Зависимость средней скорости от времени: PhysBook:Электронный учебник физики — PhysBook - Санкт-Петербургское государственное бюджетное учреждение социального обслуживания населения

Содержание

PhysBook:Электронный учебник физики — PhysBook

Содержание

1 Учебники
2 Механика
- 2.1 Кинематика
- 2.2 Динамика
- 2.3 Законы сохранения
- 2.4 Статика
- 2.5 Механические колебания и волны
3 Термодинамика и МКТ
- 3.1 МКТ
- 3. 2 Термодинамика
4 Электродинамика
- 4.1 Электростатика
- 4.2 Электрический ток
- 4.3 Магнетизм
- 4.4 Электромагнитные колебания и волны
5 Оптика. СТО
- 5.1 Геометрическая оптика
- 5.2 Волновая оптика
- 5. 3 Фотометрия
- 5.4 Квантовая оптика
- 5.5 Излучение и спектры
- 5.6 СТО
6 Атомная и ядерная
- 6.1 Атомная физика. Квантовая теория
- 6.2 Ядерная физика
7 Общие темы
8 Новые страницы

Здесь размещена информация по школьной физике:

материалы из учебников, лекций, рефератов, журналов;
разработки уроков, тем;
flash-анимации, фотографии, рисунки различных физических процессов;
ссылки на другие сайты

и многое другое.

Каждый зарегистрированный пользователь сайта имеет возможность выкладывать свои материалы (см. справку), обсуждать уже созданные.

Учебники

Формулы по физике – 7 класс – 8 класс – 9 класс – 10 класс – 11 класс –

Механика

Кинематика

Основные понятия кинематики – Прямолинейное движение – Криволинейное движение – Движение в пространстве

Динамика

Законы Ньютона – Силы в механике – Движение под действием нескольких сил

Законы сохранения

Закон сохранения импульса – Закон сохранения энергии

Статика

Статика твердых тел – Динамика твердых тел – Гидростатика – Гидродинамика

Механические колебания и волны

Механические колебания – Механические волны

Термодинамика и МКТ

МКТ

Основы МКТ – Газовые законы – МКТ идеального газа

Термодинамика

Первый закон термодинамики – Второй закон термодинамики – Жидкость-газ – Поверхностное натяжение – Твердые тела – Тепловое расширение

Электродинамика

Электростатика

Электрическое поле и его параметры – Электроемкость

Электрический ток

Постоянный электрический ток – Электрический ток в металлах – Электрический ток в жидкостях – Электрический ток в газах – Электрический ток в вакууме – Электрический ток в полупроводниках

Магнетизм

Магнитное поле – Электромагнитная индукция

Электромагнитные колебания и волны

Электромагнитные колебания – Производство и передача электроэнергии – Электромагнитные волны

Оптика.

СТО

Геометрическая оптика

Прямолинейное распространение света. Отражение света – Преломление света – Линзы

Волновая оптика

Свет как электромагнитная волна – Интерференция света – Дифракция света

Фотометрия

Квантовая оптика

Излучение и спектры

СТО

Атомная и ядерная

Атомная физика. Квантовая теория

Строение атома – Квантовая теория – Излучение атома

Ядерная физика

Атомное ядро – Радиоактивность – Ядерные реакции – Элементарные частицы

Общие темы

Измерения – Методы решения – Развитие науки- Статья- Как писать введение в реферате- Подготовка к ЕГЭ – Репетитор по физике

Новые страницы

Запрос не дал результатов.

Формула средней скорости в физике

Содержание:

Определение и формула средней скорости
Вектор средней скорости
Единицы измерения
Примеры решения задач

Определение и формула средней скорости

Определение

Средней путевой скоростью материальной точки на отрезке времени $\Delta t$называется скалярная физическая величина, равная отношению длины пути, пройденного точкой к промежутку времени, в течение которого данный путь пройден. Среднюю скорость обозначают:

$$\langle v\rangle, \bar{v}, v_{s r}$$

Математически определение средней скорости можно записать в следующем виде:

$$\langle v\rangle(t+\Delta t)=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{s(t+\Delta t)-s(t)}{\Delta t}(1)$$

где $\Delta s=s(t+\Delta t)-s(t)$ – длина пути, которую прошла точка за время $\Delta t$.

Если перейти к пределу при $\Delta t \rightarrow 0$ , получим:

$$\lim _{\Delta t \rightarrow 0}\langle v\rangle=\lim _{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{d s}{d t}=v(t)(2)$$

средняя путевая скорость в пределе совпадает с величиной (модулем) мгновенной скорости точки в момент времени t.

При равномерном движении:

$$\langle v\rangle=v(3)$$

Вектор средней скорости

Определение

Вектором средней скорости $\langle\vec{v}\rangle$ материальной точки на отрезке времени $\Delta t$называют величину, равную приращению радиус-вектора, который определяет положение данной точки к промежутку времени $\Delta t$:

$$\langle\bar{v}\rangle(t+\Delta t)=\frac{\Delta \bar{r}}{\Delta t}=\frac{\bar{r}(t+\Delta t)-\bar{r}(t)}{\Delta t}(4)$$

где $\Delta \bar{r}$ – приращение радиус-вектора материальной точки.

Вектор средней скорости в пределе при $\Delta t \rightarrow 0$ совпадает с вектором скорости в момент времени t:

$$\lim _{\Delta t \rightarrow 0}\langle\bar{v}\rangle=\lim _{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\Delta \bar{r}}{\Delta t}=\frac{d \bar{r}}{d t}=\bar{v}(t)(5)$$

где $\bar{v}(t)$ – вектор мгновенной скорости токи.

Если точка совершает равномерное и прямолинейное движение, то выполняется равенство:

$$\langle\bar{v}\rangle=\bar{v}(6)$$

Средняя путевая скорость и модуль вектора средней скорости равны $(\langle v\rangle=|\langle\bar{v}\rangle|)$ только при прямолинейном движении. При всех остальных видах движения выполняется неравенство:

$$\langle v\rangle>|\langle\bar{v}\rangle|(7)$$

Единицы измерения

Основной единицей измерения средней скорости в системе СИ является: м/с

В СГС: см/с

Примеры решения задач

Пример

Задание. Какова средняя скорость материальной точки за время ее движения, если точка прошла первую половину пути имея скорость v₁, остальную часть пути данная точка 1/2 времени двигалась со скоростью v₂, последний участок пути точка двигалась со скоростью v₃.

Решение. В качестве основы для решения задачи формулу:

$$\langle v\rangle=\frac{s}{\Delta t}(1.1)$$

где время потраченное на путь ($\Delta t$) делится на три части:

$$\Delta t=t_{1}+t_{2}+t_{3}(1.2)$$

При этом имеют место следующие соотношения между отрезками пути, скоростью их преодоления и временем:

$$\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{2} s=v_{1} t_{1} \rightarrow t_{1}=\frac{s}{2 v_{1}} \\ \frac{1}{2} s=v_{2} t_{2}+v_{3} t_{3} \rightarrow t_{3}=\frac{s}{2\left(v_{2}+v_{3}\right)}(1.3) \\ t_{2}=t_{3}=\frac{1}{2} t\end{array}\right.$$ $$\langle v\rangle=\frac{2 v_{1}\left(v_{2}+v_{3}\right)}{v_{2}+v_{3}+2 v_{1}}$$

Ответ. $\langle v\rangle=\frac{2 v_{1}\left(v_{2}+v_{3}\right)}{v_{2}+v_{3}+2 v_{1}}$

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Пример

Задание. Какова средняя скорость частицы, движущейся по оси Xза время в течение которого, она пройдет первые s метров пути, если функция скорости задана уравнением: $v=A \sqrt{x}$, где A=const>0. Считать, что x=0 при t=0.

Решение. Сделаем рисунок.

В качестве основы для решения задачи используем формулу для средней путевой скорости, так как движение прямолинейное, то средняя путевая скорость равна модулю вектора средней скорости. По условию задачи точка движется по оси X, тогда:

$$\langle v\rangle(t+\Delta t)=\frac{\Delta x}{\Delta t}(2.1)$$

По условиям x(t=0)=0, среднюю скорость ищем, когда тело находится в точкеx=sследовательно, выражение (2. {2}}{4}$ . Выразим время, которое точка затратила на путьs :

$$t=\frac{2 \sqrt{s}}{A}(2.5)$$

Подставим время из (2.4) в формулу (2.2):

$$\langle v\rangle=\frac{A}{2} \sqrt{s}$$

Ответ.

$\langle v\rangle=\frac{A}{2} \sqrt{s}$

Читать дальше: Формула угловой скорости.

Как найти среднюю скорость на графике времени ускорения: разные подходы и проблемы

Если движение связано с постоянным ускорением, в этой статье мы можем изучить простой метод определения средней скорости на графике времени ускорения.

Чтобы узнать, как найти среднюю скорость на графике времени ускорения, мы должны знать, что V_{средний} объекта измеряется путем деления общего изменения положения, наблюдаемого в движении, на время, необходимое для завершения этого движения. Аналогично на графике АТ путем измерения наклона начальной и последней точек графика.

Теперь дайте нам знать, как найти среднюю скорость на графике времени разгона подробно.

Как найти среднюю скорость на графике положение-время

Чтобы найти среднюю скорость на графике PT, мы должны знать следующие основные идеи:

В общем, мы знаем, что V_{средний} рассчитывается исходя из критериев положения и времени; эти два важны при измерении V_{средний}, Итак, что мы можем сделать, так это присвоить значения и пометить ось, а затем построить ее. Нарисуйте наклон кривой, отметьте любые две точки и рассмотрите начальную и конечную точки. Значение этого наклона будет V_{средний}.

Теперь дайте нам знать о графике времени разгона.

График ускорения-времени

В физике существует множество графиков отношений, позволяющих быстро находить значения конкретных величин.

Графики времени ускорения – один из тех важнейших графиков. Нам необходимо преобразовать график скорости-времени в график времени ускорения, чтобы узнать конкретные значения, т. Е. Путем нахождения производной определенных значений, таких как средняя скорость. Мы можем взять наклон касательной к кривой, проведенной на графике в любой точке.

Теперь, когда мы узнали о графике AT, расскажите нам о его особенностях.

Особенности графика времени разгона после средней скорости.

Существенные особенности графика времени ускорения в соответствии с расчетом средней скорости следующие:

Чтобы найти V_{средний} на графике AT, после выполнения всех маркировок, построения графиков и объединения значений.
Нарисуйте уклон, и этот уклон называется рывком. Здесь значения наклона будут равны полной средней скорости.
В случае постоянного ускорения s должен вычислить значение наклона для полученной горизонтальной линии, которая называется средней скоростью.

После всего этого пришло время увидеть различные аспекты этого подхода.

Аспекты графика времени ускорения и средней скорости
Ниже можно увидеть различные аспекты графика времени ускорения и средней скорости.
График времени ускорения для всех объектов, движущихся с постоянной V, будет аналогичным.
Объектом может быть большой самолет или маленький муравей, и график будет таким же, но с разными значениями.
График будет коллинеарен по оси x (горизонтальная линия).
Буква V будет одинаковой для всех этих объектов в их справочнике.
Как найти среднюю скорость на графике времени разгона?
Чтобы найти букву V на графике времени ускорения, необходимо выполнить определенные действия.
Прежде всего, мы должны отметить первоначальный скорость и постоянное ускорение тела в движении.
Затем используйте это ускорение и узнайте конечную скорость.
Найдя все значения, нанесите их на график AT.
Рассмотрим любые две точки и нарисуем наклон.
Затем измерьте площадь под этой кривой и используйте формулу
Формула включает расстояние и время, используется формула средней скорости и выводится из термина, используемого для измерения средних значений.
Позже проводятся касательная и наклон, чтобы получить значение требуемого V.
Таким образом, мы можем найти среднюю скорость на графике времени ускорения.
Связь между графиком времени ускорения и средней скоростью
Чтобы найти V., мы иногда используем график времени разгона. Есть два критических случая ускорения при измерении средней скорости.
И средняя скорость величины, и ускорение не зависят друг от друга.
Если ускорение больше, то изменение скорости будет максимальным, но это не говорит о скорости в конкретный момент времени. Здесь мы получаем общее значение скорости, называемое средней скоростью.
Переходя к другому случаю, если ускорение постоянное, график AT будет линейным. Здесь средняя скорость будет одинаковой во всех точках.
Теперь давайте решим некоторые проблемы, чтобы лучше их понять.
Проблемы с нахождением средней скорости по графику времени разгона.
Вот несколько проблем, которые необходимо решить, чтобы лучше понять концепцию.
Проблема 1
The начальная скорость тела, движущегося в положительном направлении равен нулю, но при движении его ускорение равно 9 м/с; найти его скорость будет 8с?
Решение:
∆V = a∆t
∆V = (9.8 м / с) (1.0 с)
∆V = 9.8 м / с
Теперь нужно рассчитать окончательную скорость.
∆V = a∆t
∆V = (9 м / с) (8 с)
∆V = 72 м / с
Если мы найдем это на графике времени ускорения, мы найдем среднюю скорость, вычислив площадь под кривой.
Это одна из фундаментальных проблем, которые нужно решить на V на AT-графе.
Различные подходы к определению средней скорости
Среднюю скорость можно найти в основном двумя способами, которые показаны ниже:
С помощью специальной формулы мы можем найти среднюю скорость разными способами, используя расстояние или изменение положения объекта на пути в определенное время.
Мы даже можем использовать расчет, чтобы определить требуемую среднюю скорость.
Еще один способ узнать V_{средний} использует определенные графики, такие как график положения-времени, график скорости-времени и даже график ускорения-времени.
Построив значения данных на графике, а затем выполнив определенные шаги, можно рассчитать среднюю скорость.
Упомянутые ранее подходы являются основными методами, используемыми для определения средней скорости.
Чтобы узнать о мгновенная скорость
Часто задаваемые вопросы | FAQs
Какая средняя скорость зависит от ускорения и времени?
На графике времени ускорения средняя скорость тела вычисляется с учетом двух точек на графике.
Если ускорение переменное, есть небольшие трудности с измерением средней скорости на графике времени ускорения. Тем не менее, если ускорение постоянное, Vavg можно найти, сложив скорость тела в начале и в конце по определенной формуле.
Как найти среднюю скорость по ускорению и времени?
Средняя скорость, которую обычно обозначают в V_{средний} может быть дано следующим образом с использованием ускорения и времени.
Мы используем ускорение, обозначаемое как a, и время как t, с помощью расстояния и времени. Мы можем выполнить определенные шаги и вывести формулу с помощью, мы можем измерить V_{средний} тела; формула приведена ниже.
S = v_i + ½ в²
v_{средний} = s / t = v_i + ½ в²
v_{средний} = V_i + ½ (в_f – v_i)
v_{средний} = (v_f – v_i)
То есть ускорение, умноженное на время, равно общему изменению скорости.
Что такое график скорости-времени?
Даже график скорости-времени – один из важнейших графиков в физике.
Это реальное представление изменения скорости объекта во время движения в зависимости от затраченного времени. Графики могут быть любого типа в зависимости от постоянного и переменного аспектов. Если скорость быстрая, линия графика не будет горизонтальной по отношению к какой-либо оси, и наоборот, если есть какой-либо изменяемый член, тогда линия графика будет параллельна оси.
Что такое график ускорения-времени?
График времени ускорения включает ускорение и время соответственно по осям x и y.
График зависимости ускорения от времени строится в зависимости от времени, затраченного объектом на движение по линейной траектории. На этом графике можно найти среднюю скорость в зависимости от постоянного и переменного ускорения. Значение графика представлено в виде y = a (t). Уникальная особенность этого графика в том, что мы можем найти как положительные, так и отрицательные значения скорости и даже ускорения.
термодинамика – Почему средняя скорость частиц газа включает $\pi$?
Спросил 2 года, 11 месяцев назад
Изменено 2 года, 11 месяцев назад
Просмотрено 1к раз
$\begingroup$
В химии мы изучаем кинетическую молекулярную теорию (КМТ) газов, и я просто не мог не удивиться, когда увидел $\pi$ в уравнении средней скорости. 2/2kT}$$ где $m$ — масса молекул, $k$ — постоянная Больцмана, $T$ — температура, $v$ — скорость. $P(v)\,\text dv$ сообщает нам вероятность наблюдения молекулы со скоростью от $v$ до $v+\text dv$ 9{-1/2}$, что переносится в среднюю скорость. Поскольку вы искали круги, я бы сказал, что наиболее вероятным виновником является именно эта идея скорости «сферы».
$\endgroup$
0
$\begingroup$
Причину появления Pi в распределении Максвелла-Больцмана можно объяснить следующими шагами:
1) Вероятность данного состояния в тепловом ансамбле пропорциональна фактору Больцмана $\exp{(-E /кТ)}$. 9Фактор {-3/2} $, с которым вы, должно быть, столкнулись где-то в своей лекции.
Примечание: $\pi$ всегда появляется, когда вы имеете дело с трехмерными задачами просто потому, что вы почти всегда «разбиваете» пространство на маленькие сферы, и вы получаете объем сферы в своих результатах.
$\endgroup$
2
$\begingroup$
Это связано с вероятностным распределением скоростей молекул. Не зная распределения, можно рассчитать только среднеквадратичное значение скорости (см., например, здесь). Что приводит к другому уравнению без $\pi$:
$v_{rms} = \sqrt{3RT/M}$
Если известно распределение, можно проинтегрировать вероятностное распределение скоростей по объему (именно здесь вступает в действие коэффициент $\pi$). Затем вы приходите к уравнению, указанному в вашем вопросе. См., например. здесь.
$\endgroup$
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью Google
Зарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но никогда не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie
9.
15: Кинетическая теория газов – молекулярные скорости
Последнее обновление
Сохранить как PDF
Идентификатор страницы
49457
Эд Витц, Джон В. Мур, Джастин Шорб, Ксавьер Прат-Ресина, Тим Вендорф и Адам Хан
Цифровая библиотека химического образования (ChemEd DL)
В других разделах утверждается, что повышение температуры увеличивает скорость движения молекул. Теперь мы можем определить, насколько велико это увеличение для газообразного вещества. Комбинируя закон идеального газа с уравнением. (1) из общей молекулярной кинетической энергии мы получаем
$\begin{align} & PV=nRT=\tfrac{\text{1}}{\text{3}}Nm\text{(}u^{\text{2}}\text{)}_ {\ text {ave}} \\ & \ text {или} \ text {3} RT = \ frac {Nm} {n} \ text {(} u ^ {\ text {2}} \ text {)}_ {\text{ave}} \label{1}\end{align}$ 9{\ text {2}} \ text {)} _ {\ text {ave}}} = \ sqrt {\ frac {\ text {3} RT} {M}} \ text { (2)} \ end {align }\) Величина u _rms называется среднеквадратичной (rms) скоростью , потому что она представляет собой квадратный корень из средней квадратичной скорости.
Среднеквадратичная скорость прямо пропорциональна квадратному корню из температуры и обратно пропорциональна квадратному корню из молярной массы. Таким образом, увеличение в четыре раза температуры данного газа удваивает среднеквадратичную скорость молекул. Удвоение этой средней скорости удваивает количество столкновений между молекулами газа и стенками сосуда. Это также удваивает импульс каждого столкновения. Таким образом, давление увеличивается в четыре раза. Это показано графически на рисунке $\PageIndex{1}$. Таким образом, давление прямо пропорционально температуре, как того требует закон Гей-Люссака.
Рисунок $\PageIndex{1}$ Микроскопическая интерпретация закона Гей-Люссака. С повышением температуры газа увеличивается и скорость молекул. Больше молекул ударяется о стенки сосуда, каждая с большим импульсом, так что давление увеличивается.
Обратная пропорция между среднеквадратичной скоростью и квадратным корнем из молярной массы означает, что чем тяжелее молекула, тем медленнее она движется, что подтверждается приведенными ниже примерами
Мы можем сравнить скорость истечения или диффузии известного газа со скоростью неизвестного газа, чтобы определить молярную массу неизвестного газа. Удобное уравнение можно легко вывести, рассматривая кинетическую энергию отдельных молекул, а не молей газа: 9{2}} \\ m_{2} = 121 \nonumber \]
Пример $\PageIndex{2}$ : RMS Velocity
Найдите среднеквадратичную скорость для (a) H ₂ и (b) O ₂ молекул при 27°C.
Решение Эту задачу намного проще решить, если использовать единицы СИ. Thus we choose
R = 8.314 J mol ^–1 K ^–1 = 8.314 kg m ² s ^–2 mol ^–1 K ^–1
a) For Н _{2 9{-\text{1}} \nonumber \]}
Среднеквадратичные скорости 1927 м с ^–1 и 484 м с ^–1 соответствуют примерно 4300 милям в час и 1080 милям в час соответственно. Молекулы O ₂ в воздухе при комнатной температуре движутся примерно на 50 процентов быстрее, чем реактивные самолеты, а молекулы H ₂ еще почти в 4 раза быстрее. Конечно, молекуле O ₂ потребуется гораздо больше времени, чтобы добраться из Нью-Йорка в Чикаго, чем самолету. Молекулы газа никогда не уходят далеко по прямой до того, как столкнутся с другими молекулами.
Теперь мы видим микроскопическую основу закона Авогадро. Большая часть объема в H ₂ , O ₂ или любом другом газе – это пустое пространство, и это пустое пространство одинаково для данного количества любого газа при той же температуре и давлении. Это происходит потому, что полная кинетическая энергия молекул одинакова для H ₂ или O ₂ или любого другого газа. Чем больше у них энергии, тем больше места могут освободить для себя молекулы, расширяясь против постоянного давления. Это показано на рисунке $\PageIndex{2}$, где равное количество H 9Молекулы 0155 2 и О ₂ занимают отдельные сосуды при одинаковых температуре и давлении.
Рисунок $\PageIndex{2}$ Закон Авогадро. Равное количество молекул О2 (а) и h3 (б) показано в разных контейнерах при одном и том же P. Более быстрые молекулы h3 совершают в 4 раза больше столкновений со стенками, но каждое столкновение одной из более тяжелых молекул O2 в 4 раза больше. как эффективный. Поэтому оба газа толкают поршень на одинаковую высоту и занимают один и тот же объем.
Видно, что тома совпадают. Потому что О 9Молекулы 0155 2 в 16 раз тяжелее молекул H ₂, средняя скорость молекул H ₂ в 4 раза выше. Следовательно, молекулы H ₂ совершают в 4 раза больше столкновений со стенками. Основываясь на массе, каждое столкновение молекулы H ₂ со стенкой имеет одну шестнадцатую эффекта столкновения O ₂, но столкновение H ₂ имеет в 4 раза больший эффект, чем столкновение O ₂, когда считается молекулярная скорость. Конечным результатом является то, что каждый H 9Столкновение 0155 2 всего на четверть менее эффективно, чем столкновение O ₂. Но поскольку столкновений в четыре раза больше, каждое из которых в четыре раза эффективнее, возникает такое же давление. Таким образом, требуется такое же количество молекул O ₂, как и молекул H ₂, чтобы занять тот же объем при той же температуре и давлении.
Эта страница под названием 9.15: Kinetic Theory of Gases-Molecular Speeds распространяется под лицензией CC BY-NC-SA 4.0, ее авторами, ремиксами и/или кураторами являются Эд Витц, Джон В. Мур, Джастин Шорб, Ксавье Прат. -Ресина, Тим Вендорф и Адам Хан.
Наверх
Была ли эта статья полезной?
Тип изделия
Раздел или страница
Автор
ХимПРАЙМ
Лицензия
CC BY-NC-SA
Версия лицензии
4,0
Показать страницу TOC
№ на стр.
Теги
среднеквадратичная скорость
Связь свойств газа с кинетической теорией газов
Последнее обновление
Сохранить как PDF
Идентификатор страницы
1516
При изучении законов идеального газа в сочетании с кинетической теорией газов мы получаем представление о поведении идеального газа. Затем мы можем предсказать, как ведут себя частицы газа, такие как скорость молекул газа, скорость истечения, расстояния, пройденные молекулами газа. Закон Грэма, сформулированный шотландским физико-химиком Томасом Грэмом, является важным законом, связывающим свойства газа с кинетической теорией газов.
Введение
Кинетическая молекулярная теория утверждает, что средняя энергия молекул пропорциональна абсолютной температуре, как показано в следующем уравнении:
\[e_K=\dfrac{3}{2}\dfrac{R}{N_A}T \]
где
e _k – средняя кинетическая энергия поступательного движения,
R газовая постоянная,
N _A это номер Авогадро, а
T — температура в Кельвинах.
Поскольку R и N _A являются константами, это означает, что температура газа по шкале Кельвина (T) прямо пропорциональна средней кинетической энергии его молекул. Это означает, что при данной температуре разные газы (например, He или O ₂ ) будут иметь одинаковую среднюю кинетическую энергию.
Закон Грэма
Молекулы газа постоянно и хаотично движутся по всему объему сосуда, который они занимают. Рассматривая молекулы газа по отдельности, мы видим, что не все молекулы конкретного газа при данной температуре движутся с одинаковой скоростью. Это означает, что каждая молекула газа имеет немного различную кинетическую энергию. Для расчета средней кинетической энергии (e 92}\]
with
e _K – это кинетическая энергия в джоулях
m масса молекулы газа (кг)
u _{среднеквадратичное значение} среднеквадратичное значение скорости (м/с)
Среднеквадратическая скорость, u _rms , может быть определена по температуре и молекулярной массе газа.
\[u_{rms}=\sqrt{\dfrac{3RT}{M}}\]
с
R постоянная идеального газа (8,314 кг*м ² /с ² *моль*К)
T температура (Кельвин)
M молярная масса (кг/моль)
Изучая среднеквадратичное уравнение скорости, мы видим, что изменения температуры (T) и молекулярной массы (M) влияют на скорость молекул газа. Скорость молекул газа пропорциональна температуре и обратно пропорциональна молярной массе газа. Другими словами, по мере повышения температуры образца газа молекулы ускоряются, и в результате увеличивается среднеквадратическая скорость молекул.
Рисунок $\PageIndex{1}$: По мере того, как температура пробы газа увеличивается слева направо, распределение скоростей молекул увеличивается, о чем свидетельствует сдвиг формы пиков слева направо на каждом графике.
Закон Грэма гласит, что скорость истечения двух разных газов при одинаковых условиях обратно пропорциональна квадратным корням из их молярных масс, определяемым следующим уравнением:
\[\dfrac {\it{Скорость\;of\ ;излияние\; of \;A} }{ \it{Скорость \;излияния\; из \;B}}=\dfrac{(u_rms)_A}{(u_rms)_B}=\dfrac{\sqrt {3RT/M_A}}{\sqrt{3RT/M_B}}=\dfrac{\sqrt{M_B }}{\sqrt{M_A}}\]
В соответствии с кинетической молекулярной теорией каждая молекула газа движется независимо. Однако чистая скорость, с которой движутся молекулы газа, зависит от их средней скорости. Изучив приведенное выше уравнение, мы можем сделать вывод, что чем тяжелее молярная масса молекул газа, тем медленнее движутся молекулы газа. И наоборот, чем легче молярная масса молекул газа, тем быстрее движутся молекулы газа.
Ограничения закона Грэма
Закон Грэма можно применять только к газам при низком давлении, так что молекулы газа медленно выходят через крошечное отверстие. Кроме того, отверстие должно быть крошечным, чтобы при прохождении молекул газа не происходило столкновений. Поскольку закон Грэма является расширением закона идеального газа, газы, которые следуют закону Грэма, также следуют закону идеального газа.
Молекулярный выпот
Беспорядочное и быстрое движение крошечных молекул газа приводит к выпоту. Излияние — это выход молекул газа через крошечное отверстие или точечное отверстие.
Рисунок $\PageIndex{1}$: Иллюстрация выхода молекул газа через маленькое отверстие. Это явление называется выпотом.
Поведение газообразного гелия в воздушных шарах является примером излияния. Воздушные шары сделаны из латекса, который представляет собой пористый материал, через который может просачиваться небольшой атом гелия. Гелий внутри только что надутого воздушного шара в конечном итоге вытечет наружу. Это причина, по которой воздушные шары сдуваются через некоторое время. Молекулярные скорости также используются для объяснения того, почему маленькие молекулы (например, He) диффундируют быстрее, чем более крупные молекулы (O ₂). Вот почему воздушный шар, наполненный газообразным гелием, сдуется быстрее, чем воздушный шар, наполненный газообразным кислородом.
Рисунок $\PageIndex{1}$: Пример выпота. Выход молекул гелия из надутого воздушного шара вызывает сдувание воздушного шара через некоторое время.
Скорость выпота, r , обратно пропорциональна квадратному корню из его молярной массы, M .
\[r\propto\sqrt{\dfrac{1}{M}}\]
При наличии двух разных газов уравнение для выпота принимает вид
\[\dfrac {\it{Скорость\;из\;излияния\; of \;A} }{ \it{Скорость \;излияния\; из \;B}}=\dfrac{\sqrt {3RT/M_A}}{\sqrt{3RT/M_B}}\]
$M_A$ – молярная масса газа A, $M_B$ – молярная масса газа B, $T$ Температура в Кельвинах, $R$ – постоянная идеального газа.
Из приведенного выше уравнения
Скорость выделения двух газов
Относительная скорость выделения двух газов при одной и той же температуре определяется как:
\[\dfrac{\it{Скорость\;\;излияния\;газа\;}\mathrm 1}{\it{Скорость\;излияния\;газа\;} \mathrm 2}=\dfrac{\sqrt{M_2}}{\sqrt{M_1}}\]
Единицы, используемые для выражения скорости выпота, включают: моли/секунды, моли/минуты, граммы/секунды, граммы/минуты.
Относительные расстояния двух газов
Относительные расстояния, пройденные двумя газами, задаются следующим образом: \;газ\;2}=\dfrac{\sqrt{M_2}}{\sqrt{M_1}}\]
Изучив закон Грэма, как указано выше, мы можем заключить, что более легкий газ будет испаряться или перемещаться быстрее, чем более тяжелый газ. С математической точки зрения газ с меньшей молярной массой будет испаряться быстрее, чем газ с большей молярной массой при тех же условиях.
Молекулярная диффузия
Подобно выпоту, процесс диффузии представляет собой распространение молекул газа в пространстве или через второе вещество, такое как атмосфера.
Рисунок $\PageIndex{4}$. Прохождение одного газа через другое вещество. В этом примере другим веществом является другой газ.
Диффузия имеет множество полезных применений. Вот пример распространения, которое используется в повседневных домашних хозяйствах. Природный газ не имеет запаха и используется в коммерческих целях ежедневно. Необнаруженная утечка может быть очень опасной, поскольку она легко воспламеняется и может вызвать взрыв при контакте с источником воспламенения. Кроме того, длительное вдыхание природного газа может привести к удушью. К счастью, химики нашли способ легко обнаружить утечку природного газа, добавив небольшое количество газообразного органического соединения серы, называемого метилмеркаптаном, CH ₃ SH, на природный газ. Когда происходит утечка, диффузия пахучего метилмеркаптана в природный газ послужит предупреждающим знаком.
Общее руководство по решению задач с выпотом
В следующей блок-схеме показаны этапы решения количественных задач, связанных с законом Грэма. o C\). 9оС\). Что выше и почему?
Решение
Есть два подхода к решению этой задачи: сложный и простой
Сложный способ:
Скорость гелия $u_{rms}$ рассчитывается из приведенного выше примера. .
Сначала преобразуйте молярную массу ксенона из г/моль в кг/моль, как мы сделали для гелия в примере 1
$M_{Xe}=(131,3\;г/моль)\times\dfrac{1\; кг}{1000\;г}$
$M=0,1313\;кг/моль$
Теперь, используя уравнение для u 93 \;м/с\)
Таким образом, отношение среднеквадратичных скоростей равно
\[\dfrac{u_{Xe}}{u_{He}} \приблизительно 0,18\]
Гелий имеет более высокую $u_{rms}$ скорость. Это соответствует закону Грэма, потому что атомы гелия намного легче атомов ксенона.
Простой способ:
Поскольку температура обоих газов одинакова, необходимо вычислить только квадратный корень из отношения молярных масс.
\[\sqrt{\dfrac{M_{He}}{M_{Xe}}} = \sqrt{\dfrac{4,00 \; г/моль}{131,3\;г/моль}} \приблизительно 0,18\]
При любом подходе гелий имеет более высокую среднеквадратичную скорость, чем ксенон, и это связано исключительно с его меньшей массой.
Пример $\PageIndex{3}$
Если кислород вытекает из сосуда за 5,00 минут, какова молекулярная масса газа с тем же заданным количеством молекул, вытекающим из того же сосуда за 4,00 минуты?
Раствор
Пусть кислород будет газом A и его скорость равна 1/5,00 минуты, потому что столько времени требуется для выделения определенного количества кислорода, а его молекулярная масса составляет 32 грамма/моль (O ₂ (г)). Пусть неизвестный газ будет B и его скорость равна 1/4,00 минуты, а M _b будет молекулярным весом неизвестного газа.
Сначала выберите соответствующее уравнение: B}}=\dfrac{\sqrt{M_B}}{\sqrt{M_A}}\)
Во-вторых, используя алгебру, найдите интересующую переменную в одной части уравнения и подставьте известные и заданные значения из проблема.
$\sqrt{M_B}=\dfrac{(\mathit{Скорость\;излияния\;газа\;A} )(\sqrt{M_A})}{\mathit{Скорость\;излияния\; газа\;B}}$ 92=20,5\;грамм/моль\)
Пример $\PageIndex{4}$
Кислород, O ₂ (г), вытекает из сосуда со скоростью 3,64 мл/сек, какова молекулярная масса газа, истекающего из того же сосуда в идентичных условиях при скорости 4,48 мл/сек?
Раствор
Обозначим кислород как газ А. Следовательно, скорость истечения газа А равна 3,64 мл/сек, а молекулярная масса 32 г/моль. Неизвестный газ — B, скорость его выделения — 4,48 мл/сек. Мы находим молекулярную массу газа B, который обозначен как M _Б .
Сначала выберите соответствующее уравнение: B}}=\dfrac{\sqrt{M_B}}{\sqrt{M_A}}\)
$\sqrt{M_B}=\dfrac{(\mathit{Скорость\;излияния\;газа$ ;A} )(\sqrt{M_A})}{\mathit{Скорость\;излияния\;газа\;B}}\)
Во-вторых, используя алгебру, найдите интересующую переменную на одной стороне уравнение и подставить известные и заданные значения из задачи.
$\sqrt{M_B}=\dfrac{(\mathit{Скорость\;излияния\;газа\;A})(\sqrt{M_A})}{\mathi{Скорость\;излияния\; газа\;B}}$ 92=20,2\;грамм/моль\)
Пример $\PageIndex{5}$
Какие ответы верны при сравнении 1,0 моль O ₂ (г) при STP (стандартная температура и давление) и 0,50 моль S ₂ (г) при СТП?
Два газа имеют равные через одно и то же отверстие, крошечное отверстие:
средние молекулярные кинетические энергии
среднеквадратичная скорость
массы
томов
плотностей
скорость выпота
Решение
Средняя кинетическая энергия молекул газа зависит только от температуры, как показано в следующем уравнении:
$e_K=\dfrac{3}{2}\dfrac{R}{N_A}T$
Кроме того, масса 0,50 моля S ₂ равна массе 1,0 моля O ₂ . Остальные варианты ложны.
Следовательно, правильные ответы: (а) и (в).
Ссылки
Петруччи Р.Х. и др. (2007). Общая химия: принципы и современные приложения . Нью-Джерси: Пирсон Прентис Холл. п. 201-209.
Окстоби, Д. У. и др. (2008). Основы современной химии . Белмонт, Калифорния: Томсон Брукс/Коул. стр.379-386
Гилберт, Т.Р. и др. (июнь 2003 г.). Химия: наука в контексте . Нью-Йорк: WW Нортон и компания. Глава 8
Авторы и авторство
Трам Ань Дао
Наверх
Была ли эта статья полезной?
Тип изделия
Раздел или страница
Показать страницу TOC
№ на стр.