Значение предел: Значение слова: слова – в словарях на ЧТО-ОЗНАЧАЕТ.РФ

Это предел человеческого несчастия, предел величья и страдания.

Собрание сочинений в 18 т. Том 2. Литературные беседы («Звено»: 1923–1928), Георгий Адамович, 1923–1928г.

Приложение доступно в Google Play

реальный анализ – пределы, которые принимают диапазон, а не уникальное значение

Задавать вопрос

спросил 5 лет, 4 месяца назад

Изменено 5 лет, 4 месяца назад

Просмотрено 326 раз

$\begingroup$ 9{\sin x}} = \frac{1}{e} \space to \space e$$

Эти ответы кажутся противоречащими тому, что я знаю и понимаю как определение предела. Я изучаю математику самостоятельно, поэтому здесь явно чего-то не хватает.

Мои вопросы:

1. Как решаются эти ограничения?
2. Почему они существуют? Почему здесь разрешен диапазон значений?
3. Какие книги мне следует прочитать, чтобы узнать больше об этом? Если бы вы могли предоставить ссылки, которые были бы идеальными.

ETA результаты от Wolfram:

The First Второй

• реальный анализ
• пределы
• пределы-без-гопитала

$\endgroup$

5

$\begingroup$

В обычном смысле (и общепринятом определении) этих пределов не существует (поскольку, грубо говоря, значения функции не приближаются сколь угодно близко к определенному значению при достаточно больших значениях $x$).

Рассмотрим более простой пример: $$\lim_{x \to +\infty} \sin x$$ Тот факт, что $\sin x$ продолжает принимать (все) значения в интервале $[-1,1]$ даже при сколь угодно больших значениях $x$, можно использовать как аргумент против существования этого предела .

Конечно, заявление о том, что $\sin x$ продолжает принимать значения в $[-1,1]$, содержит на больше информации , чем простое утверждение “предел не существует”, поэтому может быть полезно рассмотреть (и определить ) этот диапазон – хотя я бы никогда не сказал, что «предел [диапазон]».

$\endgroup$

$\begingroup$

Для этих выражений определенно не существует пределов. Не позволяйте никаким ресурсам в Интернете убедить вас в обратном. Однако, при этом, могут существовать пределы ниже и выше. Итак, более точное представление вашего первого «предела»: $$ \liminf_{x\to\infty}\frac{1+\cos(x)}{1-\sin(x)} = \lim_{x\to\infty}\inf_{t \ge x}\frac{ 1+\cos(t)}{1-\sin(t)} = 0 \text{ (поскольку } \cos(t)=-1 \text{ бесконечно часто выше любого } x \text{)} $$ и $$ \limsup_{x\to\infty}\frac{1+\cos(x)}{1-\sin(x)} = \lim_{x\to\infty}\sup_{t \ge x}\frac{ 1+\cos(t)}{1-\sin(t)} = \infty \text{ (как } \sin(t)=1 \text{ бесконечно часто над любым } x \text{)} $$

Вот почему ресурсы в Интернете утверждают, что «предел существует как диапазон значений от нуля до бесконечности»

$\endgroup$

2

$\begingroup$

Возьмите первый предел, например, это означает, что вы можете найти возрастающую последовательность (поскольку $x$ переходит в $\infty$, в общем случае последовательность не обязательно должна увеличиваться, она должна просто сходиться к тому, что $x$ равно стремясь к). $x_n$ для любого значения $L\in[0,\infty]$, так что $$\lim_{x\to\infty}\frac{1+\cos x_n}{1-\sin x_n}=L$ $ Ограничения не существует, но в некоторых сценариях полезно знать, каковы возможные значения, если вы ищете определенную последовательность $x$, например, $$\lim_{x\to \infty}x -\lэтаж х\rэтаж$$ Может быть что угодно от $0$ до $1$, но если вас интересуют только целые числа, то предел сходится к $0$.

$\endgroup$

исчисление – Какой смысл находить предел? Дает ли предел реальное/точное значение?

Задавать вопрос

спросил 7 лет, 3 месяца назад

Изменено 7 лет, 3 месяца назад

Просмотрено 8492 – 4}{х – 2}$$ это 4, верно?

А что если не использовать лимит. Очевидно, что при $x = 2$ оно было бы неопределенным. Итак, когда x приближается к 2, мы можем сказать, что $f(x)$ приближается к 4. Но когда x равно 2, мы не можем сказать, что это 4, я прав?

Тогда какой смысл искать предел? Разве это не похоже на то, что вы просто «играете» с вещью, но не с самой вещью, независимо от того, насколько близко вы к ней находитесь. Вам не кажется, что это не реально, не точно или не конкретно?

• исчисление 92 – 4}{x – 2}$$

  Предел показывает, что если мы измеряем скорость на небольшом интервале, начиная с $t=2$ с, результат будет близок к 4 м/с. Мы говорим, что 4 м/с — это скорость автомобиля в этот момент.

  Концепция мгновенной скорости является одним из примеров применения пределов.

  $\endgroup$

  $\begingroup$

  Совершенно точно; это просто не обязательно ответ на вопрос, на который вы хотите ответить. 9*$Это не совсем правильный способ определения “тангенциальной линии”, даже для очень хороших функций; но здесь работает.