Значение производной функции в точке онлайн: Значение производной в точке. Онлайн калькулятор с примерами - Санкт-Петербургское государственное бюджетное учреждение социального обслуживания населения

Содержание

Сообщество Экспонента

вопрос
09.03.2023

Встраиваемые системы, Глубокое и машинное обучение(ИИ), Изображения и видео, Математика и статистика, Робототехника и беспилотники, Системы управления, Электропривод и силовая электроника, Другое, Цифровая обработка сигналов

Коллеги, добрый день. Необходимо в приложении создать одинаковую структуру вкладок, кнопок, лампочек и т.д. Пытаюсь сделать это так: f function startupFcn(app) fc_createTab(app,’WCT’,’…

appdesigner

09.03.2023

вопрос
06.03.2023

Цифровая обработка сигналов

Всем привет! Кто-нибудь может помочь мне скачать дополнение поддержки микроконтроллеров “Тексас инструментс” для “Матлаба 2016b”? Требуется такое дополнение: “Embedded Coder Support Package for TI C20.

1 Ответ

вопрос
04.03.2023

Изображения и видео

Здравствуйте!Имеется двумерный массив значений, который я визуализирую через imagesc и есть скриншот поверх которого я хотел бы наложить изображение этого массива. Кто-нибудь может подсказать как это…

обработка изображений

04.03.2023

вопрос
03.03.2023

Цифровая обработка сигналов, Изображения и видео

Для решения обратной задачи расшифровки видео изображения капиллярных волн (оптика океана) нужно решить систему 2-х нелинейных уравнений (с 2 неизвестными) , в которых параметры также зависят от. ..

нелинейные алгебраические уравнения
обработка изображений

03.03.2023

вопрос
24.02.2023

Электропривод и силовая электроника

Здравствуйте, столкнулся с непонятным поведением трехфазного инвертора. Какие бы сигналы я не подавал на затворы ключей, итог один и тотже. Напряжение на фазах инвертора всегда равно половине напряжен…

вопрос
14.02.2023

Другое, Системы управления

Гидроцилиндр

3 Ответа

Гидравлика

14. 02.2023

вопрос
12.02.2023

Системы управления, Электропривод и силовая электроника, Другое

Есть модель двигателя https://www.mathworks.com/help/sps/ref/bldc.html Мне необходимо построить такую же модель только из стандартных блоков. Mask -> Look under mask не работает. Как можно заглянут…

5 Ответов

Электропривод
BLDC

12.02.2023

вопрос
11.02.2023

Автоматизация испытаний

Как из MatLab опрашивать датчики, подключённые через переходник USB <-> I2C на основе микросхемы Ch441A ? Какие драйвера или библиотеки в ОС Windows необходимо установить для такой работы ? Датч…

2 Ответа

Ch441A
USB
I2C

11.02.2023

вопрос
09.02.2023

Электропривод и силовая электроника

Здравствуйте, а существуют ли модели преобразователей частоты построенных по трехуровневой топологии с цепью заряда конденсаторов (фильтров) в цепи постоянного тока?

2 Ответа

Публикация
07.02.2023

Больше ядер — больше возможностей! На предстоящем вебинаре мы расскажем о важной и актуальной теме: использование технологии многоядерных вычислений при моделировании энергосистем в режиме реального времени. При построении цифровых двойников энергосистем…

Приглашаем Вас на вебинар “Использование технологии многоядерных вычислений при моделировании энергосистем в режиме реального времени” 16 марта 2023 года.

Решение высшей математики онлайн

‹– Назад

Если функция дифференцируема при всех , то мы можем рассмотреть функцию , сопоставляющую каждой точке значение производной . Эта функция называется производной функции , или первой производной от . (Иногда саму исходную функцию называют нулевой производной и обозначают тогда .) Функция , в свою очередь, может иметь производную во всех (или некоторых) точках интервала , которую мы обозначим и назовём второй производной функции . Если предположить, что вторая производная существует во всех точках , то она может также иметь производную , называемую третьей производной функции , и т. д. Вообще, -й производной функции называется производная от предыдущей, -й производной :

если эта производная существует. -я производная называется также производной -го порядка, а её номер называется порядком производной.

При первую, вторую и третью производные принято обозначать штрихами: или ; при прочих — числом в скобках в верхнем индексе: или .

Физический смысл производной второго порядка проясняется из того, что если первая производная задаёт мгновенную скорость изменения значений в момент времени , то вторая производная, то есть производная от , задаёт мгновенную скорость изменения значений мгновенной скорости, то есть ускорение значений . Следовательно, третья производная — это скорость изменения ускорения (или, что то же самое, ускорение изменения скорости, поскольку, как очевидно следует из определения, ).

Геометрический смысл второй производной связан с понятиями выпуклости и кривизны графика функции, и мы обсудим его ниже.

Пример 4. 19 Найдём вторую производную функции . Первая производная равна

далее находим

Пример 4.20 Пусть . Тогда

При все производные оказываются равными исходной функции:

Пример 4.21 Рассмотрим функцию . Тогда

Поскольку четвёртая производная совпала с исходной функцией , то далее значения производных начнут повторяться с шагом 4: при получаем

Заметим также, что

Легко видеть, что имеет место общая формула:

Упражнение 4. 4 Рассмотрите функцию и получите для её производных аналогичные формулы.

Упражнение 4.5 Найдите производные произвольного порядка от гиперболических функций и .

Упражнение 4.6 Найдите производные произвольного порядка от функции . Придумайте формулу, позволяющую кратко записать выражение для ; эта формула будет содержать знак факториала ( ).

Упражнение 4.7 Докажите, что вторая производная чётной функции является чётной функцией, а вторая производная нечётной функции — нечётной функцией.

Математика, вышка, высшая математика, математика онлайн, вышка онлайн, онлайн математика, онлайн решение математики, ход решения, процес решения, решение, задачи, задачи по математике, математические задачи, решение математики онлайн, решение математики online, online решение математики, решение высшей математики, решение высшей математики онлайн, матрицы, решение матриц онлайн, векторная алгебра онлайн, решение векторов онлайн, система линейных уравнений, метод Крамера, метод Гаусса, метод обратной матрицы, уравнения, системы уравнений, производные, пределы, интегралы, функция, неопределенный интеграл, определенный интеграл, решение интегралов, вычисление интегралов, решение производных, интегралы онлайн, производные онлайн, пределы онлайн, предел функции, предел последовательности, высшие производные, производная неявной функции

Первый производный тест — изучите и поймите его онлайн

Американские горки — это одна из первых вещей, которая может привлечь ваше внимание в парке развлечений. Удивительно видеть, как люди кричат от волнения, когда тележка переезжает с одного места на другое! Вы когда-нибудь катались на американских горках?

Типичные американские горки

Есть моменты, когда тележка поднимается, и моменты, когда она опускается. Между ними есть небольшой момент, когда тележка будет выровнена по горизонтали, где вы сможете перевести дыхание.

Точки, в которых это происходит, имеют специальные названия и являются важным объектом изучения в исчислении. Кто сказал, что расчет и веселье несовместимы?

Значение теста первой производной

С тестом первой производной тесно связана концепция стационарной точки . Начнем с его определения.

Пусть \( f \) — дифференцируемая функция. Стационарная точка или критическая точка \(c\) — это значение x, для которого производная \(f\) равна 0. То есть

\[f'(c)=0.\]

Поскольку производная функции в критической точке равна 0, касательная к функции в этой точке будет иметь наклон 0, т. е. будет горизонтальная линия.

Линии, касающиеся кубической функции в ее критических точках

Функция может иметь более одной критической точки, и Первый тест производной является методом их нахождения. Теперь мы рассмотрим, как выполнить Первый тест на производную 9.0014 .

Первый тест производной — это метод нахождения критических точек дифференцируемой функции \(f.\). Он состоит из следующего:

Найдите производную функции.
Вычислите производную функции в критической точке и приравняйте ее к 0, то есть напишите уравнение, утверждающее, что \( f'(c)=0. \)
Решите уравнение предыдущего шага, чтобы найти значение (я) \ ( c \) внутри области \ ( f \), которые являются критическими точками. 92+6х+10. \]
Используйте тест первой производной, чтобы найти его критические точки.
Ответ:
Прежде всего заметим, что, поскольку ничего другого не указано, можно предположить, что область определения функции состоит из всех действительных чисел. Теперь о шагах:
1. Найдите производную функции.
Данная функция является полиномиальной функцией, поэтому вы можете найти ее производную с помощью степенного правила, то есть
\[f'(x)=2x+6.\]
2. Вычислите производную в критической точке и приравняйте ее к 0.
Сначала вы вычислите производную в критической точке \( c, \), поэтому
\[f'(c)=2c+ 6,\]
и затем вы устанавливаете его равным 0, в результате чего уравнение Полученное уравнение представляет собой линейное уравнение, которое можно решить, выделив \( c, \), то есть
\[\begin{align}2c &= -6 \\ c &= -3.\end{align}\] 92+2x+2, \quad \text{for}\quad x\geq 0.\]
Используйте критерий первой производной, чтобы найти критические точки.
Ответ:
Теперь область определения функции состоит из всех неотрицательных чисел. Вы должны следить за этим при решении уравнения на третьем шаге!
1. Найдите производную функции.
Эту полиномиальную функцию можно дифференцировать по степенному правилу, поэтому
\[h'(x)=2x+2.\]
2. Вычислить производную в критической точке и приравнять ее к 0.
Вычислить \(h'(x)\) в \(x=c,\)
\[h'(c)=2c+2 ,\]
и приравнять его к 0
\[2c+2=0.\]
3. Решить полученное уравнение относительно \( c.\)
Решить полученное уравнение можно в шаг выше, изолируя \(c,\), поэтому
\[\begin{align} 2c &= -2 \\ c &= -1.\end{align}\]
Это значение равно , а не внутри область определения функции, следовательно, функция не имеет критических точек!
Первый производный тест и локальные экстремумы
Критические точки тесно связаны с относительными экстремумами, поэтому, прежде чем продолжить, напомним, что означает экстремум.
Экстремум функции относится либо к максимуму, либо к минимуму. Экстремум — множественное число слова экстремум. 2 + 6x + 10\) имеет критическую точку в точке \(-3.\). Теперь взгляните на ее график.
График линии, касательной к функции в ее критической точке
Похоже, что критическими точками являются также точки, в которых функция имеет локальные экстремумы. Это не всегда так, но есть теорема, которая устанавливает эту связь.
Теорема Ферма утверждает, что если функция \(f\) имеет локальный максимум или локальный минимум в точке \(x=c,\) и функция дифференцируема в этой точке, то \(f'(c) =0.\)
Другими словами, теорема Ферма говорит вам, что если функция имеет локальный максимум или локальный минимум в точке, где она дифференцируема, то это критическая точка. Будьте осторожны, чтобы не истолковать эту теорему неправильно, так как есть несколько распространенных ошибок при построении моста между локальными экстремумами и критическими точками. 92=0.\]
3. Решить полученное уравнение для \( c.\)
Уравнение, полученное на предыдущем шаге, верно только тогда, когда \(c=0,\), что означает, что существует есть только одна критическая точка в точке \(x=0. \)
Теперь у вас может возникнуть соблазн предположить, что функция имеет локальный экстремум в точке 0, но это не так. Взгляните на его график.
График кубической функции без локальных экстремумов
Эта кубическая функция не имеет локальных экстремумов , но тем не менее критическая точка находится в \(x=0.\) Обратите внимание, что наклон в критической точке равен 0.
График кубической функции с линией, касательной к ее критической точке
что не все критические точки являются локальными экстремумами в приведенном выше примере . Давайте теперь рассмотрим еще одну распространенную ошибку.
Рассмотрим функцию
\[g(x)=|x-2|+1.\]
Теперь посмотрим на ее график.
График функции абсолютного значения
Функция имеет относительный минимум в точке \(x=2,\), поэтому у вас может возникнуть соблазн предположить, что это также критическая точка. Однако функция не дифференцируема в точке \(x=2,\), поэтому она является , а не критической точкой.
Теперь вы обнаружили, что не все локальные экстремумы являются критическими точками . Вам нужно, чтобы функция была дифференцируемой в своих относительных экстремумах, чтобы быть критической точкой.
Первый производный тест для функций многих переменных
При поиске информации о тесте первой производной вы можете встретить функции с несколькими переменными. Этот предмет обычно зарезервирован для более высоких уровней, поэтому, если вам достаточно любопытно, погрузитесь в него!
Когда вам дается функция многих переменных, тест первой производной слегка модифицируется. Вам нужно сделать следующее:
Найти каждую частичную производную функции по всем ее переменным.
Вычислите каждую частную производную в критической точке и установите их все равными 0. То есть напишите систему уравнений, утверждающую, что каждая частная производная, оцененная в критической точке, равна 0. 92-xy+2y.\]
Найдите его критические точки.
Ответ:
Поскольку его входами являются точки на плоскости, его критические точки будут упорядоченными парами вида \( (a,b). \)
1. Найдите каждую частную производную функции с относительно всех его переменных.
Обе частные производные этой функции можно найти с помощью степенного правила, поэтому
\[\frac{\partial f}{\partial x}=2x-y,\]
и
\[\frac{\partial f}{\partial y}=-x+2.\]
2. Оценить каждую частную производную в критической точке и приравнять их все к 0.
Поскольку критические точки имеют вид \( (a,b),\) оценивают обе частные производные, используя \(x=a\) и \(y=b,\), поэтому
\[\left. \frac{\partial f}{\partial x}\right|_{(a,b)}=2a-b,\]
и
\[\left. \frac{\partial f}{\partial y}\right|_{(a,b)}=-a+2.\]
Приравняв приведенные выше выражения к 0, вы получите систему уравнений
\[\begin{cases}2a-b &= 0 \\ -a+2 &= 0.\end{cases}\]
3. S Рассмотрите Систему Уравнений, чтобы найти критические точки .
Теперь вы можете решить приведенную выше систему уравнений, используя метод по вашему выбору, получив
\[\begin{cases}a &= 2 \\ b &= 4.\end{cases}\]
Это означает, что существует только одна стационарная точка, которая находится в \( (2,4).\)
Обратите внимание, что если функция имеет три переменные, вам придется вычислить все три частные производные и написать три уравнения. В общем, если функция имеет \(n\) переменных, вам понадобятся \(n\) частные производные и \(n\) уравнения. 93-4c=4c(c-1)(c+1).\]
Подставив это обратно в уравнение, вы получите
\[4c(c-1)(c+1)=0,\]
что означает, что
\[4c=0,\]
\[c-1=0,\]
и
\[c+1=0.\]
Решив приведенные выше уравнения, вы можете найти что \( c=0,\) \(c=1,\) и \(c=-1.\) Следовательно, эта функция имеет три критические точки!
Давайте теперь рассмотрим пример с тригонометрической функцией.
Рассмотрим функцию
\[g(x)=\sin{x}.\]
Используйте тест первой производной, чтобы найти критические точки.
Ответ:
1. F инд производная функции.
Производная функции синуса есть функция косинуса, т.е. оно равно 0.
Вычисляя приведенную выше функцию в \(x=c\) 9\pi / _2, \), то есть
\[\pm\frac{\pi}{2},\, \pm\frac{3\pi}{2},\, \pm\frac{5\ pi}{2},\]
и так далее. Вы можете выразить эти нечетные множители, используя коэффициент \( 2n-1\), потому что вычитание 1 из четного числа дает нечетное число, поэтому
\[c = \left( 2n-1 \right)\frac{ \pi}{2}, \quad \text{ for }\, n=1, 2, 3, \dots .\]
Функция синуса имеет бесконечное количество критических точек!
Тест первой производной и вогнутость
Несмотря на то, что он связан с формой графика, тест первой производной является тестом для нахождения критических точек, но не тестом для нахождения вогнутости графа. В этом случае вам следует взглянуть на нашу статью о тесте второй производной.
Первый тест производной – ключевые выводы
стационарная точка или критическая точка – это значение x, для которого производная функции равна 0.
Первый тест производной состоит в нахождении критической точки функции.
Вы можете выполнить первый тест производной, выполнив следующие действия:
Найдите производную функции.
Вычислите производную функции в критической точке \(c\) и приравняйте ее к 0. То есть запишите уравнение \( f'(c)=0.\)
Решите приведенное выше уравнение, чтобы найти критические точки. Не забудьте включить только значения внутри домена функции!
Первый критерий производной связан с локальными экстремумами посредством теоремы Ферма о стационарных точках.
То, что что-то является критической точкой, не означает, что это локальный экстремум!
Производная функции абсолютного значения
Пусть |f(x)| быть функцией абсолютного значения.
Тогда формула для нахождения производной |f(x)| приведен ниже.
По приведенной формуле найдем производную от |x|.
|х|’ = [х/|х|](х)’
|х|’ = [х/|х|](1)
|х|’ = х/|х|
Следовательно, производная от |x| равно х/|х|.
Пусть y = |x|’.
Тогда имеем y = x/|x|.
В y = x/|x|, если мы подставим x = 0, знаменатель станет равным нулю.
Поскольку знаменатель становится равным нулю, y становится неопределенным при x = 0

Подставим некоторые случайные значения вместо x в y.
, когда x = -3,
y = -3/|-3| = -3/3 = -1
при x = -2,
y = -2/|-2| = -2/2 = -1
при x = -1,
y = -1/|-1| = -1/1 = -1
при x = 0,
y = 0/|0| = 0/0 = не определено
, когда x = 1,
y = 1/|1| = 1/1 = 1
при x = 2,
y = 2/|2| = 2/2 = 1
при x = 3,
y = 3/|3| = 3/3 = 1
Сведем приведенный выше расчет в табл.
Теперь, основываясь на приведенной выше таблице, мы можем получить график производной от |x|.