Законы ньютона формулировка и формулы: формулы и определения простыми словами первого, второго и третьего законов

Три закона Ньютона — это основа классической механики. В 1867 году Ньютон опубликовал работу под названием «Математические начала натуральной философии». Там были все знания, накопленные до него другими учёными, а также новые, открытые самим Ньютоном. Его считают одним из самых первых основоположником современной физики. Благодаря систематизированным знаниям, которые были описаны в вышеуказанном труде, он открыл множество законов механики, Закон всемирного тяготения и многое другое.

Оглавление:

• Кратко о законах Ньютона
• Первый закон Ньютона
• Второй закон Ньютона
• Третий закон Ньютона

Содержание

Первый закон Ньютона

1. Формулировка. В наше время встречаются несколько формулировок, вот одна из самых современных: «Существуют такие инерциальные системы отсчёта, относительно которых тело, если на него не действуют другие силы (либо действие других сил компенсируется), находится в покое либо движется равномерно и прямолинейно». Этот закон иногда называют Законом инерции.
2. Трактовка. Если описать это утверждение простыми словами, то можно увидеть, что всё достаточно просто: если какое-то тело находится в покое относительно чего-либо, то оно и будет оставаться в покое до тех пор, пока на него не подействует какой-либо предмет. То же самое, если тело движется равномерно прямолинейно, то оно будет продолжать так двигаться, пока на него не подействует какая-либо сила. До Ньютона его открыл Галилео Галилей, но он не совсем точно его описал. Теперь осталось только разобраться, что такое инерциальные системы отсчёта. Проще говоря, это такая система, для которой выполняется Первый закон Ньютона.
3. Пример действия. Представьте себе парашютиста, который движется прямолинейно равномерно к Земле. Это будет продолжаться до тех пор, пока притяжение к поверхности Земли будет компенсироваться сопротивлением воздуха. Если же сопротивление станет меньше либо больше, то тогда на тело начнёт действовать сила притяжения, и оно станет двигаться прямолинейно равноускоренно.
4. История открытия. Существует легенда об открытии этого утверждения. Когда-то Ньютон сидел под деревом, и рядом с ним упало яблоко. Это подтолкнуло его на размышления о том, почему яблоко упало перпендикулярно земле, каковы были причины данного явления. По крайней мере, так описывал этот эпизод знаменитый биограф Уильям Стьюкли.
5. Формулы у него нет.

Это интересно: система отсчета в физике определение и ее виды.

Второй закон Ньютона

Он описывает поведение тела при действии на него других объектов. Что с ним происходит, как он начинает двигаться и прочее.

1. Формулировка. «В инерциальных системах отсчёта ускорение тела с постоянной массой прямо пропорционально равнодействующей всех сил и обратно пропорционально его массе».
2. Формула. Математическое описание этого утверждения такое: а = F/m, где a — это ускорение, F — равнодействующая всех сил, приложенных к телу, m — масса тела.
3. Трактовка. Из формулы мы видим, что ускорение тела зависит от силы, приложенной к этому телу, и массы. А также можно увидеть, что чем больше равнодействующая всех сил, то тем больше ускорение, и чем больше масса тела, тем ускорение меньше. Говоря простым языком, если равнодействующая всех сил не равна нулю и не меньше нуля, то выполняется данное утверждение. Можно сказать ещё проще, если на тело действует сила, то оно приобретает ускорение.
4. Пример действия. Возьмём бейсбольную биту и мяч. Если ударить битой по мячу, и удар будет сильнее действия всех других сил, то мяч приобретёт ускорение равное отношению равнодействующей всех сил к массе.

Это интересно: формула всемирного тяготения определение закона.

Третий закон Ньютона

1. Формулировка. «Тела взаимодействуют друг на друга с силами одинаковой природы, направленными вдоль прямой, которая соединяет центры масс этих тел, а силы равны по модулю и разнонаправленны».
2. Трактовка. Это значит, что на каждое действие есть своё противодействие.
3. Пример действия. Более понятно это можно рассмотреть на таком примере: представьте пушку, из которой стреляют ядром. Ядро будет действовать на пушку с той же силой, с какой пушка вытолкала ядро. Поэтому при выстреле пушка откатится чуть-чуть назад, это происходит из-за того, что размеры пушки и ядра разные. Примерно то же самое происходит и при падении яблока на землю. Земля действует на яблоко с некой силой и яблоко тоже действует на Землю. Только из-за того, что масса Земли в миллионы раз больше яблока этого действия не видно. Еще один пример действия Третьего закона для закрепления усвоенного. Возьмём довольно сложный пример: притяжение планет. Луна вертится вокруг Земли благодаря тому, что она притягивается к Земле, но по Третьему закону Ньютона Луна тоже притягивает Землю к себе. Однако, из-за того, что их массы разные, Луна не может притянуть Землю, но у неё получается вызвать отливы и приливы в морях и океанах.
4. Формула. Математически это утверждение можно записать так: F1 = -F2, где F1 — это сила, с которой первое тело действует на второе, а F2 — сила, с которой второе тело действует на первое.

Первый закон Ньютона – формула и определение кратко и понятно об инерциальной системе отсчета

4.2

Средняя оценка: 4.2

Всего получено оценок: 469.

4.2

Средняя оценка: 4.2

Всего получено оценок: 469.

Мир полон движения: движутся звезды и планеты и на нашей планете мы также видим движение всюду – течет вода в реках, ветер гонит облака и качает деревья, по дорогам едут автомобили, по рельсам – поезда, в воздухе летят самолеты. Наукой доказано движение невидимых глазом частиц – молекул, атомов. Движение является основным свойством материи и подчиняется законам Ньютона.

Закон инерции, или Первый закон Ньютона

Механическое движение характеризуется скоростью. И вот другое основное положение, которое утверждает, что движущееся тело не может само по себе изменить свою скорость. Если на движущееся тело не действуют никакие другие тела, то тело не может ни ускориться, ни замедлиться, ни изменить направление своего движения, оно будет двигаться с какой-то определенной по модулю и направлению скоростью. Только воздействие тел извне может изменить эту скорость.

Свойство тел сохранять модуль и направление своей скорости называется инерцией

Первым явление инерции объяснил Галилей. Ньютон же сформулировал «закон инерции». Формулировка его звучит следующим образом: всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока действия со стороны других тел не изменят этого состояния.

Ни один предмет сам собой не придет в движение. Стоящий в комнате стол никогда сам собой не начнет двигаться по комнате. Движущееся тело не может само собой остановиться.

Когда водитель трамвая резко тормозит, то находящиеся в вагоне пассажиры помимо воли наклоняются вперед, продолжая свое движение по инерции.

Резко трогающийся с места поезд метрополитена заставляет пассажиров отступать или откидываться назад.

Примеров инерции существует огромное множество. Инерционность – неотъемлемое свойство движущейся материи.

Что же может произойти в мире, если бы мгновенно исчезло свойство тел, которое мы называем инерцией. Луна упала бы на Землю, а планеты – на Солнце. Движение тела осуществлялось бы только под действием силы и прекращалось с исчезновением последней. Даже больше: исчезновение инерции означало бы исчезновение самого движения. Таким образом, инерция есть не что иное, как выражение единства материи и движения.

И в природе, и в технике нет тел, на которые не действовали бы другие тела. Например, на тело, находящееся на столе, действует опора и Земля. Тело находится в покое, потому что действия опоры и Земли уравновешивают друг друга. Опускаясь на парашюте, парашютист движется равномерно и прямолинейно (V=const), несмотря на то, что на него действует Земля и воздух. Ракета вдали от звезд будет также двигаться равномерно и прямолинейно, так как на нее не будут действовать другие тела.

Движение одних тел под действием других тел подчиняется законам динамики

Галилей, исходя из многочисленных наблюдений пришел к выводу, что если действия нет или все действия скомпенсированы (равнодействующая всех сил равна 0; R=0), то тело покоится или движется равномерно и прямолинейно (V=const; a=0).

Но движение тела необходимо рассматривать относительно других тел, иначе невозможно будет определить положение тела в пространстве. Значит, говоря о явлении инерции, необходимо указать, относительно чего тело покоится или движется равномерно и прямолинейно.

Поэтому первый закон Ньютона, названный законом инерции, также носит следующее определение:

Существуют системы отсчета, относительно которых поступательно движущееся тело сохраняет свою скорость постоянной, если действие на него других тел скомпенсировано.

Формулы первого закона Ньютона не существует.

Инерциальные системы отсчета

Системы отсчета, которые упоминаются в первом законе Ньютона, называются инерциальными системами отсчета (ИСО).

Какие же системы отсчета можно отнести к инерциальным?

• те, в которых при R=0; V=const
• те, которые движутся относительно ИСО равномерно и прямолинейно (например, звезды). На самом деле не существует такой ситуации, при которой на тело не действовали другие тела. Однако, если действие одних тел скомпенсировано, а действие других слишком мало, то принято считать, что в определенном приближении на тело никакие тела не действуют.

Солнце и Земля не являются инерциальными системами отсчета. Но эффекты, вызванные их неинерцианальностью, незначительны. в ряде случаев ими можно пренебречь, правда не всегда

Первый закон Ньютона выполняется не во всех СО, а только в инерциальных. Во всех ИСО при первоначальных одинаковых условиях механические явления протекают одинаково, то есть подчиняются одинаковым законам. Это утверждение носит название – принцип относительности Галилея.

Все ИСО равноправны:

Никакими механическими опытами, проведенными в пределах данной системы, нельзя установить, находится ли она в состоянии покоя или в состоянии равномерного и прямолинейного движения.

Что мы узнали?

В данной статье кратко и понятно объясняется первый закон Ньютона, инерциальные системы отсчета и их взаимосвязь. Ведь, как известно, первый закон Ньютона действителен только для инерциальных систем отсчета.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда – пройдите тест.

• Данил Горжий

  7/10

• Егор Чаплин

  10/10

Оценка доклада

Средняя оценка: 4.2

Всего получено оценок: 469.

А какая ваша оценка?

Второй закон Ньютона – формула, запись и определение кратко » Kupuk.net

Второй закон Ньютона – фундамент классической механики, который дает понятие о причинах движения. На его основе строится решение многих прикладных задач и задач школьного курса физики. Поэтому важно понимать его суть и уметь применять на практике.

Формулировка второго закона Ньютона

В первоначальной формулировке закона было сказано, что изменение количества движения (то есть импульса) пропорционально силе, заставляющей тело двигаться, и направлено по направлению действия силы.

Математически это можно записать так:

$$vec{F} = {dvec{p} over vec{dt}}$$

Буква d от delta – изменение, разность. Называется дифференциалом, а частное двух дифференциалов, в котором одно значение – переменная (время t), другое – функция (импульс p) – производная. То есть, это скорость изменения функции.

Рис. 1. Геометрический смысл производной.

Но: $vec{p} = {mvec{v}}$

Тогда уравнение (2) можно переписать в следующем виде:

$$vec{F} = m{dvec{v} over vec{dt}}$$

Второй множитель – это определение ускорения. Ускорение есть быстрота изменения скорости движения.

Тогда запись второго закона Ньютона примет привычный вид:

$$vec{F} = mvec{а}$$

Или, разделив обе части на m:

$vec{a} = {vec{F} over {m}}$ – ускорение, с которым движется тело, прямо пропорционально приложенной к нему силе и обратно пропорционально его массе. Чем больше масса, тем меньше ускорение, чем больше сила, тем больше ускорение. Данный закон также называют основным законом классической механики.

Под F здесь понимают геометрическую сумму всех действующих на тело (то есть внешних) сил. Иными словами, их равнодействующую.

Геометрическая сумма – это сумма векторных величин. Сложение векторов выполняется по правилу треугольника или параллелограмма. Поэтому для расчета равнодействующей сил необходимы значение модулей сил и углы между силами.

Рис. 2. Нахождение равнодействующей сил.

Второй закон справедлив для инерциальных и неинерциальных систем отсчета, для материальных точек и произвольных тел, так как любое тело можно представить множеством материальных точек (местом приложения силы будет центр масс тела.

Для расширения второго закона Ньютона на случай неинерциальных систем отсчета вводят понятие инерциальных сил, таких, например, как центробежная сила или сила Кориолиса. Математическая формулировка будет выглядеть так: $ mvec{а}={vec{F} + vec{F_и}}$. Индексом “и” обозначены инерциальные силы.

Применение основного закона классической динамики

Рассмотрим тело, на которое действует несколько сил. Допустим, это машина, застрявшая в грязи. Ее пытается вытянуть вторая машина, зацепив ее тросом. Таким образом, первая машина стремится изменить свое количество движения под действием силы натяжения троса, силы тяги и сил трения. Так будет выглядеть формула второго закона Ньютона для первой машины:

$$mvec{а}={vec{T} + vec{F_{тр}} + vec{F_т}}$$

Или в скалярной форме:

$$mа={T – F_{тр} + F_т}$$

Теперь же предположим, что равнодействующая сил обращает в нуль (силы трения, силы тяги и силы натяжения нити). Тогда машина будет покоиться или двигаться равномерно и прямолинейно. Это утверждение можно расширить на случай системы тел: если при взаимодействии друг с другом частей системы внутренние силы суммарно равны нулю, а внешние силы скомпенсированы или не действуют, то система тел покоится или движется равномерно.

Рис. 3. Исаак Ньютон. 2 – F_1F_2}$$ – окончательный ответ.

• Через блок перекинута веревка. На одном ее конце закреплен груз. На другом конце висит альпинист той же массы, что и груз. Что будет с системой, если альпинист начнет карабкаться вверх? Массой веревки и трением в блоке пренебречь.

Решение второй задачи

Запишем второй закон Ньютона для альпиниста и для груза.

$$mа_1={T_1 – mg}$$

$$mа_2={T_2 – mg}$$

Но $T_1={T_2}$

Поэтому:

$${mа_1} = {mа_2}$$

Сократив массы, получим, что их ускорения одинаковы. Альпинист и груз будут подниматься с одинаковыми ускорениями и достигнут блока одновременно. Если бы масса альпиниста была меньше массы груза, то груз поднимался бы быстрее.

Что мы узнали?

В ходе урока был сформулирован второй закон Ньютона в его современной форме, выяснена его сущность и рассмотрены примеры его использования в реальных ситуациях. В завершение урока были кратко разобраны две простые задачи на нахождение равнодействующей сил и на применение второго закона Ньютона.

2.3 Законы Ньютона | Законы Ньютона

2.3 Законы Ньютона (ЭСБКР)

В этом разделе мы рассмотрим влияние сил на объекты и то, как мы можем заставить их двигаться. Это будет свяжите воедино то, что вы узнали о движении, и то, что вы узнали о силах.

Первый закон Ньютона (ESBKS)

Сэр Исаак Ньютон был ученым, жившим в Англии (1642-1727), который интересовался движением объектов в различных условиях. Он предположил, что неподвижный объект останется неподвижным до тех пор, пока сила действует на него, и что движущийся объект будет продолжать двигаться, пока сила не замедлит его, не ускорит его вверх или меняет направление движения. Отсюда он сформулировал то, что известно как первый закон Ньютона. движения:

Первый закон движения Ньютона

Объект продолжает находиться в состоянии покоя или равномерного движения (движения с постоянной скоростью), если только на него действует неуравновешенная (чистая или равнодействующая) сила.

Это свойство объекта продолжать свое текущее состояние движения, если на него не действует результирующая сила, называется инерция .

Рассмотрим следующие ситуации:

Фигуристка отталкивается от края катка и катится по льду. Она будет продолжать двигаться по прямой линии по льду, если ее что-то не остановит. Предметы тоже похожи что. Если мы ударим футбольным мячом по футбольному полю, то, согласно первому закону Ньютона, футбольный мяч должны двигаться вечно! Однако в реальной жизни этого не происходит. Закон Ньютона неверен? Нет В самом деле. Первый закон Ньютона применим к ситуациям, когда нет никаких внешних сил. Этот значит трения нет. В случае фигуриста трение между коньками и льда очень мало, и она будет продолжать движение довольно далеко. В случае с футболом мяч, сопротивление воздуха (трение между воздухом и мячом) и трение между травой и мячом присутствует, и это замедлит мяч. 9{-1}$}\) по первому закону Ньютона. Если они пристегнуты ремнями безопасности, ремни безопасности остановят их, воздействуя на них силой и так далее. не дать им пострадать.

Видео: 23H8

Ракеты :

Космический корабль запущен в космос. Сила взрывающихся газов проталкивает ракету через воздуха в космос. Как только он оказывается в космосе, двигатели выключаются, и он продолжает движение с постоянная скорость. Если астронавты хотят изменить направление космического корабля, им нужно стрелять двигатель. Это приложит силу к ракете, и она изменит свое направление.

Рабочий пример 8: первый закон Ньютона в действии

Почему пассажиров отбрасывает в сторону, когда машина, в которой они едут, объезжает угол?

Что происходит до поворота автомобиля

Перед поворотом автомобиля пассажиры и автомобиль движутся одновременно скорость. (рисунок А)

Что происходит, когда машине исполняется 9 лет?0027

Водитель поворачивает колеса автомобиля, которые затем воздействуют на автомобиль и автомобиль повороты. Эта сила действует на автомобиль, но не на пассажиров, поэтому (по первому закону Ньютона) пассажиры продолжают движение с той же начальной скоростью. (рисунок Б)

Почему пассажиров отбрасывает в сторону?

Если пассажиры пристегнуты ремнями безопасности, они будут оказывать давление на пассажиров до тех пор, пока скорость пассажиров такая же, как и у автомобиля (рисунок C). Без ремня безопасности пассажир может удариться о борт автомобиля.

Учебник Упражнение 2.4

Если в машине сидит пассажир, а машина поворачивает направо, что происходит с пассажиром? Что будет, если машина повернет налево?

Перед началом поворота автомобиля пассажир и автомобиль движутся одновременно скорость.

Когда автомобиль поворачивает направо, сила действует на автомобиль, но не на пассажиров, поэтому (по Первый закон Ньютона) пассажир продолжает двигаться с той же скоростью. (В то есть машина поворачивает, а пассажир нет).

Конечным результатом этого является то, что пассажира тянет влево, когда машина поворачивает Правильно.

Если бы машина вместо этого повернула налево, пассажира потянуло бы направо.

Гелий менее плотный, чем воздух, которым мы дышим. Обсудите, почему гелиевый шар в машине вождение за угол, кажется, нарушает первый закон Ньютона и движется в сторону внутри поворота не снаружи как у пассажира.

По мере того, как машина поворачивает, весь воздух продолжает двигаться вперед (он действует так же поведение пассажира). Это приводит к тому, что давление воздуха с одной стороны автомобиля увеличение (это будет на стороне, противоположной направлению поворота автомобиля). Этот небольшое увеличение давления воздуха толкает гелиевый шар на другую сторону автомобиль.

Из-за этого кажется, что гелиевый шар не подчиняется первому закону Ньютона.

Второй закон движения Ньютона (ESBKT)

Согласно первому закону Ньютона, вещи «любят продолжать делать то, что они делают». Другими словами, если объект движется, он стремится продолжать движение (по прямой линии и с той же скоростью), и если объект неподвижен, он стремится оставаться неподвижным. Так как же объекты начинают двигаться?

Давайте посмотрим на пример коробки \(\text{10}\) \(\text{kg}\) на грубом столе. Если мы слегка нажмем на коробка, как показано на диаграмме, коробка не будет двигаться. Допустим, мы приложили силу \(\text{100}\) \(\text{N}\), но коробка остается неподвижной. В этот момент сила трения \(\text{100}\) \(\text{N}\) действует на коробку, не давая ей двигаться. Если мы увеличим силу, скажем к \(\text{150}\) \(\text{N}\) и коробка почти начинает двигаться, сила трения равна \(\text{150}\) \(\текст{N}\). Чтобы сдвинуть коробку, нам нужно приложить достаточно сильное усилие, чтобы преодолеть трение, а затем переместить коробку. Поэтому, если мы приложим силу \(\text{200}\) \(\text{N}\), помня, что фрикционное сила из \(\text{150}\) \(\text{N}\) будет использоваться “первый” \(\text{150}\) \(\text{N}\) для преодоления или «отменить» трение, а другой \(\text{50}\) \(\text{N}\) будет использоваться для перемещения (ускорения) блокировать. Чтобы ускорить объект, мы должны иметь результирующую силу, действующую на блок.

Теперь, как вы думаете, что произойдет, если мы нажмем сильнее, скажем, \(\text{300}\) \(\text{N}\)? Или что делать вы думаете, произойдет, если масса блока будет больше, скажем, \(\text{20}\) \(\text{kg}\), или что, если он было меньше? Давайте исследуем, как на движение объекта влияют масса и сила.

Рекомендуемый эксперимент для формальной оценки второго закона Ньютона также включен в эта глава. В этом эксперименте учащиеся будут исследовать взаимосвязь между силой и ускорения (второй закон Ньютона). Вам понадобятся тележки, разные массы, наклонная плоскость, резина ленты, измерительная линейка, тикерная лента, тикерный таймер, миллиметровка.

Второй закон движения Ньютона

Цель

Исследовать связь между ускорением объектов и применением постоянной Равнодействующая сила.

Метод

1. Постоянная сила \(\text{20}\) \(\text{N}\), действующая под углом \(\text{60}\)\(\text{°}\) к горизонтали, применяется к тележке динамики.

2. Тикерная лента, прикрепленная к тележке, проходит через бегущий таймер частоты \(\text{20}\) \(\text{Гц}\) при движении тележки по поверхности без трения.

3. Описанная выше процедура повторяется 4 раза, каждый раз с использованием одной и той же силы, но с различной масса тележки следующая:

   • Случай 1: \(\text{6,25}\) \(\text{кг}\)

   • Случай 2: \(\text{3,57}\) \(\text{кг}\)

   • Случай 3: \(\text{2,27}\) \(\text{кг}\)

   • Случай 4: \(\text{1,67}\) \(\text{кг}\)

4. Ниже показаны фрагменты четырех полученных бегущих строк. Ленты имеют маркировку буквы A, B, C, D и т. д. A — первая точка, B — вторая точка и т. д. Расстояние между каждой точкой также показано. 9{-1}$}\)) из тележку в точках B и F (не забудьте сначала преобразовать расстояния в m!). Используйте эти скорости для расчета ускорения тележки в каждом случае.

5. Занесите в таблицу массу и соответствующие значения ускорения, рассчитанные для каждого случая. Убедитесь, что каждый столбец и строка в таблице помечены соответствующим образом. 9{-2}$}\) по оси Y и \(\text{1}\) \(\text{см}\) = \(\text{1}\) \(\text{kg}\) по оси X.

6. Используйте свой график для определения ускорения тележки, если ее масса равна \(\text{5}\) \(\текст{кг}\).

7. Запишите заключение эксперимента.

Вы заметили в предыдущем исследовании, что чем тяжелее тележка, тем медленнее она движется, когда сила была постоянной. Ускорение обратно пропорционально массе. В математическом условия:

В подобном исследовании, когда масса поддерживается постоянной, а приложенная сила варьируется, вы обнаружить, что чем больше сила, тем быстрее будет двигаться объект. Ускорение тележки равно поэтому прямо пропорционально равнодействующей силе. В математических терминах:

Переставляя приведенные выше уравнения, мы получаем \(\propto\)\(\frac{F}{m}\) или \(F = ma\).

Помните, что и сила, и ускорение являются векторными величинами. Ускорение такое же направление как приложенная сила. Если несколько сил действуют одновременно, то мы только нужно работать с равнодействующей силой или чистой силой.

Второй закон движения Ньютона

Если на тело действует равнодействующая сила, оно заставит тело двигаться с ускорением в направлении Равнодействующая сила. Ускорение тела будет прямо пропорционально равнодействующей силой и обратно пропорциональна массе тела. Математическое представление равно: \[\vec{F}_{net} = m\vec{a}\]

Сила является векторной величиной . Второй закон Ньютона следует применить к \(y\)- и \(x\)-направления отдельно. Вы можете использовать результирующие \(y\)- и \(x\)-направления чтобы вычислить общую результирующую, как мы видели в предыдущей главе.

Видео: 23HC

Применение второго закона движения Ньютона

Второй закон Ньютона можно применять в самых разных ситуациях. Мы рассмотрим основные виды примеры, которые вам нужно изучить.

Рабочий пример 9: Второй закон Ньютона: Коробка на поверхности

Коробка \(\text{10}\) \(\text{kg}\) стоит на столе. Горизонтальная сила величины \(\text{32}\) \(\text{N}\) применяется к блоку. Сила трения величины \(\text{7}\) \(\text{N}\) присутствует между поверхностью и коробкой.

1. Нарисуйте диаграмму сил, указав все силы, действующие на коробку.

2. Рассчитайте ускорение коробки.

Определите горизонтальные силы и начертите диаграмму сил

Мы рассматриваем только силы, действующие в горизонтальном направлении (влево-вправо), а не в вертикальном направлении (вверх-вниз) силы. Приложенная сила и сила трения будут включены. Сила гравитация, являющаяся вертикальной силой, не будет учитываться.

Вычислите ускорение ящика

Помните , что мы рассматриваем направления \(y\) и \(x\) отдельно. В этой проблемы мы можем игнорировать \(y\)-направление, потому что коробка лежит на столе с гравитационная сила уравновешивается нормальной силой.

Нам дано:

Приложенная сила \({F}_{1}=\text{32}\text{ N}\)

Сила трения \({F}_{f}=-\text {7}\text{ Н}\)

Масса \(m=\text{10}\text{ кг}\)

Для расчета ускорения коробки мы будем использовать уравнение \(\vec{F}_{R}=m\vec{a}\). Поэтому: \begin{align*} \vec{F}_R &= m\vec{a} \\ \vec{F}_1+\vec{F}_f &= (\text{10})\vec{a} \\ (\text{32}-\text{7}) &= (\text{10})\vec{a} \\ \text{25} &= (\text{10})\vec{a} \\ \vec{a} &= \text{2,5}\text{ m·s$^{-2}$}\ \text{влево. } \end{выравнивание*} 9{-2}$}\) вправо. Одна треть всей силы трения действует на блоке \(\text{10}\) \(\text{kg}\) и две трети на блоке \(\text{15}\) \(\text{kg}\) блокировать. Рассчитать:

1. величина и направление имеющейся общей силы трения.

2. величина натяжения каната при Т.

Важно: когда у вас есть натяжение веревки в такой задаче, вы нужно знать, что оба конца веревки прилагают силу с одинаковой величина , но противоположное направление . Мы называем эту силу напряжения, и вы должны изучить силовые диаграммы в этой задаче внимательно .

Оцените то, что дано

Чтобы упростить задачу, давайте назовем два ящика метками, назовем \(\text{10}\) \(\text{kg}\) ящик номер 2 и \(\text{15}\) \(\text{kg}\) ящик номер 1.

У нас есть два ящика, общее ускорение которых равно данный. Тот факт, что ящики связаны веревкой, значит, они оба будут иметь одинаковое ускорение. Они также будут чувствовать одинаковую силу из-за натяжения веревки.

Нам говорят, что есть трение, но нам дают только соотношение между общим сила трения, которую испытывают оба ящика, и доля, которую испытывает каждый из них. Общая трение, \(\vec{F}_{fT}\) будет суммой трения на ящике 1, \(\vec{F}_{f1}\), и трение на ящике 2, \(\vec{F}_{f2}\). Нам говорят, что \(\vec{F}_{f1}=\frac{\text{2}}{\text{3}}\vec{F}_{fT}\) и \(\vec{F}_{f2}=\frac{\text{1}}{\text{3}}\vec{F}_{fT}\). Мы знаем, что блоки ускоряются вправо, и мы знаем, что трение будет в направлении, противоположном направлению движение и параллельно поверхности.

Диаграммы силы вытягивания

Диаграмма для ящика 1 будет:

Диаграмма для ящика 1 (обозначена синими пунктирными линиями) будет:

Где:

• \(\vec{F}_{g1}\ ) — сила тяжести на первом ящике 90 124
• \(\vec{N}_{1}\) – нормальная сила от поверхности на первый ящик
• \(\vec{T}\) сила натяжения веревки
• \(\vec{F}_{applied}\) — внешняя сила, приложенная к ящику
• \(\vec{F}_{f1}\) – сила трения на первом ящике

Диаграмма для ящика 2 (обозначена оранжевыми пунктирными линиями) будет:

Где:

• \(\vec{F}_{g2}\) – сила тяжести на втором ящике
• \(\vec{N}_{2}\) – нормальная сила от поверхности на втором ящике
• \(\vec{T}\) сила натяжения веревки
• \(\vec{F}_{f2}\) – сила трения на втором ящике

Применить второй закон движения Ньютона

Задача говорит нам, что ящики ускоряются в направлении \(x\), что означает что силы в направлении \(y\) не приводят к результирующей силе. Мы можем лечить разных направлениях по отдельности, поэтому нам нужно учитывать только \(x\)-направление.

Мы работаем с одним измерением и можем выбрать соглашение о знаках для указания направления векторов. Мы выбираем векторы вправо (или в положительном \(x\)-направлении), чтобы они были положительный.

Теперь мы можем применить второй закон Ньютона к первому ящику, потому что мы знаем ускорение и мы знаем все силы, действующие на ящик. Использование положительного для обозначения сила вправо, мы знаем, что \({F}_{res1} = F_{applied}-{F}_{f1}-T\) \начать{выравнивать*} \vec{F}_{res1} &=m_1\vec{a} \\ F_{применяется}-{F}_{f1}-T &=m_1a \\ F_{применяется}-\frac{\text{2}}{\text{3}}{F}_{fT}-T &=m_1a \\ (500)-\frac{\text{2}}{\text{3}}{F}_{fT}-T &=(\text{15})(2) \\ -T &=(\text{15})(2) -(500)+\frac{\text{2}}{\text{3}}{F}_{fT} \end{выравнивание*}

Теперь применим второй закон Ньютона ко второму ящику, потому что мы знаем ускорение и мы знаем все силы, действующие на ящик. Мы знаем, что \({F}_{res2} = T-{F}_{f2}\). Обратите внимание, что натяжение в противоположном направлении. \начать{выравнивать*} \vec{F}_{res2} &=m_2\vec{a} \\ Т-{F}_{f2} &=m_2a \\ T – \frac{\text{1}}{\text{3}}{F}_{fT} &=m_2a \\ T &=(\text{10})(2) +\frac{\text{1}}{\text{3}}{F}_{fT} \конец{выравнивание*}

Решить одновременно

Мы использовали второй закон движения Ньютона, чтобы составить два уравнения с двумя неизвестными, это означает, что мы можем решить одновременно. Мы решили для \(T\) в приведенных выше уравнениях, но один имеет отрицательный знак, поэтому, если мы сложим два уравнения, мы вычтем значение напряжение, позволяющее нам решить для \({F}_{fT}\): \начать{выравнивать*} (T) + (-T) &= ((\text{10})(2) +\frac{\text{1}}{\text{3}}{F}_{fT}) + ((\ текст{15})(2) -(500)+\frac{\text{2}}{\text{3}}{F}_{fT}) \\ 0 & = \text{20} + \text{30} – \text{500} + \frac{\text{1}}{\text{3}}{F}_{fT} + \frac{\text{2}}{\text{3}}{F}_{fT} \\ 0 & = -\text{450} + {F}_{fT} \\ {F}_{fT} & = \text{450}\text{N} \end{выравнивание*}

Мы можем подставить величину \({F}_{fT}\) в уравнение для ящика 2, чтобы определить величина напряжения: \начать{выравнивать*} T &=(\text{10})(2) +\frac{\text{1}}{\text{3}}{F}_{fT} \\ T &=(\text{10})(2) +\frac{\text{1}}{\text{3}}(\text{450}) \\ Т &= \текст{20} +\текст{150} \\ Т &= \текст{170}\текст{ N} \end{выравнивание*}

Цитировать окончательные ответы

Суммарная сила трения равна \(\text{450}\) \(\text{N}\) влево. {-2}$}\) вправо. Одна треть всей силы трения действует на блоке \(\text{10}\) \(\text{kg}\) и две трети на блоке \(\text{15}\) \(\text{kg}\) блокировать. Рассчитать:

1. величина и направление имеющейся общей силы трения.

2. величина натяжения каната при Т.

Важно: когда у вас есть натяжение веревки в такой задаче, вы нужно знать, что оба конца веревки прилагают силу с то же величина , но противоположное направление . Мы называем эту силу напряжения, и вы должны изучить силовые диаграммы в этой задаче осторожно .

Нарисуйте диаграмму сил

Всегда рисуйте диаграмму сил, даже если вопрос не требует этого. Ускорение дана вся система, поэтому будет построена силовая диаграмма всей системы. Поскольку два ящика рассматриваются как единое целое, диаграмма сил будет выглядеть так: 9{-2}$}\)). Выберите направление движения в качестве положительного направления (к справа положительный).

\начать{выравнивать*} {F}_{R} & = ма\\ {F} _ {\ text {применяется}} + {F} _ {f} & = ma \\ \text{500}+{F}_{f} & =\влево(10+15\вправо)\влево(2\вправо)\\ {F}_{f} & =50-\text{500}\\ {F}_{f} & =-\text{450}N \конец{выравнивание*}

Сила трения \(\text{450}\) \(\text{N}\) противоположна направлению движения (к слева).

Найти натяжение в веревке

Чтобы найти натяжение в веревке нам нужно заглянуть в один из двух ящиков самостоятельно. Давайте выберите ящик \(\text{10}\) \(\text{kg}\). Во-первых, нам нужно нарисовать диаграмму сил:

Сила трения на блоке \(\text{10}\) \(\text{kg}\) составляет одну треть от общей, следовательно:

\({F}_{f}=\frac{\text{1}}{\text{3}}\times \text{450}\)

\({F}_{f} =\text{150} \text{N}\)

Если применить второй закон Ньютона:

\начать{выравнивать*} {F}_{R}& = ма \\ T+{F}_{f}& = \влево(10\вправо)\влево(2\вправо) \\ T+\влево(-\текст{150}\вправо)& = 20 \\ T& = \text{170}\text{N} \конец{выравнивание*}

Примечание. Если бы мы использовали тот же принцип и применили его к ящику \(\text{15}\) \(\text{kg}\), наши расчеты были бы следующими:

\начать{выравнивать*} {F}_{R}& = ма \\ {F} _ {\ text {применяется}} + T + {F} _ {f} & = \ влево (15 \ вправо) \ влево (2 \ вправо) \\ \text{500}+T+\влево(-\text{300}\вправо)& = 30 \\ Т& = -\текст{170}\текст{N} \конец{выравнивание*}

Отрицательный ответ здесь означает, что сила действует в направлении, противоположном движению, в другими словами влево, что правильно. Однако возникает вопрос о величине сила и ваш ответ будут заключены в кавычки \(\text{170}\) \(\text{N}\).

Рабочий пример 12: Второй закон Ньютона: человек тянет коробку

Мужчина тянет ящик \(\text{20}\) \(\text{kg}\) за веревку, образующую угол \(\text{60}\)\(\text{°}\) по горизонтали. Если он применит силу величины \(\text{150}\) \(\text{N}\) и сила трения величины \(\text{15}\) \(\text{N}\) присутствует, рассчитайте ускорение коробки.

Нарисуйте диаграмму сил или диаграмму свободного тела

Движение горизонтальное, поэтому мы будем рассматривать силы только в горизонтальном направлении. направление. Помните, что вертикальные силы не влияют на горизонтальное движение и наоборот.

Вычислите горизонтальную составляющую приложенной силы

Сначала нам нужно выбрать положительное направление в этой задаче. Мы выбрали положительное \(х\)-направление (вправо) должно быть положительным.

Приложенная сила действует под углом \(\text{60}\)\(\text{°}\) к горизонтали. Мы можем рассматривать только силы, параллельные движению. Горизонтальная составляющая приложенная сила должна быть рассчитана, прежде чем мы сможем продолжить: \начать{выравнивать*} F_x & = F_{применяется}\cos(\theta) \\ &= \text{150}\cos(\text{60}\text{°}) \\ & = \текст{75}\текст{N} \end{выравнивание*} 9{-2}$}\) вправо.

Рабочий пример 13: второй закон Ньютона: грузовик и прицеп

Грузовик \(\text{2 000}\) \(\text{кг}\) тянет за собой прицеп \(\text{500}\) \(\text{кг}\) с постоянное ускорение. Двигатель грузовика развивает тягу \(\text{10 000}\) \(\текст{N}\). Не учитывать влияние трения. Вычислите:

1. ускорение грузовика; и

2. натяжение тягово-сцепного устройства Т между грузовиком и прицепом, если тягово-сцепное устройство делает угол \(\text{25}\)\(\text{°}\) с горизонтом.

Начертить силовую диаграмму

Нарисуйте диаграмму сил с указанием всех сил, действующих на систему в целом:

Применить второй закон движения Ньютона

Мы выбираем положительное направление \(x\) как положительное направление. Нам нужно только рассмотреть горизонтальные силы. Использование только горизонтальных сил означает, что мы сначала должны отметить что натяжение действует под углом к ​​горизонтали и нам нужно использовать горизонтальную составляющая напряженности в наших расчетах.

Горизонтальная составляющая имеет величину \(T\cos(\text{25}\text{°})\).

При отсутствии трения единственной силой, вызывающей ускорение системы, является тяга двигателя. Если мы теперь применим второй закон движения Ньютона к грузовику, мы получим: \начать{выравнивать*} \vec{F}_{Rtruck} &= m_{truck}\vec{a}\ \text{(мы используем знаки для указания направления)} \\ {F}_{engine} – T\cos(\text{25}\text{°}) &= (\text{2 000})a \\ (\text{10 000}) – T\cos(\text{25}\text{°}) &= (\text{2 000})a \\ a & = \frac{(\text{10 000}) – T\cos(\text{25}\text{°})}{(\text{2 000})} \end{выравнивание*}

Теперь применим тот же принцип к прицепу (помните, что направление натяжения будет противоположно случаю грузовика): \начать{выравнивать*} \vec{F}_{Rtrailer} &= m_{trailer}\vec{a}\ \text{(мы используем знаки для указания направления)} \\ T\cos(\text{25}\text{°}) &= (\text{500})a \\ a & = \frac{T\cos(\text{25}\text{°})}{(\text{500})} \end{выравнивание*}

Теперь у нас есть два уравнения и два неизвестных, поэтому мы можем решать их одновременно. Мы вычитаем второе уравнение от первого, чтобы получить: \начать{выравнивать*} (а) – (а) &=(\frac{(\text{10 000}) – T\cos(\text{25}\text{°})}{(\text{2 000})}) – (\frac{T\cos(\text{25}\text{°})}{(\text{500})}) \\ 0 & = (\frac{(\text{10 000}) – T\cos(\text{25}\text{°})}{(\text{2 000})}) – (\frac{T\cos(\text{25}\text{°})}{(\text{500})})\\ & \text{(умножить на \text{2 000})} \\ 0 & = (\text{10 000}) – T\cos(\text{25}\text{°}) – 4T\cos(\text{25}\text{°}) \\ \text{5}T\cos(\text{25}\text{°}) & = (\text{10 000}) \\ T & = \frac{(\text{10 000})}{\text{5}\cos(\text{25}\text{°})} \\ T & = \text{2 206,76}\text{N} \end{выравнивание*} 9{-2}$} \конец{выравнивание*}

Объект на наклонной плоскости

В предыдущем разделе мы рассмотрели компоненты гравитационной силы, параллельные и перпендикулярно склону для объектов на наклонной плоскости. Когда мы смотрим на проблемы с наклонной плоскости нам нужно включить составляющую силы тяжести, параллельную наклону.

Вспомните изображения книги на столе, когда одна сторона стола поднимается выше книги. начинает скользить. Почему? Книга начинает скользить, потому что составляющая гравитационной силы параллельно поверхности стола становится больше при большем угле наклона. Это как приложенной силы, и в конечном итоге она становится больше, чем сила трения и книга ускоряется вниз по столу или наклонной плоскости.

Сила гравитации также стремится толкнуть объект «в» склон. Это составляющая усилие перпендикулярно склону. Движения в этом направлении нет, так как эта сила уравновешена наклоном, прижимающимся к объекту. Эта «толкающая сила» является нормальной силой (Н). о которой мы уже узнали и равна по величине перпендикулярной составляющей сила тяжести, но противоположная по направлению.

Не используйте аббревиатуру \(W\) для веса, так как она используется для сокращения «работа». Скорее используйте сила тяжести \({F}_{g}\) для веса.

Моделирование: 23HD

Рабочий пример 14: Второй закон Ньютона: коробка на наклонной плоскости

Тело массой \(M\) покоится на наклонной плоскости за счет трения.

Какой из следующих вариантов является величиной силы трения, действующей на тело?

1. \(F_g\)

2. \(F_g\cos(θ)\)

3. \(F_g\sin(θ)\)

4. \(F_g\tan(θ)\)

Проанализируйте ситуацию

Вопрос просит нас определить величину силы трения. Говорят, что тело находиться в покое на плоскости, а это значит, что она не движется, и поэтому ускорение равно нуль. Мы знаем, что сила трения будет действовать параллельно склону. Если бы не было трения коробка будет скользить вниз по склону, поэтому трение должно действовать вверх по склону. Мы также знать, что будет составляющая силы тяжести, перпендикулярная склону и параллельная склон. Диаграмма свободного тела для сил, действующих на блок:

Определить величину силы трения

К этой задаче можно применить второй закон Ньютона. Мы знаем, что объект не движется, поэтому результирующее ускорение равно нулю. Мы выбираем вверх по склону, чтобы быть положительным направлением. Следовательно: \начать{выравнивать*} \vec{F}_R &= m\vec{a}\; \text{используя знаки для направления}\\ F_f – F_g\sin(\theta) &= m (0)\\ F_f – F_g\sin(\theta) &= m (0)\\ F_f & = F_g\sin(\тета) \end{выравнивание*}

Приведите свой окончательный ответ

Сила трения имеет ту же величину, что и составляющая силы гравитации параллельно склону, \(F_g\sin(\theta)\).

Рабочий пример 15: Второй закон Ньютона: объект на наклонной плоскости

Сила величины \(T=\text{312} \text{N}\) вверх по склону требуется, чтобы удержать тело в состоянии покоя на наклонной плоскости без трения, которая составляет угол \(\text{35}\)\(\text{°}\) по горизонтали. Вычислите величины силы из-за гравитации и нормальной силы, давая ваши ответы с тремя значащими цифрами.

Найдите величину \(\vec{F}_g\)

Обычно нас просят найти величину \(\vec{T}\), но в этом случае \(\vec{T}\) задано, и нас просят найти \(\vec{F}_g\). Мы можем использовать то же уравнение. \(T\) является сила, которая уравновешивает компонент \(\vec{F}_g\), параллельный плоскости (\({F}_{gx}\)) и поэтому он имеет одинаковую величину.

К этой задаче можно применить второй закон Ньютона. Мы знаем, что объект не движется, поэтому результирующее ускорение равно нулю. Мы выбираем вверх по склону, чтобы быть положительным направлением. Следовательно: \начать{выравнивать*} \vec{F}_R &= m\vec{a}\; \text{используя знаки для направления}\\ T – F_g\sin(\theta) &= m (0)\\ F_g & = \frac{T}{\sin(\theta)} \\ & = \frac{\text{312}}{\sin(\text{35}\text{°})} \\ & = \текст{543,955}\text{ Н} \конец{выравнивание*}

Найдите величину \(\vec{N}\)

Мы рассматриваем силы, параллельные и перпендикулярные наклону, отдельно. Блок неподвижен, поэтому ускорение перпендикулярно склону равно нулю. Еще раз можем подать заявку Второй закон Ньютона. Выбираем направление нормальной силы как положительное направление. \начать{выравнивать*} \vec{F}_R &= m\vec{a}\; \text{используя знаки для направления}\\ N – F_g\cos(\theta) &= m (0)\\ N & = F_g\cos(\тета) \end{выравнивание*}

Мы могли бы подставить значение \(F_g\), вычисленное ранее. Мы хотели бы проиллюстрировать что есть еще один подход, который поможет вам получить правильный ответ, даже если вы ошибся в расчете \(F_g\). \(F_g\cos(\theta)\) также можно определить с помощью тригонометрических соотношений. Мы знаем из предыдущей части вопроса, что \(T = F_g\sin(\theta)\). Мы также знаем, что \начать{выравнивать*} \tan(\theta) &=\frac{F_g\sin(\theta)}{F_g\cos(\theta)}\\ &=\фракция{T}{N}\\ N&=\frac{T}{\tan(\theta)}\\ & = \ frac {\ text {312}} {\ tan (\ text {35} \ text {°})} \\ & = \text{445,58}\text{N} \end{выравнивание*}

Обратите внимание, что в вопросе предлагается давать ответы с тремя значащими цифрами. Поэтому мы округлить \(\vec{N}\) от \(\text{445,58}\) \(\text{N}\) до \(\text{446}\) \(\text{N}\ ) перпендикулярно поверхности вверх и \(\vec{T}\) от \(\text{543,955}\) \(\text{N}\) вверх до \(\text{544}\) \(\text{N}\) параллельно плоскости вверх по склону.

Лифты и ракеты

До сих пор мы рассматривали объекты, которые тянут или толкают по поверхности, другими словами, движение. параллельно поверхности, на которой лежит предмет. Здесь мы рассмотрели только силы, параллельные поверхности, но мы также можем поднимать предметы или позволять им падать. Это вертикальное движение, при котором действуют только вертикальные силы. рассматриваются.

Рассмотрим лифт \(\text{500}\) \(\text{kg}\) без пассажиров, подвешенный на тросе. цель троса – тянуть лифт вверх, чтобы он мог добраться до следующего этажа или опустить поднять так, чтобы он мог двигаться вниз на этаж ниже. Мы рассмотрим пять возможных этапов во время движение лифта и применить наше знание второго закона движения Ньютона к ситуации. 5 этапов:

1. Стационарный подъемник, подвешенный над землей.
2. Лифт ускоряется вверх.
3. Лифт движется с постоянной скоростью.
4. Лифт тормозит (тормозится).
5. Лифт, ускоряющийся вниз (трос рвется!).

Мы выбрали восходящее направление в качестве положительного направления для этого обсуждения.

Этап 1:

Лифт \(\text{500}\) \(\text{kg}\) стоит на втором этаже высотного здания.

Лифт не ускоряется. Должно быть натяжение \(\vec{T}\) троса, действующего на подъемник и должна быть сила тяжести, \(\vec{F}_g\). Других сил нет, и мы можно нарисовать схему свободного тела:

Применим второй закон Ньютона к вертикальному направлению: \начать{выравнивать*} \vec{F}_R & = m_{\text{лифт}} \vec{a}\ \text{(мы используем знаки для указания направления)} \\ T – F_g & = m _ {\ text {подъем}} (0) \\ Т & = F_g \end{выравнивание*} 9{-2}$}\).

Если лифт ускоряется, это означает, что в направлении движения действует равнодействующая сила. Это означает, что сила, действующая вверх, теперь больше, чем сила тяжести \(\vec{F}_g\) (вниз). Чтобы найти величину \(\vec{T}\), применяемую кабелем, мы можем сделать следующее. расчет: (Помните, что мы выбрали вверх как положительное значение.)

Применим второй закон Ньютона к вертикальному направлению: \начать{выравнивать*} \vec{F}_R & = m_{\text{лифт}} \vec{a}\ \text{(мы используем знаки для указания направления)} \\ T – F_g & = m _ {\ text {подъемник}} (\ text {1}) \\ T & = F_g + m _ {\ text {подъем}} (\ text {1}) \end{выравнивание*}

Ответ имеет смысл, так как нам нужна большая сила вверх, чтобы нейтрализовать эффект гравитации, а также иметь положительную результирующую силу.

Этап 3:

Лифт движется с постоянной скоростью.

Когда лифт движется с постоянной скоростью, ускорение равно нулю, \начать{выравнивать*} \vec{F}_R & = m_{\text{лифт}} \vec{a}\ \text{(мы используем знаки для указания направления)} \\ T – F_g & = m _ {\ text {подъем}} (0) \\ Т & = F_g \end{выравнивание*} 9{-2}$}\). Лифт двигался вверх так что это означает, что он замедляется или ускоряется в направлении, противоположном направлению движения. движение. Это означает, что ускорение имеет отрицательное направление. \начать{выравнивать*} \vec{F}_R & = m_{\text{лифт}} \vec{a}\ \text{(мы используем знаки для указания направления)} \\ T – F_g & = m _ {\ text {подъем}} (- \ text {2}) \\ T & = F_g – \ text {2} m _ {\ text {подъем}} \end{выравнивание*}

Поскольку лифт теперь замедляется, результирующая сила направлена ​​вниз. Это означает, что сила сила, действующая вниз, больше силы, действующей вверх.

Это имеет смысл, так как нам нужна меньшая сила, направленная вверх, чтобы результирующая сила была направлена ​​вниз. Сила тяжести теперь больше, чем тяга троса вверх, и лифт замедлится.

Этап 5:

Трос обрывается.

Когда трос обрывается, силы, которая раньше действовала вверх, больше нет. Единственная сила то, что присутствует, было бы силой тяжести. Лифт будет падать свободно и его ускорение.

Кажущийся вес

Ваш вес – это величина гравитационной силы, действующей на ваше тело. Когда вы стоите в лифте то есть канцтовары а потом начинает ускоряться вверх чувствуешь что тебя вдавливают в пол пока лифт разгоняется. Вы чувствуете, что вы тяжелее, и ваш вес больше. Когда вы находитесь в канцелярский подъемник, который начинает разгоняться вниз, вы чувствуете себя легче на ногах. Вы чувствуете себя ваш вес меньше.

Вес измеряется нормальными силами. Когда лифт ускоряется вверх, вы чувствуете себя более нормальным. сила, действующая на вас как сила, необходимая для ускорения вас вверх в дополнение к уравновешиванию сила гравитации.

Когда лифт ускоряется вниз, вы чувствуете меньшую нормальную силу, действующую на вас. Это потому, что чистая сила вниз требуется, чтобы ускорить вас вниз. Это явление называется кажущийся вес потому что ваш вес на самом деле не изменился.

Ракеты

Как и в случае с лифтами, ракеты также являются примерами объектов в вертикальном движении. Сила тяжести тянет ракета вниз, а тяга двигателя толкает ракету вверх. Сила, с которой двигатель сила тяжести должна преодолеть силу тяжести, чтобы ракета могла двигаться вверх. Работал В приведенном ниже примере рассматривается применение второго закона Ньютона при запуске ракеты. 9{-2}$}\) вверх.

\(\vec{F}_g\)=\(\text{49 000}\) \(\text{N}\) вниз.

Нас просят найти тягу ракетного двигателя \(\vec{F}\).

Найдите тягу двигателя

Применим второй закон Ньютона: \начать{выравнивать*} \vec{F}_R & = m\vec{a}\ \text{(используя знаки для указания направления)} \\ F – F_g & = (\text{5 000})(\text{20}) \\ Ф – (\текст{49000}) & = (\text{5 000})(\text{20}) \\ F &= \text{149 000}\text{ N} \конец{выравнивание*}

Процитируйте свой окончательный ответ

Сила тяги направлена ​​\(\text{149 000}\) \(\text{N}\) вверх.

Рабочий пример 17: Ракеты

Как ракеты разгоняются в космосе?

• Внутри ракеты взрывается газ.

• Этот взрывной газ воздействует на каждую сторону ракеты. (как показано на рисунке ниже взрывной камеры внутри ракета).

• Из-за симметрии положения все приложенные силы на ракете уравновешиваются силами противоположной стороны, кроме силы напротив открытой стороны. Эта сила на верхней поверхности неуравновешена.

• Следовательно, это результирующая сила, действующая на ракету, и она заставляет ракету двигаться вперед.

Учебник Упражнение 2.5

Буксир способен тянуть корабль с силой \(\text{100}\) \(\text{кН}\). Если два таких буксира тянут за один корабль, они могут создавать любую силу в пределах от от \(\text{0}\) \(\text{кН}\) до максимального \(\text{200}\) \(\text{кН}\). Дайте подробное объяснение, как это возможно. Используйте диаграммы, чтобы поддержать ваши результат.

Начнем с того, что два буксира тянут в противоположных направлениях:

Результирующая сила равна \(\text{0}\) \(\text{кН}\), так как буксиры тянут с равными силами в противоположных направлениях.

Если два буксира тянут в одном направлении, то получим:

Результирующая сила равна \(\text{200}\) \(\text{кН}\), так как буксиры тянут с равными силами в одном направлении. {-2}$} \end{выравнивание*} 9{-2}$}\).

\begin{выравнивание*} F & = ма \\ m & = \frac{F}{a} \\ & = \ гидроразрыва {\ текст {40}} {\ текст {2}} \\ & = \text{20}\text{ кг} \end{align*}

Найдите ускорение тела массой \(\text{1 000}\) \(\text{kg}\), которое сила с величиной \(\text{150}\) \(\text{N}\), действующая на него. 9{-2}$}\) силой величины \(\text{25}\) \(\text{N}\).

\begin{выравнивание*} F & = ма \\ m & = \frac{F}{a} \\ & = \ гидроразрыва {\ текст {25}} {\ текст {3}} \\ & = \text{8,33}\text{ кг} \end{align*}

Определить ускорение массы \(\text{24}\) \(\text{кг}\) при воздействии силы величина \(\text{6}\) \(\text{N}\) действует на него. Чему равно ускорение, если сила удвоилась, а масса уменьшилась вдвое? 9{-2}$}\).

Вы можете проверить это, удвоив силу и уменьшив вдвое массу.

Определите результирующую силу, вызывающую ускорение.

\begin{выравнивание*} F & = ма \\ & = (\текст{8})(\текст{5}) \\ & = \текст{40}\текст{N} \end{align*}

Какое ускорение возникло бы, если бы мы удвоили силу и уменьшили массу на половину? 9{-2}$} \end{align*}

С какой скоростью он будет двигаться после \(\text{20}\) \(\text{s}\)?

Мы можем использовать уравнения движения (вспомним из 10 класса: движение в одном размер), чтобы определить, как быстро он будет двигаться:

\начать{выравнивать*} v_{f} & = v_{i} + at \\ & = 0 + (5)(20) \\ & = \text{100}\text{ м·с$^{-1}$} \конец{выравнивание*} 9{-1}$}\)?

Опять же, мы можем использовать уравнения движения (вспомним из 10 класса: движение в одном размер), чтобы определить, сколько времени потребуется для достижения заданной скорости:

\начать{выравнивать*} v_{f} & = v_{i} + at \\ 35 & = 0 + (5)t \\ т & = \ гидроразрыва {\ текст {35}} {\ текст {5}} \\ & = \текст{7}\текст{ы} \конец{выравнивание*} 9{2} \\ & = \text{562,5}\text{м} \конец{выравнивание*}

Рассчитать составляющую силы \(\text{200}\) \(\text{N}\), которая ускоряет блок горизонтально.

\begin{выравнивание*} F_{x} & = F \cos\тета\\ & = (\текст{200}) \cos(60) \\ & = \текст{100}\текст{N} \end{выравнивание*} 9{-2}$}\), рассчитать величину силы трения на бруске.

\begin{выравнивание*} F_{R} & = ма \\ F_{x} + F_{f} & = ma \\ \text{100} + F_{f} & = (50)(\text{1,5}) \\ F_{f} & = \text{75} – \text{100} \\ & = -\текст{25}\текст{N} \end{выравнивание*}

Рассчитайте вертикальную силу, действующую на плоскость блока.

\begin{выравнивание*} F_{y} & = F \sin\theta\\ & = (\текст{200}) \sin(60) \\ & = \text{173,2}\text{N} \end{align*}

Игрушечная ракета испытывает гравитационную силу \(\text{4,5}\) \(\text{N}\) поддерживается вертикально, помещая его в бутылку. {-2}$}\).

Принятие положительного направления вверх:

\начать{выравнивать*} F_{R} & = ма \\ F_{1} + F_{g} & = ма \\ F_{1} – \text{4,5} & = (\text{0,5})(\text{8}) \\ F_{1} & = \text{4} + \text{4,5} \\ & = \текст{8,5}\текст{N} \конец{выравнивание*}

Постоянная сила величины \(\text{70}\) \(\text{N}\) приложена вертикально к блок, как показано. На блок действует сила тяжести \(\text{49}\) \(\текст{N}\). Вычислите ускорение блока.

Положительное направление вверх:

\начать{выравнивать*} F_{R} & = ма \\ F_{1} + F_{g} & = ма \\ \текст{70} – \текст{49{-2}$} \конец{выравнивание*}

Лифт движется вверх или вниз? Обоснуйте свой ответ. {-2}$}\). Сила трения \(\text{700}\) \(\text{N}\) препятствует его движению. Какую силу развивает двигатель автомобиля?

\begin{выравнивание*} \vec{F}_{R} & = m\vec{a} \\ \vec{F}_{f} + \vec{F}_{E} & = m\vec{a} \\ -\text{700} + F_{E} & = (\text{800})(4) \\ F_{E} & = \text{3 200} + \text{700} \\ & = \text{3 900}\text{ N} \end{align*}

Два объекта массой \(\text{1}\) \(\text{kg}\) и \(\text{2}\) \(\text{kg}\ ) соответственно, укладываются на гладкую поверхность и соединяются ниткой. А горизонтальная сила \(\text{6}\) \(\text{N}\) приложена с помощью пружины баланс на объект \(\text{1}\) \(\text{kg}\). Игнорируя трение, что будет сила, действующая на массу \(\text{2}\) \(\text{kg}\), измеренная второй пружиной баланс, быть?

Сила, действующая на блок \(\text{2}\) \(\text{kg}\), равна \(\text{6}\) \(\текст{N}\). Поскольку предполагается, что поверхность не имеет трения, приложенная к ней сила блок \(\text{1}\) \(\text{kg}\) равен силе, которую испытывает \(\text{2}\) \(\text{kg}\) блок.

Каково его ускорение на Земле, где на него действует гравитационная сила из \(\text{1 960}\) \(\text{N}\)?

Сила, действующая на ракету, направлена ​​вверх, а сила, сила тяжести направлена ​​вниз. Принятие вверх как положительное:

\начать{выравнивать*} F_{R} & = ма \\ F_ {g} + F _ {\ text {ракета}} & = ma \\ -\text{1 960} + \text{4 000} & = ма \\ а & = \ гидроразрыва {\ текст {2 040}} {\ текст {200}} \\ & = \text{10,2}\text{ м·с$^{-2}$} \конец{выравнивание*}

Какую движущую силу ракетный двигатель должен воздействовать на заднюю часть ракеты на земле?

На Земле ракетные двигатели должны преодолевать силу гравитации и поэтому должны прилагать силу \(\text{1 960}\) \(\text{N}\) или больше. {-2}$} \конец{выравнивание*}

Если автомобиль весит \(\text{1 000}\) \(\text{кг}\), какое усилие действуют на тормоза прилагать?

\begin{выравнивание*} F & = ма \\ & = (\текст{1 000})(\текст{10}) \\ & = \text{10 000}\text{ N} \end{align*}

На брусок на наклонной плоскости действует сила тяжести, \(\vec{F}_g\) \(\text{300}\) \(\text{N}\) прямо вниз. Если склон имеет уклон \(\text{67,8}\)\(\text{°}\) к горизонтали, какова составляющая сила тяжести перпендикулярна и параллельна склону? Под каким углом будет перпендикулярная и параллельная составляющие силы тяжести равны?

Компонент, параллельный уклону:

\начать{выравнивать*} F_{gx} & = F \sin\theta\\ & = (\текст{300})\sin(\текст{67,8}) \\ & = \текст{277,76}\текст{N} \конец{выравнивание*}

Компонент, перпендикулярный уклону:

\начать{выравнивать*} F_{gy} & = F \cos\theta\\ & = (\текст{300})\cos(\текст{67,8}) \\ & = \текст{113,35}\текст{N} \конец{выравнивание*}

Чтобы два компонента были равны, угол должен быть равен \(\text{45}\)\(\text{°}\). (\(\sin (45) = \cos(45)\)).

Блок на наклонной плоскости подвергается действию силы тяжести, \(\vec{F}_g\) \(\text{287}\) \(\text{N}\) прямо вниз. Если составляющая гравитационного сила, параллельная наклону, равна \(\vec{F}_{gx}\)=\(\text{123,7}\) \(\text{N}\) в отрицательное \(х\)-направление (вниз по склону), каков наклон склона?

\begin{выравнивание*} F_{gx} & = F \sin\theta\\ \text{123,7} & = (\text{287})\sin \theta \\ \sin\theta&=\text{0,431}\ldots\\ \тета & = \текст{25,53}\текст{°} \end{align*}

На брусок на наклонной плоскости действует сила тяжести, \(\vec{F}_g\) \(\text{98}\) \(\text{N}\) прямо вниз. Если наклон наклонен в неизвестном направлении угла к горизонтали, но нам говорят, что отношение компонентов сила тяжести, перпендикулярная и параллельная склону, составляет 7:4. Что это угол наклона образует с горизонталью?

Сначала запишем уравнения для параллельной и перпендикулярной составляющих:

\начать{выравнивать*} F_{gx} & = F \sin\theta\\ & = (98)\sin\тета \конец{выравнивание*} \начать{выравнивать*} F_{gy} & = F \cos\theta\\ & = (98)\cos\тета \конец{выравнивание*}

Теперь отметим следующее:

\начать{выравнивать*} 7F_{gx} & = 4F_{gy} \\ \следовательно, 7(98)\sin\theta & = 4(98)\cos\theta \конец{выравнивание*}

Теперь нам нужно найти тета:

\начать{выравнивать*} \sin \theta & = \frac{\text{392}}{\text{686}} \cos \theta \\ & = \text{0,5714} \cos\тета\\ \ гидроразрыва {\ греха \ тета} {\ соз \ тета} & = \ текст {0,5714} \\ \загар \тета & = \текст{0,5714} \\ \тета & = \текст{25,53}\текст{°} \конец{выравнивание*}

Напомним из тригонометрии, что \(\frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \tan \theta\). {-2}$}\)). Выберите направление движения, которое будет положительное направление (вправо положительное).

\начать{выравнивать*} F_{R} & = ма\\ F _ {\ text {применяется}} + F_ {f} & = ma \\ \text{1 500} + {F}_{f} & = (30+50)(2)\\ F_{f} & = \text{160} – \text{1 500}\\ F_{f} & = -\text{1 340}\text{N} \конец{выравнивание*}

величина натяжения каната при Т.

Заметим, что \(m_{1} = \frac{\text{5}}{\text{3}} m_{2}\), поэтому \ (F_{f1} = \frac{\text{5}}{\text{3}} F_{f2}\).

Чтобы найти натяжение веревки, нам нужно посмотреть на один из двух ящиков на их собственный. Давайте выберем ящик \(\text{30}\) \(\text{kg}\).

Сила трения на блоке \(\text{30}\) \(\text{kg}\) указана выше. Мы может вычислить \(F_{f2}\):

\начать{выравнивать*} F_{f} & = F_{f1} + F_{f2} \\ \text{1 340} & = F_{f2} + \frac{\text{5}}{\text{3}} F_{f2} \\ \text{1 340} & = \frac{\text{8}}{\text{3}} F_{f2} \\ F_{f2} & = \text{502,5}\text{N} \конец{выравнивание*}

Если применить второй закон Ньютона:

\начать{выравнивать*} F_{R} & = ма \\ T + F_{f} & = (30)(2) \\ Т + -\текст{502,5} & = 60 \\ T & = \text{562,5}\text{N} \конец{выравнивание*}

величина и направление общей силы трения. {2} + \frac{\text{9}{2} & = \text{63 555,88} \\ F_{gx1} & = \text{252,10}\text{N} \конец{выравнивание*}

Теперь мы можем написать выражение для результирующей силы, действующей на каждый ящик:

\начать{выравнивать*} \vec{F}_{R} & = ма \\ F_{A} – F_{gx1} – F_{f} – T & = ma \\ \text{500} – \text{420,17} – F_{f1} – T & = (\text{50})(\text{7})\\ -T & = \text{420,17} + F_{f} \конец{выравнивание*} \начать{выравнивать*} \vec{F}_{R} & = ма \\ T – F_{gx2} – F_{f} & = ma \\ T – \text{252,10} – F_{f} & = (\text{30})(\text{7})\\ T & = \text{462,1} + F_{f} \конец{выравнивание*}

И одновременно решить для силы трения:

\начать{выравнивать*} -T + T & = \text{420,17} + F_{f} + \text{462,1} + F_{f} \\ 0 & = \text{882,27} + 2F_{f} \\ F_{f} & = -\text{441,14}\text{N} \конец{выравнивание*}

Величина натяжения каната при Т.

Мы можем использовать любое из двух приведенных выше выражений, чтобы найти натяжение. Мы будем использовать выражение для ящика 1:

\начать{выравнивать*} -T & = \text{420,17} + F_{f} \\ & = \текст{420,17} + -\текст{441,14} \\ T & = \text{20,97}\text{N} \конец{выравнивание*}

Третий закон движения Ньютона (ESBKV)

Третий закон движения Ньютона касается взаимодействия между парами объектов. Например, если вы держите книгу у стены, вы прикладываете силу к книге (чтобы удержать ее там), и книга воздействуя на вас силой (чтобы вы не провалились сквозь книгу). Это может показаться странным, но если книга не отталкивала тебя, твоя рука проталкивала книгу! Эти две силы (сила силы руки на книгу (\({F}_{1}\)) и силу книги на руку (\({F}_{2}\))) называют пара сил действие-противодействие. Они имеют одинаковую величину, но действуют в противоположных направлениях и действуют на различные предметы (одна сила действует на книгу, а другая — на вашу руку).

В этой ситуации присутствует еще одна пара сил действие-противодействие. Книга выступает против стена (сила действия) и стена отталкивает книгу (противодействие). Сила книги на стена (\({F}_{3}\)) и сила воздействия стены на книгу (\({F}_{4}\)) показаны на диаграмме.

Третий закон движения Ньютона

Если тело А действует на тело В с силой, то тело В действует на тело А с такой же силой, но в противоположном направлении.

Видео: 23J9

Эти пары действие-противодействие имеют несколько свойств:

• один и тот же тип силы действует на объекты,
• силы имеют одинаковую величину, но противоположное направление, и
• силы действуют на разные объекты.

Ньютоновские пары действие-противодействие можно найти везде в жизни, где два объекта взаимодействуют с одним еще один. Следующие рабочие примеры иллюстрируют это:

Рабочий пример 18: третий закон Ньютона – ремень безопасности

Динео сидит на пассажирском сиденье автомобиля с пристегнутым ремнем безопасности. Машина внезапно останавливается и он движется вперед (первый закон Ньютона – он продолжает свое движение) до тех пор, пока ремень безопасности не останавливает его. Нарисуйте помеченную диаграмму силы, определяющую две пары действие-противодействие в этом ситуация.

Нарисуйте диаграмму силы

Начните с рисования рисунка. Вы будете использовать стрелки для обозначения сил, так что изображение достаточно большое, чтобы можно было добавить подробные метки. Картинка должна быть точно, но не художественно! Используйте человечков-палочек, если нужно.

Подпишите схему

Берите по одной паре и тщательно маркируйте их. Если на чертеже недостаточно места, затем используйте ключ сбоку.

Рабочий пример 19: Третий закон Ньютона: силы в лифте

Тэмми едет с первого этажа на пятый этаж отеля в лифте, движущемся с постоянной скоростью. скорость. Какое ОДНО из следующих утверждений о величине приложенной силы ВЕРНО на полу лифта на ногах Тэмми? Используйте третий закон Ньютона, чтобы обосновать свой ответ.

1. Это больше, чем величина веса Тэмми.

2. По величине она равна силе, с которой ноги Тэмми воздействуют на пол лифта.

3. Он равен тому, что был бы в стационарном подъемнике.

4. Это больше, чем в стационарном подъемнике.

Проанализируйте ситуацию

Это вопрос третьего закона Ньютона, а не второго закона Ньютона. Нам необходимо сосредоточиться на пары сил действие-противодействие, а не движение лифта. Следующая диаграмма покажет пары действие-противодействие, которые присутствуют, когда человек стоит на весах в лифте.

В этом вопросе делается утверждение о силе пола (лифта) на ноги Тэмми. Этот сила соответствует \({F}_{2}\) на нашей диаграмме. Сила реакции, которая сочетается с этой равно \({F}_{1}\), то есть силе, с которой ноги Тэмми воздействуют на пол лифта. величины этих двух сил одинаковы, но они действуют в противоположных направлениях.

Выберите правильный ответ

Важно сначала проанализировать вопрос, прежде чем смотреть ответы. Ответы могут запутать вас, если вы посмотрите на них в первую очередь. Убедитесь, что вы понимаете ситуацию и знаете, что задается перед просмотром вариантов.

Правильный ответ: число \(\text{2}\).

Рабочий пример 20: третий закон Ньютона: книга и стена

Бриджит прижимает книгу к вертикальной стене, как показано на фотографии.

1. Начертите диаграмму сил с обозначением всех сил, действующих на книгу.

2. Изложите словами третий закон движения Ньютона.

3. Назовите пары сил действие-противодействие, действующие в горизонтальной плоскости.

Нарисуйте диаграмму сил

Диаграмма сил будет выглядеть следующим образом:

Обратите внимание, что нам нужно было нарисовать все силы, действующие на книгу, а не пары действие-противодействие. Ни одна из нарисованных сил не является парой действие-противодействие, поскольку все они действуют на один и тот же объект (т. книга). Когда вы маркируете силы, будьте как можно более конкретными, включая направление силы. и оба задействованных объекта, например, не говорят о гравитации (что является неполным ответом), а скорее скажем «Нисходящая (направление) гравитационная сила Земли (объекта) на книгу (объект)’.

Сформулируйте третий закон Ньютона

Если тело А действует на тело В с силой, то тело В будет действовать с такой же по величине силой, но в противоположном направлении, на кузов А.

Назовите пары действие-противодействие

В вопросе задаются только силы действия-противодействия в горизонтальной плоскости. Следовательно:

Пара 1: Действие: Бриджит приложила силу к книге; Реакция: сила книги на девочка.

Пара 2: Действие: Сила книги на стене; Реакция: Сила стены на книге.

Обратите внимание, что пара третьего закона Ньютона всегда будет включать одну и ту же комбинацию слов, например «книга». на стене» и «стена на книге». Объекты «меняются местами» при именовании пар.

Воздушный шар ракеты

Цель

В этом эксперименте для всего класса вы будете использовать ракету-шар, чтобы исследовать Ньютона. третий закон. Леска будет использоваться в качестве дорожки, а пластиковая соломка, прикрепленная скотчем к воздушному шару, будет помогите прикрепить воздушный шар к дорожке.

Аппарат

Для этого эксперимента вам понадобятся следующие предметы:

1. воздушных шаров (по одному на каждую команду)

2. пластиковые соломинки (по одной на каждую команду)

3. лента (целлофановая или малярная)

4. леска, \(\text{10}\) метров в длину

5. секундомер – опционально (можно также использовать мобильный телефон)

6. измерительная лента – опционально

Метод

1. Разделитесь на группы не менее чем по пять человек.

2. Прикрепите один конец лески к доске скотчем. Пусть один товарищ по команде держит другой конец лески, чтобы он был натянут и примерно горизонтален. Линия необходимо держать устойчиво и нельзя перемещать вверх или вниз во время эксперимент.

3. Попросите одного из товарищей надуть воздушный шарик и зажать его пальцами. Иметь другой товарищ по команде прикрепляет соломинку к воздушному шару. Проденьте леску через соломинку и держите воздушный шар в дальнем конце линии.

4. Отпустите ракету и посмотрите, как ракета движется вперед.

5. При желании ракеты каждой группы можно засечь, чтобы определить победителя самой быстрой ракета.

   1. Назначьте одного товарища по команде для измерения времени события. Воздушный шар следует отпустить, когда время Вратарь кричит: «Вперед!» Наблюдайте, как ваша ракета движется к доска.

   2. Попросите другого члена команды встать рядом с доской и кричать “Останавливаться!” когда ракета попадает в цель. Если баллон не дойти до доски: «Стой!» следует вызывать, когда воздушный шар перестает двигаться. Хронометрист должен зафиксировать время полета.

   3. Измерьте точное расстояние, пройденное ракетой. Вычислите среднюю скорость на который путешествовал воздушный шар. Для этого разделите пройденное расстояние на время, когда воздушный шар находился «в полете». Введите свои результаты для пробной версии 1. в таблице ниже.

   4. Каждая команда должна провести еще две гонки и заполнить разделы таблицы для испытаний 2 и 3. Затем рассчитайте среднюю скорость для трех испытаний, чтобы определить время входа в гонку вашей команды.

Результаты