанавливающее направление индукционного тока было сформулировано в 1833г. Э. Х. Ленцем (1804 — 1865) и называется правилом Ленца. Оно гласит: индукционный ток направлен так, что создаваемый им магнитный поток стремится компенсировать изменение магнитного потока, вызывающего данный ток.

Опыты Фарадея состояли в следующем: катушка индуктивности подключалась к чувствительному гальванометру и в катушку вдвигался и выдвигался постоянный магнит.

Из опытов следовало, что . Но сила тока зависит еще и от сопротивления контура. Поэтому закон электромагнитной индукции формулируется не для индукционного тока, а для причины, вызывающий этот ток, т. е. для . В 1845г. Ф. Э. Нейман (1799 — 1895) дал математическое определение закона электромагнитной индукции в современной форме:

(23.1)

Хотя внешне формулы (22.6) и (23.1) одинаковы, между ними существует принципиальное различие. Возникновение в (22.6) связано с движением проводников в магнитном поле и с действием на заряды силы Лоренца. Тогда как в (23.1) на заряды в контуре действует электрическое поле, причем сам контур лишь только инструмент или прибор, который может обнаружить это изменяющееся электрическое поле, которое возникает в пространстве. Следовательно закон Фарадея отражает новое физическое явление, а именно: изменяющееся магнитное поле порождает изменяющееся электрическое поле. А это означает, что электрическое поле порождается не только зарядами, но и изменяющимся магнитным полем. Закон электромагнитной индукции является фундаментальным законом природы.

Дифференциальная формулировка закона

, а тогда магнитный поток , а .

.

К левой части применим формулу Стокса. Тогда . После того как перенесем все слагаемые в одну сторону получим:

В силу произвольности можно заключить, что подынтегральная функция равна нулю, а значит

(23.2)

Уравнение (23.2) является дифференциальной формой закона электромагнитной индукции. В переменных магнитных полях , а значит и следовательно, в отличие от электростатического поля, порождаемого неподвижными зарядами, переменное электрическое поле не является потенциальным и работа при перемещении заряда по замкнутому контуру не равна нулю:

.

Так как закон электромагнитной индукции не затрагивает закона порождения магнитного поля, то уравнение (18.6) остается в силе, а значит в силе остается и выражение (19.2): .

Если подставить (19.2) в (23.2), то , а значит

. (23.3)

Отсюда следует, что в переменных полях потенциальным является вектор , а значит он равен градиенту скалярной функции, т. е., а значит

. (23.4)

Второе слагаемое в (23.4) означает, что электрическое поле может порождаться неподвижными зарядами, а первое означает, что электрическое поле может порождаться переменным магнитным полем.

www.webpoliteh.ru

Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея.



Обратная связь

ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Сила воли ведет к действию, а позитивные действия формируют позитивное отношение


Как определить диапазон голоса — ваш вокал


Как цель узнает о ваших желаниях прежде, чем вы начнете действовать. Как компании прогнозируют привычки и манипулируют ими


Целительная привычка


Как самому избавиться от обидчивости


Противоречивые взгляды на качества, присущие мужчинам


Тренинг уверенности в себе


Вкуснейший «Салат из свеклы с чесноком»


Натюрморт и его изобразительные возможности


Применение, как принимать мумие? Мумие для волос, лица, при переломах, при кровотечении и т.д.


Как научиться брать на себя ответственность


Зачем нужны границы в отношениях с детьми?


Световозвращающие элементы на детской одежде


Как победить свой возраст? Восемь уникальных способов, которые помогут достичь долголетия


Как слышать голос Бога


Классификация ожирения по ИМТ (ВОЗ)


Глава 3. Завет мужчины с женщиной


Оси и плоскости тела человека — Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.


Отёска стен и прирубка косяков — Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.


Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) — В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Электромагнитная индукция — явление возникновения электрического тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, проходящего через него. Электромагнитная индукция была открыта Майклом Фарадеем 29 августа 1831 года. Он обнаружил, что электродвижущая сила, возникающая в замкнутом проводящем контуре, пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром. Величина электродвижущей силы (ЭДС) не зависит от того, что является причиной изменения потока — изменение самого магнитного поля или движение контура (или его части) в магнитном поле. Электрический ток, вызванный этой ЭДС, называется индукционным током.

Явление электромагнитной индукции можно обнаружить в таких ситуациях:

1. при относительном движении катушки и магнита;

2. при изменении индукции магнитного поля в контуре, который расположен перпендикулярно линиям магнитного поля.

3. при изменении положения контура, расположенного в постоянном магнитном поле.

Закон Фарадея.

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея (в СИ):

где

— электродвижущая сила, действующая вдоль произвольно выбранного контура,

— магнитный поток через поверхность, ограниченную этим контуром.

Знак «минус» в формуле отражает правило Ленца, названное так по имени русского физика Э. Х. Ленца:

Индукционный ток, возникающий в замкнутом проводящем контуре, имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле противодействует тому изменению магнитного потока, которым был вызван данный ток.

Для катушки, находящейся в переменном магнитном поле, закон Фарадея можно записать следующим образом:

где

— электродвижущая сила,

— число витков,

— магнитный поток через один виток,

— потокосцепление катушки.

 

Векторная формула:

В дифференциальной форме закон Фарадея можно записать в следующем виде:

 

(в системе СИ)

или

(в системе СГС).

В интегральной форме (эквивалентной):

(СИ)

или

(СГС)

Здесь — напряжённость электрического поля, — магнитная индукция, — произвольная поверхность, — её граница. Контур интегрирования подразумевается фиксированным (неподвижным).

Следует отметить, что закон Фарадея в такой форме, очевидно, описывает лишь ту часть ЭДС, что возникает при изменении магнитного потока через контур за счёт изменения со временем самого поля без изменения (движения) границ контура (об учете последнего см. ниже).

· В этом виде закон Фарадея входит в систему уравнений Максвелла для электромагнитного поля (в дифференциальной или интегральной форме соответственно)[2].

Если же, скажем, магнитное поле постоянно, а магнитный поток изменяется вследствие движения границ контура (например, при увеличении его площади), то возникающая ЭДС порождается силами, удерживающими заряды на контуре (в проводнике) и силой Лоренца, порождаемой прямым действием магнитного поля на движущиеся (с контуром) заряды. При этом равенство продолжает соблюдаться, но ЭДС в левой части теперь не сводится к (которое в данном частном примере вообще равно нулю). В общем случае (когда и магнитное поле меняется со временем, и контур движется или меняет форму) последняя формула верна так же, но ЭДС в левой части в таком случае есть сумма обоих слагаемых, упомянутых выше (то есть порождается частично вихревым электрическим полем, а частично силой Лоренца и силой реакции движущегося проводника).

· Некоторые авторы, например, М. Лившиц в журнале «Квант» за 1998 год[3] отрицают корректность применения термина закон Фарадея или закон электромагнитной индукции и т. п. к формуле в случае подвижного контура (оставляя для обозначения этого случая или его объединения со случаем изменения магнитного поля, например, термин правило потока)[4]. В таком понимании закон Фарадея — это закон, касающийся лишь циркуляции электрического поля (но не ЭДС, создаваемой с участием силы Лоренца), и в этом понимании понятие закон Фарадея в точности совпадает с содержанием соответствующего уравнения Максвелла.

· Однако возможность (пусть с некоторыми оговорками, уточняющими область применимости) совпадающей формулировки «правила потока» с законом электромагнитной индукции нельзя назвать чисто случайной. Дело в том, что, по крайней мере для определенных ситуаций, это совпадение оказывается очевидным проявлением принципа относительности. А именно, например, для случая относительного движения катушки с присоединенным к ней вольтметром, измеряющим ЭДС, и источника магнитного поля (постоянного магнита или другой катушки с током), в системе отсчета, связанной с первой катушкой, ЭДС оказывается равной именно циркуляции электрического поля, тогда как в системе отсчета, связанной с источником магнитного поля (магнитом), происхождение ЭДС связано с действием силы Лоренца на движущиеся с первой катушкой носители заряда. Однако та и другая ЭДС обязаны совпадать, поскольку вольтметр показывает одну и ту же величину, независимо от того, для какой системы отсчета мы её рассчитали.

· Потенциальная форма

При выражении магнитного поля через векторный потенциал закон Фарадея принимает вид:

(в случае отсутствия без вихревого поля, то есть тогда, когда электрическое поле порождается полностью только изменением магнитного, то есть электромагнитной индукцией).

В общем случае, при учёте и без вихревого (например, электростатического) поля имеем:

.

 

 


megapredmet.ru

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о